3.1. Gerakan seragam dalam garis lurus.

3.1.1. Gerakan seragam dalam garis lurus- gerakan dalam garis lurus dengan modulus konstan dan arah percepatan:

3.1.2. Percepatan()- besaran vektor fisik yang menunjukkan berapa banyak kecepatan akan berubah dalam 1 s.

Dalam bentuk vektor:

di mana adalah kecepatan awal tubuh, adalah kecepatan tubuh pada saat itu t.

Dalam proyeksi pada sumbu Sapi:

di mana proyeksi kecepatan awal pada sumbu Sapi, - proyeksi kecepatan benda pada sumbu Sapi pada saat itu t.

Tanda-tanda proyeksi tergantung pada arah vektor dan sumbu Sapi.

3.1.3. Grafik proyeksi percepatan terhadap waktu.

Dengan gerak variabel beraturan, percepatannya konstan, oleh karena itu akan menjadi garis lurus yang sejajar dengan sumbu waktu (lihat Gambar.):

3.1.4. Kecepatan dalam gerakan seragam.

Dalam bentuk vektor:

Dalam proyeksi pada sumbu Sapi:

Untuk gerak dipercepat seragam:

Untuk gerakan lambat:

3.1.5. Plot proyeksi kecepatan terhadap waktu.

Grafik proyeksi kecepatan terhadap waktu adalah garis lurus.

Arah gerakan: jika grafik (atau bagiannya) berada di atas sumbu waktu, maka benda bergerak ke arah sumbu positif Sapi.

Nilai akselerasi: semakin besar tangen sudut kemiringan (semakin curam naik atau turun), semakin besar modul akselerasi; di mana perubahan kecepatan terhadap waktu?

Persimpangan dengan sumbu waktu: jika grafik melintasi sumbu waktu, maka tubuh melambat sebelum titik persimpangan (gerakan sama lambatnya), dan setelah titik persimpangan mulai berakselerasi ke arah yang berlawanan (gerakan yang sama dipercepat).

3.1.6. Arti geometris area di bawah grafik pada sumbu

Area di bawah grafik saat berada pada sumbu Oy kecepatan tertunda, dan pada sumbu Sapi Waktu adalah jalan yang dilalui oleh tubuh.

pada gambar. 3.5 kasus gerak dipercepat seragam digambarkan. Jalur dalam hal ini akan sama dengan luas trapesium: (3.9)

3.1.7. Rumus untuk menghitung jalur

Gerakan dipercepat seragam	Gerakan lambat seragam
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

Semua rumus yang disajikan dalam tabel hanya berfungsi dengan tetap mempertahankan arah gerakan, yaitu hingga perpotongan garis lurus dengan sumbu waktu pada grafik ketergantungan proyeksi kecepatan terhadap waktu.

Jika perpotongan telah terjadi, maka pergerakan lebih mudah dipecah menjadi dua tahap:

sebelum menyeberang (pengereman):

Setelah menyeberang (percepatan, gerakan ke arah yang berlawanan)

Dalam rumus di atas - waktu dari awal gerakan ke persimpangan dengan sumbu waktu (waktu berhenti), - jalur yang telah ditempuh tubuh dari awal gerakan ke persimpangan dengan sumbu waktu, - waktu yang berlalu dari saat melintasi sumbu waktu hingga saat ini t, - lintasan yang ditempuh benda dalam arah yang berlawanan selama selang waktu dari saat melintasi sumbu waktu hingga saat ini t, - modul vektor perpindahan untuk seluruh waktu gerakan, L- jalur yang dilalui oleh tubuh selama seluruh gerakan.

3.1.8. Pindah di detik -th.

Pada waktunya, tubuh akan melakukan perjalanan:

Pada waktunya, tubuh akan melakukan perjalanan:

Kemudian, pada interval ke-i, tubuh akan menutupi jalan:

Intervalnya bisa berapa saja. Paling sering dengan

Kemudian dalam 1 detik tubuh menempuh jalan:

Untuk detik ke-2:

Untuk detik ke-3:

Jika kita perhatikan dengan seksama, kita akan melihatnya, dll.

Dengan demikian, kita sampai pada rumus:

Dengan kata lain: jalur yang ditempuh oleh tubuh dalam periode waktu yang berurutan saling berkorelasi sebagai rangkaian angka ganjil, dan ini tidak bergantung pada percepatan yang digunakan tubuh untuk bergerak. Kami menekankan bahwa hubungan ini berlaku untuk

3.1.9. Persamaan koordinat benda untuk gerak variabel beraturan

persamaan koordinat

Tanda-tanda proyeksi kecepatan awal dan percepatan tergantung pada posisi relatif dari vektor yang sesuai dan sumbu Sapi.

Untuk menyelesaikan soal, perlu ditambahkan ke persamaan persamaan untuk mengubah proyeksi kecepatan pada sumbu:

3.2. Grafik besaran kinematika untuk gerak bujursangkar

3.3. Tubuh jatuh bebas

Jatuh bebas berarti model fisik berikut:

1) Kejatuhan terjadi di bawah pengaruh gravitasi:

2) Tidak ada hambatan udara (dalam tugas kadang-kadang ditulis "abaikan hambatan udara");

3) Semua benda, terlepas dari massa, jatuh dengan percepatan yang sama (kadang-kadang mereka menambahkan - "terlepas dari bentuk tubuh", tetapi kami menganggap pergerakan hanya titik material, sehingga bentuk tubuh tidak lagi diambil memperhitungkan);

4) Percepatan jatuh bebas diarahkan secara ketat ke bawah dan sama di permukaan Bumi (dalam masalah kita sering menganggapnya untuk kenyamanan perhitungan);

3.3.1. Persamaan gerak dalam proyeksi ke sumbu Oy

Tidak seperti gerakan di sepanjang garis lurus horizontal, ketika jauh dari semua tugas mengubah arah gerakan, dalam jatuh bebas yang terbaik adalah segera menggunakan persamaan yang ditulis dalam proyeksi ke sumbu. Oy.

Persamaan koordinat tubuh:

Persamaan proyeksi kecepatan:

Sebagai aturan, dalam masalah lebih mudah untuk memilih sumbu Oy dengan cara berikut:

Sumbu Oy diarahkan vertikal ke atas;

Asal usul koordinat bertepatan dengan tingkat Bumi atau titik terendah lintasan.

Dengan pilihan ini, persamaan dan ditulis ulang dalam bentuk berikut:

3.4. Gerakan di pesawat oxy.

Kami telah mempertimbangkan gerakan tubuh dengan percepatan sepanjang garis lurus. Namun, gerakan seragam tidak terbatas pada ini. Misalnya, tubuh dilemparkan pada sudut ke cakrawala. Dalam tugas-tugas seperti itu, perlu untuk memperhitungkan pergerakan di sepanjang dua sumbu sekaligus:

Atau dalam bentuk vektor:

Dan mengubah proyeksi kecepatan pada kedua sumbu:

3.5. Penerapan konsep turunan dan integral

Kami tidak akan memberikan definisi rinci tentang turunan dan integral di sini. Untuk memecahkan masalah, kita hanya membutuhkan sekumpulan kecil rumus.

Turunan:

di mana A, B dan itu adalah konstanta.

Integral:

Sekarang mari kita lihat bagaimana konsep turunan dan integral dapat diterapkan pada besaran fisis. Dalam matematika, turunan dilambangkan dengan """, dalam fisika, turunan waktu dilambangkan dengan "∙" di atas suatu fungsi.

Kecepatan:

yaitu, kecepatan adalah turunan dari vektor radius.

Untuk proyeksi kecepatan:

Percepatan:

yaitu, percepatan adalah turunan dari kecepatan.

Untuk proyeksi percepatan:

Jadi, jika hukum gerak diketahui, maka kita dapat dengan mudah menemukan kecepatan dan percepatan benda.

Kami sekarang menggunakan konsep integral.

Kecepatan:

yaitu, kecepatan dapat ditemukan sebagai integral waktu dari percepatan.

Vektor radius:

yaitu, vektor radius dapat ditemukan dengan mengambil integral dari fungsi kecepatan.

Jadi, jika fungsinya diketahui, maka kita dapat dengan mudah menemukan kecepatan dan hukum gerak benda.

Konstanta dalam rumus ditentukan dari kondisi awal - nilai dan saat ini

3.6. Segitiga Kecepatan dan Segitiga Perpindahan

3.6.1. segitiga kecepatan

Dalam bentuk vektor, pada percepatan konstan, hukum perubahan kecepatan memiliki bentuk (3.5):

Rumus ini berarti bahwa vektor sama dengan jumlah vektor vektor dan jumlah vektor selalu dapat digambarkan pada gambar (lihat gambar).

Dalam setiap tugas, tergantung pada kondisinya, segitiga kecepatan akan memiliki bentuknya sendiri. Representasi seperti itu memungkinkan untuk menggunakan pertimbangan geometris dalam penyelesaian, yang seringkali menyederhanakan solusi masalah.

3.6.2. Gerakan Segitiga

Dalam bentuk vektor, hukum gerak dengan percepatan konstan berbentuk:

Saat memecahkan masalah, Anda dapat memilih sistem referensi dengan cara yang paling nyaman, oleh karena itu, tanpa kehilangan keumuman, kita dapat memilih sistem referensi sehingga, yaitu, asal sistem koordinat ditempatkan pada titik di mana tubuh berada. terletak pada momen awal. Kemudian

yaitu, vektor sama dengan jumlah vektor dari vektor dan Mari kita menggambar pada gambar (lihat Gambar).

Seperti pada kasus sebelumnya, tergantung pada kondisinya, segitiga perpindahan akan memiliki bentuknya sendiri. Representasi seperti itu memungkinkan untuk menggunakan pertimbangan geometris dalam penyelesaian, yang seringkali menyederhanakan solusi masalah.

BAGAN

Penentuan jenis gerakan sesuai jadwal

1. Gerak dipercepat seragam sesuai dengan grafik ketergantungan modul percepatan pada waktu, ditunjukkan pada gambar dengan huruf

1) A

2) B

3) PADA

4) G

2. Angka-angka menunjukkan grafik ketergantungan modul akselerasi pada waktu untuk berbagai jenis gerakan. Grafik manakah yang sesuai dengan gerak beraturan?

1 4

3.
tubuh bergerak sepanjang sumbu Oh dipercepat secara lurus dan seragam, untuk beberapa waktu kecepatannya berkurang 2 kali. Manakah dari grafik proyeksi percepatan versus waktu yang sesuai dengan gerakan seperti itu?

1 4

4. Penerjun itu bergerak vertikal ke bawah dengan kecepatan konstan. Grafik mana - 1, 2, 3 atau 4 - yang mencerminkan ketergantungan koordinatnya dengan benar kamu dari saat pergerakan t relatif terhadap permukaan bumi? Abaikan hambatan udara.

1) 3 4) 4

5. Manakah dari grafik ketergantungan proyeksi kecepatan terhadap waktu (Gbr.) yang sesuai dengan pergerakan benda yang dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan tertentu (sumbu kamu diarahkan vertikal ke atas)?

13 4) 4

6.
Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal tertentu dari permukaan bumi. Manakah dari grafik ketergantungan ketinggian benda di atas permukaan bumi terhadap waktu (Gbr.) yang sesuai dengan gerakan ini?

12

Penentuan dan perbandingan karakteristik gerakan sesuai jadwal

7. Grafik menunjukkan ketergantungan proyeksi kecepatan tubuh pada waktu untuk gerak bujursangkar. Tentukan proyeksi percepatan benda.

1) – 10 m/s2

2) – 8 m/s2

3) 8 m/s2

4) 10 m/s2

8. Gambar tersebut menunjukkan grafik ketergantungan kecepatan gerak benda terhadap waktu. Berapakah percepatan tubuh?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 m/s2

9. Menurut plot proyeksi kecepatan versus waktujuga tidak dikirimkanpada gambar, tentukan modulus percepatan dalam garis lurusmenggerakkan tubuh dalam momen waktu t= 2 detik

1) 2 m/s2

2) 3 m/s2

3) 10 m/s2

4) 27 m/s2

10. x = 0, dan titik B di titik x = 30 km. Berapakah kecepatan bus dalam perjalanan dari A ke B?

1) 40 km/jam

2) 50 km/jam

3) 60 km/jam

4) 75 km/jam

11. Gambar menunjukkan jadwal bus dari titik A ke titik B dan kembali. Titik A berada di titik x = 0, dan titik B di titik x = 30 km. Berapakah kecepatan bus dalam perjalanan dari B ke A?

1) 40 km/jam

2) 50 km/jam

3) 60 km/jam

4) 75 km/jam

12. Mobil bergerak di sepanjang jalan lurus. Grafik menunjukkan ketergantungan kecepatan mobil terhadap waktu. Modulus percepatan maksimum dalam interval waktu

1) 0 detik hingga 10 detik

2) dari 10 detik hingga 20 detik

3) 20-an hingga 30-an

font-family: "times new roman>4) dari 30-an hingga 40-an

13. Empat benda bergerak sepanjang sumbu Sapi.Gambar tersebut menunjukkan grafik proyeksi kecepatanx dari waktu t untuk badan-badan ini. Manakah dari benda yang bergerak dengan percepatan modulo paling kecil?

1) 3 4) 4

14. Gambar tersebut menunjukkan grafik ketergantungan jalurSpengendara sepeda dari waktu ke waktut. Tentukan selang waktu ketika pengendara sepeda bergerak dengan kecepatan 2,5 m/s.

1) 5 detik hingga 7 detik

2) 3 detik sampai 5 detik

3) 1s hingga 3s

4) 0 hingga 1 detik

15. Gambar tersebut menunjukkan grafik ketergantungan koordinat benda yang bergerak sepanjang sumbuHAIX, dari waktu. Bandingkan kecepatanv1 , v2 danv3 tubuh kadang-kadang t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Angka tersebut menunjukkan grafik ketergantungan proyeksi kecepatanpertumbuhan tubuh dari waktu ke waktu.

Proyeksi percepatan tubuh dalam selang waktu 5 sampai 10 s diwakili oleh grafik

13 4) 4

17. Sebuah titik material bergerak dalam garis lurus dengan percepatan, ketergantungan waktu yang ditunjukkan pada gambar. Kecepatan awal titik adalah 0. Titik mana pada grafik yang sesuai dengan kecepatan maksimum titik material:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Kompilasi dependensi kinematik (fungsi ketergantungan besaran kinematik pada waktu) sesuai jadwal

18. pada gambar. menunjukkan grafik koordinat tubuh terhadap waktu. Tentukan hukum kinematik gerak benda ini

1) x( t) = 2 + 2 t

2) x( t) = – 2 – 2 t

3) x( t) = 2 – 2 t

4) x ( t ) = – 2 + 2 t

19. Dari grafik kelajuan benda terhadap waktu, tentukan fungsi kelajuan benda ini terhadap waktu

1) vx= – 30 + 10 t

2) vx = 30 + 10 t

3) v x = 30 – 10 t

4) vx = – 30 + 10 t

Penentuan perpindahan dan lintasan sesuai jadwal

20. Tentukan lintasan yang ditempuh benda yang bergerak lurus dalam waktu 3 s dari grafik kelajuan benda terhadap waktu.

1) 2 m

2) 4 m

3) 18 m

4) 36 m

21. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas. Proyeksi kecepatannya pada arah vertikal berubah terhadap waktu sesuai dengan grafik pada gambar. Berapa jarak yang ditempuh batu dalam 3 detik pertama?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

22. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas. Proyeksi kecepatannya pada arah vertikal berubah terhadap waktu sesuai dengan grafik pada gambar h.21. Berapa jarak yang ditempuh batu selama seluruh penerbangan?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

23. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas. Proyeksi kecepatannya pada arah vertikal berubah terhadap waktu sesuai dengan grafik pada gambar h.21. Berapa perpindahan batu dalam 3 sekon pertama?

1) 0 m

2) 30 m

3) 45 m

4) 60 m

24. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas. Proyeksi kecepatannya pada arah vertikal berubah terhadap waktu sesuai dengan grafik pada gambar h.21. Berapa perpindahan batu selama seluruh penerbangan?

1) 0 m

2) 30 m

3) 60 m

4) 90 m

25. Gambar tersebut menunjukkan grafik ketergantungan proyeksi kecepatan suatu benda yang bergerak sepanjang sumbu Ox terhadap waktu. Berapakah lintasan yang ditempuh benda pada waktu t = 10 s?

1) 1m

2) 6 m

3) 7 m

4) 13 m

26. posisi: relatif; indeks-z:24">Troli mulai bergerak dari keadaan diam di sepanjang pita kertas. Ada penetes di gerobak, yang secara berkala meninggalkan bintik-bintik cat pada selotip.

Pilih grafik kecepatan versus waktu yang menggambarkan pergerakan kereta dengan benar.

1 4

PERSAMAAN

27. Pergerakan bus listrik selama pengereman darurat diberikan oleh persamaan: x = 30 + 15t – 2.5t2, m Berapakah koordinat awal bis listrik tersebut?

1) 2,5 m

2) 5 m

3) 15 m

4) 30 m

28. Pergerakan pesawat selama take off run diberikan oleh persamaan: x = 100 + 0,85t2, m Berapakah percepatan pesawat tersebut?

1) 0 m/s2

2) 0,85 m/s2

3) 1,7 m/s2

4) 100 m/s2

29. Pergerakan mobil penumpang diberikan oleh persamaan: x = 150 + 30t + 0,7t2, m. Berapakah kecepatan awal mobil tersebut?

1) 0,7 m/s

2) 1,4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. Persamaan untuk proyeksi kecepatan benda yang bergerak pada waktu:vx= 2 +3t(MS). Apa persamaan yang sesuai untuk proyeksi perpindahan tubuh?

1) seks = 2 t + 3 t2 2) seks = 4 t + 3 t2 3) seks = t + 6 t2 4) seks = 2 t + 1,5 t 2

31. Ketergantungan koordinat pada waktu untuk beberapa benda dijelaskan oleh persamaan x = 8t - t2. Pada titik waktu berapa kecepatan tubuh nol?

1) 8 detik

2) 4 detik

3) 3 detik

4) 0 detik

TABEL

32. X gerak seragam suatu benda terhadap waktu t:

t, dengan
X , m

Dengan kecepatan berapakah benda tersebut bergerak dari waktu 0 s ke mowaktu 4 detik?

1) 0,5 m/s

2) 1,5 m/s

3) 2 MS

4) 3 m/s

33. Tabel menunjukkan ketergantungan koordinat X gerakan tubuh dari waktu ke waktu t:

t, dengan
X, m

Tentukan kelajuan rata-rata benda tersebut dalam selang waktu 1s sampai 3s.

1) 0 m/s

2) 0,33 m/s

3) 0,5 m/s

4) 1 m/s

t, dengan	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Manakah dari benda-benda yang dapat memiliki kecepatan konstan dan berbeda dari nol?

1) 1

35. Empat tubuh bergerak di sepanjang sumbu Ox. Tabel menunjukkan ketergantungan koordinat mereka pada waktu.

t, dengan	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Manakah dari benda-benda yang dapat memiliki percepatan konstan dan berbeda dari nol?

Gerakan seragam- ini adalah gerakan dengan kecepatan konstan, yaitu ketika kecepatan tidak berubah (v \u003d const) dan tidak ada akselerasi atau deselerasi (a \u003d 0).

Gerak lurus- ini adalah gerakan dalam garis lurus, yaitu lintasan gerakan bujursangkar adalah garis lurus.

Gerakan bujursangkar seragam adalah gerakan di mana tubuh melakukan gerakan yang sama untuk setiap interval waktu yang sama. Misalnya, jika kita membagi beberapa interval waktu menjadi segmen-segmen satu detik, maka dengan gerakan seragam tubuh akan bergerak dengan jarak yang sama untuk masing-masing segmen waktu ini.

Kecepatan gerak lurus beraturan tidak bergantung pada waktu dan pada setiap titik lintasan diarahkan dengan cara yang sama seperti gerakan benda. Artinya, vektor perpindahan bertepatan dengan arah vektor kecepatan. Dalam hal ini, kecepatan rata-rata untuk setiap periode waktu sama dengan kecepatan sesaat:

Kecepatan gerak bujursangkar seragam adalah besaran vektor fisik yang sama dengan rasio perpindahan benda untuk periode waktu tertentu dengan nilai interval t ini:

Jadi, kelajuan gerak lurus beraturan menunjukkan gerakan yang dilakukan suatu titik material per satuan waktu.

bergerak dengan gerak lurus beraturan ditentukan oleh rumus:

Jarak yang ditempuh dalam gerak lurus sama dengan modulus perpindahan. Jika arah positif sumbu OX bertepatan dengan arah gerakan, maka proyeksi kecepatan pada sumbu OX sama dengan kecepatan dan positif:

v x = v, yaitu v > 0

Proyeksi perpindahan ke sumbu OX sama dengan:

s \u003d vt \u003d x - x 0

di mana x 0 adalah koordinat awal benda, x adalah koordinat akhir benda (atau koordinat benda setiap saat)

persamaan gerak, yaitu, ketergantungan koordinat benda terhadap waktu x = x(t), berbentuk:

Jika arah positif sumbu OX berlawanan dengan arah gerak benda, maka proyeksi kecepatan benda pada sumbu OX negatif, kecepatan kurang dari nol (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Ketergantungan kecepatan, koordinat, dan jalur tepat waktu

Ketergantungan proyeksi kecepatan tubuh terhadap waktu ditunjukkan pada gambar. 1.11. Karena kecepatan konstan (v = const), grafik kecepatan adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu waktu Ot.

Beras. 1.11. Ketergantungan proyeksi kecepatan tubuh pada waktu untuk gerakan bujursangkar yang seragam.

Proyeksi gerakan ke sumbu koordinat secara numerik sama dengan luas persegi panjang OABS (Gbr. 1.12), karena besarnya vektor gerakan sama dengan produk dari vektor kecepatan dan waktu selama gerakan itu dibuat.

Beras. 1.12. Ketergantungan proyeksi gerakan tubuh tepat waktu untuk gerakan bujursangkar yang seragam.

Plot perpindahan terhadap waktu ditunjukkan pada Gambar. 1.13. Dapat dilihat dari grafik bahwa proyeksi kecepatan sama dengan

v = s 1 / t 1 = tg

di mana adalah sudut kemiringan grafik terhadap sumbu waktu.

Semakin besar sudut , semakin cepat tubuh bergerak, yaitu semakin besar kecepatannya (semakin lama tubuh bergerak dalam waktu yang lebih singkat). Garis singgung kemiringan garis singgung grafik ketergantungan koordinat pada waktu sama dengan kecepatan:

Beras. 1.13. Ketergantungan proyeksi gerakan tubuh tepat waktu untuk gerakan bujursangkar yang seragam.

Ketergantungan koordinat pada waktu ditunjukkan pada gambar. 1.14. Dapat dilihat dari gambar bahwa

tg 1 > tg 2

oleh karena itu, kecepatan benda 1 lebih tinggi daripada kecepatan benda 2 (v 1 > v 2).

tg 3 = v 3< 0

Jika benda dalam keadaan diam, maka grafik koordinatnya adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu waktu, yaitu

Beras. 1.14. Ketergantungan tubuh berkoordinasi pada waktu untuk gerakan bujursangkar yang seragam.

Hubungan antara nilai sudut dan linier

Titik-titik terpisah dari benda yang berputar memiliki kecepatan linier yang berbeda. Kecepatan setiap titik, yang diarahkan secara tangensial ke lingkaran yang sesuai, terus berubah arahnya. Besarnya kecepatan ditentukan oleh kecepatan rotasi benda dan jarak R dari titik yang ditinjau dari sumbu rotasi. Biarkan tubuh berbelok melalui sudut dalam waktu singkat (Gambar 2.4). Sebuah titik yang terletak pada jarak R dari sumbu menempuh lintasan yang sama dengan

Kecepatan linier suatu titik menurut definisi.

Percepatan tangensial

Dengan menggunakan relasi yang sama (2.6), kita peroleh

Dengan demikian, percepatan normal dan tangensial tumbuh secara linier dengan jarak titik dari sumbu rotasi.

Konsep dasar.

getaran periodik adalah proses di mana suatu sistem (misalnya, mekanis) kembali ke keadaan yang sama setelah periode waktu tertentu. Periode waktu ini disebut periode osilasi.

Memulihkan kekuatan- gaya di bawah aksi di mana proses osilasi terjadi. Gaya ini cenderung untuk mengembalikan benda atau titik material yang menyimpang dari posisi diam ke posisi semula.

Tergantung pada sifat tumbukan pada benda yang berosilasi, getaran bebas (atau alami) dan getaran paksa dibedakan.

Getaran gratis terjadi ketika hanya gaya pemulih yang bekerja pada benda yang berosilasi. Jika tidak terjadi disipasi energi, osilasi bebas tidak teredam. Namun, proses osilasi nyata teredam, karena benda yang berosilasi dipengaruhi oleh gaya resistensi terhadap gerakan (terutama gaya gesekan).

Getaran paksa dilakukan di bawah aksi kekuatan eksternal yang berubah secara berkala, yang disebut kekuatan pendorong. Dalam banyak kasus, sistem melakukan osilasi yang dapat dianggap harmonik.

Getaran harmonik disebut gerakan osilasi di mana perpindahan tubuh dari posisi keseimbangan dilakukan sesuai dengan hukum sinus atau kosinus:

Untuk mengilustrasikan makna fisik, pertimbangkan sebuah lingkaran dan putar jari-jari OK dengan kecepatan sudut berlawanan arah jarum jam (7.1) panah. Jika pada saat awal OK terletak pada bidang horizontal, maka setelah waktu t akan bergeser dengan sudut. Jika sudut awalnya bukan nol dan sama dengan φ 0 , maka sudut rotasi akan sama dengan. Proyeksi ke sumbu XO 1 adalah sama dengan . Saat radius OK berputar, nilai proyeksi berubah, dan titik akan berosilasi relatif terhadap titik - atas, bawah, dll. Dalam hal ini, nilai maksimum x sama dengan A dan disebut amplitudo osilasi; - frekuensi melingkar atau siklik; - fase osilasi; - fase awal. Untuk satu putaran titik K sepanjang lingkaran, proyeksinya akan membuat satu getaran penuh dan kembali ke titik awal.

Periode T adalah waktu satu getaran penuh. Setelah waktu T, nilai semua kuantitas fisik yang mencirikan osilasi diulang. Dalam satu periode, sebuah titik berosilasi menempuh jalur yang secara numerik sama dengan empat amplitudo.

Kecepatan sudut ditentukan dari kondisi bahwa untuk periode T jari-jari OK akan melakukan satu putaran, yaitu akan berputar melalui sudut 2π radian:

Frekuensi osilasi- jumlah osilasi suatu titik dalam satu detik, mis. frekuensi osilasi didefinisikan sebagai kebalikan dari periode osilasi:

Gaya elastis pendulum pegas.

Pendulum pegas terdiri dari pegas dan bola besar yang dipasang pada batang horizontal yang dapat meluncur. Biarkan bola dengan lubang dipasang pada pegas, yang meluncur di sepanjang sumbu pemandu (batang). pada gambar. 7.2a menunjukkan posisi bola dalam keadaan diam; dalam gambar. 7.2, b - kompresi maksimum dan pada gambar. 7.2, - posisi bola sewenang-wenang.

Di bawah aksi gaya pemulih yang sama dengan gaya tekan, bola akan berosilasi. Gaya kompresi F \u003d -kx, di mana k adalah koefisien kekakuan pegas. Tanda minus menunjukkan bahwa arah gaya F dan perpindahan x berlawanan. Energi potensial pegas terkompresi

kinetik.

Untuk menurunkan persamaan gerak bola, perlu menghubungkan x dan t. Kesimpulannya didasarkan pada hukum kekekalan energi. Energi mekanik total sama dengan jumlah energi kinetik dan energi potensial sistem. Pada kasus ini:

. Di posisi b): .

Karena hukum kekekalan energi mekanik terpenuhi dalam gerak yang ditinjau, kita dapat menulis:

. Mari kita tentukan kecepatan dari sini:

Tetapi pada gilirannya, dan karena itu . Variabel terpisah . Mengintegrasikan ekspresi ini, kita mendapatkan: ,

dimana adalah konstanta integrasi. Ini mengikuti dari yang terakhir bahwa

Jadi, di bawah aksi gaya elastis, tubuh melakukan osilasi harmonik. Gaya-gaya yang sifatnya berbeda dari gaya elastis, tetapi di mana kondisi F = -kx terpenuhi, disebut gaya kuasi-elastis. Di bawah pengaruh gaya-gaya ini, benda juga membuat osilasi harmonik. Di mana:

bias:
kecepatan:
percepatan:

pendulum matematika.

Pendulum matematis adalah titik material yang tergantung pada benang tanpa bobot yang tidak dapat diperpanjang, berosilasi dalam satu bidang vertikal di bawah aksi gravitasi.

Bandul semacam itu dapat dianggap sebagai bola berat bermassa m, tergantung pada seutas benang tipis, yang panjangnya l jauh lebih besar daripada ukuran bola. Jika dibelokkan oleh sudut (Gbr. 7.3.) dari garis vertikal, maka di bawah pengaruh gaya F - salah satu komponen berat P, ia akan berosilasi. Komponen lain , diarahkan di sepanjang utas, tidak diperhitungkan, karena diseimbangkan oleh tegangan tali. Pada sudut perpindahan kecil, maka koordinat x dapat dihitung dalam arah horizontal. Dari Gambar 7.3 dapat dilihat bahwa komponen berat tegak lurus ulir sama dengan

Tanda minus di sisi kanan berarti bahwa gaya F diarahkan ke penurunan sudut . Dengan mempertimbangkan kecilnya sudut

Untuk menurunkan hukum gerak bandul matematis dan fisika, kita menggunakan persamaan dasar untuk dinamika gerak rotasi

Momen gaya relatif terhadap titik O: , dan momen inersia: M=FL. Momen inersia J dalam hal ini percepatan sudut:

Dengan mempertimbangkan nilai-nilai ini, kami memiliki:

Keputusannya ,

Seperti yang Anda lihat, periode osilasi bandul matematika bergantung pada panjangnya dan percepatan gravitasi dan tidak bergantung pada amplitudo osilasi.

getaran teredam.

Semua sistem osilasi nyata adalah disipatif. Energi osilasi mekanis dari sistem semacam itu secara bertahap dihabiskan untuk bekerja melawan gaya gesekan, oleh karena itu, osilasi bebas selalu redam - amplitudonya berkurang secara bertahap. Dalam banyak kasus, ketika tidak ada gesekan kering, dalam pendekatan pertama dapat dianggap bahwa pada kecepatan gerakan rendah, gaya yang menyebabkan redaman getaran mekanis sebanding dengan kecepatan. Kekuatan-kekuatan ini, terlepas dari asalnya, disebut kekuatan perlawanan.

Mari kita tulis ulang persamaan ini dalam bentuk berikut:

dan menunjukkan:

di mana mewakili frekuensi osilasi bebas dari sistem yang akan terjadi tanpa adanya hambatan sedang, yaitu. pada r = 0. Frekuensi ini disebut frekuensi osilasi alami sistem; - faktor redaman. Kemudian

Kami akan mencari solusi untuk persamaan (7.19) dalam bentuk di mana U adalah beberapa fungsi dari t.

Kami membedakan ekspresi ini dua kali sehubungan dengan waktu t dan, dengan mensubstitusi nilai turunan pertama dan kedua ke dalam persamaan (7.19), kami memperoleh

Solusi persamaan ini pada dasarnya tergantung pada tanda koefisien di U. Pertimbangkan kasus ketika koefisien ini positif. Kami memperkenalkan notasi Kemudian Dengan nyata, solusi untuk persamaan ini, seperti yang kita ketahui, adalah fungsi

Jadi, dalam kasus resistansi rendah dari medium , solusi persamaan (7.19) akan menjadi fungsi

Grafik fungsi ini ditunjukkan pada Gambar. 7.8. Garis putus-putus menunjukkan batas-batas di mana perpindahan titik osilasi berada. Besaran tersebut disebut frekuensi osilasi siklik alami dari sistem disipatif. Osilasi teredam adalah osilasi non-periodik, karena tidak pernah berulang, misalnya, nilai perpindahan, kecepatan, dan percepatan maksimum. Nilai tersebut biasanya disebut periode osilasi teredam, lebih tepat lagi, periode kondisional osilasi teredam,

Logaritma natural dari rasio amplitudo perpindahan yang mengikuti satu sama lain setelah selang waktu yang sama dengan periode T disebut penurunan redaman logaritmik.

Mari kita nyatakan dengan interval waktu selama amplitudo osilasi berkurang dengan faktor e. Kemudian

Oleh karena itu, koefisien redaman adalah kebalikan kuantitas fisik dari interval waktu selama amplitudo berkurang dengan faktor e. Nilai disebut waktu relaksasi.

Misalkan N adalah jumlah osilasi setelah amplitudo berkurang dengan faktor e. Maka

Akibatnya, penurunan redaman logaritmik adalah kuantitas fisik yang berbanding terbalik dengan jumlah osilasi N, setelah itu amplitudo berkurang dengan faktor e

Getaran paksa.

Dalam kasus osilasi paksa, sistem berosilasi di bawah aksi gaya (paksa) eksternal, dan karena kerja gaya ini, kehilangan energi sistem dikompensasi secara berkala. Frekuensi osilasi paksa (frekuensi pemaksaan) tergantung pada frekuensi perubahan gaya eksternal.

Biarkan gaya ini berubah dengan waktu sesuai dengan hukum , di mana adalah amplitudo gaya penggerak. Gaya pemulih dan gaya hambatan Maka hukum kedua Newton dapat ditulis dalam bentuk berikut.

Gerakan bujursangkar seragam Ini adalah kasus khusus dari gerakan tidak seragam.

Gerakan tidak merata- ini adalah gerakan di mana tubuh (titik material) membuat gerakan yang tidak sama dalam interval waktu yang sama. Misalnya, bus kota bergerak tidak merata, karena pergerakannya terutama terdiri dari percepatan dan perlambatan.

Gerakan variabel yang sama- ini adalah gerakan di mana kecepatan benda (titik material) berubah dengan cara yang sama untuk interval waktu yang sama.

Percepatan benda yang bergerak beraturan besarnya dan arahnya tetap (a = const).

Gerakan seragam dapat dipercepat secara seragam atau diperlambat secara seragam.

Gerakan dipercepat seragam- ini adalah gerakan tubuh (titik material) dengan akselerasi positif, yaitu, dengan gerakan seperti itu, tubuh berakselerasi dengan akselerasi konstan. Dalam kasus gerak dipercepat seragam, modulus kecepatan tubuh meningkat dengan waktu, arah percepatan bertepatan dengan arah kecepatan gerak.

Gerakan lambat seragam- ini adalah gerakan tubuh (titik material) dengan akselerasi negatif, yaitu, dengan gerakan seperti itu, tubuh melambat secara seragam. Dengan gerak lambat seragam, vektor kecepatan dan percepatan berlawanan, dan modulus kecepatan berkurang seiring waktu.

Dalam mekanika, setiap gerak lurus dipercepat, jadi gerak lambat berbeda dari gerak dipercepat hanya dengan tanda proyeksi vektor percepatan ke sumbu yang dipilih dari sistem koordinat.

Kecepatan rata-rata gerakan variabel ditentukan dengan membagi gerakan tubuh dengan waktu selama gerakan ini dilakukan. Satuan kecepatan rata-rata adalah m/s.

Vcp = s / t

- ini adalah kecepatan tubuh (titik material) pada titik waktu tertentu atau pada titik lintasan tertentu, yaitu batas di mana kecepatan rata-rata cenderung dengan penurunan tak terbatas dalam interval waktu t:

Vektor kecepatan sesaat gerak seragam dapat ditemukan sebagai turunan pertama dari vektor perpindahan terhadap waktu:

Proyeksi vektor kecepatan pada sumbu OX:

Vx = x’

ini adalah turunan dari koordinat terhadap waktu (proyeksi vektor kecepatan ke sumbu koordinat lain diperoleh dengan cara yang sama).

- ini adalah nilai yang menentukan laju perubahan kecepatan benda, yaitu batas di mana perubahan kecepatan cenderung dengan penurunan tak terbatas dalam interval waktu t:

Vektor percepatan gerak seragam dapat ditemukan sebagai turunan pertama dari vektor kecepatan terhadap waktu atau sebagai turunan kedua dari vektor perpindahan terhadap waktu:

Jika benda bergerak lurus sepanjang sumbu OX dari sistem koordinat Cartesian bujursangkar yang searah dengan lintasan benda, maka proyeksi vektor kecepatan ke sumbu ini ditentukan oleh rumus:

V x = v 0x ± a x t

Tanda "-" (minus) di depan proyeksi vektor percepatan mengacu pada gerak lambat seragam. Persamaan proyeksi vektor kecepatan ke sumbu koordinat lainnya ditulis dengan cara yang sama.

Karena percepatannya konstan (a \u003d const) dengan gerakan variabel seragam, grafik percepatan adalah garis lurus yang sejajar dengan sumbu 0t (sumbu waktu, Gambar 1.15).

Beras. 1.15. Ketergantungan akselerasi tubuh tepat waktu.

Kecepatan versus waktu adalah fungsi linier, yang grafiknya berupa garis lurus (Gbr. 1.16).

Beras. 1.16. Ketergantungan kecepatan tubuh pada waktu.

Grafik kecepatan versus waktu(Gbr. 1.16) menunjukkan bahwa

Dalam hal ini, perpindahan secara numerik sama dengan luas gambar 0abc (Gbr. 1.16).

Luas trapesium adalah setengah jumlah panjang alasnya dikali tinggi. Basis trapesium 0abc secara numerik sama:

0a = v 0bc = v

Tinggi trapesium adalah t. Dengan demikian, luas trapesium, dan karenanya proyeksi perpindahan ke sumbu OX, sama dengan:

Dalam kasus gerak lambat beraturan, proyeksi percepatan adalah negatif, dan dalam rumus proyeksi perpindahan, tanda “–” (minus) ditempatkan di depan percepatan.

Grafik ketergantungan kecepatan tubuh terhadap waktu pada berbagai percepatan ditunjukkan pada Gambar. 1.17. Grafik ketergantungan perpindahan terhadap waktu pada v0 = 0 ditunjukkan pada gambar. 1.18.

Beras. 1.17. Ketergantungan kecepatan tubuh pada waktu untuk berbagai nilai percepatan.

Beras. 1.18. Ketergantungan perpindahan tubuh pada waktu.

Kecepatan tubuh pada waktu tertentu t 1 sama dengan garis singgung sudut kemiringan antara garis singgung grafik dan sumbu waktu v \u003d tg , dan gerakan ditentukan oleh rumus:

Jika waktu gerak benda tidak diketahui, Anda dapat menggunakan rumus perpindahan lain dengan menyelesaikan sistem dua persamaan:

Ini akan membantu kita untuk mendapatkan formula untuk proyeksi perpindahan:

Karena koordinat benda setiap saat ditentukan oleh jumlah koordinat awal dan proyeksi perpindahan, maka akan terlihat seperti ini:

Grafik koordinat x(t) juga merupakan parabola (seperti grafik perpindahan), tetapi titik parabola umumnya tidak bertepatan dengan titik asal. untuk x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Kami akan menunjukkan bagaimana Anda dapat menemukan jalur yang ditempuh oleh tubuh menggunakan grafik kecepatan versus waktu.

Mari kita mulai dengan kasus paling sederhana - gerakan seragam. Gambar 6.1 menunjukkan plot v(t) - kecepatan versus waktu. Ini adalah segmen garis lurus yang sejajar dengan pangkal waktu, karena dengan gerakan beraturan kecepatannya konstan.

Gambar terlampir di bawah grafik ini adalah persegi panjang (diarsir pada gambar). Luasnya secara numerik sama dengan produk dari kecepatan v dan waktu gerakan t. Di sisi lain, hasil kali vt sama dengan lintasan l yang dilalui benda. Jadi, dengan gerakan seragam

jalur secara numerik sama dengan luas gambar yang terlampir di bawah grafik kecepatan versus waktu.

Sekarang mari kita tunjukkan bahwa gerak tak-seragam juga memiliki sifat yang luar biasa ini.

Mari, misalnya, grafik kecepatan versus waktu terlihat seperti kurva yang ditunjukkan pada Gambar 6.2.

Mari kita secara mental membagi seluruh waktu gerakan menjadi interval-interval kecil sehingga selama masing-masing interval tersebut gerakan tubuh dapat dianggap hampir seragam (pembagian ini ditunjukkan oleh garis putus-putus pada Gambar 6.2).

Kemudian jalur yang ditempuh untuk setiap interval tersebut secara numerik sama dengan luas gambar di bawah gumpalan grafik yang sesuai. Oleh karena itu, seluruh jalur sama dengan luas gambar yang terlampir di bawah seluruh grafik. (Teknik yang kami gunakan mendasari kalkulus integral, dasar-dasar yang akan Anda pelajari dalam kursus "Awal Kalkulus".)

2. Lintasan dan perpindahan dalam gerak lurus beraturan dipercepat

Sekarang mari kita terapkan metode yang dijelaskan di atas untuk menemukan jalur ke gerak lurus beraturan yang dipercepat.

Kecepatan awal benda adalah nol

Mari kita arahkan sumbu x ke arah percepatan tubuh. Maka a x = a, v x = v. Karena itu,

Gambar 6.3 menunjukkan plot v(t).

1. Dengan menggunakan Gambar 6.3, buktikan bahwa dalam gerak lurus beraturan dipercepat tanpa kecepatan awal, lintasan l dinyatakan dalam modulus percepatan a dan waktu tempuh t dengan rumus

l = at2/2. (2)

Kesimpulan utama:

dalam gerakan lurus beraturan yang dipercepat tanpa kecepatan awal, jalur yang ditempuh oleh tubuh sebanding dengan kuadrat waktu gerakan.

Gerakan dipercepat seragam ini berbeda secara signifikan dari seragam.

Gambar 6.4 menunjukkan grafik lintasan terhadap waktu untuk dua benda, salah satunya bergerak beraturan, dan yang lainnya dipercepat secara seragam tanpa kecepatan awal.

2. Lihat Gambar 6.4 dan jawab pertanyaannya.
a) Apa warna grafik untuk benda yang bergerak dengan percepatan beraturan?
b) Berapakah percepatan benda tersebut?
c) Berapakah kecepatan benda-benda tersebut pada saat mereka menempuh lintasan yang sama?
d) Pada titik waktu berapa kecepatan kedua benda itu sama?

3. Mulai dari awal, mobil menempuh jarak 20 m dalam 4 s pertama. Pertimbangkan gerakan mobil sebagai bujursangkar dan dipercepat secara beraturan. Tanpa menghitung percepatan mobil, tentukan jarak yang ditempuh mobil:
a) dalam 8 sekon? b) dalam 16 s? c.dalam 2 detik?

Mari kita cari ketergantungan proyeksi perpindahan s x terhadap waktu. Dalam hal ini, proyeksi percepatan ke sumbu x positif, jadi s x = l, a x = a. Jadi, dari rumus (2) berikut:

s x \u003d a x t 2 /2. (3)

Rumus (2) dan (3) sangat mirip, yang terkadang menyebabkan kesalahan saat memecahkan masalah sederhana. Intinya adalah nilai proyeksi perpindahan bisa negatif. Jadi jika sumbu x berlawanan arah dengan perpindahan: maka s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Gambar 6.5 menunjukkan grafik proyeksi waktu tempuh dan perpindahan untuk beberapa benda. Apa warna grafik proyeksi perpindahan?

Kecepatan awal benda bukan nol

Ingatlah bahwa dalam kasus ini, ketergantungan proyeksi kecepatan terhadap waktu dinyatakan dengan rumus

v x = v 0x + a x t, (4)

di mana v 0x adalah proyeksi kecepatan awal ke sumbu x.

Kami akan mempertimbangkan lebih lanjut kasus ketika v 0x > 0, a x > 0. Dalam kasus ini, kita dapat kembali menggunakan fakta bahwa jalur secara numerik sama dengan luas gambar di bawah grafik kecepatan versus waktu. (Pertimbangkan kombinasi lain dari proyeksi kecepatan awal dan percepatan Anda sendiri: hasilnya akan menjadi rumus umum yang sama (5).

Gambar 6.6 menunjukkan plot v x (t) untuk v 0x > 0, a x > 0.

5. Dengan menggunakan gambar 6.6, buktikan bahwa dengan gerak lurus beraturan dipercepat dengan kecepatan awal, proyeksi perpindahan

s x \u003d v 0x + a x t 2 /2. (5)

Rumus ini memungkinkan Anda untuk menemukan ketergantungan koordinat x tubuh tepat waktu. Ingat (lihat rumus (6), 2) bahwa koordinat x benda berhubungan dengan proyeksi perpindahannya s x oleh hubungan

s x \u003d x - x 0,

di mana x 0 adalah koordinat awal benda. Karena itu,

x = x 0 + s x , (6)

Dari rumus (5), (6) diperoleh:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. Ketergantungan koordinat terhadap waktu untuk suatu benda yang bergerak sepanjang sumbu x dinyatakan dalam satuan SI dengan rumus x = 6 – 5t + t 2 .
a) Berapakah koordinat awal benda tersebut?
b) Berapa proyeksi kecepatan awal pada sumbu x?
c. Berapa proyeksi percepatan pada sumbu x?
d) Gambarkan grafik koordinat x terhadap waktu.
e) Gambarkan grafik proyeksi kecepatan terhadap waktu.
e) Kapan kecepatan tubuh sama dengan nol?
g) Akankah tubuh kembali ke titik awal? Jika ya, pada titik waktu apa?
h) Akankah tubuh melewati titik asal? Jika ya, pada titik waktu apa?
i) Gambarkan grafik proyeksi perpindahan terhadap waktu.
j) Gambarlah grafik lintasan terhadap waktu.

3. Hubungan antara lintasan dan kecepatan

Saat memecahkan masalah, hubungan antara lintasan, percepatan dan kecepatan (awal v 0 , v akhir atau keduanya) sering digunakan. Mari kita turunkan hubungan ini. Mari kita mulai dengan gerakan tanpa kecepatan awal. Dari rumus (1) kita peroleh untuk waktu gerakan:

Kami mengganti ekspresi ini ke dalam rumus (2) untuk jalur:

l \u003d pada 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (sembilan)

Kesimpulan utama:

dalam gerak lurus beraturan yang dipercepat tanpa kecepatan awal, lintasan yang ditempuh benda sebanding dengan kuadrat kecepatan akhir.

7. Mulai dari perhentian, mobil bergerak dengan kecepatan 10 m/s pada lintasan 40 m. Anggaplah gerakan mobil sebagai bujursangkar dan dipercepat secara beraturan. Tanpa menghitung percepatan mobil, tentukan jarak yang ditempuh mobil dari awal gerakan ketika kecepatannya sama dengan: a) 20 m/s? b.40 m/s? c.5 m/s?

Hubungan (9) juga dapat diperoleh dengan mengingat bahwa jalur secara numerik sama dengan luas gambar yang terlampir di bawah grafik kecepatan versus waktu (Gbr. 6.7).

Pertimbangan ini akan membantu Anda dengan mudah mengatasi tugas berikut.

8. Dengan menggunakan Gambar 6.8, buktikan bahwa ketika pengereman dengan akselerasi konstan, tubuh berhenti total di jalur l t \u003d v 0 2 / 2a, di mana v 0 adalah kecepatan awal tubuh, a adalah modul akselerasi.

Dalam hal pengereman kendaraan (mobil, kereta api), jalur yang ditempuh hingga berhenti total disebut jarak pengereman. Harap diperhatikan: jarak pengereman pada kecepatan awal v 0 dan jarak yang ditempuh selama akselerasi dari diam ke kecepatan v 0 dengan percepatan yang sama a modulo adalah sama.

9. Selama pengereman darurat di jalan kering, percepatan mobil adalah modulo 5 m/s 2 . Berapa jarak berhenti mobil pada kecepatan awal: a) 60 km/jam (kecepatan maksimum yang diizinkan di dalam kota); b.120 km/jam? Temukan jarak berhenti pada kecepatan yang ditunjukkan selama es, ketika modulus percepatan adalah 2 m/s 2 . Bandingkan jarak berhenti yang Anda temukan dengan panjang kelas.

10. Dengan menggunakan Gambar 6.9 dan rumus yang menyatakan luas trapesium dalam hal tinggi dan setengah jumlah alasnya, buktikan bahwa dalam gerak lurus beraturan dipercepat:
a) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, jika kecepatan tubuh meningkat;
b) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, jika kecepatan tubuh berkurang.

11. Buktikan bahwa proyeksi perpindahan, kecepatan awal dan akhir, dan percepatan berhubungan dengan hubungan

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. Sebuah mobil pada lintasan 200 m dipercepat dari kecepatan 10 m/s menjadi 30 m/s.
a.berapa cepat mobil tersebut bergerak?
b. Berapa lama waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak yang ditunjukkan?
c.berapakah kecepatan rata-rata mobil tersebut?

Pertanyaan dan tugas tambahan

13. Kereta terakhir dilepaskan dari kereta yang bergerak, setelah itu kereta bergerak secara merata, dan mobil bergerak dengan percepatan konstan sampai berhenti.
a) Gambarkan pada satu gambar grafik kecepatan versus waktu untuk kereta api dan mobil.
b. Berapa kali jarak yang ditempuh mobil ke halte lebih kecil dari jarak yang ditempuh kereta api dalam waktu yang sama?

14. Berangkat dari stasiun, kereta api melaju secara beraturan selama beberapa waktu, kemudian selama 1 menit – beraturan dengan kecepatan 60 km/jam, kemudian kembali dipercepat secara seragam hingga berhenti di stasiun berikutnya. Modul akselerasi saat akselerasi dan deselerasi berbeda. Kereta api melakukan perjalanan antar stasiun dalam 2 menit.
a) Gambarkan diagram skema ketergantungan proyeksi kecepatan kereta api tepat waktu.
b) Dengan menggunakan grafik ini, tentukan jarak antara stasiun-stasiun tersebut.
c) Berapa jarak yang akan ditempuh kereta jika dipercepat pada bagian pertama dari lintasan dan diperlambat pada bagian kedua? Berapa kecepatan maksimumnya?

15. Benda bergerak beraturan sepanjang sumbu x. Pada saat awal, itu berada di titik asal koordinat, dan proyeksi kecepatannya sama dengan 8 m/s. Setelah 2 s, koordinat benda menjadi sama dengan 12 m.
a) Berapa proyeksi percepatan benda?
b) Petak v x (t).
c) Tulislah rumus yang menyatakan ketergantungan x(t) dalam satuan SI.
d) Akankah kecepatan tubuh menjadi nol? Jika ya, pada titik waktu apa?
e) Akankah tubuh mengunjungi titik dengan koordinat 12 m untuk kedua kalinya? Jika ya, pada titik waktu apa?
f) Akankah tubuh kembali ke titik awal? Jika ya, pada titik waktu berapa, dan berapa jarak yang akan ditempuh?

16. Setelah dorongan, bola menggelinding ke atas bidang miring, setelah itu kembali ke titik awal. Pada jarak b dari titik awal, bola mengunjungi dua kali pada interval waktu t 1 dan t 2 setelah dorongan. Naik turun sepanjang bidang miring bola bergerak dengan modulo percepatan yang sama.
a) Arahkan sumbu x ke atas sepanjang bidang miring, pilih titik asal pada posisi awal bola dan tulis rumus yang menyatakan ketergantungan x(t), yang mencakup modulus kecepatan awal bola v0 dan modulus percepatan bola a.
b) Dengan menggunakan rumus ini dan fakta bahwa bola berada pada jarak b dari titik awal pada waktu t 1 dan t 2, buatlah sistem dua persamaan dengan dua yang tidak diketahui v 0 dan a.
c) Setelah menyelesaikan sistem persamaan ini, nyatakan v 0 dan a melalui b, t 1 dan t 2.
d) Nyatakan seluruh lintasan l yang ditempuh bola dalam bentuk b, t 1 dan t 2.
e) Tentukan nilai numerik v 0 , a dan l pada b = 30 cm, t 1 = 1s, t 2 = 2 s.
f) Plot v x (t), s x (t), l(t) dependensi.
g) Gunakan plot sx(t) untuk menentukan momen ketika modulus perpindahan bola maksimum.