4. एक वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र, जो एक वर्ग के विकर्ण के माध्यम से एक आयत के बारे में वर्णित है:

5. एक वृत्त की त्रिज्या का सूत्र, जो एक वृत्त के व्यास (परिक्रमा) के माध्यम से एक आयत के पास वर्णित है:

6. एक वृत्त की त्रिज्या के लिए सूत्र, जो एक आयत के पास उस कोण की ज्या के माध्यम से वर्णित है जो विकर्ण के निकट है, और इस कोण के विपरीत पक्ष की लंबाई:

7. एक वृत्त की त्रिज्या का सूत्र, जो एक आयत के बारे में उस कोण की कोज्या के पदों में वर्णित है जो विकर्ण के निकट है, और इस कोण पर भुजा की लंबाई:

8. एक वृत्त की त्रिज्या का सूत्र, जो विकर्णों और आयत के क्षेत्रफल के बीच एक न्यून कोण की ज्या के माध्यम से एक आयत के पास वर्णित है:

एक आयत की भुजा और विकर्ण के बीच का कोण।

एक आयत की भुजा और विकर्ण के बीच के कोण को निर्धारित करने के सूत्र:

1. विकर्ण और भुजा के माध्यम से एक आयत की भुजा और विकर्ण के बीच के कोण को निर्धारित करने का सूत्र:

2. विकर्णों के बीच के कोण के माध्यम से एक आयत की भुजा और विकर्ण के बीच के कोण को निर्धारित करने का सूत्र:

आयत के विकर्णों के बीच का कोण।

आयत के विकर्णों के बीच के कोण को निर्धारित करने के सूत्र:

1. एक आयत के विकर्णों के बीच के कोण को भुजा और विकर्ण के बीच के कोण से निर्धारित करने का सूत्र:

β = 2α

2. एक आयत के विकर्णों के बीच के क्षेत्रफल और विकर्ण के बीच के कोण को निर्धारित करने का सूत्र।

एक आयत का परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आपको चाहिए सूत्रों को जानें और सबसे महत्वपूर्ण बात - उन्हें लागू करने में सक्षम होंसमस्याओं को हल करने के लिए - क्योंकि वे अलग-अलग जटिलता के हैं।

बहुत बार, एक आसान स्तर की समस्याओं को हल करते समय, बुनियादी सूत्रों को जानना और आवश्यक मूल्यों को प्रतिस्थापित करके उन्हें हल करना पर्याप्त होता है।

यदि कार्य अधिक जटिल हैं और उनकी स्थितियों में सूत्र के लिए आवश्यक डेटा नहीं है, तो उन्हें अन्य बीजीय संक्रियाओं का उपयोग करके खोजने की आवश्यकता है।

इस मामले में, आप निम्न उदाहरण का उपयोग कर सकते हैं:

आपको एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करना होगा यदि उसका परिमाप 120 सेमी है, और भुजाओं का अनुपात 2 से 3 है

सर्वप्रथम एक समीकरण लिखेंपरिमाप सूत्र का उपयोग करके भुजाएँ ज्ञात करने के लिए ( पी=2(ए+बी):

2*(2x+3X)=120 इसे हल करें, x=12 का अर्थ है कि भुजाएं 24 सेमी और 36 सेमी हैं और अब हम क्षेत्र सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करते हैं एस = अबऔर इसे S=24*36=864 sq.cm ज्ञात कीजिए।

एक आयत का क्षेत्रफल लंबाई और चौड़ाई के गुणनफल के बराबर होता है और इसकी गणना सूत्र a * b द्वारा की जाती है, जहाँ a और b आयत की भुजाएँ हैं। एक आयत का परिमाप उसकी सभी भुजाओं के योग के बराबर होता है और इसकी गणना सूत्र a+b+a+b द्वारा की जाती है।

आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करना - आयत की लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करें।

एक आयत का परिमाप ज्ञात करना (सभी भुजाओं की लंबाई का योग) - केवल सभी भुजाओं की लंबाई को जोड़कर, या आयत के अनुदैर्ध्य पक्ष की लंबाई में, अनुप्रस्थ पक्ष की लंबाई जोड़ें और परिणामी राशि को गुणा करें दो से।

यदि आप कल्पना करते हैं कि आपका बगीचा आयताकार है और आपको भूखंड की बाड़ लगाने की आवश्यकता है, तो आपके पास शायद एक सवाल होगा कि निर्माण सामग्री की खपत की सही गणना करने के लिए बाड़ कितनी देर तक होगी। आप परिधि को खोजने के लिए बाड़ के किनारों की लंबाई जोड़ते हैं। यदि आप अपने आप से पूछते हैं कि आपको इस क्षेत्र में कितनी जमीन खोदने की जरूरत है, तो आपको क्षेत्र की तलाश करनी होगी, और इसके लिए आपको क्षेत्र की चौड़ाई से लंबाई को गुणा करना होगा, क्योंकि जैसा कि आप जानते हैं, एक के विपरीत पक्ष आयत जोड़े में बराबर हैं। यह मत भूलो कि एक वर्ग भी एक आयत है, एक वर्ग की परिधि को खोजने के लिए, आपको लंबाई को 4 से गुणा करने की आवश्यकता है, और क्षेत्र - पक्ष की लंबाई, अपने आप से गुणा करें।

हाई स्कूल गणित पर वापस सोचें। तो एक आयत का परिमाप उसके दो पक्षों के योग के सूत्र से 2 से गुणा करके पाया जाता है। यानी, P \u003d 2 * (a + b), जहाँ a और b आयत की भुजाएँ हैं। क्षेत्रफल, क्रमशः, सूत्र S=a*b का उपयोग करके ज्ञात किया जाता है, जहाँ a और b भी इसकी भुजाएँ हैं।

यदि आप गहरे विवरण में नहीं जाते हैं, तो एक आयत का क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात करना बहुत सरल है। हम ऐसे आयत की भुजाओं को लैटिन अक्षरों में निरूपित करते हैं: a, b, c और d। मान लीजिए a = c आयत की लंबाई है और b और d आयत की चौड़ाई है।

आयत क्षेत्र:

आयत परिधि:

एस = ए + बी + सी + डी



एक आयत का परिमाप उसकी सभी भुजाओं की लंबाई है। इस तथ्य के आधार पर कि इस आंकड़े में चार पक्ष या दो जोड़े हैं, जबकि विपरीत पक्ष एक दूसरे के बराबर हैं, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि विभिन्न आकारों के दो पक्षों के मूल्यों को जोड़ना और गुणा करना उचित है दो से परिणामी मूल्य।

क्षेत्र भी सरल है: हम बस विभिन्न आकारों के पक्षों को गुणा करते हैं।

क्षेत्रफल की गणना आयत की लंबी भुजा को छोटी भुजा से गुणा करके की जाती है। और परिमाप है (लंबी भुजा + छोटी भुजा) * 2

आप एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सबसे सरल तरीका अपना सकते हैं। अर्थात्, आयत की लंबाई (आमतौर पर a) को आयत की चौड़ाई (आमतौर पर B) से गुणा करें। लेकिन हम सभी पक्षों को जोड़कर परिधि की तलाश कर रहे हैं, या अधिक सरलता से: 2a + 2b

आयतयह एक ज्यामितीय आकृति है, अर्थात् एक चतुर्भुज, जिसमें सभी कोण समकोण हैं। यह पता चला है कि विपरीत पक्ष एक दूसरे के बराबर हैं।



एक आयत का परिमापआयत के सभी पक्षों की लंबाई का योग है, या लंबाई और चौड़ाई का योग 2 से गुणा किया जाता है।

परिमापआयत के सभी पक्षों की लंबाई है, तो इसे लंबाई की इकाइयों में मापा जाता है: सेमी, मिमी, मी, डीएम, किमी।

पी=एबी+सीडी+एडी+बीसी या पी=2*(एबी+एडी)।

वर्गलंबाई की वर्ग इकाइयों में मापा जाता है: एम 2, सेमी 2, डीएम 2 और लैटिन अक्षर एस द्वारा दर्शाया जाता है।

एक आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, आयत की लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करें।

आयत के क्षेत्रफल की गणना परिणामी उत्पाद की चौड़ाई से उसकी लंबाई को गुणा करके की जाती है और यह क्षेत्रफल होगा।

आयत की परिधि लंबाई और चौड़ाई के योग से ज्ञात होती है, परिणामी योग को भी दो से गुणा किया जाना चाहिए, यह वांछित परिधि होगी।

यदि एक आयत में दो विपरीत भुजाएँ हैं, तो हम उन्हें केवल गुणा करते हैं और क्षेत्रफल प्राप्त करते हैं, जोड़ और दोगुना करते हैं और परिधि प्राप्त करते हैं। हालांकि, अधिक बार पाठ्यपुस्तकों में वे सबसे अधिक असंगति पूछते हैं - पक्ष और परिधि, पक्ष और क्षेत्र, पक्ष और विकर्ण। इन मामलों में कैसे आगे बढ़ें।

यह आदर्श कार्य है।

पक्ष और विकर्ण निर्दिष्ट किया जा सकता है। इस मामले में, हम पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार दूसरी भुजा पाते हैं - एक त्रिभुज में दूसरे चरण के रूप में जहां कर्ण आयत का विकर्ण है।

परिणामस्वरूप, हमारे पास एक आयत का परिमाप ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र हैं:



और यदि आप बस इन्हीं सूत्रों को बदल देते हैं, तो आपको कार्यों के सभी प्रकारों में क्षेत्र खोजने के लिए सूत्र मिलते हैं:

यह दिलचस्प है कि कई साल पहले गणित की ऐसी शाखा को "ज्यामिति" के रूप में "सर्वेक्षण" कहा जाता था। और परिधि और क्षेत्र को कैसे खोजना है, यह लंबे समय से जाना जाता है। उदाहरण के लिए, वे कहते हैं कि इन दो मात्राओं के पहले कैलकुलेटर मिस्र के निवासी हैं। इस ज्ञान के लिए धन्यवाद, वे आज ज्ञात संरचनाओं का निर्माण करने में सक्षम थे।

क्षेत्रफल और परिमाप ज्ञात करने की क्षमता दैनिक जीवन में उपयोगी हो सकती है। रोजमर्रा की जिंदगी में, इन मूल्यों का उपयोग तब किया जाता है जब किसी चीज को पेंट करना, पौधे लगाना या बगीचे को संसाधित करना, कमरे में गोंद वॉलपेपर आदि की आवश्यकता होती है।

परिमाप

बहुधा, आपको बहुभुजों या त्रिभुजों का परिमाप ज्ञात करने की आवश्यकता होती है। इस मान को निर्धारित करने के लिए, सभी पक्षों की लंबाई जानना पर्याप्त है, और परिधि उनका योग है। यदि क्षेत्रफल ज्ञात हो तो परिमाप ज्ञात करना भी संभव है।

त्रिकोण

यदि आपको किसी त्रिभुज की परिधि जानने की आवश्यकता है, तो इसकी गणना करने के लिए, आपको निम्न सूत्र P \u003d a + b + c लागू करना चाहिए, जहाँ a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं। इस मामले में, समतल पर एक साधारण त्रिभुज की सभी भुजाओं का योग होता है।

एक क्षेत्र में

एक वृत्त की परिधि को आमतौर पर एक वृत्त की परिधि कहा जाता है। इस मान का पता लगाने के लिए, आपको सूत्र का उपयोग करना चाहिए: L \u003d π * D \u003d 2 * * r, जहाँ L परिधि है, r त्रिज्या है, D व्यास है, और संख्या , जैसा कि आप जानते हैं , लगभग 3.14 के बराबर है।

वर्ग, समचतुर्भुज

एक वर्ग और एक समचतुर्भुज के परिमापों के सूत्र समान होते हैं, क्योंकि एक आकृति के लिए और दूसरी के लिए, सभी भुजाएँ समान होती हैं। चूँकि एक वर्ग और एक समचतुर्भुज की भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए उन्हें (भुजाएँ) एक अक्षर "a" से निरूपित किया जा सकता है। यह पता चला है कि एक वर्ग और एक समचतुर्भुज की परिधि बराबर है:

• पी \u003d ए + ए + ए + ए या पी \u003d 4a

आयत, समांतर चतुर्भुज

एक आयत और एक समांतर चतुर्भुज की विपरीत भुजाएँ समान होती हैं, इसलिए उन्हें दो अलग-अलग अक्षरों "ए" और "बी" द्वारा दर्शाया जा सकता है। सूत्र इस तरह दिखता है:

• पी \u003d ए + बी + ए + बी = 2 ए + 2 बी। ड्यूस को कोष्ठक से बाहर निकाला जा सकता है, और निम्न सूत्र निकलेगा: P \u003d 2 (a + b)

ट्रापेज़

एक ट्रेपेज़ॉइड के अलग-अलग पक्ष होते हैं, इसलिए उन्हें लैटिन वर्णमाला के विभिन्न अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। इस संबंध में, एक समलम्ब चतुर्भुज की परिधि का सूत्र इस तरह दिखता है:

• पी = ए + बी + सी + डी यहां सभी पक्षों को एक साथ जोड़ा जाता है।

वर्ग

क्षेत्रफल - आकृति का वह भाग जो इसके समोच्च के भीतर घिरा होता है।

आयत

एक आयत के क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आपको एक पक्ष (लंबाई) के मान को दूसरे (चौड़ाई) के मान से गुणा करना होगा। यदि लंबाई और चौड़ाई मान "ए" और "बी" अक्षरों द्वारा दर्शाए जाते हैं, तो क्षेत्र की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

• एस = ए * बी

वर्ग

जैसा कि आप पहले से ही जानते हैं, एक वर्ग की भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए क्षेत्रफल की गणना करने के लिए, आप बस एक भुजा को वर्ग में ले सकते हैं:

• एस \u003d ए * ए \u003d ए 2

विषमकोण

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र थोड़ा भिन्न रूप है: S \u003d a * h a, जहाँ h a समचतुर्भुज की ऊँचाई की लंबाई है, जो भुजा की ओर खींची जाती है।

इसके अलावा, एक समचतुर्भुज का क्षेत्रफल सूत्रों द्वारा ज्ञात किया जा सकता है:

• एस \u003d ए 2 * पाप α, जबकि ए आकृति का पक्ष है, और कोण α पक्षों के बीच का कोण है;
• S \u003d 4r 2 / sin α, जहाँ r समचतुर्भुज में अंकित वृत्त की त्रिज्या है, और कोण α पक्षों के बीच का कोण है।

एक क्षेत्र में

एक वृत्त का क्षेत्रफल भी आसानी से पहचाना जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आप सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

• एस \u003d R 2, जहां आर त्रिज्या है।

ट्रापेज़

एक समलम्ब चतुर्भुज के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आप इस सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

• एस \u003d 1/2 * ए * बी * एच, जहां ए, बी ट्रेपोजॉइड के आधार हैं, एच ऊंचाई है।

त्रिकोण

त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, कई सूत्रों में से एक का उपयोग करें:

• S \u003d 1/2 * a * b sin α (जहाँ a, b त्रिभुज की भुजाएँ हैं, और α उनके बीच का कोण है);
• एस \u003d 1/2 ए * एच (जहां ए त्रिकोण का आधार है, एच इसकी ऊंचाई कम है);
• S \u003d abc / 4R (जहाँ a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं, और R परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या है);
• S \u003d p * r (जहाँ p अर्ध-परिधि है, r अंकित वृत्त की त्रिज्या है);
• S= √ (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) (जहाँ p अर्ध-परिधि है, a, b, c त्रिभुज की भुजाएँ हैं)।

चतुर्भुज

इस आंकड़े के क्षेत्र की गणना करने के लिए, आपको किसी एक सूत्र में मानों को प्रतिस्थापित करना होगा:

• एस \u003d ए * बी * पाप α (जहां ए, बी समांतर चतुर्भुज के आधार हैं, α पक्षों के बीच का कोण है);
• S \u003d a * h a (जहाँ a समांतर चतुर्भुज की भुजा है, h a समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई है, जिसे भुजा a तक उतारा जाता है);
• S = 1/2 *d*D* sin α (जहाँ d और D समांतर चतुर्भुज के विकर्ण हैं, α उनके बीच का कोण है)।

परिभाषा।

आयतयह एक चतुर्भुज है जिसकी दो सम्मुख भुजाएँ समान हैं और चारों कोण समान हैं।

आयतें एक दूसरे से केवल लंबी भुजा के छोटी भुजा के अनुपात में भिन्न होती हैं, लेकिन ये चारों सही हैं, यानी प्रत्येक 90 डिग्री।

आयत की लंबी भुजा कहलाती है आयताकार लंबाई, और लघु आयताकार चौड़ाई.

एक आयत की भुजाएँ उसकी ऊँचाई भी होती हैं।

एक आयत के मूल गुण

एक आयत एक समांतर चतुर्भुज, एक वर्ग या एक समचतुर्भुज हो सकता है।

1. एक आयत की सम्मुख भुजाओं की लंबाई समान होती है, अर्थात् वे बराबर होती हैं:

एबी = सीडी, बीसी = एडी

2. आयत की सम्मुख भुजाएँ समानांतर हैं:

3. एक आयत की आसन्न भुजाएँ हमेशा लंबवत होती हैं:

AB BC, BC CD, CD AD, AD AB

4. आयत के चारों कोने सीधे हैं:

ABC = BCD = ∠CDA = DAB = 90°

5. एक आयत के कोणों का योग 360 डिग्री होता है:

ABC + BCD + ∠CDA + DAB = 360°

6. एक आयत के विकर्णों की लंबाई समान होती है:

7. एक आयत के विकर्ण के वर्गों का योग भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है:

2d2 = 2a2 + 2b2

8. एक आयत का प्रत्येक विकर्ण आयत को दो समान आकृतियों, अर्थात् समकोण त्रिभुजों में विभाजित करता है।

9. आयत के विकर्ण प्रतिच्छेद करते हैं और प्रतिच्छेदन बिंदु पर आधे में विभाजित होते हैं:

		एओ = बीओ = सीओ = डीओ =	डी
			2

10. विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु को आयत का केंद्र कहा जाता है और यह परिबद्ध वृत्त का केंद्र भी होता है

11. एक आयत का विकर्ण परिबद्ध वृत्त का व्यास है

12. एक आयत के चारों ओर एक वृत्त का वर्णन हमेशा किया जा सकता है, क्योंकि सम्मुख कोणों का योग 180 डिग्री होता है:

ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = DAB = 180°

13. एक आयत में एक वृत्त अंकित नहीं किया जा सकता है जिसकी लंबाई उसकी चौड़ाई के बराबर नहीं है, क्योंकि विपरीत पक्षों के योग एक दूसरे के बराबर नहीं हैं (एक वृत्त केवल एक आयत के विशेष मामले में ही अंकित किया जा सकता है - एक वर्ग)।

एक आयत के किनारे

परिभाषा।

आयत लंबाईइसकी भुजाओं के लंबे जोड़े की लंबाई कहिए। आयत चौड़ाईइसकी भुजाओं के छोटे युग्म की लंबाई का नाम लिखिए।

आयत की भुजाओं की लंबाई निर्धारित करने के सूत्र

1. एक आयत की भुजा का सूत्र (आयत की लंबाई और चौड़ाई) विकर्ण और दूसरी भुजा के पदों में:

ए = डी 2 - बी 2

बी = डी 2 - ए 2

2. एक आयत की भुजा (आयत की लंबाई और चौड़ाई) के क्षेत्रफल और दूसरी भुजा के संदर्भ में सूत्र:

बी = डीसीओएस	β
	2

आयत विकर्ण

परिभाषा।

विकर्ण आयतआयत के सम्मुख कोनों के दो शीर्षों को जोड़ने वाला कोई भी खंड कहलाता है।

आयत के विकर्ण की लंबाई ज्ञात करने के सूत्र

1. आयत की दो भुजाओं के संदर्भ में एक आयत के विकर्ण का सूत्र (पायथागॉरियन प्रमेय के माध्यम से):

डी = ए 2 + बी 2

2. क्षेत्रफल और किसी भी भुजा के संदर्भ में आयत के विकर्ण का सूत्र:

4. एक आयत के विकर्ण का सूत्र परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या के पदों में:

डी = 2 आर

5. एक आयत के विकर्ण का सूत्र परिबद्ध वृत्त के व्यास के पदों में:

डी = डी ओ

6. एक आयत के विकर्ण का सूत्र, विकर्ण से लगे कोण की ज्या और इस कोण के सम्मुख भुजा की लंबाई के पदों में:

8. आयत के विकर्णों और आयत के क्षेत्रफल के बीच न्यून कोण की ज्या के पदों में एक आयत के विकर्ण का सूत्र

डी = √2S: sinβ

एक आयत का परिमाप

परिभाषा।

एक आयत का परिमापआयत के सभी पक्षों की लंबाई का योग है।

आयत की परिधि की लंबाई निर्धारित करने के सूत्र

1. आयत की दो भुजाओं के पदों में आयत के परिमाप का सूत्र:

पी = 2ए + 2बी

पी = 2 (ए + बी)

2. क्षेत्रफल और किसी भी भुजा के संदर्भ में आयत के परिमाप का सूत्र:

पी =	2एस + 2ए 2	=	2एस + 2बी 2
	ए		बी

3. एक आयत के परिमाप का विकर्ण और किसी भी भुजा के पदों में सूत्र:

पी = 2 (ए + डी 2 - ए 2) = 2 (बी + डी 2 - बी 2)

4. एक आयत के परिमाप का सूत्र परिबद्ध वृत्त और किसी भी भुजा की त्रिज्या के पदों में होता है:

पी = 2 (ए + √4R 2 - एक 2) = 2 (बी + √4R 2 - ख 2)

5. एक आयत के परिमाप का सूत्र परिबद्ध वृत्त और किसी भी भुजा के व्यास के पदों में:

पी = 2 (ए + √डी ओ 2 - एक 2) = 2 (बी + डी ओ 2 - ख 2)

आयत क्षेत्र

परिभाषा।

आयत क्षेत्रआयत की भुजाओं से घिरा हुआ स्थान कहलाता है, अर्थात् आयत की परिधि के भीतर।

आयत का क्षेत्रफल ज्ञात करने के सूत्र

1. दो भुजाओं के संदर्भ में एक आयत के क्षेत्रफल का सूत्र:

एस = एक बी

2. परिधि और किसी भी भुजा के माध्यम से एक आयत के क्षेत्रफल का सूत्र:

5. एक आयत के क्षेत्रफल का सूत्र परिबद्ध वृत्त और किसी भी भुजा की त्रिज्या के पदों में:

एस = एक √4R 2 - एक 2= बी √4R 2 - ख 2

6. एक आयत के क्षेत्रफल का सूत्र परिबद्ध वृत्त और किसी भी भुजा के व्यास के पदों में:

एस \u003d ए डी ओ 2 - एक 2= बी डी ओ 2 - ख 2

एक आयत के चारों ओर परिचालित वृत्त

परिभाषा।

एक आयत के चारों ओर परिचालित एक वृत्तएक वृत्त एक आयत के चार शीर्षों से गुजरने वाला वृत्त कहलाता है, जिसका केंद्र आयत के विकर्णों के प्रतिच्छेदन पर स्थित होता है।

एक आयत के चारों ओर परिबद्ध वृत्त की त्रिज्या ज्ञात करने के सूत्र

1. एक आयत के चारों ओर दो भुजाओं से परिचालित वृत्त की त्रिज्या का सूत्र:

ज्यामिति द्वि-आयामी और स्थानिक आंकड़ों के गुणों और संयोजनों को समझती है। ऐसी संरचनाओं की विशेषता वाले संख्यात्मक मान हैं वर्गऔर परिधि, जिसकी गणना प्रसिद्ध सूत्रों के अनुसार की जाती है या एक के माध्यम से व्यक्त की जाती है।

अनुदेश

1. आयत। कार्य: गणना करें वर्गआयत, यदि यह ज्ञात है कि इसकी परिधि 40 है, और लंबाई b चौड़ाई a से 1.5 गुना अधिक है।

2. हल प्रसिद्ध परिमाप सूत्र का प्रयोग कीजिए, यह आकृति की सभी भुजाओं के योग के बराबर होता है। इस मामले में, पी = 2 ए + 2 बी। समस्या के प्रारंभिक आँकड़ों से आप जानते हैं कि b = 1.5 a, इसलिए, P = 2 a + 2 1.5 a = 5 a, जिससे a = 8. लंबाई b = 1.5 8 = 12 ज्ञात कीजिए।

3. आयत के क्षेत्रफल के लिए सूत्र लिखिए: S = a b, ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित कीजिए: S = 8 * 12 = 96।

4. स्क्वायर। समस्या: पता लगाएँ वर्गवर्ग यदि परिमाप 36 है।

5. हल। एक वर्ग एक आयत का एक विशेष मामला है जहाँ सभी भुजाएँ समान हैं, इसलिए इसका परिमाप 4 a है, जहाँ से a = 8. सूत्र S = a द्वारा वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात करें? = 64.

6. त्रिभुज। समस्या: मान लीजिए कि एक मनमाना त्रिभुज ABC दिया गया है, जिसका परिमाप 29 है। इसके क्षेत्रफल का मान ज्ञात कीजिए, यदि यह ज्ञात हो कि भुजा AC से कम की गई ऊँचाई BH, इसे 3 की लंबाई वाले खंडों में विभाजित करती है और 4 सेमी.

7. हल। सबसे पहले, त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र को याद रखें: S \u003d 1/2 c h, जहाँ c आधार है और h आकृति की ऊँचाई है। हमारे मामले में, आधार एसी होगा, जिसे समस्या की स्थिति से जाना जाता है: एसी = 3+4 = 7, यह ऊंचाई बीएच खोजने के लिए रहता है।

8. ऊंचाई विपरीत शीर्ष से एक तरफ खींचा गया लंबवत है, इसलिए, यह त्रिभुज ABC को दो समकोण त्रिभुजों में विभाजित करती है। इस गुण को जानकर त्रिभुज ABH पर विचार करें। पाइथागोरस सूत्र याद रखें, जिसके अनुसार: AB? = बीएच? + एएच? = बीएच? +9 ? एबी \u003d? (एच? + 9)। त्रिभुज बीएचसी में, उसी थीसिस के अनुसार, नीचे लिखें: बीसी? = बीएच? +एचसी? = बीएच? + 16? ईसा पूर्व =? (एच? + 16)।

9. परिधि सूत्र लागू करें: पी = एबी + बीसी + एसी

10. समीकरण को हल करें: ?(h? + 9) + ?(h? + 16) = 22? [प्रतिस्थापन टी? = एच? + 9]:?(t? + 7) = 22 - t, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें: t? + 7 \u003d 484 - 44 टी + टी? ? टी?10.84h? + 9 = 117.5? एच? 10.42

11. खोज करना वर्गत्रिभुज ABC:S = 1/2 7 10.42 = 36.47।