दोलन प्रणाली में विद्युत चुम्बकीय दोलनों के साथ, भौतिक मात्रा में आवधिक परिवर्तन होते हैं, जो विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों में परिवर्तन से जुड़े होते हैं। इस प्रकार का सरलतम दोलन तंत्र है ऑसिलेटरी सर्किट, वह है, एक सर्किट जिसमें इंडक्शन और कैपेसिटेंस होता है।

ऐसे परिपथ में स्व-प्रेरण की घटना के कारण संधारित्र की प्लेटों पर आवेश में उतार-चढ़ाव, विद्युत धारा की प्रबलता, संधारित्र के विद्युत क्षेत्र की प्रबलता और कुंडली के चुंबकीय क्षेत्र, इन क्षेत्रों की ऊर्जा आदि होते हैं। इस मामले में, दोलनों का गणितीय विवरण ऊपर बताए गए यांत्रिक दोलनों के विवरण के समान है। यहां भौतिक मात्राओं की एक तालिका है जो दो प्रकार के दोलनों की तुलना करते समय पारस्परिक अनुरूप हैं।

स्प्रिंग लोलक का यांत्रिक दोलन	एक दोलन सर्किट में विद्युतचुंबकीय दोलन
मी लोलक का द्रव्यमान है	एल - कुंडल अधिष्ठापन
कश्मीर - वसंत कठोरता	संधारित्र की धारिता का व्युत्क्रम है।
आर - मध्यम प्रतिरोध गुणांक	आर - सर्किट का सक्रिय प्रतिरोध
एक्स - पेंडुलम समन्वय	क्यू - संधारित्र प्रभार
आप लोलक की गति है	मैं - सर्किट में वर्तमान ताकत
ई पी - पेंडुलम की संभावित ऊर्जा	डब्ल्यू ई - ऊर्जा विद्युत। समोच्च क्षेत्र
ई के - पेंडुलम की गतिज ऊर्जा	WH चुंबक की ऊर्जा है। समोच्च क्षेत्र
एफ एम मजबूर कंपन के दौरान बाहरी बल का आयाम है	ई एम - मजबूर दोलनों के दौरान ड्राइविंग ईएमएफ का आयाम

इस प्रकार, ऊपर दिए गए सभी गणितीय संबंधों को सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलनों में स्थानांतरित किया जा सकता है, सभी मात्राओं को उनके एनालॉग्स के साथ बदल दिया जाता है। उदाहरण के लिए, आइए प्राकृतिक दोलनों की अवधि के लिए सूत्रों की तुलना करें:

- पेंडुलम,

- समोच्च। (28)

उनकी पूरी पहचान है।

हिलानाअंतरिक्ष में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया है। प्रक्रिया की भौतिक प्रकृति के आधार पर, तरंगों को यांत्रिक (लोचदार, ध्वनि, झटका, तरल की सतह पर तरंगें, आदि) और विद्युत चुम्बकीय में विभाजित किया जाता है।

दोलन की दिशा के आधार पर, तरंगें होती हैं अनुदैर्ध्यतथा अनुप्रस्थ।एक अनुदैर्ध्य तरंग में, तरंग प्रसार की दिशा में दोलन होते हैं, और अनुप्रस्थ तरंग में, वे इस दिशा के लंबवत होते हैं।

यांत्रिक तरंगें किसी माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) में फैलती हैं। विद्युत चुम्बकीय तरंगें निर्वात में भी फैल सकती हैं।

तरंगों की विभिन्न प्रकृति के बावजूद, उनका गणितीय विवरण लगभग समान है, जैसे यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय दोलनों का वर्णन एक ही प्रकार के समीकरणों द्वारा किया जाता है।

यांत्रिक तरंगें

आइए हम तरंगों की मूल अवधारणाओं और विशेषताओं को प्रस्तुत करते हैं।

एक्स- सामान्यीकृत समन्वय- कोई भी मात्रा जो तरंग के प्रसार के दौरान दोलन करती है (उदाहरण के लिए, संतुलन की स्थिति से एक बिंदु का विस्थापन)।

मैं - तरंग दैर्ध्य- चरण अंतर 2p के साथ दोलन करने वाले बिंदुओं के बीच की सबसे छोटी दूरी (वह दूरी जिस पर तरंग दोलन की एक अवधि में फैलती है):

जहाँ u तरंग का प्रावस्था वेग है, T दोलन काल है।

लहर की सतहएक ही चरण में दोलन करने वाले बिंदुओं का स्थान है।

वेव फ्रंटकिसी निश्चित समय (फ्रंट वेव सरफेस) द्वारा दोलनों द्वारा प्राप्त बिंदुओं का स्थान है।

तरंग सतहों के आकार के आधार पर, तरंगें सपाट, गोलाकार आदि होती हैं।

एक्स अक्ष के साथ फैलने वाली एक समतल तरंग के समीकरण का रूप है

x (х, t) = x m cos(wt – kx), (30)

लहर संख्या कहां है।

एक मनमाना दिशा में फैलने वाली समतल तरंग के लिए समीकरण है:

जहां तरंग वेक्टर सामान्य के साथ तरंग सतह पर निर्देशित होता है।

गोलाकार तरंग समीकरण होगा

, (32)

जो दर्शाता है कि गोलाकार तरंग का आयाम नियम 1/r के अनुसार घटता है।

चरण गतिलहरें, अर्थात् जिस गति से तरंग सतह चलती है वह उस माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है जिसमें तरंग फैलती है।

एक गैस में लोचदार तरंग का चरण वेग, जहां जी पॉइसन का अनुपात है, एम गैस का दाढ़ द्रव्यमान है, टी तापमान है, और आर सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है।

एक ठोस में अनुदैर्ध्य लोचदार तरंग का चरण वेग, जहां ई यंग का मापांक है,

r पदार्थ का घनत्व है।

एक ठोस में अनुप्रस्थ लोचदार तरंग का चरण वेग, जहां G कतरनी मापांक है।

अंतरिक्ष में फैलने वाली तरंग ऊर्जा का वहन करती है। प्रति इकाई समय में एक निश्चित सतह के माध्यम से एक तरंग द्वारा की गई ऊर्जा की मात्रा को कहा जाता है ऊर्जा प्रवाहएफ। अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर ऊर्जा के हस्तांतरण को चिह्नित करने के लिए, एक वेक्टर मात्रा पेश की जाती है, जिसे कहा जाता है ऊर्जा प्रवाह घनत्व. यह एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से ऊर्जा प्रवाह के बराबर है, तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत है, और तरंग के चरण वेग की दिशा के साथ मेल खाता है।

, (36)

जहाँ w किसी दिए गए बिंदु पर तरंग का आयतन ऊर्जा घनत्व है।

वेक्टर को भी कहा जाता है उमोव वेक्टर।

Umov वेक्टर के मापांक के समय-औसत मान को तरंग I की तीव्रता कहा जाता है।

मैं =< j > . (37)

विद्युतचुम्बकीय तरंगें

विद्युत चुम्बकीय तरंग- विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के अंतरिक्ष में प्रसार की प्रक्रिया। जैसा कि पहले उल्लेख किया गया है, विद्युत चुम्बकीय तरंगों का गणितीय विवरण यांत्रिक तरंगों के विवरण के समान है, इसलिए आवश्यक समीकरणों को सूत्र (30) - (33) में x को प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जा सकता है, या जहां विद्युत और चुंबकीय क्षेत्र की ताकतें हैं। उदाहरण के लिए, एक समतल विद्युतचुंबकीय तरंग के समीकरण इस प्रकार हैं:

. (38)

समीकरण (38) द्वारा वर्णित तरंग को अंजीर में दिखाया गया है। 5.

जैसा कि देखा जा सकता है, वैक्टर और वेक्टर के साथ एक दाहिने हाथ की प्रणाली बनाते हैं। इन सदिशों के दोलन एक ही चरण में होते हैं। निर्वात में, एक विद्युत चुम्बकीय तरंग प्रकाश की गति से फैलती है = 3×10 8 m/s। पदार्थ में, चरण वेग

जहाँ r परावर्तन गुणांक है।

तरंग प्रकाशिकी

तरंग प्रकाशिकीप्रकाश के प्रसार से जुड़ी परिघटनाओं की श्रेणी पर विचार करता है, जिसे प्रकाश को विद्युतचुंबकीय तरंग के रूप में प्रस्तुत करके समझाया जा सकता है।

तरंग प्रकाशिकी की मूल अवधारणा है प्रकाश तरंग. प्रकाश तरंग के तहत विद्युत चुम्बकीय तरंग के विद्युत घटक को समझा जाता है, जिसकी तरंग दैर्ध्य वैक्यूम l 0 में 400 - 700 एनएम की सीमा में होती है। ऐसी तरंगों को मानव आँख द्वारा माना जाता है। समतल प्रकाश तरंग समीकरण को के रूप में दर्शाया जा सकता है

ई = एकोस (wt - kx + a 0) , (43)

जहां ए प्रकाश वेक्टर ई के आयाम का स्वीकृत पदनाम है, 0 प्रारंभिक चरण है (चरण टी = 0, एक्स = 0) है।

अपवर्तनांक n वाले माध्यम में, प्रकाश तरंग का चरण वेग u = c/n है, और तरंग दैर्ध्य l = l 0 /n है। (44)

तीव्रताप्रकाश तरंग, (41) से निम्नानुसार है, पोयटिंग वेक्टर I = . के औसत मूल्य द्वारा निर्धारित किया जाता है< S >, और यह दिखाया जा सकता है कि

दिनांक 05.09.2016

विषय: "यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय कंपन। यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय दोलनों के बीच सादृश्य।

लक्ष्य:

यांत्रिक और के बीच एक पूर्ण सादृश्य बनाएंविद्युत चुम्बकीय दोलन, समानता का खुलासा करते हुए औरउनके बीच अंतर

सैद्धांतिक सामग्री का सामान्यीकरण, संश्लेषण, विश्लेषण और तुलना सिखाएं

प्राकृतिक विज्ञान के मूलभूत घटकों में से एक के रूप में भौतिकी के प्रति दृष्टिकोण की शिक्षा।

कक्षाओं के दौरान

समस्या की स्थिति: यदि हम अस्वीकार करते हैं तो हम किस भौतिक घटना का निरीक्षण करेंगेसंतुलन की स्थिति से गेंद और नीचे?(दिखाना)

कक्षा के लिए प्रश्न: शरीर क्या गति करता है? एक परिभाषा तैयार करेंदोलन प्रक्रिया।

थरथरानवाला प्रक्रिया - एक प्रक्रिया है जो एक निश्चित अवधि के बाद खुद को दोहराती हैसमय की अवधि।

1. कंपन की तुलनात्मक विशेषताएं

योजना के अनुसार कक्षा के साथ ललाट कार्य (प्रोजेक्टर के माध्यम से जाँच की जाती है)।

परिभाषा

आप कैसे प्राप्त कर सकते हैं? (इसके लिए क्या और क्या करने की जरूरत है इसकी मदद से)

क्या आप उतार-चढ़ाव देख सकते हैं?

ऑसिलेटरी सिस्टम की तुलना।

ऊर्जा परिवर्तन

मुक्त दोलनों के अवमंदन का कारण।

समान मात्रा

दोलन प्रक्रिया का समीकरण।

कंपन के प्रकार।

आवेदन पत्र

तर्क के दौरान छात्र पूछे गए प्रश्न का पूर्ण उत्तर प्राप्त करते हैं और स्क्रीन पर दिए गए उत्तर से इसकी तुलना करते हैं।

स्क्रीन पर फ्रेम

यांत्रिक कंपन

विद्युतचुंबकीय कंपन

तैयार परिभाषाएं यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय संकोच

यह आवधिक परिवर्तन हैनिर्देशांक, वेग और शरीर के त्वरण।

यह आवधिक परिवर्तन हैचार्ज, करंट और वोल्टेज

छात्रों के लिए प्रश्न: यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय कंपन की परिभाषाओं में क्या सामान्य है और वे कैसे भिन्न हैं!

सामान्य: दोनों प्रकार के दोलनों में, भौतिक में आवधिक परिवर्तन होता हैमात्रा।

अंतर: यांत्रिक कंपन में, ये समन्वय, वेग और त्वरण हैंविद्युत चुम्बकीय में - चार्ज, करंट और वोल्टेज।

छात्रों से प्रश्न

स्क्रीन पर फ्रेम

यांत्रिक कंपन

विद्युतचुंबकीय कंपन

मैं कैसे प्राप्त कर सकता हूं उतार-चढ़ाव?

एक दोलन की सहायता सेसिस्टम (पेंडुलम)

एक दोलन की सहायता सेसिस्टम (ऑसिलेटरी) समोच्च) से मिलकर बनता हैसंधारित्र और कुंडल।

a स्प्रिन्ग;

बी) गणितीय

छात्रों से प्रश्न: प्राप्त करने के तरीकों में क्या समानता है और वे कैसे भिन्न हैं?

सामान्य: यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय कंपन दोनों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता हैदोलन प्रणाली

अंतर: विभिन्न दोलन प्रणाली - यांत्रिक के लिए - ये पेंडुलम हैं,
और इलेक्ट्रोमैग्नेटिक के लिए - एक ऑसिलेटरी सर्किट।

शिक्षक डेमो: थ्रेड, वर्टिकल स्प्रिंग पेंडुलम और एक ऑसिलेटिंग सर्किट दिखाएं।

स्क्रीन पर फ्रेम

यांत्रिक कंपन

विद्युतचुंबकीय कंपन

"इसके लिए क्या करने की आवश्यकता है कंपन क्या सिस्टम में उतार-चढ़ाव आया?

पेंडुलम को संतुलन से बाहर लाएं: शरीर को से विक्षेपित करेंसंतुलन की स्थिति और निचला

समोच्च को स्थिति से बाहर ले जाएंबैलेंस: चार्ज कंडेनसेटएक निरंतर स्रोत से टोरसवोल्टेज (स्थिति में कुंजी1) और फिर कुंजी को स्थिति 2 पर घुमाएँ।

शिक्षक डेमो: यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय दोलनों का प्रदर्शन(आप वीडियो का उपयोग कर सकते हैं)

छात्रों से प्रश्न: "प्रदर्शनों में क्या समानता दिखाई देती है और वे कैसे भिन्न हैं?"

सामान्य: ऑसिलेटरी सिस्टम को संतुलन की स्थिति से हटा दिया गया और एक रिजर्व प्राप्त किया गयाऊर्जा।

अंतर: पेंडुलम को संभावित ऊर्जा का एक रिजर्व प्राप्त हुआ, और ऑसिलेटरी सिस्टम को संधारित्र के विद्युत क्षेत्र की ऊर्जा का एक रिजर्व प्राप्त हुआ।

छात्रों से प्रश्न: विद्युत चुम्बकीय दोलनों को उसी तरह क्यों नहीं देखा जा सकता है जैसे और यांत्रिक (नेत्रहीन)

उत्तर: चूंकि हम यह नहीं देख सकते कि चार्जिंग और रिचार्जिंग कैसे होती हैसंधारित्र, परिपथ में धारा कैसे प्रवाहित होती है और किस दिशा में, यह कैसे परिवर्तित होती हैसंधारित्र प्लेटों के बीच वोल्टेज

2 टेबल के साथ काम करना

ऑसिलेटरी सिस्टम की तुलना

छात्र तालिका संख्या 1 के साथ काम करते हैं, जिसमें ऊपरी भाग भरा होता है (राज्य .)अलग-अलग समय पर ऑसिलेटरी सर्किट), स्क्रीन पर एक स्व-परीक्षण के साथ।

व्यायाम: तालिका के मध्य भाग को भरें (राज्य के बीच एक सादृश्य बनाएंअलग-अलग समय पर ऑसिलेटरी सर्किट और स्प्रिंग पेंडुलम)

तालिका संख्या 1: दोलन प्रणालियों की तुलना

तालिका में भरने के बाद, तालिका के पूर्ण किए गए 2 भागों को स्क्रीन पर प्रक्षेपित किया जाता है औरछात्र अपनी तालिका की तुलना स्क्रीन पर दी गई तालिका से करते हैं।

स्क्रीन पर फ्रेम

विद्यार्थियों के लिए प्रश्न: इस तालिका को देखें और समान मानों को नाम दें:

उत्तर: चार्ज - विस्थापन, वर्तमान - गति।

मकानों: तालिका संख्या 1 के निचले भाग को भरें (विभिन्न क्षणों में एक दोलन सर्किट की स्थिति और एक गणितीय पेंडुलम के बीच एक सादृश्य बनाएं)समय)।

एक दोलन प्रक्रिया में ऊर्जा का परिवर्तन

तालिका संख्या 2 वाले छात्रों का व्यक्तिगत कार्य, जिसमें दाहिनी ओर भरा हुआ है(एक स्प्रिंग पेंडुलम की दोलन प्रक्रिया में ऊर्जा का परिवर्तन) स्क्रीन पर एक स्व-परीक्षण के साथ।

छात्रों को असाइनमेंट: ऊर्जा के रूपांतरण पर विचार करते हुए, तालिका के बाईं ओर भरेंसमय में विभिन्न बिंदुओं पर दोलन सर्किट (आप कर सकते हैंपाठ्यपुस्तक या नोटबुक का उपयोग करें)।

कंडेनसर पर हैअधिकतम शुल्क -क्यू एम ,

स्थिति से शरीर का विस्थापनअधिकतम करने के लिए संतुलनएक्स एम ,

जब सर्किट बंद हो जाता है, तो संधारित्र कुंडल के माध्यम से निर्वहन करना शुरू कर देता है;वर्तमान और एक संबद्ध चुंबकीय क्षेत्र। समोइन के कारणप्रेरित धारा धीरे-धीरे बढ़ती है

शरीर गति में हैगति धीरे-धीरे बढ़ती हैशरीर की जड़ता के कारण

संधारित्र को छुट्टी दे दी जाती है, वर्तमानज्यादा से ज्यादा -मैं एम ,

पोजीशन पास करते समयसंतुलन शरीर की गति मैक्सीमालना -वी एम ,

स्व-प्रेरण के कारण, कुंडली में धारा धीरे-धीरे घटती हैएक प्रेरित धारा उत्पन्न होती है औरसंधारित्र रिचार्ज करना शुरू कर देता है

शरीर, संतुलन की स्थिति में पहुँचकर, साथ-साथ चलना जारी रखता हैजड़ता धीरे-धीरे कम हो जाती हैरफ़्तार

संधारित्र रिचार्ज, संकेतप्लेटों पर प्रभार बदल गए हैं

वसंत अपने अधिकतम तक फैला हुआ हैशरीर दूसरी तरफ स्थानांतरित हो गया है

संधारित्र निर्वहन फिर से शुरू, धारा दूसरी दिशा में बहती हैएनआईआई, वर्तमान ताकत धीरे-धीरे बढ़ जाती है

शरीर विपरीत दिशा में चलने लगता हैविपरीत दिशा, गतिधीरे-धीरे बढ़ रहा है

संधारित्र पूरी तरह से छुट्टी दे दी गई है,परिपथ में धारा शक्ति अधिकतम होती है -मैं एम

शरीर संतुलन की स्थिति से गुजरता हैयह, इसकी गति अधिकतम है -वी एम

स्व-प्रेरण के कारण, धारा निरंतर हैउसी दिशा में बहना चाहता हैसंधारित्र चार्ज होने लगता है

जड़ता से शरीर चलता रहता हैएक ही दिशा में ले जाएँचरम तक

संधारित्र को फिर से चार्ज किया जाता है, वर्तमान मेंकोई सर्किट नहीं, सर्किट की स्थितिमूल के समान

शरीर का अधिकतम विस्थापन। उसकेगति 0 है और राज्य मूल के समान है

टेबल के साथ व्यक्तिगत रूप से काम करने के बाद, छात्र तुलना करके अपने काम का विश्लेषण करते हैंस्क्रीन पर एक के साथ आपकी तालिका।

कक्षा से प्रश्न: आपने इस तालिका में क्या सादृश्य देखा?

उत्तर: गतिज ऊर्जा - चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा,

स्थितिज ऊर्जा - विद्युत क्षेत्र ऊर्जा

जड़ता - आत्म-प्रेरण

विस्थापन - आवेश, गति - वर्तमान शक्ति।

दोलन भिगोना:

छात्रों से प्रश्न

स्क्रीन पर फ्रेम

यांत्रिक कंपन

विद्युत चुम्बकीय दोलन

क्यों मुक्त उतार-चढ़ाव नम?

कंपन कम हो जाते हैंघर्षण बल(हवा प्रतिरोध)

कंपन कम हो जाते हैंसर्किट में प्रतिरोध है

विद्यार्थियों से प्रश्न: आपने यहाँ मात्राओं की कौन-सी सादृश्यता देखी?

उत्तर: घर्षण और प्रतिरोध का गुणांक

तालिकाओं को भरने के परिणामस्वरूप, छात्र इस निष्कर्ष पर पहुंचे किसमान मूल्य।

स्क्रीन पर फ्रेम:

समान मात्रा:

शिक्षक जोड़: समान भी हैं: द्रव्यमान - अधिष्ठापन,कठोरता समाई का पारस्परिक है।

वीडियो: 1) संभव वीडियोमुक्त कंपन

यांत्रिक कंपन

विद्युतचुंबकीय कंपन

एक धागे, झूले, शाखा पर गेंदपेड़, उसके उड़ने के बादपक्षी, गिटार स्ट्रिंग

एक ऑसिलेटरी सर्किट में कंपन

2) संभव वीडियोमजबूर कंपन:

सिलाई मशीन सुई स्विंग जबवे बह गए हैं, हवा में एक पेड़ की शाखा,आंतरिक इंजन में पिस्टनसीजलता हुआ

घरेलू उपकरणों, बिजली लाइनों, रेडियो, टेलीविजन, टेलीफोन का संचालन,एक चुंबक जिसे कुंडल में धकेला जाता है

स्क्रीन पर फ्रेम

यांत्रिक कंपन

विद्युतचुंबकीय कंपन

तैयार परिभाषाएं स्वतंत्र और मजबूर उतार-चढ़ाव।

मुक्त -यह उतार-चढ़ाव है जो बिना के होता हैबाहरी बलजबरदस्ती - कंपन हैं जो के अंतर्गत होते हैंबाहरी अवधि का प्रभावजंगली ताकत।

मुक्त -यह उतार-चढ़ाव है जो परिवर्तनशील ईएमएफ के प्रभाव के बिना होता हैजबरदस्ती - यह उतार-चढ़ाव है के तहत होता हैपरिवर्तनीय ईएमएफ के संपर्क में

छात्रों से प्रश्न: इन परिभाषाओं में क्या समानता है?

उत्तर; मुक्त दोलन बाहरी बल के प्रभाव के बिना होते हैं, और मजबूर- बाहरी आवधिक बल के प्रभाव में।

विद्यार्थियों से प्रश्न: आप अन्य किस प्रकार के दोलनों को जानते हैं? एक परिभाषा तैयार करें।

उत्तर: हार्मोनिक कंपन - ये दोलन हैं जो साइन कानून के अनुसार होते हैंया कोसाइन।

कंपन के संभावित अनुप्रयोग:

पराबैंगनी की क्रिया के तहत पृथ्वी के भू-चुंबकीय क्षेत्र का उतार-चढ़ावकिरणें और सौर हवा (वीडियो)

जीवित जीवों, गति पर पृथ्वी के चुंबकीय क्षेत्र के उतार-चढ़ाव का प्रभावरक्त कोशिकाएं (वीडियो)

हानिकारक कंपन (प्रतिध्वनि पर पुलों का विनाश, विनाश)कंपन के दौरान विमान) - वीडियो

उपयोगी कंपन (कंक्रीट को संकुचित करते समय उपयोगी प्रतिध्वनि,कंपन छँटाई - वीडियो

दिल का इलेक्ट्रोकार्डियोग्राम

एक व्यक्ति में ऑसिलेटरी प्रक्रियाएं (टाम्पैनिक झिल्ली का कंपन,वोकल कॉर्ड, हृदय और फेफड़े का कार्य, रक्त कोशिका में उतार-चढ़ाव)

मकानों: 1) तालिका संख्या 3 भरें (सादृश्य का उपयोग करके, के लिए सूत्र व्युत्पन्न करें)एक गणितीय पेंडुलम और एक ऑसिलेटरी सर्किट की दोलन प्रक्रिया),

2) तालिका संख्या 1 को अंत तक भरें (के बीच एक सादृश्य बनाएंविभिन्न में ऑसिलेटरी सर्किट और गणितीय पेंडुलम की अवस्थाएँसमय में अंक।

सबक निष्कर्ष: पाठ के दौरान, छात्रों ने पहले के आधार पर तुलनात्मक विश्लेषण कियासामग्री का अध्ययन किया, जिससे सामग्री को के अनुसार व्यवस्थित किया जा सकेविषय: "उल्लंघन"; जीवन से उदाहरणों पर आवेदन पर विचार किया।

तालिका संख्या 3. दोलन प्रक्रिया का समीकरण

हम AOE और ABS . की समानता से x के पदों में h व्यक्त करते हैं

§ 29. यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय दोलनों के बीच सादृश्य

सर्किट में विद्युतचुंबकीय दोलन मुक्त यांत्रिक दोलनों के समान होते हैं, उदाहरण के लिए, एक स्प्रिंग (वसंत पेंडुलम) पर तय किए गए शरीर के दोलनों के लिए। समानता स्वयं मात्राओं की प्रकृति को संदर्भित नहीं करती है, जो समय-समय पर बदलती रहती है, लेकिन विभिन्न मात्राओं के आवधिक परिवर्तन की प्रक्रियाओं के लिए।

यांत्रिक कंपन के दौरान, शरीर का समन्वय समय-समय पर बदलता रहता है एक्सऔर इसकी गति का प्रक्षेपण वी एक्स, और विद्युत चुम्बकीय दोलनों के साथ, चार्ज बदल जाता है क्यूसंधारित्र और धारा मैंश्रृंखला में। मात्राओं (यांत्रिक और विद्युत) में परिवर्तन की समान प्रकृति को इस तथ्य से समझाया गया है कि उन स्थितियों में एक सादृश्य है जिसके तहत यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय दोलन होते हैं।

वसंत पर शरीर की संतुलन स्थिति में वापसी लोचदार बल F x नियंत्रण के कारण होती है, जो संतुलन की स्थिति से शरीर के विस्थापन के समानुपाती होती है। आनुपातिकता का गुणांक वसंत की कठोरता है क.

संधारित्र का निर्वहन (धारा का प्रकटन) संधारित्र की प्लेटों के बीच वोल्टेज के कारण होता है, जो आवेश के समानुपाती होता है क्यू. आनुपातिकता का गुणांक समाई का व्युत्क्रम है, क्योंकि

जिस प्रकार जड़त्व के कारण कोई पिंड बल की क्रिया के तहत केवल अपनी गति को धीरे-धीरे बढ़ाता है, और बल की समाप्ति के बाद यह गति तुरंत शून्य के बराबर नहीं हो जाती है, कुंडल में विद्युत प्रवाह की घटना के कारण स्व-प्रेरण, वोल्टेज की क्रिया के तहत धीरे-धीरे बढ़ता है और जब यह वोल्टेज शून्य के बराबर हो जाता है तो तुरंत गायब नहीं होता है। लूप इंडक्शन एल शरीर के द्रव्यमान के समान भूमिका निभाता है एमयांत्रिक कंपन के दौरान। तदनुसार, शरीर की गतिज ऊर्जा धारा के चुंबकीय क्षेत्र की ऊर्जा के समान होती है

एक बैटरी से संधारित्र को चार्ज करना एक स्प्रिंग से जुड़े शरीर को संभावित ऊर्जा के साथ संचार करने के समान है, जब शरीर संतुलन स्थिति से x मीटर की दूरी से विस्थापित होता है (चित्र। 4.5, ए)। संधारित्र की ऊर्जा के साथ इस अभिव्यक्ति की तुलना करते हुए, हम देखते हैं कि वसंत की कठोरता k यांत्रिक कंपन के दौरान विद्युत चुम्बकीय कंपन के दौरान समाई के पारस्परिक रूप में समान भूमिका निभाती है। इस स्थिति में, प्रारंभिक निर्देशांक x m आवेश q m से मेल खाता है।

विद्युत परिपथ में करंट की उपस्थिति वसंत के लोचदार बल (चित्र। 4.5, बी) की कार्रवाई के तहत यांत्रिक दोलन प्रणाली में शरीर की गति v x की उपस्थिति से मेल खाती है।

वह समय जब संधारित्र को डिस्चार्ज किया जाता है और वर्तमान ताकत अपने अधिकतम तक पहुंच जाती है, उस समय के समान होता है जब शरीर अधिकतम गति से गुजरता है (चित्र। 4.5, सी) संतुलन की स्थिति।

इसके अलावा, विद्युत चुम्बकीय दोलनों के दौरान संधारित्र रिचार्ज करना शुरू कर देगा, और शरीर, यांत्रिक दोलनों के दौरान, संतुलन की स्थिति से बाईं ओर शिफ्ट होना शुरू हो जाएगा (चित्र। 4.5, डी)। आधा आवर्त T के बाद, संधारित्र पूरी तरह से रिचार्ज हो जाएगा और करंट शून्य हो जाएगा।

यांत्रिक कंपन के साथ, यह शरीर के चरम बाएं स्थान पर विचलन से मेल खाता है, जब इसकी गति शून्य होती है (चित्र। 4.5, ई)। दोलन प्रक्रियाओं के दौरान यांत्रिक और विद्युत मात्राओं के बीच पत्राचार को एक तालिका में संक्षेपित किया जा सकता है।

विद्युत चुम्बकीय और यांत्रिक कंपन अलग-अलग प्रकृति के होते हैं, लेकिन समान समीकरणों द्वारा वर्णित होते हैं।

पैराग्राफ के लिए प्रश्न

1. एक सर्किट में विद्युत चुम्बकीय दोलनों और एक स्प्रिंग पेंडुलम के दोलनों के बीच समानता क्या है?

2. किस परिघटना के कारण दोलक परिपथ में विद्युत धारा तुरंत गायब नहीं होती है जब संधारित्र के आर-पार वोल्टेज शून्य हो जाता है?

विद्युत चुम्बकीय दोलन। दोलन सर्किट में मुफ़्त और जबरन विद्युत दोलन।

1. विद्युतचुंबकीय कंपन- विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों के परस्पर जुड़े उतार-चढ़ाव।

विद्युत चुम्बकीय दोलन विभिन्न विद्युत परिपथों में दिखाई देते हैं। इस मामले में, चार्ज वैल्यू, वोल्टेज, करंट स्ट्रेंथ, इलेक्ट्रिक फील्ड स्ट्रेंथ, मैग्नेटिक फील्ड इंडक्शन और अन्य इलेक्ट्रोडायनामिक मात्रा में उतार-चढ़ाव होता है।

मुक्त विद्युत चुम्बकीय दोलनविद्युत-चुंबकीय प्रणाली में उत्पन्न होने के बाद इसे संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है, उदाहरण के लिए, संधारित्र को चार्ज देकर या सर्किट सेक्शन में करंट को बदलकर।

ये नम कंपन हैं, चूंकि सिस्टम को संप्रेषित ऊर्जा हीटिंग और अन्य प्रक्रियाओं पर खर्च की जाती है।

मजबूर विद्युत चुम्बकीय दोलन- बाहरी समय-समय पर बदलते साइनसॉइडल ईएमएफ के कारण सर्किट में अप्रकाशित दोलन।

विद्युत चुम्बकीय दोलनों को यांत्रिक नियमों के समान ही वर्णित किया जाता है, हालाँकि इन दोलनों की भौतिक प्रकृति पूरी तरह से भिन्न होती है।

विद्युत दोलन विद्युत चुम्बकीय वाले का एक विशेष मामला है, जब केवल विद्युत मात्रा के दोलनों पर विचार किया जाता है। इस मामले में, वे बारी-बारी से चालू, वोल्टेज, बिजली आदि के बारे में बात करते हैं।

1. थरथरानवाला सर्किट

एक ऑसिलेटरी सर्किट एक विद्युत सर्किट होता है जिसमें एक समाई सी के साथ एक श्रृंखला से जुड़े संधारित्र होता है, एक अधिष्ठापन एल के साथ एक प्रारंभ करनेवालाऔर प्रतिरोध के साथ एक प्रतिरोधी आर। आदर्श सर्किट - यदि प्रतिरोध की उपेक्षा की जा सकती है, यानी केवल कैपेसिटर सी और आदर्श कॉइल एल।

थरथरानवाला सर्किट के स्थिर संतुलन की स्थिति को विद्युत क्षेत्र की न्यूनतम ऊर्जा (संधारित्र चार्ज नहीं किया जाता है) और चुंबकीय क्षेत्र (कुंडल के माध्यम से कोई वर्तमान नहीं है) की विशेषता है।

1. विद्युत चुम्बकीय दोलनों के लक्षण

यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय दोलनों का सादृश्य

विशेषताएं:	यांत्रिक कंपन	विद्युतचुंबकीय कंपन
सिस्टम के गुणों को व्यक्त करने वाली मात्राएँ (सिस्टम पैरामीटर):	एम- द्रव्यमान (किलो) क- वसंत दर (एन / एम)	एल अधिष्ठापन (एच) 1/सी- समाई के पारस्परिक (1 / एफ)
सिस्टम की स्थिति को दर्शाने वाली मात्राएँ:	गतिज ऊर्जा (जे) संभावित ऊर्जा (जे) एक्स - विस्थापन (एम)	विद्युत ऊर्जा (जे) चुंबकीय ऊर्जा (जे) क्यू - कैपेसिटर चार्ज (सी)
प्रणाली की स्थिति में परिवर्तन को व्यक्त करने वाली मात्राएँ:	वी = एक्स "(टी) विस्थापन गति (एम / एस)	मैं = क्यू"(टी) वर्तमान ताकत - प्रभार के परिवर्तन की दर (ए)
अन्य सुविधाओं: टी = 1 / ν टी = 2π/ω =2πν	टी- एक पूर्ण दोलन (ओं) का दोलन अवधि समय
	ν- आवृत्ति - समय की प्रति इकाई कंपन की संख्या (हर्ट्ज)
	ω - प्रति 2π सेकंड (हर्ट्ज) में कंपन की चक्रीय आवृत्ति संख्या
	=ωt - दोलन चरण - दिखाता है कि दोलन मान वर्तमान में आयाम मान का कौन सा भाग लेता है, अर्थात।चरण किसी भी समय दोलन प्रणाली की स्थिति निर्धारित करता है टी।

जहां क्यू" समय के संबंध में चार्ज का दूसरा व्युत्पन्न है।

मूल्य चक्रीय आवृत्ति है। वही समीकरण वर्तमान, वोल्टेज और अन्य विद्युत और चुंबकीय मात्रा में उतार-चढ़ाव का वर्णन करते हैं।

समीकरण (1) के समाधानों में से एक हार्मोनिक फ़ंक्शन है

यह हार्मोनिक दोलनों का एक अभिन्न समीकरण है।

सर्किट में दोलन अवधि (थॉमसन सूत्र):

मान φ = t + 0 , साइन या कोसाइन के चिन्ह के नीचे खड़ा होना, दोलन का चरण है।

परिपथ में धारा समय के संबंध में आवेश के व्युत्पन्न के बराबर है, इसे व्यक्त किया जा सकता है

संधारित्र प्लेटों पर वोल्टेज कानून के अनुसार बदलता रहता है:

जहाँ मैं अधिकतम \u003d q खसखस वर्तमान (ए) का आयाम है,

उमैक्स = क्यूमैक्स /सी - वोल्टेज आयाम (वी)

व्यायाम: ऑसिलेटरी सर्किट की प्रत्येक अवस्था के लिए, कैपेसिटर पर चार्ज के मान, कॉइल में करंट, इलेक्ट्रिक फील्ड स्ट्रेंथ, मैग्नेटिक फील्ड इंडक्शन, इलेक्ट्रिक और मैग्नेटिक एनर्जी को लिख लें।

लक्ष्य :

• एक नई समस्या समाधान पद्धति का प्रदर्शन
• अमूर्त सोच का विकास, विश्लेषण करने, तुलना करने, सामान्यीकरण करने की क्षमता
• भाईचारा, आपसी सहायता, सहिष्णुता की भावना को बढ़ावा देना।

"विद्युत चुम्बकीय दोलन" और "दोलन सर्किट" विषय मनोवैज्ञानिक रूप से कठिन विषय हैं। एक ऑसिलेटरी सर्किट में होने वाली घटना को मानवीय इंद्रियों की मदद से वर्णित नहीं किया जा सकता है। केवल एक आस्टसीलस्कप के साथ विज़ुअलाइज़ेशन संभव है, लेकिन इस मामले में भी हम एक ग्राफिकल निर्भरता प्राप्त करेंगे और सीधे प्रक्रिया का निरीक्षण नहीं कर सकते। इसलिए, वे सहज और अनुभवजन्य रूप से अस्पष्ट रहते हैं।

यांत्रिक और विद्युत चुम्बकीय दोलनों के बीच एक सीधा सादृश्य प्रक्रियाओं की समझ को सरल बनाने और विद्युत सर्किट के मापदंडों में परिवर्तन का विश्लेषण करने में मदद करता है। इसके अलावा, चिपचिपा मीडिया में जटिल यांत्रिक दोलन प्रणालियों के साथ समस्याओं के समाधान को सरल बनाने के लिए। इस विषय पर विचार करते समय, भौतिक घटनाओं का वर्णन करने के लिए आवश्यक कानूनों की व्यापकता, सरलता और कमी पर एक बार फिर जोर दिया जाता है।

यह विषय निम्नलिखित विषयों का अध्ययन करने के बाद दिया गया है:

• यांत्रिक कंपन।
• ऑसिलेटरी सर्किट।
• प्रत्यावर्ती धारा।

ज्ञान और कौशल का आवश्यक सेट:

• परिभाषाएँ: समन्वय, वेग, त्वरण, द्रव्यमान, कठोरता, चिपचिपाहट, बल, आवेश, धारा, समय के साथ धारा के परिवर्तन की दर (इस मान का उपयोग), समाई, अधिष्ठापन, वोल्टेज, प्रतिरोध, ईएमएफ, हार्मोनिक दोलन, मुक्त, मजबूर और नम दोलन, स्थिर विस्थापन, अनुनाद, अवधि, आवृत्ति।
• हार्मोनिक दोलनों (डेरिवेटिव का उपयोग करके) का वर्णन करने वाले समीकरण, एक ऑसिलेटरी सिस्टम की ऊर्जा अवस्थाएँ।
• नियम: न्यूटन, हुक, ओम (एसी सर्किट के लिए)।
• एक ऑसिलेटरी सिस्टम (गणितीय और स्प्रिंग पेंडुलम, ऑसिलेटरी सर्किट) के मापदंडों को निर्धारित करने के लिए समस्याओं को हल करने की क्षमता, इसकी ऊर्जा की स्थिति, समतुल्य प्रतिरोध, समाई, परिणामी बल, बारी-बारी से चालू मापदंडों को निर्धारित करने के लिए।

पहले, होमवर्क के रूप में, छात्रों को ऐसे कार्यों की पेशकश की जाती है, जिनका समाधान एक नई पद्धति का उपयोग करते समय और एक सादृश्य के लिए जाने वाले कार्यों को बहुत सरल करता है। कार्य समूह हो सकता है। छात्रों का एक समूह कार्य का यांत्रिक भाग करता है, दूसरा भाग विद्युत कंपन से जुड़ा होता है।

गृहकार्य।

1एक. द्रव्यमान m का एक भार, जो कठोरता k के साथ एक स्प्रिंग से जुड़ा होता है, संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है और छोड़ दिया जाता है। संतुलन की स्थिति से अधिकतम विस्थापन निर्धारित करें यदि भार की अधिकतम गति v अधिकतम

1बी. एक थरथरानवाला सर्किट में एक समाई सी और एक प्रारंभ करनेवाला एल के साथ एक संधारित्र होता है, वर्तमान I अधिकतम का अधिकतम मूल्य। संधारित्र का अधिकतम आवेश मान ज्ञात कीजिए।

2एक. एक द्रव्यमान m को कठोरता k के स्प्रिंग से निलंबित किया जाता है। संतुलन स्थिति से भार को ए द्वारा स्थानांतरित करके वसंत को संतुलन से बाहर लाया जाता है। उस बिंदु से भार के अधिकतम x अधिकतम और न्यूनतम x मिनट विस्थापन का निर्धारण करें जहां अनस्ट्रेच्ड स्प्रिंग का निचला सिरा स्थित था और अधिकतम गति v अधिकतम भार का।

2बी. ऑसिलेटरी सर्किट में ई के बराबर ईएमएफ के साथ एक करंट सोर्स होता है, एक कैपेसिटेंस सी और एक कॉइल वाला कैपेसिटर, एक इंडक्शन एल और एक की। कुंजी को बंद करने से पहले, संधारित्र में एक चार्ज q था। संधारित्र के अधिकतम q अधिकतम और q न्यूनतम न्यूनतम चार्ज और सर्किट I अधिकतम में अधिकतम वर्तमान निर्धारित करें।

कक्षा और घर में काम करते समय मूल्यांकन पत्रक का उपयोग किया जाता है

गतिविधि का प्रकार	आत्म सम्मान	पारस्परिक मूल्यांकन
शारीरिक श्रुतलेख
तुलना तालिका
समस्या को सुलझाना
गृहकार्य
समस्या को सुलझाना
परीक्षा की तैयारी

पाठ संख्या 1 का कोर्स।

यांत्रिक और विद्युत दोलनों के बीच सादृश्य

विषय का परिचय

1. पहले से अर्जित ज्ञान की प्राप्ति।

आपसी सत्यापन के साथ भौतिक श्रुतलेख।

श्रुतलेख पाठ

2. चेक (डायड्स में काम करें, या स्व-मूल्यांकन करें)

3. परिभाषाओं, सूत्रों, कानूनों का विश्लेषण। समान मूल्यों की खोज करें।

गति और वर्तमान ताकत जैसी मात्राओं के बीच एक स्पष्ट सादृश्य का पता लगाया जा सकता है। . इसके बाद, हम समय के साथ चार्ज और समन्वय, त्वरण और वर्तमान ताकत में परिवर्तन की दर के बीच समानता का पता लगाते हैं। बल और ईएमएफ प्रणाली पर बाहरी प्रभाव की विशेषता है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार F=ma, फैराडे के नियम E=-L के अनुसार। इसलिए, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि द्रव्यमान और अधिष्ठापन समान मात्राएँ हैं। इस तथ्य पर ध्यान देना आवश्यक है कि ये मात्राएँ अपने भौतिक अर्थ में समान हैं। वे। यह सादृश्य उल्टे क्रम में भी प्राप्त किया जा सकता है, जो इसके गहरे भौतिक अर्थ और हमारे निष्कर्षों की शुद्धता की पुष्टि करता है। अगला, हम हुक के नियम F \u003d -kx और संधारित्र U \u003d के समाई की परिभाषा की तुलना करते हैं। हमें कठोरता (शरीर के लोचदार गुणों को दर्शाने वाला मूल्य) और संधारित्र के पारस्परिक समाई के मूल्य के बीच एक सादृश्य मिलता है (परिणामस्वरूप, हम कह सकते हैं कि संधारित्र की समाई सर्किट के लोचदार गुणों की विशेषता है) . नतीजतन, वसंत पेंडुलम की संभावित और गतिज ऊर्जा के सूत्रों के आधार पर, और, हम सूत्र और प्राप्त करते हैं। चूंकि यह ऑसिलेटरी सर्किट की विद्युत और चुंबकीय ऊर्जा है, इसलिए यह निष्कर्ष प्राप्त सादृश्य की शुद्धता की पुष्टि करता है। किए गए विश्लेषण के आधार पर, हम एक तालिका संकलित करते हैं।

स्प्रिंग पेंडुलम	ऑसिलेटरी सर्किट

4. समस्याओं को हल करने का प्रदर्शन नंबर 1 एकऔर नंबर 1 बीडेस्क पर। सादृश्य पुष्टि।

1ए. द्रव्यमान m का एक भार, जो कठोरता k के साथ एक स्प्रिंग से जुड़ा होता है, संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है और छोड़ दिया जाता है। संतुलन की स्थिति से अधिकतम विस्थापन निर्धारित करें यदि भार की अधिकतम गति v अधिकतम		1बी. एक थरथरानवाला सर्किट में एक समाई सी और एक प्रारंभ करनेवाला एल के साथ एक संधारित्र होता है, वर्तमान I अधिकतम का अधिकतम मूल्य। संधारित्र का अधिकतम आवेश मान ज्ञात कीजिए।
	ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार फलस्वरूप आयाम जांच:		ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार फलस्वरूप आयाम जांच: उत्तर:

बोर्ड पर समस्याओं को हल करते समय, छात्रों को दो समूहों में विभाजित किया जाता है: "यांत्रिकी" और "इलेक्ट्रीशियन" और तालिका का उपयोग करके कार्यों के पाठ के समान पाठ बनाते हैं 1ए और 1बी. नतीजतन, हम देखते हैं कि पाठ और समस्याओं का समाधान हमारे निष्कर्षों की पुष्टि करता है।

5. समस्याओं को हल करने के बोर्ड पर एक साथ निष्पादन संख्या 2 एकऔर सादृश्य संख्या 2 . द्वारा बी. किसी समस्या का समाधान करते समय 2 बीकठिनाइयाँ घर पर उत्पन्न हुई होंगी, क्योंकि इसी तरह की समस्याओं को पाठों में हल नहीं किया गया था और स्थिति में वर्णित प्रक्रिया स्पष्ट नहीं है। समस्या का समाधान 2एकोई समस्या नहीं होनी चाहिए। कक्षा की सक्रिय मदद से ब्लैकबोर्ड पर समस्याओं का समानांतर समाधान विद्युत और यांत्रिक कंपन के बीच समानता के माध्यम से समस्याओं को हल करने के लिए एक नई विधि के अस्तित्व के बारे में निष्कर्ष निकालना चाहिए।

समाधान: आइए भार के स्थिर विस्थापन को परिभाषित करें। चूंकि लोड आराम पर है फलस्वरूप जैसा कि चित्र से देखा जा सकता है, एक्स अधिकतम \u003d एक्स सेंट + ए \u003d (मिलीग्राम / के) + ए, एक्स मिनट \u003d एक्स सेंट -ए \u003d (मिलीग्राम / के) -ए। लोड की अधिकतम गति निर्धारित करें। संतुलन की स्थिति से विस्थापन महत्वहीन है, इसलिए दोलनों को हार्मोनिक माना जा सकता है। आइए मान लें कि उलटी गिनती की शुरुआत के समय, विस्थापन अधिकतम था, तब एक्स = एकोस टी। स्प्रिंग लोलक के लिए =. =x"= असिन टी, सिंट = 1 = अधिकतम के साथ।