स्कूल में ज्यामिति के पाठों में, हम सभी ने विभिन्न आकृतियों और रेखाओं के गुणों का अध्ययन किया। उनमें से प्रत्येक की अपनी विशेषताएं हैं, और कभी-कभी उनमें से कुछ एक दूसरे से जुड़े होते हैं। उदाहरण के लिए, कम से कम एक सर्कल और एक सर्कल लें - उनके बीच एक निश्चित कनेक्टिंग लाइन है। बस क्या है? आइए इस मुद्दे को एक साथ देखें।

घेरावृत्त का केंद्र कहे जाने वाले एक बिंदु से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं की एक अनंत संख्या है। जुड़े हुए बिंदु एक घुमावदार रेखा बनाते हैं, जो एक वृत्त होगा। वे सभी बिंदु जो वृत्त के केंद्र से भिन्न दूरी पर हैं, इस रेखा पर नहीं होंगे, इसलिए उन्हें वृत्त में शामिल नहीं किया जाएगा। तदनुसार, एक वृत्त एक ज्यामितीय आकृति है जो एक निश्चित रेखा का प्रतिनिधित्व करता है, और इसके अंदर या बाहर जो कुछ भी है वह एक सर्कल पर लागू नहीं होता है। इस कारण से, एक स्पष्ट अवधारणा है कि वृत्त पूरे विमान को दो भागों में विभाजित करता है - आंतरिक, वृत्त की रेखा द्वारा सीमित, और बाहरी, असीमित, क्योंकि सामान्य अर्थों में विमान की कोई सीमा नहीं होती है।

एक क्षेत्र मेंएक ज्यामितीय आकृति है, जिसकी सीमा में वृत्त के केंद्र से समान दूरी पर अनंत अंक होते हैं। सभी आंतरिक स्थान, साथ ही वृत्त का केंद्र, उसी का है, इसलिए हम कह सकते हैं कि वृत्त अंतरिक्ष का एक निश्चित क्षेत्र है, जो कई बिंदुओं द्वारा सीमित है। और चूँकि ये बिंदु केंद्र से समान दूरी पर हैं, वृत्त वृत्त की सीमा होगी। संपूर्ण बाहरी स्थान वृत्त से संबंधित नहीं है, बल्कि यह विमान के पूरे भाग को कवर करता है जिसे एक वृत्त की सहायता से रेखांकित किया गया है।

एक वृत्त और एक वृत्त के बीच का अंतर इतना बड़ा नहीं है, क्योंकि ये आंकड़े एक केंद्रीय बिंदु से समान दूरी पर स्थित विमान में उन बिंदुओं की एक अगणनीय संख्या का प्रतिनिधित्व करते हैं। लेकिन एक महत्वपूर्ण विशिष्ट विशेषता यह तथ्य है कि आंतरिक स्थान वृत्त से संबंधित नहीं है, बल्कि अनिवार्य रूप से वृत्त का एक अभिन्न अंग है। दूसरे शब्दों में, एक वृत्त न केवल एक वृत्त है, जो इसकी सीमा है, बल्कि अनंत संख्या में बिंदु भी हैं जो इस वृत्त के अंदर हैं।

खोज साइट

1. परिधि वृत्त का केवल एक भाग है, उसकी सीमा है, जबकि वृत्त अधिक विस्तृत और पूर्ण आकृति है;
2. एक वृत्त एक घुमावदार रेखा है जिसमें केंद्र से समान दूरी पर अनंत संख्या में बिंदु होते हैं, और एक वृत्त न केवल वृत्त के इन बिंदुओं का योग होता है, बल्कि वे सभी बिंदु भी होते हैं जो इस वृत्त के अंदर स्थित होते हैं।

अधिकांश वयस्कों के लिए स्कूल का समय एक लापरवाह बचपन से जुड़ा होता है। बेशक, बहुत से लोग स्कूल जाने के लिए अनिच्छुक हैं, लेकिन केवल वहाँ वे बुनियादी ज्ञान प्राप्त कर सकते हैं जो बाद में उनके जीवन में उपयोगी होगा। ऐसा ही एक सवाल है कि क्या और सर्कल। इन अवधारणाओं को भ्रमित करना काफी आसान है, क्योंकि शब्द एक ही मूल के हैं। लेकिन उनके बीच का अंतर उतना बड़ा नहीं है जितना एक अनुभवहीन बच्चे को लग सकता है। बच्चे इस विषय को इसकी सादगी के कारण पसंद करते हैं।

एक वृत्त क्या है?

वृत्त एक बंद रेखा है, जिसका प्रत्येक बिंदु केंद्र से समान दूरी पर है। वृत्त का सबसे आकर्षक उदाहरण घेरा है, जो एक बंद पिंड है। दरअसल, सर्कल के बारे में ज्यादा बात करने की जरूरत नहीं है। एक वृत्त और एक वृत्त क्या हैं, इस प्रश्न में इसका दूसरा भाग कहीं अधिक दिलचस्प है।

एक वृत्त क्या है?

कल्पना कीजिए कि आप ऊपर खींचे गए वृत्त को रंगने का निर्णय लेते हैं। ऐसा करने के लिए, आप कोई भी रंग चुन सकते हैं: नीला, पीला या हरा - जो भी आपकी पसंद के करीब हो। और इसलिए आप शून्य को किसी चीज से भरने लगे। इसके पूरा होने के बाद, हमें एक आकृति मिली जिसे वृत्त कहा जाता है। वास्तव में, एक वृत्त एक वृत्त द्वारा उल्लिखित सतह का एक भाग है।

सर्कल के कई महत्वपूर्ण पैरामीटर हैं, जिनमें से कुछ सर्कल की विशेषता भी हैं। पहला त्रिज्या है। यह वृत्त के केंद्र बिंदु (कुंआ, या वृत्त) और स्वयं वृत्त के बीच की दूरी है, जो वृत्त की सीमाओं का निर्माण करती है। विद्यालय की समस्याओं में बार-बार उपयोग की जाने वाली दूसरी महत्वपूर्ण विशेषता व्यास (अर्थात वृत्त के विपरीत बिंदुओं के बीच की दूरी) है।

और अंत में, वृत्त में निहित तीसरी विशेषता क्षेत्रफल है। यह गुण केवल उसके लिए विशिष्ट है, वृत्त का कोई क्षेत्रफल नहीं है क्योंकि इसके अंदर कुछ भी नहीं है, और केंद्र, वृत्त के विपरीत, वास्तविक से अधिक काल्पनिक है। सर्कल में ही, आप एक स्पष्ट केंद्र सेट कर सकते हैं जिसके माध्यम से लाइनों की एक श्रृंखला खींची जा सकती है जो इसे सेक्टरों में विभाजित करती है।

वास्तविक जीवन में वृत्त के उदाहरण

वास्तव में, पर्याप्त संभावित वस्तुएं हैं जिन्हें एक प्रकार का वृत्त कहा जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आप सीधे कार के पहिए को देखते हैं, तो यहां एक तैयार सर्कल का उदाहरण दिया गया है। हां, इसे एक रंग में भरना जरूरी नहीं है, इसके अंदर विभिन्न पैटर्न काफी संभव हैं। वृत्त का दूसरा उदाहरण सूर्य है। बेशक, इसे देखना मुश्किल होगा, लेकिन यह आसमान में एक छोटे से घेरे जैसा दिखता है।

हाँ, सूर्य स्वयं एक वृत्त नहीं है, उसका आयतन भी है। लेकिन सूर्य स्वयं, जिसे हम गर्मियों में अपने सिर के ऊपर देखते हैं, एक विशिष्ट चक्र है। सच है, वह अभी भी क्षेत्र की गणना नहीं कर सकता है। आखिरकार, एक वृत्त के साथ इसकी तुलना केवल स्पष्टता के लिए दी गई है, ताकि यह समझना आसान हो जाए कि वृत्त और वृत्त क्या हैं।

वृत्त और वृत्त के बीच अंतर

तो हम क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं? एक वृत्त को एक वृत्त से जो अलग करता है वह यह है कि बाद वाले का एक क्षेत्र होता है, और ज्यादातर मामलों में वृत्त वृत्त की सीमा होती है। हालांकि पहली नज़र में अपवाद हैं। कभी-कभी ऐसा लग सकता है कि वृत्त में कोई परिधि नहीं है, लेकिन ऐसा नहीं है। किसी भी मामले में, कुछ है। यह सिर्फ इतना है कि वृत्त बहुत छोटा हो सकता है, और फिर यह नग्न आंखों से दिखाई नहीं देता है।

साथ ही, सर्कल कुछ ऐसा हो सकता है जो सर्कल को बैकग्राउंड से अलग बनाता है। उदाहरण के लिए, ऊपर की छवि में, नीला वृत्त एक सफेद पृष्ठभूमि पर है। लेकिन वह रेखा, जिससे हम समझते हैं कि आकृति यहीं से शुरू होती है, इस स्थिति में वृत्त कहलाती है। तो एक वृत्त एक वृत्त है। यह एक वृत्त और एक वृत्त के बीच का अंतर है।

एक सेक्टर क्या है?

एक त्रिज्यखंड एक वृत्त का एक खंड है जो इसके साथ खींची गई दो त्रिज्याओं से बनता है। इस परिभाषा को समझने के लिए आपको बस पिज़्ज़ा याद रखना होगा। जब इसे बराबर टुकड़ों में काटा जाता है, तो वे सर्कल के सभी खंड होते हैं, जो इस तरह के स्वादिष्ट पकवान के रूप में प्रस्तुत किए जाते हैं। इस मामले में, क्षेत्रों को बिल्कुल समान नहीं होना चाहिए। वे विभिन्न आकारों के हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप पिज्जा का आधा हिस्सा काटते हैं, तो वह भी इस सर्कल का एक सेक्टर होगा।

इस अवधारणा द्वारा प्रदर्शित वस्तु में केवल एक वृत्त हो सकता है। निश्चित रूप से खींचा भी जा सकता है, लेकिन उसके बाद यह एक वृत्त बन जाएगा) का कोई क्षेत्रफल नहीं है, इसलिए क्षेत्र का चयन नहीं किया जा सकता है।

जाँच - परिणाम

हाँ, वृत्त और परिधि का विषय (यह क्या है) समझने में बहुत आसान है। लेकिन सामान्य तौर पर इनसे जुड़ी हर चीज का अध्ययन करना सबसे कठिन होता है। छात्र को इस तथ्य के लिए तैयार रहने की आवश्यकता है कि वृत्त एक मकर आकृति है। लेकिन, जैसा कि वे कहते हैं, सीखने में कठिन - युद्ध में आसान। हाँ, ज्यामिति एक जटिल विज्ञान है। लेकिन इसका सफल विकास आपको सफलता की ओर एक छोटा कदम उठाने की अनुमति देता है। क्योंकि प्रशिक्षण के प्रयास न केवल अपने स्वयं के ज्ञान के सामान को फिर से भरने की अनुमति देते हैं, बल्कि जीवन में आवश्यक कौशल हासिल करने की भी अनुमति देते हैं। दरअसल, स्कूल का यही हाल है। और वृत्त और वृत्त क्या हैं, इस प्रश्न का उत्तर गौण है, यद्यपि महत्वपूर्ण है।

बड़ी संख्या में वयस्कों के लिए स्कूल के वर्ष बचपन के लापरवाह समय का पर्याय हैं। यह समझ में आता है कि क्यों कई बच्चे और किशोर हर दिन स्कूल जाने के लिए उत्सुक नहीं हैं - लेकिन यह इसकी दीवारों के भीतर है कि वे दुनिया और सामाजिक जीवन कौशल के बारे में सामान्य ज्ञान प्राप्त करते हैं जो मैट्रिक प्रमाण पत्र प्राप्त करने के बाद अनिवार्य हो जाते हैं।

ऐसे ही प्रश्नों में से एक, ऐसी सामान्य अवधारणा वृत्त और गेंद के बीच समानता और अंतर का विषय है। विचाराधीन अवधारणाओं को भ्रमित करना सरल और कठिन दोनों है - क्योंकि एक वृत्त और एक गेंद के बीच उतने अंतर नहीं हैं जितने एक अनुभवहीन बच्चे को लगते हैं।

तो, गेंद और वृत्त में क्या अंतर हैं? वे कैसे समान हैं?

एक वृत्त क्या है?

एक सर्कल की रूपरेखा एक सर्कल से शुरू होती है। परिधि - यह अंत और शुरुआत के बिना एक बंद रेखा है, जिसका प्रत्येक बिंदु केंद्र से समान दूरी पर है। एक वृत्त का सबसे सरल उदाहरण जिमनास्टिक घेरा है।

यदि आप एक वृत्त खींचते हैं, उदाहरण के लिए, कागज पर - और फिर इसे सजाएँ, तो एक वृत्त निकलेगा। कोई भी रंग: पीला, नीला, हरा - जो भी आपको सबसे अच्छा लगे। मुख्य बात शून्य को किसी चीज से भरना है। काम के अंत के बाद, सर्कल एक आकृति में बदल जाएगा, जिसे सर्कल कहा जाता है। एक सर्कल, संक्षेप में, एक दो-आयामी सतह का कुछ हिस्सा है, जिसे एक सर्कल में लूप किया गया है।

इसके सार को समझने के लिए वृत्त के कुछ महत्वपूर्ण मानदंड हैं। वैसे, इनमें से कुछ पैरामीटर सर्कल में भी निहित हैं।

1. RADIUS- वृत्त या वृत्त के केंद्र बिंदु से आकृति की सीमा तक की दूरी (वह रेखा जो इसे रेखांकित करती है)।
2. व्यास- एक महत्वपूर्ण विशेषता जो अक्सर स्कूल असाइनमेंट में दिखाई देती है। यह दो त्रिज्याओं का योग है, अर्थात एक वृत्त पर दो विपरीत बिंदुओं के बीच की दूरी।
3. वर्ग- केवल एक सर्कल के लिए एक संपत्ति विशेषता। इसकी संरचना के कारण वृत्त के पास यह नहीं है (क्योंकि यह खाली है, और आकृति का केंद्र एक काल्पनिक बिंदु है)। एक सर्कल में, इसके विपरीत, केंद्र को निर्धारित करना मुश्किल नहीं है। आकृति के केंद्रीय बिंदु के माध्यम से, यह केवल रेखाओं की एक श्रृंखला खींचने के लिए पर्याप्त है जो सर्कल को सेक्टरों में विभाजित करेगी।

वास्तविक जीवन में सर्कल

वास्तव में, आप आसानी से एक वृत्त के आकार में समान कई वस्तुएँ पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक सर्कल का तैयार नमूना - या बल्कि, एक सेट - हर दिन कस्बों और शहरों की सड़कों पर लुढ़कता है। यह स्पष्ट है कि हम पहिया के बारे में बात कर रहे हैं। यहां यह आरक्षण करने लायक है: सर्कल मोनोफोनिक नहीं होना चाहिए, यह आवश्यक नहीं है। इसे पैटर्न या कुछ और से सजाया जा सकता है - इससे आकार नहीं बदलता है।

वृत्त का एक अन्य उदाहरण है। जी हां, वही दिन का उजाला जिसे लोग रोज देखते हैं। एक जिज्ञासु पाठक यह नोटिस करेगा कि सूर्य एक त्रि-आयामी आकृति है; यह एक वृत्त नहीं हो सकता। यह सच है। लेकिन पृथ्वी के निवासियों को जो छोटा तारा दिखाई देता है, वह अनिवार्य रूप से एक वृत्त है। बेशक, इसके क्षेत्र की गणना नहीं की जा सकती है। क्यों? क्योंकि यह उदाहरण केवल स्पष्टता के लिए दिया गया है, यह समझने के लिए कि वृत्त क्या होता है।

क्षेत्र

चौकस पाठक ने पहले ही पता लगा लिया है कि एक वृत्त क्या है। लेकिन यह क्षेत्र किस तरह का "जानवर" है, जिसका उल्लेख थोड़ा अधिक किया गया था? त्रिज्यखंड एक वृत्त का एक भाग होता है जिसे खींची गई त्रिज्याओं के एक जोड़े द्वारा शेष सतह से अलग किया जाता है। स्पष्टता के लिए, हम यह उदाहरण ले सकते हैं: सभी ने कभी एक कटा हुआ पिज्जा देखा है। टुकड़े सर्कल के क्षेत्र हैं, जो एक संपूर्ण स्वादिष्ट व्यंजन है।

क्षेत्रों को आकार में समान नहीं होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि पिज्जा को आधा काट दिया जाता है, तो दोनों हिस्से भी सर्कल के सेक्टर होंगे।

एक गेंद क्या है?

एक गोलाकार सतह से घिरा शरीर. यानी यह एक वृत्त की तरह द्वि-आयामी आकृति नहीं है, बल्कि त्रि-आयामी है। एक गोलाकार सतह कुछ केंद्रीय बिंदु से गैर-ऋणात्मक दूरी पर स्थित बिंदुओं की सतह का एक ज्यामितीय संयोजन है। एक गोले की सतह के सभी बिंदुओं को उसके केंद्र से जिस दूरी पर हटा दिया जाता है उसे त्रिज्या कहते हैं। और यह निश्चित दी गई संख्याओं से अधिक नहीं होनी चाहिए। इस प्रकार, एक वृत्त एक ही गोलाकार सतह है जो एक अलग स्थान पर स्थित है।

यह समानता और गेंद और सर्कल के बीच मुख्य अंतर को दर्शाता है। एक वृत्त एक द्वि-आयामी आकृति है जिसके बिंदु एक वृत्त से बंधे होते हैं। गेंद एक त्रि-आयामी आकृति है, और इसके बिंदु एक गोलाकार सतह द्वारा सीमित होते हैं।

गेंद की किस्में

मीट्रिक और वेक्टर रिक्त स्थान में, दो अवधारणाओं पर विचार किया जाता है जिनका एक गोलाकार सतह के साथ संबंध होता है। वह गोला जिसमें यह गोला शामिल है, कहलाता है बंद किया हुआ. एक गेंद जिसमें एक गोला शामिल नहीं होता है, कहलाती है खुला.

गेंद की विशेषताएं

एक गोले, एक वृत्त की तरह, एक व्यास और एक त्रिज्या होती है। गेंद में इन दोनों मात्राओं की गणना ऊपर वर्णित सिद्धांतों के अनुसार की जाती है (जैसा कि एक वृत्त के लिए)। गेंद की त्रिज्या आकृति और उसके केंद्र को घेरे हुए गोलाकार सतह के किसी भी बिंदु के बीच का खंड है। व्यास गेंद की गोलाकार सतह पर उसके केंद्र से गुजरते हुए दो बिंदुओं को जोड़ता है।

एक दिलचस्प जोड़: एक सर्कल एक गेंद का हिस्सा हो सकता है। अधिक सटीक रूप से, गेंद में विभिन्न व्यास के बहुत बड़ी संख्या में वृत्त होते हैं। इन वृत्तों को गोले के वर्ग कहा जाता है। जब सेक्शन गेंद के केंद्र से होकर गुजरता है, तो इसे ग्रेट सर्कल कहा जाता है। अन्य सभी वर्गों को छोटे वृत्त कहते हैं। गेंद की सतह पर बिंदुओं की एक जोड़ी से गुजरने वाले ऐसे खंड, वास्तव में अनंत सेट खींचना संभव है।

जाँच - परिणाम

एक वृत्त एक सपाट, द्वि-आयामी आकृति है। गेंद एक त्रि-आयामी ज्यामितीय निकाय है। हालांकि, उनके पास बहुत सी समानताएं हैं (एक बाउंडिंग सतह, व्यास और त्रिज्या की उपस्थिति, संरचना की पूर्णता, एक ही सर्कल के विपरीत, क्षेत्र की गणना करने की क्षमता)।

वृत्त और गोले में क्या अंतर है? वृत्त समतल है, गेंद का आयतन है। यह गेंद का आयतन है जो इसे वर्गों में विभाजित करने की अनुमति देता है, जो अनिवार्य रूप से वृत्त हैं। इसके विपरीत, सर्कल को सेक्टरों में विभाजित किया गया है।

अल्बिना सर्गेइवा
दूसरी कक्षा में गणित का पाठ। थीम "परिधि। एक क्षेत्र में"

विषय: « घेरा. एक क्षेत्र में»

लक्ष्य: छात्रों को नए ज्यामितीय से परिचित कराएं आंकड़ों: घेरा, वृत्त और उनके तत्व(व्यास, त्रिज्या, केंद्र).

कार्य: 1) घटना के इतिहास से परिचित कराने के लिए गणितीय अवधारणाएं;

2) छात्रों को क्रॉस आउट करने के लिए कंपास का उपयोग करना सिखाएं हलकों;

3) ध्यान, स्थानिक सोच, स्मृति, कल्पना विकसित करना, क्षितिज, बच्चों की शब्दावली;

4) कम्पास का उपयोग करने के नियमों पर सुरक्षा ब्रीफिंग आयोजित करना;

5) के लिए प्यार की खेती करें अंक शास्त्रकड़ी मेहनत, अनुशासन, भाईचारा।

6) परकार का उपयोग करते समय सटीकता और सावधानी।

6) आध्यात्मिक और नैतिक मूल्यों को शिक्षित करना। लोगों की परंपराओं का सम्मान।

देखना पाठ: नए की व्याख्या सामग्री.

शैक्षिक प्रौद्योगिकियां:

1. स्वास्थ्य-बचत प्रौद्योगिकियां।

3. विषय डिजाइन की तकनीक।

4. विकासशील शिक्षा की प्रौद्योगिकी।

5. छात्र-केंद्रित सीखने की तकनीक।

जगह पाठ: सूचना विज्ञान कार्यालय।

उच के लिए उपकरण- ज़िया:

1. कार्यपुस्तिका

2. कंपास

3. रंगीन पेंसिल

4. शासक

शिक्षक उपकरण:

1. पोस्टर "सही बैठो"

2. नेत्र प्रशिक्षक

3. परीक्षण कार्य

4. कंपास

5. शासक

6. ज्यामितीय आकृतियों का सेट

7. कंप्यूटर

9. ज्यामितीय आकृतियों वाला संगीत बॉक्स

10. वितरण सामग्री

11. टेबल

12. रंगीन क्रेयॉन

कक्षाओं के दौरान

I. संगठन कक्षा

1. दो: हमारे लिए घंटी बजी,

उन्होंने सभी लोगों को आमंत्रित किया कक्षा

ताकि बच्चे आलसी न हों

खुशी के साथ काम किया

हम आप सभी के अच्छे स्वास्थ्य की कामना करते हैं

और हमारा पाठ शुरू हो रहा है

एक दूसरे को देखा

एक दूसरे को देखकर मुस्कुराया

आपके अच्छे लुक की कामना

उत्कृष्ट ग्रेड

और वे चुपचाप डेस्क पर बैठ गए।

करना: पर पाठहमारे पास बहुत सारे मेहमान हैं - ये हमारे स्कूल के शिक्षक हैं। आइए उनसे पूछें कि वे हमारे पास क्यों आए? पाठ(शिक्षक उत्तर).

3. मैं आपके काम में सफलता की कामना करता हूं, मैं निश्चित रूप से उन लोगों की मदद करूंगा जिन्हें यह मुश्किल लगता है। हमारे सहायक और कार्यालय की मालकिन काविंस्काया एन.ए.

हमारे काम का आदर्श वाक्य: "हर कोई सबकी मदद करता है, हर कोई सबकी मदद करता है". (स्लाइड नंबर 1)

द्वितीय. होमवर्क की जाँच करना

1. दोस्तों, यह आदर्श वाक्य गृहकार्य से कैसे संबंधित है? (उदाहरणों को हल करना, पत्र के साथ उत्तर का मिलान करना और पहेली का अनुमान लगाना आवश्यक था - "सुइयों से क्रिसमस ट्री के पास एक घर बनाया गया था, गर्मी के दिन एक घर बनाया गया था, यह घास के पीछे दिखाई नहीं देता है, और वहाँ इसमें एक लाख निवासी हैं" - एक चींटी)।

2. चींटियाँ बहुत मेहनती होती हैं। वे एक साथ काम करते हैं, सामंजस्यपूर्ण रूप से, सक्रिय रूप से एक दूसरे की मदद करते हैं। इस तरह हमें आपके साथ काम करना चाहिए।

3. 6000 प्रकार की चींटियाँ: चींटियां जंगल, शहद, बाग, दर्जी, पत्ती काटने वाली और अन्य हैं।

III. ज्ञान अद्यतन।

1. देखो ध्यान सेज्यामितीय आकृतियों के लिए (खुला बोर्ड).

(ट्राएंगल स्क्वायर, एक क्षेत्र मेंपेंटागन)

2. ये आंकड़े क्या हैं?

3. उनके कुछ बिंदु अक्षरों से अंकित हैं। बिंदु कहाँ स्थित हैं? (अंदर, सीमा पर).

4. देखो आँकड़ों को ध्यान से देखो और कहो. कौन सा आंकड़ा गायब है?

त्रिभुज - सीमा पर एक बिंदु;

वर्ग - बिंदु केंद्र में नहीं है;

एक क्षेत्र में- अन्य बहुभुज।

5. 2 शब्द बनाओ: 1) उन अक्षरों से जो आकृति की सीमा पर हैं (घेरा) ; 2) उन अक्षरों से जो अंकों के अंदर हैं (एक क्षेत्र में)

6. आज पाठहम विस्तार से बात करेंगे सर्कल और सर्कल.

चतुर्थ। पाठ विषय: « घेरा. एक क्षेत्र में» (स्लाइड नंबर 2)

1. अब, दोस्तों, हम आपके साथ मिलकर अपना लक्ष्य निर्धारित करने का प्रयास करेंगे पाठ(यदि कठिन हो, पूछना: इस विषय को समझने के लिए आपको क्या चाहिए)

2. एक बुद्धिमान व्यक्ति कहा: « वृत्त ज्यामिति की आत्मा है» .

(स्लाइड नंबर 3)

3. क्यों घेराज्यामिति की आत्मा को बुलाओ अलीना बायलोवा हमें बताएगी (अलेना पल्पिट में बोलती है).

« घेरा»

वृत्त - बंद रेखा, जिसके सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर हैं।

घेरा- एक अद्भुत आकृति, प्राचीन यूनानियों ने इसे सबसे उत्तम माना। त्रिकोणीय पहिये क्यों नहीं हैं? कल्पना कीजिए, एक सनकी मिला, उसने त्रिकोणीय पहियों वाली साइकिल बनाई। केवल ऐसे सनकी नहीं हैं, लोग लंबे समय से समझते हैं कि पहियों को होना चाहिए गोल.

पहिया की धुरी केंद्र में है, तीलियां त्रिज्या हैं, रिम है घेरा.

कोई फर्क नहीं पड़ता कि पहिया कैसे घूमता है, जमीन और धुरी के बीच की दूरी समान रहती है, और इसलिए पहिया सुचारू रूप से लुढ़कता है।

पहिये का आविष्कार बहुत पहले हो गया था। तब से लेकर अब तक कई खोजें और चित्र बनाए गए हैं, लेकिन आज भी यंत्र और मशीनें किस पर आधारित हैं? एक क्षेत्र में.

घेराहमेशा कलाकारों और वास्तुकारों का ध्यान आकर्षित किया। मेहराब, अर्धवृत्ताकारखिड़कियां गंभीरता देती हैं। का उपयोग करते हुए हलकोंबहुत अच्छे पैटर्न।

कुछ उपकरणों में, तराजू पर स्थित होते हैं वृत्त या उसके चाप.

इसीलिए वृत्त - ज्यामिति की आत्मा.

घेरावास्तव में सुंदरता और अनुग्रह है, और जब हम आकर्षित करेंगे तो हम इसके बारे में आश्वस्त होंगे हलकों, समस्या समाधान करना। जहां प्रबल होता है घेरा? (बच्चों के उत्तर)

V. नोटबुक में काम करें।

1. नोटबुक खोली, नंबर लिख दिया, कक्षा के कार्य(पोस्टर पर झुक जाओ "सही बैठो").

2. मैं दो विद्यार्थियों को बोर्ड में आने के लिए कहूँगा। एक छात्र हमें आकर्षित करेगा घेरा, एक और छात्र एक क्षेत्र में.

क्या आप लोग काम करते हैं नोटबुक: 1सी. - अपना दाहिना हाथ उठाएं - ड्रा घेरा, 2सी. - अपना बायां हाथ उठाएं - ड्रा एक क्षेत्र में.

3. अलग-अलग टास्क दिए गए, लेकिन आंकड़े एक जैसे निकले। कैसे एक वृत्त एक वृत्त से भिन्न होता है? यही वह समस्या है जिसे हम हल करेंगे पाठ. (स्लाइड नंबर 4)

4. आंकड़े गलत क्यों निकले - (कोई उपकरण नहीं था, लेकिन आप इसे हाथ से नहीं खींच सकते।

5. - कंपास तैयार करें। उसे देखो ध्यान से(शिक्षक के पास एक बड़ा कंपास है).

इसमें क्या होता है (2 पैर, पहली सुई के अंत में, दूसरे के अंत में - एक स्टाइलस - यह एक पेंसिल है)।

कम्पास बाहर निकलने के लिए एक ड्राइंग टूल है हलकों. लैटिन में इसका अर्थ है सर्कल - सर्कस(यदि बच्चे प्रश्न का उत्तर नहीं देते हैं, तो शिक्षक मदद करता है).

कंपास के साथ आपको बहुत सावधानी से काम करने की जरूरत है।

6. कंपास का उपयोग करने के नियमों को नाम दें (आप इसे अपने चेहरे, आंखों पर नहीं ला सकते हैं; आप सुई के साथ अपने पड़ोसी को कंपास नहीं दे सकते हैं; खेलें मत; कंपास एक में होना चाहिए विशेष मामला)।

7. - डेस्क में पड़ोसी को कंपास कैसे पास करें (पहली शताब्दी बीतती है, फिर दूसरी शताब्दी, जबकि पड़ोसी को जादू शब्द कहना चाहिए) प्रदर्शित करें।

कम्पास का कौन सा पैर केंद्र में है हलकों(सुई के साथ). क्यों? (हम एक स्टाइलस के साथ आकर्षित करते हैं).

VI. प्रशिक्षण कार्य।

1. अब हम निर्माण करने के लिए प्रशिक्षित करेंगे हलकों.

2. किसी भी कार्य के अनुसार किया जाता है…. (कलन विधि).

3. एल्गोरिथम क्या है? (निष्पादन का क्रम).

4. हम निर्माण करना सीखेंगे एल्गोरिथम द्वारा सर्कल.

5. स्क्रीन पर ध्यान दें (स्लाइड नंबर 5)

1) - 10 वर्ग नीचे की ओर कदम रखें

मार्क प्वाइंट ओ

सुई को बीच में रखें

एक बंद रेखा खींचना

इस बंद रेखा को कहा जाता है घेरा, और O केंद्र है हलकों. (केंट्रॉन - एक नुकीले सिरे वाली छड़ी, जिसका इस्तेमाल जानवरों को दोहन में चलाने के लिए किया जाता था)। (स्लाइड नंबर 6)

2) कम्पास के पैरों के बीच की दूरी त्रिज्या है, जिसे अक्षर r कार्ड r द्वारा दर्शाया गया है।

3) त्रिज्या की परिभाषा स्वयं बनाने का प्रयास करें (r एक खंड है जो केंद्र को जोड़ता है वृत्त पर एक बिंदु के साथ वृत्त).

4) कई त्रिज्याएँ बिताईं। क्या वे समान लंबाई के हैं? (हां)

(स्लाइड नंबर 7)

5) घेराविमान को 2 भागों में विभाजित करता है। अंदर के भाग का नाम क्या है हलकों(एक क्षेत्र में) --- पेंट ओवर। (स्लाइड नंबर 8)

6। निष्कर्ष: किसके साथ एक वृत्त एक वृत्त से भिन्न होता है? वृत्त वृत्त की सीमा है. वृत्त - एक वृत्त के अंदर का भाग.

सातवीं। नेत्र प्रशिक्षक (शारीरिक विराम).

आठवीं। व्यावहारिक कार्य।

1) चलो व्यावहारिक काम के लिए नीचे उतरें।

2) - टेक एक क्षेत्र में(स्लाइड नंबर 9)

आधा मोड़े

एक तह रेखा मिली

इसे किसी भी रंगीन पेंसिल से गोल करें।

इस रेखा को व्यास कहा जाता है और इसे अक्षर d द्वारा दर्शाया जाता है (शो कार्ड)

व्यास की परिभाषा स्वयं तैयार करें (दो बिंदुओं को जोड़ने वाला खंड हलकों, और केंद्र से होकर गुजरता है)।

IX. सामूहिक कार्य। (स्लाइड नंबर 10)

1) पहला समूह कंप्यूटर पर काम करता है, एक कार्य करता है।

2) दूसरा समूह क्षेत्र में रचनात्मक कार्य करता है।

3) मैं समूह 1 को कंप्यूटर पर बैठने, उन्हें चालू करने और कार्यों से परिचित होने के लिए कहता हूं।

रचनात्मक कार्य (समूह 2)

1. सर्कल लाल पेंसिल सर्कल

2. आकृति के अंदर पेंट करें

3. स्वाइप करें

4. स्वाइप डी

5. इन आकृतियों में से एक अंडाकार चुनें और इसे ईस्टर अंडे की तरह रंग दें

4) पढ़ें सावधानी से कामक्या कठिनाइयाँ।

5) हम स्वतंत्र रूप से काम करते हैं।

6) एल्गोरिथम पर काम करें

ड्रा 2 विभिन्न आकारों के घेरे

भरना

सीमा खींचना

व्यास ड्रा करें

लम्बी आकृति कैसी दिखती है एक क्षेत्र में.

कोशिश करो और एक अंडा बनाओ।

इसके साथ क्या किया जा सकता है? (इरेज़र, फिल, स्प्रे, पेंसिल).

7) मेहमानों से काम देखने के लिए कहें।

8) ईस्टर के बारे में जानकारी।

दोस्तों, यह व्यर्थ नहीं था कि हमने अंडों को रंगा।

अंडे कब रंगे जाते हैं?

ईस्टर के लिए, अंडे को अलग-अलग रंगों में चित्रित किया जाता है, लेकिन मुख्य स्थान लाल रंग का होता है। अंडा जीवन का प्रतीक है। खोल में एक छिपा हुआ जीवन है, फिर एक पीला मुर्गी दिखाई देती है। मैरी मैग्डलीन (पवित्र)सम्राट के पास आई, उसके हाथ में एक अंडा था, और उसने कहा कि ईसा मसीह जी उठे हैं। बादशाह हँसा और वह बोलता है: "ऐसा नहीं हो सकता कि एक सफेद अंडा अचानक लाल हो जाए"इससे पहले कि वह कुछ कह पाता, अंडा लाल हो गया। तब से, यह घटना प्रभु में विश्वास का प्रतीक है, और हम अंडों को रंगते हैं।

एक्स सारांश पाठ. (स्लाइड नंबर 11)

1. भर में सबक हम सक्रिय थे, सचेतचींटियों की तरह काम करना।

2. क्या हम लक्ष्य तक पहुंच गए हैं पाठ?

3. क्या हमने समस्याग्रस्त मुद्दों का समाधान किया है?

ग्यारहवीं। गृहकार्य (कागजात बांटते हुए)

से एक एप्लिकेशन बनाएं विभिन्न आकारों के घेरेअन्य ज्यामितीय आकृतियों को जोड़कर।

बारहवीं। मनोवैज्ञानिक खेल (जादुई बॉक्स)

1. छाती से चुनें (मैं छाती लाता हूं, कोई भी आंकड़ा (ट्राएंगल स्क्वायर, एक क्षेत्र में) .

2. - अपने हाथों को ताली बजाएं जिन्होंने चुना है एक क्षेत्र में.

मंडल - ये लोग दयालु होते हैं, मिलनसार

कूदो जिसने त्रिकोण चुना।

त्रिकोण एक नेता है, लगातार, जिद्दी

दाईं ओर, बाईं ओर झुकें, जिन्होंने वर्ग चुना है।

स्क्वायर - लोग शांत, मिलनसार होते हैं।

निष्कर्ष: इस तथ्य के बावजूद कि आप सभी चरित्र में भिन्न हैं, आपने मुझे अपने काम से प्रसन्न किया। बहुत अच्छा! उपहार! के लिए धन्यवाद पाठऔर आपका ध्यान देने के लिए मेहमानों का धन्यवाद। (स्लाइड नंबर 12)

हमारी याद में पाठशिक्षार्थी उपस्थित विलो (विलो दे).

NMitra ओपेरा में एक बग है: एक नेस्टेड तत्व के कोने गोल नहीं होते हैं। इसे जोड़कर ठीक किया जा सकता है

#बॉल: के बाद (
विषय: "";
स्थिति: निरपेक्ष;
शीर्ष: 0; नीचे: 0; दाएं: 0; बाएं: 0;
बॉक्स-छाया: 0 0 0 100px #fff;
सीमा-त्रिज्या: 100%
}

लेकिन फिर Google क्रोम में छाया "फसल" प्राप्त की जाती है। चूंकि ओपेरा Google इंजन की ओर बढ़ रहा है, इसलिए मैंने इसके ब्राउज़र के पक्ष में चुनाव किया। कॉस्मो मिजराइल कूल।
अभी मैं ग्रहों के साथ एक डिजाइन कर रहा हूं, लेकिन अवतार और अन्य छवियों को सपाट बनाया जाना है, क्योंकि आईएमजी बॉक्स-छाया: इनसेट लागू नहीं कर सकता है। NMitra बैकग्राउंड को बैकग्राउंड पर सेट करें। जल्द ही, CSS ट्रांसफॉर्म सपोर्ट के लिए धन्यवाद, वॉल्यूम जोड़ना संभव होगा। Harbingers http://codepen.io/html5web/pen/pnbwo Cosmo Mizrael Mdo, यह एक वेबकिट के लिए लगता है, लेकिन काम नहीं करता है

पृष्ठभूमि बनाना हमेशा संभव नहीं होता है, लेकिन छवि के शीर्ष पर निर्दिष्ट शैलियों वाले तत्व को ओवरले करना बहुत संभव है। लेकिन यह तब होता है जब छवि के आयाम ज्ञात होते हैं।
उदाहरण: http://jsfiddle.net/9qzm6/

मुझे एक स्क्रिप्ट भी मिली जो यह काम अपने आप करती है:
http://www.htmldrive.net/items/demo/1156/Multiple-CSS3-Image-Styles
यहां वह स्वयं आकार निर्धारित करता है यदि छवि लोड हो गई है। आपको jQuery चाहिए।

ऐसा है, ध्यान दें NMitra कुछ सेटिंग्स को वहां सेट करने की आवश्यकता है .. यह बहुत आगे है :))

कृपया मैं कम से कम एक वर्ष से नियमित पाठक रहा हूँ बेनामी IE 11
सब कुछ एनिमेटेड है)) NMitra वेल डन आईई, पहुंच गया। क्रोम के लिए -वेबकिट को हटाना बाकी है, वह अब पिछड़ों में से है।

एक वृत्त क्या है?

एक सर्कल की रूपरेखा एक सर्कल से शुरू होती है। परिधि - यह अंत और शुरुआत के बिना एक बंद रेखा है, जिसका प्रत्येक बिंदु केंद्र से समान दूरी पर है। एक वृत्त का सबसे सरल उदाहरण जिमनास्टिक घेरा है।

यदि आप एक वृत्त खींचते हैं, उदाहरण के लिए, कागज पर - और फिर इसे सजाएँ, तो एक वृत्त निकलेगा। कोई भी रंग: पीला, नीला, हरा - जो भी आपको सबसे अच्छा लगे। मुख्य बात शून्य को किसी चीज से भरना है। काम के अंत के बाद, सर्कल एक आकृति में बदल जाएगा, जिसे सर्कल कहा जाता है। एक सर्कल, संक्षेप में, एक दो-आयामी सतह का कुछ हिस्सा है, जिसे एक सर्कल में लूप किया गया है।

इसके सार को समझने के लिए वृत्त के कुछ महत्वपूर्ण मानदंड हैं। वैसे, इनमें से कुछ पैरामीटर सर्कल में भी निहित हैं।

1. RADIUS- वृत्त या वृत्त के केंद्र बिंदु से आकृति की सीमा तक की दूरी (वह रेखा जो इसे रेखांकित करती है)।
2. व्यास- एक महत्वपूर्ण विशेषता जो अक्सर स्कूल असाइनमेंट में दिखाई देती है। यह दो त्रिज्याओं का योग है, अर्थात एक वृत्त पर दो विपरीत बिंदुओं के बीच की दूरी।
3. वर्ग- केवल एक सर्कल के लिए एक संपत्ति विशेषता। इसकी संरचना के कारण वृत्त के पास यह नहीं है (क्योंकि यह खाली है, और आकृति का केंद्र एक काल्पनिक बिंदु है)। एक सर्कल में, इसके विपरीत, केंद्र को निर्धारित करना मुश्किल नहीं है। आकृति के केंद्रीय बिंदु के माध्यम से, यह केवल रेखाओं की एक श्रृंखला खींचने के लिए पर्याप्त है जो सर्कल को सेक्टरों में विभाजित करेगी।

वास्तविक जीवन में सर्कल

वास्तव में, आप आसानी से एक वृत्त के आकार में समान कई वस्तुएँ पा सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक सर्कल का तैयार नमूना - या बल्कि, एक सेट - हर दिन कस्बों और शहरों की सड़कों पर लुढ़कता है। यह स्पष्ट है कि हम पहिया के बारे में बात कर रहे हैं। यहां यह आरक्षण करने लायक है: सर्कल मोनोफोनिक नहीं होना चाहिए, यह आवश्यक नहीं है। इसे पैटर्न या कुछ और से सजाया जा सकता है - इससे आकार नहीं बदलता है।

वृत्त का एक अन्य उदाहरण है सूरज. जी हां, वही दिन का उजाला जिसे लोग रोज देखते हैं। एक जिज्ञासु पाठक यह नोटिस करेगा कि सूर्य एक त्रि-आयामी आकृति है; यह एक वृत्त नहीं हो सकता। यह सच है। लेकिन पृथ्वी के निवासियों को जो छोटा तारा दिखाई देता है, वह अनिवार्य रूप से एक वृत्त है। बेशक, इसके क्षेत्र की गणना नहीं की जा सकती है। क्यों? क्योंकि यह उदाहरण केवल स्पष्टता के लिए दिया गया है, यह समझने के लिए कि वृत्त क्या होता है।

क्षेत्र

चौकस पाठक ने पहले ही पता लगा लिया है कि एक वृत्त क्या है। लेकिन यह क्षेत्र किस तरह का "जानवर" है, जिसका उल्लेख थोड़ा अधिक किया गया था? त्रिज्यखंड एक वृत्त का एक भाग होता है जिसे खींची गई त्रिज्याओं के एक जोड़े द्वारा शेष सतह से अलग किया जाता है। स्पष्टता के लिए, हम यह उदाहरण ले सकते हैं: सभी ने कभी एक कटा हुआ पिज्जा देखा है। टुकड़े सर्कल के क्षेत्र हैं, जो एक संपूर्ण स्वादिष्ट व्यंजन है।

क्षेत्रों को आकार में समान नहीं होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि पिज्जा को आधा काट दिया जाता है, तो दोनों हिस्से भी सर्कल के सेक्टर होंगे।

एक गेंद क्या है?

गेंद - एक गोलाकार सतह से घिरा शरीर. यानी यह एक वृत्त की तरह द्वि-आयामी आकृति नहीं है, बल्कि त्रि-आयामी है। एक गोलाकार सतह कुछ केंद्रीय बिंदु से गैर-ऋणात्मक दूरी पर स्थित बिंदुओं की सतह का एक ज्यामितीय संयोजन है। एक गोले की सतह के सभी बिंदुओं को उसके केंद्र से जिस दूरी पर हटा दिया जाता है उसे त्रिज्या कहते हैं। और यह निश्चित दी गई संख्याओं से अधिक नहीं होनी चाहिए। इस प्रकार, एक वृत्त एक ही गोलाकार सतह है जो एक अलग स्थान पर स्थित है।

यह समानता और गेंद और सर्कल के बीच मुख्य अंतर को दर्शाता है। एक वृत्त एक द्वि-आयामी आकृति है जिसके बिंदु एक वृत्त से बंधे होते हैं। गेंद एक त्रि-आयामी आकृति है, और इसके बिंदु एक गोलाकार सतह द्वारा सीमित होते हैं।

गेंद की किस्में

मीट्रिक और वेक्टर रिक्त स्थान में, दो अवधारणाओं पर विचार किया जाता है जिनका एक गोलाकार सतह के साथ संबंध होता है। वह गोला जिसमें यह गोला शामिल है, कहलाता है बंद किया हुआ. एक गेंद जिसमें एक गोला शामिल नहीं होता है, कहलाती है खुला.

गेंद की विशेषताएं

एक गोले, एक वृत्त की तरह, एक व्यास और एक त्रिज्या होती है। गेंद में इन दोनों मात्राओं की गणना ऊपर वर्णित सिद्धांतों के अनुसार की जाती है (जैसा कि एक वृत्त के लिए)। गेंद की त्रिज्या आकृति और उसके केंद्र को घेरे हुए गोलाकार सतह के किसी भी बिंदु के बीच का खंड है। व्यास गेंद की गोलाकार सतह पर उसके केंद्र से गुजरते हुए दो बिंदुओं को जोड़ता है।

एक दिलचस्प जोड़: एक सर्कल एक गेंद का हिस्सा हो सकता है। अधिक सटीक रूप से, गेंद में विभिन्न व्यास के बहुत बड़ी संख्या में वृत्त होते हैं। इन वृत्तों को गोले के वर्ग कहा जाता है। जब सेक्शन गेंद के केंद्र से होकर गुजरता है, तो इसे ग्रेट सर्कल कहा जाता है। अन्य सभी वर्गों को छोटे वृत्त कहते हैं। गेंद की सतह पर बिंदुओं की एक जोड़ी से गुजरने वाले ऐसे खंड, वास्तव में अनंत सेट खींचना संभव है।

जाँच - परिणाम

एक वृत्त एक सपाट, द्वि-आयामी आकृति है। गेंद एक त्रि-आयामी ज्यामितीय निकाय है। हालांकि, उनके पास बहुत सी समानताएं हैं (एक बाउंडिंग सतह, व्यास और त्रिज्या की उपस्थिति, संरचना की पूर्णता, एक ही सर्कल के विपरीत, क्षेत्र की गणना करने की क्षमता)।

वृत्त और गोले में क्या अंतर है? वृत्त समतल है, गेंद का आयतन है। यह गेंद का आयतन है जो इसे वर्गों में विभाजित करने की अनुमति देता है, जो अनिवार्य रूप से वृत्त हैं। इसके विपरीत, सर्कल को सेक्टरों में विभाजित किया गया है।

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