रूस का राष्ट्रीय खजाना गणितज्ञ कोलमोगोरोव है।

आंद्रेई निकोलाइविच कोलमोगोरोव - (1903-87), रूसी गणितज्ञ, संभाव्यता सिद्धांत और कार्य सिद्धांत पर वैज्ञानिक स्कूलों के संस्थापक, यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के शिक्षाविद (1939), सोशलिस्ट लेबर के हीरो (1963)।

कार्यों के सिद्धांत, गणितीय तर्क, टोपोलॉजी, अंतर समीकरण, कार्यात्मक विश्लेषण और विशेष रूप से संभाव्यता सिद्धांत (स्वयंसिद्ध औचित्य, यादृच्छिक प्रक्रियाओं के सिद्धांत) और सूचना सिद्धांत पर आंद्रेई कोलमोगोरोव के मौलिक कार्य। लेनिन पुरस्कार (1965), यूएसएसआर का राज्य पुरस्कार (1941)।

आंद्रेई की मौसी ने अपने घर में विभिन्न उम्र के बच्चों के लिए एक स्कूल का आयोजन किया, जो पास में रहते थे, उन्हें पढ़ाते थे - एक दर्जन बच्चे - नवीनतम शिक्षाशास्त्र के व्यंजनों के अनुसार। बच्चों के लिए, एक हस्तलिखित पत्रिका "स्प्रिंग स्वैलोज़" प्रकाशित की गई थी। इसने छात्रों के रचनात्मक कार्यों को प्रकाशित किया - चित्र, कविताएँ, कहानियाँ। इसमें एंड्री के "वैज्ञानिक कार्य" भी दिखाई दिए - उनके द्वारा आविष्कार की गई अंकगणितीय समस्याएं। यहां लड़के ने पांच साल की उम्र में गणित में अपना पहला वैज्ञानिक कार्य प्रकाशित किया। सच है, यह केवल एक प्रसिद्ध बीजगणितीय नियमितता थी, लेकिन लड़के ने खुद इसे बाहरी मदद के बिना देखा!

जब, 1920 में, आंद्रेई कोलमोगोरोव ने एक संस्थान में प्रवेश करने के बारे में सोचना शुरू किया, तो उनके सामने एक शाश्वत प्रश्न उठा: उन्हें खुद को किस व्यवसाय के लिए समर्पित करना चाहिए? वह विश्वविद्यालय के गणितीय विभाग के प्रति आकर्षित है, लेकिन इसमें एक संदेह भी है: यहाँ शुद्ध विज्ञान है, और प्रौद्योगिकी, शायद, अधिक गंभीर मामला है। यहाँ, उदाहरण के लिए, मेंडेलीव संस्थान का धातुकर्म संकाय है! एक वास्तविक आदमी का व्यवसाय, इसके अलावा, आशाजनक। एंड्री यहां और वहां दोनों जगह करने का फैसला करता है। लेकिन जल्द ही उसे यह स्पष्ट हो जाता है कि शुद्ध विज्ञान भी बहुत प्रासंगिक है, और वह इसके पक्ष में चुनाव करता है।

1920 में आंद्रेई ने मास्को विश्वविद्यालय के गणितीय विभाग में प्रवेश किया। "गंभीर विज्ञान में संलग्न होने का फैसला करने के बाद, मैंने निश्चित रूप से सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञों से सीखने का प्रयास किया," वैज्ञानिक ने बाद में याद किया। - मुझे P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov और N. N. Luzin के साथ अध्ययन करने का सौभाग्य मिला, जिन्हें, जाहिरा तौर पर, गणित में मुख्य रूप से मेरा शिक्षक माना जाना चाहिए। लेकिन उन्होंने मुझे केवल इस अर्थ में "पाया" कि उन्होंने मेरे द्वारा लाए गए कार्यों का मूल्यांकन किया। मुझे ऐसा लगता है कि एक किशोर या युवा को अपने लिए "जीवन का लक्ष्य" खोजना चाहिए। सीनियर ही मदद कर सकते हैं।

पहले ही महीनों में, आंद्रेई कोलमोगोरोव ने पाठ्यक्रम के लिए परीक्षा उत्तीर्ण की। और द्वितीय वर्ष के छात्र के रूप में, उसे "वजीफा" का अधिकार मिलता है: "... मुझे प्रति माह 16 किलोग्राम रोटी और 1 किलोग्राम मक्खन का अधिकार मिला, जो उस समय के विचारों के अनुसार, पहले से ही था। मतलब पूर्ण भौतिक कल्याण।" अब खाली समय है। यह पहले से निर्धारित गणितीय समस्याओं को हल करने के प्रयासों को दिया जाता है। मॉस्को विश्वविद्यालय के प्रोफेसर निकोलाई निकोलाइविच लुज़िन के व्याख्यान, समकालीनों के अनुसार, एक उत्कृष्ट घटना थी। लुज़िन के पास प्रस्तुति का एक निर्धारित रूप कभी नहीं था। और उनके व्याख्यान किसी भी तरह से एक आदर्श के रूप में काम नहीं कर सकते थे। उनके पास दर्शकों की दुर्लभ भावना थी। उन्होंने, एक वास्तविक अभिनेता की तरह, थिएटर के मंच पर प्रदर्शन किया और दर्शकों की प्रतिक्रिया को पूरी तरह से महसूस किया, छात्रों के साथ उनका निरंतर संपर्क था।

प्रोफेसर अपनी वैज्ञानिक प्रयोगशाला के रहस्यों को उजागर करते हुए, छात्रों को अपने गणितीय विचार के संपर्क में लाना जानते थे। संयुक्त आध्यात्मिक गतिविधि, सह-निर्माण के लिए आमंत्रित किया। और क्या ही छुट्टी थी जब लुज़िन ने छात्रों को प्रसिद्ध "बुधवार" के लिए अपने घर आमंत्रित किया! वैज्ञानिक समस्याओं के बारे में एक कप चाय पर बातचीत ... हालांकि, वैज्ञानिक समस्याओं के बारे में क्यों जरूरी है? बातचीत के लिए बहुत सारे विषय थे। वह जानता था कि युवाओं को वैज्ञानिक उपलब्धि की इच्छा के साथ कैसे प्रज्वलित किया जाए, उनकी खुद की ताकत में विश्वास पैदा किया जाए, और इस भावना के माध्यम से एक और आया - अपने प्रिय कार्य के लिए पूर्ण समर्पण की आवश्यकता की समझ। कोलमोगोरोव ने सबसे पहले एक व्याख्यान में एक प्रोफेसर का ध्यान आकर्षित किया। लुज़िन, हमेशा की तरह, कक्षाओं का नेतृत्व करते थे, लगातार दर्शकों को प्रश्नों और असाइनमेंट के साथ संबोधित करते थे। और जब उन्होंने कहा: "आइए निम्नलिखित धारणा के आधार पर प्रमेय का एक प्रमाण बनाएँ ..." एंड्री कोलमोगोरोव का हाथ दर्शकों में उठा: "प्रोफेसर, यह गलत है ..." प्रश्न "क्यों" के बाद एक संक्षिप्त उत्तर दिया गया था प्रथम वर्ष का छात्र। संतुष्ट लुज़िन ने सिर हिलाया: "ठीक है, मंडली में आओ, हमें अपने विचारों को और अधिक विस्तार से रिपोर्ट करें।" "हालांकि मेरी उपलब्धि बचकानी थी, इसने मुझे लुसिटानिया में प्रसिद्ध कर दिया," आंद्रेई निकोलाइविच ने याद किया।

लेकिन एक साल बाद, अठारह वर्षीय परिष्कार आंद्रेई कोलमोगोरोव द्वारा प्राप्त गंभीर परिणामों ने "पितृसत्ता" का वास्तविक ध्यान आकर्षित किया। कुछ गंभीरता के साथ, निकोलाई निकोलायेविच ने कोलमोगोरोव को सप्ताह के एक निश्चित दिन और घंटे पर आने के लिए आमंत्रित किया, जिसका उद्देश्य उनके पाठ्यक्रम के छात्रों के लिए था। लुसिटानिया की अवधारणाओं के अनुसार इस तरह के निमंत्रण को छात्र की मानद उपाधि प्रदान करने के रूप में माना जाना चाहिए। क्षमता की पहचान के रूप में। समय के साथ, लुज़िन के प्रति कोलमोगोरोव का रवैया बदल गया। लुज़िन के एक पूर्व छात्र पावेल सर्गेइविच अलेक्जेंड्रोव के प्रभाव में, उन्होंने अपने सामान्य शिक्षक, तथाकथित लुज़िन मामले के राजनीतिक उत्पीड़न में भाग लिया, जो लुज़िन के खिलाफ दमन में लगभग समाप्त हो गया। खुद अलेक्जेंड्रोव के साथ, कोलमोगोरोव अपने जीवन के अंत तक मैत्रीपूर्ण संबंधों से बंधे थे।

आंद्रेई कोलमोगोरोव 20 वीं शताब्दी के सबसे महान रूसी गणितज्ञ हैं, आधुनिक संभाव्यता सिद्धांत के निर्माता, कार्यों के सिद्धांत में शास्त्रीय परिणामों के लेखक, गणितीय तर्क, टोपोलॉजी, अंतर समीकरणों के सिद्धांत, कार्यात्मक विश्लेषण, अशांति के सिद्धांत में हैमिल्टनियन प्रणालियों का सिद्धांत।

कोलमोगोरोव द्वारा संभाव्यता सिद्धांत, कार्य सिद्धांत, कार्यात्मक विश्लेषण और हैमिल्टनियन प्रणालियों के सिद्धांत में बनाए गए स्कूलों ने 20 वीं शताब्दी में गणित के इन क्षेत्रों के विकास को निर्धारित किया। रूसी विज्ञान के इतिहास में, उनका नाम उन वैज्ञानिकों के नाम के आगे है, जिन्होंने अपने पूरे जीवन में रूस को गौरवान्वित किया।

आंद्रेई निकोलाइविच का जन्म 25 अप्रैल, 1903 को तांबोव में हुआ था। 1920 से 1925 तक उन्होंने मास्को विश्वविद्यालय में अध्ययन किया। अभी भी एक छात्र के रूप में, 1922 में उन्होंने एक फूरियर श्रृंखला का निर्माण किया, जो लगभग हर जगह अलग हो जाती है, जो उन्हें दुनिया भर में प्रसिद्धि दिलाती है।

1931 में आंद्रेई कोलमोगोरोव मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर बने। 1933 में उन्हें मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में गणित और यांत्रिकी संस्थान का निदेशक नियुक्त किया गया। 1935 में, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के यांत्रिकी और गणित संकाय में, उन्होंने संभाव्यता सिद्धांत विभाग की स्थापना की (जिसका उन्होंने 1966 तक नेतृत्व किया)।

1939 में ए.एन. कोलमोगोरोव को यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज का पूर्ण सदस्य चुना गया और वह (1942 तक) भौतिक और गणितीय विज्ञान विभाग के शिक्षाविद-सचिव बने। 1930 के दशक के अंत और 1940 के दशक की शुरुआत में आंद्रेई कोलमोगोरोव ने अशांति की समस्याओं में रुचि लेना शुरू किया और 1946 में यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के सैद्धांतिक भूभौतिकी संस्थान में वायुमंडलीय अशांति की प्रयोगशाला का आयोजन किया। 1936 से, आंद्रेई निकोलाइविच ग्रेट एंड स्मॉल सोवियत इनसाइक्लोपीडिया के निर्माण के लिए बहुत सारी ऊर्जा समर्पित कर रहे हैं। वह गणितीय विभाग के प्रमुख हैं और विश्वकोशों के लिए कई लेख लिखते हैं।

1960 में, कोलमोगोरोव ने संभाव्य और सांख्यिकीय विधियों (जिसका उन्होंने 1966 से 1976 तक नेतृत्व किया) की एक इंटरफैकल्टी प्रयोगशाला बनाई, जिनमें से एक मुख्य कार्य प्राकृतिक विज्ञान और मानवीय अनुसंधान में संभाव्यता सिद्धांत और गणितीय सांख्यिकी के आधुनिक तरीकों का व्यापक उपयोग था। इस प्रयोगशाला को बनाने का निर्णय ए.एन. कोलमोगोरोव ने भारत से लौटने के बाद स्वीकार किया, जहां वह ज्ञान की विभिन्न शाखाओं में लागू सांख्यिकी के क्षेत्र में काम के दायरे से प्रभावित थे। उस समय भारत में महालनोबिस के नेतृत्व वाले संस्थान में लगभग 2,000 लोग कार्यरत थे! हमारे देश में उस समय (और अब भी!) ऐसा कुछ नहीं था। प्रारंभ में, लगभग 20 कर्मचारियों ने प्रयोगशाला में काम किया, और जब तक मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के रेक्टर की मृत्यु के बाद इसे बंद कर दिया गया, तब तक I.G. पेत्रोव्स्की, पहले से ही 130 से अधिक लोग थे।

जीवन के इस दौर के बारे में बहुत दिलचस्प ए. कोलमोगोरोवा"रोप वॉकर" पुस्तक में लिखते हैं वी.वी. नलिमोव, जिन्होंने कई वर्षों तक इस प्रयोगशाला में उनके डिप्टी के रूप में काम किया। यहाँ इस पुस्तक का एक उद्धरण है। "उपरोक्त प्रश्न को निम्नानुसार सुधार किया जा सकता है: एक गैर-गणितज्ञ की गणितीय तैयारी क्या होनी चाहिए जो अपने काम में संभाव्य-सांख्यिकीय विधियों का उपयोग करना चाहता है? उपयोगकर्ता। इस तरह की गतिविधि का खतरा इस तथ्य में निहित है कि गणित लागू किया गया है अभी भी हमेशा एक निगमनात्मक विज्ञान बना रहता है। एक मॉडल को शोधकर्ता द्वारा पेश किए गए परिसर पर भरोसा किए बिना सीधे प्रयोगात्मक डेटा से प्राप्त नहीं किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, किसी को स्पष्ट रूप से समझना चाहिए कि क्लस्टर विश्लेषण के परिणाम हमेशा अपने आप में कुछ अनिश्चितता रखते हैं - वे निर्भर करते हैं शोधकर्ता द्वारा निर्मित स्थान का मीट्रिक (अर्थात, पैमानों के चुनाव पर जिसमें माप प्रस्तुत किए जाते हैं)।

या एक और उदाहरण: आपको स्पष्ट रूप से जागरूक होने की आवश्यकता है कि तथाकथित निष्क्रिय (यानी, अनियोजित) प्रयोग की वास्तविक समस्याओं में प्रतिगमन गुणांक के अनुमान हमेशा इस तथ्य के कारण पक्षपाती हो जाते हैं कि आप कभी भी विचार में शामिल नहीं कर सकते हैं अध्ययन के तहत घटना के लिए जिम्मेदार सभी स्वतंत्र चर। एक व्यापक समस्या उत्पन्न करना संभव है: क्या फिशर की गणितीय आँकड़ों की अवधारणा के प्रारंभिक प्रावधान हमेशा अध्ययन की स्थिति के लिए पर्याप्त हैं? मैंने इस विषय पर एंड्री निकोलाइविच के साथ बार-बार चर्चा की है (इस विषय पर चर्चा वैज्ञानिक पत्रिकाओं में समय-समय पर होती रहती है)। इस विषय को ध्यान में रखते हुए, मैंने एक नई अंतःविषय विशेषज्ञता शुरू करने का प्रस्ताव रखा। यह विश्वविद्यालय में मिश्रित प्रोफाइल के स्नातकों के प्रशिक्षण के बारे में था - जैसे, गणितीय रूप से उन्मुख जीवविज्ञानी, मनोवैज्ञानिक, आदि। अध्ययन किए गए विषयों का अनुपात - गणितीय और विषय 1: 1 हो सकता है। इस तरह के प्रोफाइल का एक विशेषज्ञ एक सलाहकार के रूप में कार्य कर सकता है, ऐसे वैज्ञानिक विषयों के गणितीकरण की प्रक्रिया का समर्थन करता है, जो पारंपरिक रूप से गणितीय ज्ञान पर भरोसा किए बिना उचित स्तर पर विकसित होता है। कई विदेशी देशों में, इस तरह की प्रक्रिया लंबे समय से शुरू हो गई है। वहां, बायोमेट्रिक्स जैसी विशेषता ने अस्तित्व का अधिकार हासिल कर लिया (1985 में, इंटरनेशनल बायोमेट्रिक सोसाइटी द्वारा आयोजित बायोमेट्रिक्स पर पहला यूरोपीय सम्मेलन हंगरी में हुआ था।

इस सोसाइटी के 70 देशों के 6,500 से अधिक सदस्य हैं। हमारा देश अभी भी इसमें शामिल नहीं है (2003 - वीएल तक कुछ भी नहीं बदला है)। ऊपर उल्लिखित सम्मेलन में, हमारी ओर से दो प्रतिनिधि थे, और जीडीआर से लगभग तीस)। इस प्रोफ़ाइल के विशेषज्ञ न केवल सलाहकार के रूप में कार्य करते हैं, बल्कि बड़े इंटरक्लिनिकल और इंटरलेबोरेटरी अध्ययनों के आयोजकों के रूप में भी कार्य करते हैं। कुछ साल पहले, बायोमेट्रिक्स में विशेषज्ञों का प्रशिक्षण पूर्व जीडीआर (रोस्टॉक विश्वविद्यालय, कार्यक्रम के प्रमुख - प्रोफेसर डी। रैश) में शुरू हुआ था। उन वर्षों में, आंद्रेई निकोलाइविच ने मेरे प्रस्ताव का समर्थन किया। उनके पत्र को संरक्षित किया गया है, जिसमें इस तरह के कार्यक्रम के गणितीय घटक की विस्तृत चर्चा है। लेकिन साकार करने के लिए यह योजना अभी भी विफल रही है। रेक्टर, आई जी पेत्रोव्स्की ने उसका समर्थन नहीं किया। उन्होंने तत्कालीन उच्च शिक्षा मंत्रालय में उनके प्रति तीखी प्रतिक्रिया व्यक्त की। इस मंत्रालय के प्रमुख कर्मचारियों में से एक ने चिड़चिड़ी टिप्पणी की: "तब हम डिप्लोमा में क्या लिखने जा रहे हैं?" विश्वविद्यालय शिक्षा की संरचना सहित, कठोर विनियमन ने सब कुछ हावी कर दिया। अब यह स्पष्ट हो गया है कि अंतःविषय विशेषज्ञों के प्रशिक्षण को अन्य, शायद अधिक गंभीर, पदों से उचित ठहराया जा सकता है। अनुभव से पता चलता है कि जीव विज्ञान, मनोविज्ञान, भाषा विज्ञान और समाजशास्त्र जैसे विज्ञानों में गणित का अनुप्रयोग केवल एक ऑपरेटर प्रकृति (डेटा प्रोसेसिंग, प्रयोग योजना) के बाहरी कार्यों को हल करने तक सीमित नहीं होना चाहिए। भौतिकी में यह कैसे हुआ, इसके अनुरूप स्वयंसिद्ध सिद्धांतों के निर्माण के लिए अपनी खुद की गणितीय भाषा बनाने का कार्य आता है।

अनिवार्य रूप से गणित, जैसा कि मुझे लगता है, अर्थ के सिद्धांत को बनाने के लिए एक भाषा बननी चाहिए, जैसे, कहें, एक ऐसी भाषा जिसमें जीवन की अभिव्यक्ति का सिद्धांत बनाया जा सके। आधुनिक भौतिकी में क्षेत्र अवधारणाओं की भूमिका को समझते हुए, कोई व्यक्ति जैविक (मॉर्फोफिजियोलॉजिकल) और शब्दार्थ क्षेत्रों की स्वयंसिद्ध अवधारणाओं को पेश करने की संभावना के बारे में सोचना चाहेगा। लेकिन पहले से यह कल्पना करना मुश्किल है कि ये विचार गणित की किन शाखाओं पर आधारित होंगे। हम केवल एक ही बात कह सकते हैं - यहाँ हमें ऐसे विचारकों की आवश्यकता है जो व्यापक प्रकटीकरण में विषय क्षेत्र और गणित दोनों को जानते हों। लेकिन एक अंतःविषय क्षेत्र में काम करना खतरनाक है - आप हमेशा मोनोडिसिप्लिनरी ज्ञान के प्रतिनिधियों की चपेट में आ सकते हैं: उनका स्थानीय ज्ञान एक बहु-विषयक शोधकर्ता की तुलना में अधिक होगा। अनुप्रयुक्त संभाव्य रूप से उन्मुख गणित में 40 से अधिक वर्षों के काम के मेरे अनुभव ने मुझे दिखाया है कि गणितज्ञ और विशिष्ट विज्ञान के प्रतिनिधि दोनों अपनी मूल शिक्षा से आगे नहीं जाने की कोशिश करते हैं।

मानसिक रूप से आंद्रेई कोलमोगोरोव के साथ पिछली बातचीत का जिक्र करते हुए, वह सामान्य वैज्ञानिकों को प्रशिक्षित करने के तरीकों की खोज में शामिल होंगे, मुझे लगता है कि हमारे दिनों में - नए के गठन के दिनों में - वह सामान्य वैज्ञानिकों को प्रशिक्षित करने के तरीकों की खोज में शामिल होंगे। . एएन ने खुद एक से अधिक बार कहा कि वह न केवल एक गणितज्ञ थे, बल्कि एक प्रकृतिवादी भी थे। 1976 में, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में गणितीय सांख्यिकी विभाग खोला गया, जिसे ए.एन. कोलमोगोरोव 1979 तक प्रभारी थे। 1980 से अपने जीवन के अंत तक आंद्रेई निकोलाइविच गणितीय तर्क विभाग के प्रभारी थे।

1953 में आंद्रेई कोलमोगोरोव को मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी का मानद सदस्य चुना गया था, और 1964 से 1966 तक और 1973 से 1985 तक वे इसके अध्यक्ष थे।

अलग-अलग वर्षों में आंद्रेई कोलमोगोरोव संपादकीय बोर्डों के सदस्य थेपत्रिकाओं "गणितीय संग्रह", "यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी की रिपोर्ट", "गणितीय विज्ञान में प्रगति"। 1946 से 1954 तक और 1983 से उनकी मृत्यु के दिन तक आंद्रेई निकोलाइविच उस्पेखी मैथेमेटिक्सकिख नौक के प्रधान संपादक थे।

1956 में, कोलमोगोरोव ने "थ्योरी ऑफ़ प्रोबेबिलिटी एंड इट्स एप्लीकेशन्स" पत्रिका की स्थापना की और 1956 के पहले अंक से, इस पत्रिका के प्रधान संपादक थे, जो युवाओं के लिए भौतिक और गणितीय पत्रिका के निर्माण के सर्जक थे। क्वांट", वे अपनी स्थापना (1970) के बाद से एक प्रमुख संपादक रहे हैं और अपने दिनों के अंत तक पहले उप मुख्य संपादक थे और इस पत्रिका के गणितीय खंड का नेतृत्व किया।

आंद्रेई कोलमोगोरोव फॉरेन लिटरेचर पब्लिशिंग हाउस (अब मीर पब्लिशिंग हाउस) में गणित और यांत्रिकी संपादकीय बोर्ड के संस्थापक और पहले प्रमुख थे। 1931 में उनका मौलिक लेख "ऑन एनालिटिकल मेथड्स इन प्रोबेबिलिटी थ्योरी" प्रकाशित हुआ था, और 1933 में उनका मोनोग्राफ "बेसिक कॉन्सेप्ट्स ऑफ प्रोबेबिलिटी थ्योरी" प्रकाशित हुआ था। यह एक अभिन्न गणितीय सिद्धांत के रूप में संभाव्यता के सिद्धांत के निर्माण का कार्य पूरा करता है। ए.एन. कोलमोगोरोव ने बीजीय टोपोलॉजी के विकास में एक महत्वपूर्ण योगदान दिया (यहां उन्होंने इस सिद्धांत की केंद्रीय अवधारणाओं में से एक को पेश किया - कोहोलॉजी की अवधारणा), गतिशील प्रणालियों का सिद्धांत (जहां उन्होंने एक नया अपरिवर्तनीय "एन्ट्रॉपी" पेश किया), सिद्धांत रचनात्मक वस्तुओं की जटिलता का, जहां उन्होंने किसी वस्तु की जटिलता को मापने के विचारों का प्रस्ताव रखा है, सूचना सिद्धांत, संभाव्यता सिद्धांत और एल्गोरिथम सिद्धांत में विविध अनुप्रयोग पाए गए हैं।

आंद्रेई कोलमोगोरोव शब्द के व्यापक अर्थों में आधुनिक गणित के सबसे प्रमुख प्रतिनिधियों में से एक थे, जिसमें व्यावहारिक गणित भी शामिल था। उसका नाम पोंकारे और गिल्बर्ट के नामों के आगे खड़ा है। विज्ञान में आंद्रेई निकोलाइविच की इस स्थिति को अंतर्राष्ट्रीय वैज्ञानिक दुनिया में निर्विवाद मान्यता प्राप्त है, और यह अपनी बाहरी अभिव्यक्ति पाता है, विशेष रूप से, इस तथ्य में कि ए.एन. कोलमोगोरोव सभी सोवियत गणितज्ञों के बीच विदेशी अकादमियों और वैज्ञानिक समुदायों की संख्या के मामले में पहले स्थान पर हैं, जिन्होंने उन्हें अपने सदस्य के रूप में चुना है, साथ ही विश्वविद्यालयों ने उन्हें डॉक्टरेट की मानद उपाधि दी है।

एंड्री कोलमोगोरोव दुनिया के लगभग सभी सबसे आधिकारिक वैज्ञानिक समुदायों के सदस्य थे:

पेरिस विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टरेट (1955)
- पोलिश विज्ञान अकादमी के विदेशी सदस्य (1956)
- रॉयल स्टैटिस्टिकल सोसाइटी के मानद सदस्य (ग्रेट ब्रिटेन, 1956)
- अंतर्राष्ट्रीय सांख्यिकी संस्थान के सदस्य (1957)
- बोस्टन में अमेरिकन एकेडमी ऑफ आर्ट्स एंड साइंसेज के मानद सदस्य (1959)
- जर्मन एकेडमी ऑफ नेचुरलिस्ट्स के सदस्य "लियोपोल्डिना" (1959)
- स्टॉकहोम विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टरेट (1960)
- फिलाडेल्फिया में अमेरिकन फिलॉसॉफिकल सोसायटी के विदेशी सदस्य (1961)
- कलकत्ता में भारतीय सांख्यिकी सोसायटी के मानद सदस्य (1962)
- अमेरिकी मौसम विज्ञान सोसायटी के मानद सदस्य (1962)
- भारतीय गणितीय सोसायटी के मानद सदस्य (1962)
- रॉयल नीदरलैंड्स एकेडमी ऑफ साइंसेज के विदेशी सदस्य (1963)
- रॉयल सोसाइटी ऑफ लंदन के फॉरेन फेलो (1964)
- रोमानियाई अकादमी के मानद सदस्य (1965)
- हंगेरियन एकेडमी ऑफ साइंसेज के मानद सदस्य (1965)
- यूएस नेशनल एकेडमी ऑफ साइंसेज के विदेशी सदस्य (1967)
- पेरिस एकेडमी ऑफ साइंसेज के विदेशी सदस्य (1968)
- विज्ञान के इतिहास के अंतर्राष्ट्रीय अकादमी के मानद सदस्य (1977)
- जीडीआर की विज्ञान अकादमी के विदेशी सदस्य (1977)
- सोसाइटी ऑफ़ द ऑर्डर "पोर ला मेरिट" जर्मनी के विदेशी सदस्य (1977)
- फिनिश एकेडमी ऑफ साइंसेज के सदस्य (1985)।

विश्व विज्ञान में, उन क्षेत्रों में उपलब्धियों का जश्न मनाने के लिए जो नोबेल पुरस्कारों में शामिल नहीं हैं, बलजान पुरस्कारों की स्थापना की गई थी। 1963 में, गणित में बाल्ट्सनोव पुरस्कार का पहला पुरस्कार हुआ, और ए। एन। कोलमोगोरोव इसके विजेता बने। यह विश्व विज्ञान में ए.एन. कोलमोगोरोव के योगदान का सर्वोच्च मूल्यांकन था।

1986 में यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के एन.आई. लोबचेवस्की के नाम पर अंतर्राष्ट्रीय पुरस्कार प्रदान किया गया। आंद्रेई कोलमोगोरोव लेनिन पुरस्कार (1965, शास्त्रीय यांत्रिकी पर उनके काम के लिए), राज्य (स्टालिन) पुरस्कार (1941, स्टोकेस्टिक प्रक्रियाओं के सिद्धांत पर उनके काम के लिए), उन्हें पुरस्कार के विजेता थे। यूएसएसआर (1949) के चेबीशेव एकेडमी ऑफ साइंसेज। उन्हें हीरो ऑफ सोशलिस्ट लेबर (1963) की उपाधि से सम्मानित किया गया, उन्हें लेनिन के सात आदेश, यूएसएसआर के अन्य आदेश और पदक, साथ ही साथ हंगेरियन ऑर्डर ऑफ द बैनर, एक पदक से सम्मानित किया गया। जीडीआर के विज्ञान अकादमी के हेल्महोल्ट्ज़, अमेरिकी मौसम विज्ञान सोसायटी का स्वर्ण पदक।

बहुत सारे विद्यार्थी एंड्री कोलमोगोरोवविज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में प्रमुख वैज्ञानिक बन गए, उनमें से - वी। आई। अर्नोल्ड, आई। एम। गेलफैंड, एम। डी। मिलियनशिकोव, यू। वी। प्रोखोरोव, ए। एम। ओबुखोव, ए। एस। मोनिन, ए। एन शिर्याव। ए। कोलमोगोरोव ने खुद कहा: “मैं भाग्यशाली था कि मुझे प्रतिभाशाली छात्र मिले। उनमें से कई ने मेरे साथ किसी क्षेत्र में काम करना शुरू कर दिया, फिर एक नए विषय पर चले गए और, मुझसे पूरी तरह से स्वतंत्र होकर, अद्भुत परिणाम प्राप्त किए। मैं एक मजाक के रूप में कहूंगा कि वर्तमान में मेरा एक छात्र पृथ्वी के वायुमंडल (ए.एम. ओबुखोव) को नियंत्रित करता है, और दूसरा महासागरों (ए.एस. मोनिन) को नियंत्रित करता है।

एंड्री निकोलाइविच कोलमोगोरोव - उद्धरण

मैंने हमेशा माना है कि सत्य ही मुख्य चीज है।

गणित के व्यावहारिक अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला में कुछ सफलता, और कभी-कभी लाभ के साथ, मैं मुख्य रूप से एक शुद्ध गणितज्ञ रहता हूं। गणितज्ञों की प्रशंसा करते हुए, जो हमारी तकनीक के प्रमुख प्रतिनिधि बन गए हैं, मानव जाति के भविष्य के लिए कंप्यूटर और साइबरनेटिक्स के महत्व की पूरी तरह से सराहना करते हुए, मुझे अभी भी लगता है कि शुद्ध गणित ने अपने पारंपरिक पहलू में अभी तक अन्य विज्ञानों के बीच अपना सम्मान स्थान नहीं खोया है। केवल दो धाराओं में गणितज्ञों का अत्यधिक तेज स्तरीकरण इसके लिए विनाशकारी हो सकता है: कुछ गणित की अमूर्त नई शाखाओं की खेती करते हैं, जो स्पष्ट रूप से वास्तविक दुनिया के साथ अपने संबंधों में खुद को उन्मुख नहीं करते हैं, अन्य "अनुप्रयोगों" में व्यस्त हैं, न कि उनकी सैद्धांतिक नींव के एक विस्तृत विश्लेषण के लिए आरोही। इसलिए, मैं एक गणितज्ञ की स्थिति की वैधता और गरिमा पर जोर देना चाहता हूं जो प्राकृतिक विज्ञान, प्रौद्योगिकी और वास्तव में संपूर्ण मानव संस्कृति के विकास में अपने विज्ञान की जगह और भूमिका को समझता है, लेकिन शांति से "शुद्ध गणित" विकसित करना जारी रखता है "इसके विकास के आंतरिक तर्क के अनुसार।

गणित बढ़िया है। एक व्यक्ति इसके सभी प्रभावों का अध्ययन करने में सक्षम नहीं है। इस अर्थ में, विशेषज्ञता अपरिहार्य है। लेकिन साथ ही, गणित एक अकेला विज्ञान है। इसके वर्गों के बीच अधिक से अधिक संबंध उत्पन्न होते हैं, कभी-कभी सबसे अप्रत्याशित तरीके से। कुछ अनुभाग अन्य अनुभागों के लिए उपकरण के रूप में कार्य करते हैं। इसलिए, गणितज्ञों को बहुत संकीर्ण शब्दों में बंद करना हमारे विज्ञान के लिए विनाशकारी होना चाहिए। स्थिति इस तथ्य से सुगम होती है कि गणित के क्षेत्र में काम सिद्धांत रूप में सामूहिक है। ऐसे कई गणितज्ञ होने चाहिए जो गणित के सबसे विविध क्षेत्रों के बीच अंतर्संबंधों को समझते हों। दूसरी ओर, गणित की किसी बहुत ही संकीर्ण शाखा में बड़ी सफलता के साथ काम किया जा सकता है। लेकिन इस मामले में, कम से कम सामान्य शब्दों में, किसी के अध्ययन के विशेष क्षेत्र और संबंधित क्षेत्रों के बीच संबंधों को समझना चाहिए, यह समझना चाहिए कि, संक्षेप में, गणित में वैज्ञानिक कार्य एक सामूहिक कार्य है।

मानवता हमेशा मुझे कोहरे में भटकती हुई कई रोशनी के रूप में प्रतीत होती है, जो केवल अन्य सभी द्वारा बिखरी हुई चमक को अस्पष्ट रूप से महसूस करती हैं, लेकिन स्पष्ट ज्वलंत धागों के एक नेटवर्क से जुड़ी होती हैं, प्रत्येक एक, दो, तीन ... दिशाओं में। . और कोहरे के माध्यम से इस तरह की सफलताओं का एक और चिंगारी का उदय "MIRACLE" कहना काफी उचित है।

एक उत्कृष्ट सोवियत गणितज्ञ, भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर (1931), यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के शिक्षाविद (1939)। कोलमोगोरोव आधुनिक संभाव्यता सिद्धांत के संस्थापकों में से एक हैं, उन्होंने टोपोलॉजी, गणितीय तर्क, अशांति सिद्धांत, एल्गोरिदम जटिलता सिद्धांत और गणित और इसके अनुप्रयोगों के कई अन्य क्षेत्रों में मौलिक परिणाम प्राप्त किए।

प्रारंभिक वर्षों

कोलमोगोरोव की मां, मारिया याकोवलेना कोलमोगोरोवा (1871-1903) की प्रसव के दौरान मृत्यु हो गई। पिता - निकोलाई मतवेविच कटाव, शिक्षा के एक कृषि विज्ञानी (पेत्रोव्स्की (तिमिर्याज़ेव) अकादमी से स्नातक), 1919 में डेनिकिन आक्रमण के दौरान मृत्यु हो गई। लड़के को उसकी माँ की बहन, वेरा याकोवलेना कोलमोगोरोवा ने गोद लिया और पाला। आंद्रेई की मौसी ने अपने घर में विभिन्न उम्र के बच्चों के लिए एक स्कूल का आयोजन किया, जो पास में रहते थे, उन्हें पढ़ाते थे - एक दर्जन बच्चे - नवीनतम शिक्षाशास्त्र के व्यंजनों के अनुसार। बच्चों के लिए, एक हस्तलिखित पत्रिका "स्प्रिंग स्वैलोज़" प्रकाशित की गई थी। इसने छात्रों के रचनात्मक कार्यों को प्रकाशित किया - चित्र, कविताएँ, कहानियाँ। इसमें एंड्री के "वैज्ञानिक कार्य" भी दिखाई दिए - उनके द्वारा आविष्कार की गई अंकगणितीय समस्याएं। यहां लड़के ने पांच साल की उम्र में गणित में अपना पहला वैज्ञानिक कार्य प्रकाशित किया। सच है, यह केवल एक प्रसिद्ध बीजगणितीय नियमितता थी, लेकिन लड़के ने इसे स्वयं देखा, बिना किसी बाहरी सहायता के!

सात साल की उम्र में, कोलमोगोरोव को एक निजी व्यायामशाला में नियुक्त किया गया था। यह मास्को प्रगतिशील बुद्धिजीवियों के एक मंडल द्वारा आयोजित किया गया था और हर समय बंद होने के खतरे में था।

उन वर्षों में आंद्रेई ने पहले से ही उल्लेखनीय गणितीय क्षमताएं दिखाईं, लेकिन फिर भी यह कहना जल्दबाजी होगी कि उनका आगे का रास्ता पहले ही तय हो चुका है। इतिहास और समाजशास्त्र के प्रति भी लगाव था। एक समय उन्होंने वनपाल बनने का सपना देखा था। "1918-1920 में, मॉस्को में जीवन आसान नहीं था," आंद्रेई निकोलायेविच ने याद किया। - स्कूलों में, केवल सबसे लगातार गंभीर रूप से लगे हुए थे। इस समय, मुझे कज़ान-येकातेरिनबर्ग रेलवे के निर्माण के लिए जाना पड़ा। काम के साथ-साथ, मैंने अपने दम पर पढ़ाई जारी रखी, एक बाहरी छात्र को हाई स्कूल के लिए लेने की तैयारी कर रहा था। मॉस्को लौटने पर, मुझे कुछ निराशा हुई: उन्होंने मुझे स्कूल से स्नातक होने का प्रमाण पत्र दिया, यहां तक कि परीक्षा देने की भी परवाह किए बिना।

विश्वविद्यालय

1920 में उन्होंने मास्को विश्वविद्यालय के गणितीय विभाग में प्रवेश किया। "गंभीर विज्ञान में संलग्न होने का फैसला करने के बाद, मैंने निश्चित रूप से सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञों से सीखने का प्रयास किया," वैज्ञानिक ने बाद में याद किया। - मुझे P. S. Uryson, P. S. Aleksandrov, V. V. Stepanov और N. N. Luzin के साथ अध्ययन करने का सौभाग्य मिला, जिन्हें, जाहिरा तौर पर, गणित में मुख्य रूप से मेरा शिक्षक माना जाना चाहिए। लेकिन उन्होंने मुझे केवल इस अर्थ में "पाया" कि उन्होंने मेरे द्वारा लाए गए कार्यों का मूल्यांकन किया। मुझे ऐसा लगता है कि एक किशोर या युवा को अपने लिए "जीवन का उद्देश्य" खोजना चाहिए। बुजुर्ग ही मदद कर सकते हैं।"

पहले ही महीनों में, आंद्रेई ने पाठ्यक्रम के लिए परीक्षा उत्तीर्ण की। और द्वितीय वर्ष के छात्र के रूप में, उसे "वजीफा" का अधिकार मिलता है: "... मुझे प्रति माह 16 किलोग्राम रोटी और 1 किलोग्राम मक्खन का अधिकार मिला, जो उस समय के विचारों के अनुसार, पहले से ही था। मतलब पूर्ण भौतिक कल्याण।" अब खाली समय है। यह पहले से निर्धारित गणितीय समस्याओं को हल करने के प्रयासों को दिया जाता है।

मॉस्को विश्वविद्यालय के प्रोफेसर निकोलाई निकोलाइविच लुज़िन के व्याख्यान, समकालीनों के अनुसार, एक उत्कृष्ट घटना थी। लुज़िन के पास प्रस्तुति का एक निर्धारित रूप कभी नहीं था। और उनके व्याख्यान किसी भी तरह से एक आदर्श के रूप में काम नहीं कर सकते थे। उनके पास दर्शकों की दुर्लभ भावना थी। उन्होंने, एक वास्तविक अभिनेता की तरह, थिएटर के मंच पर प्रदर्शन किया और दर्शकों की प्रतिक्रिया को पूरी तरह से महसूस किया, छात्रों के साथ उनका निरंतर संपर्क था। प्रोफेसर अपनी वैज्ञानिक प्रयोगशाला के रहस्यों को उजागर करते हुए, छात्रों को अपने गणितीय विचार के संपर्क में लाना जानते थे। संयुक्त आध्यात्मिक गतिविधि, सह-निर्माण के लिए आमंत्रित किया। और क्या ही छुट्टी थी जब लुज़िन ने छात्रों को प्रसिद्ध "बुधवार" के लिए अपने घर आमंत्रित किया! वैज्ञानिक समस्याओं के बारे में एक कप चाय पर बातचीत ... हालांकि, वैज्ञानिक समस्याओं के बारे में क्यों जरूरी है? बातचीत के लिए बहुत सारे विषय थे। वह जानता था कि युवाओं को वैज्ञानिक उपलब्धि की इच्छा के साथ कैसे प्रज्वलित किया जाए, उनकी खुद की ताकत में विश्वास पैदा किया जाए, और इस भावना के माध्यम से एक और आया - अपने प्रिय कार्य के लिए पूर्ण समर्पण की आवश्यकता की समझ।

कोलमोगोरोव ने सबसे पहले एक व्याख्यान में एक प्रोफेसर का ध्यान आकर्षित किया। लुज़िन, हमेशा की तरह, कक्षाओं का नेतृत्व करते थे, लगातार दर्शकों को प्रश्नों और असाइनमेंट के साथ संबोधित करते थे। और जब उन्होंने कहा: "आइए निम्नलिखित धारणा के आधार पर प्रमेय का एक प्रमाण बनाएँ ..." एंड्री कोलमोगोरोव का हाथ दर्शकों में उठा: "प्रोफेसर, यह गलत है ..." प्रश्न "क्यों" के बाद एक संक्षिप्त उत्तर दिया गया था प्रथम वर्ष का छात्र। संतुष्ट लुज़िन ने सिर हिलाया: "ठीक है, मंडली में आओ, हमें अपने विचारों को और अधिक विस्तार से रिपोर्ट करें।" "हालांकि मेरी उपलब्धि बचकानी थी, इसने मुझे लुसिटानिया में प्रसिद्ध कर दिया," आंद्रेई निकोलाइविच ने याद किया।

समय के साथ, लुज़िन के प्रति कोलमोगोरोव का रवैया बदल गया। लुज़िन के एक पूर्व छात्र पावेल सर्गेइविच अलेक्जेंड्रोव के प्रभाव में, उन्होंने अपने सामान्य शिक्षक, तथाकथित लुज़िन मामले के राजनीतिक उत्पीड़न में भाग लिया, जो लुज़िन के खिलाफ दमन में लगभग समाप्त हो गया। खुद अलेक्जेंड्रोव के साथ, कोलमोगोरोव अपने जीवन के अंत तक मैत्रीपूर्ण संबंधों से बंधे थे।

कोलमोगोरोव के पहले प्रकाशन कार्यों के वर्णनात्मक और मीट्रिक सिद्धांत की समस्याओं के लिए समर्पित थे। इनमें से सबसे पहला 1923 में सामने आया। बीस के दशक के मध्य में मॉस्को सहित हर जगह चर्चा हुई, गणितीय विश्लेषण की नींव के सवालों और गणितीय तर्क में निकट से संबंधित शोध ने कोलमोगोरोव का ध्यान लगभग अपने काम की शुरुआत में ही आकर्षित किया। उन्होंने उस समय के दो मुख्य विरोधी कार्यप्रणाली स्कूलों के बीच चर्चा में भाग लिया - औपचारिक-स्वयंसिद्ध (डी। हिल्बर्ट) और अंतर्ज्ञानवादी (एल। ई। या। ब्रौवर और जी। वेइल)। ऐसा करने में, उन्होंने एक पूरी तरह से अप्रत्याशित प्रथम श्रेणी का परिणाम प्राप्त किया, जो 1925 में साबित हुआ कि शास्त्रीय औपचारिक तर्क के सभी ज्ञात वाक्य, एक निश्चित व्याख्या के तहत, अंतर्ज्ञानवादी तर्क के वाक्यों में बदल जाते हैं। कोलमोगोरोव ने हमेशा के लिए गणित के दर्शन में गहरी रुचि बनाए रखी।

प्राकृतिक विज्ञानों और व्यावहारिक विज्ञानों में गणितीय विधियों के अनुप्रयोग के लिए विशेष महत्व का कानून बड़ी संख्या में था। आवश्यक और पर्याप्त शर्तों को खोजने के लिए जिसके तहत यह होता है - यही वांछित परिणाम था। कई देशों के प्रमुख गणितज्ञ दशकों से इसे प्राप्त करने का असफल प्रयास कर रहे हैं। 1926 में, इन शर्तों को स्नातक छात्र कोलमोगोरोव द्वारा प्राप्त किया गया था।

कई वर्षों के घनिष्ठ और फलदायी सहयोग ने उन्हें ए। हां खिनचिन से जोड़ा, जिन्होंने उस समय संभाव्यता के सिद्धांत में समस्याएं विकसित करना शुरू कर दिया था। यह वैज्ञानिकों की संयुक्त गतिविधि का क्षेत्र बन गया है। चेबीशेव के समय से, "मामले के बारे में" विज्ञान, जैसा कि यह था, एक रूसी राष्ट्रीय विज्ञान रहा है। कई सोवियत गणितज्ञों ने इसकी सफलताओं को कई गुना बढ़ा दिया, लेकिन संभाव्यता के सिद्धांत को अपना आधुनिक रूप प्राप्त हुआ, 1929 में आंद्रेई निकोलाइविच द्वारा प्रस्तावित स्वयंसिद्धता और अंत में 1933 में धन्यवाद।

अपने दिनों के अंत तक, आंद्रेई निकोलाइविच ने संभाव्यता सिद्धांत को अपनी मुख्य विशेषता माना, हालांकि गणित के एक अच्छे दो दर्जन क्षेत्रों की गणना की जा सकती है जिसमें उन्होंने काम किया। लेकिन तब विज्ञान में कोलमोगोरोव और उनके दोस्तों का रास्ता अभी शुरू हो रहा था। उन्होंने कड़ी मेहनत की, लेकिन अपना सेंस ऑफ ह्यूमर नहीं खोया। आंशिक अंतर समीकरणों को मजाक में "दुर्भाग्यपूर्ण डेरिवेटिव के साथ समीकरण" कहा जाता था, इस तरह के एक विशेष शब्द को परिमित अंतर के रूप में "अलग-अलग परिमितता" में बदल दिया गया था, और संभाव्यता सिद्धांत - "परेशानी सिद्धांत" में।

साइबरनेटिक्स के "पिता" नॉर्बर्ट वीनर ने गवाही दी: "... खिनचिन और कोलमोगोरोव, संभाव्यता सिद्धांत में दो सबसे प्रमुख रूसी विशेषज्ञों ने मेरे जैसे ही क्षेत्र में लंबे समय तक काम किया। बीस से अधिक वर्षों के लिए, हमने एक-दूसरे की ऊँची एड़ी के जूते पर कदम रखा: या तो उन्होंने उस प्रमेय को साबित कर दिया जिसे मैं साबित करने वाला था, या मैं उनसे थोड़ा पहले फिनिश लाइन तक पहुंचने में कामयाब रहा।

और वीनर का एक और स्वीकारोक्ति, जिसे उन्होंने एक बार पत्रकारों से कहा था: “अब तीस वर्षों से, जब मैं शिक्षाविद कोलमोगोरोव के कार्यों को पढ़ता हूं, तो मुझे लगता है कि ये मेरे विचार हैं। मैं खुद हमेशा यही कहना चाहता था।

प्रोफ़ेसर

1930 में, कोलमोगोरोव मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर बने, 1933 से 1939 तक वे मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के गणित और यांत्रिकी संस्थान के निदेशक थे, कई वर्षों तक उन्होंने यांत्रिकी और गणित संकाय के संभाव्यता सिद्धांत विभाग का नेतृत्व किया। सांख्यिकीय विधियों की इंटरफैकल्टी प्रयोगशाला। 1935 में, कोलमोगोरोव को डॉक्टर ऑफ फिजिकल एंड मैथमैटिकल साइंसेज की उपाधि से सम्मानित किया गया, 1939 में उन्हें यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज का सदस्य चुना गया। ग्रेट की शुरुआत से कुछ समय पहले देशभक्ति युद्धकोलमोगोरोव और खिनचिन को संभाव्यता सिद्धांत पर उनके काम के लिए स्टालिन पुरस्कार (1941) से सम्मानित किया गया।

और 23 जून, 1941 को यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के प्रेसिडियम की एक विस्तारित बैठक हुई। इसमें अपनाया गया निर्णय वैज्ञानिक संस्थानों की गतिविधियों के पुनर्गठन की शुरुआत का प्रतीक है। अब मुख्य बात सैन्य विषय है: सभी बल, सभी ज्ञान - जीत के लिए। सोवियत गणितज्ञ, सेना के मुख्य तोपखाने निदेशालय के निर्देश पर, बैलिस्टिक और यांत्रिकी के क्षेत्र में जटिल कार्य कर रहे हैं। कोलमोगोरोव, संभाव्यता सिद्धांत पर अपने शोध का उपयोग करते हुए, फायरिंग के दौरान प्रक्षेप्य के सबसे लाभप्रद फैलाव की परिभाषा देता है।

युद्ध के बाद का काम

युद्ध समाप्त हो गया है, और कोलमोगोरोव शांतिपूर्ण शोध पर लौट रहा है। गणित के अन्य क्षेत्रों में कोलमोगोरोव के योगदान को संक्षेप में उजागर करना भी मुश्किल है - सेट पर संचालन का सामान्य सिद्धांत, अभिन्न सिद्धांत, सूचना सिद्धांत, हाइड्रोडायनामिक्स, आकाशीय यांत्रिकी, आदि, सभी तरह से भाषाविज्ञान के लिए। इन सभी विषयों में, कोलमोगोरोव के कई तरीके और प्रमेय, बेशक, शास्त्रीय और उनके काम के प्रभाव के साथ-साथ उनके कई छात्रों के काम हैं, जिनमें से कई उत्कृष्ट गणितज्ञ हैं, जो विकास के सामान्य पाठ्यक्रम पर हैं। गणित बहुत बढ़िया है।

जब कोलमोगोरोव के युवा सहयोगियों में से एक से पूछा गया कि वह अपने शिक्षक के बारे में कैसा महसूस करता है, तो उसने जवाब दिया: "आतंक सम्मान ... आप जानते हैं, आंद्रेई निकोलाइविच हमें अपने कई शानदार विचार देता है कि वे सैकड़ों उत्कृष्ट विकास के लिए पर्याप्त होंगे।"

एक उल्लेखनीय पैटर्न: कोलमोगोरोव के कई छात्र, स्वतंत्रता प्राप्त करते हुए, अनुसंधान की चुनी हुई दिशा में अग्रणी भूमिका निभाने लगे। और शिक्षाविद गर्व से इस बात पर जोर देते हैं कि उन्हें सबसे प्रिय वे छात्र हैं जिन्होंने वैज्ञानिक अनुसंधान में शिक्षकों को पीछे छोड़ दिया है। कोलमोगोरोव की तपस्या पर आश्चर्य हो सकता है, एक ही समय में अभ्यास करने की उनकी क्षमता - और सफलता के बिना नहीं! - एक साथ कई चीजें। यह अनुसंधान के सांख्यिकीय तरीकों की विश्वविद्यालय प्रयोगशाला का प्रबंधन है, और भौतिकी और गणित बोर्डिंग स्कूल की देखभाल, जिसके सर्जक आंद्रेई निकोलायेविच थे, जिसके निर्माण के सर्जक थे, और मॉस्को मैथमैटिकल सोसाइटी के मामले, और स्कूली बच्चों के लिए एक पत्रिका क्वांट के संपादकीय बोर्डों पर काम करते हैं, और स्कूल में गणित - शिक्षकों के लिए पद्धति पत्रिका, और वैज्ञानिक और शिक्षण गतिविधियों, और लेख, ब्रोशर, किताबें, पाठ्यपुस्तकों की तैयारी। कोलमोगोरोव को कभी भी एक छात्र बहस में बोलने के लिए, एक पार्टी में स्कूली बच्चों से मिलने के लिए भीख नहीं माँगनी पड़ी। वास्तव में, वह हमेशा युवा लोगों से घिरा रहता था। उन्हें बहुत प्यार था, उनकी राय हमेशा सुनी जाती थी। न केवल विश्व प्रसिद्ध वैज्ञानिक के अधिकार ने एक भूमिका निभाई, बल्कि सादगी, ध्यान, आध्यात्मिक उदारता भी जो उन्होंने विकीर्ण की।

आंद्रेई निकोलाइविच के महत्वपूर्ण हितों का चक्र शुद्ध गणित तक सीमित नहीं था, जिसमें से व्यक्तिगत वर्गों का एकीकरण एक पूरे में उन्होंने अपना जीवन समर्पित कर दिया। वह दार्शनिक समस्याओं से प्रभावित थे (उदाहरण के लिए, उन्होंने एक नया ज्ञानमीमांसा सिद्धांत तैयार किया - ए.एन. कोलमोगोरोव का ज्ञानमीमांसा सिद्धांत), और विज्ञान का इतिहास, और चित्रकला, और साहित्य, और संगीत।

शिक्षाविद कोलमोगोरोव कई विदेशी अकादमियों और वैज्ञानिक समाजों के मानद सदस्य हैं। मार्च 1963 में, वैज्ञानिक को बलजान अंतर्राष्ट्रीय पुरस्कार से सम्मानित किया गया था (उन्हें यह पुरस्कार संगीतकार हिंडेमिथ, जीवविज्ञानी फ्रिस्क, इतिहासकार मॉरिसन और रोमन कैथोलिक चर्च के प्रमुख, पोप जॉन XXIII के साथ मिलकर दिया गया था)। उसी वर्ष, आंद्रेई निकोलाइविच को हीरो ऑफ सोशलिस्ट लेबर के खिताब से नवाजा गया। 1965 में उन्हें लेनिन पुरस्कार (वी। आई। अर्नोल्ड के साथ) से सम्मानित किया गया। हाल के वर्षों में, कोलमोगोरोव ने गणितीय तर्क विभाग का नेतृत्व किया।

"मैं संबंधित हूं," वैज्ञानिक ने कहा, "उन अत्यंत हताश साइबरनेटिसिस्टों के लिए, जो जीवन की समस्या के लिए साइबरनेटिक दृष्टिकोण में कोई मौलिक सीमा नहीं देखते हैं और मानते हैं कि मानव चेतना सहित जीवन का संपूर्ण विश्लेषण करना संभव है। साइबरनेटिक्स के तरीके। मेरी राय में, मानव रचनात्मकता की उच्चतम अभिव्यक्तियों सहित उच्च तंत्रिका गतिविधि के तंत्र को समझने में प्रगति, मानव रचनात्मक उपलब्धियों के मूल्य और सुंदरता में कुछ भी कम नहीं करती है।

जैसा कि स्टीफन बानाच ने ठीक ही कहा है: "एक गणितज्ञ वह है जो कथनों के बीच समानताएं खोज सकता है। सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञ - जो सादृश्य प्रमाण स्थापित करता है। सिद्धांतों की उपमाओं को जितना मजबूत देखा जा सकता है। लेकिन ऐसे लोग हैं जो उपमाओं के बीच समानता देखते हैं।" उत्तरार्द्ध के इन दुर्लभ प्रतिनिधियों में आंद्रेई निकोलाइविच कोलमोगोरोव हैं, जो बीसवीं शताब्दी के महानतम गणितज्ञों में से एक हैं।

छात्र

कोलमोगोरोव के कई छात्र विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में प्रमुख वैज्ञानिक बन गए, उनमें से - वी। आई। अर्नोल्ड, आई। एम। गेलफैंड, एम। डी। मिलियनशिकोव, यू। वी। प्रोखोरोव, ए.एम. ओबुखोव, ए.एस. मोनिन, ए.एन. शिर्याव, एस.एम. निकोल्स्की। कोलमोगोरोव ने खुद कहा: “मैं भाग्यशाली था कि मुझे प्रतिभाशाली छात्र मिले। उनमें से कई ने मेरे साथ किसी क्षेत्र में काम करना शुरू कर दिया, फिर एक नए विषय पर चले गए और, मुझसे पूरी तरह से स्वतंत्र होकर, अद्भुत परिणाम प्राप्त किए। मैं एक मजाक के रूप में कहूंगा कि वर्तमान में मेरा एक छात्र पृथ्वी के वायुमंडल (ए.एम. ओबुखोव) को नियंत्रित करता है, और दूसरा महासागरों (ए.एस. मोनिन) को नियंत्रित करता है।

कोलमोगोरोव और माध्यमिक विद्यालय में गणित की शिक्षा में सुधार

1960 के दशक के मध्य तक। यूएसएसआर के शिक्षा मंत्रालय का नेतृत्व इस निष्कर्ष पर पहुंचा कि सोवियत माध्यमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की प्रणाली गहरे संकट में है और इसमें सुधार की आवश्यकता है। यह माना गया कि माध्यमिक विद्यालय में केवल अप्रचलित गणित पढ़ाया जाता था, और इसकी नवीनतम उपलब्धियों को कवर नहीं किया जाता था। गणितीय शिक्षा प्रणाली का आधुनिकीकरण यूएसएसआर के शिक्षा मंत्रालय द्वारा शैक्षणिक विज्ञान अकादमी और यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी की भागीदारी के साथ किया गया था। यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी के गणित विभाग के नेतृत्व ने आधुनिकीकरण पर काम करने के लिए शिक्षाविद ए.एन. कोलमोगोरोव की सिफारिश की, जिन्होंने इन सुधारों में अग्रणी भूमिका निभाई।

शिक्षाविद की इस गतिविधि के परिणामों का मूल्यांकन अस्पष्ट रूप से किया गया था और यह बहुत विवाद का कारण बना।

आंद्रेई निकोलाइविच कोलमोगोरोव (1903-1987) 20 वीं सदी के एक उत्कृष्ट वैज्ञानिक हैं। गणितज्ञ का जन्म 25 अप्रैल, 1903 को प्रांतीय शहर ताम्बोव में हुआ था। भविष्य के शिक्षाविद, मारिया याकोवलेना कोलमोगोरोवा की माँ, बच्चे के जन्म के दौरान बहुत बीमार हो गईं और उनकी मृत्यु हो गई, और उनकी चाची वी। हां। कोलमोगोरोवा लड़के को अपने साथ रहने के लिए ले गईं। नन्ही एंड्रियुशा के सभी प्रारंभिक वर्ष गाँव में दादा के घर में ही व्यतीत हुए। तुनोशना, यारोस्लाव क्षेत्र। दादाजी एक चर्च के पिता थे। गणितज्ञ के पिता, कटेव निकोलाई मतवेविच ने एक कृषि शिक्षा प्राप्त की थी, लेकिन गृह युद्ध की आग की लपटों में (1919) नष्ट हो गए, व्हाइट गार्ड सैनिकों के साथ दक्षिणी मोर्चे पर लड़ रहे थे।

खुद वैज्ञानिक के अनुसार, वह 6 साल की उम्र में गणित में रुचि रखने लगे, जिसमें उन्होंने खुद के लिए "गणितीय ज्ञान का आनंद" खोजा। उस दादा के गांव में, उनकी मौसी ने बच्चों के एक समूह के लिए एक तरह का स्कूल स्थापित किया और उन्हें शिक्षाशास्त्र में नवीनतम पढ़ाया। पिता ने अपने बेटे की परवरिश नहीं की।

1910 में, चाची लड़के को मास्को ले गईं, जहाँ उन्होंने ई.ए. के शैक्षणिक संस्थान में अध्ययन किया। रेपमैन, जो क्रांतिकारी घटनाओं के बाद स्कूल बन गए। संख्या 23. दस साल बाद, इसके अंत में, उन्होंने भौतिकी और गणित के लिए मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रवेश किया। सटीक विज्ञान के अलावा, कोलमोगोरोव इतिहास में भी गंभीरता से रुचि रखते हैं, साथ ही साथ खटी के गणितीय विभाग में अध्ययन कर रहे हैं। डि मेंडेलीव। कोलमोगोरोव एल.ए. का एक छात्र। बासलीगो ने अपने शिक्षक के प्रारंभिक ऐतिहासिक कार्यों को पाया और प्रकाशित किया।

एक पूर्व सोवियत छात्र की यादों के अनुसार, वह बहुत समृद्ध था, एक सफलतापूर्वक उत्तीर्ण परीक्षा के बाद "हर महीने एक रोटी और 1 किलो मक्खन के लिए एक अवसर।"

1922 में, एक बहुत छोटे लड़के को फूरियर श्रृंखला का निर्माण करने के लिए दुनिया भर में पहचान मिली, जो लगभग हर जगह अलग हो जाती है। इसके बाद, वैज्ञानिक सफलतापूर्वक पढ़ाता है, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर है, और विज्ञान के साथ मित्र है, वह अपने मूल विश्वविद्यालय में गणित और यांत्रिकी संस्थान का निर्देशन करता है। 1935 में उन्होंने संभाव्यता सिद्धांत के एक नए विभाग की स्थापना की। वह 1966 तक इसका प्रबंधन करेंगे।

1922 से 1925 तक वह गणित के शिक्षक थे, पोटिलिखिन्स्की पीपुल्स कमिश्रिएट ऑफ़ एजुकेशन में स्कूली बच्चों को पढ़ाते थे। वह पैसे की एक बड़ी जरूरत के साथ मध्य कड़ी में अपने काम की व्याख्या करता है, लेकिन वह इसे खुशी और नैतिक संतुष्टि के साथ याद करता है, क्योंकि वह अपने विज्ञान में छात्रों के हित और प्यार को पैदा करने में कामयाब रहा।

1924 से वे संभाव्यता सिद्धांत के शौकीन रहे हैं। इस विषय पर पहली फिल्म है "श्रृंखला के अभिसरण पर जिसके सदस्य संयोग से निर्धारित होते हैं" (ए.या खिनचिन के साथ)। एन.एन. लुज़िन इतने वर्षों में मेरे पसंदीदा गुरु थे।

उस समय के कार्यों में "टर्टियम नॉन डेटूर" के सिद्धांत पर भी है। 1927 तक, दोहराए गए लघुगणक के कानून पर काम पूरा करना संबंधित है। कोलमोग्रोव के सभी कार्यों को उनके वरिष्ठ कॉमरेड एन.एन. लुज़िन द्वारा अनुमोदित नहीं किया गया था, कुछ उनके लेखन के कुछ साल बाद प्रकाशित हुए थे।

1929 में, कोलमोगोरोव ने एक शोध प्रबंध का बचाव किए बिना अपनी स्नातकोत्तर की पढ़ाई पूरी की। वर्तमान आदेश केवल 1934 में पेश किया गया था। 1936 से, आंद्रेई निकोलाइविच उत्साहपूर्वक प्रसिद्ध सोवियत विश्वकोश (बीएसई और आईटीयू) के निर्माण पर काम कर रहे हैं। गणित विभाग के प्रमुख होने के नाते, वह इस संस्करण के लिए बड़ी संख्या में लेख बनाता है।

1939 को यूनियन अकादमी में एएन कोलमोगोरोव की सदस्यता मिली, और 1942 तक उन्होंने भौतिक और गणितीय विज्ञान विभाग के शिक्षाविद-सचिव के रूप में काम किया। 30-40 के दशक के मोड़ पर। वह अशांति का शौकीन है और, देश में शत्रुता की समाप्ति के बाद, यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के सैद्धांतिक भूभौतिकी संस्थान के वायुमंडलीय अशांति की प्रयोगशाला को खरोंच से स्थापित करता है। सबसे विश्वासघाती जर्मन हमले (1940) से पहले, उन्हें ऑर्डर ऑफ द रेड बैनर ऑफ लेबर से सम्मानित किया गया था, और 1941-1945 में। एक तरफ खड़ा नहीं होता है और शूटिंग के सिद्धांत पर लेखों की एक श्रृंखला विकसित करता है।

1942 में कोलमोगोरोव ने शादी कर ली। व्यायामशाला के एक पूर्व स्कूल मित्र, अन्ना दिमित्रिग्ना एगोरोवा, उनके चुने हुए बन जाते हैं। उसके साथ, वह एक दर्जन से अधिक खुशहाल वर्षों तक रहा। उनकी पत्नी केवल एक वर्ष तक जीवित रहीं, 1988 में उनकी मृत्यु हो गई।

60 के दशक में। उन्होंने संभाव्य और सांख्यिकीय विधियों की एक अनूठी प्रयोगशाला बनाई। 1976 तक, कोलमोगोरोव इसके प्रमुख थे। बनाने का विचार वैज्ञानिक को उनकी भारतीय यात्रा के बाद आया, जहां वे सांख्यिकीय संस्थान के काम से बहुत प्रभावित हुए। ऐसी प्रयोगशाला यूएसएसआर के लिए एक नवीनता थी। महान गणितज्ञ उस समय एक पूरी तरह से नई विशेषता के लिए एक विचार लेकर आए - बायोमेट्रिक्स।

समाजवाद के युग के स्कूल में गणित पढ़ाने की स्थिति पर भी ध्यान दिया जाता है। के सहयोग से पी.एस. अलेक्जेंड्रोव ने एक अद्भुत "बीजगणित" बनाया, जिसने यूएसएसआर की एक से अधिक पीढ़ी को बीजगणितीय ज्ञान सिखाया। एसवी फोमिन के साथ मिलकर उन्होंने पाठ्यपुस्तक "एलिमेंट्स ऑफ द थ्योरी ऑफ फंक्शंस ..." (पहला संस्करण) प्रकाशित किया। उनके तहत, मास्को विश्वविद्यालय में भौतिकी और गणित के लिए एक बोर्डिंग स्कूल की स्थापना की गई थी; 1989 से, स्कूल का नाम शिक्षाविद ए.एन. कोलमोगोरोव. इसके अलावा, उन्होंने अपनी मृत्यु तक मुद्रित संस्करण "उस्पेखी मटेमाटिचेस्किख नौक" का संपादन किया, और उनके प्रयासों के माध्यम से युवा पत्रिका "क्वांट" दिखाई दी।

वह एक सक्रिय वैज्ञानिक जीवन जीते हैं, दुनिया भर में गणितीय सम्मेलनों और कांग्रेसों में भाग लेते हैं। उन्हें सरकार द्वारा स्टालिन पुरस्कार, बार-बार ऑर्डर ऑफ लेनिन (7) और पदक "बहादुर श्रम के लिए", उन्हें पुरस्कार से सम्मानित किया गया। यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के पीएल चेबीशेव, आईएमओ के मानद सदस्य, सोशलिस्ट लेबर के हीरो, अंतर्राष्ट्रीय बलजान पुरस्कार के विजेता, वुल्फ फाउंडेशन और कई अन्य हैं। अन्य

आदरणीय समकालीन कोलमोगोरोव को न केवल इसलिए याद करते हैं क्योंकि वह एक उत्कृष्ट वैज्ञानिक थे, बल्कि इसलिए भी कि वे एक वास्तविक व्यक्ति थे। उन्होंने अपने विंग के तहत कई प्रतिभाशाली गणितज्ञों को गर्म किया और उन्हें अपने वरिष्ठों की ओर से हमलों और गलतफहमी से बचाया। वे एक प्रतिभाशाली प्रशासक भी थे, उनके अधीन उनकी पसंदीदा फैकल्टी अपने उच्चतम शिखर पर पहुंच गई। गणितीय संस्थान में जाते समय। यूएसएसआर के वीए स्टेक्लोव एकेडमी ऑफ साइंसेज, गणितीय सांख्यिकी और सूचना सिद्धांत विभाग के प्रमुख।

20 अक्टूबर, 1987 को, प्रतिभाशाली कोलमोगोरोव, जो विश्व स्तर के वैज्ञानिकों के बीच एक सम्मानजनक स्थान रखते हैं, का निधन हो गया। शिक्षाविद को नोवोडेविच कब्रिस्तान में दफनाया गया था।

विषय:
संपादकीय (3)।
एंड्री निकोलाइविच कोलमोगोरोव (जीवनी संबंधी नोट) (4)।
1. फूरियर-लेबेसेग श्रृंखला लगभग हर जगह अलग हो रही है (8)।
2. फूरियर-लेब्सग श्रृंखला (12) के गुणांकों के परिमाण के क्रम पर।
3. फूरियर श्रृंखला (15) के अभिसरण के अध्ययन पर टिप्पणियां।
4. फूरियर श्रृंखला का अभिसरण (16)।
5. इंटीग्रल (19) की स्वयंसिद्ध परिभाषा।
6. अभिन्न (21) के सामान्यीकरण की सीमाओं पर।
7. अपसारी श्रेणी के व्युत्पन्न, समाकलन और योग की सामान्य परिभाषा की संभावना पर (39)।
8. हार्मोनिक रूप से संयुग्मित कार्यों और फूरियर श्रृंखला (40) पर।
9. टर्टियम नॉन डेटूर (45) के सिद्धांत पर।
10. फूरियर श्रृंखला का अभिसरण (69)।
11. फूरियर-लेब्सग श्रृंखला हर जगह विचलन करती है (73)।
12. ओर्थोगोनल श्रृंखला का अभिसरण (75)।
13. सेट पर संचालन (85)।
14. Denjoy एकीकरण प्रक्रिया पर (93)।
15. ज्यामिति के टोपोलॉजिकल-ग्रुप-सैद्धांतिक औचित्य पर (94)।
16. एक अभिन्न (96) की अवधारणा का अध्ययन।
17. माध्य (136) की परिभाषा पर।
18. माध्य (139) में अभिसरण के तहत कार्यों के सेट की कॉम्पैक्टनेस पर।
19. अंतर्ज्ञानवादी तर्क की व्याख्या पर (142)।
20. प्रक्षेपी ज्यामिति (149) के औचित्य पर।
21. माप सिद्धांत पर (150)।
22. दो चरों के फलनों के असंततता के बिंदु (167)।
23. सामान्य रैखिक टोपोलॉजिकल रिक्त स्थान की सामान्यता! (168)।
24. दो चरों (171) के एक फलन के असंततता के बिंदुओं पर अध्ययन की निरंतरता।
25. ऑर्थोगोनल बहुपदों में श्रृंखला का अभिसरण (174)।
26. लाप्लास रैखिक रिक्त स्थान में परिवर्तन (178)।
27. फूरियर श्रृंखला के शेष के क्रम में अवकलनीय फलन (179)।
28. किसी दिए गए कार्यात्मक वर्ग (186) के कार्यों के सर्वोत्तम सन्निकटन पर।
29. संयोजक टोपोलॉजी में द्वैत कानून (190)।
30. परिसरों और स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट रिक्त स्थान की होमोलॉजी रिंग (197)।
31. टोपोलॉजिकल स्पेस के परिमित आवरण (203)।
32. स्थानीय रूप से कॉम्पैक्ट रिक्त स्थान के बेट्टी समूह 2A7
33. स्थानीय रूप से सघन स्थानों के बेट्टी समूहों के गुण (209)।
34. मीट्रिक रिक्त स्थान के बेट्टी समूह (211)।
35. सापेक्ष चक्र। सिकंदर का द्वैत प्रमेय (214)।
36. ओपन मैपिंग (215) पर।
37. तिरछी-सममित मात्राएँ और टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट (218)।
38. पदार्थ की मात्रा में वृद्धि के साथ जुड़े प्रसार के समीकरण का अध्ययन, और एक निश्चित जैविक समस्या (221) के लिए इसका आवेदन।
39. बिरखॉफ-खिनचिन एर्गोडिक प्रमेय (246) का सरलीकृत प्रमाण।
40. अनंत अंतराल (252) पर एक स्वेच्छ फलन के क्रमिक अवकलजों की ऊपरी सीमाओं के बीच असमानताओं पर।
41. टोपोलॉजिकल स्पेस (264) पर निरंतर कार्यों के छल्ले।
42. हिल्बर्ट अंतरिक्ष में वक्र जो गति के एक-पैरामीटर समूह (269) के संबंध में अपरिवर्तनीय हैं।
43. हिल्बर्ट अंतरिक्ष में वीनर सर्पिल और कुछ अन्य दिलचस्प वक्र (274)।
44. कॉम्पैक्ट सेट (278) के काउंटेबल मल्टीपल ओपन मैपिंग की स्थानीय टोपोलॉजिकलता के बिंदु।
45. बहुत अधिक रेनॉल्ड्स संख्या (281) पर एक असंपीड्य चिपचिपा द्रव में अशांति की स्थानीय संरचना।
46. एक असम्पीडित चिपचिपा द्रव (287) में आइसोट्रोपिक अशांति के अध: पतन पर।
47 स्थानीय रूप से आइसोट्रोपिक अशांति में ऊर्जा अपव्यय 290
48. एक असंपीड्य द्रव की अशांत गति के समीकरण (294)।
49. पीएल द्वारा बहुपदों पर टिप्पणी चेबीशेव, किसी दिए गए फ़ंक्शन से कम से कम (296)।
50. अशांत प्रवाह (302) में बूंदों के विखंडन पर।
51. टोरस (307) पर एक अभिन्न अपरिवर्तनीय के साथ गतिशील प्रणालियों पर।
52. हैमिल्टन फ़ंक्शन (311) में एक छोटे से परिवर्तन के साथ सशर्त आवधिक गति के संरक्षण पर।
53. डायनेमिक सिस्टम और शास्त्रीय यांत्रिकी का सामान्य सिद्धांत (316)।
54. एक और अनेक चरों के फलनों के सन्निकट और सटीक निरूपण के कुछ मूलभूत प्रश्न 333।
55. कम संख्या में चर (335) के निरंतर कार्यों के सुपरपोजिशन द्वारा कई चर के निरंतर कार्यों के प्रतिनिधित्व पर।
56. एक चर और जोड़ (340) के निरंतर कार्यों के सुपरपोजिशन के रूप में कई चर के निरंतर कार्यों के प्रतिनिधित्व पर।
57. टोपोलॉजिकल वेक्टर स्पेस (344) के रैखिक आयाम पर।
58. उच्च रेनॉल्ड्स संख्या (348) पर एक असंपीड्य चिपचिपा द्रव में अशांति की स्थानीय संरचना के बारे में विचारों का शोधन।
59. अनु. अलेक्जेंड्रोव और बीएस-ऑपरेशंस का सिद्धांत (352)।
60. जनसंख्या गतिकी के गणितीय मॉडल का गुणात्मक अध्ययन (357)।

"मानवता मुझे हमेशा कोहरे में भटकती हुई कई रोशनी के रूप में प्रतीत होती है, जो केवल अन्य सभी द्वारा बिखरी हुई चमक को अस्पष्ट रूप से महसूस करती हैं, लेकिन स्पष्ट ज्वलंत धागों के एक नेटवर्क से जुड़ी होती हैं, प्रत्येक एक, दो, तीन में ... निर्देश। और कोहरे के माध्यम से एक और चिंगारी के लिए इस तरह की सफलताओं का उद्भव "MIRACLES" कहना काफी उचित है। - ए. एन. कोलमोगोरोव

जैसा कि स्टीफन बानाच ने ठीक ही कहा है: "एक गणितज्ञ वह होता है जो जानता है कि कथनों के बीच सादृश्य कैसे खोजना है। सर्वश्रेष्ठ गणितज्ञ - जो सादृश्य प्रमाण स्थापित करता है। सिद्धांतों की उपमाओं को जितना मजबूत देखा जा सकता है। लेकिन ऐसे लोग हैं जो उपमाओं के बीच समानता देखते हैं।" इस तरह के कौशल के साथ एक दुर्लभ प्रतिभा आंद्रेई निकोलाइविच कोलमोगोरोव है - बीसवीं शताब्दी के महानतम गणितज्ञों में से एक, भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के प्रोफेसर, यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी के शिक्षाविद, स्टालिन पुरस्कार के विजेता , समाजवादी श्रम के नायक। कोलमोगोरोव आधुनिक संभाव्यता सिद्धांत, अशांति के सिद्धांत, एल्गोरिदम की जटिलता के सिद्धांत और गणितीय विज्ञान और इसके अनुप्रयोगों के कई अन्य क्षेत्रों के मूल में खड़ा था, और टोपोलॉजी और गणितीय तर्क में मौलिक परिणाम प्राप्त किया।

आंद्रेई निकोलायेविच का जन्म 12 अप्रैल, 1903 को सोशलिस्ट लेबर के तांबोव में हुआ था। जल्दी अनाथ, छोटे एंड्री को उसकी चाची, वेरा याकोवलेना कोलमोगोरोवा ने पाला था। वेरा याकोवलेना ने अपने घर में एक स्कूल का आयोजन किया। नवीनतम शिक्षाशास्त्र की सिफारिशों का उपयोग करते हुए, वेरा याकोवलेना ने एक दर्जन से अधिक बच्चों की परवरिश की। बच्चों के लिए, एक हस्तलिखित पत्रिका "स्प्रिंग स्वैलोज़" विशेष रूप से प्रकाशित की गई थी, जिसमें छात्रों के दिलचस्प रचनात्मक कार्य प्रकाशित किए गए थे। एंड्री कोलमोगोरोव की पहली गणितीय रचनाएँ भी यहाँ प्रकाशित हुईं। पांच वर्षीय आंद्रेई द्वारा आविष्कार की गई अंकगणितीय समस्याएं एक प्रसिद्ध बीजगणितीय पैटर्न को दर्शाती हैं। सबसे दिलचस्प बात यह है कि लड़का बिना किसी बाहरी मदद के खुद ही इस पर आ गया।

सात साल की उम्र में, कोलमोगोरोव ने मॉस्को सोसाइटी ऑफ प्रोग्रेसिव इंटेलिजेंटिया द्वारा आयोजित एक निजी व्यायामशाला में प्रवेश किया। स्कूल में कड़ी मेहनत करते हुए, आंद्रेई खुद को एक बहुत ही प्रतिभाशाली गणितज्ञ दिखाता है।

1920 में, बहुत विचार-विमर्श के बाद, आंद्रेई कोलमोगोरोव ने मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के गणितीय संकाय में प्रवेश किया। विज्ञान की सेवा के लिए खुद को समर्पित करने का निर्णय लेते हुए, कोलमोगोरोव ने पी.एस. उरीसन, पी.एस. अलेक्जेंड्रोव, वी.वी. स्टेपानोव और एन.एन. लुज़िन जैसे प्रसिद्ध गणितज्ञों के व्याख्यानों को सुना। एक वैज्ञानिक के रूप में कोलमोगोरोव के विकास पर उत्तरार्द्ध का महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ा, गणित में उनके शिक्षक बने।

केवल कुछ महीनों के बाद, प्रतिभाशाली एंड्री कोलमोगोरोव पूरे पाठ्यक्रम के लिए परीक्षा देता है। दूसरे वर्ष में उन्हें एक विशेष छात्रवृत्ति मिलती है। एक होनहार छात्र अपना अधिकांश खाली समय जटिल गणितीय समस्याओं को हल करने में लगाता है।

एक साल बाद, अठारह वर्षीय परिष्कार आंद्रेई कोलमोगोरोव ने पहले गंभीर परिणाम प्राप्त किए।

जानना दिलचस्प है! कोलमोगोरोव 27 साल की उम्र में मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर बन गए।

कोलमोगोरोव की वैज्ञानिक गतिविधि वर्णनात्मक और मीट्रिक कार्यों के सिद्धांत की समस्याओं के गहन अध्ययन के साथ शुरू हुई। 1923 में कोलमोगोरोव का पहला वैज्ञानिक प्रकाशन सामने आया। उस समय लोकप्रिय गणितीय विश्लेषण की नींव और गणितीय तर्क में निकट से संबंधित शोध के प्रश्न युवा छात्र में रुचि रखते थे। कोलमोगोरोव दो कार्यप्रणाली स्कूलों के बीच चर्चा में सक्रिय भाग लेता है - औपचारिक-स्वयंसिद्ध (डी। हिल्बर्ट) और अंतर्ज्ञानवादी (एल। ई। हां। ब्रौवर और जी। वेइल)। 1925 में, उन्होंने साबित किया कि शास्त्रीय औपचारिक तर्क के सभी ज्ञात वाक्य, एक निश्चित व्याख्या के साथ, अंतर्ज्ञानवादी तर्क के वाक्यों में बदल जाते हैं, जो उनके गणित के दर्शन में सामान्य रुचि का कारण बनता है।

1926 में, स्नातक छात्र कोलमोगोरोव ने बड़ी संख्या में कानून के अस्तित्व के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्तें पाईं। यह एक अविश्वसनीय खोज थी, क्योंकि दुनिया के सबसे बड़े गणितज्ञ कई दशकों से वांछित परिणाम प्राप्त करने के लिए व्यर्थ प्रयास कर रहे हैं।

कई सालों तक आंद्रेई निकोलाइविच ने ए.वाईए के साथ सहयोग किया। खिनचिन। साथ में उन्होंने संभाव्यता सिद्धांत में कई समस्याएं विकसित कीं। घरेलू और विदेशी वैज्ञानिकों के शोध के लिए धन्यवाद, "मामले का विज्ञान" तेजी से विकसित हुआ है। आंद्रेई निकोलाइविच कोलमोगोरोव, जिन्होंने स्वयंसिद्धता का इस्तेमाल किया, ने संभाव्यता के सिद्धांत को एक आधुनिक रूप दिया।

अपनी पूरी वैज्ञानिक गतिविधि के दौरान और अपने दिनों के अंत तक, कोलमोगोरोव ने संभाव्यता के सिद्धांत को अपने जीवन का मुख्य कार्य माना। हालाँकि, वैज्ञानिक के हितों की श्रेणी में गणितीय विज्ञान की कई दर्जन शाखाएँ शामिल थीं, इसके अलावा, उन्हें दर्शन और साहित्य, चित्रकला और संगीत, इतिहास और समाजशास्त्र में गहरी दिलचस्पी थी।

1930 में कोलमोगोरोव मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर बने। 1933 से 1939 तक छह वर्षों के लिए, ए। एन। कोलमोगोरोव ने मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के गणित और यांत्रिकी संस्थान का नेतृत्व किया, कई वर्षों तक वह यांत्रिकी और गणित के संकाय के संभाव्यता सिद्धांत विभाग और सांख्यिकीय विधियों की इंटरफैकल्टी प्रयोगशाला के स्थायी प्रमुख थे। .

1941 में, आंद्रेई निकोलायेविच कोलमोगोरोव को गणित में उच्च उपलब्धियों और संभाव्यता के सिद्धांत पर उनके काम के लिए स्टालिन पुरस्कार से सम्मानित किया गया था।

20 अक्टूबर 1987 को, उत्कृष्ट सोवियत गणितज्ञ आंद्रेई निकोलाइविच कोलमोगोरोव का मास्को में निधन हो गया। उन्हें नोवोडेविच कब्रिस्तान में दफनाया गया था।

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