एक बार जांचकर्ता को लूट के तीन गवाहों से पूछताछ करनी पड़ी। Syllogisms एक बार एक अन्वेषक को एक ही समय में तीन गवाहों से पूछताछ करनी पड़ी: क्लाउड, जैक्स और डिक

एक बार अन्वेषक को एक साथ तीन गवाहों से पूछताछ करनी पड़ी: क्लाउड, जैक्स और डिक। उनकी गवाही ने एक दूसरे का खंडन किया, और उनमें से प्रत्येक ने किसी पर झूठ बोलने का आरोप लगाया। क्लाउड ने दावा किया कि जैक्स झूठ बोल रहा था, जैक्स ने डिक पर झूठ बोलने का आरोप लगाया, और डिक ने अन्वेषक को क्लाउड या जैक्स पर विश्वास न करने के लिए राजी किया। लेकिन अन्वेषक उन्हें बिना एक भी सवाल पूछे तुरंत साफ पानी में ले आया। किस गवाह ने सच बोला

इल्या मुरमेट्स, डोब्रीन्या निकितिच और एलोशा पोपोविच को उनकी वफादार सेवा के लिए 6 सिक्के दिए गए: 3 सोने और 3 चांदी। प्रत्येक को दो सिक्के मिले। इल्या मुरोमेट्स को यह नहीं पता कि डोब्रीन्या को कौन से सिक्के मिले और कौन से एलोशा को, लेकिन वह जानता है कि उसे कौन से सिक्के मिले। एक ऐसे प्रश्न के बारे में सोचें जिसका उत्तर "हां", "नहीं" या "मैं नहीं जानता" का उत्तर इल्या मुरोमेट्स देगा, और जिसके उत्तर से आप समझ सकते हैं कि उसे कौन से सिक्के मिले

न्यायशास्त्र के नियम 1. एक न्यायशास्त्र में केवल तीन कथन और केवल तीन शब्द होने चाहिए। ZhG सभी देखने वाले अलग-अलग दिशाओं में भाग गए, पेट्रोव एक दर्शनीय स्थल है, जिसका अर्थ है कि वह अलग-अलग दिशाओं में भाग गया। 3. यदि दोनों परिसर निजी बयान हैं, तो निष्कर्ष निकालना असंभव है। 2. यदि परिसर में से कोई एक निजी विवरण है, तो निष्कर्ष निजी होना चाहिए। 4. यदि परिसर में से कोई एक नकारात्मक कथन है, तो निष्कर्ष भी एक नकारात्मक कथन है। 5. यदि दोनों परिसर नकारात्मक कथन हैं, तो निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता। 6. मध्य पद को कम से कम एक परिसर में वितरित किया जाना चाहिए। 7. एक शब्द को एक निष्कर्ष में वितरित नहीं किया जा सकता है यदि इसे एक आधार में वितरित नहीं किया गया है।

सभी बिल्लियों के चार पैर होते हैं। सभी कुत्तों के चार पैर होते हैं। सभी कुत्ते बिल्लियाँ हैं। सभी लोग नश्वर हैं। सभी कुत्ते इंसान नहीं हैं। कुत्ते अमर हैं (नश्वर नहीं)। यूक्रेन एक विशाल क्षेत्र पर कब्जा करता है। क्रीमिया यूक्रेन का हिस्सा है। क्रीमिया एक विशाल क्षेत्र पर कब्जा करता है

. अठारह वर्ष।

फेसला

पहला तरीका . समस्या की स्थिति के अनुसार आप एक समीकरण लिख सकते हैं। माना दीमा की आयु x वर्ष है, तो बहन की आयु x/3 है, और भाई की आयु x/2 है; (एक्स + एक्स / 3 + एक्स / 2): 3 \u003d 11. इस समीकरण को हल करने पर हमें x=18 प्राप्त होता है। दीमा 18 साल की हैं। थोड़ा अलग समाधान देना उपयोगी होगा, "भागों में"।

दूसरा रास्ता . यदि दीमा, उसके भाई और बहन की उम्र को खंडों द्वारा दर्शाया जाता है, तो "डिमिन के खंड" में दो "भाई खंड" या तीन "बहन खंड" होते हैं। फिर, यदि दीमा की आयु को 6 भागों में विभाजित किया जाता है, तो बहन की आयु ऐसे दो भाग होते हैं, और भाई की आयु ऐसे तीन भाग होते हैं। तब उनकी आयु का योग 11 ऐसे भाग हैं। दूसरी ओर, यदि औसत आयु 11 वर्ष है, तो आयु का योग 33 वर्ष है। जहां से यह इस प्रकार है कि एक भाग में - तीन वर्ष। तो दीमा 18 साल की है।

सत्यापन मानदंड .

पूर्ण सही समाधान 7 अंक।

समीकरण सही है, लेकिन समाधान में त्रुटियाँ की गईं - 3 अंक .

सही उत्तर दिया गया और सत्यापन किया गया - 2 अंक .

0 अंक .

जवाब . सैम ग्रे।

फेसला .

समस्या की स्थिति से स्पष्ट है कि प्रत्येक गवाह के बयान अन्य दो गवाहों के बयानों के संबंध में दिए गए हैं। बॉब ब्लैक के कथन पर विचार करें। अगर वे जो कहते हैं वह सच है, तो सैम ग्रे और जॉन व्हाइट झूठ बोल रहे हैं। लेकिन इस तथ्य से कि जॉन व्हाइट झूठ बोल रहा है, यह इस प्रकार है कि सैम ग्रे की सभी गवाही पूर्ण झूठ नहीं है। और यह बॉब ब्लैक के शब्दों का खंडन करता है, जिन पर हमने विश्वास करने का फैसला किया और जो दावा करते हैं कि सैम ग्रे झूठ बोल रहे हैं। तो बॉब ब्लैक के शब्द सच नहीं हो सकते। इसलिए उसने झूठ बोला, और हमें यह स्वीकार करना चाहिए कि सैम ग्रे के शब्द सत्य हैं, और इसलिए जॉन व्हाइट के कथन झूठे हैं। उत्तर: सैम ग्रे ने झूठ नहीं बोला।

सत्यापन मानदंड .

समस्या की स्थिति का पूर्ण सही विश्लेषण दिया गया है और सही उत्तर दिया गया है - 7 अंक .

स्थिति का पूर्ण सही विश्लेषण दिया गया है, लेकिन किसी कारण से गलत उत्तर दिया गया है (उदाहरण के लिए, जिसने झूठ नहीं बोला, उसके बजाय उत्तर झूठ बोलने वालों को इंगित करता है) - 6 अंक .

स्थिति का सही विश्लेषण दिया गया है, लेकिन किसी कारण से सही उत्तर नहीं दिया गया है (उदाहरण के लिए, यह साबित होता है कि बॉब ब्लैक ने झूठ बोला था, लेकिन आगे कोई निष्कर्ष नहीं निकाला गया) - 4 अंक .

सही उत्तर दिया गया है और यह दिखाया गया है कि यह समस्या की स्थिति को संतुष्ट करता है (परीक्षण किया गया था), लेकिन यह साबित नहीं हुआ कि उत्तर केवल एक ही है - 3 अंक .

1 अंक .

0 अंक .

जवाब . एक नंबर 175.

फेसला . पहला तरीका . जिन अंकों से संख्या लिखी जाती है, उनकी रचना में अंक 0 नहीं होता है, अन्यथा समस्या की स्थिति पूरी नहीं हो सकती है। यह तीन अंकों की संख्या इसके अंकों के गुणनफल को 5 से गुणा करके प्राप्त की जाती है, इसलिए, यह 5 से विभाज्य है। इसलिए, इसकी प्रविष्टि संख्या 5 के साथ समाप्त होती है। हम पाते हैं कि अंकों का गुणन 5 से गुणा किया जाना चाहिए, 25 से विभाज्य होना चाहिए। ध्यान दें कि संख्या प्रविष्टि में सम अंक नहीं हो सकते हैं, अन्यथा अंकों का गुणनफल शून्य होगा। इस प्रकार, तीन अंकों की संख्या 25 से विभाज्य होनी चाहिए और इसमें कोई भी अंक नहीं होना चाहिए। ऐसी केवल पाँच संख्याएँ हैं: 175, 375, 575, 775 और 975। वांछित संख्या के अंकों का गुणन 200 से कम होना चाहिए, अन्यथा, 5 से गुणा करने पर यह चार अंकों की संख्या देगा। इसलिए, संख्याएँ 775 और 975 स्पष्ट रूप से उपयुक्त नहीं हैं। शेष तीन संख्याओं में से केवल 175 ही समस्या की स्थिति को संतुष्ट करती है। दूसरा रास्ता. नोट (प्रथम समाधान विधि के समान) कि वांछित संख्या का अंतिम अंक 5 है। मान लीजिएए , बी , 5 - वांछित संख्या के लगातार अंक। समस्या की स्थिति के अनुसार, हमारे पास है: 100ए + 10 बी + 5 = ए · बी 5 5. समीकरण के दोनों पक्षों को 5 से भाग देने पर हमें प्राप्त होता है: 20ए + 2 बी + 1 = 5 अब . दोनों पक्षों से समता 20a घटाने पर और दायीं ओर उभयनिष्ठ गुणनखंड को ब्रैकेट करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं: 2बी + 1 = 5 ए (बी – 4 ए) (1 ) मान लीजिये एऔर बी प्राकृतिक मान 1 से 9 तक ले सकते हैं, हम पाते हैं कि a के संभावित मान केवल 1 या 2 हैं। लेकिन a=2 समानता को संतुष्ट नहीं करता है (1 ), जिसके बाईं ओर एक विषम संख्या है, और दाईं ओर, जब a = 2 को प्रतिस्थापित किया जाता है, तो एक सम संख्या प्राप्त होती है। तो एकमात्र संभावना एक = 1 है। इस मान को इसमें प्रतिस्थापित करना (1 ), हमें मिलता है: 2 बी + 1 = 5 बी- 20, कहाँ से बी =7. उत्तर: केवल वांछित संख्या 175 है।

सत्यापन मानदंड .

पूर्ण सही समाधान 7 अंक .

सही उत्तर प्राप्त होता है और ऐसे तर्क हैं जो विकल्पों की गणना को काफी कम करते हैं, लेकिन कोई पूर्ण समाधान नहीं है - 4 अंक .

समीकरण सही ढंग से बनाया गया है और परिवर्तन और तर्क दिए गए हैं जो समस्या को हल करने की अनुमति देते हैं, लेकिन समाधान अंत तक नहीं लाया जाता है - 4 अंक .

विकल्पों की गणना कम कर दी गई है, लेकिन कोई स्पष्टीकरण नहीं है कि क्यों, और सही उत्तर इंगित किया गया है - 3 अंक .

समीकरण सही है, लेकिन समस्या का समाधान नहीं है - 2 अंक .

समाधान में ऐसे तर्क हैं जो किसी भी संख्या को विचार करने या कुछ गुणों के साथ संख्याओं पर विचार करने की अनुमति देते हैं (उदाहरण के लिए, संख्या 5 के साथ समाप्त), लेकिन समाधान में कोई और महत्वपूर्ण प्रगति नहीं है - 1 अंक .

केवल सही उत्तर या सत्यापन के साथ उत्तर दिया गया है - 1 अंक .

जवाब . 75° .

फेसला . त्रिभुज AOC पर विचार करें, जहाँ O वृत्त का केंद्र है। यह त्रिभुज समद्विबाहु है, क्योंकि OS और OA त्रिज्याएँ हैं। अत: समद्विबाहु त्रिभुज के गुण से कोण A और C बराबर होते हैं। आइए भुजा AO पर एक लंब SM खींचते हैं और एक समकोण त्रिभुज OMC पर विचार करते हैं। समस्या की स्थिति के अनुसार, एसएम का पैर ओएस के कर्ण का आधा है। अत: कोण COM का मान 30° है। फिर, एक त्रिभुज के कोणों के योग पर प्रमेय के अनुसार, हम पाते हैं कि कोण CAO (या CAB) 75 ° है।

सत्यापन मानदंड .

समस्या का सही सिद्ध समाधान - 7 अंक।

सही तर्क दिया गया है, जो समस्या का समाधान है, लेकिन किसी कारण से गलत उत्तर दिया गया है (उदाहरण के लिए, कोण सीएओ के बजाय कोण सीओए इंगित किया गया है) - 6 अंक।

सामान्य तौर पर, सही तर्क दिया जाता है, जिसमें ऐसी त्रुटियां की जाती हैं जिनमें निर्णय के सार के लिए मौलिक प्रकृति नहीं होती है, और सही उत्तर दिया जाता है - 5 अंक।

समस्या का सही समाधान औचित्य के अभाव में दिया जाता है: सभी मध्यवर्ती निष्कर्ष उनके बीच के लिंक (प्रमेय या परिभाषाओं के संदर्भ) को इंगित किए बिना इंगित किए जाते हैं - 4 अंक।

रेखाचित्र पर अतिरिक्त रचनाएँ और पदनाम बनाए गए, जिनसे समाधान की दिशा स्पष्ट है, सही उत्तर दिया गया है, लेकिन तर्क स्वयं नहीं दिया गया है - 3 अंक।

गलत तर्क के साथ सही उत्तर दिया गया है - 0 अंक।

केवल सही उत्तर दिया गया है 0 अंक।

जवाब . चित्र देखें।

फेसला . हम इस समीकरण को मूल चिह्न के नीचे पूर्ण वर्ग को हाइलाइट करके रूपांतरित करते हैं: . दायीं ओर का व्यंजक तभी समझ में आता है जब x = 9. इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: 9 2 – आप 4 = 0. हम बाईं ओर का गुणनखंड करते हैं: (3 -आप)(3 + आप)(9 + आप 2 ) = 0. कहाँ से आप= 3 या आप = -3। इसका अर्थ है कि केवल दो बिंदुओं (9; 3) या (9; -3) के निर्देशांक इस समीकरण को संतुष्ट करते हैं। समीकरण का ग्राफ चित्र में दिखाया गया है।

सत्यापन मानदंड।

सही परिवर्तन और तर्क किया गया है और ग्राफ को सही ढंग से बनाया गया है - 7 अंक।

सही परिवर्तन किए गए, लेकिन अर्थ खो गया आप = -3; एक बिंदु को ग्राफ के रूप में दर्शाया गया है -3 अंक।

एक या दो उपयुक्त बिंदु इंगित किए गए हैं, संभवतः सत्यापन के साथ, लेकिन अन्य स्पष्टीकरणों के बिना या गलत परिवर्तनों के बाद -1 अंक।

सही परिवर्तन किए जाते हैं, लेकिन यह घोषित किया जाता है कि जड़ के नीचे की अभिव्यक्ति (या वर्ग के बाद दाईं ओर) नकारात्मक है और ग्राफ बिंदुओं का एक खाली सेट है - 1 अंक।

तर्क किया गया जिससे दो बिंदुओं का संकेत मिला, लेकिन ये बिंदु किसी तरह जुड़े हुए हैं (उदाहरण के लिए, एक खंड द्वारा) - 1 अंक।

बिना स्पष्टीकरण के दो बिंदु इंगित किए गए हैं, जो किसी तरह जुड़े हुए हैं - 0 अंक।

अन्य मामलों में - 0 अंक।

ओलंपियाड के दूसरे चरण के कार्यों के उत्तर

जवाब . वे कर सकते हैं।

फेसला . यदि a \u003d, b \u003d -, तो a \u003d b + 1 और a 2 \u003d b 2

आप समीकरणों की प्रणाली को भी हल कर सकते हैं:

सत्यापन मानदंड।

संख्याओं के साथ सही उत्तर एऔर बी – 7 अंक .

समीकरणों की एक प्रणाली संकलित की गई थी, लेकिन इसके समाधान में एक अंकगणितीय त्रुटि की गई थी - 3 अंक .

केवल उत्तर है 1 अंक .

जवाब . 12 सेकंड में .

फेसला . पहली और चौथी मंजिल के बीच 3 स्पैन हैं, और पाँचवीं और पहली के बीच 4 स्पैन हैं। शर्त के अनुसार, पेट्या 4 स्पैन 2 सेकंड अधिक लंबी दौड़ती है, माँ लिफ्ट की सवारी करती है, और तीन स्पैन माँ की तुलना में 2 सेकंड तेज हैं। तो, 4 सेकंड में पेट्या एक स्पैन से गुजरती है। फिर पेट्या चौथी मंजिल से पहली (यानी 3 उड़ानें) 4*3=12 सेकंड में दौड़ती है।

सत्यापन मानदंड।

पूर्ण समाधान के साथ सही उत्तर - 7 अंक .

यह समझाया गया है कि एक स्पैन के लिए 4 सेकंड लगते हैं, उत्तर 4 सेकंड कहता है - 5 अंक .

सही औचित्य यह मानते हुए कि पाँचवीं मंजिल से पहली तक का रास्ता चौथी मंजिल से पहली मंजिल तक की दूरी का 1.25 गुना है और उत्तर 16 सेकंड है - 3 अंक .

केवल उत्तर है 0 अंक .

जवाब . चित्र देखें।

फेसला . क्योंकि एक्स 2 =| एक्स | 2 , तब =| एक्स |, x≠ . के साथ 0.

यह भी संभव है, मॉड्यूल की परिभाषा का उपयोग करके, इसे प्राप्त करने के लिए (x . के लिए) = 0 फ़ंक्शन परिभाषित नहीं है).

सत्यापन मानदंड।

स्पष्टीकरण के साथ सही ग्राफ - 7 अंक .

बिना किसी स्पष्टीकरण के सही ग्राफ - 5 अंक .

फंक्शन ग्राफ y ==एक्स| बिना छिद्रित बिंदु3 अंक .

जवाब . हां .

फेसला . आइए हम 5 भुजा वाले दिए गए वर्ग को भुजाओं के समांतर सीधी रेखाओं से विभाजित करते हैं और भुजा 1 वाले 25 वर्गों में विभाजित करते हैं (आकृति देखें)। यदि ऐसे प्रत्येक वर्ग में 4 से अधिक अंक नहीं होते, तो 25*4 = 100 से अधिक अंक अंकित नहीं होते, जो कि शर्त के विपरीत है। इसलिए, परिणामी वर्गों में से कम से कम एक में 5 चिह्नित बिंदु होने चाहिए।

सत्यापन मानदंड।

सही निर्णय - 7 अंक .

केवल उत्तर है 0 अंक .

जवाब . आठ तरीके।

फेसला . बिंदु a से) यह इस प्रकार है कि पूर्णांक निर्देशांक वाले सभी बिंदुओं का रंग विशिष्ट रूप से अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5 और 6 के संगत बिंदुओं के रंग से निर्धारित होता है। बिंदु 0=14-2* 7 को उसी तरह से रंगा जाना चाहिए जैसे 14, अर्थात। लाल। इसी तरह, बिंदु 1=71-107 का रंग नीला होना चाहिए, बिंदु 3=143-20*7 नीला और 6=20-2*7 लाल होना चाहिए। इसलिए, यह केवल गणना करने के लिए रहता है कि आप संख्या 2, 4 और 5 से संबंधित बिंदुओं को कितने अलग-अलग तरीकों से रंग सकते हैं। चूंकि प्रत्येक बिंदु को दो तरह से रंगा जा सकता है - लाल या नीला - केवल 2 * 2 * 2 = 8 हैं तरीके। टिप्पणी. अंक 2, 4 और 5 को रंगने के तरीकों की संख्या की गणना करते समय, आप बस सभी तरीकों को सूचीबद्ध कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एक तालिका के रूप में:

सत्यापन मानदंड .

सही तर्क के साथ सही उत्तर 7 अंक .

3 अंक रंगने के तरीकों की संख्या गिनने में समस्या कम हो जाती है, लेकिन उत्तर 6 या 7 है - 4 अंक .

समस्या को 3 अंक रंगने के तरीकों की संख्या गिनने के लिए कम कर दिया गया है, लेकिन तरीकों की संख्या की कोई गिनती नहीं है या उत्तर ऊपर बताए गए लोगों से अलग है - 3 अंक .

बिना औचित्य के उत्तर (सही सहित) - 0 अंक .

जवाब . 4 बार।

फेसला .

आइए खंड एमके और एसी बनाएं . एमवीकेई चतुर्भुज में शामिल हैं

त्रिकोण एमवीके और एमकेई , और चतुर्भुज एईसीडी- त्रिकोण से

1 मार्ग . त्रिभुज एमवीके और एसीडी- आयताकार और पहले के पैर दूसरे के पैरों की तुलना में 2 गुना छोटे होते हैं, इसलिए वे समान होते हैं और त्रिभुज AC का क्षेत्रफलडी त्रिभुज के क्षेत्रफल का 4 गुना MBK. क्योंकि एम और के – क्रमशः AB और BC के मध्यबिंदु, फिर MK– , तो एमके || एएस और एमके = 0.5एसी . सीधी रेखाओं की समानता से MK और AS समानता का अनुसरण करते हैं

त्रिकोण एमकेई और एईसी, और तब से समानता गुणांक 0.5 . है, तो त्रिभुज AEC का क्षेत्रफल त्रिभुज MKE के क्षेत्रफल का 4 गुना है. अभी: एसएईएस डी = एसएईसी + एसएसीडी = 4 एसएमकेई+ 4 एसएमबीके = 4 (एसएमकेई+एसएमबीके)= 4 एसएमबीकेई

2 मार्ग . माना आयत ABC का क्षेत्रफलडीके बराबर है एस। तब त्रिभुज AC . का क्षेत्रफलडीके बराबर है ( एक आयत का विकर्ण इसे दो समान त्रिभुजों में विभाजित करता है), और त्रिभुज MVK का क्षेत्रफल MV × VK \u003d T.k के बराबर होता है. एम और के – खंड AB और BC के मध्य बिंदु, फिर एके और एसएम – त्रिभुज ABC की माध्यिकाएँ, तो ई – त्रिभुज ABC की माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु, वे। E से AC की दूरी हैएच,कहाँ पे एच- त्रिभुज ABC की ऊंचाई, शीर्ष B . से खींचा गया. तब त्रिभुज AEC का क्षेत्रफल है. फिर चतुर्भुज AEC . के क्षेत्रफल के लिएडी, त्रिभुज AEC और AC . के क्षेत्रफलों के योग के बराबरडी, हमें मिलता है: अगला, क्योंकि एमके– त्रिभुज ABC की मध्य रेखा, तो त्रिभुज एमकेई का क्षेत्रफल बराबर है* एच - * एच) = एच)=(एसी * एच)== एस . इसलिए, चतुर्भुज MVKE के क्षेत्रफल के लिए, त्रिभुज एमवीके और एमकेई के क्षेत्रों के योग के बराबर, हम पाते हैं: । अत: चतुर्भुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात AECडीऔर एमवीकेई वही है।

सत्यापन मानदंड।

सही फैसला और सही जवाब7 अंक .

सही समाधान, लेकिन अंकगणितीय त्रुटि के कारण उत्तर गलत है -5 अंक .

5. सारांश तैयार करना और विजेताओं को पुरस्कृत करना

पूर्ण प्रतिस्पर्धी कार्यों के अंतिम संकेतक जूरी द्वारा निर्धारित किए जाते हैंविकसित मूल्यांकन मानदंडों के अनुसार;

ओलंपियाड के विजेताओं के लिए, अधिकतम अंकों से निर्धारित,तीन पुरस्कार स्थापित हैं;

प्रतियोगिता के परिणाम ओलंपियाड के आयोजक की रिपोर्ट द्वारा प्रलेखित हैं।

विजेताओं को डिप्लोमा और बहुमूल्य उपहारों से सम्मानित किया जाता है।

जूरी द्वारा दिए गए स्कोर से असहमति के मामले में, प्रतिभागी प्रस्तुत कर सकते हैंपरिणाम की घोषणा के एक घंटे के भीतर लिखित अपील।

प्रतियोगिता का प्रचार-प्रसार सुनिश्चित - प्रतियोगिता के परिणाम घोषितपुरस्कार विजेता।

तार्किक समस्याओं को हल करने के लिए हम चरणों के निम्नलिखित अनुक्रम को अलग कर सकते हैं।

1. समस्या की स्थिति से प्राथमिक (सरल) कथनों का चयन करें और उन्हें अक्षरों से नामित करें।

2. तर्क के बीजगणित की भाषा में समस्या की स्थिति लिखिए, तार्किक संक्रियाओं का उपयोग करते हुए सरल कथनों को जटिल कथनों में मिलाइए।

3. समस्या की आवश्यकताओं के लिए एकल तार्किक व्यंजक लिखें।

4. तर्क के बीजगणित के नियमों का उपयोग करते हुए, परिणामी व्यंजक को सरल बनाने का प्रयास करें और उसके सभी मानों की गणना करें, या प्रश्न में व्यंजक के लिए एक सत्य तालिका बनाएं।

5. समाधान चुनें - मूल्य सेटसरल प्रस्ताव, जिसमें निर्मित तार्किक अभिव्यक्ति सत्य है।

6. जांचें कि प्राप्त समाधान समस्या की स्थिति को संतुष्ट करता है या नहीं।

उदाहरण:

कार्य 1:"पिछले साल के टूर्नामेंट के विजेताओं को वापस बुलाने के प्रयास में, पांच पूर्व टूर्नामेंट दर्शकों ने कहा कि:

1. एंटोन दूसरे और बोरिस पांचवें स्थान पर थे।

2. विक्टर दूसरे और डेनिस तीसरे स्थान पर रहे।

3. ग्रेगरी पहले थे, और बोरिस तीसरे थे।

4. एंटोन तीसरे और एवगेनी छठे स्थान पर थे।

5. विक्टर तीसरे और एवगेनी चौथे स्थान पर रहे।

इसके बाद, यह पता चला कि प्रत्येक दर्शक अपने दो बयानों में से एक में गलत था। टूर्नामेंट में स्थानों का सही वितरण क्या था।

1) टूर्नामेंट के प्रतिभागी के नाम के पहले अक्षर से निरूपित करें, और - उसके पास जो स्थान है, उसकी संख्या। अपने पास।

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) कार्य की सभी आवश्यकताओं के लिए एक एकल तार्किक अभिव्यक्ति:।

4) सूत्र में लीहम समतुल्य परिवर्तन करते हैं, हम प्राप्त करते हैं: .

5) पैराग्राफ 4 से यह इस प्रकार है:,।

6) टूर्नामेंट में स्थानों का वितरण: एंटोन तीसरे, बोरिस पांचवें, विक्टर दूसरे, ग्रिगोरी पहले और एवगेनी चौथे स्थान पर थे।

कार्य 2:"इवानोव, पेट्रोव, सिदोरोव डकैती के आरोप में अदालत के सामने पेश हुए। जांच में पाया गया:

1. अगर इवानोव दोषी नहीं है या पेट्रोव दोषी है, तो सिदोरोव दोषी है;

2. अगर इवानोव दोषी नहीं है, तो सिदोरोव दोषी नहीं है।

क्या इवानोव दोषी है?

1) कथनों पर विचार करें:

लेकिन: "इवानोव दोषी है", पर: "पेत्रोव दोषी है", साथ में: "सिदोरोव दोषी है।"

2) जांच द्वारा स्थापित तथ्य:,।

3) एक एकल तार्किक व्यंजक: . यह सत्य है।

आइए इसके लिए एक सत्य तालिका बनाएं।

लेकिन	पर	साथ में	ली

किसी समस्या को हल करने का अर्थ यह इंगित करना है कि A के परिणामी जटिल कथन L के कौन से मान सत्य हैं। यदि, लेकिन, तो जांच में इवानोव पर अपराध का आरोप लगाने के लिए पर्याप्त तथ्य नहीं हैं। तालिका का विश्लेषण दिखाता है और, यानी। इवानोव डकैती का दोषी है।

प्रश्न और कार्य।

1. सूत्रों के लिए आरसीएस संकलित करें:

2. आरसीएस को सरल बनाएं:

3. इस स्विचिंग परिपथ के आधार पर इसके संगत एक तार्किक सूत्र की रचना कीजिए।

4. आरसीएस की तुल्यता की जाँच करें:

5. तीन स्विच और एक लाइट बल्ब का एक सर्किट बनाएं ताकि प्रकाश तभी आए जब ठीक दो स्विच "चालू" स्थिति में हों।

6. इस चालकता तालिका का उपयोग करके, तीन इनपुट और एक आउटपुट के साथ कार्यात्मक तत्वों का एक सर्किट बनाएं जो सूत्र को लागू करता है।

एक्स	आप	जेड	एफ

7. आकृति में दिखाए गए आरेख का विश्लेषण करें और फ़ंक्शन के लिए सूत्र लिखें एफ.

8. कार्य: "एक बार अन्वेषक को एक ही समय में तीन गवाहों से पूछताछ करनी पड़ी: क्लाउड, जैक्स, डिक। उनकी गवाही ने एक दूसरे का खंडन किया, और उनमें से प्रत्येक ने किसी पर झूठ बोलने का आरोप लगाया।

1) क्लाउड ने दावा किया कि जैक्स झूठ बोल रहा था।

2) जैक्स ने डिक पर झूठ बोलने का आरोप लगाया।

3) डिक ने अन्वेषक को क्लाउड या जैक्स पर विश्वास न करने के लिए राजी किया।

लेकिन अन्वेषक उन्हें बिना एक भी सवाल पूछे तुरंत साफ पानी में ले आया। कौन सा गवाह सच कह रहा था?

9. निर्धारित करें कि चार छात्रों में से किसने परीक्षा उत्तीर्ण की, यदि यह ज्ञात है कि:

1) पहला पास हुआ तो दूसरा पास हुआ।

2) यदि दूसरा पास हुआ, तो तीसरा पास हुआ या पहला पास नहीं हुआ।

3) यदि चौथा पास नहीं हुआ, तो पहला पास हुआ, और तीसरा पास नहीं हुआ।

4) यदि चौथा पास हुआ, तो पहला पास हुआ।

10. यह पूछे जाने पर कि तीनों में से किस छात्र ने लॉजिक पढ़ा, तो जवाब मिला: पहले पढ़ा तो तीसरा पढ़ा, लेकिन यह सच नहीं है कि उसने दूसरा पढ़ा तो तीसरा पढ़ा। तर्कशास्त्र का अध्ययन किसने किया?

1. ए) ( विच्छेदन की क्रमपरिवर्तनशीलता );

बी)

(संयोजन कम्यूटेटिविटी );

2. क) ( विच्छेदन संबद्धता );

बी) ( संयोजन संबद्धता );

3. क) ( संयोजन के संबंध में वियोजन का वितरण );

बी) ( विच्छेदन के संबंध में संयोजन का वितरण );

4.

और

–डी मॉर्गन के नियम .

5.

;

;

;

6.

(या

) (बहिष्कृत मध्य का कानून );

(या

(विरोधाभास का कानून );

7.

(या

);

(या

);

(या

);

(या

).

सूचीबद्ध गुण आमतौर पर तार्किक सूत्रों को बदलने और सरल बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं। यहां केवल तीन तार्किक संक्रियाओं (वियोजन, संयोजन और निषेध) के गुण दिए गए हैं, लेकिन बाद में दिखाया जाएगा कि अन्य सभी संक्रियाओं को उनके माध्यम से व्यक्त किया जा सकता है।

तार्किक संयोजकों की सहायता से, आप तार्किक समीकरणों की रचना कर सकते हैं, और तार्किक समस्याओं को उसी तरह हल कर सकते हैं जैसे सामान्य समीकरणों की प्रणालियों का उपयोग करके अंकगणितीय समस्याओं को हल किया जाता है।

उदाहरण।एक बार अन्वेषक को एक साथ तीन गवाहों से पूछताछ करनी पड़ी: क्लाउड, जैक्स और डिक। उनकी गवाही ने एक दूसरे का खंडन किया, और उनमें से प्रत्येक ने किसी पर झूठ बोलने का आरोप लगाया। क्लाउड ने दावा किया कि जैक्स झूठ बोल रहा था, जैक्स ने डिक पर झूठ बोलने का आरोप लगाया, और डिक ने अन्वेषक को क्लाउड या जैक्स पर विश्वास न करने के लिए राजी किया। लेकिन अन्वेषक उन्हें बिना एक भी सवाल पूछे तुरंत साफ पानी में ले आया। कौन सा गवाह सच कह रहा था?

फेसला। कथनों पर विचार करें:

(क्लाउड सच कहता है);

(जैक्स सच कहता है);

(डिक सच कह रहा है)।

हम नहीं जानते कि उनमें से कौन सही है, लेकिन हम निम्नलिखित जानते हैं:

1) या तो क्लाउड ने सच कहा, और फिर जैक्स ने झूठ बोला, या क्लाउड ने झूठ बोला, और फिर जैक्स ने सच कहा;

2) या तो जैक्स ने सच कहा, और फिर डिक ने झूठ बोला, या जैक्स ने झूठ बोला, और फिर डिक ने सच कहा;

3) या तो डिक ने सच कहा, और फिर क्लाउड और जैक्स ने झूठ बोला, या डिक ने झूठ बोला, और फिर यह सच नहीं है कि दोनों गवाहों ने झूठ बोला (यानी इनमें से कम से कम एक गवाह ने सच कहा)।

हम इन कथनों को समीकरणों की एक प्रणाली के रूप में व्यक्त करते हैं:

समस्या की शर्त पूरी होगी यदि ये तीनों कथन एक ही समय में सत्य हैं, जिसका अर्थ है कि उनका संयोजन सत्य है। हम इन समानताओं को गुणा करते हैं (अर्थात, उनका संयोजन लेते हैं)

लेकिन

अगर और केवल अगर

, ए

. इसलिए, जैक्स सच कह रहा है, जबकि क्लाउड और डिक झूठ बोल रहे हैं।

कोई भी -टर्म ऑपरेशन, निरूपित, उदाहरण के लिए,

, पूरी तरह से निर्धारित किया जाएगा कि क्या यह बयानों के मूल्यों के लिए स्थापित है

परिणाम सही होगा या गलत। इस तरह के ऑपरेशन को निर्दिष्ट करने का एक तरीका मूल्यों की तालिका भरना है:

से बने कथन के अर्थ की तालिका में सबसे सरल कथन

, उपलब्ध लाइनें। मान कॉलम में भी है पदों। इसलिए, वहाँ है

इसे भरने के लिए विभिन्न विकल्प, और, तदनुसार, सभी की संख्या -टर्म संचालन बराबर है

. पर

एक-अवधि के संचालन की संख्या 4 है, के साथ

द्विपद की संख्या - 16, के साथ

तीन सदस्यीयों की संख्या 256 है, आदि।

कुछ विशेष प्रकार के सूत्रों पर विचार करें।

सूत्र कहा जाता है प्रारंभिक संयोजन यदि यह चरों और चरों के निषेधों का संयोजन है। उदाहरण के लिए, सूत्र ,

,

,

प्राथमिक जोड़ हैं।

एक सूत्र जो प्रारंभिक संयोजनों का एक संयोजन (संभवतः एक पद) है, कहलाता है विच्छेदन सामान्य रूप (डी.एससी.)। उदाहरण के लिए, सूत्र ,

,

.

प्रमेय 1(डीएससी में कमी पर)। किसी भी सूत्र के लिए , कौन है डी. एफ। .

यह प्रमेय और इसके बाद के प्रमेय 2 को अगले उपभाग में सिद्ध किया जाएगा। इन प्रमेयों को लागू करने से तार्किक सूत्रों के रूप का मानकीकरण किया जा सकता है।

सूत्र कहा जाता है प्रारंभिक वियोजन यदि यह चरों और चरों के निषेधों का संयोजन है। उदाहरण के लिए, सूत्र

,

,

आदि।

एक सूत्र जो प्राथमिक वियोजनों का एक संयोजन (संभवतः एक पद) कहलाता है संयोजक सामान्य रूप (पीएचडी)। उदाहरण के लिए, सूत्र

,

.

प्रमेय 2(पीएचडी में कमी पर)। किसी भी सूत्र के लिए कोई एक समान सूत्र पा सकता है , जो पीएच.डी. एफ।

समस्या 35

एक आदमी 1,000 डॉलर प्रति वर्ष के वेतन पर काम पर जाता था। प्रवेश पर शर्तों की चर्चा के दौरान उनसे वादा किया गया था कि अच्छा काम करने पर वेतन में वृद्धि की जाएगी। इसके अलावा, वृद्धि की राशि को आपके विवेक पर दो विकल्पों में से चुना जा सकता है: एक मामले में, दूसरी छमाही से शुरू होने वाले हर छह महीने में $ 50 की वृद्धि की पेशकश की गई थी, दूसरे में - $ 200 हर साल, से शुरू द्वितीय। पसंद की स्वतंत्रता को देखते हुए, नियोक्ता न केवल मजदूरी बचाने की कोशिश करना चाहते थे, बल्कि यह भी जांचना चाहते थे कि नया कर्मचारी कितनी तेजी से सोचता है। एक पल के लिए सोचने के बाद, उन्होंने आत्मविश्वास से वृद्धि के लिए शर्तों का नाम दिया।

कौन सा विकल्प पसंद किया गया था?

समस्या 36

एक बार अन्वेषक को एक साथ तीन गवाहों से पूछताछ करनी पड़ी: क्लाउड, जैक्स और डिक। उनकी गवाही ने एक दूसरे का खंडन किया, और उनमें से प्रत्येक ने किसी पर झूठ बोलने का आरोप लगाया। क्लाउड ने दावा किया कि जैक्स झूठ बोल रहा था। जैक्स ने डिक पर झूठ बोलने का आरोप लगाया, और डिक ने अन्वेषक को क्लाउड या जैक्स पर विश्वास न करने के लिए राजी किया। लेकिन अन्वेषक ने उनसे एक भी सवाल पूछे बिना जल्दी से उन्हें साफ पानी की ओर ले गया।

कौन सा गवाह सच कह रहा था?

समस्या 37

भयानक दुर्भाग्य, निरीक्षक, संग्रहालय अधिकारी ने कहा। - आप सोच भी नहीं सकते कि मैं कितना उत्साहित हूं। मैं आपको सब कुछ क्रम में बताऊंगा। मैं आज संग्रहालय में काम करने और अपने वित्त को व्यवस्थित करने के लिए रुका था। मैं बस इसी डेस्क पर बैठा था और हिसाब-किताब देख रहा था, तभी अचानक मुझे दाहिनी ओर एक परछाई दिखाई दी। खिड़की खुली थी।

और तुमने कोई सरसराहट नहीं सुनी? इंस्पेक्टर से पूछा।

बिल्कुल कोई नहीं। रेडियो संगीत बजा रहा था, और इसके अलावा, मैं जो कर रहा था उसमें मैं बहुत तल्लीन था। गर्मी से आँखें हटाकर मैंने देखा कि एक आदमी खिड़की से बाहर कूद गया था। मैंने तुरंत ओवरहेड लाइट चालू की और पाया कि सिक्कों के सबसे मूल्यवान संग्रह वाले दो बक्से, जिन्हें मैं काम के लिए अपने कार्यालय में ले गया था, गायब हो गए थे। मैं एक भयानक स्थिति में हूं: आखिरकार, इस संग्रह का मूल्य 10,000 अंक है।

क्या आप मानते हैं कि मैं वास्तव में करता हूं; क्या मुझे आपके विचारों पर विश्वास है?

इंस्पेक्टर भड़क गया। - कोई भी अभी तक मुझे गुमराह करने में कामयाब नहीं हुआ है, और आप पहले नहीं होंगे।

इंस्पेक्टर ने कैसे अनुमान लगाया कि वे उसे धोखा देने की कोशिश कर रहे थे?

समस्या 38

लापता व्यक्ति की लाश एक चादर में लिपटी मिली थी, जिस पर कपड़े धोने का नंबर टैग था। एक परिवार की पहचान की गई जिसने ऐसे टैग का इस्तेमाल किया, हालांकि, सत्यापन प्रक्रिया के दौरान यह पता चला कि इस परिवार के सदस्य परिचित नहीं थे और मृतक और उसके रिश्तेदारों से उनका कोई संपर्क नहीं था। हत्या में उनकी संलिप्तता का कोई अन्य सबूत स्थापित नहीं किया गया था।

क्या जांच के दौरान सूचना प्राप्त करने की पूर्णता और शुद्धता में कोई त्रुटि थी?

समस्या 39

पोतापोव, शेड्रिन, शिमोनोव विमानन इकाई में काम करते हैं। कोनोवलोव और समोइलोव। उनकी विशेषताएँ हैं: पायलट, नेविगेटर, फ्लाइट मैकेनिक, रेडियो ऑपरेटर और वेदर फोरकास्टर।

निर्धारित करें कि उनमें से प्रत्येक में क्या विशेषता है यदि निम्नलिखित तथ्य ज्ञात हैं।

शेड्रिन और कोनोवलोव विमान नियंत्रण से परिचित नहीं हैं;

पोतापोव और कोनोवलोव नाविक बनने की तैयारी कर रहे हैं; शेड्रिन और समोइलोव के अपार्टमेंट रेडियो ऑपरेटर के अपार्टमेंट के बगल में हैं;

शिमोन, एक विश्राम गृह में रहते हुए, शेड्रिन और भविष्यवक्ता की बहन से मिले: पोटापोव और शेड्रिन अपने खाली समय में फ्लाइट इंजीनियर और पायलट के साथ शतरंज खेलते हैं; कोनोवलोव, सेम्योनोव और वेदरमैन बॉक्सिंग के शौकीन हैं; रेडियो ऑपरेटर को बॉक्सिंग का शौक नहीं है।

समस्या 40

चाची, जो अपने भतीजे, निरीक्षक की प्रतीक्षा कर रही थी, अपनी अधीरता को छिपाए नहीं, उससे मिलने के लिए दौड़ पड़ी।

अभी कुछ औरत; पैसे के साथ मेरा पर्स छीन लिया और तुरंत गायब हो गया।

सबसे अधिक संभावना है कि वह उसी बचत बैंक में गायब हो गई जहां आप थे, - इंस्पेक्टर ने कहा। - आइए इसे खोजने की कोशिश करें।

और वास्तव में, चाची ने तुरंत अपना बैग देखा, जो दो महिलाओं के बीच एक बेंच पर खड़ा था। वह उजागर हो गई थी। इंस्पेक्टर ने बैग को गौर से देखा तो यह देख दोनों महिलाएं उठकर कमरे के दूसरे छोर पर चली गईं। हैंडबैग बेंच पर ही रह गया।

लेकिन मुझे नहीं पता कि उनमें से किसने मेरा बैग चुरा लिया। याना उसे देखने में कामयाब रही, - चाची ने कहा।

खैर, कोई बात नहीं, - भतीजे ने जवाब दिया। - हम दोनों से पूछताछ करेंगे, लेकिन मुझे लगता है कि बैग आपसे उसी ने चुराया था जिसने...

कौन सा?

समस्या 41

एक संदेश प्राप्त करने के बाद कि छह से शुरू होने वाले एक ग्रे शेवरले ने एक महिला को मारा और गायब हो गया, इंस्पेक्टर और उसके सहायक सज्जन के विला में चले गए, जिनकी कार विवरण से मेल खाती थी। आधे घंटे से भी कम समय के बाद वे वहां थे।

घर के सामने एक ग्रे शेवरले खड़ा था। पुलिस को देख मालिक अपने पजामे में उनके पास गया।

मैं आज कहीं नहीं गया, ”उन्होंने इंस्पेक्टर की बात सुनने के बाद कहा। - हाँ, और मैं नहीं कर सकता था: कल मैंने इग्निशन कुंजी खो दी थी, और नई केवल शुक्रवार को ही तैयार होगी।

सहायक, इस बीच कार का निरीक्षण करने में कामयाब रहा, इंस्पेक्टर से फुसफुसाया:

जाहिर तौर पर वह सच कह रहा है। कार में टक्कर के कोई निशान नहीं हैं।

इंस्पेक्टर ने कार के हुड पर झुककर उत्तर दिया:

इसका कोई मतलब नहीं है, झटका मजबूत नहीं था, क्योंकि पीड़ित जीवित है। और आपकी ऐलिबी, सर, मुझे बेहद संदिग्ध लगती है। तुम मुझसे यह छिपाने की कोशिश क्यों कर रहे हो कि तुम अभी इसी कार से यहां आए हो?

निरीक्षक को झूठ के सज्जन पर संदेह करने का क्या कारण था?

समस्या 42

फर्म का अध्यक्ष अन्वेषक को उसके घर पर हुई चोरी की सूचना देता है।

काम पर पहुंचकर मुझे याद आया कि मैं घर पर जरूरी दस्तावेज भूल गया हूं। मैंने अपने सहायक को घर की तिजोरी की चाबी दी और उसे फाइल फोल्डर के लिए भेज दिया। हम लंबे समय से एक साथ काम कर रहे हैं, मैं उस पर लंबे समय से भरोसा करता हूं, और अक्सर उसे तिजोरी से कुछ लेने के लिए घर भेज देता हूं। इस बार जाने के कुछ देर बाद ही उसने मुझे फोन किया और कहा कि जब वह कमरे में दाखिल हुआ तो उसने देखा कि दीवार की तिजोरी का दरवाजा खुला हुआ था और पूरे दफ्तर में कागज बिखरे पड़े थे। मैं घर पहुंचा तो देखा कि तिजोरी से बिखरे हुए दस्तावेजों के अलावा गहने और पैसे भी गायब थे.

सहायक की गवाही: "जब मैं आया, बटलर ने मुझे अंदर जाने दिया और मैं अपार्टमेंट की दूसरी मंजिल पर चला गया। कार्यालय में प्रवेश करने पर, उन्होंने फर्श पर बिखरे कागज और एक खुला तिजोरी पाया। मैंने तुरंत अपने बॉस को फोन किया और जो मैंने देखा उसकी सूचना दी। उसके बाद, मैं सीढ़ियों की लैंडिंग के लिए कूद गया और बटलर को बुलाया। मेरे रोने पर, नीचे रहने वाले कमरे से एक नौकरानी दिखाई दी और पूछा कि क्या बात है। मैंने उसे बताया कि मैंने क्या देखा। उसके बुलाने पर बटलर आंगन से दौड़ता हुआ आया। मेरे सवाल पर उन्होंने कहा कि मालिक के जाने के बाद अपार्टमेंट में कोई नहीं आया और उन्होंने घर में कोई शोर नहीं सुना।

बटलर ने समझाया: "मालिक के सुबह चले जाने के बाद, मैंने अपना सामान्य काम निचली मंजिल पर किया और किसी को नहीं देखा या कुछ भी असामान्य नहीं सुना। नौकरानी ने कभी मेरे साथ रसोई नहीं छोड़ी। जब हमारे मेजबान का एक कर्मचारी, जिसे मैं लंबे समय से जानता था, आया, तो वह सीढ़ियों से दूसरी मंजिल तक गया और बाहर आंगन में चला गया। कुछ मिनट बाद रसोइया ने मुझे बुलाया और मैं घर में दाखिल हुआ, जहां सहायक ने मालिक के कार्यालय से चोरी के बारे में बताया।

नौकरानी ने कहा कि नाश्ते के बाद वह रसोई में थी, कहीं बाहर नहीं गई और केवल एक सहायक के रोने की आवाज सुनकर बाहर रहने वाले कमरे में चली गई। सहायक ने घर में चोरी की बात बताई और बटलर को जानने को कहा।

अन्वेषक द्वारा पूछे जाने पर, सहायक ने उत्तर दिया कि उसने कार्यालय में टेलीफोन के अलावा कुछ भी नहीं छुआ था, और इसे फिर से व्यवस्थित नहीं किया था। बटलर और नौकरानी ने कहा कि वे ऑफिस बिल्कुल नहीं गए।

कार्यालय में निरीक्षण के दौरान जांचकर्ता को कार्यालय के दरवाजे, तिजोरी के दरवाजे, मेज पर रखे टेलीफोन पर उंगलियों के निशान नहीं मिले। सुरक्षित दरवाजे के ताले की जांच करने के बाद, विशेषज्ञ को उसके विवरण पर किसी वस्तु या विदेशी कुंजी के निशान नहीं मिले।

3. समस्या की आवश्यकताओं के लिए एकल तार्किक व्यंजक लिखें।

6. जांचें कि प्राप्त समाधान समस्या की स्थिति को संतुष्ट करता है या नहीं।

उदाहरण:

1. एंटोन दूसरे और बोरिस पांचवें स्थान पर थे।

2. विक्टर दूसरे और डेनिस तीसरे स्थान पर रहे।

3. ग्रेगरी पहले थे, और बोरिस तीसरे थे।

4. एंटोन तीसरे और एवगेनी छठे स्थान पर थे।

5. विक्टर तीसरे और एवगेनी चौथे स्थान पर रहे।

2) 1. ; 3. ; 5. .

3) कार्य की सभी आवश्यकताओं के लिए एक एकल तार्किक अभिव्यक्ति:।

4) सूत्र में लीहम समतुल्य परिवर्तन करते हैं, हम प्राप्त करते हैं: .

5) पैराग्राफ 4 से यह इस प्रकार है: , , , , ।

1. अगर इवानोव दोषी नहीं है या पेट्रोव दोषी है, तो सिदोरोव दोषी है;

2. अगर इवानोव दोषी नहीं है, तो सिदोरोव दोषी नहीं है।

क्या इवानोव दोषी है?

1) कथनों पर विचार करें:

लेकिन: "इवानोव दोषी है", पर: "पेत्रोव दोषी है", साथ में: "सिदोरोव दोषी है।"

2) जांच द्वारा स्थापित तथ्य:,।

3) एक एकल तार्किक व्यंजक: . यह सत्य है।

आइए इसके लिए एक सत्य तालिका बनाएं।

लेकिन	पर	साथ में	ली

किसी समस्या को हल करने का अर्थ यह इंगित करना है कि A के परिणामी जटिल कथन L के कौन से मान सत्य हैं। यदि, और, तो जांच में इवानोव पर अपराध का आरोप लगाने के लिए पर्याप्त तथ्य नहीं हैं। तालिका का विश्लेषण दिखाता है और, यानी। इवानोव डकैती का दोषी है।

प्रश्न और कार्य।

1. सूत्रों के लिए आरसीएस संकलित करें:

2. आरसीएस को सरल बनाएं:

3. इस स्विचिंग परिपथ के आधार पर इसके संगत एक तार्किक सूत्र की रचना कीजिए।

4. आरसीएस की तुल्यता की जाँच करें:

6. इस चालकता तालिका के आधार पर, तीन इनपुट और एक आउटपुट के साथ कार्यात्मक तत्वों का एक सर्किट बनाएं जो सूत्र को लागू करता है।

एक्स	आप	जेड	एफ

7. आकृति में दिखाए गए आरेख का विश्लेषण करें और फ़ंक्शन के लिए सूत्र लिखें एफ.

1) क्लाउड ने दावा किया कि जैक्स झूठ बोल रहा था।

2) जैक्स ने डिक पर झूठ बोलने का आरोप लगाया।

3) डिक ने अन्वेषक को क्लाउड या जैक्स पर विश्वास न करने के लिए राजी किया।

1) पहला पास हुआ तो दूसरा पास हुआ।

2) यदि दूसरा पास हुआ, तो तीसरा पास हुआ या पहला पास नहीं हुआ।

3) यदि चौथा पास नहीं हुआ, तो पहला पास हुआ, और तीसरा पास नहीं हुआ।

4) यदि चौथा पास हुआ, तो पहला पास हुआ।

छात्र के लिए पोर्टल। आत्म प्रशिक्षण

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