Konsep probabilitas telah terbukti sangat berguna dalam menggambarkan perilaku gas yang terdiri dari sejumlah besar molekul. Tidak terpikirkan untuk mencoba menentukan posisi dan kecepatan masing-masing 1022 molekul! Ketika teori probabilitas pertama kali diterapkan pada fenomena semacam itu, teori ini dipandang sekadar sebagai cara yang nyaman untuk bekerja dalam lingkungan yang sedemikian kompleks. Namun, kami sekarang percaya bahwa probabilitas sangat penting untuk menjelaskan berbagai proses atom. Menurut mekanika kuantum, teori matematika tentang partikel kecil, selalu ada ketidakpastian dalam menentukan posisi suatu partikel dan kecepatannya.
Paling-paling kita hanya bisa mengatakan bahwa ada kemungkinan bahwa partikel tersebut berada di dekat titik x.
Untuk menggambarkan lokasi suatu partikel, kita dapat memperkenalkan kepadatan probabilitas p 1 (x), sehingga p 1 (x)∆x adalah probabilitas bahwa partikel tersebut berada di antara x dan x + ∆x. Jika posisi partikel ditentukan dengan cukup baik, maka bentuk perkiraan fungsi p 1 (x) dapat diilustrasikan dengan grafik yang ditunjukkan pada Gambar. 6.10, sebuah. Situasinya persis sama dengan kecepatan partikel: kita juga tidak mengetahui secara pasti. Dengan probabilitas tertentu p 2 (υ)∆υ, partikel dapat bergerak dengan kecepatan dalam interval antara υ dan υ + ∆υ.
Salah satu hasil utama mekanika kuantum adalah bahwa kedua kepadatan p 1 (x) dan p 2 (υ) tidak dapat dipilih secara independen dalam arti bahwa keduanya tidak dapat dipersempit secara sembarangan. Jika kita mengambil “setengah lebar” dari kurva p 1 (x) dan p 2 (υ) dan menyatakannya masing-masing [∆x] dan [∆υ] (lihat Gambar 6.10), maka alam mengharuskan hasil kali dari kedua setengah lebarnya tidak boleh kurang dari h/m, dengan m adalah massa partikel, dan h adalah konstanta fisika dasar yang disebut konstanta Planck. Hubungan ini ditulis sebagai berikut:
dan disebut prinsip ketidakpastian Heisenberg.
Agar hubungan ini dapat dipertahankan, partikel tersebut harus berperilaku sangat aneh. Anda melihat bahwa sisi kanan relasi (6.22) adalah konstan, artinya jika kita mencoba “menyematkan” sebuah partikel di suatu tempat tertentu, maka upaya ini akan berakhir dengan kenyataan bahwa kita tidak akan dapat menebak di mana partikel tersebut berada. terbang dan dengan kecepatan berapa. Demikian pula, jika kita mencoba membuat sebuah partikel bergerak sangat lambat atau dengan kecepatan tertentu, partikel tersebut akan "kabur" dan kita tidak akan dapat menentukan dengan tepat di mana letaknya.
Prinsip ketidakpastian mengungkapkan ambiguitas yang harus ada dalam setiap upaya untuk menggambarkan alam. Deskripsi alam yang paling akurat dan lengkap seharusnya hanya bersifat probabilistik. Namun, beberapa fisikawan tidak menyukai metode deskripsi ini. Tampaknya bagi mereka bahwa kita dapat membicarakan perilaku nyata suatu partikel hanya jika momentum dan koordinat diberikan secara bersamaan. Pada suatu waktu, pada awal perkembangan mekanika kuantum, masalah ini sangat mengkhawatirkan Einstein. Dia sering menggelengkan kepalanya dan berkata: “Tetapi Tuhan tidak menebak “kepala atau ekor” untuk memutuskan ke mana elektron harus bergerak!” Pertanyaan ini mengganggunya sejak lama, dan hingga akhir hayatnya, ia rupanya tidak dapat menerima kenyataan bahwa deskripsi probabilistik tentang alam adalah kemampuan terbaik yang masih bisa kita lakukan. Ada fisikawan yang secara intuitif merasa bahwa dunia kita dapat dideskripsikan secara berbeda, bahwa ketidakpastian dalam perilaku partikel dapat dihilangkan. Mereka terus berupaya mengatasi masalah ini, namun sejauh ini belum ada satupun yang mencapai hasil signifikan.
Ketidakpastian yang melekat di dunia dalam menentukan posisi suatu partikel adalah ciri terpenting dari deskripsi struktur atom. Pada atom hidrogen, misalnya, yang terdiri dari satu proton yang membentuk inti dan sebuah elektron yang terletak di suatu tempat di luarnya, ketidakpastian letak elektron sama dengan ukuran atom itu sendiri! Oleh karena itu kita tidak dapat mengatakan dengan pasti di mana, di bagian atom mana elektron kita berada, dan, tentu saja, tidak ada pembicaraan tentang “orbit” apa pun. Kita hanya dapat berbicara dengan yakin tentang kemungkinan p(r)∆V mendeteksi elektron dalam unsur bervolume ∆V pada jarak r dari proton. Mekanika kuantum dalam hal ini memungkinkan untuk menghitung kepadatan probabilitas p(r), yang untuk atom hidrogen yang tidak terganggu sama dengan Ae -r2/a2. Ini adalah fungsi berbentuk lonceng seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 6.8, dan angka a mewakili nilai karakteristik jari-jari, setelah itu fungsinya menurun dengan sangat cepat. Meskipun ada kemungkinan (walaupun kecil) untuk menemukan elektron pada jarak lebih besar dari a dari inti, kita menyebut besaran ini sebagai “jari-jari atom”. Jaraknya sekitar 10 -10 m.
Jika Anda ingin membayangkan atom hidrogen, bayangkan semacam "awan", yang kepadatannya sebanding dengan kepadatan probabilitas. Contoh awan seperti itu ditunjukkan pada Gambar. 6.11. Gambaran visual ini mungkin paling mendekati kebenaran, meskipun kita harus segera ingat bahwa ini bukanlah “awan elektron” yang sebenarnya, melainkan hanya “awan probabilitas”. Ada sebuah elektron di suatu tempat di dalamnya, tetapi alam hanya mengizinkan kita menebak di mana tepatnya elektron itu berada.
Dalam upayanya untuk mempelajari sebanyak mungkin tentang sifat segala sesuatu, fisika modern telah menemukan bahwa ada hal-hal yang tidak akan pernah dapat diketahui secara pasti. Sebagian besar pengetahuan kita ditakdirkan untuk tetap tidak pasti selamanya. Kita hanya diberikan pengetahuan tentang probabilitas.
Prinsip ketidakpastian Heisenberg adalah salah satu permasalahan mekanika kuantum, namun pertama-tama kita beralih ke perkembangan ilmu fisika secara keseluruhan. Pada akhir abad ke-17, Isaac Newton meletakkan dasar bagi mekanika klasik modern. Dialah yang merumuskan dan menggambarkan hukum-hukum dasarnya, yang dengannya seseorang dapat memprediksi perilaku benda-benda di sekitar kita. Pada akhir abad ke-19, ketentuan ini tampaknya tidak dapat diganggu gugat dan berlaku terhadap semua hukum alam. Permasalahan fisika sebagai ilmu sepertinya telah terpecahkan.
Pelanggaran hukum Newton dan lahirnya mekanika kuantumNamun, ternyata, pada saat itu yang diketahui tentang sifat-sifat Alam Semesta jauh lebih sedikit dibandingkan yang terlihat. Batu pertama yang mengganggu keselarasan mekanika klasik adalah ketidaktaatannya terhadap hukum perambatan gelombang cahaya. Dengan demikian, ilmu elektrodinamika yang masih sangat muda pada saat itu terpaksa mengembangkan seperangkat aturan yang sama sekali berbeda. Namun bagi fisikawan teoretis, muncul masalah: bagaimana membawa dua sistem ke penyebut yang sama. Ngomong-ngomong, ilmu pengetahuan masih mencari solusi untuk masalah ini.
Mitos mekanika Newton yang mencakup segalanya akhirnya dihancurkan dengan studi yang lebih mendalam tentang struktur atom. Orang Inggris Ernest Rutherford menemukan bahwa atom bukanlah partikel yang tidak dapat dibagi lagi, seperti yang diperkirakan sebelumnya, tetapi atom itu sendiri mengandung neutron, proton, dan elektron. Selain itu, perilaku mereka juga sama sekali tidak sesuai dengan postulat mekanika klasik. Jika di dunia makro gravitasi sangat menentukan sifat segala sesuatu, maka di dunia partikel kuantum gravitasi adalah gaya interaksi yang sangat kecil. Dengan demikian, dasar-dasar mekanika kuantum diletakkan, yang juga memiliki aksiomanya sendiri. Salah satu perbedaan signifikan antara sistem terkecil ini dan sistem yang biasa kita gunakan adalah prinsip ketidakpastian Heisenberg. Dia dengan jelas menunjukkan perlunya pendekatan berbeda terhadap sistem ini.
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg
Pada kuartal pertama abad ke-20, mekanika kuantum mengambil langkah pertamanya, dan fisikawan di seluruh dunia baru menyadari apa yang berikut dari ketentuannya bagi kita dan prospek apa yang terbuka. Fisikawan teoretis Jerman Werner Heisenberg merumuskan prinsipnya yang terkenal pada tahun 1927. Prinsip Heisenberg terdiri dari fakta bahwa tidak mungkin menghitung posisi spasial dan kecepatan objek kuantum pada saat yang bersamaan. Alasan utamanya adalah ketika kita mengukur, kita sudah mempengaruhi sistem yang diukur, sehingga mengganggunya. Jika dalam makrokosmos kita terbiasa mengevaluasi suatu benda, maka saat kita meliriknya pun, kita melihat pantulan cahaya darinya.
Namun prinsip ketidakpastian Heisenberg mengatakan bahwa meskipun dalam makrokosmos, cahaya tidak berpengaruh pada objek yang diukur, dalam kasus partikel kuantum, foton (atau pengukuran turunan lainnya) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap partikel. Pada saat yang sama, menarik untuk dicatat bahwa fisika kuantum cukup mampu mengukur kecepatan atau posisi suatu benda di ruang angkasa secara terpisah. Namun semakin akurat pembacaan kecepatan kita, semakin sedikit kita mengetahui posisi spasial kita. Dan sebaliknya. Artinya, prinsip ketidakpastian Heisenberg menimbulkan kesulitan tertentu dalam memprediksi perilaku partikel kuantum. Secara harfiah terlihat seperti ini: mereka mengubah perilakunya saat kita mencoba mengamatinya.
Prinsip ketidakpastian terletak pada bidang mekanika kuantum, tetapi untuk menganalisisnya secara menyeluruh, mari kita beralih ke perkembangan fisika secara keseluruhan. dan Albert Einstein, mungkin, dalam sejarah umat manusia. Yang pertama, pada akhir abad ke-17, merumuskan hukum mekanika klasik, yang menyatakan bahwa semua benda di sekitar kita, planet-planet, tunduk pada inersia dan gravitasi. Perkembangan hukum mekanika klasik membuat dunia ilmiah pada akhir abad ke-19 berpendapat bahwa semua hukum dasar alam telah ditemukan, dan manusia dapat menjelaskan fenomena apa pun di Alam Semesta.
teori relativitas Einstein
Ternyata, pada saat itu hanya puncak gunung es yang ditemukan; penelitian lebih lanjut memberikan fakta baru yang benar-benar menakjubkan kepada para ilmuwan. Dengan demikian, pada awal abad ke-20, ditemukan bahwa perambatan cahaya (yang memiliki kecepatan akhir 300.000 km/s) tidak mematuhi hukum mekanika Newton. Menurut rumus Isaac Newton, jika suatu benda atau gelombang dipancarkan oleh sumber yang bergerak, kecepatannya akan sama dengan jumlah kecepatan sumber dan kecepatannya sendiri. Namun, sifat gelombang partikel memiliki sifat yang berbeda. Banyak percobaan dengan mereka menunjukkan bahwa dalam elektrodinamika, ilmu pengetahuan yang masih muda pada saat itu, seperangkat aturan yang sama sekali berbeda berfungsi. Bahkan kemudian, Albert Einstein, bersama dengan fisikawan teoretis Jerman Max Planck, memperkenalkan teori relativitas mereka yang terkenal, yang menggambarkan perilaku foton. Namun, yang penting bagi kita sekarang bukanlah esensinya, melainkan fakta bahwa pada saat itu terungkap ketidakcocokan mendasar dari dua bidang fisika, untuk digabungkan.
yang, omong-omong, masih dicoba oleh para ilmuwan hingga hari ini.
Kelahiran Mekanika Kuantum
Mitos mekanika klasik komprehensif akhirnya dihancurkan oleh studi tentang struktur atom. Eksperimen pada tahun 1911 menunjukkan bahwa atom mengandung partikel yang lebih kecil lagi (disebut proton, neutron, dan elektron). Selain itu, mereka juga menolak untuk berinteraksi. Studi tentang partikel terkecil ini memunculkan postulat baru mekanika kuantum bagi dunia ilmiah. Jadi, mungkin pemahaman akhir tentang Alam Semesta tidak hanya terletak pada studi tentang bintang, namun pada studi tentang partikel terkecil yang memberikan gambaran menarik tentang dunia pada tingkat mikro.
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg
Pada tahun 1920-an dia mengambil langkah pertamanya, dan hanya para ilmuwan
menyadari apa yang berikut darinya untuk kita. Pada tahun 1927, fisikawan Jerman Werner Heisenberg merumuskan prinsip ketidakpastiannya yang terkenal, yang menunjukkan salah satu perbedaan utama antara dunia mikro dan lingkungan kita yang biasa. Terdiri dari kenyataan bahwa tidak mungkin mengukur kecepatan dan posisi spasial suatu benda kuantum secara bersamaan, hanya karena selama pengukuran kita mempengaruhinya, karena pengukuran itu sendiri juga dilakukan dengan menggunakan kuanta. Sederhananya: ketika mengevaluasi suatu objek dalam makrokosmos, kita melihat cahaya yang dipantulkan darinya dan, berdasarkan ini, kita menarik kesimpulan tentangnya. Namun pengaruh foton cahaya (atau turunan pengukuran lainnya) sudah mempengaruhi objek. Dengan demikian, prinsip ketidakpastian telah menyebabkan kesulitan yang dapat dimengerti dalam mempelajari dan memprediksi perilaku partikel kuantum. Dalam hal ini, yang menarik adalah Anda bisa mengukur kecepatan secara terpisah atau posisi tubuh secara terpisah. Namun jika kita mengukur secara bersamaan, semakin tinggi kecepatan data kita, semakin sedikit kita mengetahui posisi sebenarnya, dan sebaliknya.
Tidak mungkin menentukan koordinat dan kecepatan partikel kuantum secara akurat secara bersamaan.
Dalam kehidupan sehari-hari, kita dikelilingi oleh benda-benda material yang ukurannya sebanding dengan kita: mobil, rumah, butiran pasir, dll. Gagasan intuitif kita tentang struktur dunia terbentuk sebagai hasil pengamatan sehari-hari terhadap perilaku benda-benda tersebut. . Karena kita semua mempunyai kehidupan yang telah kita jalani, pengalaman yang terkumpul selama bertahun-tahun memberi tahu kita bahwa karena segala sesuatu yang kita amati berperilaku dengan cara tertentu berulang-ulang, itu berarti bahwa di seluruh Alam Semesta, pada semua skala, benda-benda material harus berperilaku dalam cara yang sama. jalan yang sama. Dan ketika ternyata di suatu tempat ada sesuatu yang tidak mematuhi aturan yang biasa dan bertentangan dengan konsep intuitif kita tentang dunia, hal itu tidak hanya mengejutkan kita, tetapi juga mengejutkan kita.
Pada kuartal pertama abad kedua puluh, inilah reaksi para fisikawan ketika mereka mulai mempelajari perilaku materi pada tingkat atom dan subatom. Kemunculan dan perkembangan pesat mekanika kuantum telah membuka seluruh dunia bagi kita, yang struktur sistemnya tidak sesuai dengan kerangka akal sehat dan sepenuhnya bertentangan dengan gagasan intuitif kita. Namun kita harus ingat bahwa intuisi kita didasarkan pada pengalaman perilaku benda-benda biasa dengan skala yang sepadan dengan kita, dan mekanika kuantum menggambarkan hal-hal yang terjadi pada tingkat mikroskopis dan tidak terlihat oleh kita - tidak ada satu orang pun yang pernah mengalaminya secara langsung. . Jika kita melupakan hal ini, mau tidak mau kita akan berakhir dalam kebingungan dan kebingungan total. Bagi saya sendiri, saya merumuskan pendekatan berikut terhadap efek mekanika kuantum: segera setelah “suara hati” mulai mengulangi “ini tidak mungkin!”, Anda perlu bertanya pada diri sendiri: “Mengapa tidak? Bagaimana saya tahu bagaimana segala sesuatu bekerja di dalam atom? Apa aku sendiri yang melihat ke sana?” Dengan mengatur diri Anda seperti ini, akan lebih mudah bagi Anda untuk memahami artikel-artikel dalam buku yang membahas mekanika kuantum ini.
Prinsip Heisenberg umumnya memainkan peran penting dalam mekanika kuantum, karena prinsip ini menjelaskan dengan jelas bagaimana dan mengapa dunia mikro berbeda dari dunia material yang kita kenal. Untuk memahami prinsip ini, pertama-tama pikirkan apa artinya “mengukur” kuantitas apa pun. Misalnya untuk menemukan buku ini, ketika Anda memasuki sebuah ruangan, Anda melihat sekeliling hingga berhenti di sana. Dalam bahasa fisika, ini berarti Anda melakukan pengukuran visual (Anda menemukan buku dengan melihat) dan mendapatkan hasilnya - Anda mencatat koordinat spasialnya (Anda menentukan lokasi buku di dalam ruangan). Faktanya, proses pengukurannya jauh lebih rumit: sumber cahaya (Matahari atau lampu, misalnya) memancarkan sinar, yang setelah menempuh jalur tertentu di ruang angkasa, berinteraksi dengan buku, dipantulkan dari permukaannya, setelah itu beberapa di antaranya mencapai mata Anda, melewati fokus lensa dan mengenai retina - dan Anda melihat gambar buku tersebut dan menentukan posisinya di ruang angkasa. Kunci pengukuran di sini adalah interaksi antara cahaya dan buku. Jadi dengan pengukuran apa pun, bayangkan, alat ukur (dalam hal ini cahaya) berinteraksi dengan objek pengukuran (dalam hal ini buku).
Dalam fisika klasik, yang dibangun berdasarkan prinsip Newton dan diterapkan pada objek di dunia kita sehari-hari, kita terbiasa mengabaikan fakta bahwa alat ukur, ketika berinteraksi dengan objek pengukuran, mempengaruhinya dan mengubah sifat-sifatnya, termasuk, pada kenyataannya, besaran yang diukur. Saat Anda menyalakan lampu di ruangan untuk mencari buku, Anda bahkan tidak memikirkan fakta bahwa di bawah pengaruh tekanan sinar cahaya yang dihasilkan, buku tersebut dapat berpindah dari tempatnya, dan Anda mengenali koordinat spasialnya, terdistorsi di bawah pengaruh lampu yang Anda nyalakan. Intuisi memberi tahu kita (dan, dalam hal ini, dengan tepat) bahwa tindakan pengukuran tidak mempengaruhi sifat terukur dari objek yang diukur. Sekarang pikirkan tentang proses yang terjadi pada tingkat subatom. Katakanlah saya perlu memperbaiki lokasi spasial sebuah elektron. Saya masih membutuhkan alat ukur yang akan berinteraksi dengan elektron dan mengembalikan sinyal ke detektor saya dengan informasi lokasinya. Dan di sini muncul kesulitan: Saya tidak punya alat lain untuk berinteraksi dengan elektron untuk menentukan posisinya di ruang angkasa, selain partikel elementer lainnya. Dan, jika asumsi bahwa cahaya, yang berinteraksi dengan sebuah buku, tidak mempengaruhi koordinat spasialnya, hal yang sama tidak berlaku mengenai interaksi elektron yang diukur dengan elektron atau foton lain.
Pada awal tahun 1920-an, selama ledakan pemikiran kreatif yang mengarah pada penciptaan mekanika kuantum, fisikawan teoretis muda Jerman Werner Heisenberg adalah orang pertama yang menyadari masalah ini. Dimulai dengan rumus matematika kompleks yang menggambarkan dunia pada tingkat subatom, ia secara bertahap sampai pada rumus kesederhanaan yang luar biasa, memberikan gambaran umum tentang pengaruh alat pengukuran pada objek terukur di dunia mikro, yang baru saja kita bicarakan. Hasilnya, ia merumuskan prinsip ketidakpastian, yang sekarang dinamai menurut namanya:
ketidakpastian nilai koordinat, ketidakpastian kecepatan,
ekspresi matematisnya disebut hubungan ketidakpastian Heisenberg:
Dimana ketidakpastian (kesalahan pengukuran) koordinat spasial mikropartikel, ketidakpastian kecepatan partikel, massa partikel, dan konstanta Planck, dinamai menurut fisikawan Jerman Max Planck, salah satu pendiri kuantum mekanika. Konstanta Planck kira-kira 6,626 x 10 –34 J s, artinya mengandung 33 angka nol sebelum tempat desimal penting pertama.
Istilah “ketidakpastian koordinat spasial” sebenarnya berarti kita tidak mengetahui secara pasti lokasi partikel tersebut. Misalnya, jika Anda menggunakan sistem pengintaian global GPS untuk menentukan lokasi buku ini, sistem akan menghitungnya dalam jarak 2-3 meter. (GPS, Global Positioning System adalah sistem navigasi yang menggunakan 24 satelit bumi buatan. Jika, misalnya, Anda memasang penerima GPS di mobil Anda, maka dengan menerima sinyal dari satelit-satelit ini dan membandingkan waktu tundanya, sistem menentukan geografis Anda koordinat di Bumi akurat hingga detik busur terdekat.) Namun, dari sudut pandang pengukuran yang dilakukan oleh instrumen GPS, buku tersebut, dengan beberapa kemungkinan, dapat ditempatkan di mana saja dalam beberapa meter persegi yang ditentukan sistem. Dalam hal ini kita berbicara tentang ketidakpastian koordinat spasial suatu benda (dalam contoh ini buku). Situasi ini dapat diperbaiki jika kita menggunakan pita pengukur sebagai pengganti GPS - dalam hal ini kita dapat mengatakan bahwa buku tersebut, misalnya, berjarak 4 m 11 cm dari satu dinding dan 1 m 44 cm dari dinding lainnya. Tetapi bahkan di sini keakuratan pengukuran kita dibatasi oleh pembagian minimum skala pita pengukur (meskipun satu milimeter) dan oleh kesalahan pengukuran perangkat itu sendiri - dan dalam kasus terbaik, kita akan dapat menentukan posisi spasial objek akurat hingga pembagian skala minimum. Semakin akurat instrumen yang kita gunakan maka semakin akurat pula hasil yang kita peroleh, semakin kecil kesalahan pengukurannya, dan semakin kecil pula ketidakpastiannya. Pada prinsipnya, dalam dunia kita sehari-hari adalah mungkin untuk mengurangi ketidakpastian hingga nol dan menentukan koordinat buku yang tepat.
Dan di sinilah kita sampai pada perbedaan paling mendasar antara dunia mikro dan dunia fisik kita sehari-hari. Di dunia biasa, ketika mengukur posisi dan kecepatan suatu benda di ruang angkasa, kita praktis tidak mempunyai pengaruh terhadapnya. Jadi, idealnya, kita dapat mengukur kecepatan dan koordinat suatu benda secara bersamaan dengan presisi absolut (dengan kata lain, dengan ketidakpastian nol).
Namun, dalam dunia fenomena kuantum, pengukuran apa pun akan memengaruhi sistem. Fakta bahwa kita mengukur, misalnya, lokasi suatu partikel, menyebabkan perubahan kecepatannya, yang tidak dapat diprediksi (dan sebaliknya). Itulah sebabnya ruas kanan relasi Heisenberg bukan nol, melainkan positif. Semakin kecil ketidakpastian dalam kaitannya dengan satu variabel (misalnya, ), semakin tidak pasti variabel lainnya (), karena hasil kali dua kesalahan di ruas kiri hubungan tidak boleh kurang dari konstanta di ruas kanan. Faktanya, jika kita berhasil menentukan salah satu besaran yang diukur dengan kesalahan nol (benar-benar akurat), ketidakpastian besaran lainnya akan sama dengan tak terhingga, dan kita tidak akan mengetahui apa pun tentangnya sama sekali. Dengan kata lain, jika kita mampu menetapkan koordinat partikel kuantum secara akurat, kita tidak akan tahu sedikit pun tentang kecepatannya; Jika kita dapat mencatat kecepatan sebuah partikel secara akurat, kita tidak akan tahu di mana partikel itu berada. Dalam praktiknya, tentu saja, fisikawan eksperimental selalu harus mencari kompromi antara kedua ekstrem ini dan memilih metode pengukuran yang memungkinkan mereka menilai kecepatan dan posisi spasial partikel dengan kesalahan yang wajar.
Faktanya, prinsip ketidakpastian tidak hanya menghubungkan koordinat spasial dan kecepatan - dalam contoh ini prinsip ketidakpastian memanifestasikan dirinya dengan paling jelas; ketidakpastian sama-sama mengikat pasangan karakteristik mikropartikel yang saling terkait. Melalui alasan serupa, kita sampai pada kesimpulan bahwa tidak mungkin mengukur energi sistem kuantum secara akurat dan menentukan momen waktu ketika sistem tersebut memiliki energi tersebut. Artinya, jika kita mengukur keadaan sistem kuantum untuk menentukan energinya, pengukuran ini akan memakan waktu tertentu - sebut saja. Selama periode waktu ini, energi sistem berubah secara acak - terjadi fluktuasi - dan kita tidak dapat mendeteksinya. Mari kita nyatakan kesalahan pengukuran energi . Dengan alasan serupa di atas, kita akan sampai pada hubungan serupa dan ketidakpastian waktu ketika partikel kuantum memiliki energi ini:
Ada dua poin penting lagi yang perlu disampaikan mengenai prinsip ketidakpastian:
- hal ini tidak berarti bahwa salah satu dari dua karakteristik suatu partikel—lokasi spasial atau kecepatan—tidak dapat diukur dengan presisi apa pun;
- prinsip ketidakpastian beroperasi secara objektif dan tidak bergantung pada kehadiran subjek cerdas yang melakukan pengukuran.
Ensiklopedia oleh James Trefil “Sifat Sains. 200 hukum alam semesta."
James Trefil adalah profesor fisika di Universitas George Mason (AS), salah satu penulis buku sains populer Barat yang paling terkenal.
Materi dari ensiklopedia gratis Rusia “Tradisi”
Dalam mekanika kuantum Prinsip ketidakpastian Heisenberg
(atau Heisenberg
) menetapkan bahwa ada batas bukan nol untuk produk varian pasangan konjugasi besaran fisika yang mencirikan keadaan sistem. Prinsip ketidakpastian juga ditemukan dalam teori klasik pengukuran besaran fisis.
Biasanya prinsip ketidakpastian diilustrasikan sebagai berikut. Mari kita perhatikan suatu ansambel partikel ekuivalen yang tidak berinteraksi yang disiapkan dalam keadaan tertentu, yang masing-masing koordinatnya diukur Q , atau impuls P . Dalam hal ini hasil pengukurannya adalah variabel acak yang standar deviasinya dari nilai rata-rata akan memenuhi hubungan ketidakpastian , dimana – . Karena pengukuran apa pun mengubah keadaan setiap partikel, satu pengukuran tidak dapat mengukur nilai koordinat dan momentum secara bersamaan. Untuk kumpulan partikel, penurunan dispersi saat mengukur besaran fisis menyebabkan peningkatan dispersi besaran fisis konjugat. Prinsip ketidakpastian diyakini tidak hanya dikaitkan dengan kemampuan teknologi eksperimental, tetapi juga menunjukkan sifat dasar alam.
Isi
|
Ulasan singkat
Dalam mekanika kuantum, hubungan ketidakpastian muncul antara variabel keadaan apa pun yang ditentukan oleh non-perjalanan operator. Selain itu, diterima bahwa dualitas gelombang-partikel setidaknya sebagian berlaku untuk partikel. Dalam pendekatan ini, posisi partikel ditentukan oleh tempat konsentrasi gelombang yang bersesuaian dengan partikel tersebut, momentum partikel dikaitkan dengan panjang gelombang, dan analogi yang jelas muncul antara hubungan ketidakpastian dan sifat-sifat gelombang atau gelombang. sinyal. Posisinya tidak pasti sejauh mana gelombang tersebar di ruang angkasa, dan ketidakpastian momentum berasal dari ketidakpastian panjang gelombang jika diukur pada waktu yang berbeda. Jika gelombang masuk seperti titik suatu wilayah, posisinya ditentukan dengan ketelitian yang baik, tetapi gelombang yang berupa rangkaian gelombang pendek tersebut tidak mempunyai karakteristik panjang gelombang tertentu dari gelombang monokromatik tak terhingga.
Fungsi gelombang dapat diambil sebagai gelombang yang bersesuaian dengan partikel. Dalam interpretasi mekanika kuantum di banyak dunia, dekoherensi dikatakan terjadi setiap kali posisi partikel diukur. Sebaliknya, interpretasi mekanika kuantum Kopenhagen mengatakan bahwa dengan setiap pengukuran posisi suatu partikel, fungsi gelombang tampak runtuh ke wilayah kecil di mana partikel tersebut berada, dan di luar wilayah ini fungsi gelombang mendekati nol ( deskripsi ini dianggap sebagai teknik yang mungkin untuk merekonsiliasi perilaku fungsi gelombang sebagai karakteristik suatu partikel, karena fungsi gelombang hanya berhubungan secara tidak langsung dengan besaran fisis nyata). Penafsiran ini mengikuti fakta bahwa kuadrat fungsi gelombang menunjukkan kemungkinan menemukan partikel di ruang angkasa. Untuk wilayah yang kecil, momentum partikel pada setiap dimensi tidak dapat diukur secara akurat karena prosedur pengukuran momentum itu sendiri. Saat mengukur posisi, partikel akan lebih sering terdeteksi di mana terdapat fungsi gelombang maksimum, dan dalam serangkaian pengukuran yang identik, posisi yang paling mungkin akan muncul dan standar deviasinya akan ditentukan:
Dengan cara yang sama, dalam serangkaian pengukuran yang identik, distribusi probabilitas dilakukan, dispersi statistik dan deviasi standar dari momentum rata-rata partikel ditentukan:
Produk dari besaran-besaran ini dihubungkan oleh hubungan ketidakpastian:
di mana adalah konstanta Dirac.
Dalam beberapa kasus, "ketidakpastian" suatu variabel didefinisikan sebagai lebar terkecil dari rentang yang memuat 50% nilai, yang dalam kasus variabel berdistribusi normal menghasilkan batas bawah yang lebih besar untuk perkalian ketidakpastian, menjadi sama dengan . Menurut hubungan ketidakpastian, keadaan bisa sedemikian rupa X dapat diukur dengan akurasi tinggi, tapi kemudian P akan diketahui hanya kira-kira saja, atau sebaliknya P dapat ditentukan secara tepat, sedangkan X - TIDAK. Di semua negara bagian lain, dan X Dan P dapat diukur dengan "masuk akal" tetapi tidak dengan presisi tinggi sembarangan.
Hubungan ketidakpastian memberlakukan batasan pada batas teoritis keakuratan pengukuran apa pun. Mereka valid untuk apa yang disebut pengukuran ideal, terkadang disebut pengukuran John von Neumann. Mereka bahkan lebih valid untuk pengukuran yang tidak ideal atau pengukuran menurut L.D. Landau. Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasanya tidak mengamati ketidakpastian karena nilainya sangat kecil.
Biasanya, partikel apa pun (dalam pengertian umum, misalnya, membawa muatan listrik diskrit) tidak dapat digambarkan sebagai “partikel titik klasik” dan gelombang. Prinsip ketidakpastian seperti yang dikemukakan oleh Heisenberg berlaku jika tidak ada Kedua deskripsi ini tidak seluruhnya dan secara eksklusif tepat. Contohnya adalah partikel dengan nilai energi tertentu yang terletak di dalam kotak. Partikel seperti itu adalah sistem yang tidak berkarakter juga tidak“posisi” tertentu (nilai jarak tertentu dari dinding potensial), juga tidak nilai impuls tertentu (termasuk arahnya).
Prinsip ketidakpastian dipenuhi tidak hanya dalam percobaan untuk banyak partikel dalam keadaan awal yang sama, ketika penyimpangan akar-rata-rata-kuadrat dari nilai rata-rata untuk sepasang besaran fisika konjugasi yang diukur secara terpisah satu sama lain diperhitungkan, tetapi juga dalam setiap pengukuran tunggal, ketika dimungkinkan untuk memperkirakan nilai dan sebaran kedua besaran fisis secara bersamaan Meskipun prinsip ketidakpastian dikaitkan dengan efek pengamat , ini tidak terbatas pada itu, karena ini juga terkait dengan sifat-sifat objek kuantum yang dapat diamati dan interaksinya satu sama lain dan dengan perangkat.
Cerita
artikel utama: Pengantar Mekanika Kuantum
Werner Heisenberg merumuskan prinsip ketidakpastian di Institut Niels Bohr di Kopenhagen saat mengerjakan dasar matematika mekanika kuantum.
Pada tahun 1925, mengikuti karya Hendrik Kramers, Heisenberg mengembangkan mekanika matriks, menggantikan mekanika kuantum versi sebelumnya berdasarkan postulat Bohr. Ia berpendapat bahwa gerak kuantum berbeda dengan gerak klasik, sehingga elektron dalam atom tidak memiliki orbit yang ditentukan secara tepat. Konsekuensinya, bagi sebuah elektron, tidak mungkin lagi mengetahui secara pasti di mana ia berada pada waktu tertentu dan seberapa cepat ia bergerak. Sifat matriks Heisenberg untuk posisi dan momentum adalah bahwa keduanya tidak saling berpindah:
Pada bulan Maret 1926, Heisenberg menemukan hal itu non-komutatifitas mengarah pada prinsip ketidakpastian, yang menjadi dasar dari apa yang kemudian disebut interpretasi mekanika kuantum Kopenhagen. Heisenberg menunjukkan hubungan antara operator magnitudo komutator dan prinsip komplementaritas Bohr. Dua variabel apa pun yang tidak berpindah-pindah tidak dapat diukur secara akurat secara bersamaan, karena jika akurasi pengukuran salah satu variabel meningkat, maka akurasi pengukuran variabel lainnya menurun.
Sebagai contoh, kita dapat memperhatikan difraksi suatu partikel yang melewati celah sempit pada layar dan dibelokkan setelah melewati sudut tertentu. Semakin sempit celahnya, semakin besar ketidakpastian arah momentum partikel yang ditransmisikan. Menurut hukum difraksi, kemungkinan deviasi sudut Δθ kira-kira sama dengan / D , Di mana D adalah lebar celah, dan λ adalah panjang gelombang yang sesuai dengan partikel. Jika kita menggunakan rumus dalam bentuk λ = H / P , dan menunjuk DΔθ = Δ X , maka diperoleh relasi Heisenberg:
Dalam makalahnya pada tahun 1927, Heisenberg menyajikan hubungan ini sebagai gangguan minimum yang diperlukan dalam besaran momentum partikel yang dihasilkan dari pengukuran posisi partikel, namun tidak memberikan definisi pasti mengenai besaran Δx dan Δp. Sebaliknya, dia melakukan penilaian pada beberapa kesempatan. Dalam kuliahnya di Chicago, ia menjelaskan prinsipnya sebagai berikut:
|
(1) |
|
|
Dalam bentuknya yang modern, hubungan ketidakpastian ditulis oleh E. H. Kennard pada tahun 1927: |
|
|
(2) |
|
dimana, dan σ x , σ p adalah akar rata-rata kuadrat (standar) deviasi posisi dan momentum. Heisenberg sendiri membuktikan hubungan (2) hanya untuk kasus khusus negara bagian Gaussian. .
Prinsip ketidakpastian dan efek pengamat
Salah satu versi prinsip ketidakpastian dapat dirumuskan sebagai berikut:
Mengukur koordinat suatu partikel tentu akan mengubah momentumnya, dan sebaliknya .
Hal ini menjadikan prinsip ketidakpastian sebagai versi kuantum yang istimewa efek pengamat , dan sistem pengukuran otomatis juga dapat bertindak sebagai pengamat, menggunakan prinsip fiksasi partikel langsung dan metode pengecualian (partikel yang tidak masuk ke detektor melewati jalur lain yang dapat diakses).
Penjelasan ini dapat diterima dan digunakan oleh Heisenberg dan Bohr yang berdiri di atas landasan filosofis positivisme logis. Menurut logika positivisme, bagi peneliti, sifat sebenarnya dari sistem fisik yang diamati ditentukan oleh hasil eksperimen yang paling akurat, pada prinsipnya dapat dicapai dan hanya dibatasi oleh alam itu sendiri. Dalam hal ini, munculnya ketidakakuratan yang tidak dapat dihindari selama pengukuran menjadi konsekuensi tidak hanya dari sifat instrumen yang sebenarnya digunakan, tetapi juga dari sistem fisik itu sendiri secara keseluruhan, termasuk objek dan sistem pengukurannya.
Saat ini, positivisme logis bukanlah konsep yang diterima secara umum, sehingga penjelasan tentang prinsip ketidakpastian berdasarkan efek pengamat menjadi tidak lengkap bagi mereka yang menganut pendekatan filosofis yang berbeda. Beberapa orang percaya bahwa perubahan signifikan dalam momentum yang terjadi ketika mengukur koordinat suatu partikel adalah sifat yang diperlukan bukan dari partikel tersebut, tetapi hanya dari proses pengukuran. Faktanya, sebuah partikel yang tersembunyi dari pengamat memiliki lokasi dan momentum tertentu pada setiap momen waktu, namun nilainya tidak ditentukan secara akurat karena penggunaan alat yang terlalu kasar (teori parameter tersembunyi). Sebagai ilustrasi, berikut ini contohnya: Anda perlu mencari lokasi dan momentum bola bilyar yang bergerak menggunakan bola bilyar lain. Dalam serangkaian percobaan di mana kedua bola diarahkan kira-kira sama dan bertabrakan, dimungkinkan untuk menemukan sudut hamburan bola, momentumnya, dan kemudian menentukan titik pertemuannya. Karena ketidakakuratan awal, setiap tumbukan bersifat unik, terdapat penyebaran lokasi dan kecepatan bola, yang untuk serangkaian tumbukan mengarah pada hubungan ketidakpastian yang sesuai. Namun, pada saat yang sama, kita mengetahui dengan pasti bahwa dalam setiap dimensi individu, bola bergerak, memiliki impuls yang sangat spesifik pada setiap momen waktu. Pengetahuan ini, pada gilirannya, muncul dari fakta bahwa bola dapat dipantau menggunakan cahaya yang dipantulkan, yang hampir tidak berpengaruh pada pergerakan bola masif.
Situasi yang digambarkan menggambarkan munculnya prinsip ketidakpastian dan ketergantungan hasil pengukuran pada prosedur pengukuran dan sifat-sifat alat ukur. Namun dalam eksperimen nyata, belum ditemukan cara untuk mengukur parameter partikel elementer secara bersamaan dengan instrumen eksternal tanpa mengganggu keadaan awalnya secara signifikan. Oleh karena itu, gagasan tentang parameter partikel yang tersembunyi dari pengamat dalam mekanika kuantum standar tidak populer dan biasanya hanya menyatakan bahwa tidak ada keadaan di mana koordinat dan momentum suatu partikel dapat diukur secara bersamaan.
Namun demikian, ada situasi di mana parameter partikel yang tersembunyi mungkin dapat ditentukan. Kita berbicara tentang dua (atau lebih) partikel yang terhubung dalam keadaan terhubung. Jika partikel-partikel ini berada pada jarak yang cukup jauh satu sama lain dan tidak dapat saling mempengaruhi, mengukur parameter satu partikel memberikan informasi yang berguna tentang keadaan partikel lainnya.
Katakanlah ketika positronium meluruh, dua foton dipancarkan dalam arah yang berlawanan. Mari kita tempatkan dua detektor sedemikian rupa sehingga detektor pertama dapat mengukur posisi satu foton, dan detektor kedua dapat mengukur momentum foton lainnya. Dengan melakukan pengukuran secara bersamaan, dengan menggunakan hukum kekekalan momentum, kita dapat menentukan momentum dan arah foton pertama dengan cukup akurat, serta lokasinya ketika mengenai detektor pertama. Mengubah prosedur pengukuran dalam hal ini menghindari keharusan menggunakan prinsip ketidakpastian sebagai alat pembatas ketika menghitung kesalahan pengukuran. Situasi yang dijelaskan tidak membatalkan prinsip ketidakpastian, karena koordinat dan momentum diukur secara bersamaan bukan untuk satu partikel secara lokal, tetapi untuk dua partikel yang berjarak satu sama lain.
Mikroskop Heisenberg
Sebagai salah satu contoh yang menggambarkan prinsip ketidakpastian, Heisenberg mencontohkan mikroskop imajiner sebagai alat ukur. Dengan bantuannya, pelaku eksperimen mengukur posisi dan momentum elektron, yang menyebarkan foton yang terjadi padanya, sehingga mengungkapkan keberadaannya.
Jika foton mempunyai panjang gelombang yang pendek sehingga momentumnya besar, posisi elektron pada prinsipnya dapat diukur dengan cukup akurat. Namun dalam kasus ini, foton tersebar secara acak, mentransfer ke elektron sejumlah momentum yang cukup besar dan tidak terbatas. Jika foton mempunyai panjang gelombang yang panjang dan momentum yang kecil, maka perubahan momentum elektronnya sedikit, namun hamburan akan menentukan posisi elektron dengan sangat tidak akurat. Akibatnya, hasil kali ketidakpastian koordinat dan momentum tetap tidak kurang dari konstanta Planck, hingga faktor numerik orde kesatuan. Heisenberg tidak merumuskan ekspresi matematis yang tepat untuk prinsip ketidakpastian, tetapi menggunakan prinsip tersebut sebagai hubungan kuantitatif heuristik.
Kritik
Interpretasi Kopenhagen tentang Mekanika dan Prinsip Kuantum ketakpastian Ide-ide Heisenberg terbukti menjadi sasaran ganda bagi mereka yang percaya pada realisme dan determinisme. Interpretasi Kopenhagen tentang mekanika kuantum tidak memuat realitas mendasar yang menggambarkan keadaan kuantum dan menentukan bagaimana hasil eksperimen harus dihitung. Tidak diketahui sebelumnya bahwa sistem berada dalam keadaan fundamental sehingga pengukuran akan menghasilkan hasil yang ditentukan secara tepat. Alam semesta fisik tidak ada di dalamnya deterministik bentuk, melainkan sebagai serangkaian probabilitas atau kemungkinan. Misalnya, pola (distribusi probabilitas) yang dihasilkan oleh jutaan foton yang difraksi melalui celah dapat dihitung menggunakan mekanika kuantum, namun jalur pasti setiap foton tidak dapat diprediksi dengan metode apa pun yang diketahui. Interpretasi Kopenhagen percaya bahwa hal ini tidak dapat diprediksi sama sekali TIDAK metode.
Penafsiran inilah yang dipertanyakan Einstein ketika dia menulis kepada Max Born: “Saya yakin Tuhan tidak melempar dadu” ( Mati Teori yang ada. Aber ich bin überzeugt, dass der Alte nicht würfelt ) . Niels Bohr, salah satu penulis Interpretasi Kopenhagen, menjawab: "Einstein, jangan beritahu Tuhan apa yang harus dilakukan."
Albert Einstein percaya bahwa keacakan muncul sebagai cerminan ketidaktahuan kita terhadap sifat dasar realitas, sedangkan Bohr percaya bahwa distribusi probabilitas bersifat mendasar dan unik, bergantung pada jenis pengukurannya. Perdebatan antara Einstein dan Bohr mengenai prinsip ketidakpastian berlangsung selama bertahun-tahun.
Celah di layar
Eksperimen pemikiran Einstein yang pertama untuk menguji prinsip ketidakpastian adalah:
Misalkan sebuah partikel melewati celah pada layar yang lebarnya d. Celah tersebut mengakibatkan ketidakpastian momentum partikel orde h/d ketika partikel melewati layar. Namun momentum suatu partikel dapat ditentukan dengan akurasi yang cukup dari mundurnya layar menggunakan hukum kekekalan momentum.
Jawaban Bohr adalah: karena layar mematuhi hukum mekanika kuantum, maka untuk mengukur recoil dengan ketelitian Δ P Momentum layar harus diketahui dengan akurat hingga partikel lewat. Hal ini menyebabkan ketidakpastian posisi layar dan celah yang sama H / Δ P , dan jika momentum layar diketahui cukup akurat untuk mengukur recoil, posisi celah ternyata ditentukan dengan akurasi yang tidak memungkinkan pengukuran posisi partikel secara akurat.
Analisis serupa dengan partikel yang mengalami difraksi pada beberapa celah tersedia dari R. Feynman.
kotak Einstein
Eksperimen pemikiran Einstein lainnya dirancang untuk menguji prinsip ketidakpastian sehubungan dengan variabel berpasangan seperti waktu dan energi. Jika dalam percobaan dengan celah pada layar partikel-partikel bergerak dalam ruang tertentu, maka dalam kasus kedua partikel-partikel tersebut bergerak dalam waktu tertentu.
Bayangkan sebuah kotak berisi radiasi cahaya dari peluruhan radioaktif. Kotak tersebut memiliki penutup yang membukanya untuk waktu singkat yang diketahui secara pasti, di mana sebagian radiasi meninggalkan kotak. Untuk mengukur energi yang terbawa radiasi, Anda dapat menimbang kotak setelah radiasi, membandingkannya dengan berat awal dan menerapkan prinsipnya. Jika kotak dipasang pada timbangan, maka pengukuran harus segera menunjukkan ketidakakuratan prinsip ketidakpastian.
Setelah seharian merenung, Bohr menetapkan bahwa jika energi kotak itu sendiri diketahui secara pasti pada momen awal, maka waktu terbukanya rana tidak dapat diketahui secara pasti. Selain itu, timbangan dan kotak, akibat perubahan berat selama radiasi, dapat mengubah posisinya dalam medan gravitasi. Hal ini menyebabkan perubahan kecepatan waktu karena pergerakan jam tangan dan pengaruh gravitasi pada jam, serta ketidakakuratan tambahan dalam pengaturan waktu rana.
Paradoks Einstein-Podolsky-Rosen
Interpretasi Bohr terhadap prinsip ketidakpastian ketiga kalinya dipertanyakan pada tahun 1935, ketika Albert Einstein, Boris Podolsky, dan Nathan Rosen (lihat Paradoks Einstein-Podolsky-Rosen) menerbitkan analisis mereka tentang keadaan partikel-partikel yang saling bertautan dan terpisah dalam jarak jauh. Menurut Einstein, pengukuran kuantitas fisik suatu partikel dalam mekanika kuantum seharusnya menyebabkan perubahan kemungkinan distribusi partikel lain, dan pada kecepatan yang bahkan bisa melebihi kecepatan cahaya. Merenungkan hal ini, Bohr sampai pada gagasan bahwa ketidakpastian dalam prinsip ketidakpastian tidak muncul dari pengukuran langsung tersebut.
Einstein sendiri percaya bahwa gambaran lengkap tentang realitas harus mencakup prediksi hasil eksperimen berdasarkan "kuantitas deterministik yang bervariasi secara lokal", yang mengarah pada peningkatan informasi dibandingkan dengan yang dibatasi oleh prinsip ketidakpastian.
Pada tahun 1964, John Bell menunjukkan bahwa asumsi parameter tersembunyi Einstein dapat diuji karena menyebabkan ketidaksetaraan tertentu antara probabilitas dalam eksperimen yang berbeda. Sampai saat ini, belum ada konfirmasi yang dapat diandalkan mengenai keberadaan parameter tersembunyi berdasarkan ketidaksetaraan Bell.
Ada juga pandangan bahwa hasil eksperimen dapat dipengaruhi parameter tersembunyi non-lokal , khususnya, D. Bohm menganutnya. Di sini teori kuantum dapat bersentuhan erat dengan konsep fisika lainnya. Misalnya, parameter tersembunyi nonlokal dapat dianggap sebagai kumpulan data acak yang muncul dalam eksperimen. Jika kita berasumsi bahwa ukuran alam semesta tampak membatasi himpunan ini dan hubungan di antara mereka, maka komputer kuantum, menurut G. Hooft, kemungkinan besar akan membuat kesalahan ketika beroperasi dengan jumlah melebihi 10.000 unit.
Kritik terhadap Popper
K.R. Popper mengkritik prinsip ketidakpastian yang diberikan oleh Heisenberg – bahwa pengukuran letak suatu partikel selalu mempengaruhi hasil pengukuran momentum, menunjukkan bahwa ketika suatu partikel dengan momentum tertentu melewati celah sempit pada gelombang pantulan, terdapat amplitudo tertentu. probabilitas adanya pulsa sama dengan momentum sebelum hamburan. Artinya dalam beberapa kejadian partikel akan melewati celah tersebut tanpa mengubah momentumnya. Dalam hal ini, hubungan ketidakpastian harus diterapkan bukan untuk peristiwa atau eksperimen individual, tetapi untuk eksperimen dengan banyak partikel identik dengan kondisi awal yang sama, yaitu untuk ansambel kuantum. Jenis kritik ini berlaku untuk semua teori probabilistik, tidak hanya mekanika kuantum, karena pernyataan probabilistik memerlukan banyak pengukuran untuk diverifikasi.
Dari sudut pandang interpretasi mekanika kuantum Kopenhagen, menghubungkan momentum tertentu ke sebuah partikel sebelum pengukuran setara dengan keberadaan parameter tersembunyi. Partikel tersebut seharusnya dijelaskan bukan dengan momentumnya, namun dengan fungsi gelombang yang berubah saat melewati celah tersebut. Dari sinilah timbul ketidakpastian impuls, sesuai dengan prinsip ketidakpastian.
Prinsip ketidakpastian entropi informasi
Ketika merumuskan interpretasi mekanika kuantum banyak dunia pada tahun 1957, Hugh Everett sampai pada bentuk prinsip ketidakpastian yang lebih ketat. . Jika keadaan kuantum mempunyai fungsi gelombang dalam bentuk:
maka simpangan bakunya dalam koordinat akan bertambah karena superposisi sejumlah interaksi tertentu. Ketidakpastian momentum juga akan meningkat. Untuk memperjelas ketidaksetaraan dalam hubungan ketidakpastian, informasi Shannon digunakan untuk distribusi kuantitas, diukur dengan jumlah bit yang diperlukan untuk menggambarkan variabel acak dalam distribusi probabilitas tertentu:
Nilai I diartikan sebagai banyaknya bit informasi yang diterima pengamat pada saat nilai x mencapai ketelitian ε sama dengan Ix + catatan 2 (ε) . Bagian kedua adalah jumlah bit setelah titik desimal, dan bagian pertama memberikan nilai logaritmik dari distribusi. Untuk distribusi lebar yang seragam Δ X isi informasi adalah log 2 Δ X . Nilai ini bisa negatif, artinya distribusinya lebih sempit dari satu, dan bit kecil setelah koma desimal tidak memberikan informasi karena ketidakpastian.
Jika kita mengambil logaritma rasio ketidakpastian dalam satuan alami:
maka dalam bentuk ini batas bawahnya sama dengan nol.
Everett dan Hirschman menyarankan hal itu untuk semua keadaan kuantum:
Hal ini dibuktikan oleh Beckner pada tahun 1975.
Derivatif
Ketika operator linier A dan B bekerja pada fungsi ψ( X) , mereka tidak selalu bepergian. Misalnya, operator B adalah perkalian dengan x, dan operator A adalah turunan terhadap x. Maka persamaannya berlaku:
yang dalam bahasa operator berarti:
Ekspresi ini sangat dekat dengan komutator kanonik mekanika kuantum, dimana operator posisi adalah perkalian fungsi gelombang dengan x, dan operator momentum mencakup turunan dan perkaliannya dengan . Ini memberi:
Komutator bukan nol ini menimbulkan hubungan ketidakpastian.
Untuk dua pernyataan A dan B:
yang sesuai dengan Ketimpangan Cauchy-Bunyakovsky untuk hasil kali dalam dua vektor dan . Nilai ekspektasi hasil kali AB melebihi amplitudo bagian imajiner:
Bagi operator Hermitian, hal ini memberikan keuntungan Hubungan Robertson - Schrödinger :
dan prinsip ketidakpastian sebagai kasus khusus.
Interpretasi fisik
Saat berpindah dari operator kuantitas ke ketidakpastian, kita dapat menulis:
Di mana
adalah mean dari variabel tersebut X di negara bagian ψ,
adalah simpangan baku variabel X di negara bagian ψ.
Setelah penggantian untuk A dan untuk B pada pertidaksamaan operator umum, komutatornya berbentuk:
Norma dan dalam mekanika kuantum merupakan simpangan baku untuk A dan B. Untuk koordinat dan momentum, norma komutator sama dengan .
Mekanika matriks
Dalam mekanika matriks, komutator matriks X dan P tidak sama dengan nol, melainkan dengan nilai yang dikalikan matriks identitas.
Komutator dua matriks tidak berubah bila kedua matriks berubah akibat pergeseran ke matriks konstan X Dan P:
Untuk setiap keadaan kuantum ψ seseorang dapat menentukan bilangannya X
sebagai nilai koordinat yang diharapkan, dan
sebagai nilai impuls yang diharapkan. Besaran dan tidak akan nol sepanjang posisi dan momentum tidak menentu, sehingga X dan P berbeda dengan nilai rata-ratanya. Nilai peralihan yang diharapkan
mungkin bukan nol jika deviasi masuk X dalam keadaan dikalikan dengan deviasi dalam P, cukup besar.
Nilai kuadrat elemen matriks sebagai deviasi kuadrat dapat diperkirakan dengan menjumlahkan kuadrat keadaan energi:
Oleh karena itu, hubungan pergantian kanonik diperoleh dengan mengalikan deviasi di setiap keadaan, memberikan nilai urutan:
Penilaian heuristik ini dapat disempurnakan dengan menggunakan ketidaksetaraan Cauchy-Bunyakovsky (lihat di atas). Hasil kali dalam dua vektor dalam tanda kurung:
dibatasi oleh produk panjang vektor:
Oleh karena itu untuk setiap negara bagian akan ada:
bagian real matriks M adalah , jadi bagian real hasil kali dua matriks Hermitian sama dengan:
Untuk bagian imajiner kita mempunyai:
Amplitudonya lebih besar dari amplitudo bagian imajinernya:
Produk ketidakpastian dibatasi di bawah oleh nilai yang diharapkan anti-saklar, memberikan istilah yang sesuai untuk hubungan ketidakpastian. Istilah ini tidak penting untuk ketidakpastian posisi dan momentum, karena tidak memiliki nilai yang diharapkan untuk paket gelombang Gaussian, seperti pada keadaan dasar osilator harmonik. Pada saat yang sama anggota dari anti-saklar berguna untuk membatasi ketidakpastian operator putaran.
Mekanika gelombang
Dalam persamaan Schrödinger mekanika kuantum fungsi gelombang berisi informasi tentang posisi dan momentum partikel. Posisi partikel yang paling mungkin adalah di mana konsentrasi gelombang paling besar, dan panjang gelombang utama menentukan momentum partikel.
Panjang gelombang gelombang lokal tidak ditentukan secara akurat. Jika gelombang berada dalam volume berukuran L dan panjang gelombang kira-kira sama dengan λ, maka jumlah siklus gelombang di wilayah ini adalah orde L / λ . Fakta bahwa jumlah siklus diketahui akurat untuk satu siklus dapat ditulis sebagai berikut:
Hal ini sesuai dengan hasil yang diketahui dalam pemrosesan sinyal - semakin pendek periode waktunya, semakin kurang akurat penentuan frekuensinya. Demikian pula dalam transformasi Fourier, semakin sempit puncak suatu fungsi, semakin luas pula gambaran Fouriernya.
Jika kita mengalikan persamaannya dengan H , dan masukkan Δ P = HΔ (1/λ), Δ X = L , maka akan menjadi:
Prinsip ketidakpastian dapat direpresentasikan sebagai teorema dalam transformasi Fourier: hasil kali simpangan baku kuadrat nilai absolut suatu fungsi dan simpangan baku kuadrat nilai absolut bayangan Fouriernya tidak kurang dari 1/ (16π 2).
Contoh tipikalnya adalah fungsi gelombang Gaussian (yang tidak dinormalisasi):
Nilai X yang diharapkan adalah nol karena simetri, sehingga variasinya ditemukan dengan rata-rata X 2 pada semua posisi dengan berat ψ( X) 2 dan dengan mempertimbangkan normalisasi:
Dengan menggunakan transformasi Fourier kita dapat beralih dari ψ( X) ke fungsi gelombang di k ruang dimana k adalah bilangan gelombang dan berhubungan dengan momentum melalui hubungan de Broglie:
Integral terakhir tidak bergantung pada p, karena di sini variabel-variabelnya terus berubah 
, yang mengecualikan ketergantungan seperti itu, dan jalur integrasi dalam bidang kompleks tidak melewati singularitas. Oleh karena itu, hingga normalisasi, fungsi gelombangnya kembali menjadi Gaussian:
Lebar distribusi k ditemukan dengan rata-rata melalui integrasi, seperti yang ditunjukkan di atas:
Kemudian dalam contoh ini
Sederhana geometri
Dalam istilah matematika, variabel konjugasi adalah bagian dari sederhana dasar, dan prinsip ketidakpastian sesuai sederhana terbentuk di sederhana ruang angkasa.
Hubungan Robertson - Schrödinger
Mari kita ambil dua operator Hermitian yang saling beradjoin A Dan B, dan sistem berada dalam keadaan ψ. Saat mengukur besaran A Dan B akan muncul distribusi probabilitas dengan simpangan baku Δ ψ A dan Δψ B . Maka pertidaksamaannya menjadi benar:
Di mana [ A,B] = AB - B.A. ada saklar A Dan B, {A,B} = AB+B.A. ada anticommutator, dan ada nilai yang diharapkan. Pertidaksamaan ini disebut relasi Robertson-Schrodinger yang memasukkan prinsip ketidakpastian sebagai kasus khusus. Pertidaksamaan dengan satu komutator diturunkan pada tahun 1930 oleh Howard Percy Robertson, dan beberapa saat kemudian Erwin Schrödinger menambahkan istilah tersebut dengan anti-komutator.
Mungkin juga ada dua non-perjalanan operator adjoin mandiri A Dan B , yang memiliki vektor eigen yang sama ψ. Dalam hal ini, ψ mewakili keadaan murni yang dapat diukur secara bersamaan A Dan B .
Prinsip ketidakpastian lainnya
Hubungan Robertson-Schrodinger menghasilkan hubungan ketidakpastian untuk dua variabel yang tidak saling berpindah:
- Hubungan ketidakpastian antara koordinat dan momentum suatu partikel:
- antara energi dan posisi partikel dalam potensial satu dimensi V(x):
- antara koordinat sudut dan momentum sudut suatu partikel dengan ketidakpastian sudut kecil:
- antara komponen ortogonal momentum sudut total partikel:
Di mana Saya, J, k berbeda dan Ji berarti momentum sudut sepanjang sumbu x saya .
- antara jumlah elektron dalam superkonduktor dan fase keteraturannya dalam teori Ginzburg-Landau:
Terdapat juga hubungan ketidakpastian antara kekuatan medan dan jumlah partikel, yang mengarah pada fenomena partikel maya.
Energi-waktu dalam prinsip ketidakpastian
Energi dan waktu termasuk dalam hubungan ketidakpastian, yang tidak mengikuti langsung hubungan Robertson-Schrodinger.
Hasil kali energi dan waktu mempunyai dimensi yang sama dengan hasil kali impuls dan koordinat, momentum sudut, dan fungsi aksi. Oleh karena itu, Bohr sudah mengetahui hubungan berikut:
Di Sini Δt adalah masa hidup keadaan kuantum, dan waktu, seperti koordinat spasial, menentukan evolusi partikel dalam sistem koordinat ruang-waktu.
Dari hubungan tersebut dapat disimpulkan bahwa suatu keadaan dengan umur yang pendek tidak dapat mempunyai nilai energi tertentu - selama ini energi harus berubah, semakin signifikan, semakin pendek waktunya. Jika energi suatu keadaan sebanding dengan frekuensi osilasi, maka untuk pengukuran energi yang mempunyai ketelitian tinggi perlu dilakukan pengukuran frekuensi dalam jangka waktu tertentu yang mencakup siklus gelombang yang cukup banyak.
Misalnya, dalam spektroskopi, keadaan tereksitasi mempunyai masa hidup yang terbatas. Energi rata-rata foton yang dipancarkan mendekati nilai teoritis energi keadaan, tetapi distribusi energinya mempunyai lebar tertentu, yang disebut lebar garis alami . Semakin cepat suatu keadaan meluruh, semakin lebar garisnya, sehingga sulit untuk mengukur energi secara akurat. . Demikian pula, terdapat kesulitan dalam menentukan massa diam resonansi yang membusuk dengan cepat dalam fisika partikel. Semakin cepat suatu partikel meluruh, semakin sedikit energi massa yang diketahui.
Salah satu rumusan prinsip ketidakpastian yang tidak tepat menyatakan bahwa untuk mengukur energi sistem kuantum dengan akurasi Δ E ini membutuhkan waktu Δ T > H / Δ E . Ketidakakuratannya ditunjukkan oleh Yakir Aharonov dan D. Bohm pada tahun 1961. Faktanya, waktu Δ T ada saatnya sistem ada tanpa adanya gangguan eksternal, dan bukan saat pengukuran atau pengaruh alat ukur.
Pada tahun 1936, Paul Dirac mengajukan definisi dan derivasi yang tepat dari hubungan ketidakpastian energi-waktu dalam teori “peristiwa” kuantum relativistik. Dalam rumusan ini, partikel bergerak dalam ruang-waktu dan pada setiap lintasan mempunyai waktu internalnya masing-masing. Formulasi mekanika kuantum multi-waktu secara matematis setara dengan formulasi standar, tetapi lebih sesuai untuk generalisasi relativistik. Atas dasar itu, Shinichiro Tomonaga menciptakan teori gangguan kovarian untuk elektrodinamika kuantum.
Rumusan hubungan ketidakpastian energi-waktu yang lebih terkenal dan digunakan diberikan pada tahun 1945 oleh L. I. Mandelstam dan I. E.Tamm. Untuk sistem kuantum dalam keadaan nonstasioner, besaran yang dapat diamati B diwakili oleh operator yang konsisten sendiri, dan rumusnya valid:
Di mana Δ ψ E adalah simpangan baku operator energi di negara bagian tersebut, Δ ψ B adalah simpangan baku operator dan merupakan nilai yang diharapkan dalam keadaan ini. Faktor kedua di sebelah kiri mempunyai dimensi waktu, dan berbeda dengan waktu yang termasuk dalam persamaan Schrödinger. Faktor ini adalah umur keadaan relatif terhadap keadaan yang diamati B , setelah itu nilai yang diharapkan berubah secara nyata.
Teorema ketidakpastian dalam analisis harmonik
Dalam analisis harmonik, prinsip ketidakpastian menyiratkan bahwa seseorang tidak dapat memperoleh nilai pasti dari suatu fungsi dan peta Fouriernya; dalam hal ini berlaku ketimpangan sebagai berikut:
Ada hubungan lain antara fungsi tersebut ƒ dan peta Fouriernya.
teorema Benedick
Teorema ini menyatakan bahwa himpunan titik yang ƒ bukan nol dan himpunan titik yang ƒ bukan nol, keduanya tidak boleh terlalu kecil. Secara khusus, ƒ V L 2 (R) dan peta Fouriernya tidak dapat didukung secara bersamaan (memiliki dukungan fungsi yang sama) pada cakupan dengan ukuran Lebesgue yang dibatasi. Dalam pemrosesan sinyal, hasil ini sudah diketahui: suatu fungsi tidak dapat dibatasi secara bersamaan baik dalam rentang waktu maupun frekuensi.
Prinsip Ketidakpastian Hardy
Matematikawan G. H. Hardy merumuskan prinsip berikut pada tahun 1933: tidak mungkin fungsi ƒ dan keduanya “meningkat dengan sangat cepat”. Jadi jika ƒ didefinisikan dalam L 2 (R), Itu:
kecuali dalam kasus F = 0
. Berikut peta Fourier 
sama dengan , dan jika dalam integral kita gantikan dengan untuk masing-masingnya A < 2π
, maka integral yang bersesuaian akan dibatasi untuk fungsi bukan nol F 0
.
Materi yang bersarang tanpa batas
Secara teori, prinsip ketidakpastian mendapat interpretasi khusus. Menurut teori ini, seluruh himpunan benda-benda yang ada di Alam Semesta dapat disusun ke dalam tingkatan-tingkatan, yang di dalamnya ukuran dan massa benda-benda yang dimilikinya tidak berbeda jauh dibandingkan antar tingkatan yang berbeda. Dalam hal ini, hal itu muncul. Hal ini dinyatakan, misalnya, dalam kenyataan bahwa massa dan ukuran benda ketika berpindah dari satu tingkat ke tingkat lainnya bertambah secara eksponensial dan dapat ditemukan dengan menggunakan koefisien kesamaan yang sesuai. Ada materi tingkat dasar dan menengah. Jika kita mengambil tingkat materi dasar seperti tingkat partikel elementer dan tingkat bintang, maka di dalamnya kita dapat menemukan objek yang mirip satu sama lain - nukleon dan bintang neutron. Elektron juga memiliki pasangannya di tingkat bintang - dalam bentuk piringan yang ditemukan di dekat pulsar sinar-X, yang merupakan kandidat utama magnetar. . Berdasarkan sifat-sifat partikel elementer yang diketahui (massa, jari-jari, muatan, putaran, dll.) dengan menggunakan koefisien kemiripan, dimungkinkan untuk menentukan sifat-sifat yang sesuai dari benda-benda serupa di tingkat bintang.
Selain itu, karena hukum fisika, mereka tidak mengubah bentuknya pada tingkat materi yang berbeda. Artinya, selain kesamaan benda dan sifat-sifatnya, terdapat kesamaan fenomena yang bersesuaian. Berkat ini, setiap tingkat materi dapat dianggap sebagai prinsip ketidakpastiannya sendiri. Nilai karakteristik kuantum aksi dan momentum sudut pada tingkat partikel elementer adalah nilai, yaitu. Ini secara langsung masuk ke dalam prinsip ketidakpastian. Untuk bintang neutron, nilai karakteristik kuantum aksinya adalah ħ' s = ħ ∙ Ф' ∙ S' ∙ Р' = 5.5∙10 41 J∙s, dengan Ф', S', Р' adalah koefisien kemiripan dalam satuan massa dan tingkat proses serta ukuran yang sesuai. Akibatnya, jika Anda mengukur lokasi, momentum, atau besaran lain dari masing-masing bintang neutron menggunakan benda bintang atau bahkan benda yang lebih masif, maka selama interaksinya akan terjadi pertukaran momentum dan momentum sudut, dengan nilai karakteristik aksi kuantum bintang sebesar urutan ħ's. Dalam hal ini pengukuran koordinat akan mempengaruhi keakuratan pengukuran impuls dan sebaliknya sehingga menimbulkan prinsip ketidakpastian.
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa inti dari prinsip ketidakpastian berasal dari prosedur pengukuran itu sendiri. Dengan demikian, partikel elementer tidak dapat dipelajari selain dengan bantuan partikel elementer itu sendiri atau keadaan penyusunnya (dalam bentuk inti, atom, molekul, dll.), yang pasti akan mempengaruhi hasil pengukuran. Interaksi partikel satu sama lain atau dengan perangkat dalam hal ini mengarah pada kebutuhan untuk memperkenalkan metode statistik ke dalam mekanika kuantum dan hanya prediksi probabilistik dari hasil eksperimen apa pun. Karena prosedur pengukuran menghapus sebagian informasi yang dimiliki partikel sebelum pengukuran, penentuan langsung kejadian dari parameter tersembunyi apa pun, yang diasumsikan dalam teori parameter tersembunyi, tidak berhasil. Misalnya, jika Anda mengarahkan satu partikel ke partikel lain dalam arah yang ditentukan secara tepat, Anda akan mendapatkan hamburan partikel yang sangat pasti satu sama lain. Namun di sini muncul masalah bahwa pertama-tama Anda memerlukan cara lain untuk mengarahkan partikel tepat ke arah yang ditentukan. Seperti dapat dilihat, penentuan kejadian terhambat tidak hanya oleh prosedur pengukuran, namun juga oleh prosedur untuk menetapkan keadaan awal yang tepat dari partikel yang diteliti.
Ekspresi terbatasnya jumlah informasi Fisher yang tersedia
Prinsip ketidakpastian diturunkan sebagai alternatif Ketimpangan Cramer-Rao dalam teori pengukuran klasik. Jika posisi suatu partikel diukur, momentum akar rata-rata kuadrat partikel tersebut memasuki pertidaksamaan sebagai informasi nelayan . Lihat juga informasi fisik yang lengkap .
Humor ilmiah
Sifat prinsip ketidakpastian Heisenberg yang tidak biasa dan namanya yang menarik telah menjadikannya sumber beberapa lelucon. Dikatakan bahwa tulisan populer di dinding departemen fisika di kampus adalah: “Heisenberg Mungkin Telah Berada di Sini.”
Suatu hari, Werner Heisenberg dihentikan di jalan raya oleh seorang polisi dan bertanya: “Tahukah Anda seberapa cepat Anda mengemudi, Pak?” Sang fisikawan menjawab: “Tidak, tapi saya tahu persis di mana saya berada!”
Prinsip ketidakpastian dalam budaya populer
Prinsip ketidakpastian sering kali disalahpahami atau disalahartikan dalam media populer. Salah satu pernyataan yang salah adalah bahwa mengamati suatu peristiwa mengubah peristiwa itu sendiri. Secara umum, hal ini tidak ada hubungannya dengan prinsip ketidakpastian. Hampir semua operator linier mengubah vektor tempat ia bekerja (yaitu, hampir semua pengamatan mengubah keadaan), tetapi untuk operator komutatif tidak ada batasan pada kemungkinan penyebaran nilai. Misalnya proyeksi momentum pada sumbu C Dan kamu dapat diukur bersama-sama seakurat yang diinginkan, meskipun setiap pengukuran mengubah keadaan sistem. Selain itu, prinsip ketidakpastian berkaitan dengan pengukuran besaran secara paralel untuk beberapa sistem dalam keadaan yang sama, dan bukan interaksi berurutan dengan sistem yang sama.
Analogi lain (yang juga menyesatkan) terhadap efek makroskopis telah diajukan untuk menjelaskan prinsip ketidakpastian: prinsip ini melibatkan meremas biji semangka dengan jari Anda. Efeknya sudah diketahui - tidak mungkin memprediksi seberapa cepat atau di mana benih itu akan hilang. Hasil acak ini seluruhnya didasarkan pada keacakan, yang dapat dijelaskan dalam istilah klasik sederhana.
