Sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang ditarik dari titik yang sama disebut sudut siku-siku.
TEOREMA Sebuah sudut tertulis diukur dengan setengah busur yang dipotongnya.
Konsekuensi:
semua sudut bertulisan berdasarkan busur yang sama adalah sama;
Sudut bertulisan berdasarkan diameter adalah sudut siku-siku.
TEOREMA Sudut yang titik sudutnya terletak di dalam lingkaran diukur dengan setengah jumlah dua busur yang terletak di antara sisi-sisinya
TEOREMA Suatu sudut yang titik sudutnya terletak di luar lingkaran dan sisi-sisinya berpotongan dengan lingkaran diukur dengan selisih setengah dari dua busur yang terletak di antara sisi-sisinya.
TEOREMA Sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan tali busur diukur dengan setengah busur yang terdapat di dalam sudut tersebut.
Tugas dengan solusi
1. Temukan sudutnya ABC. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Keputusan.
Bangun persegi dengan sisi AC.
Kemudian dapat dilihat bahwa sudut ABC didasarkan pada lingkaran, yaitu pada busur 90º. Sudut tertulis adalah setengah dari busur yang dipotongnya, jadi 
2. Tali busur AB membagi lingkaran menjadi dua bagian, nilai derajatnya berhubungan sebagai 6:12. Pada sudut berapa tali busur ini terlihat dari titik C, yang termasuk dalam busur lingkaran yang lebih kecil? Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Keputusan.
Dari satu titik C akord AB dilihat dari sudut ACB. Biarkan bagian terbesar dari lingkaran menjadi 12x, lalu yang lebih kecil adalah 6x. Seluruh lingkaran adalah 360º.
Kami mendapatkan persamaan 12x + 6x \u003d 360 Dari mana x \u003d 20º.
Injeksi DIA terletak pada busur besar lingkaran, yang sama dengan 12 20º = 240º.
Sudut bertulisan sama dengan setengah busur tempat ia berada, yang berarti bahwa sudut yang bertumpu pada busur besar ACB sama dengan
Jawaban 120º
3. Akord AB membentuk busur lingkaran pada 84º. Cari sudut ABC antara akord ini dan garis singgung lingkaran melalui titik B. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Keputusan.
Injeksi ABC adalah sudut antara garis singgung dan tali busur. Itu diukur dengan setengah busur tertutup di dalam sudut. Busur di dalam sudut adalah 84º. Jadi 
4. Sebuah garis singgung ditarik ke lingkaran dengan jari-jari 36 dari titik yang jauh dari pusat dengan jarak yang sama dengan 85. Temukan panjang garis singgung.
Misalkan OA=36, OS=85. Jari-jari yang ditarik ke titik kontak tegak lurus terhadap garis singgung. Dari segitiga siku-siku AOC, dengan teorema Pythagoras, kita peroleh
5. Ke lingkaran dari suatu titik Dengan garis singgung ditarik di luarnya AC dan garis potong CD, lingkaran berpotongan di suatu titik PADA. Jumlah panjang garis singgung dan garis potong adalah 30 cm, dan ruas bagian dalam garis potong adalah 2 cm lebih pendek dari garis singgung. Hitunglah panjang garis singgung dan garis potong.
Biarlah AC=x dan CD=y. Kemudian x+y=30, dan DB=AC-2=x-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=y-x+2. Menurut teorema, jika sebuah garis singgung dan sebuah garis potong ditarik dari sebuah titik di luar lingkaran, maka kuadrat garis singgungnya sama dengan hasil kali garis potong dengan bagian luarnya, yaitu 
. Kemudian 
Kami mendapatkan sistemnya 
. X=80 tidak cocok karena pada>0 Oleh karena itu, kita peroleh
Garis singgung AC= 12, garis potong CD=18.
Jawaban 12 dan 18
6. Temukan luas S dari sektor yang diarsir. Berikan jawaban Anda S/.
Mari kita bangun persegi pada gambar ini
Kemudian menjadi jelas bahwa sektor itu adalah seperempat lingkaran.
Jari-jarinya adalah setengah diagonal persegi yang sisinya 4.
Kemudian kami menghitung luas sektor dengan rumus
Maka nilai yang diinginkan sama dengan
| Berapakah besar sudut berdasarkan diameter lingkaran? Berikan jawaban Anda dalam derajat. | Temukan tali busur tempat sudut 90º terletak, yang terletak pada lingkaran berjari-jari 1. |
Berapakah sudut lancip yang memotong tali busur yang sama dengan jari-jari lingkaran? Berikan jawaban Anda dalam derajat.  | Temukan tali busur tempat sudut 30º terletak, yang terletak pada lingkaran berjari-jari 3.  |
Apa yang dimaksud dengan sudut siku-siku tumpul yang dibatasi oleh tali busur yang sama dengan jari-jari lingkaran? Berikan jawaban Anda dalam derajat.  | Jari-jari lingkaran adalah 1. Tentukan nilai sudut lancip berdasarkan tali busur yang sama dengan . Berikan jawaban Anda dalam derajat. |
Jari-jari lingkaran adalah 1. Tentukan nilai sudut siku-siku tumpul berdasarkan tali busur yang sama dengan . Berikan jawaban Anda dalam derajat.  | Temukan tali busur di mana sudut 120º terletak, yang tertulis dalam lingkaran dengan jari-jari .  |
Sudut pusat adalah 34º lebih besar dari sudut lancip yang didasarkan pada busur lingkaran yang sama. Temukan sudut yang tertulis. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  |  |
Tentukan sudut ABC. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  | Tentukan nilai derajat busur AC dari lingkaran tempat sudut ABC berada. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  |
| Tentukan nilai derajat busur BC dari lingkaran tempat sudut BAC berada. Berikan jawaban Anda dalam derajat. | Sudut ACO adalah 25º, di mana O adalah pusat lingkaran. Sisinya CA menyentuh lingkaran. Hitunglah besar busur AB yang lebih kecil dari lingkaran yang terdapat di dalam sudut ini. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  |
Tentukan sudut ACO jika sisi CA bersinggungan dengan lingkaran, O adalah pusat lingkaran, dan busur besar AD lingkaran yang terdapat di dalam sudut ini adalah 110º. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  | Carilah sudut ACB jika sudut-sudut bertulisan ADB dan DAE didasarkan pada busur lingkaran yang nilai derajatnya masing-masing 116º dan 36º. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  |
Sudut ACB adalah 50º. Nilai derajat busur AB lingkaran yang tidak memuat titik D dan E sama dengan 130º. Carilah sudut DAE. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  | Tali busur AB membentuk busur lingkaran pada 86º. Tentukan sudut ABC antara tali busur ini dan garis singgung lingkaran yang melalui titik B. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  |
Sudut antara tali busur AB dan garis singgung BC terhadap lingkaran adalah 28º. Hitunglah besar busur yang lebih kecil dikurangi tali busur AB. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  | Garis singgung AC dan BC ditarik melalui ujung A, B dari busur lingkaran 72º. Cari sudut ACB. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  |
Garis singgung CA dan CB pada lingkaran membentuk sudut ACB sebesar 112º. Temukan nilai busur AB yang lebih kecil dikurangi dengan titik kontak. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  | Carilah sudut ACO jika sisinya CA bersinggungan dengan lingkaran, O adalah pusat lingkaran, dan busur kecil lingkaran AB yang terdapat di dalam sudut ini sama dengan 62º. Berikan jawaban Anda dalam derajat.  |
Tujuan Pelajaran: pembentukan pengetahuan tentang topik, organisasi kerja tentang asimilasi konsep, fakta ilmiah.
Tugas pendidikan:
- memperkenalkan konsep sudut tertulis;
- mengajar untuk mengenali sudut tertulis dalam gambar;
- mengantisipasi konstruksi tambahan yang mengandung sudut tertulis yang mengarah ke solusi masalah;
- pertimbangkan teorema sudut tertulis dan konsekuensinya;
- menunjukkan penerapan teorema dalam memecahkan masalah;
- belajar tentang ilusi optik
Tugas pendidikan: aktivasi aktivitas kognitif mandiri siswa. pembentukan keterampilan kerja tim, pengembangan rasa tanggung jawab atas pengetahuan seseorang, budaya komunikasi, pengenalan pengetahuan ilusi optik dan penerapannya dalam praktik, pendidikan budaya estetika.
Tugas perkembangan: melanjutkan pengembangan kemampuan menganalisis, membandingkan, membandingkan, menyoroti hal utama, membangun hubungan sebab-akibat; meningkatkan budaya grafis.
Teknologi: studi bermasalah menggunakan teknologi informasi.
Jenis pelajaran: pelajaran dalam pembentukan pengetahuan baru.
Bentuk pelajaran: pelajaran - pernyataan masalah.
Perlengkapan pembelajaran: presentasi: presentasi, lembar introspeksi.
Tahapan pelajaran
- Motivasi untuk kegiatan belajar -1 menit.
- Nyatakan masalahnya dan buat rencana untuk menyelesaikannya - 2 menit.
- Memperbarui pengetahuan - 4 menit.
- Penemuan konsep baru - 10 menit.
- Pekerjaan penelitian untuk mengidentifikasi sifat-sifat konsep baru - 4 menit.
- Penerapan pengetahuan baru - 11 menit.
- Permainan "Percaya - jangan percaya" untuk mengkonsolidasikan materi teoretis baru - 2 menit.
- Pekerjaan individu dengan tes - 5 menit.
- Menerapkan pengetahuan baru dalam situasi asing - 4 menit.
- Refleksi - 3 menit.
Selama kelas
1. Motivasi kegiatan belajar
Hallo teman-teman. Duduk. Semoga ilmu yang anda peroleh dalam pelajaran ini dapat bermanfaat bagi anda dalam kehidupan.
2. Nyatakan masalahnya dan buat rencana untuk menyelesaikannya
Diberi petak bunga berbentuk bulat, di salah satu akordnya ditanami mawar. Di tempat yang berbeda di petak bunga apa tiga semak mawar harus ditanam sedemikian rupa sehingga dari titik-titik ini semua mawar terlihat dari sudut yang sama? (Slide 2). Presentasi
Solusi apa yang Anda miliki untuk masalah ini?
Situasi masalah muncul. Siswa kurang pengetahuan.
Untuk menjawab pertanyaan ini, Anda perlu menggunakan sifat-sifat sudut tertulis. Kemudian mari kita membuat rencana pelajaran bersama-sama. Apa tujuan pelajaran dan bagaimana kita akan mencapainya? Selama diskusi, rencana pelajaran muncul di layar. (C berbaring 3)
3. Memperbarui pengetahuan
Guru: Tentukan sudut. Apa yang disebut sudut pusat? (C berbaring 4)
Tugas (Slide 5
4. Penemuan konsep baru
Sekarang Anda melihat enam gambar. Anda akan membagi mereka menjadi kelompok apa dan mengapa? (Slide 6)
Tajam, lurus, tumpul.
Sudut 1, 3, 5 dan 2, 4, 6 berdasarkan letak titik sudut? Sudut 1, 3, 5 disebut?
Dan sudut 2, 4, 6 disebut bertulis. Itulah yang akan kita bicarakan hari ini.
Bagaimana sudut ABC dan KRO serupa dan apa perbedaannya? (Slide 7)
Setelah menjawab pertanyaan ini, siswa mencoba untuk menentukan sudut bertulisan, setelah itu guru menampilkan kata-kata, dengan menekankan poin-poin penting: (C berbaring 8)
- titik sudut terletak pada lingkaran,
- sisi memotong lingkaran.
Temukan gambar yang menunjukkan sudut tertulis.
Latihan. Nyatakan nilai sudut bertulisan, dengan mengetahui bagaimana nilai sudut pusat dinyatakan melalui busur tempat ia berada. Bekerja dengan geser 10
Bangunan tambahan apa yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan tugas yang ditentukan? Jika siswa tidak langsung menebak, klarifikasi: sudut pusat mana yang harus dikaitkan dengan sudut tertulis ini?
Selanjutnya, siswa melihat bahwa sudut pusat yang dihasilkan adalah sudut luar segitiga sama kaki dan sampai pada kesimpulan bahwa salah satu sudut (khususnya, tertulis), sama dengan jumlah setengahnya, sama dengan setengah sudut pusat, yaitu setengah dari busur di mana ia berada.
Formulasi yang tepat dari teorema diberikan dan diproyeksikan ke layar. (C berbaring 11).
Murid mentransfer gambar ke buku catatan ( geser 12), lalu tuliskan kondisinya di buku catatan. Salah satu siswa mengomentari catatan tersebut. Siswa berikutnya menuliskan dan mengomentari bukti teorema. Konsistensi dan kelengkapan desain diperiksa menggunakan geser 12). Dengan demikian, bukti teorema diformalkan untuk kasus ketika sisi sudut tertulis melewati pusat lingkaran.
Kasus ketika pusat lingkaran terletak di dalam sudut dianggap secara verbal menggunakan geser 13.
Kasus berikutnya, ketika pusat lingkaran terletak di luar sudut, guru menawarkan untuk membenarkannya sendiri selama persiapan rumah. (C berbaring 14). Di dalam kelas, sesuai dengan gambar geser 15 cari tahu bahwa sudut tertentu dapat dianggap sebagai selisih dua sudut, yang masing-masing memiliki satu sisi yang merupakan salah satu sisi dari sudut yang diberikan, dan sisi lainnya sama dan melewati pusat lingkaran.
5. Pekerjaan penelitian untuk mengidentifikasi sifat-sifat konsep baru
Bekerja dengan geser 15.
Latihan. Bagaimana cara cepat membangun beberapa sudut yang sama dengan sudut tertentu menggunakan kompas dan penggaris? Mereka memperhatikan bahwa cara mereka tidak rasional. Situasi bermasalah muncul: pengetahuan lama tidak memberikan solusi rasional untuk masalah tersebut.
Pikirkan tentang bagaimana, dengan menggunakan materi baru, Anda dapat menyelesaikan masalah ini. Dimungkinkan untuk menggambar lingkaran yang melewati titik sudut tanpa menentukan pusatnya dan membuat berbagai sudut bertulisan berdasarkan busur yang sama. Situasi masalah teratasi. Setelah itu, Akibat wajar 1 dirumuskan: “Sudut-sudut bertulisan berdasarkan busur yang sama adalah sama besar.”
Pekerjaan yang mengarah pada perumusan Akibat wajar 2 dilakukan dengan cara yang sama.(C berbaring 16)
Bagaimana cara cepat menggambar sudut siku-siku menggunakan kompas dan penggaris? Diklarifikasi bahwa "cepat" harus dipahami sebagai "jumlah langkah minimum". Kami sampai pada irasionalitas konstruksi ini. Jika siswa tidak menebak bagaimana menyelesaikan konstruksi, guru mengajukan pertanyaan: di busur mana sudut siku-siku harus berada? Setelah itu, siswa menguraikan proses konstruksi langkah demi langkah:
- Gambarlah lingkaran dengan radius sembarang.
- Menggambar diameter.
- Pilih titik mana saja pada lingkaran, kecuali ujung diameter.
- Gambarlah sinar dari titik yang dipilih melalui ujung diameter.
Setelah itu, guru mengatakan bahwa dalam konstruksi ini, Corollary 2 dari teorema sudut tertulis digunakan. Cobalah untuk merumuskannya.
Kata-kata yang direvisi diproyeksikan ke layar. ( Slide 17-19)
6. Menerapkan pengetahuan baru
Memecahkan masalah untuk mengkonsolidasikan materi baru. Bekerja dengan slide 20-26.
7. Permainan pengulangan untuk mengkonsolidasikan materi teoritis (C berbaring 27)
Permainan "Percaya - jangan percaya"
- Apakah Anda percaya bahwa jika nilai sudut pusat adalah 90˚, maka sudut yang ditulis berdasarkan busur ini adalah 45˚?
- Apakah Anda percaya bahwa ruas-ruas garis singgung lingkaran adalah sama besar dan membentuk sudut yang sama dengan garis yang melalui pusat lingkaran?Apakah Anda percaya bahwa sudut yang melalui pusat lingkaran disebut sudut pusatnya?
- Apakah Anda percaya bahwa sudut tertulis diukur dengan setengah dari busur yang dibentangkannya?
- Apakah Anda percaya bahwa besar sudut pusat adalah dua kali besar busur di mana ia berada?
- Apakah Anda percaya bahwa sudut bertulisan berdasarkan setengah lingkaran adalah 180˚?
- Apakah Anda percaya bahwa sudut yang sisi-sisinya memotong lingkaran? disebut sudut siku-siku?
- Apakah Anda percaya bahwa sudut bertulisan berdasarkan busur yang sama adalah sama?
- Apakah Anda percaya bahwa dengan mempelajari materi lebih lanjut, tidak hanya sudut, tetapi juga segitiga dan segi empat akan dikaitkan dengan lingkaran?
8. Pekerjaan individu dengan tes. (C meletakkan 28-30)
Lembar jawaban diserahkan kepada guru. Guru kemudian mengomentari solusi.
Pilihan 1.
1. Sudut DAB lebih kecil 38° dari sudut AOB. Tentukan jumlah sudut AOB dan DAB
a) 96°; b) 114°; c) 104°; d) 76°;
2. MP - diameter, O - pusat lingkaran. OM=Oke=MK. Temukan sudut RKO.
a) 60 °; b) 40°; c) 30°; d) 45°;
3. Sudut ABC ditulis, sudut AOC adalah pusat. Hitunglah besar sudut ABC jika sudut AOC=126°
a) 112°; b) 123°; c) 117°; d) 113°;
Pilihan 2.
1. Sudut MSC adalah 34 ° lebih kecil dari sudut IOC. Tentukan jumlah sudut MSC dan IOC.
a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°;
2. AC adalah diameter lingkaran, O adalah pusatnya. AB=OB=OA. Carilah sudut OBC.
a) 50 °; b) 60 °; c) 30°; d) 45°;
3. O - pusat lingkaran, sudut L = 136 °. Cari sudut B
a) 292°; b) 224°; c) 112°; d) 146°;
Jawaban tugas diperiksa setelah mengisi tes.
| tugas | 1 | 2 | 3 |
| 1 pilihan | B | PADA | PADA |
| pilihan 2 | B | PADA | PADA |
9. Menerapkan pengetahuan baru dalam situasi asing
a) Bekerja dengan slide 31-33.
Guru: “Di rumah, Anda memecahkan masalah menghitung sudut bintang berujung lima yang tertulis dalam lingkaran. Bagaimana Anda menyelesaikannya?"
Bagaimana memecahkan masalah ini menggunakan teorema sudut tertulis.
Metode II: Ketika simpul dari bintang pentagonal membagi lingkaran menjadi busur yang sama, masalahnya diselesaikan dengan sangat sederhana: 360°: 5:2 *5=180 °.
b) Analisis sofisme matematika pada penerapan teorema pada nilai sudut bertulis.
Tali busur yang tidak melalui pusat sama dengan diameternya (C berbaring 34-36) Menemukan kesalahan dalam penalaran.
Keputusan. Biarkan diameter AB digambarkan dalam lingkaran. Melalui titik B kita tarik beberapa akord BC yang tidak melewati pusat, kemudian melalui tengah akord D dan titik A ini kita tarik akord baru AE. Akhirnya, titik E dan C dihubungkan oleh segmen garis lurus. Perhatikan ABD dan EDC. Dalam segitiga ini: BD = DC (dengan konstruksi), A = C (seperti yang tertulis, berdasarkan busur yang sama). Selain itu, BDA= EDC (sebagai vertikal). Jika sisi dan dua sudut dari suatu segitiga masing-masing sama dengan sisi dan dua sudut dari segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen. Cara,
BDA = EDC, dan pada segitiga-segitiga yang sama besar berhadapan dengan sudut-sudut yang sama besar sisi-sisinya sama.
Oleh karena itu, AB = EC.
Menemukan kesalahan dalam penalaran.
c) Uji ilusi optik sesuai gambar dengan alternatif jawaban. ( Slide 37-39)
Tunjukkan apa yang menyebabkan deformasi ilusi sudut pusat tajam dan sudut tertulis.
Tes1. Di sini deformasi ilusi disebabkan oleh sudut pusat yang tajam. Meskipun sudut AOB, BOC, COD sama, tetapi karena banyaknya sudut tajam di mana kedua sudut putus, mereka berpura-pura lebih besar dari sudut rata-rata.
Tes 2-3. Lingkaran dominan di sini. Sudut-sudut yang tertulis dalam lingkaran membentuk persegi dalam kasus pertama, dan segitiga biasa dalam kasus kedua. Angka-angka ini, karena banyaknya lingkaran, memberikan diri mereka sebagai angka yang dekat dengan bujur sangkar dan segitiga. Sisi-sisinya tampak cekung ke dalam.
Jadi, kita bisa menerapkan ilusi dalam praktik, dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dengan bantuannya, Anda dapat menyembunyikan kekurangan pada bentuk wajah, sosok.
10. Refleksi
Mari kita kembali ke rencana pelajaran dan melihat apakah kita menjawab semua pertanyaan?
Kami belum menjawab satu pertanyaan. Jadi bagaimana seharusnya tiga mawar ditanam? (Slide 40-41)
Setelah menguasai teorema tentang nilai sudut dalam lingkaran, kami menyimpulkan, karena dari semua titik lingkaran, kecuali ujung akord, akord ini terlihat pada sudut yang sama, kita dapat menanam semak mawar di titik mana pun di lingkaran petak bunga, kecuali untuk titik M dan N. Ini adalah salah satu aplikasi praktis teorema pada nilai sudut tertulis dalam lingkaran.
Di akhir pelajaran, siswa dapat diberikan kuesioner untuk diisi, yang memungkinkan mereka untuk melakukan analisis diri, memberikan penilaian kualitatif dan kuantitatif pelajaran, sementara, di samping itu, tugas dapat dirumuskan untuk membenarkan mereka. menjawab:
1. Pada pelajaran saya bekerja ...;
2. Dengan pekerjaan saya dalam pelajaran, saya ...;
3. Pelajaran itu bagi saya ...;
4. Untuk pelajaran saya ...;
5. Materi pelajaran bagi saya adalah…;
6. Pekerjaan rumah menurut saya ...
Pekerjaan rumah. (C berbaring 42)
- H. 71, pelajari definisi sudut bertulisan;
- pelajari teorema sudut tertulis (dengan menuliskan bukti 3 kasus) dan dua akibat wajar darinya;
- № 654 № 656 № 657.
Bibliografi:
- Geometri: Prok. Untuk 7-9 sel. gambar umum. institusi / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev dan lainnya - edisi ke-12., - M .: Pendidikan, 2002
- Ziv B.G., Meyler V.M., Bahan didaktik pada geometri untuk kelas 8. – edisi ke-6. - L.: Pendidikan, 2002
- Smirnova I.M., Smirnov V.A. Latihan lisan dalam geometri untuk kelas 7-11. Buku untuk guru. M.; Pencerahan, 2003
- Rabinovich E.M. Tugas dan latihan pada gambar yang sudah jadi. Nilai geometri 7-9. "Ileksa", "Gymnasium", Moskow-Kharkov, 2003
COR dan situs Internet:
- Bengkel. Presentasi multimedia untuk pelajaran matematika. http://www.intergu.ru/infoteka/
- Keadaan Internet Guru dalam Infothek-Matematika. http://www.intergu.ru/infoteka/
- CER dari portal Jaringan Guru Kreatif.
Tertulis sudut Teorema sudut tertulis 1 kasus Ray BO bertepatan dengan sisi sudut ABC Teorema sudut tertulis 1 kasus Ray BO bertepatan dengan sisi sudut ABC AOB adalah sama kaki, karena OB \u003d OA \u003d R, yang berarti B \u003d A. 2. COA adalah sudut eksternal, oleh karena itu, COA \u003d OVA + OAB COA \u003d 2 OVA, yang berarti OVA \u003d SOA CBA \u003d AC.
°
Game repetisi “Percaya atau tidak” Apakah Anda percaya bahwa jika nilai sudut pusat adalah 90˚, maka sudut bertulisan berdasarkan busur ini adalah 45˚? Apakah Anda percaya bahwa segmen garis singgung lingkaran adalah sama dan membuat sudut yang sama dengan garis yang melalui pusat lingkaran? Apakah Anda percaya bahwa sudut yang melalui pusat lingkaran disebut sudut pusatnya? Apakah Anda percaya bahwa sudut tertulis diukur dengan setengah dari busur yang dibentangkannya? Apakah Anda percaya bahwa besar sudut pusat adalah dua kali besar busur di mana ia berada? Apakah Anda percaya bahwa sudut bertulisan berdasarkan setengah lingkaran adalah 180˚? Apakah Anda percaya bahwa sudut yang sisi-sisinya memotong lingkaran disebut sudut siku-siku? Apakah Anda percaya bahwa sudut bertulisan berdasarkan busur yang sama adalah sama? Apakah Anda percaya bahwa dengan mempelajari materi lebih lanjut, tidak hanya sudut, tetapi juga segitiga dan segi empat akan dikaitkan dengan lingkaran? Tidak, segmen garis singgung lingkaran (digambar dari satu titik) adalah sama dan membuat sudut yang sama dengan garis yang melalui (titik ini dan) pusat lingkaran. YA, jika nilai sudut pusat adalah 90˚, maka sudut yang ditulis berdasarkan busur ini adalah 45˚. Tidak, sudut yang lewat (keluar) melalui pusat lingkaran disebut sudut pusatnya. Ya, sudut tertulis diukur dengan setengah dari busur yang dibentangkannya. Tidak, nilai sudut pusat dua kali lebih besar (sama) dengan nilai busur tempat ia berada. Tidak, sudut tertulis berdasarkan setengah lingkaran adalah 180˚ (kanan). Tidak, sudut yang sisi-sisinya memotong lingkaran (dan titik sudutnya terletak pada lingkaran) disebut sudut bertulis. Ya, sudut-sudut bertulisan yang membentuk busur yang sama adalah sama besar. Ya, dengan mempelajari materi lebih lanjut, tidak hanya sudut yang akan dikaitkan dengan lingkaran, tetapi juga segitiga dan segi empat.
Sudut tertulis Kerjakan pengujian dengan kontrol solusi terprogram. Varian Sudut DAB adalah 38° lebih kecil dari sudut AOB. Hitung jumlah sudut AOB dan DAB a) 96°; b) 114 °; c) 104 °; d) 76°; 2. MP - diameter, O - pusat lingkaran. OM=Oke=MK. Temukan sudut RKO. a) 60 °; b) 40°; c) 30°; d) 45°; 3. Sudut ABC ditulis, sudut AOC adalah pusat. Temukan sudut ABC jika sudut AOC \u003d 126 ° a) 112 °; b) 123°; c) 117°; d) 113°; Varian Sudut MSC 34° lebih kecil dari sudut IOC. Tentukan jumlah sudut MSC dan IOC. a) 112°; b) 102°; c) 96°; d) 68°; 2. AC adalah diameter lingkaran, O adalah pusatnya. AB=OB=OA. Carilah sudut OBC. a) 50 °; b) 60 °; c) 30°; d) 45°; 3. O - pusat lingkaran, sudut L = 136 °. Cari sudut B. a) 292 °; b) 224°; c) 112°; d) 146°;
Tali busur yang tidak melalui pusat sama dengan diameternya. Biarkan diameter AB digambarkan dalam lingkaran. Melalui titik B kita tarik beberapa akord BC yang tidak melewati pusat, kemudian melalui tengah akord D dan titik A ini kita tarik akord AE yang baru. Akhirnya, titik E dan C dihubungkan oleh segmen garis lurus. Pertimbangkan ABD dan EDC. Dalam segitiga ini: BD = DC (dengan konstruksi), A = C (seperti yang tertulis, berdasarkan busur yang sama). Selain itu, BDA = EDC (sebagai vertikal). Jika sisi dan dua sudut dari suatu segitiga masing-masing sama dengan sisi dan dua sudut dari segitiga yang lain, maka segitiga-segitiga tersebut kongruen. Ini berarti bahwa BDA \u003d EDC, dan sisi yang sama terletak pada segitiga yang sama berhadapan dengan sudut yang sama. Oleh karena itu, AB = EC.
Mari kita cari kesalahan Menurut teorema persamaan segitiga: Jika sisi dan dua sudut yang berdekatan dengannya dari satu segitiga masing-masing sama dengan sisi dan dua sudut yang berdekatan dengan segitiga lain, maka segitiga tersebut adalah sama. Dan dalam kasus kami, sudut A tidak berdekatan dengan sisi BD.
Sudut Tertulis Tes ilusi optik berdasarkan gambar dengan jawaban alternatif. Kita cukup sering mengamati ilusi optik dan bahkan menggunakannya dalam latihan kita, tetapi kita hanya tahu sedikit tentang esensinya. Ilusi penglihatan digunakan oleh arsitek saat membangun gedung, perancang busana saat membuat model, dan seniman saat membuat pemandangan. Kita tahu bahwa tubuh berwarna terang tampak lebih besar daripada tubuh berwarna gelap dengan ukuran yang sama. Ada alasan yang menyebabkan ilusi optik. Sudut bertulis Tes 2 Tes 3 Tes 2 Tes 3 Ditulis dalam lingkaran: 1. persegi 2. gambar dekat dengan persegi Tes 2, 3: Lingkaran dominan di sini. Sudut yang tertulis dalam lingkaran membentuk persegi dalam kasus pertama, dan segitiga biasa dalam kasus kedua. Angka-angka ini, karena banyaknya lingkaran, memberikan diri mereka sebagai angka yang dekat dengan bujur sangkar dan segitiga. Sisi-sisinya tampak cekung ke dalam. Jadi, kita bisa menerapkan ilusi dalam praktik, dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, dengan bantuannya, Anda dapat menyembunyikan kekurangan pada bentuk wajah, sosok. Tertulis dalam lingkaran: 1. segitiga 2. gambar dekat dengan segitiga
sudut tertulis dari semua titik lingkaran, kecuali ujung akord, akord ini terlihat pada sudut yang sama, kita dapat menanam semak mawar di titik mana pun di lingkaran petak bunga, kecuali untuk titik M dan N. Ini adalah salah satu aplikasi praktis teorema pada nilai sudut tertulis dalam lingkaran.
Pekerjaan Rumah Sudut Tertulis. hal 71, pelajari definisi sudut bertulisan; pelajari teorema sudut tertulis (dengan menuliskan bukti 3 kasus) dan dua akibat wajar darinya;
Perhitungan sudut II
- Sudut A pada segiempat ABCD pada lingkaran sama dengan 126 o . Tentukan sudut C dari segi empat ini. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Sisi-sisi segiempat ABCD AB, BC, CD dan AD membentuk busur-busur lingkaran yang dibatasi, yang nilai derajatnya berturut-turut adalah 63 o , 62 o , 90 o dan 145 o . Tentukan sudut B dari segi empat ini. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Titik A, B, C dan D yang terletak pada sebuah lingkaran, membagi lingkaran ini menjadi empat busur AB, BC, CD dan AD, yang nilai derajatnya masing-masing berhubungan sebagai 1: 4:12: 19. Tentukan sudut A dari segi empat ABCD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Titik A, B, C dan D yang terletak pada sebuah lingkaran, membagi lingkaran ini menjadi empat busur AB, BC, CD dan AD, yang nilai derajatnya masing-masing berhubungan sebagai 1 : 5 : 10 : 20. Tentukan sudut A dari segi empat ABCD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Segi empat ABCD tertulis dalam sebuah lingkaran. Sudut ABC adalah 58o, sudut CAD adalah 43o. Tentukan sudut ABD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Dua sudut dari segi empat yang ditulis dalam lingkaran adalah 25 o dan 51 o . Temukan yang terbesar dari sudut yang tersisa. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Sudut A, B, dan C pada segi empat ABCD berhubungan sebagai 1:13: 17. Tentukan sudut D jika lingkaran dapat dilingkari di sekitar segi empat ini. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Sudut pusat adalah 45 o lebih besar dari sudut lancip yang didasarkan pada busur lingkaran yang sama. Temukan sudut yang tertulis. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Sudut pusat adalah 47 o lebih besar dari sudut lancip yang didasarkan pada busur lingkaran yang sama. Temukan sudut yang tertulis. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Temukan sudut bertulisan berdasarkan busur yang membentuk lingkaran. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Temukan sudut bertulisan berdasarkan busur yang merupakan 20% dari lingkaran. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Temukan sudut bertulisan berdasarkan busur yang 10% dari lingkaran. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Busur lingkaran AC yang tidak mengandung titik B adalah 180 o . Dan busur lingkaran BC yang tidak mengandung titik A adalah 45 o . Temukan sudut tertulis ACB. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Titik A, B dan C, yang terletak pada lingkaran, membaginya menjadi tiga busur, yang nilai derajatnya berhubungan sebagai 1: 4:13. Temukan sudut terbesar dari segitiga ABC. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- AC dan BD adalah diameter lingkaran dengan pusat O. Sudut DIA adalah 35 o . Tentukan sudut AOD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- AC dan BD adalah diameter lingkaran dengan pusat O. Sudut DIA adalah 39 o . Tentukan sudut AOD. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Tali busur AB mengurangi busur lingkaran menjadi 6 o. Tentukan sudut lancip ABC antara tali busur ini dan garis singgung lingkaran yang melalui titik B. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Tali busur AB mengurangi busur lingkaran menjadi 114 o. Tentukan sudut lancip ABC antara tali busur ini dan garis singgung lingkaran yang melalui titik B. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Sebuah lingkaran berada di sudut C dengan nilai 107 o, yang menyentuh sisi-sisi sudut di titik A dan B. Tentukan sudut AOB, di mana titik O adalah pusat lingkaran. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Garis singgung di titik A dan B pada lingkaran dengan pusat O berpotongan dengan sudut 2 o . Tentukan sudut ABO. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Carilah sudut CDB jika sudut-sudut bertulisan ADB dan ADC didasarkan pada busur lingkaran yang nilai derajatnya masing-masing 67 o dan 25 o. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
- Sudut antara sisi gon beraturan dalam lingkaran dan jari-jari lingkaran yang ditarik ke salah satu simpul sisi tersebut adalah 75 o . Menemukan .
- Sudut antara sisi gon beraturan dalam lingkaran dan jari-jari lingkaran yang ditarik ke salah satu simpul sisi tersebut adalah 54 o . Menemukan .
- Sudut antara sisi gon beraturan dalam lingkaran dan jari-jari lingkaran yang ditarik ke salah satu simpul sisi tersebut adalah 30 o . Menemukan .
Sudut tengah adalah sudut yang titik sudutnya berada di pusat lingkaran.
sudut tertulis Sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan sisi-sisinya berpotongan.
Gambar tersebut menunjukkan sudut pusat dan tertulis, serta sifat-sifat terpentingnya.
Jadi, nilai sudut pusat sama dengan nilai sudut busur tempat busur itu berada. Ini berarti bahwa sudut pusat 90 derajat akan didasarkan pada busur yang sama dengan 90 °, yaitu lingkaran. Sudut pusat, sama dengan 60 °, didasarkan pada busur 60 derajat, yaitu pada bagian keenam lingkaran.
Nilai sudut bertulisan dua kali lebih kecil dari sudut pusat berdasarkan busur yang sama.
Juga, untuk memecahkan masalah, kita membutuhkan konsep "chord".
Sudut pusat yang sama ditopang oleh tali busur yang sama.
1. Berapakah sudut bertulisan berdasarkan diameter lingkaran? Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Sudut bertulisan berdasarkan diameter adalah sudut siku-siku.
2. Sudut pusat adalah 36° lebih besar dari sudut lancip yang didasarkan pada busur lingkaran yang sama. Temukan sudut yang tertulis. Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Biarkan sudut pusat menjadi x, dan sudut tertulis berdasarkan busur yang sama adalah y.
Kita tahu bahwa x = 2y.
Jadi 2y = 36 + y,
y = 36.
3. Jari-jari lingkaran adalah 1. Tentukan nilai sudut siku-siku tumpul berdasarkan tali busur yang sama dengan . Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Biarkan akord AB menjadi . Sudut bertulisan tumpul berdasarkan akord ini akan dilambangkan dengan .
Pada segitiga AOB, sisi AO dan OB sama dengan 1, sisi AB sama dengan . Kita telah melihat segitiga seperti itu sebelumnya. Jelas, segitiga AOB adalah siku-siku dan sama kaki, yaitu, sudut AOB adalah 90 °.
Maka busur ASV sama dengan 90°, dan busur AKB sama dengan 360° - 90° = 270°.
Sudut tertulis terletak pada busur AKB dan sama dengan setengah nilai sudut busur ini, yaitu 135 °.
Jawaban: 135.
4. Tali busur AB membagi lingkaran menjadi dua bagian, nilai derajatnya berhubungan dengan 5:7. Pada sudut berapa tali busur ini terlihat dari titik C, yang termasuk dalam busur lingkaran yang lebih kecil? Berikan jawaban Anda dalam derajat.
Hal utama dalam tugas ini adalah menggambar dan memahami kondisi dengan benar. Bagaimana Anda memahami pertanyaan: "Pada sudut berapa tali busur terlihat dari titik C?"
Bayangkan Anda duduk di titik C dan Anda perlu melihat semua yang terjadi pada akord AB. Jadi, seolah-olah akord AB adalah layar di bioskop :-)
Jelas, Anda perlu mencari sudut ACB.
Jumlah dua busur tempat tali busur AB membagi lingkaran adalah 360°, mis.
5x + 7x = 360°
Jadi x = 30°, dan sudut ACB terletak pada busur yang besarnya sama dengan 210°.
Nilai sudut bertulisan sama dengan setengah nilai sudut busur di mana ia berada, yang berarti bahwa sudut ACB sama dengan 105 °.
