Dan itu adalah salah satu tugas utama pengajaran matematika pada tahap ini. Pada tahun-tahun pertama pelatihan, metode utama perhitungan lisan diletakkan, yang mengaktifkan aktivitas mental siswa, mengembangkan memori, berbicara, kemampuan untuk memahami apa yang dikatakan telinga pada anak-anak, meningkatkan perhatian dan kecepatan reaksi.

Penghitung Fenomenal

Fenomena kemampuan khusus dalam penghitungan mental telah ada sejak lama. Seperti yang Anda ketahui, banyak ilmuwan memilikinya, khususnya Andre Ampère dan Karl Gauss. Namun, kemampuan berhitung cepat juga melekat pada banyak orang yang profesinya jauh dari matematika dan sains pada umumnya.

Sampai paruh kedua abad ke-20, pertunjukan oleh para ahli penghitungan lisan sangat populer di atas panggung. Kadang-kadang mereka mengorganisir kompetisi demonstrasi di antara mereka sendiri, yang juga diadakan di dalam tembok institusi pendidikan yang dihormati, termasuk, misalnya, Universitas Negeri Lomonosov Moskow.

Di antara "penghitung super" Rusia yang terkenal:

Di antara asing:

Meskipun beberapa ahli meyakinkan bahwa itu adalah masalah kemampuan bawaan, yang lain berpendapat sebaliknya dengan alasan: "ini bukan hanya dan tidak begitu banyak tentang beberapa kemampuan" fenomenal yang luar biasa, tetapi tentang pengetahuan tentang beberapa hukum matematika yang memungkinkan Anda untuk cepat membuat perhitungan” dan dengan sukarela mengungkapkan hukum-hukum ini.

Kebenaran, seperti biasa, ternyata berada pada "sarana emas" tertentu dari kombinasi kemampuan alami dan kebangkitan, budidaya, dan penggunaannya yang kompeten dan rajin. Mereka yang, mengikuti Trofim Lysenko, hanya mengandalkan kemauan dan ketegasan, dengan semua metode dan metode penghitungan mental yang sudah terkenal, biasanya, dengan semua upaya mereka, tidak naik di atas pencapaian yang sangat, sangat rata-rata. Selain itu, upaya terus-menerus untuk "memuat" otak dengan baik dengan aktivitas seperti penghitungan mental, catur buta, dll. dapat dengan mudah menyebabkan ketegangan berlebih dan penurunan kinerja mental, memori, dan kesejahteraan yang nyata (dan dalam kasus yang paling parah, untuk skizofrenia). Di sisi lain, orang-orang berbakat, dengan penggunaan bakat mereka secara sembarangan di bidang aritmatika mental, dengan cepat "terbakar" dan berhenti dapat menunjukkan pencapaian yang cemerlang untuk waktu yang lama dan mantap.

Lomba hitung lisan

Metode Trachtenberg

Di antara mereka yang mempraktikkan penghitungan mental, buku "Sistem Penghitungan Cepat" oleh profesor matematika Zurich, Jacob Trachtenberg, sangat populer. Sejarah penciptaannya tidak biasa. Pada tahun 1941, Jerman melemparkan calon penulis ke kamp konsentrasi. Untuk menjaga kejernihan pikiran dan bertahan dalam kondisi seperti ini, para ilmuwan mulai mengembangkan sistem penghitungan dipercepat. Dalam empat tahun, ia berhasil menciptakan sistem yang koheren untuk orang dewasa dan anak-anak, yang kemudian ia uraikan dalam sebuah buku. Setelah perang, ilmuwan menciptakan dan mengepalai Institut Matematika Zurich.

Aritmatika mental dalam seni

Di Rusia, lukisan karya seniman Rusia Nikolai Bogdanov-Belsky “Akun Mental. Di sekolah rakyat S. A. Rachinsky ”, ditulis pada tahun 1895. Tugas yang diberikan di papan tulis, yang dipikirkan siswa, membutuhkan keterampilan menghitung mental dan kecerdikan yang cukup tinggi. Ini dia kondisinya:

Fenomena hitung cepat seorang pasien autis terungkap dalam film "Rain Man" karya Barry Levinson dan dalam film "Pi" karya Darren Aronofsky.

Beberapa metode penghitungan lisan

Untuk mengalikan angka dengan faktor satu digit (misalnya, 34 * 9) secara lisan, Anda harus melakukan tindakan, dimulai dengan digit paling signifikan, secara berurutan menambahkan hasil (30 * 9 \u003d 270, 4 * 9 \u003d 36 , 270 + 36 \u003d 306) .

Untuk penghitungan mental yang efektif, ada baiknya mengetahui tabel perkalian hingga 19 * 9. Dalam hal ini, perkalian 147*8 dilakukan secara mental seperti ini: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Namun, tanpa mengetahui tabel perkalian hingga 19*9, dalam praktiknya akan lebih mudah untuk menghitung semua contoh seperti 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176

Jika salah satu perkalian didekomposisi menjadi faktor bernilai tunggal, akan lebih mudah untuk melakukan tindakan dengan mengalikan berturut-turut dengan faktor-faktor ini, misalnya, 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Juga, 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 mungkin lebih mudah.

Ada beberapa cara lain untuk menghitung mental, misalnya ketika mengalikan dengan 1,5, dikalikan harus dibagi dua dan ditambahkan ke perkalian, misalnya 48*1,5= 48/2+48=72

Ada juga fitur saat mengalikan dengan 9. untuk mengalikan angka dengan 9, Anda perlu menambahkan 0 ke perkalian dan mengurangi pengali dari angka yang dihasilkan, misalnya 45*9=450-45=405

Mengalikan dengan 5 lebih mudah seperti ini: pertama kalikan dengan 10, lalu bagi dengan 2

Pengkuadratan sejumlah bentuk X5 (berakhir dengan lima) dilakukan sesuai dengan skema: kita mengalikan X dengan X + 1 dan menetapkan 25 ke kanan, mis. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Misalnya, 65² = 6*7 dan tetapkan 25 = 4225 di sebelah kanan atau 95² = 9025 (9*10 dan tetapkan 25 di sebelah kanan) . Bukti: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

Lihat juga

Catatan

literatur

• Bantova M.A. Sistem pembentukan keterampilan komputasi. //Mulai. sekolah - 1993.-№ 11.-hal. 38-43.
• Beloshistaya A.V. Penerimaan pembentukan keterampilan komputasi lisan dalam 100 // Sekolah Dasar. - 2001.- No. 7
• Berman G.N. Penerimaan rekening, ed. 6, Moskow: Fizmatgiz, 1959.
• Borotbenko E I. Kontrol keterampilan perhitungan lisan. //Mulai. sekolah - 1972. - No. 7. - hlm. 32-34.
• Vozdvizhensky A. Komputasi Mental. Aturan dan contoh tindakan yang disederhanakan dengan angka. - 1908.
• Volkova S., Moro M. I. Penjumlahan dan pengurangan bilangan berganda. //Mulai. sekolah - 1998.-№ 8.-hal.46-50
• Voskresensky M.P. Metode perhitungan yang disingkat. - M.D905.-148s.
• Wroblewski. Cara belajar berhitung dengan mudah dan cepat. - M.-1932.-132s.
• Goldstein D.N. Kursus Komputasi Sederhana. M.: Negara. pendidikan-ped. ed., 1931.
• Goldstein D.N. Teknik perhitungan cepat. M.: Uchpedgiz, 1948.
• Gonchar D.R. Penghitungan Lisan dan Memori: Teka-teki, Teknik Perkembangan, Permainan // Dalam Sat. Penghitungan lisan dan memori. Donetsk: Penguntit, 1997
• Demidova T. E., Tonkikh A. P. Metode perhitungan rasional dalam kursus awal matematika // Sekolah dasar. - 2002. - No. 2. - S. 94-103.
• Pemotong E. McShane R. Sistem penghitungan cepat Trachtenberg. - M.: Uchpedgiz. - 1967. -150s.
• Lipatnikova I.G. Peran latihan lisan dalam pelajaran matematika // Sekolah dasar. - 1998. - No. 2.
• Martel F. Trik menghitung cepat. - Pb. 1913. 34s.
• Martynov I.I. Aritmatika mental adalah untuk anak sekolah apa skala untuk musisi. // Sekolah dasar. - 2003. - No. 10. - S. 59-61.
• Melentiev P.V."Perhitungan cepat dan verbal." Moskow: Gostekhizdat, 1930.
• Perelman Ya.I. Akun cepat. L.: Soyuzpechat, 1945.
• Pekelis V.D."Kesempatanmu, Bung!" M.: "Pengetahuan", 1973.
• Robert Toque"2 + 2 = 4" (1957) (edisi bahasa Inggris: The Magic of Numbers (1960)).
• Sorokin A.S. Teknik menghitung. M.: "Pengetahuan", 1976.
• Sukhorukova A.F. Lebih menekankan pada perhitungan verbal. //Mulai. sekolah - 1975.-No.10.-hal. 59-62.
• Faddeycheva T.I. Mengajar Komputasi Lisan // Sekolah Dasar. - 2003. - No. 10.
• Faermark D.S."Tugasnya berasal dari gambar." M.: "Ilmu".

Tautan

• V. Pekel. Penghitung keajaiban // Pemuda teknik, No. 7, 1974
• S.Trankovsky. Akun lisan // Sains dan kehidupan, No. 7, 2006.
• 1001 tugas aritmatika mental oleh S.A. Rachinsky.

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Lihat apa itu "Mental Counting" di kamus lain:

lisan- lisan... kamus ejaan bahasa Rusia

Lisan, lisan, lisan, lisan. Semut. Kamus tertulis sinonim Rusia. lisan lisan, lisan; verbal (khusus) kamus sinonim dari bahasa Rusia. Panduan praktis. M.: bahasa Rusia. Z.E. Alexandrova. 2011 ... Kamus sinonim

- [sn], lisan, lisan. 1. Diucapkan, tidak ditetapkan secara tertulis. Pidato lisan. tradisi lisan. Laporan lisan. Secara lisan (adv.) menyampaikan jawabannya. 2. adj. ke mulut, lisan (anat.). otot mulut. Sastra lisan (philol.) sama dengan folklor. ... ... Kamus Penjelasan Ushakov

LISAN, lihat mulut. Kamus Penjelasan Dahl. DI DAN. Dal. 1863 1866 ... Kamus Penjelasan Dahl

Mengapa menghitung dalam pikiran, jika Anda dapat memecahkan masalah aritmatika pada kalkulator. Kedokteran modern dan psikologi membuktikan bahwa penghitungan mental adalah latihan untuk sel-sel abu-abu. Melakukan senam seperti itu diperlukan untuk pengembangan memori dan kemampuan matematika.

Ada banyak trik untuk menyederhanakan perhitungan mental. Setiap orang yang telah melihat lukisan terkenal Bogdanov-Belsky "Akun Mental" selalu terkejut - bagaimana anak-anak petani menyelesaikan tugas yang begitu sulit seperti membagi jumlah lima angka yang harus dikuadratkan terlebih dahulu?

Ternyata anak-anak ini adalah siswa dari guru matematika terkenal Sergei Alexandrovich Rachitsky (dia juga digambarkan dalam gambar). Ini bukan anak ajaib - siswa sekolah dasar dari sekolah desa abad kesembilan belas. Tapi mereka semua sudah tahu bagaimana menyederhanakan perhitungan aritmatika dan telah mempelajari tabel perkalian! Oleh karena itu, sangat mungkin bagi anak-anak ini untuk memecahkan masalah seperti itu!

Rahasia menghitung mental

Ada metode penghitungan lisan - algoritma sederhana yang diinginkan untuk dibawa ke otomatisme. Setelah menguasai teknik sederhana, Anda dapat melanjutkan ke penguasaan yang lebih kompleks.

Kami menambahkan angka 7,8,9

Untuk menyederhanakan perhitungan, angka 7,8,9 harus dibulatkan terlebih dahulu menjadi 10, lalu dikurangi kenaikannya. Misalnya, untuk menambahkan 9 ke angka dua digit, Anda harus terlebih dahulu menambahkan 10 dan kemudian mengurangi 1, dan seterusnya.

Contoh :

Tambahkan dua digit angka dengan cepat

Jika angka terakhir dari dua angka lebih besar dari lima, bulatkan ke atas. Kami melakukan penambahan, kurangi "aditif" dari jumlah yang dihasilkan.

Contoh :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Jika digit terakhir dari angka dua digit kurang dari lima, maka jumlahkan dengan digit: pertama tambahkan puluhan, lalu satuan.

Contoh :

57+32=57+30+2=89

Jika istilahnya dibalik, maka Anda dapat membulatkan angka 57 menjadi 60 terlebih dahulu, lalu mengurangi 3 dari totalnya:

32+57=32+60-3=89

Menambahkan angka tiga digit dalam pikiran Anda

Penghitungan cepat dan penambahan angka tiga digit - apakah mungkin? Ya. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengurai angka tiga digit menjadi ratusan, puluhan, satuan dan menambahkannya satu per satu.

Contoh :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Fitur pengurangan: pengurangan ke angka bulat

Pengurangan dibulatkan menjadi 10, hingga 100. Jika Anda perlu mengurangi angka dua digit, Anda harus membulatkannya menjadi 100, mengurangi, lalu menambahkan amandemen pada sisanya. Ini benar jika koreksinya kecil.

Contoh :

576-88=576-100+12=488

Pikiran mengurangi angka tiga digit

Jika pada suatu waktu komposisi angka dari 1 hingga 10 dikuasai dengan baik, maka pengurangan dapat dilakukan di bagian dan dalam urutan yang ditunjukkan: ratusan, puluhan, satuan.

Contoh :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Kalikan dan Bagi

Langsung mengalikan dan membagi dalam pikiran Anda? Itu mungkin, tetapi seseorang tidak dapat melakukannya tanpa pengetahuan tentang tabel perkalian. adalah kunci emas untuk menghitung mental dengan cepat! Ini berlaku untuk perkalian dan pembagian. Ingatlah bahwa di kelas dasar sekolah desa di provinsi Smolensk pra-revolusioner (lukisan "Penghitungan Mental"), anak-anak tahu kelanjutan dari tabel perkalian - dari 11 hingga 19!

Walaupun menurut saya cukup mengetahui tabel dari 1 sampai 10 agar bisa mengalikan angka yang lebih besar. Misalnya:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Kalikan dan bagi dengan 4, 6, 8, 9

Setelah menguasai tabel perkalian untuk 2 dan 3 untuk otomatisme, membuat sisa perhitungan akan semudah mengupas buah pir.

Untuk perkalian dan pembagian bilangan dua dan tiga digit, kami menggunakan trik sederhana:

mengalikan dengan 4 adalah dua kali mengalikan dengan 2;

mengalikan dengan 6 berarti mengalikan dengan 2 dan kemudian dengan 3;

mengalikan dengan 8 adalah tiga kali mengalikan dengan 2;

mengalikan dengan 9 adalah dua kali mengalikan dengan 3.

Misalnya :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Demikian pula:

dibagi 4 dua kali dibagi 2;

bagi dengan 6 pertama-tama bagi dengan 2 dan kemudian dengan 3;

dibagi 8 adalah tiga kali dibagi 2;

Bagi dengan 9 dibagi dua kali dengan 3.

Misalnya :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Cara mengalikan dan membagi dengan 5

Angka 5 adalah setengah dari 10 (10:2). Oleh karena itu, pertama kali kita kalikan dengan 10, lalu kita bagi hasilnya menjadi dua.

Contoh :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Aturan pembagian dengan 5 bahkan lebih sederhana, pertama kita kalikan dengan 2, lalu kita bagi hasilnya dengan 10.

326:5=(326 2):10=652:10=65,2.

Kalikan dengan 9

Untuk mengalikan angka dengan 9, tidak perlu mengalikannya dua kali dengan 3. Cukup mengalikannya dengan 10 dan mengurangi angka yang dikalikan dari angka yang dihasilkan. Bandingkan mana yang lebih cepat:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Juga, pola-pola tertentu telah lama diperhatikan yang sangat menyederhanakan perkalian bilangan dua digit dengan 11 atau 101. Jadi, ketika dikalikan 11, bilangan dua digit tampaknya bergerak terpisah. Angka-angka yang membentuknya tetap di tepi, dan jumlahnya ada di tengah. Misalnya: 24*11=264. Saat mengalikan dengan 101, cukup untuk mengaitkan hal yang sama dengan angka dua digit. 24*101= 2424. Kesederhanaan dan logika dari contoh-contoh tersebut sangat mengagumkan. Tugas seperti itu sangat jarang - ini adalah contoh yang menghibur, yang disebut trik kecil.

Menghitung dengan jari

Hari ini Anda masih dapat bertemu banyak pembela "senam jari" dan metode penghitungan mental dengan jari. Kami yakin bahwa belajar menambah dan mengurangi dengan menekuk dan meluruskan jari sangat visual dan nyaman. Kisaran perhitungan tersebut sangat terbatas. Segera setelah perhitungan melampaui satu operasi, kesulitan muncul: perlu untuk menguasai teknik selanjutnya. Ya, dan menekuk jari Anda di era iPhone entah bagaimana tidak bermartabat.

Misalnya pada teknik bela diri “jari” diberikan teknik perkalian dengan 9. Adapun trik tekniknya adalah sebagai berikut:

• Untuk mengalikan angka apa pun dalam sepuluh pertama dengan 9, Anda harus mengarahkan telapak tangan ke arah Anda.
• Menghitung dari kiri ke kanan, tekuk jari sesuai dengan angka yang dikalikan. Misalnya, untuk mengalikan 5 dengan 9, Anda harus menekuk jari kelingking di tangan kiri Anda.
• Jumlah jari yang tersisa di sebelah kiri akan sesuai dengan puluhan, di sebelah kanan - unit. Dalam contoh kita - 4 jari di kiri dan 5 di kanan. Jawaban: 45.

Ya, memang, solusinya cepat dan visual! Tapi ini dari bidang trik. Aturannya hanya berfungsi saat mengalikan dengan 9. Bukankah lebih mudah mempelajari tabel perkalian untuk mengalikan 5 dengan 9? Trik ini akan dilupakan, dan tabel perkalian yang dipelajari dengan baik akan tetap ada selamanya.

Ada juga lebih banyak trik serupa menggunakan jari untuk beberapa operasi matematika tunggal, tetapi ini relevan saat Anda menggunakannya dan segera dilupakan saat Anda berhenti menggunakannya. Karena itu, lebih baik mempelajari algoritma standar yang akan bertahan seumur hidup.

Akun lisan di mesin

Pertama, Anda perlu mengetahui komposisi bilangan dan tabel perkalian dengan baik.

Kedua, Anda perlu mengingat metode penyederhanaan perhitungan. Ternyata, tidak banyak algoritma matematika seperti itu.

Ketiga, agar teknik berubah menjadi keterampilan yang nyaman, perlu untuk terus-menerus melakukan "sesi brainstorming" singkat - untuk berlatih perhitungan lisan menggunakan satu atau lain algoritma.

Latihan harus singkat: selesaikan secara mental 3-4 contoh menggunakan teknik yang sama, lalu lanjutkan ke yang berikutnya. Kita harus berusaha untuk menggunakan setiap menit gratis - dan bermanfaat, dan tidak membosankan. Berkat pelatihan sederhana, semua perhitungan dari waktu ke waktu akan dilakukan dengan kecepatan kilat dan tanpa kesalahan. Ini sangat berguna dalam kehidupan dan akan membantu dalam situasi sulit.

Dan itu adalah salah satu tugas utama pengajaran matematika pada tahap ini. Pada tahun-tahun pertama pelatihan, metode utama perhitungan lisan diletakkan, yang mengaktifkan aktivitas mental siswa, mengembangkan memori, berbicara, kemampuan untuk memahami apa yang dikatakan telinga pada anak-anak, meningkatkan perhatian dan kecepatan reaksi.

Penghitung Fenomenal

Fenomena kemampuan khusus dalam penghitungan mental telah ada sejak lama. Seperti yang Anda ketahui, banyak ilmuwan memilikinya, khususnya Andre Ampère dan Karl Gauss. Namun, kemampuan berhitung cepat juga melekat pada banyak orang yang profesinya jauh dari matematika dan sains pada umumnya.

Sampai paruh kedua abad ke-20, pertunjukan oleh para ahli penghitungan lisan sangat populer di atas panggung. Kadang-kadang mereka mengorganisir kompetisi demonstrasi di antara mereka sendiri, yang juga diadakan di dalam tembok institusi pendidikan yang dihormati, termasuk, misalnya, Universitas Negeri Lomonosov Moskow.

Di antara "penghitung super" Rusia yang terkenal:

Di antara asing:

Meskipun beberapa ahli meyakinkan bahwa itu adalah masalah kemampuan bawaan, yang lain berpendapat sebaliknya dengan alasan: "ini bukan hanya dan tidak begitu banyak tentang beberapa kemampuan" fenomenal yang luar biasa, tetapi tentang pengetahuan tentang beberapa hukum matematika yang memungkinkan Anda untuk cepat membuat perhitungan” dan dengan sukarela mengungkapkan hukum-hukum ini.

Kebenaran, seperti biasa, ternyata berada pada "sarana emas" tertentu dari kombinasi kemampuan alami dan kebangkitan, budidaya, dan penggunaannya yang kompeten dan rajin. Mereka yang, mengikuti Trofim Lysenko, hanya mengandalkan kemauan dan ketegasan, dengan semua metode dan metode penghitungan mental yang sudah terkenal, biasanya, dengan semua upaya mereka, tidak naik di atas pencapaian yang sangat, sangat rata-rata. Selain itu, upaya terus-menerus untuk "memuat" otak dengan baik dengan aktivitas seperti penghitungan mental, catur buta, dll. dapat dengan mudah menyebabkan ketegangan berlebih dan penurunan kinerja mental, memori, dan kesejahteraan yang nyata (dan dalam kasus yang paling parah, untuk skizofrenia). Di sisi lain, orang-orang berbakat, dengan penggunaan bakat mereka secara sembarangan di bidang aritmatika mental, dengan cepat "terbakar" dan berhenti dapat menunjukkan pencapaian yang cemerlang untuk waktu yang lama dan mantap.

Lomba hitung lisan

Metode Trachtenberg

Di antara mereka yang mempraktikkan penghitungan mental, buku "Sistem Penghitungan Cepat" oleh profesor matematika Zurich, Jacob Trachtenberg, sangat populer. Sejarah penciptaannya tidak biasa. Pada tahun 1941, Jerman melemparkan calon penulis ke kamp konsentrasi. Untuk menjaga kejernihan pikiran dan bertahan dalam kondisi seperti ini, para ilmuwan mulai mengembangkan sistem penghitungan dipercepat. Dalam empat tahun, ia berhasil menciptakan sistem yang koheren untuk orang dewasa dan anak-anak, yang kemudian ia uraikan dalam sebuah buku. Setelah perang, ilmuwan menciptakan dan mengepalai Institut Matematika Zurich.

Aritmatika mental dalam seni

Di Rusia, lukisan karya seniman Rusia Nikolai Bogdanov-Belsky “Akun Mental. Di sekolah rakyat S. A. Rachinsky ”, ditulis pada tahun 1895. Tugas yang diberikan di papan tulis, yang dipikirkan siswa, membutuhkan keterampilan menghitung mental dan kecerdikan yang cukup tinggi. Ini dia kondisinya:

Fenomena hitung cepat seorang pasien autis terungkap dalam film "Rain Man" karya Barry Levinson dan dalam film "Pi" karya Darren Aronofsky.

Beberapa metode penghitungan lisan

Untuk mengalikan angka dengan faktor satu digit (misalnya, 34 * 9) secara lisan, Anda harus melakukan tindakan, dimulai dengan digit paling signifikan, secara berurutan menambahkan hasil (30 * 9 \u003d 270, 4 * 9 \u003d 36 , 270 + 36 \u003d 306) .

Untuk penghitungan mental yang efektif, ada baiknya mengetahui tabel perkalian hingga 19 * 9. Dalam hal ini, perkalian 147*8 dilakukan secara mental seperti ini: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Namun, tanpa mengetahui tabel perkalian hingga 19*9, dalam praktiknya akan lebih mudah untuk menghitung semua contoh seperti 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176

Jika salah satu perkalian didekomposisi menjadi faktor bernilai tunggal, akan lebih mudah untuk melakukan tindakan dengan mengalikan berturut-turut dengan faktor-faktor ini, misalnya, 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Juga, 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 mungkin lebih mudah.

Ada beberapa cara lain untuk menghitung mental, misalnya ketika mengalikan dengan 1,5, dikalikan harus dibagi dua dan ditambahkan ke perkalian, misalnya 48*1,5= 48/2+48=72

Ada juga fitur saat mengalikan dengan 9. untuk mengalikan angka dengan 9, Anda perlu menambahkan 0 ke perkalian dan mengurangi pengali dari angka yang dihasilkan, misalnya 45*9=450-45=405

Mengalikan dengan 5 lebih mudah seperti ini: pertama kalikan dengan 10, lalu bagi dengan 2

Pengkuadratan sejumlah bentuk X5 (berakhir dengan lima) dilakukan sesuai dengan skema: kita mengalikan X dengan X + 1 dan menetapkan 25 ke kanan, mis. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Misalnya, 65² = 6*7 dan tetapkan 25 = 4225 di sebelah kanan atau 95² = 9025 (9*10 dan tetapkan 25 di sebelah kanan) . Bukti: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

Lihat juga

Catatan

literatur

• Bantova M.A. Sistem pembentukan keterampilan komputasi. //Mulai. sekolah - 1993.-№ 11.-hal. 38-43.
• Beloshistaya A.V. Penerimaan pembentukan keterampilan komputasi lisan dalam 100 // Sekolah Dasar. - 2001.- No. 7
• Berman G.N. Penerimaan rekening, ed. 6, Moskow: Fizmatgiz, 1959.
• Borotbenko E I. Kontrol keterampilan perhitungan lisan. //Mulai. sekolah - 1972. - No. 7. - hlm. 32-34.
• Vozdvizhensky A. Komputasi Mental. Aturan dan contoh tindakan yang disederhanakan dengan angka. - 1908.
• Volkova S., Moro M. I. Penjumlahan dan pengurangan bilangan berganda. //Mulai. sekolah - 1998.-№ 8.-hal.46-50
• Voskresensky M.P. Metode perhitungan yang disingkat. - M.D905.-148s.
• Wroblewski. Cara belajar berhitung dengan mudah dan cepat. - M.-1932.-132s.
• Goldstein D.N. Kursus Komputasi Sederhana. M.: Negara. pendidikan-ped. ed., 1931.
• Goldstein D.N. Teknik perhitungan cepat. M.: Uchpedgiz, 1948.
• Gonchar D.R. Penghitungan Lisan dan Memori: Teka-teki, Teknik Perkembangan, Permainan // Dalam Sat. Penghitungan lisan dan memori. Donetsk: Penguntit, 1997
• Demidova T. E., Tonkikh A. P. Metode perhitungan rasional dalam kursus awal matematika // Sekolah dasar. - 2002. - No. 2. - S. 94-103.
• Pemotong E. McShane R. Sistem penghitungan cepat Trachtenberg. - M.: Uchpedgiz. - 1967. -150s.
• Lipatnikova I.G. Peran latihan lisan dalam pelajaran matematika // Sekolah dasar. - 1998. - No. 2.
• Martel F. Trik menghitung cepat. - Pb. 1913. 34s.
• Martynov I.I. Aritmatika mental adalah untuk anak sekolah apa skala untuk musisi. // Sekolah dasar. - 2003. - No. 10. - S. 59-61.
• Melentiev P.V."Perhitungan cepat dan verbal." Moskow: Gostekhizdat, 1930.
• Perelman Ya.I. Akun cepat. L.: Soyuzpechat, 1945.
• Pekelis V.D."Kesempatanmu, Bung!" M.: "Pengetahuan", 1973.
• Robert Toque"2 + 2 = 4" (1957) (edisi bahasa Inggris: The Magic of Numbers (1960)).
• Sorokin A.S. Teknik menghitung. M.: "Pengetahuan", 1976.
• Sukhorukova A.F. Lebih menekankan pada perhitungan verbal. //Mulai. sekolah - 1975.-No.10.-hal. 59-62.
• Faddeycheva T.I. Mengajar Komputasi Lisan // Sekolah Dasar. - 2003. - No. 10.
• Faermark D.S."Tugasnya berasal dari gambar." M.: "Ilmu".

Tautan

• V. Pekel. Penghitung keajaiban // Pemuda teknik, No. 7, 1974
• S.Trankovsky. Akun lisan // Sains dan kehidupan, No. 7, 2006.
• 1001 tugas aritmatika mental oleh S.A. Rachinsky.

Yayasan Wikimedia. 2010 .

• Ustinskaya
• Ketahanan lingkungan

Lihat apa itu "Mental Counting" di kamus lain:

lisan- lisan... kamus ejaan bahasa Rusia

lisan- diucapkan, verbal, verbal, lisan. Semut. Kamus tertulis sinonim Rusia. lisan lisan, lisan; verbal (khusus) kamus sinonim dari bahasa Rusia. Panduan praktis. M.: bahasa Rusia. Z.E. Alexandrova. 2011 ... Kamus sinonim

LISAN- [sn], lisan, lisan. 1. Diucapkan, tidak ditetapkan secara tertulis. Pidato lisan. tradisi lisan. Laporan lisan. Secara lisan (adv.) menyampaikan jawabannya. 2. adj. ke mulut, lisan (anat.). otot mulut. Sastra lisan (philol.) sama dengan folklor. ... ... Kamus Penjelasan Ushakov

LISAN- LISAN, lihat mulut. Kamus Penjelasan Dahl. DI DAN. Dal. 1863 1866 ... Kamus Penjelasan Dahl

Departemen Pendidikan distrik kota "Okhinsky"

Institusi pendidikan anggaran kota

sekolah menengah No. 1 di Okha

Trik

aritmatika verbal

Kerja selesai:

siswa kelas 5 "A"

Turboevskaya Eva

Bezinsky Stanislav

Manajer proyek:

guru matematika

Kravchuk Maria Arkadievna

2017

ISI

PENGANTAR ……………………………………………………………………...

Bab 1. RIWAYAT AKUN …………………………………………………………

Bab 2

2.1 Tabel perkalian dengan 9

2.2 Perkalian angka dari 6 hingga 9

bagian 3

3.1 Mengalikan angka dengan 9

3.2 Kalikan angka dua digit dengan 11

3.3 Mengalikan bilangan dua angka dengan 111, 1111, dst.

3.4 Mengalikan angka dua digit dengan 101, 1001, dst.

3.5 Perkalian dengan 5; 25; 125

3.7 Kalikan dengan 37

3.8 Mengalikan angka dengan 1,5

Bab 4KOTAK ANGKA DUA DIGITAL………………..

4.1 Mengkuadratkan angka dua digit yang diakhiri dengan 5

4.2 Mengkuadratkan angka dua digit yang dimulai dengan 5

KESIMPULAN ……………………………………………………………….....

DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………………

LAMPIRAN 1 ………………………………………………………………..

LAMPIRAN 2 ………………………………………………………………..

PENGANTAR

Sepanjang masa, matematika telah dan tetap menjadi salah satu mata pelajaran utama di sekolah, karena pengetahuan matematika diperlukan untuk semua orang. Tidak setiap siswa, yang belajar di sekolah, tahu profesi apa yang akan dia pilih di masa depan, tetapi semua orang mengerti bahwa matematika diperlukan untuk menyelesaikan banyak masalah kehidupan: perhitungan di toko, membayar utilitas, menghitung anggaran keluarga, dll. Selain itu, semua anak sekolah perlu mengikuti ujian di kelas 9 dan di kelas 11, dan untuk ini, mulai dari kelas 1, perlu menguasai matematika dengan kualitas tinggi, dan yang terpenting, Anda perlu belajar cara berhitung. .

Relevansi proyek kami adalah bahwa di zaman kita semakin sering kalkulator datang untuk membantu siswa, dan semakin banyak siswa yang tidak dapat menghitung secara lisan.

Tetapi studi matematika mengembangkan pemikiran logis, memori, kelenturan pikiran, membiasakan seseorang pada akurasi, hingga kemampuan melihat hal utama, memberikan informasi yang diperlukan untuk memahami masalah kompleks yang muncul di berbagai bidang kegiatan modern. orang.

Tujuan proyek: untuk mempelajari metode penghitungan mental, untuk menunjukkan perlunya penerapannya untuk menyederhanakan perhitungan.

Sesuai dengan tujuannya,tugas:

Selidiki apakah siswa menggunakan teknik penghitungan lisan.

Pelajari teknik penghitungan mental yang dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan.

Untuk membuat memo untuk siswa di kelas 5-6 untuk menggunakan teknik penghitungan lisan cepat.

Objek studi: penghitungan lisan.

Subyek studi : proses perhitungan.

Hipotesa: Jika ditunjukkan bahwa penggunaan teknik fast mental counting memudahkan perhitungan, maka dapat dicapai bahwa budaya komputasi siswa akan meningkat, dan akan lebih mudah bagi mereka untuk memecahkan masalah praktis.

Berikut ini digunakan dalam pekerjaan:trik dan metode : survey (kuesioner), analisis (pengolahan data statistik), bekerja dengan sumber informasi, kerja praktek.

Untuk memulainya, kami melakukan survei di kelas 5 dan 6 sekolah kami. Anak-anak diberi pertanyaan sederhana.Kenapa harus bisa berhitung?Saat mempelajari mata pelajaran sekolah apa yang Anda perlukan untuk menghitung dengan benar?Apakah Anda tahu cara menghitung?Apakah Anda ingin mempelajari teknik penghitungan mental cepat untuk menghitung dengan cepat?Lampiran 1

105 orang mengambil bagian dalam survei. Setelah menganalisis hasil, kami menyimpulkan bahwa mayoritas siswameyakinibahwa kemampuan berhitung berguna dalam kehidupan dan melek huruf, terutama pada saat belajar matematika (100%), fisika (68%), kimia (50%), ilmu komputer (63%). Metode mental Counting diketahui sebagian kecil siswa dan hampir semuanya ingin belajar cepat mental Counting (63%).Lampiran 2

Setelah mempelajari sejumlah artikel, kami menemukan fakta sejarah yang sangat menarik tentang cara penghitungan mental yang tidak biasa, serta banyak pola dan hasil yang tidak terduga.Oleh karena itu, dalam pekerjaan kami, kami akan menunjukkan bagaimana Anda dapat menghitung dengan cepat dan benar dan bahwa proses melakukan tindakan ini tidak hanya bermanfaat, tetapi juga aktivitas yang menarik.

Bab 1. SEJARAH AKUN

Orang-orang belajar menghitung benda di Zaman Batu kuno - Paleolitik, puluhan ribu tahun yang lalu. Bagaimana hal itu terjadi? Pada awalnya, orang hanya membandingkan jumlah yang berbeda dari objek yang sama dengan mata. Mereka dapat menentukan mana dari dua tumpukan yang memiliki lebih banyak buah, kawanan mana yang memiliki lebih banyak rusa, dan seterusnya. Jika satu suku menukar ikan hasil tangkapan dengan pisau batu yang dibuat oleh suku lain, tidak perlu dihitung berapa banyak ikan yang mereka bawa dan berapa banyak pisau. Itu sudah cukup untuk meletakkan pisau di sebelah setiap ikan untuk pertukaran antar suku terjadi.

Agar berhasil terlibat dalam pertanian, pengetahuan aritmatika diperlukan. Tanpa menghitung hari, sulit untuk menentukan kapan menabur di ladang, kapan mulai menyiram, kapan mengharapkan keturunan dari hewan. Penting untuk mengetahui berapa banyak domba dalam kawanan, berapa banyak karung gandum yang dimasukkan ke dalam lumbung.
Dan lebih dari delapan ribu tahun yang lalu, para gembala kuno mulai membuat cangkir dari tanah liat - satu untuk setiap domba. Untuk mengetahui apakah setidaknya satu domba hilang pada siang hari, penggembala menyisihkan sebuah cangkir setiap kali hewan berikutnya memasuki kandang. Dan hanya setelah memastikan bahwa jumlah domba yang sama kembali seperti lingkaran, dia dengan tenang pergi tidur. Tetapi di kawanannya bukan hanya domba - dia menggembalakan sapi, kambing, dan keledai. Oleh karena itu, figur lain harus dibuat dari tanah liat. Dan dengan bantuan patung-patung tanah liat, para petani mencatat hasil panen, mencatat berapa banyak karung gandum yang dimasukkan ke dalam lumbung, berapa banyak kendi minyak yang diperas dari buah zaitun, berapa banyak lenan yang ditenun. Jika domba melahirkan anak, penggembala menambahkan cangkir baru ke cangkir, dan jika beberapa domba pergi untuk daging, beberapa cangkir harus dipindahkan. Jadi, masih tidak tahu cara menghitung, orang kuno terlibat dalam aritmatika.

Kemudian angka muncul dalam bahasa manusia, dan orang dapat menyebutkan jumlah benda, hewan, hari. Biasanya ada beberapa angka seperti itu. Misalnya, suku Sungai Murray di Australia memiliki dua bilangan prima: enea (1) dan petcheval (2). Mereka menyatakan bilangan lain dengan angka majemuk: 3 = “petcheval-enea”, 4 “petcheval-petcheval”, dll. Suku lain di Australia, Camiloroi, memiliki angka sederhana mal (1), bulan (2), guliba (3). Dan di sini angka lain diperoleh dengan menambahkan yang lebih kecil: 4="bulan-bulan", 5="bulan-guliba", 6="guliba-guliba", dst.

Bagi banyak orang, nama nomor tergantung pada item yang dihitung. Jika penduduk Kepulauan Fiji menghitung perahu, maka angka 10 disebut "bolo"; jika mereka menghitung kelapa, maka angka 10 disebut "karo". Orang-orang Nivkh yang tinggal di Sakhalin dekat tepi sungai Amur melakukan hal yang sama. Juga diXIXabad, mereka menyebut nomor yang sama dengan kata yang berbeda, jika mereka menghitung orang, ikan, perahu, jaring, bintang, tongkat.

Kami masih menggunakan angka tak tentu yang berbeda dengan arti "banyak": "kerumunan", "kawanan", "kawanan", "tumpukan", "kumpulan" dan lain-lain.

Dengan berkembangnya produksi dan perdagangan, orang-orang mulai lebih memahami apa persamaan tiga perahu dan tiga kapak, sepuluh panah, dan sepuluh mur. Suku-suku sering terlibat dalam pertukaran item-untuk-item; misalnya, mereka menukar 5 akar yang dapat dimakan dengan 5 ikan. Menjadi jelas bahwa 5 sama untuk akar dan ikan; sehingga bisa disebut dengan satu kata.

Metode penghitungan serupa digunakan oleh orang lain. Jadi ada penomoran berdasarkan penghitungan dengan lima, puluhan, dua puluhan.

Sejauh ini, saya telah berbicara tentang penghitungan mental. Bagaimana angka-angka itu ditulis? Pada awalnya, bahkan sebelum munculnya tulisan, mereka menggunakan takik pada tongkat, takik pada tulang, simpul pada tali. Tulang serigala yang ditemukan di Dolni-Vestonice (Cekoslowakia) memiliki 55 potongan yang dibuat lebih dari 25.000 tahun yang lalu.

Saat tulisan muncul, ada juga angka untuk menulis angka. Pada awalnya, angka-angka itu menyerupai takik pada tongkat: di Mesir dan Babilonia, di Etruria dan Kurma, di India dan Cina, angka-angka kecil ditulis dengan tongkat atau garis. Misalnya, angka 5 ditulis dengan lima batang. Suku Aztec dan Maya menggunakan titik, bukan tongkat. Kemudian muncul tanda-tanda khusus untuk beberapa angka, seperti 5 dan 10.

Saat itu, hampir semua penomoran tidak bersifat posisional, tetapi mirip dengan penomoran Romawi. Hanya satu penomoran sexagesimal Babilonia yang bersifat posisional. Tetapi untuk waktu yang lama juga tidak ada nol di dalamnya, serta koma yang memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan. Oleh karena itu, angka yang sama dapat berarti 1, 60, dan 3600. Seseorang harus menebak arti angka tersebut sesuai dengan arti soal.

Beberapa abad sebelum era baru, cara baru menulis angka ditemukan, di mana huruf-huruf alfabet biasa berfungsi sebagai angka. 9 huruf pertama menunjukkan angka puluhan 10, 20, ..., 90, dan 9 huruf lainnya menunjukkan ratusan. Penomoran abjad ini digunakan sampai abad ke-17. Untuk membedakan huruf "asli" dari angka, tanda hubung ditempatkan di atas huruf-angka (di Rusia tanda hubung ini disebut "titlo").

Dalam semua penomoran ini, sangat sulit untuk melakukan operasi aritmatika. Oleh karena itu, penemuanVIpenomoran posisi desimal India abad dianggap sebagai salah satu pencapaian terbesar umat manusia. Penomoran India dan angka India mulai dikenal di Eropa dari orang Arab dan biasanya disebut sebagai bahasa Arab.

Saat menulis pecahan untuk waktu yang lama, seluruh bagian dicatat dalam penomoran desimal baru, dan bagian pecahan dalam sexagesimal. Tapi di awalXVdi. Ahli matematika dan astronom Samarkand al-Kashi mulai menggunakan pecahan desimal dalam perhitungan.

Angka-angka yang kami kerjakan adalah angka positif dan negatif. Namun ternyata tidak semua bilangan tersebut digunakan dalam matematika dan ilmu-ilmu lainnya. Dan Anda dapat mempelajarinya tanpa menunggu sekolah menengah, tetapi jauh lebih awal jika Anda mempelajari sejarah kemunculan angka dalam matematika.

Bab 2

2.1 Perkalian tabel dengan 9.

gerakan jari - ini adalah salah satu cara untuk membantu daya ingat: dengan bantuan jari, ingat tabel perkalian untuk 9. Letakkan kedua tangan berdampingan di atas meja, kami memberi nomor jari kedua tangan dengan urutan sebagai berikut: jari pertama di kiri akan dilambangkan dengan 1, yang kedua setelah itu akan dilambangkan dengan angka 2, lalu 3, 4 ... ke jari kesepuluh, yang berarti 10. Jika Anda perlu mengalikan dengan 9 salah satu dari sembilan angka pertama, maka untuk ini, tanpa menggerakkan tangan Anda dari meja, Anda perlu menekuk jari yang angkanya berarti angka yang dengannya sembilan dikalikan. Jumlah jari yang terletak di sebelah kiri jari yang ditekuk menentukan jumlah puluhan, dan jumlah jari di sebelah kanan menunjukkan jumlah unit produk yang dihasilkan.

3 9= 27

Coba kalikan diri Anda menggunakan metode ini:6 9, 9 7.

2.2 Perkalian angka dari 6 sampai 9.

Orang Mesir kuno sangat religius dan percaya bahwa jiwa orang yang meninggal di akhirat akan diuji dengan menghitung jari. Ini sudah berbicara tentang pentingnya bahwa orang dahulu melekat pada metode melakukan perkalian bilangan asli (itu disebuthitungan jari ).

Mereka mengalikan angka satu digit dari 6 menjadi 9. Untuk melakukan ini, mereka menjulurkan jari di satu tangan sebanyak pengali pertama melebihi angka 5, dan di tangan kedua mereka melakukan hal yang sama untuk pengali kedua. Jari-jari lainnya ditekuk. Setelah itu, mereka mengambil puluhan sebanyak jari-jari yang direntangkan pada kedua tangan, dan menambahkan ke angka ini hasil dari jari-jari yang ditekuk pada tangan pertama dan kedua.

Contoh: 8 9 = 72

Dengan demikian,7 7 = 49.

bagian 3

3.1 Mengalikan angka dengan 9.

Untuk mengalikan angka dengan 9, tambahkan 0 dan kurangi dengan angka aslinya.

Misalnya: 72 9 = 720 - 72 = 648.

3.2 Perkalian bilangan dua angka dengan 11.

Untuk mengalikan angka dengan 11, Anda harus secara mental mendorong angka-angka dari angka ini, menempatkan jumlah angka-angka ini di antara mereka.

45 ∙ 11 = 495

53 ∙ 11 = 583

"Lipat ujungnya, letakkan di tengah" - kata-kata ini akan membantu Anda dengan mudah mengingat metode perkalian dengan 11.

Untuk mengalikan dengan 11 angka yang jumlah digitnya adalah 10 atau lebih dari 10, seseorang harus secara mental memisahkan angka-angka dari angka ini, menempatkan jumlah angka-angka ini di antara mereka, dan kemudian menambahkan 1 ke digit pertama, dan meninggalkan yang kedua dan digit ketiga tidak berubah.

87 ∙ 11 = 957

94 ∙ 11 = 1024

Metode ini hanya cocok untuk mengalikan angka dua digit.

3.3 Perkalian bilangan dua angka dengan 111, 1111, dst., mengetahui aturan untuk mengalikan angka dua digit dengan angka 11.

Jika jumlah digit faktor pertama kurang dari 10, Anda harus secara mental memperluas digit angka ini dengan 2, 3, dll. langkah, tambahkan angka-angka ini dan tulis jumlah mereka di antara angka-angka yang diberi spasi sebanyak yang sesuai. Perhatikan bahwa jumlah langkah selalu kurang dari jumlah unit dengan 1.

Contoh:

24 111=2 (2+4) (2+4) 4 = 2664 (jumlah langkah - 2)

24 1111=2 (2+4) (2+4) (2+4) 4 = 26664 (jumlah langkah - 3)

42 111 111 \u003d 4 (4 + 2) (4 + 2) (4 + 2) (4 + 2) (4 + 2) 2 \u003d 4666662. (jumlah langkah - 5)

Jika ada 6 unit, maka akan ada 1 langkah yang lebih sedikit, yaitu 5.

Jika ada 7 unit, maka akan ada 6 langkah, dan seterusnya.

Akan sedikit lebih sulit untuk melakukan perkalian deklaratif jika jumlah angka dari perkalian pertama adalah 10 atau lebih dari 10.

Contoh:

86 · 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

Dalam hal ini, perlu menambahkan 1 ke digit pertama 8, kita mendapatkan 9, lalu 4 + 1 \u003d 5; dan angka terakhir 4 dan 6 dibiarkan tidak berubah. Kami mendapatkan jawabannya 9546.

3.4 Mengalikan angka dua digit dengan 101, 1001, dst.

Mungkin aturan paling sederhana adalah: tambahkan nomor Anda ke dirinya sendiri. Perkalian selesai. Contoh:

32 · 101 = 3232;

47 · 101 = 4747;

324 · 1001 = 324 324;

675 · 1001 = 675 675;

6478 · 10001 = 64786478;

846932 · 1000001 = 846932846932.

3.5 Perkalian dengan 5; 25; 125.

Pertama kalikan dengan 10, 100, 1000 dan bagi dengan 2, 4, 8

32 5 = 32 10: 2 = 320: 2 = 160

84 25 = 84 100: 4 = 8400: 4 = 2100

24 125 = 24 1000: 8 = 24000: 8 = 3000

Bisa juga sebaliknya: 32 5 \u003d 32: 2 10 \u003d 160

3.6 Mengalikan dengan 22, 33, ..., 99

Untuk mengalikan angka dua digit dengan 22,33, ..., 99, pengali ini harus direpresentasikan sebagai produk dari angka satu digit (dari 2 hingga 9) dengan 11, yaitu, 33 \u003d 3 x 11 ; 44 = 4 x 11 dst. Kemudian kalikan hasil kali bilangan pertama dengan 11.

Contoh:

18 · 44 = 18 · 4 · 11 = 72 · 11 = 792;

42 · 22 = 42 · 2 · 11 = 84 · 11 = 924;

13 · 55 = 13 · 5 · 11 = 65 · 11 = 715;

24 · 99 = 24 · 9 · 11 = 216 · 11 = 2376.

3.7 Kalikan dengan 37

Sebelum Anda mempelajari cara mengalikan secara verbal dengan 37, Anda perlu mengetahui tanda pembagian dan tabel perkalian dengan baik 3. Untuk mengalikan angka secara verbal dengan 37, Anda perlu membagi angka ini dengan 3 dan mengalikannya dengan 111.

Contoh:

24 · 37 = (24: 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;

· 37 = (18: 3) · 111 = 6 · 111 = 666.

3.8 Mengalikan angka dengan 1.5.

Untuk mengalikan angka dengan 1,5, Anda harus menambahkan setengahnya ke angka aslinya.

Sebagai contoh:

34 1,5 = 34 + 17 = 51;

146 1,5 = 146 + 73 = 219.

Bab 4KOTAK ANGKA DUA DIGITAL

4.1 Mengkuadratkan angka dua digit yang diakhiri dengan 5.

Untuk mengkuadratkan angka dua digit yang diakhiri dengan 5, Anda perlu mengalikan angka puluhan dengan angka yang lebih besar dari satu, dan menambahkan angka 25 di sebelah kanan produk yang dihasilkan.

25 25 = 625

2 (2 + 1) = 2 3 = 6, tulis 6; 5 5 = 25, tuliskan 25.

35 35 = 1225

3 (3 + 1) = 3 4 = 12, tulis 12; 5 5 = 25, tuliskan 25.

4.2 Mengkuadratkan bilangan dua angka yang dimulai dengan 5.

Untuk mengkuadratkan angka dua digit yang dimulai dengan lima, Anda perlu menambahkan digit kedua dari angka tersebut menjadi 25 dan menetapkan kuadrat dari digit kedua ke kanan, dan jika kuadrat dari digit kedua adalah angka satu digit, maka angka 0 harus ditetapkan sebelumnya.

Sebagai contoh:
52 2 = 2704, karena 25 +2 = 27 dan 2 2 = 04;
58 2 = 3364, karena 25 + 8 = 33 dan 8 2 = 64.

KESIMPULAN

Seperti yang bisa kita lihat, penghitungan mental yang cepat bukan lagi rahasia dengan tujuh segel, tetapi sistem yang dikembangkan secara ilmiah. Begitu ada sistem, maka bisa dipelajari, bisa diikuti, bisa dikuasai.

Semua metode perkalian lisan yang telah kita bahas berbicara tentang minat jangka panjang para ilmuwan dan orang biasa dalam bermain dengan angka.

Dengan menggunakan beberapa metode ini di kelas atau di rumah, Anda dapat mengembangkan kecepatan berhitung, menanamkan minat pada matematika, dan mencapai keberhasilan dalam mempelajari semua mata pelajaran sekolah. Selain itu, pengembangan keterampilan ini mengembangkan logika dan memori siswa.

Pengetahuan tentang teknik penghitungan cepat memungkinkan Anda menyederhanakan perhitungan, menghemat waktu, mengembangkan pemikiran logis, dan fleksibilitas pikiran.

Praktis tidak ada teknik menghitung cepat di buku teks sekolah, sehingga hasil pekerjaan ini - panduan menghitung cepat mental - akan sangat berguna bagi siswa di kelas 5-6.

Kami telah memilih topik "Resepsi penghitungan lisan"karena kami menyukai matematika dan ingin belajar cara menghitung dengan cepat dan benar tanpa menggunakan kalkulator.

DAFTAR PUSTAKA YANG DIGUNAKAN

Vansyan A.G. Matematika: Buku teks untuk kelas 5. - Samara: Rumah Penerbitan Fedorov, 1999.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Dunia angka yang menakjubkan: Buku siswa, - M. Enlightenment, 1986.

Akun lisan, Kamaev P. M. 2007

"Penghitungan mental - senam pikiran" G.A.Filippov

"Penghitungan lisan". E.L. Strunnikov

Bill Handley "Hitung dalam pikiran Anda seperti komputer", Minsk, Potpourri, 2009.

Lampiran 1

DAFTAR PERTANYAAN

1 . Kenapa harus bisa berhitung?

a) berguna dalam kehidupan, misalnya untuk menghitung uang;

b) berprestasi baik di sekolah; c) memutuskan dengan cepat;

d) melek huruf; d) Anda tidak perlu tahu cara menghitung.

2. Daftar, saat mempelajari mata pelajaran sekolah apa yang perlu Anda hitung dengan benar?

a) matematika; b) fisika; c) kimia; d) teknologi; e) musik; f) budaya fisik;

g) keselamatan jiwa; h) informatika; i) geografi; j) bahasa Rusia; l) sastra.

3. Apakah Anda tahu cara menghitung dengan cepat?

a) ya, banyak; b) ya, beberapa; c) Tidak, saya tidak tahu.

4. Apakah Anda ingin mempelajari trik menghitung cepat untuk menghitung dengan cepat?

a) ya; b) tidak.

Lampiran 2

PENGOLAHAN DATA STATISTIK

1) Mengapa Anda harus bisa berhitung?

Bermanfaat dalam hidup

Untuk berprestasi di sekolah

Untuk memutuskan dengan cepat

Untuk menjadi melek

Anda tidak harus bisa menghitung

Jumlah siswa

65

32

36

60

0

%

62%

30%

34%

57%

0%

2) Saat mempelajari mata pelajaran sekolah apa yang perlu Anda hitung dengan benar?

Matematika

Fisika

Kimia

Teknologi

Musik

Budaya Fisik

dasar keselamatan hidup

Informatika

Geografi

bahasa Rusia

literatur

Jumlah siswa

105

71

55

37

5

26

7

66

39

18

12

%

100%

68%

52%

35%

5%

25%

7%

63%

Bukan,

tidak tahu

Jumlah siswa

18

21

66

%

17%

20%

63%

4) Apakah Anda ingin mempelajari teknik penghitungan cepat untuk menyelesaikan dengan cepat?

Ya

Bukan

Jumlah siswa

91

9

%

91%

9%

“Matematika seharusnya sudah dicintai karena menertibkan pikiran,” kata Mikhail Lomonosov. Kemampuan berhitung dalam pikiran tetap merupakan keterampilan yang berguna bagi orang modern, terlepas dari kenyataan bahwa ia memiliki semua jenis perangkat yang dapat menghitung untuknya. Kemampuan untuk melakukannya tanpa perangkat khusus dan pada waktu yang tepat untuk dengan cepat menyelesaikan masalah aritmatika yang ditetapkan bukanlah satu-satunya aplikasi dari keterampilan ini. Selain tujuan utilitarian, teknik penghitungan mental akan memungkinkan Anda untuk belajar bagaimana mengatur diri sendiri dalam berbagai situasi kehidupan. Selain itu, kemampuan berhitung dalam pikiran Anda tidak diragukan lagi akan memiliki efek positif pada citra kemampuan intelektual Anda dan membedakan Anda dari "kemanusiaan" di sekitarnya.

pelatihan menghitung mental

Ada orang yang dapat melakukan operasi aritmatika sederhana dalam pikiran mereka. Kalikan angka dua digit dengan angka satu digit, kalikan dengan 20, kalikan dua angka kecil dua digit, dan seterusnya. - semua tindakan ini dapat mereka lakukan dalam pikiran dan cukup cepat, lebih cepat dari rata-rata orang. Seringkali keterampilan ini dibenarkan oleh kebutuhan untuk penggunaan praktis yang konstan. Biasanya, orang yang pandai aritmatika mental memiliki pendidikan matematika atau setidaknya pengalaman dalam memecahkan berbagai masalah aritmatika.

Tidak diragukan lagi, pengalaman dan pelatihan memainkan peran penting dalam pengembangan kemampuan apa pun. Namun keterampilan mental menghitung tidak didasarkan pada pengalaman saja. Ini dibuktikan oleh orang-orang yang, tidak seperti yang dijelaskan di atas, mampu menghitung dalam pikiran mereka contoh-contoh yang jauh lebih kompleks. Misalnya, orang-orang seperti itu dapat mengalikan dan membagi angka tiga digit, melakukan operasi aritmatika kompleks yang tidak dapat dihitung oleh setiap orang dalam satu kolom.

Apa yang perlu diketahui dan dapat dikuasai oleh orang biasa untuk menguasai kemampuan yang begitu fenomenal? Saat ini, ada berbagai teknik yang membantu Anda mempelajari cara menghitung dengan cepat dalam pikiran Anda. Setelah mempelajari banyak pendekatan untuk mengajarkan keterampilan berhitung secara lisan, kita dapat membedakan 3 komponen utama dari keterampilan ini:

1. Kemampuan. Kemampuan untuk memusatkan perhatian dan kemampuan untuk menyimpan beberapa hal dalam memori jangka pendek pada waktu yang sama. Predisposisi untuk matematika dan pemikiran logis.

2. Algoritma. Pengetahuan tentang algoritme khusus dan kemampuan untuk dengan cepat memilih algoritme yang diinginkan dan paling efektif dalam setiap situasi tertentu.

3. Pelatihan dan pengalaman, yang nilainya untuk keterampilan apa pun belum dibatalkan. Pelatihan konstan dan komplikasi tugas dan latihan bertahap akan memungkinkan Anda untuk meningkatkan kecepatan dan kualitas aritmatika mental.

Perlu dicatat bahwa faktor ketiga adalah kunci penting. Tanpa pengalaman yang diperlukan, Anda tidak akan dapat mengejutkan orang lain dengan skor cepat, bahkan jika Anda mengetahui algoritma yang paling nyaman. Namun, jangan meremehkan pentingnya dua komponen pertama, karena memiliki kemampuan dan serangkaian algoritme yang diperlukan di gudang senjata Anda, Anda bahkan dapat mengalahkan "pembukuan" yang paling berpengalaman sekalipun, asalkan Anda telah berlatih pada waktu yang sama.

Pelajaran di situs

Pelajaran berhitung lisan yang disajikan di situs ini justru ditujukan untuk pengembangan ketiga komponen ini. Pelajaran pertama menceritakan bagaimana mengembangkan kecenderungan untuk matematika dan aritmatika, serta dasar-dasar berhitung dan logika. Kemudian sejumlah pelajaran diberikan tentang algoritma khusus untuk melakukan berbagai operasi aritmatika dalam pikiran. Dan terakhir, pelatihan ini memberikan materi tambahan untuk membantu melatih dan mengembangkan kemampuan berhitung secara lisan, agar dapat menerapkan bakat dan pengetahuan yang dimiliki dalam kehidupan.