विभिन्न हरों के साथ भिन्नों को जोड़ने का तरीका समझने के लिए, आइए पहले नियम का अध्ययन करें और फिर विशिष्ट उदाहरणों को देखें।

भिन्न हर के साथ भिन्न जोड़ने या घटाने के लिए:

1) दिए गए भिन्नों को खोजें (NOZ)।

2) प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड ज्ञात कीजिए। ऐसा करने के लिए, नए भाजक को पुराने से विभाजित किया जाना चाहिए।

3) प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को एक अतिरिक्त कारक से गुणा करें और समान हर के साथ भिन्न जोड़ें या घटाएं।

4) जाँच करें कि क्या परिणामी भिन्न नियमित और अपरिवर्तनीय है।

निम्नलिखित उदाहरणों में, आपको भिन्न हर वाले भिन्नों को जोड़ना या घटाना है:

1) भिन्न हर के साथ भिन्नों को घटाने के लिए, पहले इन भिन्नों के सबसे छोटे सामान्य भाजक की तलाश करें। हम बड़ी संख्याओं को चुनते हैं और जांचते हैं कि क्या यह छोटी संख्या से विभाज्य है। 25, 20 से विभाज्य नहीं है। हम 25 को 2 से गुणा करते हैं। 50, 20 से विभाज्य नहीं है। हम 25 को 3 से गुणा करते हैं। 75, 20 से विभाज्य नहीं है। 25 को 4 से गुणा करें। 100, 20 से विभाज्य है। तो सबसे छोटा आम भाजक 100 है।

2) प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजने के लिए, आपको नए हर को पुराने से विभाजित करना होगा। 100:25=4, 100:20=5. तदनुसार, पहले अंश के लिए एक अतिरिक्त कारक 4 है, दूसरे के लिए - 5।

3) हम प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को एक अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा करते हैं और समान हर वाले भिन्नों को घटाने के नियम के अनुसार भिन्नों को घटाते हैं।

4) परिणामी भिन्न नियमित और अपरिवर्तनीय है। तो ये है जवाब।

1) भिन्न हर के साथ भिन्न जोड़ने के लिए, सबसे पहले सबसे छोटा आम भाजक खोजें। 16, 12 से विभाज्य नहीं है। 16∙2=32 12 से विभाज्य नहीं है। 16∙3=48 12 से विभाज्य है। तो 48 NOZ है।

2) 48:16=3, 48:12=4. ये प्रत्येक अंश के अतिरिक्त कारक हैं।

3) प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को एक अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा करें और नई भिन्न जोड़ें।

4) परिणामी भिन्न नियमित और अपरिवर्तनीय है।

1) 30, 20 से विभाज्य नहीं है। 30∙2=60 20 से विभाज्य है। तो 60 इन भिन्नों का सबसे छोटा सामान्य भाजक है।

2) प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजने के लिए, आपको नए हर को पुराने से विभाजित करना होगा: 60:20=3, 60:30=2।

3) प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को एक अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा करें और नए अंश घटाएं।

4) परिणामी भिन्न 5.

1) 8, 6 से विभाज्य नहीं है। 8∙2=16 6 से विभाज्य नहीं है। 8∙3=24 4 और 6 दोनों से विभाज्य है। इसलिए, 24 NOZ है।

2) प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजने के लिए, आपको नए हर को पुराने से विभाजित करना होगा। 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. तो 3, 6 और 4 पहले, दूसरे और तीसरे भिन्न के अतिरिक्त गुणनखंड हैं।

3) प्रत्येक डॉल्बी के अंश और हर को एक अतिरिक्त कारक से गुणा करें। हम जोड़ते और घटाते हैं। परिणामी अंश अनुचित है, इसलिए आपको पूरे भाग का चयन करने की आवश्यकता है।

इस पाठ में, हम भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करने पर विचार करेंगे और इस विषय पर समस्याओं को हल करेंगे। आइए एक सामान्य भाजक की अवधारणा की परिभाषा दें और एक अतिरिक्त कारक, सहअभाज्य संख्याओं के बारे में याद रखें। आइए कम से कम सामान्य भाजक (एलसीडी) की अवधारणा को परिभाषित करें और इसे खोजने के लिए कई समस्याओं को हल करें।

विषय: भिन्न हर के साथ भिन्नों को जोड़ना और घटाना

पाठ: भिन्नों को एक सामान्य हर में कम करना

दोहराव। एक अंश की मूल संपत्ति।

यदि किसी भिन्न के अंश और हर को एक ही प्राकृत संख्या से गुणा या भाग दिया जाए, तो उसके बराबर भिन्न प्राप्त होती है।

उदाहरण के लिए, एक भिन्न के अंश और हर को 2 से विभाजित किया जा सकता है। हमें एक भिन्न प्राप्त होती है। इस ऑपरेशन को अंश कमी कहा जाता है। आप भिन्न के अंश और हर को 2 से गुणा करके भी विपरीत परिवर्तन कर सकते हैं। इस मामले में, हम कहते हैं कि हमने भिन्न को एक नए हर में घटा दिया है। संख्या 2 को एक अतिरिक्त कारक कहा जाता है।

निष्कर्ष।एक भिन्न को किसी भी हर में घटाया जा सकता है जो दिए गए भिन्न के हर का गुणज हो। एक भिन्न को नए हर में लाने के लिए, उसके अंश और हर को एक अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा किया जाता है।

1. भिन्न को हर 35 में लाओ।

संख्या 35, 7 का गुणज है, अर्थात 35 बिना शेषफल के 7 से विभाज्य है। तो यह परिवर्तन संभव है। आइए एक अतिरिक्त कारक खोजें। ऐसा करने के लिए, हम 35 को 7 से विभाजित करते हैं। हमें 5 मिलता है। हम मूल भिन्न के अंश और हर को 5 से गुणा करते हैं।

2. भिन्न को हर 18 में लाओ।

आइए एक अतिरिक्त कारक खोजें। ऐसा करने के लिए, हम नए भाजक को मूल भाजक से विभाजित करते हैं। हमें 3 मिलता है। हम इस भिन्न के अंश और हर को 3 से गुणा करते हैं।

3. भिन्न को हर 60 में लाओ।

60 को 15 से भाग देने पर हमें एक अतिरिक्त गुणक प्राप्त होता है। यह 4 के बराबर है। आइए अंश और हर को 4 से गुणा करें।

4. भिन्न को हर में लाएँ 24

साधारण मामलों में, मन में एक नए भाजक की कमी की जाती है। यह केवल ब्रैकेट के पीछे एक अतिरिक्त कारक को दाईं ओर और मूल अंश के ऊपर इंगित करने के लिए प्रथागत है।

एक भिन्न को 15 के हर में घटाया जा सकता है और एक भिन्न को 15 के हर में घटाया जा सकता है। भिन्नों में 15 का एक सामान्य भाजक होता है।

भिन्नों का सामान्य हर उनके हर का कोई भी सामान्य गुणक हो सकता है। सरलता के लिए, भिन्नों को निम्नतम सामान्य हर में घटाया जाता है। यह दिए गए भिन्नों के हरों के सबसे छोटे सामान्य गुणज के बराबर होता है।

उदाहरण। भिन्न के कम से कम आम भाजक को कम करें और .

सबसे पहले, इन भिन्नों के हरों में से सबसे छोटा उभयनिष्ठ गुणज ज्ञात कीजिए। यह संख्या 12 है। आइए पहले और दूसरे भिन्नों के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजें। ऐसा करने के लिए, हम 12 को 4 और 6 से विभाजित करते हैं। तीन पहले अंश के लिए एक अतिरिक्त कारक है, और दूसरे के लिए दो। हम भिन्नों को हर 12 में लाते हैं।

हमने भिन्नों को एक सामान्य हर में घटाया, अर्थात, हमें ऐसी भिन्नें मिलीं जो उनके बराबर हैं और जिनका हर समान है।

नियम।भिन्नों को निम्नतम सामान्य हर में लाने के लिए,

सबसे पहले, इन भिन्नों के हरों में से सबसे छोटा सामान्य गुणक ज्ञात कीजिए, जो उनका सबसे छोटा सामान्य हर होगा;

दूसरे, इन भिन्नों के हरों द्वारा कम से कम उभयनिष्ठ हर को विभाजित करें, अर्थात प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड ज्ञात करें।

तीसरा, प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को उसके अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा करें।

ए) भिन्नों को कम करें और एक सामान्य हर में।

सबसे छोटा सामान्य हर 12 है। पहले भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणनखंड 4 है, दूसरे के लिए - 3. हम भिन्नों को हर 24 में लाते हैं।

बी) भिन्नों को कम करें और एक सामान्य हर में।

सबसे छोटा सामान्य हर 45 है। 45 को 9 से 15 से विभाजित करने पर, हमें क्रमशः 5 और 3 मिलते हैं। हम भिन्नों को हर 45 में लाते हैं।

ग) भिन्नों और एक सामान्य हर को कम करें।

उभयनिष्ठ हर 24 है। अतिरिक्त गुणनखंड क्रमशः 2 और 3 हैं।

कभी-कभी दिए गए भिन्नों के हरों के लिए मौखिक रूप से कम से कम सामान्य गुणक खोजना मुश्किल होता है। फिर सामान्य भाजक और अतिरिक्त गुणनखंडों को अभाज्य गुणनखंडों में विभाजित करके पाया जाता है।

भिन्न और के एक सामान्य भाजक को कम करें।

आइए संख्या 60 और 168 को अभाज्य गुणनखंडों में विघटित करें। आइए संख्या 60 के विस्तार को लिखें और दूसरे विस्तार से लुप्त गुणनखंड 2 और 7 को जोड़ें। 60 को 14 से गुणा करें और 840 का एक सामान्य हर प्राप्त करें। पहले भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणनखंड 14 है। दूसरी भिन्न के लिए अतिरिक्त गुणनखंड 5 है।

ग्रन्थसूची

1. विलेनकिन एन.वाई.ए., झोखोव वी.आई., चेस्नोकोव ए.एस. और अन्य। गणित 6. - एम .: मेनमोज़िना, 2012।

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आप खंड 1.2 में निर्दिष्ट पुस्तकें डाउनलोड कर सकते हैं। यह सबक।

गृहकार्य

विलेंकिन एन.वाई.ए., झोखोव वी.आई., चेस्नोकोव ए.एस. और अन्य। गणित 6. - एम।: मेमोज़िना, 2012। (लिंक 1.2 देखें)

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अन्य कार्य: #270, #290

इस सामग्री में, हम विश्लेषण करेंगे कि एक नए हर में भिन्नों को सही ढंग से कैसे लाया जाए, एक अतिरिक्त कारक क्या है और इसे कैसे खोजना है। उसके बाद, हम भिन्नों को नए हरों में कम करने के लिए बुनियादी नियम बनाते हैं और समस्याओं के उदाहरणों के साथ इसका वर्णन करते हैं।

भिन्न को भिन्न हर में कम करने की अवधारणा

एक भिन्न की मूल संपत्ति को याद करें। उनके अनुसार, साधारण भिन्न a b (जहाँ a और b कोई भी संख्या है) में भिन्न की अनंत संख्या होती है जो इसके बराबर होती है। इस तरह के अंश अंश और हर को समान संख्या m (प्राकृतिक) से गुणा करके प्राप्त किए जा सकते हैं। दूसरे शब्दों में, सभी साधारण भिन्नों को a m b m के रूप के अन्य भिन्नों द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। यह मूल मान को वांछित हर के साथ अंश में घटाना है।

आप भिन्न को भिन्न हर में उसके अंश और हर को किसी प्राकृत संख्या से गुणा करके ला सकते हैं। मुख्य शर्त यह है कि भिन्न के दोनों भागों के लिए गुणक समान होना चाहिए। परिणाम मूल के बराबर एक अंश है।

आइए इसे एक उदाहरण से स्पष्ट करते हैं।

उदाहरण 1

भिन्न 11 25 को एक नए हर में बदलें।

फेसला

एक मनमाना प्राकृत संख्या 4 लें और मूल भिन्न के दोनों भागों को इससे गुणा करें। हम विचार करते हैं: 11 4 \u003d 44 और 25 4 \u003d 100। परिणाम 44,100 का एक अंश है।

सभी गणनाएँ इस रूप में लिखी जा सकती हैं: 11 25 \u003d 11 4 25 4 \u003d 44 100

यह पता चला है कि किसी भी अंश को विभिन्न हरों की एक बड़ी संख्या में घटाया जा सकता है। चार के बजाय, हम एक और प्राकृत संख्या ले सकते हैं और मूल अंश के बराबर एक और भिन्न प्राप्त कर सकते हैं।

लेकिन कोई भी संख्या नई भिन्न का हर नहीं बन सकती। इसलिए, a b के लिए हर में केवल b · m संख्याएँ हो सकती हैं जो b के गुणज हों। विभाजन की मूल अवधारणाओं को याद करें - गुणक और भाजक। यदि संख्या b का गुणज नहीं है, लेकिन यह एक नई भिन्न का भाजक नहीं हो सकती है। आइए समस्या को हल करने के उदाहरण के साथ अपने विचार की व्याख्या करें।

उदाहरण 2

गणना करें कि क्या अंश 5 9 को हर 54 और 21 में कम करना संभव है।

फेसला

54 नौ का गुणज है, जो नई भिन्न का हर है (अर्थात 54 को 9 से विभाजित किया जा सकता है)। इसलिए इस तरह की कटौती संभव है। और हम 21 को 9 से विभाजित नहीं कर सकते, इसलिए इस भिन्न के लिए ऐसी क्रिया नहीं की जा सकती।

एक अतिरिक्त गुणक की अवधारणा

आइए हम तैयार करें कि एक अतिरिक्त कारक क्या है।

परिभाषा 1

अतिरिक्त गुणकएक प्राकृत संख्या है जिससे भिन्न के दोनों भागों को गुणा करके एक नया हर बनाया जाता है।

वे। जब हम इस क्रिया को भिन्न पर करते हैं, तो हम इसके लिए एक अतिरिक्त गुणक लेते हैं। उदाहरण के लिए, भिन्न 7 10 को घटाकर 21 30 के रूप में करने के लिए, हमें एक अतिरिक्त गुणनखंड 3 की आवश्यकता है। और आप गुणक 5 का उपयोग करके 3 8 में से 15 40 का अंश प्राप्त कर सकते हैं।

तदनुसार, यदि हम उस भाजक को जानते हैं जिससे भिन्न को घटाया जाना है, तो हम इसके लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड की गणना कर सकते हैं। आइए जानें इसे कैसे करें।

हमारे पास एक भिन्न a b है, जिसे कुछ हर c में घटाया जा सकता है; अतिरिक्त कारक m की गणना करें। हमें मूल भिन्न के हर को m से गुणा करना है। हम b · m प्राप्त करते हैं, और समस्या की स्थिति के अनुसार b · m = c। याद करें कि गुणा और भाग कैसे संबंधित हैं। यह संबंध हमें निम्नलिखित निष्कर्ष पर ले जाएगा: अतिरिक्त कारक और कुछ नहीं बल्कि c को b से विभाजित करने का भागफल है, दूसरे शब्दों में, m = c: b।

इस प्रकार, एक अतिरिक्त कारक खोजने के लिए, हमें आवश्यक हर को मूल एक से विभाजित करने की आवश्यकता है।

उदाहरण 3

वह अतिरिक्त गुणनखंड ज्ञात कीजिए जिसके द्वारा भिन्न 17 4 को हर 124 में लाया गया।

फेसला

ऊपर दिए गए नियम का उपयोग करते हुए, हम केवल 124 को मूल भिन्न के हर से विभाजित करते हैं, चार।

हम विचार करते हैं: 124: 4 \u003d 31।

इस प्रकार की गणना अक्सर आवश्यक होती है जब अंशों को एक सामान्य हर में कम किया जाता है।

एक निर्दिष्ट हर में भिन्नों को कम करने का नियम

आइए मूल नियम की परिभाषा पर चलते हैं, जिसके साथ आप निर्दिष्ट हर में भिन्न ला सकते हैं। इसलिए,

परिभाषा 2

निर्दिष्ट हर में एक अंश लाने के लिए, आपको चाहिए:

1. एक अतिरिक्त गुणक निर्धारित करें;
2. इससे मूल भिन्न के अंश और हर दोनों को गुणा करें।

इस नियम को व्यवहार में कैसे लागू करें? आइए समस्या को हल करने का एक उदाहरण दें।

उदाहरण 4

भिन्न 7 16 को हर 336 में घटाएं।

फेसला

आइए अतिरिक्त गुणक की गणना करके शुरू करें। विभाजित करें: 336: 16 = 21।

हम प्राप्त उत्तर को मूल अंश के दोनों भागों से गुणा करते हैं: 7 16 \u003d 7 21 16 21 \u003d 147 336। इसलिए हम मूल भिन्न को वांछित हर 336 में ले आए।

उत्तर: 7 16 = 147 336।

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बीजीय (तर्कसंगत) भिन्नों को एक सामान्य हर में कैसे लाया जाए?

1) यदि भिन्नों के हर बहुपद हैं, तो आपको ज्ञात विधियों में से किसी एक को आजमाने की आवश्यकता है।

2) सबसे कम आम भाजक (एलसीडी) में शामिल हैं सब में लिया गया गुणक महानतम डिग्री।

संख्याओं के लिए सबसे छोटा आम भाजक मौखिक रूप से सबसे छोटी संख्या के रूप में खोजा जाता है जो शेष संख्याओं से विभाज्य होता है।

3) प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजने के लिए, आपको नए हर को पुराने से भाग देना होगा।

4) मूल भिन्न के अंश और हर को एक अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा किया जाता है।

एक सामान्य भाजक के लिए बीजीय अंशों को कम करने के उदाहरणों पर विचार करें।

संख्याओं के लिए एक सामान्य भाजक खोजने के लिए, बड़ी संख्या चुनें और जांचें कि क्या यह छोटी संख्या से विभाज्य है। 15, 9 से विभाज्य नहीं है। हम 15 को 2 से गुणा करते हैं और जांचते हैं कि क्या परिणामी संख्या 9 से विभाज्य है। 30 9 से विभाज्य नहीं है। हम 15 को 3 से गुणा करते हैं और जांचते हैं कि क्या परिणामी संख्या 9 से विभाज्य है। 45, 9 से विभाज्य है, जिसका अर्थ है कि संख्याओं का सामान्य हर 45 है।

सबसे कम सामान्य भाजक उच्चतम घात में लिए गए सभी कारकों का योग है। इस प्रकार, इन भिन्नों का सामान्य हर 45 बीसी है (अक्षर आमतौर पर वर्णानुक्रम में लिखे जाते हैं)।

प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजने के लिए, आपको नए हर को पुराने से विभाजित करना होगा। 45बीसी:(15बी)=3सी, 45बीसी:(9सी)=5बी। हम प्रत्येक भिन्न के अंश और हर को एक अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा करते हैं:

सबसे पहले, हम संख्याओं के लिए एक सामान्य भाजक की तलाश करते हैं: 8 6 से विभाज्य नहीं है, 8∙2=16 6 से विभाज्य नहीं है, 8∙3=24 6 से विभाज्य है। प्रत्येक चर को एक बार सामान्य भाजक में शामिल किया जाना चाहिए। डिग्री से हम एक बड़े घातांक के साथ डिग्री लेते हैं।

इस प्रकार, इन भिन्नों का उभयनिष्ठ हर 24a³bc है।

प्रत्येक भिन्न के लिए एक अतिरिक्त गुणनखंड खोजने के लिए, आपको नए हर को पुराने से विभाजित करना होगा: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a।

हम अंश और हर से अतिरिक्त गुणनखंड को गुणा करते हैं:

इन भिन्नों के हरों में बहुपदों की आवश्यकता होती है। पहले भिन्न का हर अंतर का पूर्ण वर्ग है: x²-18x+81=(x-9)²; दूसरे के हर में - वर्गों का अंतर: x²-81=(x-9)(x+9):

उभयनिष्ठ भाजक में वे सभी गुणनखंड होते हैं जिन्हें अधिकतम सीमा तक लिया जाता है, अर्थात यह (x-9)²(x+9) के बराबर होता है। हम अतिरिक्त कारक पाते हैं और उन्हें प्रत्येक भिन्न के अंश और हर से गुणा करते हैं:

भिन्नों के अलग-अलग या समान भाजक होते हैं। एक ही भाजक या अन्यथा कहा जाता है आम विभाजकअंश पर एक आम भाजक का एक उदाहरण:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

भिन्नों के लिए विभिन्न भाजक का एक उदाहरण:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

किसी भिन्न का सामान्य भाजक कैसे ज्ञात करें?

पहली भिन्न में 3 का हर है, दूसरा 13 है। आपको एक ऐसी संख्या ढूंढनी होगी जो 3 और 13 दोनों से विभाज्य हो। यह संख्या 39 है।

पहली भिन्न को से गुणा किया जाना चाहिए अतिरिक्त गुणक 13. ताकि भिन्न न बदले, हमें अंश को 13 और हर दोनों से गुणा करना चाहिए।

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(red) (13))(3 \times \color(red) (13)) = \frac(104)(39)\)

हम दूसरी भिन्न को 3 के अतिरिक्त गुणनखंड से गुणा करते हैं।

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(red) (3))(13 \times \color(red) (3)) = \frac(6)(39)\)

हमने भिन्न के उभयनिष्ठ हर को घटा दिया है:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

न्यूनतम सार्व भाजक।

एक अन्य उदाहरण पर विचार करें:

आइए भिन्नों \(\frac(5)(8)\) और \(\frac(7)(12)\) को एक सामान्य हर में लाएं।

संख्या 8 और 12 के लिए सामान्य भाजक संख्या 24, 48, 96, 120, ... हो सकता है, यह चुनने के लिए प्रथागत है न्यूनतम सार्व भाजकहमारे मामले में, यह संख्या 24 है।

न्यूनतम सार्व भाजकसबसे छोटी संख्या है जो पहले और दूसरे अंश के हर को विभाजित करती है।

सबसे कम आम भाजक कैसे खोजें?
संख्याओं की गणना द्वारा, जिससे पहले और दूसरे अंश के हर को विभाजित किया जाता है और उनमें से सबसे छोटा चुनें।

हमें भिन्न को 8 से 3 के हर से गुणा करना है, और भिन्न को 12 के हर से 2 से गुणा करना है।

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(red) (2))(12 \times \color(red) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \अंत (संरेखित करें)\)

यदि आप तुरंत भिन्नों को सबसे कम सामान्य हर में नहीं ला सकते हैं, तो चिंता की कोई बात नहीं है, भविष्य में, उदाहरण को हल करते समय, आपको उत्तर प्राप्त करना पड़ सकता है

किन्हीं दो भिन्नों के लिए एक समान भाजक पाया जा सकता है; यह इन भिन्नों के हरों का गुणनफल हो सकता है।

उदाहरण के लिए:
भिन्नों \(\frac(1)(4)\) और \(\frac(9)(16)\) को सबसे कम सामान्य हर में घटाएं।

उभयनिष्ठ हर को खोजने का सबसे आसान तरीका भाजक को 4⋅16=64 से गुणा करना है। संख्या 64 सबसे छोटा सामान्य भाजक नहीं है। कार्य सबसे छोटा आम भाजक खोजना है। इसलिए हम आगे देख रहे हैं। हमें एक ऐसी संख्या चाहिए जो 4 और 16 दोनों से विभाज्य हो, यह संख्या 16 है। आइए भिन्न को एक सामान्य हर से कम करें, भिन्न को 4 से 4 के हर से गुणा करें, और 16 के हर के साथ भिन्न को एक से गुणा करें। हम पाते हैं:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(red) (1))(16 \times \color(red) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \अंत (संरेखित करें)\)