Ekstrapolasi - ini adalah metode penelitian ilmiah, yang didasarkan pada penyebaran tren masa lalu dan sekarang, pola, hubungan dengan perkembangan masa depan objek peramalan. Metode ekstrapolasi meliputi: metode rata-rata bergerak, metode pemulusan eksponensial, metode kuadrat terkecil.
Metode penghalusan eksponensial paling efektif dalam pengembangan prakiraan jangka menengah. Hal ini dapat diterima ketika meramalkan hanya satu periode ke depan. Keuntungan utamanya adalah kesederhanaan prosedur perhitungan dan kemampuan untuk memperhitungkan bobot informasi awal. Rumus kerja metode pemulusan eksponensial adalah:
Ada dua masalah dengan peramalan menggunakan metode ini:
- pemilihan nilai parameter pemulusan ;
- penentuan nilai awal Uo.
Nilai tergantung seberapa cepat bobot pengaruh pengamatan sebelumnya berkurang. Semakin besar , semakin kecil pengaruh tahun-tahun sebelumnya. Jika nilai mendekati satu, maka hal ini menyebabkan memperhitungkan dalam ramalan terutama pengaruh hanya pengamatan terakhir. Jika nilai mendekati nol, maka bobot yang digunakan untuk pembobotan level-level deret waktu berkurang secara perlahan, yaitu. ramalan memperhitungkan semua (atau hampir semua) pengamatan masa lalu.
Jadi, jika ada keyakinan bahwa kondisi awal yang menjadi dasar peramalan yang dikembangkan dapat diandalkan, nilai kecil dari parameter pemulusan (α→0) harus digunakan. Ketika parameter pemulusan kecil, fungsi yang diteliti berperilaku seperti rata-rata dari sejumlah besar level masa lalu. Jika tidak ada kepercayaan yang cukup dalam kondisi awal ramalan, maka nilai yang besar harus digunakan, yang akan mengarah pada pertimbangan ramalan terutama pengaruh pengamatan baru-baru ini.
Tidak ada metode pasti untuk memilih nilai optimal dari parameter pemulusan . Dalam beberapa kasus, penulis metode ini, Profesor Brown, mengusulkan untuk menentukan nilai berdasarkan panjang interval pemulusan. Dalam hal ini, dihitung dengan rumus:
di mana n adalah jumlah pengamatan yang termasuk dalam interval pemulusan.
Masalah pemilihan uo (rata-rata berbobot eksponensial awal) diselesaikan dengan cara berikut:
- jika ada data tentang perkembangan fenomena di masa lalu, maka Anda dapat menggunakan mean aritmatika dan menyamakan Uo dengannya;
- jika tidak ada informasi seperti itu, maka nilai pertama asli dari basis prakiraan Y1 digunakan sebagai Uo.
Anda juga dapat menggunakan pendapat ahli.
Perhatikan bahwa ketika mempelajari deret waktu ekonomi dan meramalkan proses ekonomi, metode pemulusan eksponensial tidak selalu "berfungsi". Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa deret waktu ekonomi terlalu pendek (15-20 pengamatan), dan dalam kasus ketika tingkat pertumbuhan dan pertumbuhan tinggi, metode ini tidak “berhasil” untuk mencerminkan semua perubahan.
Contoh penerapan metode pemulusan eksponensial untuk mengembangkan ramalan
Tugas . Terdapat data yang mencirikan tingkat pengangguran di wilayah tersebut, %
- Buat perkiraan tingkat pengangguran di wilayah tersebut untuk bulan November, Desember, Januari, dengan menggunakan metode: rata-rata bergerak, pemulusan eksponensial, kuadrat terkecil.
- Hitung kesalahan dalam peramalan yang dihasilkan menggunakan masing-masing metode.
- Bandingkan hasil yang diperoleh, tarik kesimpulan.
Solusi pemulusan eksponensial
1) Tentukan nilai parameter pemulusan dengan rumus:
di mana n adalah jumlah pengamatan yang termasuk dalam interval pemulusan. = 2/ (10+1) = 0,2
2) Kami menentukan nilai awal Uo dengan dua cara:
Metode I (rata-rata aritmatika) Uo = (2,99 + 2,66 + 2,63 + 2,56 + 2,40 + 2,22 + 1,97 + 1,72 + 1,56 + 1,42)/ 10 = 22,13/10 = 2,21
Metode II (kita ambil nilai pertama dari basis ramalan) Uo = 2,99
3) Hitung rata-rata tertimbang eksponensial untuk setiap periode menggunakan rumus
di mana t adalah periode sebelum periode perkiraan; t+1 – periode perkiraan; Ut+1 - indikator yang diprediksi; - parameter pemulusan; t adalah nilai aktual dari indikator yang dipelajari untuk periode sebelum prakiraan; Ut - rata-rata tertimbang eksponensial untuk periode sebelum periode perkiraan.
Sebagai contoh:
Ufeb \u003d 2,99 * 0,2 + (1-0,2) * 2,21 \u003d 2,37 (metode I)
Umart \u003d 2,66 * 0,2 + (1-0,2) * 2,37 \u003d 2,43 (metode I), dll.
Ufeb \u003d 2,99 * 0,2 + (1-0,2) * 2,99 \u003d 2,99 (II metode)
Umart \u003d 2,66 * 0,2 + (1-0,2) * 2,99 \u003d 2,92 (II metode)
Uapr \u003d 2,63 * 0,2 + (1-0,2) * 2,92 \u003d 2,86 (metode II), dll.
4) Dengan menggunakan rumus yang sama, kami menghitung nilai prediksi
Unovember \u003d 1,42 * 0,2 + (1-0,2) * 2,08 \u003d 1,95 (metode I)
Unovember \u003d 1,42 * 0,2 + (1-0,2) * 2,18 \u003d 2,03 (metode II)
Kami menempatkan hasilnya dalam tabel.
5) Hitung kesalahan relatif rata-rata menggunakan rumus:
= 209,58/10 = 20,96% (metode I)
= 255.63/10 = 25.56% (metode II)
Dalam setiap kasus akurasi perkiraan memuaskan karena kesalahan relatif rata-rata berada di antara 20-50%.
Setelah memecahkan masalah ini dengan metode rata-rata bergerak dan kuadrat terkecil Mari kita menarik kesimpulan.
Model deret waktu yang sederhana dan jelas secara logis memiliki bentuk sebagai berikut:
Y t = b + e t
y, = b + rn (11,5)
di mana b adalah konstanta, e adalah kesalahan acak. Konstanta b relatif stabil pada setiap interval waktu, tetapi juga dapat berubah perlahan seiring waktu. Salah satu cara intuitif untuk mengekstrak nilai b dari data adalah dengan menggunakan pemulusan rata-rata bergerak, di mana pengamatan terbaru diberi bobot lebih dari yang kedua dari belakang, yang kedua dari belakang lebih berbobot daripada yang kedua dari belakang, dan seterusnya. Pemulusan eksponensial sederhana hanya itu. Di sini, bobot yang menurun secara eksponensial dikaitkan dengan pengamatan yang lebih lama, sementara, tidak seperti rata-rata bergerak, semua pengamatan sebelumnya dari rangkaian diperhitungkan, dan bukan hanya pengamatan yang jatuh ke jendela tertentu. Rumus yang tepat untuk pemulusan eksponensial sederhana adalah:
S t = a y t + (1 - a) S t -1
Ketika rumus ini diterapkan secara rekursif, setiap nilai pemulusan baru (yang juga merupakan prediksi) dihitung sebagai rata-rata tertimbang dari pengamatan saat ini dan deret yang dihaluskan. Jelas, hasil pemulusan tergantung pada parameter a . Jika a adalah 1, maka pengamatan sebelumnya sama sekali diabaikan. Jika a adalah 0, maka pengamatan saat ini diabaikan. Nilai a antara 0 dan 1 memberikan hasil antara. Studi empiris telah menunjukkan bahwa pemulusan eksponensial sederhana sering memberikan prediksi yang cukup akurat.
Dalam praktiknya, biasanya disarankan untuk mengambil kurang dari 0,30. Namun, memilih lebih besar dari 0,30 terkadang memberikan prediksi yang lebih akurat. Artinya, masih lebih baik mengestimasi nilai optimal a dari data riil daripada menggunakan rekomendasi umum.
Dalam prakteknya, parameter smoothing yang optimal sering dicari dengan menggunakan prosedur pencarian grid. Rentang nilai parameter yang mungkin dibagi dengan kisi dengan langkah tertentu. Misalnya, pertimbangkan kisi nilai dari a = 0,1 hingga a = 0,9 dengan langkah 0,1. Nilai a kemudian dipilih dimana jumlah kuadrat (atau kuadrat rata-rata) dari residual (nilai yang diamati dikurangi prediksi satu langkah di depan) adalah minimal.
Microsoft Excel menyediakan fungsi Pemulusan Eksponensial, yang biasanya digunakan untuk menghaluskan tingkat deret waktu empiris berdasarkan metode pemulusan eksponensial sederhana. Untuk memanggil fungsi ini, pilih Alat Analisis Data dari bilah menu. Jendela Analisis Data akan terbuka di layar, di mana Anda harus memilih nilai Exponential Smoothing (Exponential smoothing). Hasilnya, kotak dialog Exponential Smoothing akan muncul.
Pada kotak dialog Exponential Smoothing, parameter yang hampir sama diatur seperti pada kotak dialog Moving Average yang dibahas di atas.
1. Rentang Input (Data input) - di bidang ini, rentang sel yang berisi nilai parameter yang diteliti dimasukkan.
2. Label - kotak centang ini dicentang jika
baris pertama (kolom) dalam rentang input berisi header. Jika header tidak ada, kotak centang harus dikosongkan. Dalam hal ini, nama standar akan dibuat secara otomatis untuk data rentang keluaran.
3. Faktor redaman - masukkan nilai faktor pemulusan eksponensial yang dipilih di bidang ini. Nilai defaultnya adalah a = 0,3.
4. Opsi keluaran - dalam grup ini, selain menentukan rentang sel untuk data keluaran di bidang Rentang Keluaran, Anda juga dapat meminta untuk secara otomatis memplot grafik, untuk itu Anda perlu memeriksa opsi Keluaran Bagan, dan menghitung standar kesalahan, di mana Anda perlu memeriksa opsi Errog Standar (Kesalahan standar).
Tugas 2. Menggunakan program Microsoft Excel, menggunakan fungsi Exponential Smoothing, berdasarkan data pada volume keluaran Tugas 1, hitung tingkat keluaran yang dihaluskan dan kesalahan standar. Kemudian menyajikan data aktual dan prediksi menggunakan grafik. Petunjuk: Anda harus mendapatkan tabel dan grafik yang mirip dengan yang dilakukan pada tugas 1, tetapi dengan tingkat pemulusan dan kesalahan standar yang berbeda.
Metode penyelarasan analitis
di mana nilai teoretis deret waktu dihitung menurut persamaan analitik yang sesuai pada waktu t.
Definisi nilai teoretis (dihitung) dibuat berdasarkan apa yang disebut model matematika yang memadai, yang paling mencerminkan tren utama dalam pengembangan deret waktu.
Model (rumus) paling sederhana yang mengungkapkan tren perkembangan adalah sebagai berikut:
Fungsi linier yang grafiknya berupa garis lurus:
Fungsi eksponensial:
Y t = a 0 * a 1 t
Fungsi pangkat orde kedua yang grafiknya berbentuk parabola:
Y t = a 0 + a 1 * t + a 2 * t 2
Fungsi logaritma:
Y t = a 0 + a 1 * ln t
Parameter fungsi biasanya dihitung menggunakan metode kuadrat terkecil, di mana titik minimum dari jumlah deviasi kuadrat antara tingkat teoritis dan empiris diambil sebagai solusi:
di mana - level sejajar (dihitung), dan Yt - level aktual.
Parameter persamaan a i yang memenuhi kondisi ini dapat ditemukan dengan menyelesaikan sistem persamaan normal. Berdasarkan persamaan tren yang ditemukan, level sejajar dihitung.
keselarasan garis lurus digunakan dalam kasus di mana keuntungan absolut praktis konstan, yaitu ketika level berubah dalam deret aritmatika (atau mendekatinya).
Penjajaran dengan fungsi eksponensial berlaku ketika deret tersebut mencerminkan perkembangan dalam profesi geometri, yaitu faktor pertumbuhan rantai praktis konstan.
Penyelarasan fungsi daya(parabola orde kedua) digunakan ketika deret waktu berubah dengan laju pertumbuhan rantai konstan.
Meratakan dengan fungsi logaritmik digunakan ketika deret tersebut mencerminkan perkembangan dengan pertumbuhan yang lebih lambat pada akhir periode, mis. ketika kenaikan level akhir deret waktu cenderung nol.
Menurut parameter yang dihitung, model tren fungsi disintesis, mis. memperoleh nilai a 0, a 1 , a ,2 dan mensubstitusikannya ke dalam persamaan yang diinginkan.
Kebenaran perhitungan level analitik dapat diperiksa dengan kondisi berikut: jumlah nilai deret empiris harus sesuai dengan jumlah level yang dihitung dari deret sejajar. Dalam hal ini, kesalahan kecil dalam perhitungan dapat terjadi karena pembulatan nilai yang dihitung:
Untuk menilai keakuratan model tren, digunakan koefisien determinasi:
dimana adalah varians data teoritis yang diperoleh dari model trend, dan merupakan varians dari data empiris.
Model tren memadai untuk proses yang diteliti dan mencerminkan tren perkembangannya pada nilai R 2 mendekati 1.
Setelah memilih model yang paling memadai, Anda dapat membuat perkiraan untuk periode mana pun. Saat membuat prakiraan, mereka beroperasi bukan dengan satu titik, tetapi dengan perkiraan interval, menentukan apa yang disebut interval kepercayaan prakiraan. Nilai interval kepercayaan didefinisikan secara umum sebagai berikut:
di mana standar deviasi dari tren; ta- nilai tabular uji-t Student pada tingkat signifikansi sebuah, yang tergantung pada tingkat signifikansi sebuah(%) dan jumlah derajat kebebasan k = n- t. Nilai - ditentukan oleh rumus:
di mana dan adalah nilai aktual dan terhitung dari level deret dinamis; P - jumlah tingkat baris; t- jumlah parameter dalam persamaan tren (untuk persamaan garis lurus t - 2, untuk persamaan parabola orde 2 t = 3).
Setelah perhitungan yang diperlukan, interval ditentukan di mana nilai prediksi akan ditempatkan dengan probabilitas tertentu.
Menggunakan Microsoft Excel untuk membangun model tren cukup sederhana. Pertama, deret waktu empiris harus disajikan sebagai bagan dari salah satu jenis berikut: histogram, bagan batang, grafik, bagan sebar, bagan area, lalu klik kanan pada salah satu penanda data pada bagan. Akibatnya, deret waktu itu sendiri akan disorot pada grafik, dan menu konteks akan terbuka di layar. Dari menu ini, pilih perintah Add Trendline. Kotak dialog Tambahkan Garis Tren akan ditampilkan.
Pada tab Jenis kotak dialog ini, jenis tren yang diperlukan dipilih:
1. linier (Linear);
2. logaritma (logaritma);
3. polinomial, dari derajat ke-2 sampai ke-6 inklusif (Polinomial);
4. kekuasaan (Power);
5. eksponensial (Eksponensial);
6. moving average, dengan indikasi periode smoothing dari 2 sampai 15 (Moving Average).
Pada tab Opsi dari kotak dialog ini, opsi tren tambahan diatur.
1. Nama Garis Tren (Nama kurva yang dihaluskan) - dalam grup ini, nama tersebut dipilih, yang akan ditampilkan pada bagan untuk menunjukkan fungsi yang digunakan untuk menghaluskan deret waktu. Opsi berikut dimungkinkan:
Otomatis - Saat sakelar ini dicentang, Microsoft Excel secara otomatis membuat nama fungsi pemulusan tren berdasarkan jenis tren yang dipilih, seperti Linear.
Kustom - Saat tombol radio diatur ke posisi ini, Anda dapat memasukkan nama Anda sendiri untuk fungsi tren di kotak di sebelah kanan, hingga 256 karakter.
2. Forecast (Forecast) - di grup ini Anda dapat menentukan berapa periode ke depan (bidang Forward) Anda ingin memproyeksikan garis tren ke masa depan dan berapa periode ke belakang (bidang Mundur) Anda ingin memproyeksikan garis tren ke masa lalu (bidang ini tidak tersedia dalam mode rata-rata bergerak).
3. Atur intersep (Curve intercept dengan sumbu Y pada suatu titik) - kotak centang opsi ini dan bidang input yang terletak di sebelah kanan memungkinkan Anda untuk secara langsung menentukan titik di mana garis tren harus berpotongan dengan sumbu Y (bidang ini tidak tersedia untuk semua mode).
4. Tampilkan persamaan pada grafik - ketika opsi ini dicentang, persamaan yang menjelaskan garis tren pemulusan akan ditampilkan pada grafik.
5. Tampilkan nilai R-kuadrat pada grafik R2)- ketika kotak centang ini dicentang, diagram akan menunjukkan nilai koefisien determinasi.
Bilah kesalahan juga dapat ditampilkan bersama dengan garis tren pada bagan deret waktu. Untuk menyisipkan bilah kesalahan, Anda harus memilih seri data, klik kanan padanya dan pilih perintah Format Seri Data dari menu konteks pop-up. Dialog Format Data Series akan terbuka di layar, di mana Anda harus pergi ke tab Y Error Bars (Y-errors).
Pada tab ini, menggunakan sakelar Jumlah kesalahan, Anda memilih jenis batang dan opsi untuk menghitungnya, tergantung pada jenis kesalahan.
1. Nilai tetap (Nilai tetap) - ketika sakelar diatur ke posisi ini, nilai konstanta yang ditentukan dalam bidang penghitung di sebelah kanan diambil sebagai nilai kesalahan yang diizinkan;
2. Persentase (Nilai relatif) - ketika sakelar diatur ke posisi ini, deviasi yang diizinkan dihitung untuk setiap titik data, berdasarkan nilai persentase yang ditentukan di bidang penghitung di sebelah kanan;
3. Standar deviasi - ketika sakelar diatur ke posisi ini, standar deviasi dihitung untuk setiap titik data, yang kemudian dikalikan dengan angka yang ditentukan di bidang penghitung di sebelah kanan (pengganda);
4. Kesalahan standar - ketika sakelar diatur ke posisi ini, nilai kesalahan standar diasumsikan, yang konstan untuk semua item data;
5. Kustom (Kustom) - ketika sakelar diatur ke posisi ini, array nilai penyimpangan sewenang-wenang dimasukkan ke arah positif dan / atau negatif (Anda dapat memasukkan tautan ke berbagai sel).
Bilah kesalahan juga dapat diformat. Untuk melakukan ini, pilih mereka dengan mengklik tombol kanan mouse dan pilih perintah Format Error Bars dari menu konteks pop-up.
Tugas 3. Menggunakan program Microsoft Excel, berdasarkan data volume masalah Tugas 1, Anda harus:
Menyajikan deret waktu sebagai grafik yang dibuat menggunakan Chart Wizard. Kemudian tambahkan garis tren, pilih versi persamaan yang paling sesuai.
Sajikan hasilnya dalam bentuk tabel "Pemilihan persamaan tren":
Tabel "Pemilihan persamaan tren"
Menyajikan persamaan yang dipilih secara grafis, memplot data pada nama fungsi yang diperoleh dan nilai reliabilitas aproksimasi (R 2).
Tugas 4. Jawablah pertanyaan berikut:
1. Saat menganalisis tren untuk kumpulan data tertentu, koefisien determinasi untuk model linier ternyata menjadi 0,95, untuk model logaritmik - 0,8, dan untuk polinomial derajat ketiga - 0,9636. Model tren mana yang paling memadai untuk proses yang sedang dipelajari:
a) linier;
b) logaritma;
c) polinomial derajat ke-3.
2. Menurut data yang disajikan dalam tugas 1, prediksi volume output pada tahun 2003. Apa tren umum dalam perilaku kuantitas yang dipelajari berikut dari hasil perkiraan Anda:
a) terjadi penurunan produksi;
b) produksi tetap pada tingkat yang sama;
c. terjadi peningkatan produksi.
Dalam materi ini, karakteristik utama deret waktu, model dekomposisi deret waktu, serta metode utama pemulusan deret - metode rata-rata bergerak, pemulusan eksponensial, dan perataan analitik dipertimbangkan. Untuk mengatasi masalah ini, Microsoft Excel menawarkan alat seperti Rata-Rata Pergerakan (Moving Average) dan Exponential Smoothing (Penghalusan Eksponensial), yang memungkinkan Anda untuk menghaluskan level deret waktu empiris, serta perintah Add Trendiine (Tambahkan garis tren ), yang memungkinkan Anda membuat model tren dan membuat perkiraan berdasarkan nilai deret waktu yang tersedia.
P.S. Untuk mengaktifkan Paket Analisis Data, pilih perintah Alat → Analisis Data (Alat → Analisis Data).
Jika Analisis Data tidak ada, maka Anda harus melakukan langkah-langkah berikut:
1. Pilih perintah Tools → Add-in (Add-in).
2. Pilih Analysis ToolPak dari daftar pengaturan yang diusulkan, lalu klik OK. Setelah itu, paket kustomisasi Analisis Data akan diunduh dan terhubung ke Excel. Perintah yang sesuai akan muncul di menu Tools.
©2015-2019 situs
Semua hak milik penulisnya. Situs ini tidak mengklaim kepengarangan, tetapi menyediakan penggunaan gratis.
Tanggal pembuatan halaman: 27-04-2016
Tugas peramalan dibangun di atas perubahan beberapa data dari waktu ke waktu (penjualan, permintaan, pasokan, PDB, emisi karbon, populasi ...) dan memproyeksikan perubahan ini ke masa depan. Sayangnya, tren yang diidentifikasi pada data historis dapat terganggu oleh berbagai keadaan yang tidak terduga. Jadi data di masa depan mungkin berbeda secara signifikan dari apa yang terjadi di masa lalu. Ini adalah masalah dengan peramalan.
Namun, ada teknik (disebut pemulusan eksponensial) yang memungkinkan tidak hanya untuk mencoba memprediksi masa depan, tetapi juga untuk mengekspresikan ketidakpastian secara numerik dari segala sesuatu yang terkait dengan ramalan. Ekspresi numerik ketidakpastian dengan membuat interval prakiraan benar-benar berharga, tetapi sering diabaikan di dunia peramalan.
Unduh catatan dalam atau format, contoh dalam format
data awal
Katakanlah Anda adalah penggemar Lord of the Rings dan telah membuat dan menjual pedang selama tiga tahun (Gambar 1). Mari kita tampilkan penjualan secara grafis (Gbr. 2). Permintaan meningkat dua kali lipat dalam tiga tahun - mungkin ini tren? Kami akan kembali ke ide ini nanti. Ada beberapa puncak dan lembah pada grafik, yang bisa menjadi tanda musim. Secara khusus, puncaknya terjadi pada bulan 12, 24, dan 36, yang kebetulan terjadi pada bulan Desember. Tapi mungkinkah itu hanya kebetulan? Mari kita cari tahu.
Pemulusan eksponensial sederhana
Metode pemulusan eksponensial mengandalkan prediksi masa depan dari data dari masa lalu, di mana pengamatan yang lebih baru lebih berat daripada yang lebih lama. Pembobotan seperti itu dimungkinkan karena konstanta pemulusan. Metode pemulusan eksponensial pertama yang akan kita coba disebut pemulusan eksponensial sederhana (SES). Ini hanya menggunakan satu konstanta pemulusan.
Pemulusan eksponensial sederhana mengasumsikan bahwa deret waktu data Anda memiliki dua komponen: level (atau rata-rata) dan beberapa kesalahan di sekitar nilai tersebut. Tidak ada tren atau fluktuasi musiman - hanya ada tingkat di mana permintaan berfluktuasi, dikelilingi oleh kesalahan kecil di sana-sini. Dengan memberikan preferensi untuk pengamatan yang lebih baru, TEC dapat menyebabkan pergeseran pada level ini. Dalam bahasa rumus,
Permintaan pada waktu t = level + kesalahan acak di sekitar level pada waktu t
Jadi bagaimana Anda menemukan nilai perkiraan level? Jika kita menerima semua nilai waktu memiliki nilai yang sama, maka kita cukup menghitung nilai rata-ratanya. Namun, ini adalah ide yang buruk. Lebih banyak bobot harus diberikan pada pengamatan baru-baru ini.
Mari kita buat beberapa level. Hitung baseline untuk tahun pertama:
level 0 = permintaan rata-rata untuk tahun pertama (bulan 1-12)
Untuk permintaan pedang adalah 163. Kami menggunakan level 0 (163) sebagai perkiraan permintaan untuk bulan 1. Permintaan di bulan 1 adalah 165, yaitu 2 pedang di atas level 0. Perlu memperbarui perkiraan dasar. Persamaan pemulusan eksponensial sederhana:
level 1 = level 0 + beberapa persen × (permintaan 1 - level 0)
level 2 = level 1 + beberapa persen × (permintaan 2 - level 1)
Dll. "Beberapa persen" disebut konstanta pemulusan, dan dilambangkan dengan alfa. Itu bisa berupa angka dari 0 hingga 100% (0 hingga 1). Anda akan belajar bagaimana memilih nilai alpha nanti. Secara umum, nilai untuk titik waktu yang berbeda:
Level periode sekarang = level periode sebelumnya +
alpha × (permintaan periode saat ini - level periode sebelumnya)
Permintaan di masa mendatang sama dengan tingkat perhitungan terakhir (Gbr. 3). Karena Anda tidak tahu apa itu alfa, atur sel C2 ke 0,5 untuk memulai. Setelah model dibuat, temukan alfa sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat kesalahan - E2 (atau simpangan baku - F2) adalah minimal. Untuk melakukan ini, jalankan opsi Menemukan solusi. Untuk melakukan ini, buka menu DATA –> Menemukan solusi, dan atur di jendela Opsi Pencarian Solusi nilai yang diperlukan (Gbr. 4). Untuk menampilkan hasil ramalan pada grafik, pertama pilih rentang A6:B41, dan buat grafik garis sederhana. Selanjutnya, klik kanan pada diagram, pilih opsi Pilih data. Di jendela yang terbuka, buat baris kedua dan masukkan prediksi dari rentang A42:B53 ke dalamnya (Gbr. 5).
Mungkin Anda memiliki tren
Untuk menguji asumsi ini, cukup dengan menyesuaikan regresi linier dengan data permintaan dan melakukan uji-t Student pada kenaikan garis tren ini (seperti pada ). Jika kemiringan garis bukan nol dan signifikan secara statistik (dalam uji Siswa, nilai R kurang dari 0,05), data memiliki tren (Gbr. 6).
Kami menggunakan fungsi LINEST, yang mengembalikan 10 statistik deskriptif (jika Anda belum pernah menggunakan fungsi ini sebelumnya, saya sarankan) dan fungsi INDEX, yang memungkinkan Anda untuk "menarik" hanya tiga statistik yang diperlukan, dan bukan seluruh rangkaian. Ternyata kemiringannya adalah 2,54 dan signifikan, karena uji Student menunjukkan bahwa 0,000000012 secara signifikan lebih kecil dari 0,05. Jadi, ada tren, dan tetap memasukkannya ke dalam ramalan.
Perataan Holt eksponensial dengan koreksi tren
Ini sering disebut sebagai pemulusan eksponensial ganda karena memiliki dua parameter pemulusan, alfa, bukan satu. Jika urutan waktu memiliki tren linier, maka:
permintaan pada waktu t = level + t × tren + deviasi level acak pada waktu t
Holt Exponential Smoothing dengan koreksi tren memiliki dua persamaan baru, satu untuk level saat bergerak maju dalam waktu dan yang lainnya untuk tren. Persamaan level berisi parameter pemulusan alfa, dan persamaan tren mengandung gamma. Inilah yang tampak seperti persamaan level baru:
level 1 = level 0 + tren 0 + alfa × (permintaan 1 - (level 0 + tren 0))
perhatikan itu tingkat 0 + tren 0 hanya perkiraan satu langkah dari nilai asli ke bulan 1, jadi permintaan 1 – (level 0 + tren 0) adalah penyimpangan satu langkah. Dengan demikian, persamaan pendekatan tingkat dasar akan menjadi sebagai berikut:
level periode saat ini = level periode sebelumnya + tren periode sebelumnya + alpha × (permintaan periode saat ini - (level periode sebelumnya) + tren periode sebelumnya))
Persamaan pembaruan tren:
tren periode saat ini = tren periode sebelumnya + gamma × alpha × (permintaan periode saat ini – (level periode sebelumnya) + tren periode sebelumnya))
Pemulusan Holt di Excel mirip dengan pemulusan sederhana (Gbr. 7), dan, seperti di atas, tujuannya adalah untuk menemukan dua koefisien sambil meminimalkan jumlah kesalahan kuadrat (Gbr. 8). Untuk mendapatkan level asli dan nilai tren (dalam sel C5 dan D5 pada Gambar 7), buat bagan untuk 18 bulan pertama penjualan dan tambahkan garis tren dengan persamaannya. Masukkan nilai tren awal 0,8369 dan level awal 155,88 ke dalam sel C5 dan D5. Data prakiraan dapat disajikan secara grafis (Gbr. 9).
Beras. 7. Perataan Holt Eksponensial dengan koreksi tren; Untuk memperbesar gambar, klik kanan padanya dan pilih Buka gambar di tab baru
Menemukan pola dalam data
Ada cara untuk menguji kekuatan model prediktif - untuk membandingkan kesalahan dengan diri mereka sendiri, digeser oleh satu langkah (atau beberapa langkah). Jika penyimpangannya acak, maka model tidak dapat diperbaiki. Namun, mungkin ada faktor musiman dalam data permintaan. Konsep kesalahan yang berkorelasi dengan versinya sendiri selama periode yang berbeda disebut autokorelasi (untuk lebih lanjut tentang autokorelasi, lihat ). Untuk menghitung autokorelasi, mulailah dengan data error ramalan untuk setiap periode (transfer kolom F pada Gambar 7 ke kolom B pada Gambar 10). Selanjutnya, tentukan kesalahan perkiraan rata-rata (Gambar 10, sel B39; rumus dalam sel: =AVERAGE(B3:B38)). Di kolom C, hitung deviasi galat prakiraan dari rata-rata; rumus di sel C3: =B3-B$39. Selanjutnya, geser kolom C secara berurutan menjadi kolom ke kanan dan baris ke bawah. Rumus dalam sel D39: =SUMPRODUCT($C3:$C38,D3:D38), D41: =D39/$C39, D42: =2/SQRT(36), D43: =-2/SQRT(36).
Apa yang dimaksud dengan "gerakan sinkron" dengan kolom C untuk salah satu kolom D: O. Misalnya, jika kolom C dan D sinkron, maka angka yang negatif di salah satunya harus negatif di kolom lainnya, positif di satu , positif dalam berteman. Ini berarti bahwa jumlah produk dari dua kolom akan signifikan (selisih menumpuk). Atau, yang sama, semakin dekat nilai dalam rentang D41:O41 ke nol, semakin rendah korelasi kolom (masing-masing dari D ke O) dengan kolom C (Gbr. 11).
Satu autokorelasi berada di atas nilai kritis. Kesalahan pergeseran tahun berkorelasi dengan dirinya sendiri. Ini berarti siklus musiman 12 bulan. Dan ini tidak mengejutkan. Jika melihat grafik permintaan (Gambar 2), ternyata ada puncak permintaan setiap Natal dan turun di bulan April-Mei. Pertimbangkan teknik peramalan yang memperhitungkan musiman.
Perataan Holt-Winters eksponensial multiplikasi
Metode ini disebut perkalian (dari perkalian - perkalian), karena menggunakan perkalian untuk memperhitungkan musiman:
Permintaan pada waktu t = (level + t × tren) × penyesuaian musiman pada waktu t × penyesuaian tidak teratur yang tersisa yang tidak dapat kita perhitungkan
Pemulusan Holt-Winters disebut juga pemulusan eksponensial rangkap tiga karena memiliki tiga parameter pemulusan (faktor musiman alfa, gamma, dan delta). Misalnya, jika ada siklus musiman 12 bulan:
Prakiraan bulanan 39 = (level 36 + 3 × tren 36) x musiman 27
Saat menganalisis data, perlu untuk mengetahui apa tren dalam seri data dan apa yang musiman. Untuk melakukan perhitungan menggunakan metode Holt-Winters, Anda harus:
- Menghaluskan data historis menggunakan metode rata-rata bergerak.
- Bandingkan versi runtun waktu yang dihaluskan dengan yang asli untuk mendapatkan perkiraan kasar musiman.
- Dapatkan data baru tanpa komponen musiman.
- Temukan perkiraan level dan tren berdasarkan data baru ini.
Mulailah dengan data asli (kolom A dan B pada Gambar 12) dan tambahkan kolom C dengan nilai yang dihaluskan berdasarkan rata-rata bergerak. Karena musim memiliki siklus 12 bulan, masuk akal untuk menggunakan rata-rata 12 bulan. Ada masalah kecil dengan rata-rata ini. 12 adalah bilangan genap. Jika Anda memuluskan permintaan untuk bulan 7, apakah itu harus dianggap sebagai permintaan rata-rata dari bulan 1 hingga 12, atau dari 2 hingga 13? Untuk mengatasi kesulitan ini, kita perlu memuluskan permintaan menggunakan "rata-rata bergerak 2x12". Yaitu, ambil setengah dari dua rata-rata dari bulan 1 hingga 12 dan dari 2 hingga 13. Rumus di sel C8 adalah: =(AVERAGE(B3:B14)+AVERAGE(B2:B13))/2.
Data yang dihaluskan untuk bulan 1–6 dan 31–36 tidak dapat diperoleh karena periode sebelumnya dan selanjutnya tidak mencukupi. Untuk kejelasan, data asli dan halus dapat ditampilkan dalam diagram (Gbr. 13).
Sekarang, di kolom D, bagi nilai asli dengan nilai yang dihaluskan untuk mendapatkan perkiraan penyesuaian musiman (kolom D pada Gambar 12). Rumus di sel D8: =B8/C8. Perhatikan lonjakan 20% di atas permintaan normal di bulan 12 dan 24 (Desember) saat ada penurunan di musim semi. Teknik smoothing ini memberi Anda dua perkiraan poin untuk setiap bulan (total 24 bulan). Kolom E adalah rata-rata dari kedua faktor tersebut. Rumus di sel E1 adalah: =AVERAGE(D14,D26). Untuk kejelasan, tingkat fluktuasi musiman dapat direpresentasikan secara grafis (Gbr. 14).
Anda sekarang bisa mendapatkan data yang disesuaikan secara musiman. Rumus di sel G1: =B2/E2. Buat grafik berdasarkan data di kolom G, lengkapi dengan garis tren, tampilkan persamaan tren pada grafik (Gbr. 15), dan gunakan koefisien dalam perhitungan selanjutnya.
Bentuk lembaran baru seperti yang ditunjukkan pada gambar. 16. Substitusikan nilai dalam rentang E5:E16 dari gbr. 12 area E2:E13. Ambil nilai C16 dan D16 dari persamaan garis tren pada gambar. 15. Atur nilai konstanta pemulusan mulai dari sekitar 0,5. Perluas nilai di baris 17 selama rentang bulan 1 hingga 36. Jalankan Menemukan solusi untuk mengoptimalkan koefisien pemulusan (Gbr. 18). Rumus di sel B53: =(C$52+(A53-A$52)*D$52)*E41.
Sekarang dalam ramalan yang dibuat, Anda perlu memeriksa autokorelasi (Gbr. 18). Karena semua nilai terletak di antara batas atas dan bawah, Anda memahami bahwa model tersebut berhasil memahami struktur nilai permintaan dengan baik.
Membangun interval kepercayaan untuk ramalan
Jadi, kami memiliki perkiraan yang cukup berhasil. Bagaimana Anda menetapkan batas atas dan bawah yang dapat digunakan untuk membuat tebakan realistis? Simulasi Monte Carlo, yang telah Anda temui (lihat juga ), akan membantu Anda dalam hal ini. Intinya adalah untuk menghasilkan skenario masa depan dari perilaku permintaan dan menentukan kelompok di mana 95% dari mereka termasuk.
Hapus perkiraan dari sel B53:B64 dari lembar Excel (lihat Gambar 17). Anda akan menulis permintaan di sana berdasarkan simulasi. Yang terakhir dapat dihasilkan menggunakan fungsi NORMINV. Untuk bulan-bulan mendatang, Anda hanya perlu menyediakannya dengan mean (0), distribusi standar (10,37 dari sel $H$2), dan angka acak antara 0 dan 1. Fungsi akan mengembalikan penyimpangan dengan probabilitas yang sesuai dengan bel melengkung. Letakkan simulasi kesalahan satu langkah di sel G53: =NORMINV(RAND();0;H$2). Merentangkan rumus ini hingga G64 memberi Anda simulasi kesalahan prakiraan untuk prakiraan satu langkah 12 bulan (Gambar 19). Nilai simulasi Anda akan berbeda dari yang ditunjukkan pada gambar (itulah sebabnya simulasi!).
Dengan Kesalahan Prakiraan, Anda memiliki semua yang Anda butuhkan untuk memperbarui level, tren, dan faktor musiman. Jadi pilih sel C52:F52 dan regangkan ke baris 64. Akibatnya, Anda memiliki galat prakiraan simulasi dan prakiraan itu sendiri. Berangkat dari kebalikannya, adalah mungkin untuk memprediksi nilai permintaan. Masukkan rumus ke dalam sel B53: =F53+G53 dan regangkan ke B64 (Gbr. 20, rentang B53:F64). Sekarang Anda dapat menekan tombol F9, setiap kali memperbarui ramalan. Tempatkan hasil 1000 simulasi di sel A71:L1070, setiap kali mentranspos nilai dari rentang B53:B64 ke rentang A71:L71, A72:L72, ... A1070:L1070. Jika itu mengganggu Anda, tulis kode VBA.
Sekarang Anda memiliki 1000 skenario untuk setiap bulan dan Anda dapat menggunakan fungsi PERCENTILE untuk mendapatkan batas atas dan bawah di tengah interval kepercayaan 95%. Di sel A66, rumusnya adalah: =PERCENTILE(A71:A1070,0.975) dan di sel A67: =PERCENTILE(A71:A1070,0.025).
Seperti biasa, untuk kejelasan, data dapat disajikan dalam bentuk grafik (Gbr. 21).
Ada dua poin menarik pada grafik:
- Margin of error meningkat seiring waktu. Masuk akal. Ketidakpastian menumpuk setiap bulan.
- Dengan cara yang sama, kesalahan meningkat di bagian-bagian yang jatuh pada periode peningkatan permintaan musiman. Dengan penurunan berikutnya, kesalahan menyusut.
Berdasarkan bahan dari buku oleh John Foreman. – M.: Penerbit Alpina, 2016. – S. 329–381
9 5. Metode pemulusan eksponensial. Memilih konstanta penghalusan
Saat menggunakan metode kuadrat terkecil untuk menentukan tren prediktif (tren), diasumsikan terlebih dahulu bahwa semua data retrospektif (pengamatan) memiliki kandungan informasi yang sama. Jelas, akan lebih logis untuk mempertimbangkan proses mendiskontokan informasi awal, yaitu nilai yang tidak sama dari data ini untuk mengembangkan ramalan. Hal ini dicapai dalam metode pemulusan eksponensial dengan memberikan pengamatan terakhir dari deret waktu (yaitu, nilai yang segera mendahului periode perkiraan perkiraan) "bobot" yang lebih signifikan dibandingkan dengan pengamatan awal. Keuntungan dari metode pemulusan eksponensial juga harus mencakup kesederhanaan operasi komputasi dan fleksibilitas untuk menggambarkan berbagai dinamika proses. Metode ini telah menemukan aplikasi terbesar untuk implementasi prakiraan jangka menengah.
5.1. Inti dari metode pemulusan eksponensial
Inti dari metode ini adalah bahwa deret waktu dihaluskan menggunakan "rata-rata bergerak" tertimbang, di mana bobotnya mematuhi hukum eksponensial. Dengan kata lain, semakin jauh dari akhir deret waktu adalah titik di mana rata-rata bergerak tertimbang dihitung, semakin sedikit "partisipasi yang dibutuhkan" dalam pengembangan ramalan.
Biarkan deret dinamis asli terdiri dari level (komponen deret) y t , t = 1 , 2 ,...,n . Untuk setiap m level berturut-turut dari seri ini
(m deret dinamis dengan langkah sama dengan satu. Jika m adalah bilangan ganjil, dan lebih disukai untuk mengambil jumlah level ganjil, karena dalam kasus ini nilai level yang dihitung akan berada di tengah interval pemulusan dan mudah untuk mengganti nilai sebenarnya dengannya, maka rumus berikut dapat ditulis untuk menentukan rata-rata bergerak: t+ t+ y i y i saya = t saya = t 2ξ + 1 di mana y t adalah nilai rata-rata bergerak untuk momen t (t = 1 , 2 ,...,n ); y i adalah nilai sebenarnya dari level pada saat i ; i adalah nomor urut dari level dalam interval pemulusan. Nilai ditentukan dari durasi interval pemulusan. Sejauh m =2 +1 untuk m ganjil, maka = m 2 1 . Perhitungan rata-rata bergerak untuk sejumlah besar level dapat disederhanakan dengan menentukan nilai rata-rata bergerak yang berurutan secara rekursif: y t= y t− 1 + yt + y t (ξ + 1 ) 2ξ + 1 Tetapi mengingat fakta bahwa pengamatan terbaru perlu diberi lebih banyak "bobot", rata-rata bergerak perlu ditafsirkan secara berbeda. Itu terletak pada kenyataan bahwa nilai yang diperoleh dengan rata-rata menggantikan suku pusat dari interval rata-rata, tetapi suku terakhirnya. Dengan demikian, ekspresi terakhir dapat ditulis ulang sebagai Mi = Mi + 1 y i− y i− m Di sini rata-rata bergerak, terkait dengan akhir interval, dilambangkan dengan simbol baru M i . Pada dasarnya, M i sama dengan y t digeser langkah ke kanan, yaitu, M i = y t + , di mana i = t + . Mempertimbangkan bahwa M i 1 adalah estimasi dari y i m , ekspresi (5.1) dapat ditulis ulang dalam bentuk y i + 1 saya 1 , M i didefinisikan oleh ekspresi (5.1). di mana M i adalah perkiraan Jika perhitungan (5.2) diulang saat informasi baru tiba dan menulis ulang dalam bentuk yang berbeda, maka kami memperoleh fungsi pengamatan yang dihaluskan: Q i= y i+ (1 α ) Q i− 1 , atau dalam bentuk yang setara Q t= y t+ (1 α ) Q t− 1 Perhitungan yang dilakukan dengan ekspresi (5.3) dengan setiap pengamatan baru disebut pemulusan eksponensial. Dalam ekspresi terakhir, untuk membedakan pemulusan eksponensial dari rata-rata bergerak, notasi Q diperkenalkan sebagai ganti M . Nilai , yaitu analog dari m 1 disebut konstanta pemulusan. Nilai terletak pada interval [ 0, 1 ] . Jika direpresentasikan sebagai deret + (1 ) + (1 ) 2 + (1 ) 3 + ... + (1 ) n , mudah untuk melihat bahwa "bobot" berkurang secara eksponensial dalam waktu. Misalnya, untuk = 0, 2 kita dapatkan 0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + … Jumlah deret cenderung satu, dan suku-suku dari jumlah tersebut berkurang seiring waktu. Nilai Q t dalam ekspresi (5.3) adalah rata-rata eksponensial orde pertama, yaitu rata-rata yang diperoleh langsung dari pemulusan data pengamatan (pemulusan primer). Kadang-kadang, ketika mengembangkan model statistik, akan berguna untuk menggunakan perhitungan rata-rata eksponensial dari pesanan yang lebih tinggi, yaitu, rata-rata yang diperoleh dengan pemulusan eksponensial berulang. Notasi umum dalam bentuk rekursif dari rata-rata eksponensial orde k adalah Q t (k)= Q t (k− 1 )+ (1 ) Q t (− k1 ). Nilai k bervariasi dalam 1, 2, …, p ,p+1 , di mana p adalah orde polinomial prediktif (linier, kuadrat, dan seterusnya). Berdasarkan rumus ini, untuk rata-rata eksponensial dari orde pertama, kedua dan ketiga, ekspresi Q t (1) = y t + (1 ) Q t (− 1 1 ); Q t (2) = Q t (1)+ (1 ) Q t (− 2 1 ); Q t (3) = Q t (2)+ (1 ) Q t (− 3 1 ). 5.2. Menentukan parameter model prediktif menggunakan metode pemulusan eksponensial Jelasnya, untuk mengembangkan nilai prediksi berdasarkan deret dinamis menggunakan metode pemulusan eksponensial, perlu menghitung koefisien persamaan tren melalui rata-rata eksponensial. Estimasi koefisien ditentukan oleh teorema dasar Brown-Meyer, yang menghubungkan koefisien polinomial prediktif dengan rata-rata eksponensial dari ordo yang sesuai: (−
1
) a p (1 )∞ −α
)
j (p 1 + j ) ! j p=0 p! (k− 1 ) !j = 0 di mana aˆ p adalah perkiraan koefisien polinomial derajat p . Koefisien ditemukan dengan menyelesaikan sistem (p + 1 ) persamaan p + 1 tidak dikenal. Jadi, untuk model linier aˆ 0 = 2 Q t (1) Q t (2) ; aˆ 1 = 1 (Q t (1)− Q t (2)) ; untuk model kuadrat aˆ 0 = 3 (Q t (1)− Q t (2)) + Q t (3 ); aˆ 1 =1 α [ (6 5 ) Q t (1) 2 (5 4 ) Q t (2) +(4 3 ) Q t (3) ] ; aˆ 2 = (1 α α ) 2 [ Qt (1)− 2 Qt (2)+ Qt (3)] . Ramalan diimplementasikan sesuai dengan polinomial yang dipilih, masing-masing, untuk model linier yt + = aˆ0 + aˆ1 ; untuk model kuadrat yt + = aˆ0 + aˆ1 + aˆ 2 2 2 , di mana adalah langkah prediksi. Perlu dicatat bahwa rata-rata eksponensial Q t (k ) hanya dapat dihitung dengan parameter yang diketahui (dipilih), mengetahui kondisi awal Q 0 (k ) . Estimasi kondisi awal, khususnya, untuk model linier Q(1)=a 1 Q(2) = a 2 (1 ) a untuk model kuadrat Q(1)=a 1 + (1 )(2 ) a 2(1−α ) (1− )(3− 2α ) Q 0(2) = a 0− 2α 2 Q(3)=a 3(1−α ) (1 )(4 3 ) a dimana koefisien a 0 dan a 1 dihitung dengan metode kuadrat terkecil. Nilai parameter pemulusan kira-kira dihitung dengan rumus m 2 + 1, di mana m adalah jumlah pengamatan (nilai) dalam interval pemulusan. Urutan perhitungan nilai prediksi ditunjukkan pada Perhitungan koefisien deret dengan metode kuadrat terkecil Penentuan interval pemulusan Perhitungan konstanta pemulusan Perhitungan kondisi awal Menghitung rata-rata eksponensial Perhitungan perkiraan a 0, a 1 , dll. Perhitungan nilai prakiraan suatu rangkaian Beras. 5.1. Urutan perhitungan nilai prakiraan Sebagai contoh, pertimbangkan prosedur untuk memperoleh nilai prediktif waktu kerja produk, yang dinyatakan dengan waktu antara kegagalan. Data awal dirangkum dalam tabel. 5.1. Kami memilih model peramalan linier dalam bentuk y t = a 0 + a 1 Solusinya layak dengan nilai awal berikut: a 0, 0 = 64, 2; a 1 , 0 = 31,5; = 0,305. Tabel 5.1. data awal Nomor pengamatan, t Panjang langkah, prediksi, MTBF, y (jam) Untuk nilai-nilai ini, koefisien "halus" yang dihitung untuk nilai y 2 akan sama = Q (1) Q (2) = 97 , 9 ; [ Q (1) Q (2) 31,
9 , 1−α dalam kondisi awal 1 A 0, 0 1, 0 = −7
,
6
1 = −79
,
4
dan rata-rata eksponensial Q (1) = y + (1 ) Q (1) 25,
2;
T(2) = Q (1) + (1 ) Q (2) = 47 , 5 . Nilai "halus" y 2 kemudian dihitung dengan rumus Q saya (1) Q saya (2) a 0, i a 1 , saya yt Dengan demikian (Tabel 5.2), model prediksi linier berbentuk y t + = 224.5+ 32τ . Mari kita hitung nilai prediksi untuk periode lead 2 tahun (τ = 1 ), 4 tahun (τ = 2 ) dan seterusnya, waktu antara kegagalan produk (Tabel 5.3). Tabel 5.3. Nilai perkiraanˆy t persamaan t+2 t+4 t+6 t+8 t+20 regresi (τ = 1) (τ=2) (τ = 3) (τ=5) τ =
y t = 224.5+ 32τ Perlu dicatat bahwa total "bobot" dari nilai m terakhir dari deret waktu dapat dihitung dengan rumus c = 1 (m (− 1 ) m ). m+ 1 Jadi, untuk dua pengamatan terakhir dari deret (m = 2 ) nilai c = 1 (2 2 + 1 1 ) 2 = 0, 667 . 5.3. Pilihan kondisi awal dan penentuan konstanta pemulusan Sebagai berikut dari ekspresi Q t= y t+ (1 α ) Q t− 1 , saat melakukan pemulusan eksponensial, perlu diketahui nilai awal (sebelumnya) dari fungsi yang dihaluskan. Dalam beberapa kasus, pengamatan pertama dapat diambil sebagai nilai awal; lebih sering, kondisi awal ditentukan menurut ekspresi (5.4) dan (5.5). Dalam hal ini, nilai a 0, 0 ,a 1 , 0 dan a 2 , 0 ditentukan dengan metode kuadrat terkecil. Jika kita tidak terlalu mempercayai nilai awal yang dipilih, maka dengan mengambil nilai konstanta pemulusan yang besar melalui k pengamatan, kita akan mendapatkan "bobot" dari nilai awal hingga nilai (1 ) k<<
α
, и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α
может быть выбрано малым (близким к 0). Jadi, pemilihan konstanta pemulusan (atau jumlah pengamatan dalam rata-rata bergerak) melibatkan pertukaran. Biasanya, seperti yang ditunjukkan oleh latihan, nilai konstanta pemulusan terletak pada kisaran 0,01 hingga 0,3. Beberapa transisi diketahui yang memungkinkan seseorang untuk menemukan perkiraan perkiraan . Yang pertama mengikuti dari kondisi bahwa rata-rata bergerak dan rata-rata eksponensial adalah sama \u003d m 2 + 1, di mana m adalah jumlah pengamatan dalam interval pemulusan. Pendekatan lain terkait dengan keakuratan ramalan. Jadi, dimungkinkan untuk menentukan berdasarkan relasi Meyer: S y , di mana S y adalah kesalahan standar model; S 1 adalah kesalahan kuadrat rata-rata dari seri asli. Namun, penggunaan rasio yang terakhir diperumit oleh fakta bahwa sangat sulit untuk menentukan S y dan S 1 secara andal dari informasi awal. Seringkali parameter pemulusan, dan pada saat yang sama koefisien a 0, 0 dan a 0 , 1 dipilih sebagai optimal tergantung pada kriteria S 2 = ∑ (1 α ) j [ yij yij ] 2 → min j=0 dengan menyelesaikan sistem persamaan aljabar, yang diperoleh dengan menyamakan turunannya dengan nol S2 S2 S2 a0, 0 1, 0 a2, 0 Jadi, untuk model peramalan linier, kriteria awal sama dengan S 2 = ∑ (1 α ) j [ yij a0 , 0 a1 , 0 ] 2 → min. j=0 Solusi sistem ini dengan bantuan komputer tidak menimbulkan kesulitan. Untuk pilihan yang masuk akal, Anda juga dapat menggunakan prosedur pemulusan umum, yang memungkinkan Anda memperoleh hubungan berikut yang berkaitan dengan varians prakiraan dan parameter pemulusan untuk model linier: S p 2 [ 1 + α ] 2 [ 1 +4 +5 2 +2 (1 +3 ) +2 2 3 ] S y 2 untuk model kuadrat S p 2≈ [ 2 + 3 3+ 3 2τ ] S y 2, dimana =
1
−
α
;Skamu– Perkiraan RMS dari deret dinamis awal. Layanan akan memungkinkan pemulusan deret waktu y t menggunakan metode eksponensial, yaitu. membangun model Brown (lihat contoh).
Petunjuk. Tentukan jumlah data (jumlah baris), klik Next. Solusi yang dihasilkan disimpan dalam file Word. S t = (1-α)yt + S t-1 Beberapa sumber memberikan formula yang berbeda: S t = yt + (1-α)S t-1 Dimana adalah parameter pemulusan (0 Dalam masalah praktis pemrosesan deret waktu ekonomi, direkomendasikan (tidak masuk akal) untuk memilih nilai parameter pemulusan dalam kisaran 0,1 hingga 0,3. panjang deret pemulusan: = 2/ (n+1). Contoh. Periksa barisan untuk outlier menggunakan metode Irwin, haluskan menggunakan pemulusan eksponensial (α = 0,1).
Adapun parameter awal S 0 , dalam tugas diambil sama dengan nilai tingkat pertama deret y 1 , atau sama dengan rata-rata aritmatika dari beberapa anggota deret pertama. Jika, ketika mendekati ujung kanan deret waktu, nilai yang dihaluskan dengan metode ini untuk parameter yang dipilih mulai berbeda secara signifikan dari nilai yang sesuai dari deret asli, maka perlu untuk beralih ke parameter pemulusan lain. Keuntungan dari metode ini adalah bahwa baik tingkat awal maupun akhir dari deret waktu yang dihaluskan tidak hilang selama pemulusan.Penghalusan Eksponensial di Excel
MS Excel menggunakan rumus yang terpisah tetapi setara secara aljabar untuk menghitung setiap prediksi. Kedua komponen - data pengamatan sebelumnya dan prakiraan sebelumnya - dari setiap prakiraan dikalikan dengan faktor yang mewakili kontribusi komponen ini terhadap prakiraan saat ini.
Anda dapat mengaktifkan alat Exponential Smoothing dengan memilih perintah Alat/Analisis Data setelah memuat add-in Paket Analisis ().
Sebagai S 0 kami mengambil mean aritmatika dari 3 nilai pertama dari deret tersebut.
S 0 \u003d (50 + 56 + 46) / 3 \u003d 50,67t kamu S t Rumus
1
50
50.07
(1 - 0.1)*50 + 0.1*50.67
2
56
55.41
(1 - 0.1)*56 + 0.1*50.07
3
46
46.94
(1 - 0.1)*46 + 0.1*55.41
4
48
47.89
(1 - 0.1)*48 + 0.1*46.94
5
49
48.89
(1 - 0.1)*49 + 0.1*47.89
6
46
46.29
(1 - 0.1)*46 + 0.1*48.89
7
48
47.83
(1 - 0.1)*48 + 0.1*46.29
8
47
47.08
(1 - 0.1)*47 + 0.1*47.83
9
47
47.01
(1 - 0.1)*47 + 0.1*47.08
10
49
48.8
(1 - 0.1)*49 + 0.1*47.01
