मैथकैड मैनुअल। कई समस्याओं को हल करते समय जहां एक फ़ंक्शन का अध्ययन किया जा रहा है, अक्सर इसका ग्राफ बनाना आवश्यक हो जाता है, जो एक निश्चित अंतराल पर फ़ंक्शन के व्यवहार को स्पष्ट रूप से प्रतिबिंबित करेगा।

1. मैथकैड वर्किंग विंडो

· पैनल गणित(चित्र। 1.4)।

चावल। 1.4. गणित पैनल

गणित टूलबार बटन पर क्लिक करने से एक अतिरिक्त टूलबार खुल जाता है:

2. भाषा के तत्व MathCAD

MathCAD गणितीय अभिव्यक्तियों के मूल तत्वों में ऑपरेटर, स्थिरांक, चर, सरणियाँ और फ़ंक्शन शामिल हैं।

2.1 ऑपरेटर्स

ऑपरेटर्स -- MathCAD के तत्व जिनके साथ आप गणितीय व्यंजक बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, इनमें अंकगणितीय संक्रियाओं के प्रतीक, योगों की गणना के लिए चिह्न, उत्पाद, व्युत्पन्न, समाकलन आदि शामिल हैं।

ऑपरेटर परिभाषित करता है:

ए) ऑपरेंड के कुछ मूल्यों की उपस्थिति में की जाने वाली कार्रवाई;

बी) ऑपरेटर में कितने, कहां और कौन से ऑपरेंड दर्ज किए जाने चाहिए।

ओपेरंड --संख्या या व्यंजक जिस पर संचालिका कार्य करती है। उदाहरण के लिए, व्यंजक 5!+3 में, संख्याएँ 5! और 3 "+" (प्लस) ऑपरेटर के ऑपरेंड हैं, और नंबर 5 फैक्टोरियल (!) का ऑपरेंड है।

MathCAD में किसी भी ऑपरेटर को दो तरीकों से दर्ज किया जा सकता है:

कुंजीपटल पर एक कुंजी (कुंजी संयोजन) दबाकर;

गणित पैनल का उपयोग करना।

निम्नलिखित कथनों का उपयोग किसी चर से जुड़े स्मृति स्थान की सामग्री को निर्दिष्ट या प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है:

असाइनमेंट साइन (कुंजी दबाकर दर्ज किया गया : कीबोर्ड पर (अंग्रेजी कीबोर्ड लेआउट में कोलन) या पैनल पर संबंधित बटन दबाकर कैलकुलेटर );

इस असाइनमेंट को कहा जाता है स्थानीय. इस असाइनमेंट से पहले, चर परिभाषित नहीं है और इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है।

वैश्विक असाइनमेंट ऑपरेटर। यह असाइनमेंट दस्तावेज़ में कहीं भी बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी वेरिएबल को दस्तावेज़ के बिल्कुल अंत में इस तरह से एक मान दिया गया है, तो दस्तावेज़ की शुरुआत में उसका वही मान होगा।

अनुमानित समानता ऑपरेटर (x1)। समीकरणों की प्रणालियों को हल करने में उपयोग किया जाता है। एक कुंजी दबाकर दर्ज किया गया ; कीबोर्ड पर (अंग्रेज़ी कीबोर्ड लेआउट में अर्धविराम) या संबंधित बटन दबाकर बूलियन पैनल।

एक स्थिर या चर के मान को आउटपुट करने के लिए आरक्षित एक ऑपरेटर (सरल बराबर)।

सबसे सरल गणना

गणना प्रक्रिया का उपयोग करके किया जाता है:

कैलकुलेटर पैनल, कैलकुलस पैनल और अनुमान पैनल।

ध्यान. यदि पूरे एक्सप्रेशन को अंश में विभाजित करना आवश्यक है, तो इसे पहले कीबोर्ड पर स्पेसबार दबाकर या कोष्ठक में रखकर इसे चुना जाना चाहिए।

2.2 स्थिरांक

स्थिरांक -- नामित वस्तुएँ जिनका कुछ मूल्य होता है जिन्हें बदला नहीं जा सकता।

उदाहरण के लिए, = 3.14।

आयामी स्थिरांक माप की सामान्य इकाइयाँ हैं। उदाहरण के लिए, मीटर, सेकंड, आदि।

आयामी स्थिरांक लिखने के लिए, आपको संख्या के बाद चिह्न * (गुणा) दर्ज करना होगा, मेनू आइटम का चयन करें डालनाउप अनुच्छेद इकाई. माप में आपके लिए सबसे अधिक ज्ञात श्रेणियां: लंबाई - लंबाई (एम, किमी, सेमी); मास - वजन (जी, किग्रा, टी); समय - समय (मिनट, सेकंड, घंटा)।

2.3 चर

चर नामित ऑब्जेक्ट हैं जिनका कुछ मूल्य है जो प्रोग्राम के चलने पर बदल सकता है। वेरिएबल संख्यात्मक, स्ट्रिंग, कैरेक्टर आदि हो सकते हैं। वेरिएबल असाइन साइन (: =) का उपयोग करके असाइन किए गए मान हैं।

ध्यान. MathCAD अपरकेस और लोअरकेस अक्षरों को अलग पहचानकर्ता के रूप में मानता है।

सिस्टम चर

पर MathCADइसमें विशेष वस्तुओं का एक छोटा समूह होता है जिसे या तो स्थिरांक के वर्ग या चर के वर्ग के लिए जिम्मेदार नहीं ठहराया जा सकता है, जिसके मान कार्यक्रम शुरू होने के तुरंत बाद निर्धारित किए जाते हैं। उन्हें गिनना बेहतर है सिस्टम चर।यह, उदाहरण के लिए, TOL - संख्यात्मक गणना की त्रुटि, ORIGIN - वैक्टर, मैट्रिसेस आदि के सूचकांक सूचकांक के मूल्य की निचली सीमा। यदि आवश्यक हो, तो आप इन चर के लिए अन्य मान सेट कर सकते हैं।

रैंक किए गए चर

इन चरों में निश्चित मानों की एक श्रृंखला होती है, या तो पूर्णांक या एक निश्चित चरण में प्रारंभिक मान से अंतिम मान तक भिन्न होती है।

एक श्रेणीबद्ध चर बनाने के लिए एक अभिव्यक्ति का उपयोग किया जाता है:

नाम = एन शुरू करना ,(एन शुरू करना + कदम)। नहीं अंत ,

जहां नाम चर का नाम है;

एन शुरू - प्रारंभिक मूल्य;

चरण - चर बदलने के लिए निर्दिष्ट चरण;

एन अंत - अंत मूल्य।

प्लॉटिंग में रैंक किए गए चर का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, किसी फ़ंक्शन का ग्राफ़ प्लॉट करने के लिए एफ(एक्स) सबसे पहले, आपको चर मानों की एक श्रृंखला बनानी होगी एक्स- इसके लिए काम करने के लिए यह एक श्रेणीबद्ध चर होना चाहिए।

ध्यान।यदि आप चर श्रेणी में एक चरण निर्दिष्ट नहीं करते हैं, तो प्रोग्राम स्वचालित रूप से इसे 1 के बराबर ले जाएगा।

उदाहरण . चर एक्स 0.1 . के चरणों में -16 से +16 तक की सीमा में भिन्न होता है

एक श्रेणीबद्ध चर लिखने के लिए, आप टाइप करेंगे:

- चर का नाम ( एक्स);

- असाइनमेंट साइन (:=)

- श्रेणी का पहला मान (-16);

- एक अल्पविराम;

- श्रेणी का दूसरा मान, जो पहले मान और चरण (-16 + 0.1) का योग है;

- इलिप्सिस ( . ) - दी गई सीमा के भीतर चर बदलना (अंग्रेज़ी कीबोर्ड लेआउट में अर्धविराम दबाकर इलिप्सिस दर्ज किया जाता है);

- सीमा का अंतिम मान (16)।

परिणामस्वरूप, आपको मिलेगा: एक्स := -16,-16+0.1.16.

आउटपुट टेबल

समान चिह्न के बाद रैंक किए गए चर के साथ कोई भी व्यंजक आउटपुट तालिका प्रारंभ करता है।

आप आउटपुट टेबल में संख्यात्मक मान सम्मिलित कर सकते हैं और उन्हें सही कर सकते हैं।

सूचकांक के साथ चर

सूचकांक के साथ चर-- एक चर है जिसे असंबंधित संख्याओं का एक सेट सौंपा गया है, जिनमें से प्रत्येक की अपनी संख्या (सूचकांक) है।

कीबोर्ड पर बायां वर्गाकार ब्रैकेट दबाकर या बटन का उपयोग करके इंडेक्स दर्ज किया जाता है एक्स एनपैनल पर कैलकुलेटर.

आप इंडेक्स के रूप में या तो स्थिरांक या अभिव्यक्ति का उपयोग कर सकते हैं। एक इंडेक्स के साथ एक वेरिएबल को इनिशियलाइज़ करने के लिए, आपको ऐरे के एलिमेंट्स को कॉमा से अलग करते हुए एंटर करना होगा।

उदाहरण. सूचकांक चर दर्ज करना।

संख्यात्मक मान अल्पविराम से अलग तालिका में दर्ज किए जाते हैं;

वेक्टर एस के पहले तत्व के मूल्य का आउटपुट;

वेक्टर एस के शून्य तत्व के मान को आउटपुट करना।

2.4 सरणी

सरणी - संख्यात्मक या वर्ण तत्वों की एक सीमित संख्या का एक विशिष्ट नामित संग्रह, किसी तरह से आदेशित और विशिष्ट पते वाले।

पैकेज में MathCADदो सबसे आम प्रकार के सरणियों का उपयोग किया जाता है:

एक आयामी (वैक्टर);

द्वि-आयामी (मैट्रिसेस)।

आप मैट्रिक्स या वेक्टर टेम्पलेट को निम्न में से किसी एक तरीके से आउटपुट कर सकते हैं:

मेनू आइटम का चयन करें डालना - आव्यूह;

कुंजी संयोजन दबाएं Ctrl + एम;

बटन दबाएं पैनल और वैक्टर और मैट्रिक्स

नतीजतन, एक डायलॉग बॉक्स दिखाई देगा जिसमें आवश्यक संख्या में पंक्तियों और स्तंभों को सेट किया गया है:

पंक्तियों-- पंक्तियों की संख्या

कॉलम- स्तंभों की संख्या यदि एक मैट्रिक्स (वेक्टर) को एक नाम देने की आवश्यकता है, तो पहले मैट्रिक्स (वेक्टर) का नाम दर्ज किया जाता है, फिर असाइनमेंट ऑपरेटर, और फिर मैट्रिक्स टेम्पलेट।

उदाहरण के लिए:

आव्यूह - M n , m नामक एक द्वि-आयामी सरणी, जिसमें n पंक्तियाँ और m स्तंभ होते हैं।

आप आव्यूहों पर विभिन्न गणितीय संक्रियाएँ कर सकते हैं।

2.5 कार्यों

समारोह -- एक व्यंजक जिसके अनुसार कुछ गणना तर्कों के साथ की जाती है और उसका संख्यात्मक मान निर्धारित किया जाता है। फ़ंक्शन उदाहरण: पाप(एक्स), टैन(एक्स) और आदि।

MathCAD पैकेज में कार्य या तो अंतर्निहित या उपयोगकर्ता-परिभाषित हो सकते हैं। इनलाइन फ़ंक्शन सम्मिलित करने के तरीके:

मेनू आइटम का चयन करें डालना — समारोह.

कुंजी संयोजन दबाएं Ctrl + इ.

टूलबार पर बटन पर क्लिक करें।

कीबोर्ड पर फंक्शन का नाम टाइप करें।

उपयोगकर्ता फ़ंक्शन आमतौर पर तब उपयोग किए जाते हैं जब एक ही अभिव्यक्ति का कई बार मूल्यांकन किया जाता है। उपयोगकर्ता फ़ंक्शन सेट करने के लिए:

कोष्ठक में तर्क के अनिवार्य संकेत के साथ फ़ंक्शन का नाम दर्ज करें, उदाहरण के लिए, f (x);

· असाइनमेंट ऑपरेटर दर्ज करें (:=);

परिकलित व्यंजक दर्ज करें।

उदाहरण. एफ (जेड) := पाप(2 .) जेड 2)

3. संख्या स्वरूपण

MathCAD में, आप संख्याओं के आउटपुट स्वरूप को बदल सकते हैं। आमतौर पर गणना 20 अंकों की सटीकता के साथ की जाती है, लेकिन सभी महत्वपूर्ण आंकड़े प्रदर्शित नहीं होते हैं। संख्या प्रारूप बदलने के लिए, वांछित संख्यात्मक परिणाम पर डबल-क्लिक करें। संख्या स्वरूपण विंडो दिखाई देगी, टैब पर खुलेगी संख्या प्रारूप (संख्या प्रारूप) निम्नलिखित प्रारूपों के साथ:

हे आम (मुख्य) - डिफ़ॉल्ट है। नंबर क्रम में प्रदर्शित होते हैं (उदाहरण के लिए, 1.2210 5)। मंटिसा के संकेतों की संख्या क्षेत्र में निर्धारित की जाती है घातीय सीमा(घातीय संकेतन दहलीज)। जब सीमा पार हो जाती है, तो संख्या क्रम में प्रदर्शित होती है। दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या फ़ील्ड में बदल जाती है संख्या का दशमलव स्थान.

हे दशमलव (दशमलव) - फ्लोटिंग पॉइंट नंबरों का दशमलव प्रतिनिधित्व (उदाहरण के लिए, 12.2316)।

हे वैज्ञानिक (वैज्ञानिक) - संख्याएँ केवल क्रम में प्रदर्शित होती हैं।

हे अभियांत्रिकी (इंजीनियरिंग) -- संख्याएं केवल तीन के गुणकों में प्रदर्शित होती हैं (उदाहरण के लिए, 1.2210 6)।

ध्यान. यदि, संख्या स्वरूपण विंडो में वांछित प्रारूप सेट करने के बाद, बटन का चयन करें ठीक है, प्रारूप केवल चयनित संख्या के लिए निर्धारित किया जाएगा। और यदि आप डिफ़ॉल्ट के रूप में सेट करें बटन का चयन करते हैं, तो प्रारूप इस दस्तावेज़ के सभी नंबरों पर लागू हो जाएगा।

संख्याएं स्वचालित रूप से शून्य हो जाती हैं यदि वे निर्धारित सीमा से कम हैं। थ्रेशोल्ड पूरे दस्तावेज़ के लिए निर्धारित है, किसी विशिष्ट परिणाम के लिए नहीं। राउंडिंग थ्रेशोल्ड को शून्य में बदलने के लिए, मेनू आइटम का चयन करें स्वरूपण - परिणामऔर टैब में सहनशीलता , खेत मेँ शून्य सीमा आवश्यक सीमा मान दर्ज करें।

4. पाठ के साथ कार्य करना

टेक्स्ट स्निपेट टेक्स्ट के टुकड़े होते हैं जिन्हें उपयोगकर्ता अपने दस्तावेज़ में देखना चाहता है। ये स्पष्टीकरण, लिंक, टिप्पणियां इत्यादि हो सकते हैं। इन्हें मेनू आइटम का उपयोग करके डाला जाता है डालना — पाठ क्षेत्र.

आप पाठ को प्रारूपित कर सकते हैं: फ़ॉन्ट, उसका आकार, शैली, संरेखण, आदि बदलें। ऐसा करने के लिए, आपको इसे चुनने और फ़ॉन्ट पैनल पर या मेनू में उपयुक्त विकल्पों का चयन करने की आवश्यकता है। का प्रारूपण — मूलपाठ.

5. ग्राफिक्स के साथ काम करना

कई समस्याओं को हल करते समय जहां एक फ़ंक्शन का अध्ययन किया जा रहा है, अक्सर इसके ग्राफ को प्लॉट करना आवश्यक हो जाता है, जो एक निश्चित अंतराल पर फ़ंक्शन के व्यवहार को स्पष्ट रूप से प्रतिबिंबित करेगा।

MathCAD प्रणाली में, विभिन्न प्रकार के ग्राफ़ बनाना संभव है: कार्टेशियन और ध्रुवीय समन्वय प्रणालियों में, त्रि-आयामी ग्राफ़, क्रांति के निकायों की सतह, पॉलीहेड्रा, स्थानिक वक्र, वेक्टर फ़ील्ड ग्राफ़। हम देखेंगे कि उनमें से कुछ का निर्माण कैसे करें।

5.1 2डी प्लॉट प्लॉट करना

किसी फ़ंक्शन का द्वि-आयामी ग्राफ़ बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

एक फ़ंक्शन सेट करें

कर्सर को उस स्थान पर रखें जहाँ ग्राफ़ बनाया जाना चाहिए, गणितीय पैनल पर ग्राफ़ बटन (ग्राफ़) का चयन करें और खुलने वाले पैनल में, XY प्लॉट बटन (द्वि-आयामी ग्राफ़);

द्वि-आयामी ग्राफ़ के प्रदर्शित टेम्पलेट में, जो डेटा लेबल के साथ एक खाली आयत है, केंद्रीय डेटा लेबल में चर का नाम एब्सिस्सा अक्ष (X अक्ष) के साथ दर्ज करें, और फ़ंक्शन का नाम दर्ज करें के स्थान पर समन्वय अक्ष (Y अक्ष) के साथ केंद्रीय डेटा लेबल (चित्र। 2.1);

चावल। 2.1. 2डी प्लॉट टेम्पलेट

ग्राफ़ टेम्पलेट के बाहर क्लिक करें -- फ़ंक्शन का ग्राफ़ प्लॉट किया जाएगा।

तर्क श्रेणी में 3 मान होते हैं: प्रारंभिक, दूसरा और अंतिम।

मान लीजिए कि 0.2 के चरण के साथ अंतराल [-2,2] पर एक फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करना आवश्यक है। चर मान टीनिम्नानुसार एक सीमा के रूप में निर्दिष्ट हैं:

टी:= —2, - 1.8 . 2 ,

जहां: -2 - सीमा का प्रारंभिक मूल्य;

1.8 (-2 + 0.2) -- दूसरी श्रेणी मान (प्रारंभिक मान प्लस चरण);

2 श्रेणी का अंतिम मान है।

ध्यान. अंग्रेजी कीबोर्ड लेआउट में अर्धविराम दबाकर एक दीर्घवृत्त दर्ज किया जाता है।

उदाहरण. एक फंक्शन प्लॉट करना आप = एक्स 2 अंतराल पर [-5.5] 0.5 के चरण के साथ (चित्र। 2.2)।

चावल। 2.2. एक फंक्शन प्लॉट करना आप = एक्स 2

रेखांकन बनाते समय, निम्नलिखित पर विचार करें:

° यदि तर्क मानों की सीमा निर्दिष्ट नहीं है, तो डिफ़ॉल्ट रूप से ग्राफ़ [-10,10] श्रेणी में बनाया गया है।

° यदि एक टेम्पलेट में कई रेखांकन रखना आवश्यक है, तो कार्यों के नाम अल्पविराम द्वारा अलग किए गए हैं।

° यदि दो फ़ंक्शन के अलग-अलग तर्क हैं, उदाहरण के लिए f1(x) और f2(y), तो फ़ंक्शन के नाम कोमा द्वारा अलग किए गए कोर्डिनेट (Y) अक्ष पर और भुज (X) अक्ष पर इंगित किए जाते हैं, दोनों चरों के नाम भी अल्पविराम द्वारा अलग किए जाते हैं।

° चार्ट टेम्प्लेट पर चरम डेटा चिह्न एब्सिसास और ऑर्डिनेट के सीमा मूल्यों को इंगित करने का काम करते हैं, अर्थात वे चार्ट का पैमाना निर्धारित करते हैं। यदि आप इन लेबलों को खाली छोड़ देते हैं, तो पैमाना अपने आप सेट हो जाएगा। स्वचालित पैमाना हमेशा वांछित रूप में ग्राफ को प्रतिबिंबित नहीं करता है, इसलिए एब्सिस्सा और ऑर्डिनेट के सीमा मूल्यों को मैन्युअल रूप से बदलकर संपादित करना होगा।

टिप्पणी।यदि ग्राफ को प्लॉट करने के बाद वांछित रूप नहीं लेता है, तो आप यह कर सकते हैं:

कदम कम करें।

प्लॉटिंग अंतराल बदलें।

चार्ट पर एब्सिस्सा और कोर्डिनेट्स के लिमिट वैल्यू को कम करें।

उदाहरण. एक बिंदु (2,3) और एक त्रिज्या पर एक केंद्र के साथ एक वृत्त का निर्माण आर = 6.

निर्देशांक के साथ एक बिंदु पर केन्द्रित वृत्त का समीकरण ( एक्स 0 ,आप 0) और त्रिज्या आरके रूप में लिखा गया है:

इस समीकरण से व्यक्त करें आप:

इस प्रकार, एक वृत्त का निर्माण करने के लिए, दो कार्य निर्धारित करना आवश्यक है: ऊपरी और निचला अर्धवृत्त। तर्क श्रेणी की गणना निम्नानुसार की जाती है:

- परास का प्रारंभिक मान = एक्स 0 — आर;

- परास का अंतिम मान = एक्स 0 + आर;

- 0.1 के बराबर कदम उठाना बेहतर है (चित्र। 2.3।)।

चावल। 2.3. वृत्त का निर्माण

फ़ंक्शन का पैरामीट्रिक ग्राफ़

कभी-कभी यह आयताकार निर्देशांक से संबंधित रेखा समीकरण के बजाय अधिक सुविधाजनक होता है एक्सऔर आपतथाकथित पैरामीट्रिक लाइन समीकरणों पर विचार करें, जो वर्तमान x और y निर्देशांक के लिए कुछ चर के कार्यों के रूप में अभिव्यक्ति देते हैं टी(पैरामीटर): एक्स(टी) और आप(टी) एक पैरामीट्रिक ग्राफ का निर्माण करते समय, एक तर्क के कार्यों के नाम कोर्डिनेट और एब्सिस्सा अक्षों पर इंगित किए जाते हैं।

उदाहरण. निर्देशांक (2,3) और त्रिज्या . के साथ एक बिंदु पर केन्द्रित एक वृत्त का निर्माण आर= 6. रचना के लिए वृत्त के पैरामीट्रिक समीकरण का प्रयोग किया जाता है

एक्स = एक्स 0 + आरक्योंकि ( टी) आप = आप 0 + आरपाप ( टी) (चित्र। 2.4।)।

चावल। 2.4. वृत्त का निर्माण

चार्ट स्वरूपण

ग्राफ़ को प्रारूपित करने के लिए, ग्राफ़ क्षेत्र पर डबल-क्लिक करें। ग्राफ़ फ़ॉर्मेटिंग डायलॉग बॉक्स खुलेगा। चार्ट स्वरूपण विंडो में टैब नीचे सूचीबद्ध हैं:

§ एक्स- यू कुल्हाड़ियों- निर्देशांक अक्षों को स्वरूपित करना। उपयुक्त बक्सों को चेक करके, आप यह कर सकते हैं:

· लॉग पैमाना- एक लघुगणकीय पैमाने पर कुल्हाड़ियों पर संख्यात्मक मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं (डिफ़ॉल्ट रूप से, संख्यात्मक मान एक रैखिक पैमाने पर प्लॉट किए जाते हैं)

· जाल पंक्तियां- लाइनों का एक ग्रिड बनाएं;

· गिने- निर्देशांक अक्षों के साथ संख्याओं को व्यवस्थित करें;

· ऑटो पैमाना- कुल्हाड़ियों पर सीमा संख्यात्मक मानों का स्वत: चयन (यदि यह बॉक्स अनियंत्रित है, तो अधिकतम परिकलित मान सीमा होगी);

· प्रदर्शन निशान- अक्ष पर निर्दिष्ट मान के अनुरूप क्षैतिज या लंबवत बिंदीदार रेखाओं के रूप में ग्राफ को चिह्नित करना, और मान स्वयं लाइनों के अंत में प्रदर्शित होते हैं (प्रत्येक अक्ष पर 2 इनपुट स्थान दिखाई देते हैं, जिसमें आप कर सकते हैं संख्यात्मक मान दर्ज करें, कुछ भी दर्ज न करें, एक संख्या या स्थिरांक के अक्षर पदनाम दर्ज करें);

· ऑटो जीछुटकारा पाना- ग्रिड लाइनों की संख्या का स्वत: चयन (यदि यह बॉक्स अनियंत्रित है, तो आपको ग्रिड की संख्या फ़ील्ड में पंक्तियों की संख्या निर्दिष्ट करनी होगी);

· पार- भुज अक्ष कोटि के शून्य से होकर गुजरता है;

· बॉक्स्ड-- x-अक्ष ग्राफ़ के निचले किनारे के साथ चलता है।

§ पता लगाना- फ़ंक्शन ग्राफ़ की लाइन स्वरूपण। प्रत्येक ग्राफ़ के लिए अलग से, आप बदल सकते हैं:

नोडल बिंदुओं (सर्कल, क्रॉस, आयत, समचतुर्भुज) के लिए चार्ट पर प्रतीक (प्रतीक);

लाइन प्रकार (सॉलिड - सॉलिड, डॉट - डॉटेड लाइन, डैश - स्ट्रोक्स, डैडोट - डैश-डॉटेड लाइन);

रेखा रंग (रंग);

चार्ट का प्रकार (ट्यूर) (लाइन्स - लाइन, पॉइंट्स - पॉइंट्स, वार या सॉलिडबार - बार, स्टेप - स्टेप चार्ट, आदि);

लाइन मोटाई (वजन)।

§ लेबल --ग्राफ क्षेत्र में शीर्षक। खेत मेँ शीर्षक (शीर्षक) आप शीर्षक का पाठ लिख सकते हैं, उसकी स्थिति का चयन कर सकते हैं - ग्राफ के ऊपर या नीचे ( ऊपर -- ऊपर, नीचे -- नीचे की तरफ गिरना)। यदि आवश्यक हो, तो आप तर्क और कार्य के नाम दर्ज कर सकते हैं ( अक्ष लेबल ).

§ चूक --इस टैब का उपयोग करके, आप डिफ़ॉल्ट चार्ट दृश्य (डिफ़ॉल्ट में बदलें) पर वापस लौट सकते हैं, या इस दस्तावेज़ के सभी चार्टों के लिए चार्ट पर आपके द्वारा किए गए परिवर्तनों का उपयोग डिफ़ॉल्ट रूप से कर सकते हैं (डिफ़ॉल्ट के लिए उपयोग करें)।

5.2 ध्रुवीय भूखंडों का निर्माण

किसी फ़ंक्शन का ध्रुवीय ग्राफ बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

तर्क मूल्यों की सीमा निर्धारित करें;

एक फ़ंक्शन सेट करें

· कर्सर को उस स्थान पर रखें जहां ग्राफ बनाया जाना चाहिए, गणितीय पैनल पर ग्राफ बटन (ग्राफ) और खुलने वाले पैनल में, पोलर प्लॉट बटन (ध्रुवीय ग्राफ) का चयन करें;

· दिखाई देने वाले टेम्पलेट के इनपुट फ़ील्ड में, आपको फ़ंक्शन का कोणीय तर्क (नीचे) और फ़ंक्शन का नाम (बाएं) दर्ज करना होगा।

उदाहरण. बर्नौली लेम्निस्केट का निर्माण: (चित्र। 2.6।)

चावल। 2.6. ध्रुवीय भूखंड के निर्माण का एक उदाहरण

5.3 प्लॉटिंग सरफेस (3D या 3D प्लॉट)

त्रि-आयामी ग्राफ़ का निर्माण करते समय, पैनल का उपयोग किया जाता है ग्राफ(ग्राफ) गणित पैनल। आप मुख्य मेनू से बुलाए गए विज़ार्ड का उपयोग करके त्रि-आयामी ग्राफ़ बना सकते हैं; आप दो चरों के फ़ंक्शन के मानों का मैट्रिक्स बनाकर एक ग्राफ बना सकते हैं; आप त्वरित निर्माण विधि का उपयोग कर सकते हैं; आप फ़ंक्शन मानों और प्लॉट की एक सरणी बनाने के लिए डिज़ाइन किए गए विशेष फ़ंक्शन CreateMech और CreateSpase को कॉल कर सकते हैं। हम त्रिविमीय ग्राफ बनाने की एक त्वरित विधि पर विचार करेंगे।

त्वरित रेखांकन

किसी फ़ंक्शन के त्रि-आयामी ग्राफ़ को जल्दी से बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

एक फ़ंक्शन सेट करें

कर्सर को उस स्थान पर रखें जहाँ ग्राफ़ बनाया जाना चाहिए, गणितीय पैनल पर बटन का चयन करें ग्राफ(चार्ट) और खुले पैनल में बटन ( सतह ग्राफ);

· टेम्पलेट के एकमात्र स्थान पर, फ़ंक्शन का नाम दर्ज करें (चर निर्दिष्ट किए बिना);

· चार्ट टेम्पलेट के बाहर क्लिक करें -- फंक्शन ग्राफ बनाया जाएगा।

उदाहरण. एक फंक्शन प्लॉट करना जेड(एक्स,आप) = एक्स 2 + आप 2 - 30 (चित्र। 2.7)।

चावल। 2.7. एक त्वरित सतह प्लॉट का एक उदाहरण

निर्मित चार्ट को नियंत्रित किया जा सकता है:

ग्राफ़ का ° घुमाव माउस पॉइंटर को उसके ऊपर ले जाने के बाद बाईं माउस बटन को दबाकर किया जाता है;

ग्राफ़ का ° स्केलिंग माउस पॉइंटर को एक साथ बाईं माउस बटन और Ctrl कुंजी दबाकर (यदि आप माउस को घुमाते हैं, तो ग्राफ़ ज़ूम इन या आउट) करके उस पर माउस पॉइंटर मँडरा कर किया जाता है;

° चार्ट एनीमेशन उसी तरह से किया जाता है, लेकिन साथ ही Shift कुंजी को अतिरिक्त रूप से दबाया जाता है। केवल माउस के साथ ग्राफ को घुमाना शुरू करना आवश्यक है, फिर एनीमेशन स्वचालित रूप से किया जाएगा। रोटेशन को रोकने के लिए, ग्राफ़ क्षेत्र के अंदर बाईं माउस बटन पर क्लिक करें।

एक ड्राइंग में एक साथ कई सतहों का निर्माण संभव है। ऐसा करने के लिए, आपको दोनों फ़ंक्शन सेट करने होंगे और कॉमा द्वारा अलग किए गए चार्ट टेम्प्लेट पर फ़ंक्शन के नाम निर्दिष्ट करने होंगे।

जल्दी से प्लॉट करते समय, दोनों तर्कों के लिए डिफ़ॉल्ट मान -5 और +5 के बीच होते हैं और समोच्च रेखाओं की संख्या 20 होती है। इन मानों को बदलने के लिए, आपको यह करना होगा:

· चार्ट पर डबल क्लिक करें;

· खुली हुई खिड़की में त्वरित प्लॉट डेटा टैब का चयन करें;

· विंडो क्षेत्र में नए मान दर्ज करें रेंज 1 - पहले तर्क के लिए और रेंज 2 - दूसरे तर्क के लिए (प्रारंभ - प्रारंभिक मूल्य, अंत - अंतिम मूल्य);

· ग्रिड फ़ील्ड के # में, सतह को कवर करने वाली ग्रिड लाइनों की संख्या बदलें;

· ओके बटन पर क्लिक करें।

उदाहरण. एक फंक्शन प्लॉट करना जेड(एक्स,आप) = -पाप ( एक्स 2 + आप 2) (चित्र। 2.9)।

इस ग्राफ का निर्माण करते समय, दोनों तर्कों के मूल्यों में परिवर्तन की सीमा -2 से +2 तक चुनना बेहतर होता है।

चावल। 2.9. फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करने का एक उदाहरण जेड(एक्स,आप) = -पाप ( एक्स 2 + आप 2)

आगे कामैटिंग 3डी ग्राफ़

ग्राफ़ को प्रारूपित करने के लिए, प्लॉट क्षेत्र पर डबल-क्लिक करें - कई टैब वाली एक स्वरूपण विंडो दिखाई देगी: उपस्थिति, आम, कुल्हाड़ियों, प्रकाश, शीर्षक, बैकप्लेन, विशेष, विकसित, शीघ्र भूखंड जानकारी.

टैब का उद्देश्य शीघ्र भूखंड जानकारीऊपर चर्चा की गई थी (23, "https://site")।

टैब उपस्थितिआपको ग्राफ़ के स्वरूप को बदलने की अनुमति देता है। खेत भरना विकल्पआपको भरण मापदंडों को बदलने की अनुमति देता है, फ़ील्ड रेखा विकल्प- लाइन पैरामीटर, बिंदु विकल्प- बिंदु पैरामीटर।

टैब में आम (सामान्य) समूह में दृश्यआप तीनों अक्षों के चारों ओर चित्रित सतह के रोटेशन के कोण चुन सकते हैं; एक समूह में दिखाना जैसाआप चार्ट प्रकार बदल सकते हैं।

टैब में प्रकाश(प्रकाश व्यवस्था) आप बॉक्स को चेक करके प्रकाश व्यवस्था को नियंत्रित कर सकते हैं सक्षम प्रकाश(लाइट चालू करें) और स्विच करें पर(चालू करो)। 6 संभावित प्रकाश योजनाओं में से एक को सूची से चुना गया है प्रकाश योजना(प्रकाश योजना)।

6. समीकरणों को हल करने के तरीके MathCAD

इस खंड में, हम सीखेंगे कि फॉर्म एफ के सबसे सरल समीकरण कैसे ( एक्स) = 0. किसी समीकरण को विश्लेषणात्मक रूप से हल करने का अर्थ है उसके सभी मूल ज्ञात करना, अर्थात् ऐसी संख्याएँ, जिन्हें मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हमें सही समानता प्राप्त होती है। समीकरण को आलेखीय रूप से हल करने का अर्थ है x-अक्ष के साथ फलन के ग्राफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का पता लगाना।

6. 1 फ़ंक्शन रूट (f(x), x) के साथ समीकरणों को हल करना

एक अज्ञात फॉर्म एफ के साथ एक समीकरण के समाधान के लिए ( एक्स) = 0 एक विशेष कार्य है

जड़(एफ(एक्स), एक्स) ,

कहाँ पे एफ(एक्स) शून्य के बराबर एक व्यंजक है;

एक्स-- बहस।

यह फ़ंक्शन किसी दिए गए परिशुद्धता के साथ, एक चर का मान देता है जिसके लिए अभिव्यक्ति एफ(एक्स) 0 के बराबर है।

ध्यानइ।यदि समीकरण का दाहिना पक्ष 0 है, तो इसे सामान्य रूप में लाना आवश्यक है (सब कुछ बाईं ओर स्थानांतरित करें)।

फ़ंक्शन का उपयोग करने से पहले जड़तर्क के लिए दिया जाना चाहिए एक्सप्रारंभिक सन्निकटन। यदि कई जड़ें हैं, तो प्रत्येक जड़ को खोजने के लिए, आपको अपना प्रारंभिक सन्निकटन निर्दिष्ट करना होगा।

ध्यान. हल करने से पहले, यह जांचने के लिए फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करना वांछनीय है कि क्या जड़ें हैं (क्या ग्राफ़ ऑक्स अक्ष को काटता है), और यदि हां, तो कितने। प्रारंभिक सन्निकटन को चौराहे के बिंदु के करीब के ग्राफ के अनुसार चुना जा सकता है।

उदाहरण।फ़ंक्शन का उपयोग करके समीकरण को हल करना जड़चित्र 3.1 में दिखाया गया है। MathCAD प्रणाली में समाधान के लिए आगे बढ़ने से पहले, समीकरण में हम सब कुछ बाईं ओर स्थानांतरित कर देंगे। समीकरण का रूप लेगा: .

चावल। 3.1. रूट फ़ंक्शन का उपयोग करके एक समीकरण को हल करना

6. 2 Polyroots (v) फलन के साथ समीकरणों को हल करना

एक बहुपद के सभी मूलों को एक साथ खोजने के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग करें पॉलीरूट्स(वी), जहाँ v बहुपद के गुणांकों का सदिश है, जो मुक्त पद से शुरू होता है . शून्य गुणांक को छोड़ा नहीं जा सकता। समारोह के विपरीत जड़समारोह पीओलीरूट्सप्रारंभिक सन्निकटन की आवश्यकता नहीं है।

उदाहरण. फ़ंक्शन का उपयोग करके समीकरण को हल करना पॉलीरूट्सचित्र 3.2 में दिखाया गया है।

चावल। 3.2. पॉलीरूट्स फ़ंक्शन का उपयोग करके एक समीकरण को हल करना

6.3 ढूँढें (x) फलन के साथ समीकरणों को हल करना

Find फंक्शन दिए गए कीवर्ड के साथ मिलकर काम करता है। डिज़ाइन दिया गया — पाना

अगर समीकरण दिया गया है एफ(एक्स) = 0, तो इसे ब्लॉक का उपयोग करके निम्नानुसार हल किया जा सकता है दिया गया - पाना:

- प्रारंभिक सन्निकटन सेट करें

— एक सेवा शब्द दर्ज करें

- चिह्न का उपयोग करके समीकरण लिखें बोल्ड बराबर

- एक अज्ञात चर के साथ एक पैरामीटर के रूप में एक खोज फ़ंक्शन लिखें

नतीजतन, समान चिह्न के बाद, पाया गया रूट प्रदर्शित किया जाएगा।

यदि कई जड़ें हैं, तो उन्हें प्रारंभिक सन्निकटन x0 को वांछित जड़ के करीब एक में बदलकर पाया जा सकता है।

उदाहरण।खोज फ़ंक्शन का उपयोग करके समीकरण का हल चित्र 3.3 में दिखाया गया है।

चावल। 3.3. खोज फ़ंक्शन के साथ एक समीकरण को हल करना

कभी-कभी ग्राफ पर कुछ बिंदुओं को चिह्नित करना आवश्यक हो जाता है (उदाहरण के लिए, ऑक्स अक्ष के साथ किसी फ़ंक्शन के प्रतिच्छेदन बिंदु)। इसके लिए आपको चाहिए:

किसी दिए गए बिंदु का x मान (ऑक्स अक्ष के साथ) और इस बिंदु पर फ़ंक्शन का मान निर्दिष्ट करें (Oy अक्ष के साथ);

ग्राफ़ पर और टैब में फ़ॉर्मेटिंग विंडो में डबल क्लिक करें निशानसंबंधित लाइन के लिए, ग्राफ़ प्रकार - पॉइंट्स, लाइन मोटाई - 2 या 3 चुनें।

उदाहरण।ग्राफ x-अक्ष के साथ फलन के प्रतिच्छेदन बिंदु को दर्शाता है। कोआर्डिनेट एक्सयह बिंदु पिछले उदाहरण में पाया गया था: एक्स= 2.742 (समीकरण का मूल ) (चित्र। 3.4)।

चावल। 3.4. चिह्नित प्रतिच्छेदन बिंदु वाले फ़ंक्शन का ग्राफ़ ग्राफ़ स्वरूपण विंडो में, टैब में निशानके लिए पता लगाना2 परिवर्तित: चार्ट प्रकार - अंक, रेखा मोटाई - 3, रंग - काला।

7. समीकरणों को हल करने वाली प्रणाली

7.1 रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करना

रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल किया जा सकता है एम मैट्रिक्स विधि (या तो व्युत्क्रम मैट्रिक्स के माध्यम से या फ़ंक्शन का उपयोग करके) हल करें(ए, बी)) और दो कार्यों का उपयोग करना पानाऔर विशेषताएं मिनरे.

मैट्रिक्स विधि

उदाहरण।समीकरणों की प्रणाली दी गई है:

मैट्रिक्स विधि द्वारा समीकरणों की इस प्रणाली का समाधान चित्र 4.1 में दिखाया गया है।

चावल। 4.1. मैट्रिक्स विधि द्वारा रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

समारोह का उपयोग हल करें(ए, बी)

लीहल करना(ए, बी) एक अंतर्निहित फ़ंक्शन है जो एक वेक्टर एक्स देता है रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली के लिए गुणांक, ए, और मुक्त शर्तों के वेक्टर, बी के एक मैट्रिक्स दिए गए हैं .

उदाहरण. समीकरणों की प्रणाली दी गई है:

हल (ए, बी) फ़ंक्शन का उपयोग करके इस प्रणाली को हल करने का तरीका चित्र 4.2 में दिखाया गया है।

चावल। 4.2. lsolve फ़ंक्शन का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना के जरिए कार्योंऔर पाना

इस पद्धति के साथ, समीकरणों को मैट्रिस के उपयोग के बिना दर्ज किया जाता है, अर्थात, "प्राकृतिक रूप" में। सबसे पहले, अज्ञात चर के प्रारंभिक अनुमानों को इंगित करना आवश्यक है। यह परिभाषा के दायरे में कोई भी संख्या हो सकती है। अक्सर उन्हें स्वतंत्र सदस्यों के एक कॉलम के लिए गलत माना जाता है।

एक कंप्यूटिंग इकाई का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए दिया गया - पाना, ज़रूरी:

2) एक सेवा शब्द दर्ज करें दिया गया;

बोल्ड बराबर();

4) एक फ़ंक्शन लिखें पाना,

उदाहरण।समीकरणों की प्रणाली दी गई है:

एक कंप्यूटिंग इकाई का उपयोग करके इस प्रणाली का समाधान दिया गया - पानाचित्र 4.3 में दिखाया गया है।

चावल। 4.3. Find फ़ंक्शन का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

अनुमानित पीरैखिक समीकरणों की एक प्रणाली का समाधान

फ़ंक्शन का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना मिनरेफ़ंक्शन का उपयोग करके समाधान के समान पाना(उसी एल्गोरिदम का उपयोग करके), केवल कार्य करें पानासटीक समाधान देता है, और मिनरे- अनुमानित। यदि, खोज के परिणामस्वरूप, समाधान के वर्तमान सन्निकटन का कोई और परिशोधन प्राप्त नहीं किया जा सकता है, खान में काम करनेवालाआरइस सन्निकटन को लौटाता है। समारोह पानाइस मामले में एक त्रुटि संदेश देता है।

आप एक और प्रारंभिक सन्निकटन चुन सकते हैं।

· आप गणना सटीकता को बढ़ा या घटा सकते हैं। ऐसा करने के लिए, मेनू से चयन करें गणित > विकल्प(गणित - विकल्प), टैब बनाया- में चर(अंतर्निहित चर)। खुलने वाले टैब में, आपको स्वीकार्य गणना त्रुटि (अभिसरण सहिष्णुता (टीओएल)) को कम करने की आवश्यकता है। डिफ़ॉल्ट टीओएल = 0.001।

परध्यान. मैट्रिक्स समाधान विधि के साथ, अज्ञात में वृद्धि के अनुसार गुणांक को पुनर्व्यवस्थित करना आवश्यक है एक्स 1, एक्स 2, एक्स 3, एक्स 4.

7.2 अरैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करना

MathCAD में गैर-रेखीय समीकरणों के सिस्टम को एक कंप्यूटिंग इकाई का उपयोग करके हल किया जाता है दिया गया - पाना.

डिज़ाइन दिया गया - पानाउपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट प्रारंभिक सन्निकटन बिंदु के निकट एक रूट की खोज के आधार पर एक कम्प्यूटेशनल तकनीक का उपयोग करता है।

ब्लॉक का उपयोग करके समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने के लिए दिया गया - पानाज़रूरी:

1) सभी चरों के लिए प्रारंभिक सन्निकटन सेट करें;

2) एक सेवा शब्द दर्ज करें दिया गया;

3) चिह्न का प्रयोग करके समीकरणों के निकाय को लिखिए बोल्ड बराबर();

4) एक फ़ंक्शन लिखें पाना, अज्ञात चर को फ़ंक्शन पैरामीटर के रूप में सूचीबद्ध करके।

गणना के परिणामस्वरूप, सिस्टम का समाधान वेक्टर प्रदर्शित किया जाएगा।

यदि सिस्टम में कई समाधान हैं, तो एल्गोरिथ्म को अन्य प्रारंभिक अनुमानों के साथ दोहराया जाना चाहिए।

टिप्पणी. यदि दो अज्ञात के साथ दो समीकरणों की एक प्रणाली को हल किया जा रहा है, तो इसे हल करने से पहले, यह जांचने के लिए फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करना वांछनीय है कि क्या सिस्टम की जड़ें हैं (क्या दिए गए फ़ंक्शन के ग्राफ़ प्रतिच्छेद करते हैं), और यदि हां, तो कितने। प्रारंभिक सन्निकटन को चौराहे के बिंदु के करीब के ग्राफ के अनुसार चुना जा सकता है।

उदाहरण. समीकरणों की एक प्रणाली को देखते हुए

प्रणाली को हल करने से पहले, हम कार्यों के ग्राफ बनाते हैं: परवलय (पहला समीकरण) और एक सीधी रेखा (दूसरा समीकरण)। एक समन्वय प्रणाली में एक सीधी रेखा और एक परवलय के ग्राफ का निर्माण चित्र 4.5 में दिखाया गया है:

चावल। 4.5. एक ही समन्वय प्रणाली में दो कार्यों को प्लॉट करना एक रेखा और एक परवलय दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, जिसका अर्थ है कि प्रणाली के दो समाधान हैं। ग्राफ के अनुसार, हम अज्ञात के प्रारंभिक सन्निकटन का चयन करते हैं एक्सऔर आपहर समाधान के लिए। समीकरणों के निकाय के मूल ज्ञात करना चित्र 4.6 में दिखाया गया है।

चावल। 4.6. अरैखिक समीकरणों के निकाय के मूल ज्ञात करना एक्स ) और ओए अक्ष के साथ (मान .) पर ) कॉमा द्वारा अलग। चार्ट स्वरूपण विंडो में, टैब में निशानके लिए पता लगाना3 और पता लगाना4 परिवर्तन: चार्ट प्रकार - अंक, रेखा मोटाई - 3, रंग - काला (चित्र। 4.7)।

चावल। 4.7. चिह्नित चौराहे बिंदुओं के साथ फ़ंक्शन प्लॉट

8 . मुख्य विशेषताएं उपयोग उदाहरण MathCAD कुछ गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए

यह खंड उन समस्याओं को हल करने के उदाहरण प्रदान करता है जिनके लिए एक समीकरण या समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने की आवश्यकता होती है।

8. 1 कार्यों की स्थानीय चरम सीमा ढूँढना

एक निरंतर कार्य के एक चरम (अधिकतम और/या न्यूनतम) के लिए आवश्यक शर्त निम्नानुसार तैयार की जाती है: एक्स्ट्रेमा केवल उन बिंदुओं पर हो सकता है जहां व्युत्पन्न या तो शून्य के बराबर है या मौजूद नहीं है (विशेष रूप से, यह अनंत हो जाता है) . एक सतत फलन के चरम को खोजने के लिए, पहले उन बिंदुओं को खोजें जो आवश्यक शर्त को पूरा करते हैं, अर्थात समीकरण के सभी वास्तविक मूल ज्ञात करें।

यदि कोई फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाया गया है, तो आप तुरंत देख सकते हैं - किसी दिए गए बिंदु पर अधिकतम या न्यूनतम पहुंच गया है एक्स. यदि कोई ग्राफ नहीं है, तो पाया गया जड़ों में से प्रत्येक की जांच एक तरह से की जाती है।

1 साथ भत्ता . साथ में बराबर इ व्युत्पन्न के संकेत . व्युत्पन्न का संकेत बिंदु के आसपास के क्षेत्र में निर्धारित किया जाता है (उन बिंदुओं पर जो छोटी दूरी पर विपरीत पक्षों पर फ़ंक्शन के चरम से अलग होते हैं)। यदि व्युत्पन्न का चिह्न "+" से "-" में बदल जाता है, तो इस बिंदु पर फ़ंक्शन का अधिकतम होता है। यदि चिन्ह "-" से "+" में बदल जाता है, तो इस बिंदु पर फ़ंक्शन का न्यूनतम होता है। यदि व्युत्पन्न का चिन्ह नहीं बदलता है, तो कोई चरम सीमा नहीं है।

दूसरा s भत्ता . पर गणना इ दूसरा यौगिक . इस मामले में, दूसरे व्युत्पन्न की गणना चरम बिंदु पर की जाती है। यदि यह शून्य से कम है, तो इस बिंदु पर फ़ंक्शन का अधिकतम है, यदि यह शून्य से अधिक है, तो न्यूनतम है।

उदाहरण. किसी फ़ंक्शन के एक्स्ट्रेमा (न्यूनतम/अधिकतम) ढूँढना।

सबसे पहले, आइए फलन को आलेखित करें (चित्र 6.1)।

चावल। 6.1. एक फंक्शन प्लॉट करना

आइए हम ग्राफ से मूल्यों के प्रारंभिक सन्निकटन का निर्धारण करें एक्ससमारोह के स्थानीय चरम सीमा के अनुरूप एफ(एक्स) आइए समीकरण को हल करके इन चरम सीमाओं को खोजें। हल के लिए, हम दिए गए - फाइंड ब्लॉक (चित्र 6.2.) का उपयोग करते हैं।

चावल। 6.2. स्थानीय एक्स्ट्रेमा ढूँढना

आइए हम चरम सीमाओं के प्रकार को परिभाषित करें प्रथममार्ग, पाए गए मूल्यों के आसपास के क्षेत्र में व्युत्पन्न के संकेत में परिवर्तन की जांच करना (चित्र। 6.3)।

चावल। 6.3. चरम के प्रकार का निर्धारण

यह व्युत्पन्न के मूल्यों की तालिका और ग्राफ से देखा जा सकता है कि बिंदु के आसपास के क्षेत्र में व्युत्पन्न का संकेत एक्स 1 प्लस से माइनस में बदल जाता है, इसलिए इस बिंदु पर फ़ंक्शन अपने अधिकतम तक पहुंच जाता है। और बिंदु के आसपास के क्षेत्र में एक्स 2, व्युत्पन्न का चिह्न माइनस से प्लस में बदल गया है, इसलिए इस बिंदु पर फ़ंक्शन न्यूनतम तक पहुंच जाता है।

आइए हम चरम सीमाओं के प्रकार को परिभाषित करें दूसरामार्ग, दूसरे व्युत्पन्न के संकेत की गणना (चित्र। 6.4)।

चावल। 6.4. दूसरे व्युत्पन्न का उपयोग करके चरम के प्रकार का निर्धारण

यह देखा जा सकता है कि बिंदु पर एक्स 1 दूसरा व्युत्पन्न शून्य से कम है, इसलिए बिंदु एक्स 1 फ़ंक्शन के अधिकतम से मेल खाती है। और बिंदु पर एक्स 2 दूसरा व्युत्पन्न शून्य से बड़ा है, इसलिए बिंदु एक्स 2 फ़ंक्शन के न्यूनतम से मेल खाती है।

8.2 सतत् रेखाओं द्वारा परिबद्ध आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करना

एक फ़ंक्शन के ग्राफ़ से घिरा हुआ एक वक्रीय समलम्बाकार क्षेत्र एफ(एक्स) , ऑक्स अक्ष पर एक खंड और दो लंबवत एक्स = एऔर एक्स = बी, ए < बी, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:।

उदाहरण. रेखाओं से घिरी हुई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना एफ(एक्स) = 1 — एक्स 2 और आप = 0.

चावल। 6.5. रेखाओं से घिरी हुई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना एफ(एक्स) = 1 — एक्स 2 और आप = 0

कार्यों के रेखांकन के बीच संलग्न आकृति का क्षेत्रफल एफ1(एक्स) और एफ2(एक्स) और प्रत्यक्ष एक्स = एऔर एक्स = बी, सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

ध्यान. क्षेत्र की गणना करते समय त्रुटियों से बचने के लिए, कार्यों के अंतर को मापा जाना चाहिए। इस प्रकार, क्षेत्र हमेशा सकारात्मक रहेगा।

उदाहरण. रेखाओं से घिरी हुई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना और। समाधान चित्र 6.6 में दिखाया गया है।

1. हम कार्यों का एक ग्राफ बनाते हैं।

2. हम रूट फ़ंक्शन का उपयोग करके फ़ंक्शन के प्रतिच्छेदन बिंदु पाते हैं। हम ग्राफ से प्रारंभिक सन्निकटन निर्धारित करेंगे।

3. पाया मूल्य एक्स सूत्र में समाकलन की सीमा के रूप में प्रतिस्थापित किया जाता है।

8. 3 दिए गए बिंदुओं द्वारा वक्रों का निर्माण

दो दिए गए बिंदुओं से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का निर्माण

दो बिंदुओं A से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का समीकरण बनाने के लिए ( एक्स 0,आप 0) और बी ( एक्स 1,आप 1), निम्नलिखित एल्गोरिथम प्रस्तावित है:

कहाँ पे एऔर बीरेखा के गुणांक हैं जिन्हें हमें खोजने की आवश्यकता है।

2. यह प्रणाली रैखिक है। इसके दो अज्ञात चर हैं: एऔर बी

उदाहरण।बिंदु A (-2, -4) और B (5.7) से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का निर्माण।

हम इन बिंदुओं के प्रत्यक्ष निर्देशांक को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और सिस्टम प्राप्त करते हैं:

MathCAD में इस प्रणाली का समाधान चित्र 6.7 में दिखाया गया है।

चावल। 6.7 सिस्टम समाधान

सिस्टम को हल करने के परिणामस्वरूप, हम प्राप्त करते हैं: ए = 1.57, बी= -0.857। तो एक सीधी रेखा का समीकरण इस तरह दिखेगा: आप = 1.57एक्स- 0.857। आइए इस सीधी रेखा की रचना करें (आकृति 6.8)।

चावल। 6.8. एक सीधी रेखा का निर्माण

एक परवलय का निर्माण, दिए गए तीन बिंदुओं से गुजरते हुए

तीन बिंदुओं A से गुजरने वाले परवलय का निर्माण करना ( एक्स 0,आप 0), बी ( एक्स 1,आप 1) और सी ( एक्स 2,आप 2), एल्गोरिथ्म इस प्रकार है:

1. परवलय समीकरण द्वारा दिया जाता है

आप = कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + साथ, कहाँ पे

ए, बीऔर साथपरवलय के गुणांक हैं जिन्हें हमें खोजने की आवश्यकता है।

हम इस समीकरण में दिए गए बिंदुओं के निर्देशांक को प्रतिस्थापित करते हैं और सिस्टम प्राप्त करते हैं:

2. यह प्रणाली रैखिक है। इसके तीन अज्ञात चर हैं: ए, बीऔर साथ. सिस्टम को मैट्रिक्स तरीके से हल किया जा सकता है।

3. हम प्राप्त गुणांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और एक परवलय बनाते हैं।

उदाहरण।बिंदु A (-1,-4), B (1,-2) और C (3,16) से गुजरने वाले परवलय का निर्माण।

हम बिंदुओं के दिए गए निर्देशांक को परवलय समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और प्रणाली प्राप्त करते हैं:

MathCAD में समीकरणों की इस प्रणाली का हल चित्र 6.9 में दिखाया गया है।

चावल। 6.9. समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

नतीजतन, गुणांक प्राप्त होते हैं: ए = 2, बी = 1, सी= -5। हमें परवलय समीकरण मिलता है: 2 एक्स 2 +एक्स -5 = आप. आइए इस परवलय का निर्माण करें (चित्र 6.10)।

चावल। 6.10. एक परवलय का निर्माण

दिए गए तीन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त की रचना

तीन बिंदुओं A से गुजरने वाले एक वृत्त का निर्माण करना ( एक्स 1,आप 1), बी ( एक्स 2,आप 2) और सी ( एक्स 3,आप 3), आप निम्न एल्गोरिथम का उपयोग कर सकते हैं:

1. वृत्त समीकरण द्वारा दिया गया है

जहाँ x0, y0 वृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं;

R वृत्त की त्रिज्या है।

2. दिए गए निर्देशांकों को वृत्त के समीकरण में रखें और निकाय प्राप्त करें:

यह प्रणाली गैर-रैखिक है। इसके तीन अज्ञात चर हैं: एक्स 0, आप 0 और आर। सिस्टम को कंप्यूटिंग यूनिट का उपयोग करके हल किया जाता है दिया गया - पाना.

उदाहरण. तीन बिंदुओं A (-2.0), B (6.0) और C (2.4) से गुजरने वाले एक वृत्त की रचना।

हम बिंदुओं के दिए गए निर्देशांक को वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और प्रणाली प्राप्त करते हैं:

MathCAD में सिस्टम का समाधान चित्र 6.11 में दिखाया गया है।

चावल। 6.11. सिस्टम समाधान

सिस्टम को हल करने के परिणामस्वरूप, निम्नलिखित प्राप्त किया गया था: एक्स 0 = 2, आप 0 = 0, R = 4. वृत्त के केंद्र और त्रिज्या के प्राप्त निर्देशांकों को वृत्त के समीकरण में रखें। हम पाते हैं:। यहां से एक्सप्रेस आप और एक वृत्त की रचना कीजिए (आकृति 6.12)।

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1. काम करने वाली खिड़की MathCAD

पैनल गणित(चित्र। 1.4)।

चावल। 1.4. गणित पैनल

गणित टूलबार बटन पर क्लिक करने से एक अतिरिक्त टूलबार खुल जाता है:

2. भाषा के तत्व MathCAD

MathCAD गणितीय अभिव्यक्तियों के मूल तत्वों में ऑपरेटर, स्थिरांक, चर, सरणियाँ और फ़ंक्शन शामिल हैं।

2.1 ऑपरेटर्स

ऑपरेटर्स -- MathCAD के तत्व जिनके साथ आप गणितीय व्यंजक बना सकते हैं। उदाहरण के लिए, इनमें अंकगणितीय संक्रियाओं के प्रतीक, योगों की गणना के लिए चिह्न, उत्पाद, व्युत्पन्न, समाकलन आदि शामिल हैं।

ऑपरेटर परिभाषित करता है:

ए) ऑपरेंड के कुछ मूल्यों की उपस्थिति में की जाने वाली कार्रवाई;

बी) ऑपरेटर में कितने, कहां और कौन से ऑपरेंड दर्ज किए जाने चाहिए।

ओपेरंड --संख्या या व्यंजक जिस पर संचालिका कार्य करती है। उदाहरण के लिए, व्यंजक 5!+3 में, संख्याएँ 5! और 3 "+" (प्लस) ऑपरेटर के ऑपरेंड हैं, और नंबर 5 फैक्टोरियल (!) का ऑपरेंड है।

MathCAD में किसी भी ऑपरेटर को दो तरीकों से दर्ज किया जा सकता है:

कुंजीपटल पर एक कुंजी (कुंजी संयोजन) दबाकर;

गणित पैनल का उपयोग करना।

निम्नलिखित कथनों का उपयोग किसी चर से जुड़े स्मृति स्थान की सामग्री को निर्दिष्ट या प्रदर्शित करने के लिए किया जाता है:

- असाइनमेंट साइन (कुंजी दबाकर दर्ज किया गया : कीबोर्ड पर (अंग्रेजी कीबोर्ड लेआउट में कोलन) या पैनल पर संबंधित बटन दबाकर कैलकुलेटर );

इस असाइनमेंट को कहा जाता है स्थानीय. इस असाइनमेंट से पहले, चर परिभाषित नहीं है और इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है।

- वैश्विक असाइनमेंट ऑपरेटर। यह असाइनमेंट दस्तावेज़ में कहीं भी बनाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी वेरिएबल को दस्तावेज़ के बिल्कुल अंत में इस तरह से एक मान दिया गया है, तो दस्तावेज़ की शुरुआत में उसका वही मान होगा।

- अनुमानित समानता ऑपरेटर (x1)। समीकरणों की प्रणालियों को हल करने में उपयोग किया जाता है। एक कुंजी दबाकर दर्ज किया गया ; कीबोर्ड पर (अंग्रेज़ी कीबोर्ड लेआउट में अर्धविराम) या संबंधित बटन दबाकर बूलियन पैनल।

= -- ऑपरेटर (सरल बराबर) एक स्थिर या चर के मान को आउटपुट करने के लिए आरक्षित है।

सबसे सरल गणना

गणना प्रक्रिया का उपयोग करके किया जाता है:

कैलकुलेटर पैनल, कैलकुलस पैनल और अनुमान पैनल।

2.2 स्थिरांक

स्थिरांक -- नामित वस्तुएं जो कुछ मान रखती हैं जिन्हें बदला नहीं जा सकता।

उदाहरण के लिए, = 3.14।

2.3 चर

चर नामित ऑब्जेक्ट हैं जिनका कुछ मूल्य है जो प्रोग्राम के चलने पर बदल सकता है। चर संख्यात्मक, स्ट्रिंग, वर्ण आदि हो सकते हैं। असाइन किए गए चिह्न (:=) का उपयोग करके वैरिएबल असाइन किए गए मान हैं।

ध्यान. MathCAD अपरकेस और लोअरकेस अक्षरों को अलग पहचानकर्ता के रूप में मानता है।

सिस्टम चर

रैंक किए गए चर

एक श्रेणीबद्ध चर बनाने के लिए एक अभिव्यक्ति का उपयोग किया जाता है:

नाम = एन शुरू करना,(एन शुरू करना+चरण)..नहीं अंत,

जहां नाम चर का नाम है;

एन शुरू - प्रारंभिक मूल्य;

चरण - चर बदलने के लिए निर्दिष्ट चरण;

एन अंत - अंत मूल्य।

ध्यान। यदि चरण चर की सीमा में निर्दिष्ट नहीं है, तो चना स्वतः ही ले लेगा 1 के बराबर

उदाहरण . चर एक्स 0.1 . के चरणों में -16 से +16 तक की सीमा में भिन्न होता है

एक श्रेणीबद्ध चर लिखने के लिए, आप टाइप करेंगे:

चर का नाम ( एक्स);

असाइनमेंट साइन (:=)

श्रेणी का पहला मान (-16);

अल्पविराम;

श्रेणी का दूसरा मान, जो पहले मान और चरण (-16+0.1) का योग है;

इलिप्सिस ( .. ) - दी गई सीमा के भीतर चर बदलना (अंग्रेज़ी कीबोर्ड लेआउट में अर्धविराम दबाकर इलिप्सिस दर्ज किया जाता है);

अंतिम श्रेणी मान (16)।

परिणामस्वरूप, आपको मिलेगा: एक्स := -16,-16+0.1..16.

आउटपुट टेबल

सूचकांक के साथ चर

उदाहरण. सूचकांक चर दर्ज करना।

संख्यात्मक मान अल्पविराम से अलग तालिका में दर्ज किए जाते हैं;

वेक्टर एस के पहले तत्व के मूल्य का आउटपुट;

वेक्टर एस के शून्य तत्व के मान को आउटपुट करना।

2.4 सरणी

सरणी -- संख्यात्मक या वर्ण तत्वों की एक सीमित संख्या का एक विशिष्ट नामित संग्रह, किसी तरह से आदेशित और विशिष्ट पते वाले।

पैकेज में MathCADदो सबसे आम प्रकार के सरणियों का उपयोग किया जाता है:

एक आयामी (वैक्टर);

द्वि-आयामी (मैट्रिसेस)।

मेनू आइटम का चयन करें डालना - आव्यूह;

कुंजी संयोजन दबाएं Ctrl+ एम;

बटन दबाएं पैनल और वैक्टर और मैट्रिक्स

पंक्तियों-- पंक्तियों की संख्या

कॉलम-- स्तंभों की संख्या

यदि एक मैट्रिक्स (वेक्टर) को एक नाम देने की आवश्यकता है, तो पहले मैट्रिक्स (वेक्टर) का नाम दर्ज किया जाता है, फिर असाइनमेंट ऑपरेटर, और फिर मैट्रिक्स टेम्पलेट।

उदाहरण के लिए:

आव्यूह - M n , m नामक एक द्वि-आयामी सरणी, जिसमें n पंक्तियाँ और m स्तंभ होते हैं।

आप आव्यूहों पर विभिन्न गणितीय संक्रियाएँ कर सकते हैं।

2.5 कार्यों

मेनू आइटम का चयन करें डालना- समारोह.

कुंजी संयोजन दबाएं Ctrl+ इ.

टूलबार पर बटन पर क्लिक करें।

कीबोर्ड पर फंक्शन का नाम टाइप करें।

· असाइनमेंट ऑपरेटर दर्ज करें (:=);

परिकलित व्यंजक दर्ज करें।

उदाहरण. एफ (जेड) := पाप(2 .) जेड 2)

3. संख्या स्वरूपण

हे वैज्ञानिक (वैज्ञानिक) - संख्याएँ केवल क्रम में प्रदर्शित होती हैं।

4 . पाठ के साथ काम करें

टेक्स्ट स्निपेट टेक्स्ट के टुकड़े होते हैं जिन्हें उपयोगकर्ता अपने दस्तावेज़ में देखना चाहता है। ये स्पष्टीकरण, लिंक, टिप्पणियां आदि हो सकते हैं। उन्हें मेनू आइटम का उपयोग करके डाला जाता है डालना - पाठ क्षेत्र.

आप पाठ को प्रारूपित कर सकते हैं: फ़ॉन्ट, उसका आकार, शैली, संरेखण, आदि बदलें। ऐसा करने के लिए, इसे चुनें और फ़ॉन्ट पैनल या मेनू में उपयुक्त विकल्पों का चयन करें का प्रारूपण - मूलपाठ.

5. ग्राफिक्स के साथ काम करना

कई समस्याओं को हल करते समय जहां एक फ़ंक्शन का अध्ययन किया जा रहा है, अक्सर इसके ग्राफ को प्लॉट करना आवश्यक हो जाता है, जो एक निश्चित अंतराल पर फ़ंक्शन के व्यवहार को स्पष्ट रूप से प्रतिबिंबित करेगा।

MathCAD प्रणाली में, विभिन्न प्रकार के ग्राफ़ बनाना संभव है: कार्टेशियन और ध्रुवीय समन्वय प्रणालियों में, त्रि-आयामी ग्राफ़, क्रांति के निकायों की सतह, पॉलीहेड्रा, स्थानिक वक्र, वेक्टर फ़ील्ड ग्राफ़। हम देखेंगे कि उनमें से कुछ का निर्माण कैसे करें।

5.1 द्वि-आयामी रेखांकन का निर्माण

किसी फ़ंक्शन का द्वि-आयामी ग्राफ़ बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

एक फ़ंक्शन सेट करें

कर्सर को उस स्थान पर रखें जहाँ ग्राफ़ बनाया जाना चाहिए, गणितीय पैनल पर ग्राफ़ बटन (ग्राफ़) का चयन करें और खुलने वाले पैनल में, XY प्लॉट बटन (द्वि-आयामी ग्राफ़);

द्वि-आयामी ग्राफ के प्रदर्शित टेम्पलेट में, जो डेटा लेबल के साथ एक खाली आयत है, केंद्रीय डेटा लेबल में चर का नाम एब्सिस्सा अक्ष (एक्स अक्ष) के साथ दर्ज करें, और फ़ंक्शन का नाम दर्ज करें के स्थान पर समन्वय अक्ष (Y अक्ष) के साथ केंद्रीय डेटा लेबल (चित्र। 2.1);\

चावल। 2.1. 2डी प्लॉट टेम्पलेट

ग्राफ़ टेम्पलेट के बाहर क्लिक करें -- फ़ंक्शन का ग्राफ़ प्लॉट किया जाएगा।

तर्क श्रेणी में 3 मान होते हैं: प्रारंभिक, दूसरा और अंतिम।

मान लीजिए कि 0.2 के चरण के साथ अंतराल [-2,2] पर एक फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करना आवश्यक है। चर मान टीनिम्नानुसार एक सीमा के रूप में निर्दिष्ट हैं:

टी:= -2, - 1.8 .. 2 ,

जहां: -2 - सीमा का प्रारंभिक मूल्य;

-1.8 (-2 + 0.2) - दूसरी श्रेणी मान (प्रारंभिक मूल्य प्लस वृद्धि);

2 - सीमा का अंतिम मूल्य।

चावल। 2.2. एक फंक्शन प्लॉट करना आप = एक्स 2

रेखांकन बनाते समय, निम्नलिखित पर विचार करें:

° चार्ट टेम्प्लेट पर डेटा के अंतिम लेबल का उपयोग एब्सिस्सा और ऑर्डिनेट के सीमा मूल्यों को इंगित करने के लिए किया जाता है, अर्थात। उन्होंने ग्राफ का पैमाना निर्धारित किया। यदि आप इन लेबलों को खाली छोड़ देते हैं, तो पैमाना अपने आप सेट हो जाएगा। स्वचालित पैमाना हमेशा वांछित रूप में ग्राफ को प्रतिबिंबित नहीं करता है, इसलिए एब्सिस्सा और ऑर्डिनेट के सीमा मूल्यों को मैन्युअल रूप से बदलकर संपादित करना होगा।

कदम कम करें।

प्लॉटिंग अंतराल बदलें।

चार्ट पर एब्सिस्सा और कोर्डिनेट्स के लिमिट वैल्यू को कम करें।

इस समीकरण से व्यक्त करें आप:

रेंज प्रारंभ मूल्य = एक्स 0 - आर;

रेंज अंत मूल्य = एक्स 0 + आर;

0.1 के बराबर कदम उठाना बेहतर है (चित्र। 2.3।)।

चावल। 2.3. वृत्त का निर्माण

फ़ंक्शन का पैरामीट्रिक ग्राफ़

एक्स = एक्स 0 + आरक्योंकि ( टी) आप = आप 0 + आरपाप ( टी) (चित्र। 2.4।)।

चित्र.2.4। वृत्त का निर्माण

चार्ट स्वरूपण

§ एक्स- यूकुल्हाड़ियों- समन्वय अक्षों को स्वरूपित करना। उपयुक्त बक्सों को चेक करके, आप यह कर सकते हैं:

· लॉगपैमाना- एक लघुगणकीय पैमाने पर कुल्हाड़ियों पर संख्यात्मक मान प्रदर्शित करें (डिफ़ॉल्ट रूप से, संख्यात्मक मान एक रैखिक पैमाने पर प्लॉट किए जाते हैं)

· जालपंक्तियां- लाइनों का ग्रिड लागू करें;

· गिने- निर्देशांक अक्षों के साथ संख्याओं को व्यवस्थित करें;

· ऑटोपैमाना- कुल्हाड़ियों पर सीमा संख्यात्मक मानों का स्वत: चयन (यदि यह बॉक्स अनियंत्रित है, तो अधिकतम परिकलित मान सीमा होगी);

· प्रदर्शननिशान- अक्ष पर निर्दिष्ट मान के अनुरूप क्षैतिज या लंबवत बिंदीदार रेखाओं के रूप में ग्राफ को चिह्नित करना, और मान स्वयं लाइनों के अंत में प्रदर्शित होते हैं (प्रत्येक अक्ष पर 2 इनपुट स्थान दिखाई देते हैं, जिसमें आप कर सकते हैं संख्यात्मक मान दर्ज करें, कुछ भी दर्ज न करें, एक संख्या या स्थिरांक के अक्षर पदनाम दर्ज करें);

· ऑटोजीछुटकारा पाना- ग्रिड लाइनों की संख्या का स्वत: चयन (यदि यह बॉक्स अनियंत्रित है, तो आपको ग्रिड की संख्या फ़ील्ड में पंक्तियों की संख्या निर्दिष्ट करनी होगी);

· पार- भुज अक्ष कोटि के शून्य से होकर गुजरता है;

· बॉक्स्ड-- x-अक्ष ग्राफ़ के निचले किनारे के साथ चलता है।

नोडल बिंदुओं (सर्कल, क्रॉस, आयत, समचतुर्भुज) के लिए चार्ट पर प्रतीक (प्रतीक);

रेखा रंग (रंग);

लाइन मोटाई (वजन)।

5. 2 ध्रुवीय भूखंडों का निर्माण

किसी फ़ंक्शन का ध्रुवीय ग्राफ बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

तर्क मूल्यों की सीमा निर्धारित करें;

एक फ़ंक्शन सेट करें

· कर्सर को उस स्थान पर रखें जहां ग्राफ बनाया जाना चाहिए, गणितीय पैनल पर ग्राफ बटन (ग्राफ) और खुलने वाले पैनल में, पोलर प्लॉट बटन (ध्रुवीय ग्राफ) का चयन करें;

· दिखाई देने वाले टेम्पलेट के इनपुट फ़ील्ड में, आपको फ़ंक्शन का कोणीय तर्क (नीचे) और फ़ंक्शन का नाम (बाएं) दर्ज करना होगा।

उदाहरण. बर्नौली लेम्निस्केट का निर्माण: (चित्र। 2.6।)

चित्र 2.6। ध्रुवीय भूखंड के निर्माण का एक उदाहरण

5. 3 भूतल प्लॉटिंग (3D or 3 डी - रेखांकन)

त्वरित रेखांकन

किसी फ़ंक्शन के त्रि-आयामी ग्राफ़ को जल्दी से बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

एक फ़ंक्शन सेट करें

कर्सर को उस स्थान पर रखें जहाँ ग्राफ़ बनाया जाना चाहिए, गणितीय पैनल पर बटन का चयन करें ग्राफ(चार्ट) और खुले पैनल में बटन ( सतह ग्राफ);

· टेम्पलेट के एकमात्र स्थान पर, फ़ंक्शन का नाम दर्ज करें (चर निर्दिष्ट किए बिना);

· चार्ट टेम्पलेट के बाहर क्लिक करें -- फंक्शन ग्राफ बनाया जाएगा।

उदाहरण. एक फंक्शन प्लॉट करना जेड(एक्स,आप) = एक्स 2 + आप 2 - 30 (चित्र। 2.7)।

चावल। 2.7. एक त्वरित सतह प्लॉट का एक उदाहरण

निर्मित चार्ट को नियंत्रित किया जा सकता है:

ग्राफ़ का ° घुमाव माउस पॉइंटर को उसके ऊपर ले जाने के बाद बाईं माउस बटन को दबाकर किया जाता है;

ग्राफ़ का ° स्केलिंग माउस पॉइंटर को एक साथ बाईं माउस बटन और Ctrl कुंजी दबाकर (यदि आप माउस को घुमाते हैं, तो ग्राफ़ ज़ूम इन या आउट) करके उस पर माउस पॉइंटर मँडरा कर किया जाता है;

° चार्ट एनीमेशन उसी तरह से किया जाता है, लेकिन साथ ही Shift कुंजी को अतिरिक्त रूप से दबाया जाता है। केवल माउस के साथ ग्राफ को घुमाना शुरू करना आवश्यक है, फिर एनीमेशन स्वचालित रूप से किया जाएगा। रोटेशन को रोकने के लिए, ग्राफ़ क्षेत्र के अंदर बाईं माउस बटन पर क्लिक करें।

एक ड्राइंग में एक साथ कई सतहों का निर्माण संभव है। ऐसा करने के लिए, आपको दोनों फ़ंक्शन सेट करने होंगे और कॉमा द्वारा अलग किए गए चार्ट टेम्प्लेट पर फ़ंक्शन के नाम निर्दिष्ट करने होंगे।

जल्दी से प्लॉट करते समय, दोनों तर्कों के लिए डिफ़ॉल्ट मान -5 और +5 के बीच होते हैं और समोच्च रेखाओं की संख्या 20 होती है। इन मानों को बदलने के लिए, आपको यह करना होगा:

· चार्ट पर डबल क्लिक करें;

· खुली हुई खिड़की में त्वरित प्लॉट डेटा टैब का चयन करें;

· विंडो क्षेत्र में नए मान दर्ज करें रेंज 1 - पहले तर्क के लिए और रेंज 2 - दूसरे तर्क के लिए (प्रारंभ - प्रारंभिक मूल्य, अंत - अंतिम मूल्य);

· ग्रिड फ़ील्ड के # में, सतह को कवर करने वाली ग्रिड लाइनों की संख्या बदलें;

· ओके बटन पर क्लिक करें।

उदाहरण. एक फंक्शन प्लॉट करना जेड(एक्स,आप) = -पाप ( एक्स 2 + आप 2) (चित्र। 2.9)।

इस ग्राफ का निर्माण करते समय, दोनों तर्कों के मूल्यों में परिवर्तन की सीमा -2 से +2 तक चुनना बेहतर होता है।

चावल। 2.9. फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करने का एक उदाहरण जेड(एक्स,आप) = -पाप ( एक्स 2 + आप 2)

आगे कामैटिंग 3डी ग्राफ़

ग्राफ़ को प्रारूपित करने के लिए, प्लॉट क्षेत्र पर डबल-क्लिक करें - कई टैब वाली एक स्वरूपण विंडो दिखाई देगी: उपस्थिति,आम,कुल्हाड़ियों,प्रकाश,शीर्षक,बैकप्लेन,विशेष, विकसित, शीघ्रभूखंडजानकारी.

टैब का उद्देश्य शीघ्रभूखंडजानकारीऊपर चर्चा की गई है।

टैब उपस्थितिआपको ग्राफ़ के स्वरूप को बदलने की अनुमति देता है। खेत भरना विकल्पआपको भरण मापदंडों को बदलने की अनुमति देता है, फ़ील्ड रेखा विकल्प- लाइन पैरामीटर, बिंदु विकल्प- बिंदु पैरामीटर।

टैब में आम (सामान्य) समूह में दृश्यआप तीनों अक्षों के चारों ओर चित्रित सतह के रोटेशन के कोण चुन सकते हैं; एक समूह में दिखानाजैसाआप चार्ट प्रकार बदल सकते हैं।

टैब में प्रकाश(प्रकाश व्यवस्था) आप बॉक्स को चेक करके प्रकाश व्यवस्था को नियंत्रित कर सकते हैं सक्षमप्रकाश(लाइट चालू करें) और स्विच करें पर(चालू करो)। 6 संभावित प्रकाश योजनाओं में से एक को सूची से चुना गया है प्रकाशयोजना(प्रकाश योजना)।

6. समीकरणों को हल करने के तरीके MathCAD

इस खंड में, हम सीखेंगे कि फॉर्म एफ के सबसे सरल समीकरण कैसे होते हैं ( एक्स) = 0. किसी समीकरण को विश्लेषणात्मक रूप से हल करने का अर्थ है उसके सभी मूल ज्ञात करना, अर्थात्। ऐसी संख्याओं को मूल समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर हमें सही समानता प्राप्त होती है। समीकरण को आलेखीय रूप से हल करने का अर्थ है x-अक्ष के साथ फलन के ग्राफ़ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का पता लगाना।

6. 1 f . का उपयोग करके समीकरणों को हल करना कार्यों और जड़ ( एफ ( एक्स ), एक्स )

एक अज्ञात फॉर्म के साथ समीकरण के समाधान के लिए एफ( एक्स) = 0 एक विशेष कार्य है

जड़(एफ(एक्स), एक्स) ,

कहाँ पे एफ(एक्स) शून्य के बराबर एक व्यंजक है;

एक्स-- बहस।

चावल। 3.1. रूट फ़ंक्शन का उपयोग करके एक समीकरण को हल करना

6. 2 f . का उपयोग करके समीकरणों को हल करना कार्यों और पॉलीरूट्स ( वी )

एक बहुपद के सभी मूलों को एक साथ खोजने के लिए, फ़ंक्शन का उपयोग करें पॉलीरूट्स(वी), जहाँ v बहुपद के गुणांकों का सदिश है, जो मुक्त पद से शुरू होता है . शून्य गुणांक को छोड़ा नहीं जा सकता। फ़ंक्शन के विपरीत जड़समारोह पीओलीरूट्सप्रारंभिक सन्निकटन की आवश्यकता नहीं है।

चावल। 3.2. पॉलीरूट्स फ़ंक्शन का उपयोग करके एक समीकरण को हल करना

6. 3 f . का उपयोग करके समीकरणों को हल करनाकार्योंऔरपाना(एक्स)

Find फंक्शन दिए गए कीवर्ड के साथ मिलकर काम करता है। डिज़ाइन दिया गया-पाना

प्रारंभिक सन्निकटन सेट करें

एक सेवा शब्द दर्ज करें

चिह्न का प्रयोग कर समीकरण लिखिए बोल्ड बराबर

एक अज्ञात चर के साथ एक पैरामीटर के रूप में एक खोज फ़ंक्शन लिखें

नतीजतन, समान चिह्न के बाद, पाया गया रूट प्रदर्शित किया जाएगा।

उदाहरण।खोज फ़ंक्शन का उपयोग करके समीकरण का हल चित्र 3.3 में दिखाया गया है।

चावल। 3.3. खोज फ़ंक्शन के साथ एक समीकरण को हल करना

चावल। 3.4. एक चिह्नित चौराहे बिंदु के साथ एक फ़ंक्शन का ग्राफ़

चार्ट स्वरूपण विंडो में, टैब में निशानके लिए पता लगाना2 परिवर्तित: चार्ट प्रकार - अंक, रेखा मोटाई - 3, रंग - काला।

7. समीकरणों को हल करने वाली प्रणाली

7. 1 रैखिक समीकरणों को हल करने वाली प्रणाली

मैट्रिक्स विधि

उदाहरण।समीकरणों की प्रणाली दी गई है:

चावल। 4.1. मैट्रिक्स विधि द्वारा रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

समारोह का उपयोगहल करें(ए, बी)

लीहल करना(ए, बी) एक अंतर्निहित फ़ंक्शन है जो एक वेक्टर एक्स देता है रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली के लिए गुणांक ए के मैट्रिक्स और मुक्त शर्तों बी के वेक्टर दिए गए हैं .

उदाहरण. समीकरणों की प्रणाली दी गई है:

lsolve(A,B) फ़ंक्शन का उपयोग करके इस प्रणाली को हल करने का तरीका चित्र 4.2 में दिखाया गया है।

चावल। 4.2. lsolve फ़ंक्शन का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करनाके जरिएकार्योंऔरपाना

इस पद्धति के साथ, समीकरणों को बिना मैट्रिक्स के उपयोग के दर्ज किया जाता है, अर्थात। "प्राकृतिक रूप" में। सबसे पहले, अज्ञात चर के प्रारंभिक अनुमानों को इंगित करना आवश्यक है। यह परिभाषा के दायरे में कोई भी संख्या हो सकती है। अक्सर उन्हें स्वतंत्र सदस्यों के एक कॉलम के लिए गलत माना जाता है।

2) एक सेवा शब्द दर्ज करें दिया गया;

बोल्ड बराबर();

4) एक फ़ंक्शन लिखें पाना,

उदाहरण।समीकरणों की प्रणाली दी गई है:

चावल। 4.3. Find फ़ंक्शन का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

अनुमानित पीरैखिक समीकरणों की एक प्रणाली का समाधान

आप एक और प्रारंभिक सन्निकटन चुन सकते हैं।

· आप गणना सटीकता को बढ़ा या घटा सकते हैं। ऐसा करने के लिए, मेनू से चयन करें गणित > विकल्प(गणित - विकल्प), टैब बनाया- मेंचर(अंतर्निहित चर)। खुलने वाले टैब में, आपको स्वीकार्य गणना त्रुटि (अभिसरण सहिष्णुता (टीओएल)) को कम करने की आवश्यकता है। डिफ़ॉल्ट टीओएल = 0.001।

7. 2 गैर-रेखीय समीकरणों की प्रणाली को हल करना

1) सभी चरों के लिए प्रारंभिक सन्निकटन सेट करें;

2) एक सेवा शब्द दर्ज करें दिया गया;

3) चिह्न का प्रयोग करके समीकरणों के निकाय को लिखिए बोल्ड बराबर();

गणना के परिणामस्वरूप, सिस्टम का समाधान वेक्टर प्रदर्शित किया जाएगा।

उदाहरण. समीकरणों की एक प्रणाली को देखते हुए

चावल। 4.5. एक ही समन्वय प्रणाली में दो कार्यों को प्लॉट करना

रेखा और परवलय दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, जिसका अर्थ है कि निकाय के दो हल हैं। ग्राफ के अनुसार, हम अज्ञात के प्रारंभिक सन्निकटन का चयन करते हैं एक्सऔर आपहर समाधान के लिए। समीकरणों के निकाय के मूल ज्ञात करना चित्र 4.6 में दिखाया गया है।

चावल। 4.6. अरैखिक समीकरणों के निकाय के मूल ज्ञात करना

ग्राफ पर परवलय और सीधी रेखा के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को चिह्नित करने के लिए, हम ऑक्स अक्ष (मानों) के साथ सिस्टम को हल करते समय पाए गए बिंदुओं के निर्देशांक पेश करते हैं एक्स ) और ओए अक्ष के साथ (मान .) पर ) कॉमा द्वारा अलग। चार्ट स्वरूपण विंडो में, टैब में निशानके लिए पता लगाना3 और पता लगाना4 परिवर्तन: चार्ट प्रकार - अंक, रेखा मोटाई - 3, रंग - काला (चित्र। 4.7)।

चावल। 4.7. चिह्नित चौराहे बिंदुओं के साथ फ़ंक्शन प्लॉट

8 . मुख्य विशेषताएं उपयोग उदाहरण MathCAD कुछ गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए

यह खंड उन समस्याओं को हल करने के उदाहरण प्रदान करता है जिनके लिए एक समीकरण या समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने की आवश्यकता होती है।

8. 1 कार्यों की स्थानीय चरम सीमा ढूँढना

यदि कोई फ़ंक्शन ग्राफ़ बनाया गया है, तो आप तुरंत देख सकते हैं - किसी दिए गए बिंदु पर अधिकतम या न्यूनतम पहुंच गया है एक्स. यदि कोई ग्राफ नहीं है, तो पाया गया जड़ों में से प्रत्येक की जांच एक तरह से की जाती है।

1 साथ भत्ता . साथ में बराबर इ व्युत्पन्न के संकेत . बिंदु के पड़ोस के व्युत्पन्न का संकेत निर्धारित किया जाता है (उन बिंदुओं पर जो छोटी दूरी पर अलग-अलग पक्षों पर फ़ंक्शन के चरम से अलग होते हैं)। यदि व्युत्पन्न का चिह्न "+" से "-" में बदल जाता है, तो इस बिंदु पर फ़ंक्शन का अधिकतम होता है। यदि चिन्ह "-" से "+" में बदल जाता है, तो इस बिंदु पर फ़ंक्शन का न्यूनतम होता है। यदि व्युत्पन्न का चिन्ह नहीं बदलता है, तो कोई चरम सीमा नहीं है।

दूसरा s भत्ता . पर गणना इ दूसरा यौगिक . इस मामले में, दूसरे व्युत्पन्न की गणना चरम बिंदु पर की जाती है। यदि यह शून्य से कम है, तो इस बिंदु पर फ़ंक्शन का अधिकतम है, यदि यह शून्य से अधिक है, तो न्यूनतम है।

उदाहरण. किसी फ़ंक्शन के एक्स्ट्रेमा (न्यूनतम/अधिकतम) ढूँढना।

सबसे पहले, आइए फलन को आलेखित करें (चित्र 6.1)।

चावल। 6.1. एक फंक्शन प्लॉट करना

आइए हम ग्राफ से मूल्यों के प्रारंभिक सन्निकटन का निर्धारण करें एक्ससमारोह के स्थानीय चरम सीमा के अनुरूप एफ(एक्स) आइए समीकरण को हल करके इन चरम सीमाओं को खोजें। हल करने के लिए, हम दिए गए - फाइंड ब्लॉक (चित्र 6.2.) का उपयोग करते हैं।

चावल। 6.2. स्थानीय एक्स्ट्रेमा ढूँढना

आइए हम चरम सीमाओं के प्रकार को परिभाषित करें प्रथममार्ग, पाए गए मूल्यों के आसपास के क्षेत्र में व्युत्पन्न के संकेत में परिवर्तन की जांच करना (चित्र। 6.3)।

चावल। 6.3. चरम के प्रकार का निर्धारण

यह व्युत्पन्न के मूल्यों की तालिका और ग्राफ से देखा जा सकता है कि बिंदु के आसपास के क्षेत्र में व्युत्पन्न का संकेत एक्स 1 प्लस से माइनस में बदल जाता है, इसलिए इस बिंदु पर फ़ंक्शन अपने अधिकतम तक पहुंच जाता है। और बिंदु के आसपास के क्षेत्र में एक्स 2, व्युत्पन्न का चिह्न माइनस से प्लस में बदल गया है, इसलिए इस बिंदु पर फ़ंक्शन न्यूनतम तक पहुंच जाता है।

आइए हम चरम सीमाओं के प्रकार को परिभाषित करें दूसरामार्ग, दूसरे व्युत्पन्न के संकेत की गणना (चित्र। 6.4)।

चावल। 6.4. दूसरे व्युत्पन्न का उपयोग करके चरम के प्रकार का निर्धारण

यह देखा जा सकता है कि बिंदु पर एक्स 1 दूसरा व्युत्पन्न शून्य से कम है, इसलिए बिंदु एक्स 1 फ़ंक्शन के अधिकतम से मेल खाती है। और बिंदु पर एक्स 2 दूसरा व्युत्पन्न शून्य से बड़ा है, इसलिए बिंदु एक्स 2 फ़ंक्शन के न्यूनतम से मेल खाती है।

8.2 सतत् रेखाओं द्वारा परिबद्ध आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करना

एक फ़ंक्शन के ग्राफ़ से घिरा हुआ एक वक्रीय समलम्बाकार क्षेत्र एफ(एक्स) , ऑक्स अक्ष पर एक खंड और दो लंबवत एक्स = एऔर एक्स = बी, ए < बी, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:।

उदाहरण. रेखाओं से घिरी हुई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना एफ(एक्स) = 1 - एक्स 2 और आप = 0.

चावल। 6.5. रेखाओं से घिरी हुई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना एफ(एक्स) = 1 - एक्स 2 और आप = 0

कार्यों के रेखांकन के बीच संलग्न आकृति का क्षेत्रफल एफ1(एक्स) और एफ2(एक्स) और प्रत्यक्ष एक्स = एऔर एक्स = बी, सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

1. हम कार्यों का एक ग्राफ बनाते हैं।

8. 3 दिए गए बिंदुओं द्वारा वक्रों का निर्माण

दो दिए गए बिंदुओं से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का निर्माण

दो बिंदुओं A से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का समीकरण लिखने के लिए ( एक्स 0,आप 0) और बी ( एक्स 1,आप 1), निम्नलिखित एल्गोरिथम प्रस्तावित है:

1. सरल रेखा समीकरण द्वारा दी गई है आप = कुल्हाड़ी + बी,

कहाँ पे एऔर बीरेखा के गुणांक हैं जिन्हें हमें खोजने की आवश्यकता है।

2. यह प्रणाली रैखिक है। इसके दो अज्ञात चर हैं: एऔर बी

उदाहरण।बिंदु A(-2,-4) और B(5,7) से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का निर्माण।

हम इन बिंदुओं के प्रत्यक्ष निर्देशांक को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और सिस्टम प्राप्त करते हैं:

MathCAD में इस प्रणाली का समाधान चित्र 6.7 में दिखाया गया है।

चावल। 6.7 सिस्टम समाधान

सिस्टम को हल करने के परिणामस्वरूप, हम प्राप्त करते हैं: ए = 1.57, बी= -0.857। तो एक सीधी रेखा का समीकरण इस तरह दिखेगा: आप = 1.57एक्स- 0.857। आइए इस सीधी रेखा की रचना करें (आकृति 6.8)।

चावल। 6.8. एक सीधी रेखा का निर्माण

एक परवलय का निर्माण, दिए गए तीन बिंदुओं से गुजरते हुए

तीन बिंदुओं A से गुजरने वाले परवलय का निर्माण करने के लिए ( एक्स 0,आप 0), बी ( एक्स 1,आप 1) और सी ( एक्स 2,आप 2), एल्गोरिथ्म इस प्रकार है:

1. परवलय समीकरण द्वारा दिया जाता है

आप = कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + साथ, कहाँ पे

ए, बीऔर साथपरवलय के गुणांक हैं जिन्हें हमें खोजने की आवश्यकता है।

हम इस समीकरण में दिए गए बिंदुओं के निर्देशांक को प्रतिस्थापित करते हैं और सिस्टम प्राप्त करते हैं:

.

2. यह प्रणाली रैखिक है। इसके तीन अज्ञात चर हैं: ए, बीऔर साथ. सिस्टम को मैट्रिक्स तरीके से हल किया जा सकता है।

3. हम प्राप्त गुणांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और एक परवलय बनाते हैं।

उदाहरण।बिंदुओं A(-1,-4), B(1,-2) और C(3,16) से गुजरने वाले परवलय का निर्माण।

हम बिंदुओं के दिए गए निर्देशांक को परवलय समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और प्रणाली प्राप्त करते हैं:

MathCAD में समीकरणों की इस प्रणाली का हल चित्र 6.9 में दिखाया गया है।

चावल। 6.9. समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

नतीजतन, गुणांक प्राप्त होते हैं: ए = 2, बी = 1, सी= -5। हमें परवलय समीकरण मिलता है: 2 एक्स 2 +एक्स -5 = आप. आइए इस परवलय का निर्माण करें (चित्र 6.10)।

चावल। 6.10. एक परवलय का निर्माण

दिए गए तीन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त की रचना

तीन बिंदुओं A से गुजरने वाले एक वृत्त का निर्माण करना ( एक्स 1,आप 1), बी( एक्स 2,आप 2) और सी ( एक्स 3,आप 3), आप निम्न एल्गोरिथम का उपयोग कर सकते हैं:

1. वृत्त समीकरण द्वारा दिया गया है

,

जहाँ x0,y0 वृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं;

R वृत्त की त्रिज्या है।

2. दिए गए निर्देशांकों को वृत्त के समीकरण में रखें और निकाय प्राप्त करें:

.

यह प्रणाली गैर-रैखिक है। इसके तीन अज्ञात चर हैं: एक्स 0, आप 0 और आर। सिस्टम को कंप्यूटिंग यूनिट का उपयोग करके हल किया जाता है दिया गया - पाना.

उदाहरण. तीन बिंदुओं A(-2.0), B(6.0) और C(2.4) से गुजरने वाले वृत्त की रचना।

हम बिंदुओं के दिए गए निर्देशांक को वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और प्रणाली प्राप्त करते हैं:

MathCAD में सिस्टम का समाधान चित्र 6.11 में दिखाया गया है।

चावल। 6.11. सिस्टम समाधान

सिस्टम को हल करने के परिणामस्वरूप, निम्नलिखित प्राप्त किया गया था: एक्स 0 = 2, आप 0 = 0, R = 4. वृत्त के केंद्र और त्रिज्या के प्राप्त निर्देशांकों को वृत्त के समीकरण में रखें। हम पाते हैं: । यहां से एक्सप्रेस आप और एक वृत्त की रचना कीजिए (आकृति 6.12)।

चावल। 6.12. वृत्त का निर्माण

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गणितीय, इंजीनियरिंग और वैज्ञानिक गणनाओं को स्वचालित करने के लिए, विभिन्न प्रकार के कंप्यूटिंग टूल का उपयोग किया जाता है - प्रोग्राम योग्य माइक्रोकैलकुलेटर से लेकर सुपर कंप्यूटर तक। और, फिर भी, कई लोगों के लिए ऐसी गणना एक कठिन मामला है। इसके अलावा, गणना के लिए कंप्यूटर के उपयोग ने नई कठिनाइयां पेश की हैं: गणना शुरू करने से पहले, उपयोगकर्ता को एल्गोरिथम की मूल बातें सीखनी चाहिए, एक या अधिक प्रोग्रामिंग भाषाएं सीखनी चाहिए, साथ ही गणना के संख्यात्मक तरीके भी सीखना चाहिए। गणितीय और इंजीनियरिंग गणनाओं के स्वचालन के लिए विशेष सॉफ्टवेयर सिस्टम जारी करने के बाद स्थिति में काफी बदलाव आया है।

इस तरह के परिसरों में सॉफ्टवेयर पैकेज Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive, आदि शामिल हैं। Mathcad इस श्रृंखला में एक विशेष स्थान रखता है।

Mathcad गणितीय, इंजीनियरिंग और वैज्ञानिक समस्याओं को हल करने के लिए एक एकीकृत प्रणाली है। इसमें एक पाठ और सूत्र संपादक, एक कैलकुलेटर, वैज्ञानिक और व्यावसायिक ग्राफिक्स उपकरण, साथ ही संदर्भ जानकारी का एक विशाल डेटाबेस, गणितीय और इंजीनियरिंग दोनों शामिल हैं, जिसे मैथकैड में निर्मित एक संदर्भ पुस्तक के रूप में डिज़ाइन किया गया है, इलेक्ट्रॉनिक पुस्तकों का एक सेट और साधारण "कागज"। " किताबें, सहित और रूसी में

टेक्स्ट एडिटर का उपयोग टेक्स्ट को दर्ज करने और संपादित करने के लिए किया जाता है। ग्रंथ टिप्पणियां हैं और उनमें शामिल गणितीय अभिव्यक्तियों को निष्पादित नहीं किया जाता है। पाठ में शब्द, गणितीय प्रतीक, भाव और सूत्र शामिल हो सकते हैं।

सूत्र प्रोसेसर परिचित गणितीय संकेतन (विभाजन, गुणा, वर्गमूल, अभिन्न, योग, आदि) में सूत्रों का एक प्राकृतिक "बहु-कहानी" सेट प्रदान करता है। मैथकैड का नवीनतम संस्करण टिप्पणियों, सूत्रों और रेखांकन में सिरिलिक अक्षरों का पूरी तरह से समर्थन करता है।

कैलकुलेटर जटिल गणितीय फ़ार्मुलों का उपयोग करके गणना प्रदान करता है, इसमें अंतर्निहित गणितीय कार्यों का एक बड़ा सेट होता है, जिससे आप श्रृंखला, योग, उत्पाद, इंटीग्रल, डेरिवेटिव की गणना कर सकते हैं, जटिल संख्याओं के साथ काम कर सकते हैं, रैखिक और गैर-रेखीय समीकरणों को हल कर सकते हैं, साथ ही साथ अंतर समीकरण भी। और सिस्टम, कार्यों को न्यूनतम और अधिकतम करना, वेक्टर और मैट्रिक्स संचालन, सांख्यिकीय विश्लेषण, आदि करना। आप आसानी से बिट गहराई और संख्याओं के आधार (बाइनरी, ऑक्टल, दशमलव और हेक्साडेसिमल) को बदल सकते हैं, साथ ही पुनरावृत्ति विधियों की त्रुटि भी। माप की विभिन्न प्रणालियों (एसआई, सीजीएस, एंग्लो-अमेरिकन, साथ ही कस्टम) में आयामी नियंत्रण और पुनर्गणना स्वचालित रूप से की जाती है।

Mathcad में अंतर्निहित प्रतीकात्मक गणित उपकरण हैं जो आपको कंप्यूटर विश्लेषणात्मक परिवर्तनों के माध्यम से समस्याओं को हल करने की अनुमति देते हैं।

GPU का उपयोग ग्राफ़ और चार्ट बनाने के लिए किया जाता है। यह व्यापार और वैज्ञानिक ग्राफिक्स की शक्ति के साथ उपयोगकर्ता के साथ संचार में आसानी को जोड़ती है। ग्राफिक्स विशिष्ट गणितीय समस्याओं को हल करने पर केंद्रित है। ग्राफ़ के प्रकार और आकार को जल्दी से बदलना संभव है, उन पर टेक्स्ट लेबल को ओवरले करना और उन्हें दस्तावेज़ में किसी भी स्थान पर ले जाना संभव है।

मठकाड एक सार्वभौमिक प्रणाली है, अर्थात। विज्ञान और प्रौद्योगिकी के किसी भी क्षेत्र में उपयोग किया जा सकता है - जहाँ भी गणितीय विधियों को लागू किया जाता है। मैथकैड प्रणाली में गणितीय गणनाओं की मानक भाषा के बहुत करीब की भाषा में कमांड लिखना समस्याओं के निर्माण और समाधान को सरल बनाता है।

Mathcad अन्य सभी कंप्यूटर स्कोरिंग सिस्टम के साथ एकीकृत है।

Mathcad समस्याओं को हल करना आसान बनाता है जैसे:

कंप्यूटर पर विभिन्न गणितीय अभिव्यक्तियाँ दर्ज करना (आगे की गणना या दस्तावेज़, प्रस्तुतियाँ, वेब पेज या इलेक्ट्रॉनिक और साधारण "पेपर" किताबें बनाने के लिए);

गणितीय गणना करना (विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक दोनों तरीके);

गणना के परिणामों के साथ रेखांकन (द्वि-आयामी और त्रि-आयामी दोनों) तैयार करना;

प्रारंभिक डेटा का इनपुट और अन्य प्रारूपों में डेटाबेस के साथ पाठ फ़ाइलों या फ़ाइलों के परिणामों का आउटपुट;

मुद्रित दस्तावेजों के रूप में कार्य रिपोर्ट तैयार करना;

वेब पेजों की तैयारी और इंटरनेट पर परिणामों का प्रकाशन;

विभिन्न संदर्भ जानकारी प्राप्त करना

और कई अन्य कार्य।

संस्करण 14 के बाद से, Mathcad को प्रो/इंजीनियर (साथ ही सॉलिडवर्क्स के साथ) के साथ एकीकृत किया गया है। मैथकैड और प्रो/इंजीनियर एकीकरण इन अनुप्रयोगों के बीच दोतरफा संचार पर आधारित है। उनके उपयोगकर्ता प्रो/इंजीनियर की सुविधा विश्लेषण सुविधा का उपयोग करके किसी भी Mathcad फ़ाइल को प्रो/इंजीनियर भाग और असेंबली से आसानी से लिंक कर सकते हैं।

मैथकैड विभिन्न प्रकार की गणितीय गणनाओं और स्वीकृत मानकों के भीतर काम के परिणामों के प्रलेखन के लिए एक सुविधाजनक कंप्यूटिंग वातावरण बनाता है। Mathcad आपको विज्ञान और प्रौद्योगिकी के विभिन्न क्षेत्रों में कॉर्पोरेट और उद्योग प्रमाणित गणना उपकरण बनाने की अनुमति देता है, जो सभी संगठनों के लिए एक एकल पद्धति प्रदान करता है जो एक निगम या उद्योग का हिस्सा हैं।

मैथकैड का नवीनतम संस्करण 9 भाषाओं का समर्थन करता है, अधिक शक्तिशाली और स्पष्ट गणना के लिए अनुमति देता है।

नीधम (मैसाचुसेट्स)। 12 फरवरी, 2007 को, पीटीसी (नैस्डैक लिस्टेड: पीएमटीसी), एक सीएडी/सीएएम/सीएई/पीएलएम सिस्टम डेवलपमेंट कंपनी, ने लोकप्रिय इंजीनियरिंग कैलकुलेशन ऑटोमेशन सिस्टम के नवीनतम संस्करण, मैथकैड 14.0 को जारी करने की घोषणा की। अप्रैल 2006 में मैथसॉफ्ट का अधिग्रहण करने के बाद से, पीटीसी ने मैथकैड प्रौद्योगिकी की भौगोलिक पहुंच को और विस्तारित करने और अपने उपयोगकर्ता आधार में उल्लेखनीय वृद्धि करने के अपने प्रयासों पर ध्यान केंद्रित किया है। मैथकैड 14.0 लगातार बढ़ती कम्प्यूटेशनल समस्याओं को हल करने में उपयोगकर्ता की क्षमताओं का विस्तार करता है, संपूर्ण उत्पाद विकास प्रक्रिया में गणना दस्तावेजों के समन्वय में सुधार करता है।

उत्पाद विकास प्रक्रिया के आज के वैश्विक विभाजन में, वैज्ञानिक और तकनीकी गणना अत्यंत महत्वपूर्ण होती जा रही है। मैथकैड 14.0 की रिलीज के साथ, पीटीसी पूर्ण यूनिकोड समर्थन प्रदान करता है और जल्द ही नौ भाषाओं में उत्पाद पेश करेगा। उनमें से नई भाषाएँ होंगी जैसे इतालवी, स्पेनिश, कोरियाई और दोनों चीनी - पारंपरिक और सरलीकृत। मैथकैड 14.0 में विस्तारित भाषा समर्थन भौगोलिक रूप से फैली हुई टीमों को उनकी स्थानीय भाषा में गणना करने और दस्तावेज करने की अनुमति देगा और इसके परिणामस्वरूप इसकी गति और सटीकता में वृद्धि के साथ-साथ एक भाषा से दूसरी भाषा में अनुवाद करते समय होने वाली त्रुटियों को कम करके उत्पादकता में वृद्धि होगी।

Mathcad 14.0 आपको वर्कशीट की नई विशेषताओं (Mathcad वातावरण में खोला गया एक दस्तावेज़), अतिरिक्त ऑनलाइन संख्यात्मक मूल्यांकन उपकरण और एक विस्तारित वर्ण सेट के साथ उनकी स्पष्टता बनाए रखते हुए अधिक जटिल गणना करने की अनुमति देता है। यह उपयोगकर्ताओं को सूत्र प्राप्त करने, कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया प्रदर्शित करने और गणनाओं का दस्तावेजीकरण करने में मदद करेगा। अंततः, समर्पित ऐड-ऑन उपयोगकर्ताओं को इंजीनियरिंग कार्यों की एक विस्तृत श्रृंखला पर काम करने की अनुमति देंगे।

मैथकैड और प्रो/इंजीनियर एकीकरण इन अनुप्रयोगों के बीच दोतरफा संचार पर आधारित है। उनके उपयोगकर्ता प्रो/इंजीनियर सुविधा विश्लेषण सुविधा का उपयोग करके किसी भी Mathcad फ़ाइल को प्रो/इंजीनियर भाग और असेंबली से आसानी से लिंक कर सकते हैं। मैथकैड प्रणाली में परिकलित बुनियादी मूल्यों को एक ज्यामितीय वस्तु को नियंत्रित करने के लिए सीएडी मॉडल के मापदंडों और आयामों में अनुवादित किया जा सकता है। प्रो/इंजीनियर मॉडल के मापदंडों को बाद की इंजीनियरिंग गणनाओं के लिए मैथकैड में भी दर्ज किया जा सकता है। मापदंडों को बदलते समय, दो प्रणालियों का पारस्परिक एकीकरण आपको वस्तु की गणना और ड्राइंग को गतिशील रूप से अपडेट करने की अनुमति देता है। इसके अलावा, मैथकैड द्वारा संचालित प्रो/इंजीनियर मॉडल को अब प्रो/इंजीनियर सिमुलेशन मॉड्यूल जैसे प्रो/इंजीनियर मैकेनिक®, स्ट्रक्चरल और थर्मल सिमुलेशन, फैटिक एडवाइजर ऑप्शन और मैकेनिज्म डायनेमिक्स ऑप्शन का उपयोग करके मान्य किया जा सकता है।

Mathcad 14.0 में नया क्या है?

इंटरफ़ेस ऑपरेटरों का नया अग्रानुक्रम ("टू इन वन")

चार्ट पर संख्याओं का प्रारूप

कमांड परिवर्तन खोजें/बदलें

कमांड की तुलना करें

ओडीई को हल करने में नया

प्रतीकात्मक गणित के नए साधन

यूनिकोड कोड तालिका समर्थन

प्रयोक्ता इंटरफ़ेस

यूजर इंटरफेस का मतलब मैथ सीएडी ग्राफिकल शेल टूल्स का एक सेट है जो कीबोर्ड और माउस दोनों से आसान सिस्टम नियंत्रण प्रदान करता है। नियंत्रण को केवल आवश्यक प्रतीकों, सूत्रों, पाठ टिप्पणियों आदि के एक सेट के रूप में समझा जाता है, और वास्तविक समय में उनके बाद के लॉन्च के साथ MathCAD वातावरण में दस्तावेज़ों (वर्क शीट्स) और इलेक्ट्रॉनिक पुस्तकों की पूरी तैयारी की संभावना के रूप में समझा जाता है। सिस्टम का यूजर इंटरफेस डिजाइन किया गया है ताकि विंडोज अनुप्रयोगों के साथ काम करने में बुनियादी कौशल वाला उपयोगकर्ता तुरंत मैथकैड के साथ काम करना शुरू कर सके।

विंडो संपादित करें।

सिस्टम का मुख्य मेनू।

सिस्टम विंडो की दूसरी पंक्ति मुख्य मेनू है। इसके आदेशों का उद्देश्य नीचे दिया गया है:

फ़ाइल (फ़ाइल) - फ़ाइलों, इंटरनेट और ई-मेल के साथ काम करें;

पृष्ठ ब्रेक--

ड्रॉप-डाउन मेनू में ऐसे कमांड होते हैं जो विंडोज अनुप्रयोगों के लिए मानक होते हैं।

संपादित करें (संपादन) - दस्तावेजों का संपादन;

ड्रॉप-डाउन मेनू में ऐसे आदेश भी होते हैं जो विंडोज़ अनुप्रयोगों के लिए मानक होते हैं। उनमें से अधिकतर केवल तभी उपलब्ध होते हैं जब दस्तावेज़ में एक या अधिक क्षेत्रों (पाठ, सूत्र, ग्राफ़, आदि) का चयन किया जाता है।

देखें (अवलोकन) - समीक्षा के साधन बदलें;

टूलबार (पैनल) - आपको टूलबार मानक (मानक), स्वरूपण (स्वरूपण), गणित (गणित) को प्रदर्शित या छिपाने की अनुमति देता है।

स्टेटस बार - सिस्टम स्टेटस बार के प्रदर्शन को सक्षम या अक्षम करें।

शासक (शासक) - शासक को सक्षम / अक्षम करें।

क्षेत्र (सीमाएँ) - क्षेत्रों की सीमाओं (पाठ, ग्राफिक्स, सूत्र) को दृश्यमान बनाता है।

जूम जूम)।

ताज़ा करें - स्क्रीन की सामग्री को ताज़ा करता है।

चेतन (एनीमेशन) - कमांड आपको एक एनीमेशन बनाने की अनुमति देता है।

प्लेबैक (प्लेयर) - AVI एक्सटेंशन वाली फ़ाइल में संग्रहीत एनिमेशन को प्लेबैक करें।

वरीयताएँ (सेटिंग्स) - पॉप-अप विंडो (सामान्य) के टैब में से एक आपको प्रोग्राम के कुछ मापदंडों को सेट करने की अनुमति देता है जो गणना को प्रभावित नहीं करते हैं, दूसरे टैब (इंटरनेट) का उपयोग मैथकैड के साथ मिलकर काम करते समय जानकारी दर्ज करने के लिए किया जाता है। - इंटरनेट के माध्यम से दस्तावेज।

सम्मिलित करें (सम्मिलित करें) - इस मेनू पर कमांड आपको मैथकैड दस्तावेज़ में ग्राफिक्स, फ़ंक्शन, हाइपरलिंक, घटक और ऑब्जेक्ट एम्बेड करने की अनुमति देता है।

प्रारूप - वस्तुओं का प्रारूप बदलें

समीकरण - डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए सूत्रों का प्रारूपण और अपनी खुद की शैली बनाना

परिणाम (परिणाम) - आपको गणना के परिणाम प्रस्तुत करने के लिए प्रारूप निर्धारित करने की अनुमति देता है।(इस व्याख्यान का खंड 1.4 देखें)

पाठ (पाठ) - पाठ खंड स्वरूपण (फ़ॉन्ट, आकार, शैली)

पैराग्राफ (पैराग्राफ) - वर्तमान पैराग्राफ (इंडेंट, अलाइनमेंट) का फॉर्मेट बदलें।

टैब्स (सारणी) - सारणीकरण मार्करों की स्थिति निर्धारित करना।

शैली (शैली) - पाठ अनुच्छेदों का प्रारूपण।

गुण (गुण) - टैब प्रदर्शन (प्रदर्शन) आपको सबसे महत्वपूर्ण पाठ और ग्राफिक क्षेत्रों के लिए पृष्ठभूमि का रंग सेट करने की अनुमति देता है; दस्तावेज़ में डाला गया चित्र (सम्मिलित करें -> चित्र) आपको इसे एक फ्रेम में संलग्न करने की अनुमति देता है, इसे इसके मूल आकार में लौटाता है। Vkvadka गणना (गणना) आपको चयनित सूत्र के लिए गणना को सक्षम और अक्षम करने की अनुमति देता है; बाद के मामले में, सूत्र क्षेत्र के ऊपरी दाएं कोने में एक छोटा काला आयत दिखाई देता है और सूत्र एक टिप्पणी बन जाता है।

ग्राफ़ (ग्राफ़) - आपको ग्राफ़ प्रदर्शित करने के लिए पैरामीटर बदलने की अनुमति देता है

अलग क्षेत्र - आपको अतिव्यापी क्षेत्रों का विस्तार करने की अनुमति देता है।

क्षेत्रों को संरेखित करें - चयनित क्षेत्रों को क्षैतिज या लंबवत रूप से संरेखित करें।

शीर्षलेख/पाद लेख (शीर्षलेख और पादलेख) - शीर्षलेख और पादलेख का निर्माण और संपादन।

रिपगनाइट नाउ (पेजों को फिर से क्रमांकित करना) - वर्तमान दस्तावेज़ को पृष्ठों में विभाजित करता है।

गणित (गणित) - गणना प्रक्रिया का प्रबंधन; मैथकैड में दो गणना मोड हैं: स्वचालित और मैनुअल। स्वचालित मोड में, सूत्र में कोई भी परिवर्तन होने पर गणना के परिणाम पूरी तरह से अपडेट हो जाते हैं।

स्वचालित गणना - आपको गणना मोड स्विच करने की अनुमति देता है।

गणना करें - मैन्युअल गणना मोड में, आपको स्क्रीन के दृश्य भाग को पुनर्गणना करने की अनुमति देता है।

ऑप्टिमाइज़ेशन (ऑप्टिमाइज़ेशन) - इस कमांड का उपयोग करके, आप MathCAD को अभिव्यक्ति के संख्यात्मक मूल्यांकन से पहले प्रतीकात्मक गणना करने के लिए मजबूर कर सकते हैं और, जब अभिव्यक्ति का अधिक कॉम्पैक्ट रूप ढूंढते हैं, तो इसका उपयोग करें। यदि व्यंजक को अनुकूलित किया गया था, तो उसके दाईं ओर एक छोटा लाल तारांकन दिखाई देता है। इस पर डबल क्लिक करने से अनुकूलित परिणाम वाली एक विंडो खुलती है।

विकल्प - आपको गणना विकल्प सेट करने की अनुमति देता है

प्रतीकात्मक (प्रतीक) - प्रतीकात्मक प्रोसेसर संचालन का चयन;

मैथकैड प्रणाली में प्रतीकात्मक गणना के लिए समर्पित व्याख्यान 6 में इस मेनू की स्थिति पर विस्तार से चर्चा की गई है।

विंडो (विंडो) - सिस्टम विंडो का प्रबंधन;

सहायता (?) - सिस्टम के संदर्भ डेटाबेस के साथ काम करें;

Mathcad सहायता (MathCAD के लिए सहायता) - इसमें तीन टैब होते हैं: सामग्री - सहायता विषय के आधार पर आयोजित की जाती है; सूचकांक - विषय सूचकांक; खोज - फॉर्म में दर्ज करते समय वांछित अवधारणा को ढूंढता है।

संसाधन केंद्र - मैथकैड कंप्यूटिंग क्षमताओं (अवलोकन और ट्यूटोरियल) का एक सिंहावलोकन युक्त सूचना केंद्र, गणित के विभिन्न क्षेत्रों (क्विकशीट और संदर्भ तालिका) से उदाहरणों के रूप में त्वरित सहायता।

दिन की युक्ति - उपयोगी युक्तियों के साथ पॉप-अप विंडो (सिस्टम बूट होने पर प्रकट होती है)।

ओपन बुक - आपको मैथकैड सिस्टम संदर्भ खोलने की अनुमति देता है।

Mathcad के बारे में (Mathcad कार्यक्रम के बारे में) - कार्यक्रम के संस्करण, कॉपीराइट और उपयोगकर्ता के बारे में जानकारी।

मुख्य मेनू के प्रत्येक आइटम को सक्रिय किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, बस इसे कर्सर - माउस तीर से इंगित करें और इसके बाएँ बटन को दबाएँ। आप F10 कुंजी भी दबा सकते हैं और दाएं और बाएं नेविगेशन कुंजियों का उपयोग कर सकते हैं। फिर एंटर कुंजी दबाकर चयन तय किया जाता है। यदि मुख्य मेनू की किसी भी स्थिति को सक्रिय किया जाता है, तो यह उपलब्ध और अनुपलब्ध (लेकिन भविष्य में संभव) संचालन की सूची के साथ एक ड्रॉप-डाउन सबमेनू प्रदर्शित करता है। सबमेनस की सूची के माध्यम से आगे बढ़ना और वांछित संचालन का चयन उसी तरह किया जाता है जैसे मुख्य मेनू के लिए वर्णित है।

मानक उपकरण पट्टी।

सिस्टम विंडो की तीसरी पंक्ति पर टूलबॉक्स का कब्जा है। इसमें आइकन के साथ नियंत्रण बटन के कई समूह होते हैं, जिनमें से प्रत्येक मुख्य मेनू के सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक को डुप्लिकेट करता है। जैसे ही आप इनमें से किसी भी आइकन पर माउस कर्सर को रोकते हैं, पीले बॉक्स में एक टेक्स्ट दिखाई देगा जो आइकन के कार्यों को समझाता है। त्वरित सिस्टम नियंत्रण के लिए बटनों की क्रिया पर विचार करें।

फ़ाइल ऑपरेशन बटन।

MathCAD प्रणाली के दस्तावेज़ फ़ाइलें हैं, अर्थात। चुंबकीय डिस्क पर नामित भंडारण इकाइयाँ। फ़ाइलें बनाई जा सकती हैं, डाउनलोड की जा सकती हैं (खोली जा सकती हैं), रिकॉर्ड की जा सकती हैं और प्रिंटर पर मुद्रित की जा सकती हैं। फ़ाइलों के साथ संभावित संचालन टूलबार में तीन बटनों के पहले समूह द्वारा प्रस्तुत किए जाते हैं:

नई वर्कशीट (बनाएं) - संपादन विंडो को साफ़ करने के साथ एक नया दस्तावेज़ बनाना;

ओपन वर्कशीट (ओपन) - एक डायलॉग बॉक्स से पहले से बनाए गए दस्तावेज़ को लोड करना;

कार्यपत्रक सहेजें - वर्तमान दस्तावेज़ को उसके नाम से रिकॉर्ड करें।

दस्तावेजों का मुद्रण और नियंत्रण।

प्रिंट वर्कशीट (प्रिंट) - प्रिंटर पर दस्तावेज़ का प्रिंटआउट;

प्रिंट पूर्वावलोकन (देखें) - दस्तावेज़ का पूर्वावलोकन;

वर्तनी जाँचें - दस्तावेज़ की वर्तनी जाँचें।

संपादन कार्यों के लिए बटन।

दस्तावेजों की तैयारी के दौरान, उन्हें संपादित करना होगा, अर्थात। संशोधित करें और पूरक करें।

विस्तार
--पृष्ठ ब्रेक--

कट (कट) - दस्तावेज़ के इस हिस्से को साफ़ करने के साथ दस्तावेज़ के चयनित भाग को क्लिपबोर्ड पर स्थानांतरित करना;

कॉपी (कॉपी) - दस्तावेज़ के चयनित भाग को सहेजते समय दस्तावेज़ के चयनित भाग को क्लिपबोर्ड पर कॉपी करना;

पेस्ट (सम्मिलित करें) - क्लिपबोर्ड की सामग्री को माउस कर्सर द्वारा इंगित स्थान पर संपादन विंडो में स्थानांतरित करना;

पूर्ववत करें - पिछले संपादन कार्य को रद्द करें;

अंतिम तीन ऑपरेशन क्लिपबोर्ड के उपयोग से संबंधित हैं। यह डेटा के अस्थायी भंडारण और दस्तावेज़ के एक भाग से दूसरे भाग में उनके स्थानांतरण, या विभिन्न अनुप्रयोगों के बीच डेटा विनिमय के आयोजन के लिए अभिप्रेत है।

प्लेसमेंट बटन ब्लॉक करें।

दस्तावेज़ में विभिन्न ब्लॉक होते हैं: पाठ्य, औपचारिक, ग्राफिक, आदि। ब्लॉक सिस्टम द्वारा देखे जाते हैं, व्याख्या और निष्पादित किए जाते हैं। देखना दाएं से बाएं और नीचे से ऊपर की ओर है।

/>- पार संरेखित करें (क्षैतिज रूप से संरेखित करें) - ब्लॉक क्षैतिज रूप से संरेखित हैं।

/> - नीचे संरेखित करें - ब्लॉक ऊपर से नीचे तक लंबवत रूप से संरेखित होते हैं।

इन बटनों के चित्रलेख उनके स्थान के लिए ब्लॉक और संकेतित विकल्पों को दर्शाते हैं।

एक्सप्रेशन ऑपरेशन बटन

फ़ॉर्मूला ब्लॉक अक्सर परिकलित एक्सप्रेशन या एक्सप्रेशन होते हैं जो उपयोगकर्ता द्वारा परिभाषित नए फ़ंक्शंस का हिस्सा होते हैं। भावों के साथ काम करने के लिए चिह्नों का उपयोग किया जाता है।

बटनों के निम्नलिखित समूह MathCAD प्रणाली के लिए विशिष्ट हैं।

/>इन्सर्ट फंक्शन - डायलॉग बॉक्स में दिखाई देने वाली सूची से एक फंक्शन डालें;

/>इकाई डालें (इकाइयाँ डालें) - माप की इकाइयाँ डालें;

MathCAD की नई सुविधाओं तक पहुंच।

संस्करण MathCAD 7.0 से शुरू होकर, नए बटन दिखाई दिए हैं जो नई सिस्टम सुविधाओं तक पहुंच प्रदान करते हैं:

/>घटक विज़ार्ड - सभी सिस्टम घटकों तक आसान पहुंच प्रदान करते हुए, विज़ार्ड विंडो खोलता है;

/>Ran Math Connex (Math Connex प्रणाली चलाना) - ब्लॉक उपकरणों को प्रोत्साहित करने के लिए सिस्टम को चलाता है।

संसाधन नियंत्रण बटन।

/>संसाधन केंद्र - संसाधन केंद्र तक पहुंच प्रदान करता है;

/>सहायता (सहायता) - सिस्टम के सहायता डेटाबेस के संसाधनों तक पहुंच प्रदान करता है।

स्वरूपण पैनल।

स्क्रीन के शीर्ष पर चौथी पंक्ति में विशिष्ट फ़ॉन्ट नियंत्रण होते हैं:

शैली - शैली चयन स्विच;

फ़ॉन्ट - वर्ण सेट चुनने के लिए स्विच करें;

प्वाइंट साइज - कैरेक्टर साइज चुनने के लिए स्विच करें;

बोल्ड - बोल्ड वर्ण सेट करें;

इटैलिक - इटैलिक वर्ण सेट करें;

रेखांकन - रेखांकित वर्ण सेट करें;

लेफ्ट एलाइन - लेफ्ट एलाइनमेंट सेट करना;

केंद्र संरेखित करें - संरेखण को केंद्र में सेट करें;

राइट एलाइन - राइट एलाइनमेंट सेट करना।

दस्तावेज़ तत्वों का सेट शुरू होने तक, कुछ वर्णित बटन और अन्य उपयोगकर्ता इंटरफ़ेस ऑब्जेक्ट निष्क्रिय स्थिति में हैं। विशेष रूप से, प्रारूप बार स्विच बॉक्स में कोई लेबल नहीं होते हैं। आइकन और स्विच जैसे ही उपयोग करने की आवश्यकता होती है, सक्रिय हो जाते हैं।

स्क्रीन के निचले भाग में, क्षैतिज स्क्रॉल बार के अलावा, एक और लाइन है - स्टेटस बार। यह सेवा की जानकारी, संक्षिप्त टिप्पणियां, पृष्ठ संख्या इत्यादि प्रदर्शित करता है। यह जानकारी इसके साथ काम करते समय सिस्टम की स्थिति का त्वरित आकलन करने के लिए उपयोगी है।

गणितीय टूलबार टाइप करना।

MathCAD में गणितीय प्रतीकों को दर्ज करने के लिए, संकेतों के साथ सुविधाजनक चल टाइपसेटिंग पैनल का उपयोग किया जाता है। वे आउटपुट रिक्त स्थान की सेवा करते हैं - गणितीय संकेतों के टेम्पलेट (संख्याएं, अंकगणितीय संचालन के संकेत, मैट्रिक्स, इंटीग्रल के संकेत, डेरिवेटिव, आदि)। मैथ पैनल प्रदर्शित करने के लिए, व्यू -> टूलबार -> मैथ कमांड निष्पादित करें। टाइपसेटिंग पैनल दस्तावेज़ संपादन विंडो में दिखाई देते हैं जब संबंधित आइकन सक्रिय होते हैं - सिस्टम नियंत्रण आइकन की पहली पंक्ति। एक सामान्य टाइपसेटिंग पैनल का उपयोग करके, आप या तो सभी पैनलों को एक साथ प्रदर्शित कर सकते हैं या केवल वे जो काम के लिए आवश्यक हैं। उनकी मदद से आवश्यक टेम्पलेट सेट करने के लिए, कर्सर को संपादन विंडो (रंग प्रदर्शन पर लाल क्रॉस) के वांछित स्थान पर रखना पर्याप्त है और फिर उस पर माउस कर्सर रखकर और दबाकर वांछित टेम्पलेट के आइकन को सक्रिय करें इसका बायां बटन।

गणित टाइपसेटिंग पैड का उपयोग करके दस्तावेज़ में डाले गए कई फ़ंक्शन और संचालन कीबोर्ड शॉर्टकट का उपयोग करके दस्तावेज़ में रखे जा सकते हैं। साथ ही, MathCAD प्रणाली में कार्य अधिक उत्पादक हो जाता है। हम अनुशंसा करते हैं कि आप कम से कम सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले आदेशों में से कुछ के लिए कीबोर्ड शॉर्टकट याद रखें।

मैथ पैनल के बटनों द्वारा सक्षम अतिरिक्त पैनल के साथ काम करने के बारे में अधिक विवरण संबंधित अनुभागों में वर्णित किया जाएगा।

रूसी संघ के शिक्षा और विज्ञान मंत्रालय

उच्च व्यावसायिक शिक्षा के राज्य शैक्षणिक संस्थान

"कज़ान राज्य ऊर्जा विश्वविद्यालय"

एल.आर. बेलीवा, आर.एस. जरीपोवा, आर.ए. इस्मुरातोव

MathCAD में काम करने की मूल बातें

व्यावहारिक अभ्यास के लिए पद्धतिगत निर्देश

कज़ान 2012

यूडीसी 621.37 एलबीसी 32.811.3

समीक्षक:

डॉक्टर ऑफ फिजिकल एंड मैथमैटिकल साइंसेज, कज़ान स्टेट पावर इंजीनियरिंग यूनिवर्सिटी के प्रोफेसर ई.ए. पोपोव;

तकनीकी विज्ञान के उम्मीदवार, कज़ान राष्ट्रीय अनुसंधान प्रौद्योगिकी विश्वविद्यालय के एसोसिएट प्रोफेसर एम.यू. वासिलीव

		बेलिएवा एल.आर.
		MathCAD में काम की मूल बातें। व्यावहारिक अभ्यास के लिए पद्धतिगत निर्देश

		/ एल.आर. बेलिएवा, आर.एस. जरीपोवा, आर.ए. इशमुराटोव - कज़ान: कज़ान। राज्य ऊर्जा यूएन-टी, 2012।

		मैनुअल का पहला भाग के बारे में बुनियादी जानकारी प्रदान करता है
		Mathcad 13 और इसके टेक्स्ट, फॉर्मूला और ग्राफिक्स के साथ कैसे काम करें
		संपादक विभिन्न प्रकार के डेटा का इनपुट, संख्यात्मक की मूल बातें और
		प्रतीकात्मक गणना, गणितीय कार्यों की साजिश रचने, चालें
		MathCAD का उपयोग करके एकीकरण और विभेदन।
		दूसरा भाग सॉफ्टवेयर के व्यावहारिक उपयोग का एक उदाहरण प्रदान करता है
		"रूपांतरण" दर पर एक डिज़ाइन कार्य को हल करते समय MathCAD पैकेज
		मापने के संकेत"। के लिए आवश्यक सैद्धांतिक जानकारी
		गणना कार्य का समाधान, गणना का एक उदाहरण और व्यक्तिगत कार्यों के लिए
		छात्र।
		कार्यप्रणाली मैनुअल में नियंत्रण प्रश्न भी शामिल हैं
		में काम की मूल बातें समेकित करने के लिए सामग्री और स्वतंत्र कार्यों का अध्ययन किया

		कार्यशाला "सूचना और" विशेषता के छात्रों के लिए अभिप्रेत है
		माप उपकरण और प्रौद्योगिकियां" दिशा 200100 - इंस्ट्रुमेंटेशन, और
		साथ ही अन्य विशिष्टताओं और केएसयूई के क्षेत्रों के छात्र, अध्ययन कर रहे हैं
		विषयों "सूचना विज्ञान" और "सूचना प्रौद्योगिकी"।

परिचय

MathCAD एक कंप्यूटर गणित प्रणाली है जो आपको प्राथमिक अंकगणित से लेकर संख्यात्मक विधियों के जटिल कार्यान्वयन तक विभिन्न प्रकार की वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग गणना करने की अनुमति देती है। MathCAD उपयोगकर्ता छात्र, वैज्ञानिक, इंजीनियर, तकनीशियन हैं।

अधिकांश अन्य आधुनिक गणितीय अनुप्रयोगों के विपरीत, MathCAD सिद्धांत के अनुसार बनाया गया है

WYSIWYG ("आप जो देखते हैं वही आपको मिलता है")। इसलिए, इसका उपयोग करना बहुत आसान है, विशेष रूप से, क्योंकि पहले एक प्रोग्राम लिखने की कोई आवश्यकता नहीं है जो कुछ गणितीय गणनाओं को लागू करता है, और फिर इसे निष्पादन के लिए चलाता है। इसके बजाय, अंतर्निहित सूत्र संपादक का उपयोग करके बस गणितीय अभिव्यक्ति दर्ज करें, और तुरंत परिणाम प्राप्त करें।

MathCAD 13 में एक दूसरे के साथ एकीकृत कई घटक शामिल हैं, जिनमें से संयोजन विभिन्न गणितीय गणनाओं के लिए एक सुविधाजनक कंप्यूटिंग वातावरण बनाता है और साथ ही, काम के परिणामों का दस्तावेजीकरण करता है:

− शक्तिशाली पाठ संपादक जो आपको प्रवेश करने, संपादित करने की अनुमति देता है

और पाठ और गणितीय अभिव्यक्तियों दोनों को प्रारूपित करें;

− एक कंप्यूटिंग प्रोसेसर जो अंतर्निहित संख्यात्मक विधियों का उपयोग करके दर्ज किए गए सूत्रों के अनुसार गणना करने में सक्षम है;

− एक प्रतीकात्मक प्रोसेसर, जो एक कृत्रिम बुद्धि प्रणाली है;

− गणितीय और इंजीनियरिंग दोनों संदर्भ जानकारी का एक विशाल भंडार, जिसे इंटरैक्टिव ई-पुस्तकों के पुस्तकालय के रूप में डिज़ाइन किया गया है।

MathCAD संपादक के साथ प्रभावी ढंग से काम करने के लिए, बुनियादी उपयोगकर्ता कौशल होना पर्याप्त है। वास्तविक जीवन की समस्याओं के अनुसार, इंजीनियरों को निम्नलिखित में से एक या अधिक कार्यों को हल करना होता है:

− कंप्यूटर पर विभिन्न गणितीय अभिव्यक्तियाँ दर्ज करना (आगे की गणना के लिए या दस्तावेज़, प्रस्तुतियाँ बनाने के लिए,वेब पेज या ई-किताबें);

− गणितीय गणना करना;

− गणना के परिणामों के साथ रेखांकन तैयार करना;

− प्रारंभिक डेटा का इनपुट और अन्य प्रारूपों में डेटाबेस के साथ पाठ फ़ाइलों या फ़ाइलों के परिणामों का आउटपुट;

− मुद्रित दस्तावेजों के रूप में कार्य रिपोर्ट तैयार करना;

- वेब पेज तैयार करना और इंटरनेट पर परिणामों का प्रकाशन;

− गणित के क्षेत्र से विभिन्न संदर्भ जानकारी प्राप्त करना।

MathCAD 13 इन सभी कार्यों का सफलतापूर्वक मुकाबला करता है:

− मैथकैड फॉर्मूला एडिटर का उपयोग करके गणितीय अभिव्यक्तियों और पाठ को दर्ज किया जाता है, जो क्षमताओं और उपयोग में आसानी के मामले में कम नहीं है, उदाहरण के लिए, निर्मित फॉर्मूला संपादक के लिए

− दर्ज किए गए सूत्रों के अनुसार गणितीय गणना तुरंत की जाती है;

− समृद्ध स्वरूपण विकल्पों के साथ विभिन्न प्रकार की उपयोगकर्ता पसंद के ग्राफ़ सीधे दस्तावेज़ों में डाले जाते हैं;

− विभिन्न स्वरूपों की फाइलों में डेटा इनपुट और आउटपुट करना संभव है;

− दस्तावेज़ों को सीधे MathCAD में उस रूप में मुद्रित किया जा सकता है जिसे उपयोगकर्ता कंप्यूटर स्क्रीन पर देखता है, या सहेजा जाता है

में पाठ संपादकों में बाद के संपादन के लिए आरटीएफ प्रारूप;

− MathCAD दस्तावेजों को प्रारूप में पूरी तरह से सहेजना संभव है RTF दस्तावेज़, साथ ही HTML और XML स्वरूपों में वेब पेज;

− उपयोगकर्ता द्वारा विकसित दस्तावेज़ों को इलेक्ट्रॉनिक पुस्तकों में संयोजित करने का एक विकल्प है;

− प्रतीकात्मक गणना आपको विश्लेषणात्मक परिवर्तन करने की अनुमति देती है, साथ ही तुरंत विभिन्न प्रकार की संदर्भ गणितीय जानकारी प्राप्त करती है।

पहले संस्करणों में पहले से ही उपलब्ध मैथकैड का असली रत्न, असतत चर के लिए समर्थन था, जिसने एक साथ कई तर्क मूल्यों के लिए कार्यों की गणना करने की अनुमति दी, जिससे प्रोग्रामिंग ऑपरेटरों का उपयोग किए बिना टेबल और ग्राफ़ बनाना संभव हो गया। सरफेस प्लॉटिंग टूल्स को लगभग पूर्णता में लाया गया है, जिससे आप ग्राफ़ से कला के काम कर सकते हैं। MathCAD वातावरण में जटिल इंजीनियरिंग और तकनीकी गणना अन्य कार्यक्रमों की तुलना में बहुत सरल, स्पष्ट और कई गुना तेज है।

भाग 1. सैद्धांतिक जानकारी

अध्याय 1. मठकाड इंटरफ़ेस

MathCAD का इंटरफ़ेस अन्य विंडोज़ अनुप्रयोगों के समान है। लॉन्च के बाद, मैथकैड वर्किंग विंडो मुख्य मेनू और तीन टूलबार के साथ स्क्रीन पर दिखाई देती है: मानक (मानक), स्वरूपण (स्वरूपण)और गणित (गणितीय)।

मेन्यू बार MathCAD विंडो के सबसे ऊपर स्थित है। इसमें नौ शीर्षक हैं, उनमें से प्रत्येक पर क्लिक करने पर सामने आता है

को आदेशों की सूची के साथ संबंधित मेनू की उपस्थिति:

- फाइल (फाइल) - दस्तावेजों के साथ फाइलों के प्रिंटर पर निर्माण, खोलने, सहेजने, ई-मेल द्वारा भेजने और प्रिंट करने से संबंधित आदेश;

- संपादित करें (संपादन) - पाठ संपादन से संबंधित आदेश (प्रतिलिपि बनाना, चिपकाना, टुकड़े हटाना, आदि);

- देखें (देखें) - कमांड जो मैथकैड संपादक विंडो में दस्तावेज़ की उपस्थिति को नियंत्रित करते हैं, साथ ही कमांड जो एनीमेशन फाइल बनाते हैं;

- सम्मिलित करें (सम्मिलित करें) - दस्तावेजों में विभिन्न वस्तुओं को सम्मिलित करने के लिए आदेश;

- प्रारूप (प्रारूप) - पाठ, सूत्र, रेखांकन को प्रारूपित करने के लिए आदेश;

- उपकरण (सेवा) - कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया और अतिरिक्त सुविधाओं के प्रबंधन के लिए आदेश;

- प्रतीकात्मक (प्रतीकात्मक) - प्रतीकात्मक गणना के आदेश;

-विंडो (विंडो) - स्क्रीन पर विभिन्न दस्तावेजों के साथ खिड़कियों की व्यवस्था के प्रबंधन के लिए आदेश;

- सहायता - संदर्भ-संवेदनशील सहायता जानकारी, प्रोग्राम संस्करण जानकारी, और संसाधनों और ई-पुस्तकों तक पहुँचने के लिए आदेश।

एक कमांड का चयन करने के लिए, आपको उस मेनू पर क्लिक करना होगा और फिर संबंधित मेनू आइटम पर क्लिक करना होगा। कुछ कमांड स्वयं मेनू में नहीं होते हैं, लेकिन सबमेनस में होते हैं, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 1.1. इस तरह के कमांड को निष्पादित करने के लिए, उदाहरण के लिए, स्क्रीन पर प्रतीकात्मक टूलबार को कॉल करने के लिए कमांड, आपको व्यू ड्रॉप-डाउन मेनू के टूलबार आइटम पर माउस पॉइंटर को घुमाने की जरूरत है और दिखाई देने वाले सबमेनू से प्रतीकात्मक का चयन करें।

चावल। 1.1. मेनू संचालन

शीर्ष मेनू के अलावा, पॉप-अप मेनू समान कार्य करते हैं (चित्र 1.2)। जब आप दस्तावेज़ में कहीं राइट-क्लिक करते हैं तो वे दिखाई देते हैं। साथ ही, इन मेनू की संरचना उनके कॉल के स्थान पर निर्भर करती है, इसलिए इन्हें संदर्भ मेनू भी कहा जाता है। MathCAD स्वयं "अनुमान लगाता है", संदर्भ के आधार पर, वर्तमान समय में किन कार्यों की आवश्यकता हो सकती है, और मेनू पर संबंधित कमांड रखता है। इसलिए, शीर्ष मेनू की तुलना में संदर्भ मेनू का उपयोग करना आसान है।

चावल। 1.2. सन्दर्भ विकल्प सूची

1.2. उपकरण पट्टियाँ

टूलबार का उपयोग सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले आदेशों के त्वरित (एक-क्लिक) निष्पादन के लिए किया जाता है। टूलबार का उपयोग करके की जा सकने वाली सभी क्रियाएं के माध्यम से भी उपलब्ध हैं

श्रेष्ठतम व्यंजन - सूची। अंजीर पर। 1.3 मैथकैड विंडो को पांच मुख्य टूलबार के साथ दिखाता है जो सीधे मेन्यू बार के नीचे स्थित है। पैनलों के बटनों को कमांड की समान क्रिया के अनुसार समूहीकृत किया जाता है:

- मानक (मानक) - अधिकांश संचालन करने के लिए कार्य करता है, जैसे फाइलों के साथ क्रियाएं, संपादकीय संपादन, वस्तुओं को सम्मिलित करना, सहायता प्रणालियों तक पहुंच बनाना;

- स्वरूपण (स्वरूपण) - स्वरूपण (फ़ॉन्ट के प्रकार और आकार को बदलने, संरेखण, आदि) पाठ और सूत्रों के लिए कार्य करता है;

-गणित (गणित) - गणितीय प्रतीकों को सम्मिलित करने के लिए प्रयोग किया जाता है

और दस्तावेजों में ऑपरेटरों;

- संसाधन (संसाधन) - MathCAD के संसाधनों को कॉल करने का कार्य करता है;

- नियंत्रण (नियंत्रण) - दस्तावेज़ों में मानक उपयोगकर्ता इंटरफ़ेस नियंत्रण सम्मिलित करने का कार्य करता है;

- डिबग - का उपयोग मैथकैड कार्यक्रमों के डिबगिंग को प्रबंधित करने के लिए किया जाता है।

चावल। 1.3. बुनियादी टूलबार

टूलबार पर बटनों के समूह को लंबवत रेखाओं - विभाजकों द्वारा अर्थ में सीमांकित किया जाता है। जब आप किसी भी बटन पर माउस पॉइंटर घुमाते हैं, तो बटन के बगल में एक टूलटिप दिखाई देता है (चित्र 1.4)। एक टूलटिप के साथ, आगामी ऑपरेशन का अधिक विस्तृत विवरण स्टेटस बार में पाया जा सकता है।

चावल। 1.4. गणित और कैलकुलेटर टूलबार का उपयोग करना

पैनल मैथ (गणित) नौ और पैनल (अंजीर। 1.5) की स्क्रीन पर कॉल के लिए अभिप्रेत है, जिसके माध्यम से दस्तावेजों में गणितीय कार्यों का सम्मिलन होता है। उनमें से किसी को भी दिखाने के लिए, आपको गणित पैनल पर संबंधित बटन पर क्लिक करना होगा (चित्र 1.4)।

चावल। 1.5. गणित टूलबार

हम गणितीय पैनल के उद्देश्य को सूचीबद्ध करते हैं:

- कैलकुलेटर (कैलकुलेटर) - बुनियादी गणितीय कार्यों को सम्मिलित करने के लिए उपयोग किया जाता है, इसका नाम एक विशिष्ट कैलकुलेटर के बटन के साथ बटन के सेट की समानता के कारण मिला;

- ग्राफ (ग्राफ) - ग्राफ डालने के लिए;

- मैट्रिक्स (मैट्रिक्स) - मैट्रिक्स और मैट्रिक्स ऑपरेटरों को सम्मिलित करने के लिए;

- मूल्यांकन - मूल्यांकन नियंत्रण विवरण सम्मिलित करने के लिए;

- कैलकुलस (गणितीय विश्लेषण) - एकीकरण, विभेदन, योग, आदि के संचालकों को सम्मिलित करने के लिए;

- बूलियन (बूलियन ऑपरेटर) - तार्किक (बूलियन) ऑपरेटरों को सम्मिलित करने के लिए;

- प्रोग्रामिंग (प्रोग्रामिंग) - मैथकैड के माध्यम से प्रोग्रामिंग के लिए;

- ग्रीक (ग्रीक अक्षर) - ग्रीक अक्षर डालने के लिए;

- प्रतीकात्मक - प्रतीकात्मक ऑपरेटरों को सम्मिलित करने के लिए। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि जब आप इनमें से कई पर होवर करते हैं

गणितीय पैनल के बटन, एक टूलटिप दिखाई देता है, जिसमें "हॉट कीज़" का संयोजन भी होता है, जिसे दबाने से एक समान कार्रवाई होगी।

1.3. स्टेटस बार

पर MathCAD विंडो के नीचे, क्षैतिज स्क्रॉल बार के नीचे, स्टेटस बार है. यह संपादन मोड के बारे में बुनियादी जानकारी प्रदर्शित करता है (चित्र 1.6), विभाजकों द्वारा सीमांकित (बाएं से दाएं):

- आगामी कार्रवाई के बारे में संदर्भ-संवेदनशील संकेत;

- गणना मोड: स्वचालित (ऑटो) या मैन्युअल रूप से सेट (कैल्क F9);

- सीएपी कीबोर्ड लेआउट का वर्तमान मोड; - वर्तमान कीबोर्ड लेआउट मोड NUM; - उस पृष्ठ की संख्या जिस पर कर्सर स्थित है।

चावल। 1.6. स्टेटस बार

अध्याय 2. गणित में काम करने की मूल बातें

2.1. दस्तावेज़ नेविगेशन

ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज स्क्रॉल बार का उपयोग करके दस्तावेज़ को ऊपर-नीचे और दाएं-बाएं देखना सुविधाजनक है, उनके स्लाइडर्स को स्थानांतरित करना (इस मामले में, दस्तावेज़ के साथ चिकनी गति सुनिश्चित की जाती है) या स्लाइडर के दोनों किनारों में से एक पर क्लिक करके (इस मामले में, दस्तावेज़ के माध्यम से आगे बढ़ना अजीब होगा)। आप दस्तावेज़ के चारों ओर कर्सर ले जाने के लिए पेज टर्निंग कीज़ का भी उपयोग कर सकते हैं। और इन सभी मामलों में, कर्सर की स्थिति नहीं बदलती है, लेकिन दस्तावेज़ की सामग्री देखी जाती है। इसके अलावा, यदि दस्तावेज़ बड़ा है, तो मेनू का उपयोग करके इसकी सामग्री को देखना सुविधाजनक है

संपादित करें | पेज पर जाएं (संपादित करें | पेज पर जाएं)। जब आप इस आइटम का चयन करते हैं, तो एक संवाद खुल जाएगा जो आपको निर्दिष्ट संख्या वाले पृष्ठ पर जाने की अनुमति देता है।

दस्तावेज़ के माध्यम से ऊपर और नीचे और दाएं और बाएं जाने के लिए, कर्सर को ले जाकर, आपको संबंधित कर्सर कुंजियों को दबा देना चाहिए। सूत्रों और पाठ के साथ क्षेत्रों के क्षेत्र में प्रवेश करते हुए, कर्सर दो इनपुट लाइनों में बदल जाता है - ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज नीला। जैसे ही कर्सर क्षेत्र के भीतर आगे बढ़ता है, इनपुट लाइनें एक वर्ण को संबंधित दिशा में ले जाती हैं। जब आप क्षेत्र छोड़ते हैं, तो कर्सर फिर से रेड क्रॉस के रूप में इनपुट कर्सर बन जाता है। आप उपयुक्त स्थान पर क्लिक करके भी कर्सर ले जा सकते हैं। यदि आप खाली जगह पर क्लिक करते हैं, तो उसमें एक इनपुट कर्सर दिखाई देगा, और यदि क्षेत्र के भीतर, तो इनपुट लाइनें।

2.2. सूत्र दर्ज करना और संपादित करना

MathCAD सूत्र संपादक आपको गणितीय अभिव्यक्तियों को जल्दी और कुशलता से दर्ज करने और संशोधित करने की अनुमति देता है।

आइए एक बार फिर MathCAD संपादक के इंटरफ़ेस के तत्वों को सूचीबद्ध करें:

− माउस पॉइंटर - माउस की गतिविधियों के बाद, विंडोज़ अनुप्रयोगों के लिए सामान्य भूमिका निभाता है;

− कर्सर तीन प्रकारों में से एक में होना चाहिए:

– इनपुट कर्सर एक रेड क्रॉस है जो दस्तावेज़ में एक खाली जगह को चिह्नित करता है जहाँ आप टेक्स्ट या सूत्र दर्ज कर सकते हैं;

– इनपुट लाइनें - क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर नीली रेखाएं जो पाठ या सूत्र में एक निश्चित भाग को उजागर करती हैं;

– पाठ इनपुट लाइन - एक ऊर्ध्वाधर रेखा, पाठ क्षेत्रों के लिए इनपुट लाइनों के अनुरूप;

− प्लेसहोल्डर - अधूरे फ़ार्मुलों के अंदर उन जगहों पर दिखाई देते हैं जिन्हें किसी प्रतीक या संकारक से भरा जाना चाहिए:

− वर्ण प्लेसहोल्डर एक काला आयत है;

− ऑपरेटर प्लेसहोल्डर एक काला आयताकार बॉक्स है। आप किसी भी खाली जगह में गणितीय व्यंजक दर्ज कर सकते हैं

मैथकैड दस्तावेज़। ऐसा करने के लिए, आपको माउस से उस पर क्लिक करके इनपुट कर्सर को दस्तावेज़ में वांछित स्थान पर रखना होगा, और कुंजियों को दबाकर सूत्र दर्ज करना होगा। यह दस्तावेज़ में एक गणितीय क्षेत्र बनाता है, जिसे MathCAD प्रोसेसर द्वारा व्याख्या किए गए फ़ार्मुलों को संग्रहीत करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। आइए अभिव्यक्ति x 5 + x (चित्र। 2.1) दर्ज करने के उदाहरण का उपयोग करके क्रियाओं के अनुक्रम को प्रदर्शित करें:

1. प्रवेश बिंदु को चिह्नित करने के लिए माउस क्लिक करें।

1. मैथकैड वर्किंग विंडो

· पैनल गणित(चित्र। 1.4)।

चावल। 1.4. गणित पैनल

गणित टूलबार बटन पर क्लिक करने से एक अतिरिक्त टूलबार खुल जाता है:

2. भाषा के तत्व MathCAD

2.1 ऑपरेटर्स

ऑपरेटर परिभाषित करता है:

ए) ऑपरेंड के कुछ मूल्यों की उपस्थिति में की जाने वाली कार्रवाई;

बी) ऑपरेटर में कितने, कहां और कौन से ऑपरेंड दर्ज किए जाने चाहिए।

MathCAD में किसी भी ऑपरेटर को दो तरीकों से दर्ज किया जा सकता है:

कुंजीपटल पर एक कुंजी (कुंजी संयोजन) दबाकर;

गणित पैनल का उपयोग करना।

एक स्थिर या चर के मान को आउटपुट करने के लिए आरक्षित एक ऑपरेटर (सरल बराबर)।

सबसे सरल गणना

गणना प्रक्रिया का उपयोग करके किया जाता है:

कैलकुलेटर पैनल, कैलकुलस पैनल और अनुमान पैनल।

2.2 स्थिरांक

उदाहरण के लिए, = 3.14।

2.3 चर

ध्यान. MathCAD अपरकेस और लोअरकेस अक्षरों को अलग पहचानकर्ता के रूप में मानता है।

सिस्टम चर

पर MathCADइसमें विशेष वस्तुओं का एक छोटा समूह होता है जिसे या तो स्थिरांक के वर्ग या चर के वर्ग के लिए जिम्मेदार नहीं ठहराया जा सकता है, जिसके मान कार्यक्रम शुरू होने के तुरंत बाद निर्धारित किए जाते हैं। उन्हें गिनना बेहतर है सिस्टम चर।यह है, उदाहरण के लिए, TOL - संख्यात्मक गणना की त्रुटि, ORIGIN - वैक्टर, मैट्रिसेस आदि के सूचकांक सूचकांक के मूल्य की निचली सीमा। यदि आवश्यक हो, तो आप इन चर के लिए अन्य मान सेट कर सकते हैं।

रैंक किए गए चर

एक श्रेणीबद्ध चर बनाने के लिए एक अभिव्यक्ति का उपयोग किया जाता है:

नाम = एन शुरू करना ,(एन शुरू करना +चरण)..नहीं अंत ,

जहां नाम चर का नाम है;

एन शुरू - प्रारंभिक मूल्य;

चरण - चर बदलने के लिए निर्दिष्ट चरण;

एन अंत - अंत मूल्य।

उदाहरण . चर एक्स 0.1 . के चरणों में -16 से +16 तक की सीमा में भिन्न होता है

एक श्रेणीबद्ध चर लिखने के लिए, आप टाइप करेंगे:

चर का नाम ( एक्स);

असाइनमेंट साइन (:=)

श्रेणी का पहला मान (-16);

अल्पविराम;

श्रेणी का दूसरा मान, जो पहले मान और चरण (-16+0.1) का योग है;

अंतिम श्रेणी मान (16)।

परिणामस्वरूप, आपको मिलेगा: एक्स := -16,-16+0.1..16.

आउटपुट टेबल

सूचकांक के साथ चर

उदाहरण. सूचकांक चर दर्ज करना।

संख्यात्मक मान अल्पविराम से अलग तालिका में दर्ज किए जाते हैं;

वेक्टर एस के पहले तत्व के मूल्य का आउटपुट;

वेक्टर एस के शून्य तत्व के मान को आउटपुट करना।

2.4 सरणी

पैकेज में MathCADदो सबसे आम प्रकार के सरणियों का उपयोग किया जाता है:

एक आयामी (वैक्टर);

द्वि-आयामी (मैट्रिसेस)।

मेनू आइटम का चयन करें डालना - आव्यूह;

कुंजी संयोजन दबाएं Ctrl + एम;

बटन दबाएं पैनल और वैक्टर और मैट्रिक्स

पंक्तियों-- पंक्तियों की संख्या

कॉलम-- स्तंभों की संख्या

उदाहरण के लिए:

आव्यूह - M n , m नामक एक द्वि-आयामी सरणी, जिसमें n पंक्तियाँ और m स्तंभ होते हैं।

आप आव्यूहों पर विभिन्न गणितीय संक्रियाएँ कर सकते हैं।

2.5 कार्यों

मेनू आइटम का चयन करें डालना - समारोह.

कुंजी संयोजन दबाएं Ctrl + इ.

टूलबार पर बटन पर क्लिक करें।

कीबोर्ड पर फंक्शन का नाम टाइप करें।

· असाइनमेंट ऑपरेटर दर्ज करें (:=);

परिकलित व्यंजक दर्ज करें।

उदाहरण. एफ (जेड) := पाप(2 .) जेड 2)

3. संख्या स्वरूपण

हे वैज्ञानिक (वैज्ञानिक) - संख्याएँ केवल क्रम में प्रदर्शित होती हैं।

4. पाठ के साथ कार्य करना

5. ग्राफिक्स के साथ काम करना

कई समस्याओं को हल करते समय जहां एक फ़ंक्शन का अध्ययन किया जा रहा है, अक्सर इसके ग्राफ को प्लॉट करना आवश्यक हो जाता है, जो एक निश्चित अंतराल पर फ़ंक्शन के व्यवहार को स्पष्ट रूप से प्रतिबिंबित करेगा।

MathCAD प्रणाली में, विभिन्न प्रकार के ग्राफ़ बनाना संभव है: कार्टेशियन और ध्रुवीय समन्वय प्रणालियों में, त्रि-आयामी ग्राफ़, क्रांति के निकायों की सतह, पॉलीहेड्रा, स्थानिक वक्र, वेक्टर फ़ील्ड ग्राफ़। हम देखेंगे कि उनमें से कुछ का निर्माण कैसे करें।

5.1 2डी प्लॉट प्लॉट करना

किसी फ़ंक्शन का द्वि-आयामी ग्राफ़ बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

एक फ़ंक्शन सेट करें

चावल। 2.1. 2डी प्लॉट टेम्पलेट

ग्राफ़ टेम्पलेट के बाहर क्लिक करें -- फ़ंक्शन का ग्राफ़ प्लॉट किया जाएगा।

तर्क श्रेणी में 3 मान होते हैं: प्रारंभिक, दूसरा और अंतिम।

टी:= -2, - 1.8 .. 2 ,

जहां: -2 - सीमा का प्रारंभिक मूल्य;

1.8 (-2 + 0.2) -- दूसरी श्रेणी मान (प्रारंभिक मान प्लस चरण);

2 श्रेणी का अंतिम मान है।

चावल। 2.2. एक फंक्शन प्लॉट करना आप = एक्स 2

रेखांकन बनाते समय, निम्नलिखित पर विचार करें:

कदम कम करें।

प्लॉटिंग अंतराल बदलें।

चार्ट पर एब्सिस्सा और कोर्डिनेट्स के लिमिट वैल्यू को कम करें।

इस समीकरण से व्यक्त करें आप:

रेंज प्रारंभ मूल्य = एक्स 0 - आर;

रेंज अंत मूल्य = एक्स 0 + आर;

0.1 के बराबर कदम उठाना बेहतर है (चित्र। 2.3।)।

चावल। 2.3. वृत्त का निर्माण

फ़ंक्शन का पैरामीट्रिक ग्राफ़

एक्स = एक्स 0 + आरक्योंकि ( टी) आप = आप 0 + आरपाप ( टी) (चित्र। 2.4।)।

चित्र.2.4। वृत्त का निर्माण

चार्ट स्वरूपण

· जाल पंक्तियां- लाइनों का एक ग्रिड बनाएं;

· गिने- निर्देशांक अक्षों के साथ संख्याओं को व्यवस्थित करें;

· पार- भुज अक्ष कोटि के शून्य से होकर गुजरता है;

· बॉक्स्ड-- x-अक्ष ग्राफ़ के निचले किनारे के साथ चलता है।

नोडल बिंदुओं (सर्कल, क्रॉस, आयत, समचतुर्भुज) के लिए चार्ट पर प्रतीक (प्रतीक);

रेखा रंग (रंग);

लाइन मोटाई (वजन)।

5.2 ध्रुवीय भूखंडों का निर्माण

किसी फ़ंक्शन का ध्रुवीय ग्राफ बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

तर्क मूल्यों की सीमा निर्धारित करें;

एक फ़ंक्शन सेट करें

उदाहरण. बर्नौली लेम्निस्केट का निर्माण: (चित्र। 2.6।)

चित्र 2.6। ध्रुवीय भूखंड के निर्माण का एक उदाहरण

5.3 प्लॉटिंग सरफेस (3D या 3D प्लॉट)

त्वरित रेखांकन

किसी फ़ंक्शन के त्रि-आयामी ग्राफ़ को जल्दी से बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

एक फ़ंक्शन सेट करें

· चार्ट टेम्पलेट के बाहर क्लिक करें -- फंक्शन ग्राफ बनाया जाएगा।

उदाहरण. एक फंक्शन प्लॉट करना जेड(एक्स,आप) = एक्स 2 + आप 2 - 30 (चित्र। 2.7)।

चावल। 2.7. एक त्वरित सतह प्लॉट का एक उदाहरण

निर्मित चार्ट को नियंत्रित किया जा सकता है:

· चार्ट पर डबल क्लिक करें;

· खुली हुई खिड़की में त्वरित प्लॉट डेटा टैब का चयन करें;

· ग्रिड फ़ील्ड के # में, सतह को कवर करने वाली ग्रिड लाइनों की संख्या बदलें;

· ओके बटन पर क्लिक करें।

उदाहरण. एक फंक्शन प्लॉट करना जेड(एक्स,आप) = -पाप ( एक्स 2 + आप 2) (चित्र। 2.9)।

आगे कामैटिंग 3डी ग्राफ़

टैब का उद्देश्य शीघ्र भूखंड जानकारीऊपर चर्चा की गई है।

6. समीकरणों को हल करने के तरीके MathCAD

6. 1 फ़ंक्शन रूट (f(x),x) का उपयोग करके समीकरणों को हल करना

एक अज्ञात फॉर्म के साथ समीकरण के समाधान के लिए एफ( एक्स) = 0 एक विशेष कार्य है

जड़(एफ(एक्स), एक्स) ,

कहाँ पे एफ(एक्स) शून्य के बराबर एक व्यंजक है;

एक्स-- बहस।

चावल। 3.1. रूट फ़ंक्शन का उपयोग करके एक समीकरण को हल करना

6. 2 Polyroots(v) फलन के साथ समीकरणों को हल करना

चावल। 3.2. पॉलीरूट्स फ़ंक्शन का उपयोग करके एक समीकरण को हल करना

6.3 खोज (x) के साथ समीकरणों को हल करना

Find फंक्शन दिए गए कीवर्ड के साथ मिलकर काम करता है। डिज़ाइन दिया गया - पानाउपयोगकर्ता द्वारा निर्दिष्ट प्रारंभिक सन्निकटन बिंदु के पास एक रूट खोजने के आधार पर एक कम्प्यूटेशनल तकनीक का उपयोग करता है।

प्रारंभिक सन्निकटन सेट करें

एक सेवा शब्द दर्ज करें

चिह्न का प्रयोग कर समीकरण लिखिए बोल्ड बराबर

एक अज्ञात चर के साथ एक पैरामीटर के रूप में एक खोज फ़ंक्शन लिखें

नतीजतन, समान चिह्न के बाद, पाया गया रूट प्रदर्शित किया जाएगा।

उदाहरण।खोज फ़ंक्शन का उपयोग करके समीकरण का हल चित्र 3.3 में दिखाया गया है।

चावल। 3.3. खोज फ़ंक्शन के साथ एक समीकरण को हल करना

चावल। 3.4. एक चिह्नित चौराहे बिंदु के साथ एक फ़ंक्शन का ग्राफ़

7. समीकरणों को हल करने वाली प्रणाली

7.1 रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करना

मैट्रिक्स विधि

उदाहरण।समीकरणों की प्रणाली दी गई है:

चावल। 4.1. मैट्रिक्स विधि द्वारा रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

समारोह का उपयोग हल करें(ए, बी)

उदाहरण. समीकरणों की प्रणाली दी गई है:

चावल। 4.2. lsolve फ़ंक्शन का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना के जरिए कार्योंऔर पाना

2) एक सेवा शब्द दर्ज करें दिया गया;

बोल्ड बराबर();

4) एक फ़ंक्शन लिखें पाना,

उदाहरण।समीकरणों की प्रणाली दी गई है:

चावल। 4.3. Find फ़ंक्शन का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

अनुमानित पीरैखिक समीकरणों की एक प्रणाली का समाधान

आप एक और प्रारंभिक सन्निकटन चुन सकते हैं।

7.2 अरैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करना

1) सभी चरों के लिए प्रारंभिक सन्निकटन सेट करें;

2) एक सेवा शब्द दर्ज करें दिया गया;

3) चिह्न का प्रयोग करके समीकरणों के निकाय को लिखिए बोल्ड बराबर();

गणना के परिणामस्वरूप, सिस्टम का समाधान वेक्टर प्रदर्शित किया जाएगा।

उदाहरण. समीकरणों की एक प्रणाली को देखते हुए

चावल। 4.5. एक ही समन्वय प्रणाली में दो कार्यों को प्लॉट करना

चावल। 4.6. अरैखिक समीकरणों के निकाय के मूल ज्ञात करना

चावल। 4.7. चिह्नित चौराहे बिंदुओं के साथ फ़ंक्शन प्लॉट

8 . मुख्य विशेषताएं उपयोग उदाहरण MathCAD कुछ गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए

यह खंड उन समस्याओं को हल करने के उदाहरण प्रदान करता है जिनके लिए एक समीकरण या समीकरणों की एक प्रणाली को हल करने की आवश्यकता होती है।

8. 1 कार्यों की स्थानीय चरम सीमा ढूँढना

उदाहरण. किसी फ़ंक्शन के एक्स्ट्रेमा (न्यूनतम/अधिकतम) ढूँढना।

सबसे पहले, आइए फलन को आलेखित करें (चित्र 6.1)।

चावल। 6.1. एक फंक्शन प्लॉट करना

आइए हम ग्राफ से मूल्यों के प्रारंभिक सन्निकटन का निर्धारण करें एक्ससमारोह के स्थानीय चरम सीमा के अनुरूप एफ(एक्स) आइए समीकरण को हल करके इन चरम सीमाओं को खोजें। हल करने के लिए, हम दिए गए - फाइंड ब्लॉक (चित्र 6.2.) का उपयोग करते हैं।

चावल। 6.2. स्थानीय एक्स्ट्रेमा ढूँढना

चावल। 6.3. चरम के प्रकार का निर्धारण

चावल। 6.4. दूसरे व्युत्पन्न का उपयोग करके चरम के प्रकार का निर्धारण

8.2 सतत् रेखाओं द्वारा परिबद्ध आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करना

उदाहरण. रेखाओं से घिरी हुई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना एफ(एक्स) = 1 - एक्स 2 और आप = 0.

चावल। 6.5. रेखाओं से घिरी हुई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना एफ(एक्स) = 1 - एक्स 2 और आप = 0

1. हम कार्यों का एक ग्राफ बनाते हैं।

8. 3 दिए गए बिंदुओं द्वारा वक्रों का निर्माण

दो दिए गए बिंदुओं से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का निर्माण

दो बिंदुओं A से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का समीकरण लिखने के लिए ( एक्स 0,आप 0) और बी ( एक्स 1,आप 1), निम्नलिखित एल्गोरिथम प्रस्तावित है:

कहाँ पे एऔर बीरेखा के गुणांक हैं जिन्हें हमें खोजने की आवश्यकता है।

2. यह प्रणाली रैखिक है। इसके दो अज्ञात चर हैं: एऔर बी

उदाहरण।बिंदु A(-2,-4) और B(5,7) से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का निर्माण।

MathCAD में इस प्रणाली का समाधान चित्र 6.7 में दिखाया गया है।

चावल। 6.7 सिस्टम समाधान

चावल। 6.8. एक सीधी रेखा का निर्माण

एक परवलय का निर्माण, दिए गए तीन बिंदुओं से गुजरते हुए

तीन बिंदुओं A से गुजरने वाले परवलय का निर्माण करने के लिए ( एक्स 0,आप 0), बी ( एक्स 1,आप 1) और सी ( एक्स 2,आप 2), एल्गोरिथ्म इस प्रकार है:

1. परवलय समीकरण द्वारा दिया जाता है

आप = कुल्हाड़ी 2 + बीएक्स + साथ, कहाँ पे

ए, बीऔर साथपरवलय के गुणांक हैं जिन्हें हमें खोजने की आवश्यकता है।

उदाहरण।बिंदुओं A(-1,-4), B(1,-2) और C(3,16) से गुजरने वाले परवलय का निर्माण।

MathCAD में समीकरणों की इस प्रणाली का हल चित्र 6.9 में दिखाया गया है।

चावल। 6.9. समीकरणों की एक प्रणाली को हल करना

चावल। 6.10. एक परवलय का निर्माण

दिए गए तीन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त की रचना

तीन बिंदुओं A से गुजरने वाले एक वृत्त का निर्माण करना ( एक्स 1,आप 1), बी( एक्स 2,आप 2) और सी ( एक्स 3,आप 3), आप निम्न एल्गोरिथम का उपयोग कर सकते हैं:

1. वृत्त समीकरण द्वारा दिया गया है

जहाँ x0,y0 वृत्त के केंद्र के निर्देशांक हैं;

R वृत्त की त्रिज्या है।

2. दिए गए निर्देशांकों को वृत्त के समीकरण में रखिए।

छात्र के लिए पोर्टल। आत्म प्रशिक्षण

नॉलेज बेस में अपना अच्छा काम भेजें सरल है। नीचे दिए गए फॉर्म का प्रयोग करें

1. काम करने वाली खिड़की MathCAD

पैनल गणित(चित्र। 1.4)।

चावल। 1.4. गणित पैनल

गणित टूलबार बटन पर क्लिक करने से एक अतिरिक्त टूलबार खुल जाता है:

2. भाषा के तत्व MathCAD

MathCAD गणितीय अभिव्यक्तियों के मूल तत्वों में ऑपरेटर, स्थिरांक, चर, सरणियाँ और फ़ंक्शन शामिल हैं।

2.1 ऑपरेटर्स

ऑपरेटर परिभाषित करता है:

ए) ऑपरेंड के कुछ मूल्यों की उपस्थिति में की जाने वाली कार्रवाई;

बी) ऑपरेटर में कितने, कहां और कौन से ऑपरेंड दर्ज किए जाने चाहिए।

MathCAD में किसी भी ऑपरेटर को दो तरीकों से दर्ज किया जा सकता है:

कुंजीपटल पर एक कुंजी (कुंजी संयोजन) दबाकर;

गणित पैनल का उपयोग करना।

इस असाइनमेंट को कहा जाता है स्थानीय. इस असाइनमेंट से पहले, चर परिभाषित नहीं है और इसका उपयोग नहीं किया जा सकता है।

= -- ऑपरेटर (सरल बराबर) एक स्थिर या चर के मान को आउटपुट करने के लिए आरक्षित है।

3. संख्या स्वरूपण

5. ग्राफिक्स के साथ काम करना

5.1 द्वि-आयामी रेखांकन का निर्माण

किसी फ़ंक्शन का द्वि-आयामी ग्राफ़ बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

एक फ़ंक्शन सेट करें

चावल। 2.1. 2डी प्लॉट टेम्पलेट

ग्राफ़ टेम्पलेट के बाहर क्लिक करें -- फ़ंक्शन का ग्राफ़ प्लॉट किया जाएगा।

तर्क श्रेणी में 3 मान होते हैं: प्रारंभिक, दूसरा और अंतिम।

टी:= -2, - 1.8 .. 2 ,

जहां: -2 - सीमा का प्रारंभिक मूल्य;

-1.8 (-2 + 0.2) - दूसरी श्रेणी मान (प्रारंभिक मूल्य प्लस वृद्धि);

2 - सीमा का अंतिम मूल्य।

5. 2 ध्रुवीय भूखंडों का निर्माण

किसी फ़ंक्शन का ध्रुवीय ग्राफ बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

तर्क मूल्यों की सीमा निर्धारित करें;

एक फ़ंक्शन सेट करें

उदाहरण. बर्नौली लेम्निस्केट का निर्माण: (चित्र। 2.6।)

चित्र 2.6। ध्रुवीय भूखंड के निर्माण का एक उदाहरण

5. 3 भूतल प्लॉटिंग (3D or 3 डी - रेखांकन)

त्वरित रेखांकन

किसी फ़ंक्शन के त्रि-आयामी ग्राफ़ को जल्दी से बनाने के लिए, आपको यह करना होगा:

एक फ़ंक्शन सेट करें

· टेम्पलेट के एकमात्र स्थान पर, फ़ंक्शन का नाम दर्ज करें (चर निर्दिष्ट किए बिना);

· चार्ट टेम्पलेट के बाहर क्लिक करें -- फंक्शन ग्राफ बनाया जाएगा।

उदाहरण. एक फंक्शन प्लॉट करना जेड(एक्स,आप) = एक्स 2 + आप 2 - 30 (चित्र। 2.7)।

चावल। 2.7. एक त्वरित सतह प्लॉट का एक उदाहरण

निर्मित चार्ट को नियंत्रित किया जा सकता है:

ग्राफ़ का ° घुमाव माउस पॉइंटर को उसके ऊपर ले जाने के बाद बाईं माउस बटन को दबाकर किया जाता है;

· चार्ट पर डबल क्लिक करें;

· खुली हुई खिड़की में त्वरित प्लॉट डेटा टैब का चयन करें;

· ग्रिड फ़ील्ड के # में, सतह को कवर करने वाली ग्रिड लाइनों की संख्या बदलें;

· ओके बटन पर क्लिक करें।

उदाहरण. एक फंक्शन प्लॉट करना जेड(एक्स,आप) = -पाप ( एक्स 2 + आप 2) (चित्र। 2.9)।

इस ग्राफ का निर्माण करते समय, दोनों तर्कों के मूल्यों में परिवर्तन की सीमा -2 से +2 तक चुनना बेहतर होता है।

चावल। 2.9. फ़ंक्शन ग्राफ़ प्लॉट करने का एक उदाहरण जेड(एक्स,आप) = -पाप ( एक्स 2 + आप 2)

आगे कामैटिंग 3डी ग्राफ़

टैब का उद्देश्य शीघ्रभूखंडजानकारीऊपर चर्चा की गई है।

6. समीकरणों को हल करने के तरीके MathCAD

6. 1 f . का उपयोग करके समीकरणों को हल करना कार्यों और जड़ ( एफ ( एक्स ), एक्स )

6. 2 f . का उपयोग करके समीकरणों को हल करना कार्यों और पॉलीरूट्स ( वी )

7. समीकरणों को हल करने वाली प्रणाली

7. 1 रैखिक समीकरणों को हल करने वाली प्रणाली

7. 2 गैर-रेखीय समीकरणों की प्रणाली को हल करना

8 . मुख्य विशेषताएं उपयोग उदाहरण MathCAD कुछ गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए

8. 1 कार्यों की स्थानीय चरम सीमा ढूँढना

उदाहरण. किसी फ़ंक्शन के एक्स्ट्रेमा (न्यूनतम/अधिकतम) ढूँढना।

सबसे पहले, आइए फलन को आलेखित करें (चित्र 6.1)।

चावल। 6.1. एक फंक्शन प्लॉट करना

चावल। 6.2. स्थानीय एक्स्ट्रेमा ढूँढना

चावल। 6.3. चरम के प्रकार का निर्धारण

आइए हम चरम सीमाओं के प्रकार को परिभाषित करें दूसरामार्ग, दूसरे व्युत्पन्न के संकेत की गणना (चित्र। 6.4)।

चावल। 6.4. दूसरे व्युत्पन्न का उपयोग करके चरम के प्रकार का निर्धारण

8.2 सतत् रेखाओं द्वारा परिबद्ध आकृतियों का क्षेत्रफल ज्ञात करना

उदाहरण. रेखाओं से घिरी हुई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना एफ(एक्स) = 1 - एक्स 2 और आप = 0.

चावल। 6.5. रेखाओं से घिरी हुई आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात करना एफ(एक्स) = 1 - एक्स 2 और आप = 0

8. 3 दिए गए बिंदुओं द्वारा वक्रों का निर्माण

दो दिए गए बिंदुओं से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का निर्माण

1. सरल रेखा समीकरण द्वारा दी गई है आप = कुल्हाड़ी + बी,

कहाँ पे एऔर बीरेखा के गुणांक हैं जिन्हें हमें खोजने की आवश्यकता है।

2. यह प्रणाली रैखिक है। इसके दो अज्ञात चर हैं: एऔर बी

उदाहरण।बिंदु A(-2,-4) और B(5,7) से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का निर्माण।

हम इन बिंदुओं के प्रत्यक्ष निर्देशांक को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं और सिस्टम प्राप्त करते हैं:

MathCAD में इस प्रणाली का समाधान चित्र 6.7 में दिखाया गया है।