Kementerian Pendidikan Republik Belarus
lembaga pendidikan
Universitas Negeri Gomel dinamai F.Skarina"
Fakultas Matematika
Departemen MPM
Transformasi identik dari ekspresi dan metode mengajar siswa bagaimana melakukannya
Pelaksana:
Siswa Starodubova A.Yu.
Pengawas:
Cand. fisika dan matematika Ilmu Pengetahuan, Associate Professor Lebedeva M.T.
Gomel 2007
pengantar
1 Jenis utama transformasi dan tahapan studi mereka. Tahapan menguasai penerapan transformasi
Kesimpulan
literatur
pengantar
Transformasi paling sederhana dari ekspresi dan rumus, berdasarkan sifat-sifat operasi aritmatika, dilakukan di sekolah dasar dan kelas 5 dan 6. Pembentukan keterampilan dan kemampuan untuk melakukan transformasi terjadi dalam kursus aljabar. Ini terkait baik dengan peningkatan tajam dalam jumlah dan variasi transformasi yang dilakukan, dan dengan komplikasi kegiatan untuk mendukungnya dan memperjelas kondisi penerapan, dengan identifikasi dan studi konsep umum identitas, transformasi identik, transformasi setara.
1. Jenis utama transformasi dan tahapan studi mereka. Tahapan menguasai penerapan transformasi
1. Awal dari aljabar
Sistem transformasi yang tidak dipartisi digunakan, diwakili oleh aturan untuk melakukan tindakan pada satu atau kedua bagian rumus. Tujuannya adalah untuk mencapai kelancaran dalam melakukan tugas-tugas untuk memecahkan persamaan paling sederhana, menyederhanakan rumus yang mendefinisikan fungsi, dalam melakukan perhitungan secara rasional berdasarkan sifat-sifat tindakan.
Contoh umum:
Selesaikan Persamaan:
sebuah) ; b) ; di) .
Transformasi identitas (a); setara dan identik (b).
2. Pembentukan keterampilan untuk menerapkan jenis transformasi tertentu
Kesimpulan: rumus perkalian disingkat; transformasi yang terkait dengan eksponensial; transformasi yang terkait dengan berbagai kelas fungsi dasar.
Organisasi sistem transformasi holistik (sintesis)
Tujuannya adalah pembentukan aparatur yang fleksibel dan kuat yang cocok untuk digunakan dalam menyelesaikan berbagai tugas pendidikan.. Transisi ke tahap ini dilakukan selama pengulangan akhir kursus selama memahami materi yang sudah diketahui dipelajari di bagian, untuk jenis transformasi tertentu, transformasi ekspresi trigonometri ditambahkan ke jenis yang dipelajari sebelumnya. Semua transformasi ini dapat disebut transformasi "aljabar" dan "analitik" termasuk yang didasarkan pada aturan diferensiasi dan integrasi dan transformasi ekspresi yang mengandung transisi batas. Perbedaan tipe ini terletak pada sifat himpunan yang dilalui variabel dalam identitas (kumpulan fungsi tertentu).
Identitas yang diteliti dibagi menjadi dua kelas:
Saya disingkat identitas perkalian yang valid dalam cincin komutatif dan identitas
adil di lapangan.
II - identitas yang menghubungkan operasi aritmatika dan fungsi dasar dasar.
2 Fitur organisasi sistem tugas dalam studi transformasi identik
Prinsip dasar pengorganisasian sistem tugas adalah menyajikannya dari yang sederhana ke yang kompleks.
Siklus latihan- kombinasi dalam urutan latihan dari beberapa aspek studi dan metode penyusunan materi. Ketika mempelajari transformasi identik, siklus latihan dihubungkan dengan studi tentang satu identitas, di mana identitas lain dikelompokkan, yang secara alami terhubung dengannya. Komposisi siklus, bersama dengan tugas eksekutif, meliputi tugas, membutuhkan pengakuan atas penerapan identitas yang dipertimbangkan. Identitas yang diteliti digunakan untuk melakukan perhitungan pada berbagai domain numerik. Tugas dalam setiap siklus dibagi menjadi dua kelompok. Ke pertama termasuk tugas-tugas yang dilakukan selama pengenalan awal dengan identitas. Mereka berfungsi sebagai bahan ajar untuk beberapa pelajaran berturut-turut, disatukan oleh satu topik.
Grup kedua latihan menghubungkan identitas yang diteliti dengan berbagai aplikasi. Kelompok ini tidak membentuk kesatuan komposisi - latihan di sini tersebar dalam berbagai topik.
Struktur siklus yang dijelaskan mengacu pada tahap pembentukan keterampilan untuk menerapkan transformasi tertentu.
Pada tahap sintesis, siklus berubah, kelompok tugas digabungkan ke arah komplikasi dan siklus yang terkait dengan identitas yang berbeda digabungkan, yang meningkatkan peran tindakan untuk mengenali penerapan satu atau identitas lain.
Contoh.
Siklus tugas identitas:
Saya mengelompokkan tugas:
a) hadir dalam bentuk produk:
b) Periksa kebenaran persamaan:
c) Perluas tanda kurung dalam ekspresi:
.
d) Hitung:
e) Faktorkan:
e) sederhanakan ekspresi:
.
Mahasiswa baru mengenal rumusan identitas, pencatatannya dalam bentuk identitas, dan pembuktiannya.
Tugas a) terkait dengan memperbaiki struktur identitas yang dipelajari, dengan membangun koneksi dengan himpunan numerik (perbandingan struktur tanda identitas dan ekspresi yang ditransformasikan; mengganti huruf dengan angka dalam identitas). Dalam contoh terakhir, itu belum direduksi menjadi bentuk yang dipelajari. Pada contoh berikut (e dan g), terdapat komplikasi yang disebabkan oleh penerapan peran identitas dan komplikasi struktur tanda.
Tugas tipe b) ditujukan untuk mengembangkan keterampilan substitusi 
pada . Peran tugas c) serupa.
Contoh tipe d), di mana diperlukan untuk memilih salah satu arah transformasi, melengkapi pengembangan ide ini.
Tugas kelompok I difokuskan pada penguasaan struktur identitas, operasi substitusi dalam kasus-kasus paling sederhana, paling penting secara fundamental, dan gagasan tentang reversibilitas transformasi yang dilakukan oleh identitas. Pengayaan bahasa berarti menunjukkan berbagai aspek identitas juga sangat penting. Gagasan tentang aspek-aspek ini diberikan oleh teks tugas.
II kelompok tugas.
g) Menggunakan identitas untuk , faktorkan polinomial .
h) Hilangkan irasionalitas penyebut pecahan.
i) Buktikan bahwa jika adalah bilangan ganjil, maka itu habis dibagi 4.
j) Fungsi diberikan oleh ekspresi analitik
.
Singkirkan tanda modulo dengan mempertimbangkan dua kasus: , .
l) Memecahkan persamaan 
.
Tugas-tugas ini ditujukan untuk penggunaan dan pertimbangan semaksimal mungkin dari kekhasan identitas khusus ini, menyarankan pembentukan keterampilan dalam menggunakan identitas yang dipelajari untuk perbedaan kuadrat. Tujuannya adalah untuk memperdalam pemahaman tentang identitas dengan mempertimbangkan berbagai penerapannya dalam berbagai situasi, dikombinasikan dengan penggunaan materi yang terkait dengan topik lain dari kursus matematika.
atau 
.
Fitur siklus pekerjaan yang terkait dengan identitas untuk fungsi dasar:
1) mereka dipelajari berdasarkan bahan fungsional;
2) identitas kelompok pertama muncul kemudian dan dipelajari dengan menggunakan keterampilan yang sudah terbentuk untuk melakukan transformasi yang identik.
Kelompok tugas pertama dari siklus harus mencakup tugas untuk membuat hubungan antara area numerik baru ini dan area asli bilangan rasional.
Contoh.
Menghitung:
;
.
Tujuan dari tugas-tugas tersebut adalah untuk menguasai fitur-fitur catatan, termasuk simbol operasi dan fungsi baru, dan untuk mengembangkan keterampilan berbicara matematis.
Bagian penting dari penggunaan transformasi identitas yang terkait dengan fungsi dasar jatuh pada solusi persamaan irasional dan transendental. Urutan langkah:
a) temukan fungsi yang persamaan f(x)=0 yang diberikan dapat direpresentasikan sebagai:
b) buat substitusi y=φ(x) dan selesaikan persamaannya
c) selesaikan setiap persamaan (x)=y k , di mana y k adalah akar-akar persamaan F(y)=0.
Saat menggunakan metode yang dijelaskan, langkah b) sering dilakukan secara implisit, tanpa memperkenalkan notasi untuk (x). Selain itu, siswa sering memilih dari berbagai jalan menuju menemukan jawaban, untuk memilih salah satu yang mengarah ke persamaan aljabar lebih cepat dan lebih mudah.
Contoh. Selesaikan persamaan 4 x -3*2=0.
2)(2 2) x -3*2 x =0 (langkah a)
(2 x) 2 -3*2 x =0; 2x(2x-3)=0; 2 x -3=0. (langkah b)
Contoh. Selesaikan persamaan:
a) 2 2x -3*2 x +2=0;
b) 2 2x -3*2 x -4=0;
c) 2 2x -3*2 x +1=0.
(Sarankan untuk keputusan sendiri.)
Klasifikasi tugas dalam siklus yang terkait dengan solusi persamaan transendental, termasuk fungsi eksponensial:
1) persamaan yang direduksi menjadi persamaan dalam bentuk a x \u003d y 0 dan memiliki jawaban umum yang sederhana dalam bentuk:
2) persamaan yang direduksi menjadi persamaan berbentuk a x = a k , di mana k adalah bilangan bulat, atau a x = b, di mana b≤0.
3) persamaan yang direduksi menjadi persamaan bentuk a x =y 0 dan memerlukan analisis eksplisit dari bentuk di mana angka y 0 ditulis secara eksplisit.
Manfaat besar adalah tugas di mana transformasi identik digunakan untuk memplot grafik sambil menyederhanakan rumus yang mendefinisikan fungsi.
a) Gambarkan fungsi y=;
b) Selesaikan persamaan lgx+lg(x-3)=1
c) pada himpunan apa rumus lg(x-5)+ lg(x+5)= lg(x 2 -25) merupakan identitas?
Penggunaan transformasi identik dalam perhitungan (J. Mathematics at School, No. 4, 1983, hal. 45)
Tugas nomor 1. Fungsi tersebut diberikan oleh rumus y=0.3x 2 +4.64x-6. Cari nilai fungsi pada x=1.2
y(1.2)=0.3*1.2 2 +4.64*1.2-6=1.2(0.3*1.2+4.64)-6=1.2(0 ,36+4.64)-6=1.2*5-6=0.
Tugas nomor 2. Hitung panjang kaki segitiga siku-siku jika panjang sisi miringnya 3,6 cm, dan kaki lainnya 2,16 cm.
Tugas nomor 3. Berapa luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang berdimensi a) 0,64m dan 6,25m; b) 99,8m dan 2,6m?
a) 0,64 * 6,25 \u003d 0,8 2 * 2,5 2 \u003d (0,8 * 2,5) 2;
b) 99,8*2,6=(100-0,2)2,6=100*2,6-0,2*2,6=260-0,52.
Contoh-contoh ini memungkinkan untuk mengungkapkan aplikasi praktis dari transformasi identik. Siswa harus dibiasakan dengan kondisi kelayakan transformasi (Lihat diagram).
| |
- gambar polinomial, di mana setiap polinomial cocok dengan kontur bulat.(Skema 1)
-
kondisi kelayakan untuk mengkonversi produk dari monomial dan ekspresi diberikan yang memungkinkan konversi ke selisih kuadrat. (skema 2)
-
di sini, penetasan berarti monomial yang sama dan ekspresi diberikan yang dapat diubah menjadi perbedaan kuadrat.(Skema 3)
| |
| |
- ekspresi yang memungkinkan penghapusan faktor umum.
Untuk membentuk keterampilan siswa dalam mengidentifikasi kondisi, Anda dapat menggunakan contoh berikut:
Manakah dari ekspresi berikut yang dapat diubah dengan mengeluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung:
2) 
3) 0,7a 2 +0,2b 2;
5) 6,3*0,4+3,4*6,3;
6) 2x2 +3x2 +5y2;
7) 0,21+0,22+0,23.
Sebagian besar perhitungan dalam praktiknya tidak memenuhi syarat kelayakan, sehingga siswa memerlukan keterampilan untuk membawanya ke bentuk yang memungkinkan perhitungan transformasi. Dalam hal ini, tugas-tugas berikut sesuai:
saat mempelajari penghapusan faktor umum dari tanda kurung:
ekspresi ini, jika mungkin, berubah menjadi ekspresi, yang digambarkan oleh skema 4:
4) 2a * a 2 * a 2;
5) 2n 4 +3n 6 +n 9 ;
8) 15ab 2 +5a 2 b;
10) 12,4*-1,24*0,7;
11) 4,9*3,5+1,7*10,5;
12) 10,8 2 -108;
13) 
14) 5*2 2 +7*2 3 -11*2 4 ;
15) 2*3 4 -3*2 4 +6;
18) 3,2/0,7-1,8*
Saat membentuk konsep "transformasi identik", harus diingat bahwa ini tidak hanya berarti bahwa yang diberikan dan ekspresi yang dihasilkan sebagai hasil transformasi mengambil nilai yang sama untuk semua nilai huruf yang termasuk di dalamnya, tetapi juga bahwa selama transformasi identik kita beralih dari ekspresi yang menentukan satu cara mengevaluasi, ke ekspresi yang mendefinisikan cara lain untuk mengevaluasi nilai yang sama.
Skema 5 (aturan untuk mengubah produk dari monomial dan polinomial) dapat diilustrasikan dengan contoh
0,5a(b+c) atau 3,8(0,7+).
Latihan untuk belajar mengurung faktor umum:
Hitung nilai ekspresi:
a) 4,59*0,25+1,27*0,25+2,3-0,25;
b) a+bc pada a=0,96; b=4.8; c=9.8.
c) a(a+c)-c(a+b) dengan a=1.4; b=2.8; c=5.2.
Mari kita ilustrasikan dengan contoh pembentukan keterampilan dan kemampuan dalam perhitungan dan transformasi identik (J. Matematika di sekolah, No. 5, 1984, hlm. 30)
1) keterampilan dan kemampuan diperoleh lebih cepat dan dipertahankan lebih lama jika pembentukannya terjadi atas dasar kesadaran (prinsip kesadaran didaktik).
1) Anda dapat merumuskan aturan untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama, atau pertama-tama, dengan menggunakan contoh spesifik, pertimbangkan esensi dari menjumlahkan bagian yang sama.
2) Ketika memfaktorkan dengan mengeluarkan faktor persekutuan dari kurung, penting untuk melihat faktor persekutuan ini dan kemudian menerapkan hukum distribusi. Saat melakukan latihan pertama, akan berguna untuk menulis setiap suku polinomial sebagai produk, salah satu faktornya umum untuk semua suku:
3a 3 -15a 2 b+5ab 2 = a3a 2 -a15ab+a5b 2 .
Sangat berguna untuk melakukan ini ketika salah satu monomial dari polinomial dikeluarkan dari tanda kurung:
II. Tahap pertama pembentukan keterampilan - menguasai keterampilan (latihan dilakukan dengan penjelasan dan catatan terperinci)
(pertanyaan tentang tanda diselesaikan terlebih dahulu)
Fase kedua- tahap mengotomatiskan keterampilan dengan menghilangkan beberapa operasi perantara
AKU AKU AKU. Kekuatan keterampilan dicapai dengan memecahkan contoh-contoh yang beragam baik isi maupun bentuknya.
Topik: “Bracketing faktor persekutuan”.
1. Tuliskan pengali yang hilang sebagai ganti polinomial:
2. Faktorkan sehingga sebelum kurung ada monomial dengan koefisien negatif:
3. Faktorkan sehingga polinomial dalam kurung memiliki koefisien bilangan bulat:
4. Selesaikan persamaan:
IV. Pembentukan keterampilan paling efektif dalam kasus kinerja lisan dari beberapa perhitungan menengah atau transformasi.
(secara lisan);
V. Keterampilan dan kemampuan yang dibentuk harus dimasukkan dalam sistem pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan siswa yang telah dibentuk sebelumnya.
Misalnya, ketika belajar memfaktorkan polinomial menggunakan rumus perkalian yang disingkat, latihan berikut ditawarkan:
Berkembang biak:
VI. Kebutuhan untuk kinerja rasional dari perhitungan dan transformasi.
di) sederhanakan ekspresi:
Rasionalitas terletak pada pembukaan tanda kurung, karena
VII. Mengonversi ekspresi yang mengandung gelar.
1011 (Alg.9) Sederhanakan ekspresi:
1012 (Alg.9) Keluarkan faktor dari bawah tanda akar:
1013 (Alg.9) Masukkan faktor di bawah tanda akar:
1014 (Alg.9) Sederhanakan ekspresi:
Dalam semua contoh, lakukan terlebih dahulu salah satu faktorisasi, atau menghilangkan faktor persekutuan, atau "lihat" rumus pengurangan yang sesuai.
1015 (Alg.9) Kurangi pecahan:
Banyak siswa mengalami kesulitan dalam mengubah ekspresi yang mengandung akar, khususnya ketika menyelidiki persamaan:
Oleh karena itu, jelaskan secara rinci ekspresi bentuk atau 
atau pergi ke gelar dengan eksponen rasional.
1018 (Alg.9) Temukan nilai dari ekspresi:
1019 (Alg.9) Sederhanakan ekspresi:
2.285 (Scanavi) Sederhanakan ekspresi
lalu buat grafik fungsinya kamu untuk
2.299 (Skanavi) Periksa validitas kesetaraan:
Transformasi ekspresi yang mengandung gelar adalah generalisasi dari keterampilan dan kemampuan yang diperoleh dalam studi transformasi identik polinomial.
2.320 (Skanavi) Sederhanakan ekspresi:
Dalam kursus Aljabar 7, definisi berikut diberikan.
def. Dua ekspresi yang nilainya bersesuaian sama untuk nilai-nilai variabel dikatakan identik sama.
def. Kesetaraan, berlaku untuk setiap nilai dari variabel yang dipanggil. identitas.
94(Alg.7) Apakah identitas persamaan:
sebuah) 
c) 
d) 
Deskripsi definisi: Penggantian satu ekspresi dengan yang lain, identik sama dengan itu, disebut transformasi identik atau hanya transformasi ekspresi. Transformasi identik dari ekspresi dengan variabel dilakukan berdasarkan sifat-sifat operasi pada angka.
(Alg.7) Di antara ekspresi
menemukan orang-orang yang identik sama dengan .
Topik: "Transformasi identik dari ekspresi" (metodologi pertanyaan)
Topik pertama "Aljabar-7" - "Ekspresi dan transformasinya" membantu mengkonsolidasikan keterampilan komputasi yang diperoleh di kelas 5-6, untuk mensistematisasikan dan menggeneralisasi informasi tentang transformasi ekspresi dan solusi persamaan.
Menemukan nilai ekspresi numerik dan abjad memungkinkan untuk mengulang dengan siswa aturan tindakan dengan bilangan rasional. Kemampuan untuk melakukan operasi aritmatika dengan bilangan rasional adalah dasar untuk keseluruhan kursus aljabar.
Ketika mempertimbangkan transformasi ekspresi secara formal, keterampilan operasional tetap pada tingkat yang sama yang dicapai di kelas 5-6.
Namun, di sini siswa naik ke level baru dalam penguasaan teori. Konsep "ekspresi yang identik sama", "identitas", "transformasi ekspresi yang identik" diperkenalkan, yang isinya akan terus diungkapkan dan diperdalam ketika mempelajari transformasi berbagai ekspresi aljabar. Ditekankan bahwa dasar dari transformasi identik adalah sifat-sifat tindakan pada bilangan.
Saat mempelajari topik "Polinomial", keterampilan operasional formal dari transformasi identik dari ekspresi aljabar terbentuk. Rumus perkalian yang disingkat berkontribusi pada proses pembentukan keterampilan lebih lanjut untuk melakukan transformasi identik dari ekspresi bilangan bulat, kemampuan untuk menerapkan rumus baik untuk perkalian yang disingkat dan untuk memfaktorkan polinomial tidak hanya digunakan dalam mengubah ekspresi bilangan bulat, tetapi juga dalam operasi dengan pecahan, akar, kekuatan dengan eksponen rasional.
Di kelas 8, keterampilan yang diperoleh dari transformasi identik dipraktikkan pada tindakan dengan pecahan aljabar, akar kuadrat, dan ekspresi yang mengandung derajat dengan eksponen bilangan bulat.
Di masa depan, metode transformasi identik tercermin dalam ekspresi yang mengandung derajat dengan eksponen rasional.
Kelompok khusus dari transformasi identik adalah ekspresi trigonometri dan ekspresi logaritmik.
Hasil belajar wajib mata kuliah aljabar di kelas 7-9 meliputi:
1) transformasi identik dari ekspresi bilangan bulat
a) bukaan dan braket braket;
b) pengurangan anggota sejenis;
c) penjumlahan, pengurangan dan perkalian polinomial;
d) faktorisasi polinomial dengan menghilangkan faktor persekutuan dari kurung dan rumus perkalian yang disingkat;
e) faktorisasi trinomial persegi.
"Matematika di sekolah" (B.U.M.) hal.110
2) transformasi identik dari ekspresi rasional: penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan, serta menerapkan keterampilan yang terdaftar saat melakukan transformasi gabungan sederhana [hal. 111]
3) Siswa mampu melakukan transformasi ekspresi sederhana yang mengandung derajat dan akar. (hal. 111-112)
Jenis tugas utama yang dipertimbangkan, kemampuan memecahkan yang memungkinkan siswa mendapatkan penilaian positif.
Salah satu aspek yang paling penting dari metodologi untuk mempelajari transformasi identik adalah pengembangan oleh siswa dari tujuan melakukan transformasi identik.
1) 
- penyederhanaan nilai numerik dari ekspresi
2) transformasi mana yang harus dilakukan: (1) 
atau (2) Analisis opsi-opsi ini merupakan motivasi (sebaiknya (1), karena dalam (2) area definisi menyempit)
3) Selesaikan persamaan:
Faktorisasi dalam menyelesaikan persamaan.
4) Hitung:
Mari kita terapkan rumus perkalian yang disingkat:
(101-1) (101+1)=100102=102000
5) Temukan nilai dari ekspresi:
Untuk mencari nilainya, kalikan setiap pecahan dengan konjugatnya:
6) Gambarkan grafik fungsi:
Mari kita pilih seluruh bagian: .
Pencegahan kesalahan saat melakukan transformasi identik dapat diperoleh dengan memvariasikan contoh eksekusinya. Dalam hal ini, teknik "kecil" dikerjakan, yang, sebagai komponen, termasuk dalam proses transformasi yang lebih banyak.
Sebagai contoh:
Bergantung pada arah persamaan, beberapa masalah dapat dipertimbangkan: dari perkalian polinomial kanan ke kiri; dari kiri ke kanan - faktorisasi. Ruas kiri merupakan kelipatan dari salah satu faktor di ruas kanan, dan seterusnya.
Selain memvariasikan contoh, Anda dapat menggunakan permintaan maaf antara identitas dan kesetaraan numerik.
Trik selanjutnya adalah menjelaskan identitas.
Untuk meningkatkan minat siswa, seseorang dapat mengaitkan pencarian berbagai cara untuk memecahkan masalah.
Pelajaran tentang studi transformasi identik akan menjadi lebih menarik jika dikhususkan untuk menemukan solusi untuk suatu masalah .
Contoh: 1) pengurangan pecahan:
3) buktikan rumus "radikal kompleks"
Mempertimbangkan:
Mari kita ubah sisi kanan persamaan:
-
jumlah ekspresi konjugasi. Mereka dapat dikalikan dan dibagi dengan konjugat, tetapi operasi seperti itu akan membawa kita ke pecahan yang penyebutnya adalah selisih dari radikal.
Perhatikan bahwa suku pertama di bagian pertama dari identitas adalah angka yang lebih besar dari yang kedua, sehingga Anda dapat mengkuadratkan kedua bagian:
Pelajaran praktis nomor 3.
Topik: Transformasi ekspresi yang identik (teknik pertanyaan).
Sastra: “Workshop MPM”, hlm. 87-93.
Tanda budaya perhitungan yang tinggi dan transformasi identik di antara siswa adalah pengetahuan yang kuat tentang sifat-sifat dan algoritme operasi pada nilai eksak dan perkiraan serta penerapannya yang terampil; metode perhitungan dan transformasi rasional dan verifikasinya; kemampuan untuk membuktikan penerapan teknik dan aturan untuk perhitungan dan transformasi, otomatisitas keterampilan pelaksanaan operasi komputasi yang bebas kesalahan.
Dari kelas berapa siswa harus mulai mengembangkan keterampilan ini?
Garis transformasi ekspresi yang identik dimulai dengan penggunaan metode perhitungan rasional dan dimulai dengan penggunaan metode perhitungan rasional nilai-nilai ekspresi numerik. (kelas 5)
Saat mempelajari topik seperti itu dalam kursus matematika sekolah, perhatian khusus harus diberikan kepada mereka!
Kinerja sadar transformasi identik oleh siswa difasilitasi oleh pemahaman tentang fakta bahwa ekspresi aljabar tidak ada dengan sendirinya, tetapi terkait erat dengan beberapa himpunan numerik, mereka adalah catatan umum ekspresi numerik. Analogi antara ekspresi aljabar dan numerik (dan transformasinya) secara logis sah, penggunaannya dalam pengajaran membantu mencegah siswa membuat kesalahan.
Transformasi identitas bukanlah topik terpisah dari kursus matematika sekolah, mereka dipelajari sepanjang kursus aljabar dan awal analisis matematika.
Program matematika untuk kelas 1-5 merupakan materi propaedeutik untuk mempelajari transformasi identik dari ekspresi dengan variabel.
Dalam perjalanan aljabar 7 sel. definisi identitas dan transformasi identitas diperkenalkan.
def. Dua ekspresi yang nilainya sama untuk semua nilai variabel, disebut. identik sama.
ODA. Kesetaraan yang benar untuk setiap nilai variabel disebut identitas.
Nilai identitas terletak pada kenyataan bahwa ia memungkinkan ekspresi tertentu untuk digantikan oleh ekspresi lain yang identik dengannya.
def. Penggantian satu ekspresi dengan yang lain, identik sama dengan itu, disebut transformasi identitas atau hanya transformasi ekspresi.
Transformasi identik dari ekspresi dengan variabel dilakukan berdasarkan sifat-sifat operasi pada angka.
Transformasi ekuivalen dapat dianggap sebagai dasar dari transformasi identik.
ODA. Dua kalimat, yang masing-masing merupakan konsekuensi logis dari yang lain, disebut. setara.
ODA. Kalimat dengan variabel A disebut. konsekuensi kalimat dengan variabel B jika daerah kebenaran B adalah himpunan bagian dari daerah kebenaran A.
Definisi lain dari kalimat setara dapat diberikan: dua kalimat dengan variabel adalah setara jika daerah kebenarannya sama.
a) B: x-1=0 di atas R; A: (x-1) 2 di atas R => A~B karena daerah kebenaran (solusi) bertepatan (x=1)
b) A: x=2 di atas R; B: x 2 \u003d 4 di atas R => area kebenaran A: x \u003d 2; daerah kebenaran B: x=-2, x=2; karena daerah kebenaran A terdapat pada B, maka: x 2 =4 merupakan konsekuensi dari kalimat x=2.
Dasar dari transformasi identik adalah kemungkinan merepresentasikan bilangan yang sama dalam bentuk yang berbeda. Sebagai contoh,
-
representasi seperti itu akan membantu dalam mempelajari topik "sifat dasar pecahan".
Keterampilan dalam melakukan transformasi identik mulai terbentuk ketika memecahkan contoh yang mirip dengan berikut: "Temukan nilai numerik dari ekspresi 2a 3 + 3ab + b 2 dengan a = 0,5, b = 2/3", yang ditawarkan kepada siswa di kelas 5 dan memungkinkan untuk konsep fungsi propaedeutika.
Saat mempelajari rumus perkalian yang disingkat, perhatian harus diberikan pada pemahaman yang mendalam dan asimilasi yang kuat. Untuk melakukan ini, Anda dapat menggunakan ilustrasi grafis berikut:
| |
(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 a 2 -b 2 =(a-b)(a+b)
Pertanyaan: Bagaimana menjelaskan kepada siswa esensi rumus di atas menurut gambar-gambar ini?
Kesalahan umum adalah mengacaukan ekspresi "jumlah kuadrat" dan "jumlah kuadrat". Indikasi guru bahwa ekspresi ini berbeda dalam urutan tindakan tampaknya tidak signifikan, karena siswa percaya bahwa tindakan ini dilakukan pada nomor yang sama dan karena itu hasilnya tidak berubah dari mengubah urutan tindakan.
Tugas: Menyusun latihan lisan untuk mengembangkan keterampilan siswa dalam menggunakan rumus di atas secara akurat. Bagaimana menjelaskan bagaimana kedua ekspresi ini serupa dan bagaimana mereka berbeda satu sama lain?
Berbagai macam transformasi identik menyulitkan siswa untuk mengorientasikan diri pada tujuan yang mereka lakukan. Pengetahuan kabur tentang tujuan melakukan transformasi (dalam setiap kasus tertentu) secara negatif memengaruhi kesadaran mereka, berfungsi sebagai sumber kesalahan siswa yang masif. Hal ini menunjukkan bahwa menjelaskan kepada siswa tujuan melakukan berbagai transformasi identik adalah bagian penting dari metodologi untuk mempelajarinya.
Contoh motivasi untuk transformasi identik:
1. penyederhanaan menemukan nilai numerik dari ekspresi;
2. memilih transformasi persamaan yang tidak menyebabkan hilangnya akar;
3. saat melakukan transformasi, Anda dapat menandai area perhitungannya;
4. penggunaan transformasi dalam perhitungan, misalnya 99 2 -1=(99-1)(99+1);
Untuk mengelola proses pengambilan keputusan, penting bagi guru untuk memiliki kemampuan memberikan gambaran yang akurat tentang esensi kesalahan yang dilakukan oleh siswa. Karakterisasi kesalahan yang akurat adalah kunci untuk pilihan yang benar dari tindakan selanjutnya yang diambil oleh guru.
Contoh kesalahan siswa:
1. melakukan perkalian: siswa menerima -54abx 6 (7 sel);
2. melakukan eksponensial (3x 2) 3, siswa menerima 3x 6 (7 sel);
3. mengubah (m + n) 2 menjadi polinomial, siswa menerima m 2 + n 2 (7 sel);
4. pengurangan pecahan yang diterima siswa (8 sel);
5. melakukan pengurangan: 
, siswa menuliskan (8 sel)
6. Mewakili pecahan dalam bentuk pecahan, siswa memperoleh: 
(8 sel);
7. mengekstrak akar aritmatika, siswa menerima x-1 (9 sel);
8. memecahkan persamaan (9 sel);
9. mengubah ekspresi, siswa menerima: (9 sel).
Kesimpulan
Studi tentang transformasi identik dilakukan sehubungan dengan himpunan numerik yang dipelajari di satu kelas atau yang lain.
Pada awalnya, siswa harus diminta untuk menjelaskan setiap langkah transformasi, merumuskan aturan dan hukum yang berlaku.
Dalam transformasi ekspresi aljabar yang identik, dua aturan digunakan: substitusi dan penggantian dengan persamaan. Substitusi yang paling umum digunakan, karena penghitungan rumus didasarkan pada itu, mis. tentukan nilai dari ekspresi a*b dengan a=5 dan b=-3. Sangat sering, siswa mengabaikan tanda kurung saat melakukan perkalian, percaya bahwa tanda perkalian tersirat. Misalnya, catatan seperti itu dimungkinkan: 5*-3.
literatur
1. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Metode fungsional dan grafis untuk memecahkan masalah pemeriksaan", Mn.. Aversev, 2004
2. O.N. Piryutko "Kesalahan khas dalam pengujian terpusat", Mn.. Aversev, 2006
3. A.I. Azarov, S.A. Barvenov "Perangkap tugas pada pengujian terpusat", Mn.. Aversev, 2006
4. AI Azarov, S.A. Barvenov "Metode untuk memecahkan masalah trigonometri", Mn.. Aversev, 2005
Ekspresi numerik dan aljabar. konversi ekspresi.
Apa yang dimaksud dengan ekspresi dalam matematika? Mengapa konversi ekspresi diperlukan?
Pertanyaannya, seperti yang mereka katakan, menarik... Faktanya adalah bahwa konsep-konsep ini adalah dasar dari semua matematika. Semua matematika terdiri dari ekspresi dan transformasinya. Tidak terlalu jelas? Mari saya jelaskan.
Katakanlah Anda memiliki contoh yang buruk. Sangat besar dan sangat kompleks. Katakanlah Anda pandai matematika dan Anda tidak takut apa pun! Bisa langsung dijawab?
Anda harus memutuskan contoh ini. Secara berurutan, langkah demi langkah, contoh ini menyederhanakan. Menurut aturan tertentu, tentu saja. Itu. membuat konversi ekspresi. Seberapa berhasil Anda melakukan transformasi ini, sehingga Anda kuat dalam matematika. Jika Anda tidak tahu bagaimana melakukan transformasi yang benar, dalam matematika Anda tidak dapat melakukannya tidak ada...
Untuk menghindari masa depan yang tidak nyaman (atau sekarang ...), tidak ada salahnya untuk memahami topik ini.)
Untuk memulainya, mari kita cari tahu apa yang dimaksud dengan ekspresi dalam matematika?. Apa ekspresi numerik dan apa ekspresi aljabar.
Apa yang dimaksud dengan ekspresi dalam matematika?
Ekspresi dalam matematika merupakan konsep yang sangat luas. Hampir semua yang kita hadapi dalam matematika adalah sekumpulan ekspresi matematika. Contoh, rumus, pecahan, persamaan, dan sebagainya - semuanya terdiri dari ekspresi matematika.
3+2 adalah ekspresi matematika. c 2 - d 2 juga merupakan ekspresi matematika. Dan pecahan yang sehat, dan bahkan satu angka - ini semua adalah ekspresi matematika. Persamaan, misalnya, adalah:
5x + 2 = 12
terdiri dari dua ekspresi matematika yang dihubungkan oleh tanda sama dengan. Satu ekspresi di sebelah kiri, yang lain di sebelah kanan.
Secara umum, istilah ekspresi matematika" digunakan, paling sering, agar tidak bergumam. Mereka akan bertanya kepada Anda apa itu pecahan biasa, misalnya? Dan bagaimana menjawabnya?!
Jawaban 1: "Ini ... m-m-m-m... hal seperti itu ... di mana ... Bisakah saya menulis pecahan lebih baik? Yang mana yang kamu mau?"
Pilihan jawaban kedua: "Pecahan biasa adalah (dengan riang dan gembira!) ekspresi matematika , yang terdiri dari pembilang dan penyebut!"
Opsi kedua entah bagaimana lebih mengesankan, bukan?)
Untuk itu, frasa “ ekspresi matematika "sangat bagus. Keduanya benar dan solid. Tetapi untuk aplikasi praktis, Anda harus fasih dalam jenis ekspresi tertentu dalam matematika .
Jenis spesifik adalah masalah lain. Ini hal lain! Setiap jenis ekspresi matematika memiliki Milikku seperangkat aturan dan teknik yang harus digunakan dalam pengambilan keputusan. Untuk bekerja dengan pecahan - satu set. Untuk bekerja dengan ekspresi trigonometri - yang kedua. Untuk bekerja dengan logaritma - yang ketiga. Dll. Di suatu tempat aturan-aturan ini bertepatan, di suatu tempat mereka sangat berbeda. Tapi jangan takut dengan kata-kata mengerikan ini. Logaritma, trigonometri, dan hal-hal misterius lainnya akan kita kuasai di bagian terkait.
Di sini kita akan menguasai (atau - ulangi, sesuka Anda ...) dua jenis utama ekspresi matematika. Ekspresi numerik dan ekspresi aljabar.
Ekspresi numerik.
Apa ekspresi numerik? Ini adalah konsep yang sangat sederhana. Nama itu sendiri mengisyaratkan bahwa ini adalah ekspresi dengan angka. Seperti itulah. Ekspresi matematika yang terdiri dari angka, tanda kurung, dan tanda operasi aritmatika disebut ekspresi numerik.
7-3 adalah ekspresi numerik.
(8+3.2) 5.4 juga merupakan ekspresi numerik.
Dan monster ini:
juga ekspresi numerik, ya...
Angka biasa, pecahan, contoh perhitungan apa pun tanpa x dan huruf lainnya - semua ini adalah ekspresi numerik.
Fitur utama numerik ekspresi di dalamnya tidak ada surat. Tidak ada. Hanya angka dan ikon matematika (jika perlu). Ini sederhana, bukan?
Dan apa yang bisa dilakukan dengan ekspresi numerik? Ekspresi numerik biasanya dapat dihitung. Untuk melakukan ini, terkadang Anda harus membuka tanda kurung, mengubah tanda, menyingkat, menukar istilah - mis. membuat konversi ekspresi. Tetapi lebih lanjut tentang itu di bawah ini.
Di sini kita akan berurusan dengan kasus lucu ketika dengan ekspresi numerik Anda tidak perlu melakukan apa pun. Yah, tidak ada sama sekali! Operasi yang bagus ini untuk tidak melakukan apa-apa)- dieksekusi ketika ekspresi tidak masuk akal.
Kapan ekspresi numerik tidak masuk akal?
Tentu saja, jika kita melihat semacam abrakadabra di depan kita, seperti
maka kita tidak akan melakukan apa-apa. Karena tidak jelas apa yang harus dilakukan dengan itu. Beberapa omong kosong. Kecuali, untuk menghitung jumlah plus ...
Tapi ada ekspresi lahiriah yang cukup baik. Misalnya ini:
(2+3) : (16 - 2 8)
Namun, ekspresi ini juga tidak masuk akal! Untuk alasan sederhana bahwa dalam tanda kurung kedua - jika Anda menghitung - Anda mendapatkan nol. Anda tidak dapat membagi dengan nol! Ini adalah operasi terlarang dalam matematika. Oleh karena itu, tidak perlu melakukan apa pun dengan ekspresi ini juga. Untuk tugas apa pun dengan ekspresi seperti itu, jawabannya akan selalu sama: "Ekspresinya tidak masuk akal!"
Untuk memberikan jawaban seperti itu, tentu saja, saya harus menghitung apa yang ada di dalam kurung. Dan kadang-kadang dalam tanda kurung twist seperti itu ... Yah, tidak ada yang bisa dilakukan tentang hal itu.
Tidak banyak operasi terlarang dalam matematika. Hanya ada satu di utas ini. Pembagian dengan nol. Larangan tambahan yang muncul di akar dan logaritma dibahas dalam topik yang relevan.
Jadi, gambaran tentang apa itu ekspresi numerik- telah mendapatkan. konsep ekspresi numerik tidak masuk akal- menyadari. Mari kita pergi lebih jauh.
Ekspresi aljabar.
Jika huruf muncul dalam ekspresi numerik, ekspresi ini menjadi... Ekspresi menjadi... Ya! Menjadi ekspresi aljabar. Sebagai contoh:
5a 2 ; 3x-2 tahun; 3(z-2); 3.4m/n; x2 +4x-4; (a + b) 2; ...
Ekspresi seperti itu juga disebut ekspresi literal. Atau ekspresi dengan variabel. Ini adalah hal yang hampir sama. Ekspresi 5a +c, misalnya - baik literal maupun aljabar, dan ekspresi dengan variabel.
konsep ekspresi aljabar - lebih luas dari numerik. Dia termasuk dan semua ekspresi numerik. Itu. ekspresi numerik juga merupakan ekspresi aljabar, hanya tanpa huruf. Setiap ikan haring adalah ikan, tetapi tidak setiap ikan adalah ikan haring...)
Mengapa harfiah- Itu sudah jelas. Nah, karena ada huruf ... Frase ekspresi dengan variabel juga tidak terlalu membingungkan. Jika Anda memahami bahwa angka tersembunyi di bawah huruf. Segala macam angka dapat disembunyikan di bawah huruf ... Dan 5, dan -18, dan apa pun yang Anda suka. Artinya, surat bisa mengganti untuk nomor yang berbeda. Itu sebabnya surat itu disebut variabel.
Dalam ekspresi y+5, Sebagai contoh, pada- variabel. Atau katakan saja " variabel", tanpa kata "nilai". Berbeda dengan lima, yang merupakan nilai konstan. Atau sederhananya - konstan.
Ketentuan ekspresi aljabar berarti bahwa untuk bekerja dengan ekspresi ini, Anda perlu menggunakan hukum dan aturan aljabar. Jika sebuah hitung bekerja dengan angka tertentu, maka aljabar- dengan semua nomor sekaligus. Contoh sederhana untuk klarifikasi.
Dalam aritmatika, seseorang dapat menulis bahwa
Tetapi jika kita menulis persamaan serupa melalui ekspresi aljabar:
a + b = b + a
kami akan segera memutuskan semua pertanyaan. Untuk semua nomor pukulan. Untuk jumlah hal yang tak terbatas. Karena di bawah huruf sebuah dan b tersirat semua angka. Dan tidak hanya angka, tetapi bahkan ekspresi matematika lainnya. Beginilah cara kerja aljabar.
Kapan ekspresi aljabar tidak masuk akal?
Semuanya jelas tentang ekspresi numerik. Anda tidak dapat membagi dengan nol. Dan dengan huruf, apakah mungkin untuk mengetahui apa yang kita bagi?!
Mari kita ambil ekspresi variabel berikut sebagai contoh:
2: (sebuah - 5)
Apakah masuk akal? Tapi siapa yang mengenalnya? sebuah- nomor berapa saja...
Any, any... Tapi ada satu arti sebuah, untuk itu ekspresi ini tepat tidak masuk akal! Dan apa nomor itu? Ya! Ini 5! Jika variabel sebuah ganti (mereka mengatakan - "pengganti") dengan angka 5, dalam tanda kurung, nol akan berubah. yang tidak dapat dibagi. Jadi ternyata ekspresi kita tidak masuk akal, jika a = 5. Tapi untuk nilai lain sebuah Apakah masuk akal? Bisakah Anda mengganti nomor lain?
Tentu. Dalam kasus seperti itu, hanya dikatakan bahwa ekspresi
2: (sebuah - 5)
masuk akal untuk nilai apa pun sebuah, kecuali a = 5 .
Seluruh rangkaian angka bisa substitusikan ke dalam ekspresi yang diberikan disebut rentang yang valid ekspresi ini.
Seperti yang Anda lihat, tidak ada yang rumit. Kami melihat ekspresi dengan variabel, dan berpikir: pada nilai variabel berapa operasi terlarang diperoleh (pembagian dengan nol)?
Dan kemudian pastikan untuk melihat pertanyaan tugas. Apa yang mereka tanyakan?
tidak masuk akal, nilai terlarang kami akan menjadi jawabannya.
Jika mereka bertanya berapa nilai variabel ekspresi memiliki arti(rasakan perbedaannya!), jawabannya adalah semua nomor lainnya kecuali yang dilarang.
Mengapa kita membutuhkan arti dari ekspresi? Dia ada, dia tidak... Apa bedanya?! Faktanya adalah bahwa konsep ini menjadi sangat penting di sekolah menengah. Sangat penting! Ini adalah dasar untuk konsep yang solid seperti rentang nilai yang valid atau ruang lingkup suatu fungsi. Tanpa ini, Anda tidak akan dapat menyelesaikan persamaan atau ketidaksetaraan yang serius sama sekali. Seperti ini.
konversi ekspresi. Transformasi identitas.
Kami berkenalan dengan ekspresi numerik dan aljabar. Pahami apa arti ungkapan "ungkapan tidak masuk akal". Sekarang kita perlu mencari tahu apa konversi ekspresi. Jawabannya sederhana, keterlaluan.) Ini adalah tindakan apa pun dengan ekspresi. Dan itu saja. Anda telah melakukan transformasi ini sejak kelas pertama.
Ambil ekspresi numerik keren 3+5. Bagaimana itu bisa dikonversi? Ya, sangat mudah! Menghitung:
Perhitungan ini akan menjadi transformasi ekspresi. Anda dapat menulis ekspresi yang sama dengan cara yang berbeda:
Kami tidak menghitung apa pun di sini. Tulis saja ekspresinya dalam bentuk yang berbeda. Ini juga akan menjadi transformasi ekspresi. Hal ini dapat ditulis seperti ini:
Dan ini juga merupakan transformasi ekspresi. Anda dapat membuat sebanyak mungkin transformasi ini sesuka Anda.
Setiap tindakan pada ekspresi setiap menuliskannya dalam bentuk yang berbeda disebut transformasi ekspresi. Dan semua hal. Semuanya sangat sederhana. Tapi ada satu hal di sini aturan yang sangat penting. Sangat penting sehingga dapat dipanggil dengan aman aturan utama semua matematika. Melanggar aturan ini pasti mengarah ke kesalahan. Apakah kita mengerti?)
Katakanlah kita telah mengubah ekspresi kita secara sewenang-wenang, seperti ini:
Transformasi? Tentu. Kami menulis ekspresi dalam bentuk yang berbeda, apa yang salah di sini?
Bukan seperti itu.) Faktanya adalah bahwa transformasi "apa pun" matematika tidak tertarik sama sekali.) Semua matematika dibangun di atas transformasi di mana penampilan berubah, tetapi esensi dari ekspresi tidak berubah. Tiga tambah lima dapat ditulis dalam bentuk apa pun, tetapi harus delapan.
transformasi, ekspresi yang tidak mengubah esensi ditelepon identik.
Tepat transformasi identik dan izinkan kami, selangkah demi selangkah, untuk mengubah contoh kompleks menjadi ekspresi sederhana, tetap inti dari contoh. Jika kami membuat kesalahan dalam rantai transformasi, kami akan membuat transformasi yang TIDAK identik, lalu kami yang memutuskan lain contoh. Dengan jawaban lain yang tidak terkait dengan jawaban yang benar.)
Ini dia aturan utama untuk menyelesaikan tugas apa pun: kepatuhan dengan identitas transformasi.
Saya memberi contoh dengan ekspresi numerik 3 + 5 untuk kejelasan. Dalam ekspresi aljabar, transformasi identik diberikan oleh rumus dan aturan. Katakanlah ada rumus dalam aljabar:
a(b+c) = ab + ac
Jadi, dalam contoh apa pun, kita dapat menggantikan ekspresi a(b+c) jangan ragu untuk menulis ekspresi ab+ac. Dan sebaliknya. Ini transformasi identik. Matematika memberi kita pilihan dari dua ekspresi ini. Dan mana yang harus ditulis tergantung pada contoh spesifik.
Contoh lain. Salah satu transformasi yang paling penting dan perlu adalah sifat dasar pecahan. Anda dapat melihat detail lebih lanjut di tautan, tetapi di sini saya hanya mengingatkan aturan: jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan (dibagi) dengan bilangan yang sama, atau suatu ungkapan yang tidak sama dengan nol, maka pecahan tersebut tidak akan berubah. Berikut adalah contoh transformasi identik untuk properti ini:
Seperti yang mungkin Anda duga, rantai ini dapat dilanjutkan tanpa batas...) Properti yang sangat penting. Itu yang memungkinkan Anda untuk mengubah semua jenis monster contoh menjadi putih dan halus.)
Ada banyak rumus yang mendefinisikan transformasi identik. Tapi yang paling penting - jumlah yang cukup masuk akal. Salah satu transformasi dasar adalah faktorisasi. Ini digunakan dalam semua matematika - dari dasar hingga lanjutan. Mari kita mulai dengan dia. dalam pelajaran berikutnya.)
Jika Anda menyukai situs ini...
Omong-omong, saya punya beberapa situs yang lebih menarik untuk Anda.)
Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Belajar - dengan penuh minat!)
Anda bisa berkenalan dengan fungsi dan turunannya.
Sifat dasar penjumlahan dan perkalian bilangan.
Sifat komutatif penjumlahan: jika suku-sukunya disusun kembali, nilai penjumlahannya tidak berubah. Untuk sembarang bilangan a dan b, persamaannya benar
Sifat asosiatif penjumlahan: untuk menjumlahkan bilangan ketiga pada jumlah dua bilangan, Anda dapat menjumlahkan bilangan kedua dan ketiga pada bilangan pertama. Untuk setiap bilangan a, b dan c persamaannya benar
Sifat komutatif perkalian: permutasi faktor tidak mengubah nilai produk. Untuk setiap bilangan a, b, dan c, persamaannya benar
Sifat asosiatif perkalian: untuk mengalikan produk dua angka dengan angka ketiga, Anda dapat mengalikan angka pertama dengan produk kedua dan ketiga.
Untuk sembarang bilangan a, b, dan c, persamaannya benar
Sifat distributif: Untuk mengalikan suatu bilangan dengan suatu jumlah, Anda dapat mengalikan bilangan tersebut dengan setiap suku dan menjumlahkan hasilnya. Untuk setiap bilangan a, b dan c persamaannya benar
Ini mengikuti dari sifat komutatif dan asosiatif dari penjumlahan bahwa dalam jumlah berapa pun Anda dapat mengatur ulang istilah yang Anda suka dan menggabungkannya dalam kelompok dengan cara yang sewenang-wenang.
Contoh 1 Mari kita hitung jumlah 1.23+13.5+4.27.
Untuk melakukan ini, lebih mudah untuk menggabungkan istilah pertama dengan yang ketiga. Kita mendapatkan:
1,23+13,5+4,27=(1,23+4,27)+13,5=5,5+13,5=19.
Ini mengikuti dari sifat komutatif dan asosiatif perkalian: dalam produk apa pun, Anda dapat mengatur ulang faktor-faktor dengan cara apa pun dan secara sewenang-wenang menggabungkannya ke dalam kelompok.
Contoh 2 Mari kita cari nilai produk 1,8 0,25 64 0,5.
Menggabungkan faktor pertama dengan yang keempat, dan yang kedua dengan yang ketiga, kita akan mendapatkan:
1,8 0,25 64 0,5 \u003d (1,8 0,5) (0,25 64) \u003d 0,9 16 \u003d 14,4.
Sifat distribusi juga berlaku jika bilangan dikalikan dengan jumlah tiga suku atau lebih.
Misalnya, untuk sembarang bilangan a, b, c, dan d, persamaannya benar
a(b+c+d)=ab+ac+iklan.
Kita tahu bahwa pengurangan dapat diganti dengan penambahan dengan menambahkan ke minuend angka yang berlawanan dengan pengurangan:
Hal ini memungkinkan ekspresi numerik dari bentuk a-b dianggap sebagai jumlah dari bilangan a dan -b, ekspresi numerik dari bentuk a + b-c-d dianggap sebagai jumlah dari bilangan a, b, -c, -d, dll. properti yang dipertimbangkan dari tindakan juga berlaku untuk jumlah tersebut.
Contoh 3 Mari kita cari nilai dari ekspresi 3.27-6.5-2.5+1.73.
Ekspresi ini adalah jumlah dari angka 3.27, -6.5, -2.5 dan 1.73. Menerapkan properti tambahan, kita mendapatkan: 3.27-6.5-2.5+1.73=(3.27+1.73)+(-6.5-2.5)=5+(-9) = -4.
Contoh 4 Mari kita hitung hasil kali 36·().
Pengganda dapat dianggap sebagai jumlah angka dan -. Dengan menggunakan sifat distributif perkalian, kita peroleh:
36()=36-36=9-10=-1.
identitas
Definisi. Dua ekspresi yang nilainya bersesuaian sama untuk setiap nilai variabel dikatakan identik sama.
Definisi. Kesetaraan yang benar untuk setiap nilai variabel disebut identitas.
Mari kita cari nilai dari ekspresi 3(x+y) dan 3x+3y untuk x=5, y=4:
3(x+y)=3(5+4)=3 9=27,
3x+3y=3 5+3 4=15+12=27.
Kami mendapat hasil yang sama. Ini mengikuti dari sifat distributif bahwa, secara umum, untuk setiap nilai variabel, nilai yang sesuai dari ekspresi 3(x+y) dan 3x+3y adalah sama.
Pertimbangkan sekarang ekspresi 2x+y dan 2xy. Untuk x=1, y=2 mereka mengambil nilai yang sama:
Namun, Anda dapat menentukan nilai x dan y sedemikian rupa sehingga nilai ekspresi ini tidak sama. Misalnya, jika x=3, y=4, maka
Ekspresi 3(x+y) dan 3x+3y identik sama, tetapi ekspresi 2x+y dan 2xy tidak identik sama.
Persamaan 3(x+y)=x+3y, berlaku untuk semua nilai x dan y, adalah identitas.
Persamaan numerik yang benar juga dianggap sebagai identitas.
Jadi, identitas adalah persamaan yang mengekspresikan sifat utama tindakan pada angka:
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c),
ab=ba, (ab)c=a(bc), a(b+c)=ab+ac.
Contoh lain dari identitas dapat diberikan:
a+0=a, a+(-a)=0, a-b=a+(-b),
a 1=a, a (-b)=-ab, (-a)(-b)=ab.
Transformasi identitas ekspresi
Penggantian satu ekspresi dengan yang lain, identik sama dengan itu, disebut transformasi identik atau hanya transformasi ekspresi.
Transformasi identik dari ekspresi dengan variabel dilakukan berdasarkan sifat-sifat operasi pada angka.
Untuk menemukan nilai ekspresi xy-xz yang diberikan nilai x, y, z, Anda perlu melakukan tiga langkah. Misalnya, dengan x=2.3, y=0.8, z=0.2 kita mendapatkan:
xy-xz=2,3 0,8-2,3 0,2=1,84-0,46=1,38.
Hasil ini dapat diperoleh hanya dalam dua langkah, menggunakan ekspresi x(y-z), yang identik sama dengan ekspresi xy-xz:
xy-xz=2,3(0,8-0,2)=2,3 0,6=1,38.
Kami telah menyederhanakan perhitungan dengan mengganti ekspresi xy-xz dengan ekspresi yang identik sama x(y-z).
Transformasi identitas ekspresi banyak digunakan dalam menghitung nilai ekspresi dan memecahkan masalah lain. Beberapa transformasi identik telah dilakukan, misalnya, pengurangan istilah serupa, pembukaan tanda kurung. Ingat aturan untuk melakukan transformasi ini:
untuk membawa istilah yang serupa, perlu menambahkan koefisiennya dan mengalikan hasilnya dengan bagian huruf biasa;
jika ada tanda tambah di depan tanda kurung, maka tanda kurung dapat dihilangkan, dengan tetap menggunakan tanda setiap istilah yang diapit tanda kurung;
jika ada tanda minus di depan tanda kurung, maka tanda kurung dapat dihilangkan dengan mengubah tanda setiap suku yang diapit tanda kurung.
Contoh 1 Mari kita tambahkan suku sejenis dalam jumlah 5x+2x-3x.
Kami menggunakan aturan untuk mengurangi suku yang sama:
5x+2x-3x=(5+2-3)x=4x.
Transformasi ini didasarkan pada sifat distributif perkalian.
Contoh 2 Mari kita perluas tanda kurung dalam ekspresi 2a+(b-3c).
Menerapkan aturan untuk membuka kurung didahului dengan tanda plus:
2a+(b-3c)=2a+b-3c.
Transformasi yang dilakukan didasarkan pada sifat asosiatif penjumlahan.
Contoh 3 Mari kita perluas tanda kurung dalam ekspresi a-(4b-c).
Mari kita gunakan aturan untuk memperluas tanda kurung yang didahului dengan tanda minus:
a-(4b-c)=a-4b+c.
Transformasi yang dilakukan didasarkan pada sifat distributif perkalian dan sifat asosiatif penjumlahan. Mari kita tunjukkan. Mari kita nyatakan suku kedua -(4b-c) dalam ekspresi ini sebagai produk (-1)(4b-c):
a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c).
Menerapkan sifat-sifat tindakan ini, kita mendapatkan:
a-(4b-c)=a+(-1)(4b-c)=a+(-4b+c)=a-4b+c.
Catatan penting!
1. Jika alih-alih rumus Anda melihat abracadabra, kosongkan cache. Cara melakukannya di browser Anda tertulis di sini:
2. Sebelum Anda mulai membaca artikel, perhatikan navigator kami untuk sumber daya yang paling berguna untuk
Seringkali kita mendengar ungkapan yang tidak menyenangkan ini: "sederhanakan ekspresi." Biasanya, dalam hal ini, kami memiliki beberapa jenis monster seperti ini:
"Ya, jauh lebih mudah," kata kami, tetapi jawaban seperti itu biasanya tidak berhasil.
Sekarang saya akan mengajari Anda untuk tidak takut dengan tugas seperti itu.
Selain itu, di akhir pelajaran, Anda sendiri akan menyederhanakan contoh ini menjadi (hanya!) angka biasa (ya, persetan dengan huruf-huruf itu).
Tetapi sebelum Anda memulai pelajaran ini, Anda harus mampu berurusan dengan pecahan dan memfaktorkan polinomial.
Karena itu, jika Anda belum pernah melakukan ini sebelumnya, pastikan untuk menguasai topik "" dan "".
Membaca? Jika ya, maka Anda siap.
Ayo ayo!)
Operasi Penyederhanaan Ekspresi Dasar
Sekarang kita akan menganalisis teknik utama yang digunakan untuk menyederhanakan ekspresi.
Yang paling sederhana adalah
1. Membawa yang serupa
Apa yang mirip? Anda mengalami ini di kelas 7, ketika huruf pertama kali muncul dalam matematika, bukan angka.
Serupa adalah suku-suku (monomial) dengan bagian huruf yang sama.
Misalnya, dalam penjumlahan, suku-suku sejenis adalah dan.
Ingat?
Bawa yang serupa- berarti menambahkan beberapa istilah serupa satu sama lain dan mendapatkan satu istilah.
Tapi bagaimana kita bisa menyatukan huruf? - Anda bertanya.
Ini sangat mudah dipahami jika Anda membayangkan bahwa huruf-huruf itu adalah semacam benda.
Misalnya, surat itu adalah kursi. Lalu apa ekspresinya?
Dua kursi ditambah tiga kursi, berapa harganya? Betul, kursi: .
Sekarang coba ekspresi ini:
Agar tidak bingung, biarkan huruf yang berbeda menunjukkan objek yang berbeda.
Misalnya, - ini (seperti biasa) kursi, dan - ini meja.
kursi meja kursi meja kursi kursi meja
Angka-angka dengan mana huruf-huruf dalam istilah tersebut dikalikan disebut koefisien.
Misalnya, dalam monomial koefisiennya sama. Dan dia setara.
Jadi, aturan untuk membawa yang serupa:
Contoh:
Bawa yang serupa:
Jawaban:
2. (dan serupa, karena, oleh karena itu, istilah-istilah ini memiliki bagian huruf yang sama).
2. Faktorisasi
Ini biasanya bagian terpenting dalam menyederhanakan ekspresi.
Setelah Anda memberikan yang serupa, paling sering ekspresi yang dihasilkan diperlukan menguraikan pd pengali, yaitu mewakili sebagai produk.
Terutama ini penting dalam pecahan: karena untuk mengurangi pecahan, pembilang dan penyebut harus dinyatakan sebagai produk.
Anda telah mempelajari metode terperinci dari ekspresi pemfaktoran dalam topik "", jadi di sini Anda hanya perlu mengingat apa yang telah Anda pelajari.
Untuk melakukan ini, selesaikan beberapa contoh (Anda perlu memfaktorkan)
Contoh:
Solusi:
3. Pengurangan pecahan.
Nah, apa yang bisa lebih baik daripada mencoret bagian dari pembilang dan penyebut, dan membuangnya dari hidup Anda?
Itulah indahnya singkatan.
Itu mudah:
Jika pembilang dan penyebutnya memiliki faktor yang sama, mereka dapat direduksi, yaitu dikeluarkan dari pecahan.
Aturan ini mengikuti dari sifat dasar pecahan:
Artinya, inti dari operasi reduksi adalah bahwa Kami membagi pembilang dan penyebut pecahan dengan angka yang sama (atau dengan ekspresi yang sama).
Untuk mengurangi pecahan, Anda perlu:
1) pembilang dan penyebut menguraikan pd pengali
2) jika pembilang dan penyebutnya mengandung faktor umum, mereka dapat dihapus.
Contoh:
Prinsipnya, saya pikir, sudah jelas?
Saya ingin menarik perhatian Anda pada satu kesalahan tipikal dalam singkatan. Meskipun topik ini sederhana, tetapi banyak orang melakukan kesalahan, tidak menyadarinya memotong- itu berarti membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.
Tidak ada singkatan jika pembilang atau penyebutnya adalah jumlah.
Misalnya: Anda perlu menyederhanakan.
Beberapa melakukan ini: yang benar-benar salah.
Contoh lain: mengurangi.
Yang "paling pintar" akan melakukan ini:
Katakan apa yang salah di sini? Tampaknya: - ini adalah pengganda, sehingga Anda dapat mengurangi.
Tapi tidak: - ini adalah faktor dari hanya satu istilah dalam pembilang, tetapi pembilang itu sendiri secara keseluruhan tidak didekomposisi menjadi faktor.
Ini contoh lain: .
Ekspresi ini diuraikan menjadi faktor-faktor, yang berarti Anda dapat mengurangi, yaitu, membagi pembilang dan penyebut dengan, dan kemudian dengan:
Anda dapat langsung membagi dengan:
Untuk menghindari kesalahan seperti itu, ingatlah cara mudah untuk menentukan apakah suatu ekspresi difaktorkan:
Operasi aritmatika yang dilakukan terakhir saat menghitung nilai ekspresi adalah "utama".
Artinya, jika Anda mengganti beberapa (apa saja) angka alih-alih huruf, dan mencoba menghitung nilai ekspresi, maka jika tindakan terakhir adalah perkalian, maka kami memiliki produk (ekspresi didekomposisi menjadi faktor).
Jika tindakan terakhir adalah penambahan atau pengurangan, ini berarti bahwa ekspresi tidak difaktorkan (dan karena itu tidak dapat direduksi).
Untuk memperbaikinya sendiri, beberapa contoh:
Contoh:
Solusi:
4. Penjumlahan dan pengurangan pecahan. Membawa pecahan ke penyebut yang sama.
Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa adalah operasi yang terkenal: kami mencari penyebut yang sama, mengalikan setiap pecahan dengan faktor yang hilang dan menambah / mengurangi pembilangnya.
Mari kita ingat:
Jawaban:
1. Penyebut dan koprima, yaitu tidak memiliki faktor persekutuan. Oleh karena itu, KPK dari angka-angka ini sama dengan produk mereka. Ini akan menjadi penyebut umum:
2. Di sini penyebutnya adalah:
3. Di sini, pertama-tama, kami mengubah pecahan campuran menjadi pecahan yang tidak tepat, dan kemudian - sesuai dengan skema yang biasa:
Lain halnya jika pecahan mengandung huruf, misalnya:
Mari kita mulai dengan sederhana:
a) Penyebut tidak mengandung huruf
Di sini semuanya sama dengan pecahan numerik biasa: kami menemukan penyebut yang sama, mengalikan setiap pecahan dengan faktor yang hilang dan menambahkan / mengurangi pembilangnya:
sekarang di pembilang Anda dapat membawa yang serupa, jika ada, dan memfaktorkannya:
Cobalah sendiri:
Jawaban:
b) Penyebutnya mengandung huruf
Mari kita ingat prinsip menemukan penyebut yang sama tanpa huruf:
Pertama-tama, kita tentukan faktor persekutuannya;
Kemudian kami menulis semua faktor persekutuan satu kali;
dan kalikan dengan semua faktor lain, bukan faktor umum.
Untuk menentukan faktor persekutuan penyebut, pertama-tama kita uraikan menjadi faktor-faktor sederhana:
Kami menekankan faktor umum:
Sekarang kami menulis faktor umum satu kali dan menambahkan semua faktor non-umum (tidak digarisbawahi):
Ini adalah penyebut umum.
Mari kita kembali ke surat-surat. Penyebut diberikan dengan cara yang persis sama:
Kami menguraikan penyebut menjadi faktor;
menentukan pengganda umum (identik);
tuliskan semua faktor persekutuan satu kali;
Kami mengalikannya dengan semua faktor lain, bukan yang umum.
Jadi, secara berurutan:
1) uraikan penyebutnya menjadi faktor-faktor:
2) menentukan faktor-faktor umum (identik):
3) tuliskan semua faktor persekutuan satu kali dan kalikan dengan semua faktor lainnya (tidak digarisbawahi):
Jadi penyebut umum ada di sini. Pecahan pertama harus dikalikan dengan, yang kedua - dengan:
Omong-omong, ada satu trik:
Sebagai contoh: .
Kami melihat faktor yang sama dalam penyebut, hanya semua dengan indikator yang berbeda. Penyebut yang sama akan menjadi:
sejauh
sejauh
sejauh
dalam derajat.
Mari kita memperumit tugas:
Bagaimana cara membuat pecahan memiliki penyebut yang sama?
Mari kita ingat sifat dasar pecahan:
Tidak ada tempat yang mengatakan bahwa bilangan yang sama dapat dikurangkan (atau dijumlahkan) dari pembilang dan penyebut suatu pecahan. Karena itu tidak benar!
Lihat sendiri: ambil pecahan apa saja, misalnya, dan tambahkan beberapa angka ke pembilang dan penyebut, misalnya, . Apa yang telah dipelajari?
Jadi, aturan lain yang tak tergoyahkan:
Ketika Anda membawa pecahan ke penyebut yang sama, gunakan hanya operasi perkalian!
Tapi apa yang perlu Anda perbanyak untuk mendapatkan?
Di sini dan berkembang biak. Dan kalikan dengan:
Ekspresi yang tidak dapat difaktorkan akan disebut "faktor elementer".
Misalnya, adalah faktor dasar. - juga. Tapi - tidak: itu didekomposisi menjadi faktor-faktor.
Bagaimana dengan ekspresi? Apakah itu dasar?
Tidak, karena dapat difaktorkan:
(Anda sudah membaca tentang faktorisasi di topik "").
Jadi, faktor dasar di mana Anda menguraikan ekspresi dengan huruf adalah analog dari faktor sederhana yang menjadi tempat Anda menguraikan angka. Dan kami akan melakukan hal yang sama dengan mereka.
Kita melihat bahwa kedua penyebut memiliki faktor. Ini akan menjadi penyebut yang sama dalam kekuasaan (ingat mengapa?).
Penggandanya bersifat elementer, dan mereka tidak memiliki kesamaan, yang berarti bahwa pecahan pertama harus dikalikan dengannya:
Contoh lain:
Keputusan:
Sebelum mengalikan penyebut ini dengan panik, Anda perlu memikirkan cara memfaktorkannya? Keduanya mewakili:
Bagus! Kemudian:
Contoh lain:
Keputusan:
Seperti biasa, kita memfaktorkan penyebutnya. Pada penyebut pertama, kita cukup meletakkannya di luar tanda kurung; di kedua - perbedaan kotak:
Tampaknya tidak ada faktor umum. Tetapi jika Anda melihat lebih dekat, mereka sudah sangat mirip ... Dan kenyataannya adalah:
Jadi mari kita menulis:
Artinya, ternyata seperti ini: di dalam kurung, kami menukar istilah, dan pada saat yang sama, tanda di depan pecahan berubah menjadi kebalikannya. Perhatikan, Anda harus sering melakukan ini.
Sekarang kita bawa ke penyebut yang sama:
Mengerti? Sekarang mari kita periksa.
Tugas untuk solusi independen:
Jawaban:
5. Perkalian dan pembagian pecahan.
Nah, bagian tersulit sekarang sudah berakhir. Dan di depan kita adalah yang paling sederhana, tetapi pada saat yang sama yang paling penting:
Prosedur
Bagaimana prosedur untuk menghitung ekspresi numerik? Ingat, dengan mempertimbangkan nilai ekspresi seperti itu:
Apakah Anda menghitung?
Ini harus bekerja.
Jadi, saya mengingatkan Anda.
Langkah pertama adalah menghitung derajat.
Yang kedua adalah perkalian dan pembagian. Jika ada beberapa perkalian dan pembagian sekaligus, Anda dapat melakukannya dalam urutan apa pun.
Dan akhirnya, kami melakukan penambahan dan pengurangan. Sekali lagi, dalam urutan apa pun.
Tapi: ekspresi dalam kurung dievaluasi rusak!
Jika beberapa tanda kurung dikalikan atau dibagi satu sama lain, pertama-tama kita mengevaluasi ekspresi di setiap tanda kurung, lalu mengalikan atau membaginya.
Bagaimana jika ada tanda kurung lain di dalam tanda kurung? Nah, mari kita pikirkan: beberapa ekspresi ditulis di dalam tanda kurung. Apa hal pertama yang harus dilakukan ketika mengevaluasi ekspresi? Itu benar, hitung kurung. Yah, kami menemukan jawabannya: pertama kami menghitung tanda kurung dalam, lalu yang lainnya.
Jadi, urutan tindakan untuk ekspresi di atas adalah sebagai berikut (tindakan saat ini disorot dengan warna merah, yaitu tindakan yang saya lakukan sekarang):
Oke, semuanya sederhana.
Tapi itu tidak sama dengan ekspresi dengan huruf, bukan?
Tidak, itu sama! Hanya alih-alih operasi aritmatika yang perlu dilakukan operasi aljabar, yaitu operasi yang dijelaskan di bagian sebelumnya: membawa serupa, menjumlahkan pecahan, mengurangi pecahan, dan sebagainya. Satu-satunya perbedaan adalah tindakan memfaktorkan polinomial (kita sering menggunakannya saat bekerja dengan pecahan). Paling sering, untuk faktorisasi, Anda perlu menggunakan i atau cukup keluarkan faktor persekutuan dari tanda kurung.
Biasanya tujuan kami adalah untuk mewakili ekspresi sebagai produk atau hasil bagi.
Sebagai contoh:
Mari kita sederhanakan ekspresinya.
1) Pertama kita sederhanakan ekspresi dalam tanda kurung. Di sana kami memiliki perbedaan pecahan, dan tujuan kami adalah untuk mewakilinya sebagai produk atau hasil bagi. Jadi, kami membawa pecahan ke penyebut yang sama dan menambahkan:
Tidak mungkin untuk menyederhanakan ungkapan ini lebih lanjut, semua faktor di sini adalah dasar (apakah Anda masih ingat apa artinya ini?).
2) Kami mendapatkan:
Perkalian pecahan: apa yang bisa lebih mudah.
3) Sekarang Anda dapat mempersingkat:
Itu dia. Tidak ada yang rumit, kan?
Contoh lain:
Sederhanakan ekspresi.
Pertama, coba selesaikan sendiri, dan baru kemudian lihat solusinya.
Keputusan:
Pertama-tama, mari kita tentukan prosedurnya.
Pertama, mari kita tambahkan pecahan dalam tanda kurung, alih-alih dua pecahan, satu akan menjadi.
Kemudian kita akan melakukan pembagian pecahan. Nah, kita tambahkan hasilnya dengan pecahan terakhir.
Saya akan memberi nomor skema langkah-langkahnya:
Akhirnya, saya akan memberi Anda dua tips berguna:
1. Jika ada yang serupa harus segera dibawa. Pada saat apa pun kita memiliki yang serupa, disarankan untuk segera membawanya.
2. Hal yang sama berlaku untuk pengurangan pecahan: segera setelah ada peluang untuk mengurangi, itu harus digunakan. Pengecualiannya adalah pecahan yang Anda tambahkan atau kurangi: jika penyebutnya sekarang sama, maka pengurangannya harus dibiarkan nanti.
Berikut adalah beberapa tugas untuk Anda selesaikan sendiri:
Dan berjanji di awal:
Jawaban:
Solusi (singkat):
Jika Anda mengatasi setidaknya tiga contoh pertama, maka Anda, pertimbangkan, telah menguasai topik tersebut.
Sekarang untuk belajar!
KONVERSI EKSPRESI. RINGKASAN DAN FORMULA DASAR
Operasi penyederhanaan dasar:
- Membawa serupa: untuk menambah (mengurangi) suku-suku sejenis, Anda perlu menambahkan koefisiennya dan menetapkan bagian hurufnya.
- Faktorisasi: mengambil faktor persekutuan dari tanda kurung, menerapkan, dll.
- Pengurangan pecahan: pembilang dan penyebut suatu pecahan dapat dikalikan atau dibagi dengan bilangan bukan nol yang sama, yang nilai pecahannya tidak berubah.
1) pembilang dan penyebut menguraikan pd pengali
2) jika ada faktor persekutuan dalam pembilang dan penyebut, dapat dicoret.PENTING: hanya pengganda yang dapat dikurangi!
- Penjumlahan dan pengurangan pecahan:
; - Perkalian dan pembagian pecahan:
;
Nah, topiknya sudah berakhir. Jika Anda membaca baris-baris ini, maka Anda sangat keren.
Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda telah membaca sampai akhir, maka Anda berada di 5%!
Sekarang hal yang paling penting.
Anda telah menemukan teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, itu ... itu luar biasa! Anda sudah lebih baik daripada sebagian besar rekan-rekan Anda.
Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup ...
Untuk apa?
Untuk kelulusan ujian yang berhasil, untuk masuk ke institut dengan anggaran terbatas dan, PALING PENTING, seumur hidup.
Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal ...
Orang-orang yang telah menerima pendidikan yang baik mendapatkan lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.
Tapi ini bukan hal utama.
Yang utama adalah mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena lebih banyak peluang terbuka di hadapan mereka dan hidup menjadi lebih cerah? Tidak tahu...
Tapi pikirkan sendiri...
Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik daripada yang lain dalam ujian dan pada akhirnya ... lebih bahagia?
ISI TANGAN ANDA, MENYELESAIKAN MASALAH PADA TOPIK INI.
Pada ujian, Anda tidak akan ditanya teori.
Anda akan perlu menyelesaikan masalah tepat waktu.
Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak akan berhasil tepat waktu.
Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulang berkali-kali untuk menang dengan pasti.
Temukan koleksi di mana pun Anda mau tentu dengan solusi, analisis terperinci dan putuskan, putuskan, putuskan!
Anda dapat menggunakan tugas kami (tidak perlu) dan kami pasti merekomendasikannya.
Untuk membantu tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.
Bagaimana? Ada dua opsi:
- Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di artikel ini -
- Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di semua 99 artikel tutorial - Beli buku teks - 499 rubel
Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.
Akses ke semua tugas tersembunyi disediakan untuk seluruh masa pakai situs.
Kesimpulannya...
Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti dengan teori.
"Dipahami" dan "Saya tahu bagaimana menyelesaikannya" adalah keterampilan yang sama sekali berbeda. Anda membutuhkan keduanya.
Temukan masalah dan selesaikan!
Angka dan ekspresi yang membentuk ekspresi asli dapat diganti dengan ekspresi yang identik sama dengan mereka. Transformasi ekspresi asli seperti itu mengarah ke ekspresi yang identik sama dengannya.
Misalnya, dalam ekspresi 3+x, angka 3 dapat diganti dengan jumlah 1+2 , yang menghasilkan ekspresi (1+2)+x , yang sama persis dengan ekspresi aslinya. Contoh lain: dalam ekspresi 1+a 5 derajat a 5 dapat diganti dengan produk yang identik dengannya, misalnya, bentuk a·a 4 . Ini akan memberi kita ekspresi 1+a·a 4 .
Transformasi ini tidak diragukan lagi buatan, dan biasanya merupakan persiapan untuk beberapa transformasi lebih lanjut. Misalnya, dalam penjumlahan 4·x 3 +2·x 2 , dengan mempertimbangkan sifat-sifat derajat, suku 4·x 3 dapat direpresentasikan sebagai produk 2·x 2 ·2·x . Setelah transformasi seperti itu, ekspresi aslinya akan berbentuk 2·x 2 ·2·x+2·x 2 . Jelas, istilah dalam jumlah yang dihasilkan memiliki faktor persekutuan 2 x 2, sehingga kita dapat melakukan transformasi berikut - tanda kurung. Setelah itu, kita akan sampai pada ekspresi: 2 x 2 (2 x+1) .
Penjumlahan dan pengurangan bilangan yang sama
Transformasi artifisial lain dari suatu ekspresi adalah penambahan dan pengurangan angka yang sama atau ekspresi pada waktu yang sama. Transformasi semacam itu identik, karena, pada kenyataannya, setara dengan menambahkan nol, dan menambahkan nol tidak mengubah nilainya.
Pertimbangkan sebuah contoh. Mari kita ambil ekspresi x 2 +2 x . Jika satu ditambahkan ke dalamnya dan satu diambil, maka ini akan memungkinkan satu lagi transformasi identik dilakukan di masa depan - pilih kuadrat binomial: x 2 +2 x=x 2 +2 x+1−1=(x+1) 2 1.
Bibliografi.
- Aljabar: buku pelajaran untuk 7 sel. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - edisi ke-17. - M. : Pendidikan, 2008. - 240 hal. : Saya akan. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Aljabar: buku pelajaran untuk 8 sel. pendidikan umum institusi / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; ed. S.A. Telyakovsky. - edisi ke-16. - M. : Pendidikan, 2008. - 271 hal. : Saya akan. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Mordkovich A.G. Aljabar. kelas 7. Pukul 2 siang Bagian 1. Buku teks untuk siswa lembaga pendidikan / A. G. Mordkovich. - Edisi ke-17, tambahkan. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 hal.: sakit. ISBN 978-5-346-02432-3.
