भौतिक मात्राओं को "त्रुटि सटीकता" की अवधारणा की विशेषता है। एक कहावत है कि माप लेने से ज्ञान हो सकता है। तो यह पता लगाना संभव होगा कि घर की ऊंचाई क्या है या गली की लंबाई, कई अन्य लोगों की तरह।

परिचय

आइए "मूल्य को मापें" की अवधारणा का अर्थ समझें। मापन प्रक्रिया इसकी तुलना सजातीय मात्राओं से करना है, जिन्हें एक इकाई के रूप में लिया जाता है।

मात्रा निर्धारित करने के लिए लीटर का उपयोग किया जाता है, द्रव्यमान की गणना के लिए ग्राम का उपयोग किया जाता है। गणनाओं को अधिक सुविधाजनक बनाने के लिए, हमने इकाइयों के अंतर्राष्ट्रीय वर्गीकरण की SI प्रणाली की शुरुआत की।

दलदल की लंबाई मीटर में मापने के लिए, द्रव्यमान - किलोग्राम, आयतन - घन लीटर, समय - सेकंड, गति - मीटर प्रति सेकंड।

भौतिक मात्राओं की गणना करते समय, पारंपरिक पद्धति का उपयोग करना हमेशा आवश्यक नहीं होता है, यह एक सूत्र का उपयोग करके गणना को लागू करने के लिए पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, औसत गति जैसे संकेतकों की गणना करने के लिए, आपको तय की गई दूरी को सड़क पर बिताए गए समय से विभाजित करना होगा। इस प्रकार औसत गति की गणना की जाती है।

माप की इकाइयों का उपयोग करना जो स्वीकृत माप इकाइयों के संकेतकों से दस, एक सौ, एक हजार गुना अधिक हैं, उन्हें गुणक कहा जाता है।

प्रत्येक उपसर्ग का नाम उसके गुणक संख्या से मेल खाता है:

1. डेका
2. हेक्टो।
3. किलो।
4. मेगा।
5. गीगा।
6. तेरा।

भौतिक विज्ञान में, ऐसे कारकों को लिखने के लिए 10 की शक्ति का उपयोग किया जाता है उदाहरण के लिए, एक मिलियन को 10 6 के रूप में दर्शाया जाता है।

एक साधारण शासक में, लंबाई की माप की एक इकाई होती है - एक सेंटीमीटर। यह एक मीटर से 100 गुना छोटा होता है। एक 15 सेमी रूलर 0.15 मीटर लंबा है।

एक रूलर लंबाई मापने का सबसे सरल प्रकार का मापक यंत्र है। अधिक जटिल उपकरणों को थर्मामीटर द्वारा दर्शाया जाता है - ताकि एक आर्द्रतामापी - आर्द्रता निर्धारित करने के लिए, एक एमीटर - बल के स्तर को मापने के लिए जिसके साथ विद्युत प्रवाह फैलता है।

माप कितने सटीक होंगे?

एक रूलर और एक साधारण पेंसिल लें। हमारा काम इस स्टेशनरी की लंबाई नापना है।

पहले आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि मापने वाले उपकरण के पैमाने पर संकेतित विभाजन मूल्य क्या है। दो डिवीजनों पर, जो पैमाने के निकटतम स्ट्रोक हैं, संख्याएं लिखी जाती हैं, उदाहरण के लिए, "1" और "2"।

इन संख्याओं के अंतराल में कितने भाग संलग्न हैं, इसकी गणना करना आवश्यक है। यदि आप सही ढंग से गिनती करते हैं, तो आपको "10" मिलता है। बड़ी संख्या से घटाएं, जो संख्या कम होगी, और उस संख्या से विभाजित करें जो अंकों के बीच विभाजन बनाती है:

(2-1)/10 = 0.1 (सेमी)

इसलिए हम निर्धारित करते हैं कि स्टेशनरी के विभाजन को निर्धारित करने वाली कीमत 0.1 सेमी या 1 मिमी है। यह स्पष्ट रूप से दिखाया गया है कि किसी भी माप उपकरण का उपयोग करके विभाजन के लिए मूल्य संकेतक कैसे निर्धारित किया जाता है।

10 सेमी से थोड़ी कम लंबाई वाली एक पेंसिल को मापकर, हम प्राप्त ज्ञान का उपयोग करेंगे। यदि रूलर पर कोई छोटा विभाजन नहीं होता, तो यह निष्कर्ष निकलता कि वस्तु की लंबाई 10 सेमी है। इस अनुमानित मान को माप त्रुटि कहा जाता है। यह अशुद्धि के स्तर को इंगित करता है जिसे माप में सहन किया जा सकता है।

उच्च स्तर की सटीकता के साथ पेंसिल की लंबाई के मापदंडों को निर्दिष्ट करके, एक बड़ा विभाजन मान अधिक माप सटीकता प्राप्त करता है, जो एक छोटी त्रुटि प्रदान करता है।

इस मामले में, बिल्कुल सटीक माप नहीं किया जा सकता है। और संकेतक विभाजन मूल्य के आकार से अधिक नहीं होने चाहिए।

यह स्थापित किया गया है कि माप त्रुटि के आयाम मूल्य के ½ हैं, जो कि आयामों को निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण के विभाजन पर इंगित किया गया है।

पेंसिल को 9.7 सेमी मापने के बाद, हम इसकी त्रुटि के संकेतक निर्धारित करते हैं। यह 9.65 - 9.85 सेमी का अंतर है।

ऐसी त्रुटि को मापने वाला सूत्र गणना है:

ए = ए ± डी (ए)

ए - प्रक्रियाओं को मापने के लिए मात्रा के रूप में;

ए - माप परिणाम का मूल्य;

डी - पूर्ण त्रुटि का पदनाम।

त्रुटि के साथ मूल्यों को घटाना या जोड़ना, परिणाम त्रुटि संकेतकों के योग के बराबर होगा, जो प्रत्येक व्यक्तिगत मूल्य है।

अवधारणा का परिचय

यदि हम इसे व्यक्त करने के तरीके के आधार पर विचार करें, तो हम निम्नलिखित किस्मों को अलग कर सकते हैं:

• शुद्ध।
• रिश्तेदार।
• दिया गया।

पूर्ण माप त्रुटि बड़े अक्षर "डेल्टा" द्वारा इंगित की जाती है। इस अवधारणा को मापा जा रहा है कि भौतिक मात्रा के मापा और वास्तविक मूल्यों के बीच अंतर के रूप में परिभाषित किया गया है।

निरपेक्ष माप त्रुटि की अभिव्यक्ति उस मात्रा की इकाइयाँ हैं जिन्हें मापने की आवश्यकता है।

द्रव्यमान को मापते समय, इसे व्यक्त किया जाएगा, उदाहरण के लिए, किलोग्राम में। यह माप सटीकता मानक नहीं है।

प्रत्यक्ष माप की त्रुटि की गणना कैसे करें?

उनका प्रतिनिधित्व करने और उनकी गणना करने के तरीके हैं। ऐसा करने के लिए, आवश्यक सटीकता के साथ भौतिक मात्रा निर्धारित करने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है, यह जानने के लिए कि पूर्ण माप त्रुटि क्या है, कि कोई भी इसे कभी भी नहीं ढूंढ पाएगा। आप केवल इसके सीमा मान की गणना कर सकते हैं।

भले ही यह शब्द सशर्त रूप से उपयोग किया जाता है, यह सटीक रूप से सीमा डेटा को इंगित करता है। निरपेक्ष और सापेक्ष माप त्रुटियों को समान अक्षरों द्वारा इंगित किया जाता है, अंतर उनकी वर्तनी में है।

लंबाई मापते समय, निरपेक्ष त्रुटि उन इकाइयों में मापी जाएगी जिनमें लंबाई की गणना की जाती है। और सापेक्ष त्रुटि की गणना आयामों के बिना की जाती है, क्योंकि यह माप परिणाम के लिए पूर्ण त्रुटि का अनुपात है। यह मान अक्सर प्रतिशत या भिन्न के रूप में व्यक्त किया जाता है।

भौतिक मात्राओं के आधार पर, निरपेक्ष और सापेक्ष माप त्रुटियों की गणना करने के कई अलग-अलग तरीके हैं।

प्रत्यक्ष माप की अवधारणा

प्रत्यक्ष माप की पूर्ण और सापेक्ष त्रुटि डिवाइस की सटीकता वर्ग और वजन त्रुटि को निर्धारित करने की क्षमता पर निर्भर करती है।

त्रुटि की गणना कैसे की जाती है, इसके बारे में बात करने से पहले, परिभाषाओं को स्पष्ट करना आवश्यक है। एक प्रत्यक्ष माप एक माप है जिसमें परिणाम सीधे उपकरण पैमाने से पढ़ा जाता है।

जब हम थर्मामीटर, रूलर, वोल्टमीटर या एमीटर का उपयोग करते हैं, तो हम हमेशा सीधे माप करते हैं, क्योंकि हम सीधे पैमाने के साथ एक उपकरण का उपयोग करते हैं।

प्रदर्शन को प्रभावित करने वाले दो कारक हैं:

• उपकरण त्रुटि।
• संदर्भ प्रणाली की त्रुटि।

प्रत्यक्ष माप के लिए पूर्ण त्रुटि सीमा डिवाइस द्वारा दिखाई गई त्रुटि और पढ़ने की प्रक्रिया के दौरान होने वाली त्रुटि के योग के बराबर होगी।

डी = डी (प्र।) + डी (अनुपस्थित)

चिकित्सा थर्मामीटर उदाहरण

सटीकता मान उपकरण पर ही इंगित किए जाते हैं। मेडिकल थर्मामीटर पर 0.1 डिग्री सेल्सियस की त्रुटि दर्ज की जाती है। पठन त्रुटि आधा भाग मान है।

डी = सी/2

यदि विभाजन मान 0.1 डिग्री है, तो चिकित्सा थर्मामीटर के लिए गणना की जा सकती है:

डी \u003d 0.1 ओ सी + 0.1 ओ सी / 2 \u003d 0.15 ओ सी

एक अन्य थर्मामीटर के पैमाने के पीछे की तरफ एक तकनीकी विनिर्देश होता है और यह इंगित किया जाता है कि सही माप के लिए थर्मामीटर को पूरे पिछले हिस्से में डुबो देना आवश्यक है। माप सटीकता निर्दिष्ट नहीं है। केवल शेष त्रुटि मतगणना त्रुटि है।

यदि इस थर्मामीटर के पैमाने का विभाजन मान 2 o C है, तो आप तापमान को 1 o C की सटीकता से माप सकते हैं। ये अनुमेय निरपेक्ष माप त्रुटि की सीमाएँ और निरपेक्ष माप त्रुटि की गणना हैं।

सटीकता की गणना के लिए एक विशेष प्रणाली का उपयोग विद्युत माप उपकरणों में किया जाता है।

विद्युत माप उपकरणों की शुद्धता

ऐसे उपकरणों की सटीकता निर्दिष्ट करने के लिए, सटीकता वर्ग नामक मान का उपयोग किया जाता है। इसके पदनाम के लिए, "गामा" अक्षर का उपयोग किया जाता है। निरपेक्ष और सापेक्ष माप त्रुटियों को सटीक रूप से निर्धारित करने के लिए, आपको डिवाइस की सटीकता वर्ग को जानना होगा, जो कि पैमाने पर इंगित किया गया है।

उदाहरण के लिए, एक एमीटर लें। इसका पैमाना सटीकता वर्ग को इंगित करता है, जो 0.5 की संख्या दर्शाता है। यह प्रत्यक्ष और प्रत्यावर्ती धारा पर माप के लिए उपयुक्त है, विद्युत चुम्बकीय प्रणाली के उपकरणों को संदर्भित करता है।

यह काफी सटीक डिवाइस है। यदि आप इसकी तुलना स्कूल वाल्टमीटर से करते हैं, तो आप देख सकते हैं कि इसकी सटीकता कक्षा 4 है। यह मान आगे की गणना के लिए जाना जाना चाहिए।

ज्ञान का अनुप्रयोग

इस प्रकार, डी सी \u003d सी (अधिकतम) एक्स / 100

इस सूत्र का उपयोग विशिष्ट उदाहरणों के लिए किया जाएगा। आइए एक वाल्टमीटर का उपयोग करें और बैटरी द्वारा दिए जाने वाले वोल्टेज को मापने में त्रुटि का पता लगाएं।

आइए बैटरी को सीधे वाल्टमीटर से कनेक्ट करें, पहले जांच कर लें कि तीर शून्य पर है या नहीं। जब डिवाइस कनेक्ट किया गया था, तीर 4.2 डिवीजनों से विचलित हो गया था। इस अवस्था का वर्णन इस प्रकार किया जा सकता है:

1. यह देखा जा सकता है कि इस मद के लिए U का अधिकतम मान 6 है।
2. शुद्धता वर्ग -(γ) = 4.
3. यू (ओ) = 4.2 वी।
4. सी = 0.2 वी

इन सूत्र डेटा का उपयोग करते हुए, निरपेक्ष और सापेक्ष माप त्रुटियों की गणना निम्नानुसार की जाती है:

डी यू \u003d डीयू (उदा।) + सी / 2

डी यू (पीआर।) \u003d यू (अधिकतम) एक्स / 100

डी यू (पीआर।) \u003d 6 वी एक्स 4/100 \u003d 0.24 वी

यह डिवाइस की त्रुटि है।

इस मामले में पूर्ण माप त्रुटि की गणना निम्नानुसार की जाएगी:

डी यू = 0.24 वी + 0.1 वी = 0.34 वी

सुविचारित सूत्र का उपयोग करके, आप आसानी से पता लगा सकते हैं कि निरपेक्ष माप त्रुटि की गणना कैसे करें।

गोलाई त्रुटियों के लिए एक नियम है। यह आपको पूर्ण त्रुटि सीमा और सापेक्ष एक के बीच औसत खोजने की अनुमति देता है।

तौल त्रुटि का निर्धारण करना सीखना

यह प्रत्यक्ष माप का एक उदाहरण है। एक विशेष स्थान में तौल रहा है। आखिरकार, लीवर स्केल का कोई पैमाना नहीं होता है। आइए जानें कि ऐसी प्रक्रिया की त्रुटि का निर्धारण कैसे करें। बड़े पैमाने पर माप की सटीकता वजन की सटीकता और स्वयं तराजू की पूर्णता से प्रभावित होती है।

हम तराजू के एक सेट के साथ एक संतुलन पैमाने का उपयोग करते हैं जिसे पैमाने के दाईं ओर रखा जाना चाहिए। तौलने के लिए एक रूलर लीजिए।

प्रयोग शुरू करने से पहले, आपको तराजू को संतुलित करना होगा। हमने शासक को बाएं कटोरे पर रखा।

द्रव्यमान स्थापित भार के योग के बराबर होगा। आइए हम इस मात्रा की माप त्रुटि का निर्धारण करें।

डी एम = डी एम (वजन) + डी एम (वजन)

बड़े पैमाने पर माप त्रुटि में तराजू और वजन से जुड़े दो शब्द होते हैं। इन मूल्यों में से प्रत्येक का पता लगाने के लिए, तराजू और वजन के उत्पादन के लिए कारखानों में, उत्पादों को विशेष दस्तावेजों के साथ आपूर्ति की जाती है जो आपको सटीकता की गणना करने की अनुमति देते हैं।

तालिकाओं का अनुप्रयोग

आइए एक मानक तालिका का उपयोग करें। पैमाने की त्रुटि इस बात पर निर्भर करती है कि पैमाने पर कितना द्रव्यमान डाला गया है। यह जितना बड़ा होगा, क्रमशः उतनी ही बड़ी त्रुटि होगी।

बहुत हल्का शरीर भी लगाओ तो भी भूल होगी। यह एक्सल में होने वाली घर्षण की प्रक्रिया के कारण होता है।

दूसरी तालिका वजन के एक सेट को संदर्भित करती है। यह इंगित करता है कि उनमें से प्रत्येक की अपनी सामूहिक त्रुटि है। 10-ग्राम में 1 मिलीग्राम और साथ ही 20-ग्राम की त्रुटि है। हम तालिका से ली गई इनमें से प्रत्येक भार की त्रुटियों के योग की गणना करते हैं।

द्रव्यमान और द्रव्यमान त्रुटि को दो पंक्तियों में लिखना सुविधाजनक है, जो एक के नीचे एक स्थित हैं। वजन जितना छोटा होगा, माप उतना ही सटीक होगा।

परिणाम

माना सामग्री के दौरान, यह स्थापित किया गया था कि पूर्ण त्रुटि का निर्धारण करना असंभव है। आप केवल इसके सीमा संकेतक निर्धारित कर सकते हैं। इसके लिए गणनाओं में ऊपर वर्णित सूत्रों का प्रयोग किया जाता है। यह सामग्री कक्षा 8-9 के छात्रों के लिए स्कूल में अध्ययन के लिए प्रस्तावित है। प्राप्त ज्ञान के आधार पर, निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटियों को निर्धारित करने के लिए समस्याओं को हल करना संभव है।

चलो कुछ यादृच्छिक चर एमापा एनबार-बार समान परिस्थितियों में। माप परिणामों ने एक सेट दिया एनविभिन्न नंबर

पूर्ण त्रुटि- आयामी मूल्य। के बीच में एननिरपेक्ष त्रुटियों के मान आवश्यक रूप से सकारात्मक और नकारात्मक दोनों से मिलते हैं।

मात्रा के सबसे संभावित मूल्य के लिए एआमतौर पर ले लो औसतमाप परिणामों का अर्थ

.

मापों की संख्या जितनी अधिक होगी, माध्य मान वास्तविक मान के उतना ही निकट होगा।

पूर्ण त्रुटिमैं

.

रिश्तेदारों की गलतीमैंवें आयाम को मात्रा कहा जाता है

सापेक्ष त्रुटि एक आयामहीन मात्रा है। आमतौर पर, सापेक्ष त्रुटि को प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, इसके लिए ई मैं 100% से गुणा करें। सापेक्ष त्रुटि का मान माप सटीकता की विशेषता है।

औसत पूर्ण त्रुटिइस प्रकार परिभाषित किया गया है:

.

हम मात्राओं के निरपेक्ष मूल्यों (मॉड्यूल) को योग करने की आवश्यकता पर जोर देते हैं D और मैं ।अन्यथा, वही शून्य परिणाम प्राप्त होगा।

औसत सापेक्ष त्रुटिमात्रा कहा जाता है

.

बड़ी संख्या में माप के लिए।

सापेक्ष त्रुटि को मापी गई मात्रा की प्रति इकाई त्रुटि के मान के रूप में माना जा सकता है।

माप की सटीकता को माप परिणामों की त्रुटियों की तुलना के आधार पर आंका जाता है। इसलिए, माप त्रुटियों को इस तरह से व्यक्त किया जाता है कि सटीकता का आकलन करने के लिए, मापी गई वस्तुओं के आकार की तुलना किए बिना या इन आकारों को लगभग जानने के बिना परिणामों की त्रुटियों की तुलना करना पर्याप्त होगा। अभ्यास से यह ज्ञात होता है कि कोण को मापने की पूर्ण त्रुटि कोण के मान पर निर्भर नहीं करती है, और लंबाई मापने की पूर्ण त्रुटि लंबाई के मान पर निर्भर करती है। लंबाई मान जितना बड़ा होगा, इस पद्धति और माप की स्थितियों के लिए निरपेक्ष त्रुटि उतनी ही अधिक होगी। इसलिए, परिणाम की पूर्ण त्रुटि के अनुसार, कोण माप की सटीकता का न्याय करना संभव है, लेकिन लंबाई माप की सटीकता का न्याय करना असंभव है। सापेक्ष रूप में त्रुटि की अभिव्यक्ति, कुछ मामलों में, कोणीय और रैखिक माप की सटीकता की तुलना करना संभव बनाती है।

संभाव्यता सिद्धांत की मूल अवधारणाएँ। कोई भी त्रुटि।

कोई भी त्रुटि माप त्रुटि का घटक कहलाता है, जो एक ही मात्रा के बार-बार माप के साथ बेतरतीब ढंग से बदलता है।

जब एक ही स्थिरांक के बार-बार माप किए जाते हैं, तो अपरिवर्तित मात्रा एक ही देखभाल के साथ और समान परिस्थितियों में की जाती है, हमें माप परिणाम मिलते हैं - उनमें से कुछ एक दूसरे से भिन्न होते हैं, और उनमें से कुछ मेल खाते हैं। माप परिणामों में ऐसी विसंगतियां उनमें यादृच्छिक त्रुटि घटकों की उपस्थिति का संकेत देती हैं।

कई स्रोतों की एक साथ कार्रवाई से यादृच्छिक त्रुटि उत्पन्न होती है, जिनमें से प्रत्येक का माप परिणाम पर एक अगोचर प्रभाव पड़ता है, लेकिन सभी स्रोतों का कुल प्रभाव काफी मजबूत हो सकता है।

यादृच्छिक त्रुटियां किसी भी माप का एक अनिवार्य परिणाम हैं और इसके कारण हैं:

ए) उपकरणों और उपकरणों के पैमाने पर गलत रीडिंग;

बी) बार-बार माप के लिए समान स्थिति नहीं;

ग) बाहरी परिस्थितियों (तापमान, दबाव, बल क्षेत्र, आदि) में यादृच्छिक परिवर्तन जिन्हें नियंत्रित नहीं किया जा सकता है;

डी) माप पर अन्य सभी प्रभाव, जिनके कारण हमारे लिए अज्ञात हैं। यादृच्छिक त्रुटि के परिमाण को प्रयोग की बार-बार पुनरावृत्ति और परिणामों के उपयुक्त गणितीय प्रसंस्करण द्वारा कम किया जा सकता है।

एक यादृच्छिक त्रुटि अलग-अलग निरपेक्ष मान ले सकती है, जिसकी भविष्यवाणी किसी दिए गए माप अधिनियम के लिए नहीं की जा सकती है। यह त्रुटि समान रूप से सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकती है। एक प्रयोग में यादृच्छिक त्रुटियां हमेशा मौजूद होती हैं। व्यवस्थित त्रुटियों के अभाव में, वे बार-बार माप को सही मान के बारे में बिखेरने का कारण बनते हैं।

आइए मान लें कि स्टॉपवॉच की मदद से हम पेंडुलम के दोलन की अवधि को मापते हैं, और माप को कई बार दोहराया जाता है। स्टॉपवॉच को शुरू करने और रोकने में त्रुटियां, संदर्भ के मूल्य में एक त्रुटि, पेंडुलम की एक छोटी असमान गति - यह सब बार-बार माप के परिणामों में बिखराव का कारण बनता है और इसलिए इसे यादृच्छिक त्रुटियों के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

यदि कोई अन्य त्रुटियां नहीं हैं, तो कुछ परिणामों को कुछ हद तक कम करके आंका जाएगा, जबकि अन्य को थोड़ा कम करके आंका जाएगा। लेकिन अगर, इसके अलावा, घड़ी भी पीछे है, तो सभी परिणामों को कम करके आंका जाएगा। यह पहले से ही एक व्यवस्थित त्रुटि है।

कुछ कारक एक ही समय में व्यवस्थित और यादृच्छिक दोनों प्रकार की त्रुटियों का कारण बन सकते हैं। इसलिए, स्टॉपवॉच को चालू और बंद करके, हम पेंडुलम की गति के सापेक्ष घड़ी को शुरू करने और रोकने के क्षणों में एक छोटा अनियमित स्प्रेड बना सकते हैं और इस तरह एक यादृच्छिक त्रुटि का परिचय दे सकते हैं। लेकिन अगर, इसके अलावा, हर बार जब हम स्टॉपवॉच को चालू करने के लिए दौड़ते हैं और इसे बंद करने में कुछ देर हो जाती है, तो इससे एक व्यवस्थित त्रुटि होगी।

यादृच्छिक त्रुटियाँ एक लंबन त्रुटि के कारण होती हैं जब उपकरण पैमाने के विभाजनों को पढ़ते समय, भवन की नींव का हिलना, हवा की हल्की गति का प्रभाव आदि।

यद्यपि व्यक्तिगत माप की यादृच्छिक त्रुटियों को बाहर करना असंभव है, यादृच्छिक घटना का गणितीय सिद्धांत अंतिम माप परिणाम पर इन त्रुटियों के प्रभाव को कम करना संभव बनाता है। यह नीचे दिखाया जाएगा कि इसके लिए एक नहीं, बल्कि कई माप करना आवश्यक है, और जितना छोटा त्रुटि मान हम प्राप्त करना चाहते हैं, उतना ही अधिक माप लेने की आवश्यकता है।

इस तथ्य के कारण कि यादृच्छिक त्रुटियों की घटना अपरिहार्य और अपरिहार्य है, किसी भी माप प्रक्रिया का मुख्य कार्य त्रुटियों को न्यूनतम करना है।

त्रुटियों का सिद्धांत दो मुख्य मान्यताओं पर आधारित है, जो अनुभव द्वारा पुष्टि की जाती है:

1. बड़ी संख्या में माप के साथ, एक ही परिमाण की यादृच्छिक त्रुटियां, लेकिन एक अलग संकेत, यानी परिणाम बढ़ने और घटाने की दिशा में त्रुटियां काफी आम हैं।

2. बड़ी निरपेक्ष त्रुटियां छोटी त्रुटियों की तुलना में कम आम हैं, इसलिए त्रुटि की संभावना कम हो जाती है क्योंकि इसका मान बढ़ता है।

यादृच्छिक चर के व्यवहार का वर्णन सांख्यिकीय नियमितताओं द्वारा किया जाता है, जो संभाव्यता सिद्धांत का विषय हैं। संभाव्यता की सांख्यिकीय परिभाषा मैंआयोजन मैंरवैया है

कहाँ पे एन- प्रयोगों की कुल संख्या, मैं- प्रयोगों की संख्या जिसमें घटना मैंहो गई। इस मामले में, प्रयोगों की कुल संख्या बहुत बड़ी होनी चाहिए ( एन®¥). बड़ी संख्या में माप के साथ, यादृच्छिक त्रुटियां सामान्य वितरण (गॉसियन वितरण) का पालन करती हैं, जिनमें से मुख्य विशेषताएं निम्नलिखित हैं:

1. वास्तविक मान से मापे गए मान के मान का विचलन जितना अधिक होगा, ऐसे परिणाम की संभावना उतनी ही कम होगी।

2. दोनों दिशाओं में वास्तविक मान से विचलन समान रूप से संभावित हैं।

उपरोक्त मान्यताओं से यह निष्कर्ष निकलता है कि यादृच्छिक त्रुटियों के प्रभाव को कम करने के लिए इस मात्रा को कई बार मापना आवश्यक है। मान लीजिए हम कुछ मान x माप रहे हैं। चलो उत्पादित एनमाप: एक्स 1 , एक्स 2 , ... एक्स एन- उसी विधि से और उसी देखभाल के साथ। यह उम्मीद की जा सकती है कि संख्या डीएनप्राप्त परिणाम, जो से काफी संकीर्ण अंतराल में स्थित हैं एक्सइससे पहले एक्स + डीएक्स, के लिए आनुपातिक होना चाहिए:

लिए गए अंतराल का मान डीएक्स;

माप की कुल संख्या एन.

संभावना डीडब्ल्यूई(एक्स) कि कुछ मूल्य एक्ससे अंतराल में स्थित है एक्सइससे पहले एक्स + डीएक्स,निम्नानुसार परिभाषित किया गया है :

(माप की संख्या के साथ एन ®¥).

समारोह एफ(एक्स) वितरण फलन या प्रायिकता घनत्व कहलाता है।

त्रुटियों के सिद्धांत के एक अभिधारणा के रूप में, यह माना जाता है कि प्रत्यक्ष माप के परिणाम और उनकी यादृच्छिक त्रुटियां, उनमें से एक बड़ी संख्या के साथ, सामान्य वितरण के कानून का पालन करते हैं।

गॉस द्वारा पाया गया एक सतत यादृच्छिक चर का वितरण कार्य एक्सनिम्नलिखित रूप है:

, जहां गलत - वितरण पैरामीटर .

सामान्य वितरण का पैरामीटर m माध्य मान á . के बराबर है एक्सएक यादृच्छिक चर, जो एक मनमाना ज्ञात वितरण फलन के लिए, समाकलन द्वारा निर्धारित किया जाता है

.

इस प्रकार, मान m मापा मान x का सबसे संभावित मान है, अर्थात। उसका सबसे अच्छा अनुमान।

सामान्य वितरण का पैरामीटर s 2 यादृच्छिक चर के प्रसरण D के बराबर है, जो आमतौर पर निम्नलिखित अभिन्न द्वारा निर्धारित किया जाता है

.

प्रसरण का वर्गमूल यादृच्छिक चर का मानक विचलन कहलाता है.

यादृच्छिक चर ásñ का माध्य विचलन (त्रुटि) वितरण फ़ंक्शन का उपयोग करके निम्नानुसार निर्धारित किया जाता है

औसत माप त्रुटि ásñ, गाऊसी वितरण फलन से परिकलित, मानक विचलन s के मान से निम्नानुसार संबंधित है:

< एस > = 0.8 एस।

पैरामीटर s और m निम्नानुसार संबंधित हैं:

.

यह व्यंजक आपको सामान्य वितरण वक्र होने पर मानक विचलन s ज्ञात करने की अनुमति देता है।

गाऊसी फ़ंक्शन का ग्राफ आंकड़ों में दिखाया गया है। समारोह एफ(एक्स) बिंदु पर खींची गई कोटि के संबंध में सममित है एक्स =एम; बिंदु पर अधिकतम से गुजरता है एक्स = m और m ± s के बिंदुओं पर एक विभक्ति है। इस प्रकार, फैलाव वितरण फ़ंक्शन की चौड़ाई को दर्शाता है, या दिखाता है कि एक यादृच्छिक चर के मान उसके वास्तविक मूल्य के सापेक्ष कितने व्यापक रूप से बिखरे हुए हैं। माप जितना सटीक होगा, व्यक्तिगत माप के परिणाम वास्तविक मूल्य के उतने ही करीब होंगे, अर्थात। s का मान कम होता है। चित्र ए फ़ंक्शन दिखाता है एफ(एक्स) तीन मानों के लिए s .

एक वक्र से घिरी हुई आकृति का क्षेत्रफल एफ(एक्स) और बिंदुओं से खींची गई लंबवत रेखाएं एक्स 1 और एक्स 2 (चित्र बी) , संख्यात्मक रूप से इस संभावना के बराबर है कि माप परिणाम अंतराल डी के भीतर आता है एक्स = एक्स 1 -एक्स 2, जिसे कॉन्फिडेंस लेवल कहा जाता है। संपूर्ण वक्र के अंतर्गत क्षेत्रफल एफ(एक्स) 0 से के अंतराल में एक यादृच्छिक चर के गिरने की प्रायिकता के बराबर है, अर्थात।

,

क्योंकि एक निश्चित घटना की प्रायिकता एक के बराबर होती है।

सामान्य वितरण का उपयोग करते हुए, त्रुटि सिद्धांत दो मुख्य समस्याओं को प्रस्तुत करता है और हल करता है। पहला माप की सटीकता का आकलन है। दूसरा माप परिणामों के अंकगणितीय माध्य की सटीकता का आकलन है।5। विश्वास अंतराल। छात्र का गुणांक।

संभाव्यता सिद्धांत आपको उस अंतराल के आकार को निर्धारित करने की अनुमति देता है जिसमें एक ज्ञात संभावना के साथ वूव्यक्तिगत माप के परिणाम हैं। इस संभावना को कहा जाता है आत्मविश्वास का स्तर, और इसी अंतराल (<एक्स> ± डी एक्स)वूबुलाया विश्वास अंतराल।आत्मविश्वास का स्तर भी विश्वास अंतराल के भीतर आने वाले परिणामों के सापेक्ष अनुपात के बराबर होता है।

यदि माप की संख्या एनकाफी बड़ा है, तो आत्मविश्वास की संभावना कुल संख्या के अनुपात को व्यक्त करती है एनवे माप जिनमें मापा गया मान विश्वास अंतराल के भीतर था। प्रत्येक आत्मविश्वास का स्तर वूइसके विश्वास अंतराल से मेल खाती है। w 280%। कॉन्फिडेंस इंटरवल जितना चौड़ा होगा, उस इंटरवल के भीतर परिणाम मिलने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। संभाव्यता सिद्धांत में, विश्वास अंतराल के मूल्य, आत्मविश्वास की संभावना और माप की संख्या के बीच एक मात्रात्मक संबंध स्थापित किया जाता है।

यदि हम औसत त्रुटि के अनुरूप अंतराल को विश्वास अंतराल के रूप में चुनते हैं, अर्थात D ए =विज्ञापन एñ, तो पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में माप के लिए यह आत्मविश्वास की संभावना से मेल खाती है वू 60%। जैसे-जैसे मापों की संख्या घटती जाती है, ऐसे विश्वास अंतराल के अनुरूप आत्मविश्वास की संभावना (á .) एñ ± विज्ञापन एएन) घट जाती है।

इस प्रकार, एक यादृच्छिक चर के विश्वास अंतराल का अनुमान लगाने के लिए, कोई औसत त्रुटि के मान का उपयोग कर सकता है एñ .

एक यादृच्छिक त्रुटि के परिमाण को चिह्नित करने के लिए, दो संख्याओं को निर्धारित करना आवश्यक है, अर्थात्, विश्वास अंतराल का परिमाण और आत्मविश्वास की संभावना का परिमाण . इसी आत्मविश्वास की संभावना के बिना केवल त्रुटि के परिमाण को निर्दिष्ट करना काफी हद तक अर्थहीन है।

यदि औसत माप त्रुटि ásñ ज्ञात है, तो विश्वास अंतराल के रूप में लिखा जाता है (<एक्स> ± असन) वू, विश्वास संभावना के साथ निर्धारित वू= 0,57.

यदि मानक विचलन s ज्ञात है माप परिणामों का वितरण, संकेतित अंतराल का रूप है (<एक्स>± दोएस) वू, कहाँ पे दो- गुणांक आत्मविश्वास की संभावना के मूल्य पर निर्भर करता है और गाऊसी वितरण के अनुसार गणना की जाती है।

सबसे अधिक इस्तेमाल की जाने वाली मात्रा D एक्सतालिका 1 में दिखाया गया है।

भौतिकी और अन्य विज्ञानों में अक्सर विभिन्न मात्राओं (उदाहरण के लिए, लंबाई, द्रव्यमान, समय, तापमान, विद्युत प्रतिरोध, आदि) को मापना आवश्यक होता है।

माप- विशेष तकनीकी साधनों - माप उपकरणों की सहायता से किसी भौतिक मात्रा का मान ज्ञात करने की प्रक्रिया।

मापने का उपकरण एक उपकरण कहा जाता है जिसके द्वारा मापी गई मात्रा की तुलना उसी प्रकार की भौतिक मात्रा से की जाती है, जिसे माप की एक इकाई के रूप में लिया जाता है।

प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष माप विधियां हैं।

प्रत्यक्ष माप के तरीके - माप की इकाई (मानक) के साथ मापी गई वस्तु की प्रत्यक्ष तुलना द्वारा निर्धारित की जा रही मात्राओं के मान प्राप्त करने की विधियाँ। उदाहरण के लिए, एक रूलर द्वारा मापी गई पिंड की लंबाई की तुलना लंबाई की एक इकाई से की जाती है - एक मीटर, तराजू द्वारा मापे गए पिंड के द्रव्यमान की तुलना द्रव्यमान की एक इकाई से की जाती है - एक किलोग्राम, आदि। इस प्रकार, के परिणामस्वरूप प्रत्यक्ष माप, निर्धारित मूल्य तुरंत, सीधे प्राप्त किया जाता है।

अप्रत्यक्ष माप के तरीके- ऐसी विधियाँ जिनमें निर्धारित मात्राओं के मूल्यों की गणना अन्य मात्राओं के प्रत्यक्ष माप के परिणामों से की जाती है, जिनके साथ वे एक ज्ञात कार्यात्मक निर्भरता से जुड़े होते हैं। उदाहरण के लिए, व्यास को मापने के परिणामों के आधार पर एक वृत्त की परिधि का निर्धारण या उसके रैखिक आयामों को मापने के परिणामों के आधार पर किसी पिंड का आयतन निर्धारित करना।

माप उपकरणों, हमारी इंद्रियों, माप उपकरणों पर बाहरी प्रभावों के प्रभाव और माप की वस्तु के साथ-साथ अन्य कारकों की अपूर्णता के कारण, सभी माप केवल एक निश्चित डिग्री सटीकता के साथ किए जा सकते हैं; इसलिए, माप के परिणाम मापी गई मात्रा का सही मूल्य नहीं देते हैं, लेकिन केवल एक अनुमानित है। यदि, उदाहरण के लिए, शरीर का वजन 0.1 मिलीग्राम की सटीकता के साथ निर्धारित किया जाता है, तो इसका मतलब है कि पाया गया वजन वास्तविक शरीर के वजन से 0.1 मिलीग्राम से कम है।

माप की शुद्धता - माप की गुणवत्ता की एक विशेषता, माप परिणाम की निकटता को मापी गई मात्रा के वास्तविक मूल्य से दर्शाती है।

माप त्रुटियां जितनी छोटी होंगी, माप सटीकता उतनी ही अधिक होगी। माप सटीकता माप में प्रयुक्त उपकरणों और सामान्य माप विधियों पर निर्भर करती है। दी गई शर्तों के तहत माप करते समय सटीकता की इस सीमा से आगे जाने की कोशिश करना बिल्कुल बेकार है। माप की सटीकता को कम करने वाले कारणों के प्रभाव को कम करना संभव है, लेकिन उनसे पूरी तरह से छुटकारा पाना असंभव है, अर्थात माप के दौरान कम या ज्यादा महत्वपूर्ण त्रुटियां (त्रुटियां) हमेशा की जाती हैं। अंतिम परिणाम की सटीकता बढ़ाने के लिए, किसी भी भौतिक माप को एक बार नहीं, बल्कि कई बार एक ही प्रयोगात्मक परिस्थितियों में किया जाना चाहिए।

मान "X" के i-th माप (i माप संख्या है) के परिणामस्वरूप, एक अनुमानित संख्या X i प्राप्त होती है, जो वास्तविक मान Xist से कुछ मान ∆X i = |X i - X से भिन्न होती है। |, जो एक गलती है या, दूसरे शब्दों में, त्रुटि। वास्तविक त्रुटि हमें ज्ञात नहीं है, क्योंकि हम मापी गई मात्रा का सही मूल्य नहीं जानते हैं। मापी गई भौतिक मात्रा का सही मूल्य अंतराल में होता है

मैं -< Х i – ∆Х < Х i + ∆Х

जहाँ X i माप के दौरान प्राप्त X मान का मान है (अर्थात मापा गया मान); X, X का मान निर्धारित करने में पूर्ण त्रुटि है।

पूर्ण त्रुटि (त्रुटि) माप की ∆X मापी गई मात्रा Xist के वास्तविक मान और माप परिणाम X i: X = |X ist - X i | के बीच अंतर का निरपेक्ष मान है।

रिश्तेदारों की गलती (त्रुटि) माप δ (माप सटीकता की विशेषता) संख्यात्मक रूप से निरपेक्ष माप त्रुटि के अनुपात के बराबर है X मापा मूल्य X सिस्ट के वास्तविक मूल्य (अक्सर प्रतिशत के रूप में व्यक्त): δ \u003d (∆X / X) सिस्ट) 100%।

मापन त्रुटियों या त्रुटियों को तीन वर्गों में विभाजित किया जा सकता है: व्यवस्थित, यादृच्छिक और सकल (चूक)।

व्यवस्थितवे ऐसी त्रुटि कहते हैं जो समान मात्रा के बार-बार माप के दौरान स्थिर या स्वाभाविक रूप से (कुछ कार्यात्मक निर्भरता के अनुसार) बदल जाती है। माप उपकरणों की डिज़ाइन सुविधाओं, स्वीकृत माप पद्धति की कमियों, प्रयोगकर्ता के किसी भी चूक, बाहरी परिस्थितियों के प्रभाव या माप वस्तु में दोष के परिणामस्वरूप ऐसी त्रुटियां उत्पन्न होती हैं।

किसी भी मापक यंत्र में एक या दूसरी व्यवस्थित त्रुटि निहित होती है, जिसे समाप्त नहीं किया जा सकता है, लेकिन जिसके क्रम को ध्यान में रखा जा सकता है। व्यवस्थित त्रुटियां या तो माप परिणामों को बढ़ाती हैं या घटाती हैं, अर्थात इन त्रुटियों को एक निरंतर संकेत की विशेषता है। उदाहरण के लिए, यदि वजन के दौरान वजन में से एक वजन उस पर संकेत से 0.01 ग्राम अधिक है, तो शरीर के वजन का पाया गया मूल्य इस राशि से अधिक हो जाएगा, चाहे कितने माप किए गए हों। कभी-कभी व्यवस्थित त्रुटियों को ध्यान में रखा जा सकता है या समाप्त किया जा सकता है, कभी-कभी ऐसा नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, घातक त्रुटियों में उपकरण त्रुटियां शामिल हैं, जिन्हें हम केवल यह कह सकते हैं कि वे एक निश्चित मान से अधिक नहीं हैं।

यादृच्छिक गलतियाँ त्रुटियों को कहा जाता है जो अपने परिमाण को बदलते हैं और अनुभव से अनुभव तक अप्रत्याशित तरीके से संकेत करते हैं। यादृच्छिक त्रुटियों की उपस्थिति कई विविध और बेकाबू कारणों की कार्रवाई के कारण होती है।

उदाहरण के लिए, संतुलन के साथ वजन करते समय, ये कारण हो सकते हैं वायु कंपन, धूल के कण जो जम गए हैं, कप के बाएं और दाएं निलंबन में अलग-अलग घर्षण, आदि अलग-अलग मान: X1, X2, X3,…, X i , ..., X n , जहां X i, i-वें माप का परिणाम है। परिणामों के बीच कोई नियमितता स्थापित करना संभव नहीं है, इसलिए i-वें माप X के परिणाम को एक यादृच्छिक चर माना जाता है। यादृच्छिक त्रुटियों का एकल माप पर एक निश्चित प्रभाव हो सकता है, लेकिन बार-बार माप के साथ वे सांख्यिकीय कानूनों का पालन करते हैं और माप परिणामों पर उनके प्रभाव को ध्यान में रखा जा सकता है या काफी कम किया जा सकता है।

चूक और भूल- अत्यधिक बड़ी त्रुटियां जो माप परिणाम को स्पष्ट रूप से विकृत करती हैं। त्रुटियों का यह वर्ग अक्सर प्रयोगकर्ता के गलत कार्यों के कारण होता है (उदाहरण के लिए, असावधानी के कारण, डिवाइस "212" को पढ़ने के बजाय, एक पूरी तरह से अलग संख्या लिखी जाती है - "221")। चूक और सकल त्रुटियों वाले मापों को त्याग दिया जाना चाहिए।

माप तकनीकी और प्रयोगशाला विधियों द्वारा उनकी सटीकता के संदर्भ में किए जा सकते हैं।

तकनीकी विधियों का उपयोग करते समय, माप एक बार किया जाता है। इस मामले में, वे ऐसी सटीकता से संतुष्ट हैं जिस पर त्रुटि कुछ विशिष्ट, पूर्व निर्धारित मूल्य से अधिक नहीं होती है, जो उपयोग किए गए माप उपकरण की त्रुटि से निर्धारित होती है।

प्रयोगशाला माप विधियों के साथ, मापी गई मात्रा के मूल्य को तकनीकी विधि द्वारा इसकी एकल माप की तुलना में अधिक सटीक रूप से इंगित करना आवश्यक है। इस मामले में, कई माप किए जाते हैं और प्राप्त मूल्यों के अंकगणितीय माध्य की गणना की जाती है, जिसे मापा मूल्य के सबसे विश्वसनीय (सत्य) मान के रूप में लिया जाता है। फिर, माप परिणाम की सटीकता का आकलन किया जाता है (यादृच्छिक त्रुटियों के लिए लेखांकन)।

दो तरीकों से माप करने की संभावना से, माप की सटीकता का आकलन करने के लिए दो तरीकों का अस्तित्व इस प्रकार है: तकनीकी और प्रयोगशाला।

माप त्रुटि

माप त्रुटि- मात्रा के मापा मूल्य के मूल्य के विचलन का उसके वास्तविक मूल्य से मूल्यांकन। माप त्रुटि माप सटीकता की एक विशेषता (माप) है।

• कम त्रुटि- सापेक्ष त्रुटि, माप उपकरण की पूर्ण त्रुटि के अनुपात के रूप में व्यक्त की गई मात्रा के सशर्त रूप से स्वीकृत मूल्य, संपूर्ण माप सीमा पर या सीमा के हिस्से में स्थिर। सूत्र के अनुसार परिकलित

कहाँ पे एक्स एन- सामान्यीकरण मूल्य, जो मापक यंत्र पैमाने के प्रकार पर निर्भर करता है और इसके स्नातक द्वारा निर्धारित किया जाता है:

यदि डिवाइस का पैमाना एकतरफा है, अर्थात। निचली माप सीमा शून्य है, तो एक्स एनमाप की ऊपरी सीमा के बराबर निर्धारित किया जाता है;
- यदि डिवाइस का पैमाना दो तरफा है, तो सामान्यीकरण मान डिवाइस की माप सीमा की चौड़ाई के बराबर है।

दी गई त्रुटि एक आयाम रहित मान है (इसे प्रतिशत के रूप में मापा जा सकता है)।

घटना के कारण

• वाद्य / वाद्य त्रुटियाँ- त्रुटियां जो उपयोग किए गए माप उपकरणों की त्रुटियों से निर्धारित होती हैं और ऑपरेटिंग सिद्धांत की अपूर्णता, स्केल ग्रेजुएशन की अशुद्धि और डिवाइस की दृश्यता की कमी के कारण होती हैं।
• पद्धति संबंधी त्रुटियां- विधि की अपूर्णता के कारण त्रुटियां, साथ ही कार्यप्रणाली में अंतर्निहित सरलीकरण।
• विषयपरक/संचालक/व्यक्तिगत त्रुटियां- ऑपरेटर की सावधानी, एकाग्रता, तैयारी और अन्य गुणों की डिग्री के कारण त्रुटियां।

इंजीनियरिंग में, उपकरणों का उपयोग केवल एक निश्चित पूर्व निर्धारित सटीकता के साथ मापने के लिए किया जाता है - इस उपकरण के लिए सामान्य परिचालन स्थितियों के तहत सामान्य द्वारा अनुमत मुख्य त्रुटि।

यदि डिवाइस सामान्य के अलावा अन्य स्थितियों में संचालित होता है, तो एक अतिरिक्त त्रुटि उत्पन्न होती है, जिससे डिवाइस की समग्र त्रुटि बढ़ जाती है। अतिरिक्त त्रुटियों में शामिल हैं: तापमान, सामान्य से परिवेश के तापमान के विचलन के कारण, स्थापना, सामान्य परिचालन स्थिति से डिवाइस की स्थिति के विचलन के कारण, आदि। 20°C को सामान्य परिवेश के तापमान के रूप में लिया जाता है, और 01.325 kPa को सामान्य वायुमंडलीय दबाव के रूप में लिया जाता है।

माप उपकरणों की एक सामान्यीकृत विशेषता एक सटीकता वर्ग है जो अनुमेय बुनियादी और अतिरिक्त त्रुटियों के सीमा मूल्यों के साथ-साथ माप उपकरणों की सटीकता को प्रभावित करने वाले अन्य मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है; कुछ प्रकार के माप उपकरणों के मानकों द्वारा मानकों का मूल्य स्थापित किया जाता है। माप उपकरणों की सटीकता वर्ग उनके सटीकता गुणों की विशेषता है, लेकिन इन उपकरणों का उपयोग करके किए गए माप की सटीकता का प्रत्यक्ष संकेतक नहीं है, क्योंकि सटीकता माप विधि और उनके कार्यान्वयन की शर्तों पर भी निर्भर करती है। मापने वाले उपकरण, जिनमें से अनुमेय मूल त्रुटि की सीमाएँ कम बुनियादी (सापेक्ष) त्रुटियों के रूप में दी गई हैं, को निम्नलिखित संख्याओं में से चयनित सटीकता वर्ग सौंपा गया है: (1; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0) ;5.0;6.0)*10n, जहां n = 1; 0; -एक; -2 आदि

अभिव्यक्ति की प्रकृति के अनुसार

• कोई भी त्रुटि- माप से माप में त्रुटि, परिवर्तन (परिमाण में और संकेत में)। यादृच्छिक त्रुटियों को उपकरणों की अपूर्णता (यांत्रिक उपकरणों में घर्षण, आदि) के साथ जोड़ा जा सकता है, शहरी परिस्थितियों में हिलना, माप की वस्तु की अपूर्णता के साथ (उदाहरण के लिए, एक पतले तार के व्यास को मापते समय, जो नहीं हो सकता है निर्माण प्रक्रिया की अपूर्णता के परिणामस्वरूप एक पूरी तरह से गोल क्रॉस सेक्शन), मापी गई मात्रा की विशेषताओं के साथ (उदाहरण के लिए, जब एक गीजर काउंटर के माध्यम से प्रति मिनट गुजरने वाले प्राथमिक कणों की संख्या को मापते हैं)।
• सिस्टम में त्रुटि- एक त्रुटि जो एक निश्चित कानून के अनुसार समय के साथ बदलती है (एक विशेष मामला एक निरंतर त्रुटि है जो समय के साथ नहीं बदलती है)। व्यवस्थित त्रुटियां साधन त्रुटियों (गलत पैमाने, अंशांकन, आदि) से जुड़ी हो सकती हैं, जिन्हें प्रयोगकर्ता द्वारा ध्यान में नहीं रखा जाता है।
• प्रगतिशील (बहाव) त्रुटिएक अप्रत्याशित त्रुटि है जो समय के साथ धीरे-धीरे बदलती है। यह एक गैर-स्थिर यादृच्छिक प्रक्रिया है।
• सकल त्रुटि (मिस)- प्रयोगकर्ता की निगरानी या उपकरण की खराबी से उत्पन्न त्रुटि (उदाहरण के लिए, यदि प्रयोगकर्ता ने डिवाइस के पैमाने पर विभाजन संख्या को गलत तरीके से पढ़ा, यदि विद्युत सर्किट में शॉर्ट सर्किट था)।

माप की विधि के अनुसार

• प्रत्यक्ष माप की शुद्धता
• अप्रत्यक्ष माप की अनिश्चितता- गणना की गई त्रुटि (सीधे नहीं मापी गई) मान:

यदि एक एफ = एफ(एक्स 1 ,एक्स 2 ...एक्स एन) , कहाँ पे एक्स मैं- एक त्रुटि के साथ सीधे स्वतंत्र मात्राओं को मापा जाता है एक्स मैं, तब:

यह सभी देखें

• भौतिक मात्राओं का मापन
• हवा में मीटर से स्वचालित डेटा संग्रह के लिए सिस्टम

साहित्य

• नज़रोव एन जी मेट्रोलॉजी। बुनियादी अवधारणाएं और गणितीय मॉडल। एम.: हायर स्कूल, 2002. 348 पी।

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समय माप त्रुटि- लाइको मतविमो पक्लेडा स्टेटसएस टी sritis automatika atitikmenys: engl। समय मापने त्रुटि वोक। Zeitmeßfehler, एम रुस। समय माप त्रुटि, fpranc। एररेउर डे मेसुर डे टेम्प्स, एफ ... ऑटोमेटिकोस टर्मिनų odynas

व्यवस्थित त्रुटि (माप)- एक व्यवस्थित त्रुटि का परिचय दें - विषय तेल और गैस उद्योग पर्यायवाची शब्द एक व्यवस्थित त्रुटि EN पूर्वाग्रह का परिचय देते हैं ...

मापन की मानक त्रुटियाँ- किसी निश्चित स्थिति में प्राप्त माप के एक निश्चित सेट का मूल्यांकन (उदाहरण के लिए, एक परीक्षण में या परीक्षण के कई समानांतर रूपों में से एक में) वास्तविक मूल्यों से विचलित होने की उम्मीद की जा सकती है। एक (एम) के रूप में नामित ...

ओवरले त्रुटि- लघु प्रतिक्रिया आउटपुट दालों के सुपरपोजिशन के कारण जब इनपुट वर्तमान दालों के बीच का समय अंतराल एक व्यक्तिगत प्रतिक्रिया आउटपुट पल्स की अवधि से कम होता है। ओवरले त्रुटियां हो सकती हैं ... ... तकनीकी अनुवादक की हैंडबुक

गलती- 01.02.47 त्रुटि (डिजिटल डेटा) (1-4): डेटा एकत्र करने, संग्रहीत करने, संसाधित करने और संचारित करने का परिणाम, जिसमें बिट या बिट्स अनुपयुक्त मान लेते हैं, या डेटा स्ट्रीम में पर्याप्त बिट्स नहीं हैं। 4) शब्दावली ... ... मानक और तकनीकी दस्तावेज की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक

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त्रुटि विकल्प- विचरण का आकार, जिसे नियंत्रित करने योग्य कारकों द्वारा समझाया नहीं जा सकता है। नमूना त्रुटियों, माप त्रुटियों, प्रयोगात्मक त्रुटियों, आदि द्वारा भिन्नता की त्रुटि की भरपाई की जाती है ... मनोविज्ञान का व्याख्यात्मक शब्दकोश

निरपेक्ष माप त्रुटिमाप परिणाम के बीच अंतर द्वारा निर्धारित मूल्य कहा जाता है एक्सऔर मापी गई मात्रा का सही मूल्य एक्स 0:

Δ एक्स = |एक्स - एक्स 0 |.

मान δ, निरपेक्ष माप त्रुटि और माप परिणाम के अनुपात के बराबर, सापेक्ष त्रुटि कहलाती है:

उदाहरण 2.1.संख्या का अनुमानित मान 3.14 है। तब इसकी त्रुटि 0.00159 है। निरपेक्ष त्रुटि को 0.0016 के बराबर माना जा सकता है, और सापेक्ष त्रुटि को 0.0016/3.14 = 0.00051 = 0.051% के बराबर माना जा सकता है।

महत्वपूर्ण संख्याएँ।यदि मान a की पूर्ण त्रुटि संख्या a के अंतिम अंक की एक इकाई से अधिक नहीं है, तो वे कहते हैं कि संख्या में सभी चिह्न सही हैं। केवल सही संकेत रखते हुए, अनुमानित संख्याएँ लिखी जानी चाहिए। यदि, उदाहरण के लिए, संख्या 52400 की पूर्ण त्रुटि 100 के बराबर है, तो यह संख्या लिखी जानी चाहिए, उदाहरण के लिए, 524·10 2 या 0.524·10 5 के रूप में। आप अनुमानित संख्या की त्रुटि का अनुमान यह बताकर कर सकते हैं कि इसमें कितने वास्तविक सार्थक अंक हैं। सार्थक अंकों की गणना करते समय, संख्या के बाईं ओर शून्य की गणना नहीं की जाती है।

उदाहरण के लिए, संख्या 0.0283 में तीन मान्य महत्वपूर्ण अंक हैं, और 2.5400 में पांच मान्य महत्वपूर्ण अंक हैं।

संख्या पूर्णांकन नियम. यदि अनुमानित संख्या में अतिरिक्त (या गलत) वर्ण हैं, तो इसे गोल किया जाना चाहिए। गोल करते समय, एक अतिरिक्त त्रुटि होती है, जो अंतिम महत्वपूर्ण अंक की आधी इकाई से अधिक नहीं होती है ( डी) गोल संख्या। गोल करते समय, केवल सही संकेत संरक्षित होते हैं; अतिरिक्त वर्णों को छोड़ दिया जाता है, और यदि पहला छोड़ा गया अंक . से बड़ा या उसके बराबर है डी/2, फिर अंतिम संग्रहित अंक एक से बढ़ जाता है।

पूर्णांकों में अतिरिक्त अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है, और दशमलव अंशों में उन्हें छोड़ दिया जाता है (साथ ही अतिरिक्त शून्य)। उदाहरण के लिए, यदि माप त्रुटि 0.001 मिमी है, तो परिणाम 1.07005 को 1.070 तक पूर्णांकित किया जाता है। यदि शून्य-संशोधित और छोड़े गए अंकों में से पहला अंक 5 से कम है, तो शेष अंक नहीं बदले जाते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 148935, 50 की माप सटीकता के साथ 148900 का एक गोल है। यदि शून्य के साथ प्रतिस्थापित या त्याग दिया जाने वाला पहला अंक 5 है, और उसके बाद कोई अंक या शून्य नहीं है, तो गोलाई को निकटतम सम तक किया जाता है। संख्या। उदाहरण के लिए, संख्या 123.50 को 124 तक पूर्णांकित किया जाता है। यदि पहला अंक जिसे शून्य से बदला जाना है या छोड़ दिया गया है, वह 5 से अधिक या 5 के बराबर है, लेकिन उसके बाद एक महत्वपूर्ण अंक है, तो अंतिम शेष अंक एक से बढ़ जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 6783.6 को 6784 तक पूर्णांकित किया जाता है।

उदाहरण 2.2. संख्या 1284 से 1300 तक पूर्णांकित करते समय, निरपेक्ष त्रुटि 1300 - 1284 = 16 होती है, और जब 1280 तक पूर्णांकित की जाती है, तो निरपेक्ष त्रुटि 1280 - 1284 = 4 होती है।

उदाहरण 2.3। संख्या 197 से 200 तक पूर्णांकित करते समय, पूर्ण त्रुटि 200 - 197 = 3 होती है। सापेक्ष त्रुटि 3/197 0.01523 या लगभग 3/200 ≈ 1.5% होती है।

उदाहरण 2.4. विक्रेता तरबूज को तराजू पर तौलता है। वजन के सेट में, सबसे छोटा 50 ग्राम है। वजन ने 3600 ग्राम दिया है। यह संख्या अनुमानित है। तरबूज का सही वजन अज्ञात है। लेकिन निरपेक्ष त्रुटि 50 ग्राम से अधिक नहीं है। सापेक्ष त्रुटि 50/3600 = 1.4% से अधिक नहीं है।

पर समस्या को हल करने में त्रुटियाँ पीसी

तीन प्रकार की त्रुटियों को आमतौर पर त्रुटि के मुख्य स्रोत के रूप में माना जाता है। ये तथाकथित ट्रंकेशन एरर, राउंडिंग एरर और प्रोपेगेशन एरर हैं। उदाहरण के लिए, गैर-रेखीय समीकरणों की जड़ों को खोजने के लिए पुनरावृत्त विधियों का उपयोग करते समय, परिणाम अनुमानित होते हैं, प्रत्यक्ष विधियों के विपरीत जो सटीक समाधान देते हैं।

ट्रंकेशन त्रुटियां

इस प्रकार की त्रुटि समस्या में निहित त्रुटि से ही जुड़ी होती है। यह प्रारंभिक डेटा की परिभाषा में अशुद्धि के कारण हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि समस्या की स्थिति में कोई आयाम निर्दिष्ट किया जाता है, तो वास्तविक वस्तुओं के लिए व्यवहार में इन आयामों को हमेशा कुछ सटीकता के साथ जाना जाता है। वही किसी भी अन्य भौतिक मापदंडों के लिए जाता है। इसमें गणना फ़ार्मुलों की अशुद्धि और उनमें शामिल संख्यात्मक गुणांक भी शामिल हैं।

प्रचार त्रुटि

इस प्रकार की त्रुटि समस्या को हल करने की एक या दूसरी विधि के उपयोग से जुड़ी होती है। गणना के दौरान, एक संचय या, दूसरे शब्दों में, त्रुटि प्रसार अनिवार्य रूप से होता है। इस तथ्य के अलावा कि मूल डेटा स्वयं सटीक नहीं है, एक नई त्रुटि तब उत्पन्न होती है जब उन्हें गुणा, जोड़ा जाता है, आदि। त्रुटि का संचय प्रकृति और गणना में प्रयुक्त अंकगणितीय संचालन की संख्या पर निर्भर करता है।

गोलाई त्रुटि

इस प्रकार की त्रुटि इस तथ्य के कारण होती है कि किसी संख्या का सही मान हमेशा कंप्यूटर द्वारा सटीक रूप से संग्रहीत नहीं होता है। जब एक वास्तविक संख्या को कंप्यूटर की मेमोरी में संग्रहीत किया जाता है, तो इसे मंटिसा और एक्सपोनेंट के रूप में उसी तरह लिखा जाता है जैसे कैलकुलेटर पर कोई संख्या प्रदर्शित होती है।