मानव जीवन समरूपता से भरा है। यह सुविधाजनक, सुंदर है, नए मानकों का आविष्कार करने की आवश्यकता नहीं है। लेकिन वह वास्तव में क्या है और क्या वह प्रकृति में उतनी ही सुंदर है जितनी आमतौर पर माना जाता है?

समरूपता

प्राचीन काल से, लोगों ने अपने आसपास की दुनिया को सुव्यवस्थित करने की मांग की है। इसलिए, कुछ को सुंदर माना जाता है, और कुछ को ऐसा नहीं। सौंदर्य की दृष्टि से, सुनहरे और चांदी के वर्गों को आकर्षक माना जाता है, साथ ही, निश्चित रूप से, समरूपता। यह शब्द ग्रीक मूल का है और इसका शाब्दिक अर्थ है "अनुपात"। बेशक हम केवल इसी आधार पर संयोग की बात नहीं कर रहे हैं, बल्कि कुछ अन्य पर भी कर रहे हैं। एक सामान्य अर्थ में, समरूपता किसी वस्तु की ऐसी संपत्ति है, जब कुछ संरचनाओं के परिणामस्वरूप, परिणाम मूल डेटा के बराबर होता है। यह चेतन और निर्जीव प्रकृति के साथ-साथ मनुष्य द्वारा बनाई गई वस्तुओं में भी पाया जाता है।

सबसे पहले, ज्यामिति में "समरूपता" शब्द का उपयोग किया जाता है, लेकिन कई वैज्ञानिक क्षेत्रों में इसका उपयोग होता है, और इसका अर्थ आम तौर पर अपरिवर्तित रहता है। यह घटना काफी सामान्य है और इसे दिलचस्प माना जाता है, क्योंकि इसके कई प्रकार, साथ ही साथ तत्व भिन्न होते हैं। समरूपता का उपयोग भी दिलचस्प है, क्योंकि यह न केवल प्रकृति में पाया जाता है, बल्कि कपड़े पर आभूषणों, सीमाओं के निर्माण और कई अन्य मानव निर्मित वस्तुओं में भी पाया जाता है। इस घटना पर अधिक विस्तार से विचार करना उचित है, क्योंकि यह बेहद रोमांचक है।

अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में इस शब्द का प्रयोग

भविष्य में ज्यामिति की दृष्टि से समरूपता पर विचार किया जाएगा, लेकिन यह उल्लेखनीय है कि इस शब्द का प्रयोग केवल यहाँ ही नहीं किया जाता है। जीव विज्ञान, विषाणु विज्ञान, रसायन विज्ञान, भौतिकी, क्रिस्टलोग्राफी - यह सब उन क्षेत्रों की एक अधूरी सूची है जिसमें विभिन्न कोणों से और विभिन्न परिस्थितियों में इस घटना का अध्ययन किया जाता है। उदाहरण के लिए, वर्गीकरण इस बात पर निर्भर करता है कि यह शब्द किस विज्ञान को संदर्भित करता है। इस प्रकार, प्रकारों में विभाजन बहुत भिन्न होता है, हालांकि कुछ बुनियादी, शायद, हर जगह अपरिवर्तित रहते हैं।

वर्गीकरण

समरूपता के कई बुनियादी प्रकार हैं, जिनमें से तीन सबसे आम हैं:

इसके अलावा, निम्न प्रकार भी ज्यामिति में प्रतिष्ठित हैं, वे बहुत कम आम हैं, लेकिन कम उत्सुक नहीं हैं:

• फिसलने;
• घूर्णी;
• बिंदु;
• प्रगतिशील;
• पेंच;
• भग्न;
• आदि।

जीव विज्ञान में, सभी प्रजातियों को कुछ अलग कहा जाता है, हालांकि वास्तव में वे समान हो सकते हैं। कुछ समूहों में विभाजन उपस्थिति या अनुपस्थिति के साथ-साथ कुछ तत्वों की संख्या के आधार पर होता है, जैसे केंद्र, विमान और समरूपता के अक्ष। उन्हें अलग से और अधिक विस्तार से माना जाना चाहिए।

बुनियादी तत्व

घटना में कुछ विशेषताएं प्रतिष्ठित हैं, जिनमें से एक अनिवार्य रूप से मौजूद है। तथाकथित बुनियादी तत्वों में समरूपता के विमान, केंद्र और अक्ष शामिल हैं। यह उनकी उपस्थिति, अनुपस्थिति और मात्रा के अनुसार है कि प्रकार निर्धारित किया जाता है।

समरूपता का केंद्र आकृति या क्रिस्टल के अंदर का बिंदु है, जिस पर रेखाएं एक दूसरे के समानांतर सभी पक्षों को जोड़े में जोड़ती हैं। बेशक, यह हमेशा मौजूद नहीं होता है। यदि ऐसी भुजाएँ हैं जिनमें कोई समानांतर जोड़ी नहीं है, तो ऐसा बिंदु नहीं मिल सकता है, क्योंकि कोई भी नहीं है। परिभाषा के अनुसार, यह स्पष्ट है कि सममिति का केंद्र वह है जिसके माध्यम से आकृति स्वयं को परावर्तित की जा सकती है। उदाहरण के लिए, एक वृत्त और उसके बीच में एक बिंदु है। इस तत्व को आमतौर पर सी के रूप में जाना जाता है।

समरूपता का तल, निश्चित रूप से काल्पनिक है, लेकिन वह वह है जो आकृति को एक दूसरे के बराबर दो भागों में विभाजित करती है। यह एक या अधिक पक्षों से होकर गुजर सकता है, इसके समानांतर हो सकता है, या यह उन्हें विभाजित कर सकता है। एक ही आकृति के लिए, एक साथ कई विमान मौजूद हो सकते हैं। इन तत्वों को आमतौर पर पी के रूप में जाना जाता है।

लेकिन शायद सबसे आम वह है जिसे "समरूपता की कुल्हाड़ी" कहा जाता है। यह लगातार घटना ज्यामिति और प्रकृति दोनों में देखी जा सकती है। और यह अलग विचार के योग्य है।

कुल्हाड़ियों

अक्सर वह तत्व जिसके संबंध में आकृति को सममित कहा जा सकता है,

एक सीधी रेखा या एक खंड है। किसी भी मामले में, हम एक बिंदु या एक विमान के बारे में बात नहीं कर रहे हैं। फिर आंकड़ों पर विचार किया जाता है। उनमें से बहुत सारे हो सकते हैं, और वे किसी भी तरह से स्थित हो सकते हैं: पक्षों को विभाजित करें या उनके समानांतर हों, साथ ही साथ कोनों को पार करें या नहीं। समरूपता के अक्षों को आमतौर पर एल के रूप में दर्शाया जाता है।

उदाहरण समद्विबाहु हैं और पहले मामले में समरूपता का एक ऊर्ध्वाधर अक्ष होगा, जिसके दोनों किनारों पर समान फलक होंगे, और दूसरे में रेखाएं प्रत्येक कोण को काटेगी और सभी द्विभाजक, माध्यिका और ऊंचाई के साथ मेल खाएगी। साधारण त्रिभुजों में यह नहीं होता है।

वैसे, क्रिस्टलोग्राफी और स्टीरियोमेट्री में उपरोक्त सभी तत्वों की समग्रता को समरूपता की डिग्री कहा जाता है। यह सूचक कुल्हाड़ियों, विमानों और केंद्रों की संख्या पर निर्भर करता है।

ज्यामिति में उदाहरण

गणितज्ञों के अध्ययन की वस्तुओं के पूरे सेट को उन आंकड़ों में विभाजित करना सशर्त रूप से संभव है जिनमें समरूपता की धुरी होती है, और जो नहीं होती है। सभी वृत्त, अंडाकार, साथ ही कुछ विशेष मामले स्वचालित रूप से पहली श्रेणी में आते हैं, जबकि बाकी दूसरे समूह में आते हैं।

जैसा कि उस मामले में जब त्रिभुज की समरूपता की धुरी के बारे में कहा गया था, चतुर्भुज के लिए यह तत्व हमेशा मौजूद नहीं होता है। एक वर्ग, आयत, समचतुर्भुज या समांतर चतुर्भुज के लिए, यह है, लेकिन एक अनियमित आकृति के लिए, तदनुसार, यह नहीं है। एक वृत्त के लिए, सममिति की धुरी उसके केंद्र से गुजरने वाली सीधी रेखाओं का समूह है।

इसके अलावा, इस दृष्टिकोण से वॉल्यूमेट्रिक आंकड़ों पर विचार करना दिलचस्प है। समरूपता की कम से कम एक धुरी, सभी नियमित बहुभुजों और गेंद के अलावा, कुछ शंकु, साथ ही पिरामिड, समांतर चतुर्भुज और कुछ अन्य होंगे। प्रत्येक मामले पर अलग से विचार किया जाना चाहिए।

प्रकृति में उदाहरण

जीवन में इसे द्विपक्षीय कहते हैं, यह सबसे अधिक होता है
अक्सर। कोई भी व्यक्ति और बहुत सारे जानवर इसका उदाहरण हैं। अक्षीय को रेडियल कहा जाता है और पौधे की दुनिया में, एक नियम के रूप में, बहुत कम आम है। और फिर भी वे हैं। उदाहरण के लिए, यह विचार करने योग्य है कि एक तारे में समरूपता की कितनी कुल्हाड़ियाँ होती हैं, और क्या यह उनके पास है? बेशक, हम समुद्री जीवन के बारे में बात कर रहे हैं, न कि खगोलविदों के अध्ययन के विषय के बारे में। और इसका सही उत्तर यह होगा: यह तारे की किरणों की संख्या पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए, पाँच, यदि यह पाँच-नुकीला है।

इसके अलावा, कई फूलों में रेडियल समरूपता देखी जाती है: कैमोमाइल, कॉर्नफ्लॉवर, सूरजमुखी, आदि। उदाहरण बड़ी राशिवे वस्तुतः हर जगह हैं।

अतालता

यह शब्द, सबसे पहले, अधिकांश चिकित्सा और कार्डियोलॉजी की याद दिलाता है, लेकिन शुरू में इसका थोड़ा अलग अर्थ है। इस मामले में, पर्यायवाची शब्द "असमानता" होगा, अर्थात्, एक या दूसरे रूप में नियमितता की अनुपस्थिति या उल्लंघन। यह एक दुर्घटना के रूप में पाया जा सकता है, और कभी-कभी यह एक सुंदर उपकरण हो सकता है, उदाहरण के लिए, कपड़ों या वास्तुकला में। आखिरकार, बहुत सारी सममित इमारतें हैं, लेकिन प्रसिद्ध थोड़ा झुका हुआ है, और हालांकि यह केवल एक ही नहीं है, यह सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है। यह ज्ञात है कि यह दुर्घटना से हुआ था, लेकिन इसका अपना आकर्षण है।

इसके अलावा, यह स्पष्ट है कि लोगों और जानवरों के चेहरे और शरीर भी पूरी तरह से सममित नहीं हैं। ऐसे अध्ययन भी हुए हैं जिनके परिणामों के अनुसार "सही" चेहरों को निर्जीव या केवल अनाकर्षक माना जाता था। फिर भी, समरूपता और इस घटना की धारणा अपने आप में अद्भुत है और अभी तक पूरी तरह से अध्ययन नहीं किया गया है, और इसलिए बेहद दिलचस्प है।

गणित की शिक्षिका कोचकिना एल.के.

विषय अक्षीय और केंद्रीय समरूपता

पाठ कार्य का उद्देश्य:

सममित बिंदुओं का निर्माण कैसे करें और अक्षीय समरूपता और केंद्रीय समरूपता के साथ आंकड़ों को पहचानें, छात्रों के स्थानिक प्रतिनिधित्व का गठन। अवलोकन और तर्क करने की क्षमता विकसित करना; सूचना प्रौद्योगिकी के उपयोग के माध्यम से विषय में रुचि का विकास। छात्रों की गणितीय क्षमता का विकास। एक ऐसे व्यक्ति की परवरिश करना जो सुंदर की सराहना करना जानता हो।

अपेक्षित परिणाम छात्र केंद्र और रेखा के बारे में सममित आंकड़े बनाने में सक्षम होंगे।

सबक उपकरण:

सूचना प्रौद्योगिकी का उपयोग (प्रस्तुति)।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

पाठ के विषय को सूचित करें, पाठ के उद्देश्यों को तैयार करें।

द्वितीय. प्रस्तुति दिखा रहा है: "सममित दुनिया"(छात्रों के लिए)

III. पाठ के विषय पर काम करें(सामूहिक कार्य)

छात्र अपने आप असाइनमेंट पूरा करते हैं। अंत में सूचनाओं का आदान-प्रदान होता है।

1 विकल्प

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अक्षीय समरूपता

विकल्प 2

आइटम 47

केंद्रीय समरूपता

ज़रुरी नहीं

ज़रुरी नहीं

सममित आकृतियों के निर्माण के नियमों पर विचार करें.

1 .केंद्रीय समरूपता एक बिंदु के बारे में समरूपता है।

बिंदु A और B किसी बिंदु O के संबंध में सममित हैं यदि बिंदु O खंड AB का मध्य बिंदु है।

एक केंद्रीय सममित आकृति के निर्माण के लिए एल्गोरिदम

हम केंद्र (बिंदु) 0 के संबंध में त्रिभुज एबीसी के सममित त्रिभुज ए 1 बी 1 सी 1 बनाते हैं।

इसके लिए:

बिंदु A, B, C को केंद्र O से कनेक्ट करें और इन खंडों को जारी रखें;

2. हम खंडों AO, VO, CO को मापते हैं और बिंदु O के दूसरी तरफ अलग सेट करते हैं, उनके बराबर खंड (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1);

3. परिणामी बिंदुओं को खंडों A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1 से कनेक्ट करें।

4. प्राप्त ए 1 पर 1 साथ में 1 सममित ABC.

बिंदु O को आकृति की सममिति का केंद्र कहा जाता है, और आकृति को केंद्रीय रूप से सममित कहा जाता है।

टास्क नंबर 1आकृति आकृति का एक भाग दिखाती है, जिसकी सममिति का केंद्र बिंदु M है। इसकी संरचना की व्याख्या कीजिए

टास्क नंबर 2डेस्क में एक पड़ोसी के साथ नंबर 1 से आकृति के निर्माण की शुद्धता की जाँच करें। उसकी नोटबुक में एक चतुर्भुज की रचना कीजिए और उस बिंदु O को अंकित कीजिए जो इस चतुर्भुज से संबंधित नहीं है। अपनी नोटबुक वापस लें और दिए गए बिंदु O के संबंध में एक समरूप चतुर्भुज की रचना करें।

पूर्ण किए गए कार्य की शुद्धता की जाँच करें।

2. अक्षीय समरूपता - यह खींची गई धुरी (सीधी रेखा) के बारे में समरूपता है।

बिंदु A और B किसी रेखा a के संबंध में सममित हैं यदि ये बिंदु दिए गए रेखा के लंबवत और समान दूरी पर स्थित हैं।

समरूपता की धुरी को एक सीधी रेखा कहा जाता है जब झुकती है जिसके साथ "हिस्सों" का मेल होता है, और आकृति को किसी अक्ष के बारे में सममित कहा जाता है।

किसी सीधी रेखा के संबंध में सममित आकृति बनाने के लिए एल्गोरिथम

हम एक त्रिभुज A 1 B 1 C 1 की रचना करते हैं, जो रेखा a के सन्दर्भ में त्रिभुज ABC के सममित है।

इसके लिए:

1. हम त्रिभुज ABC के शीर्षों से सीधी रेखा a तक सीधी रेखाएँ खींचते हैं और उन्हें आगे भी जारी रखते हैं।

2. हम त्रिभुज के शीर्षों से सीधी रेखा पर परिणामी बिंदुओं तक की दूरियों को मापते हैं और सीधी रेखा के दूसरी ओर समान दूरी बनाते हैं।

3. परिणामी बिंदुओं को खंडों A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1 से कनेक्ट करें।

4. प्राप्त ए 1 पर 1 साथ में 1 सममित ABC.

पाठ्यपुस्तक संख्या 248-252, संख्या 261 . के अनुसार कार्य

सीधी रेखा a (बोर्ड पर और नोटबुक में) के संबंध में सममित आकृति का निर्माण करें।

VI. पाठ को सारांशित करना.

प्रतिबिंब पाठ में आपको किस प्रकार की समरूपता का सामना करना पड़ा?

गृहकार्य:

परिभाषाएँ दोहराएँ। रचनात्मक कार्य: रूसी वर्णमाला (विकल्प 1 के लिए) और लैटिन वर्णमाला (विकल्प 2 के लिए) का अध्ययन करने के बाद, उन अक्षरों को चुनें जिनमें समरूपता हो। ए4 प्रारूप में शोध के परिणाम जारी करना। जो लोग इस विषय में रुचि रखते हैं वे रचनात्मक परियोजना "मेरे पसंदीदा स्कूल में समरूपता" में भाग ले सकते हैं।

टास्क नंबर 4तालिका भरें:

रेखा खंड

सीधा

रे

वर्ग

समरूपता का एक केंद्र

असीम रूप से समरूपता के कई केंद्र

समरूपता की एक धुरी

समरूपता के दो अक्ष

समरूपता के चार अक्ष

समरूपता के अपरिमित रूप से अनेक अक्ष

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अक्षीय समरूपता

विकल्प 2

आइटम 47

केंद्रीय समरूपता

अक्षीय समरूपता ____________ के बारे में समरूपता है

केंद्रीय समरूपता _________ के बारे में समरूपता है

दो बिंदु A और A 1 रेखा a के संबंध में सममित कहलाते हैं यदि _________

दो बिंदु A और A 1 को बिंदु O के बारे में सममित कहा जाता है यदि _____________

सीधी रेखा a को ___________ कहा जाता है

बिंदु O को _________ कहा जाता है

एक रेखा a के संबंध में एक आकृति सममित कहलाती है, यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए, इसके सममित बिंदु _________ से संबंधित है

एक आकृति बिंदु O के सन्दर्भ में सममित कहलाती है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए, इसके सममित बिंदु _______ से संबंधित है

क्या एक सीधी रेखा के सन्दर्भ में सममित आकृतियाँ समान होती हैं?

ज़रुरी नहीं

क्या एक बिंदु के बारे में सममित आकृतियाँ समान हैं?

"समरूपता का बिंदु" - ऐसी आकृति में केंद्रीय समरूपता होती है। रोटेशन समरूपता। सभी ठोस क्रिस्टल से बने होते हैं। बिंदु O को सममिति का केंद्र कहा जाता है। प्रकृति में समरूपता। समतल आकृतियों की सममिति के उदाहरण। समांतर चतुर्भुज में केवल केंद्रीय समरूपता होती है। एक सीधे प्रिज्म में दर्पण समरूपता होती है। उपरोक्त प्रकार के समरूपता के उदाहरण।

"ज्यामिति में केंद्रीय समरूपता" - केंद्रीय समरूपता के साथ कौन सा बिंदु अपने आप में गुजरता है। त्रिभुज OAB के सममित त्रिभुज की रचना कीजिए। क्या समांतर चतुर्भुज में सममिति का केंद्र होता है? गुण। बिंदु के सन्दर्भ में कौन-से बिन्दु सममित कहलाते हैं। त्रिभुज ABC के सममित त्रिभुज A'B'C' खींचिए। केंद्रीय समरूपता वाली रेखाएं स्वयं में परिवर्तित हो जाती हैं।

"केंद्रीय समरूपता" - केंद्रीय समरूपता के गुण। कला में समरूपता। वास्तुकला में समरूपता के उदाहरण। केंद्रीय समरूपता गति (आइसोमेट्री) है। त्रि-आयामी अंतरिक्ष में त्रि-आयामी अंतरिक्ष में केंद्रीय समरूपता को गोलाकार समरूपता भी कहा जाता है। फूलों और पौधों की समरूपता के प्रकार।

"एक बिंदु और एक रेखा के बारे में समरूपता" - सोचो! बिंदु के संबंध में आकृति की समरूपता। कार्य। कार्य रेखा a के सन्दर्भ में बिंदु C के सममित बिंदु C1 की रचना करें। एओ = OA1। 4. प्रकृति में समरूपता के बारे में बात करें। अक्षीय और केंद्रीय समरूपता। समन्वय तल पर समरूपता। इनमें से किस अक्षर में सममिति का केंद्र है? इनमें से किस आकृति में सममिति का अक्ष है?

"अक्षीय और केंद्रीय समरूपता" - क्या उनके पास समरूपता का केंद्र है: AO \u003d BO, AB एक बिंदु C, रेखा a के संबंध में स्वयं के लिए सममित है। बिंदु A और M बिंदु O के संबंध में सममित कहलाते हैं यदि बिंदु O खंड AM का मध्यबिंदु है। केंद्रीय समरूपता। अक्षीय समरूपता। रेखा a को आकृति की सममिति की धुरी कहा जाता है। एक खंड, एक किरण, प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं का एक जोड़ा, एक वर्ग?

"अक्षीय और केंद्रीय समरूपता" - 1) आकृति में समरूपता के कितने अक्ष हैं? 7) एक ऐसी वस्तु खोजें जिसमें अक्षीय और केंद्रीय समरूपता हो। संयंत्र समरूपता। ज्यामितीय आभूषण। जानवरों की दुनिया में समरूपता। 4) ऐसी आकृतियाँ खोजें जिनमें सममिति और अक्षीय सममिति का केंद्र हो। वास्तुकला में समरूपता। 2) ऐसी आकृति ज्ञात कीजिए जिसमें केंद्रीय सममिति न हो।

विषय में कुल 11 प्रस्तुतियाँ हैं

"समरूपता का बिंदु" - वास्तुकला में समरूपता। समतल आकृतियों की सममिति के उदाहरण। दो बिंदु A और A1 को O के संबंध में सममित कहा जाता है यदि O खंड AA1 का मध्य बिंदु है। केंद्रीय समरूपता वाली आकृतियों के उदाहरण वृत्त और समांतर चतुर्भुज हैं। बिंदु C को सममिति का केंद्र कहा जाता है। विज्ञान और प्रौद्योगिकी में समरूपता।

"ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण" - शैक्षिक पहलू। आत्मसात का नियंत्रण और सुधार। उस सिद्धांत का अध्ययन जिस पर विधि आधारित है। स्टीरियोमेट्री में - सख्त निर्माण नहीं। स्टीरियोमेट्रिक निर्माण। बीजगणितीय विधि। परिवर्तन विधि (समानता, समरूपता, समानांतर अनुवाद, आदि)। उदाहरण के लिए: सीधे; कोण द्विभाजक; माध्य लंबवत।

"ह्यूमन फिगर" - मानव शरीर की आकृति और गति काफी हद तक कंकाल से निर्धारित होती है। नाट्य प्रदर्शन के साथ मेला। क्या आपको लगता है कि सर्कस में एक कलाकार के लिए नौकरी है? कंकाल आकृति की संरचना में एक फ्रेम की भूमिका निभाता है। मुख्य शरीर (पेट, छाती) ध्यान नहीं दिया सिर, चेहरा, हाथ। ए मैथिस। अनुपात। प्राचीन ग्रीस।

"एक रेखा के बारे में समरूपता" - एक रेखा के बारे में समरूपता को अक्षीय समरूपता कहा जाता है। सीधी रेखा a समरूपता की धुरी है। एक सीधी रेखा के बारे में समरूपता। बुलाविन पावेल, 9बी क्लास। प्रत्येक आकृति में सममिति के कितने अक्ष होते हैं? एक आकृति में सममिति के एक या अधिक अक्ष हो सकते हैं। केंद्रीय समरूपता। समलम्ब चतुर्भुज। आयत।

"आकृतियों के वर्ग ज्यामिति" - पाइथागोरस प्रमेय। विभिन्न आंकड़ों के क्षेत्र। पहेली सुलझाओ। समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों को समान क्षेत्रफल कहा जाता है। क्षेत्र इकाइयाँ। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल। आयत, त्रिभुज, समांतर चतुर्भुज। वर्ग सेंटीमीटर। समान क्षेत्रफल के आंकड़े। समान आंकड़े बी)। वर्ग मिलीमीटर। में)। A और D से बनी आकृति का क्षेत्रफल क्या होगा?

"एक बिंदु पर एक समारोह की सीमा" - फिर इस मामले में। प्रयास करते समय। एक बिंदु पर एक समारोह की सीमा। एक बिंदु पर निरंतर। में फ़ंक्शन के मान के बराबर। लेकिन फ़ंक्शन की सीमा की गणना करते समय। मूल्य के बराबर। अभिव्यक्ति। आकांक्षा। या आप यह कह सकते हैं: बिंदु के काफी छोटे पड़ोस में। से संकलित। फेसला। अंतराल पर निरंतर। बीच में।

कुछ ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के रूप में अक्षीय और केंद्रीय समरूपता पर विचार करें; कुछ ज्यामितीय आकृतियों के गुणों के रूप में अक्षीय और केंद्रीय समरूपता पर विचार करें; सममित बिंदुओं का निर्माण करने में सक्षम हो और उन आकृतियों को पहचानने में सक्षम हो जो किसी बिंदु या रेखा के बारे में सममित हैं; सममित बिंदुओं का निर्माण करने में सक्षम हो और उन आकृतियों को पहचानने में सक्षम हो जो किसी बिंदु या रेखा के बारे में सममित हैं; समस्या समाधान कौशल में सुधार; समस्या समाधान कौशल में सुधार; ज्यामितीय ड्राइंग की रिकॉर्डिंग और प्रदर्शन की सटीकता पर काम जारी रखें; ज्यामितीय ड्राइंग की रिकॉर्डिंग और प्रदर्शन की सटीकता पर काम जारी रखें;

मौखिक कार्य "जेंटल पोल" मौखिक कार्य "जेंटल पोल" खंड का मध्य बिंदु किस बिंदु को कहा जाता है? समद्विबाहु त्रिभुज किसे कहते हैं? समचतुर्भुज के विकर्णों में क्या गुण होते हैं? एक समद्विबाहु त्रिभुज के समद्विभाजक का गुणधर्म बनाइए। कौन सी रेखाएँ लंबवत कहलाती हैं? एक समबाहु त्रिभुज क्या है? एक वर्ग के विकर्णों में क्या गुण होते हैं? कौन से अंक समान कहलाते हैं?

आपने कक्षा में कौन सी नई अवधारणाएँ सीखीं? आपने कक्षा में कौन सी नई अवधारणाएँ सीखीं? आपने ज्यामितीय आकृतियों के बारे में क्या सीखा? आपने ज्यामितीय आकृतियों के बारे में क्या सीखा? अक्षीय सममिति वाली ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण दीजिए। अक्षीय सममिति वाली ज्यामितीय आकृतियों के उदाहरण दीजिए। केन्द्रीय सममिति वाली आकृतियों का एक उदाहरण दीजिए। केन्द्रीय सममिति वाली आकृतियों का एक उदाहरण दीजिए। आसपास के जीवन से वस्तुओं के उदाहरण दें जिनमें एक या दो प्रकार की समरूपता हो। आसपास के जीवन से वस्तुओं के उदाहरण दें जिनमें एक या दो प्रकार की समरूपता हो।