Persamaan kuadrat.
Persamaan kuadrat- persamaan aljabar bentuk umum
dimana x adalah variabel bebas,
a, b, c, adalah koefisien, dan
Ekspresi 
disebut trinomial persegi.
Metode penyelesaian persamaan kuadrat.
1. METODE : Memfaktorkan ruas kiri persamaan.
Mari kita selesaikan persamaannya x 2 + 10x - 24 = 0. Mari kita faktorkan ruas kiri:
x 2 + 10x - 24 = x 2 + 12x - 2x - 24 = x(x + 12) - 2(x + 12) = (x + 12)(x - 2).
Oleh karena itu, persamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai berikut:
(x + 12)(x - 2) = 0
Karena hasil kali sama dengan nol, maka paling sedikit salah satu faktornya juga sama dengan nol. Oleh karena itu, ruas kiri persamaan menjadi nol di x = 2, dan juga kapan x = - 12. Artinya nomor tersebut 2 Dan - 12 adalah akar persamaannya x 2 + 10x - 24 = 0.
2. METODE : Metode untuk memilih persegi lengkap.
Mari kita selesaikan persamaannya x 2 + 6x - 7 = 0. Pilih kotak lengkap di sisi kiri.
Untuk melakukannya, kita tulis ekspresi x 2 + 6x dalam bentuk berikut:
x 2 + 6x = x 2 + 2 x 3.
Dalam ekspresi yang dihasilkan, suku pertama adalah kuadrat dari bilangan x, dan suku kedua adalah hasil kali ganda dari x dengan 3. Oleh karena itu, untuk mendapatkan kuadrat lengkap, Anda perlu menjumlahkan 3 2, karena
x 2 + 2 x 3 + 3 2 = (x + 3) 2.
Sekarang mari kita transformasikan ruas kiri persamaan tersebut
x 2 + 6x - 7 = 0,
menjumlahkannya dan mengurangkan 3 2. Kita punya:
x 2 + 6x - 7 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 - 3 2 - 7 = (x + 3) 2 - 9 - 7 = (x + 3) 2 - 16.
Dengan demikian, persamaan ini dapat ditulis sebagai berikut:
(x + 3) 2 - 16 =0, (x + 3) 2 = 16.
Karena itu, x + 3 - 4 = 0, x 1 = 1, atau x + 3 = -4, x 2 = -7.
3. METODE :Menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan rumus.
Mari kalikan kedua ruas persamaan tersebut
kapak 2 + bx + c = 0, a ≠ 0
pada 4a dan secara berurutan kita memiliki:
4a 2 x 2 + 4abx + 4ac = 0,
((2ax) 2 + 2ax b + b 2) - b 2 + 4ac = 0,
(2ax + b) 2 = b 2 - 4ac,
2ax + b = ± √ b 2 - 4ac,
2ax = - b ± √ b 2 - 4ac,
Contoh.
A) Mari selesaikan persamaannya: 4x 2 + 7x + 3 = 0.
a = 4, b = 7, c = 3, D = b 2 - 4ac = 7 2 - 4 4 3 = 49 - 48 = 1,
D > 0, dua akar berbeda;
Jadi, dalam kasus diskriminan positif, yaitu. pada
b 2 - 4ac >0, persamaannya kapak 2 + bx + c = 0 mempunyai dua akar yang berbeda.
B) Mari selesaikan persamaannya: 4x 2 - 4x + 1 = 0,
a = 4, b = - 4, c = 1, D = b 2 - 4ac = (-4) 2 - 4 4 1= 16 - 16 = 0,
D = 0, satu akar;
Jadi, jika diskriminannya nol, mis. b 2 - 4ac = 0, lalu persamaannya
kapak 2 + bx + c = 0 mempunyai satu akar
V) Mari selesaikan persamaannya: 2x 2 + 3x + 4 = 0,
a = 2, b = 3, c = 4, D = b 2 - 4ac = 3 2 - 4 2 4 = 9 - 32 = - 13, D< 0.
Persamaan ini tidak mempunyai akar.
Jadi, jika diskriminannya negatif, mis. b 2 - 4ac< 0 , persamaannya
kapak 2 + bx + c = 0 tidak memiliki akar.
Rumus (1) akar-akar persamaan kuadrat kapak 2 + bx + c = 0 memungkinkan Anda menemukan akar setiap persamaan kuadrat (jika ada), termasuk tereduksi dan tidak lengkap. Rumusan (1) dinyatakan secara lisan sebagai berikut: akar-akar persamaan kuadrat sama dengan pecahan yang pembilangnya sama dengan koefisien kedua yang diambil dengan tanda berlawanan, ditambah dikurangi akar kuadrat dari kuadrat koefisien ini tanpa melipatgandakan hasil kali koefisien pertama dengan suku bebas, dan penyebutnya dua kali lipat koefisien pertama.
4. METODE: Menyelesaikan persamaan menggunakan teorema Vieta.
Seperti diketahui, persamaan kuadrat tereduksi mempunyai bentuk
x 2 + piksel + c = 0.(1)
Akarnya memenuhi teorema Vieta, yang mana, kapan sebuah =1 seperti
x 1 x 2 = q,
x 1 + x 2 = - hal
Dari sini kita dapat menarik kesimpulan sebagai berikut (dari koefisien p dan q kita dapat memprediksi tanda-tanda akarnya).
a) Jika setengah anggota Q persamaan yang diberikan (1) adalah positif ( q > 0), maka persamaan tersebut memiliki dua akar yang bertanda sama dengan dan ini bergantung pada koefisien kedua P. Jika R< 0 , maka kedua akarnya negatif jika R< 0 , maka kedua akarnya positif.
Misalnya,
x 2 – 3x + 2 = 0; x 1 = 2 Dan x 2 = 1, Karena q = 2 > 0 Dan hal = - 3< 0;
x 2 + 8x + 7 = 0; x 1 = - 7 Dan x 2 = - 1, Karena q = 7 > 0 Dan hal= 8 > 0.
b) Jika anggota bebas Q persamaan yang diberikan (1) negatif ( Q< 0 ), maka persamaan tersebut mempunyai dua akar yang berbeda tanda, dan akar yang lebih besar akan bertanda positif jika P< 0 , atau negatif jika p > 0 .
Misalnya,
x 2 + 4x – 5 = 0; x 1 = - 5 Dan x 2 = 1, Karena q= - 5< 0 Dan hal = 4 > 0;
x 2 – 8x – 9 = 0; x 1 = 9 Dan x 2 = - 1, Karena q = - 9< 0 Dan hal = - 8< 0.
Contoh.
1) Mari kita selesaikan persamaannya 345x 2 – 137x – 208 = 0.
Larutan. Karena a + b + c = 0 (345 – 137 – 208 = 0), Itu
x 1 = 1, x 2 = c/a = -208/345.
Jawaban 1; -208/345.
2) Selesaikan persamaannya 132x 2 – 247x + 115 = 0.
Larutan. Karena a + b + c = 0 (132 – 247 + 115 = 0), Itu
x 1 = 1, x 2 = c/a = 115/132.
Jawaban 1; 115/132.
B. Jika koefisien kedua b = 2k adalah bilangan genap, maka rumus akarnya
Contoh.
Mari kita selesaikan persamaannya 3x2 - 14x + 16 = 0.
Larutan. Kita punya: a = 3, b = - 14, c = 16, k = - 7;
D = k 2 – ac = (- 7) 2 – 3 16 = 49 – 48 = 1, D > 0, dua akar berbeda;
Jawaban: 2; 8/3
DI DALAM. Persamaan tereduksi
x 2 + piksel + q= 0
bertepatan dengan persamaan umum di mana sebuah = 1, b = hal Dan c = q. Oleh karena itu, untuk persamaan kuadrat tereduksi, rumus akarnya adalah
Berbentuk:
Rumus (3) sangat nyaman digunakan ketika R- bilangan genap.
Contoh. Mari kita selesaikan persamaannya x 2 – 14x – 15 = 0.
Larutan. Kita punya: x 1,2 =7±
Jawaban: x 1 = 15; x 2 = -1.
5. METODE: Memecahkan persamaan secara grafis.
Contoh. Selesaikan persamaan x2 - 2x - 3 = 0.
Mari kita gambarkan fungsinya y = x2 - 2x - 3
1) Kita mempunyai: a = 1, b = -2, x0 = = 1, y0 = f(1) = 12 - 2 - 3 = -4. Artinya titik puncak parabola adalah titik (1; -4), dan sumbu parabola adalah garis lurus x = 1.
2) Ambil dua titik pada sumbu x yang simetris terhadap sumbu parabola, misalnya titik x = -1 dan x = 3.
Kita mempunyai f(-1) = f(3) = 0. Mari kita buat titik (-1; 0) dan (3; 0) pada bidang koordinat.
3) Melalui titik (-1; 0), (1; -4), (3; 0) kita menggambar parabola (Gbr. 68).
Akar-akar persamaan x2 - 2x - 3 = 0 adalah absis titik potong parabola dengan sumbu x; Artinya akar-akar persamaannya adalah: x1 = - 1, x2 - 3.
Mari kita mengingat kembali sifat dasar derajat. Misalkan a > 0, b > 0, n, m adalah sembarang bilangan real. Kemudian
1) sebuah n am = sebuah n+m
2) \(\frac(a^n)(a^m) = a^(n-m) \)
3) (sebuah) m = sebuah nm
4) (ab) n = a n b n
5) \(\kiri(\frac(a)(b) \kanan)^n = \frac(a^n)(b^n) \)
7) sebuah n > 1, jika sebuah > 1, n > 0
8) dan 1, n
9) sebuah > saya jika 0
Dalam prakteknya, fungsi bentuk y = a x sering digunakan, dimana a adalah bilangan positif tertentu, x adalah variabel. Fungsi seperti ini disebut indikatif. Nama ini dijelaskan oleh fakta bahwa argumen fungsi eksponensial adalah eksponen, dan basis eksponen adalah bilangan tertentu.
Definisi. Fungsi eksponensial adalah fungsi yang berbentuk y = a x, dengan a adalah bilangan tertentu, a > 0, \(a \neq 1\)
Fungsi eksponensial memiliki sifat-sifat berikut
1) Daerah asal fungsi eksponensial adalah himpunan semua bilangan real.
Sifat ini mengikuti fakta bahwa pangkat ax dimana a > 0 didefinisikan untuk semua bilangan real x.
2) Himpunan nilai fungsi eksponensial adalah himpunan semua bilangan positif.
Untuk memverifikasi ini, Anda perlu menunjukkan bahwa persamaan a x = b, di mana a > 0, \(a \neq 1\), tidak mempunyai akar jika \(b \leq 0\), dan mempunyai akar untuk sembarang b > 0 .
3) Fungsi eksponensial y = a x meningkat pada himpunan semua bilangan real jika a > 1, dan menurun jika 0. Hal ini mengikuti sifat-sifat derajat (8) dan (9)
Mari kita buat grafik fungsi eksponensial y = a x untuk a > 0 dan untuk 0. Dengan menggunakan sifat-sifat yang dipertimbangkan, kita perhatikan bahwa grafik fungsi y = a x untuk a > 0 melalui titik (0; 1) dan terletak di atas sumbu Sapi.
Jika x 0.
Jika x > 0 dan |x| meningkat, grafiknya naik dengan cepat.
Grafik fungsi y = a x pada 0 Jika x > 0 dan bertambah, maka grafik tersebut dengan cepat mendekati sumbu Ox (tanpa melintasinya). Jadi, sumbu Ox adalah asimtot horizontal dari grafik tersebut.
Jika x 
Persamaan eksponensial
Mari kita perhatikan beberapa contoh persamaan eksponensial, yaitu. persamaan di mana yang tidak diketahui terkandung dalam eksponen. Penyelesaian persamaan eksponensial sering kali dilakukan dengan menyelesaikan persamaan a x = a b dimana a > 0, \(a \neq 1\), x adalah suatu bilangan yang tidak diketahui. Persamaan ini diselesaikan dengan menggunakan sifat pangkat: pangkat dengan basis yang sama a > 0, \(a \neq 1\) adalah sama jika dan hanya jika eksponennya sama.
Selesaikan persamaan 2 3x 3 x = 576
Karena 2 3x = (2 3) x = 8 x, 576 = 24 2, persamaannya dapat ditulis sebagai 8 x 3 x = 24 2, atau sebagai 24 x = 24 2, sehingga x = 2.
Jawaban x = 2
Selesaikan persamaan 3 x + 1 - 2 3 x - 2 = 25
Mengambil faktor persekutuan 3 x - 2 dari tanda kurung di sisi kiri, kita mendapatkan 3 x - 2 (3 3 - 2) = 25, 3 x - 2 25 = 25,
maka 3 x - 2 = 1, x - 2 = 0, x = 2
Jawaban x = 2
Selesaikan persamaan 3 x = 7 x
Karena \(7^x \neq 0 \) , persamaannya dapat ditulis dalam bentuk \(\frac(3^x)(7^x) = 1 \), dan \(\left(\frac(3) )( 7) \kanan) ^x = 1 \), x = 0
Jawab x = 0
Selesaikan persamaan 9 x - 4 3 x - 45 = 0
Dengan mengganti 3 x = t, persamaan ini direduksi menjadi persamaan kuadrat t 2 - 4t - 45 = 0. Menyelesaikan persamaan ini, kita mencari akar-akarnya: t 1 = 9, t 2 = -5, dimana 3 x = 9, 3 x = -5 .
Persamaan 3 x = 9 mempunyai akar x = 2, dan persamaan 3 x = -5 tidak mempunyai akar, karena fungsi eksponensial tidak dapat bernilai negatif.
Jawaban x = 2
Selesaikan persamaan 3 2 x + 1 + 2 5 x - 2 = 5 x + 2 x - 2
Mari kita tulis persamaannya dalam bentuk
3 2 x + 1 - 2 x - 2 = 5 x - 2 5 x - 2, maka
2 x - 2 (3 2 3 - 1) = 5 x - 2 (5 2 - 2)
2 x - 2 23 = 5 x - 2 23
\(\kiri(\frac(2)(5) \kanan) ^(x-2) = 1 \)
x - 2 = 0
Jawaban x = 2
Selesaikan persamaan 3 |x - 1| = 3 |x + 3|
Karena 3 > 0, \(3 \neq 1\), maka persamaan aslinya ekuivalen dengan persamaan |x-1| = |x+3|
Dengan mengkuadratkan persamaan ini, kita memperoleh akibat wajarnya (x - 1) 2 = (x + 3) 2, dari mana
x 2 - 2x + 1 = x 2 + 6x + 9, 8x = -8, x = -1
Pengecekan menunjukkan bahwa x = -1 adalah akar persamaan awal.
Jawaban x = -1
Kabel LSV 2-7 16x0.12 termasuk jenis pita grade yang berhasil digunakan untuk instalasi intra dan antar perangkat perangkat listrik dan radio-elektronik yang beroperasi pada jaringan listrik dengan arus searah 350 V atau dengan arus 250 V. tegangan bolak-balik pada frekuensi hingga 50 Hz. Pemasangan perangkat keras dilakukan dengan partisipasi berbagai jenis konektor steker, penggunaan konektor crimping dan kontak, yang insulasinya dapat ditusuk dengan menyolder, serta perekat dan pernis yang tidak mempengaruhi insulasi. Insulasi tidak terganggu jika inti dipisahkan dengan jumper. Merek ini dengan sempurna menahan pengaruh getaran sinusoidal, kebisingan akustik, akselerasi linier, guncangan mekanis tunggal dan ganda.
Penjelasan penandaan LSV 2-7 16x0.12 :
- L - rekaman
- S - serial
- B - isolasi PVC
Elemen struktural kabel LSV 2-7 16x0.12
- Konduktor bagian dalam tembaga kaleng monowire
- Isolasi PVC polimer
Parameter teknis kabel LSV 2-7 16x0.12
Sertifikat dan jaminan
I. kapak 2 =0 – tidak lengkap persamaan kuadrat (b=0, c=0 ). Penyelesaian: x=0. Jawaban: 0.
Selesaikan persamaan.
2x·(x+3)=6x-x 2 .
Larutan. Mari kita buka tanda kurung dengan mengalikannya 2x untuk setiap suku dalam tanda kurung:
2x 2 +6x=6x-x 2 ; Kami memindahkan suku dari sisi kanan ke kiri:
2x 2 +6x-6x+x 2 =0; Berikut istilah serupa:
3x 2 =0, maka x=0.
Menjawab: 0.
II. kapak 2 +bx=0 –tidak lengkap persamaan kuadrat (c=0 ). Penyelesaian: x (ax+b)=0 → x 1 =0 atau ax+b=0 → x 2 =-b/a. Jawaban: 0; -b/a.
5x 2 -26x=0.
Larutan. Mari kita hilangkan faktor persekutuannya X di luar tanda kurung:
x(5x-26)=0; setiap faktor bisa sama dengan nol:
x=0 atau 5x-26=0→ 5x=26, bagi kedua ruas persamaan dengan 5 dan kita mendapatkan: x=5.2.
Menjawab: 0; 5,2.
Contoh 3. 64x+4x 2 =0.
Larutan. Mari kita hilangkan faktor persekutuannya 4x di luar tanda kurung:
4x(16+x)=0. Kita mempunyai tiga faktor, 4≠0, oleh karena itu, atau x=0 atau 16+x=0. Dari persamaan terakhir kita mendapatkan x=-16.
Menjawab: -16; 0.
Contoh 4.(x-3) 2 +5x=9.
Larutan. Menerapkan rumus kuadrat selisih dua ekspresi, kita akan membuka tanda kurung:
x 2 -6x+9+5x=9; ubah ke bentuk: x 2 -6x+9+5x-9=0; Mari kita sajikan istilah serupa:
x 2 -x=0; kami akan mengeluarkannya X di luar tanda kurung, kita peroleh: x (x-1)=0. Dari sini atau x=0 atau x-1=0→ x=1.
Menjawab: 0; 1.
AKU AKU AKU. kapak 2 +c=0 –tidak lengkap persamaan kuadrat (b=0 ); Penyelesaian: kapak 2 =-c → x 2 =-c/a.
Jika (-c/a)<0 , maka tidak ada akar nyata. Jika (-с/а)>0
Contoh 5. x 2 -49=0.
Larutan.
x 2 =49, dari sini x=±7. Menjawab:-7; 7.
Contoh 6. 9x 2 -4=0.
Larutan.
Seringkali Anda perlu mencari jumlah kuadrat (x 1 2 +x 2 2) atau jumlah kubus (x 1 3 +x 2 3) dari akar-akar persamaan kuadrat, lebih jarang - jumlah nilai kebalikannya dari kuadrat akar-akar atau jumlah akar kuadrat aritmatika dari akar-akar persamaan kuadrat:
Teorema Vieta dapat membantu dalam hal ini:
x 2 +px+q=0
x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.
Mari berekspresi melalui P Dan Q:
1) jumlah kuadrat akar-akar persamaan x 2 +px+q=0;
2) jumlah pangkat tiga dari akar-akar persamaan x 2 +px+q=0.
Larutan.
1) Ekspresi x 1 2 +x 2 2 diperoleh dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan x 1 + x 2 = -p;
(x 1 +x 2) 2 =(-p) 2 ; buka tanda kurung: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; kita nyatakan jumlah yang dibutuhkan: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2x 1 x 2 =p 2 -2q. Kami mendapat persamaan yang berguna: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
2) Ekspresi x 1 3 +x 2 3 Mari kita nyatakan jumlah kubus menggunakan rumus:
(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p·(p 2 -2q-q)=-p·(p 2 -3q).
Persamaan lain yang berguna: x 1 3 +x 2 3 = -p·(p 2 -3q).
Contoh.
3) x 2 -3x-4=0. Tanpa menyelesaikan persamaan, hitung nilai ekspresi x 1 2 +x 2 2.
Larutan.
x 1 +x 2 =-p=3, dan pekerjaan x 1 ∙x 2 =q=dalam contoh 1) kesetaraan:
x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q. Kita punya -P=x 1 +x 2 = 3 → hal 2 =3 2 =9; q= x 1 x 2 = -4. Kemudian x 1 2 +x 2 2 =9-2·(-4)=9+8=17.
Menjawab: x 1 2 +x 2 2 =17.
4) x 2 -2x-4=0. Hitung: x 1 3 +x 2 3 .
Larutan.
Berdasarkan teorema Vieta, jumlah akar-akar persamaan kuadrat tereduksi ini adalah x 1 +x 2 =-p=2, dan pekerjaan x 1 ∙x 2 =q=-4. Mari kita terapkan apa yang telah kita terima ( dalam contoh 2) kesetaraan: x 1 3 +x 2 3 =-p·(p 2 -3q)= 2·(2 2 -3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.
Menjawab: x 1 3 +x 2 3 =32.
Pertanyaan: bagaimana jika kita diberikan persamaan kuadrat tak tereduksi? Jawaban: selalu dapat “dikurangi” dengan membagi suku demi suku dengan koefisien pertama.
5) 2x 2 -5x-7=0. Tanpa memutuskan, hitung: x 1 2 +x 2 2.
Larutan. Kita diberikan persamaan kuadrat lengkap. Bagilah kedua ruas persamaan dengan 2 (koefisien pertama) dan peroleh persamaan kuadrat berikut: x 2 -2,5x-3,5=0.
Menurut teorema Vieta, jumlah akar-akarnya sama dengan 2,5 ; hasil kali akar-akarnya sama -3,5 .
Kami menyelesaikannya dengan cara yang sama seperti contoh 3) menggunakan persamaan: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.
Menjawab: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.
6) x 2 -5x-2=0. Menemukan:
Mari kita transformasikan persamaan ini dan, dengan menggunakan teorema Vieta, gantikan jumlah akar-akarnya -P, dan hasil kali akar-akarnya Q, kami mendapatkan rumus lain yang berguna. Saat menurunkan rumus, kami menggunakan persamaan 1): x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2q.
Dalam contoh kita x 1 +x 2 =-p=5; x 1 ∙x 2 =q=-2. Kami mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus yang dihasilkan:
7) x 2 -13x+36=0. Menemukan:
Mari kita ubah jumlah ini dan dapatkan rumus yang dapat digunakan untuk mencari jumlah akar kuadrat aritmatika dari akar-akar persamaan kuadrat.
Kita punya x 1 +x 2 =-p=13; x 1 ∙x 2 =q=36. Kami mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus yang dihasilkan:
Nasihat : selalu memeriksa kemungkinan mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan menggunakan metode yang sesuai, karena 4 ditinjau formula yang berguna memungkinkan Anda menyelesaikan tugas dengan cepat, terutama jika diskriminannya adalah angka yang “tidak nyaman”. Dalam semua kasus sederhana, temukan akarnya dan operasikan. Misalnya, pada contoh terakhir kita memilih akar-akar menggunakan teorema Vieta: jumlah akar-akarnya harus sama dengan 13 , dan hasil kali akar-akarnya 36 . Berapa angka-angka ini? Tentu, 4 dan 9. Sekarang hitung jumlah akar kuadrat dari angka-angka ini: 2+3=5. Itu dia!
I. Teorema Vieta untuk persamaan kuadrat tereduksi.
Jumlah akar persamaan kuadrat tereduksi x 2 +px+q=0 sama dengan koefisien kedua yang diambil dengan tanda berlawanan, dan hasil kali akar-akarnya sama dengan suku bebas:
x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.
Temukan akar persamaan kuadrat yang diberikan menggunakan teorema Vieta.
Contoh 1) x 2 -x-30=0. Ini adalah persamaan kuadrat tereduksi ( x 2 +px+q=0), koefisien kedua hal=-1, dan anggota gratis q=-30. Pertama, pastikan persamaan ini mempunyai akar-akar, dan akar-akarnya (jika ada) dinyatakan dalam bilangan bulat. Untuk melakukan ini, diskriminannya cukup berupa kuadrat sempurna dari suatu bilangan bulat.
Menemukan yang diskriminan D=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .
Sekarang, menurut teorema Vieta, jumlah akar-akarnya harus sama dengan koefisien kedua yang diambil dengan tanda berlawanan, yaitu. ( -P), dan hasil kali sama dengan suku bebas, yaitu ( Q). Kemudian:
x 1 +x 2 =1; x 1 ∙x 2 =-30. Kita perlu memilih dua bilangan sedemikian rupa sehingga hasil kali keduanya sama -30 , dan jumlahnya adalah satuan. Ini adalah angka -5 Dan 6 . Jawaban: -5; 6.
Contoh 2) x 2 +6x+8=0. Kami memiliki persamaan kuadrat tereduksi dengan koefisien kedua hal=6 dan anggota bebas q=8. Mari kita pastikan bahwa ada akar bilangan bulat. Mari kita temukan diskriminannya D 1 D 1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Diskriminan D 1 adalah kuadrat sempurna dari suatu bilangan 1 , artinya akar-akar persamaan tersebut adalah bilangan bulat. Mari kita pilih akar-akarnya menggunakan teorema Vieta: jumlah akar-akarnya sama dengan –р=-6, dan hasil kali akar-akarnya sama dengan q=8. Ini adalah angka -4 Dan -2 .
Faktanya: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Jawaban: -4; -2.
Contoh 3) x 2 +2x-4=0. Dalam persamaan kuadrat tereduksi ini, koefisien kedua p=2, dan anggota gratis q=-4. Mari kita temukan diskriminannya D 1, karena koefisien kedua adalah bilangan genap. D 1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Diskriminan bukanlah kuadrat sempurna dari suatu bilangan, jadi kami melakukannya kesimpulan: Akar persamaan ini bukan bilangan bulat dan tidak dapat dicari menggunakan teorema Vieta. Artinya kita menyelesaikan persamaan ini seperti biasa menggunakan rumus (dalam hal ini menggunakan rumus). Kita mendapatkan:
Contoh 4). Tuliskan persamaan kuadrat menggunakan akar-akarnya jika x 1 =-7, x 2 =4.
Larutan. Persamaan yang diperlukan akan ditulis dalam bentuk: x 2 +px+q=0, dan, berdasarkan teorema Vieta –p=x 1 +x 2=-7+4=-3 → hal=3; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . Maka persamaannya akan berbentuk: x 2 +3x-28=0.
Contoh 5). Tulislah persamaan kuadrat menggunakan akar-akarnya jika:
II. teorema Vieta untuk persamaan kuadrat lengkap kapak 2 +bx+c=0.
Jumlah akar-akarnya adalah minus B, dibagi dengan A, hasil kali akar-akarnya sama dengan Dengan, dibagi dengan A:
x 1 + x 2 = -b/a; x 1 ∙x 2 =c/a.
Contoh 6). Temukan jumlah akar persamaan kuadrat 2x 2 -7x-11=0.
Larutan.
Kami memastikan bahwa persamaan ini memiliki akar. Untuk melakukan ini, cukup membuat ekspresi untuk diskriminan, dan, tanpa menghitungnya, pastikan saja bahwa diskriminannya lebih besar dari nol. D=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Sekarang mari kita gunakan dalil Vietnam untuk persamaan kuadrat lengkap.
x 1 +x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.
Contoh 7). Temukan produk dari akar-akar persamaan kuadrat 3x 2 +8x-21=0.
Larutan.
Mari kita temukan diskriminannya D 1, karena koefisien kedua ( 8 ) adalah bilangan genap. D 1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . Persamaan kuadrat memiliki 2 akar, menurut teorema Vieta, hasil kali akar x 1 ∙x 2 =c:a=-21:3=-7.
I. kapak 2 +bx+c=0– persamaan kuadrat umum
Diskriminan D=b 2 - 4ac.
Jika D>0, maka kita mempunyai dua akar real:
Jika D=0, maka kita mempunyai satu akar (atau dua akar yang sama) x=-b/(2a).
Jika D<0, то действительных корней нет.
Contoh 1) 2x 2 +5x-3=0.
Larutan. A=2; B=5; C=-3.
D=b 2 - 4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 akar nyata.
4x 2 +21x+5=0.
Larutan. A=4; B=21; C=5.
D=b 2 - 4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 akar nyata.
II. kapak 2 +bx+c=0 – persamaan kuadrat bentuk tertentu dengan detik genap
koefisien B
Contoh 3) 3x 2 -10x+3=0.
Larutan. A=3; B=-10 (bilangan genap); C=3.
Contoh 4) 5x 2 -14x-3=0.
Larutan. A=5; B= -14 (bilangan genap); C=-3.
Contoh 5) 71x 2 +144x+4=0.
Larutan. A=71; B=144 (bilangan genap); C=4.
Contoh 6) 9x 2 -30x+25=0.
Larutan. A=9; B=-30 (bilangan genap); C=25.
AKU AKU AKU. kapak 2 +bx+c=0 – persamaan kuadrat tipe pribadi disediakan: a-b+c=0.
Akar pertama selalu sama dengan minus satu, dan akar kedua selalu sama dengan minus Dengan, dibagi dengan A:
x 1 =-1, x 2 =-c/a.
Contoh 7) 2x 2 +9x+7=0.
Larutan. A=2; B=9; C=7. Mari kita periksa kesetaraannya: ab+c=0. Kita mendapatkan: 2-9+7=0 .
Kemudian x 1 =-1, x 2 =-c/a=-7/2=-3,5. Menjawab: -1; -3,5.
IV. kapak 2 +bx+c=0 – persamaan kuadrat dari suatu bentuk tertentu yang tunduk pada : a+b+c=0.
Akar pertama selalu sama dengan satu, dan akar kedua sama dengan Dengan, dibagi dengan A:
x 1 =1, x 2 =c/a.
Contoh 8) 2x 2 -9x+7=0.
Larutan. A=2; B=-9; C=7. Mari kita periksa kesetaraannya: a+b+c=0. Kita mendapatkan: 2-9+7=0 .
Kemudian x 1 =1, x 2 =c/a=7/2=3,5. Menjawab: 1; 3,5.
Halaman 1 dari 1 1
Terdiri dari kenyataan bahwa beton, yang diperkuat dengan rangka baja yang kuat, merupakan bahan bangunan berkekuatan tinggi dan tidak terkena berbagai pengaruh lingkungan, oleh karena itu desain pondasi penyangga saluran udara mampu menopang baja dan diperkuat. dukungan saluran listrik yang konkrit tanpa adanya ancaman terguling selama beberapa dekade. Daya tahan, ketahanan terhadap beban dan kekuatan merupakan keuntungan utama menggunakan pondasi beton bertulang FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV dalam konstruksi energi.
Pondasi beton bertulang FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV terbuat dari beton berat dengan kelas kuat tekan minimal B30, grade - dari M300. Nilai beton dalam hal ketahanan beku tidak lebih rendah dari F150, dalam hal ketahanan air - W4 - W6. Semen dan inert yang digunakan untuk produksi beton harus memenuhi persyaratan SNiP I-B.3-62 dan TP4-68. Ukuran butir terbesar pada struktur beton tidak boleh melebihi 20-40 mm. Kontrol kekuatan beton pondasi pendukung sesuai dengan Gost 10180-67 “Beton berat. Metode untuk menentukan kekuatan" dan GOST 10181-62 "Beton berat. Metode untuk menentukan mobilitas dan kekakuan campuran beton."
Sebagai perkuatan, pondasi FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, digunakan saluran udara sirkuit tunggal 330 kV: batang baja tulangan canai panas kelas A-I, batang baja tulangan canai panas dari profil periodik kelas A-III, batangan baja tulangan profil periodik kelas A-IV dan kawat tulangan biasa kelas B1. Untuk loop pemasangan, hanya digunakan tulangan batang canai panas kelas A-I yang terbuat dari baja karbon ringan.
Fondasi penyangga saluran transmisi tenaga listrik untuk konstruksi energi menghadapi tugas yang bertanggung jawab - untuk menjaga stabilitas dan kekuatan penyangga saluran transmisi tenaga listrik selama bertahun-tahun dalam kondisi iklim yang berbeda, kapan saja sepanjang tahun, dan dalam cuaca apa pun. Oleh karena itu, tuntutan yang sangat tinggi ditempatkan pada yayasan pendukung. Sebelum dikirim ke pelanggan, fondasi penyangga FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV diuji sesuai dengan berbagai parameter, misalnya, tingkat stabilitas , kekuatan, daya tahan dan ketahanan aus, ketahanan terhadap suhu negatif dan pengaruh atmosfer . Sebelum dilakukan pengelasan, bagian sambungan harus bebas dari karat. Pondasi beton bertulang dengan ketebalan lapisan pelindung beton kurang dari 30 mm, serta pondasi yang dipasang pada tanah agresif, harus dilindungi dengan kedap air.
Selama pengoperasian, pondasi FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV harus diawasi dengan cermat, terutama pada tahun-tahun pertama pengoperasian saluran udara. Salah satu cacat paling serius dalam konstruksi pondasi, yang sulit dihilangkan dalam kondisi operasi, adalah pelanggaran standar teknologi selama pembuatannya: penggunaan kerikil berkualitas rendah atau tidak dicuci dengan baik, pelanggaran proporsi saat menyiapkan campuran beton, dll. . Cacat yang sama seriusnya adalah beton pondasi berlapis, ketika elemen individu dari pondasi yang sama dibeton pada waktu yang berbeda tanpa persiapan permukaan sebelumnya. Dalam hal ini, beton dari satu elemen pondasi tidak menyatu dengan elemen lainnya, dan kehancuran pondasi dapat terjadi pada beban eksternal yang jauh lebih kecil dari beban yang dihitung.
Saat membuat pondasi beton bertulang untuk penyangga, standar juga terkadang dilanggar: beton berkualitas rendah digunakan, tulangan dipasang dengan ukuran yang salah seperti yang ditentukan dalam proyek. Selama konstruksi saluran listrik pada pondasi beton bertulang prefabrikasi atau bertumpuk, cacat serius dapat terjadi yang tidak diperbolehkan oleh konstruksi energi. Cacat tersebut antara lain pemasangan pondasi beton bertulang yang rusak, penetrasi yang tidak memadai ke dalam tanah (terutama saat memasang penyangga di lereng bukit dan jurang), pemadatan yang tidak tepat pada saat penimbunan, pemasangan pondasi prefabrikasi dengan ukuran lebih kecil, dll. pemasangan pondasi beton bertulang, dimana masing-masing pondasi prefabrikasi yang dimaksudkan sebagai alas penyangga logam mempunyai elevasi vertikal yang berbeda-beda atau pergeseran masing-masing pondasi dalam rencana. Jika pembongkaran tidak dilakukan dengan benar, pondasi FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV dapat rusak, serpihan beton dan tulangan dapat terbuka. Selama proses penerimaan, perhatian khusus harus diberikan pada kesesuaian baut jangkar dan murnya dengan dimensi desain.
Dalam kondisi pengoperasian, pondasi beton bertulang FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV rusak baik karena pengaruh lingkungan maupun dari beban eksternal yang besar. Perkuatan pondasi dengan struktur beton berpori rusak akibat pengaruh agresif air tanah. Retakan yang terbentuk pada permukaan pondasi, bila terkena beban operasional bolak-balik, serta angin, kelembaban dan suhu rendah, meluas, yang pada akhirnya menyebabkan rusaknya beton dan terbukanya tulangan. Di area yang terletak di dekat pabrik kimia, baut jangkar dan bagian atas pijakan kaki logam cepat rusak.
Rusaknya pondasi penyangga juga dapat terjadi akibat ketidaksejajarannya dengan tiang sehingga menimbulkan momen lentur yang besar. Kerusakan serupa dapat terjadi bila dasar pondasi tersapu oleh air tanah dan menyimpang dari posisi vertikalnya.
Selama proses penerimaan, pondasi FP2.7x2.7-A untuk penyangga logam saluran udara sirkuit tunggal 220 kV, saluran udara sirkuit tunggal 330 kV diperiksa kesesuaiannya dengan desain, kedalaman peletakan, kualitas beton, kualitas pengelasan tulangan kerja dan baut jangkar, keberadaan dan kualitas perlindungan terhadap aksi perairan agresif . Tanda vertikal pondasi diukur dan letak baut jangkar diperiksa sesuai templat. Jika ditemukan ketidakpatuhan terhadap standar, semua cacat dihilangkan sebelum lubang ditimbun kembali. Pondasi yang betonnya terkelupas dan tulangan terbuka di bagian atasnya diperbaiki. Untuk itu dipasang rangka beton setebal 10-20 cm, dikubur 20-30 cm di bawah permukaan tanah.Perlu diingat bahwa konstruksi energi tidak mengizinkan rangka yang terbuat dari beton terak, karena terak mengandung campuran. belerang, yang menyebabkan korosi hebat pada tulangan dan baut jangkar Apabila terjadi kerusakan yang lebih parah pada pondasi (termasuk pondasi monolitik), bagian yang rusak ditutup dengan tulangan yang dilas pada tulangan pondasi utama, dan setelah pemasangan bekisting dilakukan beton.
