नहीं, पी.पी.

शिक्षक गतिविधि

छात्र गतिविधियां

टिप्पणियाँ

संगठनात्मक चरण

पाठ की तैयारी

कवर की गई सामग्री को आत्मसात करने की पुनरावृत्ति और सत्यापन का चरण

चित्रों के साथ काम करें, जोड़ियों में काम करें - मौखिक कहानी

योजना के अनुसार ज्ञान की आपसी परीक्षा

ज्ञान को अद्यतन करने का चरण, लक्ष्य निर्धारण

के अनुसार "सरल तंत्र" की अवधारणा का परिचय

संगठनात्मक और गतिविधि चरण: छात्रों के काम पर सहायता और नियंत्रण

पाठ्यपुस्तक के साथ कार्य करना, आरेख बनाना

आत्म सम्मान

फ़िज़मिनुत्का

शारीरिक व्यायाम

संगठनात्मक और गतिविधि चरण: व्यावहारिक कार्य, अद्यतन और लक्ष्य निर्धारण

स्थापना संग्रह

"लीवर" की अवधारणा का परिचय, लक्ष्य निर्धारित करना

"शक्ति के कंधे" की अवधारणा का परिचय

लीवर बैलेंस नियम की प्रायोगिक पुष्टि

आत्म सम्मान

अर्जित ज्ञान के व्यावहारिक समेकन का चरण: समस्या समाधान

समस्याओं का समाधान

म्युचुअल चेक

कवर की गई सामग्री को ठीक करने का चरण

सवालों के जवाब देने

शिक्षक:

आज के पाठ में हम यांत्रिकी की दुनिया को देखेंगे, हम तुलना करना, विश्लेषण करना सीखेंगे। लेकिन पहले, आइए कार्यों की एक श्रृंखला को पूरा करें जो रहस्यमय दरवाजे को व्यापक रूप से खोलने और यांत्रिकी जैसे विज्ञान की सुंदरता दिखाने में मदद करेगा।

स्क्रीन पर कई तस्वीरें हैं:

मिस्रवासी एक पिरामिड (लीवर) बनाते हैं;

एक आदमी कुएँ से पानी उठाता है (गेट की मदद से);

लोग एक जहाज (झुका हुआ विमान) पर एक बैरल रोल करते हैं;

एक व्यक्ति एक भार (ब्लॉक) उठाता है।

शिक्षक: ये लोग क्या कर रहे हैं? (यांत्रिक कार्य)

अपनी कहानी की योजना बनाएं:

1. यांत्रिक कार्य के प्रदर्शन के लिए कौन सी शर्तें आवश्यक हैं?

2. यांत्रिक कार्य …………….

3. यांत्रिक कार्य का प्रतीक

4. काम का फॉर्मूला...

5. कार्य के मापन की इकाई के रूप में क्या लिया जाता है?

6. इसका नाम कैसे और किस वैज्ञानिक के नाम पर रखा गया है?

7. किन मामलों में कार्य सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य के बराबर है?

शिक्षक:

आइए अब इन तस्वीरों को फिर से देखें और ध्यान दें कि ये लोग कैसे काम करते हैं?

(लोग लंबी छड़ी, गेट, झुके हुए विमान उपकरण, ब्लॉक का उपयोग करते हैं)

शिक्षक: आप इन उपकरणों को एक शब्द में कैसे कह सकते हैं?

छात्र: सरल तंत्र

शिक्षक: सही ढंग से! सरल तंत्र। आपको क्या लगता है कि आज हम पाठ में किस विषय पर बात करेंगे?

छात्र: सरल तंत्र के बारे में।

शिक्षक: सही ढंग से। हमारे पाठ का विषय सरल तंत्र होगा (पाठ के विषय को एक नोटबुक में रिकॉर्ड करना, पाठ के विषय के साथ एक स्लाइड)

आइए हम पाठ के उद्देश्यों को स्वयं निर्धारित करें:

बच्चों के साथ:

जानें कि सरल तंत्र क्या हैं;

सरल तंत्र के प्रकारों पर विचार करें;

लीवर संतुलन की स्थिति।

शिक्षक: दोस्तों, आपको क्या लगता है कि सरल तंत्र का उपयोग किस लिए किया जाता है?

छात्र: उनका उपयोग हमारे द्वारा लागू किए जाने वाले बल को कम करने के लिए किया जाता है, अर्थात। इसे बदलने के लिए।

शिक्षक: रोजमर्रा की जिंदगी में और सभी जटिल फैक्ट्री मशीनों आदि में सरल तंत्र होते हैं। दोस्तों, किन घरेलू उपकरणों और उपकरणों में सरल तंत्र होते हैं।

छात्र: इन लीवर तराजू, कैंची, मांस की चक्की, चाकू, कुल्हाड़ी, आरी, आदि।

शिक्षक: क्रेन के पास कितना सरल तंत्र है।

छात्र: लीवर (तीर), ब्लॉक।

शिक्षक: आज हम एक प्रकार के सरल तंत्र पर अधिक विस्तार से ध्यान देंगे। वह मेज के ऊपर है। यह तंत्र क्या है?

छात्र: यह एक लीवर है।

हम भार को लीवर की एक भुजा पर लटकाते हैं और अन्य भारों का उपयोग करते हुए, लीवर को संतुलित करते हैं।

देखते है क्या हुआ। हम देखते हैं कि भार के कंधे एक दूसरे से भिन्न होते हैं। चलो लीवर की एक भुजा को घुमाते हैं। हम क्या देखते हैं?

छात्र: बह जाने के बाद, लीवर संतुलन की स्थिति में लौट आता है।

शिक्षक: एक उत्तोलन क्या है?

छात्र: लीवर एक कठोर पिंड है जो एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूम सकता है।

शिक्षक: लीवर संतुलन में कब होता है?

छात्र:

विकल्प 1: रोटेशन की धुरी से समान दूरी पर समान भार;

विकल्प 2: अधिक भार - रोटेशन की धुरी से कम दूरी।

शिक्षक: इस संबंध को गणित में क्या कहते हैं?

छात्र: व्युत्क्रमानुपाती।

शिक्षक: भार लीवर पर किस बल से कार्य करता है?

छात्र: पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण शरीर का भार। पी = एफस्ट्र = एफ

शिक्षक: यह नियम आर्किमिडीज द्वारा तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में स्थापित किया गया था।

एक कार्य: लोहदंड का उपयोग करते हुए, एक कार्यकर्ता 120 किलो वजन के एक बॉक्स को उठाता है। लीवर की बड़ी भुजा पर वह कितना बल लगाता है, यदि इस भुजा की लंबाई 1.2 मीटर और छोटी पहुंच 0.3 मीटर हो तो ताकत में क्या लाभ होगा? (उत्तर: शक्ति लाभ 4 है)

समस्या को सुलझाना (स्वतंत्र रूप से बाद की पारस्परिक जाँच के साथ)।

1. पहला बल 10 N है, और इस बल की भुजा 100 सेमी है। यदि इसकी भुजा 10 सेमी है तो दूसरा बल क्या होगा? (उत्तर: 100 एन)

2. लीवर का उपयोग करने वाला एक कार्यकर्ता 1000 N वजन का भार उठाता है, जबकि वह 500 N का बल लगाता है। यदि छोटे बल की भुजा 100 सेमी है तो बड़े बल की भुजा क्या होगी? (उत्तर: 50 सेमी)

संक्षेप।

किस तंत्र को सरल कहा जाता है?

आप किस प्रकार के सरल तंत्रों को जानते हैं?

लीवर क्या है?

ताकत का कंधा क्या है?

लीवर बैलेंस के लिए नियम क्या है?

मानव जीवन में सरल तंत्र का क्या महत्व है?

2. उन सरल तंत्रों की सूची बनाएं जो आप घर पर पाते हैं और जिन्हें एक व्यक्ति रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोग करता है, उन्हें एक तालिका में लिख रहा है:

3. वैकल्पिक। दैनिक जीवन में प्रयुक्त होने वाले एक सरल तंत्र, प्रौद्योगिकी के बारे में एक संदेश तैयार कीजिए।

प्रतिबिंब।

वाक्य खत्म करें:

अब मुझे पता है, …………………………………………………………..

मैंने महसूस किया…………………………………………………………………

हाँ मैं……………………………………………………………………।

मैं ढूंढ सकता हूं (तुलना, विश्लेषण, आदि) ………………।

मैंने इसे स्वयं ठीक किया ……………………………

मैंने अध्ययन की गई सामग्री को एक विशिष्ट जीवन स्थिति में लागू किया ……………।

मुझे पाठ पसंद आया (नापसंद) …………………………

गणितीय व्यंजक (सूत्र) संक्षिप्त गुणन(योग और अंतर का वर्ग, योग और अंतर का घन, वर्गों का अंतर, योग और घन का अंतर) सटीक विज्ञान के कई क्षेत्रों में अत्यंत अपूरणीय हैं। अभिव्यक्तियों को सरल बनाने, समीकरणों को हल करने, बहुपदों को गुणा करने, अंशों को कम करने, इंटीग्रल को हल करने और बहुत कुछ करते समय ये 7 वर्ण प्रविष्टियां अपरिवर्तनीय हैं। इसलिए यह पता लगाना बहुत उपयोगी होगा कि उन्हें कैसे प्राप्त किया जाता है, वे किस लिए हैं, और सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि उन्हें कैसे याद किया जाए और फिर उन्हें लागू किया जाए। फिर आवेदन करना संक्षिप्त गुणन सूत्रव्यवहार में, सबसे कठिन बात यह देखना होगा कि क्या है एक्सऔर क्या है। जाहिर है इस पर कोई प्रतिबंध नहीं है एकतथा बीनहीं, जिसका अर्थ है कि यह कोई भी अंकीय या शाब्दिक अभिव्यक्ति हो सकती है।

और इसलिए वे यहाँ हैं:

प्रथम एक्स 2 - दो पर = (एक्स - वाई) (एक्स + वाई)।हिसाब करना वर्गों का अंतरदो व्यंजकों में, इन व्यंजकों के अंतरों को उनके योगों से गुणा करना आवश्यक है।

दूसरा (एक्स + वाई) 2 = एक्स 2 + 2xy + y 2. ढूँढ़ने के लिए योग चुकतादो व्यंजक, आपको पहली व्यंजक के वर्ग में पहली व्यंजक के गुणनफल के दुगुने और दूसरी व्यंजक के वर्ग से जोड़ने की आवश्यकता है।

तीसरा (एक्स - वाई) 2 = एक्स 2 - 2xy + y 2. हिसाब करना अंतर चुकतादो व्यंजक, आपको पहली व्यंजक के वर्ग में से पहली व्यंजक के गुणनफल से दुगुनी और दूसरी व्यंजक के वर्ग से घटाना होगा।

चौथी (एक्स + वाई) 3 = एक्स 3 + 3x 2 y + 3x 2 + 3 बजेहिसाब करना योग घनदो भाव, आपको पहली अभिव्यक्ति के घन में पहली अभिव्यक्ति के वर्ग के गुणनफल का तीन गुना और दूसरा, पहली अभिव्यक्ति के गुणनफल का तीन गुना और दूसरे का वर्ग, प्लस का घन जोड़ना होगा दूसरी अभिव्यक्ति।

पांचवां (एक्स - वाई) 3 = एक्स 3 - 3x 2 y + 3x 2 - तीन बजे. हिसाब करना अंतर घनदो व्यंजक, पहली व्यंजक के घन से पहली व्यंजक के वर्ग के गुणनफल का तीन गुना घटाना आवश्यक है और पहली व्यंजक के गुणनफल का तीन गुना और दूसरे व्यंजक के वर्ग को घटाकर दूसरे का घन अभिव्यक्ति।

छठा एक्स 3 + वाई 3 = (एक्स + वाई) (एक्स 2 - xy + y 2)हिसाब करना घनों का योगदो व्यंजकों के लिए, आपको पहले और दूसरे व्यंजकों के योगों को इन व्यंजकों के अंतर के अधूरे वर्ग से गुणा करना होगा।

सातवीं एक्स 3 - तीन बजे \u003d (एक्स - वाई) (एक्स 2 + xy + y 2)गणना करने के लिए घन अंतरदो व्यंजकों में, पहले और दूसरे व्यंजकों के अंतर को इन व्यंजकों के योग के अधूरे वर्ग से गुणा करना आवश्यक है।

यह याद रखना मुश्किल नहीं है कि सभी सूत्रों का उपयोग विपरीत दिशा में (दाएं से बाएं) गणना करने के लिए किया जाता है।

इन नियमितताओं का अस्तित्व लगभग 4 हजार साल पहले ज्ञात था। वे प्राचीन बाबुल और मिस्र के निवासियों द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किए जाते थे। लेकिन उन युगों में उन्हें मौखिक या ज्यामितीय रूप से व्यक्त किया जाता था और गणना में अक्षरों का उपयोग नहीं किया जाता था।

आइए विश्लेषण करें योग वर्ग प्रमाण(ए + बी) 2 = ए 2 + 2एबी + बी 2।

इस गणितीय नियमिततातीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में अलेक्जेंड्रिया में काम करने वाले प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक यूक्लिड ने साबित किया, उन्होंने इसके लिए सूत्र को साबित करने के लिए ज्यामितीय पद्धति का इस्तेमाल किया, क्योंकि प्राचीन नर्क के वैज्ञानिकों ने संख्याओं को दर्शाने के लिए अक्षरों का उपयोग नहीं किया था। वे हर जगह "ए 2" का उपयोग नहीं करते थे, लेकिन "सेगमेंट ए पर स्क्वायर", "एबी" नहीं, बल्कि "सेगमेंट ए और बी के बीच संलग्न आयत"।

संक्षिप्त अभिव्यक्ति फ़ार्मुलों का उपयोग अक्सर अभ्यास में किया जाता है, इसलिए उन सभी को दिल से सीखने की सलाह दी जाती है। इस क्षण तक, हम ईमानदारी से सेवा करेंगे, जिसे हम हर समय प्रिंट करने और अपनी आंखों के सामने रखने की सलाह देते हैं:

संक्षिप्त गुणन फ़ार्मुलों की संकलित तालिका के पहले चार सूत्र आपको दो भावों के योग या अंतर को वर्ग और घन करने की अनुमति देते हैं। पांचवां अंतर और दो भावों के योग को संक्षेप में गुणा करने के लिए है। और छठे और सातवें सूत्र का प्रयोग दो व्यंजकों a और b के योग को उनके अंतर के अधूरे वर्ग से गुणा करने के लिए किया जाता है (इस प्रकार a 2 −a b + b 2 के रूप का व्यंजक कहा जाता है) और दो व्यंजकों का अंतर a और b उनके योग के अधूरे वर्ग (a 2 + a b+b 2 ) द्वारा क्रमशः।

यह अलग से ध्यान देने योग्य है कि तालिका में प्रत्येक समानता एक पहचान है। यह बताता है कि क्यों संक्षिप्त गुणन सूत्रों को संक्षिप्त गुणन सर्वसमिकाएँ भी कहा जाता है।

उदाहरणों को हल करते समय, विशेष रूप से जिसमें बहुपद का गुणनखंड होता है, FSU का उपयोग अक्सर बाएं और दाएं भागों के पुनर्व्यवस्थित रूप में किया जाता है:

तालिका में अंतिम तीन पहचानों के अपने नाम हैं। सूत्र a 2 −b 2 =(a−b) (a+b) कहलाता है वर्ग सूत्र का अंतर, a 3 +b 3 =(a+b) (a 2 −a b+b 2) - घनों का योग सूत्र, एक a 3 −b 3 =(a−b) (a 2 +a b+b 2) - घन अंतर सूत्र. कृपया ध्यान दें कि हमने पिछले FSU तालिका से पुनर्व्यवस्थित भागों के साथ संबंधित सूत्रों का नाम नहीं दिया है।

अतिरिक्त सूत्र

संक्षिप्त गुणन सूत्रों की तालिका में कुछ और पहचान जोड़ने में कोई दिक्कत नहीं होती है।

संक्षिप्त गुणन सूत्र (FSU) और उदाहरण के स्कोप

संक्षिप्त गुणन सूत्र (FSU) का मुख्य उद्देश्य उनके नाम से समझाया गया है, अर्थात इसमें भावों का संक्षिप्त गुणन होता है। हालाँकि, FSO का दायरा बहुत व्यापक है, और यह लघु गुणन तक सीमित नहीं है। आइए मुख्य दिशाओं को सूचीबद्ध करें।

निस्संदेह, घटाए गए गुणन सूत्र का केंद्रीय अनुप्रयोग व्यंजकों के समान परिवर्तन करने में पाया गया था। अक्सर, इन सूत्रों का उपयोग प्रक्रिया में किया जाता है अभिव्यक्ति सरलीकरण.

उदाहरण।

व्यंजक 9·y−(1+3·y) 2 को सरल कीजिए।

समाधान।

इस व्यंजक में, चुकता संक्षिप्त रूप में किया जा सकता है, हमारे पास 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). यह केवल कोष्ठक खोलने और समान पद देने के लिए बनी हुई है: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9 y−1−6 y−9 y 2 =3 y−1−9 y 2.

अंश में, व्यंजक दो व्यंजकों 2·x और z 2 के घनों का अंतर है, और हर में - इन व्यंजकों के वर्गों का अंतर। उपयुक्त सूत्र लागू करने के बाद मूल भिन्न का रूप ले लेगा . अब आप अंश और हर में समान गुणनखंडों को कम कर सकते हैं: .

आइए समाधान को संक्षेप में प्रस्तुत करें:

उत्तर:

.

संक्षिप्त गुणन सूत्र कभी-कभी आपको भावों के मूल्यों की तर्कसंगत गणना करने की अनुमति देते हैं। एक उदाहरण के रूप में, आइए दिखाते हैं कि आप वर्ग अंतर सूत्र का उपयोग करके संख्या 79 का वर्ग कैसे कर सकते हैं: 79 2 =(80−1) 2 =80 2 −2 80 1+1 2 = 6400−160+1=6241 । यह दृष्टिकोण आपको मौखिक रूप से भी ऐसी गणना करने की अनुमति देता है।

अंत में, आइए एक और महत्वपूर्ण परिवर्तन के बारे में बात करते हैं - द्विपद का वर्ग करना, जो संक्षिप्त गुणन वर्ग योग के सूत्र पर आधारित है। उदाहरण के लिए, व्यंजक 4·x 2 +4·x−3 को (2·x) 2 +2·2·x·1+1 2 −4 के रूप में परिवर्तित किया जा सकता है, और पहले तीन शब्दों को निम्न का उपयोग करके प्रतिस्थापित किया जाता है योग के वर्ग द्वारा सूत्र। तो व्यंजक (2 x+1) 2 −4 बन जाता है। इस तरह के परिवर्तनों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, उदाहरण के लिए, .

ग्रंथ सूची।

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