परिचय

कोई भी माप, चाहे वे कितनी भी सावधानी से किए गए हों, त्रुटियों (त्रुटियों) के साथ होते हैं, अर्थात, मापा मूल्यों का उनके वास्तविक मूल्य से विचलन। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि माप की प्रक्रिया में स्थितियां लगातार बदल रही हैं: पर्यावरण की स्थिति, मापने वाला उपकरण और मापी गई वस्तु, साथ ही कलाकार का ध्यान। इसलिए, किसी मात्रा को मापते समय, उसका अनुमानित मूल्य हमेशा प्राप्त किया जाता है, जिसकी सटीकता का अनुमान लगाया जाना चाहिए। एक अन्य समस्या भी उत्पन्न होती है: किसी दिए गए सटीकता के साथ माप करने के लिए एक उपकरण, शर्तों और तकनीक का चयन करना। त्रुटियों का सिद्धांत इन समस्याओं को हल करने में मदद करता है, जो त्रुटियों के वितरण के नियमों का अध्ययन करता है, माप सटीकता के लिए मूल्यांकन मानदंड और सहनशीलता स्थापित करता है, निर्धारित मात्रा के सबसे संभावित मूल्य को निर्धारित करने के तरीके, और अपेक्षित सटीकता की भविष्यवाणी करने के नियम।

12.1. माप और उनका वर्गीकरण

मापन माप की एक इकाई के रूप में लिए गए किसी अन्य ज्ञात मान के साथ मापे गए मान की तुलना करने की प्रक्रिया है।
सभी मात्राएँ जिनके साथ हम काम कर रहे हैं, उन्हें मापा और परिकलित में विभाजित किया गया है। मापामान को उसका अनुमानित मान कहा जाता है, जिसे माप की एक सजातीय इकाई के साथ तुलना करके पाया जाता है। इसलिए, एक निश्चित दिशा में सर्वेक्षण टेप को क्रमिक रूप से बिछाने और बिछाने की संख्या की गणना करते हुए, वे अनुभाग की लंबाई का अनुमानित मूल्य पाते हैं।
गणनाएक मात्रा इसका मूल्य है जो अन्य मापी गई मात्राओं से निर्धारित होती है जो इससे कार्यात्मक रूप से संबंधित होती हैं। उदाहरण के लिए, एक आयताकार क्षेत्र का क्षेत्रफल उसकी मापी गई लंबाई और चौड़ाई का गुणनफल होता है।
चूक (सकल त्रुटियों) का पता लगाने और परिणामों की सटीकता में सुधार करने के लिए, एक ही मान को कई बार मापा जाता है। सटीकता से, ऐसे मापों को समान और असमान में विभाजित किया जाता है। समकक्ष - समान मात्रा के सजातीय एकाधिक माप परिणाम, एक ही उपकरण (या एक ही सटीकता वर्ग के विभिन्न उपकरणों) द्वारा, उसी तरह और समान चरणों में, समान परिस्थितियों में प्रदर्शन किया जाता है। असमान - समान सटीकता की शर्तों का पालन न करने की स्थिति में किए गए माप।
माप परिणामों के गणितीय प्रसंस्करण में, मापा मूल्यों की संख्या का बहुत महत्व है। उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान प्राप्त करने के लिए, उनमें से केवल दो को ही मापना पर्याप्त है - यह होगा ज़रूरी मूल्यों की संख्या। सामान्य स्थिति में, किसी भी स्थलाकृतिक-जियोडेसिक समस्या को हल करने के लिए, एक निश्चित न्यूनतम मात्रा को मापना आवश्यक है जो समस्या का समाधान सुनिश्चित करता है। वे कहते हैं आवश्यक मात्रा की संख्या या माप।लेकिन माप की गुणवत्ता का न्याय करने के लिए, उनकी शुद्धता की जांच करने और परिणाम की सटीकता में सुधार करने के लिए, त्रिभुज के तीसरे कोण को भी मापा जाता है - अधिक . निरर्थक मानों की संख्या (क ) सभी मापी गई मात्राओं की संख्या के बीच का अंतर है ( पी ) और आवश्यक मात्राओं की संख्या ( टी ):

के = एन - टी

स्थलाकृतिक और भूगर्भीय अभ्यास में, निरर्थक मापा मूल्य अपरिहार्य हैं। वे माप और गणना में त्रुटियों (त्रुटियों) का पता लगाना और निर्धारित मूल्यों की सटीकता को बढ़ाना संभव बनाते हैं।

शारीरिक प्रदर्शन द्वारा माप प्रत्यक्ष, अप्रत्यक्ष और दूरस्थ हो सकते हैं।
सीधे माप सबसे सरल और ऐतिहासिक रूप से पहले प्रकार के माप हैं, उदाहरण के लिए, एक सर्वेक्षण टेप या टेप माप के साथ लाइनों की लंबाई को मापना।
अप्रत्यक्ष माप मांगे गए और सीधे मापी गई मात्राओं के बीच कुछ गणितीय संबंधों के उपयोग पर आधारित होते हैं। उदाहरण के लिए, जमीन पर एक आयत का क्षेत्रफल उसकी भुजाओं की लंबाई को मापकर निर्धारित किया जाता है।
दूर माप कई भौतिक प्रक्रियाओं और घटनाओं के उपयोग पर आधारित होते हैं और, एक नियम के रूप में, आधुनिक तकनीकी साधनों के उपयोग से जुड़े होते हैं: लाइट रेंज फाइंडर, इलेक्ट्रॉनिक कुल स्टेशन, फोटोथियोडोलाइट्स, आदि।

स्थलाकृतिक और भूगर्भीय उत्पादन में उपयोग किए जाने वाले मापक यंत्रों को विभाजित किया जा सकता है तीन मुख्य वर्ग :

• उच्च परिशुद्धता (सटीक);
• शुद्ध;
• तकनीकी।

12.2 माप त्रुटियाँ

एक ही मूल्य के बार-बार माप के साथ, हर बार निरपेक्ष मूल्य और संकेतों दोनों में थोड़ा अलग परिणाम प्राप्त होते हैं, चाहे कलाकार के पास कितना भी अनुभव हो और चाहे वह किसी भी उच्च-सटीक उपकरण का उपयोग करता हो।
त्रुटियां प्रतिष्ठित हैं: सकल, व्यवस्थित और यादृच्छिक।
उपस्थिति खुरदुरा त्रुटियां ( छूट जाए ) माप कार्य के उत्पादन में गंभीर त्रुटियों से जुड़ा है। माप नियंत्रण के परिणामस्वरूप इन त्रुटियों का आसानी से पता लगाया जाता है और उन्हें समाप्त कर दिया जाता है।
व्यवस्थित त्रुटियां कड़ाई से परिभाषित कानून के अनुसार प्रत्येक माप परिणाम में शामिल हैं। वे माप उपकरणों के डिजाइन, उनके तराजू के अंशांकन में त्रुटियों, पहनने आदि के प्रभाव के कारण होते हैं। ( वाद्य त्रुटियाँ) या माप की स्थितियों और उनके परिवर्तनों के पैटर्न, कुछ सूत्रों के सन्निकटन आदि के कम आंकने के कारण उत्पन्न होते हैं। ( पद्धति संबंधी त्रुटियां)। व्यवस्थित त्रुटियों को विभाजित किया गया है स्थायी (संकेत और परिमाण में अपरिवर्तनीय) और चर (एक निश्चित कानून के अनुसार उनके मूल्य को एक आयाम से दूसरे आयाम में बदलना)।
ऐसी त्रुटियां पूर्व निर्धारित होती हैं और उचित सुधारों को लागू करके आवश्यक न्यूनतम तक कम की जा सकती हैं।
उदाहरण के लिए, प्रकाश रेंज फाइंडर या इलेक्ट्रॉनिक कुल स्टेशनों के साथ लाइनों की लंबाई निर्धारित करते समय ऊर्ध्वाधर दूरी, हवा के तापमान और वायुमंडलीय दबाव के प्रभाव को निर्धारित करने की सटीकता पर पृथ्वी की वक्रता के प्रभाव को पहले से ध्यान में रखा जा सकता है, का प्रभाव वायुमंडलीय अपवर्तन को पहले से ध्यान में रखा जा सकता है, आदि।
यदि सकल त्रुटियों की अनुमति नहीं है और व्यवस्थित त्रुटियों को समाप्त कर दिया जाता है, तो माप की गुणवत्ता ही निर्धारित की जाएगी यादृच्छिक त्रुटियां।ये त्रुटियां अपरिहार्य हैं, लेकिन उनका व्यवहार बड़ी संख्या के कानूनों के अधीन है। उनका विश्लेषण, नियंत्रण और आवश्यक न्यूनतम तक कम किया जा सकता है।
माप परिणामों पर यादृच्छिक त्रुटियों के प्रभाव को कम करने के लिए, वे बार-बार माप का सहारा लेते हैं, काम करने की स्थिति में सुधार करने के लिए, अधिक उन्नत उपकरणों, माप विधियों का चयन करते हैं और उनका सावधानीपूर्वक उत्पादन करते हैं।
समान रूप से सटीक माप की यादृच्छिक त्रुटियों की श्रृंखला की तुलना करने पर, यह पाया जा सकता है कि उनके पास निम्नलिखित गुण हैं:
ए) किसी दिए गए प्रकार और माप की स्थिति के लिए, यादृच्छिक त्रुटियां पूर्ण मूल्य में एक निश्चित सीमा से अधिक नहीं हो सकती हैं;
बी) निरपेक्ष मूल्य में छोटी त्रुटियां बड़ी त्रुटियों की तुलना में अधिक बार दिखाई देती हैं;
ग) सकारात्मक त्रुटियां उतनी ही बार दिखाई देती हैं जितनी बार नकारात्मक निरपेक्ष मान के बराबर होती हैं;
d) समान मान की यादृच्छिक त्रुटियों का अंकगणितीय माध्य माप की संख्या में असीमित वृद्धि के साथ शून्य हो जाता है।
निर्दिष्ट गुणों के अनुरूप त्रुटियों के वितरण को सामान्य कहा जाता है (चित्र 12.1)।

चावल। 12.1. गाऊसी यादृच्छिक त्रुटियों के सामान्य वितरण का वक्र

कुछ मात्रा के माप परिणाम के बीच का अंतर ( मैं) और इसका सही अर्थ ( एक्स) बुलाया निरपेक्ष (सत्य) त्रुटि .

= एल - एक्स

उच्चतम सटीकता वाले उपकरणों और सबसे उन्नत माप तकनीक का उपयोग करके भी मापी गई मात्रा का सही (बिल्कुल सटीक) मान प्राप्त नहीं किया जा सकता है। केवल कुछ मामलों में मात्रा का सैद्धांतिक मूल्य ज्ञात किया जा सकता है। त्रुटियों के संचय से माप परिणामों और उनके वास्तविक मूल्यों के बीच विसंगतियों का निर्माण होता है।
व्यावहारिक रूप से मापे गए (या परिकलित) मूल्यों के योग और उसके सैद्धांतिक मूल्य के बीच के अंतर को कहा जाता है अस्पष्ट. उदाहरण के लिए, एक समतल त्रिभुज में कोणों का सैद्धांतिक योग 180º है, और मापे गए कोणों का योग 180º02" निकला, तो मापे गए कोणों के योग की त्रुटि +0º02" होगी। यह त्रुटि त्रिभुज की कोणीय विसंगति होगी।
पूर्ण त्रुटि प्रदर्शन किए गए कार्य की सटीकता का पूर्ण संकेतक नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि कोई रेखा जिसकी वास्तविक लंबाई 1000 . है एम, 0.5 . की त्रुटि वाले सर्वेक्षण टेप से मापा जाता है एम, और लंबाई का एक खंड 200 एम- 0.2 . की त्रुटि के साथ एम, फिर, इस तथ्य के बावजूद कि पहले माप की पूर्ण त्रुटि दूसरे से अधिक है, फिर भी पहला माप दो बार उच्च सटीकता के साथ किया गया था। इसलिए, अवधारणा पेश की गई है रिश्तेदार त्रुटियों:

मापा मान की निरपेक्ष त्रुटि का अनुपातΔ मापा मूल्य के लिएमैंबुलाया रिश्तेदारों की गलती.

सापेक्ष त्रुटियों को हमेशा एक अंश के साथ अंश के रूप में व्यक्त किया जाता है जो एक (विभाज्य अंश) के बराबर होता है। तो, उपरोक्त उदाहरण में, पहले माप की सापेक्ष त्रुटि है

और दूसरा

12.3 एकल मूल्य के समान-सटीकता माप के परिणामों का गणितीय प्रसंस्करण

मान लीजिए कि कुछ मात्रा सही मान के साथ है एक्ससमान रूप से मापा गया एन समय और परिणाम हैं: मैं 1 , मैं 2 , मैं 3 , … मैंमैं (मैं = 1, 2, 3, … एन), जिसे अक्सर माप की एक श्रृंखला के रूप में जाना जाता है। मापी गई मात्रा का सर्वाधिक विश्वसनीय मान ज्ञात करना आवश्यक है, जिसे कहते हैं सबसे अधिक संभावना , और परिणाम की सटीकता का मूल्यांकन करें।
त्रुटियों के सिद्धांत में, समान रूप से सटीक माप परिणामों की एक श्रृंखला के लिए सबसे संभावित मूल्य है औसत , अर्थात।

(12.1)

व्यवस्थित त्रुटियों की अनुपस्थिति में, माप की संख्या में असीमित वृद्धि के साथ अंकगणितीय माध्य मापा मूल्य के सही मूल्य की ओर जाता है।
माप की एक श्रृंखला की सटीकता का अनुमान लगाने के परिणाम पर बड़ी त्रुटियों के प्रभाव को बढ़ाने के लिए, कोई उपयोग करता है मीन वर्ग त्रुटि को रूट करें (यूपीसी) यदि मापी गई मात्रा का सही मान ज्ञात हो और व्यवस्थित त्रुटि नगण्य हो, तो मूल माध्य वर्ग त्रुटि ( एम ) समान रूप से सटीक माप के एकल परिणाम का निर्धारण गॉस सूत्र द्वारा किया जाता है:

एम = (12.2) ,

कहाँ पे Δ मैं सत्य त्रुटि है।

भूगणितीय अभ्यास में, अधिकांश मामलों में मापी गई मात्रा का सही मूल्य पहले से ज्ञात नहीं होता है। फिर एकल माप परिणाम की मूल-माध्य-वर्ग त्रुटि की गणना सबसे संभावित त्रुटियों से की जाती है ( δ ) व्यक्तिगत माप परिणाम ( मैं मैं ); बेसेल सूत्र के अनुसार:

एम = (12.3)

सबसे अधिक संभावित त्रुटियां कहां हैं ( δ मैं ) को अंकगणित माध्य से माप परिणामों के विचलन के रूप में परिभाषित किया गया है

δ मैं = एल मैं - µ

अक्सर, किसी मात्रा के सबसे संभावित मान के आगे, इसकी मूल-माध्य-वर्ग त्रुटि भी लिखी जाती है ( एम), जैसे 70°05" ± 1"। इसका मतलब है कि कोण का सटीक मान निर्दिष्ट मान से 1 "अधिक या कम हो सकता है। हालांकि, इस मिनट को न तो कोण में जोड़ा जा सकता है और न ही इसमें से घटाया जा सकता है। यह केवल माप की शर्तों के तहत परिणाम प्राप्त करने की सटीकता की विशेषता है। .

गाऊसी सामान्य वितरण वक्र के विश्लेषण से पता चलता है कि एक ही मूल्य के माप की पर्याप्त बड़ी संख्या के साथ, यादृच्छिक माप त्रुटि हो सकती है:

• rms . से बड़ा एम 100 में से 32 मामलों में;
• मूल माध्य वर्ग के दोगुने से अधिक 2एम 100 में से 5 मामलों में;
• मूल माध्य वर्ग के तीन गुना से अधिक 3एम 1000 में से 3 मामलों में।

यह संभावना नहीं है कि यादृच्छिक माप त्रुटि मूल माध्य वर्ग के तीन गुना से अधिक हो, इसलिए ट्रिपल रूट माध्य वर्ग त्रुटि को सीमित माना जाता है:

Δ पिछला = 3m

सीमांत त्रुटि यादृच्छिक त्रुटि का ऐसा मान है, जिसके घटित होने की माप दी गई शर्तों के तहत होने की संभावना नहीं है।

मूल माध्य वर्ग त्रुटि को सीमित त्रुटि के रूप में भी लिया जाता है, के बराबर

पिछला = 2.5m ,

लगभग 1% की त्रुटि संभावना के साथ।

मापा मूल्यों के योग की आरएमएस त्रुटि

तर्क के बीजीय योग के माध्य वर्ग त्रुटि का वर्ग, पदों की माध्य वर्ग त्रुटियों के वर्गों के योग के बराबर होता है

एम एस 2 = एम 1 2+m 2 2+m 3 2 + ..... + एम एन 2

विशेष मामले में जब एम 1 = एम 2 = एम 3 = एम एन= एमअंकगणित माध्य के मूल माध्य वर्ग त्रुटि को निर्धारित करने के लिए, सूत्र का उपयोग करें

एम एस =

समान माप के बीजीय योग की मूल माध्य वर्ग त्रुटि एक पद की मूल माध्य वर्ग त्रुटि से कई गुना अधिक होती है।

उदाहरण।
यदि 9 कोणों को 30 सेकंड के थियोडोलाइट से मापा जाता है, तो कोण माप की मूल माध्य वर्ग त्रुटि होगी

एम कोयला = 30 " = ±1.5"

अंकगणित माध्य की RMS त्रुटि
(अंकगणित माध्य निर्धारित करने की शुद्धता)

अंकगणित माध्य की RMS त्रुटि (एमµ )एक माप के मूल माध्य वर्ग से कई गुना कम।

अंकगणित माध्य के मूल माध्य वर्ग त्रुटि का यह गुण माप की सटीकता में सुधार करना संभव बनाता है माप की संख्या में वृद्धि .

उदाहरण के लिए, 30-सेकंड थियोडोलाइट की उपस्थिति में ± 15 सेकंड की सटीकता के साथ कोण का मान निर्धारित करना आवश्यक है।

यदि आप कोण को 4 बार मापते हैं ( एन) और अंकगणित माध्य निर्धारित करें, फिर अंकगणित माध्य की मूल माध्य वर्ग त्रुटि ( एमµ ) ± 15 सेकंड होगा।

अंकगणित माध्य की मूल माध्य वर्ग त्रुटि ( एम µ ) दिखाता है कि बार-बार माप के दौरान यादृच्छिक त्रुटियों का प्रभाव किस हद तक कम हो जाता है।

उदाहरण
एक लाइन की लंबाई का 5 गुना माप किया गया।
माप परिणामों के आधार पर, गणना करें: इसकी लंबाई का सबसे संभावित मूल्य ली(औसत); संभावित त्रुटियां (अंकगणित माध्य से विचलन); एक माप की मूल माध्य वर्ग त्रुटि एम; अंकगणित माध्य निर्धारित करने की सटीकता एमयूयू, और रेखा की लंबाई का सबसे संभावित मान, अंकगणितीय माध्य की मूल-माध्य-वर्ग त्रुटि को ध्यान में रखते हुए ( ली).

प्रसंस्करण दूरी माप (उदाहरण)

तालिका 12.1.

मापन संख्या	माप परिणाम, एम	सबसे अधिक संभावना त्रुटि डीमैं, से। मी	सबसे संभावित त्रुटि का वर्ग, सेमी 2	विशेषता शुद्धता
				एम=±=±19सेमी एमµ = 19 सेमी/= ±8 सेमी
		Σ डीमैं = 0	[Σ डीमैं]2 = 1446	ली= (980.65 ± 0.08) एम

12.4. असमान माप के परिणामों का भार

असमान माप के साथ, जब प्रत्येक माप के परिणामों को समान रूप से विश्वसनीय नहीं माना जा सकता है, तो एक साधारण अंकगणितीय माध्य की परिभाषा के साथ इसे प्राप्त करना संभव नहीं है। ऐसे मामलों में, प्रत्येक माप परिणाम की योग्यता (या विश्वसनीयता) को ध्यान में रखा जाता है।
माप परिणामों की गरिमा एक निश्चित संख्या द्वारा व्यक्त की जाती है जिसे इस माप का वजन कहा जाता है। . जाहिर है, अंकगणितीय औसत एक माप की तुलना में अधिक भार वहन करेगा, और अधिक उन्नत और सटीक उपकरण के साथ किए गए मापों में कम सटीक उपकरण के साथ किए गए समान माप की तुलना में अधिक आत्मविश्वास होगा।
चूंकि माप की स्थिति मूल-माध्य-वर्ग त्रुटि का एक अलग मान निर्धारित करती है, इसलिए इसे बाद में लेने के लिए प्रथागत है वजन मूल्यों के आकलन की मूल बातें, माप। इस मामले में, माप परिणामों का वजन लिया जाता है उनकी संगत मूल-माध्य-वर्ग त्रुटियों के वर्गों के व्युत्क्रमानुपाती .
इसलिए, यदि द्वारा निरूपित किया जाता है आरऔर आरमूल-माध्य-वर्ग त्रुटियों वाले माप भार, क्रमशः एमऔर µ , तो हम आनुपातिकता संबंध लिख सकते हैं:

उदाहरण के लिए, यदि µ अंकगणित माध्य की मूल माध्य वर्ग त्रुटि, और एम-क्रमशः, एक आयाम, फिर, इस प्रकार है

लिखा जा सकता है:

अर्थात। अंकगणित माध्य का भार in एनएक माप के वजन का गुणा.

इसी तरह, यह पाया जा सकता है कि 15-सेकंड थियोडोलाइट के साथ किए गए कोण माप का वजन 30-सेकंड के उपकरण से किए गए कोण माप के वजन का चार गुना है।

व्यावहारिक गणनाओं में, किसी एक मात्रा के वजन को आमतौर पर एक इकाई के रूप में लिया जाता है, और इस स्थिति के तहत, शेष मापों के वजन की गणना की जाती है। तो, पिछले उदाहरण में, यदि हम कोणीय माप के परिणाम का वजन 30-सेकंड थियोडोलाइट के साथ लेते हैं आर= 1, तो 15-सेकंड थियोडोलाइट के साथ माप परिणाम का वजन मान होगा आर = 4.

12.5. क्षेत्र माप और उनके प्रसंस्करण के परिणामों को प्रारूपित करने के लिए आवश्यकताएँ

जियोडेटिक माप की सभी सामग्रियों में फील्ड प्रलेखन, साथ ही कम्प्यूटेशनल और ग्राफिक कार्यों के प्रलेखन शामिल हैं। भूगर्भीय माप के उत्पादन और उनके प्रसंस्करण में कई वर्षों के अनुभव ने हमें इस दस्तावेज़ीकरण को बनाए रखने के लिए नियमों को विकसित करने की अनुमति दी है।

फील्ड दस्तावेजों का पंजीकरण

फील्ड दस्तावेजों में जियोडेटिक उपकरणों, माप लॉग और विशेष रूपों, रूपरेखा, पिकेट लॉग की जांच के लिए सामग्री शामिल है। सभी फ़ील्ड दस्तावेज़ों को केवल मूल में ही मान्य माना जाता है। इसे एक प्रति में संकलित किया जाता है और, नुकसान के मामले में, केवल दोहराए गए मापों द्वारा बहाल किया जा सकता है, जो व्यावहारिक रूप से हमेशा संभव नहीं होता है।

फील्ड लॉग रखने के नियम इस प्रकार हैं।

1. फील्ड जर्नल सावधानीपूर्वक भरे जाने चाहिए, सभी नंबर और अक्षर स्पष्ट और सुपाठ्य रूप से लिखे जाने चाहिए।
2. संख्याओं में सुधार और उनका मिटाना, साथ ही संख्याओं द्वारा संख्याओं को लिखने की अनुमति नहीं है।
3. गलत रीडिंग रिकॉर्ड को एक लाइन से काट दिया जाता है और दाईं ओर "गलत" या "गलत छाप" का संकेत दिया जाता है, और सही परिणाम शीर्ष पर अंकित होते हैं।
4. पत्रिकाओं में सभी प्रविष्टियां मध्यम कठोरता, स्याही या बॉलपॉइंट पेन की एक साधारण पेंसिल से की जाती हैं; इसके लिए रासायनिक या रंगीन पेंसिल के उपयोग की अनुशंसा नहीं की जाती है।
5. प्रत्येक प्रकार के भूगर्भीय सर्वेक्षण करते समय, माप परिणामों के रिकॉर्ड स्थापित रूप के उपयुक्त पत्रिकाओं में बनाए जाते हैं। काम शुरू करने से पहले, पत्रिकाओं के पन्नों को क्रमांकित किया जाता है और उनकी संख्या कार्य के प्रमुख द्वारा प्रमाणित की जाती है।
6. क्षेत्र कार्य की प्रक्रिया में, अस्वीकृत माप परिणामों वाले पृष्ठों को एक पंक्ति के साथ तिरछे काट दिया जाता है, अस्वीकृति का कारण और बार-बार माप के परिणामों वाले पृष्ठ की संख्या को इंगित करता है।
7. प्रत्येक पत्रिका में, शीर्षक पृष्ठ पर, भूगणितीय उपकरण (ब्रांड, संख्या, माप की मानक त्रुटि) के बारे में जानकारी भरें, टिप्पणियों की तारीख और समय, मौसम की स्थिति (मौसम, दृश्यता, आदि), के नाम दर्ज करें। कलाकार, आवश्यक आरेख, सूत्र और नोट्स प्रदान करते हैं।
8. जर्नल को इस तरह से भरा जाना चाहिए कि एक अन्य कलाकार जो क्षेत्र के काम में शामिल नहीं है, माप परिणामों के बाद के प्रसंस्करण को सही ढंग से कर सकता है। फील्ड जर्नलों को भरते समय, निम्नलिखित प्रविष्टि प्रपत्रों का पालन किया जाना चाहिए:
a) कॉलम में संख्याएं इस तरह से लिखी जाती हैं कि संबंधित अंकों के सभी अंक बिना ऑफसेट के एक दूसरे के नीचे स्थित होते हैं।
बी) समान सटीकता के साथ किए गए माप के सभी परिणाम दशमलव स्थानों की समान संख्या के साथ दर्ज किए जाते हैं।

उदाहरण
356.24 और 205.60 मीटर - सही,
356.24 और 205.6 मीटर - गलत;
ग) कोणीय माप और गणना में मिनट और सेकंड के मान हमेशा दो अंकों की संख्या में लिखे जाते हैं।

उदाहरण
127°07"05 " , 127º7"5 . नहीं " ;

डी) माप परिणामों के संख्यात्मक मूल्यों में, ऐसे कई अंक लिखें जो आपको संबंधित माप उपकरण के रीडिंग डिवाइस को प्राप्त करने की अनुमति देता है। उदाहरण के लिए, यदि लाइन की लंबाई मिलीमीटर डिवीजनों के साथ एक टेप माप के साथ मापी जाती है और रीडिंग 1 मिमी की सटीकता के साथ की जाती है, तो रीडिंग को 27.400 मीटर के रूप में दर्ज किया जाना चाहिए, न कि 27.4 मीटर के रूप में। या यदि केवल गोनियोमीटर पूरे मिनट पढ़ने की अनुमति देता है, फिर रीडिंग को 47º00 " , 47º या 47º00" 00" के रूप में लिखा जाएगा।

12.5.1. जियोडेटिक गणना के नियमों की अवधारणा

सभी फील्ड सामग्री की जांच के बाद माप परिणामों का प्रसंस्करण शुरू किया जाता है। उसी समय, किसी को अभ्यास द्वारा विकसित नियमों और तकनीकों का पालन करना चाहिए, जिसके पालन से कैलकुलेटर का काम आसान हो जाता है और उसे कंप्यूटर प्रौद्योगिकी और सहायक साधनों का तर्कसंगत उपयोग करने की अनुमति मिलती है।
1. भूगर्भीय माप के परिणामों को संसाधित करने से पहले, एक विस्तृत कम्प्यूटेशनल योजना विकसित की जानी चाहिए, जो क्रियाओं के अनुक्रम को इंगित करती है जो वांछित परिणाम को सरल और तेज़ तरीके से प्राप्त करने की अनुमति देती है।
2. कम्प्यूटेशनल कार्य की मात्रा को ध्यान में रखते हुए, सबसे इष्टतम साधन और गणना के तरीके चुनें, जिसमें आवश्यक सटीकता सुनिश्चित करते हुए कम से कम लागत की आवश्यकता होती है।
3. गणना परिणामों की सटीकता माप सटीकता से अधिक नहीं हो सकती है। इसलिए, पर्याप्त, लेकिन अत्यधिक नहीं, कम्प्यूटेशनल संचालन की सटीकता पहले से निर्दिष्ट की जानी चाहिए।
4. गणना करते समय, ड्राफ्ट का उपयोग नहीं करना चाहिए, क्योंकि डिजिटल सामग्री को फिर से लिखने में बहुत समय लगता है और अक्सर त्रुटियों के साथ होता है।
5. गणना के परिणामों को रिकॉर्ड करने के लिए, विशेष योजनाओं, रूपों और बयानों का उपयोग करने की सिफारिश की जाती है जो गणना की प्रक्रिया निर्धारित करते हैं और मध्यवर्ती और सामान्य नियंत्रण प्रदान करते हैं।
6. नियंत्रण के बिना, गणना को पूर्ण नहीं माना जा सकता है। समस्या को हल करने के लिए एक अलग चाल (विधि) का उपयोग करके या किसी अन्य कलाकार ("दो हाथों में") द्वारा बार-बार गणना करके नियंत्रण किया जा सकता है।
7. गणना हमेशा त्रुटियों के निर्धारण और प्रासंगिक निर्देशों द्वारा प्रदान की गई सहनशीलता के साथ उनकी अनिवार्य तुलना के साथ समाप्त होती है।
8. कम्प्यूटेशनल कार्यों के लिए विशेष आवश्यकताएं कम्प्यूटेशनल रूपों में रिकॉर्डिंग संख्याओं की सटीकता और स्पष्टता पर लागू होती हैं, क्योंकि प्रविष्टियों में लापरवाही से त्रुटियां होती हैं।
जैसा कि फील्ड जर्नल में होता है, कम्प्यूटेशनल योजनाओं में संख्याओं के कॉलम लिखते समय, समान अंकों के अंकों को एक दूसरे के नीचे रखा जाना चाहिए। इस स्थिति में, संख्या के भिन्नात्मक भाग को अल्पविराम द्वारा अलग किया जाता है; अंतराल पर बहु-अंकीय संख्याएँ लिखना वांछनीय है, उदाहरण के लिए: 2 560 129.13। गणना रिकॉर्ड केवल स्याही में, रोमन प्रकार में रखा जाना चाहिए; गलत परिणामों को सावधानीपूर्वक काट दिया जाता है और सही किए गए मान शीर्ष पर लिखे जाते हैं।
माप सामग्री को संसाधित करते समय, किसी को पता होना चाहिए कि अत्यधिक संख्या में वर्णों के साथ काम न करने के लिए गणना के परिणाम किस सटीकता के साथ प्राप्त किए जाने चाहिए; यदि गणना का अंतिम परिणाम आवश्यकता से अधिक अंकों के साथ प्राप्त किया जाता है, तो संख्याओं को पूर्णांकित कर दिया जाता है।

12.5.2. पूर्णांकन संख्या

राउंड अप टू एनसंकेत - का अर्थ है इसमें पहले रखना एनमहत्वपूर्ण अंक।
किसी संख्या के सार्थक अंक बाईं ओर पहले गैर-शून्य अंक से लेकर दाईं ओर लिखे अंतिम अंक तक के सभी अंक होते हैं। इस मामले में, दाईं ओर के शून्य को महत्वपूर्ण अंक नहीं माना जाता है यदि वे अज्ञात अंकों को प्रतिस्थापित करते हैं या किसी दिए गए नंबर को गोल करते समय अन्य आंकड़ों के स्थान पर रखा जाता है।
उदाहरण के लिए, संख्या 0.027 में दो महत्वपूर्ण अंक हैं, और संख्या 139.030 में छह महत्वपूर्ण अंक हैं।

संख्याओं को गोल करते समय, निम्नलिखित नियमों का पालन किया जाना चाहिए।
1. यदि छोड़े गए अंकों में से पहला (बाएं से दाएं की गिनती) 5 से कम है, तो अंतिम शेष अंक अपरिवर्तित रहता है।
उदाहरण के लिए, संख्या 145.873, पाँच सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने के बाद, 145.87 होगी।
2. यदि छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से अधिक है, तो अंतिम शेष अंक एक से बढ़ जाता है।
उदाहरण के लिए, संख्या 73.5672, इसे चार सार्थक अंकों तक पूर्णांकित करने के बाद, 73.57 होगी।
3. यदि गोल संख्या का अंतिम अंक संख्या 5 है और इसे छोड़ देना चाहिए, तो संख्या में पिछले अंक में एक की वृद्धि तभी होती है जब यह विषम (सम संख्या नियम) हो।
उदाहरण के लिए, संख्याएँ 45.175 और 81.325, 0.01 तक पूर्णांकित करने के बाद, क्रमशः 45.18 और 81.32 होंगी।

12.5.3. ग्राफिक काम करता है

ग्राफिक सामग्री (योजनाओं, मानचित्रों और प्रोफाइल) का मूल्य, जो भूगर्भीय सर्वेक्षणों का अंतिम परिणाम है, न केवल क्षेत्र माप की सटीकता और उनके कम्प्यूटेशनल प्रसंस्करण की शुद्धता से, बल्कि ग्राफिक निष्पादन की गुणवत्ता से भी निर्धारित होता है। सावधानीपूर्वक जांचे गए ड्राइंग टूल्स का उपयोग करके ग्राफिक कार्य किया जाना चाहिए: शासक, त्रिकोण, जियोडेटिक प्रोट्रैक्टर, मापने वाले कंपास, तेज पेंसिल (टी और टीएम), आदि। कार्यस्थल के संगठन का ड्राइंग कार्य की गुणवत्ता और उत्पादकता पर बहुत प्रभाव पड़ता है। ड्राइंग का काम उच्च गुणवत्ता वाले ड्राइंग पेपर की शीटों पर किया जाना चाहिए, जो एक फ्लैट टेबल पर या एक विशेष ड्राइंग बोर्ड पर तय किया गया हो। ग्राफिक दस्तावेज़ की मूल पेंसिल, सावधानीपूर्वक जाँच और सुधार के बाद, स्थापित पारंपरिक संकेतों के अनुसार स्याही से तैयार की जाती है।

आत्म-नियंत्रण के लिए प्रश्न और कार्य

1. अभिव्यक्ति "कुछ मापें" का क्या अर्थ है?
2. माप को कैसे वर्गीकृत किया जाता है?
3. मापने वाले उपकरणों को कैसे वर्गीकृत किया जाता है?
4. माप परिणामों को सटीकता के आधार पर कैसे वर्गीकृत किया जाता है?
5. किस माप को समान कहा जाता है?
6. अवधारणाओं का क्या अर्थ है: ज़रूरी और अधिक माप की संख्या?
7. माप त्रुटियों को कैसे वर्गीकृत किया जाता है?
8. व्यवस्थित त्रुटियों का क्या कारण है?
9. यादृच्छिक त्रुटियों के गुण क्या हैं?
10. निरपेक्ष (सत्य) त्रुटि किसे कहते हैं?
11. सापेक्ष त्रुटि किसे कहते हैं?
12. त्रुटियों के सिद्धांत में अंकगणित माध्य को क्या कहा जाता है?
13. त्रुटियों के सिद्धांत में माध्य वर्ग त्रुटि को क्या कहते हैं?
14. सीमांत माध्य वर्ग त्रुटि क्या है?
15. समान रूप से सटीक माप के बीजीय योग की मूल माध्य वर्ग त्रुटि और एक पद की मूल माध्य वर्ग त्रुटि कैसे संबंधित है?
16. अंकगणित माध्य के मूल माध्य वर्ग त्रुटि और एक माप की मूल माध्य वर्ग त्रुटि के बीच क्या संबंध है?
17. अंकगणित माध्य की मूल माध्य वर्ग त्रुटि क्या दर्शाती है?
18. भार मानों के आकलन के लिए आधार के रूप में किस पैरामीटर को लिया जाता है?
19. अंकगणित माध्य के भार और एकल माप के भार के बीच क्या संबंध है?
20. भूगणित में फील्ड लॉग रखने के लिए कौन से नियम अपनाए जाते हैं?
21. भूगणितीय गणना के बुनियादी नियमों की सूची बनाएं।
22. 0.01 के लिए गोल संख्या 31.185 और 46.575।
23. ग्राफिक कार्य करने के लिए बुनियादी नियमों की सूची बनाएं।

"त्रुटि का संचय" क्या है? इस शब्द की सही वर्तनी क्या है। अवधारणा और व्याख्या।

त्रुटि का संचयन बीजगणितीय समीकरणों के संख्यात्मक समाधान में - एक रैखिक बीजीय समीकरण के परिणामी समाधान की सटीकता पर कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया के अलग-अलग चरणों में किए गए गोलाई का कुल प्रभाव। सिस्टम रैखिक बीजगणित की संख्यात्मक विधियों में राउंडऑफ़ त्रुटियों के कुल प्रभाव के प्राथमिक अनुमान के लिए सबसे आम विधि तथाकथित योजना है। रिवर्स विश्लेषण। रैखिक बीजगणितीय की एक प्रणाली के समाधान के लिए लागू के रूप में समीकरण, रिवर्स विश्लेषण योजना इस प्रकार है। प्रत्यक्ष विधि द्वारा गणना की गई समाधान xy संतुष्ट नहीं है (1), लेकिन परेशान प्रणाली के सटीक समाधान के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है। प्रत्यक्ष विधि की गुणवत्ता का अनुमान सबसे अच्छा एक प्राथमिक अनुमान है जो मैट्रिक्स के लिए दिया जा सकता है और वेक्टर मानदंड। ऐसा "सर्वश्रेष्ठ" और कहा जाता है। क्रमशः, विधि एम के लिए समकक्ष गड़बड़ी के मैट्रिक्स और वेक्टर द्वारा। यदि अनुमान हैं और, तो सैद्धांतिक रूप से अनुमानित समाधान की त्रुटि का अनुमान असमानता से लगाया जा सकता है यहां मैट्रिक्स ए की स्थिति संख्या है, और मैट्रिक्स (3) में मानदंड को वेक्टर मानदंड के अधीन माना जाता है, और (2) का मुख्य अर्थ विभिन्न तरीकों की गुणवत्ता की तुलना करने की क्षमता है। नीचे मैट्रिक्स के लिए कुछ विशिष्ट अनुमानों का एक दृश्य है ऑर्थोगोनल ट्रांसफॉर्मेशन और फ्लोटिंग-पॉइंट अंकगणितीय विधियों के लिए (सिस्टम में (1) ए और बी को मान्य माना जाता है) इस अनुमान में, अंकगणित की सापेक्ष सटीकता। कंप्यूटर में संचालन, यूक्लिडियन मैट्रिक्स मानदंड है, f (n) फॉर्म का एक कार्य है, जहां n सिस्टम का क्रम है। घातांक k के स्थिर C के सटीक मान, कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया के ऐसे विवरणों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं जैसे गोलाई की विधि, अदिश उत्पादों के संचय का उपयोग, आदि। अक्सर, k=1 या 3/2। गॉस-प्रकार के तरीकों के मामले में, अनुमान के दाईं ओर (4) में एक कारक भी शामिल है जो प्रारंभिक स्तर की तुलना में विधि के मध्यवर्ती चरणों में मैट्रिक्स एना के तत्वों की वृद्धि की संभावना को दर्शाता है (ऐसी वृद्धि अनुपस्थित है) ऑर्थोगोनल विधियों में)। मूल्य को कम करने के लिए, मैट्रिक्स के तत्वों में वृद्धि को रोकने के लिए, प्रमुख तत्व चुनने के विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाता है। विधि के वर्गमूल के लिए, जो आमतौर पर एक सकारात्मक निश्चित मैट्रिक्स ए के मामले में उपयोग किया जाता है, सबसे मजबूत अनुमान प्राप्त किया जाता है। इन मामलों में, एन.पी. के अध्ययन में, अन्य विचार भी लागू होते हैं (देखें -)। लिट.: गिवेंस डब्ल्यू., "टी.जे.एस. एटॉमिक एनर्जी कमिस। रेप्स। सेवा या एनएल", 1954, संख्या 1574; विल्किंसन जे.एच., बीजगणितीय प्रक्रियाओं में गोलाई त्रुटियाँ, एल।, 1963; विल्किंसन जे। रैखिक बीजगणित के प्रत्यक्ष तरीकों में स्थिरता, एम।, 1969; उनका अपना, रैखिक बीजगणित की कम्प्यूटेशनल नींव, एम ., 1977; पीटर्स जी., विल्किंसन जे.एच., "कम्युन्स असोक. संगणना। मैथ।", 1975, वी. 18, नंबर 1, पीपी. 20-24; ब्रोडेन सी.जी., "जे. इंस्ट। मैथ, एंड एपल।", 1974, वी. 14, नंबर 2, पी. 131-40; रीड जे. के., किताब में: लार्ज स्पैर्स सेट्स ऑफ़ लीनियर इक्वेशन्स, एल.-एन. वाई., 1971, पी. 231 - 254; इकरामोव ख. डी., "जे. संगणना। गणित। और चटाई। भौतिकी", 1978, खंड 18, संख्या 3, पीपी। 531-45। ख। डी। इकरामोव। एन। पी। राउंडिंग ऑफ या विधि त्रुटियाँ उन समस्याओं को हल करते समय उत्पन्न होती हैं जहाँ समाधान बड़ी संख्या में क्रमिक रूप से परिणाम होता है प्रदर्शन किए गए अंकगणितीय संचालन। महत्वपूर्ण इनमें से कुछ समस्याएं बीजगणितीय समस्याओं, रैखिक या अरेखीय (ऊपर देखें) के समाधान से जुड़ी हैं। बदले में, बीजीय समस्याओं के बीच, अंतर समीकरणों के सन्निकटन में सबसे आम समस्याएं उत्पन्न होती हैं। इन समस्याओं की विशेषता है कुछ विशिष्ट विशेषताएं। किसी समस्या को हल करने की विधि कम्प्यूटेशनल त्रुटि के एनआई के समान या सरल कानूनों का पालन करती है; प्रत्येक चरण में कम्प्यूटेशनल त्रुटियों को सबसे प्रतिकूल तरीके से पेश किया जाता है और एक प्रमुख त्रुटि अनुमान प्राप्त होता है। दूसरे मामले में, इन त्रुटियों पर विचार किया जाता है एक निश्चित वितरण कानून के साथ यादृच्छिक होना विभाजन। एनपी की प्रकृति हल की जा रही समस्या, समाधान की विधि और कई अन्य कारकों पर निर्भर करती है जो पहली नज़र में महत्वहीन लग सकती हैं; इसमें कंप्यूटर में अंक लिखने का रूप (फिक्स्ड-पॉइंट या फ्लोटिंग-पॉइंट), अंकगणित के निष्पादन का क्रम शामिल है। संक्रियाएँ आदि। उदाहरण के लिए, N संख्याओं के योग की गणना करने की समस्या में, जिस क्रम में संक्रियाएँ की जाती हैं, वह आवश्यक है। गणना को एक फ्लोटिंग पॉइंट मशीन पर t बिट्स के साथ करने दें और सभी संख्याएँ भीतर हों। जब आवर्तक सूत्र का उपयोग करके सीधे गणना की जाती है, तो प्रमुख त्रुटि अनुमान 2-tN के क्रम का होता है। आप अन्यथा कर सकते हैं (देखें)। जोड़ीदार योगों की गणना करते समय (यदि N=2l+1 विषम है) यह माना जाता है। फिर, उनकी जोड़ीदार राशि की गणना की जाती है, आदि। सूत्रों द्वारा जोड़ीदार योग बनाने के चरणों के बाद, आदेश त्रुटि का एक प्रमुख अनुमान प्राप्त किया जाता है। इन मामलों में, वर्णित तकनीक के उपयोग से कंप्यूटर मेमोरी पर लोड में वृद्धि होती है। हालांकि, गणना के अनुक्रम को व्यवस्थित करना संभव है ताकि रैम लोड -log2N कोशिकाओं से अधिक न हो। अवकल समीकरणों के संख्यात्मक हल में निम्नलिखित स्थितियाँ संभव हैं। जैसे ही ग्रिड चरण h शून्य हो जाता है, त्रुटि बढ़ती जाती है जहाँ। समस्याओं को हल करने के ऐसे तरीकों को अस्थिर के रूप में वर्गीकृत किया गया है। उनका उपयोग एपिसोडिक है। चरित्र। स्थिर विधियों को त्रुटि में वृद्धि की विशेषता है क्योंकि ऐसी विधियों की त्रुटि आमतौर पर निम्नानुसार अनुमानित की जाती है। एक समीकरण का निर्माण या तो गोल करके या विधि की त्रुटियों से शुरू की गई गड़बड़ी के संबंध में किया जाता है, और फिर इस समीकरण के समाधान की जांच की जाती है (देखें,)। अधिक जटिल मामलों में, अंतर समीकरणों को हल करने में कम्प्यूटेशनल त्रुटियों के संचय के अध्ययन की समस्या के संबंध में विकसित समकक्ष गड़बड़ी (देखें,) की विधि का उपयोग किया जाता है (देखें,,)। राउंडिंग के साथ कुछ गणना योजना के अनुसार गणना को राउंडिंग के बिना गणना के रूप में माना जाता है, लेकिन विकृत गुणांक वाले समीकरण के लिए। मूल ग्रिड समीकरण के समाधान की तुलना विकृत गुणांक वाले समीकरण के समाधान से करने पर, एक त्रुटि अनुमान प्राप्त होता है। एक विधि के चुनाव पर काफी ध्यान दिया जाता है, यदि संभव हो तो, q और A(h) के छोटे मान। समस्या को हल करने के लिए एक निश्चित विधि के साथ, गणना सूत्रों को आमतौर पर उस रूप में परिवर्तित किया जा सकता है जहां (देखें,)। साधारण अंतर समीकरणों के मामले में यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जहां कुछ मामलों में चरणों की संख्या बहुत बड़ी हो जाती है। एकीकरण के अंतराल में वृद्धि के साथ (एच) का मूल्य दृढ़ता से बढ़ सकता है। इसलिए, जब भी संभव हो, वे A(h) के छोटे मान वाली विधियों को लागू करने का प्रयास करते हैं। कॉची समस्या के मामले में, बाद के चरणों के संबंध में प्रत्येक विशिष्ट चरण में गोल करने की त्रुटि को प्रारंभिक स्थिति में त्रुटि के रूप में माना जा सकता है। इसलिए, न्यूनतम (एच) परिवर्तनशील समीकरण द्वारा परिभाषित अंतर समीकरण के करीबी समाधान के विचलन की विशेषता पर निर्भर करता है। एक साधारण अंतर समीकरण के संख्यात्मक समाधान के मामले में, विविधताओं में समीकरण का रूप होता है और इसलिए, अंतराल (x 0, X) पर समस्या को हल करते समय, कोई भी प्रमुख में स्थिर ए (एच) पर भरोसा नहीं कर सकता है। कम्प्यूटेशनल त्रुटि का अनुमान, जो रंज-कुट्टा प्रकार के तरीकों या एडम्स प्रकार के तरीकों से काफी बेहतर है (देखें, ), जहां एन पी मुख्य रूप से विविधताओं में समीकरण के समाधान द्वारा निर्धारित किया जाता है। कई तरीकों के लिए, विधि त्रुटि का प्रमुख शब्द एक समान कानून के अनुसार जमा होता है, जबकि कम्प्यूटेशनल त्रुटि बहुत तेजी से जमा होती है (चित्र देखें। ) व्यावहारिक क्षेत्र इस तरह के तरीकों की प्रयोज्यता काफी कम हो जाती है। कम्प्यूटेशनल त्रुटि का संचय अनिवार्य रूप से ग्रिड समस्या को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, शूटिंग और स्वीप विधियों का उपयोग करके सामान्य अंतर समीकरणों के अनुरूप ग्रिड सीमा मूल्य समस्याओं को हल करने में, N. p. का वर्ण A(h)h-q है, जहां q समान है। इन विधियों के लिए A(h) का मान इतना भिन्न हो सकता है कि एक निश्चित स्थिति में कोई एक विधि अनुपयोगी हो जाती है। शूटिंग विधि द्वारा लैपलेस समीकरण के लिए ग्रिड सीमा मान समस्या को हल करते समय, N. p. एनपी के अध्ययन के लिए एक संभाव्य दृष्टिकोण के साथ, कुछ मामलों में, त्रुटि वितरण के कुछ कानून को एक प्राथमिक माना जाता है (देखें), अन्य मामलों में, विचाराधीन समस्याओं के स्थान पर एक उपाय पेश किया जाता है और, के आधार पर इस उपाय से, गोलाई त्रुटियों का वितरण नियम प्राप्त होता है (देखें , )। समस्या को हल करने में मध्यम सटीकता के साथ, कम्प्यूटेशनल त्रुटियों के संचय का अनुमान लगाने के लिए प्रमुख और संभाव्य दृष्टिकोण आमतौर पर गुणात्मक रूप से समान परिणाम देते हैं: या तो दोनों ही मामलों में, एनआई स्वीकार्य सीमा के भीतर होता है, या दोनों ही मामलों में, एनआई ऐसी सीमाओं से अधिक हो जाता है। लिट।: वोवोडिन वी। वी।, रैखिक बीजगणित की कम्प्यूटेशनल नींव, एम।, 1977; शूरा-बुरा एमआर, "एप्लाइड मैथमेटिक्स एंड मैकेनिक्स", 1952, वॉल्यूम 16, नंबर 5, पी। 575-88; बख्वालोव एन.एस., न्यूमेरिकल मेथड्स, दूसरा संस्करण।, एम।, 1975; विल्किंसन जे.एक्स., बीजगणितीय आइजेनवैल्यू समस्या, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम.. 1970; बख्वालोव एन.एस., पुस्तक में: कम्प्यूटेशनल तरीके और प्रोग्रामिंग, में। 1, एम।, 1962, पीपी। 69-79; गोडुनोव एस.के., रयाबेन'की वी.एस., अंतर योजनाएं, दूसरा संस्करण।, एम।, 1977; बख्वालोव एन.एस., "यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी की रिपोर्ट", 1955, खंड 104, संख्या 5, पी। 683-86; उनका अपना, "जे. कैलकुलेट, मैथमेटिक्स एंड मैथमेटिक्स ऑफ फिजिक्स", 1964; वॉल्यूम 4, नंबर 3, पी। 399-404; लैपशिन ई.ए., ibid।, 1971, खंड 11, संख्या 6, पीपी। 1425-36। एन एस बख्वालोव।

बीजगणितीय समीकरणों के संख्यात्मक समाधान में - एक रैखिक बीजीय समीकरण के परिणामी समाधान की सटीकता पर कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया के अलग-अलग चरणों में किए गए गोलाई का कुल प्रभाव। सिस्टम रैखिक बीजगणित की संख्यात्मक विधियों में राउंडऑफ़ त्रुटियों के कुल प्रभाव के प्राथमिक अनुमान के लिए सबसे आम विधि तथाकथित योजना है। रिवर्स विश्लेषण। रैखिक बीजगणितीय की एक प्रणाली के समाधान के लिए लागू के रूप में समीकरण

रिवर्स विश्लेषण योजना इस प्रकार है। प्रत्यक्ष विधि द्वारा गणना किया गया xui समाधान (1) को संतुष्ट नहीं करता है, लेकिन इसे परेशान प्रणाली के सटीक समाधान के रूप में दर्शाया जा सकता है

प्रत्यक्ष विधि की गुणवत्ता का अनुमान सबसे अच्छे प्राथमिक अनुमान से लगाया जाता है जिसे मैट्रिक्स और वेक्टर के मानदंडों के लिए दिया जा सकता है। ऐसा "सर्वश्रेष्ठ" और कहा जाता है। क्रमशः, विधि के लिए समतुल्य गड़बड़ी का मैट्रिक्स और वेक्टर एम।

यदि अनुमान उपलब्ध हैं और उपलब्ध हैं, तो सैद्धांतिक रूप से अनुमानित समाधान की त्रुटि का अनुमान असमानता से लगाया जा सकता है

यहां मैट्रिक्स ए की स्थिति संख्या है, और मैट्रिक्स मानदंड (3) में वेक्टर मानदंड के अधीनस्थ माना जाता है

वास्तव में, के लिए अनुमान शायद ही कभी जाना जाता है, और (2) का मुख्य अर्थ विभिन्न तरीकों की गुणवत्ता की तुलना करने की क्षमता है। नीचे मैट्रिक्स के लिए कुछ विशिष्ट अनुमानों का रूप है ऑर्थोगोनल ट्रांसफॉर्मेशन और फ्लोटिंग पॉइंट अंकगणित के तरीकों के लिए (सिस्टम में (1) ए और बी को मान्य माना जाता है)

इस अनुमान में, अंकगणित की सापेक्ष सटीकता। कंप्यूटर संचालन, यूक्लिडियन मैट्रिक्स मानदंड है, f(n) फॉर्म का एक फ़ंक्शन है, जहां n सिस्टम का क्रम है। घातांक k के स्थिर C के सटीक मान, कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया के ऐसे विवरणों द्वारा निर्धारित किए जाते हैं जैसे गोलाई की विधि, अदिश उत्पादों के संचय का उपयोग, आदि। अक्सर, k=1 या 3/2।

गॉस-प्रकार के तरीकों के मामले में, अनुमान के दाईं ओर (4) में कारक भी शामिल है, जो प्रारंभिक स्तर (ऐसी वृद्धि) की तुलना में विधि के मध्यवर्ती चरणों में मैट्रिक्स एना के तत्वों की वृद्धि की संभावना को दर्शाता है। ऑर्थोगोनल विधियों में अनुपस्थित है)। के मान को कम करने के लिए, प्रमुख तत्व को चुनने के विभिन्न तरीकों का उपयोग किया जाता है, जो मैट्रिक्स के तत्वों में वृद्धि को रोकता है।

के लिए वर्गमूल विधि,जो आमतौर पर सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्स ए के मामले में उपयोग किया जाता है, सबसे मजबूत अनुमान प्राप्त होता है

प्रत्यक्ष तरीके हैं (जॉर्डन, सीमावर्ती, संयुग्म ग्रेडियेंट) जिसके लिए उलटा विश्लेषण योजना के प्रत्यक्ष आवेदन से कुशल अनुमान नहीं होते हैं। इन मामलों में, एन.पी. के अध्ययन में, अन्य विचार भी लागू होते हैं (देखें -)।

लिट: गिवेंस डब्ल्यू।, "टीजे। एस। परमाणु ऊर्जा आयोग। रेप्स। सेर। या एनएल", 1954, नंबर 1574; विल्किंसन, जे.एच., बीजगणितीय प्रक्रियाओं में गोलाई त्रुटियाँ, एल., 1963; विल्किंसन जे.

एक्स डी इकरामोव।

N. p. पूर्णांकन या विधि त्रुटियाँ उन समस्याओं को हल करते समय उत्पन्न होती हैं जहाँ समाधान बड़ी संख्या में क्रमिक रूप से निष्पादित अंकगणित का परिणाम होता है। संचालन।

ऐसी समस्याओं का एक महत्वपूर्ण हिस्सा बीजीय समस्याओं के समाधान से जुड़ा है। समस्याएं, रैखिक या गैर-रैखिक (ऊपर देखें)। बदले में, बीजीय के बीच समस्याएँ, सबसे आम समस्याएँ तब उत्पन्न होती हैं जब अंतर समीकरणों का अनुमान लगाया जाता है। इन कार्यों को कुछ विशिष्ट विशेषताओं की विशेषता है। ख़ासियतें

किसी समस्या को हल करने की विधि का एन.पी. कम्प्यूटेशनल त्रुटि के एन.पी. के समान या सरल कानूनों का पालन करता है; एन।, पी। समस्या को हल करने के लिए विधि का मूल्यांकन करते समय विधि की जांच की जाती है।

कम्प्यूटेशनल त्रुटियों के संचय का अध्ययन करते समय, दो दृष्टिकोणों को प्रतिष्ठित किया जाता है। पहले मामले में, यह माना जाता है कि प्रत्येक चरण में कम्प्यूटेशनल त्रुटियों को सबसे प्रतिकूल तरीके से पेश किया जाता है और एक प्रमुख त्रुटि अनुमान प्राप्त होता है। दूसरे मामले में, इन त्रुटियों को एक निश्चित वितरण कानून के साथ यादृच्छिक माना जाता है।

एनपी की प्रकृति हल की जा रही समस्या, समाधान की विधि और कई अन्य कारकों पर निर्भर करती है जो पहली नज़र में महत्वहीन लग सकती हैं; इसमें कंप्यूटर में अंक लिखने का रूप (फिक्स्ड-पॉइंट या फ्लोटिंग-पॉइंट), अंकगणित के निष्पादन का क्रम शामिल है। संचालन, आदि। उदाहरण के लिए, एन संख्याओं के योग की गणना करने की समस्या में

जिस क्रम में संचालन किया जाता है वह महत्वपूर्ण है। गणना को एक फ्लोटिंग पॉइंट मशीन पर t बिट्स के साथ करने दें और सभी नंबरों के भीतर हों . जब पुनरावर्ती सूत्र का उपयोग करके सीधे गणना की जाती है, तो प्रमुख त्रुटि अनुमान क्रम का होता है 2-टीएन।आप अन्यथा कर सकते हैं (देखें)। जोड़ीदार राशियों की गणना करते समय (अगर एन = 2 एल + 1विषम) मान लीजिए . इसके बाद, उनकी जोड़ीदार रकम की गणना की जाती है, और इसी तरह।

आदेश का एक प्रमुख त्रुटि अनुमान प्राप्त करें

विशिष्ट समस्याओं में, मात्रा परसूत्रों के अनुसार गणना की जाती है, विशेष रूप से आवर्तक में, या क्रमिक रूप से कंप्यूटर की मुख्य मेमोरी में दर्ज किया जाता है; इन मामलों में, वर्णित तकनीक के उपयोग से कंप्यूटर मेमोरी पर लोड में वृद्धि होती है। हालांकि, गणना के अनुक्रम को इस तरह से व्यवस्थित करना संभव है कि रैम लोड -लॉग 2 एन कोशिकाओं से अधिक न हो।

अवकल समीकरणों के संख्यात्मक हल में निम्नलिखित स्थितियाँ संभव हैं। जैसे ही ग्रिड चरण h शून्य हो जाता है, त्रुटि बढ़ती है जहाँ . समस्याओं को हल करने के ऐसे तरीकों को अस्थिर के रूप में वर्गीकृत किया गया है। उनका उपयोग एपिसोडिक है। चरित्र।

स्थिर विधियों को त्रुटि में वृद्धि की विशेषता है क्योंकि ऐसी विधियों की त्रुटि आमतौर पर निम्नानुसार अनुमानित की जाती है। एक समीकरण का निर्माण या तो गोल करके या विधि की त्रुटियों से शुरू की गई गड़बड़ी के संबंध में किया जाता है, और फिर इस समीकरण के समाधान की जांच की जाती है (देखें,)।

अधिक जटिल मामलों में, अंतर समीकरणों को हल करने में कम्प्यूटेशनल त्रुटियों के संचय के अध्ययन की समस्या के संबंध में विकसित समकक्ष गड़बड़ी (देखें,) की विधि का उपयोग किया जाता है (देखें,,)। राउंडिंग के साथ कुछ गणना योजना के अनुसार गणना को राउंडिंग के बिना गणना के रूप में माना जाता है, लेकिन विकृत गुणांक वाले समीकरण के लिए। मूल ग्रिड समीकरण के समाधान की तुलना विकृत गुणांक वाले समीकरण के समाधान से करने पर, एक त्रुटि अनुमान प्राप्त होता है।

q और A(h) के छोटे मानों के साथ, यदि संभव हो तो, एक विधि के चुनाव पर काफी ध्यान दिया जाता है। . समस्या को हल करने के लिए एक निश्चित विधि के साथ, गणना सूत्रों को आमतौर पर उस रूप में परिवर्तित किया जा सकता है जहां (देखें,)। साधारण अंतर समीकरणों के मामले में यह विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जहां कुछ मामलों में चरणों की संख्या बहुत बड़ी हो जाती है।

एकीकरण के अंतराल में वृद्धि के साथ (एच) का मूल्य दृढ़ता से बढ़ सकता है। इसलिए, वे विधियों को लागू करने का प्रयास करते हैं, यदि संभव हो तो, ए (एच) के छोटे मूल्य के साथ . कॉची समस्या के मामले में, बाद के चरणों के संबंध में प्रत्येक विशिष्ट चरण में गोल करने की त्रुटि को प्रारंभिक स्थिति में त्रुटि के रूप में माना जा सकता है। इसलिए, न्यूनतम (एच) परिवर्तनशील समीकरण द्वारा परिभाषित अंतर समीकरण के करीबी समाधान के विचलन की विशेषता पर निर्भर करता है।

एक साधारण अंतर समीकरण के संख्यात्मक समाधान के मामले में विविधताओं में समीकरण का रूप है

और इसलिए, खंड पर समस्या को हल करते समय ( एक्स 0, एक्स) कोई भी कम्प्यूटेशनल त्रुटि के प्रमुख अनुमान में निरंतर ए (एच) पर भरोसा नहीं कर सकता है जो कि से काफी बेहतर है

इसलिए, इस समस्या को हल करते समय, रन-कुट्टा प्रकार के एक-चरणीय तरीके या एडम्स प्रकार के तरीकों (देखें,) का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है, जहां एन.पी. मुख्य रूप से विविधताओं में समीकरण के समाधान द्वारा निर्धारित किया जाता है।

कई तरीकों के लिए, विधि त्रुटि का प्रमुख शब्द एक समान कानून के अनुसार जमा होता है, जबकि कम्प्यूटेशनल त्रुटि बहुत तेजी से जमा होती है (देखें)। व्यावहारिक क्षेत्र इस तरह के तरीकों की प्रयोज्यता काफी कम हो जाती है।

कम्प्यूटेशनल त्रुटि का संचय अनिवार्य रूप से ग्रिड समस्या को हल करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधि पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, जब शूटिंग और स्वीपिंग विधियों द्वारा सामान्य अंतर समीकरणों के अनुरूप ग्रिड सीमा मूल्य की समस्याओं को हल करते हैं, तो एन.पी. का चरित्र ए (एच) होता है। एच-क्यू,जहां q समान है। इन विधियों के लिए A(h) का मान इतना भिन्न हो सकता है कि एक निश्चित स्थिति में कोई एक विधि अनुपयोगी हो जाती है। शूटिंग विधि द्वारा लैपलेस समीकरण के लिए ग्रिड सीमा मान समस्या को हल करते समय, N. p. का वर्ण . होता है एस 1 / एच, एस>1, और स्वीप विधि के मामले में आह-क्यू।एनपी के अध्ययन के लिए एक संभाव्य दृष्टिकोण के साथ, कुछ मामलों में, त्रुटि वितरण के कुछ कानून को एक प्राथमिक माना जाता है (देखें), अन्य मामलों में, विचाराधीन समस्याओं के स्थान पर एक उपाय पेश किया जाता है और, के आधार पर इस उपाय से, गोलाई त्रुटियों का वितरण नियम प्राप्त होता है (देखें , )।

समस्या को हल करने में मध्यम सटीकता के साथ, कम्प्यूटेशनल त्रुटियों के संचय का अनुमान लगाने के लिए प्रमुख और संभाव्य दृष्टिकोण आमतौर पर गुणात्मक रूप से समान परिणाम देते हैं: या तो दोनों ही मामलों में, एनआई स्वीकार्य सीमा के भीतर होता है, या दोनों ही मामलों में, एनआई ऐसी सीमाओं से अधिक हो जाता है।

लिट: वोवोडिन वी. वी., रैखिक बीजगणित की कम्प्यूटेशनल नींव, एम।, 1977; शूरा-बुरा एमआर, "एप्लाइड मैथमेटिक्स एंड मैकेनिक्स", 1952, वॉल्यूम 16, नंबर 5, पी। 575-88; बख्वालोव एन.एस., न्यूमेरिकल मेथड्स, दूसरा संस्करण।, एम।, 1975; विल्किंसन जे.एक्स., बीजगणितीय आइजेनवैल्यू समस्या, ट्रांस। अंग्रेजी से, एम.. 1970; बख्वालोव एन.एस., पुस्तक में: कम्प्यूटेशनल तरीके और प्रोग्रामिंग, में। 1, एम।, 1962, पीपी। 69-79; गोडुनोव एस.के., रयाबेन'की वी.एस., अंतर योजनाएं, दूसरा संस्करण।, एम।, 1977; बख्वालोव एन.एस., "यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी की रिपोर्ट", 1955, खंड 104, संख्या 5, पी। 683-86; उनका अपना, "जे. कैलकुलेट, मैथमेटिक्स एंड मैथमेटिक्स ऑफ फिजिक्स", 1964; वॉल्यूम 4, नंबर 3, पी। 399-404; लैपशिन ई.ए., ibid।, 1971, खंड 11, संख्या 6, पीपी। 1425-36।

• - मापी गई मात्रा के सही मूल्यों के माप परिणामों के विचलन। व्यवस्थित...
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  आधुनिक विश्वकोश

• - माप के विचलन मापा मात्रा के सही मूल्यों से परिणाम ...

  बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

• - adj।, समानार्थक शब्द की संख्या: 3 सही की गई अशुद्धियों को समाप्त कर दिया त्रुटियों को समाप्त कर दिया ...

  पर्यायवाची शब्दकोश

• - adj।, समानार्थक शब्द की संख्या: 4 सुधारना, दोषों को दूर करना, अशुद्धियों को दूर करना, त्रुटियों को दूर करना ...

  पर्यायवाची शब्दकोश

पुस्तकों में "त्रुटि का संचय"

तकनीकी त्रुटियां

किताब से सितारे और थोड़ा नर्वस लेखक

तकनीकी त्रुटियां

वेन परफेक्शन्स एंड अदर विगनेट्स पुस्तक से लेखक झोलकोवस्की अलेक्जेंडर कोन्स्टेंटिनोविच

तकनीकी अशुद्धियाँ सफलतापूर्वक प्रतिरोध करने वाले बल के किस्से उतने दूर की कौड़ी नहीं हैं जितना हम परोक्ष रूप से डरते हैं। मारना आमतौर पर पीड़ित की निष्क्रियता को मानता है, और इसलिए इसे केवल एक कदम आगे माना जाता है और एक पलटवार का सामना नहीं करता है। पिताजी ने मुझे एक के बारे में बताया

पाप और त्रुटियां

किताब से कैसे नासा ने अमेरिका को चंद्रमा दिखाया लेखक रेने राल्फ

पाप और अशुद्धि अपने अंतरिक्ष नेविगेशन की काल्पनिक प्रकृति के बावजूद, नासा ने अपने हर काम में अद्भुत सटीकता का दावा किया। लगातार नौ बार, अपोलो कैप्सूल बड़े पाठ्यक्रम सुधार की आवश्यकता के बिना पूरी तरह से चंद्र कक्षा में उतरा। लुनार मॉड्युल,

पूंजी का प्रारंभिक संचय। किसानों की जबरन बेदखली। धन का संचय।

लेखक

पूंजी का प्रारंभिक संचय। किसानों की जबरन बेदखली। धन का संचय। पूंजीवादी उत्पादन दो बुनियादी स्थितियों की पूर्वधारणा करता है: 1) व्यक्तिगत रूप से स्वतंत्र और साथ ही उत्पादन के साधनों से वंचित, गरीब लोगों की एक भीड़ की उपस्थिति, और

समाजवादी संचय। समाजवादी समाज में संचय और उपभोग।

राजनीतिक अर्थव्यवस्था पुस्तक से लेखक ओस्त्रोवित्यानोव कोन्स्टेंटिन वासिलिविच

समाजवादी संचय। समाजवादी समाज में संचय और उपभोग। विस्तारित समाजवादी पुनरुत्पादन का स्रोत समाजवादी संचय है। समाजवादी संचय समाज की शुद्ध आय के एक हिस्से का उपयोग है,

मापन त्रुटियां

टीएसबी

उपकरणों को मापने की त्रुटियां

लेखक की पुस्तक ग्रेट सोवियत इनसाइक्लोपीडिया (पीओ) से टीएसबी

अल्ट्रासाउंड त्रुटियां

थायरॉइड रिकवरी ए गाइड फॉर पेशेंट्स पुस्तक से लेखक उशाकोव एंड्री वेलेरिविच

अल्ट्रासाउंड त्रुटियां जब सेंट पीटर्सबर्ग से एक मरीज परामर्श के लिए मेरे पास आया, तो मैंने एक ही बार में अल्ट्रासाउंड परीक्षा के तीन प्रोटोकॉल देखे। उन सभी को विभिन्न विशेषज्ञों द्वारा बनाया गया था। अलग ढंग से वर्णित है। वहीं, पढ़ाई की तारीखें एक-दूसरे से करीब-करीब अलग-अलग होती थीं

अनुलग्नक 13 भाषण त्रुटियां

पुस्तक द आर्ट ऑफ़ गेटिंग योर ओन . से लेखक स्टेपानोव सर्गेई सर्गेइविच

परिशिष्ट 13 भाषण त्रुटियां यहां तक ​​​​कि प्रतीत होता है कि हानिरहित वाक्यांश अक्सर प्रचार के लिए एक गंभीर बाधा बन सकते हैं। प्रसिद्ध अमेरिकी विपणन विशेषज्ञ जॉन आर। ग्राहम ने अभिव्यक्तियों की एक सूची तैयार की, जिसका उपयोग, उनकी टिप्पणियों के अनुसार,

भाषण त्रुटियां

पुस्तक हाउ मच आर यू वर्थ [एक सफल करियर के लिए प्रौद्योगिकी] से लेखक स्टेपानोव सर्गेई सर्गेइविच

भाषण त्रुटियां यहां तक ​​​​कि प्रतीत होता है कि हानिरहित वाक्यांश अक्सर प्रचार के लिए एक गंभीर बाधा बन सकते हैं। प्रसिद्ध अमेरिकी विपणन विशेषज्ञ जॉन आर। ग्राहम ने अभिव्यक्तियों की एक सूची तैयार की, जिसका उपयोग उनकी टिप्पणियों के अनुसार, अनुमति नहीं देता था

घातक त्रुटियां

द ब्लैक स्वान पुस्तक से [अप्रत्याशितता के संकेत के तहत] लेखक तालेब नसीम निकोलस

घातक त्रुटियां त्रुटियों में ऐसी विनाशकारी संपत्ति होती है: वे जितने अधिक महत्वपूर्ण होते हैं, उनका मास्किंग प्रभाव उतना ही अधिक होता है। कोई भी मृत चूहों को नहीं देखता है, और इसलिए जितना अधिक घातक जोखिम होता है, उतना ही कम स्पष्ट होता है, क्योंकि पीड़ितों को गवाहों की संख्या से बाहर रखा जाता है। . कैसे

अभिविन्यास त्रुटियां

पर्यटन की एबीसी पुस्तक से लेखक बार्डिन किरिल वासिलिविच

अभिविन्यास त्रुटियां इसलिए, एक सामान्य अभिविन्यास समस्या जिसे एक पर्यटक को हल करना होता है, वह केवल एक कंपास और मानचित्र का उपयोग करके एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक पहुंचना है। क्षेत्र अपरिचित है और, इसके अलावा, बंद है, जो कि किसी से रहित है

त्रुटियाँ: दर्शनशास्त्र

लेखक की किताब से

त्रुटियाँ: दर्शन एक सहज स्तर पर, हम समझते हैं कि कई मामलों में हमारा ज्ञान सटीक नहीं होता है। हम सावधानी से यह मान सकते हैं कि सामान्य रूप से हमारा ज्ञान केवल असतत पैमाने पर ही सही हो सकता है। आप जान सकते हैं कि बैग में कितनी गेंदें हैं, लेकिन आप यह नहीं जान सकते कि उनका वजन क्या है,

अनिश्चितताएं: मॉडल

लेखक की किताब से

त्रुटियां: मॉडल जब हम कुछ मापते हैं, तो उस समय उपलब्ध जानकारी (सचेत और अचेतन दोनों) का प्रतिनिधित्व करना सुविधाजनक होता है, जब माप किसी वस्तु या घटना के मॉडल के रूप में शुरू होता है। "शून्य स्तर" मॉडल मात्रा होने का मॉडल है। हम मानते हैं कि वह है -

त्रुटियाँ: क्या और कैसे नियंत्रित करें

लेखक की किताब से

त्रुटियां: क्या और कैसे नियंत्रित करें नियंत्रित मापदंडों, माप योजना, विधि और नियंत्रण के दायरे का चुनाव उत्पाद के आउटपुट मापदंडों, उसके डिजाइन और प्रौद्योगिकी, नियंत्रित उत्पादों का उपयोग करने वाले की आवश्यकताओं और जरूरतों को ध्यान में रखते हुए किया जाता है। . एक बार फिर,

1.2.10. अप्रत्यक्ष माप प्रसंस्करण।

अप्रत्यक्ष माप के साथ, भौतिक मात्रा का वांछित मूल्य यू परिणामों के आधार पर पाया एक्स 1 , एक्स 2 , … एक्स मैं , … एक्स एन, वांछित ज्ञात कार्यात्मक निर्भरता से जुड़ी अन्य भौतिक मात्राओं का प्रत्यक्ष माप :

यू= φ( एक्स 1 , एक्स 2 , …एक्स मैं , … एक्स एन). (1.43)

मानाकि एक्स 1 , एक्स 2 , … एक्स मैं , … एक्स एनप्रत्यक्ष माप के सही परिणाम हैं, और अप्रत्यक्ष माप की पद्धति संबंधी त्रुटियों की उपेक्षा की जा सकती है, अप्रत्यक्ष माप का परिणाम सीधे सूत्र (1.43) द्वारा पाया जा सकता है।

अगर एक्स 1 , Δ एक्स 2 , … Δ एक्स मैं , … Δ एक्स एन- मात्राओं के प्रत्यक्ष माप के परिणामों में त्रुटियां एक्स 1 , एक्स 2 , … एक्स मैं , … एक्स एन, फिर परिणाम की त्रुटि यू रैखिक सन्निकटन में अप्रत्यक्ष माप सूत्र द्वारा पाया जा सकता है

Δ = . (1.44)

अवधि

(1.45)

त्रुटि के कारण अप्रत्यक्ष माप परिणाम का त्रुटि घटक है एक्स मैंनतीजा एक्स मैंप्रत्यक्ष माप - आंशिक त्रुटि कहलाती है, और अनुमानित सूत्र (1.44) - आंशिक त्रुटियों के संचय का नियम. (1K22)

अप्रत्यक्ष माप के परिणाम की त्रुटि का अनुमान लगाने के लिए, त्रुटियों के बारे में कुछ जानकारी होना आवश्यक है एक्स 1 , Δ एक्स 2 , … Δ एक्स मैं , … Δ एक्स एनप्रत्यक्ष माप के परिणाम

आमतौर पर, प्रत्यक्ष माप के त्रुटि घटकों के सीमा मान ज्ञात होते हैं। उदाहरण के लिए, त्रुटि के लिए एक्स मैंज्ञात: मूल त्रुटि की सीमा, अतिरिक्त त्रुटियों की सीमा, व्यवस्थित त्रुटि के गैर-बहिष्कृत अवशेषों की सीमा, आदि। त्रुटि एक्स मैंइन त्रुटियों के योग के बराबर है:

,

और इस त्रुटि का सीमा मान X मैं, पी - सीमाओं का योग:

. (1.46)

फिर सीमा मान Δ p अप्रत्यक्ष माप के परिणाम की त्रुटि का पी = 1 सूत्र द्वारा पाया जा सकता है

पी =
. (1.47)

आत्मविश्वास के स्तर के लिए अप्रत्यक्ष माप के परिणाम की त्रुटि का सीमा मूल्य जी पी = 0.95 को अनुमानित सूत्र (1.41) का उपयोग करके पाया जा सकता है। (1.44) और (1.46) को ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं:

. (1.48)

पी या आर की गणना के बाद, अप्रत्यक्ष माप का परिणाम मानक रूप में लिखा जाना चाहिए (क्रमशः, (1.40) या (1.42))। (1पी3)

प्रशन:

1. किन कार्यों के लिए उपयोग किया जाता है मापन उपकरण? किस प्रकार मेट्रोलॉजिकल विशेषताएंमापने के उपकरण आप जानते हैं?

2. उन्हें किस मापदंड से वर्गीकृत किया गया है मेट्रोलॉजिकल विशेषताएंमापन उपकरण?

3. मापक यंत्र की त्रुटि के किस घटक को कहा जाता है बुनियादी?

4. मापक यंत्र की त्रुटि के किस घटक को कहा जाता है अतिरिक्त?

5. परिभाषित करें निरपेक्ष, सापेक्ष और कम त्रुटियाँमापन उपकरण।

6. परिभाषित करें इनपुट और आउटपुट पर मापने वाले ट्रांसड्यूसर की पूर्ण त्रुटि.

7. आप प्रयोगात्मक रूप से कैसे निर्धारित करेंगे? इनपुट और आउटपुट के लिए ट्रांसड्यूसर त्रुटियों को मापना?

8. आपस में कैसे जुड़े इनपुट और आउटपुट के लिए मापने वाले ट्रांसड्यूसर की पूर्ण त्रुटियां?

9. परिभाषित करें मापने के उपकरण के योगात्मक, गुणक और गैर-रैखिक त्रुटि घटक.

10. क्यों मापने के उपकरण की त्रुटि का अरेखीय घटककई बार बुलाना रैखिकता त्रुटि? जिसके लिए ट्रांसड्यूसर रूपांतरण कार्ययह समझ में आता है?

11. मापने वाले यंत्र की त्रुटि के बारे में क्या जानकारी देता है एक्यूरेसी क्लास?

12. तैयार करना आंशिक त्रुटियों के संचय का नियम।

13. तैयार करना त्रुटि योग समस्या।

15. क्या है माप परिणाम का सही मूल्य?

16. उद्देश्य क्या है माप परिणामों का प्रसंस्करण?

17. गणना कैसे करें सीमा मूल्यपी त्रुटियों प्रत्यक्ष माप परिणामआत्मविश्वास के स्तर के लिए पी= 1 और उसका सीमा मूल्यजी के लिए पी = 0,95?

18. किस माप को कहा जाता है अप्रत्यक्ष? कैसे एक अप्रत्यक्ष माप का परिणाम खोजें?

19. गणना कैसे करें सीमा मूल्यपी त्रुटियों अप्रत्यक्ष माप परिणामआत्मविश्वास के स्तर के लिए पी= 1 और उसका सीमा मूल्यजी के लिए पी = 0,95?

20. प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष माप की पद्धति संबंधी त्रुटियों के उदाहरण दें।

उपखंड 1.2 पर नियंत्रण कार्य दिए गए हैं (1KR1).

खंड 1 के लिए संदर्भ।

2. विद्युत मात्रा मापने के तरीके

2.1. वोल्टेज और धाराओं का मापन।

2.1.1. सामान्य जानकारी।

विद्युत वोल्टेज और धाराओं को मापने का साधन चुनते समय, सबसे पहले, यह ध्यान रखना आवश्यक है:

मापी गई भौतिक मात्रा का प्रकार (वोल्टेज या करंट);

अवलोकन अंतराल में समय पर मापा मूल्य की निर्भरता की उपस्थिति और प्रकृति (निर्भर करता है या नहीं, निर्भरता एक आवधिक या गैर-आवधिक कार्य है, आदि);

मापा मूल्य के संभावित मूल्यों की सीमा;

मापा पैरामीटर (औसत मूल्य, प्रभावी मूल्य, अवलोकन अंतराल में अधिकतम मूल्य, अवलोकन अंतराल में तात्कालिक मूल्यों का सेट, आदि);

आवृत्ति सीमा;

आवश्यक माप सटीकता;

अधिकतम अवलोकन समय अंतराल।

इसके अलावा, प्रभावित करने वाली मात्राओं (परिवेश वायु तापमान, मापने वाले उपकरण की आपूर्ति वोल्टेज, सिग्नल स्रोत के आउटपुट प्रतिबाधा, विद्युत चुम्बकीय हस्तक्षेप, कंपन, आर्द्रता, आदि) के मूल्यों की सीमाओं को ध्यान में रखना आवश्यक है। माप प्रयोग की शर्तों के आधार पर।

वोल्टेज और धाराओं के संभावित मूल्यों की सीमाएँ बहुत विस्तृत हैं। उदाहरण के लिए, जब अंतरिक्ष में मापा जाता है तो धाराएं 10 -16 ए के क्रम की हो सकती हैं और शक्तिशाली बिजली संयंत्रों के सर्किट में 10 5 ए के क्रम में हो सकती हैं। यह खंड मुख्य रूप से अभ्यास में सबसे आम श्रेणियों में वोल्टेज और वर्तमान माप से संबंधित है: 10 -6 से 10 3 वी और 10 -6 से 10 4 ए तक।

वोल्टेज मापने के लिए, एनालॉग (इलेक्ट्रोमैकेनिकल और इलेक्ट्रॉनिक) और डिजिटल वाल्टमीटर(2K1), डीसी और एसी कम्पेसाटर (पोटेंशियोमीटर), एनालॉग और डिजिटल ऑसिलोस्कोप और मापने की प्रणाली।

धाराओं को मापने के लिए, इलेक्ट्रोमैकेनिकल एमीटर(2K2), साथ ही मल्टीमीटरऔर मापने की प्रणालियाँ जिसमें मापी गई धारा को पहले उसके समानुपाती वोल्टेज में परिवर्तित किया जाता है। इसके अलावा, एक ज्ञात प्रतिरोध के साथ एक प्रतिरोधी के माध्यम से वर्तमान के पारित होने के कारण वोल्टेज को मापकर, धाराओं को प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित करने के लिए एक अप्रत्यक्ष विधि का उपयोग किया जाता है।

2.1.2. विद्युत यांत्रिक उपकरणों द्वारा निरंतर वोल्टेज का मापन।

वाल्टमीटर बनाने के लिए निम्नलिखित का उपयोग करें मापने के तंत्र(2K3): मैग्नेटोइलेक्ट्रिक(2K4), विद्युत चुम्बकीय(2K5), विद्युत(2K6), लौहगतिकी(2K7)और इलेक्ट्रोस्टैटिक(2K8).

मैग्नेटोइलेक्ट्रिक मापन तंत्र में, टोक़ चलती कुंडली में धारा के समानुपाती होता है। कॉइल वाइंडिंग के साथ श्रृंखला में वोल्टमीटर बनाने के लिए, एक अतिरिक्त प्रतिरोध शामिल है। इस श्रृंखला कनेक्शन पर लागू मापा वोल्टेज घुमावदार में वर्तमान के समानुपाती होता है; इसलिए, उपकरण के पैमाने को वोल्टेज की इकाइयों में स्नातक किया जा सकता है। टोक़ की दिशा वर्तमान की दिशा पर निर्भर करती है, इसलिए वोल्टमीटर पर लागू वोल्टेज की ध्रुवीयता पर ध्यान दें।

इनपुट उपस्थिति आरमैग्नेटोइलेक्ट्रिक वाल्टमीटर का इनपुट अंतिम मूल्य पर निर्भर करता है यूमापने की सीमा और कुल विक्षेपण धारा मैंचालू - कॉइल वाइंडिंग में करंट, जिस पर डिवाइस का तीर पूर्ण पैमाने पर विचलित हो जाता है (इसे निशान पर सेट किया जाएगा) यूको)। जाहिर सी बात है

आरमें = यूको / मैंपर। (2.1)

बहु-सीमा वाले उपकरणों में, मान अक्सर सामान्यीकृत होता है आरमें, और वर्तमान मैंपर। वोल्टेज जानना यू k इस प्रयोग में प्रयुक्त माप सीमा के लिए, मान आर in की गणना सूत्र (2.1) द्वारा की जा सकती है। उदाहरण के लिए, वोल्टमीटर के लिए यूकश्मीर = 100 वी और मैंपीओ = 1 एमए आरमें = 10 5 ओम।

विद्युत चुम्बकीय, इलेक्ट्रोडायनामिक और फेरोडायनामिक वोल्टमीटर के निर्माण के लिए, एक समान सर्किट का उपयोग किया जाता है, केवल अतिरिक्त प्रतिरोध विद्युत चुम्बकीय माप तंत्र के निश्चित कॉइल की वाइंडिंग के साथ श्रृंखला में जुड़ा होता है या इलेक्ट्रोडायनामिक या फेरोडायनामिक के मूविंग और फिक्स्ड कॉइल की वाइंडिंग के साथ होता है। श्रृंखला में पहले से जुड़े मापन तंत्र। इन माप तंत्रों के लिए कुल विक्षेपण धाराएं आमतौर पर मैग्नेटोइलेक्ट्रिक की तुलना में काफी अधिक होती हैं, इसलिए वोल्टमीटर के इनपुट प्रतिरोध कम होते हैं।

इलेक्ट्रोस्टैटिक वाल्टमीटर एक इलेक्ट्रोस्टैटिक माप तंत्र का उपयोग करते हैं। मापा वोल्टेज एक दूसरे से पृथक स्थिर और चल प्लेटों के बीच लगाया जाता है। इनपुट प्रतिरोध इन्सुलेशन प्रतिरोध (लगभग 10 9 ओम) द्वारा निर्धारित किया जाता है।

0.2 की सटीकता वर्गों के साथ सबसे आम इलेक्ट्रोमैकेनिकल वोल्टमीटर। 0.5, 1.0, 1.5 आपको 0.1 से 10 4 वी की सीमा में डीसी वोल्टेज को मापने की अनुमति देता है। बड़े वोल्टेज (आमतौर पर 10 3 वी से अधिक) को मापने के लिए, उपयोग करें वोल्टेज डिवाइडर(2K9). 0.1 वी से कम वोल्टेज मापने के लिए, मैग्नेटोइलेक्ट्रिक गैल्वेनोमीटर(2K10)और उन पर आधारित उपकरण (उदाहरण के लिए, फोटोगैल्वैनोमेट्रिक डिवाइस), लेकिन डिजिटल वोल्टमीटर का उपयोग करना अधिक समीचीन है।

2.1.3. विद्युत यांत्रिक उपकरणों द्वारा प्रत्यक्ष धाराओं का मापन।

एमीटर बनाने के लिए निम्नलिखित का उपयोग करें मापने के तंत्र(2K3): मैग्नेटोइलेक्ट्रिक(2K4), विद्युत चुम्बकीय(2K5), विद्युत(2K6)और लौहगतिकी(2K7).

सरलतम सिंगल-लिमिट एमीटर में, मापा गया करंट सर्किट में मूविंग कॉइल वाइंडिंग (मैग्नेटोइलेक्ट्रिक मेजरमेंट मैकेनिज्म के लिए), एक फिक्स्ड कॉइल वाइंडिंग (इलेक्ट्रोमैग्नेटिक मेजरिंग मैकेनिज्म के लिए), या मूविंग और फिक्स्ड कॉइल वाइंडिंग श्रृंखला में जुड़े होते हैं (इलेक्ट्रोडायनामिक के लिए) और फेरोडायनामिक माप तंत्र)। इस प्रकार, वाल्टमीटर सर्किट के विपरीत, उनके पास अतिरिक्त प्रतिरोध नहीं होते हैं।

संवेदनशीलता को कम करने के लिए विभिन्न तकनीकों का उपयोग करते हुए, सिंगल-लिमिट वाले के आधार पर मल्टी-लिमिट एमीटर बनाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, कॉइल वाइंडिंग के हिस्से के माध्यम से या समानांतर में कॉइल वाइंडिंग सहित मापा गया करंट पास करना। शंट का भी उपयोग किया जाता है - अपेक्षाकृत कम प्रतिरोध वाले प्रतिरोधक, वाइंडिंग के समानांतर जुड़े हुए।

सटीकता वर्ग 0.2 के साथ सबसे आम इलेक्ट्रोमैकेनिकल एमीटर। 0.5, 1.0, 1.5 आपको 10 -6 से 10 4 ए की सीमा में प्रत्यक्ष धाराओं को मापने की अनुमति देता है। 10 -6 ए से कम धाराओं को मापने के लिए, आप मैग्नेटोइलेक्ट्रिक का उपयोग कर सकते हैं गैल्वेनोमीटर(2K10)और उन पर आधारित उपकरण (उदाहरण के लिए, फोटोगैल्वैनोमेट्रिक डिवाइस)।

2.1.4. प्रत्यावर्ती धाराओं और वोल्टेज का मापन

विद्युत यांत्रिक उपकरण।

इलेक्ट्रोमैकेनिकल एमीटर और वोल्टमीटर का उपयोग आवधिक धाराओं और वोल्टेज के प्रभावी मूल्यों को मापने के लिए किया जाता है। उन्हें बनाने के लिए, इलेक्ट्रोमैग्नेटिक, इलेक्ट्रोडायनामिक और फेरोडायनामिक, साथ ही इलेक्ट्रोस्टैटिक (केवल वोल्टमीटर के लिए) मापने वाले तंत्र का उपयोग किया जाता है। इसके अलावा, इलेक्ट्रोमैकेनिकल एमीटर और वोल्टमीटर में एसी या वोल्टेज से डीसी कन्वर्टर्स (रेक्टिफायर और थर्मोइलेक्ट्रिक डिवाइस) के साथ मैग्नेटोइलेक्ट्रिक मापन तंत्र पर आधारित उपकरण भी शामिल हैं।

विद्युत चुम्बकीय, इलेक्ट्रोडायनामिक और फेरोडायनामिक एमीटर और एसी वोल्टमीटर के माप सर्किट व्यावहारिक रूप से समान डीसी उपकरणों के सर्किट से भिन्न नहीं होते हैं। इन सभी उपकरणों का उपयोग प्रत्यक्ष और प्रत्यावर्ती धाराओं और वोल्टेज दोनों को मापने के लिए किया जा सकता है।

इन उपकरणों में टॉर्क का तात्कालिक मूल्य कॉइल वाइंडिंग्स में करंट के तात्कालिक मूल्य के वर्ग द्वारा निर्धारित किया जाता है, और पॉइंटर की स्थिति टॉर्क के औसत मूल्य पर निर्भर करती है। इसलिए, वक्र के आकार की परवाह किए बिना, डिवाइस मापा आवधिक वर्तमान या वोल्टेज के प्रभावी (आरएमएस) मान को मापता है। 0.2 की सटीकता वर्गों के साथ सबसे आम एमीटर और वोल्टमीटर। 0.5, 1.0, 1.5 आपको वैकल्पिक धाराओं को 10 -4 से 10 2 ए और वोल्टेज 0.1 से 600 वी तक आवृत्ति रेंज में 45 हर्ट्ज से 5 किलोहर्ट्ज़ तक मापने की अनुमति देता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक वाल्टमीटर का उपयोग वक्र के आकार की परवाह किए बिना, वैकल्पिक वोल्टेज के निरंतर और प्रभावी दोनों मूल्यों को मापने के लिए भी किया जा सकता है, क्योंकि इन उपकरणों में टोक़ का तात्कालिक मूल्य मापा वोल्टेज के तात्कालिक मूल्य के वर्ग द्वारा निर्धारित किया जाता है। . 0.5, 1.0, 1.5 की सटीकता वर्गों के साथ सबसे आम वोल्टमीटर आपको 20 हर्ट्ज से 10 मेगाहर्ट्ज तक आवृत्ति रेंज में 1 से 10 5 वी तक वैकल्पिक वोल्टेज को मापने की अनुमति देता है।

डीसी सर्किट में संचालन के लिए डिज़ाइन किए गए मैग्नेटोइलेक्ट्रिक एमीटर और वोल्टमीटर वैकल्पिक धाराओं और वोल्टेज के प्रभावी मूल्यों को माप नहीं सकते हैं। दरअसल, इन उपकरणों में टॉर्क का तात्कालिक मूल्य कॉइल में करंट के तात्कालिक मूल्य के समानुपाती होता है। साइनसॉइडल करंट के साथ, टॉर्क का औसत मूल्य और, तदनुसार, इंस्ट्रूमेंट रीडिंग शून्य है। यदि कॉइल में करंट का एक स्थिर घटक होता है, तो डिवाइस की रीडिंग कॉइल में करंट के औसत मान के समानुपाती होती है।

मैग्नेटोइलेक्ट्रिक मापन तंत्र के आधार पर एसी एमीटर और वोल्टमीटर बनाने के लिए सेमीकंडक्टर डायोड या थर्मल कन्वर्टर्स पर आधारित एसी-टू-डीसी कन्वर्टर्स का उपयोग किया जाता है। अंजीर पर। 2.1 रेक्टिफायर सिस्टम के एमीटर के संभावित सर्किट में से एक को दिखाता है, और अंजीर में। 2.2 - थर्मोइलेक्ट्रिक।

रेक्टिफायर सिस्टम के एमीटर में, मापा गया करंट मैं(टी) मैग्नेटोइलेक्ट्रिक मापन तंत्र IM के कॉइल वाइंडिंग से सीधा और गुजरता है। डिवाइस की रीडिंग अवधि के लिए औसत मोडुलो के समानुपाती होती है टीवर्तमान मूल्य:

. (2.2)

अर्थ मैंसीपी वर्तमान के प्रभावी मूल्य के लिए आनुपातिक है, हालांकि, आनुपातिकता कारक फ़ंक्शन के प्रकार पर निर्भर करता है मैं(टी). रेक्टिफायर सिस्टम के सभी उपकरणों को साइनसॉइडल रूप की धाराओं (या वोल्टेज) के प्रभावी मूल्यों में कैलिब्रेट किया जाता है और मनमाने आकार की धाराओं के साथ सर्किट में माप के लिए अभिप्रेत नहीं है।

थर्मोइलेक्ट्रिक सिस्टम के एमीटर में, मापा गया करंट मैं(टी) थर्मल कनवर्टर टीपी के हीटर से होकर गुजरता है। जब इसे गर्म किया जाता है, तो थर्मोकपल के मुक्त सिरों पर थर्मो-ईएमएफ उत्पन्न होता है, जिससे आईएम के मैग्नेटोइलेक्ट्रिक मापन तंत्र के कॉइल वाइंडिंग के माध्यम से एक सीधा प्रवाह होता है। इस धारा का मान गैर-रैखिक रूप से प्रभावी मान पर निर्भर करता है मैंमापा वर्तमान मैं(टी) और इसके आकार और स्पेक्ट्रम पर बहुत कम निर्भर करता है।

रेक्टिफायर और थर्मोइलेक्ट्रिक सिस्टम के वोल्टमीटर सर्किट एमीटर सर्किट से श्रृंखला में जुड़े एक अतिरिक्त प्रतिरोध की उपस्थिति से मापा वर्तमान के सर्किट में भिन्न होते हैं। मैं(टी) और मापा वोल्टेज के वर्तमान में कनवर्टर के रूप में कार्य करना।

सटीकता वर्ग 1.0 और 1.5 के साथ रेक्टिफायर सिस्टम के सबसे आम एमीटर और वोल्टमीटर आपको 10 -3 से 10 ए तक वैकल्पिक धाराओं को मापने और आवृत्ति रेंज में 1 से 600 वी तक वोल्टेज 45 हर्ट्ज से 10 किलोहर्ट्ज़ तक मापने की अनुमति देते हैं।

सटीकता वर्ग 1.0 और 1.5 के साथ थर्मोइलेक्ट्रिक सिस्टम के सबसे आम एमीटर और वोल्टमीटर 10 -4 से 10 2 ए तक वैकल्पिक धाराओं को मापने की अनुमति देते हैं और आवृत्ति रेंज में 0.1 से 600 वी तक वोल्टेज 1 हर्ट्ज से 50 मेगाहर्ट्ज तक।

आमतौर पर, रेक्टिफायर और थर्मोइलेक्ट्रिक सिस्टम के उपकरणों को मल्टी-रेंज और संयुक्त बनाया जाता है, जो उन्हें वैकल्पिक और प्रत्यक्ष धाराओं और वोल्टेज दोनों को मापने के लिए उपयोग करने की अनुमति देता है।

2.1.5. डीसी वोल्टेज माप

इलेक्ट्रोमैकेनिकल के विपरीत एनालॉग वाल्टमीटर(2K11)इलेक्ट्रॉनिक वाल्टमीटर में वोल्टेज एम्पलीफायर शामिल होते हैं। मापा वोल्टेज के सूचनात्मक पैरामीटर को इन उपकरणों में मैग्नेटोइलेक्ट्रिक माप तंत्र के कॉइल वाइंडिंग में प्रत्यक्ष वर्तमान में परिवर्तित किया जाता है (2K4), जिसका पैमाना वोल्टेज की इकाइयों में कैलिब्रेट किया जाता है।

एक इलेक्ट्रॉनिक वाल्टमीटर के एम्पलीफायर का कुछ कम आवृत्ति से एक निश्चित आवृत्ति रेंज में स्थिर लाभ होना चाहिए एफ n शीर्ष करने के लिए एफमें। यदि एक एफ n = 0, तो ऐसे एम्पलीफायर को आमतौर पर कहा जाता है डीसी एम्पलीफायर, और अगर एफ n > 0 और लाभ शून्य है एफ = 0 – एसी एम्पलीफायर.

एक इलेक्ट्रॉनिक डीसी वाल्टमीटर के सरलीकृत सर्किट में तीन मुख्य घटक होते हैं: एक इनपुट वोल्टेज विभक्त (2K9), इसके आउटपुट से जुड़ा एक डीसी एम्पलीफायर, और एक मैग्नेटोइलेक्ट्रिक वाल्टमीटर। एक उच्च प्रतिरोध वोल्टेज विभक्त और एक डीसी एम्पलीफायर इलेक्ट्रॉनिक वाल्टमीटर (1 एमΩ के क्रम के) का एक उच्च इनपुट प्रतिबाधा प्रदान करता है। विभाजन और लाभ कारकों को अलग-अलग समायोजित किया जा सकता है, जिससे मल्टी-रेंज वोल्टमीटर बनाना संभव हो जाता है। इलेक्ट्रॉनिक वाल्टमीटर के उच्च लाभ के कारण, इलेक्ट्रोमैकेनिकल वाले की तुलना में उच्च संवेदनशीलता प्रदान की जाती है।

डीसी इलेक्ट्रॉनिक वाल्टमीटर की एक विशेषता है अभिप्राय- निरंतर मापा वोल्टेज पर वाल्टमीटर रीडिंग में धीमा परिवर्तन (1Q14), डीसी एम्पलीफायर सर्किट के तत्वों के मापदंडों में परिवर्तन के कारण। कम वोल्टेज को मापते समय रीडिंग का बहाव सबसे महत्वपूर्ण होता है। इसलिए, माप शुरू करने से पहले, शॉर्ट इनपुट के साथ वाल्टमीटर के शून्य रीडिंग को सेट करने के लिए विशेष समायोजन तत्वों का उपयोग करना आवश्यक है।

यदि प्रश्न में वोल्टमीटर पर एक वैकल्पिक आवधिक वोल्टेज लागू किया जाता है, तो, मैग्नेटोइलेक्ट्रिक माप तंत्र के गुणों के कारण, यह इस वोल्टेज के निरंतर घटक को मापेगा, जब तक कि वैकल्पिक घटक बहुत बड़ा न हो और वोल्टमीटर एम्पलीफायर एक रैखिक में संचालित हो तरीका।

सबसे आम एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक डीसी वाल्टमीटर आपको 10 -6 से 10 3 वी की सीमा में वोल्टेज मापने की अनुमति देते हैं। मूल कम त्रुटि की सीमा के मान माप सीमा पर निर्भर करते हैं और आमतौर पर ± (0.5 - 5.0)%।

2.1.6. वैकल्पिक वोल्टेज का मापन

एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक वाल्टमीटर।

एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक वाल्टमीटर मुख्य रूप से व्यापक आवृत्ति रेंज में आवधिक वोल्टेज के प्रभावी मूल्यों को मापने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

इलेक्ट्रॉनिक एसी वोल्टमीटर के सर्किट और ऊपर माने गए डीसी वोल्टमीटर के सर्किट के बीच मुख्य अंतर इसमें एक अतिरिक्त नोड की उपस्थिति के कारण है - एसी वोल्टेज के डीसी के सूचनात्मक पैरामीटर का एक कनवर्टर। ऐसे ट्रांसड्यूसर को अक्सर "डिटेक्टर" के रूप में जाना जाता है।

आयाम, मोडुलो औसत और प्रभावी वोल्टेज मूल्यों के डिटेक्टर हैं। पहले के आउटपुट पर निरंतर वोल्टेज इसके इनपुट पर वोल्टेज के आयाम के समानुपाती होता है, दूसरे के आउटपुट पर निरंतर वोल्टेज इनपुट वोल्टेज के मॉड्यूलो औसत मूल्य के समानुपाती होता है, और तीसरा प्रभावी होता है।

डिटेक्टरों के तीन संकेतित समूहों में से प्रत्येक, बदले में, दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है: एक खुले प्रवेश द्वार वाले डिटेक्टर और एक बंद प्रवेश द्वार वाले डिटेक्टर। खुले इनपुट वाले डिटेक्टरों के लिए, आउटपुट वोल्टेज इनपुट वोल्टेज के डीसी घटक पर निर्भर करता है, और बंद इनपुट वाले डिटेक्टरों के लिए, ऐसा नहीं होता है। जाहिर है, अगर इलेक्ट्रॉनिक वाल्टमीटर के सर्किट में एक बंद इनपुट या एसी एम्पलीफायर वाला डिटेक्टर होता है, तो ऐसे वाल्टमीटर की रीडिंग मापा वोल्टेज के निरंतर घटक पर निर्भर नहीं होती है। ऐसा वाल्टमीटर उन मामलों में उपयोग करने के लिए फायदेमंद होता है जहां मापा वोल्टेज का केवल परिवर्तनीय घटक उपयोगी जानकारी रखता है।

खुले और बंद इनपुट वाले आयाम डिटेक्टरों के सरलीकृत आरेख अंजीर में दिखाए गए हैं। 2.3 और 2.4.

जब एक खुले वोल्टेज इनपुट के साथ एक आयाम डिटेक्टर के इनपुट पर लागू किया जाता है तुम(टी) = यू एम पापीसंधारित्र वोल्टेज के लिए चार्ज किया जाता है यू एम, जो डायोड को बंद कर देता है। उसी समय, डिटेक्टर के आउटपुट पर एक निरंतर वोल्टेज बनाए रखा जाता है। यू एम. यदि आप इनपुट पर एक मनमाना वोल्टेज लागू करते हैं, तो संधारित्र को इस वोल्टेज के अधिकतम सकारात्मक मूल्य पर चार्ज किया जाएगा।

बंद वोल्टेज इनपुट के साथ आयाम डिटेक्टर के इनपुट पर आवेदन करते समय तुम(टी) = यू एम पापीसंधारित्र को वोल्टेज से भी चार्ज किया जाता है यू एमऔर आउटपुट वोल्टेज तुम(टी) = यू एम + यू एम पापी. यदि ऐसा वोल्टेज या इसके समानुपाती एक मैग्नेटोइलेक्ट्रिक माप तंत्र के कॉइल वाइंडिंग पर लागू होता है, तो डिवाइस की रीडिंग इस वोल्टेज के निरंतर घटक पर निर्भर करेगी, के बराबर यू एम (2K4). जब वोल्टेज इनपुट पर लागू होता है तुम(टी) = यू बुध + यू एम पापी, कहाँ पे यू बुध- औसत वोल्टेज मान तुम(टी) , संधारित्र को वोल्टेज से चार्ज किया जाता है यू एम + यू बुध, और आउटपुट वोल्टेज सेट है तुम(टी) = यू एम + यू एम पापी, स्वतंत्र यू बुध .

मॉड्यूलो औसत और प्रभावी वोल्टेज डिटेक्टरों के उदाहरणों को उपधारा 2.1.4 (चित्र। 2.1 और 2.2, क्रमशः) में माना गया था।

आयाम और मोडुलो औसत डिटेक्टर आरएमएस डिटेक्टरों की तुलना में सरल हैं, लेकिन उन पर आधारित वोल्टमीटर का उपयोग केवल साइनसोइडल वोल्टेज को मापने के लिए किया जा सकता है। तथ्य यह है कि उनकी रीडिंग, डिटेक्टर के प्रकार के आधार पर, मापा वोल्टेज के औसत मोडुलो या आयाम मूल्यों के समानुपाती होती है। इसलिए, माना जाता है कि एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक वाल्टमीटर को केवल मापा वोल्टेज के एक निश्चित रूप के लिए प्रभावी मूल्यों में कैलिब्रेट किया जा सकता है। यह सबसे आम - साइनसॉइडल वोल्टेज के लिए किया जाता है।

सबसे आम एनालॉग इलेक्ट्रॉनिक वाल्टमीटर आपको 10 से 10 9 हर्ट्ज तक आवृत्ति रेंज में 10 -6 से 10 3 वी तक वोल्टेज मापने की अनुमति देते हैं। बुनियादी कम त्रुटि की सीमा के मान माप सीमा और मापा वोल्टेज की आवृत्ति पर निर्भर करते हैं और आमतौर पर ± (0.5 - 5.0)% होते हैं।

इलेक्ट्रॉनिक वाल्टमीटर का उपयोग करके माप की विधि इलेक्ट्रोमैकेनिकल वोल्टमीटर का उपयोग करने की विधि से भिन्न होती है। यह उनमें डीसी बिजली की आपूर्ति के साथ इलेक्ट्रॉनिक एम्पलीफायरों की उपस्थिति के कारण है, जो आमतौर पर एसी मेन से संचालित होते हैं।

यदि, हालांकि, टर्मिनल 6 वोल्टमीटर के इनपुट टर्मिनल 1 से जुड़ा है और, उदाहरण के लिए, वोल्टेज मापा जाता है यू 65 , तो माप परिणाम हस्तक्षेप वोल्टेज से विकृत हो जाएगा, जिसका मूल्य अंजीर में समतुल्य सर्किट के मापदंडों पर निर्भर करता है। 2.5 और 2.6।

प्रत्यक्ष वोल्टेज माप के साथ यू 54 हस्तक्षेप माप परिणाम को विकृत कर देगा, भले ही वाल्टमीटर कैसे जुड़ा हो। वोल्टेज को मापकर अप्रत्यक्ष माप से इसे टाला जा सकता है यू 64 और यू 65 और गणना यू 54 = यू 64 - यू 65. हालांकि, इस तरह के माप की सटीकता काफी अधिक नहीं हो सकती है, खासकर अगर यू 64 ≈ यू 65 . (2K12)

विश्लेषणात्मक रसायनशास्त्र

यूडीसी 543.08+543.422.7

त्रुटि संचय के नियम और मोंटे कार्लो विधि का उपयोग करते हुए फोटोमेट्री त्रुटियों की भविष्यवाणी

में और। गोलोवानोव, ईएम डैनिलिना

एक कम्प्यूटेशनल प्रयोग में, त्रुटियों के प्रसार के कानून और मोंटे कार्लो विधि के संयोजन के साथ, समाधान की तैयारी में त्रुटियों के प्रभाव, एक रिक्त प्रयोग में त्रुटियां, और फोटोमेट्रिक विश्लेषण की मेट्रोलॉजिकल विशेषताओं पर संचरण माप त्रुटियों का अध्ययन किया गया था। . यह पाया गया है कि विश्लेषणात्मक और सांख्यिकीय विधियों द्वारा त्रुटियों की भविष्यवाणी करने के परिणाम परस्पर संगत हैं। यह दिखाया गया है कि मोंटे कार्लो पद्धति की एक विशेषता फोटोमेट्री में त्रुटियों के वितरण कानून की भविष्यवाणी करने की संभावना है। एक नियमित विश्लेषण परिदृश्य के उदाहरण पर, विश्लेषण की गुणवत्ता पर अंशांकन वक्र के साथ प्रसार की विषमलैंगिकता के प्रभाव पर विचार किया जाता है।

कीवर्ड: फोटोमेट्रिक विश्लेषण, त्रुटि संचय कानून, अंशांकन ग्राफ, मेट्रोलॉजिकल विशेषताएं, मोंटे कार्लो विधि, स्टोकेस्टिक सिमुलेशन।

परिचय

फोटोमेट्रिक विश्लेषण त्रुटियों की भविष्यवाणी मुख्य रूप से त्रुटि संचय कानून (ईएलएल) के उपयोग पर आधारित है। प्रकाश अवशोषण के नियम के रैखिक रूप के मामले में: - 1§T \u003d A \u003d b1s, ZNO आमतौर पर समीकरण द्वारा लिखा जाता है:

8ए _ 8सी _ 0.434-10^

ए '8T-

इस मामले में, संचरण की डिग्री के माप के मानक विचलन को फोटोमीटर की संपूर्ण गतिशील सीमा पर स्थिर माना जाता है। उसी समय, जैसा कि में उल्लेख किया गया है, वाद्य त्रुटियों के अलावा, विश्लेषण की सटीकता एक रिक्त प्रयोग की त्रुटि, उपकरण पैमाने की सीमा निर्धारित करने में त्रुटि, क्युवेट त्रुटि, रासायनिक कारक और त्रुटि से प्रभावित होती है। विश्लेषणात्मक तरंग दैर्ध्य सेट करना। इन कारकों को विश्लेषण परिणाम में त्रुटि का मुख्य स्रोत माना जाता है। अंशांकन समाधान की तैयारी की सटीकता में संचित त्रुटि में योगदान को आमतौर पर उपेक्षित किया जाता है।

इससे हम देखते हैं कि समीकरण (1) में महत्वपूर्ण भविष्यसूचक शक्ति नहीं है, क्योंकि यह केवल एक कारक के प्रभाव को ध्यान में रखता है। इसके अलावा, समीकरण (1) एक टेलर श्रृंखला में प्रकाश अवशोषण के नियम के अनुमानित विस्तार का परिणाम है। यह पहले क्रम के ऊपर विस्तार शर्तों की उपेक्षा के कारण इसकी सटीकता पर सवाल उठाता है। अपघटन अवशेषों का गणितीय विश्लेषण कम्प्यूटेशनल कठिनाइयों से जुड़ा है और रासायनिक विश्लेषण के अभ्यास में इसका उपयोग नहीं किया जाता है।

इस कार्य का उद्देश्य फोटोमेट्रिक विश्लेषण में त्रुटियों के संचय के अध्ययन और भविष्यवाणी के लिए एक स्वतंत्र विधि के रूप में मोंटे कार्लो पद्धति (सांख्यिकीय परीक्षणों की विधि) का उपयोग करने की संभावना का अध्ययन करना है, जो ZNO की संभावनाओं को पूरक और गहरा करता है।

सैद्धांतिक भाग

इस काम में, हम मानेंगे कि अंशांकन फ़ंक्शन की अंतिम यादृच्छिक त्रुटि न केवल ऑप्टिकल घनत्व को मापने में सहायक त्रुटियों के कारण है, बल्कि उपकरण पैमाने को 0 और 100% संचरण (त्रुटि की त्रुटि) पर सेट करने में त्रुटियों के कारण भी है।

सरल प्रयोग), साथ ही अंशांकन समाधान तैयार करने में त्रुटियां। हम ऊपर वर्णित त्रुटियों के अन्य स्रोतों की उपेक्षा करते हैं। फिर हम आगे के निर्माण के लिए सुविधाजनक रूप में बौगुएर-लैम्बर्ट-बीयर कानून के समीकरण को फिर से लिखते हैं:

अय \u003d केएस " + ए

इस समीकरण में, c51 रंगीन पदार्थ के सिर मानक समाधान की एकाग्रता है, जिनमें से aliquots (हां) को समाधान की अंशांकन श्रृंखला प्राप्त करने के लिए Vsp की नाममात्र मात्रा के साथ फ्लास्क में पतला किया जाता है, Ay रिक्त का ऑप्टिकल घनत्व है प्रयोग समाधान। चूंकि, फोटोमेट्री के दौरान, परीक्षण किए गए समाधानों के ऑप्टिकल घनत्व को रिक्त समाधान के सापेक्ष मापा जाता है, अर्थात, ए को सशर्त शून्य के रूप में लिया जाता है, फिर ए = 0. (ध्यान दें कि इस मामले में मापा गया ऑप्टिकल घनत्व का मान सशर्त कहा जा सकता है विलुप्त होने।) समीकरण (2) में, आयाम रहित मात्रा c" में मूल मानक की एकाग्रता की इकाइयों में व्यक्त कार्य समाधान की एकाग्रता का अर्थ है। हम गुणांक k को मानक का विलोपन कहते हैं, क्योंकि Ag1 = e1c81 c" = 1 पर।

आइए हम अभिव्यक्ति (2) पर लागू करें, यादृच्छिक त्रुटियों के संचय के नियम के ऑपरेटर, वीए, वाईडी, और ए को यादृच्छिक चर मानते हुए। हम पाते हैं:

एक और स्वतंत्र यादृच्छिक चर जो ए मूल्यों के प्रसार को प्रभावित करता है, वह संचरण की डिग्री है, क्योंकि

ए = -1§ टी, (4)

इसलिए, हम समीकरण (3) के बाईं ओर के फैलाव में एक और पद जोड़ते हैं:

52a \u003d (0.434-10a) एच + 8Іbі +

त्रुटियों के संचय के नियम के इस अंतिम रिकॉर्ड में, T, Ay और Yd के पूर्ण मानक विचलन स्थिर हैं, और Va के लिए सापेक्ष मानक त्रुटि स्थिर है।

मोंटे कार्लो पद्धति के आधार पर अंशांकन फ़ंक्शन के एक स्टोकेस्टिक मॉडल का निर्माण करते समय, हम मानते हैं कि यादृच्छिक चर T, Ay, Ua और Yd के संभावित मान x * सामान्य कानून के अनुसार वितरित किए जाते हैं। मोंटे कार्लो सिद्धांत के अनुसार, हम व्युत्क्रम फ़ंक्शन विधि का उपयोग करके संभावित मान खेलेंगे:

एक्स; \u003d एम (एक्स1) + पी-1 (आर]) - एक्स |, (6)

जहाँ M(x) चर की अपेक्षा (वास्तविक मान) है, (r^) लाप्लास-गॉस फ़ंक्शन है, q यादृच्छिक चर R के संभावित मान हैं जो समान रूप से अंतराल (0,1) पर वितरित किए जाते हैं , यानी यादृच्छिक संख्याएं, sx - संगत चर का मानक विचलन, \ = 1...m - एक स्वतंत्र यादृच्छिक चर की क्रमिक संख्या। व्यंजक (6) को समीकरणों (4) और (2) में प्रतिस्थापित करने के बाद, हमारे पास है:

ए" \u003d -18Xi \u003d -1810-a + P-1 (g]) 8t,

जहां ए" = "के-+ x2

समीकरण (7) के अनुसार गणना अंशांकन फ़ंक्शन का एक अलग कार्यान्वयन लौटाती है, अर्थात। निर्भरता A" गणितीय अपेक्षा पर M(s") (नाममात्र मान c")। इसलिए, रिकॉर्ड (7) एक यादृच्छिक फ़ंक्शन की एक विश्लेषणात्मक अभिव्यक्ति है। इस फ़ंक्शन के क्रॉस सेक्शन प्रत्येक बिंदु पर बार-बार यादृच्छिक संख्याओं को चलाकर प्राप्त किए जाते हैं। अंशांकन निर्भरता का कार्यान्वयन का एक नमूना सेट सामान्य जनसंख्या के गुणों के बारे में अंशांकन और परीक्षण परिकल्पना के सामान्य मानकों का अनुमान लगाने के उद्देश्य से गणितीय आंकड़ों के तरीकों द्वारा संसाधित किया जाता है।

जाहिर है, फोटोमेट्री में मेट्रोलॉजिकल विशेषताओं की भविष्यवाणी करने की समस्या पर हम जिन दो दृष्टिकोणों पर विचार कर रहे हैं - एक तरफ ZNO पर आधारित, और दूसरी ओर मोंटे कार्लो पद्धति पर आधारित, एक दूसरे के पूरक होने चाहिए। विशेष रूप से, समीकरण (5) से, (7) के साथ-साथ रैंकिंग . की तुलना में बहुत कम गणनाओं के साथ परिणाम प्राप्त किया जा सकता है

परिणामी त्रुटि में उनके योगदान के महत्व से यादृच्छिक चर की गणना करें। रैंकिंग से आप सांख्यिकीय परीक्षणों में स्क्रीनिंग प्रयोग को छोड़ सकते हैं और महत्वहीन चरों को प्राथमिकता से बाहर कर सकते हैं। कुल विचरण में कारकों के योगदान की प्रकृति का न्याय करने के लिए समीकरण (5) का गणितीय विश्लेषण करना आसान है। कारकों के आंशिक योगदान को ए से स्वतंत्र में विभाजित किया जा सकता है, या बढ़ते ऑप्टिकल घनत्व के साथ बढ़ रहा है। इसलिए, ए के एक समारोह के रूप में एसए न्यूनतम के बिना एक नीरस रूप से बढ़ती निर्भरता होना चाहिए। समीकरण (5) द्वारा प्रयोगात्मक डेटा का अनुमान लगाते समय, उसी प्रकृति के आंशिक योगदान मिश्रित होंगे, उदाहरण के लिए, एकल त्रुटि को रिक्त प्रयोग की त्रुटि के साथ मिश्रित किया जा सकता है। दूसरी ओर, जब मोंटे कार्लो पद्धति का उपयोग करके मॉडल का सांख्यिकीय परीक्षण किया जाता है, तो अंशांकन ग्राफ के ऐसे महत्वपूर्ण गुणों की पहचान करना संभव है, जो त्रुटियों के वितरण के कानून (कानून) के साथ-साथ अभिसरण की गति का मूल्यांकन करते हैं। सामान्य लोगों के लिए नमूना अनुमान। ZNO के आधार पर, ऐसा विश्लेषण असंभव है।

कम्प्यूटेशनल प्रयोग का विवरण

अंशांकन के लिए एक सिमुलेशन मॉडल का निर्माण करते समय, हम मानते हैं कि समाधान की अंशांकन श्रृंखला 50 मिलीलीटर की नाममात्र क्षमता और +0.05 मिलीलीटर की अधिकतम त्रुटि के साथ वॉल्यूमेट्रिक फ्लास्क में तैयार की गई थी। फ्लास्क की एक श्रृंखला में, 1 से 17 मिलीलीटर स्टॉक मानक समाधान में> 1% की पाइपिंग त्रुटि के साथ जोड़ें। संदर्भ पुस्तक के अनुसार वॉल्यूम माप त्रुटियों का मूल्यांकन किया गया था। एलिकोट्स को 1 मिली की वृद्धि में जोड़ा जाता है। कुल मिलाकर, श्रृंखला में 17 समाधान हैं, जिनमें से ऑप्टिकल घनत्व 0.1 से 1.7 इकाइयों की सीमा को कवर करता है। तब समीकरण (2) में गुणांक k = 5. रिक्त प्रयोग की त्रुटि 0.01 इकाई के स्तर पर ली जाती है। प्रकाशीय घनत्व। ट्रांसमिशन की डिग्री को मापने में त्रुटियां, केवल डिवाइस के वर्ग पर निर्भर करती हैं और 0.1 से 0.5% टी की सीमा में होती हैं।

प्रयोगशाला प्रयोग के लिए कम्प्यूटेशनल प्रयोग की शर्तों के अधिक बंधन के लिए, हमने SF-26 स्पेक्ट्रोफोटोमीटर पर 0.05 M H2SO4 की उपस्थिति में K2Cr2O7 समाधानों के ऑप्टिकल घनत्व के माप की प्रतिलिपि प्रस्तुत करने योग्यता पर डेटा का उपयोग किया। लेखक परवलय समीकरण द्वारा अंतराल A = 0.1 ... 1.5 पर प्रयोगात्मक डेटा का अनुमान लगाते हैं:

एसबीओसीएन*103 = 7.9-3.53ए + 10.3ए2। (आठ)

हम सैद्धांतिक समीकरण (5) के अनुसार गणनाओं को अनुभवजन्य समीकरण (8) के अनुसार न्यूटन की अनुकूलन पद्धति का उपयोग करके फिट करने में कामयाब रहे। हमने पाया कि समीकरण (5) s(T) = 0.12%, s(Abi) = 0.007, और s r(Va) = 1.1% पर प्रयोग का संतोषजनक वर्णन करता है।

पिछले पैराग्राफ में दिए गए स्वतंत्र त्रुटि अनुमान फिटिंग के दौरान पाए गए लोगों के साथ अच्छे समझौते में हैं। समीकरण (7) के अनुसार गणना के लिए, एमएस एक्सेल स्प्रेडशीट की शीट के रूप में एक प्रोग्राम बनाया गया था। हमारे एक्सेल प्रोग्राम की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता सामान्य रूप से वितरित त्रुटियों को उत्पन्न करने के लिए NORMINV (RAND ()) का उपयोग है, समीकरण (6) देखें। एक्सेल में सांख्यिकीय गणना पर विशेष साहित्य में, रैंडम नंबर जनरेशन उपयोगिता का विस्तार से वर्णन किया गया है, जो कई मामलों में NORMINV (RAND ()) प्रकार के कार्यों के साथ बदलने के लिए बेहतर है। अपने स्वयं के मोंटे कार्लो सिमुलेशन प्रोग्राम बनाते समय ऐसा प्रतिस्थापन विशेष रूप से सुविधाजनक होता है।

परिणाम और उसकी चर्चा

सांख्यिकीय परीक्षणों के लिए आगे बढ़ने से पहले, आइए हम समीकरण (5) के बाईं ओर के पदों के योगदान का कुल ऑप्टिकल घनत्व फैलाव में योगदान का अनुमान लगाएं। ऐसा करने के लिए, प्रत्येक पद को कुल विचरण के लिए सामान्यीकृत किया जाता है। गणना s(T) = 0.12%, s(Aw) = 0.007, Sr(Va) = l.l%, और s(Vfi) = 0.05 पर की गई थी। गणना के परिणाम अंजीर में दिखाए गए हैं। 1. हम देखते हैं कि माप त्रुटियों के कुल विचरण में योगदान Vfl की उपेक्षा की जा सकती है।

जबकि एक अन्य मूल्य Va . का योगदान

ऑप्टिकल घनत्व 0.8__1.2 की सीमा में हावी है। हालाँकि, यह निष्कर्ष सामान्य नहीं है।

प्रकृति, चूंकि s(T) = 0.5% के साथ एक फोटोमीटर पर मापते समय, गणना के अनुसार अंशांकन त्रुटियां, मुख्य रूप से Ay के बिखराव और T के बिखरने से निर्धारित होती हैं। अंजीर में। 2 सीएलएन (सॉलिड लाइन) और मोंटे कार्लो विधि (आइकन) द्वारा अनुमानित ऑप्टिकल घनत्व माप की सापेक्ष त्रुटियों की तुलना करता है। सांख्यिकीय परीक्षणों में, वक्र

अंशांकन निर्भरता (ऑप्टिकल घनत्व के 1700 मान) की 100 प्राप्तियों से त्रुटियों का पुनर्निर्माण किया गया था। हम देखते हैं कि दोनों भविष्यवाणियां परस्पर सुसंगत हैं। बिंदुओं को सैद्धांतिक वक्र के चारों ओर समान रूप से समूहीकृत किया जाता है। हालांकि, इतनी प्रभावशाली सांख्यिकीय सामग्री के साथ भी, पूर्ण अभिसरण नहीं देखा जाता है। किसी भी मामले में, स्कैटर एसटीडी की अनुमानित प्रकृति को प्रकट करने की अनुमति नहीं देता है, परिचय देखें।

0 0.4 0.8 1.2 1.6

चावल। 1. प्रसरण के लिए समीकरण (5) का भारित योगदान A: 1 - Ay के लिए; 2 - वाह के लिए; 3 - टी के लिए; 4 - के लिए

चावल। 2. अंशांकन ग्राफ की त्रुटियों का वक्र

गणितीय आँकड़ों के सिद्धांत से यह ज्ञात होता है कि एक यादृच्छिक चर की गणितीय अपेक्षा के अंतराल अनुमान के साथ, इस चर के लिए वितरण कानून ज्ञात होने पर अनुमान की विश्वसनीयता बढ़ जाती है। इसके अलावा, सामान्य वितरण के मामले में, अनुमान सबसे कुशल है। इसलिए, अंशांकन ग्राफ में त्रुटियों के वितरण के नियम का अध्ययन एक महत्वपूर्ण कार्य है। इस तरह के एक अध्ययन में, सबसे पहले, ग्राफ के अलग-अलग बिंदुओं पर ऑप्टिकल घनत्व के प्रसार की सामान्यता की परिकल्पना का परीक्षण किया जाता है।

मुख्य परिकल्पना का परीक्षण करने का एक सरल तरीका अनुभवजन्य वितरण के तिरछापन गुणांक (ए) और कर्टोसिस गुणांक (ई) की गणना करना है, साथ ही साथ मानदंड मूल्यों के साथ उनकी तुलना करना है। नमूना डेटा की मात्रा में वृद्धि के साथ सांख्यिकीय अनुमान की विश्वसनीयता बढ़ जाती है। अंजीर पर। 3 अंशांकन समारोह के 17 वर्गों के लिए गुणांक के अनुक्रम दिखाता है। गुणांक की गणना प्रत्येक बिंदु पर 100 परीक्षणों के परिणामों से की जाती है। हमारे उदाहरण के लिए गुणांकों के महत्वपूर्ण मान हैं |a| = 0.72 और |ई| = 0.23.

अंजीर से। 3, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ग्राफ के बिंदुओं पर मूल्यों का फैलाव, सामान्य तौर पर, नहीं होता है

सामान्यता परिकल्पना का खंडन करता है, क्योंकि गुणांक के अनुक्रमों में लगभग कोई पसंदीदा दिशा नहीं होती है। गुणांकों को शून्य रेखा के पास यादृच्छिक रूप से स्थानीयकृत किया जाता है (बिंदीदार रेखा द्वारा दिखाया गया है)। एक सामान्य वितरण के लिए, जैसा कि ज्ञात है, तिरछापन गुणांक और कुर्टोसिस गुणांक की अपेक्षा शून्य है। इस तथ्य को देखते हुए कि सभी वर्गों के लिए विषमता गुणांक महत्वपूर्ण मूल्य से काफी कम है, हम आत्मविश्वास से अंशांकन त्रुटियों के वितरण की समरूपता के बारे में बात कर सकते हैं। यह संभव है कि सामान्य वितरण वक्र की तुलना में त्रुटि वितरण थोड़ा इंगित किया गया हो। अंजीर में जो देखा गया है उससे यह निष्कर्ष निकलता है। 3 छोटे डंडे

चावल। 3. अंशांकन ग्राफ के बिंदुओं पर कर्टोसिस गुणांक (1) और तिरछापन गुणांक (2)

कर्टोसिस के बिखरने वाले गुणांकों की केंद्रीय रेखा की जीवित पारी। इस प्रकार, मोंटे कार्लो विधि (2) द्वारा फोटोमेट्रिक विश्लेषण के सामान्यीकृत अंशांकन फ़ंक्शन के मॉडल के अध्ययन से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि अंशांकन त्रुटियों का वितरण सामान्य के करीब है। इसलिए, छात्र के गुणांक का उपयोग करके फोटोमेट्रिक विश्लेषण के परिणामों के लिए आत्मविश्वास अंतराल की गणना को काफी उचित माना जा सकता है।

स्टोकेस्टिक मॉडलिंग करते समय, वक्र की गणितीय अपेक्षा के लिए नमूना त्रुटि घटता (चित्र 2 देखें) के अभिसरण की दर का अनुमान लगाया गया था। त्रुटि वक्र की गणितीय अपेक्षा के लिए, हम ZNO से परिकलित वक्र लेते हैं। सैद्धांतिक वक्र के लिए अंशांकन n के कार्यान्वयन की एक अलग संख्या के साथ सांख्यिकीय परीक्षणों के परिणामों की निकटता का अनुमान अनिश्चितता गुणांक 1 - R2 द्वारा लगाया जाएगा। यह गुणांक नमूने में भिन्नता के अनुपात की विशेषता है, जिसे सैद्धांतिक रूप से वर्णित नहीं किया जा सकता है। हमने स्थापित किया है कि अंशांकन फ़ंक्शन के कार्यान्वयन की संख्या पर अनिश्चितता गुणांक की निर्भरता को अनुभवजन्य समीकरण I - K2 = -2.3n-1 + 1.6n ~/a -0.1 द्वारा वर्णित किया जा सकता है। समीकरण से हम प्राप्त करते हैं कि n = 213 पर सैद्धांतिक और अनुभवजन्य त्रुटि वक्रों के लगभग पूर्ण संयोग की उम्मीद करनी चाहिए। इस प्रकार, फोटोमेट्रिक विश्लेषण की त्रुटियों का एक सुसंगत अनुमान केवल काफी बड़ी सांख्यिकीय सामग्री पर प्राप्त किया जा सकता है।

आइए हम एक अंशांकन वक्र के प्रतिगमन विश्लेषण के परिणामों की भविष्यवाणी करने के लिए सांख्यिकीय परीक्षण पद्धति की संभावनाओं पर विचार करें और फोटोमीटर वाले समाधानों की सांद्रता निर्धारित करने के लिए वक्र का उपयोग करें। ऐसा करने के लिए, हम नियमित विश्लेषण की माप स्थिति को एक परिदृश्य के रूप में चुनते हैं। ग्राफ का निर्माण मानक समाधानों की एक श्रृंखला के ऑप्टिकल घनत्व के एकल माप के साथ किया जाता है। समानांतर माप के 3-4 परिणामों के अनुसार विश्लेषण किए गए समाधान की एकाग्रता ग्राफ से पाई जाती है। प्रतिगमन मॉडल चुनते समय, इस तथ्य को ध्यान में रखना चाहिए कि अंशांकन वक्र के विभिन्न बिंदुओं पर ऑप्टिकल घनत्व का प्रसार समान नहीं है, समीकरण (8) देखें। विषमलैंगिक बिखराव के मामले में, भारित न्यूनतम वर्ग (LLS) योजना का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है। हालाँकि, साहित्य में, हमें उन कारणों के स्पष्ट संकेत नहीं मिले कि शास्त्रीय एलएसएम योजना, जिसकी प्रयोज्यता के लिए शर्तों में से एक यह है कि स्प्रेड होमोसेडैस्टिक होना कम बेहतर है। मोंटे कार्लो पद्धति द्वारा प्राप्त समान सांख्यिकीय सामग्री को नियमित विश्लेषण के परिदृश्य के अनुसार संसाधित करते समय इन कारणों को स्थापित किया जा सकता है, कम से कम वर्गों के दो संस्करणों के साथ - शास्त्रीय और भारित।

अंशांकन फ़ंक्शन के केवल एक कार्यान्वयन के प्रतिगमन विश्लेषण के परिणामस्वरूप, निम्न न्यूनतम वर्ग अनुमान प्राप्त किए गए: k = 4.979 Bk = 0.023 के साथ। HMNC की समान विशेषताओं का मूल्यांकन करते समय, हम k = 5.000 Bk = 0.016 के साथ प्राप्त करते हैं। 17 मानक समाधानों का उपयोग करके प्रतिगमन को बहाल किया गया था। अंकगणितीय प्रगति में अंशांकन श्रृंखला में सांद्रता में वृद्धि हुई, और ऑप्टिकल घनत्व 0.1 से 1.7 इकाइयों की सीमा में समान रूप से समान रूप से बदल गए। एचएमएलसी के मामले में, अंशांकन वक्र के बिंदुओं के सांख्यिकीय भार समीकरण (5) द्वारा गणना किए गए फैलाव का उपयोग करके पाए गए थे।

फिशर के परीक्षण द्वारा 1% महत्व के स्तर पर दोनों विधियों के अनुमानों के भिन्नता सांख्यिकीय रूप से अप्रभेद्य हैं। हालांकि, महत्व के समान स्तर पर, k का LLS अनुमान 1j-मानदंड द्वारा LLS अनुमान से भिन्न होता है। अंशांकन वक्र के गुणांक का कम से कम वर्ग अनुमान एम (के) = 5.000 के वास्तविक मूल्य के सापेक्ष पक्षपाती है, जिसे 5% महत्व स्तर पर 1> परीक्षण द्वारा देखते हुए। जबकि भारित न्यूनतम वर्ग एक अनुमान देता है जिसमें व्यवस्थित त्रुटि नहीं होती है।

आइए अब यह पता लगाएं कि विषमलैंगिकता की उपेक्षा रासायनिक विश्लेषण की गुणवत्ता को कैसे प्रभावित कर सकती है। तालिका विभिन्न सांद्रता वाले रंगीन पदार्थ के 17 नियंत्रण नमूनों के विश्लेषण पर एक सिमुलेशन प्रयोग के परिणाम दिखाती है। इसके अलावा, प्रत्येक विश्लेषणात्मक श्रृंखला में चार समाधान शामिल थे, अर्थात। प्रत्येक नमूने के लिए, चार समानांतर निर्धारण किए गए थे। परिणामों को संसाधित करने के लिए, दो अलग-अलग अंशांकन निर्भरता का उपयोग किया गया था: एक को सरल न्यूनतम वर्ग विधि द्वारा बहाल किया गया था, और दूसरा भारित द्वारा। हम मानते हैं कि नियंत्रण समाधान ठीक उसी तरह से विश्लेषण के लिए तैयार किए गए थे जैसे अंशांकन समाधान।

तालिका से हम देखते हैं कि एचएमएनसी और एमएनसी दोनों के मामले में नियंत्रण समाधानों की सांद्रता के वास्तविक मूल्य, विश्वास अंतराल से आगे नहीं जाते हैं, अर्थात विश्लेषण परिणामों में महत्वपूर्ण व्यवस्थित त्रुटियां नहीं होती हैं। . दोनों विधियों की सीमांत त्रुटियां सांख्यिकीय रूप से भिन्न नहीं हैं, दूसरे शब्दों में, दोनों अनुमान

सांद्रता के निर्धारण के परिणामों की तुलना में समान दक्षता है। से-

समाधान को दो तरीकों से नियंत्रित करते हैं, यहाँ हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि कब

नियमित विश्लेषण में, एक साधारण बिना भारित न्यूनतम वर्ग योजना का उपयोग पूरी तरह से उचित है। WMNC का उपयोग बेहतर है यदि अनुसंधान कार्य केवल दाढ़ विलुप्त होने का निर्धारण करने के लिए है। दूसरी ओर, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि हमारे निष्कर्ष एक सांख्यिकीय प्रकृति के हैं। यह संभावना है कि समानांतर निर्धारणों की संख्या में वृद्धि के साथ, निष्पक्ष न्यूनतम वर्ग एकाग्रता अनुमानों की परिकल्पना की पुष्टि नहीं की जाएगी, भले ही व्यवस्थित त्रुटियां व्यावहारिक दृष्टिकोण से महत्वहीन हों।

एक साधारण शास्त्रीय कम से कम वर्ग योजना के आधार पर विश्लेषण की पर्याप्त उच्च गुणवत्ता विशेष रूप से अप्रत्याशित लगती है यदि हम इस तथ्य को ध्यान में रखते हैं कि ऑप्टिकल घनत्व रेंज 0.1 एच - 1.7 में बहुत मजबूत विषमलैंगिकता देखी जाती है। डेटा विषमता की डिग्री को वज़न फ़ंक्शन द्वारा आंका जा सकता है, जो बहुपद w = 0.057A2 - 0.193A + 0.173 द्वारा अच्छी तरह से अनुमानित है। इस समीकरण से यह निष्कर्ष निकलता है कि अंशांकन के चरम बिंदुओं पर, सांख्यिकीय भार 20 गुना से अधिक भिन्न होते हैं। हालांकि, आइए हम इस तथ्य पर ध्यान दें कि ग्राफ के 17 बिंदुओं से अंशांकन कार्यों को बहाल किया गया था, जबकि विश्लेषण के दौरान केवल 4 समानांतर निर्धारण किए गए थे। इसलिए, कम से कम वर्गों और एचएलएलएस अंशांकन कार्यों के बीच महत्वपूर्ण अंतर जो हमने पाया और इन कार्यों का उपयोग करके विश्लेषण के परिणामों में महत्वहीन अंतर को सांख्यिकीय निष्कर्षों का निर्माण करते समय उपलब्ध स्वतंत्रता की डिग्री की काफी भिन्न संख्या द्वारा समझाया जा सकता है।

निष्कर्ष

1. मोंटे कार्लो पद्धति और एक्सेल स्प्रेडशीट का उपयोग करके त्रुटि संचय कानून के आधार पर फोटोमेट्रिक विश्लेषण में स्टोकेस्टिक मॉडलिंग के लिए एक नया दृष्टिकोण प्रस्तावित है।

2. अंशांकन निर्भरता के 100 कार्यान्वयन के आधार पर, यह दिखाया गया है कि विश्लेषणात्मक और सांख्यिकीय विधियों द्वारा त्रुटियों की भविष्यवाणी परस्पर संगत है।

3. अंशांकन वक्र के साथ विषमता और कुर्टोसिस के गुणांकों का अध्ययन किया गया। यह पाया गया है कि अंशांकन त्रुटियों में भिन्नता सामान्य के करीब वितरण कानून का पालन करती है।

4. विश्लेषण की गुणवत्ता पर अंशांकन के दौरान ऑप्टिकल घनत्व के प्रसार की विषमलैंगिकता के प्रभाव पर विचार किया जाता है। यह पाया गया कि नियमित विश्लेषणों में, एक साधारण बिना भारित न्यूनतम वर्ग योजना के उपयोग से विश्लेषण परिणामों की सटीकता में उल्लेखनीय कमी नहीं आती है।

साहित्य

1. बर्नस्टीन, आई.वाईए। कार्बनिक रसायन विज्ञान में स्पेक्ट्रोफोटोमेट्रिक विश्लेषण / I.Ya। बर्नस्टीन, यू.एल. कामिंस्की। - एल .: रसायन विज्ञान, 1986. - 200 पी।

2. बुलाटोव, एम.आई. विश्लेषण के फोटोमेट्रिक विधियों के लिए एक व्यावहारिक मार्गदर्शिका / एम.आई. बुलाटोव, आई.पी. कालिंकिन। - एल .: रसायन विज्ञान, 1986. - 432 पी।

3. गमुरमन, वी.ई. संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय सांख्यिकी / वी.ई. गमुरमैन। - एम .: हायर स्कूल, 1977. - 470 पी।

नंबर s", s", पाया गया (P = 95%)

n/i OLS VMNK द्वारा सेट किया गया है

1 0.020 0.021 ± 0.002 0.021 ± 0.002

2 0.040 0.041 ± 0.001 0.041 ± 0.001

3 0.060 0.061 ± 0.003 0.061 ± 0.003

4 0.080 0.080 ± 0.004 0.080 ± 0.004

5 0.100 0.098±0.004 0.098±0.004

6 0.120 0.122 ± 0.006 0.121 ± 0.006

7 0.140 0.140 ± 0.006 0.139 ± 0.006

8 0.160 0.163 ± 0.003 0.162 ± 0.003

9 0.180 0.181 ± 0.006 0.180 ± 0.006

10 0.200 0.201 ± 0.002 0.200 ± 0.002

11 0.220 0.219 ± 0.008 0.218 ± 0.008

12 0.240 0.242 ± 0.002 0.241 ± 0.002

13 0.260 0.262 ± 0.008 0.261 ± 0.008

14 0.280 0.281 ± 0.010 0.280 ± 0.010

15 0.300 0.307 ± 0.015 0.306 ± 0.015

16 0.320 0.325 ± 0.013 0.323 ± 0.013

17 0.340 0.340 ± 0.026 0.339 ± 0.026

4. प्रवीण, पी.वी. प्रयोगशाला के उपकरण और कांच / पी.वी. प्रवीण। - एम .: रसायन विज्ञान, 1988.-336 पी।

5. मकारोवा, एन.वी. एक्सेल / एन.वी. में सांख्यिकी मकारोवा, वी। वाई। ट्रोफिमेट्स। - एम .: वित्त और सांख्यिकी, 2002. - 368 पी।

कानून और मोंटे कार्लो विधि के संचयन के उपयोग के साथ फोटोमेट्री में त्रुटियों की भविष्यवाणी

कंप्यूटिंग प्रयोग के दौरान, त्रुटियों के संचय कानून और मोंटे कार्लो विधि के संयोजन में, फोटोमेट्रिकल विश्लेषण के मेट्रोलॉजिकल प्रदर्शन पर समाधान बनाने वाली त्रुटियों, रिक्त प्रयोग त्रुटियों और ऑप्टिकल ट्रांसमिशन माप त्रुटियों के प्रभाव का अध्ययन किया गया है। यह दिखाया गया है कि विश्लेषणात्मक और सांख्यिकीय विधियों द्वारा भविष्यवाणी के परिणाम परस्पर जुड़े हुए हैं। फोटोमेट्री में त्रुटि कानून के संचय की भविष्यवाणी को सक्षम करने के लिए मोंटे कार्लो पद्धति की अनूठी विशेषता पाई गई है। नियमित विश्लेषण के संस्करण के लिए गुणवत्ता के विश्लेषण पर अंशांकन वक्र के साथ फैलाव की विषमलैंगिकता के प्रभाव का अध्ययन किया गया है।

कीवर्ड: फोटोमेट्रिक विश्लेषण, त्रुटियों का संचय कानून, अंशांकन वक्र, मेट्रोलॉजिकल प्रदर्शन, मोंटे कार्लो विधि, स्टोकेस्टिक मॉडलिंग।

गोलोवानोव व्लादिमीर इवानोविच - डॉ। अनुसूचित जाति। (रसायन विज्ञान), प्रोफेसर, एनालिटिकल केमिस्ट्री सबडिपार्टमेंट के प्रमुख, साउथ यूराल स्टेट यूनिवर्सिटी।

गोलोवानोव व्लादिमीर इवानोविच - रासायनिक विज्ञान के डॉक्टर, प्रोफेसर, विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान विभाग के प्रमुख, दक्षिण यूराल स्टेट यूनिवर्सिटी।

ईमेल: [ईमेल संरक्षित]

डेनिलिना एलेना इवानोव्ना - पीएचडी (रसायन विज्ञान), एसोसिएट प्रोफेसर, विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान उप विभाग, दक्षिण यूराल स्टेट यूनिवर्सिटी।

डैनिलिना एलेना इवानोव्ना - पीएचडी (रसायन विज्ञान), एसोसिएट प्रोफेसर, विश्लेषणात्मक रसायन विज्ञान विभाग, दक्षिण यूराल स्टेट यूनिवर्सिटी।