पीएलएम का डिज़ाइन एक एलएसआई है, जो ऑर्थोगोनल बसों की एक प्रणाली के रूप में बनाया गया है, जिसके नोड्स में बुनियादी अर्धचालक तत्व - ट्रांजिस्टर या डायोड - स्थित होते हैं। आवश्यक तार्किक परिवर्तन (पीएलएम प्रोग्रामिंग) के लिए पीएलएम की स्थापना में बुनियादी तार्किक तत्वों के बीच कनेक्शन का उचित संगठन शामिल है। पीएलएम की प्रोग्रामिंग या तो इसके निर्माण के दौरान, या प्रोग्रामर डिवाइस का उपयोग करके उपयोगकर्ता द्वारा की जाती है। संरचनात्मक संगठन की सादगी और तार्किक परिवर्तनों की उच्च गति के साथ-साथ विनिर्माण क्षमता और बड़े पैमाने पर उत्पादन द्वारा निर्धारित अपेक्षाकृत कम लागत जैसे पीएलएम के गुणों के लिए धन्यवाद, पीएलएम का व्यापक रूप से कंप्यूटर सिस्टम और उत्पादन स्वचालन प्रणाली के डिजाइन में एक तत्व आधार के रूप में उपयोग किया जाता है। .

इस स्तर पर भी पालन करने के लिए कोई अच्छी "यांत्रिक प्रणालियाँ" नहीं हैं। मेरी राय में, कभी भी कोई सफल "यांत्रिक" प्रणाली नहीं रही है जिसे एक रैखिक मॉडल द्वारा वर्णित किया जा सके। यह अब अस्तित्व में नहीं है और, पूरी संभावना है, कृत्रिम बुद्धिमत्ता, एनालॉग प्रोसेसर, आनुवंशिक एल्गोरिदम, ऑर्थोगोनल रिग्रेशन और तंत्रिका नेटवर्क के उपयोग के साथ भी, कभी भी अस्तित्व में नहीं होगा।

आइए हम मानक - G का अर्थ स्पष्ट करें। एक (n+1)-आयामी स्थान में, एक तिरछी समन्वय प्रणाली पेश की जाती है, जिसका एक अक्ष सीधी रेखा Xe है, और दूसरा अक्ष n-आयामी हाइपरप्लेन G है। , ओर्थोगोनल से जी। किसी भी सदिश x को इस रूप में दर्शाया जा सकता है

परवलयिक प्रतिगमन और ऑर्थोगोनल की प्रणाली

निश्चितता के लिए, आइए हम खुद को केस एम = 2 तक सीमित रखें (सामान्य केस एम > 2 में संक्रमण बिना किसी कठिनाई के स्पष्ट तरीके से किया जाता है) और आधार कार्यों की प्रणाली में प्रतिगमन फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करते हैं यदि> 0 (एन) ), (x), ip2 to) जो ओर्थोगोनल हैं (अवलोकन की समग्रता पर)।

बहुपद (7- (JK) (अवलोकन प्रणाली xlt k..., xn पर) की पारस्परिक रूढ़िबद्धता का अर्थ है कि

ऐसी योजना के साथ, जिसे ऑर्थोगोनल कहा जाता है, एक्स एक्स मैट्रिक्स विकर्ण बन जाएगा, यानी। सामान्य समीकरणों की प्रणाली k+l स्वतंत्र समीकरणों में विभाजित हो जाती है

ऑर्थोगोनैलिटी शर्त की पूर्ति के साथ अंकों की प्रणाली (प्रथम क्रम योजना)

यह स्पष्ट है कि कठोर गति में विरूपण टेंसर गायब हो जाता है। यह दिखाया जा सकता है कि उलटा भी सत्य है: यदि माध्यम के सभी बिंदुओं पर विरूपण टेंसर शून्य के बराबर है, तो पर्यवेक्षक के कुछ आयताकार समन्वय प्रणाली में गति का नियम ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स के साथ (3.31) रूप में होता है। एक। इस प्रकार, कठोर गति को एक सतत माध्यम की गति के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसमें गति के दौरान माध्यम के किन्हीं दो बिंदुओं के बीच की दूरी नहीं बदलती है।

दो सदिशों को ऑर्थोगोनल कहा जाता है यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य है। सदिशों की एक प्रणाली को ओर्थोगोनल कहा जाता है यदि इस प्रणाली के सदिश जोड़ीदार ओर्थोगोनल हों।

उदाहरण के बारे में. सदिशों का निकाय = (, O,..., 0), e% = = (O, 1,..., 0), . .., e = (0, 0,..., 1) ऑर्थोगोनल है।

कर्नेल k (से - TI, 4 - 12) के साथ फ्रेडहोम ऑपरेटर के पास हिल्बर्ट स्पेस (हिल्बर्ट के प्रमेय के अनुसार) में आइगेनवेक्टरों की एक पूरी ऑर्थोगोनल प्रणाली है। इसका मतलब यह है कि φ(t) Lz(to, T) में एक पूर्ण आधार बनाता है। इसलिए मैं कर रहा हूँ।

एन-शून्य वैक्टर की एक ऑर्थोगोनल प्रणाली रैखिक रूप से स्वतंत्र है।

सदिश t/i, yb, की एक ओर्थोगोनल प्रणाली के निर्माण के लिए दी गई विधि। ..> ym+t किसी दिए गए रैखिक रूप से स्वतंत्र के लिए

एक बायोटेक्निकल वेल ड्रिलिंग प्रणाली के लिए, जहां शारीरिक कार्य की मात्रा महत्वपूर्ण रहती है, गतिविधि के बायोमैकेनिकल और मोटर-शक्ति क्षेत्रों का अध्ययन विशेष रुचि रखता है। श्रम आंदोलनों, मात्रा, गतिशील और स्थैतिक भार और विकसित बलों की संरचना और संरचना का अध्ययन हमारे द्वारा यूरालमाश-जेडडी ड्रिलिंग रिग पर स्टीरियोस्कोपिक फिल्मांकन (24 फ्रेम प्रति 1 एस की आवृत्ति पर एक विशेष तकनीक का उपयोग करके दो समकालिक रूप से संचालित कैमरों के साथ) का उपयोग करके किया गया था। और तीन-चैनल मेडिकल ऑसिलोस्कोप का उपयोग करके गैनोग्राफ़िक विधि। ऑप्टिकल अक्षों के कठोर निर्धारण, एक दूसरे के समानांतर और आधार रेखा (फिल्मांकन की वस्तु) के लंबवत, ने मात्रात्मक अध्ययन करना संभव बना दिया (फिल्म फ्रेम पर परिप्रेक्ष्य-ऑर्थोगोनल संयुग्म अनुमानों के आधार पर, जैसा कि चित्र 48 में दिखाया गया है) काम करने की स्थिति, व्यक्तिगत संचालन, तकनीक, कार्य करते समय श्रमिकों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्रों के आंदोलन के प्रक्षेपवक्र और प्रयास, ऊर्जा लागत आदि निर्धारित करते हैं।

स्वतंत्र विकल्पों की पहचान करने के लिए एक आशाजनक दृष्टिकोण स्वतंत्र सिंथेटिक कारक संकेतकों की पहचान होना चाहिए। कारक संकेतक Xi की मूल प्रणाली नए सिंथेटिक स्वतंत्र कारक संकेतक FJ की एक प्रणाली में तब्दील हो गई है, जो संकेतक Xg की प्रणाली के ऑर्थोगोनल घटक हैं। घटक विश्लेषण के तरीकों का उपयोग करके परिवर्तन किया जाता है 1. गणितीय

ADAD के घटकों में से एक जटिल पाइपिंग सिस्टम के त्रि-आयामी डिजाइन के लिए एक मॉड्यूल है। मॉड्यूल के ग्राफिकल डेटाबेस में पाइपलाइनों (कनेक्शन, नल, फ्लैंज, पाइप) के वॉल्यूमेट्रिक तत्व शामिल हैं। लाइब्रेरी से चयनित तत्व डिज़ाइन किए जा रहे मॉडल की पाइपलाइन प्रणाली की विशेषताओं के अनुसार स्वचालित रूप से समायोजित हो जाता है। मॉड्यूल चित्रों को संसाधित करता है और दो- और तीन-आयामी छवियां बनाता है, जिसमें आइसोमेट्रिक मॉडल और वस्तुओं के ऑर्थोगोनल अनुमानों का निर्माण शामिल है। किसी दिए गए विनिर्देश के अनुसार पाइपलाइनों के लिए भागों, कोटिंग्स के प्रकार और इन्सुलेशन के प्रकारों का विकल्प होता है।

संबंध (2.49) से यह स्पष्ट है कि समीकरण (2.47) का समाधान कैसे बनाया जाना चाहिए। सबसे पहले, टेंसर के ध्रुवीय अपघटन का निर्माण किया जाता है और टेंसर पी"बी निर्धारित किया जाता है। चूंकि टेंसर ए"बी और पीआई बराबर हैं, मैट्रिक्स एस का मुख्य समन्वय प्रणाली में फॉर्म (2.44), (2.45) है टेंसर पी. हम मैट्रिक्स सु को ठीक करते हैं। फिर aad = एलपी लैब्सडी। AAD के अनुसार, au की गणना समीकरण aad = = biljд x ad से की जाती है। विकृति का "ऑर्थोगोनल भाग" (2.49) आईडी = निब एसडी से पाया जाता है।

शेष शाखाएँ शर्त (2.5 1) पूरी नहीं करतीं। आइए इस कथन को सिद्ध करें। मैट्रिक्स x = A 5, f = X Mfs ऑर्थोगोनल है। आइए हम पहले मैट्रिक्स s" (2.44) के अनुरूप मैट्रिक्स को X j से निरूपित करें, और मैट्रिक्स sa (2.44) के किसी भी अन्य विकल्प के अनुरूप मैट्रिक्स को X j द्वारा निरूपित करें। निर्माण s द्वारा "a + Aza" का योग बराबर है या तो किसी एक विकर्ण का दोगुना मान

सदिशों का ऐसा उपसमुच्चय $\backslash left\backslash (\; \backslash varphi\_i\; \backslash right\backslash )\backslash subset\; H$कि उनमें से कोई भी दो अलग-अलग ओर्थोगोनल हैं, यानी उनका अदिश उत्पाद शून्य के बराबर है:

$(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

एक ऑर्थोगोनल प्रणाली, यदि पूर्ण हो, तो स्थान के आधार के रूप में उपयोग की जा सकती है। इसके अलावा, किसी भी तत्व का अपघटन $\backslash vec\; ए$सूत्रों का उपयोग करके गणना की जा सकती है: $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$, कहाँ $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac((\backslash vec\; a,\; \backslash varphi\_i))((\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_i))$.

मामला जब सभी तत्वों का आदर्श $||\backslash varphi\_i||=1$, को ऑर्थोनॉर्मल सिस्टम कहा जाता है।

ऑर्थोगोनलाइज़ेशन

परिमित-आयामी स्थान में कोई भी पूर्ण रैखिक रूप से स्वतंत्र प्रणाली एक आधार है। इसलिए, एक साधारण आधार से, कोई व्यक्ति सामान्य आधार पर जा सकता है।

ऑर्थोगोनल अपघटन

किसी सदिश समष्टि के सदिशों को ऑर्थोनॉर्मल आधार के अनुसार विघटित करते समय, अदिश उत्पाद की गणना सरल हो जाती है: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$, कहाँ $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$और $\backslash vec\; b\; =\; \backslash sum\_(k)\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

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ऑर्थोगोनल प्रणाली की विशेषता बताने वाला एक अंश

- अच्छा, तुम क्या चाहते हो? आप सभी इन दिनों प्यार में हैं। ठीक है, तुम प्यार में हो, तो उससे शादी करो! - काउंटेस ने गुस्से से हंसते हुए कहा। - भगवान के आशीर्वाद से!
- नहीं माँ, मुझे उससे प्यार नहीं है, मुझे उससे प्यार नहीं करना चाहिए।
- अच्छा, उसे बताओ।
- माँ, क्या तुम नाराज़ हो? तुम नाराज़ तो नहीं हो प्रिये, मेरा क्या कसूर?
- नहीं, इसके बारे में क्या, मेरे दोस्त? यदि आप चाहें, तो मैं जाऊंगी और उसे बताऊंगी,'काउंटेस ने मुस्कुराते हुए कहा।
- नहीं, मैं इसे स्वयं करूंगा, बस मुझे सिखाओ। आपके लिए सब कुछ आसान है,'' उसने उसकी मुस्कान का जवाब देते हुए कहा। - काश आप देख पाते कि उसने मुझसे यह कैसे कहा! आख़िरकार, मैं जानता हूँ कि वह यह कहना नहीं चाहता था, लेकिन उसने यह गलती से कह दिया।
- ठीक है, आपको अभी भी मना करना होगा।
- नहीं, मत करो. मुझे उसके लिए बहुत अफ़सोस हो रहा है! वह कितना प्यारा है।
- ठीक है, तो प्रस्ताव स्वीकार करें। "और फिर शादी करने का समय आ गया है," माँ ने गुस्से और मज़ाक में कहा।
- नहीं, माँ, मुझे उसके लिए बहुत अफ़सोस हो रहा है। मुझे नहीं पता कि मैं इसे कैसे कहूंगा.
"तुम्हारे पास कहने के लिए कुछ नहीं है, मैं खुद ही कह दूंगी," काउंटेस ने कहा, इस बात से नाराज होकर कि उन्होंने इस छोटी नताशा को देखने की हिम्मत की जैसे कि वह बड़ी हो।
"नहीं, बिल्कुल नहीं, मैं खुद और आप दरवाजे पर सुन रहे हैं," और नताशा लिविंग रूम से होते हुए हॉल में भाग गई, जहां डेनिसोव उसी कुर्सी पर, क्लैविकॉर्ड के पास, अपने हाथों से अपना चेहरा ढके हुए बैठा था। उसके हल्के कदमों की आहट से वह उछल पड़ा।
"नताली," उसने तेज कदमों से उसकी ओर बढ़ते हुए कहा, "मेरी किस्मत का फैसला करो।" यह आपके हाथ में है!
- वसीली दिमित्रिच, मुझे तुम्हारे लिए बहुत खेद है!... नहीं, लेकिन तुम बहुत अच्छे हो... लेकिन ऐसा मत करो... अन्यथा मैं तुम्हें हमेशा प्यार करूंगा।

1) ओ. ऐसा कि (एक्स ए , एक्स ab)=0 पर . यदि प्रत्येक वेक्टर का मान एक के बराबर है, तो सिस्टम (x a) कहा जाता है। ऑर्थोनॉर्मल. पूर्ण ओ. एस. (एक्स ए) कहा जाता है ऑर्थोगोनल (ऑर्थोनॉर्मल) आधार। एम. आई. वोइत्सेखोवस्की।

2) ओ. एस. निर्देशांक - एक समन्वय प्रणाली जिसमें समन्वय रेखाएं (या सतहें) समकोण पर प्रतिच्छेद करती हैं। ओ. एस. निर्देशांक किसी भी यूक्लिडियन स्थान में मौजूद हैं, लेकिन, सामान्य तौर पर कहें तो, किसी भी स्थान में मौजूद नहीं हैं। एक द्वि-आयामी चिकनी एफ़िन स्पेस में O. s. इसे हमेशा कम से कम प्रत्येक बिंदु के पर्याप्त छोटे पड़ोस में पेश किया जा सकता है। कभी-कभी ओ.एस. का परिचय देना संभव होता है। क्रिया में समन्वय करता है। ओ. एस में. मीट्रिक टेन्सर जी आईजेविकर्ण; विकर्ण घटक जीआईआईस्वीकृत नाम लम गुणांक. लंगड़ा गुणांकओ. एस. अंतरिक्ष में सूत्रों द्वारा व्यक्त किये जाते हैं

कहाँ एक्स, वाईऔर जेड- कार्तीय आयताकार निर्देशांक. लंबाई का तत्व लंगड़ा गुणांक के माध्यम से व्यक्त किया गया है:

सतह क्षेत्र तत्व:

आयतन तत्व:

वेक्टर विभेदक संचालन:

सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला O. s. निर्देशांक: समतल पर - कार्तीय, ध्रुवीय, अण्डाकार, परवलयिक; अंतरिक्ष में - गोलाकार, बेलनाकार, परवलयकार, द्विध्रुवीय, द्विध्रुवीय। डी. डी. सोकोलोव।

3) ओ.एस. फ़ंक्शंस - परिमित या गणनीय प्रणाली (जे मैं(x)) अंतरिक्ष से संबंधित कार्य

एल 2(एक्स, एस,एम) और शर्तों को पूरा करना

यदि एल मैं=1 सभी के लिए मैं,फिर सिस्टम को कॉल किया जाता है ऑर्थोनॉर्मल. यह माना जाता है कि माप m(x), जो सेट यह O. s की परिभाषा है. आधुनिक विश्लेषण में विचार किए गए सभी ओ पेज शामिल हैं; वे माप स्थान के विभिन्न विशिष्ट कार्यान्वयन के लिए प्राप्त किए जाते हैं ( एक्स, एस,एम)।

सबसे बड़ी दिलचस्पी संपूर्ण ऑर्थोनॉर्मल सिस्टम (जे एन(x)), जिसमें यह गुण है कि किसी भी फ़ंक्शन के लिए अंतरिक्ष के मीट्रिक में f(x) में परिवर्तित होने वाली एक अद्वितीय श्रृंखला होती है एल 2(एक्स, एस,एम) , जबकि गुणांक एस पीफूरियर सूत्रों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं

ऐसी प्रणालियाँ स्थान की पृथक्करणीयता के कारण अस्तित्व में हैं एल 2(एक्स, एस,एम)। संपूर्ण ऑर्थोनॉर्मल सिस्टम के निर्माण का एक सार्वभौमिक तरीका श्मिट ऑर्थोगोनलाइज़ेशन विधि द्वारा प्रदान किया जाता है। ऐसा करने के लिए, इसे पूर्ण रूप से एक निश्चित झुंड पर लागू करना पर्याप्त है एल 2(एस, एक्स,एम) रैखिक रूप से स्वतंत्र कार्यों की एक प्रणाली।

सिद्धांत में ऑर्थोगोनल श्रृंखला मेंमुख्य रूप से O. s माना जाता है। spaceLva एल 2[ए, बी](वह विशेष मामला जब एक्स=[ए, बी], एस-लेब्सेग मापने योग्य सेट की प्रणाली, और एम लेब्सेग माप है)। सामान्य गणितीय प्रणालियों के अनुसार, श्रृंखला के अभिसरण या सारांश पर कई प्रमेय। (जे एन(एक्स)) रिक्त स्थान एल 2[ए, बी] अंतरिक्ष की ऑर्थोनॉर्मल प्रणालियों में श्रृंखला के लिए भी सत्य हैं एल 2(एक्स, एस,एम)। साथ ही, इस विशेष मामले में, दिलचस्प कंक्रीट ओ सिस्टम का निर्माण किया गया है जिसमें कुछ अच्छे गुण हैं। उदाहरण के लिए, Haar, Rademacher, Walsh-Paley, और फ्रैंकलिन की प्रणालियाँ ऐसी हैं।

1) हार प्रणाली

जहाँ m=2 एन+k, , टी=2, 3, ... . हार श्रृंखला एक विशिष्ट उदाहरण प्रस्तुत करती है मार्टिंगेल्सऔर उनके लिए मार्टिंगेल्स के सिद्धांत के सामान्य प्रमेय सत्य हैं। इसके अलावा, सिस्टम आधार है एल.पी., , और किसी भी पूर्णांक फ़ंक्शन के हार सिस्टम में फूरियर श्रृंखला लगभग हर जगह अभिसरण करती है।

2) रेडमेकर प्रणाली

O. s का एक महत्वपूर्ण उदाहरण प्रस्तुत करता है। स्वतंत्र कार्य और संभाव्यता सिद्धांत और ऑर्थोगोनल और सामान्य कार्यात्मक श्रृंखला के सिद्धांत दोनों में इसके अनुप्रयोग हैं।

3) वॉल्श-पेली प्रणाली Rademacher फ़ंक्शंस के माध्यम से परिभाषित किया गया है:

टीआई नंबर कहां हैं क्यू केसंख्या n के द्विआधारी विस्तार से निर्धारित होते हैं:

4) फ्रैंकलिन प्रणाली श्मिट विधि का उपयोग करके कार्यों के अनुक्रम को ऑर्थोगोनलाइज़ करके प्राप्त की जाती है

यह निरंतर कार्यों के स्थान C के ऑर्थोगोनल आधार का एक उदाहरण है।

एकाधिक ऑर्थोगोनल श्रृंखला के सिद्धांत में, प्रपत्र के कार्यों की प्रणाली

ऑर्थोनॉर्मल सिस्टम कहां है एल 2[ए, बी]. ऐसे सिस्टम एम-डायमेंशनल क्यूब पर ऑर्थोनॉर्मल होते हैं जे एम =[ए, बी]एक्स . . ।एक्स[ ए, बी] और पूर्ण हैं यदि सिस्टम (जे एन(एक्स))

लिट:[एल] काक्ज़मर्ज़ एस., स्टीनहॉस जी., ऑर्थोगोनल श्रृंखला का सिद्धांत, ट्रांस। जर्मन से, एम., 1958; विज्ञान के परिणाम. गणितीय विश्लेषण, 1970, एम., 1971, पृ. 109-46; वहाँ है। 147-202; डब जे., संभाव्य प्रक्रियाएं, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम., 1956; लोवे एम., संभाव्यता का सिद्धांत, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम., 1962; ज़िगमंड ए., त्रिकोणमितीय श्रृंखला, ट्रांस। अंग्रेजी से, खंड 1-2, एम., 1965। ए. ए. तलालियन।

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  भौतिक विश्वकोश

• - फ़ील्ड k पर n-आयामी वेक्टर स्पेस V के सभी रैखिक परिवर्तनों का समूह, V पर एक निश्चित गैर-पतित द्विघात रूप Q को संरक्षित करते हुए)=किसी के लिए Q)...

  गणितीय विश्वकोश

• - यूनिट 1 के साथ क्रमविनिमेय रिंग आर पर एक मैट्रिक्स, जिसके लिए ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स व्युत्क्रम के साथ मेल खाता है। O. m. का निर्धारक +1 के बराबर है...

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• - एक नेटवर्क जिसमें विभिन्न परिवारों की रेखाओं के एक निश्चित बिंदु पर स्पर्शरेखाएं ऑर्थोगोनल होती हैं। परिचालन प्रणालियों के उदाहरण: न्यूनतम सतह पर स्पर्शोन्मुख नेटवर्क, रेखा वक्रता नेटवर्क। ए.वी. इवानोव...

  गणितीय विश्वकोश

• - एक ऑर्थोगोनल सरणी, OA - kx N आकार का एक मैट्रिक्स, जिसके तत्व संख्याएँ 1, 2, ..... हैं।

  गणितीय विश्वकोश

• - आइसोगोनल प्रक्षेपवक्र देखें...

  गणितीय विश्वकोश

• - अंग्रेजी: सिस्टम "जनरेटर - मोटर" एडजस्टेबल इलेक्ट्रिक ड्राइव, जिसका परिवर्तित उपकरण एक इलेक्ट्रिक मशीन परिवर्तित इकाई है स्रोत: विद्युत ऊर्जा उद्योग में नियम और परिभाषाएं...

  निर्माण शब्दकोश

• - प्रोजेक्शन देखें...

  बिग इनसाइक्लोपीडिक पॉलिटेक्निक डिक्शनरी

• - चुनाव परिणामों को निर्धारित करने की प्रक्रिया, जिसमें उन पार्टियों के बीच जनादेश वितरित किया जाता है जिन्होंने अपने उम्मीदवारों को प्राप्त वोटों की संख्या के अनुसार प्रतिनिधि निकाय में नामांकित किया था...

  कानूनी शर्तों का शब्दकोश

• - एक प्रकार की आनुपातिक निर्वाचन प्रणाली। अंतिम परिणाम पैनिंग और तरजीही वोटिंग के साथ आनुपातिक प्रणाली से मिलते जुलते हैं...

  कानूनी शर्तों का शब्दकोश

• - मानव शरीर के अंग प्रजनन की प्रक्रिया में शामिल होते हैं...

  चिकित्सा शर्तें

• - चार प्रकार के जीनों की एक श्रृंखला जो अधिकांश न्यूक्लियेटेड कोशिकाओं की सतह पर पाए जाने वाले बहुरूपी प्रोटीन को कूटबद्ध करती है...

  चिकित्सा शर्तें

• - ऑर्डर एन मैट्रिक्स...
• - समानांतर प्रक्षेपण का एक विशेष मामला, जब प्रक्षेपण की धुरी या विमान प्रक्षेपण की दिशा के लंबवत होता है...

  महान सोवियत विश्वकोश

• - फ़ंक्शंस की एक प्रणाली (), n = 1, 2,..., सेगमेंट पर भार ρ के साथ ऑर्थोगोनल, यानी, उदाहरण के लिए। त्रिकोणमितीय प्रणाली 1, कॉस एनएक्स, सिन एनएक्स; n = 1, 2,..., - O.s. एफ। खंड पर भार 1 के साथ...

  महान सोवियत विश्वकोश

• - कार्यों की ऑर्थोगोनल प्रणाली - कार्यों की प्रणाली??n?, n=1, 2,...

  बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

किताबों में "ऑर्थोगोनल सिस्टम"।

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ऑर्थोगोनल मैट्रिक्स

टीएसबी

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पहला भावनात्मक केंद्र - कंकाल प्रणाली, जोड़, रक्त परिसंचरण, प्रतिरक्षा प्रणाली, त्वचा

सब कुछ ठीक हो जाएगा पुस्तक से! हे लुईस द्वारा

पहला भावनात्मक केंद्र - कंकाल प्रणाली, जोड़, रक्त परिसंचरण, प्रतिरक्षा प्रणाली, त्वचा। पहले भावनात्मक केंद्र से जुड़े अंगों की स्वस्थ स्थिति इस दुनिया में सुरक्षा की भावना पर निर्भर करती है। यदि आप परिवार और दोस्तों के समर्थन से वंचित हैं तो आप

परिभाषा 1. ) को ऑर्थोगोनल कहा जाता है यदि इसके सभी तत्व जोड़ीदार ऑर्थोगोनल हैं:

प्रमेय 1.गैर-शून्य सदिशों की एक ऑर्थोगोनल प्रणाली रैखिक रूप से स्वतंत्र होती है।

(मान लें कि सिस्टम रैखिक रूप से निर्भर है: और, निश्चित रूप से, आइए हम समानता को स्केलेर रूप से गुणा करें . सिस्टम की रूढ़िवादिता को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं: }

परिभाषा 2.यूक्लिडियन अंतरिक्ष के वैक्टर की प्रणाली ( ) को ऑर्थोनॉर्मल कहा जाता है यदि यह ऑर्थोगोनल है और प्रत्येक तत्व का मान एक के बराबर है।

प्रमेय 1 से यह तुरंत पता चलता है कि तत्वों की एक ऑर्थोनॉर्मल प्रणाली हमेशा रैखिक रूप से स्वतंत्र होती है। यहाँ से, बदले में, यह इस प्रकार है एन- एक आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष में एक ऑर्थोनॉर्मल प्रणाली एनवेक्टर एक आधार बनाते हैं (उदाहरण के लिए, ( मैं, जे, के ) तीन बजे एक्स- आयामी स्थान)। ऐसी प्रणाली कहलाती है ऑर्थोनॉर्मल आधार,और इसके वेक्टर हैं आधार वैक्टर।

ऑर्थोनॉर्मल आधार पर एक वेक्टर के निर्देशांक की गणना अदिश उत्पाद का उपयोग करके आसानी से की जा सकती है: यदि वास्तव में, समानता को गुणा करना पर , हम संकेतित सूत्र प्राप्त करते हैं।

सामान्य तौर पर, सभी मूल मात्राएँ: सदिशों का अदिश गुणनफल, एक सदिश की लंबाई, सदिशों के बीच के कोण की कोज्या, आदि। ऑर्थोनॉर्मल आधार पर इसका सबसे सरल रूप है। आइए अदिश गुणनफल पर विचार करें: , चूँकि

और अन्य सभी पद शून्य के बराबर हैं। यहां से हमें तुरंत मिलता है:

* एक मनमाना आधार पर विचार करें. इस आधार पर अदिश गुणनफल इसके बराबर होगा:

(यहाँ मैंऔर β जे - आधार में वैक्टर के निर्देशांक ( एफ), और आधार सदिशों के अदिश गुणनफल हैं)।

मात्रा γ आईजेएक मैट्रिक्स बनाएं जी, बुलाया ग्राम मैट्रिक्स.मैट्रिक्स रूप में अदिश उत्पाद इस प्रकार दिखेगा: *

प्रमेय 2.मेँ कोई एन- आयामी यूक्लिडियन स्पेस में एक ऑर्थोनॉर्मल आधार होता है। प्रमेय का प्रमाण रचनात्मक प्रकृति का होता है और कहा जाता है

9. ग्राम-श्मिट ऑर्थोगोनलाइज़ेशन प्रक्रिया।

होने देना ( ए 1 ,...,ए एन ) - मनमाना आधार एन- आयामी यूक्लिडियन स्पेस (ऐसे आधार का अस्तित्व किसके कारण है एन- अंतरिक्ष का आयाम)। किसी दिए गए आधार पर ऑर्थोनॉर्मल के निर्माण के लिए एल्गोरिदम इस प्रकार है:

1.बी 1 =ए 1, ई 1 = बी 1/|बी 1|, |ई 1|= 1.

2.बी 2^ई 1, क्योंकि (ई 1 , ए 2)- अनुमान एक 2 पर ई 1 , बी 2 = ए 2 -(ई 1 , ए 2)ई 1 , ई 2 = बी 2/|बी 2|, |ई 2|= 1.

3.बी 3^ए 1, बी 3^ए 2 , बी 3 = ए 3 -(ई 1 , ए 3)ई 1 -(ई 2 , ए 3)ई 2 , ई 3 = बी 3/|बी 3|, |ई 3|= 1.

.........................................................................................................

क। बी के^ए 1 ,..., बी के^ए के-1 , बी के = ए के -एस मैं=1k(ई मैं , एक क)ई मैं , ई के = बी के/|बी के|, |ई के|= 1.

प्रक्रिया को जारी रखते हुए, हमें एक लंबात्मक आधार प्राप्त होता है ( ई 1 ,...,ई एन }.

टिप्पणी 1. विचारित एल्गोरिदम का उपयोग करके, किसी भी रैखिक शेल के लिए एक ऑर्थोनॉर्मल आधार का निर्माण करना संभव है, उदाहरण के लिए, एक सिस्टम के रैखिक शेल के लिए एक ऑर्थोनॉर्मल आधार जिसमें तीन की रैंक होती है और इसमें पांच-आयामी वैक्टर होते हैं।

उदाहरण।एक्स =(3,4,0,1,2), य =(3,0,4,1,2), जेड =(0,4,3,1,2)

टिप्पणी 2.विशेष स्थितियां

ग्राम-श्मिट प्रक्रिया को रैखिक रूप से स्वतंत्र वैक्टर के अनंत अनुक्रम पर भी लागू किया जा सकता है।

इसके अतिरिक्त, ग्राम-श्मिट प्रक्रिया को रैखिक रूप से निर्भर वैक्टर पर लागू किया जा सकता है। इस मामले में यह मुद्दा है 0 (शून्य वेक्टर) कदम पर जे , अगर एक जे सदिशों का एक रैखिक संयोजन है ए 1 ,...,ए जे -1 . यदि ऐसा हो सकता है, तो आउटपुट वैक्टर की ऑर्थोगोनलिटी को संरक्षित करने और ऑर्थोनॉर्मलाइजेशन के दौरान शून्य से विभाजन को रोकने के लिए, एल्गोरिदम को शून्य वैक्टर की जांच करनी चाहिए और उन्हें त्यागना चाहिए। एल्गोरिदम द्वारा उत्पादित वैक्टरों की संख्या वैक्टरों द्वारा उत्पन्न उप-स्थान के आयाम के बराबर होगी (यानी, रैखिक रूप से स्वतंत्र वैक्टरों की संख्या जिन्हें मूल वैक्टरों के बीच प्रतिष्ठित किया जा सकता है)।

10. ज्यामितीय सदिश समष्टि R1, R2, R3.

आइए हम इस बात पर जोर दें कि केवल रिक्त स्थान का ही प्रत्यक्ष ज्यामितीय अर्थ होता है

आर 1, आर 2, आर 3. n > 3 के लिए स्थान R n एक अमूर्त विशुद्ध गणितीय वस्तु है।

1) मान लीजिए दो सदिशों की एक प्रणाली दी गई है ए और बी . यदि सिस्टम रैखिक रूप से निर्भर है, तो वेक्टर में से एक, मान लीजिए ए , दूसरे के माध्यम से रैखिक रूप से व्यक्त किया गया है:

ए= क बी।

इस तरह की निर्भरता से जुड़े दो वैक्टर, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, संरेख कहलाते हैं। तो, दो वैक्टरों की एक प्रणाली रैखिक रूप से निर्भर होती है यदि और केवल

जब ये सदिश संरेख होते हैं। ध्यान दें कि यह निष्कर्ष न केवल R3 पर लागू होता है, बल्कि किसी भी रैखिक स्थान पर भी लागू होता है।

2) मान लीजिए कि R3 में सिस्टम तीन वैक्टर से बना है ए, बी, सी . रैखिक निर्भरता का अर्थ है कि वेक्टरों में से एक, मान लीजिए ए , शेष के माध्यम से रैखिक रूप से व्यक्त किया गया है:

ए= क बी+ एल सी . (*)

परिभाषा। तीन सदिश ए, बी, सी आर 3 में एक ही तल में या एक ही तल के समानांतर पड़े हुए को समतलीय कहा जाता है

(बाईं ओर के चित्र में सदिश दर्शाए गए हैं ए, बी, सी एक तल से, और दाईं ओर समान सदिश विभिन्न मूलों से आलेखित किए गए हैं और केवल एक तल के समानांतर हैं)।

इसलिए, यदि R3 में तीन वेक्टर रैखिक रूप से निर्भर हैं, तो वे समतलीय हैं। इसका विपरीत भी सत्य है: यदि सदिश ए, बी, सी R3 से समतलीय हैं, तो वे रैखिक रूप से निर्भर हैं।

वेक्टर कलावेक्टर ए, वेक्टर के लिए बी अंतरिक्ष में वेक्टर कहा जाता है सी , निम्नलिखित आवश्यकताओं को पूरा करना:

पद का नाम:

गैर-समतलीय सदिशों के एक क्रमित त्रिक पर विचार करें ए, बी, सी त्रि-आयामी अंतरिक्ष में. आइए हम इन सदिशों की उत्पत्ति को बिंदु पर संयोजित करें ए(अर्थात्, हम अंतरिक्ष में मनमाने ढंग से एक बिंदु चुनते हैं एऔर प्रत्येक वेक्टर को समानांतर में घुमाएं ताकि उसका मूल बिंदु के साथ मेल खाए ए). सदिशों के सिरे एक बिंदु पर उनकी शुरुआत के साथ संयुक्त होते हैं ए, एक ही रेखा पर न हों, क्योंकि सदिश असमतलीय होते हैं।

गैर-समतलीय सदिशों के त्रिगुण का आदेश दिया गया ए, बी, सी त्रि-आयामी अंतरिक्ष में कहा जाता है सही, यदि वेक्टर के अंत से सी एक वेक्टर से सबसे छोटा मोड़ ए वेक्टर के लिए बी प्रेक्षक को वामावर्त दृश्यमान। इसके विपरीत, यदि सबसे छोटा मोड़ दक्षिणावर्त देखा जाता है, तो त्रिक कहा जाता है बाएं.

एक अन्य परिभाषा से संबंधित है दांया हाथव्यक्ति (चित्र देखें), नाम कहां से आया है।

सभी दाएं हाथ वाले (और बाएं हाथ वाले) त्रिक सदिशों को समान रूप से उन्मुख कहा जाता है।

शून्य के बराबर:

.

एक ऑर्थोगोनल प्रणाली, यदि पूर्ण हो, तो स्थान के आधार के रूप में उपयोग की जा सकती है। इस मामले में, किसी भी तत्व के अपघटन की गणना सूत्रों का उपयोग करके की जा सकती है: , कहां .

वह स्थिति जब सभी तत्वों के मानदंड को ऑर्थोनॉर्मल सिस्टम कहा जाता है।

ऑर्थोगोनलाइज़ेशन

परिमित-आयामी स्थान में कोई भी पूर्ण रैखिक रूप से स्वतंत्र प्रणाली एक आधार है। इसलिए, एक साधारण आधार से, कोई व्यक्ति सामान्य आधार पर जा सकता है।

ऑर्थोगोनल अपघटन

जब सदिश समष्टि के सदिशों को ऑर्थोनॉर्मल आधार पर विघटित किया जाता है, तो अदिश उत्पाद की गणना सरल हो जाती है: , कहां और .

यह सभी देखें

विकिमीडिया फाउंडेशन. 2010.

देखें अन्य शब्दकोशों में "ऑर्थोगोनल सिस्टम" क्या है:

1)ओह... गणितीय विश्वकोश

- (ग्रीक ऑर्थोगोनियोस आयताकार) (वियोज्य) हिल्बर्ट स्पेस एल 2 (ए, बी) (द्विघात रूप से पूर्णांक कार्य) से संबंधित कार्यों की एक परिमित या गणनीय प्रणाली और एफ टीयन जी (एक्स) की शर्तों को संतुष्ट करना। वज़न O. s. एफ.,* का अर्थ है... ... भौतिक विश्वकोश

फ़ंक्शंस की प्रणाली??n(x)?, n=1, 2,..., खंड ऑर्थोगोनल ट्रांसफ़ॉर्मेशन पर निर्दिष्ट यूक्लिडियन वेक्टर स्पेस का रैखिक परिवर्तन, अपरिवर्तित लंबाई या (जो इसके बराबर है) वैक्टर के स्केलर उत्पादों को संरक्षित करता है। .. बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

फ़ंक्शंस की एक प्रणाली (φn(x)), n = 1, 2, ..., अंतराल [a, b] पर निर्दिष्ट और निम्नलिखित ऑर्थोगोनैलिटी स्थिति को संतुष्ट करती है: k≠l के लिए, जहां ρ(x) कुछ फ़ंक्शन है वजन कहा जाता है. उदाहरण के लिए, त्रिकोणमितीय प्रणाली 1 है, पाप x, क्योंकि x, पाप 2x,... ... विश्वकोश शब्दकोश

फ़ंक्शंस की एक प्रणाली ((фn(х)), n=1, 2, ..., अंतराल [a, b] पर परिभाषित और k के लिए ट्रेस, ऑर्थोगोनैलिटी स्थिति को संतुष्ट करना l के बराबर नहीं है, जहां p(x ) एक निश्चित फ़ंक्शन है, जिसे वजन कहा जाता है। उदाहरण के लिए, त्रिकोणमितीय प्रणाली 1, पाप x, cosх, पाप 2x, cos 2x,... O.s.f. वजन के साथ... ... प्राकृतिक विज्ञान। विश्वकोश शब्दकोश

फ़ंक्शंस की प्रणाली ((φn (x)), n = 1, 2,..., खंड [a, b] पर भार ρ (x) के साथ ऑर्थोगोनल, यानी उदाहरण। त्रिकोणमितीय प्रणाली 1, cos nx, पाप nx; n = 1, 2,..., O. s.f. खंड पर भार 1 के साथ [π, π]। बेसेल... महान सोवियत विश्वकोश

ऑर्थोगोनल वे निर्देशांक होते हैं जिनमें मीट्रिक टेंसर का एक विकर्ण रूप होता है। जहां d ऑर्थोगोनल समन्वय प्रणालियों में q = (q1, q², …, qd) समन्वय सतहें एक दूसरे के लिए ऑर्थोगोनल हैं। विशेष रूप से, कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में... ...विकिपीडिया

ऑर्थोगोनल मल्टीचैनल प्रणाली- - [एल.जी. सुमेंको। सूचना प्रौद्योगिकी पर अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश। एम.: राज्य उद्यम टीएसएनआईआईएस, 2003।] सामान्य एन ऑर्थोगोनल मल्टीप्लेक्स में विषय सूचना प्रौद्योगिकी ...

एक (फोटोग्रामेट्रिक) छवि की समन्वय प्रणाली- सही ओर्थोगोनल स्थानिक समन्वय प्रणाली, फ़िड्यूशियल चिह्नों की छवियों द्वारा एक फोटोग्रामेट्रिक छवि पर तय की गई। [गोस्ट आर 51833 2001] विषय: फोटोग्राममेट्री... तकनीकी अनुवादक मार्गदर्शिका

प्रणाली- 4.48 प्रणाली: एक या अधिक निर्दिष्ट लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए संगठित परस्पर क्रिया करने वाले तत्वों का संयोजन। नोट 1 एक सिस्टम को एक उत्पाद या उसके द्वारा प्रदान की जाने वाली सेवाओं के रूप में माना जा सकता है। नोट 2 व्यवहार में... ... मानक और तकनीकी दस्तावेज़ीकरण की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक