बिंदु नियम के अनुसार एक सीधी रेखा में गति करता है एस \u003d टी 4 +2t (एस -मीटर में टी-कुछ लम्हों में)। क्षणों के बीच इसका औसत त्वरण ज्ञात कीजिए टी 1 = 5 एस, टी 2 = 7 एस, साथ ही इस समय इसका वास्तविक त्वरण टी 3 = 6 एस।

फेसला।

1. समय के संबंध में पथ S के व्युत्पन्न के रूप में बिंदु की गति ज्ञात कीजिए टी,वे।

2. t के बजाय इसके मान t 1 \u003d 5 s और t 2 \u003d 7 s को प्रतिस्थापित करते हुए, हम गति पाते हैं:

वी 1 \u003d 4 5 3 + 2 \u003d 502 मीटर / सेक; वी 2 \u003d 4 7 3 + 2 \u003d 1374 मीटर / सेकंड।

3. समय के साथ गति वृद्धि V निर्धारित करें Δt = 7 - 5 = 2 s:

वी \u003d वी 2 - वी 1= 1374 - 502 = 872 मी/से.

4. इस प्रकार, बिंदु का औसत त्वरण के बराबर होगा

5. बिंदु के त्वरण का सही मान ज्ञात करने के लिए, हम समय के सापेक्ष गति का अवकलज लेते हैं:

6. इसके बजाय प्रतिस्थापन टीमान t 3 \u003d 6 s, हम इस समय त्वरण प्राप्त करते हैं

ए सीएफ \u003d 12-6 3 \u003d 432 एम / एस 2।

घुमावदार आंदोलन।वक्रीय गति में, एक बिंदु की गति परिमाण और दिशा में बदल जाती है।

एक बिंदु की कल्पना करें एम,जो समय के दौरान, कुछ घुमावदार प्रक्षेपवक्र के साथ चलते हुए, स्थिति में चला गया एम 1(चित्र 6)।

वेतन वृद्धि (परिवर्तन) वेग V . का सदिश मर्जी

के लिए सदिश V ज्ञात करके हम सदिश V 1 को बिंदु पर ले जाते हैं एमऔर गति का एक त्रिभुज बनाएँ। आइए औसत त्वरण वेक्टर को परिभाषित करें:

वेक्टर एक शादीसदिश V के समांतर है, क्योंकि सदिश को अदिश मान से विभाजित करने से सदिश की दिशा नहीं बदलती है। वास्तविक त्वरण सदिश वह सीमा है जिस तक वेग सदिश का संगत समय अंतराल t से अनुपात शून्य हो जाता है, अर्थात।

ऐसी सीमा को सदिश व्युत्पन्न कहा जाता है।

इस प्रकार, वक्रीय गति के दौरान किसी बिंदु का वास्तविक त्वरण वेग के सापेक्ष सदिश व्युत्पन्न के बराबर होता है।

अंजीर से। 6 दिखाता है कि वक्रीय गति के दौरान त्वरण वेक्टर हमेशा प्रक्षेपवक्र की अवतलता की ओर निर्देशित होता है।

गणना की सुविधा के लिए, गति के प्रक्षेपवक्र के लिए त्वरण को दो घटकों में विघटित किया जाता है: स्पर्शरेखा, जिसे स्पर्शरेखा (स्पर्शरेखा) त्वरण कहा जाता है ए, और अभिलंब के अनुदिश, प्रसामान्य त्वरण a n कहलाता है (चित्र 7)।

इस मामले में, कुल त्वरण होगा

स्पर्शरेखा त्वरण बिंदु की गति के साथ या इसके विपरीत दिशा में मेल खाता है। यह वेग मान में परिवर्तन की विशेषता है और तदनुसार, सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

सामान्य त्वरण बिंदु के वेग की दिशा के लंबवत है, और इसका संख्यात्मक मान सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

जहां र - माना बिंदु पर प्रक्षेपवक्र की वक्रता की त्रिज्या।

चूंकि स्पर्शरेखा और सामान्य त्वरण परस्पर लंबवत होते हैं, इसलिए कुल त्वरण का परिमाण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है

और इसकी दिशा

यदि एक , तो स्पर्शरेखा त्वरण और वेग वैक्टर एक ही दिशा में निर्देशित होते हैं और गति तेज हो जाएगी।

यदि एक , तो स्पर्शरेखा त्वरण वेक्टर को वेग वेक्टर के विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है, और गति धीमी होगी।

सामान्य त्वरण का सदिश हमेशा वक्रता केंद्र की ओर निर्देशित होता है, इसलिए इसे अभिकेन्द्रक कहते हैं।

व्युत्पन्न का भौतिक अर्थ। गणित में उपयोग में कार्यों का एक समूह शामिल होता है जिसके समाधान के लिए व्युत्पन्न के भौतिक अर्थ का ज्ञान और समझ आवश्यक है। विशेष रूप से, ऐसे कार्य होते हैं जहां एक निश्चित बिंदु (वस्तु) की गति का नियम दिया जाता है, एक समीकरण द्वारा व्यक्त किया जाता है और गति के समय में एक निश्चित क्षण में इसकी गति का पता लगाना आवश्यक होता है, या उस समय के बाद जब वस्तु प्राप्त होती है एक निश्चित गति।कार्य बहुत सरल हैं, उन्हें एक चरण में हल किया जाता है। इसलिए:

मान लीजिए कि निर्देशांक अक्ष के अनुदिश एक भौतिक बिंदु x (t) की गति का नियम दिया गया है, जहाँ x गतिमान बिंदु का निर्देशांक है, t समय है।

किसी निश्चित समय पर वेग समय के संबंध में निर्देशांक का व्युत्पन्न है। यह व्युत्पन्न का यांत्रिक अर्थ है।

इसी तरह, त्वरण समय के संबंध में गति का व्युत्पन्न है:

इस प्रकार, व्युत्पन्न का भौतिक अर्थ गति है। यह गति की गति, एक प्रक्रिया में परिवर्तन की गति (उदाहरण के लिए, बैक्टीरिया की वृद्धि), काम की गति (और इसी तरह, कई लागू कार्य हैं) हो सकते हैं।

इसके अलावा, आपको डेरिवेटिव की तालिका (आपको इसे और साथ ही गुणन तालिका को भी जानना होगा) और भेदभाव के नियमों को जानना होगा। विशेष रूप से, निर्दिष्ट समस्याओं को हल करने के लिए, पहले छह डेरिवेटिव (तालिका देखें) को जानना आवश्यक है:

कार्यों पर विचार करें:

एक्स (टी) \u003d टी 2 - 7t - 20

जहां x t गति की शुरुआत से मापा गया सेकंड में समय है। समय t = 5 s पर इसकी चाल (मीटर प्रति सेकंड में) ज्ञात कीजिए।

व्युत्पन्न का भौतिक अर्थ गति (गति की गति, प्रक्रिया परिवर्तन की गति, कार्य की गति, आदि) है।

आइए गति परिवर्तन का नियम खोजें: v (t) = x′(t) = 2t - 7 m/s।

टी = 5 के लिए हमारे पास है:

उत्तर: 3

स्वयं निर्णय लें:

भौतिक बिंदु नियम x (t) = 6t 2 - 48t + 17 के अनुसार सीधा चलता है, जहां एक्स- मीटर में संदर्भ बिंदु से दूरी, टी- सेकंड में समय, आंदोलन की शुरुआत से मापा जाता है। समय t = 9 s पर इसकी चाल (मीटर प्रति सेकंड में) ज्ञात कीजिए।

भौतिक बिंदु नियम x (t) = 0.5t . के अनुसार सीधा चलता है 3 - 3t 2 + 2t, जहां एक्सटी- सेकंड में समय, आंदोलन की शुरुआत से मापा जाता है। समय t = 6 s पर इसकी चाल (मीटर प्रति सेकंड में) ज्ञात कीजिए।

भौतिक बिंदु नियम के अनुसार एक सीधी रेखा में गति करता है

एक्स (टी) = -टी 4 + 6टी 3 + 5टी + 23

कहाँ पे एक्स- मीटर में संदर्भ बिंदु से दूरी,टी- सेकंड में समय, आंदोलन की शुरुआत से मापा जाता है। समय t = 3 s पर इसकी चाल (मीटर प्रति सेकंड में) ज्ञात कीजिए।

भौतिक बिंदु नियम के अनुसार एक सीधी रेखा में गति करता है

एक्स (टी) = (1/6) टी 2 + 5t + 28

जहां x मीटर में संदर्भ बिंदु से दूरी है, t गति की शुरुआत से मापा गया सेकंड में समय है। किस समय (सेकंड में) उसकी गति 6 मीटर/सेकेंड के बराबर थी?

आइए गति परिवर्तन का नियम खोजें:

यह पता लगाने के लिए कि किस समयटीगति 3 m / s के बराबर थी, समीकरण को हल करना आवश्यक है:

उत्तर: 3

अपने लिए तय करें:

एक भौतिक बिंदु कानून x (t) \u003d t 2 - 13t + 23 के अनुसार एक सीधी रेखा में चलता है, जहाँ एक्स- मीटर में संदर्भ बिंदु से दूरी, टी- सेकंड में समय, आंदोलन की शुरुआत से मापा जाता है। किस समय (सेकंड में) उसकी गति 3 मीटर/सेकेंड के बराबर थी?

भौतिक बिंदु नियम के अनुसार एक सीधी रेखा में गति करता है

एक्स (टी) \u003d (1/3) टी 3 - 3 टी 2 - 5 टी + 3

कहाँ पे एक्स- मीटर में संदर्भ बिंदु से दूरी, टी- सेकंड में समय, आंदोलन की शुरुआत से मापा जाता है। किस समय (सेकंड में) उसकी गति 2 मीटर/सेकेंड के बराबर थी?

मैं ध्यान देता हूं कि परीक्षा में केवल इस प्रकार के कार्यों पर ध्यान केंद्रित करना इसके लायक नहीं है। वे प्रस्तुत किए गए कार्यों के विपरीत अप्रत्याशित रूप से कार्यों को पेश कर सकते हैं। जब गति परिवर्तन का नियम दिया जाता है, तो गति के नियम को खोजने का प्रश्न उठाया जाएगा।

संकेत: इस मामले में, आपको गति फ़ंक्शन का अभिन्न अंग खोजने की आवश्यकता है (ये भी एक क्रिया में कार्य हैं)। यदि आपको किसी निश्चित समय के लिए तय की गई दूरी को खोजने की आवश्यकता है, तो आपको परिणामी समीकरण में समय को प्रतिस्थापित करने और दूरी की गणना करने की आवश्यकता है। हालाँकि, हम ऐसे कार्यों का विश्लेषण भी करेंगे, इसे याद न करें!मैं तुम्हारी सफलता की कामना करता हूं!

साभार, अलेक्जेंडर क्रुतित्सकिख।

पुनश्च: यदि आप सोशल नेटवर्क में साइट के बारे में बताएंगे तो मैं आभारी रहूंगा।

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"प्वाइंट स्विंग"- 5. रैखिक कंपन। 7. चिपचिपा प्रतिरोध के साथ मुक्त कंपन। 4. कंपन के उदाहरण। हराना। 3. दोलनों के उदाहरण। गति नम और अपरियोडिक है। दिखाता है कि कितनी बार दोलनों का आयाम स्थिर विचलन से अधिक है। एक प्रेरक शक्ति के कारण मुक्त कंपन। 4) अवमंदित दोलनों की अवधि अप्रकाशित दोलनों की अवधि से अधिक होती है।

"रेक्टिलिनियर मोशन" - पीआरडी के लिए ग्राफ। रेक्टिलिनियर यूनिफॉर्म मोशन (PRD)। Sx \u003d X - X0 \u003d vx t - X अक्ष पर गति का प्रक्षेपण। आयताकार समान रूप से त्वरित गति (POND)। तालाब। X = X0 + sx गति का नियम है। तालाब चार्ट। क्या इसका मतलब है कि गति बदल जाती है? - गति का नियम। उदाहरण: X = X0 + Vx t - PRD के लिए गति का नियम।

"आकाशीय क्षेत्र के बिंदु"- संक्रांति के दिन, विषुव के दिनों की तरह, बदल सकते हैं। 1 रेडियन पर, 57°17?45"। एक डिग्री एक सर्कल के 1/360 के अनुरूप केंद्रीय कोण है। 22 जून को ग्रीष्म संक्रांति पर, सूर्य की अधिकतम गिरावट होती है। ग्रहण के साथ सूर्य की गति है सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की वार्षिक गति के कारण।

"बिंदु से रेखा की दूरी"- इकाई घन A…D1 में बिंदु A से रेखा CB1 की दूरी ज्ञात कीजिए। दूरी ज्ञात करना 2. इकाई घन A…D1 में, बिंदु E किनारे C1D1 का मध्यबिंदु है। इकाई घन A…D1 में बिंदु A से रेखा CD तक की दूरी ज्ञात कीजिए। इकाई घन A…D1 में बिंदु A से रेखा CD1 की दूरी ज्ञात कीजिए। इकाई घन A…D1 में बिंदु A से रेखा BD तक की दूरी ज्ञात कीजिए।

"त्रिभुज के चार उल्लेखनीय बिंदु"- त्रिकोण की ऊंचाई। एक त्रिभुज की माध्यिका। खंड A, बिंदु A से रेखा a पर गिराया गया एक लंबवत है, यदि। माध्यिका। वह रेखाखंड जो किसी शीर्ष को विपरीत भुजा के मध्य बिंदु से जोड़ता है, कहलाता है। एक त्रिभुज का समद्विभाजक। टास्क नंबर 2. समस्या संख्या 1. त्रिभुज के शीर्ष से विपरीत भुजा वाली रेखा पर गिराया गया लम्ब कहलाता है।