सरल शब्दों में क्वांटम सुपरपोजिशन क्या है। थ्री-स्लिट प्रयोग: थ्योरी

क्वांटम सिद्धांत की नींव

क्वांटम सिद्धांत भौतिकविदों द्वारा बनाई गई वास्तविकता का अब तक का सबसे अजीब वर्णन है। लेकिन वे इसमें विश्वास करते हैं, क्योंकि दशकों के कठोर परीक्षण के बावजूद, एक भी प्रयोग ने इसे अस्वीकृत नहीं किया है। इसके अलावा, क्वांटम सिद्धांत ने कई व्यावहारिक अनुप्रयोगों को जन्म दिया है - घरेलू उपकरण जो परमाणु स्तर पर अजीब क्वांटम घटना नहीं होने पर बस काम नहीं करेंगे। उदाहरण के लिए, यह तथ्य कि यह पृष्ठ कंप्यूटर स्क्रीन पर आपके सामने है, काफी हद तक क्वांटम प्रभावों के कारण है। आपके कंप्यूटर को शक्ति प्रदान करने वाले ट्रांजिस्टर को नियंत्रित करने वाले कानून, साथ ही इस पृष्ठ को आपकी हार्ड ड्राइव पर संग्रहीत करने के लिए उपयोग किए जाने वाले चुंबकीय प्रभाव, क्वांटम सिद्धांत में निहित हैं।

सिद्धांत की सफलताओं के बावजूद, यह दुनिया के बारे में हमारे पारंपरिक सामान्य ज्ञान के दृष्टिकोण को इतनी तेजी से प्रभावित करता है कि, भले ही हम इस या उस प्रयोग के परिणामों का सटीक वर्णन करने के लिए सिद्धांत का उपयोग करते हैं, हम यह स्वीकार करने की संभावना नहीं रखते हैं कि हम वास्तव में क्वांटम सिद्धांत को समझते हैं। यहाँ दो नोबेल पुरस्कार विजेताओं ने क्वांटम सिद्धांत के बारे में कहा है: "जो लोग क्वांटम सिद्धांत से हैरान नहीं हैं, उन्होंने इसे नहीं समझा" (नील्स बोहर) और "मुझे लगता है कि मैं विश्वास के साथ कह सकता हूं कि कोई भी क्वांटम यांत्रिकी को नहीं समझता है" (रिचर्ड फेनमैन)। जब से 1920 के दशक में क्वांटम सिद्धांत विकसित किया गया था, तब से "वास्तविकता के कपड़े" के बारे में एक सिद्धांत वास्तव में क्या कहता है, इस सवाल ने भौतिकी और दर्शन के कई महान विचारकों को परेशान किया है। क्वांटम सिद्धांत की नींव के अध्ययन में गहरा विसर्जन आज तक कमजोर नहीं हुआ है।

क्वांटम विचित्रता

क्वांटम अजीबता का दिल सुपरपोजिशन के सिद्धांत के रूप में जाना जाता है। मान लीजिए हमारे पास एक गेंद है, जो दो बक्सों में से एक में छिपी है। यहां तक कि अगर हम यह नहीं जानते हैं कि गेंद किस बॉक्स में है, तो हम मानते हैं कि यह वास्तव में दो में से एक बॉक्स में है, जबकि दूसरे बॉक्स में कुछ भी नहीं है। हालाँकि, यदि हम एक गेंद के बजाय एक परमाणु की तरह एक सूक्ष्म वस्तु लेते हैं, तो सामान्य तौर पर यह मान लेना गलत होगा कि परमाणु दो बक्से में से केवल एक में है। क्वांटम सिद्धांत में, एक परमाणु इस तरह से व्यवहार कर सकता है कि, एक अर्थ में, दोनों बक्से में एक ही बार में - पारस्परिक रूप से अनन्य विकल्पों के सुपरपोजिशन में। सूक्ष्म पैमाने पर प्रकृति के संचालन के लिए यह अजीब व्यवहार आवश्यक है, और इसे वास्तविकता के ताने-बाने में कसकर बुना गया है।

हमारा क्या मतलब है जब हम कहते हैं कि एक परमाणु ऐसा व्यवहार कर सकता है जैसे कि वह एक ही समय में दो स्थानों पर हो? आइए हम एक शास्त्रीय दो-स्लिट प्रयोग पर विचार करें जिसमें समान कणों की एक धारा (समान गति और दिशा के साथ) दो स्लॉट वाले विभाजन पर निर्देशित होती है। कण इलेक्ट्रॉन, परमाणु या बड़े अणु भी हो सकते हैं - इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। कुछ कण बाधक द्वारा अवरुद्ध हो जाएंगे जबकि अन्य गुजरेंगे और दूसरी रिकॉर्डिंग स्क्रीन से टकराएंगे। आइए मान लें कि प्रवाह दर बहुत कम है, जिससे एक समय में उपकरण से केवल एक कण उत्सर्जित होता है। यह सुनिश्चित करता है कि सभी अजीबोगरीब व्यवहार अलग-अलग कणों के कारण होते हैं, दो या दो से अधिक कणों के एक दूसरे पर किसी प्रकार का प्रभाव होने के विपरीत। प्रयोगात्मक परिणामों को संक्षेप में निम्नानुसार किया जा सकता है:

· एक-एक करके आने वाले कण यादृच्छिक स्थानों पर रिकॉर्डिंग स्क्रीन से टकराते हैं। भले ही उन सभी की "स्थिति" समान हो, उच्चारण के स्थान का पहले से अनुमान नहीं लगाया जा सकता है। प्रकृति में एक वास्तविक यादृच्छिकता है, जो लुढ़के हुए पासे में यादृच्छिकता से अधिक गहरी है।

जैसे-जैसे कणों की संख्या बढ़ती है, रिकॉर्डिंग स्क्रीन पर प्रभावों का एक स्पष्ट पैटर्न दिखाई देता है - कण कुछ जगहों पर दूसरों की तुलना में अधिक बार टकराते हैं। यह पैटर्न हमें इस बात की प्रायिकता बताता है कि कोई कण किसी दिए गए स्थान से टकराएगा।

यह पता चला है कि इस संभाव्यता पैटर्न की गणना कई गणितीय समकक्ष तरीकों से बहुत सटीक रूप से की जा सकती है, उदाहरण के लिए:

a) एक तरीका यह है कि कणों को भुला दिया जाए और इसके बजाय विभाजन से गुजरने वाली काल्पनिक तरंगों पर विचार किया जाए। ऐसा वेव फ्रंट दोनों स्लॉट से एक साथ गुजरेगा, दूसरी तरफ दो वेव्स दिखाई देंगी, प्रत्येक स्लॉट से एक। वे रिकॉर्डिंग स्क्रीन की ओर फैलेंगे, ओवरलैप करेंगे और एक-दूसरे के साथ हस्तक्षेप करेंगे - जैसे झील पर पानी की लहरें। हस्तक्षेप पैटर्न के परिणामस्वरूप, स्क्रीन पर कुछ स्थानों पर अन्य स्थानों की तुलना में तरंगें अधिक तीव्र होंगी। तरंग शिखर (तरंग दैर्ध्य) के बीच अंतर के सही विकल्प के साथ, यह हस्तक्षेप पैटर्न हमारे कण संभाव्यता पैटर्न से बिल्कुल मेल खा सकता है।

बी) एक और तरीका है कि डिवाइस से गुजरने वाले कणों के संदर्भ में प्रयोग को सख्ती से समझने का प्रयास करें। अंत में, कण स्रोत से उत्सर्जित होते हैं और कण रिकॉर्डिंग स्क्रीन पर दिखाई देते हैं। इस मामले में, गणित हमें बताता है कि रिकॉर्डिंग स्क्रीन पर किसी भी बिंदु को प्राप्त करने के लिए, प्रत्येक व्यक्तिगत कण एक साथ दो पथों पर मौजूद होता है, एक बाएं स्लॉट से होकर जाता है, दूसरा दाएं से जा रहा है। संभावना है कि एक कण वास्तव में एक पंजीकृत बिंदु से टकराता है, दो रास्तों से जुड़ी कुछ संख्याओं से गणना की जा सकती है, और हम फिर से कण संभावनाओं के उसी पैटर्न पर पहुंचते हैं।

यहां नियोजित गणितीय उपकरण काफी सरल है, लेकिन ब्रह्मांड की प्रकृति के बारे में जो कुछ भी सुझाता है उसकी सभी व्याख्याओं में मौलिक रूप से अजीब धारणा के कुछ रूप शामिल हैं। ऊपर वर्णित मामलों (ए) और (बी) में, यह विषमता इस तथ्य में प्रकट होती है कि प्रत्येक व्यक्तिगत कण, डिवाइस से गुजरते हुए, किसी न किसी तरह दोनों स्लिट्स के बारे में जानता है: क्या हम कण से जुड़ी काल्पनिक तरंगों का प्रतिनिधित्व करते हैं, या कण स्वयं से गुजरते हैं दोनों एक साथ स्लिट।

इसे और अधिक स्पष्ट रूप से देखने के लिए, हम देखते हैं कि दोनों स्लिट खुले होने के कारण, रिकॉर्डिंग स्क्रीन पर ऐसे स्थान हैं जहां कण कभी नहीं गिरते हैं। हालांकि, आगे के प्रयोगों से पता चलता है कि कणों को इन स्थानों में प्रवेश करने में कोई समस्या नहीं है जब उन्हें केवल एक स्लिट से गुजरने के लिए मजबूर किया जाता है (जब दूसरी स्लिट अस्थायी रूप से अवरुद्ध हो जाती है)। दूसरे शब्दों में, स्क्रीन पर ऐसे स्थान होते हैं जहां कण तब मिल सकते हैं जब केवल बायां स्लिट खुला हो या केवल दायां स्लिट खुला हो, लेकिन कभी नहीं जब दोनों स्लिट खुले हों। यह मानते हुए कि कोई भी कण वास्तव में केवल एक स्लॉट (दाएं या बाएं) से गुजरता है, यह कैसे "पता" कर सकता है कि दूसरा स्लॉट (बाएं या दाएं) खुला है या नहीं, और इसलिए "जानता है" कि इसे हिट करने की "अनुमति" कहां है , कहाँ नहीं? किसी तरह कण ऐसा व्यवहार करता है मानो वह एक ही समय में दो स्थानों पर, बाएँ और दाएँ झिल्लियों में हो सकता है। एक परमाणु और दो बक्से में लौटने पर, हमारे पास एक समान स्थिति होती है: रोजमर्रा की जिंदगी में कोई "बॉक्स 1 में परमाणु" या "बॉक्स 2 में परमाणु" की अपेक्षा करता है। क्वांटम दुनिया में, हालांकि, हम कर सकते हैं, और आमतौर पर करते हैं, "बॉक्स 1 में परमाणु" और "बॉक्स 2 में परमाणु"।

वही अलग तरह से कहा जा सकता है। सामान्य (गैर-क्वांटम) भौतिकी में मुख्य प्रश्न निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: गेंद की प्रारंभिक स्थिति और गति (परिमाण और दिशा) जानने के बाद, इसके बाद के प्रक्षेपवक्र क्या हैं? क्वांटम भौतिकी में, प्रश्न का प्रकार काफी अलग है: यह जानते हुए कि मैंने यहाँ और अभी एक कण देखा है, क्या संभावना है कि मैं इसे वहाँ और फिर देखूंगा? इसके अलावा, इस संभावना की गणना अजीब विचारों का सुझाव देती है। उदाहरण के लिए: यहाँ से वहाँ जाने पर, कण सभी संभावित रास्तों में एक साथ मौजूद होता है, जिसमें चाँद पर रुकना भी शामिल है! हाल के दशकों में, वैज्ञानिकों ने क्वांटम क्रिप्टोग्राफी और क्वांटम कंप्यूटिंग जैसी नई और शक्तिशाली तकनीकों को विकसित करने के लिए इन क्वांटम विषमताओं को लागू करना शुरू कर दिया है - क्वांटम जानकारी देखें।

नाज़ुक हालत

यदि हमारे पास एक से अधिक कण हैं, तो क्वांटम सुपरपोजिशन एक और भी अजीब घटना को जन्म दे सकता है जिसे क्वांटम उलझाव कहा जाता है। दो कण, कहते हैं कि इलेक्ट्रॉन, एक "उलझी हुई अवस्था" में एक बहुत ही रहस्यमय प्रकार का संबंध, या "सहसंबंध" प्रदर्शित करते हैं। यदि एक को किसी भी तरह से परेशान किया जाता है, तो यह तुरंत दूसरे को प्रभावित करता है, भले ही वे अंतरिक्ष में बहुत दूर हों (उदाहरण के लिए, एक इलेक्ट्रॉन पृथ्वी पर और दूसरा मंगल पर)। "प्रभावित" शब्द का अर्थ यहाँ प्रयोग किया गया है, बल्कि सूक्ष्म है। उलझाव इतना मजबूत नहीं है कि हम तुरंत सूचना भेज सकें, अर्थात। प्रकाश की गति से तेज (और इसलिए आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत का कोई उल्लंघन नहीं है)। लेकिन उलझाव इतना मजबूत है कि कुछ दिलचस्प मापन योग्य परिणाम हो सकते हैं (जिसे आइंस्टीन ने नाराज किया और "दूरी पर भयानक कार्रवाई" कहा)। यहां सापेक्षता और क्वांटम सिद्धांत के बीच एक गहरी और आकर्षक बातचीत है। उदाहरण के लिए, कोई इस तरह के प्रश्न पूछ सकता है: "यदि कणों का एक उलझा हुआ जोड़ा ब्लैक होल में गिर जाता है, और दूसरा उड़ जाता है, जहाँ हम इसका पता लगा सकते हैं, तो क्या दूसरे कण (या ऐसे कई कण) का उपयोग इस बारे में जानकारी निकालने के लिए किया जा सकता है कि पहले से ही ब्लैक होल में क्या गिर चुका है। होल, या यहाँ तक कि ब्लैक होल के रूप में भी बना था?

क्वांटम उलझाव की विचित्रता की सराहना करने के लिए, एक साधारण विचार प्रयोग पर विचार करें। मान लीजिए हमने एक सिक्का उछाला और उसे देखे बिना उसे आधा में काट दिया (ताकि सिक्के के दो पहलू अलग हो जाएं), फिर प्रत्येक आधे को एक सीलबंद बॉक्स में छिपा दिया, एक बॉक्स एलिस को और दूसरा बॉक्स बॉब को दिया, और ऐलिस को वीनस और बॉब को मंगल ग्रह पर भेजा। जब ऐलिस अपनी दराज खोलती है, तो उसे आधा सिक्का या तो सिर या पूंछ वाला मिलेगा, और बॉब को दूसरा आधा मिल जाएगा। आश्चर्य की कोई बात नहीं है।

लेकिन अब, दो पक्षों वाले सिक्के के बजाय, मान लें कि हमारे पास दो इलेक्ट्रॉन हैं। दो विपरीत अवस्थाओं में दो इलेक्ट्रॉनों को तैयार करना आसान है, एक स्पिन अप के साथ और दूसरा स्पिन डाउन के साथ (हेड और टेल के समान), और फिर से वही प्रयोग करें। अंतर यह है कि क्वांटम दुनिया में, दो मामले (ए) ऐलिस के बॉक्स में घूमते हैं और बॉब के बॉक्स में घूमते हैं, और (बी) एलिस के बॉक्स में स्पिन करते हैं और बॉब के बॉक्स में स्पिन करते हैं - एक साथ मौजूद हो सकते हैं। सामान्य ए या बी के बजाय, हमारे पास ए और बी हो सकते हैं, जो कि ऊपर चर्चा की गई क्वांटम सिद्धांत व्याख्या से मेल खाती है। जब तक ऐलिस अंदर देखती है, उसके बॉक्स में एक इलेक्ट्रॉन होता है जिसमें निश्चित रूप से न तो स्पिन होता है और न ही स्पिन होता है। इस अनिश्चित अवस्था का वर्णन केवल दो बक्सों में इलेक्ट्रॉनों को एक ही प्रणाली के भागों के रूप में माना जा सकता है, उन्हें अलग से वर्णित नहीं किया जा सकता है। इसी तरह की स्थिति बॉब बॉक्स में एक इलेक्ट्रॉन के लिए विकसित होती है।

अगर ऐलिस अब अपने बॉक्स में देखती है, तो वह प्रकृति को इस या उस विशेष राज्य, ए या बी को चुनने के लिए मजबूर करेगी, और प्रकृति इसे यादृच्छिक रूप से चुनेगी। प्रकृति को राज्य ए चुनने दें (ऐलिस के लिए स्पिन अप, बॉब के लिए स्पिन डाउन)। विशेष रूप से, यह विकल्प एक ही समय में दोनों बक्से को प्रभावित करता है, चाहे वे कितनी भी दूर क्यों न हों। जिस क्षण ऐलिस अपने बॉक्स में देखती है, वह न केवल अपने इलेक्ट्रॉन को एक निश्चित स्पिन अप प्राप्त करने के लिए प्रभावित करेगी, बल्कि बॉब के इलेक्ट्रॉन (उसके अभी भी सीलबंद बॉक्स में) को एक निश्चित स्पिन डाउन प्राप्त करने के लिए प्रभावित करेगी। अपने इलेक्ट्रॉन पर ऐलिस की नज़र बॉब के इलेक्ट्रॉन को तुरंत प्रभावित करती है, चाहे उनके बीच की दूरी कुछ भी हो। ऐसा लगता है कि इससे प्रकाश की गति के लिए आइंस्टीन के सिद्धांत का उल्लंघन होता है! लेकिन चूंकि ऐलिस का इस बात पर कोई नियंत्रण नहीं है कि उसका इलेक्ट्रॉन किन दो परिभाषित अवस्थाओं को ग्रहण करेगा (प्रकृति बेतरतीब ढंग से चुनती है), इस प्रक्रिया का उपयोग सूचना को तुरंत स्थानांतरित करने के लिए नहीं किया जा सकता है, इसलिए, सख्ती से बोलना, प्रकाश की गति सीमा का कोई उल्लंघन नहीं है। हालाँकि, पूरी बात निश्चित रूप से अजीब है!

वास्तविकता की प्रकृति के बारे में गहरे और आकर्षक प्रश्न पूछने के अलावा, क्वांटम क्रिप्टोग्राफी में क्वांटम उलझाव के महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं। यह क्वांटम कंप्यूटिंग में महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों के साथ "क्वांटम टेलीपोर्टेशन" नामक प्रक्रिया में बहुत नाजुक क्वांटम जानकारी (जैसे परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की क्वांटम स्थिति) को एक स्थान से दूसरे स्थान पर स्थानांतरित करना संभव बनाता है। इन दोनों अनुप्रयोगों पर क्वांटम सूचना अनुभाग में चर्चा की गई है।

क्वांटम दुनिया की व्याख्या

हम इस अजीब क्वांटम दुनिया के साथ क्या करते हैं? जैसा कि हमने पहले ही उल्लेख किया है, जबकि क्वांटम सिद्धांत का गणित अच्छी तरह से समझा जाता है, इन विषमताओं ने "वास्तविकता" की प्रकृति की विभिन्न व्याख्याओं को जन्म दिया है।

आइए अपने परमाणु पर वापस जाएं, जो बॉक्स 1 और बॉक्स 2 में एक सुपरपोजिशन के रूप में मौजूद है। जब हम बक्से में "देखते हैं" (उदाहरण के लिए, अंदर एक प्रकाश चमकते हुए और परमाणु द्वारा बिखरे हुए प्रकाश को ढूंढते हुए), तो हम हमेशा एक पाएंगे बॉक्स 1 या बॉक्स 2 में परमाणु, लेकिन दोनों कभी नहीं, क्योंकि केवल एक परमाणु है। लेकिन वास्तव में ऐसा आयाम क्या है? क्या कुछ भौतिक अंतःक्रियाएं हैं जिनके द्वारा एक मापने वाला उपकरण एक निश्चित परिणाम उत्पन्न करने के लिए क्वांटम सिस्टम का कारण बनता है (जिसे "कोपेनहेगन इंटरप्रिटेशन" कहा जाता है, और इस आलेख में चर्चा के तहत व्याख्या का एक मजबूत संस्करण)? या निश्चितता एक भ्रम है, और उपकरण और क्वांटम कण एक बड़ी क्वांटम प्रणाली के केवल भाग हैं जिसमें सभी संभव माप परिणाम प्राप्त होते हैं? यही है, "समानांतर वास्तविकताओं" में प्राप्त प्रत्येक परिणाम के लिए माप उपकरणों की असंख्य प्रतियां हैं जो सभी संभावित परिणाम ("बहु-विश्व व्याख्या") प्राप्त करते हैं? या अप्रत्याशितता अपने आप में एक भ्रम है, और क्वांटम सिद्धांत को कुछ छिपी नींव पर बनाया जा सकता है जो स्वयं अनुमानित विकास ("बोहमियन यांत्रिकी") का अनुसरण करता है?

क्वांटम सिद्धांत की नींव के बारे में इन सवालों के जवाब कई निहितार्थों के साथ कई मूलभूत समस्याओं के संदर्भ में बहुत महत्वपूर्ण हो गए हैं। उदाहरण के लिए, चूंकि बहुत प्रारंभिक ब्रह्मांड को क्वांटम प्रणाली के रूप में वर्णित किया जाना चाहिए, क्वांटम सिद्धांत की नींव के बारे में प्रश्न हमारे ब्रह्मांड की उत्पत्ति को समझने के लिए महत्वपूर्ण हो जाते हैं, अर्थात क्वांटम ब्रह्मांड विज्ञान के लिए। क्वांटम सिद्धांत की नींव की गहरी समझ हमें क्वांटम सिद्धांत की महान अनसुलझी समस्याओं में से एक को हल करने में मदद कर सकती है: हम इसमें गुरुत्वाकर्षण कैसे लगाते हैं और क्वांटम गुरुत्वाकर्षण का सिद्धांत प्राप्त करते हैं?

क्वांटम सुपरपोजिशन(सुसंगत सुपरपोजिशन) - राज्यों का एक सुपरपोजिशन जिसे शास्त्रीय दृष्टिकोण से एक साथ महसूस नहीं किया जा सकता है, यह वैकल्पिक (परस्पर अनन्य) राज्यों का एक सुपरपोजिशन है। राज्यों के सुपरपोजिशन के अस्तित्व के सिद्धांत को आमतौर पर क्वांटम यांत्रिकी के संदर्भ में कहा जाता है अध्यारोपण सिद्धांत.

यह सुपरपोजिशन सिद्धांत से भी अनुसरण करता है कि क्वांटम यांत्रिकी में तरंग कार्यों (उदाहरण के लिए, श्रोडिंगर समीकरण) के सभी समीकरण रैखिक होने चाहिए।

कोई भी देखने योग्य मात्रा (उदाहरण के लिए, किसी कण की स्थिति, संवेग या ऊर्जा) इस ऑपरेटर के एक विशिष्ट आइजेनस्टेट के अनुरूप हर्मिटियन रैखिक ऑपरेटर का एक आइजनवैल्यू है, यानी एक निश्चित तरंग फ़ंक्शन, जिस पर ऑपरेटर की कार्रवाई होती है एक संख्या से गुणा करने के लिए कम - एक eigenvalue। दो तरंग कार्यों का एक रैखिक संयोजन - ऑपरेटर के eigenstates भी सिस्टम की वास्तविक भौतिक स्थिति का वर्णन करेंगे। हालांकि, ऐसी प्रणाली के लिए, देखे गए मान का अब कोई विशिष्ट मान नहीं होगा, और माप के परिणामस्वरूप, दो मानों में से एक गुणांक (आयाम) के वर्गों द्वारा निर्धारित संभावनाओं के साथ प्राप्त किया जाएगा, जिसके साथ आधार कार्य एक रैखिक संयोजन में प्रवेश करते हैं। (बेशक, एक प्रणाली का तरंग कार्य दो से अधिक मूल राज्यों का एक रैखिक संयोजन हो सकता है, उनमें से एक अनंत संख्या तक)।

क्वांटम सुपरपोजिशन के महत्वपूर्ण परिणाम विभिन्न हस्तक्षेप प्रभाव हैं (यंग के प्रयोग, विवर्तन विधियों को देखें), और समग्र प्रणालियों के लिए, उलझी हुई अवस्थाएँ।

एक मैक्रोस्कोपिक पर्यवेक्षक के दृष्टिकोण से क्वांटम यांत्रिक वस्तुओं के विरोधाभासी व्यवहार का एक लोकप्रिय उदाहरण श्रोडिंगर की बिल्ली है, जो एक जीवित और एक मृत बिल्ली का क्वांटम सुपरपोजिशन हो सकता है। हालांकि, मैक्रोस्कोपिक सिस्टम के लिए सुपरपोजिशन सिद्धांत (साथ ही सामान्य रूप से क्वांटम यांत्रिकी) की प्रयोज्यता के बारे में निश्चित रूप से कुछ भी ज्ञात नहीं है।

क्वांटम सुपरपोज़िशन ("वेव फ़ंक्शंस" का सुपरपोज़िशन), गणितीय सूत्रीकरण की समानता के बावजूद, साधारण तरंग घटना (फ़ील्ड) के लिए सुपरपोज़िशन सिद्धांत के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। क्वांटम राज्यों को जोड़ने की क्षमता कुछ भौतिक प्रणालियों की रैखिकता निर्धारित नहीं करती है। superposition खेतउदाहरण के लिए, विद्युतचुंबकीय मामले का मतलब है कि एक फोटॉन के दो अलग-अलग राज्यों से दो फोटॉन के साथ एक विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र की स्थिति बनाना संभव है, जो सुपरपोजिशन मात्राऐसा नहीं कर सकते। लेकिन खेतनिर्वात अवस्था (शून्य अवस्था) का अध्यारोपण और एक निश्चित तरंग एक ही तरंग होगी, इसके विपरीत मात्रा 0- और 1-फोटॉन राज्यों के सुपरपोजिशन, जो नए राज्य हैं। क्वांटम सुपरपोजिशन को ऐसी प्रणालियों पर लागू किया जा सकता है, भले ही वे रैखिक या गैर-रेखीय समीकरणों द्वारा वर्णित हों (अर्थात, क्षेत्र सुपरपोजिशन सिद्धांत मान्य है या नहीं)। बोसोन के मामले के लिए क्वांटम और फील्ड सुपरपोजिशन के बीच संबंध के लिए बोस-आइंस्टीन के आंकड़े देखें।

इसके अलावा, क्वांटम (सुसंगत) सुपरपोजिशन को तथाकथित मिश्रित राज्यों (घनत्व मैट्रिक्स देखें) के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए - "असंगत सुपरपोजिशन"। ये भी अलग चीजें हैं।

सुपरपोजिशन का क्वांटम सिद्धांत क्वांटम भौतिकी का केंद्रीय सिद्धांत है। जैसा कि एक फोटान के राज्यों के विवरण के लिए लागू होता है, इसे निम्नानुसार समझाया जा सकता है। यदि एक फोटॉन कई तरीकों से एक राज्य में प्रवेश कर सकता है, तो इस राज्य में आने का परिणामी आयाम प्रत्येक तरीके में आने के आयामों के वेक्टर योग के बराबर होता है। यह ध्यान में रखना चाहिए कि आयाम केवल उस स्थिति में जुड़ते हैं जब यह अंतर करना मौलिक रूप से असंभव है कि किसी दिए गए राज्य में किस तरह से हिट हुआ. यदि, हालांकि, प्रयोग के दौरान, आप किसी ऐसे उपकरण का उपयोग करते हैं जो आपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि कौन सी विधियाँ अंतिम स्थिति में आती हैं, तो आयाम नहीं जुड़ते हैं - सभी विधियों को लागू करने की संभावनाएँ जुड़ जाती हैं। इस मामले में, संभाव्यता आयामों का कोई क्वांटम हस्तक्षेप नहीं है।

क्वांटम हस्तक्षेप का एक उदाहरण।हम एक ही ऊर्जा के फोटॉन के एक बीम को एक दूसरे के समानांतर दो समतल-समानांतर प्लेटों (फैब्री-पेरोट इंटरफेरोमीटर) पर निर्देशित करते हैं। हम सिस्टम से परावर्तित फोटॉनों को पंजीकृत करेंगे।

शास्त्रीय भाषा में अनुभव का वर्णन इस प्रकार है। विद्युत चुम्बकीय तरंग आंशिक रूप से प्रेषित होती है और आंशिक रूप से पहली प्लेट से परावर्तित होती है। आखिरी पार्ट के साथ भी ऐसा ही होता है। परावर्तित तरंग दो तरंगों का अध्यारोपण है - पहली से परावर्तित और दूसरी प्लेट से परावर्तित। यदि परावर्तित तरंगों के पथ में अंतर तरंगों की पूर्णांक संख्या के बराबर हो, तो परावर्तित प्रकाश में वृद्धि होगी। यदि परावर्तित तरंगों का पथ अंतर अर्ध-तरंगों की विषम संख्या के बराबर है, तो परावर्तित प्रकाश का कमजोर होना देखा जाएगा। इसलिए, प्लेटों के बीच की दूरी में एक सहज परिवर्तन के साथ, परावर्तित प्रकाश का एक वैकल्पिक प्रवर्धन और क्षीणन देखा जाना चाहिए। यह भविष्यवाणी प्रायोगिक डेटा के अनुरूप है।

यह पता चला है कि शास्त्रीय तरंग सिद्धांत पर आधारित सभी भविष्यवाणियां, प्रयोगात्मक रूप से पुष्टि की गई, क्वांटम सिद्धांत से भी अनुसरण करती हैं। आइए क्वांटम रीजनिंग को अंजाम दें। पहली प्लेट पर फोटॉन आपतित परावर्तित होने के लिए एक आयाम है, हम इसे द्वारा निरूपित करते हैं ए 1, और पास करने के लिए एक आयाम है, हम इसे द्वारा निरूपित करते हैं बी 1. स्पष्टतः, ए 1और बी 1शर्त को पूरा करना चाहिए ç ए 1ç 2+ ç बी 1ç 2=1 . प्रायिकता आयाम Y2पहली प्लेट को छोड़ने के लिए दूसरी प्लेट से परावर्तित एक फोटॉन का चरण पहली प्लेट से परावर्तन की संभावना के आयाम के चरण से अधिक होता है Y1=a1पर डीजे = 2kb(सादगी के लिए, हम प्लेटों के अपवर्तनांक को ध्यान में नहीं रखते हैं, अर्थात, हम प्लेटों को असीम रूप से पतला मानते हैं), क्योंकि दूसरी प्लेट से परावर्तित फोटॉन का निकास बिंदु से परावर्तन बिंदु से अलग होता है प्लेटों के बीच दोहरी दूरी से फोटॉन प्रक्षेपवक्र के साथ पहली प्लेट। प्लेटों के सामने स्थापित फोटॉन डिटेक्टर मौलिक रूप से अंतर नहीं कर सकता है कि फोटॉन पहली या दूसरी प्लेट से परिलक्षित होता है या नहीं। इसलिए, प्लेटों की एक प्रणाली से एक फोटॉन परावर्तित होने की संभावना का परिणामी आयाम आयामों के वेक्टर योग के बराबर है Y1और Y2. यह चित्र से देखा जा सकता है कि एक पूर्णांक के बराबर संभावनाओं के आयामों के चरण अंतर के साथ 2पी, आयामों का योग तीरों की लंबाई के योग के बराबर है, और एक विषम संख्या के बराबर एक चरण अंतर के साथ पी, आयामों का योग तीरों की लंबाई के अंतर के बराबर होता है। पहले मामले में, पारित होने की संभावना तीरों की लंबाई के योग के वर्ग के बराबर है, और दूसरे में, तीरों की लंबाई में अंतर के वर्ग के बराबर है। सामान्य स्थिति में, कोसाइन प्रमेय का उपयोग करके परावर्तन प्रायिकता P की गणना की जा सकती है
पी =|Y1|2+ |Y2|2+2 |Y1|× |Y2|cos2kb(3)
उसी तरह से शास्त्रीय एक के रूप में, क्वांटम सिद्धांत प्लेटों के बीच की दूरी में एक सहज परिवर्तन के साथ डिटेक्टर ऑपरेशन की आवृत्ति में बारी-बारी से वृद्धि और कमी की भविष्यवाणी करता है। अगर हम शर्त की पूर्ति सुनिश्चित करते हैं ç Y1ç = ç Y2ç, फिर कुछ दूरी पर बीपरावर्तन की प्रायिकता शून्य हो सकती है, हालांकि पहली और दूसरी दोनों प्लेटों से परावर्तन आयाम गैर-शून्य हैं।

अगला कार्य गतिविधि का फोकस है।

कार्य 4.दो झिल्लियों के माध्यम से, जिनमें से प्रत्येक की चौड़ाई प्रायिकता आयाम की तरंग दैर्ध्य से कम है मैं, एक इलेक्ट्रॉन बीम पास करें। इलेक्ट्रॉन कुछ दूरी पर स्थित एक स्क्रीन से टकराते हैं लीदरारों से। ऊपरी और निचले स्लॉट से टकराने वाले इलेक्ट्रॉन के आयाम समान होते हैं। स्थिति पर विचार करें एल>>एल, बी, एक्स.

ए)यह मानते हुए कि प्रायिकता आयाम के मॉड्यूल ऊपरी और निचले दोनों स्लिट्स से स्क्रीन पर मूल रूप से हिट करने के लिए समान और बराबर हैं यू, डिटेक्टर ट्रिगर आवृत्ति निर्धारित करें मैंकुछ ही दूरी पर स्क्रीन पर पिन किया गया एक्समूल से। विचार करें कि मूल में स्थापित डिटेक्टर की प्रतिक्रिया आवृत्ति बराबर है I0. इस पर भी विचार करें यूपर निर्भर नहीं करता है एक्स.
बी)केंद्रीय और इलेक्ट्रॉन हिट तीव्रता के पहले अधिकतम के बीच की दूरी के लिए अनुमानित अभिव्यक्ति प्राप्त करें।
में)उस स्थिति में विवर्तन पैटर्न में परिवर्तन की गुणात्मक भविष्यवाणी दें जब स्लिट से स्क्रीन पर टकराने वाले इलेक्ट्रॉन के एम्पलीट्यूड के मॉड्यूल समान नहीं होते हैं और स्लिट से हिट पॉइंट तक की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं।
जी)विवर्तन पैटर्न कैसे बदलेगा यदि एक इलेक्ट्रॉन के ऊपरी स्लिट में गिरने की प्रायिकता के आयाम का चरण निम्न स्लिट में एक इलेक्ट्रॉन के गिरने की प्रायिकता के आयाम के चरण से कम है पी/6?

फेसला।ए)चूंकि यह निर्धारित करना मौलिक रूप से असंभव है कि इलेक्ट्रॉन किस स्लॉट से एक बिंदु पर आता है एक्स, जहाँ तक हिट का परिणामी आयाम आयामों के योग के बराबर है। ऊपरी और निचले स्लॉट से टकराने वाले इलेक्ट्रॉन के आयामों में एक चरण अंतर होता है, जहां डीएल- एक बिंदु पर यात्रा अंतर एक्सऊपर और नीचे के स्लॉट से। वह बराबर है
(4)
इस मामले में संबंधित चरण अंतर
(5)

इसके बाद, हम कोज्या प्रमेय के अनुसार आयाम जोड़ते हैं, और एक बिंदु से टकराने वाले इलेक्ट्रॉन की संभावना निर्धारित करते हैं एक्स, जैसा कि उदाहरण में किया गया था
(6)
केंद्रीय अधिकतम बिंदु पर है एक्स = 0. चूंकि केंद्रीय अधिकतम में डिटेक्टर ऑपरेशन की तीव्रता बराबर है I0, फिर , और बिंदु पर प्रतिक्रिया की तीव्रता एक्सफॉर्म में लिखा जाएगा
(7)

बी)केंद्रीय और प्रथम मैक्सिमा के बीच की दूरी स्थिति से निर्धारित होती है
(8)
कहाँ
(9)

में)जैसे ही आप स्क्रीन के साथ चलते समय केंद्रीय अधिकतम से दूर जाते हैं, प्रायिकता आयाम के तीरों की लंबाई में अंतर होगा। सूत्र (13) द्वारा वर्णित स्थिति के विपरीत, जो न्यूनतम बिंदुओं पर डिटेक्टर ऑपरेशन की शून्य तीव्रता देता है, विभिन्न स्लॉट से टकराने की संभावना के आयाम तरंगों का घटाव शून्य नहीं देगा। विवर्तन पैटर्न पर एक नीरस "बैकलाइट" लगाया जाएगा।

जी)सूत्र (5) द्वारा दिए गए प्रायिकता आयामों के चरण अंतर में जोड़ा जाएगा पी/6, तो नया चरण अंतर बराबर होगा
(10)
तदनुसार, सूत्र (17) को रूप में बदल दिया जाता है
(11)

फॉर्मूला (11) कहता है कि पूरे विवर्तन पैटर्न को एक दूरी से नीचे स्थानांतरित कर दिया जाता है।

आइए समस्या के समाधान को संक्षेप में प्रस्तुत करें। जब एक इलेक्ट्रॉन बीम दो स्लिट्स द्वारा बिखरा हुआ होता है, तो ऊपरी और निचले स्लिट्स से गुजरने वाली संभाव्यता आयाम तरंगें एक-दूसरे पर आरोपित होती हैं (व्यवधान) और विवर्तन पैटर्न के समान एक विवर्तन पैटर्न उत्पन्न होता है दो झिल्लियों पर प्रकाश की। यह उल्लेखनीय है कि यदि एक या दूसरे झिरी को बारी-बारी से ढक दिया जाता है, तो प्रकीर्णन पैटर्न में मिनिमा या मैक्सिमा नहीं होगा (चूंकि स्लिट बहुत पतले होते हैं)। उच्च और निम्न केवल तभी होते हैं जब दोनों स्लिट खुले होते हैं। दो संभावनाओं के प्रायिकता आयाम जोड़े जाते हैं। यह दावा नहीं किया जा सकता है कि एक इलेक्ट्रॉन या तो ऊपरी स्लिट से या निचले स्लिट से डिटेक्टर में प्रवेश करता है। यह एक बार में दो स्लॉट से आता है। इस तथ्य के बावजूद कि इलेक्ट्रॉन एक अविभाज्य कण है, किसी तरह यह एक ही बार में दो स्लिट्स से उड़ता है।

राज्य के हस्तक्षेप की संभावना क्वांटम भौतिकी की मुख्य विशेषता है। यह उसका मुख्य बिंदु है।

दृष्टिकोण से, यह वैकल्पिक (परस्पर अनन्य) राज्यों का एक सुपरपोजिशन है। राज्यों के सुपरपोजिशन के अस्तित्व के सिद्धांत को आमतौर पर क्वांटम यांत्रिकी के संदर्भ में कहा जाता है अध्यारोपण सिद्धांत.

यदि कार्य Ψ 1 (\displaystyle \साई _(1)\ )और Ψ 2 (\displaystyle \साई _(2)\ )क्वांटम सिस्टम की स्थिति का वर्णन करने वाले स्वीकार्य तरंग कार्य हैं, फिर उनकी रैखिक सुपरपोजिशन, 3 = सी 1 Ψ 1 + सी 2 Ψ 2 (\displaystyle \साई _(3)=c_(1)\साई _(1)+c_(2)\साई _(2)\ ), दी गई प्रणाली की कुछ स्थिति का भी वर्णन करता है। यदि किसी भौतिक मात्रा की माप f ^ (\displaystyle (\टोपी (एफ))\ )इस शर्त | Ψ 1 (\displaystyle |\साई _(1)\rangle )एक निश्चित परिणाम की ओर जाता है, और राज्य में | 2 (\displaystyle |\साई _(2)\rangle )- परिणाम के लिए, तो माप राज्य में है | 3 (\displaystyle |\साई _(3)\rangle )परिणाम की ओर ले जाएगा f 1 (\displaystyle f_(1)\ )या f 2 (\displaystyle f_(2)\ )संभावनाओं के साथ | सी 1 | 2 (\displaystyle |c_(1)|^(2)\ )और | सी 2 | 2 (\displaystyle |c_(2)|^(2)\ )क्रमश।

अन्य सुपरपोजिशन से अंतर

क्वांटम सुपरपोजिशन ("वेव फंक्शन्स" का सुपरपोजिशन), गणितीय फॉर्मूलेशन की समानता के बावजूद, भ्रमित नहीं होना चाहिए

क्वांटम सुपरपोजिशन(सुसंगत सुपरपोजिशन) राज्यों का एक सुपरपोजिशन है जिसे शास्त्रीय दृष्टिकोण से एक साथ महसूस नहीं किया जा सकता है, यह वैकल्पिक (परस्पर अनन्य) राज्यों का एक सुपरपोजिशन है। राज्यों के सुपरपोजिशन के अस्तित्व के सिद्धांत को आमतौर पर क्वांटम यांत्रिकी के संदर्भ में कहा जाता है अध्यारोपण सिद्धांत.

सरल शब्दों में सूत्र एन + 1 = सी 1 Ψ 1 + सी 2 Ψ 2। . . + c n Ψ n (\displaystyle \Psi _(n+1)=c_(1)\Psi _(1)+c_(2)\Psi _(2)\ ...+c_(n)\Psi _( एन)\ )कार्यों के उत्पादों और उनकी संभावनाओं के योग का एक कार्य है, और इसलिए सभी कार्यों की संभावित अवस्थाओं का योग है | (\displaystyle |\साई \rangle ) .

कोई भी देखने योग्य मात्रा (उदाहरण के लिए, किसी कण की स्थिति, संवेग या ऊर्जा) इस ऑपरेटर के एक विशेष आइजनस्टेट के अनुरूप हर्मिटियन-रैखिक-ऑपरेटर का एक आइजनवैल्यू है, जो कि एक निश्चित तरंग फ़ंक्शन है, जिस पर ऑपरेटर की कार्रवाई है एक संख्या से गुणा करने के लिए घटाया - एक eigenvalue। दो तरंग कार्यों का एक रैखिक संयोजन - ऑपरेटर के eigenstates भी सिस्टम की वास्तविक भौतिक स्थिति का वर्णन करेंगे। हालांकि, ऐसी प्रणाली के लिए, देखे गए मान का अब कोई विशिष्ट मान नहीं होगा, और माप के परिणामस्वरूप, दो मानों में से एक गुणांक (आयाम) के वर्गों द्वारा निर्धारित संभावनाओं के साथ प्राप्त किया जाएगा, जिसके साथ आधार कार्य एक रैखिक संयोजन में प्रवेश करते हैं। (बेशक, एक प्रणाली का तरंग कार्य दो से अधिक मूल राज्यों का एक रैखिक संयोजन हो सकता है, उनमें से एक अनंत संख्या तक)।

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