निर्भरता प्रकार
बैटरी चार्जिंग पर विचार करें। पहले मान के रूप में, आइए इसे चार्ज होने में लगने वाला समय लें। दूसरा मान वह समय है जब यह चार्ज करने के बाद काम करेगा। बैटरी जितनी लंबी चार्ज होगी, उतनी ही देर तक चलेगी। यह प्रक्रिया तब तक जारी रहेगी जब तक बैटरी पूरी तरह चार्ज नहीं हो जाती।
चार्ज किए जाने के समय पर बैटरी जीवन की निर्भरता
टिप्पणी 1
इस निर्भरता को कहा जाता है सीधा:
जैसे-जैसे एक मान बढ़ता है, दूसरा भी बढ़ता है। जैसे-जैसे एक मान घटता है, दूसरा मान भी घटता जाता है।
आइए एक और उदाहरण पर विचार करें।
विद्यार्थी जितनी अधिक पुस्तकें पढ़ेगा, वह श्रुतलेख में उतनी ही कम गलतियाँ करेगा। या आप जितने ऊंचे पहाड़ों पर चढ़ेंगे, वायुमंडलीय दबाव उतना ही कम होगा।
टिप्पणी 2
इस निर्भरता को कहा जाता है उल्टा:
जैसे-जैसे एक मान बढ़ता है, दूसरा घटता जाता है। जैसे ही एक मान घटता है, दूसरा मान बढ़ता है।
इस प्रकार, मामले में प्रत्यक्ष निर्भरतादोनों मात्राएँ समान रूप से बदलती हैं (दोनों या तो बढ़ती हैं या घटती हैं), और स्थिति में उलटा नाता- विपरीत (एक बढ़ता है और दूसरा घटता है, या इसके विपरीत)।
मात्राओं के बीच निर्भरता का निर्धारण
उदाहरण 1
किसी मित्र से मिलने में लगने वाला समय $20$ मिनट है। गति में वृद्धि (पहले मूल्य की) के साथ $2$ गुना, हम पाएंगे कि कैसे समय (दूसरा मूल्य) एक दोस्त के रास्ते पर खर्च किया जाएगा बदल जाएगा।
जाहिर है, समय $ 2$ गुना कम हो जाएगा।
टिप्पणी 3
इस निर्भरता को कहा जाता है आनुपातिक:
कितनी बार एक मान बदलता है, कितनी बार दूसरा बदलेगा।
उदाहरण 2
एक दुकान में 2 डॉलर की रोटी के लिए, आपको 80 रूबल का भुगतान करना होगा। यदि आपको $4$ की रोटियाँ खरीदने की आवश्यकता है (रोटी की मात्रा $ 2$ गुना बढ़ जाती है), तो आपको और कितना भुगतान करना होगा?
जाहिर है, लागत भी $ 2 $ गुना बढ़ जाएगी। हमारे पास आनुपातिक निर्भरता का एक उदाहरण है।
दोनों उदाहरणों में, आनुपातिक निर्भरता पर विचार किया गया। लेकिन रोटी के उदाहरण में, मूल्य एक दिशा में बदलते हैं, इसलिए निर्भरता है सीधा. और उदाहरण में एक दोस्त की यात्रा के साथ, गति और समय के बीच संबंध है उल्टा. इस प्रकार, वहाँ है सीधे आनुपातिक संबंधतथा व्युत्क्रमानुपाती संबंध.
प्रत्यक्ष आनुपातिकता
$ 2$ आनुपातिक मात्रा पर विचार करें: रोटी की रोटियों की संख्या और उनकी लागत। बता दें कि $2$ रोटियों की कीमत $80$ रूबल है। रोल की संख्या में $4$ गुना ($8$ रोल) की वृद्धि के साथ, उनकी कुल लागत $320$ रूबल होगी।
रोल की संख्या का अनुपात: $\frac(8)(2)=4$।
रोल लागत अनुपात: $\frac(320)(80)=4$।
जैसा कि आप देख सकते हैं, ये अनुपात एक दूसरे के बराबर हैं:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$।
परिभाषा 1
दो सम्बन्धों की समानता कहलाती है अनुपात.
सीधे आनुपातिक संबंध के साथ, एक अनुपात प्राप्त होता है जब पहले और दूसरे मूल्यों में परिवर्तन समान होता है:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$।
परिभाषा 2
दो मात्राओं को कहा जाता है सीधे आनुपातिकयदि, उनमें से एक को बदलते (बढ़ते या घटते) करते हैं, तो दूसरा मान उसी राशि से बदलता है (तदनुसार बढ़ता या घटता है)।
उदाहरण 3
कार ने $2$ घंटे में $180$ किमी की यात्रा की। उसे समान गति से $2$ गुना दूरी तय करने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए।
समाधान.
समय दूरी के सीधे आनुपातिक है:
$t=\frac(S)(v)$।
कितनी बार दूरी बढ़ेगी, नियत गति से समय में उतनी ही वृद्धि होगी:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$।
कार ने $180$ किमी की यात्रा की - $2$ घंटे . के समय में
कार $180 \cdot 2=360$ किमी की यात्रा करती है - $x$ घंटे के समय में
कार जितनी अधिक दूरी तय करेगी, उतना ही अधिक समय लगेगा। इसलिए, मात्राओं के बीच संबंध सीधे आनुपातिक है।
आइए एक अनुपात बनाएं:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
उत्तर: कार को $4$ घंटे की आवश्यकता होगी।
व्युत्क्रम आनुपातिकता
परिभाषा 3
समाधान.
समय गति के व्युत्क्रमानुपाती होता है:
$t=\frac(S)(v)$।
कितनी बार गति बढ़ जाती है, एक ही रास्ते से, उसी मात्रा से समय कम हो जाता है:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$।
आइए तालिका के रूप में समस्या की स्थिति लिखें:
कार ने $60$ किमी की यात्रा की - $6$ घंटे के समय में
एक कार $120$ किमी की यात्रा करती है - $x$ घंटे के समय में
कार जितनी तेज होगी, उतना ही कम समय लगेगा। इसलिए, मात्राओं के बीच संबंध व्युत्क्रमानुपाती होता है।
आइए अनुपात बनाते हैं।
इसलिये आनुपातिकता व्युत्क्रम है, हम दूसरे अनुपात को अनुपात में बदलते हैं:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
उत्तर: कार को $3$ घंटे की आवश्यकता होगी।
उदाहरण
1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 आदि।आनुपातिकता कारक
आनुपातिक मात्राओं के अचर अनुपात को कहते हैं आनुपातिकता का गुणांक. आनुपातिकता गुणांक दर्शाता है कि एक मात्रा की कितनी इकाइयाँ दूसरी मात्रा की एक इकाई पर पड़ती हैं।
प्रत्यक्ष आनुपातिकता
प्रत्यक्ष आनुपातिकता- कार्यात्मक निर्भरता, जिसमें कुछ मात्रा दूसरी मात्रा पर इस तरह निर्भर करती है कि उनका अनुपात स्थिर रहता है। दूसरे शब्दों में, ये चर बदलते हैं अनुपात में, समान शेयरों में, अर्थात, यदि तर्क किसी भी दिशा में दो बार बदल गया है, तो फ़ंक्शन भी उसी दिशा में दो बार बदलता है।
गणितीय रूप से, प्रत्यक्ष आनुपातिकता को सूत्र के रूप में लिखा जाता है:
एफ(एक्स) = एकएक्स,एक = सीहेएनएसटी
व्युत्क्रम आनुपातिकता
उलटा अनुपात- यह एक कार्यात्मक निर्भरता है, जिसमें स्वतंत्र मूल्य (तर्क) में वृद्धि निर्भर मूल्य (फ़ंक्शन) में आनुपातिक कमी का कारण बनती है।
गणितीय रूप से, व्युत्क्रम आनुपातिकता को सूत्र के रूप में लिखा जाता है:
समारोह गुण:
सूत्रों का कहना है
विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.
उदाहरण
1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 आदि।आनुपातिकता कारक
आनुपातिक मात्राओं के अचर अनुपात को कहते हैं आनुपातिकता का गुणांक. आनुपातिकता गुणांक दर्शाता है कि एक मात्रा की कितनी इकाइयाँ दूसरी मात्रा की एक इकाई पर पड़ती हैं।
प्रत्यक्ष आनुपातिकता
प्रत्यक्ष आनुपातिकता- कार्यात्मक निर्भरता, जिसमें कुछ मात्रा दूसरी मात्रा पर इस तरह निर्भर करती है कि उनका अनुपात स्थिर रहता है। दूसरे शब्दों में, ये चर बदलते हैं अनुपात में, समान शेयरों में, अर्थात, यदि तर्क किसी भी दिशा में दो बार बदल गया है, तो फ़ंक्शन भी उसी दिशा में दो बार बदलता है।
गणितीय रूप से, प्रत्यक्ष आनुपातिकता को सूत्र के रूप में लिखा जाता है:
एफ(एक्स) = एकएक्स,एक = सीहेएनएसटी
व्युत्क्रम आनुपातिकता
उलटा अनुपात- यह एक कार्यात्मक निर्भरता है, जिसमें स्वतंत्र मूल्य (तर्क) में वृद्धि निर्भर मूल्य (फ़ंक्शन) में आनुपातिक कमी का कारण बनती है।
गणितीय रूप से, व्युत्क्रम आनुपातिकता को सूत्र के रूप में लिखा जाता है:
समारोह गुण:
सूत्रों का कहना है
विकिमीडिया फाउंडेशन। 2010.
देखें कि "प्रत्यक्ष आनुपातिकता" अन्य शब्दकोशों में क्या है:
प्रत्यक्ष आनुपातिकता- - [एएस गोल्डबर्ग। अंग्रेजी रूसी ऊर्जा शब्दकोश। 2006] विषय ऊर्जा सामान्य EN प्रत्यक्ष अनुपात में… तकनीकी अनुवादक की हैंडबुक
प्रत्यक्ष आनुपातिकता- टाइजिओजिनिस प्रोपरसिंगुमास स्टेटस के रूप में टी sritis fizika atitikmenys: angl। प्रत्यक्ष आनुपातिकता वोक। डायरेक्ट आनुपातिकता, एफ रूस। प्रत्यक्ष आनुपातिकता, f pranc। आनुपातिक निर्देशन, f ... फ़िज़िकोस टर्मिनो odynas
- (अक्षांश से। आनुपातिक आनुपातिक, आनुपातिक)। आनुपातिकता। रूसी भाषा में शामिल विदेशी शब्दों का शब्दकोश। चुडिनोव ए.एन., 1910. आनुपातिकता otlat। आनुपातिक, आनुपातिक। आनुपातिकता। 25000 का स्पष्टीकरण …… रूसी भाषा के विदेशी शब्दों का शब्दकोश
आनुपातिकता, आनुपातिकता, pl। नहीं, महिला (किताब)। 1. व्याकुलता संज्ञा आनुपातिक करने के लिए। भागों की आनुपातिकता। शरीर की आनुपातिकता। 2. मात्राओं के बीच ऐसा संबंध जब वे आनुपातिक होते हैं (आनुपातिक देखें ... Ushakov . का व्याख्यात्मक शब्दकोश
दो परस्पर निर्भर मात्राओं को आनुपातिक कहा जाता है यदि उनके मूल्यों का अनुपात अपरिवर्तित रहता है .. सामग्री 1 उदाहरण 2 आनुपातिकता गुणांक ... विकिपीडिया
आनुपातिकता, और, पत्नियाँ। 1. आनुपातिक देखें। 2. गणित में: मात्राओं के बीच ऐसा संबंध, जब उनमें से एक में वृद्धि से दूसरे में समान मात्रा में परिवर्तन होता है। प्रत्यक्ष पी। (जब एक मूल्य में वृद्धि के साथ काटा जाता है ... ... Ozhegov . का व्याख्यात्मक शब्दकोश
तथा; तथा। 1. आनुपातिक (1 अंक); आनुपातिकता। पी भागों। पी काया। पी. संसद में प्रतिनिधित्व। 2. गणित। आनुपातिक रूप से बदलती मात्राओं के बीच निर्भरता। आनुपातिकता कारक। डायरेक्ट पी। (जिसमें साथ ... ... विश्वकोश शब्दकोश
दो मात्राओं को कहा जाता है सीधे आनुपातिक, यदि उनमें से एक को कई गुना बढ़ाया जाता है, तो दूसरे को उसी राशि से बढ़ाया जाता है। तदनुसार, जब उनमें से एक कई गुना कम हो जाता है, तो दूसरा उसी मात्रा में घट जाता है।
ऐसी मात्राओं के बीच का संबंध प्रत्यक्ष आनुपातिक संबंध है। प्रत्यक्ष आनुपातिक संबंध के उदाहरण:
1) एक स्थिर गति से तय की गई दूरी समय के सीधे आनुपातिक होती है;
2) एक वर्ग का परिमाप और उसकी भुजा सीधे समानुपाती होती है;
3) एक कीमत पर खरीदी गई वस्तु की लागत उसकी मात्रा के सीधे आनुपातिक होती है।
व्युत्क्रम से प्रत्यक्ष आनुपातिक संबंध को अलग करने के लिए, आप कहावत का उपयोग कर सकते हैं: "जंगल में जितना दूर, उतनी ही जलाऊ लकड़ी।"
अनुपातों का उपयोग करके सीधे आनुपातिक मात्राओं के लिए समस्याओं को हल करना सुविधाजनक है।
1) 10 भागों के निर्माण के लिए 3.5 किलो धातु की आवश्यकता होती है। ऐसे 12 पुर्जे बनाने में कितनी धातु का प्रयोग होगा?
(हम इस तरह बहस करते हैं:
1. पूर्ण कॉलम में, तीर को सबसे बड़ी संख्या से सबसे छोटी संख्या की दिशा में रखें।
2. जितने अधिक हिस्से होंगे, उन्हें बनाने के लिए उतनी ही अधिक धातु की आवश्यकता होगी। तो यह सीधे आनुपातिक संबंध है।
माना 12 भाग बनाने के लिए x किग्रा धातु की आवश्यकता होगी। हम अनुपात बनाते हैं (तीर की शुरुआत से उसके अंत तक की दिशा में):
12:10=एक्स:3.5
खोजने के लिए, हमें चरम पदों के गुणनफल को ज्ञात मध्य पद से विभाजित करना होगा:
इसका मतलब है कि 4.2 किलो धातु की आवश्यकता होगी।
उत्तर : 4.2 किग्रा.
2) 15 मीटर कपड़े के लिए 1680 रूबल का भुगतान किया गया। ऐसे कपड़े की 12 मीटर की लागत कितनी है?
(1. भरे हुए कॉलम में, सबसे बड़ी संख्या से सबसे छोटी संख्या की दिशा में तीर लगाएं।
2. आप जितना कम कपड़ा खरीदेंगे, उसके लिए आपको उतना ही कम भुगतान करना होगा। तो यह सीधे आनुपातिक संबंध है।
3. इसलिए, दूसरा तीर उसी दिशा में निर्देशित होता है जिस दिशा में पहला है)।
मान लें कि x रूबल की कीमत 12 मीटर कपड़े है। हम अनुपात बनाते हैं (तीर की शुरुआत से उसके अंत तक):
15:12=1680:x
अनुपात के अज्ञात चरम सदस्य को खोजने के लिए, हम अनुपात के ज्ञात चरम सदस्य द्वारा मध्य पदों के उत्पाद को विभाजित करते हैं:
तो, 12 मीटर की लागत 1344 रूबल है।
उत्तर: 1344 रूबल।
आप वीडियो पाठों की सहायता से सीखने के लाभों के बारे में अंतहीन बात कर सकते हैं। सबसे पहले, वे स्पष्ट रूप से और समझदारी से, लगातार और संरचित विचारों को व्यक्त करते हैं। दूसरे, वे एक निश्चित निश्चित समय लेते हैं, अक्सर खिंचे हुए और थकाऊ नहीं होते हैं। तीसरा, वे सामान्य पाठों की तुलना में छात्रों के लिए अधिक रोमांचक होते हैं जिनके वे आदी होते हैं। आप उन्हें सुकून भरे माहौल में देख सकते हैं।
गणित पाठ्यक्रम से कई कार्यों में, कक्षा 6 के छात्र प्रत्यक्ष और विपरीत आनुपातिकता का सामना करेंगे। इस विषय का अध्ययन शुरू करने से पहले, यह याद रखने योग्य है कि अनुपात क्या हैं और उनके पास कौन सी मूल संपत्ति है।
विषय "अनुपात" पिछले वीडियो पाठ के लिए समर्पित है। यह एक तार्किक निरंतरता है। यह ध्यान देने योग्य है कि विषय काफी महत्वपूर्ण है और अक्सर सामना किया जाता है। इसे एक बार और सभी के लिए ठीक से समझ लेना चाहिए।
विषय के महत्व को दिखाने के लिए, वीडियो ट्यूटोरियल एक कार्य से शुरू होता है। स्थिति स्क्रीन पर दिखाई देती है और उद्घोषक द्वारा इसकी घोषणा की जाती है। डेटा रिकॉर्डिंग एक आरेख के रूप में दी गई है ताकि वीडियो रिकॉर्डिंग देखने वाला छात्र इसे यथासंभव सर्वोत्तम समझ सके। यह बेहतर होगा कि वह पहली बार रिकॉर्डिंग के इस रूप का पालन करें।
अज्ञात, जैसा कि ज्यादातर मामलों में प्रथागत है, लैटिन अक्षर x द्वारा दर्शाया गया है। इसे खोजने के लिए, आपको पहले मानों को क्रॉसवाइज से गुणा करना होगा। इस प्रकार, दो अनुपातों की समानता प्राप्त की जाएगी। इससे पता चलता है कि इसका अनुपात के साथ क्या संबंध है और यह उनकी मुख्य संपत्ति को याद रखने योग्य है। कृपया ध्यान दें कि सभी मान माप की एक ही इकाई में दिए गए हैं। नहीं तो उन्हें उसी आयाम में लाना जरूरी था।
वीडियो में समाधान विधि देखने के बाद ऐसे कार्यों में कोई कठिनाई नहीं आनी चाहिए। उद्घोषक प्रत्येक चाल पर टिप्पणी करता है, सभी कार्यों की व्याख्या करता है, अध्ययन की गई सामग्री को याद करता है जिसका उपयोग किया जाता है।
वीडियो पाठ का पहला भाग "प्रत्यक्ष और व्युत्क्रमानुपाती संबंध" देखने के तुरंत बाद, आप छात्र को उसी समस्या को हल करने के लिए बिना संकेतों की मदद के आमंत्रित कर सकते हैं। उसके बाद, एक वैकल्पिक कार्य प्रस्तावित किया जा सकता है।
छात्र की मानसिक क्षमताओं के आधार पर, आप बाद के कार्यों की जटिलता को धीरे-धीरे बढ़ा सकते हैं।
पहली मानी गई समस्या के बाद, सीधे आनुपातिक मात्रा की परिभाषा दी गई है। परिभाषा उद्घोषक द्वारा पढ़ी जाती है। मुख्य अवधारणा को लाल रंग में हाइलाइट किया गया है।
इसके बाद एक अन्य समस्या का प्रदर्शन किया जाता है, जिसके आधार पर व्युत्क्रमानुपाती संबंध की व्याख्या की जाती है। छात्र के लिए इन अवधारणाओं को एक नोटबुक में लिखना सबसे अच्छा है। यदि आवश्यक हो, तो परीक्षण से पहले, छात्र आसानी से सभी नियमों और परिभाषाओं को ढूंढ सकता है और फिर से पढ़ सकता है।
इस वीडियो को देखने के बाद, छठा ग्रेडर समझ जाएगा कि कुछ कार्यों में अनुपात का उपयोग कैसे किया जाता है। यह एक महत्वपूर्ण विषय है जिसे किसी भी सूरत में मिस नहीं करना चाहिए। यदि छात्र को अन्य छात्रों के बीच पाठ के दौरान शिक्षक द्वारा प्रस्तुत सामग्री को समझने के लिए अनुकूलित नहीं किया जाता है, तो ऐसे सीखने के संसाधन एक महान मोक्ष होंगे!
