Saat mempelajari topik numerik, ekspresi literal, dan ekspresi dengan variabel, perlu memperhatikan konsepnya nilai ekspresi. Pada artikel ini, kami akan menjawab pertanyaan, apa nilai ekspresi numerik, dan apa yang disebut nilai ekspresi literal dan ekspresi dengan variabel dengan nilai variabel yang dipilih. Untuk memperjelas definisi ini, kami memberikan contoh.

Navigasi halaman.

Apa nilai dari ekspresi numerik?

Berkenalan dengan ekspresi numerik dimulai hampir dari pelajaran matematika pertama di sekolah. Hampir segera, konsep "nilai ekspresi numerik" diperkenalkan. Ini mengacu pada ekspresi yang terdiri dari angka yang dihubungkan oleh tanda aritmatika (+, , ·, :). Mari kita berikan definisi yang tepat.

Definisi.

Nilai ekspresi numerik- ini adalah angka yang diperoleh setelah melakukan semua tindakan dalam ekspresi numerik asli.

Misalnya, pertimbangkan ekspresi numerik 1+2 . Setelah dieksekusi , kita mendapatkan angka 3 , itu adalah nilai dari ekspresi numerik 1+2 .

Seringkali dalam frasa "nilai ekspresi numerik", kata "numerik" dihilangkan, dan mereka hanya mengatakan "nilai ekspresi", karena masih jelas ekspresi mana yang dimaksud.

Definisi makna ekspresi di atas juga berlaku untuk ekspresi numerik dari bentuk yang lebih kompleks, yang dipelajari di sekolah menengah. Di sini perlu dicatat bahwa seseorang mungkin menemukan ekspresi numerik, yang nilainya tidak dapat ditentukan. Ini disebabkan oleh fakta bahwa dalam beberapa ekspresi tidak mungkin untuk melakukan tindakan yang direkam. Misalnya, oleh karena itu kita tidak dapat menentukan nilai dari ekspresi 3:(2−2) . Ekspresi numerik seperti itu disebut ekspresi yang tidak masuk akal.

Seringkali dalam praktiknya, bukan ekspresi numerik yang menarik sebagai nilainya. Artinya, tugas muncul, yang terdiri dari menentukan nilai ekspresi ini. Dalam hal ini, mereka biasanya mengatakan bahwa Anda perlu menemukan nilai ekspresi. Dalam artikel ini, proses menemukan nilai ekspresi numerik dari berbagai jenis dianalisis secara rinci, dan banyak contoh dengan deskripsi rinci solusi dipertimbangkan.

Arti ekspresi literal dan variabel

Selain ekspresi numerik, mereka mempelajari ekspresi literal, yaitu ekspresi di mana, bersama dengan angka, ada satu atau lebih huruf. Huruf dalam ekspresi literal dapat mewakili angka yang berbeda, dan jika huruf diganti dengan angka ini, maka ekspresi literal menjadi angka.

Definisi.

Angka-angka yang menggantikan huruf dalam ekspresi literal disebut arti dari huruf-huruf ini, dan nilai ekspresi numerik yang dihasilkan disebut nilai ekspresi literal yang diberikan nilai huruf.

Jadi, untuk ekspresi literal, seseorang tidak hanya berbicara tentang makna ekspresi literal, tetapi tentang makna ekspresi literal untuk nilai huruf yang diberikan (diberikan, ditunjukkan, dll.).

Mari kita ambil contoh. Mari kita ambil ekspresi literal 2·a+b . Biarkan nilai huruf a dan b diberikan, misalnya, a=1 dan b=6 . Mengganti huruf-huruf dalam ekspresi asli dengan nilainya, kami mendapatkan ekspresi numerik dalam bentuk 2 1+6 , nilainya adalah 8 . Jadi, angka 8 adalah nilai dari ekspresi literal 2·a+b yang diberikan nilai huruf a=1 dan b=6 . Jika nilai huruf lain diberikan, maka kita akan mendapatkan nilai ekspresi literal untuk nilai huruf tersebut. Misalnya, dengan a=5 dan b=1 kita memiliki nilai 2 5+1=11 .

Di sekolah menengah, ketika mempelajari aljabar, huruf dalam ekspresi literal diperbolehkan untuk mengambil arti yang berbeda, huruf seperti itu disebut variabel, dan ekspresi literal disebut ekspresi dengan variabel. Untuk ekspresi ini, konsep nilai ekspresi dengan variabel diperkenalkan untuk nilai variabel yang dipilih. Mari kita cari tahu apa itu.

Definisi.

Nilai ekspresi dengan variabel untuk nilai variabel yang dipilih nilai ekspresi numerik disebut, yang diperoleh setelah mengganti nilai variabel yang dipilih ke dalam ekspresi asli.

Mari kita jelaskan definisi yang terdengar dengan sebuah contoh. Pertimbangkan ekspresi dengan variabel x dan y dalam bentuk 3·x·y+y . Mari kita ambil x=2 dan y=4 , substitusikan nilai-nilai variabel ini ke dalam ekspresi asli, kita mendapatkan ekspresi numerik 3 2 4+4 . Mari kita hitung nilai dari ekspresi ini: 3 2 4+4=24+4=28 . Nilai yang ditemukan 28 adalah nilai ekspresi asli dengan variabel 3·x·y+y dengan nilai yang dipilih dari variabel x=2 dan y=4 .

Jika Anda memilih nilai variabel lain, misalnya x=5 dan y=0 , maka nilai variabel yang dipilih ini akan sesuai dengan nilai ekspresi dengan variabel sama dengan 3 5 0+0=0 .

Dapat dicatat bahwa terkadang nilai ekspresi yang sama dapat diperoleh untuk nilai variabel yang dipilih berbeda. Misalnya, untuk x=9 dan y=1, nilai dari ekspresi 3 x y+y adalah 28 (karena 3 9 1+1=27+1=28 ), dan di atas kami menunjukkan bahwa nilai yang sama adalah ekspresi dengan variabel memiliki di x=2 dan y=4 .

Nilai variabel dapat dipilih dari masing-masing rentang nilai yang dapat diterima. Jika tidak, mengganti nilai variabel ini ke dalam ekspresi asli akan menghasilkan ekspresi numerik yang tidak masuk akal. Misalnya, jika Anda memilih x=0 , dan mengganti nilai itu ke dalam ekspresi 1/x , Anda mendapatkan ekspresi numerik 1/0 , yang tidak masuk akal karena pembagian dengan nol tidak ditentukan.

Tinggal menambahkan bahwa ada ekspresi dengan variabel yang nilainya tidak bergantung pada nilai variabel yang terkandung di dalamnya. Misalnya, nilai ekspresi dengan variabel x dalam bentuk 2+x−x tidak bergantung pada nilai variabel ini, itu sama dengan 2 untuk setiap nilai yang dipilih dari variabel x dari rentang nilai yang valid, yang dalam hal ini adalah himpunan semua bilangan real.

Bibliografi.

• Matematika: studi. untuk 5 sel. pendidikan umum institusi / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Edisi ke-21, terhapus. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 hal.: sakit. ISBN 5-346-00699-0.
• Aljabar: buku pelajaran untuk 7 sel. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - edisi ke-17. - M. : Pendidikan, 2008. - 240 hal. : Saya akan. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Aljabar: buku pelajaran untuk 8 sel. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - edisi ke-16. - M. : Pendidikan, 2008. - 271 hal. : Saya akan. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Rumus

Penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian - operasi aritmatika (atau operasi aritmatika). Operasi aritmatika ini sesuai dengan tanda-tanda operasi aritmatika:

+ (Baca " plus") - tanda operasi penjumlahan,

- (Baca " dikurangi") - tanda operasi pengurangan,

∙ (Baca " berkembang biak") - tanda operasi perkalian,

: (Baca " membagi") adalah tanda operasi pembagian.

Suatu record yang terdiri dari bilangan-bilangan yang saling berhubungan dengan tanda-tanda operasi aritmatika disebut ekspresi numerik. Tanda kurung juga dapat hadir dalam ekspresi numerik.Misalnya, entri 1290 : 2 - (3 + 20 15) adalah ekspresi numerik.

Hasil dari melakukan operasi pada bilangan dalam ekspresi numerik disebut nilai ekspresi numerik. Melakukan tindakan ini disebut menghitung nilai ekspresi numerik. Sebelum menulis nilai ekspresi numerik, letakkan tanda sama dengan"=". Tabel 1 menunjukkan contoh ekspresi numerik dan artinya.

Catatan yang terdiri dari angka dan huruf kecil dari alfabet Latin, saling berhubungan dengan tanda-tanda operasi aritmatika disebut ekspresi literal. Entri ini mungkin berisi tanda kurung. Misalnya, entri sebuah +b - 3c adalah ekspresi literal. Alih-alih huruf dalam ekspresi literal, Anda dapat mengganti berbagai angka. Dalam hal ini, arti huruf dapat berubah, sehingga huruf dalam ekspresi literal juga disebut variabel.

Mengganti angka alih-alih huruf ke dalam ekspresi literal dan menghitung nilai ekspresi numerik yang dihasilkan, mereka menemukan nilai ekspresi literal yang diberikan nilai huruf(untuk nilai variabel yang diberikan). Tabel 2 menunjukkan contoh ekspresi literal.

Ekspresi literal mungkin tidak memiliki nilai jika, dengan mengganti nilai huruf, ekspresi numerik diperoleh yang nilainya untuk bilangan asli tidak dapat ditemukan. Ekspresi numerik seperti itu disebut salah untuk bilangan asli. Mereka juga mengatakan bahwa arti dari ungkapan seperti itu " belum diartikan" untuk bilangan asli, dan ekspresi itu sendiri "tidak masuk akal". Misalnya, ekspresi literal a-b tidak masalah untuk a = 10 dan b = 17. Memang, untuk bilangan asli, minuend tidak boleh kurang dari subtrahend. Misalnya, hanya memiliki 10 apel (a = 10), Anda tidak dapat memberikan 17 apel (b = 17)!

Tabel 2 (kolom 2) menunjukkan contoh ekspresi literal. Dengan analogi, isi tabel dengan lengkap.

Untuk bilangan asli, ekspresi 10 -17 salah (tidak masuk akal), yaitu selisih 10 -17 tidak dapat dinyatakan sebagai bilangan asli. Contoh lain: Anda tidak dapat membagi dengan nol, jadi untuk sembarang bilangan asli b, hasil bagi b:0 belum diartikan.

Hukum matematika, properti, beberapa aturan dan hubungan sering ditulis dalam bentuk literal (yaitu dalam bentuk ekspresi literal). Dalam kasus ini, ekspresi literal disebut rumus. Misalnya, jika sisi segi enam sama sebuah,b,c,d,e,f,g, lalu rumus (ekspresi literal) untuk menghitung kelilingnya p seperti:

p=sebuah +b+c +d+e +f +g

Untuk a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, keliling segi enam adalah p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Untuk a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, keliling segi enam lainnya adalah p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134.

Blok 1. Kamus

Buatlah kamus istilah dan definisi baru dari paragraf tersebut. Untuk melakukan ini, di sel kosong, masukkan kata-kata dari daftar istilah di bawah ini. Di tabel (di akhir blok), tunjukkan jumlah suku sesuai dengan jumlah bingkai. Disarankan untuk meninjau paragraf dengan cermat sebelum mengisi sel kamus.

1. Operasi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian.

2. Tanda "+" (plus), "-" (minus), "∙" (kalikan, " : " (membagi).

3. Suatu record yang terdiri dari bilangan-bilangan yang saling berhubungan dengan tanda-tanda operasi aritmatika dan di dalamnya juga terdapat tanda kurung.

4. Hasil dari melakukan operasi pada angka dalam bentuk numerik.

5. Tanda sebelum nilai ekspresi numerik.

6. Entri yang terdiri dari angka dan huruf kecil dari alfabet Latin, saling berhubungan dengan tanda-tanda operasi aritmatika (tanda kurung mungkin juga ada).

7. Nama umum huruf dalam ekspresi literal.

8. Nilai ekspresi numerik, yang diperoleh dengan mensubstitusi variabel ke dalam ekspresi literal.

9. Ekspresi numerik yang nilainya untuk bilangan asli tidak dapat ditemukan.

10. Ekspresi numerik yang nilainya untuk bilangan asli dapat ditemukan.

11. Hukum matematika, sifat, beberapa aturan dan rasio ditulis dalam bentuk literal.

12. Alfabet yang huruf kecilnya digunakan untuk menulis ekspresi literal.

Blok 2. Pertandingan

Cocokkan tugas di kolom kiri dengan solusi di kanan. Tuliskan jawabannya dalam bentuk: 1a, 2d, 3b ...

Blok 3. Uji segi. Ekspresi numerik dan alfabet

Tes segi menggantikan kumpulan masalah dalam matematika, tetapi lebih baik membandingkannya dengan mereka yang dapat diselesaikan di komputer, memeriksa solusi dan segera mengetahui hasil pekerjaan. Tes ini berisi 70 tugas. Tetapi Anda dapat memecahkan masalah dengan pilihan, untuk ini ada tabel evaluasi, yang mencantumkan tugas-tugas sederhana dan yang lebih sulit. Di bawah ini adalah tes.

1. Diketahui segitiga dengan sisi-sisinya c,d,m, dinyatakan dalam cm
2. Diketahui segi empat dengan sisi b,c,d,m dinyatakan dalam m
3. Kecepatan mobil dalam km/jam adalah b, waktu tempuh dalam jam adalah d
4. Jarak yang ditempuh wisatawan m jam, adalah dengan km
5. Jarak yang ditempuh oleh seorang turis yang bergerak dengan kecepatan m km/jam adalah b km
6. Jumlah dua angka lebih besar dari angka kedua dengan 15
7. Perbedaannya kurang dari dikurangi 7
8. Sebuah kapal penumpang memiliki dua dek dengan jumlah kursi penumpang yang sama. Di setiap baris dek m kursi, baris di dek di n lebih dari kursi berturut-turut
9. Petya berusia m tahun Masha berusia n tahun, dan Katya k tahun lebih muda dari Petya dan Masha bersama
10. m=8, n=10, k=5
11. m=6, n=8, k=15
12. t=121, x=1458

1. Nilai ekspresi ini
2. Ekspresi literal untuk perimeter adalah
3. Keliling dinyatakan dalam sentimeter
4. Rumus jarak s yang ditempuh mobil
5. Rumus kecepatan v, pergerakan turis
6. Rumus waktu t, pergerakan turis
7. Jarak yang ditempuh mobil dalam kilometer
8. Kecepatan turis dalam kilometer per jam
9. Waktu tempuh dalam jam
10. bilangan pertama adalah...
11. Dikurangi sama dengan….
12. Ekspresi untuk jumlah penumpang terbesar yang dapat dibawa oleh liner k penerbangan
13. Jumlah penumpang terbesar yang dapat diangkut oleh sebuah pesawat k penerbangan
14. Ekspresi surat untuk usia Katya
15. umur Katya
16. Koordinat titik B, jika koordinat titik C adalah t
17. Koordinat titik D, jika koordinat titik C adalah t
18. Koordinat titik A, jika koordinat titik C adalah t
19. Panjang ruas BD pada garis bilangan
20. Panjang segmen CA pada garis bilangan
21. Panjang ruas DA pada garis bilangan

Ekspresi numerik adalah catatan angka dalam hubungannya dengan operasi aritmatika dan tanda kurung. Ketika variabel digunakan dalam ekspresi bersama dengan angka dan seluruh ekspresi disusun dengan makna, maka itu disebut ekspresi aljabar (literal). Jika ekspresi tersebut mengandung fungsi trigonometri langsung, turunan, invers, dan lainnya, maka ekspresi tersebut disebut trigonometri. Sejumlah besar contoh dan masalah menggunakan berbagai ekspresi dirinci dalam kursus matematika sekolah.

Hal utama yang perlu diingat:

1. Nilai ekspresi numerik akan menjadi angka yang diperoleh dengan melakukan operasi aritmatika dalam ekspresi ini. Hal utama adalah melakukan operasi aritmatika secara konsisten. Untuk kesederhanaan seluruh operasi, langkah-langkah dapat diberi nomor. Jika ekspresi berisi tanda kurung, maka pertama-tama kita melakukan tindakan yang sesuai dengan karakter dalam tanda kurung. Eksponen akan menjadi langkah berikutnya. Berikutnya dalam prioritas, kami melakukan perkalian atau pembagian, dan hanya di bagian paling akhir, penambahan dan pengurangan.

Sekarang mari kita cari nilai dari ekspresi numerik 5+20*(60-45). Mari kita singkirkan tanda kurung terlebih dahulu. Melakukan aksi, kita mendapatkan 60-45=15. Sekarang kita memiliki 5+20*15. Tindakan selanjutnya adalah perkalian 20*15=300. Dan tindakan terakhir adalah penambahan, kami melakukannya dan mendapatkan hasil akhir 5 + 300 = 305.

2. Pada sudut yang diketahui? Saat bekerja dengan ekspresi trigonometri, Anda memerlukan pengetahuan tentang rumus trigonometri dasar yang akan membantu menyederhanakan ekspresi. Mari kita cari nilai dari ekspresi cos 12? cos 18? - dosa 12? dosa 18?. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita menggunakan rumus cos (? +?) = cos? karena? - dosa? sin?, maka kita mendapatkan cos 12? cos 18? - dosa 12? sin 18?= cos(12? +18?)= cos30? =v3?2.

3. Ekspresi dengan variabel. Harus diingat bahwa nilai ekspresi aljabar secara langsung bergantung pada variabel. Variabel dapat dilambangkan dengan huruf-huruf alfabet Yunani atau Latin. Ketika kita memiliki parameter yang diberikan dari ekspresi aljabar, pertama-tama kita perlu menyederhanakannya. Setelah itu, perlu untuk mengganti variabel yang diberikan dan melakukan operasi aritmatika. Akibatnya, dengan variabel yang diberikan, kita akan mendapatkan angka, yang akan menjadi nilai ekspresi aljabar. Pertimbangkan contoh di mana Anda perlu mencari nilai dari ekspresi 3(a+y)+2(3a+2y) dengan a=4 dan y=5. Sederhanakan ekspresi ini dan dapatkan 3a+3y+6a+4y=9a+7y. Sekarang Anda perlu mengganti nilai variabel dan menghitung, hasil yang diperoleh akan menjadi nilai ekspresi. Jadi kita mendapatkan 9a+7y dengan a=4 dan y=5 kita mendapatkan 36+35=71. Perhatikan bahwa ekspresi aljabar tidak selalu masuk akal. Misalnya, ekspresi 15:(b-4) masuk akal untuk b apa pun selain b =4.

Artikel ini membahas cara mencari nilai ekspresi matematika. Mari kita mulai dengan ekspresi numerik sederhana dan kemudian kita akan mempertimbangkan kasus seiring dengan meningkatnya kompleksitasnya. Pada akhirnya, kami memberikan ekspresi yang berisi penunjukan huruf, tanda kurung, akar, tanda matematika khusus, derajat, fungsi, dll. Keseluruhan teori, menurut tradisi, akan diberikan contoh-contoh yang berlimpah dan terperinci.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Bagaimana cara menemukan nilai ekspresi numerik?

Ekspresi numerik, antara lain, membantu menggambarkan kondisi masalah dalam bahasa matematika. Secara umum, ekspresi matematika bisa sangat sederhana, terdiri dari sepasang angka dan tanda aritmatika, atau sangat kompleks, yang mengandung fungsi, derajat, akar, tanda kurung, dll. Sebagai bagian dari tugas, seringkali perlu untuk menemukan nilai dari sebuah ekspresi. Cara melakukannya akan dibahas di bawah ini.

Kasus paling sederhana

Ini adalah kasus di mana ekspresi hanya berisi angka dan operasi aritmatika. Untuk berhasil menemukan nilai ekspresi seperti itu, Anda akan memerlukan pengetahuan tentang urutan operasi aritmatika yang dilakukan tanpa tanda kurung, serta kemampuan untuk melakukan operasi dengan angka yang berbeda.

Jika ekspresi hanya berisi angka dan tanda aritmatika " + " , " · " , " - " , " " , maka operasi dilakukan dari kiri ke kanan dengan urutan sebagai berikut: pertama perkalian dan pembagian, kemudian penjumlahan dan pengurangan. Mari kita beri contoh.

Contoh 1. Nilai ekspresi numerik

Biarkan perlu untuk menemukan nilai ekspresi 14 - 2 · 15 6 - 3 .

Mari kita lakukan perkalian dan pembagian terlebih dahulu. Kita mendapatkan:

14 - 2 15 6 - 3 = 14 - 30 6 - 3 = 14 - 5 - 3 .

Sekarang kita kurangi dan dapatkan hasil akhir:

14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .

Contoh 2. Nilai ekspresi numerik

Mari kita hitung: 0 , 5 - 2 - 7 + 2 3 2 3 4 11 12 .

Pertama, kita melakukan konversi pecahan, pembagian dan perkalian:

0, 5 - 2 - 7 + 2 3 2 3 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 11 4 11 12

1 2 - (- 14) + 2 3 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9 .

Sekarang mari kita lakukan penjumlahan dan pengurangan. Mari kita kelompokkan pecahan dan membawanya ke penyebut yang sama:

1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .

Nilai yang diinginkan ditemukan.

Ekspresi dengan tanda kurung

Jika ekspresi berisi tanda kurung, maka mereka menentukan urutan tindakan dalam ekspresi ini. Pertama, tindakan dalam tanda kurung dilakukan, dan kemudian sisanya. Mari kita tunjukkan ini dengan sebuah contoh.

Contoh 3. Nilai ekspresi numerik

Temukan nilai dari ekspresi 0 . 5 · (0 . 76 - 0 . 06) .

Ada tanda kurung dalam ekspresi, jadi pertama-tama kita melakukan operasi pengurangan dalam tanda kurung, dan baru kemudian perkalian.

0,5 (0,76 - 0,06) = 0,5 0,7 = 0,35.

Nilai ekspresi yang mengandung tanda kurung dalam tanda kurung ditemukan menurut prinsip yang sama.

Contoh 4. Nilai ekspresi numerik

Mari kita hitung nilainya 1 + 2 · 1 + 2 · 1 + 2 · 1 - 1 4 .

Kami akan melakukan tindakan mulai dari kurung terdalam, pindah ke kurung terluar.

1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4

1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2 , 5 = 1 + 2 6 = 13 .

Dalam menemukan nilai ekspresi dengan tanda kurung, yang utama adalah mengikuti urutan tindakan.

Ekspresi dengan akar

Ekspresi matematika yang nilainya perlu kita temukan mungkin mengandung tanda akar. Selain itu, ekspresi itu sendiri dapat berada di bawah tanda akar. Bagaimana menjadi dalam kasus itu? Pertama, Anda perlu menemukan nilai ekspresi di bawah akar, dan kemudian mengekstrak akar dari angka yang dihasilkan. Jika memungkinkan, lebih baik menghilangkan akar dalam ekspresi numerik, menggantikannya dengan nilai numerik.

Contoh 5. Nilai ekspresi numerik

Mari kita hitung nilai ekspresi dengan akar - 2 3 - 1 + 60 4 3 + 3 2 , 2 + 0 , 1 0 , 5 .

Pertama, kita menghitung ekspresi radikal.

2 3 - 1 + 60 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2

2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5.

Sekarang kita dapat menghitung nilai seluruh ekspresi.

2 3 - 1 + 60 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5

Seringkali, untuk menemukan nilai ekspresi dengan akar, seringkali perlu terlebih dahulu mengubah ekspresi aslinya. Mari kita jelaskan ini dengan contoh lain.

Contoh 6. Nilai ekspresi numerik

Apa itu 3 + 1 3 - 1 - 1

Seperti yang Anda lihat, kami tidak memiliki kemampuan untuk mengganti akar dengan nilai yang tepat, yang memperumit proses penghitungan. Namun, dalam kasus ini, Anda dapat menerapkan rumus perkalian yang disingkat.

3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .

Dengan demikian:

3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .

Ekspresi dengan kekuatan

Jika ekspresi mengandung kekuatan, nilainya harus dihitung sebelum melanjutkan dengan semua tindakan lainnya. Kebetulan eksponen itu sendiri atau basis derajat adalah ekspresi. Dalam hal ini, nilai ekspresi ini dihitung terlebih dahulu, dan kemudian nilai derajat.

Contoh 7. Nilai ekspresi numerik

Tentukan nilai dari ekspresi 2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 .

Kami mulai menghitung secara berurutan.

2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4

16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 1 8 = 2.

Tetap hanya melakukan operasi penambahan dan mengetahui nilai ekspresi:

2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3 , 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6 .

Juga sering disarankan untuk menyederhanakan ekspresi menggunakan sifat-sifat derajat.

Contoh 8. Nilai ekspresi numerik

Mari kita hitung nilai dari ekspresi berikut: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .

Eksponen sekali lagi sedemikian rupa sehingga nilai numerik pastinya tidak dapat diperoleh. Sederhanakan ekspresi asli untuk menemukan nilainya.

2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6

2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2

2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4

Ekspresi dengan pecahan

Jika suatu ekspresi mengandung pecahan, maka ketika menghitung ekspresi seperti itu, semua pecahan di dalamnya harus direpresentasikan sebagai pecahan biasa dan nilainya dihitung.

Jika ada ekspresi dalam pembilang dan penyebut pecahan, maka nilai ekspresi ini pertama kali dihitung, dan nilai akhir dari pecahan itu sendiri dicatat. Operasi aritmatika dilakukan dalam urutan standar. Mari kita pertimbangkan sebuah contoh solusi.

Contoh 9. Nilai ekspresi numerik

Mari kita cari nilai dari ekspresi yang mengandung pecahan: 3 , 2 2 - 3 7 - 2 3 6 1 + 2 + 3 9 - 6 2 .

Seperti yang Anda lihat, ada tiga pecahan dalam ekspresi aslinya. Mari kita hitung dulu nilainya.

3 , 2 2 = 3 , 2 2 = 1 , 6

7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6

1 + 2 + 3 9 - 6 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1 .

Mari kita tulis ulang ekspresi kita dan hitung nilainya:

1 , 6 - 3 1 6 1 = 1 , 6 - 0 , 5 1 = 1 , 1

Seringkali, ketika menemukan nilai ekspresi, akan lebih mudah untuk mengurangi pecahan. Ada aturan yang tidak diucapkan: sebelum menemukan nilainya, ekspresi apa pun paling baik disederhanakan hingga maksimum, mengurangi semua perhitungan menjadi kasus yang paling sederhana.

Contoh 10. Nilai ekspresi numerik

Mari kita hitung ekspresi 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 .

Kita tidak dapat sepenuhnya mengekstrak akar lima, tetapi kita dapat menyederhanakan ekspresi aslinya melalui transformasi.

2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4

Ekspresi asli mengambil bentuk:

2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .

Mari kita hitung nilai ekspresi ini:

2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .

Ekspresi dengan logaritma

Ketika logaritma hadir dalam ekspresi, nilainya, jika mungkin, dihitung dari awal. Misalnya, dalam log ekspresi 2 4 + 2 4, Anda dapat langsung menulis nilai logaritma ini alih-alih log 2 4, lalu melakukan semua tindakan. Kami mendapatkan: log 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10 .

Ekspresi numerik juga dapat ditemukan di bawah tanda logaritma dan pada dasarnya. Dalam hal ini, langkah pertama adalah menemukan nilainya. Mari kita ambil ekspresi log 5 - 6 3 5 2 + 2 + 7 . Kita punya:

log 5 - 6 3 5 2 + 2 + 7 = log 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10 .

Jika tidak mungkin menghitung nilai pasti dari logaritma, penyederhanaan ekspresi akan membantu menemukan nilainya.

Contoh 11. Nilai ekspresi numerik

Temukan nilai dari ekspresi log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 .

log 2 log 2 256 = log 2 8 = 3 .

Menurut sifat logaritma:

log 6 2 + log 6 3 = log 6 (2 3) = log 6 6 = 1 .

Sekali lagi menerapkan sifat-sifat logaritma, untuk pecahan terakhir dalam ekspresi yang kita dapatkan:

log 5 729 log 0, 2 27 = log 5 729 log 1 5 27 = log 5 729 - log 5 27 = - log 27 729 = - log 27 27 2 = - 2 .

Sekarang Anda dapat melanjutkan ke perhitungan nilai ekspresi asli.

log 2 log 2 256 + log 6 2 + log 6 3 + log 5 729 log 0 , 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2 .

Ekspresi dengan fungsi trigonometri

Kebetulan dalam ekspresi ada fungsi trigonometri sinus, cosinus, tangen dan kotangen, serta fungsi yang kebalikannya. Dari nilai tersebut dihitung sebelum semua operasi aritmatika lainnya dilakukan. Jika tidak, ekspresi disederhanakan.

Contoh 12. Nilai ekspresi numerik

Temukan nilai dari ekspresi: t g 2 4 3 - sin - 5 2 + cosπ.

Pertama, kami menghitung nilai fungsi trigonometri yang termasuk dalam ekspresi.

dosa - 5 2 \u003d - 1

Ganti nilai dalam ekspresi dan hitung nilainya:

t g 2 4 3 - sin - 5 2 + cosπ \u003d 3 2 - (- 1) + (- 1) \u003d 3 + 1 - 1 \u003d 3.

Nilai ekspresi ditemukan.

Seringkali, untuk menemukan nilai ekspresi dengan fungsi trigonometri, itu harus terlebih dahulu dikonversi. Mari kita jelaskan dengan sebuah contoh.

Contoh 13. Nilai ekspresi numerik

Kita perlu mencari nilai dari ekspresi cos 2 8 - sin 2 8 cos 5 36 cos 9 - sin 5 36 sin 9 - 1.

Untuk transformasi, kita akan menggunakan rumus trigonometri untuk kosinus sudut rangkap dan kosinus jumlah.

cos 2 8 - sin 2 8 cos 5 36 cos 9 - sin 5 36 sin 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 36 + 9 - 1 = cos π 4 cos 4 - 1 = 1 - 1 = 0 .

Kasus umum ekspresi numerik

Dalam kasus umum, ekspresi trigonometri dapat berisi semua elemen yang dijelaskan di atas: tanda kurung, derajat, akar, logaritma, fungsi. Mari kita rumuskan aturan umum untuk menemukan nilai dari ekspresi tersebut.

Bagaimana menemukan nilai ekspresi

1. Akar, pangkat, logaritma, dll. digantikan oleh nilai-nilai mereka.
2. Tindakan dalam tanda kurung dilakukan.
3. Langkah-langkah yang tersisa dilakukan secara berurutan dari kiri ke kanan. Pertama - perkalian dan pembagian, lalu - penjumlahan dan pengurangan.

Mari kita ambil contoh.

Contoh 14. Nilai ekspresi numerik

Mari kita hitung berapa nilai dari ekspresi - 2 sin 6 + 2 2 5 + 3 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 .

Ekspresinya cukup kompleks dan rumit. Bukanlah kebetulan bahwa kami memilih contoh seperti itu, mencoba memasukkan semua kasus yang dijelaskan di atas ke dalamnya. Bagaimana menemukan nilai dari ekspresi seperti itu?

Diketahui bahwa ketika menghitung nilai bentuk pecahan kompleks, pertama-tama nilai pembilang dan penyebut pecahan ditemukan secara terpisah. Kami berturut-turut akan mengubah dan menyederhanakan ekspresi ini.

Pertama-tama, kita hitung nilai dari ekspresi radikal 2 sin 6 + 2 2 5 + 3 5 + 3. Untuk melakukan ini, Anda perlu menemukan nilai sinus, dan ekspresi yang merupakan argumen dari fungsi trigonometri.

6 + 2 2 5 + 3 5 = 6 + 2 2 + 3 5 = 6 + 2 5 5 = 6 + 2

Sekarang Anda dapat mengetahui nilai sinus:

sin 6 + 2 2 5 + 3 5 = sin 6 + 2 = sin 6 = 1 2 .

Kami menghitung nilai ekspresi radikal:

2 sin 6 + 2 2 5 + 3 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4

2 sin 6 + 2 2 5 + 3 5 + 3 = 4 = 2.

Dengan penyebut pecahan, semuanya lebih mudah:

Sekarang kita dapat menuliskan nilai seluruh pecahan:

2 sin 6 + 2 2 5 + 3 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1.

Dengan mengingat hal ini, kami menulis seluruh ekspresi:

1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .

Hasil Akhir:

2 sin 6 + 2 2 5 + 3 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27.

Dalam hal ini, kami dapat menghitung nilai eksak untuk akar, logaritma, sinus, dan sebagainya. Jika ini tidak memungkinkan, Anda dapat mencoba menghilangkannya dengan transformasi matematis.

Menghitung Ekspresi dengan Cara Rasional

Nilai numerik harus dihitung secara konsisten dan akurat. Proses ini dapat dirasionalisasikan dan dipercepat dengan menggunakan berbagai sifat operasi dengan bilangan. Misalnya, diketahui bahwa produk sama dengan nol jika setidaknya salah satu faktornya sama dengan nol. Mengingat properti ini, kita dapat segera mengatakan bahwa ekspresi 2 386 + 5 + 589 4 1 - sin 3 4 0 sama dengan nol. Dalam hal ini, sama sekali tidak perlu melakukan langkah-langkah dalam urutan yang dijelaskan dalam artikel di atas.

Juga nyaman untuk menggunakan properti pengurangan angka yang sama. Tanpa melakukan tindakan apa pun, dimungkinkan untuk memesan bahwa nilai ekspresi 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3 , 789 ln e 2 juga sama dengan nol.

Teknik lain yang memungkinkan Anda untuk mempercepat proses adalah penggunaan transformasi identik seperti pengelompokan suku dan faktor dan menghilangkan faktor persekutuan dari tanda kurung. Pendekatan rasional untuk menghitung ekspresi dengan pecahan adalah dengan mengurangi ekspresi yang sama dalam pembilang dan penyebut.

Sebagai contoh, mari kita ambil ekspresi 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 . Tanpa melakukan tindakan dalam tanda kurung, tetapi mengurangi pecahan, kita dapat mengatakan bahwa nilai ekspresi adalah 1 3 .

Menemukan nilai ekspresi dengan variabel

Nilai ekspresi literal dan ekspresi dengan variabel ditemukan untuk nilai tertentu dari huruf dan variabel.

Menemukan nilai ekspresi dengan variabel

Untuk menemukan nilai ekspresi literal dan ekspresi dengan variabel, Anda perlu mengganti nilai huruf dan variabel yang diberikan ke dalam ekspresi asli, lalu menghitung nilai ekspresi numerik yang dihasilkan.

Contoh 15. Nilai ekspresi dengan variabel

Hitung nilai dari ekspresi 0, 5 x - y yang diberikan x = 2 , 4 dan y = 5 .

Kami mengganti nilai variabel ke dalam ekspresi dan menghitung:

0. 5 x - y = 0. 5 2. 4 - 5 = 1. 2 - 5 = - 3. 8.

Terkadang dimungkinkan untuk mengubah ekspresi sedemikian rupa untuk mendapatkan nilainya terlepas dari nilai huruf dan variabel yang disertakan di dalamnya. Untuk melakukan ini, perlu untuk menghilangkan huruf dan variabel dalam ekspresi, jika mungkin, menggunakan transformasi identik, properti operasi aritmatika, dan semua metode lain yang mungkin.

Misalnya, ekspresi x + 3 - x jelas memiliki nilai 3, dan nilai x tidak perlu diketahui untuk menghitung nilai ini. Nilai ekspresi ini sama dengan tiga untuk semua nilai variabel x dari rentang nilai yang valid.

Satu lagi contoh. Nilai ekspresi x x sama dengan satu untuk semua x positif.

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

Anda, sebagai orang tua, dalam proses mengajar anak Anda, akan sering menghadapi kebutuhan akan bantuan dalam memecahkan masalah pekerjaan rumah dalam matematika, aljabar dan geometri. Dan salah satu keterampilan dasar yang perlu Anda pelajari adalah bagaimana menemukan nilai dari sebuah ekspresi. Banyak yang terhenti, karena sudah berapa tahun kita duduk di kelas 3-5? Banyak yang telah dilupakan, tetapi ada sesuatu yang belum dipelajari. Aturan operasi matematika itu sendiri sederhana dan Anda dapat dengan mudah mengingatnya. Mari kita mulai dengan dasar-dasar ekspresi matematika.

Definisi ekspresi

Ekspresi matematika - satu set angka, tanda tindakan (=, +, -, *, /), tanda kurung, variabel. Secara singkat, ini adalah formula yang nilainya perlu ditemukan. Rumus-rumus seperti itu hanya ditemukan dalam pelajaran matematika dari sekolah, dan kemudian mereka menganiaya siswa yang telah memilih spesialisasi yang berkaitan dengan ilmu-ilmu eksakta. Ekspresi matematika dibagi menjadi trigonometri, aljabar dan sebagainya, kita tidak akan lari ke sangat "liar".

1. Lakukan perhitungan apa pun terlebih dahulu pada draf, lalu tulis ulang di buku kerja. Dengan demikian, Anda akan menghindari coretan dan kotoran yang tidak perlu;
2. Hitung ulang jumlah total operasi matematika yang perlu dilakukan dalam ekspresi. Harap dicatat bahwa menurut aturan, operasi dalam tanda kurung dilakukan terlebih dahulu, kemudian pembagian dan perkalian, dan pada akhirnya, pengurangan dan penambahan. Kami menyarankan Anda menyorot semua tindakan dengan pensil dan meletakkan angka di atas tindakan dalam urutan pelaksanaannya. Dalam hal ini, akan lebih mudah bagi Anda dan anak untuk bernavigasi;
3. Mulailah membuat perhitungan dengan mengikuti urutan tindakan yang dilakukan. Biarkan anak, jika perhitungannya sederhana, coba lakukan dalam pikirannya, tetapi jika sulit, maka letakkan di pensil nomor yang sesuai dengan bilangan urut dari ekspresi dan lakukan perhitungan secara tertulis di bawah rumus;
4. Sebagai aturan, menemukan nilai dari ekspresi sederhana tidak sulit jika semua perhitungan dilakukan sesuai dengan aturan dan urutan yang benar. Sebagian besar dihadapkan pada masalah pada tahap menemukan nilai ekspresi, jadi berhati-hatilah dan jangan membuat kesalahan;
5. Larang kalkulator. Rumus dan tugas matematika itu sendiri mungkin tidak berguna bagi anak Anda, tetapi ini bukan tujuan mempelajari subjek tersebut. Hal utama adalah pengembangan pemikiran logis. Jika Anda menggunakan kalkulator, maka arti segalanya akan hilang;
6. Tugas Anda sebagai orang tua bukanlah untuk memecahkan masalah bagi anak, tetapi untuk membantunya dalam hal ini, untuk membimbingnya. Biarkan dia melakukan semua perhitungan sendiri, dan Anda memastikan bahwa dia tidak membuat kesalahan, jelaskan mengapa Anda perlu melakukannya dengan cara ini dan bukan sebaliknya.
7. Setelah jawaban ekspresi ditemukan, tuliskan setelah tanda "=";
8. Buka halaman terakhir buku teks matematika Anda. Biasanya, ada jawaban untuk setiap latihan di dalam buku. Itu tidak mengganggu pemeriksaan apakah semuanya dihitung dengan benar.

Menemukan nilai dari suatu ekspresi, di satu sisi, adalah prosedur sederhana, yang utama adalah mengingat aturan dasar yang kita lalui dalam kursus matematika sekolah. Namun, di sisi lain, ketika Anda perlu membantu bayi Anda mengatasi formula dan pemecahan masalah, masalahnya menjadi lebih rumit. Lagi pula, Anda sekarang bukan seorang siswa, tetapi seorang guru, dan pendidikan masa depan Einstein terletak di pundak Anda.

Kami berharap artikel kami membantu Anda menemukan jawaban atas pertanyaan tentang bagaimana menemukan nilai ekspresi, dan Anda dapat dengan mudah menemukan formula apa pun!