उपयोग 2017. गणित। कार्य 18. एक पैरामीटर के साथ कार्य। सदोवनिची यू.वी.

एम.: 2017. - 128 पी।

यह पुस्तक गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के कार्य 18 के समान कार्यों के लिए समर्पित है (एक पैरामीटर के साथ कार्य)। ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए विभिन्न तरीकों पर विचार किया जाता है, और ग्राफिक चित्रण पर बहुत ध्यान दिया जाता है। पुस्तक हाई स्कूल के छात्रों, गणित के शिक्षकों, शिक्षकों के लिए उपयोगी होगी।

प्रारूप:पीडीएफ

आकार: 1.6 एमबी

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विषय
परिचय 4
§एक। रैखिक समीकरण और रैखिक समीकरणों की प्रणाली 5
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य 11
2. विवेचक का उपयोग करते हुए वर्ग त्रिपद की जांच 12
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य 19
3. विएटा का प्रमेय 20
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य 26
4. वर्ग ट्रिनोमियल 28 . के मूलों का स्थान
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य 43
5. ग्राफिक चित्रण का अनुप्रयोग
वर्ग ट्रिनोमियल 45 . के अध्ययन के लिए
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य 55
6. समारोह की सीमा। रेंज ढूँढना 56
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य 67
7. कार्यों के अन्य गुण 69
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य 80
§आठ। पैरामीटर 82 . के साथ तर्क कार्य
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य 93
निर्देशांक तल पर चित्र 95
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य 108
ओखा विधि 110
स्वतंत्र समाधान के लिए कार्य 119
उत्तर 120

यह पुस्तक गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा के कार्य 18 के समान कार्यों के लिए समर्पित है (एक पैरामीटर के साथ कार्य)। समस्या 19 (एक समस्या जो पूर्णांकों के गुणों का उपयोग करती है) के साथ, समस्या 18 संस्करण में सबसे कठिन है। फिर भी, पुस्तक इस प्रकार की समस्याओं को उनके समाधान के लिए विभिन्न तरीकों के अनुसार व्यवस्थित करने का प्रयास करती है।
वर्ग ट्रिनोमियल के अध्ययन के रूप में इस तरह के एक लोकप्रिय विषय के लिए कई पैराग्राफ समर्पित हैं। हालांकि, कभी-कभी ऐसे कार्यों के लिए अलग-अलग, कभी-कभी उनके समाधान के लिए सबसे अप्रत्याशित दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है। ऐसा ही एक गैर-मानक दृष्टिकोण अनुच्छेद 2 के उदाहरण 7 में प्रदर्शित किया गया है।
अक्सर, किसी पैरामीटर के साथ किसी समस्या को हल करते समय, स्थिति में दिए गए फ़ंक्शन की जांच करना आवश्यक होता है। पुस्तक सीमा, समता, निरंतरता जैसे कार्यों के ऐसे गुणों से संबंधित कुछ बयान तैयार करती है; उसके बाद, उदाहरण समस्याओं को हल करने के लिए इन गुणों के अनुप्रयोग को प्रदर्शित करते हैं।

कार्य का शब्दांकन सामग्री को केवल अल्पविराम लगाने के मामलों तक सीमित करता है। यह विषय का एक महत्वपूर्ण संकुचन है।

निम्नलिखित मामलों में अल्पविराम का उपयोग किया जाता है:

अधीनस्थ उपवाक्य मुख्य अल्पविराम से अलग होता है यदि वह मुख्य अल्पविराम से पहले या बाद में आता है:

वह कमरे में दाखिल हुई तो मैं उठ खड़ा हुआ।

(कब…), ।

जब वह कमरे में दाखिल हुई तो मैं उठ खड़ा हुआ।

, (जब…)।

अधीनस्थ खंड को मुख्य एक से दोनों तरफ अल्पविराम से अलग किया जाता है, यदि यह मुख्य के अंदर है:

कल, जब इवान ने फोन किया, मैं व्यस्त था।

[ , (जब…), ]।

संघ के बिना जुड़े सजातीय अधीनस्थ खंड अल्पविराम से अलग होते हैं:

वह जानता था कि शिक्षक उसकी माँ को बुलाएगा, उसकी माँ बहुत दुखी होगी, वह मारा जाएगा।

, (क्या …), (), ()।

सजातीय खंड दोहराए जाने वाले संघों से जुड़े होते हैं, अल्पविराम उसी तरह से रखा जाता है जैसे सजातीय सदस्यों के साथ:

वह जानता था कि शिक्षक उसकी माँ को बुलाएगा, और उसकी माँ बहुत दुखी होगी, और वह उसमें उड़ जाएगा।

, (क्या...), और (क्या...), और (क्या...)।

जटिल अधीनस्थ संयोजनों के साथ सापेक्ष उपवाक्य क्योंकि, इस तथ्य को ध्यान में रखते हुए कि, के बजाय, करने के लिए, बाद में, जबकिऔर इसी तरह के अन्य को मुख्य से एक अल्पविराम से अलग किया जाता है, जिसे मुख्य और अधीनस्थ खंडों की सीमा पर रखा जाता है:

जैसे-जैसे वह बोला, मैं और अधिक परेशान होता गया।

(जैसा…),।

उनके बोलते-बोलते मैं और भी हैरान होता गया।

, (जैसा...)।

जैसे-जैसे वह बोला, मैं और अधिक परेशान होता गया।

[ (जैसा...) ]।

यौगिक संघ दो भागों में गिर सकते हैं यदि:

1) उनके सामने एक ऋणात्मक कण है नहीं:

वह है नहींमैंने उत्तर दिया क्योंकि मैं डर गया था।

2) उनके सामने कण हैं केवल, ठीक, ठीकआदि, एक प्रतिबंधात्मक अर्थ व्यक्त करते हुए:

उसने उत्तर दिया केवलक्योंकि वह डरी हुई थी।

ध्यान:

यूनियन जबकि, मानो, भले ही, केवल जबतोड़ना मत।

यदि आस-पास दो अधीनस्थ संघ हैं, तो सभी मामलों में उनके बीच अल्पविराम लगाया जाता है, सिवाय इसके कि जब ये जटिल संघ हों तब.

अल्पविराम चाहिए: उन्होंने तय किया कि अगर सुबह मौसम अच्छा रहा, तो वे शहर से बाहर चले जाएंगे।
कोई अल्पविराम नहीं: उन्होंने तय किया कि अगर सुबह मौसम ठीक रहा, तबवे शहर से बाहर जाते हैं।

एक संबद्ध शब्द के साथ निश्चित खंड कौन सा।संबद्ध शब्द के बाद अल्पविराम जो नहीं लगाया जाता है। यह नियम काम करता है भले ही शब्द कौन साक्रिया विशेषण कारोबार में शामिल:

मुझे नहीं पता कि ऐसी स्थिति पर कैसे प्रतिक्रिया दूं जिससे मुझे कोई रास्ता नहीं दिखता।

हम झील के किनारे पर बस गए, जिसके किनारे लिंगोनबेरी के साथ उग आए थे।

(क्रिया विशेषण के बाद अल्पविराम कौन जानता हैसेट नहीं)।

के साथ संपर्क में

सहपाठियों

परीक्षा की तैयारी के लिए हैंडबुक

• कार्य 16. अलग-अलग सदस्यों के साथ वाक्यों में विराम चिह्न (परिभाषाएँ, परिस्थितियाँ, अनुप्रयोग, जोड़)
• कार्य 17. वाक्यों में शब्दों और संरचनाओं के साथ विराम चिह्न जो वाक्य के सदस्यों से व्याकरणिक रूप से संबंधित नहीं हैं

गणित प्रोफ़ाइल स्तर में उपयोग करें

कार्य में 19 कार्य शामिल हैं।
भाग 1:
जटिलता के बुनियादी स्तर के संक्षिप्त उत्तर के साथ 8 कार्य।
भाग 2:
संक्षिप्त उत्तर के साथ 4 कार्य
उच्च स्तर की जटिलता के विस्तृत उत्तर के साथ 7 कार्य।

रन टाइम - 3 घंटे 55 मिनट।

USE असाइनमेंट के उदाहरण

गणित में USE कार्यों को हल करना।

एक स्टैंडअलोन समाधान के लिए:

1 किलोवाट-घंटे बिजली की लागत 1 रूबल 80 कोप्पेक है।
1 नवंबर को बिजली मीटर ने 12625 किलोवाट-घंटे दिखाया, और 1 दिसंबर को 12802 किलोवाट-घंटे दिखाया।
नवंबर में आपको बिजली के लिए कितना भुगतान करना होगा?
अपना उत्तर रूबल में दें।

समाधान के साथ समस्या:

आधार ABC के साथ एक नियमित त्रिकोणीय पिरामिड ABCS में, किनारों को जाना जाता है: AB \u003d 3 में से 5 जड़ें, SC \u003d 13.
आधार के तल और किनारों AS और BC के मध्य बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा द्वारा बनाए गए कोण का पता लगाएं।

फेसला:

1. चूँकि SABC एक नियमित पिरामिड है, तो ABC एक समबाहु त्रिभुज है, और शेष फलक समान समद्विबाहु त्रिभुज हैं।
यानी, आधार की सभी भुजाएँ 5 sqrt(3) हैं, और सभी भुजाएँ 13 हैं।

2. मान लीजिए कि D BC का मध्यबिंदु है, E AS का मध्यबिंदु है, SH बिंदु S से पिरामिड के आधार तक की ऊंचाई है, EP बिंदु E से पिरामिड के आधार तक की ऊंचाई है।

3. पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करते हुए समकोण त्रिभुज CAD से AD ज्ञात कीजिए। आपको 15/2 = 7.5 मिलता है।

4. चूँकि पिरामिड नियमित है, बिंदु H त्रिभुज ABC की ऊँचाई / माध्यिका / समद्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु है, जिसका अर्थ है कि यह AD को 2: 1 (AH = 2 AD) के अनुपात में विभाजित करता है।

5. समकोण त्रिभुज ASH से SH ज्ञात कीजिए। AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. त्रिभुज AEP और ASH दोनों समकोण हैं और एक उभयनिष्ठ कोण A है, इसलिए समरूप है। धारणा के अनुसार, AE = AS/2, इसलिए दोनों AP = AH/2 और EP = SH/2।

7. यह समकोण त्रिभुज EDP पर विचार करना बाकी है (हम केवल कोण EDP में रुचि रखते हैं)।
ईपी = एसएच/2 = 6;
डीपी = एडी 2/3 = 5;

कोण स्पर्शरेखा EDP = EP/DP = 6/5,
कोण ईडीपी = चाप(6/5)

जवाब:

विनिमय कार्यालय में 1 रिव्निया की कीमत 3 रूबल 70 कोप्पेक है।
छुट्टियों ने रिव्निया के लिए रूबल का आदान-प्रदान किया और 4 रिव्निया प्रति 1 किलो की कीमत पर 3 किलो टमाटर खरीदा।
इस खरीद में उन्हें कितना खर्च आया? अपने उत्तर को निकटतम पूर्ण संख्या में गोल करें।

माशा ने अपने 16 दोस्तों को नए साल की बधाई के साथ एसएमएस संदेश भेजे।
एक एसएमएस संदेश की लागत 1 रूबल 30 कोप्पेक है। संदेश भेजने से पहले, माशा के खाते में 30 रूबल थे।
सभी संदेश भेजने के बाद माशा के पास कितने रूबल होंगे?

स्कूल में ट्रिपल टूरिस्ट टेंट हैं।
20 लोगों के साथ हाइक पर ले जाने के लिए टेंट की सबसे छोटी संख्या क्या है?

नोवोसिबिर्स्क-क्रास्नोयार्स्क ट्रेन 15:20 बजे प्रस्थान करती है और अगले दिन (मास्को समय) 4:20 बजे आती है।
ट्रेन कितने घंटे चलती है?

क्या तुम जानते हो क्या?

समान परिमाप वाली सभी आकृतियों में वृत्त का क्षेत्रफल सबसे बड़ा होगा। इसके विपरीत, समान क्षेत्रफल वाली सभी आकृतियों में वृत्त का परिमाप सबसे छोटा होगा।

लियोनार्डो दा विंची ने नियम व्युत्पन्न किया कि एक पेड़ के तने के व्यास का वर्ग एक सामान्य निश्चित ऊंचाई पर ली गई शाखाओं के व्यास के वर्गों के योग के बराबर होता है। बाद के अध्ययनों ने केवल एक अंतर के साथ इसकी पुष्टि की - सूत्र में डिग्री आवश्यक रूप से 2 के बराबर नहीं है, लेकिन 1.8 से 2.3 की सीमा में है। परंपरागत रूप से यह माना जाता था कि यह पैटर्न इस तथ्य के कारण है कि ऐसी संरचना वाले पेड़ में पोषक तत्वों के साथ शाखाओं की आपूर्ति के लिए एक इष्टतम तंत्र होता है। हालांकि, 2010 में, अमेरिकी भौतिक विज्ञानी क्रिस्टोफ एलॉय ने घटना के लिए एक सरल यांत्रिक स्पष्टीकरण पाया: यदि हम एक पेड़ को भग्न मानते हैं, तो लियोनार्डो का नियम हवा के प्रभाव में शाखाओं के टूटने की संभावना को कम करता है।

प्रयोगशाला अध्ययनों से पता चला है कि मधुमक्खियां सबसे अच्छा मार्ग चुनने में सक्षम हैं। अलग-अलग जगहों पर रखे फूलों को स्थानीयकृत करने के बाद, मधुमक्खी एक उड़ान भरती है और इस तरह से लौटती है कि अंतिम रास्ता सबसे छोटा होता है। इस प्रकार, ये कीड़े कंप्यूटर विज्ञान से क्लासिक "ट्रैवलिंग सेल्समैन समस्या" का प्रभावी ढंग से सामना करते हैं, जिसे आधुनिक कंप्यूटर, अंकों की संख्या के आधार पर, हल करने के लिए एक दिन से अधिक समय व्यतीत कर सकते हैं।

यदि आप अपनी आयु को 7 से गुणा करते हैं, तो 1443 से गुणा करते हैं, परिणाम यह होता है कि आपकी आयु लगातार तीन बार लिखी जाती है।

हम नकारात्मक संख्याओं को कुछ स्वाभाविक मानते हैं, लेकिन यह हमेशा ऐसा नहीं था। पहली बार तीसरी शताब्दी में चीन में ऋणात्मक संख्याओं को वैध किया गया था, लेकिन केवल असाधारण मामलों के लिए उपयोग किया जाता था, क्योंकि उन्हें सामान्य रूप से अर्थहीन माना जाता था। थोड़ी देर बाद, भारत में ऋणों को निरूपित करने के लिए ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग किया जाने लगा, लेकिन उन्होंने पश्चिम में जड़ें नहीं जमाईं - अलेक्जेंड्रिया के प्रसिद्ध डायोफैंटस ने तर्क दिया कि समीकरण 4x + 20 = 0 बेतुका है।

अमेरिकी गणितज्ञ जॉर्ज डेंजिग, विश्वविद्यालय में स्नातक छात्र होने के कारण, कक्षा के लिए एक दिन लेट हो गया और होमवर्क के लिए ब्लैकबोर्ड पर लिखे समीकरणों को ले लिया। यह उसे सामान्य से अधिक जटिल लग रहा था, लेकिन कुछ दिनों के बाद वह इसे पूरा करने में सक्षम हो गया। यह पता चला कि उन्होंने आँकड़ों में दो "अनसुलझी" समस्याओं को हल किया, जिनसे कई वैज्ञानिक संघर्ष करते थे।

रूसी गणितीय साहित्य में, शून्य एक प्राकृतिक संख्या नहीं है, लेकिन पश्चिमी साहित्य में, इसके विपरीत, यह प्राकृतिक संख्याओं के समूह से संबंधित है।

हम जिस दशमलव संख्या प्रणाली का उपयोग करते हैं, वह इस तथ्य के कारण उत्पन्न हुई कि किसी व्यक्ति के हाथों पर 10 उंगलियां होती हैं। अमूर्त गिनती की क्षमता तुरंत लोगों में प्रकट नहीं हुई, और गिनती के लिए उंगलियों का उपयोग करना सबसे सुविधाजनक निकला। माया सभ्यता, और उनमें से स्वतंत्र रूप से, चुची ने ऐतिहासिक रूप से न केवल उंगलियों, बल्कि पैर की उंगलियों का उपयोग करके दशमलव संख्या प्रणाली का उपयोग किया। प्राचीन सुमेर और बाबुल में आम तौर पर ग्रहणी और सेक्सेजिमल प्रणालियों का आधार भी हाथों का उपयोग था: हथेली की अन्य उंगलियों के फलांग, जिनकी संख्या 12 है, को अंगूठे से गिना जाता था।

एक परिचित महिला ने आइंस्टीन से उसे फोन करने के लिए कहा, लेकिन चेतावनी दी कि उसका फोन नंबर याद रखना बहुत मुश्किल है: - 24-361। याद है? दोहराना! आश्चर्य चकित आइंस्टीन ने उत्तर दिया: - बेशक, मुझे याद है! दो दर्जन और 19 वर्ग।

स्टीफन हॉकिंग सबसे महान सैद्धांतिक भौतिकविदों और विज्ञान के लोकप्रिय में से एक हैं। अपने बारे में एक कहानी में, हॉकिंग ने उल्लेख किया कि वह हाई स्कूल के बाद से कोई गणितीय शिक्षा प्राप्त नहीं करने के कारण, गणित के प्रोफेसर बन गए। जब हॉकिंग ने ऑक्सफोर्ड में गणित पढ़ाना शुरू किया, तो उन्होंने अपने छात्रों से दो सप्ताह पहले अपनी पाठ्यपुस्तक पढ़ी।

श्वार्ट्जमैन के नियमों (रोमन अंक लिखने के नियम) का उल्लंघन किए बिना रोमन अंकों में लिखी जा सकने वाली अधिकतम संख्या 3999 (MMMCMXCIX) है - आप एक पंक्ति में तीन अंकों से अधिक नहीं लिख सकते।

इस बारे में कई दृष्टांत हैं कि कैसे एक व्यक्ति दूसरे को किसी सेवा के लिए भुगतान करने की पेशकश करता है: वह चावल का एक दाना शतरंज की बिसात की पहली कोठरी पर रखेगा, दो दूसरे पर, और इसी तरह: प्रत्येक अगली कोशिका दोगुनी है पिछले एक के रूप में। नतीजतन, जो इस तरह से भुगतान करता है वह बर्बाद होने के लिए बाध्य है। यह आश्चर्य की बात नहीं है: यह अनुमान है कि चावल का कुल वजन 460 अरब टन से अधिक होगा।

कई स्रोतों में एक बयान है कि आइंस्टीन ने स्कूल में गणित को छोड़ दिया या, इसके अलावा, आम तौर पर सभी विषयों में बुरी तरह से अध्ययन किया। वास्तव में, ऐसा नहीं था: अल्बर्ट ने कम उम्र में ही गणित में प्रतिभा दिखाना शुरू कर दिया था और वह इसे स्कूली पाठ्यक्रम से बहुत आगे तक जानता था।

समाधान के साथ गणित कार्य 18 में USE 2020

गणित में एकीकृत राज्य परीक्षा 2020 का डेमो संस्करण

पीडीएफ प्रारूप में गणित 2020 में एकीकृत राज्य परीक्षाबुनियादी स्तर | प्रोफ़ाइल स्तर

गणित में परीक्षा की तैयारी के लिए कार्य: उत्तर और समाधान के साथ बुनियादी और प्रोफाइल स्तर।

गणित: बुनियादी | प्रोफाइल 1-12 | | | | | | | | घर

गणित कार्य 18 . में USE 2020

समाधान के साथ गणित प्रोफ़ाइल स्तर कार्य 18 में USE 2020

गणित में उपयोग करें

पैरामीटर के सभी सकारात्मक मान खोजें a,
जिनमें से प्रत्येक के लिए समीकरण और एक्स = एक्सएक अनूठा समाधान है।

मान लीजिए f(x) = a x , g(x) = x।

फ़ंक्शन g(x) निरंतर है, परिभाषा के पूरे डोमेन में सख्ती से बढ़ रहा है, और माइनस इनफिनिटी से प्लस इनफिनिटी तक कोई भी मान ले सकता है।

0 . पर< a < 1 функция f(x) - непрерывная, строго убывающая на всей области определения и может принимать значения в интервале (0;+бесконечность). Поэтому при любых таких a уравнение f(x) = g(x) имеет ровно одно решение.

a = 1 के लिए, फलन f(x) समान रूप से एक के बराबर है, और समीकरण f(x) = g(x) का भी एक अद्वितीय हल x = 1 है।

एक> 1 के लिए:
फलन h(x) = (a x - x) का अवकलज है
(ए एक्स - एक्स) = ए एक्स एलएन (ए) - 1
आइए इसे शून्य के बराबर करें:
एक एक्स एलएन (ए) = 1
ए एक्स = 1/एलएन (ए)
एक्स = -लॉग_ए (एलएन (ए))।

व्युत्पन्न में एक शून्य होता है। इस मान के बाईं ओर, फ़ंक्शन h(x) घटता है, दाईं ओर बढ़ता है।

इसलिए, इसका या तो कोई शून्य नहीं है, या दो शून्य हैं। और इसकी एक जड़ केवल उस स्थिति में होती है जब यह पाए गए चरम के साथ मेल खाती है।

यही है, हमें एक मूल्य खोजने की जरूरत है जिसके लिए फ़ंक्शन
h(x) = a x - x एक चरम पर पहुँचता है और उसी बिंदु पर लुप्त हो जाता है। दूसरे शब्दों में, जब रेखा y = x फलन a x के ग्राफ़ की स्पर्श रेखा है।

ए एक्स = एक्स
एक एक्स एलएन (ए) = 1

दूसरे समीकरण में a x = x रखिये:
x ln(a) = 1, जहां से ln(a) = 1/x, a = e (1/x) ।

दूसरे समीकरण में फिर से प्रतिस्थापित करें:
(ई (1/एक्स)) एक्स (1/एक्स) = 1
ई 1 = एक्स
एक्स = ई.

और हम इसे पहले समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:
ए ई = ई
ए = ई (1/ई)

जवाब:

(0;1](ई (1/ई))

गणित में उपयोग करें

पैरामीटर के सभी मान खोजें जिसके लिए फ़ंक्शन
एफ (एक्स) = एक्स 2 - |एक्स-ए 2 | - 9x
कम से कम एक अधिकतम बिंदु है।

फेसला:

आइए मॉड्यूल का विस्तार करें:

x . के लिए<= a 2: f(x) = x 2 - 8x - a 2 ,
x > a 2 के लिए: f(x) = x 2 - 10x + a 2 ।

बाईं ओर का व्युत्पन्न: f "(x) \u003d 2x - 8
दाईं ओर का व्युत्पन्न: f "(x) \u003d 2x - 10

बाएँ और दाएँ दोनों पक्षों में केवल न्यूनतम हो सकता है। इसका अर्थ यह है कि फलन f(x) का एकल अधिकतम हो सकता है यदि और केवल यदि बिंदु x=a 2 पर बाईं ओर बढ़ता है (अर्थात, 2x-8 > 0), और दायां पक्ष घटता है (अर्थात, 2x -10< 0).

यानी हमें सिस्टम मिलता है:
2x-8 > 0
2x-10< 0
एक्स = ए2

कहाँ
4 < a 2 < 5

a ~ (-sqrt(5); -2) ~ (2; sqrt(5))

जवाब:(-वर्ग(5); -2) ~ (2; वर्ग(5))