क्रिस्टलोग्राफी, 2007, खंड 52, संख्या 6, पृ. 966-972

अर्ध क्रिस्टल

यूडीसी 538.9,538.911,538.915,538.93

अर्ध क्रिस्टल. संरचना और गुण

© 2007 यू. एक्स. वेकिलोव, ई. आई. इसेव

मॉस्को स्टेट इंस्टीट्यूट ऑफ स्टील एंड अलॉयज ई-मेल: yuri_vekilov@yahoo. कॉम 03/29/2007 को प्राप्त हुआ

क्वासीक्रिस्टल की संरचना और गुणों पर चर्चा की गई है। छोटी और लंबी दूरी के परमाणु क्रम और भौतिक विशेषताओं पर इन कारकों के प्रभाव पर विचार किया जाता है। कमरे के तापमान से ऊपर के तापमान पर भौतिक गुणों का अध्ययन करने की आवश्यकता पर बल दिया गया है। आशाजनक अनुप्रयोगों का संक्षेप में उल्लेख किया गया है।

PACS: 61.44.Br, 62.20.-x, 65.40.-b, 72.15.-v, 75.20.En

परिचय

क्वासिक्रिस्टल पर पहली अखिल रूसी बैठक के तीन साल बीत चुके हैं और तेजी से ठंडा होने वाले अल-एमएन मिश्र धातु में एक चरण के अवलोकन पर शेखटमैन और अन्य की पहली रिपोर्ट के लगभग 22 साल हो चुके हैं, जिसका विवर्तन पैटर्न तेज का एक सेट था। ब्रैग प्रतिबिंब एक इकोसाहेड्रोन की समरूपता के साथ स्थित हैं, जिनमें 5वें क्रम की समरूपता अक्ष की आवधिक जाली के लिए निषिद्ध शामिल हैं। इस खोज से पहले, यह जटिल संरचनाओं, अनाकार धातु चरणों के साथ मिश्र धातुओं में आईकोसाहेड्रल शॉर्ट-रेंज ऑर्डर के अस्तित्व के बारे में जाना जाता था, क्रिस्टलीय बोरान में 12 परमाणुओं के आईकोसाहेड्रोन के साथ एक बड़े रोम्बोहेड्रल यूनिट सेल में, स्थिर बोरॉन हाइड्राइड्स (बी 12 एच 12) में पैक किया गया था। साथ ही क्षार समूहों और उत्कृष्ट धातुओं में, लेकिन इस पर बहुत कम ध्यान दिया गया (फ्रैंक - 1952, फ्रैंक और कैस्पर - 1958, मैके - 1952)। शेख्टमैन के साथ लगभग एक साथ, लेविन और स्टीनहार्ट ने इकोसाहेड्रल समरूपता वाले सिस्टम में ब्रैग चोटियों के अस्तित्व के लिए एक सैद्धांतिक औचित्य दिया। उन्होंने दिखाया कि इकोसाहेड्रल समरूपता के साथ एक एपेरियोडिक पैकिंग के विवर्तन पैटर्न में तीव्रता वाले पारस्परिक अंतरिक्ष स्थलों के घने सेट पर ब्रैग प्रतिबिंब हैं जो अल-एमएन मिश्र धातु पर प्राप्त लोगों के साथ अच्छे समझौते में हैं। इस अपरंपरागत ओरिएंटेशनल लंबी दूरी के क्रम को पारस्परिक अंतरिक्ष वैक्टर के दो सेटों द्वारा निर्धारित असंगत लंबाई अनुपात के साथ चित्रित किया गया था।

"सुनहरा अनुपात" t = 1 (1 + J5)। तब से, क्वासिक क्रिस्टल की संरचना और गुणों पर कई कार्य सामने आए हैं, और क्वासिक क्रिस्टल का अध्ययन संघनित पदार्थ भौतिकी की एक स्वतंत्र शाखा बन गया है।

पहली बैठक में लेखकों की रिपोर्ट में क्वासिक क्रिस्टल (बहुआयामी अंतरिक्ष में प्रक्षेपण तकनीक, नियमित और यादृच्छिक क्वासिक क्रिस्टल के मॉडल, इकोसाहेड्रल ग्लास, फासोनिक विकृतियां) की संरचना का विश्लेषण करने के लिए सैद्धांतिक तरीकों पर चर्चा की गई और संक्षेप में भौतिक गुणों की विशेषताओं का वर्णन किया गया। पिछले तीन वर्षों में, व्यावहारिक अनुसंधान की ओर एक बदलाव आया है, उदाहरण के लिए, फिजिकल रिव्यू बी और फिजिकल रिव्यू लेटर्स जैसी भौतिकी पत्रिकाओं में क्वासिक क्रिस्टल पर लेख दुर्लभ हो गए हैं, लेकिन वे जर्नल ऑफ में अधिक बार दिखाई देने लगे हैं। मिश्र धातु और यौगिक और अन्य अनुप्रयुक्त पत्रिकाएँ। यह सांकेतिक प्रवृत्ति, एक निश्चित अर्थ में, एक ओर, व्यावहारिक रूप से महत्वपूर्ण वस्तुओं के रूप में क्वासिक क्रिस्टल की मान्यता है, दूसरी ओर, "उत्साह से पहले की शांति", क्योंकि क्वासिक क्रिस्टल के भौतिकी में कई प्रश्नों के लिए अभी भी उत्तर की आवश्यकता है। विरोधाभासी रूप से, यह अभी तक कमरे के तापमान से ऊपर के तापमान पर क्वासीक्रिस्टल के गुणों के बारे में अच्छी तरह से ज्ञात नहीं है, जहां किसी को एक सीमित आवृत्ति पर चालकता में ड्रूड शिखर की उपस्थिति जैसे प्रभावों की उम्मीद करनी चाहिए, जो कम तापमान पर अनुपस्थित है, एक बड़ा इलेक्ट्रॉनिक योगदान तापीय चालकता और ऊष्मा क्षमता आदि के लिए। हाँ, और यह प्रश्न कि क्वासिक क्रिस्टल क्यों मौजूद हैं, अभी भी प्रासंगिक है। सैद्धांतिक स्तर पर काम किया जाना बाकी है, क्योंकि गुणों के लिए कई प्रस्तावित स्पष्टीकरण अस्पष्ट हैं। संरचना और रासायनिक बंधन की विशेषताएं, इलेक्ट्रॉन परिवहन, थर्मल परिवहन में इलेक्ट्रॉनों की भूमिका, चुंबकीय घटना की भौतिकी, इलेक्ट्रॉनिक स्पेक्ट्रम की संरचना और विशेषताओं के साथ गुणों का संबंध - यह सब आगे के शोध का विषय है। आवधिक सन्निकटन के अध्ययन पर अधिक ध्यान दिया जाना चाहिए, क्योंकि उनके साथ तुलना करने से हमें एपेरियोडिक लंबी दूरी के प्रभावों को अलग करने की अनुमति मिलती है और

क्वासिक्रिस्टल में स्थानीय ऑर्डर। इस समीक्षा में, पहली बैठक में रिपोर्ट की सामग्री को दोहराए बिना, क्वासिक क्रिस्टल में छोटी दूरी और एपेरियोडिक लंबी दूरी के क्रम और भौतिक गुणों पर इन कारकों के प्रभाव पर चर्चा की गई है। आगे के शोध की संभावनाओं पर संक्षेप में चर्चा की गई है।

संरचना

क्वासिक क्रिस्टल को एपेरियोडिक लंबी दूरी के क्रम और समरूपता की विशेषता है, जो आवधिक प्रणालियों के लिए निषिद्ध है। समरूपता के प्रकार के अनुसार, उन्हें इकोसाहेड्रल (पांचवें क्रम की समरूपता अक्षों के साथ), साथ ही क्वासिक क्रिस्टल में विभाजित किया गया है, जिसमें आठवें (अष्टकोणीय) के समरूपता अक्षों के लंबवत समय-समय पर पैक किए गए विमानों में परमाणुओं की एक अर्ध-आवधिक व्यवस्था होती है। दसवाँ (दशकोणीय), और बारहवाँ (दशकोणीय) क्रम। सभी खुले क्वासिक क्रिस्टल (और उनमें से सौ से अधिक हैं) एल्यूमीनियम, मैग्नीशियम, निकल, टाइटेनियम, जस्ता, ज़िरकोनियम इत्यादि पर आधारित इंटरमेटेलिक मिश्र धातु हैं। मिश्र धातु तत्वों की सीमा और भी व्यापक है, कभी-कभी सिलिकॉन और जर्मेनियम मौजूद होते हैं। मोनोआटोमिक क्वासिक्रिस्टलाइन संरचनाएं केवल लिथोग्राफी, आणविक बीम जमाव और ऑप्टिकल प्रेरण द्वारा कृत्रिम रूप से प्राप्त की जा सकती हैं। रासायनिक तत्वों की आवर्त सारणी के विभिन्न अवधियों के तत्वों के साथ क्वासिक्रिस्टलाइन मिश्र धातु दो या दो से अधिक घटक हो सकते हैं; एक संक्रमण या दुर्लभ पृथ्वी (आरई) तत्व लगभग हमेशा मौजूद होता है। इन मिश्र धातुओं को विभिन्न तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है: तेजी से शमन, क्रिस्टल वृद्धि के वॉल्यूमेट्रिक तरीके, अनाकार चरण की "मध्यम" एनीलिंग, ठोस अवस्था में प्रतिक्रियाएं, यांत्रिक मिश्रधातु, आदि।

क्वासीक्रिस्टल की खोज के बाद से, मुख्य समस्याओं में से एक उनकी परमाणु संरचना का प्रश्न रहा है। क्वासिक क्रिस्टल में एपेरियोडिक लंबी दूरी के क्रम के साथ, क्लस्टर प्रकार का एक छोटी दूरी का स्थानीय परमाणु क्रम भी होता है। इकोसाहेड्रल चरण की संरचना का निर्धारण करने में महान प्रगति इस तथ्य की समझ थी कि दो जटिल क्रिस्टलीय चरण - mi12(a181)57 और mi32(a181)49 - संबंधित क्वासिक क्रिस्टल की संरचना के साथ स्थानीय समरूपता प्रदर्शित करते हैं। उल्लिखित प्रत्येक यौगिक समूहों की एक गुप्त पैकिंग का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें इकोसाहेड्रल समरूपता के साथ दो संकेंद्रित परमाणु गोले होते हैं और पहले मामले में 54 परमाणु होते हैं (मैकके इकोसाहेड्रोन) और दूसरे में 44 परमाणु होते हैं (ट्राइकोन्टाहेड्रल बर्गमैन क्लस्टर या फ्रैंक-कैस्पर चरण)। सीडीएक्स प्रकार (एक्स = वाईबी, सीए, लू) के एक यौगिक के लिए, 66 परमाणुओं वाला एक विशिष्ट क्लस्टर त्साई क्लस्टर है। आवधिक संरचना वाले ऐसे यौगिकों को क्रिस्टलीय सन्निकटन कहा जाता था-

mi quasicrystals. स्थानीय रूप से, सन्निकटन और क्वासिक क्रिस्टल की संरचनाएं आइसोमोर्फिक होती हैं, केवल इकोसाहेड्रल क्वासिक क्रिस्टल में संबंधित क्लस्टर अंतरिक्ष में एपेरियोडिक रूप से स्थित होते हैं, जो स्थानिक एपेरियोडिक जाली (एक त्रि-आयामी पेनरोज़ जाली, जिनमें से मुख्य संरचनात्मक इकाइयां निश्चित के अनुसार पैक किए गए दो रंबोहेड्रॉन होते हैं) को सजाते हैं। नियम) और परस्पर एक-दूसरे में प्रवेश करते हैं, ताकि क्वासिक क्रिस्टल समूहों का एक साधारण समूह न हो, बल्कि स्थानीय क्लस्टर क्रम के साथ एक स्थानिक एपेरियोडिक संरचना हो। क्लस्टर संरचना भी "द्वि-आयामी" क्वासिक क्रिस्टल (क्रमशः अष्टकोणीय, दशकोणीय और डोडेकागोनल समरूपता वाले स्तंभ क्लस्टर) की विशेषता है। समूहों में परमाणुओं की स्थिति को EXAFS स्पेक्ट्रोस्कोपी और परमाणु रिज़ॉल्यूशन के साथ ट्रांसमिशन स्कैनिंग इलेक्ट्रॉनोस्कोपी जैसे तरीकों से निर्धारित किया जा सकता है, और बाद वाली विधि सीधे प्रत्यक्ष है और संरचनात्मक मॉडल के प्रारंभिक विनिर्देश की आवश्यकता नहीं होती है। क्वासिक क्रिस्टल अक्सर सन्निकटन के गठन की संरचना विशेषता के निकट बनते हैं। इसलिए, नए क्वासिक्रिस्टलाइन यौगिकों की खोज करने के सबसे सुविधाजनक तरीकों में से एक चरण आरेख में उनके क्रिस्टलीय सन्निकटन की संरचना के निकट संरचना क्षेत्रों का अध्ययन करना है।

क्वासिक क्रिस्टल की ऊर्जा स्थिरता की प्रकृति का प्रश्न मौलिक प्रश्नों में से एक है और यह सीधे क्वासिक क्रिस्टल की इलेक्ट्रॉनिक संरचना की विशेषताओं से संबंधित है। क्वासिक क्रिस्टल की इलेक्ट्रॉनिक संरचना का सैद्धांतिक अध्ययन बलोच के प्रमेय की अनुपयुक्तता से जटिल है; इसके लिए विभिन्न विन्यासों, एपेरियोडिक लंबी दूरी के क्रम, स्थानीय समरूपता, इलेक्ट्रॉनिक राज्यों के स्थानीयकरण, क्वासिक क्रिस्टलीय समरूपता के कारण रासायनिक बंधन की टोपोलॉजिकल विशेषताओं, अनुनाद के बारे में जानकारी की आवश्यकता होती है संरचना में संक्रमण तत्वों द्वारा प्रकीर्णन, आदि। एक महत्वपूर्ण विशेषता राज्यों का घनत्व है। फर्मी स्तर पर, जो संरचनात्मक स्थिरता और परिवहन और चुंबकीय गुणों दोनों को निर्धारित करता है। प्रायोगिक डेटा (गर्मी क्षमता, फोटो उत्सर्जन स्पेक्ट्रा, सुरंग प्रयोग, परमाणु चुंबकीय अनुनाद (एनएमआर)) और सैद्धांतिक गणना फर्मी स्तर पर इलेक्ट्रॉनिक राज्यों के घनत्व में एक छद्म अंतराल के अस्तित्व का संकेत देती है। इस प्रकार, क्वासिक क्रिस्टल की स्थिरता ह्यूम-रोथेरी इलेक्ट्रॉनिक तंत्र के कारण हो सकती है, जब, प्रति परमाणु (ई/ए) वैलेंस इलेक्ट्रॉनों की संख्या के एक निश्चित अनुपात पर, फर्मी स्तर स्यूडोगैप और इसके अनुरूप संरचना में गिर जाता है सिस्टम की न्यूनतम ऊर्जा का एहसास होता है। उपरोक्त मूलभूत समूहों में से प्रत्येक को एक निश्चित संख्या में इलेक्ट्रॉनों की विशेषता है

परमाणु ई/ए (ई/ए = एक्सए(\ - सीए) + 2वीसीवी बाइनरी मिश्र धातु के लिए), उदाहरण के लिए मैके-प्रकार क्लस्टर के लिए 1.7, बर्गमैन-प्रकार क्लस्टर के लिए 2.15 और त्साई क्लस्टर के लिए लगभग 2.0। हार्ड बैंड मॉडल में, ह्यूम-रोथरी नियम 1C1 = 2cr की स्थिति को पूरा करते हैं, जहां C पहले उज्ज्वल प्रतिबिंबों के अनुरूप पारस्परिक जाली वेक्टर है जो क्वासिक क्रिस्टल में तथाकथित "ब्रिलोइन छद्म-बैंड" बनाता है; kr - फर्मी पल्स, 2kr = (3 n2(N/V))1/3 (क्वासिक क्रिस्टल में वास्तविक ब्रिलोइन ज़ोन का आयतन असीम रूप से छोटा है, ~d3), V - क्रिस्टल का आयतन, N - प्राथमिक कोशिकाओं की संख्या आयतन में, d - प्लैंक स्थिरांक। ह्यूम-रोथेरी के अन्य नियम (परमाणु त्रिज्या में अंतर 15% से अधिक नहीं होना चाहिए, इलेक्ट्रोनगेटिविटी में एक गैर-शून्य अंतर) भी स्थिर क्वासिक्रिस्टलाइन वस्तुओं को निर्धारित करने के लिए आवश्यक हैं। यह इन नियमों का उपयोग था जिसने ACheCi के स्थिर क्वासिक क्रिस्टल की खोज करना संभव बना दिया और

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जोतोव ए.एम., कोरोलेंको पी.वी., मिशिन ए.यू. - 2010

आधुनिक भौतिकी के मुख्य अपमानों और घटनाओं में से एक जो आज तक समझ से परे है, क्वासिक क्रिस्टल हैं। क्वासिक क्रिस्टल एक ठोस पिंड है जो समरूपता द्वारा विशेषता है, शास्त्रीय क्रिस्टलोग्राफी में निषिद्ध (!), और लंबी दूरी के क्रम की उपस्थिति (किसी पदार्थ (तरल या ठोस अवस्था में) में परमाणुओं या अणुओं की पारस्परिक व्यवस्था में क्रम), जो ( छोटी दूरी के क्रम के विपरीत) अनिश्चित काल तक बड़ी दूरी पर दोहराया जाता है)। लंबी दूरी का समन्वय क्रम मूल रूप से क्वासिक क्रिस्टल को तरल पदार्थ और अनाकार निकायों से अलग करता है, और उप-जाल की अनुपस्थिति - तथाकथित गैर-स्टोइकोमेट्रिक यौगिकों से। रासायनिक सोना (Hg3-dAsF6)। अर्थात्, क्वासिक्रिस्टल एक ऐसी चीज़ है, जो आधुनिक भौतिकी की आधिकारिक राय के अनुसार, अस्तित्व में नहीं हो सकती है और अस्तित्व में नहीं होनी चाहिए, लेकिन जो मौजूद है और वास्तव में मौजूद है, जो आधुनिक भौतिक दृष्टिकोणों की भ्रांति और गतिरोध की एक और पुष्टि है।

(लेख की शुरुआत में फोटो में क्वासिक्रिस्टल का एक इलेक्ट्रॉन विवर्तन पैटर्न हैअल6 एमएन)

ज्ञात क्वासिक क्रिस्टल में अक्सर कई "अजीब" गुण होते हैं (अर्थात, जो अस्तित्व में नहीं लगते हैं)। इसमें सुपर-शक्ति, गर्मी के प्रति सुपर-प्रतिरोध और बिजली की गैर-चालकता शामिल है, भले ही उनकी संरचना में धातुएं आमतौर पर कंडक्टर के रूप में कार्य करती हैं। क्वासिक क्रिस्टल (जिसकी प्रकृति आधुनिक वैज्ञानिकों द्वारा समझ में नहीं आती है) फिर भी उच्च ऊर्जा भंडारण, धातु मैट्रिक्स घटकों, थर्मल बाधाओं, विदेशी कोटिंग्स, इन्फ्रारेड सेंसर, उच्च शक्ति लेजर और विद्युत चुंबकत्व के लिए सामग्री के लिए आशाजनक उम्मीदवार हैं। कुछ उच्च शक्ति वाले मिश्र धातु और सर्जिकल उपकरण पहले से ही बाजार में उपलब्ध हैं।

अल-पीडी-एमएन क्वासिक क्रिस्टल का परमाणु मॉडल

जेरी वासिलैटोस के द लॉस्ट साइंस में, एक दिलचस्प सुझाव है कि कुछ चट्टानों में क्वासिक क्रिस्टल स्वाभाविक रूप से पाए जा सकते हैं। जाहिर तौर पर, विक्टोरियन युग के दौरान गुरुत्वाकर्षण का अध्ययन करने वाले एक अमेरिकी भौतिक रसायनज्ञ डॉ. चार्ल्स ब्रश को लिंज़ बेसाल्ट के नाम से जानी जाने वाली कुछ चट्टानें मिलीं, जो अन्य सामग्रियों की तुलना में छोटे लेकिन मापने योग्य टुकड़ों में अधिक धीरे-धीरे टूटती थीं। आगे की जांच करने पर, उन्होंने यह भी पाया कि उनमें असामान्य मात्रा में "अतिरिक्त गर्मी" थी। हालाँकि यह अधिकांश लोगों को पागलपन जैसा लगता है, लेकिन जब हम निम्नलिखित को याद करते हैं तो यह सब सही समझ में आता है। यदि उचित संरचना है (और इसका मतलब है, सबसे पहले, उचित ज्यामिति - अक्षीय और रेडियल समरूपता के साथ), तो गुरुत्वाकर्षण का परिरक्षण बनाना और आसपास के स्थान से सीधे ऊर्जा को "खींचना" संभव है।

डॉ. थॉमस टाउनसेंड ब्राउन ने इन चट्टानों के नमूने प्राप्त किए और पाया कि वे अनायास ही आश्चर्यजनक रूप से उच्च वोल्टेज उत्सर्जित करते हैं। तारों को चट्टानों से जोड़ने मात्र से कई वोल्ट उत्पन्न हो सकते हैं। और यदि आप उन्हें कई टुकड़ों में काटते हैं, तो आप उन्हें एक साथ जोड़कर पूरे वोल्ट की मुफ्त ऊर्जा प्राप्त कर सकते हैं। ब्राउन ने यह भी पता लगाया कि ऐसी चट्टानों से बनी बैटरियां शाम छह बजे मजबूत हो जाती हैं और सुबह सात बजे कमजोर हो जाती हैं, जो दर्शाता है कि सौर विकिरण का "खींची गई" ऊर्जा पर गैर-हार्मोनिक प्रभाव पड़ता है। बैटरियां अधिक ऊंचाई पर भी बेहतर प्रदर्शन करती हैं, शायद पहाड़ों के पिरामिडीय प्रभाव के कारण। गोडोवानेक जैसे अन्य शोधकर्ताओं ने स्वतंत्र रूप से परिणामों की नकल की और पुष्टि की है।

वासिलाटोस के अनुसार, शोधकर्ताओं ने एंडीज़ की यात्रा की और एक ही चट्टान से 1.8 वोल्ट प्राप्त किया। चट्टानों में जितना अधिक ग्रेफाइट था, वे उतना ही अधिक तनाव उत्पन्न करते थे। सबसे अच्छी बात यह है कि ब्राउन ने पाया कि चट्टानें दो अलग-अलग विद्युत संकेत उत्सर्जित करती हैं। एक स्थिर है और दूसरा सौर गतिविधि और सूर्य और चंद्रमा के बीच की स्थिति और विन्यास के आधार पर बदलता है। उन्होंने यह भी पता लगाया कि अंतरिक्ष में गुरुत्वाकर्षण के दूरवर्ती स्पंदनों से चट्टानों में छोटी विद्युत चमक पैदा होती है। क्वार्ट्ज से समृद्ध चट्टानों द्वारा भी आवेशों का निर्माण किया गया। रेडियो खगोलविदों द्वारा रिपोर्ट किए जाने से बहुत पहले ही ब्राउन पल्सर और सुपरनोवा गतिविधि का पता लगाने में सक्षम था, साथ ही सौर ज्वालाओं का भी, हालांकि चट्टानों को रेडियोधर्मिता, गर्मी और प्रकाश से बचाया गया था।

उसी पुस्तक में, वासिलैटोस ने डॉ. थॉमस हेनरी मोरे के काम का खुलासा किया है, जो एक अन्य अज्ञात वैज्ञानिक थे, जिन्होंने स्पष्ट रूप से समान गुणों वाली और भी अधिक शक्तिशाली चट्टान की खोज की थी। मोरे ने इसे "स्वीडिश पत्थर" कहा और यह कभी नहीं बताया कि यह कहाँ से आया है। उन्हें यह नरम चांदी-सफेद धातु दो अलग-अलग स्थानों पर मिली - एक क्रिस्टलीय रूप में उजागर चट्टान में, दूसरा नरम सफेद पाउडर में जो कथित तौर पर एक रेलरोड कार से निकाला गया था। जब उन्होंने रेडियो तरंगों के लिए क्रिस्टल को पीजोइलेक्ट्रिक डिटेक्टर के रूप में उपयोग करने की कोशिश की, तो सिग्नल इतना मजबूत था कि इसने उनके हेडफ़ोन को नष्ट कर दिया। यहां तक ​​कि एक बहुत बड़ा लाउडस्पीकर भी जब एक विशिष्ट रेडियो स्टेशन पर ट्यून किया गया था तो बहुत अधिक वोल्टेज से क्षतिग्रस्त हो गया था। मोरे इस सामग्री का उपयोग मुफ़्त ऊर्जा उत्पन्न करने के लिए एक अत्यंत शक्तिशाली उपकरण बनाने में करने में सक्षम थे। यहां तक ​​कि पहला प्रोटोटाइप, जिसमें स्वीडिश पत्थर के एक घड़ी के आकार के टुकड़े का उपयोग किया गया था, एक साथ 100-वाट प्रकाश बल्ब और 665-वाट इलेक्ट्रिक हीटर को बिजली दे सकता था। वह ज़मीन पर जितना गहरा उतरता, रोशनी उतनी ही तेज़ होती जाती। 1925 में, उन्होंने साल्ट लेक सिटी में जनरल पावर कंपनी और ब्रिघम यंग यूनिवर्सिटी के कई योग्य प्रत्यक्षदर्शियों को इस तकनीक का प्रदर्शन किया। उन्होंने यह साबित करने की पूरी कोशिश की कि यह एक धोखा था। उन्हें इंस्टॉलेशन को अलग करने की भी अनुमति दी गई थी, लेकिन उन्हें कभी कुछ नहीं मिला। मोरे ने बाद में 50 किलोवाट बिजली पंप करने में सक्षम प्रोटोटाइप विकसित किया - जो बिना बंद किए या बिजली के लिए भुगतान किए बिना, हर दिन एक छोटी सी फैक्ट्री चलाने के लिए पर्याप्त था।

मोरे ने 1931 में पेटेंट प्राप्त करने का प्रयास शुरू किया, लेकिन लगातार खारिज कर दिया गया। 1939 में, ग्रामीण विद्युतीकरण संघ ने मोरे से मिलने के लिए कई "वैज्ञानिक विशेषज्ञों" को भेजा। पता चला कि वे अपने साथ हथियार लाए थे और उसे मारना चाहते थे, लेकिन मोरे के पास अपने हथियार थे, और इसने उन्हें पीछे हटने के लिए मजबूर कर दिया। परिणामस्वरूप, वैज्ञानिक ने अपनी कार के सभी शीशों को बुलेटप्रूफ शीशे से बदल दिया और लगातार अपने साथ एक रिवॉल्वर रखा। वह फिर कभी परेशान नहीं हुआ, लेकिन उसकी सफल तकनीक ने कभी दिन का उजाला नहीं देखा।

बाद में उन्हें पता चला कि स्वीडिश पत्थर अन्य अजीब चीजें करता था। उदाहरण के लिए, उन्होंने पाया कि, एक मानक रेडियो का उपयोग करके, वह लंबी दूरी पर लोगों की बातचीत और अन्य दैनिक गतिविधियों की आवाज़ को सुन सकते थे, भले ही उन स्थानों पर कोई माइक्रोफोन नहीं थे। वैज्ञानिक ने विशेष रूप से उन स्थानों की यात्रा की जहां से आवाज आई थी और उन्होंने जो सुना था उसकी पुष्टि की। उन्होंने यह भी पाया कि पत्थर महत्वपूर्ण स्वास्थ्य-सुधार प्रभाव पैदा करने में सक्षम थे। फिर, 1961 में, उन्होंने पाया कि वह उस स्थान से ली गई अपशिष्ट चट्टान से सोने, चांदी और प्लैटिनम के माइक्रोक्रिस्टल विकसित करने के लिए उपकरणों द्वारा बनाए गए ऊर्जा क्षेत्रों को निर्देशित कर सकते हैं जहां स्वीडिश पत्थर निकाले गए थे। जिस चट्टान में आमतौर पर प्रति टन केवल 5 ग्राम सोना होता है, उसका उपयोग लगभग 3 किलोग्राम सोना और 6 किलोग्राम चांदी का उत्पादन करने के लिए किया जा सकता है। वास्तव में, उन्होंने मध्यकालीन कीमियागरों के सपने को साकार किया, इस मामले में उन्होंने सोने, चांदी या प्लैटिनम के छोटे क्रिस्टल से शुरुआत की जो पहले से ही मिट्टी में थे और उन्हें बीज के आकार में विकसित किया। इसी तरह की तकनीकों का उपयोग करके, वह सीसा बनाने में सक्षम थे, जो केवल 2,000°F से ऊपर के तापमान पर पिघलता था, और उच्च शक्ति, गर्मी प्रतिरोधी तांबा, जिसे उन्होंने उच्च गति वाले मोटरों के लिए एक समर्थन सतह के रूप में उपयोग किया था। उनके द्वारा विकसित एक अन्य मिश्र धातु को बिना पिघले 12,000°F तक गर्म किया जा सकता है। वासिलाटोस के अनुसार, मोरे ने स्वयं "स्वीडिश पत्थर" को संश्लेषित करने की कोशिश की और इसे संपूर्ण सूक्ष्म विश्लेषण के अधीन किया। अब जो ज्ञात है वह यह है कि मुख्य घटक अल्ट्रा-शुद्ध जर्मेनियम था, जिसमें छोटी, अपेक्षाकृत हानिरहित मात्रा में विकिरण होता है जिसे आसानी से संरक्षित किया जा सकता है।

1950 के दशक में, सेवानिवृत्त विद्युत इंजीनियर आर्थर एल. एडम्स को वेल्स में एक चिकना, सिल्वर-ग्रे पदार्थ मिला जो असामान्य मात्रा में ऊर्जा उत्पन्न करता था। जब इन पत्थरों के टुकड़ों से बनी एक विशेष बैटरी को पानी में डुबोया गया, तो ऊर्जा काफी बढ़ गई और जब पत्थरों को हटा दिया गया, तो पानी घंटों तक विद्युत ऊर्जा पैदा करता रहा। ब्रिटिश अधिकारियों ने एडम्स के सभी लेखों और सामग्रियों को यह दावा करते हुए जब्त कर लिया कि यह "भविष्य में सार्वजनिक वितरण" के लिए था। जाहिर है किसी को ये खोजें बहुत पसंद नहीं आईं.

प्राकृतिक Fe-Cu-Al क्वासिक क्रिस्टल वाली चट्टानें 1979 में कोर्याक हाइलैंड्स में पाई गईं। हालाँकि, 2009 में ही प्रिंसटन के वैज्ञानिकों ने इस तथ्य को स्थापित कर दिया था। 2011 में, उन्होंने एक लेख प्रकाशित किया जिसमें उन्होंने कहा कि यह अर्ध-क्रिस्टल अलौकिक मूल का है (जाहिर है, इससे बेहतर कुछ भी दिमाग में नहीं आया)। 2011 की गर्मियों में, रूस में एक अभियान के दौरान, खनिज विज्ञानियों को प्राकृतिक क्वासिक क्रिस्टल के नए नमूने मिले।

8 अप्रैल, 1984 को तेजी से ठंडा होने वाले Al6Mn मिश्र धातु पर इलेक्ट्रॉन विवर्तन के प्रयोगों में डैन शेख्टमैन द्वारा पहली बार आधिकारिक तौर पर क्वासिक क्रिस्टल देखे गए थे, जिसके लिए उन्हें 2011 में रसायन विज्ञान में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया था। उनके द्वारा खोजे गए पहले क्वासिक्रिस्टलाइन मिश्र धातु को शेख्टमैनाइट कहा जाता था। शेख्टमैन के लेख को दो बार प्रकाशन के लिए स्वीकार नहीं किया गया था और अंततः प्रसिद्ध विशेषज्ञों आई. ब्लेक, डी. ग्रैटियास और जे. काह्न के सहयोग से संक्षिप्त रूप में प्रकाशित किया गया था, जिनसे उन्होंने आकर्षित किया था। परिणामी विवर्तन पैटर्न में क्रिस्टल की विशिष्ट तेज (ब्रैग) चोटियां थीं, लेकिन सामान्य तौर पर इसमें एक इकोसैहेड्रोन की बिंदु समरूपता थी, यानी, विशेष रूप से, इसमें पांचवें क्रम की समरूपता धुरी थी, जो त्रि-आयामी आवधिक में असंभव है जाली. विवर्तन प्रयोग ने शुरू में इकोसाहेड्रल समरूपता के साथ अनाज में जुड़े कई क्रिस्टलीय जुड़वाँ पर विवर्तन द्वारा असामान्य घटना की व्याख्या की अनुमति दी। हालाँकि, जल्द ही अधिक सूक्ष्म प्रयोगों ने साबित कर दिया कि क्वासिक क्रिस्टल की समरूपता परमाणु से लेकर सभी पैमानों पर मौजूद है, और असामान्य पदार्थ वास्तव में पदार्थ के संगठन के लिए एक नई संरचना हैं।

दर्शक एक अर्धक्रिस्टल की कालीन संरचना से चिपक जाते हैं

जिन पदार्थों का अस्तित्व ही नहीं होना चाहिए उनके लिए नोबेल पुरस्कार पहले ही दो बार दिया जा चुका है। पहली बार यह ग्राफीन था, जिस पर किसी को विश्वास नहीं था, दूसरी बार - quasicrystals, जो शास्त्रीय सिद्धांत के अनुसार, बिल्कुल भी अस्तित्व में नहीं हो सकता।

वे नहीं कर सकते, लेकिन वे कायम रहते हैं।

मुझे लगता है कि हैबे पर क्रिस्टल के व्यावहारिक उपयोग के बारे में बात करने की कोई जरूरत नहीं है। क्वासिक क्रिस्टल में अनुप्रयोग का समान दायरा होता है, साथ ही उनके पास दो महत्वपूर्ण गुण होते हैं - सबसे पहले, वे मिश्रित सामग्रियों को मजबूत करने में सक्षम होते हैं (उदाहरण के लिए, अल्ट्रा-मजबूत स्टील्स का उत्पादन करने के लिए - आंखों के संचालन के लिए सुई), और, दूसरी बात, ठंडा होने पर, क्वासिक क्रिस्टल एक इन्सुलेटर बन जाता है, और गर्म होने पर - कंडक्टर बन जाता है। स्वाभाविक रूप से, एलईडी प्रौद्योगिकियों में और सामान्य तौर पर हर उस चीज़ में बहुत संभावनाएं हैं जो शब्द के अच्छे अर्थ में "नैनो" से शुरू होती हैं।

पिछले हफ्ते, डिजिटल अक्टूबर ने पॉल स्टीनहार्ड्ट के एक व्याख्यान की मेजबानी की, जो एक वैज्ञानिक थे, जिन्होंने प्राकृतिक अर्ध-किरिस्टल की खोज में चुकोटका की यात्रा की और नमूने प्राप्त करने के लिए पूरी जासूसी कहानी पढ़ी।

लेकिन चलिए शुरुआत से शुरू करते हैं।

क्वासिक्रिस्टल क्या है?

संक्षेप में, यह एक नियमित संरचना वाला एक जटिल "पैक" पदार्थ है। सामान्य क्रिस्टल से अंतर यह है कि यह संरचना कई कारणों से अस्तित्व में नहीं होनी चाहिए। यह पहले ही सिद्ध हो चुका है कि दूसरे, तीसरे, चौथे और छठे क्रम की समरूपता संभव है, लेकिन अन्य मामलों के लिए, यह आम तौर पर असंभव है। किसी भी मामले में, उन्होंने पहले यही सोचा था। उदाहरण के लिए, कार्बन क्रिस्टल जाली की सामान्य संरचना हीरे का उत्पादन करती है। हेक्सागोनल संरचना ग्रेफाइट का उत्पादन करती है, जिसमें अन्य गुण होते हैं।

दूसरी ओर, उदाहरण के लिए, किसी समतल को नियमित पंचकोणों से टाइल करना असंभव है, जैसे कि इसे दशकोणों के लिए असंभव माना जाता था। हालाँकि, 1982 में, शेख्टमैन (जिन्हें 2011 में रसायन विज्ञान में नोबेल पुरस्कार मिला) ने दिखाया कि पिछले विचार गलत थे।

मॉडल पर क्वासिक्रिस्टल के घटक

पदार्थ को इतनी कसकर पैक करना कैसे संभव है?

विभिन्न संरचनाओं का उपयोग करना. मोटे तौर पर कहें तो, ये न केवल पंचकोण हैं, बल्कि अन्य आकृतियाँ भी हैं जो विभिन्न आवृत्तियों के साथ घटित होती हैं। और इन आवृत्तियों के बीच का संबंध कोई परिमेय संख्या नहीं है, अर्थात इसे दो पूर्णांकों के संबंध के रूप में वर्णित नहीं किया जा सकता है। तदनुसार, इस प्रकार शब्द "क्वासिक्रिस्टल", या "क्वासिपेरियोडिक क्रिस्टल", या "क्वासिपेरियोडिक ठोस" प्रकट हुआ।

क्वासिक्रिस्टल असेंबली

1984 के बाद से, प्रयोगशालाओं में 100 से अधिक विभिन्न क्वासिक क्रिस्टल प्राप्त किए गए हैं, लेकिन यह माना जाता था कि प्रकृति में ऐसे पदार्थों का निर्माण असंभव था, क्योंकि संरचना बेहद अस्थिर थी। और अब मज़ेदार हिस्सा - स्टीनहार्ट को बिल्कुल प्राकृतिक नमूना मिला।

एक और कालीन

उसे यह कहां मिला?

मुख्य कैटलॉग के बाहर एक स्थानीय रूसी संग्रहालय में। "ख़तिरकिट" नमूना कोर्याक हाइलैंड्स पर चुकोटका के स्वायत्त ऑक्रग में ख़तिरका नदी के तट पर पाया गया था।

और हमने कई वर्षों तक इस टुकड़े पर काम करने का प्रयास किया। वहां 2008 की सर्दी शुरू हो चुकी थी. सामान्य तौर पर, हमने मौजूदा नमूने को काट दिया। बहुत पतले खंड, जैसा कि आप देख सकते हैं, आधा माइक्रोमीटर। और हमें उम्मीद थी कि हमें अच्छे स्पेक्ट्रोमीटर और अच्छे माइक्रोस्कोप तक पहुंच प्राप्त होगी। लेकिन हमें बताया गया कि उन्हें अगले तीन महीनों के लिए अन्य शोधकर्ताओं द्वारा पहले ही बुक कर लिया गया था। लेकिन मैं विश्वविद्यालय में एक्स-रे केंद्र के निदेशक के साथ बातचीत करने में सक्षम था, और वह और मैं क्रिसमस के दिन सुबह पांच बजे एक साथ प्रयोगशाला में आए। हमारा परिवार उस समय हमें इसके लिए माफ नहीं कर सका, लेकिन हम समझ गए कि अगर हम उस दिन नहीं गए तो हमें तीन महीने और इंतजार करना पड़ेगा। और हमने जो देखा उससे मैं आश्चर्यचकित रह गया। क्योंकि जब हमने इस नमूने को एक इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप में रखा, तो हमें तुरंत एक विवर्तन पैटर्न दिखाई दिया। एक वास्तविक क्वासिक्रिस्टल का बिल्कुल शानदार, लगभग पूर्ण विवर्तन पैटर्न।

पत्थर के अंदर यह संरचना कैसे प्रकट हुई?

पॉल डेटा को भूभौतिकीविदों के पास ले गए, जिन्होंने बताया कि यह असंभव था, क्योंकि एल्यूमीनियम, तांबे और लोहे के मिश्र धातु को प्राकृतिक परिस्थितियों में ऑक्सीकरण करना पड़ता था। दरअसल, भौतिकविदों ने यह समझाने की कोशिश की कि यह खोज कोई प्राकृतिक संरचना नहीं है, बल्कि रूसी रिफाइनरी या परमाणु रिएक्टर से बचा हुआ मानव निर्मित कचरे का एक टुकड़ा है (ठीक है, आप जानते हैं, वे हर मोड़ पर मौजूद हैं)। पॉल दो सिद्धांतों के साथ आए: बड़ी गहराई पर सामग्री के निर्माण के बारे में (जहां बहुत अधिक ऑक्सीजन नहीं है) या अंतरिक्ष में (जहां इससे भी कम है)। क्वासीक्रिस्टल की प्राकृतिक उत्पत्ति को सत्यापित करने के लिए और अधिक नमूने ढूंढना आवश्यक था।

संयोजन और पृथक्करण

आगे क्या होगा?

अगला - डेढ़ साल की खोज, पहले अभियान के सदस्यों के लिए एक जासूसी खोज, उनमें से एक व्यक्ति को ढूंढना, प्रयोगशालाओं में घंटों, सामग्री की उल्कापिंड उत्पत्ति के बारे में सिद्धांत की पुष्टि - और अनादिर के दूसरे अभियान के लिए उपकरण , जहां ख़तिरकाइट पाया गया था।

पहले विश्लेषण डेटा से पता चला कि हमने वास्तव में उल्कापिंड मूल की बहुत अच्छी सामग्री का चयन किया था। आप देखिए, इस पत्थर के केंद्र में एक ऐसा शानदार नमूना है, एक टुकड़ा जो पूरी तरह से उस रासायनिक संरचना से मेल खाता है जिसकी हम तलाश कर रहे थे, और इसमें क्वासिक्रिस्टल के अनुरूप एक विवर्तन पैटर्न था। और जो खनिज हमें मिला, उसे हमने इकोसाहेड्राइट कहा, क्योंकि इसमें एक विवर्तन पैटर्न था जो पूरी तरह से एक नियमित इकोसाहेड्रल जाली से मेल खाता था। बेशक, हमारे इस अभियान और इस तथ्य से कि हमने व्यक्तिगत रूप से इन सभी नमूनों को खोदा, वैज्ञानिक समुदाय की नज़र में हमारे शोध की विश्वसनीयता बढ़ गई। यदि आप यह डेटा उल्कापिंड विशेषज्ञों को दिखाएंगे तो वे तुरंत आपको बता देंगे कि यह क्या है। यह CV3 उल्कापिंड, या कार्बोनेसियस चोंड्राइट का एक विशिष्ट उदाहरण है। इसके अलावा, इस चॉन्ड्राइट के केंद्र में आपको एक चमकदार टुकड़ा दिखाई देता है जो हमें पहले कभी प्रकृति में नहीं मिला है। इस स्तर पर यह तय करना कठिन है कि इस क्वासिक क्रिस्टल का निर्माण कब हुआ। या तो इसकी उम्र आसपास की चट्टान के समान है, लगभग 4.5 अरब वर्ष पुरानी है, या इसका निर्माण हुआ था... लेकिन अब हम इस विषय पर गहराई से विचार कर रहे हैं। अब हम इस तथ्य से आगे बढ़ते हैं कि यह क्वासिक क्रिस्टल सौर मंडल के अस्तित्व की शुरुआत में, कई अरब साल पहले, उल्कापिंडों की टक्कर के दौरान उत्पन्न हुआ था। हम मानते हैं कि यह उल्कापिंड अपेक्षाकृत हाल ही में, शायद लगभग 10 हजार साल पहले, खतिरका बेसिन में गिरा था। पिछले हिमयुग के दौरान ही। ठीक उसी समय जब मिट्टी की चट्टानें किसी प्रकार के बर्फ के ढेर के साथ इस धारा में नीचे जा रही थीं। हम अपना काम जारी रखते हैं, मुझे आशा है कि हम कुछ और रहस्यों का पता लगाएंगे।

चर्चा: क्षेत्र में अग्रणी रूसी विशेषज्ञ

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पाठ्यक्रम कार्य

क्वासिक्रिस्टल

सेंट पीटर्सबर्ग
2012

सामग्री
1 परिचय............................................... .................................................. ...... ...2
2. क्वासिक्रिस्टल की संरचना................................................... ...... ................................... 5
2.1 क्वासीक्रिस्टल के प्रकार और उन्हें तैयार करने की विधियाँ.................................................. ........... 5
2.2 संरचना का वर्णन करने की विधियाँ................................................... ....... ................... 8
3. इलेक्ट्रॉनिक स्पेक्ट्रम और संरचनात्मक स्थिरता.................................. 14
4. जाली के उत्तेजना............................................ ........ ................................... 17
5. क्वासिक्रिस्टल के भौतिक गुण...................................................... ...... ....20
5.1 ऑप्टिकल गुण.................................................. ..................................................20
5.2 अतिचालकता................................................. ................................... 21
5.3 चुंबकत्व................................................. ................................................... 23
5.4 तापीय चालकता.................................................. .... ................................. 26
5.5 यांत्रिक और सतही गुण……………………………… .......28
6. व्यावहारिक अनुप्रयोग...................................................... .................................... 29
सात निष्कर्ष............................................... .... ....................................................... .31
8. आवेदन................................................. .......... .................................................. ...32
ग्रन्थसूची
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1 परिचय
समय-समय पर क्रमबद्ध क्रिस्टल के क्रिस्टल जाली की समरूपता उनके परमाणुओं की व्यवस्था की आवधिकता पर आधारित होती है - क्रिस्टल जाली उत्पन्न करने वाले मुख्य वैक्टर के समानांतर स्थानांतरण या अनुवाद जाली को स्वयं में बदल देते हैं। यूनिट सेल का मुख्य जाली वैक्टर में अनुवाद घने की अनुमति देता है, अर्थात। बिना अंतराल और ओवरलैप के, पूरे स्थान को भरें और इस प्रकार एक क्रिस्टल जाली का निर्माण करें। ट्रांसलेशनल समरूपता के अलावा, क्रिस्टल जाली में घूर्णी और प्रतिबिंब समरूपता भी हो सकती है। ट्रांसलेशनल समरूपता क्रिस्टल जाली के समरूपता अक्षों के संभावित आदेशों पर प्रतिबंध लगाती है। समय-समय पर क्रमबद्ध क्रिस्टल में दूसरे, तीसरे, चौथे या छठे क्रम की समरूपता अक्ष हो सकते हैं। पांचवें क्रम के समरूपता अक्षों के चारों ओर घूमना और छठे से अधिक किसी भी क्रम में क्रिस्टल जाली को स्वयं में परिवर्तित नहीं किया जाता है, इसलिए ऐसे समरूपता अक्ष क्रिस्टल के लिए निषिद्ध हैं।
अब यह सर्वविदित है कि लंबी दूरी के परमाणु क्रम के अस्तित्व के लिए आवधिकता एक आवश्यक शर्त नहीं है। अर्ध-क्रिस्टल में अर्ध-आवधिक प्रकार का सख्ती से एपेरियोडिक लंबी दूरी का क्रम होता है। क्वासिक क्रिस्टल में ट्रांसलेशनल समरूपता नहीं होती है, जो समरूपता अक्षों के संभावित आदेशों को सीमित करती है, इसलिए उनमें आदेशों की समरूपता अक्ष हो सकती है जो सामान्य समय-समय पर आदेशित क्रिस्टल के लिए निषिद्ध हैं। आइए हम इस परिस्थिति को "पेनरोज़ लकड़ी की छत" के उदाहरण का उपयोग करके स्पष्ट करें, जो एक द्वि-आयामी क्वासिक क्रिस्टल की जाली का एक मॉडल है। ध्यान दें कि एक यूनिट सेल की अवधारणा क्वासिक क्रिस्टल को सरल सामान्यीकरण की अनुमति नहीं देती है, क्योंकि क्वासिक क्रिस्टलीय लैटिस के निर्माण के लिए दो या दो से अधिक प्रकार के संरचनात्मक ब्लॉक की आवश्यकता होती है। पेनरोज़ लकड़ी की छत में दो अलग-अलग संरचनात्मक ब्लॉक होते हैं - क्रमशः π/5 और 2π/5 शीर्षों पर न्यून कोण वाले संकीर्ण और चौड़े समचतुर्भुज। इन दो समचतुर्भुजों के साथ लकड़ी की छत बिछाने से, एक सामान्य शीर्ष वाले पांच चौड़े समचतुर्भुजों से शुरू होकर, कुछ नियमों के अनुसार अंतराल और ओवरलैप के बिना विमान के अर्ध-आवधिक आवरण की ओर जाता है। पेनरोज़ लकड़ी की छत में एक एकल बिंदु होता है, जिसके चारों ओर 2π/5 के कोण पर घूमने से जाली अपने आप में बदल जाती है, जो पांचवें क्रम की समरूपता के सटीक अक्ष से मेल खाती है। इसके अलावा, पेनरोज़ लकड़ी की छत में दसवें क्रम की घूर्णी समरूपता है, इस अर्थ में कि कोण π/5 के माध्यम से घूमने से एक झंझरी बनती है, मूल से अंतर सांख्यिकीय रूप से महत्वहीन है - ऐसी झंझरी अप्रभेद्य हैं, उदाहरण के लिए, विवर्तन प्रयोगों में। पेनरोज़ लकड़ी की छत के निर्माण के अनुरूप, त्रि-आयामी मामले में एक क्वासिक्रिस्टलाइन जाली का निर्माण करना संभव है। ऐसी जाली का एक उदाहरण अम्मान-मैके नेटवर्क है, जिसमें इकोसाहेड्रल समरूपता है और शीर्ष पर कुछ कोणों के साथ लम्बी और तिरछी रंबोहेड्रोन के साथ कुछ नियमों के अनुसार अंतरिक्ष का घना भराव है।
इकोसाहेड्रल समरूपता के साथ एपेरियोडिक लंबी दूरी के परमाणु क्रम की खोज सबसे पहले शेखटमैन, ब्लेक, ग्रेटिया और कहन ने की थी, जिन्होंने 1984 में तेजी से असामान्य इलेक्ट्रॉन विवर्तन पैटर्न के अवलोकन की सूचना दी थी।
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ठंडा मिश्र धातु A186Mn14. सबसे पहले, एक गैर-क्रिस्टलीय प्रकार की लंबी दूरी के क्रम की उपस्थिति दिखाई दे रही थी - दसवें क्रम की समरूपता अक्ष की उपस्थिति में तेज ब्रैग चोटियां, आवधिक क्रम के साथ असंगत। दूसरे, विवर्तन धब्बों की तीव्रता विवर्तन पैटर्न के केंद्र से दूरी के साथ कम नहीं हुई, जैसा कि समय-समय पर आदेशित क्रिस्टल के मामले में होता है। तीसरा, जब विवर्तन पैटर्न के केंद्र से इसकी परिधि तक प्रतिबिंबों के अनुक्रम पर विचार किया गया, तो यह पता चला कि प्रतिबिंबों के बीच की दूरी संख्या τ = (√ + 1)/2 - स्वर्ण खंड की शक्तियों से संबंधित है ( शेषसंग्रह देखें)। चौथा, यदि समय-समय पर ऑर्डर किए गए क्रिस्टल के ब्रैग प्रतिबिंबों को तीन मिलर सूचकांकों द्वारा अनुक्रमित किया जाता है, तो A186Mn14 मिश्र धातु के विवर्तन पैटर्न के विवरण के लिए छह सूचकांकों की आवश्यकता होती है। विभिन्न क्रिस्टलोग्राफिक दिशाओं के साथ प्राप्त विवर्तन पैटर्न के संपूर्ण विश्लेषण से छह पांचवें क्रम की समरूपता अक्षों, दस तीसरे क्रम के समरूपता अक्षों और पंद्रह दूसरे क्रम के समरूपता अक्षों की उपस्थिति का पता चला। इसने हमें इस निष्कर्ष पर पहुंचने की अनुमति दी कि A186Mn14 मिश्र धातु की संरचना में एक बिंदु समरूपता समूह ̅ ̅ है, अर्थात। इकोसाहेड्रोन समूह।
इकोसाहेड्रल समरूपता वाली संरचना के विवर्तन पैटर्न में ब्रैग चोटियों के अस्तित्व का सैद्धांतिक औचित्य लेविन और स्टीनहार्ट द्वारा दिया गया था। उन्होंने दो प्राथमिक कोशिकाओं के आधार पर उनकी संख्या के अपरिमेय अनुपात के साथ एक क्वासिक क्रिस्टल का एक मॉडल बनाया और दिखाया कि इकोसाहेड्रल समरूपता के साथ एपेरियोडिक पैकिंग के विवर्तन पैटर्न में तीव्रता के साथ पारस्परिक अंतरिक्ष नोड्स के घने सेट पर ब्रैग प्रतिबिंब होते हैं जो अच्छे समझौते में हैं जो A186Mn14 मिश्र धातु पर प्राप्त हुए। एक क्वासिक क्रिस्टलीय संरचना का निर्माण रिक्त स्थान और ओवरलैप के बिना अंतरिक्ष की एपेरियोडिक पैकिंग द्वारा कई संरचनात्मक इकाइयों द्वारा संबंधित रूपांकन - परमाणु सजावट के साथ किया जा सकता है। अर्ध-क्रिस्टलीय संरचना के निर्माण के लिए एक समतुल्य विधि में एक ही प्रकार के परमाणु समूहों के साथ अंतरिक्ष की एपेरियोडिक पैकिंग शामिल होती है, जो कुछ नियमों के अनुसार ओवरलैप होती है - अर्ध-कोशिका विधि। क्वासिक क्रिस्टलीय संरचनाएं धातु मिश्र धातुओं में साकार होती हैं, और वास्तविक क्वासिक क्रिस्टल अक्सर अपूर्ण का प्रतिनिधित्व करते हैं, अर्थात। दोषपूर्ण, जमीनी अवस्था में एक आदर्श क्वासिक्रिस्टलाइन संरचना का कार्यान्वयन। क्वासिक क्रिस्टलीय संरचना अन्य संरचनाओं की ऊर्जा के करीब है, और, तैयारी, गर्मी उपचार और संरचना की स्थितियों के आधार पर, क्वासिक क्रिस्टल एक आदर्श क्वासिक क्रिस्टलीय अवस्था में हो सकता है, यहां तक ​​कि इसके अंतर्निहित स्थैतिक विकृतियों के बिना भी - चरण, या माइक्रोक्रिस्टलाइन अवस्था में हो सकता है 102 Å के क्रम की एक सुसंगत लंबाई और एक समग्र छद्म-आइकोसाहेड्रल समरूपता।
जीन की संरचना की चर्चा के संबंध में श्रोडिंगर द्वारा "एपेरियोडिक क्रिस्टल" शब्द की शुरुआत की गई थी। ठोस अवस्था भौतिकी में, क्वासिक क्रिस्टल की खोज से पहले, एक संग्राहक संरचना के साथ असंगत रूप से संग्राहक चरणों और मिश्रित क्रिस्टल का अध्ययन किया गया था, जिसके विवर्तन पैटर्न में सामान्य क्रिस्टलीय समरूपता के साथ स्थित ब्रैग मैक्सिमा होता है, लेकिन उपग्रह प्रतिबिंबों से घिरा होता है। यह कॉम्प्लेक्स के साथ मिश्रधातुओं में इकोसाहेड्रल शॉर्ट-रेंज ऑर्डर के अस्तित्व के बारे में भी जाना जाता था
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संरचना, धातु के गिलासों में, परस्पर जुड़े हुए बी12 आइकोसाहेड्रा युक्त बोरान यौगिकों में, (बी12एच12)2-आयन में, क्षार और उत्कृष्ट धातुओं के समूहों में और इंटरमेटेलिक यौगिकों में, जिन्हें आज क्वासिक क्रिस्टल के आवधिक सन्निकटन के रूप में जाना जाता है।
ब्रैडली और गोल्डस्मिड्ट, जिन्होंने एक्स-रे विवर्तन विश्लेषण का उपयोग करके टर्नरी सिस्टम अल-क्यूई-फे में धीरे-धीरे ठंडा होने वाले मिश्र धातुओं का अध्ययन किया, ने 1939 में एक अज्ञात संरचना के साथ Al6Cu2Fe संरचना के एक टर्नरी यौगिक के अस्तित्व की सूचना दी, जिसे उन्होंने 1971 में ψ चरण कहा। प्रीवार्स्की ने अल प्रणाली -Cu-Fe में चरण संतुलन का अध्ययन किया और दिखाया कि ψ चरण में समरूपता का एक महत्वहीन क्षेत्र है और 800 डिग्री सेल्सियस के तापमान पर इस टर्नरी प्रणाली में मौजूद एकमात्र टर्नरी चरण है। 1987 में, त्साई और सह-लेखकों ने दिखाया कि ψ चरण के करीब की संरचना वाला एक मिश्र धातु एक थर्मोडायनामिक रूप से स्थिर इकोसाहेड्रल क्वासिक क्रिस्टल है। 1955 में, हार्डी और सिल्कॉक ने अल-क्यूई-ली प्रणाली में एक चरण की खोज की, जिसे उन्होंने टी2 चरण कहा, जिसके विवर्तन पैटर्न को अनुक्रमित नहीं किया जा सका। इस चरण की संरचना Al6CuLi3 के करीब है और इकोसाहेड्रल अल-Cu-Li चरण से मेल खाती है। 1978 में, शास्त्री और सहकर्मियों ने अल-पीडी प्रणाली में छद्मपेंटागोनल समरूपता के साथ एक विवर्तन पैटर्न देखा। बाद में, इस प्रणाली में एक दशकोणीय क्वासिक्रिस्टलाइन चरण की खोज की गई। 1982 में, पाडेज़्नोवा और सह-लेखकों ने वाई-एमजी-जेडएन प्रणाली में आर चरण के अस्तित्व की सूचना दी, जिसका पाउडर एक्स-रे विवर्तन पैटर्न उनके द्वारा समझा नहीं गया था; इसके बाद, लुओ और सहकर्मियों ने दिखाया कि इस चरण में एक इकोसाहेड्रल संरचना है।
उल्लेखनीय है कि क्वासिक्रिस्टलाइन मिश्र धातुओं में संक्रमण, उत्कृष्ट या दुर्लभ पृथ्वी धातुओं के परमाणु होते हैं, जो संभवतः कम दूरी के परमाणु क्रम के क्रिस्टल रसायन विज्ञान को निर्धारित करते हैं। कई क्वासिक्रिस्टलाइन चरण अपेक्षाकृत संकीर्ण एकाग्रता सीमा में एक संतुलन चरण आरेख में मौजूद होते हैं। क्वासिक क्रिस्टल के संतुलन थर्मोडायनामिक, परिवहन, चुंबकीय और यांत्रिक गुण, एकल-कण और सामूहिक उत्तेजना के उनके स्पेक्ट्रा संरचना में उनके समान क्रिस्टलीय और अनाकार चरणों से भिन्न होते हैं। क्वासिक क्रिस्टल के विशिष्ट गुण एपेरियोडिक लंबी दूरी के क्रम और स्थानीय परमाणु संरचना दोनों द्वारा निर्धारित होते हैं। धात्विक तत्वों की मिश्र धातु होने के कारण, क्वासिक क्रिस्टल सामान्य धातु, इन्सुलेटर या अर्धचालक नहीं हैं। इंसुलेटर के विपरीत, क्वासिक क्रिस्टल में फर्मी स्तर n() पर इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं का घनत्व शून्य नहीं है, लेकिन विशिष्ट धातुओं की तुलना में कम है। क्वासिक क्रिस्टल के इलेक्ट्रॉनिक स्पेक्ट्रम की विशिष्ट विशेषताओं में फर्मी स्तर पर इलेक्ट्रॉनिक राज्यों के घनत्व में एक छद्म अंतराल और एक पतली शिखर संरचना एन (ई) शामिल है, जो उनके भौतिक गुणों में परिलक्षित होती है।
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2. क्वासिक क्रिस्टल की संरचना
2.1 क्वासिक क्रिस्टल के प्रकार और उन्हें तैयार करने की विधियाँ
इकोसाहेड्रल क्वासिक क्रिस्टल के अलावा, अन्य ओरिएंटेशनल समरूपता वाले क्वासिक क्रिस्टल भी हैं। अक्षीय क्वासिक क्रिस्टल ने आठवें, दसवें और बारहवें क्रम के घूर्णी समरूपता अक्षों की उपस्थिति दिखाई और उन्हें क्रमशः अष्टकोणीय, दशकोणीय और डोडेकागोनल चरण कहा गया। इन चरणों में आठवें, दसवें और बारहवें क्रम के समरूपता अक्षों के लंबवत विमानों में परमाणुओं की अर्ध-आवधिक व्यवस्था होती है। इन अक्षों के अनुदिश अर्ध-आवधिक तल स्वयं आवधिक तरीके से पैक किए जाते हैं।
अल-एमएन मिश्र धातु और खोजे गए अन्य क्वासिक्रिस्टलाइन चरण जल्द ही मेटास्टेबल निकले - गर्म होने पर, वे समय-समय पर क्रमबद्ध अवस्था में चले गए। उन्हें तेजी से पिघलाने वाली शमन या अन्य विदेशी तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है। मेटास्टेबल क्वासिक्रिस्टल में उच्च स्तर का विकार था, जिसने भौतिक गुणों पर क्वासिपरियोडिसिटी के संभावित प्रभाव के अध्ययन को जटिल बना दिया। मेटास्टेबल चरणों के नमूनों पर प्राप्त परिणामों से संकेत मिलता है कि उनके भौतिक गुणों में ऐसे क्वासिक क्रिस्टल अव्यवस्थित धातुओं के करीब हैं। इकोसाहेड्रल अल-क्यूई-ली चरण की खोज से पता चला कि क्वासिक्रिस्टल कम से कम स्थानीय रूप से स्थिर हो सकते हैं और लगभग संतुलन स्थितियों में बढ़ सकते हैं। साथ ही, इसके और कई अन्य अर्धक्रिस्टलाइन चरणों के विवर्तन पैटर्न के विश्लेषण से उनमें विशिष्ट संरचनात्मक दोषों की उपस्थिति का पता चला - चरण। यह मान लिया गया था कि चरण क्वासिक्रिस्टलाइन संरचनाओं की एक अभिन्न विशेषता हैं।
अर्ध-क्रिस्टलाइन संरचना वाले ठोस पदार्थों के गुणों के प्रयोगात्मक अध्ययन के नए अवसर टर्नरी सिस्टम अल-क्यू-फे, अल-क्यू-आरयू और अल-क्यू-ओएस में थर्मोडायनामिक रूप से स्थिर चरणों की खोज के बाद दिखाई दिए, जो एक चेहरे में क्रिस्टलीकृत होते हैं- केन्द्रित इकोसाहेड्रल (एफसीआई) संरचना, जिसमें कोई चरणीय विकृतियाँ नहीं होती हैं। इन चरणों पर किए गए पहले प्रयोगों से पता चला कि क्वासिक क्रिस्टल को ठोस पदार्थों के एक अलग और बहुत ही असामान्य वर्ग के रूप में वर्गीकृत किया जाना चाहिए जो चश्मे के गुणों और समय-समय पर ऑर्डर किए गए क्रिस्टल की विशेषताओं दोनों को जोड़ते हैं। शोध का एक दिलचस्प उद्देश्य अल-एमएन-पीडी टर्नरी सिस्टम में थर्मोडायनामिक रूप से स्थिर एचजेडआई चरण निकला, जिसकी ब्रैग चोटियां एनीलिंग के बिना भी संरचनात्मक दोषों से चौड़ी नहीं होती हैं। टर्नरी सिस्टम A1-Mn-Pd में चरण संतुलन मानक तरीकों का उपयोग करके इकोसाहेड्रल चरण के एकल क्रिस्टल को विकसित करना संभव बनाता है, जिससे इस चरण की संरचना और इसके गुणों का विस्तृत अध्ययन करना संभव हो जाता है। इकोसाहेड्रल चरण अल-एमएन-पीडी के एकल क्रिस्टल की संरचनात्मक पूर्णता की उच्च डिग्री की पुष्टि बोर्मन प्रभाव - एक्स-रे के असामान्य संचरण के अवलोकन से की गई थी।
आज तक, एल्यूमीनियम, गैलियम, तांबा, कैडमियम, निकल, टाइटेनियम, टैंटलम और अन्य तत्वों पर आधारित सौ से अधिक प्रणालियाँ खोजी जा चुकी हैं जिनमें क्वासिक क्रिस्टल बनते हैं। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, थर्मोडायनामिक रूप से स्थिर इकोसाहेड्रल चरण सामान्य ठोसकरण स्थितियों के तहत प्राप्त किए जा सकते हैं। क्वैसिक्रिस्टल को भी इसके साथ संश्लेषित किया जा सकता है
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भाप से संघनन, उच्च दबाव पर जमना, अनाकार पदार्थ का विचलन, सुपरसैचुरेटेड ठोस समाधानों का अपघटन, इंटरलेयर प्रसार, आयन आरोपण, यांत्रिक सक्रियण प्रक्रिया और अन्य जैसे तरीकों का उपयोग करना। क्रिस्टलीय और गैर-क्रिस्टलीय चरणों को प्राप्त करने के लिए उपयोग की जाने वाली कई विधियों का उपयोग क्वासिक क्रिस्टल को संश्लेषित करने के लिए भी किया जाता है।
पिघलने से क्वासीक्रिस्टल का निर्माण धातु के गिलास के निर्माण से मौलिक रूप से भिन्न होता है। धातुई कांच यूटेक्टिक संरचना के पास सबसे आसानी से बनते हैं। ये ऐसी रचनाएँ हैं जिनमें कोई भी एकल क्रिस्टलीय चरण स्थिर नहीं होता है, इसलिए संतुलन पर मिश्र धातु को विभिन्न रचनाओं के दो या अधिक क्रिस्टलीय चरणों में विघटित होना चाहिए। इस तथ्य के कारण कि रासायनिक एक्सफोलिएशन एक प्रसार-नियंत्रित प्रक्रिया है, यह प्रक्रिया मेटास्टेबल है, और पिघल का तेजी से ठंडा होना धातु ग्लास के निर्माण को बढ़ावा देता है। इसके विपरीत, क्वासिक क्रिस्टल, चरण आरेख में यूटेक्टिक के निकट रचनाओं का निर्माण नहीं करते हैं। उन प्रणालियों के संतुलन चरण आरेखों की एक विशिष्ट विशेषता जिसमें क्वासिक्रिस्टलाइन चरण बनते हैं, पेरिटेक्टिक्स की उपस्थिति है। चरण आरेखों की ये विशेषताएं उन प्रणालियों की विशिष्ट हैं जहां विभिन्न परमाणु घटकों के बीच मजबूत अंतःक्रिया होती है और यौगिक बनाने की प्रवृत्ति होती है। इन प्रणालियों में न्यूक्लियेशन केंद्रों के निर्माण और उसके बाद के विकास के माध्यम से क्वासिक क्रिस्टल का निर्माण होता है।
क्वासिक क्रिस्टल में परमाणुओं की व्यवस्था में लंबी दूरी के क्रम का संकेत देने वाला एक अन्य गुण प्रेक्षित चरणों के पहलू का अस्तित्व है। क्वासिक्रिस्टलाइन चरण की आकृति विज्ञान विकास की स्थितियों पर निर्भर करता है, जिससे कई दिलचस्प विशेषताएं सामने आती हैं। जब संश्लेषण के परिणामस्वरूप एक क्वासिक्रिस्टलाइन चरण बनता है, तो केवल इसका बिंदु समरूपता समूह अक्सर रूपात्मक रूप से परिलक्षित होता है। उदाहरण के लिए, मेटास्टेबल इकोसाहेड्रल अल-एमएन चरण के डेंड्राइट्स का आकार एक पंचकोणीय डोडेकेहेड्रॉन है। अल-क्यूई-ली प्रणाली में थर्मोडायनामिक रूप से स्थिर इकोसाहेड्रल चरण के डेंड्राइट एक रंबिक ट्राईकॉन्टाहेड्रॉन के रूप में पहलूबद्ध होते हैं। अल-पीडी-एमएन प्रणाली में, इकोसाहेड्रल क्वासिक्रिस्टल को एक इकोसिडोडेकेड्रोन के रूप में पहलूबद्ध किया जाता है। अल-क्यूई-फ़े प्रणाली में इकोसाहेड्रल चरण के पहलू के गठन के एक अध्ययन से पता चला है कि चेहरे न्यूनतम सतह तनाव की आवश्यकता के अनुसार घने परमाणु विमानों के साथ बनते हैं।
हालाँकि शुद्ध धातुएँ आमतौर पर सरल संरचनाएँ बनाने के लिए क्रिस्टलीकृत होती हैं, लेकिन संलयन से काफी जटिल संरचनाओं वाले इंटरमेटेलिक यौगिकों का निर्माण हो सकता है। उदाहरण के लिए, दो जटिल क्रिस्टलीय चरण α-Mn12(Al,Si)57 और Mg32(Al,Zn)49 संबंधित क्वासिक क्रिस्टल की संरचना के साथ स्थानीय समरूपता प्रदर्शित करते हैं। उल्लिखित यौगिकों में से प्रत्येक एक शरीर-केंद्रित क्यूबिक (बीसीसी) समूहों की पैकिंग का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें इकोसाहेड्रल समरूपता के साथ संकेंद्रित परमाणु गोले होते हैं और पहले मामले में 54 परमाणु होते हैं (मैकके इकोसाहेड्रल क्लस्टर) और दूसरे में 44 परमाणु होते हैं (बर्गमैन ट्राइकॉन्टाहेड्रल क्लस्टर)। ऐसे यौगिकों को क्वासीक्रिस्टल के आवधिक सन्निकटन कहा जाता है।
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एक तीसरे प्रकार का क्लस्टर (त्साई क्लस्टर) है, जिसमें 66 परमाणु होते हैं - ऐसे समूहों की बीसीसी पैकिंग क्रिस्टलीय मिश्र धातुओं जैसे कि Cd6Yb, Zn17Sc3 के लिए विशिष्ट होती है, जो संबंधित बाइनरी क्वासिक क्रिस्टल के आवधिक सन्निकटन होते हैं। उच्च-रिज़ॉल्यूशन ट्रांसमिशन इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोपी का उपयोग करके संरचना के अध्ययन से पता चला है कि क्लस्टर संरचना भी क्वासिक क्रिस्टल की विशेषता है, हालांकि, क्लस्टर समय-समय पर अंतरिक्ष में पैक किए जाते हैं और इंटरपेनेट्रेटिंग होते हैं, ताकि क्वासिक क्रिस्टल एक साधारण क्लस्टर समुच्चय न हो, बल्कि एक संरचना हो एपेरियोडिक लंबी दूरी का क्रम और एक स्थानीय क्लस्टर संरचना।
सन्निकट और अर्धक्रिस्टल की संरचना के बीच घनिष्ठ संबंध उनके विवर्तन पैटर्न की समानता से दर्शाया गया है। क्रिस्टलीय सन्निकटन की सबसे तीव्र विवर्तन चोटियाँ संबंधित क्वासिक क्रिस्टल की समान चोटियों के पास स्थित होती हैं। क्वासिक्रिस्टल और संबंधित सन्निकटन की स्थानीय समरूपता का एक और संकेत उनके अनाजों का सुसंगत ओरिएंटेशनल संबंध है। क्वासिक क्रिस्टल अक्सर सन्निकटन की संरचना के पास बनते हैं, इसलिए नए क्वासिक क्रिस्टलीय यौगिकों की खोज करने का एक तरीका उनके क्रिस्टलीय सन्निकटन की संरचना के निकट रचना क्षेत्रों का अध्ययन करना है।
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चावल। 2.1 दो-भाग वाला मॉडल
द्वि-आयामी क्रिस्टल - पेनरोज़ लकड़ी की छत,
संकीर्ण और चौड़े समचतुर्भुजों से बना है।
2.2 संरचना का वर्णन करने की विधियाँ
तीव्र ब्रैग प्रतिबिंबों की ओर ले जाने वाली एपेरियोडिक संरचनाएं, उदाहरण के लिए, पेनरोज़ लकड़ी की छत, पर 1984 से पहले भी विचार किया गया था। इन संरचनाओं में मूल रूप से ओरिएंटेशनल प्रकार की लंबी दूरी का क्रम होता है। क्वासिक्रिस्टलाइन वस्तुओं के विवर्तन गुणों का वर्णन करने के लिए, क्वासिपेरियोडिक कोटिंग्स, या विमान और अंतरिक्ष के टेस्सेलेशन नामक संरचनाओं पर विचार किया गया।
किसी रेखा को कवर करना किसी दिए गए सेट से खंडों में उसका विभाजन है। इस तरह से प्राप्त आवरणों के बीच, क्वासिपेरियोडिक आवरणों के एक वर्ग को प्रतिष्ठित किया जाता है, जिसमें अनुवादात्मक प्रकार की लंबी दूरी का क्रम नहीं होता है। इनका उपयोग क्वासिक क्रिस्टल के संरचनात्मक मॉडल के लिए किया जाता है।
क्वासिक्रिस्टलाइन वस्तुओं की संरचना के कंकाल के प्रस्तावित मॉडलों में, सबसे व्यापक, जाहिरा तौर पर, दो प्राथमिक संरचनात्मक इकाइयों द्वारा एक सीधी रेखा, विमान या स्थान के क्वासिपरियोडिक कवरिंग के आधार पर दो-खंड मॉडल माना जाना चाहिए। एक-आयामी क्वासिक क्रिस्टल के लिए, यह मॉडल S=1 और L=τ के साथ छोटे S और लंबे L खंडों के फाइबोनैचि अनुक्रम की ओर ले जाता है। द्वि-आयामी मामले में, दो-खंड मॉडल एक पेनरोज़ लकड़ी की छत है, जो शीर्ष π/5 और 2π/5 पर न्यून कोण वाले दो प्रकार के समचतुर्भुजों से बना है (चित्र 2.1), और त्रि-आयामी मामले में, एक दो प्रकार के रोम्बोहेड्रोन द्वारा गठित पेनरोज़ लकड़ी की छत का सामान्यीकरण, जिसे अम्मान-मैके नेटवर्क कहा जाता है। दो-खंड मॉडल के उपरोक्त कार्यान्वयन में जो सामान्य बात है, वह है ओरिएंटेशनल प्रकार के लंबी दूरी के क्रम को बनाए रखते हुए अनुवादकीय प्रकार की लंबी दूरी के क्रम की अनुपस्थिति, जो पेनरोज़ के मामले में ज्ञात संपत्ति की ओर ले जाती है। कॉनवे के प्रमेय के रूप में लकड़ी की छत: लकड़ी की छत का कोई भी परिमित विन्यास इसमें अर्ध-समय-समय पर अनंत बार होता है।
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चित्र.2.2 एक आयामी अर्धक्रिस्टल का निर्माण
(फाइबोनैचि श्रृंखलाएं) प्रक्षेपण विधि द्वारा; कोना
अक्ष झुकाव