Topik pengkode USE: momentum benda, momentum sistem benda, hukum kekekalan momentum.
Detak tubuh adalah besaran vektor yang sama dengan produk dari massa tubuh dan kecepatannya:
Tidak ada satuan khusus untuk mengukur momentum. Dimensi momentum hanyalah produk dari dimensi massa dan dimensi kecepatan:
Mengapa konsep momentum menarik? Ternyata dapat digunakan untuk memberikan hukum kedua Newton bentuk yang sedikit berbeda, juga sangat berguna.
Hukum kedua Newton dalam bentuk impulsif
Membiarkan menjadi resultan dari gaya yang diterapkan pada tubuh massa . Kita mulai dengan notasi biasa dari hukum kedua Newton:
Mengingat bahwa percepatan tubuh sama dengan turunan dari vektor kecepatan, hukum kedua Newton ditulis ulang sebagai berikut:
Kami memperkenalkan konstanta di bawah tanda turunan:
Seperti yang Anda lihat, turunan dari momentum diperoleh di sisi kiri:
. ( 1 )
Hubungan ( 1 ) adalah bentuk baru dari hukum kedua Newton.
Hukum kedua Newton dalam bentuk impulsif. Turunan dari momentum suatu benda adalah resultan dari gaya-gaya yang diterapkan pada benda tersebut.
Kita juga dapat mengatakan ini: gaya yang dihasilkan yang bekerja pada tubuh sama dengan laju perubahan momentum tubuh.
Turunan dalam rumus ( 1 ) dapat diganti dengan rasio kenaikan akhir:
. ( 2 )
Dalam hal ini, ada gaya rata-rata yang bekerja pada benda selama selang waktu . Semakin kecil nilainya , semakin dekat hubungannya dengan turunan , dan semakin dekat gaya rata-rata ke nilai sesaatnya pada waktu tertentu.
Dalam tugas, sebagai suatu peraturan, interval waktu cukup kecil. Misalnya, itu bisa menjadi waktu tumbukan bola dengan dinding, dan kemudian - gaya rata-rata yang bekerja pada bola dari sisi dinding selama tumbukan.
Vektor di ruas kiri relasi ( 2 ) disebut perubahan momentum selama . Perubahan momentum adalah selisih antara vektor momentum akhir dan vektor momentum awal. Yaitu, jika adalah momentum benda pada suatu waktu awal, adalah momentum benda setelah selang waktu , maka perubahan momentum adalah selisihnya:
Kami menekankan sekali lagi bahwa perubahan momentum adalah perbedaan vektor (Gbr. 1):
Misalnya, bola terbang tegak lurus ke dinding (momentum sebelum tumbukan adalah ) dan memantul kembali tanpa kehilangan kecepatan (momentum setelah tumbukan adalah ). Terlepas dari kenyataan bahwa momentum modulo tidak berubah (), ada perubahan momentum:
Secara geometris, situasi ini ditunjukkan pada Gambar. 2:
Modulus perubahan momentum, seperti yang kita lihat, sama dengan dua kali modulus momentum awal bola: .
Mari kita tulis ulang rumus ( 2 ) sebagai berikut:
, ( 3 )
atau, tuliskan perubahan momentum seperti di atas:
Nilai tersebut disebut impuls paksa. Tidak ada unit pengukuran khusus untuk impuls gaya; dimensi impuls gaya hanyalah produk dari dimensi gaya dan waktu:
(Perhatikan bahwa ternyata menjadi unit ukuran lain yang mungkin untuk momentum tubuh.)
Rumusan verbal persamaan (3) adalah sebagai berikut: perubahan momentum benda sama dengan momentum gaya yang bekerja pada benda selama selang waktu tertentu. Ini, tentu saja, lagi-lagi merupakan hukum kedua Newton dalam bentuk impulsif.
Contoh Perhitungan Gaya
Sebagai contoh penerapan hukum kedua Newton dalam bentuk impulsif, mari kita perhatikan masalah berikut.
Tugas.
Sebuah bola bermassa r, terbang mendatar dengan kecepatan m/s, menumbuk dinding vertikal licin dan memantul tanpa kehilangan kecepatan. Sudut datang bola (yaitu, sudut antara arah bola dan tegak lurus dinding) adalah . Pukulan berlangsung s. Temukan kekuatan rata-rata
bekerja pada bola selama tumbukan.
Keputusan. Pertama-tama, kita akan menunjukkan bahwa sudut pantul sama dengan sudut datang, yaitu, bola akan memantul dari dinding dengan sudut yang sama (Gbr. 3).
Menurut (3) kita memiliki: . Oleh karena itu vektor perubahan momentum diarahkan bersama dengan vektor , yaitu diarahkan tegak lurus ke dinding menuju pantulan bola (Gbr. 5).
 |
| Beras. 5. Untuk tugas |
Vektor dan
sama dalam modulo
(karena kecepatan bola tidak berubah). Oleh karena itu, segitiga terdiri dari vektor , dan , adalah sama kaki. Ini berarti bahwa sudut antara vektor dan sama dengan , yaitu, sudut pantul memang sama dengan sudut datang.
Sekarang perhatikan sebagai tambahan bahwa segitiga sama kaki kita memiliki sudut (ini adalah sudut datang); jadi segitiga ini sama sisi. Dari sini:
Dan kemudian gaya rata-rata yang diinginkan yang bekerja pada bola:
Impuls sistem tubuh
Mari kita mulai dengan situasi sederhana dari sistem dua tubuh. Yaitu, biarkan ada tubuh 1 dan tubuh 2 dengan momentum dan masing-masing. Impuls sistem data tubuh adalah jumlah vektor impuls masing-masing tubuh:
Ternyata untuk momentum suatu sistem benda terdapat rumus yang mirip dengan hukum kedua Newton dalam bentuk (1). Mari kita turunkan rumus ini.
Semua objek lain yang dengannya tubuh 1 dan 2 yang dipertimbangkan berinteraksi, kita sebut tubuh eksternal. Gaya-gaya yang bekerja pada benda luar pada benda 1 dan 2 disebut kekuatan luar. Biarkan - gaya luar yang dihasilkan bekerja pada benda 1. Demikian pula - gaya luar yang dihasilkan bekerja pada benda 2 (Gbr. 6).
Selain itu, tubuh 1 dan 2 dapat berinteraksi satu sama lain. Biarkan tubuh 2 bekerja pada tubuh 1 dengan kekuatan . Kemudian benda 1 bekerja pada benda 2 dengan gaya. Menurut hukum ketiga Newton, gaya-gaya dan sama besar dalam nilai mutlak dan berlawanan arah: . Angkatan dan adalah kekuatan batin, beroperasi dalam sistem.
Mari kita tulis untuk masing-masing benda 1 dan 2 hukum kedua Newton dalam bentuk ( 1 ):
, ( 4 )
. ( 5 )
Mari kita tambahkan persamaan ( 4 ) dan ( 5 ):
Di sisi kiri persamaan yang dihasilkan adalah jumlah dari turunan, yang sama dengan turunan dari jumlah vektor dan . Di sisi kanan kita memiliki, berdasarkan hukum ketiga Newton:
Tetapi - ini adalah impuls sistem benda 1 dan 2. Kami juga menunjukkan - ini adalah resultan gaya eksternal yang bekerja pada sistem. Kita mendapatkan:
. ( 6 )
Dengan demikian, laju perubahan momentum suatu sistem benda adalah resultan gaya eksternal yang diterapkan pada sistem. Persamaan (6), yang memainkan peran hukum kedua Newton untuk sistem benda, adalah apa yang ingin kita peroleh.
Formula (6) diturunkan untuk kasus dua badan. Mari kita umumkan alasan kita untuk kasus sejumlah benda yang berubah-ubah dalam sistem.
Impuls dari sistem tubuh benda disebut jumlah vektor impuls semua benda yang termasuk dalam sistem. Jika sistem terdiri dari benda-benda, maka momentum sistem ini sama dengan:
Kemudian semuanya dilakukan dengan cara yang persis sama seperti di atas (hanya saja secara teknis terlihat sedikit lebih rumit). Jika untuk setiap benda kita menulis persamaan yang mirip dengan ( 4 ) dan ( 5 ), dan kemudian menambahkan semua persamaan ini, maka di ruas kiri kita kembali mendapatkan turunan dari momentum sistem, dan di ruas kanan hanya jumlah gaya luar tetap (gaya dalam, jika dijumlahkan, akan menghasilkan nol karena hukum ketiga Newton). Oleh karena itu, persamaan (6) akan tetap berlaku dalam kasus umum.
Hukum kekekalan momentum
Sistem tubuh disebut tertutup jika tindakan tubuh eksternal pada tubuh sistem tertentu dapat diabaikan atau saling mengimbangi. Jadi, dalam kasus sistem tubuh tertutup, hanya interaksi tubuh-tubuh ini satu sama lain yang penting, tetapi tidak dengan tubuh lain mana pun.
Resultan gaya luar yang diterapkan pada sistem tertutup sama dengan nol: . Dalam hal ini, dari ( 6 ) kita peroleh:
Tetapi jika turunan dari vektor menghilang (laju perubahan vektor adalah nol), maka vektor itu sendiri tidak berubah terhadap waktu:
Hukum kekekalan momentum. Momentum sistem benda tertutup tetap konstan dari waktu ke waktu untuk setiap interaksi benda di dalam sistem ini.
Masalah paling sederhana tentang hukum kekekalan momentum diselesaikan sesuai dengan skema standar, yang sekarang akan kita tunjukkan.
Tugas. Sebuah benda bermassa r bergerak dengan kelajuan m/s pada permukaan mendatar yang licin. Sebuah benda bermassa r bergerak ke arahnya dengan kecepatan m/s. Terjadi tumbukan yang benar-benar tidak elastis (tubuh saling menempel). Temukan kecepatan tubuh setelah tumbukan.
Keputusan. Situasinya ditunjukkan pada Gambar. 7. Mari kita arahkan sumbu ke arah gerak benda pertama.
 |
| Beras. 7. Untuk tugas |
Karena permukaannya halus, tidak ada gesekan. Karena permukaannya horizontal, dan gerakan terjadi di sepanjang itu, gaya gravitasi dan reaksi penyangga saling menyeimbangkan:
Dengan demikian, jumlah vektor gaya yang diterapkan pada sistem benda-benda ini sama dengan nol. Ini berarti bahwa sistem tubuh tertutup. Oleh karena itu, memenuhi hukum kekekalan momentum:
. ( 7 )
Impuls sistem sebelum tumbukan adalah jumlah impuls benda:
Setelah tumbukan tidak elastis, satu benda massa diperoleh, yang bergerak dengan kecepatan yang diinginkan:
Dari hukum kekekalan momentum ( 7) kita peroleh:
Dari sini kita menemukan kecepatan tubuh yang terbentuk setelah tumbukan:
Mari kita beralih ke proyeksi pada sumbu:
Dengan syarat, kita memiliki: m/s, m/s, sehingga
Tanda minus menunjukkan bahwa benda lengket bergerak ke arah yang berlawanan dengan sumbu. Kecepatan sasaran: m/s.
Hukum kekekalan proyeksi momentum
Situasi berikut sering terjadi dalam tugas. Sistem benda tidak tertutup (jumlah vektor gaya eksternal yang bekerja pada sistem tidak sama dengan nol), tetapi ada sumbu seperti itu, jumlah proyeksi gaya eksternal pada sumbu adalah nol kapan saja. Kemudian kita dapat mengatakan bahwa di sepanjang sumbu ini, sistem benda kita berperilaku tertutup, dan proyeksi momentum sistem ke sumbu dipertahankan.
Mari kita tunjukkan ini lebih ketat. Kesetaraan proyek ( 6 ) pada sumbu :
Jika proyeksi gaya eksternal yang dihasilkan menghilang, maka
Oleh karena itu, proyeksinya adalah konstanta:
Proyeksi hukum kekekalan momentum. Jika proyeksi ke sumbu jumlah gaya eksternal yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka proyeksi momentum sistem tidak berubah terhadap waktu.
Mari kita lihat contoh masalah spesifik, bagaimana hukum kekekalan proyeksi momentum bekerja.
Tugas. Seorang anak laki-laki bermassa, berseluncur di atas es yang licin, melempar batu bermassa dengan kecepatan membentuk sudut ke cakrawala. Hitunglah kelajuan anak itu menggelinding ke belakang setelah lemparan.
Keputusan. Situasinya secara skematis ditunjukkan pada Gambar. delapan . Anak laki-laki digambarkan sebagai persegi panjang.
 |
| Beras. 8. Untuk tugas |
Momentum sistem "anak laki-laki + batu" tidak kekal. Hal ini dapat dilihat setidaknya dari fakta bahwa setelah lemparan, muncul komponen vertikal dari momentum sistem (yaitu, komponen vertikal dari momentum batu), yang tidak ada sebelum lemparan.
Oleh karena itu, sistem yang dibentuk oleh anak laki-laki dan batu itu tidak tertutup. Mengapa? Faktanya adalah bahwa jumlah vektor gaya eksternal tidak sama dengan nol selama lemparan. Nilai lebih besar dari jumlah, dan karena kelebihan ini, justru komponen vertikal dari momentum sistem yang muncul.
Namun, gaya eksternal hanya bekerja secara vertikal (tidak ada gesekan). Oleh karena itu, proyeksi momentum pada sumbu horizontal dipertahankan. Sebelum lemparan, proyeksi ini sama dengan nol. Mengarahkan sumbu ke arah lemparan (sehingga anak laki-laki itu pergi ke arah semi-sumbu negatif), kita dapatkan.
momentum tubuh
Momentum suatu benda adalah besaran yang sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya.
Harus diingat bahwa kita berbicara tentang tubuh yang dapat direpresentasikan sebagai titik material. Momentum benda ($p$) juga disebut momentum. Konsep momentum diperkenalkan ke dalam fisika oleh René Descartes (1596-1650). Istilah "impuls" muncul kemudian (impuls dalam bahasa Latin berarti "dorongan"). Momentum adalah besaran vektor (seperti kecepatan) dan dinyatakan dengan rumus:
$p↖(→)=mυ↖(→)$
Arah vektor momentum selalu berimpit dengan arah kecepatan.
Satuan SI untuk momentum adalah momentum sebuah benda bermassa $1$ kg yang bergerak dengan kecepatan $1$ m/s, oleh karena itu, satuan momentum adalah $1$ kg $·$ m/s.
Jika gaya konstan bekerja pada benda (titik material) selama selang waktu $∆t$, maka percepatan juga akan konstan:
$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$
di mana, $(υ_1)↖(→)$ dan $(υ_2)↖(→)$ adalah kecepatan awal dan akhir benda. Mensubstitusi nilai ini ke dalam ekspresi hukum kedua Newton, kita mendapatkan:
$(m((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$
Membuka tanda kurung dan menggunakan ekspresi untuk momentum tubuh, kita mendapatkan:
$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$
Di sini $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ adalah perubahan momentum terhadap waktu $∆t$. Maka persamaan sebelumnya menjadi:
$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$
Ekspresi $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ adalah representasi matematis dari hukum kedua Newton.
Hasil kali gaya dan durasinya disebut momentum kekuatan. Jadi perubahan momentum suatu titik sama dengan perubahan momentum gaya yang bekerja padanya.
Ekspresi $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ disebut persamaan gerak tubuh. Perlu dicatat bahwa tindakan yang sama - perubahan momentum suatu titik - dapat diperoleh dengan gaya kecil dalam jangka waktu lama dan gaya besar dalam waktu singkat.
Impuls dari sistem tel. Hukum perubahan momentum
Impuls (momentum) dari sistem mekanik adalah vektor yang sama dengan jumlah impuls dari semua titik material dari sistem ini:
$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$
Hukum perubahan dan kekekalan momentum adalah konsekuensi dari hukum kedua dan ketiga Newton.
Pertimbangkan sebuah sistem yang terdiri dari dua benda. Gaya ($F_(12)$ dan $F_(21)$ pada gambar, yang dengannya tubuh sistem berinteraksi satu sama lain, disebut internal.
Biarkan, selain gaya dalam, gaya luar $(F_1)↖(→)$ dan $(F_2)↖(→)$ bekerja pada sistem. Untuk setiap benda, persamaan $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ dapat ditulis. Menambahkan bagian kiri dan kanan persamaan ini, kita mendapatkan:
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$
Menurut hukum ketiga Newton $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.
Karena itu,
$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$
Di sisi kiri adalah jumlah geometrik dari perubahan momentum semua benda sistem, sama dengan perubahan momentum sistem itu sendiri - $(∆p_(syst))↖(→)$. Dengan mengingat hal ini , persamaan $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) (→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ dapat ditulis:
$(∆p_(sys))↖(→)=F↖(→)∆t$
di mana $F↖(→)$ adalah jumlah semua gaya luar yang bekerja pada benda. Hasil yang diperoleh berarti bahwa hanya gaya eksternal yang dapat mengubah momentum sistem, dan perubahan momentum sistem diarahkan dengan cara yang sama seperti gaya eksternal total. Ini adalah inti dari hukum perubahan momentum sistem mekanis.
Gaya dalam tidak dapat mengubah momentum total sistem. Mereka hanya mengubah impuls tubuh individu dari sistem.
Hukum kekekalan momentum
Dari persamaan $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ mengikuti hukum kekekalan momentum. Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem, maka ruas kanan persamaan $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ hilang, yang berarti momentum total sistem tidak berubah :
$(∆p_(sys))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$
Sistem yang tidak ada gaya luar yang bekerja atau resultan gaya luar sama dengan nol disebut tertutup.
Hukum kekekalan momentum menyatakan:
Momentum total sistem benda tertutup tetap konstan untuk setiap interaksi benda sistem satu sama lain.
Hasil yang diperoleh valid untuk sistem yang berisi sejumlah badan yang berubah-ubah. Jika jumlah gaya luar tidak sama dengan nol, tetapi jumlah proyeksinya pada beberapa arah sama dengan nol, maka proyeksi momentum sistem pada arah ini tidak berubah. Jadi, misalnya, sistem benda di permukaan bumi tidak dapat dianggap tertutup karena gaya gravitasi yang bekerja pada semua benda, namun, jumlah proyeksi impuls pada arah horizontal dapat tetap tidak berubah (tanpa adanya gesekan), karena dalam arah ini gaya gravitasi tidak berlaku.
Propulsi jet
Perhatikan contoh-contoh yang mengkonfirmasi keabsahan hukum kekekalan momentum.
Mari kita ambil balon karet anak-anak, tiup dan lepaskan. Kita akan melihat bahwa ketika udara mulai keluar darinya ke satu arah, balon itu sendiri akan terbang ke arah lain. Pergerakan bola adalah contoh propulsi jet. Ini dijelaskan oleh hukum kekekalan momentum: momentum total sistem "bola ditambah udara di dalamnya" sebelum aliran udara keluar adalah nol; itu harus tetap sama dengan nol selama gerakan; oleh karena itu, bola bergerak ke arah yang berlawanan dengan arah aliran keluar pancaran, dan dengan kecepatan sedemikian rupa sehingga momentumnya sama dalam nilai absolut dengan momentum pancaran udara.
propulsi jet disebut gerakan tubuh yang terjadi ketika bagiannya terpisah darinya dengan kecepatan tertentu. Karena hukum kekekalan momentum, arah gerak benda berlawanan dengan arah gerak bagian yang dipisahkan.
Penerbangan roket didasarkan pada prinsip propulsi jet. Roket luar angkasa modern adalah pesawat yang sangat kompleks. Massa roket adalah jumlah massa fluida kerja (yaitu, gas panas yang dihasilkan dari pembakaran bahan bakar dan dikeluarkan dalam bentuk aliran jet) dan massa akhir, atau, seperti yang mereka katakan, "kering". roket, yang tersisa setelah pengusiran fluida kerja dari roket.
Ketika jet gas reaktif dikeluarkan dari roket dengan kecepatan tinggi, roket itu sendiri bergegas ke arah yang berlawanan. Menurut hukum kekekalan momentum, momentum $m_(p)υ_p$ yang diperoleh roket harus sama dengan momentum $m_(gas) _(gas)$ dari gas yang dikeluarkan:
$m_(p)υ_p=m_(gas) _(gas)$
Maka kecepatan roket
$υ_p=((m_(gas))/(m_p)) _(gas)$
Dari rumus ini dapat dilihat bahwa semakin besar kecepatan roket, semakin besar kecepatan gas yang dikeluarkan dan rasio massa fluida kerja (yaitu massa bahan bakar) ke akhir ("kering") massa roket.
Rumus $υ_p=((m_(gas))/(m_p))·υ_(gas)$ adalah perkiraan. Tidak memperhitungkan bahwa saat bahan bakar terbakar, massa roket terbang menjadi lebih kecil dan lebih kecil. Rumus yang tepat untuk kecepatan roket diperoleh pada tahun 1897 oleh K. E. Tsiolkovsky dan menyandang namanya.
Kerja paksa
Istilah "usaha" diperkenalkan ke dalam fisika pada tahun 1826 oleh ilmuwan Prancis J. Poncelet. Jika dalam kehidupan sehari-hari hanya kerja manusia yang disebut kerja, maka dalam fisika dan khususnya mekanika, secara umum diterima bahwa kerja dilakukan dengan paksa. Kuantitas fisik pekerjaan biasanya dilambangkan dengan huruf $A$.
Kerja paksa- ini adalah ukuran aksi suatu gaya, tergantung pada modul dan arahnya, serta pada perpindahan titik penerapan gaya. Untuk gaya konstan dan gerakan bujursangkar, pekerjaan ditentukan oleh persamaan:
$A=F|∆r↖(→)|cosα$
di mana $F$ adalah gaya yang bekerja pada benda, $∆r↖(→)$ adalah perpindahan, $α$ adalah sudut antara gaya dan perpindahan.
Kerja gaya sama dengan produk modul gaya dan perpindahan dan kosinus sudut di antara keduanya, yaitu produk skalar dari vektor $F↖(→)$ dan $∆r↖(→)$.
Usaha adalah besaran skalar. Jika $α 0$, dan jika $90°
Ketika beberapa gaya bekerja pada sebuah benda, kerja total (jumlah kerja semua gaya) sama dengan kerja gaya yang dihasilkan.
Satuan usaha dalam SI adalah Joule($$1$J). $1$ J adalah usaha yang dilakukan oleh gaya $1$ N pada lintasan $1$ m dalam arah gaya ini. Satuan ini dinamai ilmuwan Inggris J. Joule (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m Kilojoule dan milijoule juga sering digunakan: $1$ kJ $= 1,000$ J, $1$ mJ $ = 0,001$ J
Kerja gravitasi
Mari kita perhatikan sebuah benda meluncur sepanjang bidang miring dengan sudut kemiringan $α$ dan ketinggian $H$.
Kami menyatakan $∆x$ dalam bentuk $H$ dan $α$:
$∆x=(H)/(sinα)$
Mempertimbangkan bahwa gravitasi $F_т=mg$ membuat sudut ($90° - $) dengan arah gerakan, dengan menggunakan rumus $∆x=(H)/(sin)α$, kita memperoleh ekspresi untuk kerja gravitasi $A_g$:
$A_g=mg cos(90°-α)(H)/(sinα)=mgH$
Dari rumus ini dapat dilihat bahwa kerja gravitasi bergantung pada ketinggian dan tidak bergantung pada sudut kemiringan bidang.
Dari sini berikut bahwa:
- kerja gravitasi tidak bergantung pada bentuk lintasan di mana tubuh bergerak, tetapi hanya pada posisi awal dan akhir tubuh;
- ketika sebuah benda bergerak di sepanjang lintasan tertutup, kerja gravitasi adalah nol, yaitu, gravitasi adalah gaya konservatif (gaya yang memiliki sifat ini disebut konservatif).
Kerja dari gaya reaksi, adalah nol karena gaya reaksi ($N$) diarahkan tegak lurus terhadap perpindahan $∆x$.
Kerja gaya gesekan
Gaya gesekan diarahkan berlawanan dengan perpindahan $∆x$ dan membentuk sudut $180°$ dengannya, sehingga kerja gaya gesekan negatif:
$A_(tr)=F_(tr)∆x cos180°=-F_(tr) x$
Karena $F_(tr)=μN, N=mg cosα, x=l=(H)/(sinα),$ maka
$A_(tr)=μmgHctgα$
Kerja gaya elastis
Biarkan gaya luar $F↖(→)$ bekerja pada pegas tak teregang dengan panjang $l_0$, meregangkannya sebesar $∆l_0=x_0$. Di posisi $x=x_0F_(kontrol)=kx_0$. Setelah penghentian gaya $F↖(→)$ pada titik $x_0$, pegas ditekan di bawah aksi gaya $F_(control)$.
Mari kita tentukan kerja gaya elastis ketika koordinat ujung kanan pegas berubah dari $х_0$ menjadi $х$. Karena gaya elastis di daerah ini berubah secara linier, dalam hukum Hooke, nilai rata-ratanya di daerah ini dapat digunakan:
$F_(mis.av.)=(kx_0+kx)/(2)=(k)/(2)(x_0+x)$
Maka usaha (dengan mempertimbangkan fakta bahwa arah $(F_(exp.av.))↖(→)$ dan $(∆x)↖(→)$ bertepatan) sama dengan:
$A_(exerc)=(k)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Dapat ditunjukkan bahwa bentuk rumus terakhir tidak bergantung pada sudut antara $(F_(exp.av.))↖(→)$ dan $(∆x)↖(→)$. Kerja gaya elastis hanya bergantung pada deformasi pegas pada keadaan awal dan akhir.
Jadi, gaya elastis, seperti gravitasi, adalah gaya konservatif.
Kekuatan kekuatan
Daya adalah besaran fisik yang diukur dengan perbandingan kerja dengan periode waktu selama pekerjaan itu dihasilkan.
Dengan kata lain, daya menunjukkan berapa banyak usaha yang dilakukan per satuan waktu (dalam SI, untuk $1$ s).
Daya ditentukan oleh rumus:
di mana $N$ adalah daya, $A$ adalah pekerjaan yang dilakukan dalam waktu $∆t$.
Substitusikan $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$ ke dalam rumus $N=(A)/(∆t)$ alih-alih pekerjaan $A$, kita dapatkan:
$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$
Daya sama dengan produk modul vektor gaya dan kecepatan dan kosinus sudut antara vektor-vektor ini.
Daya dalam sistem SI diukur dalam watt (W). Satu watt ($$1$ W) adalah daya di mana $1$ J kerja dilakukan dalam $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.
Unit ini dinamai penemu Inggris J. Watt (Watt), yang membangun mesin uap pertama. J. Watt sendiri (1736-1819) menggunakan unit daya yang berbeda - tenaga kuda (hp), yang ia perkenalkan untuk dapat membandingkan kinerja mesin uap dan kuda: $ 1 $ hp. $= 735,5$ Sel.
Dalam teknologi, unit daya yang lebih besar sering digunakan - kilowatt dan megawatt: $1$ kW $= 1000$ W, $1$ MW $= 1000000$ W.
Energi kinetik. Hukum perubahan energi kinetik
Jika suatu benda atau beberapa benda yang berinteraksi (suatu sistem benda) dapat melakukan kerja, maka mereka dikatakan memiliki energi.
Kata "energi" (dari bahasa Yunani. energia - tindakan, aktivitas) sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Jadi, misalnya, orang yang dapat dengan cepat melakukan pekerjaan disebut energik, dengan energi yang besar.
Energi yang dimiliki oleh suatu benda karena gerak disebut energi kinetik.
Seperti halnya pengertian energi secara umum, kita dapat mengatakan tentang energi kinetik bahwa energi kinetik adalah kemampuan suatu benda yang bergerak untuk melakukan usaha.
Mari kita cari energi kinetik dari benda bermassa $m$ yang bergerak dengan kecepatan $υ$. Karena energi kinetik adalah energi karena gerak, keadaan nol untuk itu adalah keadaan di mana tubuh dalam keadaan diam. Setelah menemukan pekerjaan yang diperlukan untuk mengomunikasikan kecepatan tertentu ke tubuh, kita akan menemukan energi kinetiknya.
Untuk melakukan ini, kita menghitung usaha yang dilakukan pada bagian perpindahan $∆r↖(→)$ ketika arah vektor gaya $F↖(→)$ dan perpindahan $∆r↖(→)$ bertepatan. Dalam hal ini, pekerjaannya adalah
dimana $∆x=∆r$
Untuk pergerakan suatu titik dengan percepatan $α=const$, ekspresi untuk pergerakan memiliki bentuk:
$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$
di mana $υ_1$ adalah kecepatan awal.
Mensubstitusikan ekspresi $∆x$ dari $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ ke dalam persamaan $A=F x$ dan menggunakan hukum kedua Newton $F=ma$, kita dapatkan:
$A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat)/(2)(2υ_1+at)$
Menyatakan percepatan dalam hal kecepatan $υ_1$ awal dan $υ_2$ akhir $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ dan mensubstitusi ke $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=( mat)/ (2)(2υ_1+at)$ kita memiliki:
$A=(m(υ_2-υ_1))/(2) (2υ_1+υ_2-υ_1)$
$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$
Sekarang menyamakan kecepatan awal dengan nol: $υ_1=0$, kita memperoleh ekspresi untuk energi kinetik:
$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$
Jadi, benda yang bergerak memiliki energi kinetik. Energi ini sama dengan kerja yang harus dilakukan untuk meningkatkan kecepatan benda dari nol menjadi $υ$.
Dari $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ berikut bahwa pekerjaan gaya untuk memindahkan benda dari satu posisi ke posisi lain sama dengan perubahan energi kinetik:
$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$
Persamaan $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ menyatakan teorema tentang perubahan energi kinetik.
Perubahan energi kinetik tubuh(titik material) untuk periode waktu tertentu sama dengan kerja yang dilakukan selama waktu ini oleh gaya yang bekerja pada benda.
Energi potensial
Energi potensial adalah energi yang ditentukan oleh pengaturan timbal balik dari tubuh yang berinteraksi atau bagian dari tubuh yang sama.
Karena energi didefinisikan sebagai kemampuan suatu benda untuk melakukan kerja, energi potensial secara alami didefinisikan sebagai kerja suatu gaya yang hanya bergantung pada posisi relatif benda tersebut. Ini adalah pekerjaan gravitasi $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ dan pekerjaan elastisitas:
$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$
Energi potensial tubuh berinteraksi dengan Bumi disebut nilai yang sama dengan produk massa $m$ benda ini dan percepatan jatuh bebas $g$ dan ketinggian $h$ benda di atas permukaan bumi:
Energi potensial dari benda yang mengalami deformasi elastis adalah nilai yang sama dengan setengah produk dari koefisien elastisitas (kekakuan) $k$ benda dan kuadrat deformasi $∆l$:
$E_p=(1)/(2)k∆l^2$
Kerja gaya konservatif (gravitasi dan elastisitas), dengan memperhitungkan $E_p=mgh$ dan $E_p=(1)/(2)k∆l^2$, dinyatakan sebagai berikut:
$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$
Rumus ini memungkinkan kita untuk memberikan definisi umum tentang energi potensial.
Energi potensial sistem adalah besaran yang bergantung pada posisi benda, yang perubahannya selama transisi sistem dari keadaan awal ke keadaan akhir sama dengan kerja gaya konservatif internal sistem, diambil dengan tanda yang berlawanan.
Tanda minus pada ruas kanan persamaan $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ berarti bahwa ketika usaha dilakukan oleh gaya dalam ( misalnya, tubuh jatuh ke tanah di bawah aksi gravitasi dalam sistem "batu-Bumi"), energi sistem berkurang. Usaha dan perubahan energi potensial dalam suatu sistem selalu memiliki tanda yang berlawanan.
Karena usaha hanya menentukan perubahan energi potensial, hanya perubahan energi yang memiliki arti fisis dalam mekanika. Oleh karena itu, pilihan tingkat energi nol adalah sewenang-wenang dan ditentukan semata-mata oleh pertimbangan kenyamanan, misalnya, kemudahan menulis persamaan yang sesuai.
Hukum perubahan dan kekekalan energi mekanik
Energi mekanik total sistem jumlah energi kinetik dan energi potensialnya disebut:
Ini ditentukan oleh posisi benda (energi potensial) dan kecepatannya (energi kinetik).
Menurut teorema energi kinetik,
$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$
di mana $А_р$ adalah kerja gaya potensial, $А_(pr)$ adalah kerja gaya nonpotensial.
Sebaliknya, kerja gaya potensial sama dengan perbedaan energi potensial benda pada keadaan $E_(p_1)$ awal dan $E_p$ akhir. Dengan mengingat hal ini, kita mendapatkan ekspresi untuk hukum perubahan energi mekanik :
$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$
di mana sisi kiri persamaan adalah perubahan energi mekanik total, dan sisi kanan adalah kerja gaya nonpotensial.
Jadi, hukum perubahan energi mekanik membaca:
Perubahan energi mekanik sistem sama dengan kerja semua gaya tak potensial.
Sistem mekanis di mana hanya gaya potensial yang bekerja disebut konservatif.
Dalam sistem konservatif $A_(pr) = 0$. ini menyiratkan hukum kekekalan energi mekanik :
Dalam sistem konservatif tertutup, energi mekanik total adalah kekal (tidak berubah terhadap waktu):
$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$
Hukum kekekalan energi mekanik diturunkan dari hukum mekanika Newton, yang berlaku untuk sistem titik material (atau partikel makro).
Namun, hukum kekekalan energi mekanik juga berlaku untuk sistem partikel mikro, di mana hukum Newton sendiri tidak berlaku lagi.
Hukum kekekalan energi mekanik adalah konsekuensi dari homogenitas waktu.
Keseragaman waktu adalah bahwa, di bawah kondisi awal yang sama, jalannya proses fisik tidak bergantung pada saat di mana kondisi ini diciptakan.
Hukum kekekalan energi mekanik total berarti bahwa ketika energi kinetik dalam sistem konservatif berubah, energi potensialnya juga harus berubah, sehingga jumlah mereka tetap konstan. Ini berarti kemungkinan mengubah satu jenis energi menjadi energi lain.
Sesuai dengan berbagai bentuk gerak materi, berbagai jenis energi dipertimbangkan: mekanik, internal (sama dengan jumlah energi kinetik dari gerakan kacau molekul relatif terhadap pusat massa tubuh dan energi potensial dari interaksi molekul satu sama lain), elektromagnetik, kimia (yang terdiri dari energi kinetik dari gerak elektron dan listrik energi interaksi mereka satu sama lain dan dengan inti atom), energi nuklir, dll. Dari apa yang telah dikatakan, jelas bahwa pembagian energi menjadi berbagai jenis agak sewenang-wenang.
Fenomena alam biasanya disertai dengan transformasi satu jenis energi menjadi energi lain. Jadi, misalnya, gesekan bagian-bagian dari berbagai mekanisme mengarah pada konversi energi mekanik menjadi panas, yaitu menjadi energi dalam. Dalam mesin panas, sebaliknya, energi internal diubah menjadi energi mekanik; dalam sel galvanik, energi kimia diubah menjadi energi listrik, dll.
Saat ini, konsep energi merupakan salah satu konsep dasar fisika. Konsep ini terkait erat dengan gagasan transformasi satu bentuk gerakan menjadi yang lain.
Berikut adalah bagaimana konsep energi dirumuskan dalam fisika modern:
Energi adalah ukuran kuantitatif umum dari pergerakan dan interaksi semua jenis materi. Energi tidak muncul dari ketiadaan dan tidak menghilang, energi hanya dapat berpindah dari satu bentuk ke bentuk lainnya. Konsep energi mengikat semua fenomena alam.
mekanisme sederhana. efisiensi mekanisme
Mekanisme sederhana adalah perangkat yang mengubah besar atau arah gaya yang diterapkan pada tubuh.
Mereka digunakan untuk memindahkan atau mengangkat beban besar dengan sedikit usaha. Ini termasuk tuas dan varietasnya - balok (bergerak dan tetap), gerbang, bidang miring dan varietasnya - baji, sekrup, dll.
Lengan tuas. Aturan tuas
Tuas adalah benda kaku yang mampu berputar di sekitar penyangga tetap.
Aturan leverage mengatakan:
Tuas berada dalam kesetimbangan jika gaya yang diterapkan padanya berbanding terbalik dengan lengannya:
$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$
Dari rumus $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$, menerapkan sifat proporsi padanya (produk dari suku-suku ekstrim dari proporsi sama dengan produk dari suku-suku tengahnya), kita dapat diperoleh rumus sebagai berikut:
Tetapi $F_1l_1=M_1$ adalah momen gaya yang cenderung memutar tuas searah jarum jam, dan $F_2l_2=M_2$ adalah momen gaya yang cenderung memutar tuas berlawanan arah jarum jam. Jadi, $M_1=M_2$, yang harus dibuktikan.
Tuas mulai digunakan oleh orang-orang pada zaman dahulu. Dengan bantuannya, dimungkinkan untuk mengangkat lempengan batu yang berat selama pembangunan piramida di Mesir kuno. Tanpa leverage, ini tidak akan mungkin terjadi. Lagi pula, misalnya, untuk pembangunan piramida Cheops, yang memiliki ketinggian $147$ m, lebih dari dua juta balok batu digunakan, yang terkecil memiliki massa $2,5$ ton!
Saat ini, tuas banyak digunakan baik dalam produksi (misalnya, derek) dan dalam kehidupan sehari-hari (gunting, pemotong kawat, timbangan).
Blok tetap
Tindakan balok tetap mirip dengan tindakan tuas dengan leverage yang sama: $l_1=l_2=r$. Gaya yang diberikan $F_1$ sama dengan beban $F_2$, dan kondisi kesetimbangannya adalah:
Blok tetap digunakan ketika Anda perlu mengubah arah gaya tanpa mengubah besarnya.
Blok bergerak
Balok yang dapat dipindahkan bekerja sama dengan tuas, yang lengannya adalah: $l_2=(l_1)/(2)=r$. Dalam hal ini, kondisi keseimbangan memiliki bentuk:
di mana $F_1$ adalah gaya yang diterapkan, $F_2$ adalah beban. Penggunaan balok bergerak memberikan keuntungan kekuatan dua kali lipat.
Polyspast (sistem blok)
Kerekan rantai biasa terdiri dari $n$ balok yang dapat dipindahkan dan $n$ tetap. Menerapkannya memberikan keuntungan dalam kekuatan $2n$ kali:
$F_1=(F_2)/(2n)$
Kerekan rantai listrik terdiri dari n blok bergerak dan satu blok tetap. Penggunaan power chain hoist memberikan keuntungan dalam kekuatan $2^n$ kali:
$F_1=(F_2)/(2^n)$
Baut
Sekrup adalah luka bidang miring pada sumbu.
Kondisi keseimbangan gaya yang bekerja pada sekrup memiliki bentuk:
$F_1=(F_2j)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$
di mana $F_1$ adalah gaya eksternal yang diterapkan pada sekrup dan bekerja pada jarak $R$ dari porosnya; $F_2$ adalah gaya yang bekerja dalam arah sumbu sekrup; $h$ - pitch sekrup; $r$ adalah radius utas rata-rata; $α$ adalah sudut utas. $R$ adalah panjang tuas (kunci pas) yang memutar sekrup dengan gaya $F_1$.
Efisiensi
Koefisien kinerja (COP) - rasio pekerjaan yang berguna untuk semua pekerjaan yang dikeluarkan.
Efisiensi sering dinyatakan sebagai persentase dan dilambangkan dengan huruf Yunani $η$ ("ini"):
$η=(A_p)/(A_3) 100%$
di mana $A_n$ adalah pekerjaan yang berguna, $A_3$ adalah semua pekerjaan yang dikeluarkan.
Pekerjaan yang bermanfaat selalu hanya sebagian dari total pekerjaan yang dikeluarkan seseorang dengan menggunakan mekanisme ini atau itu.
Sebagian dari usaha yang dilakukan dihabiskan untuk mengatasi gaya gesekan. Karena $А_3 > _п$, efisiensi selalu kurang dari $1$ (atau $< 100%$).
Karena setiap usaha dalam persamaan ini dapat dinyatakan sebagai produk dari gaya yang sesuai dan jarak yang ditempuh, maka dapat ditulis ulang sebagai berikut: $F_1s_1≈F_2s_2$.
Dari sini dapat disimpulkan bahwa, menang dengan bantuan mekanisme yang berlaku, kita kalah dalam jumlah yang sama di jalan, dan sebaliknya. Hukum ini disebut aturan emas mekanika.
Aturan emas mekanika adalah hukum perkiraan, karena tidak memperhitungkan pekerjaan untuk mengatasi gesekan dan gravitasi dari bagian-bagian perangkat yang digunakan. Namun demikian, ini bisa sangat berguna ketika menganalisis pengoperasian mekanisme sederhana apa pun.
Jadi, misalnya, berkat aturan ini, kita dapat segera mengatakan bahwa pekerja yang ditunjukkan pada gambar, dengan kenaikan ganda dalam gaya angkat sebesar $10$ cm, harus menurunkan ujung tuas yang berlawanan sebesar $20$ cm.
Tabrakan tubuh. Dampak elastis dan tidak elastis
Hukum kekekalan momentum dan energi mekanik digunakan untuk menyelesaikan masalah gerak benda setelah tumbukan: momentum dan energi yang diketahui sebelum tumbukan digunakan untuk menentukan nilai besaran-besaran ini setelah tumbukan. Pertimbangkan kasus dampak elastis dan tidak elastis.
Disebut tumbukan yang benar-benar tidak elastis, setelah itu benda-benda membentuk satu benda yang bergerak dengan kecepatan tertentu. Masalah kecepatan yang terakhir diselesaikan dengan menggunakan hukum kekekalan momentum untuk sistem benda dengan massa $m_1$ dan $m_2$ (jika kita berbicara tentang dua benda) sebelum dan sesudah tumbukan:
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$
Jelas, energi kinetik benda tidak kekal selama tumbukan inelastis (misalnya, pada $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ dan $m_1=m_2$ menjadi sama dengan nol setelah dampak).
Disebut tumbukan yang benar-benar elastis, di mana tidak hanya jumlah impuls yang dipertahankan, tetapi juga jumlah energi kinetik dari benda yang bertabrakan.
Untuk tumbukan yang benar-benar elastis, persamaan
$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$
$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$
di mana $m_1, m_2$ adalah massa bola, $υ_1, _2$ adalah kecepatan bola sebelum tumbukan, $υ"_1, "_2$ adalah kecepatan bola setelah tumbukan.
Impuls gaya dan momentum tubuh
Seperti yang ditunjukkan, hukum kedua Newton dapat ditulis sebagai
Ft=mv-mv o=p-p o=D p.
Besaran vektor Ft, sama dengan produk gaya dan waktu aksinya, disebut momentum kekuatan. Besaran vektor p = mv, yang sama dengan produk massa tubuh dan kecepatannya, disebut momentum tubuh.
Dalam SI, satuan momentum adalah momentum suatu benda bermassa 1 kg yang bergerak dengan kecepatan 1 m/s, mis. satuan momentum adalah kilogrammeter per sekon (1 kg m/s).
Perubahan momentum benda D p terhadap waktu t sama dengan momentum gaya Ft yang bekerja pada benda selama waktu tersebut.
Konsep momentum adalah salah satu konsep dasar fisika. Momentum suatu benda adalah salah satu besaran yang mampu, dalam kondisi tertentu, mempertahankan nilainya tidak berubah.(tapi modulo, dan arah).
Kekekalan momentum total sistem tertutup
sistem tertutup memanggil sekelompok benda yang tidak berinteraksi dengan benda lain yang bukan bagian dari kelompok ini. Gaya interaksi antar benda dalam sistem tertutup disebut intern. (Gaya internal biasanya dilambangkan dengan huruf f).
Pertimbangkan interaksi benda-benda dalam sistem tertutup. Biarkan dua bola dengan diameter yang sama, terbuat dari zat yang berbeda (yaitu, memiliki massa yang berbeda), menggelinding pada permukaan horizontal yang sangat halus dan saling bertabrakan. Selama tumbukan, yang akan kita anggap sebagai pusat dan elastis mutlak, kecepatan dan momentum bola berubah. Misal massa bola pertama m 1 , kecepatannya sebelum tumbukan V 1 , dan setelah tumbukan V 1 "; massa bola kedua m 2 , kecepatannya sebelum tumbukan v 2 , setelah tumbukan v 2 ". Menurut hukum ketiga Newton, gaya interaksi antara bola adalah sama dalam nilai absolut dan berlawanan arah, yaitu. f 1 \u003d -f 2.
Menurut hukum kedua Newton, perubahan momentum bola akibat tumbukan mereka sama dengan momentum gaya interaksi di antara mereka, yaitu.
m 1 v 1 "-m 1 v 1 \u003d f 1 t (3.1)
m 2 v 2 "-m 2 v 2 \u003d f 2 t (3.2)
di mana t adalah waktu interaksi bola.
Menambahkan ekspresi (3.1) dan (3.2) istilah demi istilah, kami menemukan bahwa
m 1 v 1 "-m 1 v 1 + m 2 v 2 "-m 2 v 2 \u003d 0.
Karena itu,
m 1 v 1 "+m 2 v 2" \u003d m 1 v 1 + m 2 v 2
atau sebaliknya
p 1 "+p 2" \u003d p 1 + p 2. (3.3)
Mari kita nyatakan p 1 "+p 2 "=p" dan p 1 +p 2 =p.
Jumlah vektor impuls semua benda yang termasuk dalam sistem disebut impuls penuh dari sistem ini. Dari (3.3) dapat dilihat bahwa p "= p, yaitu p" - p \u003d D p \u003d 0, oleh karena itu,
p=p 1 + p 2 = konstanta.
Rumus (3.4) menyatakan hukum kekekalan momentum dalam sistem tertutup, yang diformulasikan sebagai berikut: momentum total sistem benda tertutup tetap konstan untuk setiap interaksi benda sistem ini satu sama lain.
Dengan kata lain, gaya-gaya dalam tidak dapat mengubah momentum total sistem baik dalam nilai absolut maupun arahnya.
Perubahan momentum total sistem terbuka
Sekelompok tubuh yang berinteraksi tidak hanya satu sama lain, tetapi juga dengan tubuh yang bukan bagian dari kelompok ini, disebut Sistem terbuka. Gaya-gaya dengan mana benda-benda yang tidak termasuk dalam sistem ini bekerja pada benda-benda sistem tertentu disebut gaya-gaya luar (biasanya gaya-gaya luar dilambangkan dengan huruf F).
Pertimbangkan interaksi dua benda dalam sistem terbuka. Perubahan impuls dari badan-badan ini terjadi baik di bawah aksi kekuatan internal dan di bawah aksi kekuatan eksternal.
Menurut hukum kedua Newton, perubahan momentum benda yang ditinjau untuk benda pertama dan kedua adalah:
D p 1 \u003d f 1 t + F 1 t (3,5)
D p 2 \u003d f 2 t + F 2 t (3.6)
di mana t adalah waktu aksi gaya eksternal dan internal.
Menambahkan ekspresi (3.5) dan (3.6) istilah demi istilah, kami menemukan bahwa
D (p 1 +p 2)=(f 1 +f 2)t +(F 1 +F 2)t (3,7)
Dalam rumus ini, p \u003d p 1 + p 2 - momentum total sistem, f 1 + f 2 \u003d 0 (karena, menurut hukum ketiga Newton (f 1 \u003d -f 2), F 1 + F 2 \u003d F adalah resultan dari semua gaya eksternal , yang bekerja pada tubuh sistem yang diberikan Mengingat apa yang telah dikatakan, rumus (3.7) berbentuk
Dp = Ft. (3.8)
Dari (3.8) terlihat bahwa momentum total sistem hanya berubah di bawah aksi gaya eksternal. Jika sistem tertutup, yaitu F=0, maka D p=0 dan, akibatnya, p=const. Jadi, rumus (3.4) adalah kasus khusus dari rumus (3.8), yang menunjukkan dalam kondisi apa momentum total sistem dipertahankan, dan dalam kondisi apa ia berubah.
Propulsi jet.
Pentingnya karya Tsiolkovsky untuk astronotika
Gerak suatu benda yang terjadi sebagai akibat pemisahan sebagian massanya dengan kecepatan tertentu disebut reaktif.
Semua jenis gerak, kecuali reaktif, tidak mungkin terjadi tanpa adanya gaya di luar sistem tertentu, yaitu tanpa interaksi benda-benda sistem ini dengan lingkungan, dan untuk pelaksanaan jet propulsi, interaksi tubuh dengan lingkungan tidak diperlukan. Awalnya, sistem dalam keadaan diam, yaitu, momentum totalnya adalah nol. Ketika bagian dari massanya mulai dikeluarkan dari sistem dengan kecepatan tertentu, maka (karena momentum total sistem tertutup, menurut hukum kekekalan momentum, harus tetap tidak berubah), sistem menerima kecepatan yang diarahkan ke arah yang berlawanan. Memang, karena m 1 v 1 + m 2 v 2 \u003d 0, maka m 1 v 1 \u003d -m 2 v 2, mis.
v 2 \u003d -v 1 m 1 / m 2.
Dari rumus ini dapat disimpulkan bahwa kecepatan v 2 yang diperoleh oleh sistem dengan massa m 2 tergantung pada massa yang dikeluarkan m 1 dan kecepatan v 1 dari ejeksinya.
Sebuah mesin panas di mana gaya dorong yang timbul dari reaksi pancaran gas panas keluar diterapkan langsung ke tubuhnya disebut mesin jet. Tidak seperti kendaraan lain, perangkat bertenaga jet dapat bergerak melalui luar angkasa.
Pendiri teori penerbangan luar angkasa adalah ilmuwan Rusia terkemuka Tsiolkovsky (1857 - 1935). Dia memberikan dasar-dasar umum teori propulsi jet, mengembangkan prinsip-prinsip dasar dan skema pesawat jet, dan membuktikan perlunya menggunakan roket multi-tahap untuk penerbangan antarplanet. Ide-ide Tsiolkovsky berhasil diimplementasikan di Uni Soviet dalam pembangunan satelit Bumi buatan dan pesawat ruang angkasa.
Pendiri astronotika praktis adalah ilmuwan Soviet, Academician Korolev (1906 - 1966). Di bawah kepemimpinannya, satelit buatan Bumi pertama di dunia dibuat dan diluncurkan, penerbangan luar angkasa berawak pertama dalam sejarah umat manusia terjadi. Kosmonot pertama di Bumi adalah pria Soviet Yu.A. Gagarin (1934 - 1968).
Pertanyaan untuk pengendalian diri:
- Bagaimana hukum kedua Newton ditulis dalam bentuk impulsif?
- Apa yang disebut impuls gaya? momentum tubuh?
- Sistem benda apa yang disebut tertutup?
- Apa yang disebut kekuatan internal?
- Dengan menggunakan contoh interaksi dua benda dalam sistem tertutup, tunjukkan bagaimana hukum kekekalan momentum ditetapkan. Bagaimana formulasinya?
- Berapakah momentum total suatu sistem?
- Dapatkah gaya dalam mengubah momentum total sistem?
- Sistem benda apa yang disebut terbuka?
- Kekuatan apa yang disebut eksternal?
- Tetapkan rumus yang menunjukkan dalam kondisi apa momentum total sistem berubah, dan dalam kondisi apa momentum itu dipertahankan.
- Apa itu gerakan reaktif?
- Bisakah itu terjadi tanpa interaksi tubuh yang bergerak dengan lingkungan?
- Apa hukum propulsi jet?
- Apa pentingnya karya Tsiolkovsky untuk astronotika?
Jika pada benda bermassa m untuk selang waktu tertentu t gaya F → bekerja, maka perubahan kecepatan benda v → = v 2 → - v 1 → mengikuti. Kami mendapatkan itu selama t tubuh terus bergerak dengan percepatan:
a → = v → t = v 2 → - v 1 → t .
Berdasarkan hukum dasar dinamika, yaitu hukum kedua Newton, kita memiliki:
F → = m a → = m v 2 → - v 1 → t atau F → t = m v 2 → - m v 1 → = m ∆ v → = m v → .
Definisi 1momentum tubuh, atau jumlah gerakan adalah kuantitas fisik yang sama dengan produk massa tubuh dan kecepatan gerakannya.
Momentum suatu benda dianggap sebagai besaran vektor, yang diukur dalam kilogram-meter per detik (k g m / s).
Definisi 2
Dorongan kekuatan adalah kuantitas fisik yang sama dengan produk gaya dan waktu aksinya.
Momentum disebut sebagai besaran vektor. Ada rumusan lain dari definisi tersebut.
Definisi 3
Perubahan momentum benda sama dengan momentum gaya.
Dengan momentum dilambangkan p → hukum kedua Newton ditulis sebagai:
F → t = p → .
Bentuk ini memungkinkan kita untuk merumuskan hukum kedua Newton. Gaya F → adalah resultan dari semua gaya yang bekerja pada benda. Kesetaraan ditulis sebagai proyeksi ke sumbu koordinat tampilan:
F x t = p x ; F y t = p y ; Fz t = pz .
Gambar 1 . enam belas. satu . Model momentum tubuh.
Perubahan proyeksi momentum tubuh pada salah satu dari tiga sumbu yang saling tegak lurus sama dengan proyeksi impuls gaya pada sumbu yang sama.
Definisi 4
Gerakan satu dimensi adalah gerakan benda sepanjang salah satu sumbu koordinat.
Contoh 1
Sebagai contoh, perhatikan jatuh bebas sebuah benda dengan kecepatan awal v 0 di bawah aksi gravitasi selama periode waktu t. Ketika arah sumbu O Y vertikal ke bawah, momentum gravitasi F t \u003d mg, yang bekerja dalam waktu t, sama dengan m g t. Dorongan seperti itu sama dengan perubahan momentum tubuh:
F t t \u003d m g t \u003d Δ p \u003d m (v - v 0), dari mana v \u003d v 0 + g t.
Entri tersebut bertepatan dengan rumus kinematik untuk menentukan kecepatan gerak yang dipercepat secara seragam. Modulus gaya tidak berubah dari seluruh interval t. Jika besarnya variabel, maka rumus momentum memerlukan substitusi nilai rata-rata gaya F dengan p dari selang waktu t. Gambar 1 . enam belas. 2 menunjukkan bagaimana momentum gaya yang bergantung pada waktu ditentukan.
Gambar 1 . enam belas. 2. Perhitungan impuls gaya dari plot F (t)
Perlu untuk memilih interval t pada sumbu waktu, jelas bahwa gaya F(t) praktis tidak berubah. Gaya impuls F (t) t untuk jangka waktu t akan sama dengan luas gambar yang diarsir. Saat membagi sumbu waktu menjadi interval dengan t i pada interval dari 0 hingga t, tambahkan impuls semua gaya yang bekerja dari interval ini t i , maka total impuls gaya akan sama dengan luas formasi menggunakan sumbu melangkah dan waktu.
Menerapkan limit (Δ t i → 0 ), Anda dapat menemukan area yang akan dibatasi oleh grafik F(t) dan sumbu t. Menggunakan definisi impuls gaya dari jadwal berlaku dengan hukum apa pun di mana ada kekuatan dan waktu yang berubah. Solusi ini mengarah pada integrasi fungsi F(t) dari interval [ 0 ; t] .
Gambar 1 . enam belas. 2 menunjukkan impuls gaya, yang berada dalam interval dari t 1 = 0 s ke t 2 = 10 .
Dari rumus kita dapatkan bahwa F c p (t 2 - t 1) \u003d 1 2 F m a x (t 2 - t 1) \u003d 100 N s \u003d 100 kg m / s.
Artinya, contoh menunjukkan F dengan p \u003d 1 2 F m a x \u003d 10 N.
Ada kasus ketika penentuan gaya rata-rata F dengan p dimungkinkan dengan waktu dan data yang diketahui pada momentum yang dilaporkan. Dengan dampak kuat pada bola dengan massa 0,415 kg, kecepatan yang sama dengan v \u003d 30 m / s dapat dilaporkan. Perkiraan waktu tumbukan adalah 8 10 – 3 detik.
Maka rumus momentum mengambil bentuk:
p = m v = 12,5 kg g m/s.
Untuk menentukan gaya rata-rata F c p selama tumbukan, diperlukan F c p = p t = 1,56 10 3 N.
Kami mendapat nilai yang sangat besar, yang sama dengan tubuh dengan massa 160 kg.
Ketika gerakan terjadi sepanjang jalur melengkung, maka nilai awal p 1 → dan akhir
p 2 → dapat berbeda dalam modulus dan arah. Untuk menentukan momentum p → gunakan diagram momentum, dimana terdapat vektor p 1 → dan p 2 → , dan p → = p 2 → - p 1 → dibangun menurut aturan genjang.
Contoh 2
Gambar 1 ditampilkan sebagai contoh. enam belas. 2, di mana diagram impuls bola memantul dari dinding digambar. Saat melakukan servis, sebuah bola bermassa m dengan kecepatan v 1 → mengenai permukaan dengan sudut terhadap normal dan memantul dengan kecepatan v 2 → dengan sudut . Saat membentur dinding, bola dikenai gaya F → yang diarahkan dengan cara yang sama seperti vektor p → .
Gambar 1 . enam belas. 3 . Bola memantul dari dinding kasar dan diagram momentum.
Jika terjadi kejatuhan normal sebuah bola bermassa m pada permukaan elastis dengan kecepatan v 1 → = v → , maka setelah dipantulkan akan berubah menjadi v 2 → = - v → . Artinya untuk selang waktu tertentu momentum akan berubah dan akan sama dengan p → = - 2 m v → . Menggunakan proyeksi ke , hasilnya akan ditulis sebagai p x = – 2 m v x . Dari menggambar 1 . 16 . 3 dapat dilihat bahwa sumbu menjauhi dinding, maka v x< 0 и Δ p x >0 . Dari rumus kita peroleh bahwa modulus p dikaitkan dengan modulus kecepatan, yang berbentuk p = 2 m v .
Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter
Detak (Kuantitas gerakan) adalah besaran fisis vektor, yang merupakan ukuran gerakan mekanis benda. Dalam mekanika klasik, momentum suatu benda sama dengan hasil kali massa m tubuh ini dengan kecepatannya v, arah momentum bertepatan dengan arah vektor kecepatan:
momentum sistem partikel adalah jumlah vektor dari momentum partikel individunya: p=(jumlah) pi, di mana pi adalah momentum partikel ke-i.
Teorema tentang perubahan momentum sistem: momentum total sistem hanya dapat diubah oleh aksi gaya eksternal: Fext=dp/dt(1), mis. turunan waktu dari momentum sistem sama dengan jumlah vektor semua gaya luar yang bekerja pada partikel sistem. Seperti dalam kasus partikel tunggal, berikut dari ekspresi (1) bahwa kenaikan momentum sistem sama dengan momentum resultan semua gaya eksternal untuk periode waktu yang sesuai:
p2-p1= t & 0 F ext dt.
Dalam mekanika klasik, selesaikan momentum sistem titik material disebut besaran vektor yang sama dengan jumlah produk dari massa titik material dengan kecepatannya:
karenanya, besaran tersebut disebut momentum satu titik material. Ini adalah besaran vektor yang arahnya sama dengan kecepatan partikel. Satuan momentum dalam Sistem Internasional Satuan (SI) adalah kilogram meter per detik(kg m/s).
Jika kita berurusan dengan benda dengan ukuran berhingga, yang tidak terdiri dari titik-titik material yang terpisah, untuk menentukan momentumnya, kita perlu memecah benda itu menjadi bagian-bagian kecil, yang dapat dianggap sebagai titik-titik material dan menjumlahkannya, sebagai hasil yang kita dapatkan:
Momentum suatu sistem yang tidak dipengaruhi oleh gaya luar (atau dikompensasikan), diawetkan pada waktunya:
Kekekalan momentum dalam hal ini mengikuti dari hukum kedua dan ketiga Newton: setelah menulis hukum kedua Newton untuk setiap titik material yang membentuk sistem dan menjumlahkannya atas semua titik material yang membentuk sistem, berdasarkan hukum ketiga Newton hukum kita memperoleh persamaan (*).
Dalam mekanika relativistik, momentum tiga dimensi dari sistem titik material yang tidak berinteraksi adalah kuantitas
,
di mana saya- bobot saya-titik materi.
Untuk sistem tertutup dari titik material yang tidak berinteraksi, nilai ini dipertahankan. Namun, momentum tiga dimensi bukanlah besaran yang invarian secara relativistik, karena bergantung pada kerangka acuan. Nilai yang lebih berarti adalah momentum empat dimensi, yang untuk satu titik material didefinisikan sebagai
Dalam praktiknya, hubungan antara massa, momentum, dan energi partikel berikut sering digunakan:
Pada prinsipnya, untuk sistem titik material yang tidak berinteraksi, 4-momentanya dijumlahkan. Namun, untuk partikel yang berinteraksi dalam mekanika relativistik, kita harus memperhitungkan momentum tidak hanya partikel yang membentuk sistem, tetapi juga momentum medan interaksi di antara mereka. Oleh karena itu, kuantitas yang jauh lebih berarti dalam mekanika relativistik adalah tensor momentum energi, yang sepenuhnya memenuhi hukum kekekalan.
Properti Pulsa
· Aditivitas. Sifat ini berarti bahwa impuls sistem mekanis yang terdiri dari titik-titik material sama dengan jumlah impuls semua titik material yang termasuk dalam sistem.
· Invarians sehubungan dengan rotasi kerangka acuan.
· Kelestarian. Momentum tidak berubah selama interaksi yang hanya mengubah karakteristik mekanis sistem. Sifat ini tidak berubah sehubungan dengan transformasi Galilean.Sifat kekekalan energi kinetik, kekekalan momentum dan hukum kedua Newton cukup untuk menurunkan rumus matematika untuk momentum.
Hukum kekekalan momentum (hukum kekekalan momentum)- jumlah vektor impuls semua benda sistem adalah nilai konstan, jika jumlah vektor gaya eksternal yang bekerja pada sistem sama dengan nol.
Dalam mekanika klasik, hukum kekekalan momentum biasanya diturunkan sebagai konsekuensi dari hukum Newton. Dari hukum Newton, dapat ditunjukkan bahwa ketika bergerak dalam ruang kosong, momentum kekal dalam waktu, dan dengan adanya interaksi, laju perubahannya ditentukan oleh jumlah gaya yang diterapkan.
Seperti salah satu hukum kekekalan fundamental, hukum kekekalan momentum dikaitkan, menurut teorema Noether, dengan salah satu simetri fundamental - homogenitas ruang.
Perubahan momentum suatu benda sama dengan momentum resultan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Ini adalah rumusan lain dari hukum kedua Newton.
