गणित की शिक्षिका कोचकिना एल.के.

विषय अक्षीय और केंद्रीय समरूपता

पाठ कार्य का उद्देश्य:

छात्रों के स्थानिक निरूपण के गठन के लिए सममित बिंदुओं का निर्माण करना और अक्षीय समरूपता और केंद्रीय समरूपता के साथ आंकड़ों को पहचानना सिखाने के लिए। अवलोकन और तर्क करने की क्षमता विकसित करना; सूचना प्रौद्योगिकी के उपयोग के माध्यम से विषय में रुचि का विकास। छात्रों की गणितीय क्षमता का विकास। एक ऐसे व्यक्ति की परवरिश करना जो सुंदर की सराहना करना जानता हो।

अपेक्षित परिणाम छात्र केंद्र और रेखा के बारे में सममित आंकड़े बनाने में सक्षम होंगे।

पाठ उपकरण:

सूचना प्रौद्योगिकी (प्रस्तुति) का उपयोग।

कक्षाओं के दौरान

I. संगठनात्मक क्षण।

पाठ के विषय को सूचित करें, पाठ के उद्देश्यों को तैयार करें।

द्वितीय। प्रस्तुति दिखा रहा है: "सममित दुनिया"(छात्रों के लिए)

तृतीय। पाठ के विषय पर काम करें(सामूहिक कार्य)

छात्र अपने दम पर असाइनमेंट पूरा करते हैं। अंत में सूचनाओं का आदान-प्रदान होता है।

1 विकल्प

आइटम 47

अक्षीय समरूपता

विकल्प 2

आइटम 47

केंद्रीय समरूपता

ज़रूरी नहीं

ज़रूरी नहीं

सममित आकृतियों के निर्माण के नियमों पर विचार करें.

1 .केंद्रीय समरूपता एक बिंदु के बारे में समरूपता है।

बिंदु A और B कुछ बिंदु O के संबंध में सममित हैं यदि बिंदु O खंड AB का मध्य बिंदु है।

केंद्रीय रूप से सममित आकृति के निर्माण के लिए एल्गोरिथम

हम केंद्र (बिंदु) ओ के संबंध में त्रिभुज एबीसी के सममित त्रिभुज ए 1 बी 1 सी 1 का निर्माण करते हैं।

इसके लिए:

बिंदु A, B, C को केंद्र O से कनेक्ट करें और इन खंडों को जारी रखें;

2. हम सेगमेंट AO, VO, CO को मापते हैं और बिंदु O के दूसरी तरफ अलग सेट करते हैं, उनके बराबर सेगमेंट (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1);

3. परिणामी बिंदुओं को ए 1 बी 1, ए 1 सी 1, बी 1 सी 1 से कनेक्ट करें।

4. प्राप्त हुआ ∆ए 1 में 1 साथ 1 सममित ∆ABC.

बिंदु O को आकृति की समरूपता का केंद्र कहा जाता है, और आकृति को केंद्रीय रूप से सममित कहा जाता है।

टास्क नंबर 1चित्र आकृति का एक भाग दर्शाता है, जिसका सममिति केंद्र बिंदु M है। इसकी रचना की व्याख्या कीजिए

टास्क नंबर 2डेस्क में पड़ोसी के साथ नंबर 1 से आकृति के निर्माण की शुद्धता की जांच करें। उसकी नोटबुक में एक चतुर्भुज की रचना करें और बिंदु O को चिह्नित करें, जो इस चतुर्भुज से संबंधित नहीं है। अपनी नोटबुक वापस लें और बिंदु O के संदर्भ में दिए गए एक चतुर्भुज सममित की रचना करें।

पूर्ण किए गए कार्य की शुद्धता की जाँच करें।

2. अक्षीय समरूपता - यह खींची गई धुरी (सीधी रेखा) के बारे में समरूपता है।

बिंदु A और B किसी रेखा a के संबंध में सममित हैं यदि ये बिंदु दी गई रेखा के लंबवत और समान दूरी पर स्थित हैं।

समरूपता के अक्ष को एक सीधी रेखा कहा जाता है जब मुड़ा हुआ होता है जिसके साथ "हिस्सों" मेल खाते हैं, और आकृति को कुछ अक्ष के बारे में सममित कहा जाता है।

किसी सीधी रेखा के संबंध में एक आकृति सममित बनाने के लिए एल्गोरिथम

हम एक त्रिभुज A 1 B 1 C 1 का निर्माण करते हैं, जो रेखा a के संबंध में त्रिभुज ABC के सममित है।

इसके लिए:

1. हम त्रिभुज ABC के शीर्ष से सरल रेखा a पर लंब सीधी रेखाएँ खींचते हैं और उन्हें आगे जारी रखते हैं।

2. हम त्रिभुज के शीर्षों से सीधी रेखा पर परिणामी बिंदुओं तक की दूरी को मापते हैं और समान दूरी को सीधी रेखा के दूसरी ओर प्लॉट करते हैं।

3. परिणामी बिंदुओं को खंडों A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1 से जोड़ें।

4. प्राप्त हुआ ∆ ए 1 में 1 साथ 1 सममित ∆ABC.

पाठ्यपुस्तक संख्या 248-252, संख्या 261 के अनुसार कार्य

सीधी रेखा a (बोर्ड पर और नोटबुक में) के संबंध में सममित आकृति का निर्माण करें।

छठी। पाठ का सारांश.

प्रतिबिंब आप पाठ में किस प्रकार की समरूपता से मिले?

गृहकार्य:

परिभाषाओं को दोहराएं। रचनात्मक कार्य: रूसी वर्णमाला (विकल्प 1 के लिए) और लैटिन वर्णमाला (विकल्प 2 के लिए) का अध्ययन करने के बाद, उन अक्षरों को चुनें जिनमें समरूपता हो। A4 प्रारूप में शोध के परिणाम जारी करने के लिए। जो लोग इस विषय में रुचि रखते हैं वे रचनात्मक परियोजना "मेरे पसंदीदा स्कूल में समरूपता" में भाग ले सकते हैं।

टास्क नंबर 4तालिका भरें:

रेखा खंड

सीधा

रे

वर्ग

समरूपता का एक केंद्र

सममिति के अपरिमित रूप से अनेक केंद्र

समरूपता का एक अक्ष

समरूपता के दो अक्ष

समरूपता के चार अक्ष

सममिति के अपरिमित रूप से अनेक अक्ष

1 विकल्प

आइटम 47

अक्षीय समरूपता

विकल्प 2

आइटम 47

केंद्रीय समरूपता

अक्षीय समरूपता ____________ के बारे में समरूपता है

केंद्रीय समरूपता ________________ के बारे में समरूपता है

दो बिंदुओं A और A 1 को रेखा a के संबंध में सममित कहा जाता है यदि ____________

दो बिंदुओं A और A 1 को बिंदु O के बारे में सममित कहा जाता है यदि _____________

सीधी रेखा a को _______________ कहा जाता है

बिंदु O को _________________ कहा जाता है

एक आकृति को एक सीधी रेखा के संबंध में सममित कहा जाता है, यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए सममित बिंदु _________ से संबंधित है

एक आकृति को बिंदु O के संबंध में सममित कहा जाता है यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए, सममित बिंदु _______ से संबंधित है

क्या वे आकृतियाँ जो एक सीधी रेखा के संबंध में सममित हैं, बराबर हैं?

ज़रूरी नहीं

क्या अंक जो एक बिंदु के बारे में सममित हैं बराबर हैं?

तो, ज्यामिति के संबंध में: तीन मुख्य प्रकार की समरूपता है।

पहले तो, केंद्रीय समरूपता (या एक बिंदु के बारे में समरूपता) - यह समतल (या स्थान) का परिवर्तन है, जिसमें एकमात्र बिंदु (बिंदु O - समरूपता का केंद्र) बना रहता है, जबकि बाकी बिंदु अपनी स्थिति बदलते हैं: बिंदु A के बजाय, हमें बिंदु A1 मिलता है जैसे कि बिंदु O खंड AA1 का मध्य है। एक आकृति Ф1 का निर्माण करने के लिए, बिंदु O के संबंध में आकृति Ф के सममित, बिंदु O (समरूपता के केंद्र) से गुजरने वाली आकृति के प्रत्येक बिंदु के माध्यम से एक किरण खींचना आवश्यक है, और इस किरण पर सेट करने के लिए बिंदु O के संबंध में चुने गए एक बिंदु के सममित एक तरफ। इस तरह से निर्मित बिंदुओं का सेट एक आंकड़ा F1 देगा।

बहुत रुचि के आंकड़े हैं जिनमें समरूपता का केंद्र है: बिंदु O के बारे में समरूपता के साथ, आकृति F का कोई भी बिंदु फिर से आकृति F के किसी बिंदु में बदल जाता है। ज्यामिति में ऐसे कई आंकड़े हैं। उदाहरण के लिए: एक खंड (खंड का मध्य समरूपता का केंद्र है), एक सीधी रेखा (इसका कोई भी बिंदु इसकी समरूपता का केंद्र है), एक वृत्त (वृत्त का केंद्र समरूपता का केंद्र है), एक आयत (इसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु समरूपता का केंद्र है)। चेतन और निर्जीव प्रकृति (छात्र संचार) में कई केंद्रीय सममित वस्तुएँ हैं। अक्सर लोग स्वयं ऐसी वस्तुएँ बनाते हैं जिनमें समरूपता का केंद्र होता हैआरआई (सुई के काम से उदाहरण, मैकेनिकल इंजीनियरिंग से उदाहरण, वास्तुकला से उदाहरण और कई अन्य उदाहरण)।

दूसरे, अक्षीय समरूपता (या एक रेखा के बारे में समरूपता) - यह विमान (या स्थान) का एक परिवर्तन है, जिसमें केवल रेखा p के बिंदु ही रहते हैं (यह रेखा समरूपता की धुरी है), जबकि शेष बिंदु अपनी स्थिति बदलते हैं: बिंदु B के बजाय , हमें ऐसा बिंदु B1 मिलता है कि रेखा p खंड BB1 का लम्ब समद्विभाजक है। रेखा p के संबंध में आकृति Φ के सममित Φ1 का निर्माण करने के लिए, आकृति Φ के प्रत्येक बिंदु के लिए यह आवश्यक है कि वह रेखा p के संबंध में एक बिंदु सममित का निर्माण करे। इन सभी निर्मित बिंदुओं का सेट आवश्यक आंकड़ा F1 देता है। कई ज्यामितीय आकृतियाँ हैं जिनमें समरूपता का एक अक्ष है।

एक आयत में दो, एक वर्ग में चार, एक वृत्त के केंद्र से गुजरने वाली कोई भी सीधी रेखा होती है। यदि आप वर्णमाला के अक्षरों को करीब से देखते हैं, तो उनमें से आप उन लोगों को पा सकते हैं जिनमें एक क्षैतिज या लंबवत और कभी-कभी समरूपता के दोनों अक्ष होते हैं। समरूपता के अक्ष वाली वस्तुएं चेतन और निर्जीव प्रकृति (छात्र रिपोर्ट) में काफी सामान्य हैं। अपनी गतिविधि में, एक व्यक्ति कई वस्तुओं (उदाहरण के लिए, आभूषण) बनाता है जिसमें समरूपता के कई अक्ष होते हैं।

______________________________________________________________________________________________________

तीसरा, तलीय (दर्पण) सममिति (या समतल के बारे में सममिति) - यह अंतरिक्ष का एक परिवर्तन है, जिसमें केवल एक विमान के बिंदु अपने स्थान (समरूपता के α- विमान) को बनाए रखते हैं, अंतरिक्ष के शेष बिंदु अपनी स्थिति बदलते हैं: बिंदु C के बजाय, ऐसा बिंदु C1 प्राप्त होता है कि विमान α इसके लंबवत खंड CC1 के मध्य से होकर गुजरता है।

एक आंकड़ा Ф1 का निर्माण करने के लिए, समतल α के संबंध में Ф की आकृति के सममित, यह आवश्यक है कि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए α के संबंध में सममित बिंदुओं का निर्माण किया जाए, वे अपने सेट में Ф1 का आंकड़ा बनाते हैं।

अक्सर, हमारे आस-पास की चीजों और वस्तुओं की दुनिया में, हम त्रि-आयामी निकायों का सामना करते हैं। और इनमें से कुछ निकायों में समरूपता के तल होते हैं, कभी-कभी कई भी। और मनुष्य स्वयं अपनी गतिविधियों (निर्माण, सुईवर्क, मॉडलिंग, ...) में समरूपता के विमानों के साथ वस्तुओं का निर्माण करता है।

यह ध्यान देने योग्य है कि तीन सूचीबद्ध प्रकार की समरूपता के साथ, (आर्किटेक्चर में) हैंपोर्टेबल और कुंडा, जो ज्यामिति में कई आंदोलनों की रचनाएँ हैं।

"समरूपता बिंदु" - वास्तुकला में समरूपता। समतल आकृतियों की समरूपता के उदाहरण। दो बिंदुओं A और A1 को O के संबंध में सममित कहा जाता है यदि O खंड AA1 का मध्य बिंदु है। केंद्रीय समरूपता वाले आंकड़ों के उदाहरण वृत्त और समांतर चतुर्भुज हैं। बिंदु C को सममिति का केंद्र कहा जाता है। विज्ञान और प्रौद्योगिकी में समरूपता।

"ज्यामितीय आकृतियों का निर्माण" - शैक्षिक पहलू। आत्मसात का नियंत्रण और सुधार। सिद्धांत का अध्ययन जिस पर विधि आधारित है। रूढ़िवादिता में - सख्त निर्माण नहीं। स्टीरियोमेट्रिक निर्माण। बीजगणितीय विधि। परिवर्तन विधि (समानता, समरूपता, समानांतर अनुवाद, आदि)। उदाहरण के लिए: सीधा; कोण द्विभाजक; मध्य लंबवत।

"मानव आकृति" - मानव शरीर का आकार और गति काफी हद तक कंकाल द्वारा निर्धारित की जाती है। नाट्य प्रदर्शन के साथ मेला। क्या आपको लगता है कि सर्कस में एक कलाकार के लिए कोई काम होता है? कंकाल आकृति की संरचना में एक फ्रेम की भूमिका निभाता है। मुख्य शरीर (पेट, छाती) पर ध्यान नहीं दिया सिर, चेहरा, हाथ। ए मैथिस। अनुपात। प्राचीन ग्रीस।

"रेखा की सममिति" - रेखा की सममिति को अक्षीय सममिति कहते हैं। सीधी रेखा a समरूपता की धुरी है। एक सीधी रेखा के बारे में समरूपता। बुलविन पावेल, 9बी वर्ग। प्रत्येक आकृति में कितने सममिति अक्ष हैं? एक आकृति में समरूपता के एक या अधिक अक्ष हो सकते हैं। केंद्रीय समरूपता। समकोण चतुर्भुज। आयत।

"आंकड़े ज्यामिति के वर्ग" - पाइथागोरस प्रमेय। विभिन्न आंकड़ों के क्षेत्र। पहेली सुलझाओ। समान क्षेत्रफल वाली आकृतियाँ समान क्षेत्रफल कहलाती हैं। क्षेत्र इकाइयां। त्रिभुज का क्षेत्रफल। आयत, त्रिभुज, समांतर चतुर्भुज। वर्ग सेंटीमीटर। बराबर क्षेत्र के आंकड़े। समान आंकड़े बी)। वर्ग मिलीमीटर। वी). A और D आकृतियों से बनी आकृति का क्षेत्रफल क्या होगा?

"एक बिंदु पर एक फ़ंक्शन की सीमा" - फिर इस मामले में। प्रयास करते समय। एक बिंदु पर एक समारोह की सीमा। एक बिंदु पर निरंतर। में समारोह के मूल्य के बराबर। लेकिन फ़ंक्शन की सीमा की गणना करते समय। मान के बराबर। अभिव्यक्ति। आकांक्षा। या आप यह कह सकते हैं: बिंदु के काफी छोटे पड़ोस में। से संकलित। समाधान। अंतराल पर निरंतर। बीच में।

समरूपता और समानता।समरूपता - एक परिवर्तन जिसमें प्रत्येक बिंदुएम (विमान या अंतरिक्ष) को एक बिंदु सौंपा गया है M", ॐ पर स्थित है (चित्र 5.16), और अनुपातओम": ओम = λ के अलावा अन्य सभी बिंदुओं के लिए समानके बारे में। नियत बिन्दुके बारे में होमोथेटी सेंटर कहा जाता है। नज़रियाओम": ओम सकारात्मक माना जाता है यदिएम" और एम के एक तरफ लेट जाओके बारे में, नकारात्मक - विपरीत दिशा में। संख्याएक्स समरूपता गुणांक कहा जाता है। परएक्स< 0 समरूपता को प्रतिलोम कहा जाता है। परλ = - 1 समरूपता एक बिंदु के बारे में समरूपता परिवर्तन बन जाती हैके बारे में। एकरूपता के साथ, एक सीधी रेखा एक सीधी रेखा में गुजरती है, समानांतर रेखाएँ और तल संरक्षित होते हैं, कोण (रैखिक और डायहेड्रल) संरक्षित होते हैं, प्रत्येक आकृति इसमें गुजरती हैसमान (चित्र 5.17)।

इसका उलटा भी सच है। समरूपता को एक सजातीय परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसमें संबंधित बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखाएं एक बिंदु से होकर गुजरती हैं - समरूपता का केंद्र। होमोथेटी का उपयोग छवियों (प्रोजेक्शन लैंप, सिनेमा) को बड़ा करने के लिए किया जाता है।

केंद्रीय और दर्पण समरूपता।समरूपता (व्यापक अर्थ में) एक ज्यामितीय आकृति f की एक संपत्ति है, जो इसके रूप की एक निश्चित शुद्धता की विशेषता है, आंदोलनों और प्रतिबिंबों की कार्रवाई के तहत इसका आक्रमण। आकृति Ф में समरूपता (सममित) है यदि गैर-समान ऑर्थोगोनल रूपांतरण हैं जो इस आंकड़े को अपने आप में लेते हैं। सभी ऑर्थोगोनल ट्रांसफ़ॉर्मेशन का सेट जो कि फिगर Ф को अपने साथ जोड़ता है, इस फिगर का समूह है। तो, एक बिंदु के साथ एक सपाट आकृति (चित्र 5.18)।एम, रूपांतरण-

अपने आप में एक दर्पण के साथ ज़िया प्रतिबिंब, सीधी-अक्ष के बारे में सममितएबी। यहाँ सममिति समूह में दो तत्व होते हैं - बिंदुएम इसमें बदला गयाएम"।

यदि तल पर आकृति F ऐसी है कि वह किसी बिंदु के परितः घूर्णन करती हैके बारे में 360°/n के कोण के माध्यम से, जहाँ n > 2 एक पूर्णांक है, इसे अपने आप में रूपांतरित करें, फिर आकृति Ф में बिंदु के संबंध में n-वें क्रम की समरूपता हैके बारे में - समरूपता का केंद्र। इस तरह के आंकड़ों का एक उदाहरण नियमित बहुभुज है, उदाहरण के लिए, तारे के आकार का (चित्र 5.19), जिसके केंद्र के बारे में आठवें क्रम की समरूपता है। यहाँ सममिति समूह तथाकथित n-वाँ क्रम चक्रीय समूह है। वृत्त में अनंत क्रम की समरूपता होती है (क्योंकि यह किसी भी कोण से मुड़कर स्वयं के साथ संयुक्त होता है)।

स्थानिक समरूपता का सबसे सरल प्रकार केंद्रीय समरूपता (उलटा) है। इस मामले में बिंदु के संबंध मेंके बारे में तीन परस्पर लम्बवत तलों से उत्तरोत्तर परावर्तनों के बाद आकृति Ф स्वयं के साथ संयुक्त हो जाती है, अर्थात बिंदुके बारे में - सममित बिंदु F को जोड़ने वाले खंड के मध्य में। तो, घन के लिए (चित्र। 5.20) बिंदुके बारे में समरूपता का केंद्र है। अंकएम और एम" क्यूब

मानव जीवन समरसता से भरा है। यह सुविधाजनक, सुंदर है, नए मानकों का आविष्कार करने की आवश्यकता नहीं है। लेकिन वह वास्तव में क्या है और क्या वह प्रकृति में उतनी ही सुंदर है जितना आमतौर पर माना जाता है?

समरूपता

प्राचीन काल से, लोगों ने अपने आसपास की दुनिया को सुव्यवस्थित करने की मांग की है। इसलिए, कुछ को सुंदर माना जाता है और कुछ को नहीं। सौंदर्य की दृष्टि से, सुनहरे और चांदी के खंडों को आकर्षक माना जाता है, साथ ही समरूपता भी। यह शब्द ग्रीक मूल का है और इसका शाब्दिक अर्थ है "अनुपात"। बेशक, हम न केवल इस आधार पर संयोग के बारे में बात कर रहे हैं, बल्कि कुछ अन्य पर भी। एक सामान्य अर्थ में, समरूपता किसी वस्तु का ऐसा गुण है, जब कुछ संरचनाओं के परिणामस्वरूप, परिणाम मूल डेटा के बराबर होता है। यह चेतन और निर्जीव दोनों प्रकृति के साथ-साथ मनुष्य द्वारा बनाई गई वस्तुओं में भी पाया जाता है।

सबसे पहले, "समरूपता" शब्द का प्रयोग ज्यामिति में किया जाता है, लेकिन कई वैज्ञानिक क्षेत्रों में इसका उपयोग होता है, और इसका अर्थ आम तौर पर अपरिवर्तित रहता है। यह घटना काफी सामान्य है और इसे दिलचस्प माना जाता है, क्योंकि इसके कई प्रकार और साथ ही तत्व भिन्न होते हैं। समरूपता का उपयोग भी दिलचस्प है, क्योंकि यह न केवल प्रकृति में पाया जाता है, बल्कि कपड़े, भवन की सीमाओं और कई अन्य मानव निर्मित वस्तुओं के आभूषणों में भी पाया जाता है। इस घटना पर अधिक विस्तार से विचार करना उचित है, क्योंकि यह बेहद रोमांचक है।

अन्य वैज्ञानिक क्षेत्रों में शब्द का उपयोग

भविष्य में ज्यामिति की दृष्टि से सममिति पर विचार किया जायेगा, परन्तु यह उल्लेखनीय है कि इस शब्द का प्रयोग केवल यहीं नहीं हुआ है। जीव विज्ञान, विषाणु विज्ञान, रसायन विज्ञान, भौतिकी, क्रिस्टलोग्राफी - यह सब उन क्षेत्रों की एक अधूरी सूची है जिसमें विभिन्न कोणों से और विभिन्न परिस्थितियों में इस घटना का अध्ययन किया जाता है। उदाहरण के लिए, वर्गीकरण इस बात पर निर्भर करता है कि यह शब्द किस विज्ञान को संदर्भित करता है। इस प्रकार, प्रकारों में विभाजन बहुत भिन्न होता है, हालांकि कुछ बुनियादी, शायद, हर जगह अपरिवर्तित रहते हैं।

वर्गीकरण

समरूपता के कई मूल प्रकार हैं, जिनमें से तीन सबसे आम हैं:

इसके अलावा, निम्न प्रकार भी ज्यामिति में प्रतिष्ठित हैं, वे बहुत कम आम हैं, लेकिन कम उत्सुक नहीं हैं:

• रपट;
• घूर्णी;
• बिंदु;
• प्रगतिशील;
• पेंच;
• भग्न;
• वगैरह।

जीव विज्ञान में, सभी प्रजातियों को कुछ अलग तरह से कहा जाता है, हालांकि वास्तव में वे समान हो सकते हैं। कुछ समूहों में विभाजन उपस्थिति या अनुपस्थिति के साथ-साथ कुछ तत्वों की संख्या के आधार पर होता है, जैसे केंद्र, विमान और समरूपता के अक्ष। उन्हें अलग से और अधिक विस्तार से माना जाना चाहिए।

बुनियादी तत्व

घटना में कुछ विशेषताएं प्रतिष्ठित हैं, जिनमें से एक आवश्यक रूप से मौजूद है। तथाकथित मूल तत्वों में विमान, केंद्र और समरूपता के अक्ष शामिल हैं। यह उनकी उपस्थिति, अनुपस्थिति और मात्रा के अनुसार है कि प्रकार निर्धारित किया जाता है।

समरूपता के केंद्र को आकृति या क्रिस्टल के अंदर का बिंदु कहा जाता है, जिस पर रेखाएँ अभिसरित होती हैं, जोड़े में सभी पक्षों को एक दूसरे के समानांतर जोड़ती हैं। बेशक, यह हमेशा मौजूद नहीं होता है। यदि ऐसी भुजाएँ हैं जिनके लिए कोई समानांतर जोड़ी नहीं है, तो ऐसा बिंदु नहीं पाया जा सकता है, क्योंकि वहाँ कोई नहीं है। परिभाषा के अनुसार, यह स्पष्ट है कि सममिति का केंद्र वह है जिसके माध्यम से आकृति को स्वयं में परावर्तित किया जा सकता है। एक उदाहरण है, उदाहरण के लिए, एक वृत्त और उसके मध्य में एक बिंदु। इस तत्व को आमतौर पर सी के रूप में जाना जाता है।

समरूपता का तल, बेशक, काल्पनिक है, लेकिन यह वह है जो आकृति को एक दूसरे के बराबर दो भागों में विभाजित करता है। यह एक या एक से अधिक भुजाओं से गुजर सकता है, इसके समानांतर हो सकता है, या यह उन्हें विभाजित कर सकता है। एक ही आकृति के लिए, एक साथ कई तल मौजूद हो सकते हैं। इन तत्वों को आमतौर पर पी के रूप में जाना जाता है।

लेकिन शायद सबसे आम वह है जिसे "समरूपता का अक्ष" कहा जाता है। यह लगातार घटना ज्यामिति और प्रकृति दोनों में देखी जा सकती है। और यह अलग विचार के योग्य है।

कुल्हाड़ियों

अक्सर वह तत्व जिसके संबंध में आकृति को सममित कहा जा सकता है,

एक सीधी रेखा या एक खंड है। किसी भी मामले में, हम एक बिंदु या विमान के बारे में बात नहीं कर रहे हैं। फिर आंकड़ों पर विचार किया जाता है। उनमें से बहुत सारे हो सकते हैं, और वे किसी भी तरह से स्थित हो सकते हैं: पक्षों को विभाजित करें या उनके समानांतर हों, साथ ही क्रॉस कोनों या नहीं। समरूपता के अक्षों को आमतौर पर एल के रूप में निरूपित किया जाता है।

उदाहरण समद्विबाहु हैं और पहले मामले में समरूपता का एक ऊर्ध्वाधर अक्ष होगा, जिसके दोनों किनारों पर समान चेहरे होंगे, और दूसरे में रेखाएँ प्रत्येक कोण को काटेगी और सभी द्विभाजकों, माध्यिकाओं और ऊँचाइयों के साथ मेल खाएगी। साधारण त्रिभुजों में यह नहीं होता है।

वैसे, क्रिस्टलोग्राफी और स्टीरियोमेट्री में उपरोक्त सभी तत्वों की समग्रता को समरूपता की डिग्री कहा जाता है। यह सूचक कुल्हाड़ियों, विमानों और केंद्रों की संख्या पर निर्भर करता है।

ज्यामिति में उदाहरण

सशर्त रूप से गणितज्ञों के अध्ययन की वस्तुओं के पूरे सेट को उन आंकड़ों में विभाजित करना संभव है जिनमें समरूपता की धुरी है, और जो नहीं हैं। सभी मंडलियां, अंडाकार, साथ ही कुछ विशेष मामले स्वचालित रूप से पहली श्रेणी में आते हैं, जबकि शेष दूसरे समूह में आते हैं।

जैसा कि त्रिभुज की समरूपता के अक्ष के बारे में कहा गया था, चतुर्भुज के लिए यह तत्व हमेशा मौजूद नहीं होता है। एक वर्ग, आयत, रोम्बस या समांतर चतुर्भुज के लिए, यह है, लेकिन एक अनियमित आकृति के लिए, तदनुसार, यह नहीं है। एक वृत्त के लिए, सममिति का अक्ष सीधी रेखाओं का समूह है जो इसके केंद्र से होकर गुजरता है।

इसके अलावा, इस दृष्टिकोण से वॉल्यूमेट्रिक आंकड़ों पर विचार करना दिलचस्प है। समरूपता के कम से कम एक अक्ष, सभी नियमित बहुभुजों और गेंद के अलावा, कुछ शंकु, साथ ही पिरामिड, समांतर चतुर्भुज और कुछ अन्य होंगे। प्रत्येक मामले को अलग से माना जाना चाहिए।

प्रकृति में उदाहरण

जीवन में इसे द्विपक्षीय कहा जाता है, यह सबसे अधिक होता है
अक्सर। कोई भी व्यक्ति और बहुत सारे जानवर इसका एक उदाहरण हैं। अक्षीय को रेडियल कहा जाता है और पौधे की दुनिया में, एक नियम के रूप में, बहुत कम आम है। और फिर भी वे हैं। उदाहरण के लिए, यह विचार करने योग्य है कि एक तारे में समरूपता के कितने अक्ष हैं, और क्या यह उनके पास है? बेशक, हम समुद्री जीवन के बारे में बात कर रहे हैं, न कि खगोलविदों के अध्ययन के विषय के बारे में। और सही उत्तर यह होगा: यह तारे की किरणों की संख्या पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए, पाँच, यदि यह पाँच-नुकीला है।

इसके अलावा, कई फूलों में रेडियल समरूपता होती है: डेज़ी, कॉर्नफ़्लॉवर, सूरजमुखी, आदि। बड़ी संख्या में उदाहरण हैं, वे सचमुच हर जगह हैं।

अतालता

यह शब्द, सबसे पहले, अधिकांश चिकित्सा और कार्डियोलॉजी की याद दिलाता है, लेकिन शुरू में इसका थोड़ा अलग अर्थ है। में इस मामले मेंएक पर्यायवाची "विषमता" होगी, अर्थात एक या दूसरे रूप में नियमितता की अनुपस्थिति या उल्लंघन। यह एक दुर्घटना के रूप में पाया जा सकता है, और कभी-कभी यह एक सुंदर उपकरण हो सकता है, उदाहरण के लिए, कपड़ों या वास्तुकला में। आखिरकार, बहुत सारी सममित इमारतें हैं, लेकिन प्रसिद्ध थोड़ा झुका हुआ है, और हालांकि यह केवल एक ही नहीं है, यह सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है। यह ज्ञात है कि यह संयोग से हुआ, लेकिन इसका अपना आकर्षण है।

इसके अलावा, यह स्पष्ट है कि लोगों और जानवरों के चेहरे और शरीर भी पूरी तरह सममित नहीं हैं। ऐसे अध्ययन भी हुए हैं, जिनके परिणामों के अनुसार "सही" चेहरों को निर्जीव या केवल अनाकर्षक माना गया। फिर भी, समरूपता की धारणा और यह घटना अपने आप में अद्भुत है और अभी तक इसका पूरी तरह से अध्ययन नहीं किया गया है, और इसलिए यह बेहद दिलचस्प है।