ए1.क्या भौतिक बिंदु के रूप में लेना संभव है: 1) गणना करते समय पृथ्वी: ए) इससे सूर्य की दूरी; बी) एक महीने में पृथ्वी द्वारा सूर्य के चारों ओर कक्षा में यात्रा करने वाला पथ; ग) इसके भूमध्य रेखा की लंबाई; 2) गणना करते समय एक रॉकेट: ए) जमीन पर इसका दबाव; बी) इसके उदय की अधिकतम ऊंचाई; 3) तय की गई दूरी की गणना करते समय 1 किमी लंबी एक ट्रेन: ए) 10 सेकंड में; बी) 1 घंटे में।

फेसला

केस 1ए पर अधिक विस्तार से विचार करें:

1 ख. चूँकि पृथ्वी का आकार अपनी कक्षा में एक महीने में जितनी दूरी तय करती है, उससे बहुत कम है, पृथ्वी कर सकते हैंएक भौतिक बिंदु के रूप में विचार करें।

में 1। चूंकि पृथ्वी के भूमध्य रेखा की लंबाई की गणना करते समय, इसके आयामों की उपेक्षा नहीं की जा सकती है, पृथ्वी यह वर्जित हैएक भौतिक बिंदु के रूप में विचार करें।

2 क. रॉकेट का दबाव \(p=\frac(F)(S)\) है, जहां F रॉकेट का गुरुत्वाकर्षण है; S रॉकेट सपोर्ट का क्रॉस-सेक्शनल एरिया है, यानी। रॉकेट के आकार की उपेक्षा नहीं की जा सकती। इसलिए, रॉकेट यह वर्जित हैएक भौतिक बिंदु के रूप में विचार करें।

2 ख. चूंकि रॉकेट के आयाम अधिकतम लिफ्ट ऊंचाई तक पहुंचने के लिए तय की गई दूरी से बहुत छोटे होते हैं, रॉकेट कर सकते हैंएक भौतिक बिंदु के रूप में विचार करें।

किसी पिंड की गति का वर्णन करने के लिए, आपको यह जानना होगा कि उसके विभिन्न बिंदु कैसे चलते हैं। हालांकि, ट्रांसलेशनल मोशन के मामले में, शरीर के सभी बिंदु एक ही तरह से चलते हैं। इसलिए, किसी पिंड की अनुवाद गति का वर्णन करने के लिए, उसके एक बिंदु की गति का वर्णन करना पर्याप्त है।

इसके अलावा, यांत्रिकी की कई समस्याओं में, शरीर के अलग-अलग हिस्सों की स्थिति को इंगित करने की आवश्यकता नहीं होती है। यदि अन्य पिंडों की दूरी की तुलना में शरीर के आयाम छोटे हैं, तो इस शरीर को एक बिंदु के रूप में वर्णित किया जा सकता है।

परिभाषा

सामग्री बिंदुएक निकाय कहा जाता है जिसके आयामों को दी गई परिस्थितियों में उपेक्षित किया जा सकता है।

शब्द "सामग्री" यहां इस बिंदु और ज्यामितीय के बीच के अंतर पर जोर देता है। एक ज्यामितीय बिंदु में कोई भौतिक गुण नहीं होता है। एक भौतिक बिंदु में द्रव्यमान, विद्युत आवेश और अन्य भौतिक विशेषताएं हो सकती हैं।

एक और एक ही शरीर को कुछ शर्तों के तहत भौतिक बिंदु माना जा सकता है, लेकिन दूसरों के तहत नहीं। इसलिए, उदाहरण के लिए, एक जहाज को एक बंदरगाह से दूसरे बंदरगाह तक ले जाने पर विचार करते हुए, जहाज को एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है। हालाँकि, जहाज के डेक के साथ लुढ़कने वाली गेंद की गति का अध्ययन करते समय, जहाज को एक भौतिक बिंदु नहीं माना जा सकता है। एक भेड़िये से जंगल में भागते हुए एक खरगोश की आवाजाही को हरे को एक भौतिक बिंदु के रूप में ले कर वर्णित किया जा सकता है। लेकिन आप एक छेद में छिपने के अपने प्रयासों का वर्णन करते हुए, हरे को एक भौतिक बिंदु नहीं मान सकते। सूर्य के चारों ओर ग्रहों की गति का अध्ययन करते समय, उन्हें भौतिक बिंदुओं द्वारा वर्णित किया जा सकता है, और ग्रहों के अपनी धुरी के चारों ओर दैनिक घूर्णन के साथ, ऐसा मॉडल लागू नहीं होता है।

यह समझना महत्वपूर्ण है कि भौतिक बिंदु प्रकृति में मौजूद नहीं हैं। एक भौतिक बिंदु एक अमूर्त है, गति का वर्णन करने के लिए एक मॉडल है।

"सामग्री बिंदु" विषय पर समस्याओं को हल करने के उदाहरण

उदाहरण 1

उदाहरण 2

व्यायाम

इंगित करें कि निम्नलिखित में से किस मामले में अध्ययन के तहत शरीर को भौतिक बिंदु के रूप में लिया जा सकता है: ए) जमीन पर ट्रैक्टर के दबाव की गणना की जाती है; बी) उस ऊंचाई की गणना करें जिस पर रॉकेट बढ़ गया है; ग) एक ज्ञात द्रव्यमान के फर्श स्लैब को क्षैतिज स्थिति में दी गई ऊंचाई तक उठाते समय कार्य की गणना करें; घ) एक मापने वाले सिलेंडर (बीकर) का उपयोग करके स्टील की गेंद का आयतन निर्धारित करें।

जवाब

ए) जमीन पर ट्रैक्टर के दबाव की गणना करते समय, ट्रैक्टर को एक भौतिक बिंदु के रूप में नहीं लिया जा सकता है, क्योंकि इस मामले में पटरियों के सतह क्षेत्र को जानना महत्वपूर्ण है; बी) रॉकेट की ऊंचाई की गणना करते समय, रॉकेट को एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है, क्योंकि रॉकेट आगे बढ़ता है और रॉकेट द्वारा तय की गई दूरी। इसके आकार से बहुत बड़ा; ग) इस मामले में, फर्श स्लैब को एक भौतिक बिंदु माना जा सकता है। चूंकि यह एक स्थानांतरीय गति करता है और समस्या को हल करने के लिए इसके द्रव्यमान केंद्र के विस्थापन को जानने के लिए पर्याप्त है; d) गेंद का आयतन निर्धारित करते समय। गेंद को भौतिक बिंदु नहीं माना जा सकता, क्योंकि इस समस्या में गेंद का आकार आवश्यक है।

उदाहरण 3

व्यायाम	क्या गणना करते समय पृथ्वी को भौतिक बिंदु के रूप में लेना संभव है: ए) पृथ्वी से सूर्य की दूरी; बी) पृथ्वी द्वारा सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा में यात्रा करने वाला पथ; ग) पृथ्वी के भूमध्य रेखा की लंबाई; डी) अपनी धुरी के चारों ओर पृथ्वी के दैनिक घूर्णन के दौरान भूमध्य रेखा बिंदु की गति की गति; ई) सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा में पृथ्वी की गति?
जवाब	ए) इन परिस्थितियों में, पृथ्वी को भौतिक बिंदु के रूप में लिया जा सकता है, क्योंकि इसके आयाम सूर्य से दूरी की तुलना में बहुत छोटे हैं; ई) इस मामले में, पृथ्वी को भौतिक बिंदु के रूप में लिया जा सकता है, क्योंकि कक्षा के आयाम पृथ्वी के आयामों से काफी बड़े हैं।

नई अवधारणाओं को पेश करने की आवश्यकता कैसे उत्पन्न होती है? आपके आस-पास की दुनिया का सबसे सटीक और संक्षिप्त रूप से वर्णन करने वाली कौन सी अवधारणाएं हैं? नई अवधारणाओं को पेश करने का सबसे स्वाभाविक और समीचीन तरीका क्या है?

इन और अन्य सवालों के जवाब देने के लिए, आइए भौतिकी के पाठों में छात्रों और शिक्षकों की शैक्षिक गतिविधि की प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के दृष्टिकोण से अवधारणाओं के निर्माण की प्रक्रिया और उनके विकास को देखें।

एक अवधारणा का गठन अनुभूति का महत्वपूर्ण क्षण है, क्योंकि एक अवधारणा वस्तुओं के सामान्य और आवश्यक गुणों के बारे में निर्णयों का एक समूह है। अर्जित ज्ञान को अवधारणा में संग्रहीत और प्रसारित किया जाता है।

भौतिक अवधारणाओं के निर्माण की प्रक्रिया जटिल, बहुस्तरीय और द्वंद्वात्मक रूप से विरोधाभासी है। इस गतिविधि में, निम्नलिखित सबसे महत्वपूर्ण और सामान्य तकनीकों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: क) विश्लेषण; बी) संश्लेषण; तुलना के लिए; घ) सामान्यीकरण; ई) अमूर्तता; ई) आदर्शीकरण।

पहले चरण में, विश्लेषणात्मक और सिंथेटिक गतिविधि के दौरान प्रतिनिधित्व के गठन के स्तर पर बनाई गई छवियों में, वस्तु के एक या कई गुणों को मानसिक रूप से प्रतिष्ठित किया जाता है, जो शोधकर्ता के दृष्टिकोण से समस्या को हल करने के लिए महत्वपूर्ण हैं। समस्या। उसके बाद, तुलना के क्रम में, इन गुणों वाली सभी वस्तुओं का मानसिक रूप से चयन किया जाता है, और वे इन गुणों से निर्धारित होते हैं, अर्थात वे सामान्यीकृत होते हैं। मानव मन में, अमूर्तता की प्रक्रिया में, संवेदी दुनिया की वस्तुओं की छवियां बनाई जाती हैं, और ये छवियां संज्ञानात्मक प्रक्रिया में वास्तविक जीवन की वस्तुओं को प्रतिस्थापित करती हैं जो चेतना, जैसा कि यह थी, वस्तु बनाती है। वस्तु छवियों में, कुछ गुणों को सहेजा जा सकता है, त्याग दिया जा सकता है, पेश किया जा सकता है, अर्थात नए सार का निर्माण किया जा सकता है। अमूर्त वस्तुओं की एक प्रणाली की मदद से, एक उचित वैज्ञानिक भाषा बनाई जाती है, जिससे वैज्ञानिक पदों को तैयार करना और वैज्ञानिक तर्क करना संभव हो जाता है।

इस घटना में कि हम कुछ गुणों के साथ एक बोधगम्य वस्तु का समर्थन करते हैं जो वास्तव में उसके पास नहीं है, उदाहरण के लिए, यदि हम विरूपण के दौरान अपनी मूल मात्रा या आकार को बहाल करने की क्षमता के साथ एक भौतिक शरीर का समर्थन करते हैं, तो हम "बिल्कुल लोचदार" की अवधारणा का निर्माण करते हैं। शरीर", तब हम आदर्श वस्तु का निर्माण करते हैं। यदि हम किसी पिंड को कुछ गुणों से वंचित करते हैं जो वास्तव में उसके पास है, उदाहरण के लिए, यदि हम किसी भौतिक शरीर को विरूपण के दौरान उसके मूल आयतन या आकार को बहाल करने की क्षमता से वंचित करते हैं, तो हमें "बिल्कुल बेलोचदार शरीर" की अवधारणा मिलती है, तो हम भी एक आदर्श वस्तु का निर्माण। तकनीक को ही आदर्शीकरण कहा जाता है।

इस गतिविधि का परिणाम कुछ मान्यताओं, मान्यताओं, अध्ययन की जा रही वस्तु या घटना के बारे में अनुमान है - एक परिकल्पना का जन्म होता है जिसमें नई, व्यापक अवधारणाएँ शामिल होती हैं जिनमें अवधारणाएँ होती हैं जो ज्ञान के एक संकीर्ण स्तर को दर्शाती हैं। अनुमानित, संभावित ज्ञान के रूप में, अभी तक तार्किक रूप से सिद्ध नहीं हुआ है, और अनुभव द्वारा इतनी पुष्टि नहीं की गई है कि एक विश्वसनीय सिद्धांत माना जाता है, एक परिकल्पना न तो सत्य है और न ही गलत है - यह अनिश्चित है।

परिकल्पना के परीक्षण के तरीकों को अनुभवजन्य और सैद्धांतिक में विभाजित किया जा सकता है। पूर्व में परिकल्पना (यदि संभव हो) द्वारा अनुमानित घटना का प्रत्यक्ष अवलोकन और इससे उत्पन्न होने वाले परिणामों के अनुभव में पुष्टि शामिल है। सैद्धांतिक सत्यापन में परिकल्पना का अध्ययन शामिल है: निरंतरता के लिए; अनुभवजन्य सत्यापन के लिए; अध्ययन के तहत घटना के पूरे वर्ग के लिए प्रयोज्यता पर; अधिक सामान्य प्रावधानों से इसकी कटौती पर; उस सिद्धांत की पुनर्रचना करके इसकी स्वीकृति के लिए जिसमें इसे आगे रखा गया था। इस स्तर पर, अभ्यास और भौतिक और गणितीय तर्क के लिए सुविधाजनक रूप में अवधारणाओं का शोधन और गहनता होती है।

एक सिद्धांत के निर्माण की प्रक्रिया में, अवधारणाओं को एक व्यापक संरचना में इस सिद्धांत के एक अभिन्न अंग के रूप में शामिल किया जाता है। प्रत्येक संरचना में, अवधारणाओं की एक प्रणाली, भाषा (अवधारणाओं और बयानों के निर्माण के लिए) और तर्क (दूसरों से कुछ बयान प्राप्त करने के लिए) को अलग किया जा सकता है। और केवल इस क्षण से, एक निश्चित सिद्धांत के ढांचे के भीतर गठित भौतिक अवधारणा न केवल शोध का विषय बन जाती है, बल्कि वस्तुनिष्ठ वास्तविकता को पहचानने का साधन भी बन जाती है। साथ ही, यह अध्ययन की गई भौतिक वस्तुओं के गुणों के आधार पर अपना संज्ञानात्मक कार्य करता है। यह बिल्कुल यही मॉडल करता है, न कि अध्ययन के तहत वस्तु की कोई अन्य संपत्ति।

आदर्श वस्तुओं को पेश करने के कई तरीके हैं:

पहचान के अमूर्त के माध्यम से;

सीमा तक मार्ग के संचालन के माध्यम से;

परिभाषा संचालन के माध्यम से।

आदर्शीकरण न केवल सीधे जांच की गई वस्तुओं पर लागू होता है, बल्कि संज्ञानात्मक स्थितियों पर भी लागू होता है (उदाहरण के लिए, मॉडल के निर्माण से पहले कई आदर्श धारणाएं), कार्य की स्थिति, प्रक्रियाएं, पद्धति संबंधी नुस्खे आदि।

उदाहरण के लिए, एक "बिंदु" एक आदर्श वस्तु को संदर्भित करता है जिसका कोई आयाम नहीं है। कुछ संज्ञानात्मक समस्याओं को हल करने के लिए, उदाहरण के लिए, एक सर्कल के केंद्र को इंगित करना, "बिंदु" की ऐसी परिभाषा काफी उपयुक्त है। क्या बिंदुओं के समूह से किसी वस्तु का निर्माण संभव है, उदाहरण के लिए, एक "रेखा"? "शारीरिक काया"? जाहिरा तौर पर नहीं। 2, 3, 4 आदि से। जिन बिंदुओं में आयाम नहीं होते हैं, हमें एक ऐसी वस्तु मिलती है जिसमें आयाम भी नहीं होते हैं, यानी एक बिंदु।

इस तरह के एक आदर्श वस्तु को "रेखा" के रूप में बनाने के कार्य के लिए, यह अवधारणा तभी काम करेगी जब इसमें सुधार होगा। मान लें कि एक विमाहीन वस्तु के रूप में एक बिंदु इस बिंदु के आस-पास के किसी पड़ोस से संबंधित है, और फिर, उन्हें एक निश्चित क्रम में रखकर, हम किसी भी आदर्श वस्तु (गेंद, वृत्त, परवलय, आदि) का निर्माण कर सकते हैं। यह वह दृष्टिकोण है जो एकीकरण पद्धति को रेखांकित करता है।

वास्तविक वस्तुओं और वास्तविक दुनिया की घटनाओं को मॉडल करने के लिए, एक "बिंदु" में एक और संपत्ति होनी चाहिए - द्रव्यमान। ज्ञान की नई आदर्श वस्तु "भौतिक बिंदु" की अवधारणा में तय की गई है। कुछ शर्तों के तहत, हम पूरी वस्तु को "भौतिक बिंदु" के रूप में मान सकते हैं, जो यांत्रिकी में कई समस्याओं के लिए सुविधाजनक है। यदि "भौतिक बिंदु" का एक निश्चित पड़ोस है, तो ऐसे "बिंदुओं" के सेट से एक नई वस्तु का निर्माण संभव है - एक "बिल्कुल कठोर शरीर"। यह अवधारणा ठोस अवस्था भौतिकी में केंद्रीय है।

अंत में एक भौतिक बिंदु के साथ एक भारहीन और अविभाज्य धागा एक गणितीय पेंडुलम का एक मॉडल बनाता है, जो किसी को हार्मोनिक दोलनों के नियमों का अध्ययन करने की अनुमति देता है।

एक चिकनी सतह पर पड़ा एक भारहीन और अविभाज्य धागा, जिसके सिरों पर भौतिक बिंदु होते हैं, जुड़े निकायों का एक मॉडल बनाते हैं।

एक भारहीन और अविनाशी धागा एक भारहीन और चिकने ब्लॉक पर फेंका जाता है, जिसमें कोई घर्षण नहीं होता है, जिसके सिरों पर भौतिक बिंदु होते हैं, ब्लॉक पर निकायों की गति का एक मॉडल बनाते हैं।

हम आगे और आगे जा सकते हैं, लेकिन इन उदाहरणों से भी पता चलता है कि अनुभूति के विभिन्न लक्ष्यों को हल करने के लिए, हमें नई अवधारणाएं, अमूर्तताएं, आदर्शीकरण और मॉडल बनाना चाहिए, हालांकि वे आनुवंशिक रूप से एक दूसरे से संबंधित हैं, लेकिन फिर भी मुख्य विशेषताएं हैं मॉडल द्वारा वही घटना। जो वे हैं और अब नहीं।

आदर्शीकरण द्वारा किसी प्राकृतिक घटना के सरलीकरण (गरीबी) की क्या सीमाएँ हैं? इन सीमाओं को वास्तविकता से ही रेखांकित किया जाता है - जिस समय मॉडल एक विश्वसनीय परिणाम देना बंद कर देता है, वह इसके विपरीत हो जाता है - एक फलहीन कल्पना। यहां सबसे प्रसिद्ध आदर्शों में से एक के लिए समर्पित वर्गों में से एक का परिदृश्य है - "भौतिक बिंदु"।

क्या पृथ्वी को भौतिक बिंदु माना जा सकता है?

1. निम्नलिखित परिभाषाएँ सामान्य हैं: "एक भौतिक बिंदु एक पिंड है जिसका आयाम अन्य निकायों से इसकी दूरी की तुलना में नगण्य है।" या यहां तक ​​कि: "भौतिक बिंदु एक पिंड है, जिसका संपूर्ण द्रव्यमान एक बिंदु पर केंद्रित होता है।"

अंतिम विचार को विकसित करते हुए, यह जोड़ना तर्कसंगत है: प्रकृति में कोई भौतिक बिंदु नहीं हैं और न ही हो सकते हैं, क्योंकि शरीर का एक सीमित आकार है। यह पता चला है कि भौतिकी ध्यान से और श्रमसाध्य रूप से जांच करती है कि क्या मौजूद नहीं है। बेशक, भौतिकी में, आदर्श मॉडल हर मोड़ पर सामने आते हैं। इसलिए यह आवश्यक है कि जिस दिशा में आदर्शीकरण ठोस शब्दों में आगे बढ़ता है, उस दिशा में प्रस्तुत मॉडलों की प्रयोज्यता की सीमाएँ क्या हैं, इसका एक दृढ़ विचार होना आवश्यक है।

पृथ्वी के सूर्य के चारों ओर घूमने की विशेषताओं का सामान्यीकरण करके भौतिक बिंदु की उपरोक्त परिभाषाओं को ठीक करने का प्रयास करें।

उत्तर: सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की गति अनुवादकीय नहीं है, क्योंकि पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमती है। हालांकि, यह बिल्कुल स्पष्ट है कि सूर्य इस घूर्णन को किसी भी तरह से प्रभावित नहीं करता है: सूर्य का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र गोलाकार रूप से सममित और पृथ्वी के कब्जे वाले स्थान के भीतर काफी समान है, और सूर्य का गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के सापेक्ष एक टोक़ नहीं बनाता है। केंद्र। पृथ्वी के द्रव्यमान केंद्र की गति उसके घूर्णन पर निर्भर नहीं करती है।

बेशक, पृथ्वी घनत्व में एक समान नहीं है, और इसके अलावा, यह एक गेंद नहीं है। पृथ्वी के कब्जे वाले स्थान के हिस्से के भीतर सूर्य का गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र थोड़ा भिन्न होता है। इन कारणों से, सबसे पहले, सौर आकर्षण का घूर्णी क्षण शून्य से भिन्न होता है, और दूसरी बात, सौर ज्वार उत्पन्न होते हैं - इसकी ऊपरी परतों की विकृति पृथ्वी के घूमने के साथ चलती है। दोनों कारक पृथ्वी के दैनिक घूर्णन को प्रभावित करते हैं, लेकिन यह प्रभाव इतना महत्वहीन है कि पृथ्वी के दैनिक घूर्णन की अवधि के खगोलीय अवलोकन, हाल ही में, सटीक (संदर्भ) समय सेवा का आधार थे।

इसलिए, यदि हमें अंतरिक्ष में पृथ्वी के किसी बिंदु के प्रक्षेपवक्र की गणना करने की आवश्यकता है, तो हम अस्थायी रूप से पृथ्वी के घूर्णन के बारे में भूल सकते हैं, मान लें कि पूरा द्रव्यमान उसके केंद्र में केंद्रित है, ऐसे द्रव्यमान के साथ एक बिंदु की गति की गणना करें, और फिर गणना की गई गति पर पृथ्वी के दैनिक घूर्णन को लागू करें।

तो, इस मामले में, केवल सूर्य और अन्य ग्रहों (पृथ्वी को छोड़कर) के प्रभाव में पृथ्वी के सभी बिंदुओं का त्वरण समान है और इस धारणा के तहत गणना की गई त्वरण मूल्य के साथ मेल खाता है कि संपूर्ण द्रव्यमान पृथ्वी के केंद्र में केंद्रित है। पृथ्वी के घूमने की गति, उसका आकार, आयतन से अधिक द्रव्यमान का वितरण इस त्वरण के परिमाण को प्रभावित नहीं करता है। यह परिणाम सूर्य से इसकी दूरी की तुलना में पृथ्वी के छोटे आकार का परिणाम है।

शुक्र पर लागू होने पर उपरोक्त विचार और भी स्पष्ट हो जाएंगे। शुक्र बादलों की घनी परत से आच्छादित है, जिससे इसकी सतह का विवरण अप्रभेद्य है। और सूर्य के चारों ओर शुक्र की गति का कोई भी अवलोकन इस प्रश्न का उत्तर नहीं दे सका: इस ग्रह का उचित घूर्णन क्या है?

2. क्या गणना करते समय पृथ्वी को भौतिक बिंदु के रूप में लेना संभव है: ए) पृथ्वी से सूर्य या चंद्रमा की दूरी; बी) एक महीने में पृथ्वी द्वारा सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा में यात्रा करने वाला पथ; ग) पृथ्वी के भूमध्य रेखा की लंबाई; डी) अपनी धुरी के चारों ओर पृथ्वी के दैनिक घूर्णन के दौरान भूमध्य रेखा बिंदु की गति की गति; ई) सूर्य के चारों ओर अपनी कक्षा में पृथ्वी की गति; च) पृथ्वी के चारों ओर एक कृत्रिम उपग्रह की गति; छ) अंतरिक्ष यान की सतह पर उतरने के दौरान?

उत्तर: क) हाँ, चूँकि पृथ्वी से चंद्रमा और सूर्य की दूरी पृथ्वी के आकार से कई गुना अधिक है; ख) हाँ, चूँकि पृथ्वी द्वारा अपनी कक्षा में एक महीने में तय किया गया पथ पृथ्वी के आकार से कई गुना बड़ा है; सी) नहीं, चूंकि व्यास पृथ्वी के विशिष्ट आयामों में से एक है, जो भौतिक बिंदु की परिभाषा के विपरीत है; डी) नहीं, चूंकि भूमध्य रेखा की परिधि भी पृथ्वी के विशिष्ट आयामों में से एक है, जो भौतिक बिंदु की परिभाषा के विपरीत है; ई) हां, इस मामले में, पृथ्वी द्वारा तय किया गया पथ पृथ्वी के आकार से कई गुना बड़ा है; च) नहीं, चूंकि उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या से अधिक होनी चाहिए, अर्थात उपग्रह की कक्षा की गणना करते समय, हमें पृथ्वी के वास्तविक आयामों को ध्यान में नहीं रखने का अधिकार नहीं है; छ) नहीं, क्योंकि इस मामले में हमें न केवल पृथ्वी के आकार को ध्यान में रखना चाहिए, बल्कि प्रस्तावित लैंडिंग के बिंदु पर क्या है - पानी या जमीन, साथ ही साथ राहत की प्रकृति भी।

3. सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम इस प्रकार लिखा गया है: .

इस अनुपात का विश्लेषण करते हुए, जिज्ञासु निष्कर्ष पर आना आसान है: निकायों के बीच की दूरी में असीमित कमी के साथ, उनके पारस्परिक आकर्षण का बल भी बिना सीमा के बढ़ना चाहिए, शून्य दूरी पर असीम रूप से बड़ा हो जाना।

इस मामले में, हम आसानी से एक शरीर को दूसरे की सतह से क्यों उठाते हैं (उदाहरण के लिए, जमीन से एक पत्थर), कुर्सी से उठना, आदि?

उत्तर: सोफिज्म रीजनिंग के उपरोक्त पाठ में आप कई अशुद्धियों को इंगित कर सकते हैं। सबसे पहले, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम, रूप में लिखा गया है, केवल बिंदु निकायों या दीर्घवृत्त और गेंदों पर लागू होता है। दूसरे, यदि पिंड संपर्क में हैं, तो इसका मतलब यह बिल्कुल भी नहीं है कि मात्रा शून्य के बराबर है आर, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के सूत्र में प्रकट होता है। इसलिए, उदाहरण के लिए, यह बिल्कुल स्पष्ट है कि त्रिज्या वाली दो स्पर्श करने वाली गेंदों के लिए आर 1और R2आपको लिखने की जरूरत है: आर = आर1 +R2.

हालांकि, मुख्य बात शायद यह है कि भौतिकी के नियमों में प्रयोज्यता की कुछ सीमाएं हैं। अब यह सिद्ध हो गया है कि सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम बहुत छोटी और बहुत बड़ी दूरी पर मान्य नहीं होता है। यह केवल 1 सेमी . पर सही है<आर< 5 10 24 सेमी। यह स्थापित किया गया है कि 5 10 24 सेमी से अधिक की दूरी से अलग किए गए खगोलीय पिंड एक-दूसरे को "नोटिस" करते प्रतीत होते हैं (बी। ए। वोरोत्सोव-वेल्यामिनोव "क्या सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण का नियम सार्वभौमिक है?" नंबर 9 का 1960 के लिए पत्रिका "युवाओं की प्रौद्योगिकी")।

4. फ्री फॉल एक्सेलेरेशन में जिज्ञासु विशेषता है कि यह किसी भी द्रव्यमान के सभी निकायों के लिए समान है। लेकिन दूसरे नियम के अनुसार मुक्त पतन का त्वरण द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है: ए = एफ / एम. कोई कैसे समझा सकता है कि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण द्वारा किसी पिंड को दिया गया त्वरण सभी पिंडों के लिए समान है?

उत्तर: इसका कारण गुरुत्वाकर्षण और जड़त्वीय द्रव्यमान की आनुपातिकता है। तर्क का बेहतर ढंग से पालन करने के लिए, हम जड़त्वीय द्रव्यमान को द्वारा निरूपित करते हैं एम अक्रिय, और गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान . के माध्यम से एम ग्रेवी. पृथ्वी की सतह पर . चूँकि पृथ्वी पर सभी पिंडों के लिए मान समान है, इसलिए हम इसे द्वारा निरूपित करते हैं जी. इस प्रकार, पृथ्वी पर किसी पिंड का भार है।

अब तुलना करते हैं कि यदि एक ही समय में दो पिंडों को मीनार से नीचे फेंका जाए तो क्या होता है। पहले शरीर पर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल है। दूसरे शरीर का भार है

अगर ~ तो और . इस प्रकार ।

5. मान लीजिए कि आप एक ऐसी दुनिया में रहते हैं जहां गुरुत्वाकर्षण द्रव्यमान जड़त्वीय द्रव्यमान के वर्ग के समानुपाती होता है। यदि आप एक भारी और हल्का पिंड गिराते हैं, तो कौन सा पहले पृथ्वी पर पहुंचेगा?

उत्तर: पिंडों का त्वरण उनके द्रव्यमान के समानुपाती होगा। नतीजतन, अधिक जड़त्वीय द्रव्यमान का एक पिंड पहले गिर जाएगा।

साहित्य

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3. उशाकोव ई.वी. विज्ञान के दर्शन और कार्यप्रणाली का परिचय: पाठ्यपुस्तक / ई.वी. उषाकोव। - एम।: पब्लिशिंग हाउस "परीक्षा", 2005. - 528 पी। (श्रृंखला "विश्वविद्यालयों के लिए पाठ्यपुस्तक")।