Mengapa kita membutuhkan akun mental, jika ini adalah abad ke-21 di halaman, dan semua jenis gadget mampu melakukan operasi aritmatika hampir secara instan? Anda bahkan tidak dapat menyodok jari Anda di smartphone, tetapi berikan perintah suara - dan segera dapatkan jawaban yang benar. Sekarang bahkan siswa sekolah dasar yang terlalu malas untuk membagi, mengalikan, menambah, dan mengurangi secara mandiri berhasil melakukannya.

Tetapi medali ini juga memiliki kelemahan: para ilmuwan memperingatkan bahwa jika Anda tidak berlatih, jangan membebaninya dengan pekerjaan dan membuatnya lebih mudah, dia mulai malas, dia berkurang. Dengan cara yang sama, tanpa latihan fisik, otot kita juga melemah.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov berbicara tentang manfaat matematika, menyebutnya sebagai ilmu yang paling indah: "Matematika sudah layak dicintai karena menertibkan pikiran."

Akun lisan mengembangkan perhatian, kecepatan reaksi. Tidak heran ada semakin banyak metode baru penghitungan lisan cepat, yang dirancang untuk anak-anak dan orang dewasa. Salah satunya adalah sistem penghitungan lisan Jepang, yang menggunakan sempoa soroban Jepang kuno. Teknik itu sendiri dikembangkan di Jepang 25 tahun yang lalu, dan sekarang berhasil digunakan di beberapa sekolah penghitungan lisan kami. Ini menggunakan gambar visual, yang masing-masing sesuai dengan nomor tertentu. Pelatihan semacam itu mengembangkan belahan otak kanan, yang bertanggung jawab untuk pemikiran spasial, membangun analogi, dll.

Sangat mengherankan bahwa hanya dalam dua tahun, siswa sekolah semacam itu (anak-anak berusia 4–11 tahun diterima di sini) belajar melakukan operasi aritmatika dengan angka 2 digit, atau bahkan 3 digit. Anak-anak yang tidak tahu tabel perkalian di sini tahu cara mengalikan. Mereka menambah dan mengurangi angka besar tanpa menuliskan kolom mereka. Tetapi, tentu saja, tujuan pelatihan adalah pengembangan yang seimbang dari hak dan.

Anda juga dapat menguasai aritmatika mental dengan bantuan buku masalah "1001 tugas untuk aritmatika mental di sekolah", yang disusun kembali pada abad ke-19 oleh seorang guru desa dan pendidik terkenal Sergei Alexandrovich Rachinsky. Buku masalah ini didukung oleh fakta bahwa ia telah melalui beberapa edisi. Buku ini dapat ditemukan dan diunduh secara online.

Orang-orang yang berlatih menghitung cepat merekomendasikan buku Yakov Trakhtenberg "Sistem Penghitungan Cepat". Sejarah sistem ini sangat tidak biasa. Untuk bertahan hidup di kamp konsentrasi di mana ia dikirim oleh Nazi pada tahun 1941, dan tidak kehilangan kejernihan mentalnya, profesor matematika Zurich mulai mengembangkan algoritma untuk operasi matematika yang memungkinkannya menghitung dengan cepat di kepalanya. Dan setelah perang, dia menulis sebuah buku di mana sistem penghitungan cepat disajikan dengan cara yang jelas dan mudah diakses sehingga masih diminati.

Ulasan bagus tentang buku karya Yakov Perelman “Quick Count. Tiga Puluh Contoh Sederhana Oral Counting. Bab-bab dalam buku ini dikhususkan untuk perkalian dengan satu dan dua digit, khususnya, perkalian dengan 4 dan 8, 5 dan 25, dengan 11/2, 11/4, *, pembagian dengan 15, kuadrat, menghitung dengan rumus.

Cara termudah menghitung lisan

Orang dengan kemampuan tertentu akan cepat menguasai keterampilan ini, yaitu: kemampuan berpikir logis, kemampuan berkonsentrasi dan menyimpan beberapa gambar dalam memori jangka pendek secara bersamaan.

Sama pentingnya adalah pengetahuan tentang algoritma tindakan khusus dan beberapa hukum matematika yang memungkinkan, serta kemampuan untuk memilih yang paling efektif untuk situasi tertentu.

Dan, tentu saja, Anda tidak dapat melakukannya tanpa pelatihan rutin!

Metode penghitungan cepat yang paling umum adalah sebagai berikut:

1. Mengalikan angka dua digit dengan angka satu digit

Mengalikan angka dua digit dengan angka satu digit paling mudah dengan menguraikannya menjadi dua komponen. Misalnya, 45 - dengan 40 dan 5. Selanjutnya, kami mengalikan setiap komponen dengan angka yang diinginkan, misalnya, dengan 7, secara terpisah. Kami mendapatkan: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Kemudian jumlahkan hasilnya: 280 + 35 = 315.

2. Kalikan angka tiga digit

Mengalikan angka tiga digit dalam pikiran Anda juga jauh lebih mudah jika Anda menguraikannya menjadi komponen-komponennya, tetapi menyajikan perkalian sedemikian rupa sehingga lebih mudah untuk melakukan operasi matematika dengannya. Misalnya, kita perlu mengalikan 137 dengan 5.

Kami mewakili 137 sebagai 140 - 3. Artinya, ternyata sekarang kita harus mengalikan dengan 5 bukan 137, tetapi 140 - 3. Atau (140 - 3) x 5.

Mengetahui tabel perkalian dalam 19 x 9, Anda dapat menghitung lebih cepat. Kami menguraikan angka 137 menjadi 130 dan 7. Kemudian kita kalikan dengan 5, pertama 130, lalu 7, dan tambahkan hasilnya. Jadi 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Anda tidak hanya dapat menguraikan pengganda, tetapi juga pengganda. Misalnya, kita perlu mengalikan 235 dengan 6. Kita mendapatkan enam dengan mengalikan 2 dengan 3. Jadi, pertama-tama kita mengalikan 235 dengan 2 dan mendapatkan 470, lalu mengalikan 470 dengan 3. Total 1410.

Operasi yang sama dapat dilakukan secara berbeda dengan menyatakan 235 sebagai 200 dan 35. Ternyata 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Dengan cara yang sama, menguraikan angka menjadi komponen, Anda dapat melakukan penambahan, pengurangan, dan pembagian.

3. Kalikan dengan 10

Semua orang tahu cara mengalikan dengan 10: cukup tambahkan nol ke perkalian. Misalnya, 15 × 10 = 150. Berdasarkan ini, tidak kurang mudah untuk mengalikan dengan 9. Pertama, tambahkan 0 ke perkalian, yaitu kalikan dengan 10, lalu kurangi pengali dari angka yang dihasilkan: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 150 = 1350.

4. Kalikan dengan 5

Sangat mudah untuk mengalikan dengan 5. Anda hanya perlu mengalikan angka tersebut dengan 10, dan membagi hasilnya dengan 2.

5. Kalikan dengan 11

Sangat menarik untuk mengalikan angka dua digit dengan 11. Mari kita ambil, misalnya, 18. Mari kita kembangkan secara mental 1 dan 8, dan tulis jumlah angka-angka ini di antara mereka: 1 + 8. Kami mendapatkan 1 (1 + 8) 8 Atau 198.

6. Kalikan dengan 1,5

Jika Anda perlu mengalikan beberapa angka dengan 1,5, bagi dengan dua dan tambahkan setengah yang dihasilkan menjadi keseluruhan: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Ini hanyalah cara paling sederhana untuk menghitung mental, yang dengannya kita dapat melatih otak kita dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, menghitung biaya pembelian sambil mengantre di kasir. Atau melakukan operasi matematika dengan angka-angka pada jumlah mobil yang lewat. Yang suka "bermain" dengan angka dan ingin mengembangkan kemampuan mentalnya bisa merujuk ke buku-buku penulis tersebut di atas.

Di zaman mesin kasir dan kalkulator, orang-orang semakin jarang menghitung di kepala mereka. Mereka hampir sepenuhnya beralih ke teknologi komputer, tetapi sering gagal, atau tidak akan ada saat dibutuhkan. Kita secara tidak kentara kehilangan keterampilan menghitung yang akurat dan cepat, dan terkadang terlambat menyadari bahwa kita tidak lagi mahir dalam bisnis ini. Tapi, menghitung cepat dalam pikiran adalah keuntungan dan keuntungan yang tak terbantahkan. Seseorang yang mudah mengoperasikan angka hampir tidak akan pernah tertipu dalam perhitungan. Tetapi yang penting adalah mengembangkan dan menjaga kemampuan mental yang penting bagi anak-anak dan remaja.

Cara belajar menghitung cepat dalam pikiran anak

Semua keterampilan paling baik dikembangkan dan diperkuat di masa kanak-kanak. Anda dapat belajar berhitung, serta membaca, dari usia 1,5-2 tahun. Keunikan usia ini adalah bahwa anak pertama-tama akan mengumpulkan pengetahuan pasif - dia akan mengerti, tahu, tetapi karena kosa kata yang kecil, dia akan berbicara sedikit. Hingga usia lima tahun, seorang bayi dapat belajar melakukan tindakan sederhana dalam pikirannya - pengurangan dan penambahan dalam waktu dua puluh. Jika pada usia dua atau tiga setengah tahun Anda menggunakan metode visual dalam mengajar, maka nantinya bayi akan dapat beroperasi hanya dengan angka, tanpa penguatan dengan materi visual.

Jika Anda ingin anak Anda memiliki peluang lebih besar bahwa proses operasi dengan nilai besar dan operasi matematika akan lebih mudah dan cepat, maka Anda perlu mengajarinya berhitung sedini mungkin.

Lebih baik mengajar anak di bawah empat tahun dengan materi visual. Anda dapat menghitung apa pun yang Anda inginkan. Truk pemadam kebakaran bergegas ke api, pengendara sepeda motor menderu melewati Anda, kucing berjemur di bawah sinar matahari, sekawanan burung - semua yang ada di sekitar Anda dapat dihitung. Dengan keterampilan berhitung, pengamatan dan perhatian akan berkembang secara bersamaan. Tingkatkan beban secara bertahap. Di pagi hari Anda melihat 2 kucing, dan ketika Anda kembali ke rumah, 3 lagi.Tanyakan kepada anak Anda: “Apakah dia memperhatikan bahwa ada begitu banyak kucing hari ini! Berapa banyak yang dia perhatikan? Pujilah dia atas keakuratan dan pengamatannya, karena kualitas-kualitas ini akan berguna baginya dalam hidup.

Di sekolah dasar, anak perlu dengan cepat dan bebas membuat perhitungan dalam batas-batas yang ditentukan oleh kurikulum sekolah. Untuk mempelajari cara menghitung dengan cepat, diperlukan pelatihan yang konstan. Oleh karena itu, tugas orang tua adalah mendorong bayi untuk berhitung dan membuatnya menarik. Semakin sering anak Anda berlatih, semakin mudah baginya untuk membuat perhitungan yang akurat dan cepat dalam pikirannya.

Cara belajar berhitung dengan cepat saat dewasa

Jika seorang anak telah dilatih dalam menghitung cepat sejak kecil, maka lama kelamaan ia akan beroperasi dengan nilai-nilai besar tanpa banyak usaha. Tetapi jika seseorang yang lebih dewasa atau siswa memutuskan untuk menguasai akun cepat, maka perlu menerapkan teknik sederhana yang pasti akan membawa hasil positif.

Setiap pembelajaran dimulai dari yang kecil. Jika Anda tahu tabel perkalian, itu bagus. Jika Anda lupa, atau tidak pernah tahu, Anda harus menggunakan metode berhitung ini. Misalnya, Anda perlu mencari tahu berapa banyak 8x6. Kami menulis contoh seperti ini:

Apa yang terjadi ketika seekor anjing menjilati wajahnya?

Bagaimana berperilaku jika Anda dikelilingi oleh orang kasar

Sepuluh kebiasaan yang membuat orang tidak bahagia secara kronis

2 4
—-=48
8x6

Jawaban 48. Kami mendapatkannya dengan menulis contoh 8x6, menggambar garis lurus di atasnya dan menuliskan di setiap digit berapa banyak yang hilang hingga 10. Kami menulis 2 di atas 8, kami menulis 4 untuk 6. Digit pertama jawabannya adalah perbedaan antara angka-angka di baris bawah dan atas secara diagonal. 8-4=4, 6-2=4 - Anda dapat mengambil pasangan apa pun untuk perhitungan - jawabannya akan selalu sama. Jadi kita menyadari bahwa angka pertama adalah 4. Sekarang mari kita cari angka kedua. Untuk melakukan ini, kalikan angka baris atas 2x4 = 8. Contoh kita terpecahkan: 8x6=48.

Angka yang lebih besar dianggap sedikit berbeda. Misalnya, Anda perlu menghitung 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

Di garis bawah kami menulis contoh 11x13. Di bagian atas kami menulis berapa banyak angka-angka ini melebihi 10. Kami mendapatkan 1 dan 3. Tambahkan angka-angka secara diagonal. Kami mendapatkan 11+3=14, 13+1=14. Kami mendapat 14 puluhan, karena angka aslinya melebihi 10. Oleh karena itu, kami mengalikan 14 dengan 10. 14x10 \u003d 140. Tetap hanya mengalikan angka atas 1x3 \u003d 3 dan menambahkan angka yang dihasilkan ke jawabannya.

Metode perhitungan seperti itu sulit dilakukan hanya pada awalnya. Karena itu, mulailah dengan contoh sederhana dan secara bertahap rumit. Tetapi untuk belajar menghitung dalam pikiran Anda, Anda harus benar-benar menyingkirkan nada-nada itu, dan melakukan segalanya di kepala Anda.

Anak-anak juga dapat diajar dengan cara ini, tetapi hanya jika mereka sepenuhnya mengetahui kurikulum sekolah. Jika tidak, Anda tidak akan mencapai hasil positif, tetapi hanya membahayakan asimilasi pengetahuan sekolah.

Saat Anda menguasai manipulasi angka dua digit, Anda dapat beralih ke penghitungan angka multi-digit - ratusan dan bahkan ribuan.

Pelajaran video

Rasa jumlah, keterampilan berhitung minimal adalah elemen yang sama dari budaya manusia seperti berbicara dan menulis. Dan jika Anda dengan mudah menghitung dalam pikiran Anda, maka Anda merasakan tingkat kendali yang berbeda atas kenyataan. Selain itu, keterampilan semacam itu mengembangkan kemampuan mental: konsentrasi pada objek dan benda, ingatan, perhatian terhadap detail, dan beralih di antara aliran pengetahuan. Dan jika Anda tertarik untuk mempelajari cara menghitung dengan cepat dalam pikiran Anda, rahasianya sederhana: Anda harus terus-menerus berlatih.

Pelatihan memori: mitos atau kenyataan?

Matematika mudah bagi orang-orang pintar yang memunculkan persamaan seperti biji. Orang lain merasa lebih sulit untuk belajar Tapi tidak ada yang tidak mungkin, semuanya mungkin jika Anda banyak berlatih. Ada operasi matematika berikut: pengurangan, penambahan, perkalian, pembagian. Masing-masing dari mereka memiliki karakteristiknya sendiri. Untuk memahami semua kesulitan, Anda perlu memahaminya sekali, dan kemudian semuanya akan jauh lebih mudah. Jika Anda berlatih selama 10 menit setiap hari, maka dalam beberapa bulan Anda akan mencapai tingkat yang layak dan mempelajari kebenaran menghitung angka matematika.

Banyak orang tidak mengerti bagaimana Anda dapat memvariasikan angka dalam pikiran Anda. Bagaimana menjadi master angka agar tidak terlihat bodoh dan tidak terlihat dari luar? Ketika tidak ada kalkulator di tangan, otak mulai memproses informasi secara intensif, mencoba menghitung angka-angka yang diperlukan dalam pikiran. Tetapi tidak semua orang berhasil mencapai hasil yang diinginkan, karena masing-masing dari kita adalah individu dengan batasannya sendiri. Jika Anda ingin memahami dalam pikiran Anda, maka Anda harus mempelajari semua informasi yang diperlukan, berbekal pena, buku catatan, dan kesabaran.

Tabel perkalian akan menghemat hari

Kami tidak akan berbicara tentang orang-orang yang memiliki tingkat IQ di atas 100, ada persyaratan khusus untuk individu tersebut. Mari kita bicara tentang rata-rata orang yang, dengan bantuan tabel perkalian, dapat mempelajari banyak manipulasi. Jadi, bagaimana cara cepat menghitung dalam pikiran tanpa kehilangan kesehatan, kekuatan dan waktu? Jawabannya sederhana: hafalkan tabel perkalian! Faktanya, tidak ada yang sulit di sini, yang utama adalah memiliki tekanan dan kesabaran, dan angka-angka itu sendiri akan menyerah sebelum tujuan Anda.

Untuk usaha yang begitu menarik, Anda akan membutuhkan mitra cerdas yang dapat memeriksa Anda dan menemani Anda dalam proses yang sabar ini. Seorang pria yang tahu ada di benak siswa yang paling malas sekalipun. Setelah Anda dapat mengalikan dengan cepat, penghitungan mental akan menjadi rutinitas untuk Anda. Sayangnya, tidak ada metode ajaib. Seberapa cepat Anda dapat menguasai keterampilan baru terserah Anda. Anda dapat melatih otak Anda tidak hanya dengan bantuan tabel perkalian, ada aktivitas yang lebih mengasyikkan - membaca buku.

Buku dan tidak ada kalkulator melatih otak Anda

Untuk mempelajari cara melakukan aktivitas komputasi secara lisan secepat mungkin, Anda perlu terus-menerus meredam otak Anda dengan informasi baru. Tapi bagaimana cara belajar berhitung cepat di umeza dalam waktu singkat? Anda dapat melatih ingatan Anda hanya dengan buku-buku yang bermanfaat, berkat itu tidak hanya kerja otak Anda yang bersifat universal, tetapi juga, sebagai bonus, meningkatkan daya ingat dan memperoleh pengetahuan yang bermanfaat. Tetapi membaca buku bukanlah batas pelatihan. Hanya ketika Anda bisa melupakan kalkulator, otak Anda akan mulai memproses informasi lebih cepat. Cobalah untuk menghitung dalam pikiran Anda dalam hal apa pun, pikirkan contoh matematika yang rumit. Tetapi jika sulit bagi Anda untuk melakukan semua ini sendiri, mintalah dukungan dari seorang profesional yang akan dengan cepat mengajari Anda segalanya.

Mungkin sulit bagi Anda untuk memahami cara belajar menghitung cepat dalam pikiran Anda ketika Anda tidak berteman dengan matematika dan tidak ada guru yang baik yang dapat mempermudah tugas tersebut. Tapi jangan menyerah pada kesulitan. Setelah mempelajari semua rekomendasi yang diperlukan, Anda dapat dengan mudah mempelajari cara menghitung di kepala Anda dan mengejutkan rekan-rekan Anda dengan kemampuan baru.

• Kemampuan untuk bekerja dengan jumlah besar berada di luar cakupan pengembangan umum.
• Mengetahui "trik" berhitung akan membantu Anda mengatasi semua rintangan dengan cepat.
• Keteraturan lebih penting daripada intensitas.
• Jangan terburu-buru, cobalah untuk menangkap ritme Anda.
• Fokus pada jawaban yang benar, bukan kecepatan menghafal.
• Ucapkan tindakan dengan lantang.
• Jangan berkecil hati jika itu tidak berhasil untuk Anda, karena yang utama adalah memulai.

Jangan pernah menyerah dalam menghadapi kesulitan

Selama pelatihan, Anda mungkin memiliki banyak pertanyaan yang Anda tidak tahu jawabannya. Ini seharusnya tidak membuat Anda takut. Lagi pula, pada awalnya Anda tidak dapat mengetahui cara menghitung dengan cepat tanpa persiapan sebelumnya. Hanya orang yang selalu maju yang akan menguasai jalan. Kesulitan seharusnya hanya membuat Anda marah, dan tidak memperlambat keinginan untuk bergabung dengan orang-orang dengan peluang non-standar. Kalaupun sudah berada di garis finis, kembalilah ke yang paling mudah, latih otakmu, jangan beri kesempatan untuk santai. Dan ingat, semakin Anda mengucapkan informasi dengan lantang, semakin cepat Anda akan mengingatnya.

bart dalam matematika sederhana atau cara belajar menghitung cepat dalam pikiran Anda.

Tidak bisa membayangkan hidup Anda tanpa kalkulator lagi? Sangat sia-sia, para ilmuwan telah membuktikan bahwa orang yang secara teratur menghitung dalam pikiran mereka diasuransikan terhadap kegilaan pikun dan demensia dini. Jadi berlatihlah lebih sering, dan saya akan memberi tahu Anda beberapa trik sederhana untuk penghitungan mental yang mudah dan cepat.

1. Kalikan dengan 11
Kita semua tahu cara cepat mengalikan angka dengan 10, Anda hanya perlu menambahkan angka nol di akhir, tetapi tahukah Anda bahwa ada trik untuk mengalikan angka dua digit dengan 11 dengan mudah?
Katakanlah kita perlu mengalikan 63 dengan 11. Ambil dua digit angka yang perlu dikalikan dengan 11 dan bayangkan sebuah tempat di antara dua digitnya:
6_3
Sekarang tambahkan digit pertama dan kedua dari nomor ini dan tempatkan di lokasi ini:
6_(6+3)_3
Dan hasil perkalian kita sudah siap:
63*11=693
Jika hasil penjumlahan digit pertama dan kedua adalah bilangan dua digit, masukkan hanya digit kedua, dan tambahkan satu ke digit pertama dari bilangan asli:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Pengkuadratan cepat dari angka yang diakhiri dengan 5
Jika Anda perlu membingkai angka dua digit yang diakhiri dengan 5, maka Anda dapat melakukannya dengan sangat sederhana dalam pikiran Anda. Kalikan digit pertama dari angka itu sendiri ditambah satu dan tambahkan 25 di akhir dan hanya itu:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Kalikan dengan 5
Bagi kebanyakan orang, mengalikan dengan 5 mudah untuk angka kecil, tetapi bagaimana Anda dengan cepat menghitung secara mental angka besar dikalikan dengan 5?
Anda perlu mengambil angka ini dan membaginya dengan 2. Jika hasilnya adalah bilangan bulat, tambahkan 0 di akhir, jika tidak, buang sisanya dan tambahkan 5 di akhir:
1248*5=(1248/2)_(0 atau 5)=624_(0 atau 5)=6240 (hasil pembagian dengan 2 adalah bilangan bulat)
4469*5=(4469/2)_(0 atau 5)=(2234.5)_(0 atau 5)=22345 (hasil pembagian 2 dengan sisa)

4. Kalikan dengan 4
Ini adalah fitur yang sangat sederhana dan, pada pandangan pertama, jelas dari mengalikan angka apa pun dengan 4, tetapi meskipun demikian, orang tidak mengetahuinya dalam momen yang tepat. Untuk mengalikan angka apa pun dengan 4, Anda perlu mengalikannya dengan 2, lalu mengalikannya dengan 2 lagi:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Hitung 15%
Jika Anda perlu menghitung secara mental 15% dari angka berapa pun, maka ada cara mudah untuk melakukannya. Ambil 10% dari angka (bagi angka dengan 10) dan tambahkan setengah dari 10% yang dihasilkan ke angka itu.
15% dari 884 rubel \u003d (10% dari 884 rubel) + ((10% dari 884 rubel) / 2) \u003d 88,4 rubel + 44,2 rubel \u003d 132,6 rubel

6. Perkalian bilangan besar
Jika Anda perlu mengalikan bilangan besar dalam pikiran Anda dan salah satunya genap, maka Anda dapat menggunakan metode penyederhanaan faktor dengan mengurangi bilangan genap menjadi setengahnya, dan yang kedua dengan menggandakan:
32*125 adalah
16*250 adalah
8*500 adalah
4*1000=4000

7. Bagi dengan 5
Membagi angka besar dengan 5 di kepala Anda sangat mudah. Yang perlu Anda lakukan adalah mengalikan angka dengan 2 dan memindahkan titik desimal kembali satu:
175/5
Kalikan dengan 2: 175*2=350
Bergeser satu tanda: 35.0 atau 35
1244/5
Kalikan dengan 2: 1244*2=2488
Pergeseran satu tanda: 248.8

8. Pengurangan dari 1000
Untuk mengurangi angka besar dari seribu, ikuti teknik sederhana, kurangi semua angka dari 9 kecuali yang terakhir, dan kurangi angka terakhir dari 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Tentu saja, untuk mempelajari cara cepat menghitung dalam pikiran Anda, Anda perlu berlatih menggunakan teknik ini berkali-kali untuk membawanya ke otomatisme, satu bacaan hanya akan meninggalkan nol di kepala Anda.

Proses mental menghitung dapat dianggap sebagai teknologi berhitung yang menggabungkan ide-ide dan keterampilan manusia tentang angka, algoritma matematika aritmatika.

Ada tiga jenis teknologi aritmatika mental, yang menggunakan berbagai kemampuan fisik seseorang:

teknologi penghitungan audio motor;

teknologi penghitungan visual.

fitur karakteristik penghitungan mental audiomotor adalah untuk menemani setiap tindakan dan setiap nomor dengan frase verbal seperti "dua kali dua - empat." Sistem penghitungan tradisional tepatnya adalah teknologi audio-motor. Kerugian dari metode audio-motor dalam melakukan perhitungan adalah:

tidak adanya frase yang dihafal tentang hubungan dengan hasil tetangga,

ketidakmungkinan untuk memisahkan puluhan dan satuan produk dalam frasa tentang tabel perkalian tanpa mengulangi seluruh frasa;

ketidakmampuan untuk membalikkan frasa dari jawaban ke faktor, yang penting untuk melakukan pembagian dengan sisa;

kecepatan pemutaran lambat dari frase verbal.

Superkomputer, yang menunjukkan kecepatan berpikir yang tinggi, menggunakan kemampuan visual dan memori visual yang sangat baik. Orang yang mahir dalam perhitungan kecepatan tidak menggunakan kata-kata dalam proses memecahkan masalah aritmatika dalam pikiran mereka. Mereka menunjukkan kenyataan teknologi visual penghitungan mental, tanpa kelemahan utama - kecepatan lambat melakukan operasi dasar dengan angka.

Mungkin metode perkalian kita tidak sempurna; bahkan mungkin lebih cepat dan lebih dapat diandalkan akan ditemukan.

Tentu saja, tidak mungkin untuk mengetahui semua metode penghitungan cepat, tetapi yang paling mudah diakses dapat dipelajari dan diterapkan.

Berlatih menghitung.

Ada orang yang dapat melakukan operasi aritmatika sederhana dalam pikiran mereka. Kalikan angka dua digit dengan angka satu digit, kalikan dengan 20, kalikan dua angka kecil dua digit, dan seterusnya. - mereka dapat melakukan semua tindakan ini dalam pikiran dan cukup cepat, lebih cepat dari rata-rata orang. Seringkali keterampilan ini dibenarkan oleh kebutuhan untuk penggunaan praktis yang konstan. Biasanya, orang yang pandai aritmatika mental memiliki pendidikan matematika atau setidaknya pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah aritmatika.

Tidak diragukan lagi, pengalaman dan pelatihan memainkan peran penting dalam pengembangan kemampuan apa pun. Namun keterampilan mental menghitung tidak didasarkan pada pengalaman saja. Ini dibuktikan oleh orang-orang yang, tidak seperti yang dijelaskan di atas, mampu menghitung dalam pikiran mereka contoh-contoh yang jauh lebih kompleks. Misalnya, orang-orang seperti itu dapat mengalikan dan membagi bilangan tiga digit, melakukan operasi aritmatika kompleks yang tidak dapat dihitung oleh setiap orang dalam satu kolom.

Apa yang perlu diketahui dan dapat dikuasai oleh orang biasa untuk menguasai kemampuan yang begitu fenomenal? Saat ini, ada berbagai teknik yang membantu Anda mempelajari cara menghitung dengan cepat dalam pikiran Anda. Setelah mempelajari banyak pendekatan untuk mengajarkan keterampilan berhitung secara lisan, kita dapat membedakan3 komponen utama dari keterampilan ini:

1. Kemampuan. Kemampuan untuk memusatkan perhatian dan kemampuan untuk menyimpan beberapa hal dalam memori jangka pendek pada waktu yang sama. Predisposisi untuk matematika dan pemikiran logis.

2. Algoritma. Pengetahuan tentang algoritme khusus dan kemampuan untuk dengan cepat memilih algoritme yang diinginkan dan paling efektif dalam setiap situasi tertentu.

3. Pelatihan dan pengalaman, yang nilainya untuk keterampilan apa pun belum dibatalkan. Pelatihan konstan dan komplikasi tugas dan latihan bertahap akan memungkinkan Anda untuk meningkatkan kecepatan dan kualitas aritmatika mental.

Perlu dicatat bahwa faktor ketiga adalah kunci penting. Tanpa pengalaman yang diperlukan, Anda tidak akan dapat mengejutkan orang lain dengan skor cepat, bahkan jika Anda mengetahui algoritme yang paling nyaman. Namun, jangan meremehkan pentingnya dua komponen pertama, karena memiliki kemampuan dan serangkaian algoritme yang diperlukan di gudang senjata Anda, Anda bahkan dapat mengalahkan "pembukuan" yang paling berpengalaman sekalipun, asalkan Anda telah berlatih pada waktu yang sama.

Beberapa cara menghitung lisan:

1. Kalikan dengan 5 lebih mudah seperti ini: pertama kalikan dengan 10, lalu bagi dengan 2

2. Kalikan dengan 9. Untuk mengalikan angka dengan 9, Anda perlu menambahkan 0 ke perkalian dan mengurangi pengali dari angka yang dihasilkan, misalnya 45 9=450-45=405.

3. Kalikan dengan 10. Tetapkan nol di sebelah kanan: 48 10 = 480

4. Kalikan dengan 11. nomor dua digit. Pindahkan angka N dan A terpisah, masukkan jumlah (N + A) di tengah.

misalnya 43 11 === 473.

5. Kalikan dengan 12. dilakukan dengan cara yang kurang lebih sama seperti untuk 11. Kami menggandakan setiap digit angka dan menambahkan tetangga dari digit asli di sebelah kanan hasilnya.

Contoh.Mari berlipat gandapada.

Mari kita mulai dengan angka paling kanan - ini adalah. Ayo gandakandan tambahkan tetangga (tidak ada dalam kasus ini). Kita mendapatkan. Ayo tulisdan ingatlah.

Pindah ke kiri ke digit berikutnya. Ayo gandakan, kita mendapatkan, tambahkan tetangga,, kita mendapatkan, Menambahkan. Ayo tulisdan ingatlah.

Mari kita pindah ke kiri ke digit berikutnya,. Ayo gandakan, kita mendapatkan. Tambahkan tetanggadan dapatkan. Ayo tambahkan, yang dihafal, kita dapatkan. Ayo tulisdan ingatlah.

Mari kita pindah ke kiri ke sosok yang tidak ada - nol. Gandakan, dapatkan dan tambahkan tetangga, , yang akan memberi kita . Akhirnya, tambahkan , yang diingat, kita dapatkan . Mari menulis . Menjawab: .

6. Perkalian dan pembagian dengan 5, 50, 500, dst.

Mengalikan dengan 5, 50, 500, dst. diganti dengan mengalikan dengan 10, 100, 1000, dst., dan kemudian membaginya dengan 2 dari produk yang dihasilkan (atau membaginya dengan 2 dan mengalikannya dengan 10, 100, 1000, dst. ) . (50 = 100: 2 dst.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Untuk membagi angka dengan 5,50, 500, dst., Anda perlu membagi angka ini dengan 10.100, 1000, dst. dan mengalikannya dengan 2.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Perkalian dan pembagian dengan 25, 250, 2500, dst.

Mengalikan dengan 25, 250, 2500, dst diganti dengan mengalikan dengan 100, 1000, 10000, dst dan hasilnya dibagi 4. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(jika bilangan habis dibagi 4, maka perkalian tidak memakan waktu lama, semua siswa dapat mengerjakannya).

Untuk membagi suatu bilangan dengan 25, 25.250.2500, dst., bilangan ini harus dibagi dengan 100.1000.10000, dst. dan kalikan dengan 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Perkalian dan pembagian dengan 125, 1250, 12500, dst.

Perkalian dengan 125, 1250, dst. diganti dengan perkalian 1000, 10000, dst., dan hasil kali harus dibagi 8. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Jika bilangan habis dibagi 8, maka pertama-tama kita melakukan pembagian dengan 8, lalu perkalian dengan 1000, 10000, dst.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Untuk membagi angka dengan 125, 1250, dst., Anda perlu membagi angka ini dengan 1000, 10000, dst. dan dikalikan 8.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Perkalian dan pembagian dengan 75, 750, dst.

Untuk mengalikan angka dengan 75, 750, dst., Anda perlu membagi angka ini dengan 4 dan mengalikannya dengan 300, 3000, dst. (75=300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Untuk membagi angka dengan 75.750, dst., Anda harus membagi angka ini dengan 300, 3000, dst. dan kalikan dengan 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Kalikan dengan 15, 150.

Saat mengalikan dengan 15, jika jumlahnya ganjil, kalikan dengan 10 dan tambahkan setengah dari produk yang dihasilkan:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

jika angkanya genap, maka kita bertindak lebih sederhana - tambahkan setengahnya ke angka dan kalikan hasilnya dengan 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Saat mengalikan angka dengan 150, kami menggunakan trik yang sama dan mengalikan hasilnya dengan 10, karena 150=15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Demikian pula, dengan cepat mengalikan angka dua digit (terutama yang genap) dengan angka dua digit yang diakhiri dengan 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. Mengalikan dua angka angka kurang dari 20.

Untuk salah satu angka, Anda perlu menambahkan jumlah unit yang lain, kalikan jumlah ini dengan 10 dan tambahkan produk dari unit angka-angka ini:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

Dengan cara yang dijelaskan, Anda dapat mengalikan dua digit angka kurang dari 20, serta angka di mana jumlah puluhan yang sama: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.

Penjelasan:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Mengalikan angka dua digit dengan 101 .

Mungkin aturan paling sederhana adalah: tambahkan nomor Anda ke dirinya sendiri. Perkalian selesai.
Contoh: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Penjelasan: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Demikian pula, angka tiga digit dikalikan dengan 1001, angka empat digit dengan 10001, dll.

13. Kalikan dengan 22, 33, ..., 99.

Untuk mengalikan angka dua digit 22,33, ..., 99, pengali ini harus direpresentasikan sebagai produk dari angka satu digit dengan 11. Lakukan perkalian terlebih dahulu dengan angka satu digit, lalu dengan 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Kalikan angka dua digit dengan 111 .

Pertama, kita ambil perkalian dan bilangan dua digit yang jumlah digitnya kurang dari 10. Mari kita jelaskan dengan contoh numerik:

Karena 111=100+10+1, maka 45 111=45 (100+10+1). Saat mengalikan angka dua digit, jumlah digitnya kurang dari 10, dengan 111, perlu untuk memasukkan dua kali jumlah digit (yaitu, angka yang mereka wakili) dari puluhan dan unitnya 4 + 5 = 9 di tengah antara angka. 4500+450+45=4995. Jadi, 45 111=4995. Ketika jumlah digit dari dua digit pengali lebih besar dari atau sama dengan 10, misalnya 68 11, tambahkan digit dari perkalian (6 + 8) dan masukkan 2 unit dari jumlah yang dihasilkan di tengah-tengah antara angka 6 dan 8. Terakhir, tambahkan 1100 ke angka yang dikompilasi 6448. Oleh karena itu, 68 111 = 7548.

15. Mengkuadratkan bilangan yang hanya terdiri dari 1.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123456321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Beberapa metode perkalian non-standar.

Mengalikan angka dengan faktor satu digit.

Untuk mengalikan angka dengan faktor satu digit (misalnya, 34 9) secara lisan, Anda harus melakukan tindakan mulai dari angka paling signifikan, dengan menjumlahkan hasilnya secara berurutan (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

Untuk penghitungan mental yang efektif, ada baiknya mengetahui tabel perkalian hingga 19 * 9. Dalam hal ini, perkalian 147 8 dilakukan dalam pikiran seperti ini: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Namun, tanpa mengetahui tabel perkalian hingga 19 9, dalam praktiknya lebih mudah untuk menghitung semua contoh seperti itu dengan mengurangi pengali ke angka dasar: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, dengan 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Jika salah satu dikalikan didekomposisi menjadi faktor bernilai tunggal, akan lebih mudah untuk melakukan tindakan dengan mengalikan berturut-turut dengan faktor-faktor ini, misalnya, 225 6=225 2 3=450 3=1350. Juga, mungkin lebih sederhana 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Perkalian bilangan dua angka.

1. Kalikan dengan 37.

Saat mengalikan suatu angka dengan 37, jika angka yang diberikan adalah kelipatan 3, maka dibagi dengan 3 dan dikalikan dengan 111.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Jika angka ini bukan kelipatan 3, maka 37 dikurangkan dari hasil kali atau 37 ditambahkan ke hasil kali.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Sangat mudah untuk mengingat produk dari beberapa di antaranya:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Jika puluhan bilangan dua angka dimulai dengan angka yang sama, dan jumlah satuannya adalah 10 , kemudian ketika dikalikan, kami menemukan produk dalam urutan ini:

1) kalikan sepuluh dari angka pertama dengan sepuluh dari angka kedua yang lebih besar dengan satu;

2) kalikan unit:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. Algoritma untuk mengalikan dua digit angka mendekati 100

Sebagai contoh:97 x 96 = 9312

Di sini saya menggunakan algoritma berikut: jika Anda ingin mengalikan dua

angka dua digit mendekati 100, lalu lakukan ini:

1) temukan kekurangan faktor hingga seratus;

2) kurangi dari satu faktor kerugian yang kedua hingga seratus;

3) tambahkan produk dari kekurangan ke hasil dengan dua digit

faktor hingga ratusan.

Literatur yang relevan menyebutkan metode perkalian seperti "membungkuk", "kisi", "belakang ke depan", "belah ketupat", "segitiga" dan banyak lainnya. Saya ingin tahu teknik perkalian non-standar apa lagi yang ada dalam matematika? Ternyata ada banyak dari mereka. Berikut beberapa trik tersebut.

Metode petani:

Salah satu faktor menjadi dua kali lipat sementara yang lain berkurang secara paralel dengan jumlah yang sama. Ketika hasil bagi menjadi sama dengan satu, produk yang diperoleh secara paralel adalah jawaban yang diinginkan.

Jika hasil bagi menjadi bilangan ganjil, maka satu dibuang darinya dan sisanya dibagi. Kemudian pekerjaan yang berdiri di seberang hasil bagi ganjil ditambahkan ke jawaban yang diterima

"Metode Salib".

Dalam metode ini, faktor-faktor ditulis di bawah satu sama lain dan jumlahnya dikalikan dalam garis lurus dan melintang.

3 1 = 3 adalah angka terakhir.

2 1 + 3 3 = 11. Digit kedua dari belakang adalah 1, 1 lagi di pikiran.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 adalah digit pertama produk

Produk yang diinginkan adalah 713.

Metode perkalian Sino-Jepang.

Bukan rahasia lagi bahwa setiap negara memiliki metode pengajaran yang berbeda. Ternyata di Jepang, siswa kelas satu dapat mengalikan bilangan tiga angka tanpa mengetahui tabel perkalian. Untuk ini digunakan. Logika metode ini jelas dari gambar. Setelah menggambar, Anda hanya perlu menghitung jumlah persimpangan di setiap area.

Bahkan angka tiga digit dapat dikalikan dengan menggunakan metode ini. Mungkin, ketika anak-anak nanti mempelajari tabel perkalian, mereka akan dapat mengalikan dengan cara yang lebih sederhana dan lebih cepat, dalam sebuah kolom. Selain itu, cara di atas terlalu memakan waktu ketika mengalikan angka seperti 89 dan 98, karena Anda harus menggambar 34 garis dan menghitung semua persimpangan. Di sisi lain, dalam kasus seperti itu, Anda dapat menggunakan kalkulator. Tampaknya banyak orang bahwa cara perkalian Jepang atau Cina ini terlalu rumit dan membingungkan, tetapi ini hanya sekilas. Ini adalah visualisasi, yaitu, gambar semua titik persimpangan garis (pengganda) pada bidang yang sama, yang memberi kita dukungan visual, sedangkan metode tradisional perkalian melibatkan sejumlah besar operasi aritmatika hanya dalam pikiran. Perkalian Cina atau Jepang membantu tidak hanya dengan cepat dan efisien mengalikan angka dua digit dan tiga digit tanpa kalkulator, tetapi juga mengembangkan pengetahuan. Setuju, tidak semua orang dapat membanggakan bahwa dalam praktiknya ia memiliki metode perkalian Tiongkok kuno ( ), yang relevan dan berfungsi dengan baik di dunia modern.

Perkalian dapat dilakukan dengan menggunakan tabel matriks c :

43219876=?

Pertama, kita menulis produk dari angka.
2. Temukan jumlah di sepanjang diagonal:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Kami mendapatkan jawaban dari akhir, menambahkan digit "ekstra" ke digit depan:2674196

Metode kisi.

Sebuah persegi panjang yang dibagi menjadi persegi digambar. Berikut ini adalah sel-sel persegi, dibagi secara diagonal. Di setiap baris kami menulis produk dari angka di atas sel ini dan di sebelah kanannya, sedangkan jumlah puluhan produk ditulis di atas garis miring, dan jumlah unit di bawahnya. Sekarang jumlahkan angka di setiap garis miring dengan melakukan operasi ini, dari kanan ke kiri. Jika ternyata lebih dari 10, maka kita hanya menulis jumlah satuan jumlah, dan menambahkan jumlah puluhan ke jumlah berikutnya.

6

5

2

4

1 7

3

7

7

Kami menulis nomor jawaban dari kiri ke kanan: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Mulai dari kanan, kami menulis, menambahkan nomor "tambahan" ke "tetangga": 469075.

Telah mendapatkan: 725 x 647 = 469075.