13 Januari 2017

***

Apa yang umum antara roda dari Lada Priora, cincin kawin dan piring kucing Anda? Tentu saja, Anda akan mengatakan kecantikan dan gaya, tetapi saya berani berdebat dengan Anda. Pi! Ini adalah angka yang menyatukan semua lingkaran, lingkaran dan kebulatan, yang meliputi, khususnya, cincin ibu saya, dan roda dari mobil favorit ayah saya, dan bahkan piring kucing kesayangan saya Murzik. Saya berani bertaruh bahwa dalam peringkat konstanta fisik dan matematika paling populer, angka Pi pasti akan menempati baris pertama. Tapi apa yang ada di baliknya? Mungkin kutukan yang mengerikan dari ahli matematika? Mari kita coba memahami masalah ini.

Berapa angka "Pi" dan dari mana asalnya?

Penunjukan nomor modern π (P) muncul berkat ahli matematika Inggris Johnson pada tahun 1706. Ini adalah huruf pertama dari kata Yunani περιφέρεια (pinggiran, atau keliling). Bagi mereka yang telah mempelajari matematika untuk waktu yang lama, dan selain itu, di masa lalu, kita ingat bahwa angka Pi adalah rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai adalah konstanta, yaitu konstan untuk setiap lingkaran, terlepas dari jari-jarinya. Orang-orang sudah tahu tentang ini sejak zaman kuno. Jadi di Mesir kuno, angka Pi diambil sama dengan rasio 256/81, dan dalam teks-teks Veda diberikan nilai 339/108, sedangkan Archimedes menyarankan rasio 22/7. Tetapi baik ini maupun banyak cara lain untuk mengekspresikan angka pi tidak memberikan hasil yang akurat.

Ternyata angka Pi adalah transendental, masing-masing, dan irasional. Ini berarti bahwa itu tidak dapat direpresentasikan sebagai pecahan sederhana. Jika dinyatakan dalam desimal, maka urutan digit setelah titik desimal akan bergegas hingga tak terbatas, apalagi, tanpa berulang secara berkala. Apa artinya semua ini? Sangat sederhana. Apakah Anda ingin tahu nomor telepon gadis yang Anda sukai? Itu pasti dapat ditemukan dalam urutan angka setelah titik desimal Pi.

Telepon dapat dilihat di sini

Pi nomor hingga 10.000 karakter.

= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Tidak menemukannya? Kemudian lihat.

Secara umum, ini bukan hanya nomor telepon, tetapi informasi apa pun yang dikodekan menggunakan angka. Misalnya, jika kita merepresentasikan semua karya Alexander Sergeevich Pushkin dalam bentuk digital, maka karya tersebut disimpan dalam nomor Pi bahkan sebelum dia menulisnya, bahkan sebelum dia lahir. Pada prinsipnya, mereka masih disimpan di sana. Omong-omong, kutukan matematikawan di π juga hadir, dan tidak hanya ahli matematika. Singkatnya, Pi memiliki segalanya, bahkan pikiran yang akan mengunjungi kepala cerah Anda besok, lusa, dalam setahun, atau mungkin dalam dua. Ini sangat sulit dipercaya, tetapi bahkan jika kita berpura-pura mempercayainya, akan lebih sulit untuk mendapatkan informasi dari sana dan menguraikannya. Jadi daripada menggali angka-angka ini, mungkin lebih mudah untuk mendekati gadis yang Anda sukai dan meminta nomornya? .. Tapi bagi mereka yang tidak mencari cara mudah, nah, atau hanya tertarik dengan nomor Pi, Saya menawarkan beberapa cara untuk menghitung. Mengandalkan kesehatan.

Berapakah nilai Pi? Metode untuk perhitungannya:

1. Metode eksperimental. Jika pi adalah rasio keliling lingkaran dengan diameternya, maka mungkin cara pertama dan paling jelas untuk menemukan konstanta misterius kita adalah dengan melakukan semua pengukuran secara manual dan menghitung pi menggunakan rumus =l/d. Dimana l adalah keliling lingkaran dan d adalah diameternya. Semuanya sangat sederhana, Anda hanya perlu mempersenjatai diri dengan utas untuk menentukan keliling, penggaris untuk menemukan diameter, dan, sebenarnya, panjang utas itu sendiri, dan, yah, kalkulator jika Anda memiliki masalah dengan membagi ke dalam sebuah kolom. Panci atau toples mentimun dapat bertindak sebagai sampel terukur, tidak masalah, yang utama? sehingga alasnya berbentuk lingkaran.

Metode perhitungan yang dipertimbangkan adalah yang paling sederhana, tetapi, sayangnya, memiliki dua kelemahan signifikan yang mempengaruhi keakuratan angka Pi yang dihasilkan. Pertama, kesalahan alat ukur (dalam kasus kami, ini adalah penggaris dengan benang), dan kedua, tidak ada jaminan bahwa lingkaran yang kami ukur akan memiliki bentuk yang benar. Oleh karena itu, tidak mengherankan bahwa matematika telah memberi kita banyak metode lain untuk menghitung , di mana tidak perlu melakukan pengukuran yang akurat.

2. Deret Leibniz. Ada beberapa deret tak hingga yang memungkinkan Anda menghitung jumlah pi secara akurat hingga sejumlah besar tempat desimal. Salah satu deret yang paling sederhana adalah deret Leibniz. = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Sederhana saja: kita ambil pecahan yang pembilangnya 4 (ini yang paling atas) dan satu bilangan dari barisan bilangan ganjil yang penyebutnya (ini yang paling bawah), saling menjumlahkan dan mengurangkan secara berurutan dan mendapatkan nomor Pi. Semakin banyak iterasi atau pengulangan tindakan sederhana kita, semakin akurat hasilnya. Omong-omong, sederhana, tetapi tidak efektif, dibutuhkan 500.000 iterasi untuk mendapatkan nilai Pi yang tepat hingga sepuluh tempat desimal. Artinya, kita harus membagi empat malang sebanyak 500.000 kali, dan selain itu, kita harus mengurangi dan menjumlahkan hasil yang diperoleh 500.000 kali. Ingin mencoba?

3. Seri Nilakanta. Tidak ada waktu untuk bermain-main dengan Leibniz selanjutnya? Ada alternatif. Seri Nilakanta, meskipun sedikit lebih rumit, memungkinkan kita untuk mendapatkan hasil yang diinginkan lebih cepat. = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Saya pikir jika Anda hati-hati melihat fragmen awal yang diberikan dari seri, semuanya menjadi jelas, dan komentar berlebihan. Tentang ini kita melangkah lebih jauh.

4. Metode Monte Carlo Metode yang agak menarik untuk menghitung pi adalah metode Monte Carlo. Nama yang begitu boros dia dapatkan untuk menghormati kota dengan nama yang sama di kerajaan Monako. Dan alasan untuk ini adalah acak. Tidak, itu tidak dinamai secara kebetulan, hanya saja metodenya didasarkan pada angka acak, dan apa yang bisa lebih acak daripada angka yang jatuh di roulette kasino Monte Carlo? Perhitungan pi bukan satu-satunya penerapan metode ini, seperti pada tahun lima puluhan itu digunakan dalam perhitungan bom hidrogen. Tapi jangan menyimpang.

Mari kita ambil persegi dengan sisi yang sama dengan 2r, dan tuliskan di dalamnya sebuah lingkaran dengan jari-jari r. Sekarang jika Anda secara acak menempatkan titik-titik dalam kotak, maka probabilitasnya P bahwa suatu titik masuk ke dalam lingkaran adalah perbandingan luas lingkaran dan persegi. P \u003d S cr / S q \u003d 2πr 2 / (2r) 2 \u003d / 4.

Nah dari sini kita nyatakan bilangan Pi =4P. Tetap hanya untuk mendapatkan data eksperimen dan menemukan probabilitas P sebagai rasio pukulan dalam lingkaran N cr untuk memukul alun-alun N persegi. Secara umum, rumus perhitungan akan terlihat seperti ini: =4N cr / N sq.

Saya ingin mencatat bahwa untuk menerapkan metode ini, tidak perlu pergi ke kasino, cukup menggunakan bahasa pemrograman yang kurang lebih layak. Nah, keakuratan hasil akan tergantung pada jumlah poin yang ditetapkan, masing-masing, semakin banyak, semakin akurat. Saya berharap Anda beruntung

nomor tau (bukannya kesimpulan).

Orang yang jauh dari matematika kemungkinan besar tidak tahu, tetapi kebetulan bilangan Pi memiliki saudara laki-laki yang dua kali lebih besar darinya. Bilangan ini adalah Tau(τ), dan jika Pi adalah rasio keliling dengan diameter, maka Tau adalah rasio panjang terhadap jari-jari. Dan hari ini ada proposal oleh beberapa ahli matematika untuk meninggalkan angka Pi dan menggantinya dengan Tau, karena ini dalam banyak hal lebih nyaman. Tapi sejauh ini hanya usulan, dan seperti yang dikatakan Lev Davidovich Landau: "Sebuah teori baru mulai mendominasi ketika para pendukung teori lama mati."

), dan menjadi diterima secara umum setelah karya Euler. Penunjukan ini berasal dari huruf awal kata Yunani - lingkaran, pinggiran dan - keliling.

Peringkat

• 510 tanda setelah tujuan: ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 306 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606 606AR 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 393 923 460 213 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 9 381 932 611 793 105 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Properti

Rasio

Ada banyak rumus dengan angka :

• Rumus Wallis:

• Identitas Euler:

• T. n. Integral Poisson atau Integral Gauss

Transendensi dan irasionalitas

Masalah yang belum terselesaikan

• Tidak diketahui apakah bilangan dan e independen secara aljabar.
• Tidak diketahui apakah angka + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transenden.
• Hingga saat ini, tidak ada yang diketahui tentang normalitas bilangan ; bahkan tidak diketahui angka mana dari 0-9 yang muncul dalam representasi desimal dari angka berkali-kali.

Riwayat perhitungan

dan Chudnovsky

Aturan mnemonik

Agar tidak membuat kesalahan, Kita harus membaca dengan benar: Tiga, empat belas, lima belas, Sembilan puluh dua dan enam. Anda hanya perlu mencoba Dan mengingat semuanya apa adanya: Tiga, empat belas, lima belas, Sembilan puluh dua dan enam. Tiga, empat belas, lima belas, sembilan, dua, enam, lima, tiga, lima. Untuk terlibat dalam sains, Semua orang harus tahu ini. Anda bisa mencoba dan mengulang lebih sering: "Tiga, empat belas, lima belas, Sembilan, dua puluh enam dan lima."

2. Hitung jumlah huruf dalam setiap kata dalam frasa di bawah ini ( mengabaikan tanda baca) dan tuliskan angka-angka ini berturut-turut - jangan lupa titik desimal setelah digit pertama "3", tentu saja. Dapatkan perkiraan jumlah Pi.

Ini saya tahu dan ingat dengan sempurna: Dan banyak tanda yang tidak berguna bagi saya, sia-sia.

Siapa, bercanda, dan segera berharap Pi mengetahui nomornya - sudah tahu!

Jadi Misha dan Anyuta berlari ke Pi untuk mencari tahu nomor yang mereka inginkan.

(Mnemonic kedua benar (dengan pembulatan digit terakhir) hanya saat menggunakan ortografi pra-reformasi: saat menghitung jumlah huruf dalam kata-kata, tanda-tanda keras harus diperhitungkan!)

Versi lain dari notasi mnemonik ini:

Ini yang saya tahu dan ingat dengan baik:
Pi banyak tanda yang berlebihan bagi saya, sia-sia.
Mari kita percaya pada pengetahuan yang luas
Mereka yang telah menghitung, jumlah armada.

Sekali di Kolya dan Arina Kami merobek tempat tidur bulu. Bulu putih terbang, dilingkari, Berani, membeku, senang sekali Dia memberi kita Sakit kepala wanita tua. Wow, roh bulu yang berbahaya!

Jika Anda mengikuti ukuran puitis, Anda dapat dengan cepat mengingat:

Tiga, empat belas, lima belas, sembilan dua, enam lima, tiga lima
Delapan sembilan, tujuh dan sembilan, tiga dua, tiga delapan, empat puluh enam
Dua enam empat, tiga tiga delapan, tiga dua tujuh sembilan, lima nol dua
Delapan delapan dan empat sembilan belas tujuh satu

fakta lucu

Catatan

Lihat apa itu "Pi" di kamus lain:

nomor- Penerimaan Sumber: GOST 111 90: Kaca lembaran. Spesifikasi dokumen asli Lihat juga istilah terkait: 109. Jumlah osilasi betatron ... Buku referensi kamus istilah dokumentasi normatif dan teknis

Mis., s., gunakan. sangat sering Morfologi: (tidak) apa? angka untuk apa? nomor, (lihat) apa? nomor dari? nomor tentang apa? tentang nomor; hal. apa? angka, (tidak) apa? angka untuk apa? angka, (lihat) apa? angka dari? angka tentang apa? tentang matematika bilangan 1. Nomor ... ... Kamus Dmitriev

NOMOR, nomor, hal. angka, angka, angka, lih. 1. Konsep yang berfungsi sebagai ekspresi kuantitas, sesuatu dengan bantuan objek dan fenomena yang dihitung (mat.). Bilangan bulat. bilangan pecahan. nomor bernama. Bilangan prima. (lihat nilai simple1 in 1)… … Kamus Penjelasan Ushakov

Penunjukan abstrak, tanpa konten khusus, dari setiap anggota dari seri tertentu, di mana anggota ini didahului atau diikuti oleh beberapa anggota tertentu lainnya; fitur individu abstrak yang membedakan satu set dari ... ... Ensiklopedia Filsafat

Nomor- Angka adalah kategori gramatikal yang mengungkapkan karakteristik kuantitatif objek pemikiran. Angka gramatikal adalah salah satu manifestasi dari kategori kuantitas linguistik yang lebih umum (lihat kategori Linguistik) bersama dengan manifestasi leksikal ("leksikal ... ... Kamus Ensiklopedis Linguistik

Sebuah angka yang kira-kira sama dengan 2,718, yang sering ditemukan dalam matematika dan sains. Misalnya, selama peluruhan zat radioaktif setelah waktu t, pecahan yang sama dengan e kt tetap dari jumlah awal zat, di mana k adalah angka, ... ... Ensiklopedia Collier

TETAPI; hal. angka, desa, banting; lihat 1. Satuan hitung yang menyatakan satu atau beberapa besaran lainnya. Pecahan, bilangan bulat, jam sederhana. Genap, jam ganjil. Dihitung sebagai bilangan bulat (kurang-lebih, dihitung sebagai satuan utuh atau puluhan). Jam alami (bilangan bulat positif ... kamus ensiklopedis

Menikahi jumlah, hitung, hingga pertanyaan: berapa banyak? dan tanda yang sangat menyatakan kuantitas, gambar. Tanpa nomor; tidak ada jumlah, tidak ada hitungan, banyak banyak. Letakkan peralatan sesuai dengan jumlah tamu. Romawi, Arab atau nomor gereja. Bilangan bulat, kontra. pecahan ... ... Kamus Penjelasan Dahl

NOMOR, a, hal. angka, desa, banting, lih. 1. Konsep dasar matematika adalah nilai, yang dengannya gerombolan dihitung. Jam bilangan bulat Jam pecahan Jam nyata Jam kompleks Jam natural (bilangan bulat positif). Jam sederhana (bilangan asli, bukan ... ... Kamus penjelasan Ozhegov

NOMOR "E" (EXP), bilangan irasional yang menjadi dasar dari LOGARITMA natural. Bilangan desimal riil ini, pecahan tak hingga yang sama dengan 2,7182818284590...., adalah limit dari ekspresi (1/) saat n menuju tak hingga. Faktanya,… … Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis

14 Maret 2012

Pada 14 Maret, ahli matematika merayakan salah satu liburan paling tidak biasa - Hari Pi Internasional. Tanggal ini tidak dipilih secara kebetulan: ekspresi numerik (Pi) adalah 3,14 (bulan ke-3 (Maret) hari ke-14).

Untuk pertama kalinya, anak sekolah menemukan angka yang tidak biasa ini di kelas dasar ketika mempelajari lingkaran dan lingkaran. Bilangan adalah konstanta matematika yang menyatakan perbandingan keliling lingkaran dengan panjang diameternya. Artinya, jika kita mengambil sebuah lingkaran dengan diameter sama dengan satu, maka keliling tersebut akan sama dengan angka “Pi”. Angka memiliki durasi matematis yang tak terbatas, tetapi dalam perhitungan sehari-hari mereka menggunakan ejaan angka yang disederhanakan, hanya menyisakan dua tempat desimal, - 3,14.

Pada tahun 1987 hari ini diperingati untuk pertama kalinya. Fisikawan Larry Shaw dari San Francisco memperhatikan bahwa dalam sistem penulisan tanggal Amerika (bulan / hari), tanggal 14 - 3/14 Maret bertepatan dengan angka (π \u003d 3.1415926 ...). Perayaan biasanya dimulai pada 13:59:26 (π = 3.14 15926 …).

Sejarah Pi

Diasumsikan bahwa sejarah angka dimulai di Mesir kuno. Matematikawan Mesir menentukan luas lingkaran dengan diameter D sebagai (D-D/9) 2 . Dari entri ini terlihat bahwa saat itu bilangan disamakan dengan pecahan (16/9) 2, atau 256/81, yaitu. 3.160...

Pada abad VI. SM. Di India, ada catatan dalam buku agama Jainisme, yang menunjukkan bahwa angka pada waktu itu diambil sama dengan akar kuadrat dari 10, yang memberikan pecahan 3,162 ...
Pada abad III. SM Archimedes dalam karya pendeknya "Pengukuran lingkaran" mendukung tiga posisi:

1. Setiap lingkaran berukuran sama dengan segitiga siku-siku, yang kakinya masing-masing sama dengan keliling dan jari-jarinya;
2. Area lingkaran terkait dengan persegi yang dibangun dengan diameter 11 hingga 14;
3. Rasio lingkaran apa pun dengan diameternya kurang dari 3 1/7 dan lebih besar dari 3 10/71.

Archimedes memperkuat posisi terakhir dengan menghitung secara berurutan keliling poligon bertulis dan berbatas tegas dengan menggandakan jumlah sisinya. Menurut perhitungan Archimedes yang tepat, rasio keliling dengan diameter adalah antara 3*10/71 dan 3*1/7, yang berarti bahwa angka "pi" adalah 3,1419... Nilai sebenarnya dari rasio ini adalah 3,1415922653. ..
Pada abad ke-5 SM. Matematikawan Cina Zu Chongzhi menemukan nilai yang lebih akurat untuk angka ini: 3,1415927...
Pada paruh pertama abad XV. astronom dan matematikawan-Kashi menghitung dengan 16 tempat desimal.

Satu setengah abad kemudian, di Eropa, F. Viet menemukan bilangan dengan hanya 9 tempat desimal yang benar: ia membuat 16 penggandaan jumlah sisi poligon. F. Wiet adalah orang pertama yang menyadari bahwa dapat ditemukan dengan menggunakan limit dari beberapa deret. Penemuan ini sangat penting, memungkinkan untuk menghitung dengan akurasi apa pun.

Pada tahun 1706, ahli matematika Inggris W. Johnson memperkenalkan notasi untuk rasio keliling lingkaran dengan diameternya dan menetapkannya dengan simbol modern , huruf pertama dari kata Yunani periferia-lingkaran.

Untuk jangka waktu yang lama, para ilmuwan di seluruh dunia telah berusaha mengungkap misteri angka misterius ini.

Apa kesulitan dalam menghitung nilai ?

Bilangan irasional: tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat, bilangan ini tidak dapat menjadi akar persamaan aljabar. Tidak mungkin untuk menentukan persamaan aljabar atau diferensial yang akarnya adalah , oleh karena itu bilangan ini disebut transendental dan dihitung dengan mempertimbangkan suatu proses dan disempurnakan dengan meningkatkan langkah-langkah dari proses yang dipertimbangkan. Berbagai upaya untuk menghitung jumlah maksimum digit angka telah mengarah pada fakta bahwa hari ini, berkat teknologi komputasi modern, dimungkinkan untuk menghitung urutan dengan akurasi 10 triliun digit setelah titik desimal.

Digit representasi desimal dari angka cukup acak. Dalam ekspansi desimal suatu angka, Anda dapat menemukan urutan angka apa pun. Diasumsikan bahwa dalam nomor ini dalam bentuk terenkripsi ada semua buku tertulis dan tidak tertulis, informasi apa pun yang hanya dapat diwakili ada di nomor .

Anda dapat mencoba memecahkan misteri nomor ini sendiri. Menuliskan angka "Pi" secara lengkap tentu saja tidak akan berhasil. Tetapi saya mengusulkan kepada yang paling penasaran untuk mempertimbangkan 1000 digit pertama dari angka = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

Ingat angka "Pi"

Saat ini, dengan bantuan teknologi komputer, sepuluh triliun digit angka "Pi" telah dihitung. Jumlah digit maksimum yang dapat diingat seseorang adalah seratus ribu.

Untuk menghafal jumlah maksimum karakter angka "Pi", berbagai "memori" puitis digunakan, di mana kata-kata dengan jumlah huruf tertentu disusun dalam urutan yang sama dengan angka-angka dalam angka "Pi": 3.1415926535897932384626433832795 .. .. Untuk mengembalikan nomornya, Anda perlu menghitung jumlah karakter di setiap kata dan menuliskannya secara berurutan.

Jadi saya tahu nomor yang disebut "Pi". Sudah selesai dilakukan dengan baik! (7 digit)

Jadi Misha dan Anyuta berlari
Pi untuk mengetahui nomor yang mereka inginkan. (11 digit)

Ini yang saya tahu dan ingat dengan baik:
Pi banyak tanda yang berlebihan bagi saya, sia-sia.
Mari kita percaya pada pengetahuan yang luas
Mereka yang telah menghitung, jumlah armada. (21 angka)

Sekali di Kolya dan Arina
Kami merobek tempat tidur bulu.
Bulu putih terbang, dilingkari,
Berani, membeku,
senang sekali
Dia memberi kita
Sakit kepala wanita tua.
Wow, roh bulu yang berbahaya! (25 karakter)

Anda dapat menggunakan baris berima yang membantu Anda mengingat nomor yang tepat.

Agar kita tidak melakukan kesalahan
Itu perlu dibaca dengan benar:
sembilan puluh dua dan enam

Jika Anda berusaha keras
Anda bisa langsung membaca:
Tiga, empat belas, lima belas
Sembilan puluh dua dan enam.

Tiga, empat belas, lima belas
Sembilan, dua, enam, lima, tiga, lima.
Untuk melakukan sains
Semua orang harus tahu ini.

Anda hanya bisa mencoba
Dan terus ulangi:
"Tiga, empat belas, lima belas,
Sembilan, dua puluh enam dan lima."

Apakah Anda memiliki pertanyaan? Ingin tahu lebih banyak tentang Pi?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor, daftar.
Pelajaran pertama gratis!

Matematikawan di seluruh dunia makan sepotong kue setiap tahun pada tanggal 14 Maret - lagi pula, ini adalah hari Pi, bilangan irasional paling terkenal. Tanggal ini berhubungan langsung dengan angka yang digit pertamanya adalah 3,14. Pi adalah perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Karena tidak rasional, tidak mungkin untuk menulisnya sebagai pecahan. Ini adalah angka yang sangat panjang. Itu ditemukan ribuan tahun yang lalu dan terus dipelajari sejak saat itu, tetapi apakah Pi memiliki rahasia yang tersisa? Dari asal-usul kuno hingga masa depan yang tidak pasti, berikut adalah beberapa fakta paling menarik tentang pi.

Menghafal Pi

Rekor untuk mengingat angka setelah titik desimal adalah milik Rajveer Meena dari India, yang berhasil menghafal 70.000 digit - ia memecahkan rekor pada 21 Maret 2015. Sebelumnya, pemegang rekor adalah Chao Lu dari Tiongkok, yang berhasil menghafal 67.890 digit - rekor ini dibuat pada 2005. Pemegang rekor tidak resmi adalah Akira Haraguchi, yang merekam dalam video pengulangan 100.000 digit pada tahun 2005 dan baru-baru ini menerbitkan sebuah video di mana ia berhasil mengingat 117.000 digit. Rekor resmi hanya akan menjadi jika video ini direkam di hadapan perwakilan dari Guinness Book of Records, dan tanpa konfirmasi itu tetap hanya fakta yang mengesankan, tetapi tidak dianggap sebagai pencapaian. Penggemar matematika suka menghafal angka Pi. Banyak orang menggunakan berbagai teknik mnemonik, seperti puisi, di mana jumlah huruf dalam setiap kata sama dengan pi. Setiap bahasa memiliki variannya sendiri dari frasa semacam itu, yang membantu mengingat beberapa digit pertama dan seratus.

Ada bahasa Pi

Matematikawan terpesona oleh sastra menemukan dialek di mana jumlah huruf dalam semua kata sesuai dengan angka Pi dalam urutan yang tepat. Penulis Mike Keith bahkan menulis sebuah buku, Not a Wake, yang sepenuhnya ditulis dalam bahasa Pi. Peminat kreativitas tersebut menulis karya mereka sesuai dengan jumlah huruf dan arti angka. Ini tidak memiliki aplikasi praktis, tetapi merupakan fenomena yang cukup umum dan terkenal di kalangan ilmuwan yang antusias.

Pertumbuhan Eksponensial

Pi adalah angka tak terbatas, jadi orang, menurut definisi, tidak akan pernah bisa mengetahui angka pasti dari angka ini. Namun, jumlah digit setelah titik desimal telah meningkat pesat sejak penggunaan pertama Pi. Bahkan orang Babilonia menggunakannya, tetapi sebagian kecil dari tiga dan seperdelapan sudah cukup bagi mereka. Orang Cina dan pencipta Perjanjian Lama sepenuhnya terbatas pada ketiganya. Pada 1665, Sir Isaac Newton telah menghitung 16 digit pi. Pada 1719, matematikawan Prancis Tom Fante de Lagny telah menghitung 127 digit. Munculnya komputer telah secara radikal meningkatkan pengetahuan manusia tentang Pi. Dari tahun 1949 hingga 1967, jumlah digit yang diketahui manusia meroket dari 2037 menjadi 500.000. Belum lama ini, Peter Trueb, seorang ilmuwan dari Swiss, mampu menghitung 2,24 triliun digit Pi! Ini memakan waktu 105 hari. Tentu saja, ini bukan batasnya. Kemungkinan dengan perkembangan teknologi akan memungkinkan untuk menetapkan angka yang lebih akurat - karena Pi tidak terbatas, tidak ada batasan untuk akurasi, dan hanya fitur teknis teknologi komputer yang dapat membatasinya.

Menghitung Pi dengan tangan

Jika Anda ingin menemukan nomornya sendiri, Anda dapat menggunakan teknik kuno - Anda akan membutuhkan penggaris, toples dan tali, Anda juga dapat menggunakan busur derajat dan pensil. Kelemahan menggunakan toples adalah harus bulat, dan akurasi akan ditentukan oleh seberapa baik orang tersebut dapat melilitkan tali di sekelilingnya. Dimungkinkan untuk menggambar lingkaran dengan busur derajat, tetapi ini juga membutuhkan keterampilan dan ketelitian, karena lingkaran yang tidak rata dapat secara serius mengubah pengukuran Anda. Metode yang lebih akurat melibatkan penggunaan geometri. Bagilah lingkaran menjadi banyak segmen, seperti irisan pizza, lalu hitung panjang garis lurus yang akan mengubah setiap segmen menjadi segitiga sama kaki. Jumlah sisi akan memberikan perkiraan jumlah pi. Semakin banyak segmen yang Anda gunakan, semakin akurat angkanya. Tentu saja, dalam perhitungan Anda, Anda tidak akan dapat mendekati hasil komputer, namun, eksperimen sederhana ini memungkinkan Anda untuk memahami secara lebih rinci apa itu Pi secara umum dan bagaimana penggunaannya dalam matematika.

Penemuan Pi

Orang Babilonia kuno tahu tentang keberadaan angka Pi empat ribu tahun yang lalu. Tablet Babilonia menghitung Pi sebagai 3,125, dan papirus matematika Mesir berisi angka 3,1605. Dalam Alkitab, angka Pi diberikan dalam panjang yang sudah usang - dalam hasta, dan ahli matematika Yunani Archimedes menggunakan teorema Pythagoras untuk menggambarkan Pi, rasio geometris panjang sisi segitiga dan luas segitiga. \u200bangka di dalam dan di luar lingkaran. Dengan demikian, aman untuk mengatakan bahwa Pi adalah salah satu konsep matematika paling kuno, meskipun nama pasti dari angka ini muncul relatif baru-baru ini.

Pandangan baru tentang Pi

Bahkan sebelum pi dikaitkan dengan lingkaran, matematikawan sudah memiliki banyak cara untuk menamai bilangan ini. Misalnya, dalam buku teks matematika kuno seseorang dapat menemukan frasa dalam bahasa Latin, yang secara kasar dapat diterjemahkan sebagai "jumlah yang menunjukkan panjang ketika diameter dikalikan dengannya." Bilangan irasional menjadi terkenal ketika ilmuwan Swiss Leonhard Euler menggunakannya dalam karyanya tentang trigonometri pada tahun 1737. Namun, simbol Yunani untuk pi masih belum digunakan - itu hanya terjadi dalam sebuah buku oleh ahli matematika yang kurang dikenal William Jones. Dia menggunakannya sejak tahun 1706, tetapi sudah lama diabaikan. Seiring waktu, para ilmuwan mengadopsi nama ini, dan sekarang ini adalah versi nama yang paling terkenal, meskipun sebelumnya juga disebut nomor Ludolf.

Apakah pi normal?

Angka pi memang aneh, tetapi bagaimana cara mematuhi hukum matematika normal? Para ilmuwan telah menyelesaikan banyak pertanyaan yang berkaitan dengan bilangan irasional ini, tetapi beberapa misteri tetap ada. Misalnya, tidak diketahui seberapa sering semua digit digunakan - angka dari 0 hingga 9 harus digunakan dalam proporsi yang sama. Namun, statistik dapat dilacak untuk triliunan digit pertama, tetapi karena fakta bahwa jumlahnya tidak terbatas, tidak mungkin untuk membuktikan apa pun dengan pasti. Ada masalah lain yang masih luput dari perhatian para ilmuwan. Ada kemungkinan bahwa pengembangan ilmu pengetahuan lebih lanjut akan membantu menjelaskannya, tetapi pada saat ini masih di luar batas kecerdasan manusia.

Pi terdengar ilahi

Para ilmuwan tidak dapat menjawab beberapa pertanyaan tentang angka Pi, namun, setiap tahun mereka memahami esensinya dengan lebih baik. Sudah di abad kedelapan belas, irasionalitas angka ini terbukti. Selain itu, telah dibuktikan bahwa jumlahnya transendental. Ini berarti bahwa tidak ada rumus pasti yang memungkinkan Anda menghitung pi menggunakan bilangan rasional.

Ketidakpuasan dengan Pi

Banyak matematikawan yang hanya jatuh cinta dengan Pi, tetapi ada orang yang percaya bahwa angka-angka ini tidak memiliki arti khusus. Selain itu, mereka mengklaim bahwa jumlah Tau, yang dua kali ukuran Pi, lebih nyaman digunakan sebagai bilangan irasional. Tau menunjukkan hubungan antara keliling dan jari-jari, yang menurut beberapa orang, mewakili metode perhitungan yang lebih logis. Namun, tidak mungkin untuk secara jelas menentukan apa pun dalam masalah ini, dan satu dan nomor lainnya akan selalu memiliki pendukung, kedua metode memiliki hak untuk hidup, jadi ini hanya fakta yang menarik, dan bukan alasan untuk berpikir bahwa Anda tidak boleh menggunakan nomor Pi.

Nilai angka(jelas "pi") adalah konstanta matematika yang sama dengan rasio

Dilambangkan dengan huruf alfabet Yunani "pi". nama lama - nomor ludolf.

Apa yang sama dengan pi? Dalam kasus sederhana, cukup mengetahui 3 karakter pertama (3.14). Tapi untuk lebih

kasus kompleks dan di mana akurasi yang lebih besar diperlukan, perlu untuk mengetahui lebih dari 3 digit.

Apa itu pi? 1000 tempat desimal pertama dari pi adalah:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

Dalam kondisi normal, nilai perkiraan pi dapat dihitung dengan mengikuti titik-titik,

di bawah:

1. Ambil lingkaran, lilitkan benang di sekitar tepinya sekali.
2. Kami mengukur panjang utas.
3. Kami mengukur diameter lingkaran.
4. Bagilah panjang utas dengan panjang diameter. Kami mendapat nomor pi.

properti Pi.

• pi- bilangan irasional, mis. nilai pi tidak dapat dinyatakan dengan tepat dalam bentuk

pecahan M N, di mana m dan n adalah bilangan bulat. Ini menunjukkan bahwa representasi desimal

pi tidak pernah berakhir dan tidak periodik.

• pi adalah bilangan transendental, yaitu itu tidak bisa menjadi akar dari polinomial apa pun dengan bilangan bulat

koefisien. Pada tahun 1882, Profesor Königsberg membuktikan transendensi pi, sebuah

kemudian, profesor di Universitas Munich Lindemann. Bukti disederhanakan

Felix Klein pada tahun 1894.

• karena dalam geometri Euclidean luas lingkaran dan keliling lingkaran adalah fungsi dari pi,

bukti transendensi pi mengakhiri perselisihan tentang kuadrat lingkaran, yang berlangsung lebih dari

2,5 ribu tahun.

• pi adalah elemen dari cincin periode (yaitu, angka yang dapat dihitung dan aritmatika).

Tapi tidak ada yang tahu apakah itu termasuk cincin periode.

rumus pi.

• Franois Vietnam:

• Rumus Wallis:

• Seri Leibniz:

• Baris lainnya: