रूसी में "पत्राचार" शब्द का प्रयोग अक्सर किया जाता है, इसका अर्थ है किसी चीज के बीच संबंध, किसी भी संबंध में स्थिरता, समानता व्यक्त करना (ओज़ेगोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश)।

जीवन में, कोई अक्सर सुनता है: "यह पाठ्यपुस्तक इस कार्यक्रम से मेल खाती है, लेकिन यह पाठ्यपुस्तक मेल नहीं खाती (लेकिन किसी अन्य कार्यक्रम के अनुरूप हो सकती है); यह सेब उच्चतम ग्रेड से मेल खाता है, और यह केवल पहला है। हम कहते हैं कि परीक्षा में यह उत्तर "उत्कृष्ट" अंक से मेल खाता है, यह - "अच्छा"। हम कहते हैं कि यह व्यक्ति (फिट के अर्थ में) आकार 46 के कपड़ों से मेल खाता है। निर्देशों के अनुसार, आपको ऐसा करना चाहिए, अन्यथा नहीं। प्रति वर्ष धूप वाले दिनों की संख्या और फसल की उपज के बीच एक पत्राचार होता है।

यदि आप इन उदाहरणों का विश्लेषण करने का प्रयास करते हैं, तो आप देखेंगे कि सभी मामलों में हम वस्तुओं के दो वर्गों के बारे में बात कर रहे हैं, और एक वर्ग से वस्तुओं के बीच, कुछ नियमों के अनुसार, किसी अन्य वर्ग की वस्तुओं के साथ कुछ संबंध स्थापित होता है। उदाहरण के लिए, एक निश्चित आकार के कपड़ों के मिलान के मामले में, वस्तुओं का एक वर्ग लोग होते हैं, और वस्तुओं का दूसरा वर्ग कुछ प्राकृतिक संख्याएँ होती हैं जो कपड़ों के आकार की भूमिका निभाती हैं। वह नियम जिसके द्वारा एक पत्राचार स्थापित किया जाता है, उदाहरण के लिए, एक प्राकृतिक एल्गोरिथ्म का उपयोग करके - किसी विशेष सूट पर प्रयास करना या "आंख से" इसकी उपयुक्तता का निर्धारण करना।

हम उन पत्राचारों पर विचार करेंगे जिनके लिए वस्तुओं के वर्ग जिनके बीच एक पत्राचार स्थापित किया गया है और एक पत्राचार स्थापित करने के नियम अच्छी तरह से परिभाषित हैं। स्कूल में इस तरह के पत्राचार के कई उदाहरणों का अध्ययन किया गया। सबसे पहले, यह, ज़ाहिर है, कार्य करता है। कोई भी फ़ंक्शन एक मैच का एक उदाहरण है। वास्तव में, उदाहरण के लिए, फ़ंक्शन पर विचार करें पर = एक्स+ 3. यदि किसी फ़ंक्शन के दायरे के बारे में विशेष रूप से नहीं कहा जाता है, तो यह माना जाता है कि तर्क का प्रत्येक संख्यात्मक मान एक्सएक संख्यात्मक मान से मेल खाती है पर, जो नियम के अनुसार पाया जाता है: to एक्सआपको 3 जोड़ने की जरूरत है। इस मामले में, सेट के बीच पत्राचार स्थापित होता है आर तथा आर वास्तविक संख्या।

ध्यान दें कि दो सेटों के बीच संबंध स्थापित करना एक्सतथा यूसमुच्चय के तत्वों से बनी वस्तुओं के युग्मों के विचार से संबंधित एक्सऔर सेट के संबंधित तत्व यू.

परिभाषा। अनुपालनसेट के बीच एक्सतथा यूकार्टेशियन उत्पाद का कोई भी गैर-रिक्त उपसमुच्चय कहलाता है एक्स ´ यू.

बहुत सारा एक्सबुलाया प्रस्थान क्षेत्रमिलान, कई यू – आगमन क्षेत्रअनुपालन।

सेट के बीच पत्राचार आमतौर पर लैटिन वर्णमाला के बड़े अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है, उदाहरण के लिए, आर, एस, टी. यदि एक आर- सेट के बीच कुछ पत्राचार एक्सतथा यू, फिर, पत्राचार की परिभाषा के अनुसार, आरÍ एक्स´ यूतथा आर. एक बार सेट के बीच पत्राचार एक्सतथा यूकार्टेशियन उत्पाद का कोई सबसेट है एक्स ´ यू, अर्थात। क्रमबद्ध जोड़े का एक सेट है, तो पत्राचार निर्दिष्ट करने के तरीके अनिवार्य रूप से सेट निर्दिष्ट करने के तरीके के समान हैं। तो पत्राचार आरसेट के बीच एक्सतथा यूआप सेट कर सकते हैं:

ए) तत्वों के सभी जोड़े सूचीबद्ध करना ( एक्स, वाई) Î आर;

बी) विशेषता संपत्ति का एक संकेत है कि सभी जोड़े ( एक्स, वाई) सेट आरऔर कोई भी युग्म जो तत्व नहीं है उसके पास नहीं है।

उदाहरण।

1) अनुपालन आरसेट के बीच एक्स= (20, 25) और यू= (4, 5, 6) विशेषता गुण निर्दिष्ट करके दिया गया है: " एक्सविभिन्न पर»,
एक्स Î एक्स, पर Î यू. फिर सेट आर = {(20, 4), (20, 5),(25, 5)}.

2) अनुपालन आरसेट के बीच एक्स= (2, 4, 6, 8) और

यू= (1, 3, 5) युग्मों के समुच्चय द्वारा दिया गया है आर = {(4, 1), (6, 3), (8, 5)}.

यदि एक आर- दो संख्यात्मक सेटों के बीच पत्राचार एक्सतथा यू, फिर, संख्याओं के सभी युग्मों को दर्शाने के बाद, जो इसके अनुसार हैं आरनिर्देशांक तल पर हमें एक आकृति प्राप्त होती है जिसे पत्राचार ग्राफ कहा जाता है आर. इसके विपरीत, निर्देशांक तल में बिंदुओं के किसी भी उपसमुच्चय को संख्यात्मक समुच्चयों के बीच कुछ पत्राचार का ग्राफ माना जाता है एक्सतथा यू.

पत्राचार ग्राफ

परिमित समुच्चयों के बीच पत्राचार के दृश्य प्रतिनिधित्व के लिए, ग्राफ़ के अलावा ग्राफ़ का उपयोग किया जाता है। (ग्रीक शब्द "ग्राफो" से - मैं लिखता हूं, तुलना करता हूं: शेड्यूल, टेलीग्राफ)।

सेट के बीच एक पत्राचार ग्राफ बनाने के लिए एक्सतथा यूप्रत्येक सेट के तत्वों को समतल पर बिंदुओं के रूप में दर्शाया गया है, जिसके बाद से तीर खींचे जाते हैं एक्स Î एक्सप्रति पर Î यू, यदि जोड़ी ( एक्स, वाई) इस पत्राचार के अंतर्गत आता है। यह डॉट्स और एरो से मिलकर एक चित्र बनाता है।

उदाहरण अनुपालन आरसेट के बीच एक्स= (2, 3, 4, 5) और यू= (4, 9) युग्मों की गणना द्वारा दिया जाता है आर = {(2, 4), (4, 4), (3, 9)}.

इसी प्रकार, हम 4 . लिख सकते हैं आर 4, 3आर 9. और सामान्य तौर पर, यदि एक जोड़ा
(एक्स, वाई) Î आर, तो हम कहते हैं कि तत्व एक्स Î एक्सतत्व से मेल खाता है पर Î यूऔर लिखो xRy. तत्व 2 एक्सतत्व का पूर्व प्रतिबिम्ब कहलाता है
4 ओ यूके अनुसार आरऔर निरूपित 4 आर-1 2. इसी तरह, आप 4 . लिख सकते हैं आर -1 4, 9आर -1 3.

अनुरूपता की अवधारणा। पत्राचार निर्दिष्ट करने के तरीके

प्रारंभ में, बीजगणित को समीकरणों को हल करने का सिद्धांत कहा जाता था। अपने विकास की कई शताब्दियों में, बीजगणित एक विज्ञान बन गया है जो विभिन्न सेटों पर संचालन और संबंधों का अध्ययन करता है। इसलिए, यह कोई संयोग नहीं है कि पहले से ही प्राथमिक विद्यालय में, बच्चे बीजगणितीय अवधारणाओं जैसे अभिव्यक्ति (संख्यात्मक और चर के साथ), संख्यात्मक समानता, संख्यात्मक असमानता, समीकरण से परिचित हो जाते हैं। वे संख्याओं पर अंकगणितीय संक्रियाओं के विभिन्न गुणों का अध्ययन करते हैं जो आपको तर्कसंगत रूप से गणना करने की अनुमति देते हैं। और, निश्चित रूप से, गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम में, वे विभिन्न निर्भरता, संबंधों से परिचित हो जाते हैं, लेकिन बच्चों की मानसिक गतिविधि को विकसित करने के लिए उनका उपयोग करने के लिए, शिक्षक को आधुनिक बीजगणित की कुछ सामान्य अवधारणाओं में महारत हासिल करनी चाहिए - पत्राचार की अवधारणा , संबंध, बीजगणितीय संक्रिया आदि। इसके अलावा, बीजगणित में प्रयुक्त गणितीय भाषा में महारत हासिल करने से शिक्षक वास्तविक घटनाओं और प्रक्रियाओं के गणितीय मॉडलिंग के सार को बेहतर ढंग से समझने में सक्षम होंगे।

अपने आस-पास की दुनिया का अध्ययन करते हुए, गणित न केवल अपनी वस्तुओं पर विचार करता है, बल्कि मुख्य रूप से उनके बीच के संबंध पर भी विचार करता है। इन कनेक्शनों को निर्भरता, पत्राचार, संबंध, कार्य कहा जाता है। उदाहरण के लिए, वस्तुओं की लंबाई की गणना करते समय, वस्तुओं और संख्याओं के बीच पत्राचार स्थापित किया जाता है, जो उनकी लंबाई के मान होते हैं; आंदोलन के लिए समस्याओं को हल करते समय, यात्रा की गति स्थिर होने पर तय की गई दूरी और समय के बीच एक संबंध स्थापित होता है।

गणित में वस्तुओं के बीच विशिष्ट निर्भरता, पत्राचार, संबंधों का अध्ययन इसकी स्थापना के बाद से किया गया है। लेकिन सबसे विविध पत्राचारों में क्या समानता है, किसी भी पत्राचार का सार क्या है, इस सवाल को 19 वीं - 20 वीं शताब्दी की शुरुआत के अंत में उठाया गया था, और इसका उत्तर सेट सिद्धांत के ढांचे के भीतर पाया गया था।

गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम में एक, दो या दो से अधिक समुच्चयों के तत्वों के बीच विभिन्न संबंधों का अध्ययन किया जाता है। इसलिए, शिक्षक को उनके सार को समझने की जरूरत है, जिससे उन्हें इन संबंधों के अध्ययन के लिए कार्यप्रणाली में एकता सुनिश्चित करने में मदद मिलेगी।

गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम में अध्ययन किए गए पत्राचार के तीन उदाहरणों पर विचार करें।

पहले मामले में, हम दिए गए व्यंजकों और उनके संख्यात्मक मानों के बीच एक पत्राचार स्थापित करते हैं। दूसरे में, हम यह पता लगाते हैं कि इनमें से प्रत्येक आंकड़े से कौन सी संख्या मेल खाती है, जो इसके क्षेत्र को दर्शाती है। तीसरे में, हम एक ऐसी संख्या की तलाश कर रहे हैं जो समीकरण का हल हो।

इन पत्राचारों में क्या समानता है?

हम देखते हैं कि सभी मामलों में हमारे पास दो सेट हैं: पहले एक में, यह तीन संख्यात्मक अभिव्यक्तियों का एक सेट है और एन प्राकृतिक संख्याओं का एक सेट है (इन अभिव्यक्तियों के मूल्य इसके हैं), दूसरे में, यह है तीन ज्यामितीय आकृतियों का एक सेट और एन प्राकृतिक संख्याओं का एक सेट; तीसरे में, यह तीन समीकरणों का समुच्चय और N प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है।

प्रस्तावित कार्यों को करते हुए, हम इन सेटों के तत्वों के बीच एक संबंध (पत्राचार) स्थापित करते हैं। इसे ग्राफ़ का उपयोग करके देखा जा सकता है (चित्र 1)।

आप किसी दिए गए मिलान में मौजूद तत्वों के सभी जोड़े सूचीबद्ध करके इन मिलानों को निर्दिष्ट कर सकते हैं:

I. ((1, 4 पर), (3, 20 पर));

द्वितीय. ((एफ 1 , 4), (एफ 2 , 10), (एफ 3 , 10));

III. ((y 1, 4), (y 2, 11), (y 3, 4))।

परिणामी समुच्चय दर्शाते हैं कि दो समुच्चयों X और Y के बीच किसी भी प्रकार के पत्राचार को माना जा सकता है आदेशित जोड़े का सेट उनके तत्वों से बनता है। और चूंकि आदेशित जोड़े एक कार्टेशियन उत्पाद के तत्व हैं, हम पत्राचार की सामान्य अवधारणा की निम्नलिखित परिभाषा पर पहुंचते हैं।

परिभाषा। समुच्चय X और Y के तत्वों के बीच पत्राचार इन समुच्चयों के कार्तीय गुणन का कोई उपसमुच्चय है।

पत्राचार को आमतौर पर पी, एस, टी, आर, आदि अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। यदि एस सेट एक्स और वाई के तत्वों के बीच एक पत्राचार है, तो, परिभाषा के अनुसार, एस एक्स एक्स वाई।

आइए अब यह पता करें कि दो समुच्चयों के बीच के पत्राचार को कैसे निर्दिष्ट किया जाता है। चूंकि पत्राचार एक उपसमुच्चय है, इसे किसी भी सेट के रूप में निर्दिष्ट किया जा सकता है, अर्थात। या तो उन सभी युग्मों को सूचीबद्ध करके जो किसी दिए गए पत्राचार में हैं, या इस उपसमुच्चय के तत्वों की एक विशिष्ट संपत्ति को निर्दिष्ट करके। तो, सेट X = (1, 2, 4, 6) और Y = (3, 5) के बीच पत्राचार निर्दिष्ट किया जा सकता है:

1) दो चर वाले वाक्य का उपयोग करना: a< b при условии, что а X, b Y;

2) कार्टेशियन उत्पाद XXY के सबसेट से संबंधित संख्याओं के जोड़े सूचीबद्ध करना: ((1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 5), (4, 5))। असाइनमेंट की इस पद्धति में एक ग्राफ (चित्र 2) और एक ग्राफ (चित्र 3) का उपयोग करके पत्राचार का असाइनमेंट भी शामिल है।

चावल। 2 अंजीर। 3

अक्सर, सेट एक्स और वाई के तत्वों के बीच पत्राचार का अध्ययन करते समय, किसी को पत्राचार पर विचार करना पड़ता है, जो इसके विपरीत है। चलो, उदाहरण के लिए,

एस - सेट के तत्वों के बीच पत्राचार "2 से अधिक"

एक्स \u003d (4,5,8, 10) और वाई \u003d (2,3,6)। तब S=((4, 2), (5,3), (8, 6)) और इसका ग्राफ चित्र 4a के समान होगा।

इसका विलोम 2 मैच से कम है। इसे समुच्चय Y और X के तत्वों के बीच माना जाता है, और इसकी कल्पना करने के लिए, यह संबंध ग्राफ S (चित्र 4b) पर तीरों की दिशा को उलटने के लिए पर्याप्त है। यदि पत्राचार "2 से कम" को एस -1 द्वारा दर्शाया गया है, तो एस -1 = ((2.4), (3.5), (6.8))।

आइए हम इस वाक्य को लिखने के लिए सहमत हों "तत्व x तत्व y के अनुसार है" इस प्रकार है: xSy। रिकॉर्ड xSy को विशिष्ट पत्राचार के रिकॉर्ड के सामान्यीकरण के रूप में माना जा सकता है: x = 2y; एक्स> 3y + 1, आदि।

आइए हम दिए गए एक के विपरीत एक पत्राचार की धारणा को परिभाषित करने के लिए पेश किए गए संकेतन का उपयोग करें।

परिभाषा। मान लीजिए S समुच्चय X और Y के तत्वों के बीच एक पत्राचार है। सेट Y और X के तत्वों के बीच एक पत्राचार S -1 को व्युत्क्रम कहा जाता है यदि yS -x यदि और केवल यदि xSy .

पत्राचार एस और एस -1 को परस्पर उलटा कहा जाता है। आइए उनके रेखांकन की विशेषताओं का पता लगाएं।

आइए हम पत्राचार S = ((4, 2), (5, 3), (8, 6)) (चित्र 5a) को प्लॉट करें। एक पत्राचार ग्राफ का निर्माण करते समय एस -1 = ((2, 4), (3, 5), (6, 8)) हमें सेट वाई = (2, 3, 6) से पहला घटक चुनना चाहिए, और दूसरा समुच्चय X = (4, 5, 8, 10) से। परिणामस्वरूप, S-1 फिट प्लॉट S फिट प्लॉट से मेल खाएगा। S और S-1 फिट प्लॉट के बीच अंतर करने के लिए,

S-1 पत्राचार जोड़ी के पहले घटक को एब्सिस्सा और दूसरे को कोर्डिनेट के रूप में मानने के लिए सहमत हुए। उदाहरण के लिए, यदि (5, 3) एस, तो (3, 5) एस -1। निर्देशांक (5, 3) और (3, 5) वाले बिंदु, और सामान्य स्थिति में (x, y) और (y, x) पहले और तीसरे समन्वय कोणों के द्विभाजक के संबंध में सममित हैं। इसलिए, परस्पर प्रतिलोम पत्राचार एस और एस -1 के ग्राफ पहले और तीसरे समन्वय कोणों के द्विभाजक के संबंध में सममित हैं।

एक पत्राचार ग्राफ एस -1 बनाने के लिए, समन्वय विमान पर बिंदुओं को आकर्षित करने के लिए पर्याप्त है जो पहले और तीसरे समन्वय कोणों के द्विभाजक के संबंध में ग्राफ एस के बिंदुओं के सममित हैं।

विकल्प 1

№

सेट एक्स और वाई के बीच एक पत्राचार कोई भी _________________________ ____________________________________________________________________ Х एक्स वाई है।

№2. आंकड़ों में, ग्राफ़ का उपयोग करके सेटों के बीच पत्राचार दिया गया है। एक मिलान ग्राफ़ निर्दिष्ट करें जिसमें मिलान परिभाषा का दायरा मिलान के प्रेषण सेट से मेल नहीं खाता है।

№

1
) ग्राफ, 2) ग्राफ, 3) जोड़े की गणना, 4) विशेषता गुण

एक
) बी) एक< बी

№4. कौन-सी आकृति व्युत्क्रम पत्राचार ग्राफ़ दिखाती है?

एक
) बी) सी) डी)

№5. सेट एम = (ए, बी, सी, डी, डी) और एन = (1, 2, 3, 4, 5) के बीच एक पत्राचार है क्यू: "तत्व एम संख्या के तहत रूसी वर्णमाला में जाता है एन ". कृपया सही कथनों का उल्लेख करें:

सेट एम और एन बराबर हैं।

पत्राचार क्यू का दायरा इसके मूल्यों के सेट के साथ मेल खाता है।

№6. (व्यावहारिक कार्य)। सेट ए \u003d (1, 2, 3, 4, 5) और बी \u003d (2, 4, 6, 8,10) के बीच एक पत्राचार टी है: " एक कम बी 2 पर"

T . के मेल खाने वाले युग्मों की सूची बनाएं

पत्राचार निर्दिष्ट करें टी -1 , दिए गए एक के विपरीत, इसके जोड़े सूचीबद्ध करें

प्लॉट टी और टी -1 समान समन्वय प्रणाली में पत्राचार प्लॉट

"सेट के बीच पत्राचार" विषय पर परीक्षण

विकल्प 2

№1. छूटे हुए शब्दों को वाक्य में डालें:

समुच्चय X और Y के बीच पत्राचार _______________________ का समुच्चय है, जिसका पहला घटक समुच्चय X के लिए _____________ है, और दूसरा ______________ है।

№2. आंकड़ों में, ग्राफ़ का उपयोग करके सेटों के बीच पत्राचार दिया गया है। एक मिलान ग्राफ़ निर्दिष्ट करें जिसमें मिलान मान सेट मिलान आगमन सेट के समान हो।

№3. मिलान विधि के नाम को उसकी छवि के साथ सुमेलित करें।

1
), जोड़े की गणना 2) विशेषता गुण, 3) ग्राफ, 4) ग्राफ

ए) बी) एक< बी सी) = ((2;3), (5;6), (4;5)) डी)

№4. कौन सा आंकड़ा एक-से-एक पत्राचार ग्राफ दिखाता है?

एक
) बी) सी) डी)

№5. समुच्चय A = (1, 2, 3, 4, ) और B = (2, 4, 6, 8, 9) के बीच एक पत्राचार है Q : " एक कम बी 3 बार।" कृपया सही कथनों का उल्लेख करें:

पत्राचार एक-से-एक है।

अनुरूपता " बी अधिक एक 3 गुना" इसका विलोम है।

क्यू का दायरा इसके मूल सेट के साथ मेल नहीं खाता है।

№6. (व्यावहारिक कार्य)। सेट एम = (1, 2, 3, 4, 5) और एन = (1, 2, 4, 6, 8,10) के बीच एक पत्राचार टी है: एम 2 = एन

T के सुमेलित युग्मों की सूची बनाइए।

पत्राचार T-1 के युग्मों की सूची बनाइए, जो दिए गए एक के विलोम हैं, उसका ग्राफ बनाइए।

पत्राचार टी और टी -1 को एक ही समन्वय प्रणाली में प्लॉट करें।

"सेट के बीच पत्राचार" विषय पर परीक्षण

उत्तर तालिका।

1 विकल्प।

विकल्प 2।

सबसेट; सेट का कार्टेशियन उत्पाद

मंगाए गए जोड़े; संबंधित है; Y सेट करें

1डी, 2ए, 3सी, 4बी

1सी, 2बी, 3डी, 4ए

ए, बी

बी, सी

मूल्यांकन मानदंड:

№1 - 2 अंक

№2 - 1 अंक

№3 - 1 अंक

№4 - 1 अंक

№5 - 3 अंक

№6 - 4 अंक

कुल 12 अंक।

निशान:

12-11 अंक - 5

10 - 9 अंक - 4

8 - 6 अंक - 3

6 अंक से कम - 2

विकल्प 1

№1. छूटे हुए शब्दों को वाक्य में डालें:

समुच्चय X पर कोई संबंध कोई _____________________________________ _________________________________________________________ X x X है।

№2. समुच्चय A = (1, 2, 3, 4, 5, 6) पर विभिन्न संबंध दिए गए हैं:

कॉलम निर्दिष्ट करें:

№

तुल्यता संबंध।

आदेश संबंध

समतल की रेखाओं के समुच्चय पर समांतरता संबंध

№

एक
) बी) सी) डी)

№5. घरों और उनकी संपत्तियों के सेट पर दिए गए संबंधों की तुलना करें:

"मंजिलों की संख्या समान है"

"अधिक अपार्टमेंट होने के लिए"

"2 साल पहले बनाया जाएगा"

रिफ्लेक्सिविटी

समरूपता

एंटीसिमेट्री

संक्रामिता

№एक्सअधिक उम्र का नहीं पर"बच्चों के सेट पर परिभाषित। क्या यह संबंध एक आदेश संबंध है?

ओल्गा 7 साल की

निकोले 8 साल

वैलेंटाइन 9 साल पुराना

अनातोली 8 साल

स्वेतलाना 7 साल की

पीटर 7 साल का

"सेट के बीच संबंध" विषय पर परीक्षण

विकल्प 2

№1. छूटे हुए शब्दों को वाक्य में डालें:

समुच्चय X पर एक संबंध _______________________ का एक समुच्चय है, जिसके दोनों घटक समुच्चय X से _______________ हैं।

№2. सेट (2, 3, 5, 7, 9) पर विभिन्न संबंध दिए गए हैं:

कॉलम निर्दिष्ट करें:

№
3. ग्राफ के अनुसार निर्धारित करें कि कौन से संबंध हैं:

आदेश संबंध

संबंध "से कम या बराबर" सेट पर N

№4. कौन सी आकृति समुच्चयों के बीच संबंध का ग्राफ दिखाती है?

एक
) बी) सी) डी)

№5. कक्षा के छात्रों के समूह और उनके गुणों पर परिभाषित संबंधों की तुलना करें:

"एक ही गली में रहना"

"1 साल बड़ा होने के लिए"

"स्कूल के करीब रहो"

रिफ्लेक्सिविटी

समरूपता

एंटीसिमेट्री

संक्रामिता

№6. (व्यावहारिक कार्य)। संबंध ग्राफ प्लॉट करें" एक्सके समान लिंग है पर"बच्चों के सेट पर परिभाषित। क्या यह संबंध एक तुल्यता संबंध है?

ओल्गा

निकोलस

प्रेमी

अनातोली

स्वेतलाना

पीटर

"सेट के बीच संबंध" विषय पर परीक्षण

उत्तर तालिका।

1 विकल्प।

विकल्प 2।

सबसेट; समुच्चय का कार्तीय गुणनफल (कार्तीय वर्ग)

मंगाए गए जोड़े; संबंधित होना; एक्स सेट करें

1ए, 2ए, 3ए,बी, 4बी, 5ए, 6बी, 7बी

1बी, सी, 2सी, 3बी, 4सी, 5बी, 6सी, 7सी

1ए, 2बी, 3ए, डी

1ए, सी, 2सी

ए - 1, 2, 4; बी - 3, 4; तीन बजे

ए - 1, 2, 4; बी - 3, सी - 3, 4

मूल्यांकन मानदंड:

№1 - 2 अंक

№2 - 7 अंक

№3 - 3 अंक

№4 - 1 अंक

№5 - 3 अंक

№6 - 2 अंक

कुल 18 अंक।

निशान:

18-17 अंक - 5

16 - 13 अंक - 4

12 - 9 अंक - 3

9 अंक से कम - 2

1. मैट्रिक्स रैंक

3
5
2
4

2. एक तत्व का बीजीय योग

ए 23 = 12
ए 23 \u003d -34
ए 23 = 34
ए 23 \u003d -12

3. मैट्रिक्स का उत्पाद

- सही

4. यदि आयाम n x m वाले आयताकार मैट्रिक्स A की एक पंक्ति के सभी तत्वों को दो से गुणा किया जाता है, तो मैट्रिक्स A की रैंक ...
2 . की वृद्धि होगी
बदलेगा नहीं
दोगुना हो जाएगा

5. सही अनुपात

- सही

6. सारणिक का मान

2
4
5
3

7. समतल-रेखाओं पर रेखाओं 4x - 2y - 6 = 0 और 8x - 4y - 2 = 0 की पारस्परिक व्यवस्था ...
समानांतर हैं
एक दूसरे को काटना
सीधा
मिलान

8. मान लीजिए x और y निकाय का हल हैं

4
7
5
6

9. नीचे दिए गए समीकरणों में से, दीर्घवृत्त के समीकरण को इंगित करें

10. मान लीजिए कि सीधी रेखा सामान्य समीकरण x sinα + y sinα - p = 0 द्वारा दी गई है। सही कथन
यदि OA मूल बिंदु से एक सीधी रेखा पर लम्बवत है, तो α, ऑक्स अक्ष के साथ लम्बवत OA द्वारा निर्मित कोण है।
यदि OA मूल बिंदु से एक सीधी रेखा पर बहाल किया गया लंबवत है, तो α इस लंबवत की लंबाई है
p x-अक्ष पर एक सीधी रेखा द्वारा काटे गए खंड का मान है
α ऑक्स अक्ष की सकारात्मक दिशा के लिए सीधी रेखा के झुकाव का कोण है

11. एक रैखिक प्रणाली को देखते हुए

सिस्टम में अनंत समाधान हैं
सिस्टम का कोई समाधान नहीं है
प्रणाली का एक अनूठा समाधान है
समाधानों की उपस्थिति के बारे में कुछ नहीं कहा जा सकता (सिस्टम के पास समाधान हो भी सकते हैं और नहीं भी)

5x - 3y - 7 = 0
3x + y - 7 = 0
4x - 2y - 6 = 0
6x - y - 11 = 0

13. सदिशों का डॉट गुणनफल ज्ञात कीजिए