मैट्रिक्स में ई क्या है। समीक्षा करें: मैट्रिक्स गुणन

ठीक एक साल पहले हमने NEC MultiSync EA231WMi मॉनिटर का परीक्षण किया, जो नए ई-आईपीएस मैट्रिक्स पर आधारित पहला व्यावसायिक रूप से उपलब्ध मॉडल है। आम तौर पर सुखद प्रभाव के बावजूद, EA231WMi एक आला मॉनिटर निकला - अपेक्षाकृत महंगा और प्रतिक्रिया क्षतिपूर्ति सर्किट से सुसज्जित नहीं, और इसलिए धीमा, यह उन लोगों के लिए अच्छी तरह से अनुकूल था जो मुख्य रूप से उच्च गुणवत्ता वाले रंग प्रजनन में रुचि रखते हैं, लेकिन आप इसे सार्वभौमिक कह सकते हैं और घर केवल आरक्षण के साथ था।

तब से, समय बीत चुका है, ई-आईपीएस मैट्रिसेस पर मॉनिटर की टुकड़ी को नए सेनानियों के साथ फिर से भर दिया गया है - मोटे तौर पर डेल के कारण, जिसने बहुत ही आकर्षक विशेषताओं और अपेक्षाकृत कम कीमतों के साथ एक साथ कई मॉडल जारी किए हैं। आज हम उन पर विचार करेंगे।

परीक्षण पद्धति

परीक्षण पद्धति का विवरण, हमारे द्वारा उपयोग किए जाने वाले उपकरण, साथ ही इन या उन पासपोर्ट या मॉनिटर के मापा मापदंडों का एक संक्षिप्त विवरण, सामग्री में पाया जा सकता है " एलसीडी टेस्ट पद्धति". यदि आपको लगता है कि आप उन संख्याओं और शब्दों से अच्छी तरह वाकिफ नहीं हैं जिनमें लेख प्रचुर मात्रा में है, तो कृपया निर्दिष्ट विवरण के प्रासंगिक अनुभागों को पढ़ें, हमें उम्मीद है कि यह कई प्रश्नों को स्पष्ट करेगा।

यदि आपको इस आलेख में रुचि रखने वाला मॉनिटर नहीं मिला है, तो इसके साथ जांच करना समझ में आता है परीक्षण किए गए मॉडल की पूरी सूची.

डिजाइन और एर्गोनॉमिक्स

डेल के लिए, कॉर्पोरेट बाजार की जरूरतों के लिए काम करना पारंपरिक रूप से बहुत महत्वपूर्ण है, मुख्य रूप से अमेरिकी एक, जो दिखने के मामले में काफी रूढ़िवादी है - चमकीले रंग और चमकदार सतहों को कई लोग मानते हैं जो काम के लिए उपकरण चुनते हैं " तुच्छ", कारोबारी माहौल की भावना के अनुरूप नहीं। ।

वही उन लोगों पर लागू होता है जो रंग प्रजनन की गुणवत्ता के प्रति संवेदनशील होते हैं: उनके लिए, सबसे अच्छा मॉनिटर वह है जो वास्तविक तस्वीर से कम से कम ध्यान भटकाता है, जिसका अर्थ है कि वे चमक, बहुरंगा और सुपर-उज्ज्वल एलईडी को मानते हैं उतना ही अस्वीकार्य है।

इसके आलोक में, क्या यह कोई आश्चर्य की बात है कि IPS मैट्रिसेस पर डेल मॉनिटर की पूरी लाइन, स्पष्ट रूप से मुख्य रूप से लोगों के इन दो समूहों के लिए डिज़ाइन की गई है, सख्त मैट मामलों में गहरे भूरे, लगभग काले रंग में बनाई गई है? बिल्कुल नहीं: यह ठीक वैसा ही है जैसा एक उच्च-गुणवत्ता वाला पेशेवर मॉनिटर दिखना चाहिए, जिसे इसकी क्षमताओं, गुणवत्ता और विश्वसनीयता के लिए चुना जाता है, न कि इसकी उपस्थिति के लिए। हालांकि, हम देखेंगे कि आगे क्षमताओं और गुणवत्ता के साथ चीजें कैसी हैं, और अब आइए उपस्थिति और एर्गोनॉमिक्स, यानी उपयोग में आसानी पर एक नज़र डालें।

U2311H

U2711

पहली नज़र में, सभी पांच मॉनिटर केवल आकार में भिन्न होते हैं (उपरोक्त चित्रों में, उदाहरण के लिए, उनमें से केवल दो, मेरा विश्वास करो, अन्य तीन समान हैं): गहरे भूरे रंग के मैट प्लास्टिक से बना एक आयताकार मामला, एक मैट स्क्रीन सतह, एक स्थिर आयताकार स्टैंड और स्क्रीन के दाईं ओर बटनों की एक ऊर्ध्वाधर पंक्ति। एकमात्र सजावट स्क्रीन के नीचे केंद्र में एक धातुयुक्त शिलालेख "DELL" है।

मॉनिटर के पीछे उतने ही सख्त हैं, सिवाय इसके कि सिल्वर स्टैंड रंग योजना में थोड़ी विविधता जोड़ता है।

स्टैंड वह सभी कार्यक्षमता प्रदान करता है जो यह कर सकता है: ऊंचाई समायोजन (इसके अलावा, मॉनिटर को लगभग तालिका के स्तर तक कम किया जा सकता है), एक ऊर्ध्वाधर अक्ष के चारों ओर कुंडा करें (स्टैंड का आधार गतिहीन रहता है), पोर्ट्रेट मोड की ओर मुड़ें और स्क्रीन को समायोजित करें झुकाव बिना किसी महत्वपूर्ण प्रयास के मॉनीटर को आसानी से घुमाता और घुमाता है।

U2211H पर बटन

दो छोटे मॉडलों - U2211H और U2311H - के नियंत्रण बटन यांत्रिक हैं, उन्हें मॉनिटर के दाहिने किनारे पर एक ऊर्ध्वाधर पंक्ति में व्यवस्थित किया जाता है और एक मामूली क्लिक के साथ दबाया जाता है। निचला बटन एक पावर ऑफ है, इसमें एक अंतर्निर्मित एलईडी संकेतक भी है, जो हल्का नीला (ऑपरेशन के दौरान) या पीला ("हाइबरनेशन" में) चमकता है। कृपया ध्यान दें कि बटन में लेबल नहीं होते हैं: तथ्य यह है कि उनके कार्य हार्ड-कोडेड नहीं हैं, उन्हें मॉनिटर मेनू से बदला जा सकता है।

U2410 . पर बटन

पुराने मॉडल थोड़े अलग हैं: पावर बटन को छोड़कर सभी बटन स्पर्श के प्रति संवेदनशील हैं, और नीले एलईडी के थोड़े उभरे हुए वर्गाकार सिरों द्वारा दर्शाए गए हैं। जब आप अपनी उंगली को ऊपर लाते हैं (सतह को छूने से पहले ही), तो सभी एल ई डी प्रकाशमान हो जाते हैं, जिससे आप पूरी तरह से अंधेरे में भी आसानी से बटन दबा सकते हैं।

मुझे स्पर्श और यांत्रिक बटनों के बीच सौंदर्य के अलावा, कोई अंतर नहीं मिला: दोनों समान रूप से आरामदायक हैं और समान रूप से स्पष्ट रूप से दबाने पर काम करते हैं। उनकी रोशनी के साथ टच बटन देखें और एल ई डी बाहर जाएं, निश्चित रूप से, अधिक लाभप्रद, लेकिन यहीं उनके प्लस समाप्त होते हैं।

एक दूसरे से मॉनिटर के बीच एक अधिक महत्वपूर्ण अंतर इनपुट और आउटपुट की संख्या है।

U2211H और U2311H में बाईं ओर केवल कुछ USB कनेक्टर हैं…

... जबकि तीन पुराने मॉडलों में वे एक सिक्योरडिजिटल कार्ड रीडर स्लॉट द्वारा पूरक हैं। हालांकि, दोनों की उपयोगिता बहुत अधिक नहीं है: उदाहरण के लिए, इस लेख के लेखक, घर और काम पर साइड यूएसबी कनेक्टर के साथ एक मॉनिटर होने के कारण, उनका उपयोग करने के लिए खुद को आदी नहीं कर सके - यह हर बार या देखने के लिए असुविधाजनक है उनके लिए मॉनिटर को बग़ल में स्पर्श करें या घुमाएँ। शायद, आप वहां स्थायी रूप से कुछ रख सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक वायरलेस माउस रिसीवर, लेकिन फ्लैश ड्राइव, प्लेयर और इसी तरह के उपकरणों के लिए सिस्टम यूनिट केस पर कनेक्टर्स का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है।

अगर हम रियर कनेक्टर्स के बारे में बात करते हैं, तो U2211H और U2311H डिस्प्लेपोर्ट, डीवीआई और डी-सब इनपुट से लैस हैं, स्पीकर के साथ अलग से खरीदी गई यूनिट को जोड़ने के लिए कनेक्टर (यह रूस में बिक्री पर नहीं देखा गया था), एक इनपुट और दो और यूएसबी आउटपुट, जो सुविधाजनक हो सकता है माउस या कीबोर्ड डालें।

डेल U2410 पहले से ही दो डीवीआई, डिस्प्लेपोर्ट, एचडीएमआई, डी-सब, साथ ही घटक और समग्र वीडियो इनपुट का विकल्प प्रदान करता है। ध्वनि आउटपुट में, यदि आपके पास ब्रांडेड हैंगिंग स्पीकर नहीं हैं, तो आप हेडफ़ोन चालू कर सकते हैं। साथ ही, कोई ध्वनि इनपुट नहीं है जैसे - मॉनिटर एचडीएमआई इंटरफ़ेस के माध्यम से आने वाली ध्वनि को डीकोड करता है।

27-इंच मॉडल ध्वनि आउटपुट जोड़ता है: एक स्टीरियो कनेक्टर के बजाय, अब तीन हैं - फ्रंट स्पीकर, रियर स्पीकर, एक सेंटर स्पीकर और एक सबवूफ़र। अभी भी कोई एनालॉग ऑडियो इनपुट नहीं है, इसलिए मॉनिटर पर ध्वनि को एचडीएमआई या डिस्प्लेपोर्ट इंटरफेस के माध्यम से प्रसारित करना होगा। मॉनिटर केवल पीसीएम फॉर्मेट में मल्टी-चैनल साउंड प्राप्त कर सकता है, इसमें कोई डॉल्बी फॉर्मेट डिकोडर नहीं है।

अंत में, पुराना मॉडल, U3011H, इनपुट के शस्त्रागार में एक दूसरा एचडीएमआई जोड़ता है - और यह शायद मेरे द्वारा देखे गए मॉनिटरों के बीच का रिकॉर्ड है! सच है, समग्र वीडियो इनपुट गायब हो गया है, लेकिन यह संभावना नहीं है कि किसी को इसकी कम सिग्नल गुणवत्ता वाले 30-इंच मॉनिटर पर इसकी आवश्यकता होगी।

ठीक है, अगर स्पर्श और यांत्रिक बटन के बीच अंतर ज्यादातर सजावटी थे, तो इनपुट के सेट में एक स्पष्ट स्थिति का पता लगाया जा सकता है: मॉनिटर जितना अधिक महंगा होगा, उतना ही यह कर सकता है। अकेले वीडियो इनपुट की संख्या छोटे मॉडलों पर तीन से लेकर पुराने मॉडल पर सात (sic!) तक भिन्न होती है। उसी समय, सभी मॉडलों में एक डिस्प्लेपोर्ट इनपुट होता है, जो हाल ही में वीडियो कार्ड पर दिखना शुरू हुआ है।

ओएसडी मेनू और विशेषताएं

आज विचार किए जाने वाले सभी डेल मॉनिटर का मेनू भी उसी टेम्पलेट के अनुसार बनाया गया है, लेकिन कार्यक्षमता में अंतर के साथ - यानी सेटिंग्स की समृद्धि में। इसलिए, पहले मैं इसकी उपस्थिति पर थोड़ा ध्यान दूंगा, और फिर मैं अलग से कहूंगा कि अलग-अलग मॉनिटर एक-दूसरे से कैसे भिन्न होते हैं।

जब आप किसी भी नियंत्रण बटन को दबाते हैं (छोटे मॉडल पर चार और पुराने पर पांच होते हैं), एक त्वरित एक्सेस मेनू खुलता है, जिससे आप इनपुट स्विच कर सकते हैं, चमक और कंट्रास्ट बदल सकते हैं, प्रीसेट मोड में से एक का चयन कर सकते हैं , और पूर्ण सेटिंग मेनू में भी जाएं। आइटम "मेनू" और "बाहर निकलें" हमेशा अपरिवर्तित रहते हैं, लेकिन शीर्ष दो (U2211H और U2311H में) या तीन (अन्य मॉडलों में) बटन के कार्य आपके विवेक पर हो सकते हैं।

प्रीसेट मोड - मॉनिटर मॉडल के आधार पर 6 से 10 टुकड़ों तक; वास्तव में, हालांकि, शायद ही कोई दो या तीन से अधिक का उपयोग करेगा। डेल ने सब कुछ एक ही बार में मोड की एक सूची में लाने का फैसला किया - दोनों विशिष्ट "छवि बढ़ाने वाले" ("मल्टीमीडिया" और "गेम"), और रंग तापमान की पसंद, और यहां तक कि रंग सरगम को स्विच करना - पुराने मॉडलों के लिए, चूंकि U2211H और U2311H में केवल एक, sRGB में कवरेज संभव है।

दुर्भाग्य से, ऐसे कोई प्रोफाइल नहीं हैं जो मॉनिटर की चमक और कंट्रास्ट को बदल देते हैं - इसलिए, यदि आपको "छवि बढ़ाने वाले" की आवश्यकता नहीं है, तो उनकी व्यावहारिक उपयोगिता बहुत अच्छी नहीं है।

चमक मिनी-मेनू काफी सामान्य है - 0-100 की सीमा वाले दो स्लाइडर्स।

पूर्ण मेनू में आठ टैब होते हैं, जिनमें से प्रत्येक में बहुत सारी सेटिंग्स होती हैं - उन सभी पर विस्तार से विचार करने का कोई मतलब नहीं है, क्योंकि ज्यादातर मामलों में उनका उद्देश्य स्पष्ट है।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, मेनू में "शॉर्टकट कुंजी" के रूप में संदर्भित दो या तीन बटन, उपयोगकर्ता द्वारा पुन: असाइन किए जा सकते हैं - उनमें से प्रत्येक को निम्नलिखित कार्यों में से एक सौंपा जा सकता है: एक प्रीसेट प्रोफ़ाइल का चयन करना, चमक और कंट्रास्ट को समायोजित करना, ऑटो - एनालॉग सिग्नल के लिए ट्यूनिंग, पिक्चर-इन-पिक्चर मोड चालू करें (उन मॉनिटर पर जहां यह उपलब्ध है), या इनपुट स्विच करें।

तालिका में उनके मेनू के बारे में जानकारी को सारांशित करके विभिन्न मॉडलों के अनुकूलन विकल्पों और कार्यक्षमता की तुलना करना सुविधाजनक है:

"शॉर्टकट कुंजियाँ" - उपयोगकर्ता द्वारा पुन: असाइन किए गए मॉनिटर बटन की संख्या।
"इनपुट रंग प्रारूप" - रंग कोडिंग प्रारूप (एक घटक वीडियो इनपुट के बिना मॉनिटर पर वाईपीबीपीआर की आवश्यकता क्यों है, यह बहुत स्पष्ट नहीं है)।
"गामा" - उपलब्ध गामा समायोजन, सभी मॉडलों के लिए यह 2.2 (पीसी) और 1.8 (मैक) के बीच एक विकल्प है।
"प्रीसेट मोड" - प्रीसेट सेटिंग्स प्रोफाइल की संख्या। पुराने मॉडल sRGB और AdobeRGB रंग रिक्त स्थान के बीच स्विच करने की उपस्थिति के कारण, और अतिरिक्त "छवि बढ़ाने" के कारण बाहर खड़े हैं।
"sRGB" और "AdobeRGB" - रंग स्थान को बदलने की क्षमता। दो छोटे मॉडलों में एक मानक रंग सरगम है और इसलिए AdobeRGB का समर्थन नहीं करते हैं।
«वाइड मोड» - गैर-देशी मॉनिटर रिज़ॉल्यूशन में इमेज इंटरपोलेशन मोड।
"तीक्ष्णता" - चित्र की स्पष्टता को समायोजित करना।
"शोर में कमी" - डेल के अनुसार, गतिशील छवियों के किनारों की तीक्ष्णता में सुधार करने के लिए डिज़ाइन किया गया एक मोड। केवल गेम, मल्टीमीडिया और मूवी प्रोफाइल में उपलब्ध है।
"डायनामिक कंट्रास्ट" - डायनेमिक कंट्रास्ट मोड सक्षम करें। केवल "गेम" और "मूवी" प्रोफाइल में उपलब्ध है।
"लाइन आउट सोर्स" - लाइन आउटपुट के लिए ऑडियो स्रोत। मॉनिटर्स में एनालॉग ऑडियो इनपुट नहीं होते हैं।
"ऑडियो कॉन्फ़िगरेशन" - मॉनिटर से जुड़े बाहरी स्पीकर सिस्टम के संभावित कॉन्फ़िगरेशन। याद रखें कि मल्टी-चैनल ऑडियो केवल एक डिजिटल इंटरफ़ेस (एचडीएमआई या डिस्प्लेपोर्ट) के माध्यम से और केवल पीसीएम प्रारूप में मॉनिटर पर प्रसारित किया जा सकता है।
"पिक्चर-बाय-पिक्चर" - एक ऐसी विधा जिसमें विभिन्न इनपुट से दो चित्र स्क्रीन पर एक साथ स्थित होते हैं।
"पिक्चर-इन-पिक्चर" - एक ऐसी विधा जिसमें विभिन्न इनपुट से दो चित्रों को एक के ऊपर एक रखा जाता है।

तालिका के अनुसार, यह स्पष्ट है कि पुराने मॉडल फर्मवेयर कार्यक्षमता में भी भिन्न होते हैं: मॉनिटर जितना बड़ा (और अधिक महंगा) होता है, उसमें उतनी ही अधिक विशेषताएं होती हैं, जिसके कार्यान्वयन के लिए केवल फर्मवेयर के संशोधन की आवश्यकता होती है - अधिक प्रक्षेप मोड, अधिक पूर्व निर्धारित समायोजन...

केवल U2410 बाहर खड़ा है, जो पूरी लाइन में एकमात्र ऐसा है जिसमें पिक्चर-इन-पिक्चर मोड है - एक इनपुट से एक तस्वीर को दूसरे से एक तस्वीर के शीर्ष पर प्रदर्शित करना। पुराने दो मॉडल भी दो इनपुट के साथ काम कर सकते हैं, लेकिन उनमें चित्र एक दूसरे के बगल में स्थित हैं।

पीआईपी या पीबीपी मोड का समर्थन करने वाले प्रत्येक मॉडल के लिए, एक साथ सक्रिय इनपुट के विभिन्न संयोजन संभव हैं: डी-सब, डिस्प्लेपोर्ट, घटक या समग्र को किसी अन्य इनपुट के साथ जोड़ा जा सकता है, लेकिन डीवीआई और एचडीएमआई के मौजूदा सेट में से केवल एक ही कर सकता है एक समय इनपुट पर काम करें। दूसरे शब्दों में, यदि आपके पास डीवीआई को मुख्य सिग्नल स्रोत के रूप में निर्दिष्ट किया गया है, तो आप अब पीबीपी मोड के लिए दूसरे स्रोत के रूप में एचडीएमआई का चयन नहीं कर पाएंगे।

सामान्य तौर पर, मॉनिटर मेनू को उपयोग में आसान और किसी भी रोजमर्रा के कार्यों के लिए पर्याप्त कार्यात्मक के रूप में मूल्यांकन किया जा सकता है। सबसे बड़ा नुकसान, शायद, प्रीसेट सेटिंग्स के सेट में छिपा हुआ है: सबसे पहले, इसके रंग प्रजनन को प्रभावित किए बिना मॉनिटर की चमक को जल्दी से बदलने का कोई तरीका नहीं है ("सुधार" जो परंपरागत रूप से प्रीसेट मोड के साथ कई लोगों द्वारा पसंद नहीं किया जाता है) , और दूसरी बात, कुछ विशेषताएं - उदाहरण के लिए, डायनेमिक कंट्रास्ट विशिष्ट प्रोफाइल के लिए हार्ड-वायर्ड है, इसलिए यदि आप डायनेमिक कंट्रास्ट पसंद करते हैं, लेकिन यह पसंद नहीं करते हैं कि मूवी मोड रंग प्रजनन के लिए क्या करता है, तो आपको या तो पहले वाले को छोड़ना होगा या लाइव बाद वाले के साथ।

फिर भी, शायद, मैं दोहराते नहीं थकूंगा: जल्दी से स्विच करने वाले प्रोफाइल का सबसे सुविधाजनक कार्यान्वयन सैमसंग द्वारा बहुत पहले आविष्कार किया गया था। उसके मॉनिटर में - दुर्भाग्य से, सभी नहीं - कई प्रोफाइल हैं जो एक दूसरे से भिन्न हैं केवलचमक और कंट्रास्ट और रंग प्रजनन पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है जो इन दो मापदंडों द्वारा वर्णित नहीं है, साथ ही एक अलग प्रोफ़ाइल जिसमें गतिशील कंट्रास्ट शामिल है। सैमसंग मॉनिटर में सभी प्रकार के "इंटेलिजेंट कलर रेंडरिंग एन्हांसर" सहित सभी रंग प्रतिपादन सेटिंग्स को मेनू में एक अलग स्थान पर ले जाया गया है। प्रिय मॉनिटर निर्माता, कृपया इस उदाहरण का अनुसरण करें।

ई-आईपीएस मैट्रिक्स: पेशेवरों और विपक्ष

आज हम जिन सभी मॉनिटरों पर विचार कर रहे हैं उनमें एक बात समान है - और यह ध्यान दिया जाना चाहिए, एक बहुत ही महत्वपूर्ण: वे ई-आईपीएस प्रकार के मैट्रिसेस पर निर्मित होते हैं, जो लंबे समय से मौजूद, अच्छी तरह से स्थापित, के विकास हैं। लेकिन, दुर्भाग्य से, बहुत महंगी एस-आईपीएस तकनीक। यह एस-आईपीएस के मुख्य नुकसान के साथ है - कीमत - कि एलजी के नए विकास से लड़ना चाहिए, जितना संभव हो सके एस-आईपीएस के फायदों को संरक्षित करना।

एस-आईपीएस के लाभ:

क्षैतिज और लंबवत दोनों तरह से उत्कृष्ट देखने के कोण: स्क्रीन पर रंग सीधे और कोण से देखने पर लगभग समान दिखते हैं;
अच्छी प्रतिक्रिया समय: एस-आईपीएस को बहुत आक्रामक प्रतिक्रिया मुआवजा योजना के साथ जोड़ा गया है, जो 6-10 एमएस (जीटीजी) का परिणाम दिखाता है, जो ऐसे मैट्रिक्स पर मॉनीटर को गेम के लिए पर्याप्त तेज़ बनाता है।

एस-आईपीएस के विपक्ष:

जब एक कोण से देखा जाता है, तो काला रंग एक विशिष्ट बैंगनी रंग प्राप्त कर लेता है;
"क्रिस्टल प्रभाव": पुराने मैट्रिक्स मॉडल के विरोधी-चिंतनशील कोटिंग ने एक अप्रिय प्रभाव दिया, चित्र थोड़ा झिलमिलाता हुआ लग रहा था; नए मॉडलों में, यह काफी प्रभावी ढंग से लड़ा जाता है;
कम दक्षता: मैट्रिक्स की कम पारदर्शिता के लिए अधिक शक्तिशाली बैकलाइट के उपयोग की आवश्यकता होती है;
उच्च कीमत।

हालांकि, ऐसा प्रतीत होता है, नुकसान की सूची फायदे की सूची से अधिक लंबी है, उनमें से केवल एक के लिए धन्यवाद, एस-आईपीएस मैट्रिसेस अक्सर अपरिहार्य हो जाते हैं: केवल उन्होंने मॉनिटर को देखते समय न्यूनतम रंग प्रजनन विरूपण की गारंटी दी। कोण, जबकि प्रतिस्पर्धी प्रौद्योगिकियां - पीवीए, एस-पीवीए , सी-पीवीए, टीएन - तस्वीर की टोनिटी काफी हद तक इस बात पर निर्भर करती है कि आप इसे कैसे देखते हैं, उदाहरण के लिए, नीला रंग, जब पक्ष से देखा जाता है, तो एक अलग हो सकता है हरा रंग। TN में, बहुत खराब वर्टिकल व्यूइंग एंगल को माइनस में जोड़ा गया था, PVA में - सबसे डार्क इमेज डिटेल्स का गायब होना (इस प्रभाव को मॉनिटर सेटिंग्स द्वारा ठीक किया जा सकता था, लेकिन तब उच्च कंट्रास्ट खो गया था, PVA के गंभीर लाभों में से एक) और एक लंबा प्रतिक्रिया समय ... सामान्य तौर पर, सटीक रंग प्रजनन में रुचि रखने वाले लोगों के लिए एस-आईपीएस मैट्रिस वस्तुतः एकमात्र विकल्प बन गए हैं।

दुर्भाग्य से, उनकी उच्च लागत ने अनिवार्य रूप से संबंधित मॉनिटरों को पेशेवर और अर्ध-पेशेवर के एक संकीर्ण बाजार खंड में ले जाया, लेकिन किसी भी मामले में, बेहद महंगे मॉडल।

आईपीएस मैट्रिसेस की एक नई पीढ़ी, ई-आईपीएस, को इस समस्या को हल करने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिसमें एक अलग पिक्सेल संरचना और अधिक पारदर्शिता है, जो आवश्यक बैकलाइट चमक को कम करता है, और इसलिए लागत और बिजली की खपत को कम करता है।

ई-आईपीएस के लाभ:

क्षैतिज और लंबवत दोनों तरह से S-IPS की तुलना में देखने के कोण: सीधे और कोण पर देखने पर स्क्रीन पर रंग लगभग समान दिखते हैं;
अच्छा प्रदर्शन: प्रतिक्रिया समय मुआवजा योजना का उपयोग करते समय, ई-आईपीएस पर मॉनीटर भी गेम के लिए उपयुक्त होते हैं;
"क्रिस्टल प्रभाव" की लगभग पूर्ण अनुपस्थिति;
कम लागत, आपको ई-आईपीएस मॉनिटर को मध्य मूल्य खंड में लाने की अनुमति देता है।

ई-आईपीएस के नुकसान:

औसत कंट्रास्ट अनुपात टीएन मैट्रिसेस के स्तर पर हैं, लेकिन पीवीए से भी बदतर हैं;
जब एक कोण से देखा जाता है, तो कंट्रास्ट तेजी से गिरता है - काला रंग स्पष्ट रूप से चमकता है।

जाहिर है, प्लस और माइनस का ऐसा अनुपात स्पष्ट रूप से ई-आईपीएस मैट्रिसेस पर मॉडल को उपयोगकर्ताओं की एक महत्वपूर्ण संख्या के लिए ब्याज की श्रेणी में लाता है - अच्छा प्रदर्शन, उचित मूल्य और, सबसे महत्वपूर्ण बात, दोनों का संतुलन ऐसे मॉनिटर को उन लोगों के लिए आकर्षक बनाता है जो TN पर विशिष्ट मॉडलों की तुलना में कुछ बेहतर खरीदना चाहते हैं, लेकिन बिना किसी विशेष रूप से महत्वपूर्ण आवश्यकताओं या प्राथमिकताओं के, और इसलिए ऐसी आवश्यकताओं को पूरा करने के लिए एक महत्वपूर्ण राशि का भुगतान करने के लिए तैयार नहीं हैं। यदि एस-आईपीएस पर मॉनीटर मूल रूप से "मैं रंग प्रजनन के लिए बहुत कुछ दूंगा" की श्रेणी में आता हूं, तो ई-आईपीएस "बेहतर तस्वीर के लिए थोड़ा और पैसा" जैसा है: आप देखते हैं, एक बहुत व्यापक बाजार खंड .

बड़े पैमाने पर, ई-आईपीएस में केवल एक ही ध्यान देने योग्य अंतर्निहित है - जो कि ऐसे सभी मैट्रिक्स पर मौजूद है - दोष: एक कोण से देखे जाने पर ब्लैक हाइलाइटिंग, एक प्रभाव जिसे अंग्रेजी भाषा के मंचों में अपना नाम "चमक" प्राप्त हुआ है, हालांकि सामान्य तौर पर यह सभी एलसीडी मैट्रिसेस के विपरीत एक विशिष्ट गिरावट है, लेकिन इस मामले में यह मुख्य रूप से काले रंग में ही प्रकट होता है।

मैट्रिक्स के प्रकार के बावजूद, जब एक कोण से देखा जाता है, तो एलसीडी मॉनिटर का कंट्रास्ट कम हो जाता है: सफेद गहरा हो जाता है, और काला हल्का हो जाता है। हालांकि, यदि आमतौर पर दोनों प्रभाव लगभग बराबर होते हैं, तो ई-आईपीएस के मामले में, ब्लैक हाइलाइटिंग विशेष रूप से बाहर खड़ा होता है - अपेक्षाकृत छोटे देखने के कोणों पर भी, यह गहरे भूरे रंग में बदल जाता है।

फिर भी, व्यवहार में, यह प्रभाव तस्वीर को गंभीरता से प्रभावित नहीं करता है: यह केवल काले रंग में दिखाई देता है, जबकि ई-आईपीएस पर अन्य रंग, यहां तक कि कोण से देखे जाने पर, न केवल किसी विशेष समस्या के बिना प्रसारित होते हैं, बल्कि टीएन की तुलना में काफी बेहतर होते हैं। या पीवीए-मैट्रिस, ध्यान देने योग्य तानवाला विरूपण के बिना। और निश्चित रूप से, यहां तक कि ब्लैक हाइलाइटिंग को ध्यान में रखते हुए, ई-आईपीएस देखने के कोणों में टीएन से दो सिर आगे हैं, जिसमें पक्ष से देखे जाने पर tonality शिफ्ट पूरी तस्वीर के ध्यान देने योग्य अंधेरे या चमकने से अधिक पूरक है। नीचे या ऊपर से देखा गया।

ई-आईपीएस के बारे में चिंता करने वाली एक बात यह है कि यदि आप मुख्य रूप से अर्ध-अंधेरे में फिल्में देखने के लिए एक बड़ा मॉनिटर खरीद रहे हैं: यही एकमात्र उपयोग मामला है जहां काली गहराई और एकरूपता महत्वपूर्ण होगी - बहुत सारे अंधेरे दृश्यों वाली फिल्मों में "ब्लाउटआउट" ब्लैक इस बिंदु पर ध्यान देने योग्य हो सकते हैं कि यदि आप मॉनिटर के पास बैठते हैं, तो स्क्रीन के कोने बीच की तुलना में थोड़े हल्के दिखाई देंगे। अन्य मामलों में, एक्सपोजर से कोई गंभीर परेशानी नहीं होती है।

इसलिए, सैद्धांतिक रूप से, ई-आईपीएस उन लोगों के लिए एक उत्कृष्ट विकल्प है जो सामान्य टीएन मैट्रिसेस की तुलना में बेहतर रंग प्रजनन के साथ एक मॉनिटर खरीदना चाहते हैं, लेकिन इसके लिए बहुत अधिक पैसा देने या अन्य मापदंडों का त्याग करने के लिए तैयार नहीं हैं।

अब हम यह पता लगाएंगे कि तकनीकी मानकों की दृष्टि से डेल द्वारा निर्मित विशिष्ट ई-आईपीएस-मैट्रिक्स मॉनिटर कौन से हैं।

डेल U2211H: परीक्षा परिणाम

21.5 के स्क्रीन आकार वाला मॉडल "हमारे परीक्षण को खोलता है - और, हमेशा की तरह, इसके नाम पर निर्माता ने इस संख्या को 22 तक गोल कर दिया (लगभग 21.5" स्क्रीन वाले लगभग सभी मॉनिटर वर्तमान में बेचे गए, मैट्रिक्स और निर्माता के प्रकार की परवाह किए बिना, एक है "22" नाम से नंबर)। मॉनिटर स्क्रीन रिज़ॉल्यूशन - 1920x1080, या, जैसा कि अब कहना फैशनेबल है, फुलएचडी।

डिफ़ॉल्ट रूप से, मॉनिटर की चमक और कंट्रास्ट 75% पर सेट होते हैं, 100 cd / m2 का एक सफेद स्तर चमक को 53% तक कम करके और इसके विपरीत 70% तक प्राप्त किया जाता है। हमेशा की तरह, मैं आपकी मदद नहीं कर सकता, लेकिन आपको याद दिलाता हूं कि 100 सीडी / वर्ग मीटर का स्तर, और जिस तरह से हम इसे प्राप्त करते हैं, आपके मॉनिटर को स्थापित करने के लिए बिना शर्त गाइड नहीं है, लेकिन केवल कुछ मोड जो समान है मेरे द्वारा परीक्षण किए जाने वाले सभी मॉनिटर, जिनमें मैं देखता हूं, पर्याप्त है कि क्या समायोजन सीमा, क्या कोई कलाकृतियां कम कंट्रास्ट और चमक के साथ दिखाई देती हैं, और इसी तरह। इन सेटिंग्स को दोहराने की कोशिश न करें, वे आपके कार्यस्थल के लिए इष्टतम होने की संभावना नहीं है।

मॉनिटर की चमक 180 हर्ट्ज की आवृत्ति पर बैकलाइट बिजली की आपूर्ति के एसएचआई-मॉड्यूलेशन द्वारा नियंत्रित होती है।

अधिकतम चमक अपेक्षाकृत कम निकली - केवल लगभग 200 सीडी / वर्गमीटर। व्यवहार में, हालांकि, यह केवल खेल के लिए मॉनिटर का उपयोग करते समय या सूरज द्वारा प्रकाशित कमरे में फिल्में देखने में समस्या पैदा कर सकता है - और अन्य मामलों में, ऐसी चमक काफी पर्याप्त है। काम के लिए, सामान्य चमक आमतौर पर 70 से 120 cd / sq.m तक होती है, जो परिवेश प्रकाश पर निर्भर करती है।

कंट्रास्ट एक रिकॉर्ड नहीं है, लेकिन बुरा नहीं है: आधुनिक TN मैट्रिसेस के स्तर पर 700:1 से अधिक।

नीले और हरे रंग के गामा वक्र आदर्श के करीब हैं, लेकिन लाल काफी ऊपर की ओर विचलन करते हैं।

मॉनिटर के रंग प्रजनन पर चमक और कंट्रास्ट को कम करने से लगभग कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

"गेम" मोड में, नीला रंग भी बढ़ गया, लेकिन सामान्य तौर पर, रंग प्रतिपादन थोड़ा बदल गया है।

"मल्टीमीडिया" मोड में भी कोई विशेष परिवर्तन नहीं हैं। जब ये मोड चालू होते हैं और आंख से चित्र में परिवर्तन ध्यान देने योग्य नहीं होते हैं, इसके अलावा, उनके पास सामान्य "मानक" मोड के साथ सामान्य चमक और कंट्रास्ट सेटिंग्स होती हैं - तदनुसार, यह पता चलता है कि यदि "गेम" मोड का व्यावहारिक मूल्य है , यदि केवल इसलिए कि इसमें केवल U2211H गतिशील कंट्रास्ट को चालू कर सकता है, "मल्टीमीडिया" के अस्तित्व का अर्थ बहुत स्पष्ट नहीं है। उपयोगकर्ता मैनुअल इस रहस्य पर कोई प्रकाश नहीं डालता है, एक सामान्य वाक्यांश से बचकर कि प्रत्येक मोड मॉनिटर में इष्टतम रंग सेटिंग्स को लोड करता है।

मॉनिटर का रंग सरगम sRGB से काफी मेल खाता है, हालांकि इसका कोई सटीक मिलान नहीं है।

सभी उपलब्ध मोड में सफेद बिंदु को हरे रंग की ओर स्थानांतरित कर दिया गया है - बस इतना है कि छवि का हरा रंग स्पष्ट रूप से दिखाई दे रहा है। आप अपने मॉनिटर को "कस्टम (RGB)" मोड पर स्विच करके और मैन्युअल रूप से रंगों को समायोजित करके इसे ठीक कर सकते हैं।

अन्यथा, U2211H को रंग प्रजनन में कोई समस्या नहीं है: सभी रंगों को अपेक्षित रूप से पुन: प्रस्तुत किया जाता है, ग्रेडिएंट पर अनुप्रस्थ बैंड मुश्किल से ध्यान देने योग्य होते हैं, विभिन्न ग्रे स्तरों के बीच टोन में कोई गंभीर भिन्नता नहीं होती है।

काले रंग पर, औसत बैकलाइट असमानता 5.4% है, अधिकतम विचलन 18.3% है; सफेद पर - औसत पर वही 5.4% और अधिकतम 14.7%। परिणाम आदर्श नहीं है, लेकिन स्वीकार्य है; माप परिणामों के अनुसार बनाई गई तस्वीर से, यह देखा जा सकता है कि मॉनिटर में स्क्रीन के किनारों पर काले "कान" हैं, शीर्ष पर एक छोटी संकीर्ण रोशनी और नीचे एक व्यापक एक है, लेकिन कोई महत्वपूर्ण बैकलाइट नहीं है दोष के।

मॉनिटर का रिस्पांस टाइम इस बात पर ज्यादा निर्भर नहीं करता है कि वह किन सेमीटोन के बीच स्विच करता है - हम कह सकते हैं कि यह समान रूप से तेज है। अंकगणित माध्य 8.2 ms (GtG) था, जिसका अर्थ है कि U2211H निश्चित रूप से गतिशील खेलों के लिए उपयुक्त है - केवल बहुत ही कट्टर खिलाड़ी जो केवल 2-मिलीसेकंड TN मैट्रिसेस द्वारा बचाए जा सकते हैं, इससे असंतुष्ट होंगे।

प्रतिक्रिया मुआवजा सर्किट का संचालन कलाकृतियों के बिना पूरा नहीं होता है, उनका औसत मूल्य 7.7% है, और अधिकतम लगभग 35% है। ऐसी संख्याओं के साथ, कलाकृतियां व्यावहारिक रूप से अदृश्य हैं, आप उनका पता तभी लगा सकते हैं जब आप बारीकी से देखें - और जानें कि कहां देखना है। तुलना के लिए, टीएन-मैट्रिसेस पर विशिष्ट गेमिंग मॉनिटर के लिए, प्रतिक्रिया मुआवजा सर्किट मिस 60-70% तक पहुंच सकता है, और मोड में अंकगणितीय औसत जो टीएन-मैट्रिक्स को प्रतिष्ठित 2 एमएस (जीटीजी) के करीब लाता है, 20% तक पहुंच सकता है। और भी उच्चतर।

इस प्रकार, सामान्य तौर पर, डेल U2211H के सामने, हम एक व्यावहारिक और बहुमुखी मॉनिटर देखते हैं, जो घर और कार्यालय दोनों के लिए उपयुक्त है, और उन लोगों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो छवि गुणवत्ता से संतुष्ट नहीं हैं - सबसे पहले, देखने के कोण - पर टीएन-मैट्रिसेस, लेकिन बेहद महंगे पेशेवर मॉडल के लिए भुगतान करने के लिए तैयार नहीं हैं, जिनकी क्षमताओं की उन्हें ज्यादातर जरूरत नहीं है। U2211H की लागत - इस समय लगभग 9500 रूबल - TN मॉनिटर की तुलना में काफी अधिक है, लेकिन न केवल ई-आईपीएस मैट्रिक्स के उत्कृष्ट देखने के कोणों को मत भूलना, बल्कि कार्यात्मक डिजाइन, डिस्प्लेपोर्ट इनपुट, 4- पोर्ट यूएसबी हब...

मापदंडों और ट्यूनिंग गुणवत्ता के संदर्भ में, U2211H एक विशिष्ट मध्यवर्गीय मॉडल है - इसमें कई छोटी-मोटी खामियां हैं, लेकिन वे या तो महत्वहीन हैं या मॉनिटर के एक साधारण मैनुअल समायोजन के साथ ठीक किया जा सकता है।

डेल U2311H: परीक्षा परिणाम

अगला मॉडल U2211H का एक करीबी रिश्तेदार है, इस अपवाद के साथ कि स्क्रीन ने विकर्ण में डेढ़ इंच जोड़ा है। अन्य सभी पासपोर्ट मापदंडों के अनुसार, ये मॉनिटर लगभग पूरी तरह से मेल खाते हैं (2311H में 50 cd/sq.m अधिक चमक है, और बस इतना ही) - ठीक है, अब हम पता लगाएंगे कि क्या वे वास्तविकता में भिन्न हैं।

यदि हम स्क्रीन के आकार के बारे में बात करते हैं, तो फिल्मों और खेलों के लिए, निश्चित रूप से अधिक - बेहतर, लेकिन काम के लिए, बहुत कुछ पिक्सेल के आकार पर निर्भर करता है। U2311H में U2211H के समान 1920x1080 रिज़ॉल्यूशन है, जिसका अर्थ है कि इस पर पिक्सेल थोड़े बड़े हैं - और यह एक प्लस है, क्योंकि 21.5-इंच मॉडल पर चित्र कुछ लोगों को बहुत छोटा लग सकता है। 23" इस संबंध में अधिक बहुमुखी है, और इसलिए यदि आप नहीं जानते कि दोनों में से कौन सा मॉनिटर चुनना है, तो इस मामले में, आपको बड़े वाले की ओर झुकना चाहिए।

डिफ़ॉल्ट रूप से, चमक और कंट्रास्ट 75% पर सेट होते हैं; 100 cd/m2 का एक सफेद स्तर चमक को 50% तक और इसके विपरीत 56% तक कम करके प्राप्त किया गया था। 180 हर्ट्ज की आवृत्ति पर बैकलाइट लैंप को संशोधित करके चमक को नियंत्रित किया जाता है।

अधिकतम चमक U2211H की तुलना में लगभग डेढ़ गुना अधिक निकली - यह 300 cd / sq.m के करीब आ गई, जो मॉनिटर को लगभग किसी भी परिवेश प्रकाश में किसी भी कार्य के लिए उपयोग करने की अनुमति देता है। साथ ही, न्यूनतम परिवेश प्रकाश के साथ रात में काम करने के लिए उपयुक्त स्तर तक चमक को कम करने के लिए समायोजन रेंज पर्याप्त है।

कंट्रास्ट थोड़ा गिरा, लेकिन फिर भी स्वीकार्य स्तर पर बना रहा - डिफ़ॉल्ट सेटिंग्स पर लगभग 600:1। लगभग एक ही रेंज में - 600-700: 1 - टीएन-मैट्रिस पर विशिष्ट आधुनिक मॉनिटरों में कंट्रास्ट अनुपात पाया जाता है, जबकि पीवीए पर मॉनिटर आसानी से टीएन और ई-आईपीएस दोनों को डेढ़ से दो गुना बेहतर प्रदर्शन करते हैं, उत्कृष्ट काले रंग का प्रदर्शन करते हैं। रंग ( एक ही समय में, हालांकि, कई जन्मजात दोषों के साथ)।

डिफ़ॉल्ट सेटिंग्स पर, U2311H और U2211H के गामा वक्र व्यावहारिक रूप से समान हैं: स्वीकार्य, लेकिन इससे अधिक कुछ नहीं।

उन्हें न बदलें और मॉनीटर सेटिंग्स में चमक और कंट्रास्ट को कम करें।

आश्चर्यजनक रूप से, गेम मोड में, गामा वक्र अधिक सटीक हो गए, एक तंग समूह में एकत्रित हुए; उसी समय, "गेम" पर स्विच करने से डायनेमिक कंट्रास्ट सेटिंग तक पहुंच खुल गई। सामान्यतया, जब मॉनिटर का रंग प्रजनन मानक मोड की तुलना में गेम मोड में बेहतर होता है, तो यह काफी आश्चर्यजनक होता है।

"मल्टीमीडिया" में वक्र फिर से थोड़े बिखरे हुए हैं, इसके अलावा, इस मोड का उद्देश्य आम तौर पर स्पष्ट नहीं है: आंख से यह "मानक" से अलग नहीं है, उनकी चमक और कंट्रास्ट सेटिंग्स पूरी तरह से समान हैं, इसमें गतिशील विपरीत अवरुद्ध है ... किसी को यह महसूस होता है कि डेल इंजीनियरों ने इसे एक तरह के प्लेसबो के रूप में पेश किया: निश्चित रूप से, यदि मैनुअल कहता है कि तस्वीर बेहतर हो रही है, तो कुछ प्रतिशत उपयोगकर्ता ऐसा सोचेंगे।

सबसे दिलचस्प खोज "कस्टम (RGB)" मैनुअल एडजस्टमेंट मोड में हमारा इंतजार कर रही थी: गामा कर्व्स अचानक समतल हो गए और अपनी जगह पर गिर गए!

मॉनिटर का रंग सरगम आम तौर पर मानक sRGB सरगम से मेल खाता है, जो इसे लाल रंग में देता है और हरे रंग में थोड़ा सा किनारे पर स्थानांतरित होता है।

U2311H का सफेद बिंदु भी हरे रंग की ओर स्थानांतरित हो जाता है, U2211H जितना नहीं, लेकिन इतना पर्याप्त है कि चित्र का हरापन नग्न आंखों को दिखाई देता है। मैनुअल "कस्टम" मोड में गामा घटता के आकार के अचानक सुधार को देखते हुए, मैंने सफलता पर निर्माण करने का फैसला किया और इसमें स्लाइडर को आर = 100, जी = 94, बी = 96 के मानों पर सेट किया - यह मुझे हरे रंग की टिंट से छुटकारा पाने और मॉनिटर का रंग प्रतिपादन लाने की अनुमति दी, भले ही वह सही न हो, लेकिन कम से कम बहुत अच्छा हो। बस मामले में, मैं आपको याद दिलाता हूं कि आपके मॉनिटर इंस्टेंस में एक अलग सेटिंग हो सकती है (एक अलग फर्मवेयर संस्करण के उपयोग के कारण, एलसीडी मैट्रिक्स का एक अलग संस्करण, और इसी तरह के कारक), इसलिए आपको ऊपर प्राप्त संख्याओं को आँख बंद करके दर्ज नहीं करना चाहिए - हमेशा उस पर ध्यान केंद्रित करें जो आप अपनी आंखों से देखते हैं।

एक काली पृष्ठभूमि पर औसत रोशनी की असमानता 6.1% थी, अधिकतम विचलन 19.7% था; एक सफेद पृष्ठभूमि पर - क्रमशः 5.1% और 14.5%। माप परिणामों के अनुसार निर्मित चित्र दिखाते हैं कि स्क्रीन का निचला आधा भाग मॉनीटर पर और साथ ही ऊपरी कोने में प्रकाशित होता है। हालांकि, परिणाम सामान्य सीमा के भीतर है; व्यवहार में, सामान्य ऑपरेशन के दौरान, असमानता का यह स्तर हस्तक्षेप नहीं करता है।

औसत प्रतिक्रिया समय 8.2 एमएस (जीटीजी) था, जबकि अधिकतम दर्ज मूल्य मुश्किल से 10 एमएस से अधिक था - इस प्रकार, मॉनिटर, हालांकि यह रिकॉर्ड सेट नहीं करता है, गतिशील गेम के लिए पर्याप्त तेज़ है। तुलना के लिए, एनईसी मल्टीसिंक ईए231डब्लूएमआई, एक समान ई-आईपीएस मैट्रिक्स पर बनाया गया था, लेकिन एक प्रतिक्रिया मुआवजा सर्किट के बिना, दोगुने से अधिक धीमा था।

प्रतिक्रिया मुआवजा सर्किट का औसत मिस वैल्यू 8.6% था - संबंधित कलाकृतियों (चलती छवि पर सफेद सीमाएं) ज्यादातर मामलों में अदृश्य हैं, हालांकि यदि आप बारीकी से देखते हैं, तो आप उन्हें देख सकते हैं।

यदि हम U2311H और U2211H की तुलना करते हैं, तो स्क्रीन के आकार को छोड़कर वास्तव में कोई मूलभूत अंतर नहीं हैं - दोनों मॉनिटर अच्छे (यद्यपि बकाया नहीं) मापदंडों और सेटिंग्स को प्रदर्शित करते हैं, और उनके पास समान कमियां हैं - महत्वहीन या काफी आसानी से ठीक किया गया। U2311H की उच्च चमक से अधिकांश मामलों में उपयोगकर्ता को कोई फर्क नहीं पड़ेगा - जब तक कि वे खेल खेलना पसंद नहीं करते हैं या पर्दे को खींचे बिना उज्ज्वल रोशनी वाले कमरे में फिल्में देखना पसंद नहीं करते हैं। इस प्रकार, इन दो मॉनीटरों के बीच चयन मुख्य रूप से स्क्रीन आकार पर आधारित होता है - हमारे दृष्टिकोण से, 23-इंच मॉडल अधिक सुविधाजनक और बहुमुखी है, लेकिन आपकी एक अलग राय हो सकती है। यह मत भूलो कि U2311H अपने छोटे भाई की तुलना में काफी अधिक महंगा है - इसकी कीमत लगभग 12 हजार रूबल है।

डेल U2410 परीक्षा परिणाम

यदि पहले दो मॉनिटर अधिकांश विशेषताओं में मेल खाते हैं, तो U2410 थोड़ा अलग वर्ग का एक मॉडल है। सबसे पहले, विकर्ण के एक अतिरिक्त इंच के अलावा, इस मॉनिटर को 16:10 के पहलू अनुपात के साथ 1920x1200 का एक संकल्प प्राप्त हुआ, जबकि यू2211एच और यू2311एच में क्रमशः 1920x1080 का एक संकल्प और स्क्रीन का एक पहलू अनुपात, 16:9 है। . दूसरे, U2410 में एनालॉग वीडियो इनपुट (घटक और समग्र), एक दूसरा डीवीआई और एक एचडीएमआई इनपुट है, जिसके परिणामस्वरूप इसे एक साथ पांच कंप्यूटरों के साथ-साथ एक डीवीडी प्लेयर और कुछ और से जोड़ा जा सकता है। मॉनिटर की तरफ, USB पोर्ट के बगल में, SecureDigital फ्लैश ड्राइव के लिए एक कार्ड रीडर जोड़ा गया था, और साधारण मैकेनिकल वाले बटन टच-सेंसिटिव हो गए थे।

हालाँकि, मैंने यह सब लेख की शुरुआत में लिखा था, और अब छवि गुणवत्ता के बारे में बात करने का समय है। इस मामले में, U2410 में भी युवा मॉडलों से महत्वपूर्ण अंतर हैं: यह एक बेहतर स्पेक्ट्रम के साथ बैकलाइट लैंप का उपयोग करता है, जो मॉनिटर को एक विस्तारित रंग सरगम देना चाहिए। मॉनिटर मेनू में, आप तीन रंग प्रोफाइल - AdobeRGB, sRGB और देशी (सॉफ़्टवेयर सुधार के बिना) के बीच स्विच कर सकते हैं।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मॉनिटर रंग प्रोफाइल के साथ भाग्यशाली नहीं था: इसके फर्मवेयर के पहले संस्करण में (मॉनिटर संस्करण A00 में - संस्करण संख्या मॉनिटर लेबल पर इंगित की गई है), sRGB प्रोफ़ाइल को एक मजबूत छवि के साथ खराब तरीके से लागू किया गया था। डार्क शेड्स में दानेदारपन, डिजिटल रूप से ली गई तस्वीर की याद दिलाता है। "शोर" मैट्रिक्स वाला कैमरा। बाद में, त्रुटि को ठीक किया गया, क्योंकि यह विशुद्ध रूप से सॉफ्टवेयर निकला। यदि आप A01 संस्करण लेते हैं तो अब सही फर्मवेयर के साथ एक मॉनिटर खरीदने की गारंटी है, हालांकि मंचों पर कुछ उपयोगकर्ता ध्यान देते हैं कि A00 के नवीनतम बैचों में फर्मवेयर भी तय किया गया है। इसके अलावा, फर्मवेयर को घर पर अपडेट करना संभव है, हालांकि, इसके लिए आपको USB के माध्यम से U2410 को किसी अन्य मॉनिटर के साथ सिस्टम से कनेक्ट करना होगा, अन्यथा आप अपडेट प्रक्रिया की प्रगति को नियंत्रित करने में सक्षम नहीं होंगे।

डिफ़ॉल्ट रूप से, मॉनीटर की चमक और कंट्रास्ट को 50% पर सेट किया गया था; ब्राइटनेस को 30% तक और कंट्रास्ट को 34% तक कम करके 100 cd/m2 का एक सफेद स्तर प्राप्त किया गया था। 180 हर्ट्ज की आवृत्ति पर बैकलाइट बिजली की आपूर्ति को संशोधित करके चमक को नियंत्रित किया जाता है।

मॉनिटर की अधिकतम चमक बहुत अधिक है - 370 सीडी / वर्ग मीटर से अधिक, लेकिन इसके विपरीत अनुपात ई-आईपीएस - 600: 1 के लिए सामान्य स्तर के सामान्य स्तर के आसपास उतार-चढ़ाव करता है।

U2410 पर डिफ़ॉल्ट सेटिंग्स पर, सभी तीन गामा वक्र आदर्श से ऊपर हैं, जिसका अर्थ है कि छवि कम कंट्रास्ट के साथ थोड़ी धुली हुई होगी।

मॉनिटर सेटिंग्स में चमक और कंट्रास्ट को कम करने से गामा कर्व्स पर कोई महत्वपूर्ण प्रभाव नहीं पड़ता है।

"गेम" मोड में स्थिति थोड़ी बेहतर हो जाती है: हालाँकि ये अतिरिक्त मोड अभी भी व्यवहार में उतने ही बेकार हैं जितने कि ऊपर चर्चा किए गए दो मॉनिटरों में, आइए डेल को कम से कम इस तथ्य के लिए धन्यवाद दें कि वे वास्तव में सुधार करते हैं, बजाय खराब होने के, रंग प्रजनन थोड़ा।

"मल्टीमीडिया" मोड में तस्वीर "गेम" से अलग नहीं है - ऐसा लगता है कि वे आम तौर पर केवल दूसरे में भिन्न होते हैं, आप गतिशील कंट्रास्ट चालू कर सकते हैं, लेकिन पहले में आप नहीं कर सकते। इसके आलोक में, "मल्टीमीडिया" मोड के अस्तित्व का अर्थ मुझे अभी तक नहीं मिला है।

sRGB रंग सरगम इम्यूलेशन मोड अप्रत्याशित रूप से गामा कर्व्स को सही करता है, जिससे वे लगभग पूर्ण हो जाते हैं।

AdobeRGB कवरेज का अनुकरण करने के बारे में भी यही कहा जा सकता है।

और, वैसे, रंग सरगम के बारे में: जैसा कि माप दिखाता है, यह वास्तव में U2211H और U2311H मॉडल के सरगम से बहुत अलग है। नीला रंग यथावत बना रहा, लाल अधिक संतृप्त हो गया, और हरा चित्र में बाईं ओर स्थानांतरित हो गया, और अधिक संतृप्त हो गया - हालाँकि, उसी बदलाव के कारण, पीले रंगों का प्रजनन बिगड़ गया, उनमें से कुछ बाहर थे रंग सरगम त्रिकोण।

AdobeRGB इम्यूलेशन मोड पर स्विच करने से लाल बिंदु बदल जाता है, और बहुत अधिक - यह मानक AdobeRGB कवरेज त्रिकोण की सीमा पर नहीं है, बल्कि इसके अंदर है। उसी समय, मॉनिटर अभी भी AdobeRGB में आवश्यक पीले और पीले-हरे रंगों को प्राप्त करने में शारीरिक रूप से असमर्थ है, वे इसके रंग सरगम से बाहर हैं।

sRGB कवरेज के अनुकरण में, लाल के अलावा, हरा बिंदु भी बदल जाता है - और अफसोस, अंतिम sRGB अनुपालन U2311H या U2211H की तुलना में काफी खराब निकला, जिसके लिए यह कवरेज मूल था, क्योंकि त्रिभुज का शीर्ष बिंदु दृढ़ता से बाईं ओर स्थानांतरित हो गया और पीले रंग के कुछ हिस्से मॉनिटर की भौतिक क्षमताओं से परे हो गए।

इस प्रकार, यदि आपको मॉनिटर के सबसे सटीक sRGB कवरेज की आवश्यकता है, तो Dell U2410 सबसे अच्छा विकल्प नहीं हो सकता है। यदि आप अभी भी इस पर निर्णय लेते हैं, तो हार्डवेयर अंशशोधक प्राप्त करना और छवि संपादन कार्यक्रमों में इसके द्वारा बनाई गई प्रोफ़ाइल का उपयोग करना सबसे अच्छा होगा, मॉनिटर को "देशी" रंग सरगम मोड में छोड़कर - यह आपको अधिक सटीक परिणाम देगा मॉनिटर में निर्मित विभिन्न कवरेजों के अनुकरण का उपयोग करते समय कम से कम लाल रंग पर।

और फिर, हम हरे रंग की टोन की ओर बदलाव देखते हैं जो कि डेल मॉनिटर के लिए सामान्य है ... उसी समय, हालांकि sRGB और AdobeRGB मोड इस बदलाव को सही करते हैं, उनमें तस्वीर अत्यधिक ठंडी हो जाती है - निर्धारित 6500 से बहुत दूर K. हालांकि, अन्य मोड में, यदि हम हरे रंग की अधिकता को अनदेखा करते हैं और रंग के तापमान को देखते हैं, तो यह गर्म नहीं होता है - यहां तक कि "गर्म" में भी यह 7500 K से अधिक पैमाने पर बंद हो जाता है।

मंचों के संदेशों को देखते हुए, U2410 के कुछ बैचों में इस दोष को ठीक किया गया है, और उन पर छवि कम हरी और ठंडी हो गई है। तथ्य यह है कि निर्माता ने सेटिंग्स को बदलने का फैसला किया है, लेकिन यह और भी अधिक स्वागत योग्य होगा यदि उसने ग्राहकों की शिकायतों की प्रतीक्षा किए बिना मॉनिटर के पहले बैच में ऐसा किया।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि U2410 - एलजी के अन्य ई-आईपीएस मॉनिटरों की तरह - कभी-कभी एक अलग रंग दोष होता है: स्क्रीन के दाहिने हिस्से में हल्का गुलाबी रंग होता है, और बाईं ओर एक हरा रंग होता है। यह स्वयं मैट्रिक्स का एक दोष है, लेकिन मॉनिटर सेटिंग्स का नहीं, इसलिए यह अन्य निर्माताओं के मॉडल पर भी दिखाई देता है। एक गंभीर रूप में एक दोष अपेक्षाकृत दुर्लभ है, लेकिन इसकी दृश्यता और असामान्यता के कारण, विभिन्न मंचों में इसकी व्यापक रूप से चर्चा की जाती है। इससे बचना आसान है: खरीदते समय, एक साधारण सफेद या ग्रे बॉक्स प्रदर्शित करके स्क्रीन पर रंग एकरूपता के लिए मॉनिटर की जांच करना सुनिश्चित करें। मैंने जिस इकाई का परीक्षण किया - साथ ही इस लेख में प्रदर्शित अन्य मॉनिटरों में - यह समस्या नहीं थी।

लेकिन जो हुआ वह स्क्रीन के बाएं किनारे से दाईं ओर असमान बैकलाइट था - यह सही तस्वीर में स्पष्ट रूप से दिखाई देता है (मैं आपको याद दिला दूं कि यह एक तस्वीर नहीं है, बल्कि मॉनिटर के माप के परिणामों के आधार पर बनाई गई तस्वीर है। स्क्रीन पर विभिन्न बिंदुओं पर चमक)। काले पर असमानता औसतन 6.3%, अधिकतम - 13.7%, सफेद पर यह क्रमशः 5.6% और 20.6% निकली। दुर्भाग्य से, स्क्रीन के बाएं से दाएं किनारे पर एक सफेद क्षेत्र पर चमक में ऐसा अंतर आंख के लिए काफी ध्यान देने योग्य निकला - हालांकि यह नहीं कहा जा सकता है कि यह काम में बहुत हस्तक्षेप करता है।

डेल U2410 6.6ms (GtG) के औसत प्रतिक्रिया समय के साथ बहुत तेज़ है, U2211H और U2311H की तुलना में एक चौथाई तेज़ है।

साथ ही, प्रतिक्रिया मुआवजा सर्किट की औसत चूक बढ़ी है - 9.7% तक - हालांकि, इस स्तर पर भी, व्यवहार में, मिस के साथ कलाकृतियां काफी अस्पष्ट रहती हैं।

सामान्य तौर पर, U2410 एक अस्पष्ट छाप बनाता है: अपनी क्षमताओं के संदर्भ में, मॉनिटर रंग के साथ एक पेशेवर काम होने का दावा कर सकता है, लेकिन व्यवहार में इसकी सेटिंग्स की गुणवत्ता औसत स्तर से ऊपर नहीं उठती है। U2410 की लागत U2311H की तुलना में बहुत अधिक है - आपको इसके लिए 20 हजार से अधिक रूबल का भुगतान करना होगा।

U2410 उस तरह के पैसे के लायक है या नहीं? केवल आप ही इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं - यदि आपको सबसे समृद्ध इनपुट और 1920x1200 के रिज़ॉल्यूशन की आवश्यकता है, तो यह निश्चित रूप से इसके लायक है। हालाँकि, U2410 का कोई अन्य मूलभूत लाभ नहीं है, इसलिए, यदि आप 16:9 अनुपात वाली 23 "स्क्रीन से संतुष्ट हैं और आपको एक ही समय में एक से अधिक कंप्यूटर कनेक्ट करने की आवश्यकता नहीं है, तो आप सुरक्षित रूप से U2311H खरीद सकते हैं। , निश्चित रूप से, स्क्रीन आकार और क्षमताओं में कमी, लेकिन एक ही समय में और डेढ़ गुना कम लागत। यदि आप सबसे सटीक रंग प्रजनन पर भरोसा कर रहे हैं, तो U2410 के साथ जोड़ी बनाने से हार्डवेयर खरीदने में कोई दिक्कत नहीं होती है अंशशोधक

डेल U2711: परीक्षा परिणाम

अगला मॉनिटर एक बेहद दिलचस्प मॉडल है। मैं आमतौर पर 27" मॉनिटर को कुछ हद तक नापसंद करता हूं: 1920x1080 या 1920x1200 के रिज़ॉल्यूशन के कारण, उनके पास एक बड़ा पिक्सेल आकार है और वास्तव में केवल गेम या फिल्मों के लिए दिलचस्प हैं, लेकिन काम करने वाले मॉडल के रूप में वे सस्ते 24 "मॉनिटर से बेहतर नहीं हैं।

हालाँकि, U2711 उनमें से एक नहीं है। 27 इंच पर, इस मॉनीटर का 30-इंच मॉडल - 2560x1440 (16:9 पहलू अनुपात) के समान रिज़ॉल्यूशन है। बेशक, बहुत छोटा पिक्सेल आकार - 0.233 मिमी - कई लोगों के लिए असुविधाजनक होगा, लेकिन, दूसरी ओर, यदि आप किसी ऐसे व्यवसाय में लगे हैं जिसके लिए स्क्रीन पर बड़ी मात्रा में जानकारी प्रदर्शित करने की आवश्यकता है, लेकिन 40- नहीं है- 30 "मॉनिटर खरीदने के लिए 50 हजार रूबल, फिर U2711 30 हजार रूबल से कम की कीमत के साथ एक वास्तविक खोज हो सकती है। मुझे लगता है कि पाठक जो अक्सर सीएडी / सीएएम सिस्टम में जटिल चित्र के साथ, लेआउट प्रोग्राम और अन्य समान सॉफ़्टवेयर में काम करते हैं, मेरे उत्साह की सराहना करेंगे।

डिफ़ॉल्ट रूप से, मॉनीटर की चमक और कंट्रास्ट 50% पर सेट होते हैं; 100 cd/m2 का एक सफेद स्तर चमक को 30% तक कम करके और 38% के विपरीत प्राप्त किया गया था। 180 हर्ट्ज की आवृत्ति पर बैकलाइट बिजली की आपूर्ति को संशोधित करके चमक को नियंत्रित किया जाता है।

मॉनिटर बहुत उज्ज्वल निकला: अधिकतम 350 cd/sq.m से अधिक। हालांकि, काम के लिए चमक आसानी से एक आरामदायक स्तर तक कम हो जाती है। कम चमक मोड को छोड़कर, अन्य मॉडलों के लिए कंट्रास्ट 600-700:1 की पहले से ही परिचित सीमा में निकला।

गामा वक्र आदर्श के सापेक्ष थोड़ा ऊपर उठे होते हैं, लेकिन विचलन काफी छोटा होता है। आलेख के साथ आलेख को अधिभारित किए बिना, हम केवल ध्यान दें कि मॉनिटर सेटिंग्स में विपरीतता में कमी, साथ ही साथ "गेम" और "मल्टीमीडिया" प्रोफाइल में संक्रमण, घटता के आकार पर महत्वपूर्ण प्रभाव नहीं डालता है: गामा 2.2 के लिए परिकलित वक्र के सापेक्ष वही मामूली overestimation, व्यवहार में, थोड़ा कम छवि विपरीत में व्यक्त किया गया। हल्के और गहरे रंगों को बिना किसी समस्या के पुन: पेश किया गया, ग्रेडिएंट पर ध्यान देने योग्य अनुप्रस्थ बैंड नहीं थे।

U2410 की तरह, "sRGB" मोड में स्विच करने से गामा कर्व आदर्श के बेहद करीब आ जाते हैं।

वही - और "AdobeRGB" मोड में।

इन दो मॉनिटरों में भी समान रंग सरगम प्रोफाइल हैं: नीले रंग पर sRGB के साथ मिलान, लाल पर श्रेष्ठता, और त्रिभुज के ऊपरी भाग को बाईं ओर ले जाना। बाद के कारण, मॉनिटर sRGB रंग रेंज को पुन: पेश करने में शारीरिक रूप से असमर्थ है - कुछ पीले और पीले-हरे रंग इसके रंग सरगम के बाहर हैं।

"AdobeRGB" प्रोफ़ाइल लाल बिंदु की स्थिति को ठीक करती है, और U2410 की तुलना में अधिक सटीक रूप से: यह AdobeRGB कवरेज से थोड़ा आगे निकलती है, जबकि 24-इंच मॉडल में यह बिंदु त्रिभुज के अंदर गिर जाता है, जिसके परिणामस्वरूप खराब होता है लाल प्रजनन, AdobeRGB में होना चाहिए।

"एसआरजीबी" मोड में, हरे बिंदु की स्थिति को भी ठीक किया जाता है, लेकिन चूंकि मॉनिटर का अपना कवरेज शुरू में एसआरजीबी को ओवरलैप नहीं करता है, इसलिए इम्यूलेशन मोड में सटीक मिलान प्राप्त करना संभव नहीं होगा - पीले रंग के कुछ रंग होंगे क्षमताओं से परे।

इस प्रकार, हालांकि U2711 पर विभिन्न रंग सरगम के इम्यूलेशन मोड U2410 की तुलना में ठीक-ठीक ट्यून किए गए हैं, आपको 100% sRGB या AdobeRGB सरगम को पूरी तरह से प्रदर्शित करने के लिए इस मॉनिटर की क्षमता पर भरोसा नहीं करना चाहिए: इसके लिए मॉनिटर की मूल सरगम पूरी तरह से आवश्यक है नकली सरगम को ओवरलैप करता है, जो इस मामले में नहीं है। इसलिए, उन लोगों के लिए जिनके लिए रंग के साथ सबसे सटीक काम महत्वपूर्ण है, यहां तक कि sRGB या AdobeRGB इम्यूलेशन मोड में भी, मैं हार्डवेयर कैलिब्रेटर का उपयोग करके इस मॉनिटर की एक प्रोफ़ाइल बनाने और इसे आपके द्वारा उपयोग किए जाने वाले छवि संपादन प्रोग्राम से जोड़ने की सलाह देता हूं।

यदि आप केवल अच्छे रंग प्रजनन से संतुष्ट हैं, तो "sRGB" और "AdobeRGB" मोड अतिरिक्त अंशांकन के बिना काफी आकर्षक लगते हैं: सटीक गामा वक्र और रंग सरगम अनुकरण में गंभीर दोषों की अनुपस्थिति मॉनिटर के रंग प्रजनन को अधिक सटीक बनाती है। "मानक मोड।

दुर्भाग्य से, सभी मोड में मॉनिटर पर छवि बल्कि ठंडी हो जाती है: केवल "गर्म" 6500 K तक गिर गया, जो हमें इसे कॉल करने की अनुमति देता है, अगर गर्म नहीं है, तो कम से कम तटस्थ। तुलना के लिए, "sRGB" लगभग 8000 K का रंग तापमान दिखाता है, हालाँकि sRGB के लिए मानक बिल्कुल 6500 K है।

दूसरी ओर, U2711 ने हरे रंग की ओर रंग परिवर्तन के साथ समस्या को ठीक किया है: यदि "मानक" मोड में अभी भी तटस्थ ग्रे वक्र (आरेखों में काले रंग में दिखाया गया है) से थोड़ा विचलन है, तो अन्य मोड गिरते हैं यह काफी सटीक।

U2410 की तरह, मॉनिटर पर सफेद रंग बैकलाइट की चमक में थोड़ा सा ढाल दिखाता है - स्क्रीन का दाहिना भाग बाईं ओर से थोड़ा गहरा है, और केंद्र में एक उज्ज्वल क्षैतिज पट्टी भी है। यदि हम संख्याओं के बारे में बात करते हैं, तो काले रंग में औसत असमानता 3.3% थी, अधिकतम विचलन 10.1% (उत्कृष्ट परिणाम!), लेकिन सफेद के साथ, सब कुछ अपेक्षित रूप से बदतर है: औसत चमक प्रसार 7.4% है, अधिकतम विचलन 23 है। .3%।

प्रतिक्रिया समय औसत 5.7ms (GtG) है, जो U2711 को सबसे तेज़ IPS मॉनिटरों में से एक बनाता है।

दुर्भाग्य से, यह उच्च स्तर की कलाकृतियों की कीमत पर आया: औसतन 15.7%, अधिकतम 45% तक। यह गेमिंग टीएन मॉनिटर जितना बुरा नहीं है, जिस पर मिस अक्सर व्यक्तिगत ट्रांज़िशन पर 70% तक पहुंच जाते हैं, लेकिन मैं अभी भी लंबे समय तक प्रतिक्रिया समय की कीमत पर कलाकृतियों के निचले स्तर को देखना चाहता हूं - बाद वाले को 7-8 एमएस तक बढ़ाना (जीटीजी) मॉनिटर की गति से उपयोगकर्ता की व्यक्तिपरक भावनाओं का कोई वास्तविक प्रभाव नहीं होगा, लेकिन चलती वस्तुओं में प्रकाश छाया के रूप में कलाकृतियां एक अप्रिय आश्चर्य हो सकती हैं।

नतीजतन, हम कह सकते हैं कि U2711 दोनों सामान्य द्रव्यमान से बाहर खड़े हैं और नहीं। एक ओर, एक बहुत ही उच्च रिज़ॉल्यूशन (2560x1440 पिक्सल) के साथ एक अपेक्षाकृत सस्ता 27 "मॉनिटर स्पष्ट रूप से अलग है: हाल ही में बिक्री पर ऐसे कोई मॉडल नहीं थे - और फिर भी वे उन लोगों के लिए बहुत दिलचस्प हैं जो बड़ी मात्रा में काम करते हैं ग्राफिक जानकारी, लेकिन 30 "मॉडल के लिए 10-20 हजार रूबल अधिक अपलोड करने के लिए तैयार नहीं हैं। दूसरी ओर, यू2711 ई-आईपीएस मैट्रिसेस पर अन्य डेल मॉनिटरों के बीच खड़ा नहीं है, जिसकी हमने सेटिंग्स की गुणवत्ता और सटीकता के संदर्भ में समीक्षा की है: इसमें कई खामियां हैं जिन्हें महत्वपूर्ण नहीं कहा जा सकता है, लेकिन अप्रिय हो सकता है। विशेष रूप से निराशाजनक सफेद रंग पर बैकलाइट की खराब एकरूपता और प्रतिक्रिया क्षतिपूर्ति सर्किट की उच्च स्तर की कलाकृतियों - मॉनिटर सेटिंग्स द्वारा न तो एक और न ही अन्य कमियों को ठीक किया जाता है।

डेल U3011: परीक्षा परिणाम

आज के लेख में अंतिम मॉनिटर 30 इंच का U3011 है जिसका रिज़ॉल्यूशन 2560x1600 (16:10 पहलू अनुपात) है। यह न केवल इसके स्क्रीन आकार के लिए, बल्कि इसके उत्कृष्ट उपकरणों के लिए भी उल्लेखनीय है: अभी कुछ साल पहले, जब मॉनिटर प्रोसेसर इस तरह के रिज़ॉल्यूशन के साथ वीडियो स्ट्रीम को पूरी तरह से संसाधित करने के लिए बहुत कमजोर थे, 30 "मॉनिटर एकल डीवीआई से लैस थे। इनपुट, वे केवल दो प्रस्तावों (2560x1600 और 1280x800) U3011 में काम कर सकते हैं, इसके विपरीत, आज समीक्षा की गई सभी डेल मॉनिटरों के बीच इनपुट और सेटिंग्स का सबसे समृद्ध सेट है, और न केवल इस मामले में कम रिज़ॉल्यूशन वाले अन्य मॉडलों से नीच नहीं है , लेकिन उनमें से विशाल बहुमत से भी आगे निकल जाता है।

डिफ़ॉल्ट रूप से, मॉनिटर की चमक और कंट्रास्ट 50% पर सेट होते हैं, 100 cd / m2 का एक सफेद स्तर 35% की चमक और 36% के विपरीत के साथ प्राप्त किया गया था। 180 हर्ट्ज की आवृत्ति पर बैकलाइट बिजली की आपूर्ति के एसएचआई-मॉड्यूलेशन द्वारा चमक को नियंत्रित किया जाता है।

ऐसा लगता है कि डेल का लक्ष्य बड़ा और उज्जवल मॉनिटर बनाना है - U3011 अधिकतम 400 cd/m2 है। सच है, उसे इस तरह की चमक की आवश्यकता क्यों है, यह बहुत स्पष्ट नहीं है: यह संभावना नहीं है कि कोई भी फिल्मों के लिए 30 "मॉनिटर खरीदेगा (फुलएचडी-टीवी की लागत बहुत कम होगी, और फिल्मों में 2560x1600 का रिज़ॉल्यूशन अभी बहुत आवश्यक नहीं है), काम के लिए चमक 200 सीडी / वर्ग मीटर से ऊपर है, बस किसी भी स्थिति में इसकी आवश्यकता नहीं है। हालांकि, सौभाग्य से, मॉनिटर की चमक को आसानी से आरामदायक मूल्यों तक कम किया जा सकता है, जिस पर यह कमरे को रोशन नहीं करेगा और आंखों को अंधा नहीं करेगा।

मॉनिटर का कंट्रास्ट, अफसोस, हालांकि थोड़ा बहुत, लेकिन 600:1 तक नहीं पहुंचा।

डिफ़ॉल्ट सेटिंग्स पर, गामा वक्र बहुत अच्छे लगते हैं, अधिकांश ग्राफ़ के लिए गामा 2.2 के लिए परिकलित वक्र के साथ लगभग विलय हो जाता है। मॉनिटर सेटिंग्स में कंट्रास्ट को कम करने से उनके आकार पर लगभग कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। मॉनिटर बिना किसी समस्या के रंगों की पूरी श्रृंखला को पुन: पेश करता है, सबसे गहरे से सबसे हल्के तक, ग्रेडिएंट पर अनुप्रस्थ बैंड दिखाई नहीं देते हैं।

"AdobeRGB" मोड में, कर्व्स का आकार मूल रूप से संरक्षित होता है, डार्क टोन के क्षेत्र में केवल थोड़ी अधिक असंगति बन जाती है - लेकिन यह वहां की आंखों को ध्यान देने योग्य नहीं है, और में अंशशोधक की सटीकता ग्राफ का यह हिस्सा कम है।

"sRGB" मोड में चित्र लगभग पिक्सेल-दर-पिक्सेल से मेल खाता है।

U3011 का मूल रंग सरगम पिछले दो मॉडलों के समान है: यह लाल और हरे रंगों में sRGB से आगे है, लेकिन त्रिभुज के शीर्ष के बाईं ओर विचलन के कारण, यह कवर करने में सक्षम नहीं है संपूर्ण sRGB सरगम, पीले रंग के रंगों में इससे पीछे है। इसलिए, आपको U3011 से मानक sRGB कवरेज के सटीक अनुकरण की अपेक्षा नहीं करनी चाहिए, हालाँकि इसमें AdobeRGB एमुलेशन के साथ मेनू में ऐसा विकल्प है।

"AdobeRGB" मोड में, मॉनिटर लाल बिंदु और थोड़े हरे रंग के बिंदु की स्थिति को महत्वपूर्ण रूप से ठीक करता है, जिसके परिणामस्वरूप इसका रंग सरगम मानक AdobeRGB सरगम से आगे नहीं जाता है। सच है, एक ही समय में यह AdobeRGB को कवर नहीं करता है - AdobeRGB मानक में पीले और यहां तक कि आंशिक रूप से लाल रंग U3011 दिखा सकते हैं की तुलना में क्लीनर और समृद्ध हैं।

"sRGB" मोड के साथ एक ही कहानी: लाल और हरे रंग के डॉट्स की स्थिति को ठीक किया जाता है ताकि मॉनिटर का कुल कवरेज sRGB से आगे न जाए, हालाँकि, मॉनिटर sRGB रंगों की पूरी रेंज को कवर करने में सक्षम नहीं है। - कोई सुधार कार्यक्रम आपको बैकलाइट फॉस्फोर में निर्धारित सीमाओं को बायपास करने की अनुमति नहीं देगा।

आज समीक्षा की गई अन्य डेल मॉनिटरों की तरह, U3011 का रंग तापमान काफी अधिक है, तस्वीर बहुत ठंडी है, यहां तक कि "sRGB" और "AdobeRGB" मोड भी निर्धारित 6500 K के बजाय लगभग 8000 K हैं। मोड वहाँ हरे या गुलाबी टन में कोई ध्यान देने योग्य विचलन नहीं है, और ज्यादातर मामलों में विभिन्न ग्रे स्तरों के तापमान एक दूसरे के करीब होते हैं।

वैसे, इस उदाहरण के रंग तापमान को मापने के परिणामों के साथ एक शीट बॉक्स में डेल मॉनिटर के पुराने मॉडल के साथ शामिल है, जो स्पष्ट रूप से अच्छी ग्रे तटस्थता को भी प्रदर्शित करता है। सच है, यह स्पष्ट नहीं है कि, इस तरह के एक संपूर्ण व्यक्तिगत दृष्टिकोण के साथ, डेल इंजीनियरों ने न केवल रंग तापमान के प्रसार से, बल्कि इसके पूर्ण मूल्य से भी अंशांकन प्रदान नहीं किया।

यद्यपि सफेद असमानता फिर से काफी ध्यान देने योग्य है, मॉनिटर में बाएं से दाएं की ओर इतनी स्पष्ट चमक ढाल नहीं है, जैसा कि U2410 और U2711 में है - और इसलिए यह दोष सामान्य ऑपरेशन के दौरान आंख को शायद ही ध्यान देने योग्य है। अगर हम संख्याओं के बारे में बात करते हैं, तो काले रंग पर औसत बैकलाइट असमानता 4.6% थी, अधिकतम 12.3%, सफेद पर - 6.9% और 20.4%, क्रमशः।

सौभाग्य से, U3011 के मामले में, डेवलपर्स ने रिकॉर्ड का पीछा नहीं किया - और औसत प्रतिक्रिया समय 8.4 ms (GtG) है, जो गेम और मूवी दोनों के लिए काफी है।

साथ ही, प्रतिक्रिया मुआवजा सर्किट में वस्तुतः कोई दोष नहीं है - वे केवल कुछ बदलावों पर हैं, इसलिए औसत मिस वैल्यू केवल 0.6% है। वास्तविक जीवन में, विशेष माप उपकरणों के बिना, इन मिसाइलों के अनुरूप कलाकृतियों का पता लगाना असंभव होगा।

नतीजतन, शीर्ष तीन डेल मॉनिटरों में से - U2410, U2711, U3011 - यह 30-इंच मॉडल था जो सेटिंग्स के मामले में सबसे सटीक निकला: सही रंग प्रजनन (ठंडे रंगों की प्रवृत्ति को छोड़कर) , असममित स्क्रीन बैकलाइट की अनुपस्थिति, वस्तुतः कोई कलाकृतियों के साथ अच्छा प्रतिक्रिया समय ... हालांकि, इसमें कुछ भी आश्चर्य की बात नहीं है: मास्को में U3011 की खुदरा कीमत 50 हजार रूबल से अधिक है (याद रखें कि U2711 30 हजार से कम में पाया जा सकता है) )

हालाँकि, यदि आप मॉनिटर पर इतना खर्च करने को तैयार हैं, तो U3011 एक बढ़िया विकल्प है: साफ-सुथरा लुक, शानदार कार्यक्षमता, सभी अवसरों के लिए इनपुट और विकल्पों का खजाना, और एक साफ-सुथरा सेटअप आपको निराश नहीं करेगा।

निष्कर्ष

संक्षेप में, हम कह सकते हैं कि चमत्कार नहीं हुआ: डेल मॉनिटर, मध्य मूल्य खंड में तैनात - केवल महंगा U3011 इससे बाहर खड़ा है - मध्य मूल्य खंड की क्षमताओं और गुणवत्ता की विशेषता का प्रदर्शन किया।

दो छोटे मॉडल, 21.5" U2211H और 23" U2311H ने पूरे पर एक बहुत ही अनुकूल प्रभाव डाला: एक सुविधाजनक मेनू के साथ अच्छे मॉनिटर, समायोजन की एक पूरी श्रृंखला और एक साफ उपस्थिति अवकाश और काम दोनों के लिए एकदम सही हैं। टीएन-मैट्रिस पर मॉडल की तुलना में उनकी उच्च कीमत कार्यात्मक डिजाइन और ई-आईपीएस मैट्रिक्स के उपयोग से पूरी तरह से उचित है, जो इसके देखने के कोणों के लिए खड़ा है। ये दो मॉडल आंतरिक सजावट नहीं हैं, लेकिन उत्कृष्ट "वर्कहॉर्स" हैं जिनके साथ आप अभी या एक साल में या तीन में निराश नहीं होंगे।

अगर हम U2211H और U2311H के बीच चुनाव के बारे में बात करते हैं, तो यह कीमत और अतिरिक्त डेढ़ इंच स्क्रीन के बीच चयन के लिए नीचे आता है - इन दोनों मॉडलों के बीच कोई अन्य महत्वपूर्ण अंतर नहीं हैं। मुझे U2311H अधिक सुविधाजनक और बहुमुखी लगता है, लेकिन आपकी राय मेरी राय से भिन्न हो सकती है।

इसके विपरीत, 24-इंच U2410, थोड़ा निराश करने वाला था: एक ऐसे मॉडल से जिसकी कीमत U2311H से डेढ़ गुना अधिक है, आप न केवल एक अतिरिक्त इंच स्क्रीन और कुछ वीडियो इनपुट की अपेक्षा करते हैं, लेकिन, सबसे पहले, सेटिंग्स की एक उच्च गुणवत्ता। यहां तक कि अगर आपको याद नहीं है कि संशोधन A00 फर्मवेयर के साथ भाग्यशाली नहीं था, तो संस्करण A01 में मॉनिटर सेटिंग, हालांकि बहुत स्पष्ट त्रुटियों से मुक्त है, फिर भी वांछित होने के लिए बहुत कुछ छोड़ देता है: बहुत सटीक गामा वक्र नहीं, मजबूत बैकलाइट असमानता, टोन शिफ्ट हरे रंग की तरफ, मानक sRGB और AdobeRGB सरगम का बहुत सटीक अनुकरण नहीं ... शायद, अगर आपको 1920x1200 (1920x1080 के बजाय) के रिज़ॉल्यूशन की तत्काल आवश्यकता नहीं है, तो स्क्रीन का एक अतिरिक्त इंच और अतिरिक्त वीडियो इनपुट, मैं आपको पैसे बचाने और U2311H प्राप्त करने की सलाह दूंगा, क्योंकि यह बहुत कम कीमत पर कोई खराब गुणवत्ता प्रदर्शित नहीं करता है।

इस तथ्य के बावजूद कि 27-इंच U2711 भी सेटिंग्स की उच्च सटीकता के साथ खुद को अलग करने में विफल रहा, यह मॉनिटर अभी भी विशेष ध्यान देने योग्य है: एक उचित लागत (30 हजार रूबल से कम) पर, इसका लगभग समान रिज़ॉल्यूशन है जितना अधिक महंगा 30 "मॉडल - 2560x1440 यह मॉडल सीएडी / सीएएम कार्यक्रमों, लेआउट कार्यक्रमों और इसी तरह के सॉफ्टवेयर में काम करने वाले लोगों के लिए एक वास्तविक जीवनरक्षक हो सकता है, जिसके लिए स्क्रीन जैसी कोई चीज नहीं है जो बहुत बड़ी है।

अंत में, 30" डेल यू3011 सिर्फ एक अच्छा मॉनिटर है, जो अपने छोटे भाइयों की बहुत सी कमियों से रहित है, बड़े करीने से कॉन्फ़िगर किया गया है और साथ ही साथ उत्कृष्ट कार्यक्षमता रखता है। यदि आप 50 हजार से अधिक रूबल खर्च करने को तैयार हैं, तो यह मॉडल होगा एक उत्कृष्ट विकल्प हो।

यदि हम सामान्य रूप से ई-आईपीएस मैट्रिस के बारे में बात करते हैं, तो इस तकनीक ने अपनी क्षमताओं के साथ एक अच्छा प्रभाव डाला - अपेक्षाकृत कम विपरीत अनुपात और कोण से देखे जाने पर ब्लैक हाइलाइटिंग जैसी कमियों के बावजूद, यह कोणों और रंग प्रजनन को देखने में टीएन से काफी अधिक है गुणवत्ता, यह खेलों और फिल्मों के लिए पर्याप्त प्रतिक्रिया समय प्रदान करने में सक्षम है, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि मध्यम मूल्य श्रेणी में स्वर्ग से पृथ्वी तक आईपीएस-मैट्रिसेस पर मॉनीटर कम करता है।

हालांकि, उसी समय, एलसीडी पैनल के निर्माता को गुणवत्ता में थोड़ा सुधार करना चाहिए था: पांच में से दो मॉनिटरों में, मुझे स्क्रीन के बाएं से दाएं किनारे पर ध्यान देने योग्य असमान बैकलाइट, मंचों के रूप में ऐसी अप्रिय घटना का सामना करना पड़ा। नियमित रूप से स्क्रीन के अलग-अलग हिस्सों में हरे और गुलाबी रंगों में एक तानवाला बदलाव के बारे में शिकायत करते हैं ... ये एलसीडी पैनल के दोष हैं, मॉनिटर नहीं, और वे न केवल डेल में पाए जाते हैं, बल्कि ई-आईपीएस का उपयोग करने वाले अन्य निर्माताओं में भी पाए जाते हैं। मैट्रिक्स बेशक, खरीदते समय मॉनिटर का गहन निरीक्षण ऐसी समस्याओं से बच जाएगा, हालांकि, सबसे पहले, यह हमेशा संभव नहीं होता है, और दूसरी बात, किसी भी मामले में, मैं कम से कम इसके बिना दोषपूर्ण होने के जोखिम के बिना करने में सक्षम होना चाहता हूं। निगरानी करना।

फिर भी, मैं यह दोहरा नहीं सकता कि ई-आईपीएस मैट्रिसेस का समग्र प्रभाव, सब कुछ के बावजूद, सकारात्मक है। न केवल वे TN से गुणात्मक रूप से भिन्न मैट्रिस पर मॉनिटर बनाने में सक्षम थे, बल्कि उन्होंने उद्योग को भी उभारा - और अगले लेख में हम एलसीडी पैनल के दूसरे सबसे बड़े निर्माता सैमसंग द्वारा ई-आईपीएस की प्रतिक्रिया को देखेंगे। , PLS मैट्रिक्स पर SyncMaster SA850 मॉनिटर करें।

मैट्रिसेस पर संचालन के कुछ गुण।
मैट्रिक्स अभिव्यक्ति

और अब विषय की निरंतरता होगी, जिसमें हम न केवल नई सामग्री पर विचार करेंगे, बल्कि काम भी करेंगे मैट्रिक्स संचालन.

मैट्रिसेस पर संचालन के कुछ गुण

बहुत से गुण हैं जो मैट्रिसेस के साथ संचालन से संबंधित हैं; उसी विकिपीडिया में, आप संबंधित नियमों के पतले रैंक की प्रशंसा कर सकते हैं। हालांकि, व्यवहार में, कई गुण एक निश्चित अर्थ में "मृत" होते हैं, क्योंकि उनमें से केवल कुछ का उपयोग वास्तविक समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। मेरा लक्ष्य ठोस उदाहरणों के साथ संपत्तियों के अनुप्रयोग को देखना है, और यदि आपको एक कठोर सिद्धांत की आवश्यकता है, तो कृपया जानकारी के किसी अन्य स्रोत का उपयोग करें।

कुछ पर विचार करें नियम के अपवादव्यावहारिक कार्यों को करने के लिए आवश्यक है।

यदि एक वर्ग मैट्रिक्स है उलटा मैट्रिक्स, तो उनका गुणन क्रमविनिमेय है:

पहचान मैट्रिक्सके साथ एक वर्ग मैट्रिक्स कहा जाता है मुख्य विकर्णइकाइयाँ स्थित हैं, और शेष तत्व शून्य के बराबर हैं। उदाहरण के लिए: आदि।

जिसमें निम्नलिखित संपत्ति सत्य है: यदि एक मनमाना मैट्रिक्स गुणा किया जाता है बायें या दायेंउपयुक्त आकार के एक पहचान मैट्रिक्स द्वारा, तो परिणाम मूल मैट्रिक्स है:

जैसा कि आप देख सकते हैं, मैट्रिक्स गुणन की कम्यूटेटिविटी भी यहां होती है।

आइए कुछ मैट्रिक्स लें, ठीक है, आइए पिछली समस्या से मैट्रिक्स कहें: .

इच्छुक लोग जाँच कर सकते हैं और सुनिश्चित कर सकते हैं कि:

मैट्रिक्स के लिए पहचान मैट्रिक्स संख्याओं के लिए संख्यात्मक इकाई का एक एनालॉग है, जिसे विशेष रूप से अभी दिए गए उदाहरणों से स्पष्ट रूप से देखा जाता है।

मैट्रिक्स गुणन के संबंध में एक संख्यात्मक कारक की कम्यूटेटिविटी

निम्नलिखित संपत्ति मैट्रिक्स और वास्तविक संख्याओं के लिए रखती है:

यही है, संख्यात्मक कारक को आगे बढ़ाया जा सकता है (और चाहिए) ताकि यह गुणा करने वाले मैट्रिक्स के साथ "हस्तक्षेप न करे"।

टिप्पणी : सामान्यतया, संपत्ति का शब्दांकन अधूरा है - "लैम्ब्डा" को अंत में भी, मैट्रिक्स के बीच कहीं भी रखा जा सकता है। यदि तीन या अधिक आव्यूहों को गुणा किया जाता है तो नियम वैध रहता है।

उदाहरण 4

उत्पाद की गणना करें

समाधान:

(1) संपत्ति के अनुसार संख्यात्मक कारक को आगे बढ़ाएं। मैट्रिक्स को स्वयं पुनर्व्यवस्थित नहीं किया जा सकता है!

(2) - (3) मैट्रिक्स गुणन करना।

(4) यहां आप प्रत्येक संख्या 10 को विभाजित कर सकते हैं, लेकिन फिर दशमलव अंश मैट्रिक्स के तत्वों के बीच दिखाई देंगे, जो अच्छा नहीं है। हालाँकि, हम देखते हैं कि मैट्रिक्स में सभी संख्याएँ 5 से विभाज्य हैं, इसलिए हम प्रत्येक तत्व को से गुणा करते हैं।

उत्तर:

अपने दम पर हल करने के लिए एक छोटा सा सारथी:

उदाहरण 5

गणना करें यदि

पाठ के अंत में समाधान और उत्तर।

ऐसे उदाहरणों को हल करने में कौन सी तकनीक महत्वपूर्ण है? संख्याओं से निपटना अंतिम .

आइए लोकोमोटिव के साथ एक और वैगन संलग्न करें:

तीन मैट्रिक्स को कैसे गुणा करें?

सबसे पहले, तीन मैट्रिक्स को गुणा करने का परिणाम क्या होना चाहिए? बिल्ली चूहे को जन्म नहीं देगी। यदि मैट्रिक्स गुणन संभव है, तो परिणाम भी एक मैट्रिक्स होगा। ठीक है, मेरे बीजगणित शिक्षक यह नहीं देखते हैं कि मैं बीजगणितीय संरचना की निकटता को उसके तत्वों के संबंध में कैसे समझाता हूं =)

तीन मैट्रिक्स के उत्पाद की गणना दो तरीकों से की जा सकती है:

1) मैट्रिक्स "सीई" द्वारा खोजें और फिर गुणा करें:;

2) या तो पहले खोजें, फिर गुणा करें।

परिणाम अनिवार्य रूप से मेल खाएंगे, और सिद्धांत रूप में इस गुण को मैट्रिक्स गुणन की साहचर्यता कहा जाता है:

उदाहरण 6

मैट्रिक्स को दो तरह से गुणा करें

कलन विधि समाधानद्वि-चरण: दो आव्यूहों का गुणनफल ज्ञात कीजिए, फिर दो आव्यूहों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

1) सूत्र का प्रयोग करें

कार्रवाई एक:

क्रिया दो:

2) सूत्र का प्रयोग करें

कार्रवाई एक:

क्रिया दो:

उत्तर:

अधिक परिचित और मानक, निश्चित रूप से, हल करने का पहला तरीका है, "जैसे कि सब कुछ क्रम में है।" वैसे, आदेश के बारे में। विचाराधीन कार्य में अक्सर यह भ्रम उत्पन्न होता है कि हम मैट्रिक्स के किसी प्रकार के क्रमपरिवर्तन के बारे में बात कर रहे हैं। वे यहाँ नहीं हैं। मैं आपको फिर से याद दिलाता हूं कि सामान्य रूप में मैट्रिक्स को न बदलें. तो, दूसरे पैराग्राफ में, दूसरे चरण में, हम गुणा करते हैं, लेकिन किसी भी स्थिति में नहीं। साधारण संख्याओं के साथ, ऐसी संख्या गुजर जाएगी, लेकिन मैट्रिक्स के साथ नहीं।

गुणन की साहचर्यता की संपत्ति न केवल वर्ग के लिए मान्य है, बल्कि मनमाना मैट्रिक्स के लिए भी मान्य है - जब तक कि उन्हें गुणा किया जाता है:

उदाहरण 7

तीन आव्यूहों का गुणनफल ज्ञात कीजिए

यह स्वयं का उदाहरण है। नमूना समाधान में, गणना दो तरीकों से की गई थी, विश्लेषण करें कि कौन सा तरीका अधिक लाभदायक और छोटा है।

मैट्रिक्स गुणन की साहचर्यता का गुण अधिक संख्या में कारकों के लिए होता है।

अब मैट्रिसेस की शक्तियों पर लौटने का समय आ गया है। मैट्रिक्स के वर्ग को शुरुआत में ही माना जाता है और एजेंडे पर सवाल है:

मैट्रिक्स और उच्च शक्तियों को कैसे क्यूब करें?

ये संक्रियाएँ केवल वर्ग आव्यूहों के लिए भी परिभाषित हैं। एक वर्ग मैट्रिक्स को एक घन में बढ़ाने के लिए, आपको उत्पाद की गणना करने की आवश्यकता है:

वास्तव में, मैट्रिक्स गुणन की संबद्धता संपत्ति के अनुसार, यह तीन मैट्रिक्स को गुणा करने का एक विशेष मामला है:। और अपने आप से गुणा किया गया एक मैट्रिक्स मैट्रिक्स का वर्ग है:

इस प्रकार, हमें कार्य सूत्र मिलता है:

यही है, कार्य दो चरणों में किया जाता है: पहले, मैट्रिक्स को चुकता किया जाना चाहिए, और फिर परिणामी मैट्रिक्स को मैट्रिक्स से गुणा किया जाता है।

उदाहरण 8

मैट्रिक्स को क्यूब तक उठाएं।

यह एक छोटी सी समस्या है जिसे आप स्वयं हल कर सकते हैं।

मैट्रिक्स को चौथी शक्ति तक बढ़ाना प्राकृतिक तरीके से किया जाता है:

मैट्रिक्स गुणन की संबद्धता का उपयोग करते हुए, हम दो कार्य सूत्र प्राप्त करते हैं। पहला: तीन मैट्रिक्स का उत्पाद है।

एक) । दूसरे शब्दों में, पहले हम पाते हैं, फिर हम इसे "बी" से गुणा करते हैं - हमें एक घन मिलता है, और अंत में, हम फिर से गुणा करते हैं - एक चौथी डिग्री होगी।

2) लेकिन एक कदम छोटा एक समाधान है:। यही है, पहले चरण में हम वर्ग पाते हैं और घन को दरकिनार करते हुए गुणा करते हैं

उदाहरण 8 के लिए अतिरिक्त कार्य:

मैट्रिक्स को चौथी शक्ति तक उठाएं।

जैसा कि अभी उल्लेख किया गया है, यह दो तरीकों से किया जा सकता है:

1) जैसे ही घन ज्ञात होता है, हम गुणा करते हैं।

2) हालाँकि, यदि समस्या की स्थिति के अनुसार, एक मैट्रिक्स का निर्माण करना आवश्यक है केवल चौथी डिग्री में, तो पथ को छोटा करना फायदेमंद है - मैट्रिक्स का वर्ग ढूंढें और सूत्र का उपयोग करें।

समाधान और उत्तर दोनों पाठ के अंत में हैं।

इसी तरह, मैट्रिक्स को पांचवीं और उच्च शक्तियों तक बढ़ाया जाता है। व्यावहारिक अनुभव से, मैं कह सकता हूं कि कभी-कभी 4 डिग्री तक बढ़ने के उदाहरण होते हैं, लेकिन मुझे पहले से ही पांचवीं डिग्री के बारे में कुछ याद नहीं है। लेकिन सिर्फ मामले में, मैं इष्टतम एल्गोरिदम दूंगा:

1) खोजें;
2) खोजें;
3) मैट्रिक्स को पांचवीं शक्ति तक बढ़ाएं:।

यहां, शायद, मैट्रिक्स संचालन के सभी मुख्य गुण हैं जो व्यावहारिक समस्याओं में उपयोगी हो सकते हैं।

पाठ के दूसरे खंड में भी कम रंगीन पार्टी की उम्मीद नहीं है।

मैट्रिक्स अभिव्यक्ति

आइए सामान्य स्कूली भावों को संख्याओं के साथ दोहराएं। एक संख्यात्मक अभिव्यक्ति में संख्याएं, गणितीय प्रतीक और कोष्ठक होते हैं, उदाहरण के लिए: . गणना में, परिचित बीजगणितीय प्राथमिकता मान्य है: पहला, the कोष्टक, फिर निष्पादित घातांक / जड़ों का निष्कर्षण, बाद में गुणा / भागऔर अंत में - जोड़ / घटाव.

यदि कोई अंकीय व्यंजक समझ में आता है, तो उसके मूल्यांकन का परिणाम एक संख्या है, उदाहरण के लिए:

मैट्रिक्स अभिव्यक्तिलगभग बिल्कुल वैसा ही! इस अंतर के साथ कि मुख्य अभिनेता मैट्रिसेस हैं। साथ ही कुछ विशिष्ट मैट्रिक्स ऑपरेशन, जैसे ट्रांसपोज़िंग और मैट्रिक्स के व्युत्क्रम का पता लगाना।

मैट्रिक्स अभिव्यक्ति पर विचार करें , जहां कुछ मैट्रिक्स हैं। इस मैट्रिक्स व्यंजक में तीन पद होते हैं और जोड़/घटाव संचालन अंतिम रूप से किया जाता है।

पहले टर्म में, आपको पहले मैट्रिक्स "be": को स्थानांतरित करना होगा, फिर गुणा करना होगा और परिणामी मैट्रिक्स में "दो" जोड़ना होगा। ध्यान दें कि ट्रांसपोज़ ऑपरेशन में गुणन ऑपरेशन की तुलना में अधिक प्राथमिकता होती है. कोष्ठक, संख्यात्मक अभिव्यक्तियों के रूप में, क्रियाओं के क्रम को बदलते हैं: - यहां, पहले, गुणा किया जाता है, फिर परिणामी मैट्रिक्स को स्थानांतरित और 2 से गुणा किया जाता है।

दूसरे कार्यकाल में, मैट्रिक्स गुणन पहले किया जाता है, और उलटा मैट्रिक्स पहले से ही उत्पाद से पाया जाता है। यदि कोष्ठक हटा दिए जाते हैं: , तो पहले आपको व्युत्क्रम मैट्रिक्स खोजने की आवश्यकता है, और फिर मैट्रिक्स को गुणा करें:। व्युत्क्रम मैट्रिक्स ढूँढना भी गुणन पर पूर्वता लेता है.

तीसरे कार्यकाल के साथ, सब कुछ स्पष्ट है: हम मैट्रिक्स को क्यूब में बढ़ाते हैं और परिणामी मैट्रिक्स में "पांच" जोड़ते हैं।

यदि मैट्रिक्स अभिव्यक्ति समझ में आता है, तो इसके मूल्यांकन का परिणाम एक मैट्रिक्स है.

सभी कार्य वास्तविक परीक्षणों से होंगे, और हम सबसे सरल से शुरू करेंगे:

उदाहरण 9

मैट्रिक्स डेटा . पाना:

समाधान: संचालन का क्रम स्पष्ट है, गुणा पहले किया जाता है, फिर जोड़।

जोड़ संभव नहीं है क्योंकि मैट्रिक्स अलग-अलग आकार के होते हैं।

आश्चर्यचकित न हों, स्पष्ट रूप से असंभव कार्यों को अक्सर इस प्रकार के कार्यों में पेश किया जाता है।

आइए दूसरी अभिव्यक्ति की गणना करने का प्रयास करें:

यहाँ सब कुछ ठीक है।

उत्तर: कार्रवाई नहीं की जा सकती, .

तो, मैट्रिसेस को ऑनलाइन हल करने के लिए सेवाएं:

मैट्रिक्स सेवा आपको मैट्रिक्स के प्राथमिक परिवर्तन करने की अनुमति देती है।
यदि आपके पास अधिक जटिल परिवर्तन करने का कार्य है, तो इस सेवा का उपयोग एक निर्माता के रूप में किया जाना चाहिए।

उदाहरण. मैट्रिक्स डेटा एतथा बी, ढूंढना होगा सी = ए -1 * बी + बीटी ,

आपको पहले खोजना चाहिए उलटा मैट्रिक्सए 1 = ए-1, उलटा मैट्रिक्स खोजने के लिए सेवा का उपयोग करना;
इसके अलावा, मैट्रिक्स खोजने के बाद ए 1इसे करें मैट्रिक्स गुणनए2 = ए 1 * बी, मैट्रिक्स गुणन के लिए सेवा का उपयोग करना;
हो जाए मैट्रिक्स ट्रांसपोज़िशनए3 = बीटी (ट्रांसपोज़्ड मैट्रिक्स को खोजने के लिए सेवा);
और अंतिम - आव्यूहों का योग ज्ञात करें से = ए2 + ए3(मैट्रिसेस के योग की गणना के लिए सेवा) - और हमें सबसे विस्तृत समाधान के साथ एक उत्तर मिलता है!

मैट्रिक्स का उत्पाद

यह एक ऑनलाइन सेवा है दो कदम:

पहला कारक मैट्रिक्स दर्ज करें ए
दूसरा कारक मैट्रिक्स या कॉलम वेक्टर दर्ज करें बी

एक वेक्टर द्वारा एक मैट्रिक्स का गुणन

एक वेक्टर द्वारा मैट्रिक्स का गुणन सेवा का उपयोग करके पाया जा सकता है मैट्रिक्स गुणन
(पहला कारक दिया गया मैट्रिक्स होगा, दूसरा कारक दिए गए वेक्टर के तत्वों से युक्त कॉलम होगा)

यह एक ऑनलाइन सेवा है दो कदम:

मैट्रिक्स दर्ज करें ए, जिसके लिए आपको व्युत्क्रम मैट्रिक्स खोजने की आवश्यकता है
व्युत्क्रम मैट्रिक्स को खोजने के लिए विस्तृत समाधान के साथ उत्तर प्राप्त करें

मैट्रिक्स निर्धारक

यह एक ऑनलाइन सेवा है एक कदम:

मैट्रिक्स दर्ज करें ए, जिसके लिए आपको मैट्रिक्स के निर्धारक को खोजने की आवश्यकता है

मैट्रिक्स ट्रांसपोज़िशन

यहां आप मैट्रिक्स ट्रांसपोजिशन एल्गोरिदम का अनुसरण कर सकते हैं और सीख सकते हैं कि ऐसी समस्याओं को स्वयं कैसे हल किया जाए।
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मैट्रिक्स रैंक

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मैट्रिक्स eigenvalues और मैट्रिक्स eigenvectors

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मैट्रिक्स घातांक

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मैट्रिक्स दर्ज करें ए, जो सत्ता में उठाया जाएगा
एक पूर्णांक दर्ज करें क्यू- डिग्री

यह विषय छात्रों के बीच सबसे ज्यादा नफरत करने वाला है। इससे भी बदतर, शायद, केवल निर्धारक।

चाल यह है कि व्युत्क्रम तत्व की अवधारणा (और मैं अभी केवल मैट्रिसेस के बारे में बात नहीं कर रहा हूं) हमें गुणन के संचालन के लिए संदर्भित करता है। यहां तक कि स्कूल के पाठ्यक्रम में, गुणा को एक जटिल ऑपरेशन माना जाता है, और मैट्रिक्स गुणन आम तौर पर एक अलग विषय होता है, जिसके लिए मेरे पास एक पूरा पैराग्राफ और एक वीडियो पाठ समर्पित होता है।

आज हम मैट्रिक्स गणनाओं के विवरण में नहीं जाएंगे। बस याद रखें: मैट्रिक्स को कैसे निरूपित किया जाता है, उन्हें कैसे गुणा किया जाता है और इससे क्या होता है।

समीक्षा करें: मैट्रिक्स गुणन

सबसे पहले, आइए अंकन पर सहमत हों। एक मैट्रिक्स $A$ आकार का $\left[m\times n \right]$ बिल्कुल $m$ पंक्तियों और $n$ कॉलम वाली संख्याओं की एक तालिका है:

\=\अंडरब्रेस(\बाएं[ \शुरू(मैट्रिक्स) ((ए)_(11)) और ((ए)_(12)) और ... और ((ए)_(1एन)) \\ (( a)_(21)) और ((a)_(22)) & ... & ((a)_(2n)) \\ ... & ... & ... & ... \\ ((ए)_(एम1)) और ((ए)_(एम2)) और ... और ((ए)_(एमएन)) \\\end(मैट्रिक्स) \right])_(एन)\]

स्थानों में पंक्तियों और स्तंभों को गलती से भ्रमित न करने के लिए (मेरा विश्वास करो, परीक्षा में आप एक इकाई को एक ड्यूस के साथ भ्रमित कर सकते हैं - हम वहां कुछ पंक्तियों के बारे में क्या कह सकते हैं), बस चित्र पर एक नज़र डालें:

मैट्रिक्स कोशिकाओं के लिए अनुक्रमणिका का निर्धारण

क्या हो रहा है? यदि हम मानक समन्वय प्रणाली $OXY$ को ऊपरी बाएँ कोने में रखते हैं और अक्षों को निर्देशित करते हैं ताकि वे पूरे मैट्रिक्स को कवर कर सकें, तो इस मैट्रिक्स के प्रत्येक सेल को निर्देशांक $\left(x;y \right) के साथ विशिष्ट रूप से जोड़ा जा सकता है। $ - यह पंक्ति संख्या और स्तंभ संख्या होगी।

निर्देशांक तंत्र ठीक ऊपरी बाएँ कोने में क्यों रखा गया है? हां, क्योंकि वहीं से हम किसी भी ग्रंथ को पढ़ना शुरू करते हैं। याद रखना बहुत आसान है।

क्यों $x$ अक्ष नीचे की ओर इशारा कर रहा है और दाईं ओर नहीं? फिर से, यह सरल है: मानक समन्वय प्रणाली लें ($x$ अक्ष दाईं ओर जाता है, $y$ अक्ष ऊपर जाता है) और इसे घुमाएं ताकि यह मैट्रिक्स को घेर ले। यह 90 डिग्री दक्षिणावर्त घुमाव है - हम इसका परिणाम चित्र में देखते हैं।

सामान्य तौर पर, हमने यह पता लगाया कि मैट्रिक्स तत्वों के सूचकांकों को कैसे निर्धारित किया जाए। अब चलो गुणा से निपटते हैं।

परिभाषा। मैट्रिक्स $A=\left[ m\times n \right]$ और $B=\left[ n\times k \right]$, जब पहले कॉलम की संख्या दूसरे में पंक्तियों की संख्या से मेल खाती है, हैं सुसंगत कहा जाता है।

यह उस क्रम में है। कोई अस्पष्ट हो सकता है और कह सकता है कि मैट्रिक्स $A$ और $B$ एक क्रमबद्ध जोड़ी बनाते हैं $\left(A;B \right)$: यदि वे इस क्रम में सुसंगत हैं, तो यह बिल्कुल भी आवश्यक नहीं है कि $B $ और $ ए $, वो। जोड़ी $\बाएं(बी;ए \दाएं)$ भी सुसंगत है।

केवल संगत मेट्रिसेस को गुणा किया जा सकता है।

परिभाषा। सुसंगत मैट्रिक्स का उत्पाद $A=\बाएं[m\times n \right]$ और $B=\left[ n\times k \right]$ नया मैट्रिक्स है $C=\left[ m\times k \right ]$ , जिसके अवयव $((c)_(ij))$ की गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

\[((c)_(ij))=\sum\limits_(k=1)^(n)(((a)_(ik)))\cdot ((b)_(kj))\]

दूसरे शब्दों में: मैट्रिक्स $C=A\cdot B$ के तत्व $((c)_(ij))$ प्राप्त करने के लिए, आपको पहले मैट्रिक्स की $i$-row लेने की आवश्यकता है, $j$ दूसरे मैट्रिक्स का -वां कॉलम, और फिर इस पंक्ति और कॉलम से जोड़े तत्वों में गुणा करें। परिणाम जोड़ें।

हाँ, यह एक कठोर परिभाषा है। इसके तुरंत बाद कई तथ्य सामने आते हैं:

मैट्रिक्स गुणन, आम तौर पर बोल रहा है, गैर-कम्यूटेटिव है: $A\cdot B\ne B\cdot A$;
हालांकि, गुणा सहयोगी है: $\बाएं(ए\cdot बी \दाएं)\cdot C=A\cdot \left(B\cdot C \right)$;
और यहां तक कि वितरण: $\बाएं(ए+बी \दाएं)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C$;
और फिर से वितरण: $A\cdot \left(B+C \right)=A\cdot B+A\cdot C$।

गुणन के वितरण को बाएँ और दाएँ गुणक-योग के लिए अलग-अलग वर्णित किया जाना था, क्योंकि गुणन संक्रिया की गैर-कम्यूटेटिविटी थी।

यदि, फिर भी, यह पता चलता है कि $A\cdot B=B\cdot A$, ऐसे मैट्रिक्स को क्रमपरिवर्तनीय कहा जाता है।

उन सभी आव्यूहों में, जिन्हें किसी चीज़ से गुणा किया जाता है, उनमें विशेष गुण होते हैं - वे जो, किसी भी आव्यूह $A$ से गुणा करने पर, फिर से $A$ देते हैं:

परिभाषा। एक मैट्रिक्स $E$ को पहचान कहा जाता है यदि $A\cdot E=A$ या $E\cdot A=A$। एक वर्ग मैट्रिक्स $A$ के मामले में हम लिख सकते हैं:

पहचान मैट्रिक्स मैट्रिक्स समीकरणों को हल करने में लगातार अतिथि है। और सामान्य तौर पर, मैट्रिसेस की दुनिया में लगातार मेहमान। :)

और इस $E$ की वजह से, किसी के पास वह सारा खेल आया जो आगे लिखा जाएगा।

उलटा मैट्रिक्स क्या है

चूंकि मैट्रिक्स गुणन एक बहुत समय लेने वाला ऑपरेशन है (आपको पंक्तियों और स्तंभों का एक गुच्छा गुणा करना होगा), व्युत्क्रम मैट्रिक्स की अवधारणा भी सबसे तुच्छ नहीं है। और इसे कुछ स्पष्टीकरण की आवश्यकता है।

मुख्य परिभाषा

खैर, सच्चाई जानने का समय आ गया है।

परिभाषा। मैट्रिक्स $B$ को मैट्रिक्स $A$ का व्युत्क्रम कहा जाता है यदि

उलटा मैट्रिक्स $((A)^(-1))$ द्वारा दर्शाया गया है (डिग्री के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए!), इसलिए परिभाषा को इस तरह फिर से लिखा जा सकता है:

ऐसा लगता है कि सब कुछ बेहद सरल और स्पष्ट है। लेकिन ऐसी परिभाषा का विश्लेषण करते समय, कई प्रश्न तुरंत उठते हैं:

क्या व्युत्क्रम मैट्रिक्स हमेशा मौजूद होता है? और यदि हमेशा नहीं, तो कैसे निर्धारित करें: यह कब मौजूद है और कब नहीं?
और किसने कहा कि ऐसा मैट्रिक्स बिल्कुल एक है? क्या होगा यदि कुछ मूल मैट्रिक्स $A$ के लिए व्युत्क्रमों की पूरी भीड़ हो?
ये सभी "रिवर्स" कैसा दिखते हैं? और आप वास्तव में उन्हें कैसे गिनते हैं?

गणना एल्गोरिदम के लिए - हम इस बारे में थोड़ी देर बाद बात करेंगे। लेकिन बाकी सवालों के जवाब हम अभी देंगे। आइए हम उन्हें अलग-अलग अभिकथन-लेम्मा के रूप में व्यवस्थित करें।

मूल गुण

आइए शुरू करते हैं कि $((A)^(-1))$ होने के लिए मैट्रिक्स $A$ कैसा दिखना चाहिए। अब हम यह सुनिश्चित करेंगे कि ये दोनों मैट्रिक्स वर्गाकार और समान आकार के हों: $\बाएं[ n\times n \right]$।

लेम्मा 1. एक मैट्रिक्स $A$ और इसके व्युत्क्रम $((A)^(-1))$ को देखते हुए। तब ये दोनों आव्यूह वर्गाकार हैं और इनका क्रम $n$ समान है।

सबूत। सब कुछ सरल है। मैट्रिक्स $A=\left[ m\times n \right]$, $((A)^(-1))=\left[ a\times b \right]$ चलो। चूंकि उत्पाद $A\cdot ((A)^(-1))=E$ परिभाषा के अनुसार मौजूद है, मैट्रिक्स $A$ और $((A)^(-1))$ उस क्रम में संगत हैं:

\[\शुरू (संरेखित करें) और \बाएं[एम\बार एन \दाएं]\cdot \बाएं[ए\बार बी \दाएं]=\बाएं[एम\बार बी \दाएं] \\ और एन=ए \अंत( संरेखित करें)\]

यह मैट्रिक्स गुणन एल्गोरिथ्म का प्रत्यक्ष परिणाम है: गुणांक $n$ और $a$ "पारगमन" हैं और समान होना चाहिए।

साथ ही, व्युत्क्रम गुणन को भी परिभाषित किया गया है: $((A)^(-1))\cdot A=E$, इसलिए मैट्रिक्स $((A)^(-1))$ और $A$ हैं इस क्रम में भी सुसंगत:

\[\शुरू (संरेखित करें) और \बाएं[ए\बार बी \दाएं]\cdot \बाएं[एम\बार एन \दाएं]=\बाएं[ए\बार एन \दाएं] \\ और बी=एम \अंत( संरेखित करें)\]

इस प्रकार, व्यापकता के नुकसान के बिना, हम मान सकते हैं कि $A=\left[ m\times n \right]$, $((A)^(-1))=\left[ n\times m \right]$। हालांकि, $A\cdot ((A)^(-1))=((A)^(-1))\cdot A$ की परिभाषा के अनुसार, इसलिए मैट्रिक्स के आयाम बिल्कुल समान हैं:

\[\शुरू (संरेखित करें) और \बाएं[एम\बार एन \दाएं]=\बाएं[एन\बार एम \दाएं] \\ और एम=एन \अंत (संरेखित)\]

तो यह पता चला है कि सभी तीन मैट्रिक्स - $A$, $((A)^(-1))$ और $E$ - आकार में वर्गाकार हैं $\left[ n\times n \right]$। लेम्मा सिद्ध होता है।

अच्छा, यह पहले से ही अच्छा है। हम देखते हैं कि केवल वर्ग आव्यूह व्युत्क्रमणीय होते हैं। अब आइए सुनिश्चित करें कि उलटा मैट्रिक्स हमेशा समान होता है।

लेम्मा 2. एक मैट्रिक्स $A$ और इसके व्युत्क्रम $((A)^(-1))$ को देखते हुए। तब यह व्युत्क्रम मैट्रिक्स अद्वितीय है।

सबूत। आइए इसके विपरीत से शुरू करें: मैट्रिक्स $A$ में व्युत्क्रम के कम से कम दो उदाहरण हैं - $B$ और $C$। फिर, परिभाषा के अनुसार, निम्नलिखित समानताएँ सत्य हैं:

\[\शुरू (संरेखित करें) और ए\cdot B=B\cdot A=E; \\ & A\cdot C=C\cdot A=E. \\ \अंत (संरेखित करें)\]

लेम्मा 1 से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि सभी चार मैट्रिक्स $A$, $B$, $C$ और $E$ एक ही क्रम के वर्ग हैं: $\बाएं[ n\times n \right]$। इसलिए, उत्पाद परिभाषित किया गया है:

चूंकि मैट्रिक्स गुणन साहचर्य है (लेकिन कम्यूटेटिव नहीं!), हम लिख सकते हैं:

\[\begin(align) & B\cdot A\cdot C=\left(B\cdot A \right)\cdot C=E\cdot C=C; \\ & B\cdot A\cdot C=B\cdot \left(A\cdot C \right)=B\cdot E=B; \\ & B\cdot A\cdot C=C=B\Rightarrow B=C. \\ \अंत (संरेखित करें)\]

हमें एकमात्र संभव विकल्प मिला: व्युत्क्रम मैट्रिक्स की दो प्रतियां समान हैं। लेम्मा सिद्ध होता है।

उपरोक्त तर्क लगभग शब्दशः सभी वास्तविक संख्याओं $b\ne 0$ के लिए व्युत्क्रम तत्व की विशिष्टता के प्रमाण को दोहराता है। केवल महत्वपूर्ण जोड़ मैट्रिसेस के आयाम को ध्यान में रख रहा है।

हालाँकि, हम अभी भी इस बारे में कुछ नहीं जानते हैं कि क्या कोई वर्ग मैट्रिक्स उलटा है। यहां निर्धारक हमारी सहायता के लिए आता है - यह सभी वर्ग मैट्रिक्स के लिए एक प्रमुख विशेषता है।

लेम्मा 3. एक मैट्रिक्स $A$ दिया गया। यदि मैट्रिक्स $((A)^(-1))$ इसके विपरीत मौजूद है, तो मूल मैट्रिक्स का निर्धारक गैर-शून्य है:

\[\बाएं| ए \दाएं|\ne 0\]

सबूत। हम पहले से ही जानते हैं कि $A$ और $((A)^(-1))$ $\left[ n\times n \right]$ आकार के वर्ग मैट्रिक्स हैं। इसलिए, उनमें से प्रत्येक के लिए निर्धारक की गणना करना संभव है: $\बाएं| ए \दाएं|$ और $\बाएं| ((ए)^(-1)) \right|$। हालांकि, उत्पाद का निर्धारक निर्धारकों के उत्पाद के बराबर है:

\[\बाएं| ए\सीडॉट बी \दाएं|=\बाएं| ए \दाएं|\cdot \बाएं| बी \दाएं|\दायां तीर \बाएं| A\cdot ((A)^(-1)) \right|=\बाएं| ए \दाएं|\cdot \बाएं| ((ए)^(-1)) \right|\]

लेकिन $A\cdot ((A)^(-1))=E$ की परिभाषा के अनुसार, और $E$ का सारणिक हमेशा 1 के बराबर होता है, इसलिए

\[\begin(align) & A\cdot ((A)^(-1))=E; \\ और \बाएं| A\cdot ((A)^(-1)) \right|=\बाएं| ई\दाएं|; \\ और \बाएं| ए \दाएं|\cdot \बाएं| ((ए)^(-1)) \right|=1. \\ \अंत (संरेखित करें)\]

दो संख्याओं का गुणनफल एक के बराबर होता है यदि इनमें से प्रत्येक संख्या शून्य से भिन्न हो:

\[\बाएं| ए \राइट|\ने 0;\क्वाड \बाएं| ((ए)^(-1)) \right|\ne 0.\]

तो यह पता चला है कि $\बाएं| ए \right|\ne 0$। लेम्मा सिद्ध होता है।

वास्तव में, यह आवश्यकता काफी तार्किक है। अब हम व्युत्क्रम मैट्रिक्स को खोजने के लिए एल्गोरिथ्म का विश्लेषण करेंगे - और यह पूरी तरह से स्पष्ट हो जाएगा कि, सिद्धांत रूप में, शून्य निर्धारक के साथ कोई उलटा मैट्रिक्स क्यों मौजूद नहीं हो सकता है।

लेकिन पहले, आइए एक "सहायक" परिभाषा तैयार करें:

परिभाषा। एक पतित मैट्रिक्स आकार का एक वर्ग मैट्रिक्स है $\बाएं[ n\times n \right]$ जिसका निर्धारक शून्य है।

इस प्रकार, हम यह दावा कर सकते हैं कि कोई भी उलटा मैट्रिक्स नॉनडिजेनरेट है।

उलटा मैट्रिक्स कैसे खोजें

अब हम व्युत्क्रम मैट्रिक्स को खोजने के लिए एक सार्वभौमिक एल्गोरिथ्म पर विचार करेंगे। सामान्य तौर पर, दो आम तौर पर स्वीकृत एल्गोरिदम होते हैं, और हम आज दूसरे पर भी विचार करेंगे।

अब जिस पर विचार किया जाएगा, वह आकार $\बाएं[2\बार 2 \दाएं]$ और - आंशिक रूप से - आकार $\बाएं[ 3\गुना 3 \दाएं]$ आकार के मैट्रिक्स के लिए बहुत कुशल है। लेकिन $\left[4\times 4 \right]$ आकार से शुरू करना बेहतर है कि इसका उपयोग न करें। क्यों - अब आप सब कुछ समझ जाएंगे।

बीजीय जोड़

तैयार कर। अब दर्द होगा। नहीं, चिंता न करें: स्कर्ट में एक सुंदर नर्स, फीता के साथ स्टॉकिंग्स आपके पास नहीं आती हैं और आपको नितंब में इंजेक्शन नहीं देगी। सब कुछ बहुत अधिक नीरस है: बीजीय जोड़ और महामहिम "यूनियन मैट्रिक्स" आपके पास आ रहे हैं।

आइए मुख्य से शुरू करें। मान लें कि $A=\left[ n\times n \right]$ आकार का एक वर्ग मैट्रिक्स है जिसके तत्वों को $((a)_(ij))$ नाम दिया गया है। फिर, ऐसे प्रत्येक तत्व के लिए, कोई एक बीजीय पूरक परिभाषित कर सकता है:

परिभाषा। बीजगणितीय पूरक $((A)_(ij))$ तत्व $((a)_(ij))$ को $i$-th पंक्ति में और $j$-th कॉलम मैट्रिक्स $A=\बाएं [ n \times n \right]$ फॉर्म का एक निर्माण है

\[((A)_(ij))=((\left(-1 \right))^(i+j))\cdot M_(ij)^(*)\]

जहां $M_(ij)^(*)$ उसी $i$-th पंक्ति और $j$-th कॉलम को हटाकर मूल $A$ से प्राप्त मैट्रिक्स का निर्धारक है।

फिर से। निर्देशांक के साथ मैट्रिक्स तत्व के बीजगणितीय पूरक $\left(i;j \right)$ को $((A)_(ij))$ के रूप में दर्शाया जाता है और योजना के अनुसार गणना की जाती है:

सबसे पहले, हम मूल मैट्रिक्स से $i$-row और $j$-th कॉलम को हटाते हैं। हमें एक नया वर्ग मैट्रिक्स मिलता है, और हम इसके सारणिक को $M_(ij)^(*)$ के रूप में निरूपित करते हैं।
फिर हम इस सारणिक को $((\left(-1 \right))^(i+j))$ से गुणा करते हैं - पहले तो यह व्यंजक मनमोहक लग सकता है, लेकिन वास्तव में हम केवल $ के सामने चिह्न का पता लगाते हैं एम_ (आईजे) ^ (*) $।
हम गिनते हैं - हमें एक विशिष्ट संख्या मिलती है। वे। बीजगणितीय जोड़ सिर्फ एक संख्या है, कुछ नया मैट्रिक्स नहीं है, और इसी तरह।

मैट्रिक्स $M_(ij)^(*)$ को ही तत्व $((a)_(ij))$ का पूरक नाबालिग कहा जाता है। और इस अर्थ में, एक बीजीय पूरक की उपरोक्त परिभाषा एक अधिक जटिल परिभाषा का एक विशेष मामला है - जिसे हमने निर्धारक के बारे में पाठ में माना था।

महत्वपूर्ण लेख। दरअसल, "वयस्क" गणित में, बीजीय योगों को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:

हम वर्ग मैट्रिक्स में $k$ पंक्तियाँ और $k$ कॉलम लेते हैं। उनके चौराहे पर, हमें $\left[ k\times k \right]$ आकार का एक मैट्रिक्स मिलता है - इसके निर्धारक को ऑर्डर $k$ का नाबालिग कहा जाता है और इसे $((M)_(k))$ द्वारा दर्शाया जाता है।

फिर हम इन "चयनित" $k$ पंक्तियों और $k$ स्तंभों को पार करते हैं। फिर, हमें एक वर्ग मैट्रिक्स मिलता है - इसके निर्धारक को पूरक नाबालिग कहा जाता है और इसे $M_(k)^(*)$ द्वारा दर्शाया जाता है।

$M_(k)^(*)$ को $((\left(-1 \right))^(t))$ से गुणा करें, जहां $t$ है (अभी ध्यान दें!) सभी चयनित पंक्तियों की संख्या का योग और कॉलम। यह बीजगणितीय जोड़ होगा।

तीसरे चरण पर एक नज़र डालें: वास्तव में $2k$ की शर्तें हैं! दूसरी बात यह है कि $k=1$ के लिए हमें केवल 2 शब्द मिलते हैं - ये वही $i+j$ होंगे - तत्व $((a)_(ij))$ के "निर्देशांक", जिसके लिए हम हैं एक बीजीय पूरक की तलाश में।

इसलिए आज हम थोड़ी सरलीकृत परिभाषा का उपयोग करते हैं। लेकिन जैसा कि हम बाद में देखेंगे, यह पर्याप्त से अधिक होगा। बहुत अधिक महत्वपूर्ण निम्नलिखित है:

परिभाषा। संघ मैट्रिक्स $S$ से वर्ग मैट्रिक्स $A=\बाएं[ n\times n \right]$ आकार का एक नया मैट्रिक्स है $\बाएं[ n\times n \right]$, जो $A$ से प्राप्त किया जाता है $((a)_(ij))$ को बीजगणितीय पूरक $((A)_(ij))$ द्वारा प्रतिस्थापित करके:

\\Rightarrow S=\left[ \begin(matrix) ((A)_(11)) & ((A)_(12)) & ... & ((A)_(1n)) \\ (( ए)_(21)) और ((ए)_(22)) और ... और ((ए)_(2एन)) \\ ... और ... और ... और ... \\ ((ए)_(एन1)) और ((ए)_(एन2)) और ... और ((ए)_(एनएन)) \\\end(मैट्रिक्स) \right]\]

इस परिभाषा को साकार करने के क्षण में जो पहला विचार उत्पन्न होता है, वह यह है कि "आपको कुल कितना गिनना है!" आराम करें: आपको गिनना है, लेकिन इतना नहीं। :)

खैर, यह सब तो बहुत अच्छा है, लेकिन यह क्यों जरूरी है? लेकिन क्यों।

मुख्य प्रमेय

चलो थोड़ा पीछे चलते हैं। याद रखें, लेम्मा 3 ने कहा है कि एक उलटा मैट्रिक्स $A$ हमेशा गैर-एकवचन होता है (अर्थात, इसका निर्धारक गैर-शून्य होता है: $\बाएं| ए \दाएं|\ne 0$)।

तो, विलोम भी सत्य है: यदि मैट्रिक्स $A$ पतित नहीं है, तो यह हमेशा उलटा होता है। और एक खोज योजना भी है $((A)^(-1))$। इसकी जांच - पड़ताल करें:

उलटा मैट्रिक्स प्रमेय। एक वर्ग मैट्रिक्स $A=\left[ n\times n \right]$ दिया जाना चाहिए, और इसका निर्धारक गैर-शून्य है: $\बाएं| ए \right|\ne 0$। फिर उलटा मैट्रिक्स $((A)^(-1))$ मौजूद है और सूत्र द्वारा गणना की जाती है:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\left| A \right|)\cdot ((S)^(T))\]

और अब - सभी समान, लेकिन सुपाठ्य लिखावट में। उलटा मैट्रिक्स खोजने के लिए, आपको चाहिए:

सारणिक की गणना करें $\बाएं| A \right|$ और सुनिश्चित करें कि यह गैर-शून्य है।
संघ मैट्रिक्स $S$ संकलित करें, अर्थात। 100500 बीजगणितीय योग $((A)_(ij))$ गिनें और उन्हें $((a)_(ij))$ के स्थान पर रखें।
इस मैट्रिक्स $S$ को स्थानांतरित करें और फिर इसे किसी संख्या $q=(1)/(\left| A \right|)\;$ से गुणा करें।

और बस! उलटा मैट्रिक्स $((A)^(-1))$ पाया जाता है। आइए उदाहरण देखें:

\[\बाएं[ \शुरू (मैट्रिक्स) 3 और 1 \\ 5 और 2 \\\अंत (मैट्रिक्स) \दाएं]\]

समाधान। आइए प्रतिवर्तीता की जांच करें। आइए निर्धारक की गणना करें:

\[\बाएं| ए \दाएं|=\बाएं| \begin(matrix) 3 & 1 \\ 5 & 2 \\\end(matrix) \right|=3\cdot 2-1\cdot 5=6-5=1\]

सारणिक शून्य से भिन्न है। तो मैट्रिक्स उलटा है। आइए एक यूनियन मैट्रिक्स बनाएं:

आइए बीजीय योगों की गणना करें:

\[\begin(align) & ((A)_(11))=((\left(-1 \right))^(1+1))\cdot \left| 2\दाएं|=2; \\ और ((ए)_(12))=((\बाएं(-1 \दाएं))^(1+2))\cdot \बाएं| 5\दाएं|=-5; \\ और ((ए)_(21))=((\बाएं(-1 \दाएं))^(2+1))\cdot \बाएं| 1 \दाएं|=-1; \\ और ((ए)_(22))=((\बाएं(-1 \दाएं))^(2+2))\cdot \बाएं| 3\दाएं|=3. \\ \अंत (संरेखित करें)\]

ध्यान दें: निर्धारक |2|, |5|, |1| और |3| आकार के मैट्रिक्स के निर्धारक हैं $\left[ 1\times 1 \right]$, मॉड्यूल नहीं। वे। यदि निर्धारकों में ऋणात्मक संख्याएँ थीं, तो "ऋण" को हटाना आवश्यक नहीं है।

कुल मिलाकर, हमारा संघ मैट्रिक्स इस तरह दिखता है:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\left| A \right|)\cdot ((S)^(T))=\frac(1)(1)\cdot ( (\ बाएँ [ \ start (सरणी) (* (35) (r)) 2 और -5 \\ -1 और 3 \\\ अंत (सरणी) \ दाएँ]) ^ (T)) = \ बाएँ [ \ start (सरणी)(*(35)(आर)) 2 और -1 \\ -5 और 3 \\\ अंत (सरणी) \right]\]

ठीक है अब सब खत्म हो गया है। समस्या हल हो गई।

उत्तर। $\बाएं [ \ शुरू (सरणी) (* (35) (आर)) 2 और -1 \\ -5 और 3 \\\ अंत (सरणी) \ दायां] $

एक कार्य। उलटा मैट्रिक्स खोजें:

\[\बाएं[ \शुरू(सरणी)(*(35)(आर)) 1 और -1 और 2 \\ 0 और 2 और -1 \\ 1 और 0 और 1 \\\ अंत (सरणी) \दाएं] \]

समाधान। फिर से, हम निर्धारक पर विचार करते हैं:

\[\शुरू (संरेखित करें) और \बाएं| \begin(array)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\end(array) \right|=\begin(matrix) ) \बाएं(1\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \right)\cdot \left(-1 \right)\cdot 1+2\cdot 0\cdot 0 \right)- \\ -\बाएं (2\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \right)\cdot 0\cdot 1+1\cdot \left(-1 \right)\cdot 0 \right) \\\end(matrix)= \ \ & =\बाएं(2+1+0 \दाएं)-\बाएं(4+0+0 \दाएं)=-1\ne 0. \\ \end(align)\]

निर्धारक शून्य से भिन्न होता है - मैट्रिक्स उलटा होता है। लेकिन अब यह सबसे अधिक तीखा होगा: आपको 9 (नौ, धिक्कार है!) बीजगणितीय परिवर्धन के रूप में गिनना होगा। और उनमें से प्रत्येक में $\left[ 2\times 2 \right]$ क्वालीफायर होगा। उड़ गया:

\[\begin(matrix) ((A)_(11))=((\left(-1 \right))^(1+1))\cdot \left| \begin(matrix) 2 & -1 \\ 0 & 1 \\\end(matrix) \right|=2; \\ ((ए)_(12))=((\बाएं(-1 \दाएं))^(1+2))\cdot \बाएं| \begin(matrix) 0 & -1 \\ 1 & 1 \\\end(matrix) \right|=-1; \\ ((ए)_(13))=((\बाएं(-1 \दाएं))^(1+3))\cdot \बाएं| \begin(matrix) 0 & 2 \\ 1 & 0 \\\end(matrix) \right|=-2; \\ ... \\ ((ए)_(33))=((\बाएं(-1 \दाएं))^(3+3))\cdot \बाएं| \begin(matrix) 1 & -1 \\ 0 & 2 \\\end(matrix) \right|=2; \\ \अंत (मैट्रिक्स)\]

संक्षेप में, संघ मैट्रिक्स इस तरह दिखेगा:

इसलिए, व्युत्क्रम मैट्रिक्स होगा:

\[((ए)^(-1))=\frac(1)(-1)\cdot \left[ \begin(matrix) 2 & -1 & -2 \\ 1 & -1 & -1 \\ -3 और 1 और 2 \\\ अंत (मैट्रिक्स) \ दाएँ] = \ बाएँ [ \ start (सरणी) (* (35) (r)) -2 और -1 और 3 \\ 1 और 1 और -1 \ \ 2 और 1 और -2 \\\ अंत (सरणी) \दाएं]\]

अच्छा यही सब है। यहाँ उत्तर है।

उत्तर। $\बाएं [\ शुरू (सरणी) (* (35) (आर)) -2 और -1 और 3 \\ 1 और 1 और -1 \\ 2 और 1 और -2 \\\ अंत (सरणी) \ सही ]$

जैसा कि आप देख सकते हैं, प्रत्येक उदाहरण के अंत में, हमने एक जाँच की। इस संबंध में एक महत्वपूर्ण नोट:

जाँच करने में आलस न करें। पाए गए व्युत्क्रम से मूल मैट्रिक्स को गुणा करें - आपको $E$ मिलना चाहिए।

आगे की गणना में त्रुटि की तलाश करने की तुलना में यह जांच करना बहुत आसान और तेज़ है, उदाहरण के लिए, जब आप मैट्रिक्स समीकरण को हल करते हैं।

वैकल्पिक तरीका

जैसा कि मैंने कहा, उलटा मैट्रिक्स प्रमेय आकार के लिए ठीक काम करता है $\left[2\times 2 \right]$ और $\left[3\times 3 \right]$ (बाद के मामले में, यह इतना "महान" नहीं है अब और)। ”), लेकिन बड़े मैट्रिसेस के लिए उदासी शुरू होती है।

लेकिन चिंता न करें: एक वैकल्पिक एल्गोरिथम है जिसका उपयोग $\left[ 10\times 10 \right]$ मैट्रिक्स के लिए भी शांतिपूर्वक उलटा खोजने के लिए किया जा सकता है। लेकिन, जैसा कि अक्सर होता है, इस एल्गोरिथम पर विचार करने के लिए, हमें थोड़ी सैद्धांतिक पृष्ठभूमि की आवश्यकता है।

प्राथमिक परिवर्तन

मैट्रिक्स के विभिन्न परिवर्तनों में, कई विशेष हैं - उन्हें प्राथमिक कहा जाता है। ऐसे तीन परिवर्तन हैं:

गुणन। आप $i$-वें पंक्ति (स्तंभ) ले सकते हैं और इसे किसी भी संख्या $k\ne 0$ से गुणा कर सकते हैं;
योग। $i$-th पंक्ति (कॉलम) में किसी भी अन्य $j$-th पंक्ति (कॉलम) को किसी भी संख्या $k\ne 0$ से गुणा करें (बेशक, $k=0$ भी संभव है, लेकिन बात क्या है उसमें से? ?हालांकि कुछ भी नहीं बदलेगा)।
क्रमपरिवर्तन। $i$-th और $j$-th पंक्तियां (कॉलम) लें और उन्हें स्वैप करें।

इन परिवर्तनों को प्राथमिक क्यों कहा जाता है (बड़े मैट्रिक्स के लिए वे इतने प्राथमिक नहीं दिखते) और उनमें से केवल तीन ही क्यों हैं - ये प्रश्न आज के पाठ के दायरे से बाहर हैं। इसलिए, हम विवरण में नहीं जाएंगे।

एक और बात महत्वपूर्ण है: हमें इन सभी विकृतियों को संबंधित मैट्रिक्स पर करना होगा। जी हां, आपने सही सुना। अब एक और परिभाषा होगी - आज के पाठ में अंतिम।

संलग्न मैट्रिक्स

निश्चित रूप से आपने विद्यालय में योग पद्धति का उपयोग करके समीकरणों की प्रणाली को हल किया है। ठीक है, वहाँ, एक पंक्ति से दूसरी घटाएँ, किसी पंक्ति को किसी संख्या से गुणा करें - बस।

तो: अब सब कुछ वैसा ही होगा, लेकिन पहले से ही "वयस्क तरीके से"। तैयार?

परिभाषा। मान लीजिए मैट्रिक्स $A=\left[ n\times n \right]$ और समान आकार के $n$ के पहचान मैट्रिक्स $E$ दिए गए हैं। फिर संबंधित मैट्रिक्स $\बाएं[ ए\बाएं| ई \ सही। \right]$ एक नया $\left[n\times 2n \right]$ मैट्रिक्स है जो इस तरह दिखता है:

\[\बाएं[ ए\बाएं| ई \ सही। \ दाएँ] = \ बाएँ [ \ start (सरणी) (rrrr | rrrr) ((a)_(11)) और ((a)_(12)) और ... और ((a)_(1n)) और 1 और 0 और ... और 0 \\ ((ए)_(21)) और ((ए)_(22)) और ... और ((ए)_(2एन)) और 0 और 1 & ... & 0 \\... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\((a)_(n1)) & ((a)_(n2)) & ... & ((a)_(nn)) & 0 & 0 & ... & 1 \\\end(array) \right]\]

संक्षेप में, हम मैट्रिक्स $ ए $ लेते हैं, दाईं ओर हम इसे आवश्यक आकार के पहचान मैट्रिक्स $ ई $ को असाइन करते हैं, हम उन्हें सुंदरता के लिए लंबवत बार से अलग करते हैं - यहां आपके पास संलग्न है। :)

क्या चालबाजी है? और यहाँ क्या है:

प्रमेय। मैट्रिक्स $A$ को उलटा होने दें। आसन्न मैट्रिक्स पर विचार करें $\बाएं[ ए\बाएं| ई \ सही। \दाएं]$. यदि उपयोग कर रहे हैं प्राथमिक स्ट्रिंग परिवर्तनइसे फॉर्म में लाएं $\बाएं[ ई\बाएं| चमकदार। \दाएं]$, यानी। गुणा, घटाना और पंक्तियों को पुनर्व्यवस्थित करके $A$ मैट्रिक्स $E$ से दाईं ओर प्राप्त करने के लिए, फिर बाईं ओर प्राप्त मैट्रिक्स $B$ $A$ का व्युत्क्रम है:

\[\बाएं[ ए\बाएं| ई \ सही। \दाएं]\से \बाएं[ई\बाएं| चमकदार। \दाएं]\दायां तीर बी=((ए)^(-1))\]

यह इत्ना आसान है! संक्षेप में, उलटा मैट्रिक्स खोजने के लिए एल्गोरिदम इस तरह दिखता है:

संबंधित मैट्रिक्स $\बाएं[ A\बाएं| . लिखें ई \ सही। \ दाएँ] $;
प्राथमिक स्ट्रिंग रूपांतरण तब तक करें जब तक कि $A$ के बजाय दाईं ओर $E$ दिखाई न दे;
बेशक, बाईं ओर भी कुछ दिखाई देगा - एक निश्चित मैट्रिक्स $B$। यह उल्टा होगा;
लाभ! :)

बेशक, करने से कहीं ज्यादा आसान कहा। तो आइए कुछ उदाहरण देखें: आकार के लिए $\बाएं[3\गुना 3 \दाएं]$ और $\बाएं[4\गुना 4 \दाएं]$।

एक कार्य। उलटा मैट्रिक्स खोजें:

\[\बाएं[ \शुरू(सरणी)(*(35)(आर)) 1 और 5 और 1 \\ 3 और 2 और 1 \\ 6 और -2 और 1 \\\अंत (सरणी) \दाएं]\ ]

समाधान। हम संलग्न मैट्रिक्स की रचना करते हैं:

\[\बाएं[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & -2 & 1 & 0 & 0 और 1 \\\अंत (सरणी) \दाएं]\]

चूंकि मूल मैट्रिक्स का अंतिम कॉलम लोगों से भरा है, इसलिए पहली पंक्ति को बाकी से घटाएं:

\[\begin(align) &\left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & - 2 और 1 और 0 और 0 और 1 \\\ अंत (सरणी) \ दाएँ] \ प्रारंभ (मैट्रिक्स) \ downarrow \\ -1 \\ -1 \\\ अंत (मैट्रिक्स) \ से \\ और \ से \ बाएँ [ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 और 1 \\\अंत (सरणी) \दाएं] \\ \अंत (संरेखित करें)\]

पहली पंक्ति को छोड़कर कोई और इकाइयाँ नहीं हैं। लेकिन हम इसे छूते नहीं हैं, अन्यथा नई हटाई गई इकाइयाँ तीसरे कॉलम में "गुणा" करना शुरू कर देंगी।

लेकिन हम दूसरी पंक्ति को पिछले एक से दो बार घटा सकते हैं - हमें निचले बाएं कोने में एक इकाई मिलती है:

\[\begin(align) &\left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 और 0 और -1 और 0 और 1 \\\ अंत (सरणी) \ दाएँ] \ प्रारंभ (मैट्रिक्स) \ \\ \ downarrow \\ -2 \\\ अंत (मैट्रिक्स) \ से \\ और \ बाएँ [ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 और 1 \\\अंत (सरणी) \दाएं] \\ \अंत (संरेखित करें)\]

अब हम अंतिम पंक्ति को पहली से और दूसरी से दो बार घटा सकते हैं - इस तरह हम पहले कॉलम को "शून्य" कर देंगे:

\[\begin(align) &\left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 और -1 और 0 और 1 और -2 और 1 \\\ अंत (सरणी) \ दाएँ] \ प्रारंभ (मैट्रिक्स) -1 \\ -2 \\ \ uparrow \\\ अंत (मैट्रिक्स) \ से \\ और \ से \बाएं [ \ start (सरणी) (rrr | rrr) 0 और 6 और 1 और 0 और 2 और -1 \\ 0 और -1 और 0 और -3 और 5 और -2 \\ 1 और -1 और 0 और 1 और -2 और 1 \\\ अंत (सरणी) \ दाएँ] \\ \ अंत (संरेखित करें) \]

दूसरी पंक्ति को -1 से गुणा करें और फिर इसे पहली से 6 गुना घटाएं और आखिरी में 1 बार जोड़ें:

\[\begin(align) &\left[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \ \ 1 और -1 और 0 और 1 और -2 और 1 \\\ अंत (सरणी) \ दाएँ] \ start (मैट्रिक्स) \ \\ \ बाएँ| \ cdot \ बाएँ (-1 \ दाएँ) \ दाएँ। \\ \ \\\ अंत (मैट्रिक्स) \ से \\ और \ से \ बाएं [ \ start (सरणी) (rrr | rrr) 0 और 6 और 1 और 0 और 2 और -1 \\ 0 और 1 और 0 & 3 और -5 और 2 \\ 1 और -1 और 0 और 1 और -2 और 1 \\\ अंत (सरणी) \ दायां] \ प्रारंभ (मैट्रिक्स) -6 \\ \ updownarrow \\ +1 \\\ अंत (मैट्रिक्स) \ से \\ और \ से \ बाएँ [ \ start (सरणी) (rrr | rrr) 0 और 0 और 1 और -18 और 32 और -13 \\ 0 और 1 और 0 और 3 और -5 और 2 \\ 1 और 0 और 0 और 4 और -7 और 3 \\\ अंत (सरणी) \ दाएँ] \\ \ अंत (संरेखित करें) \]

यह केवल लाइन 1 और 3 को स्वैप करने के लिए बनी हुई है:

\[\बाएं[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 18 और 32 और -13 \\\अंत (सरणी) \दाएं]\]

तैयार! दाईं ओर आवश्यक उलटा मैट्रिक्स है।

उत्तर। $\बाएं [\ शुरू (सरणी) (* (35) (आर)) 4 और -7 और 3 \\ 3 और -5 और 2 \\ -18 और 32 और -13 \\\ अंत (सरणी) \ सही ]$

एक कार्य। उलटा मैट्रिक्स खोजें:

\[\बाएं[ \शुरू (मैट्रिक्स) 1 और 4 और 2 और 3 \\ 1 और -2 और 1 और -2 \\ 1 और -1 और 1 और 1 \\ 0 और -10 और -2 और -5 \\\अंत (मैट्रिक्स) \दाएं]\]

समाधान। फिर से हम संलग्न एक की रचना करते हैं:

\[\बाएं[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \ \ 1 और -1 और 1 और 1 और 0 और 0 और 1 और 0 \\ 0 और -10 और -2 और -5 और 0 और 0 और 0 और 1 \\\ अंत (सरणी) \right]\]

चलो थोड़ा उधार लेते हैं, इस बात की चिंता करते हैं कि हमें अभी कितना गिनना है... और गिनना शुरू करें। आरंभ करने के लिए, हम पंक्ति 2 और 3 से पंक्ति 1 घटाकर पहले कॉलम को "शून्य" करते हैं:

\[\begin(align) &\left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 और 0 और 0 \\ 1 और -1 और 1 और 1 और 0 और 0 और 1 और 0 \\ 0 और -10 और -2 और -5 और 0 और 0 और 0 और 1 \\\ अंत (सरणी) \दाएं]\शुरू(मैट्रिक्स) \downarrow \\ -1 \\ -1 \\ \\\\end(मैट्रिक्स)\से \\ और \से \बाएं[ \शुरू (सरणी)(rrrr|rrrr) 1 & 4 और 2 और 3 और 1 और 0 और 0 और 0 \\ 0 और -6 और -1 और -5 और -1 और 1 और 0 और 0 \\ 0 और -5 और -1 और -2 और -1 और 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end(array) \right] \\ \end(align)\]

हम 2-4 पंक्तियों में बहुत अधिक "माइनस" देखते हैं। सभी तीन पंक्तियों को -1 से गुणा करें, और फिर तीसरे कॉलम को बाकी से पंक्ति 3 घटाकर जला दें:

\[\begin(align) &\left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & - 1 और 1 और 0 और 0 \\ 0 और -5 और -1 और -2 और -1 और 0 और 1 और 0 \\ 0 और -10 और -2 और -5 और 0 और 0 और 0 और 1 \\ \अंत (सरणी) \दाएं]\शुरू (मैट्रिक्स) \ \\ \बाएं| \ cdot \ बाएँ (-1 \ दाएँ) \ दाएँ। \\ \बाएं| \ cdot \ बाएँ (-1 \ दाएँ) \ दाएँ। \\ \बाएं| \ cdot \ बाएँ (-1 \ दाएँ) \ दाएँ। \\\end(matrix)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 1 & 5 और 1 और -1 और 0 और 0 \\ 0 और 5 और 1 और 2 और 1 और 0 और -1 और 0 \\ 0 और 10 और 2 और 5 और 0 और 0 और 0 और -1 \\ \ अंत (सरणी) \ दाएँ] \ शुरू (मैट्रिक्स) -2 \\ -1 \\ \ updownarrow \\ -2 \\\ अंत (मैट्रिक्स) \ से \\ और \ से \ बाएँ [ \ start (सरणी) ( rrrr|rrrr) 1 और -6 और 0 और -1 और -1 और 0 और 2 और 0 \\ 0 और 1 और 0 और 3 और 0 और -1 और 1 और 0 \\ 0 और 5 और 1 और 2 और 1 और 0 और -1 और 0 \\ 0 और 0 और 0 और 1 और -2 और 0 और 2 और -1 \\\ अंत (सरणी) \ सही] \\ \ अंत (संरेखण) \]

अब मूल मैट्रिक्स के अंतिम कॉलम को "तलना" करने का समय है: पंक्ति 4 को बाकी से घटाएं:

\[\begin(align) &\left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 और -1 और 1 और 0 \\ 0 और 5 और 1 और 2 और 1 और 0 और -1 और 0 \\ 0 और 0 और 0 और 1 और -2 और 0 और 2 और -1 \\\ अंत (सरणी ) \right]\begin(matrix) +1 \\ -3 \\ -2 \\ \uparrow \\\end(matrix)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 और -6 और 0 और 0 और -3 और 0 और 4 और -1 \\ 0 और 1 और 0 और 0 और 6 और -1 और -5 और 3 \\ 0 और 5 और 1 और 0 और 5 और 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(array) \right] \\ \end(align)\]

अंतिम रोल: पंक्ति 1 और 3 से पंक्ति 2 घटाकर दूसरे कॉलम को "बर्न आउट" करें:

\[\begin(align) &\left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 और -1 और -5 और 3 \\ 0 और 5 और 1 और 0 और 5 और 0 और -5 और 2 \\ 0 और 0 और 0 और 1 और -2 और 0 और 2 और -1 \\\ अंत ( सरणी) \ दाएँ] \ शुरू (मैट्रिक्स) 6 \\ \ updownarrow \\ -5 \\ \ \\ अंत (मैट्रिक्स) \ से \\ और \ से \ बाएँ [ \ start (सरणी) (rrrr | rrrr) 1 और 0 और 0 और 0 और 33 और -6 और -26 और -17 \\ 0 और 1 और 0 और 0 और 6 और -1 और -5 और 3 \\ 0 और 0 और 1 और 0 और -25 और 5 & 20 & -13 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(array) \right] \\ \end(align)\]

और फिर, बाईं ओर पहचान मैट्रिक्स, तो दाईं ओर उलटा। :)

उत्तर। $\बाएं[ \शुरू (मैट्रिक्स) 33 और -6 और -26 और 17 \\ 6 और -1 और -5 और 3 \\ -25 और 5 और 20 और -13 \\ -2 और 0 और 2 और - 1 \\\अंत (मैट्रिक्स) \दाएं]$

उलटा मैट्रिक्स- ऐसा आव्यूह ए −1 , जब से गुणा किया जाता है, तो मूल मैट्रिक्स एपरिणाम के रूप में देता है पहचान मैट्रिक्स इ:

वर्ग मैट्रिक्सउलटा है अगर और केवल अगर यह गैर-पतित है, यानी इसका सिद्धशून्य के बराबर नहीं है। गैर-वर्ग मैट्रिक्स के लिए और पतित मैट्रिसेसव्युत्क्रम मैट्रिक्स मौजूद नहीं है। हालाँकि, इस अवधारणा को सामान्य बनाना और परिचय देना संभव है स्यूडोइनवर्स मैट्रिसेस, कई गुणों में व्युत्क्रम के समान।

मैट्रिक्स समीकरणों का समाधान

मैट्रिक्स समीकरण इस तरह दिख सकते हैं:

AX = B, XA = B, AXB = C,

जहाँ A, B, C को आव्यूह दिए गए हैं, X वांछित आव्यूह है।

मैट्रिक्स समीकरणों को व्युत्क्रम मैट्रिक्स द्वारा समीकरण को गुणा करके हल किया जाता है।

उदाहरण के लिए, एक समीकरण से मैट्रिक्स को खोजने के लिए, आपको इस समीकरण को बाईं ओर से गुणा करना होगा।

इसलिए, समीकरण का हल खोजने के लिए, आपको उलटा मैट्रिक्स ढूंढना होगा और इसे समीकरण के दाईं ओर मैट्रिक्स से गुणा करना होगा।

अन्य समीकरणों को इसी तरह हल किया जाता है।

उदाहरण 2

समीकरण को हल करें AX = B यदि

समाधान: चूंकि मैट्रिक्स का व्युत्क्रम बराबर होता है (उदाहरण 1 देखें)

रैखिक रिक्त स्थान

रैखिक अंतरिक्ष परिभाषा

होने देना वी- एक गैर-रिक्त सेट (हम इसके तत्वों को वैक्टर कहेंगे और निरूपित करेंगे ...), जिसमें नियम स्थापित हैं:

1) कोई भी दो तत्व तीसरे तत्व के अनुरूप हैं जिसे तत्वों का योग (आंतरिक संचालन) कहा जाता है;

2) प्रत्येक एक निश्चित तत्व (बाहरी ऑपरेशन) से मेल खाता है।

बहुत सारा वीएक वास्तविक रैखिक (वेक्टर) स्थान कहा जाता है यदि निम्नलिखित स्वयंसिद्ध धारण करते हैं:

मैं।

III. (शून्य तत्व, जैसे कि ).

चतुर्थ। (तत्व के विपरीत तत्व), जैसे कि

वी

आठवीं। एक जटिल रैखिक स्थान को समान रूप से परिभाषित किया गया है (बजाय आरसोच-विचार किया हुआ सी).

रैखिक स्थान का उप-स्थान

समुच्चय को रेखीय समष्टि का उपसमष्टि कहते हैं वी, यदि:

रैखिक अंतरिक्ष वेक्टर प्रणाली ली फार्म आधार में ली यदि सदिशों की इस प्रणाली को रैखिक रूप से स्वतंत्र, और से किसी सदिश का आदेश दिया जाता है ली प्रणाली के वैक्टर के संदर्भ में रैखिक रूप से व्यक्त किया जाता है।

दूसरे शब्दों में, वैक्टर की एक रैखिक रूप से स्वतंत्र आदेशित प्रणाली इ 1 , ..., इ एन का आधार बनता है ली यदि कोई वेक्टर एक्ससे ली फॉर्म में प्रस्तुत किया जा सकता है

एक्स= सी 1 इ 1 +सी 2 इ 2 + ... + सी एन · इ एन .

आधार को अलग तरह से परिभाषित किया जा सकता है।

कोई भी आदेशित रैखिक रूप से स्वतंत्र प्रणाली इ 1 , ..., इ एनवैक्टर एन-आयामी रैखिक स्थान ली एन इस स्थान का आधार बनता है।

क्यों कि एन, अंतरिक्ष आयाम ली एन रैखिक रूप से स्वतंत्र अंतरिक्ष वैक्टर की अधिकतम संख्या है, तो वैक्टर की प्रणाली एक्स,इ 1 , ..., इ एनरैखिक रूप से निर्भर और इसलिए, वेक्टर एक्सवैक्टर के संदर्भ में रैखिक रूप से व्यक्त किया गया इ 1 , ..., इ एन :

एक्स = एक्सएक · इ 1 + एक्स 2 इ 2 + ...+ एक्स एन · इ एन .

आधार के संदर्भ में एक वेक्टर का ऐसा अपघटन केवल.

प्रमेय 1. (रैखिक रूप से स्वतंत्र और सदिशों की जनक प्रणालियों में सदिशों की संख्या पर।) सदिशों की किसी भी रैखिक रूप से स्वतंत्र प्रणाली में सदिशों की संख्या उसी के सदिशों की किसी भी जनक प्रणाली में सदिशों की संख्या से अधिक नहीं होती है। वेक्टरअंतरिक्ष।

सबूत। मान लीजिए कि सदिशों का एक स्वेच्छ रैखिकतः स्वतंत्र निकाय एक मनमाना जनन तंत्र है। आइए मान लें कि।

इसलिये जनरेटिंग सिस्टम, तो यह वेक्टर सहित अंतरिक्ष के किसी भी वेक्टर का प्रतिनिधित्व करता है। आइए इसे इस प्रणाली में जोड़ें। हमें वैक्टर की एक रैखिक रूप से निर्भर और उत्पन्न करने वाली प्रणाली मिलती है: . फिर इस प्रणाली का एक वेक्टर है जो इस प्रणाली के पिछले वैक्टर के संदर्भ में रैखिक रूप से व्यक्त किया जाता है और, लेम्मा के आधार पर, इसे सिस्टम से हटाया जा सकता है, और वैक्टर की शेष प्रणाली अभी भी उत्पन्न होगी।

हम वैक्टर की शेष प्रणाली का नाम बदलते हैं: . इसलिये यह प्रणाली उत्पन्न कर रही है, तो यह एक वेक्टर का प्रतिनिधित्व करती है और, इसे इस प्रणाली से जोड़कर, हम फिर से एक रैखिक रूप से निर्भर और उत्पन्न करने वाली प्रणाली प्राप्त करते हैं:।

फिर सब कुछ दोहराता है। इस प्रणाली में एक वेक्टर होता है, जो पिछले वाले के संदर्भ में रैखिक रूप से व्यक्त किया जाता है, और यह एक वेक्टर नहीं हो सकता है, क्योंकि मूल प्रणाली रैखिक रूप से स्वतंत्र है और वेक्टर को वेक्टर के संदर्भ में रैखिक रूप से व्यक्त नहीं किया जाता है। तो यह केवल वैक्टर में से एक हो सकता है। इसे सिस्टम से हटाकर, हम, फिर से नंबर देने के बाद, सिस्टम प्राप्त करते हैं, जो कि जनरेटिंग सिस्टम होगा। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए, चरणों के बाद हम वैक्टर की एक जनरेटिंग प्रणाली प्राप्त करते हैं: , कहाँ , क्योंकि हमारे अनुमान के अनुसार। इसका मतलब यह है कि यह प्रणाली, एक जनरेटर के रूप में, वेक्टर का भी प्रतिनिधित्व करती है, जो सिस्टम की रैखिक स्वतंत्रता की स्थिति का खंडन करती है।

प्रमेय 1 सिद्ध होता है।

प्रमेय 2. (एक आधार में सदिशों की संख्या पर।) किसी सदिश के किसी भी आधार पर अंतरिक्षवैक्टर की समान संख्या होती है।

सबूत। आज्ञा देना और दो मनमाना वेक्टर अंतरिक्ष आधार हो। कोई भी आधार वैक्टर की एक रैखिक रूप से स्वतंत्र और उत्पादक प्रणाली है।

इसलिये पहली प्रणाली रैखिक रूप से स्वतंत्र है, और दूसरा प्रमेय 1 द्वारा उत्पन्न कर रहा है।

इसी तरह, दूसरी प्रणाली रैखिक रूप से स्वतंत्र है, और पहली उत्पन्न कर रही है, फिर . यह यहाँ से इस प्रकार है कि, पी.टी.डी.

प्रमेय 2 सिद्ध होता है।

इस प्रमेयहमें निम्नलिखित परिभाषा पेश करने की अनुमति देता है।

परिभाषा। एक क्षेत्र K के ऊपर एक सदिश समष्टि V का आयाम इसके आधार पर सदिशों की संख्या है।

पद : या .

वेक्टर निर्देशांककेवल संभव के गुणांक हैं रैखिक संयोजन बुनियादी वैक्टरचयनित में निर्देशांक तरीकादिए गए वेक्टर के बराबर।

छात्र के लिए पोर्टल। आत्म प्रशिक्षण

परीक्षण पद्धति

डिजाइन और एर्गोनॉमिक्स

ओएसडी मेनू और विशेषताएं

ई-आईपीएस मैट्रिक्स: पेशेवरों और विपक्ष

डेल U2211H: परीक्षा परिणाम

डेल U2311H: परीक्षा परिणाम

डेल U2410 परीक्षा परिणाम

डेल U2711: परीक्षा परिणाम

डेल U3011: परीक्षा परिणाम

निष्कर्ष

मैट्रिसेस पर संचालन के कुछ गुण। मैट्रिक्स अभिव्यक्ति

मैट्रिसेस पर संचालन के कुछ गुण

मैट्रिक्स गुणन के संबंध में एक संख्यात्मक कारक की कम्यूटेटिविटी

तीन मैट्रिक्स को कैसे गुणा करें?

मैट्रिक्स और उच्च शक्तियों को कैसे क्यूब करें?

मैट्रिक्स अभिव्यक्ति

मैट्रिक्स का उत्पाद

एक वेक्टर द्वारा एक मैट्रिक्स का गुणन

मैट्रिक्स निर्धारक

मैट्रिक्स ट्रांसपोज़िशन

मैट्रिक्स रैंक

मैट्रिक्स eigenvalues ​​और मैट्रिक्स eigenvectors

मैट्रिक्स घातांक

समीक्षा करें: मैट्रिक्स गुणन

उलटा मैट्रिक्स क्या है

मुख्य परिभाषा

मूल गुण

उलटा मैट्रिक्स कैसे खोजें

बीजीय जोड़

मुख्य प्रमेय

वैकल्पिक तरीका

प्राथमिक परिवर्तन

संलग्न मैट्रिक्स

मैट्रिक्स समीकरणों का समाधान

रैखिक रिक्त स्थान

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मैट्रिसेस पर संचालन के कुछ गुण।
मैट्रिक्स अभिव्यक्ति

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