Di kelas 7 dan 8 kami sering memecahkan persamaan secara grafis. Pernahkah Anda memperhatikan bahwa di hampir semua contoh ini, persamaan memiliki akar yang "baik"? Ini adalah bilangan bulat yang mudah ditemukan dengan bantuan grafik, terutama pada kertas kotak-kotak. Tapi ini tidak selalu terjadi, kami hanya mengambil contoh "baik" sejauh ini.
Pertimbangkan dua persamaan: = 2 - x dan = 4 - x. Persamaan pertama memiliki akar tunggal x \u003d 1, karena grafik fungsi y \u003d dan y \u003d 2 - x berpotongan pada satu titik A (1; 1) (Gbr. 112). Dalam kasus kedua, grafik fungsi - fs dan y \u003d 4 - x juga berpotongan di satu titik B (Gbr. 113), tetapi dengan koordinat "buruk". Dengan menggunakan gambar, kita dapat menyimpulkan bahwa absis titik B kira-kira sama dengan 2,5. Dalam kasus seperti itu, mereka tidak berbicara tentang yang tepat, tetapi tentang solusi perkiraan persamaan dan menulis seperti ini:
Ini adalah salah satu alasan mengapa matematikawan memutuskan untuk memperkenalkan konsep nilai perkiraan bilangan real. Ada alasan kedua, dan mungkin yang lebih penting, Apa itu bilangan real? Ini adalah desimal tak terbatas. Tetapi tidak nyaman untuk melakukan perhitungan dengan pecahan desimal tak terbatas, oleh karena itu, dalam praktiknya, nilai perkiraan bilangan real digunakan. Misalnya, untuk angka mereka menggunakan persamaan perkiraan 3,141 atau 3,142. Yang pertama disebut nilai perkiraan (atau perkiraan) dari jumlah n dalam hal kekurangan dengan akurasi 0,001; yang kedua disebut nilai perkiraan (approximation) dari jumlah k lebih dengan akurasi 0,001. Perkiraan yang lebih tepat dapat diambil: misalnya,
3.1415 - perkiraan dengan kekurangan dengan akurasi 0,0001; 3,1416 adalah perkiraan berlebih dengan akurasi 0,0001. Anda dapat mengambil perkiraan yang kurang akurat, katakanlah, dengan akurasi 0,01: 3,14 untuk kekurangannya, 3,15 untuk kelebihannya.
Anda menggunakan tanda persamaan perkiraan » dalam pelajaran matematika kelas 5-6 dan, mungkin, dalam pelajaran fisika, dan kami menggunakannya sebelumnya, misalnya, di 27.
Contoh 1 Temukan nilai perkiraan untuk kekurangan dan kelebihan dengan akurasi 0,01 untuk angka:
Keputusan,
a) Kita tahu bahwa = 2.236 . 2,24 adalah perkiraan berlebih dengan akurasi 0,01.
b) 2 + = 2.000... + 2.236... = 4.236... . Oleh karena itu, 2 + 4,23 adalah perkiraan dalam hal kekurangan dengan akurasi 0,01; 2 + 4,24 adalah perkiraan berlebih dengan akurasi 0,01.
c) Kami memiliki 0,31818... (lihat 26). Jadi, 0,31 adalah perkiraan kekurangan dengan akurasi 0,01; 0,32 adalah perkiraan berlebih dengan akurasi 0,01.
Perkiraan dengan kekurangan dan perkiraan dengan kelebihan kadang-kadang disebut pembulatan angka.
Definisi.
Kesalahan aproksimasi (kesalahan absolut) adalah modul selisih antara nilai eksak x dan nilai aproksimasinya: kesalahan aproksimasi adalah | x - sebuah |.
Misalnya, kesalahan perkiraan kesetaraan dinyatakan sebagai atau masing-masing sebagai ,
Sebuah pertanyaan praktis murni muncul: pendekatan mana yang lebih baik, dalam hal kekurangan atau kelebihan, yaitu, dalam hal mana kesalahannya lebih kecil? Ini, tentu saja, tergantung pada jumlah tertentu yang perkiraannya dibuat. Biasanya, saat membulatkan bilangan positif, aturan berikut digunakan:
garpu rumput:
Mari kita terapkan aturan ini untuk semua nomor yang dipertimbangkan dalam bagian ini; Mari kita pilih untuk angka-angka yang dipertimbangkan perkiraan-perkiraan yang kesalahannya ternyata paling kecil.
1) = 3.141592... . Dengan akurasi 0,001, kami memiliki 3,142; di sini digit pertama yang dibuang adalah 5 (di tempat keempat setelah titik desimal), jadi kami mengambil perkiraan berlebih.
Dengan akurasi 0,0001, kami memiliki 3,1416 - dan di sini kami mengambil perkiraan kelebihan, karena digit pertama yang dibuang (di tempat kelima setelah titik desimal) adalah 9. Tetapi dengan akurasi 0,01, kita perlu mengambil perkiraan kekurangan : 3.14.
2) = 2.236... . Dengan akurasi 0,01, kami memiliki 2,24
(perkiraan berlebih).
3) 2 + = 4.236... . Dengan akurasi 0,01, kami memiliki 2 + 4,24 (perkiraan berlebih).
4) = 0,31818... . Dengan akurasi 0,001, kami memiliki 0,318 (perkiraan dengan kekurangan).
Mari kita lihat contoh terakhir secara lebih rinci. Mari kita ambil fragmen garis koordinat yang diperbesar (Gbr. 114).
Titik itu milik segmen , yang berarti jaraknya dari ujung segmen tidak melebihi panjang segmen. Jarak titik dari ujung
segmen adalah sama masing-masing 
segmen adalah 0,001. Cara, 
dan 
Jadi, dalam kedua kasus (baik untuk mendekati angka dengan kekurangan, dan untuk memperkirakannya dengan kelebihan), kesalahannya tidak melebihi 0,001.
Sejauh ini, kami telah mengatakan: perkiraan ke dalam 0,01, hingga 0,001, dll. Sekarang kami dapat membersihkan penggunaan terminologi.
Jika a adalah nilai aproksimasi dari bilangan x dan , mo dikatakan bahwa kesalahan aproksimasi tersebut tidak melebihi h atau bahwa bilangan x sama dengan bilangan a c
sampai h.
Mengapa penting untuk dapat menemukan nilai perkiraan angka? Faktanya adalah bahwa hampir tidak mungkin untuk beroperasi dengan pecahan desimal tak terbatas dan menggunakannya untuk mengukur kuantitas. Dalam praktiknya, dalam banyak kasus, alih-alih nilai eksak, aproksimasi dengan akurasi (kesalahan) yang telah ditentukan sebelumnya diambil. Ide ini juga tertanam dalam kalkulator, pada tampilan yang menampilkan pecahan desimal terakhir, yaitu perkiraan angka yang ditampilkan di layar (dengan pengecualian langka, bila angka yang ditampilkan adalah pecahan desimal akhir yang sesuai dengan layar).
| 1. | 2. | 3. | |||
| 4. | 5. | 6. | |||
| 7. | 8. | 9. | |||
| 10. | 11. | 12. | |||
| 13. | 14. | 15. | |||
| 16. | 17. | 18. | |||
| 19. |  | 20. | 21. | ||
| 22. | 23. | 24. | |||
| 25. | 26. | 27. | |||
| 28. | 29. | 30. |
Tugas 6.12.
Perluas dalam deret Fourier fungsi periodik f(x) dengan periode, diberikan pada interval .
| 1. | f(x)= . | 2. | f(x)= |
| 3. | f(x)= | 4. | f(x)= |
| 5. | f(x)= | 6. | f(x)= |
| 7. | f(x)= | 8. | f(x)= |
| 9. | f(x)= | 10. | f(x)= |
| 11. | f(x)= | 12. | f(x)= |
| 13. | f(x)= | 14. | f(x)= |
| 15. | f(x)= | 16. | f(x)= |
| 17. | f(x)= | 18. | f(x)= |
| 19. | f(x)= | 20. | f(x)= |
| 21. | f(x)= | 22. | f(x)= |
| 23. | f(x)= | 24. | f(x)= |
| 25. | f(x)= | 26. | f(x)= |
| 27. | f(x)= | 28. | f(x)= |
| 29. | f(x)= | 30. | f(x)= |
Tugas 6.13.
Perluas fungsi f (x) yang diberikan pada interval (0; ) menjadi deret Fourier, lanjutkan (perpanjang) dengan cara genap dan ganjil. Plot grafik untuk setiap kelanjutan.
| 1. | f(x) = e x | 2. | f(x)=x2 | 3. | f(x)=x2 |
| 4. | f(x) = chx | 5. | f (x) \u003d e - x | 6. | f (x) = (x - 1) 2 |
| 7. | f(x) = 3 – x / 2 | 8. | f(x) = sh2x | 9. | f (x) = e 2 x |
| 10. | f (x) = (x - 2) 2 | 11. | f(x)=4x/3 | 12. | f(x) = chx/2 |
| 13. | f (x)= e 4 x | 14. | f(x)=(x+1)2 | 15. | f(x) = 5 – x |
| 16. | f(x) = sh 3 x | 17. | f (x) \u003d e - x / 4 | 18. | f (x) = (2 x - 1) 2 |
| 19. | f(x)=6x/4 | 20. | f (x) = ch 4 x | 21. | f (x) \u003d e - 3 x |
| 22. | f (x) = x 2 + 1 | 23. | f(x) = 7 - x / 7 | 24. | f(x) = sh x /5 |
| 25. | f (x) \u003d e - 2 x / 3 | 26. | f (x) = (x - ) 2 | 27. | f(x) = 10 – x |
| 28. | f(x) = ch x / | 29. | f (x) = e 4 x / 3 | 30. | f (x) = (x - 5) 2 |
Tugas 6.14.
Perluas dalam deret Fourier dalam interval yang ditentukan fungsi periodik f (x) dengan periode .
| 1. | 2. | ||
| 3. | 4. | ||
| 5. |  | 6. | |
| 7. |  | 8. | |
| 9. |  | ||
 | |||
 |  |
||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 |  |
||
 |
Tugas 6.15.
Menggunakan perluasan fungsi f (x) dalam deret Fourier dalam interval yang ditentukan, temukan jumlah deret numerik ini.
| 1. |  | |
| 2. | ||
| 3. |  | |
| 4. | ||
| 5. |  | |
| 6. |  | |
| 7. | ||
| 8. |  |  |
| 9. | ||
 | ||
| 11. | ||
| 12. |  | |
| 13. |  | |
| 14. |  | |
| 15. | ||
| 16. |  | |
| 17. |  | |
| 18. |  | |
| 19. |  | |
| 20. |  | |
| 21. |  | |
| 22. |  | |
| 23. |  | |
| 24. |  | |
| 25. |  | |
| 26. | ||
| 27. |  | |
| 28. |  | |
| 29. |  | |
| 30. |  |
Kontrol pekerjaan nomor 7.
"Teori probabilitas"
Tugas 7.1.
1. Masing-masing dari dua tim yang terdiri dari 5 atlet melakukan undian untuk menetapkan nomor. Kedua bersaudara itu berada di tim yang berbeda. Tentukan peluang kedua bersaudara tersebut mendapat: a) angka 4; b.nomor yang sama.
2. Perangkat berisi dua blok identik yang berfungsi secara independen dengan probabilitas operasi tanpa kegagalan 0,8. Temukan probabilitas bahwa berikut ini akan bekerja tanpa kegagalan: a) hanya satu blok; b) sedikitnya satu blok.
3. Pangkalan mengirim barang ke dua toko. Probabilitas pengiriman tepat waktu untuk masing-masing dari mereka adalah 0,8. Tentukan peluang barang akan diterima tepat waktu: a) hanya ada satu toko; b) setidaknya satu toko.
4. Kapal yang dijadwalkan mungkin terlambat karena dua alasan independen: cuaca buruk dan kerusakan peralatan. Probabilitas cuaca buruk adalah 0,3, probabilitas kegagalan adalah 0,4. Tentukan peluang kapal akan terlambat: a) hanya karena cuaca buruk; b) untuk alasan apapun.
5. Ketentuan duel memberikan 2 tembakan dari masing-masing duelist secara bergantian sampai hit pertama. Probabilitas pukulan mereka dengan satu tembakan berturut-turut adalah 0,2 dan 0,3. Cari peluang bahwa duelist pertama: a) memukul lawan dengan tembakan kedua; b.memukul lawan.
6. Probabilitas mencetak gol oleh penyerang dengan satu tembakan ke gawang adalah 0,3. Tentukan peluang bahwa setelah dua pukulan akan tercipta: a) hanya satu gol; b) setidaknya satu tujuan.
7. Probabilitas deteksi tepat waktu rudal jelajah oleh stasiun radar (RLS) adalah 0,8. Ada dua radar yang bertugas. Temukan probabilitas bahwa rudal akan terdeteksi: a) hanya oleh satu radar; b) setidaknya satu radar.
8. Nomor mobil berisi empat digit. Tentukan peluang bahwa jumlah angka dari jumlah mobil yang datang: a) sama dengan dua; b) tidak lebih dari dua.
9. Tentukan peluang munculnya bilangan dua angka yang diberi nama secara acak: a) habis dibagi 3; b) memiliki jumlah angka yang sama dengan 1.
10. Dalam sebuah kotak terdapat lima bola putih dan dua bola merah. Tentukan peluang terambilnya dua bola secara acak: a) berwarna sama; b) putih.
11. Dua orang, secara independen satu sama lain, menaiki kereta listrik delapan gerbong. Tentukan peluang pertemuan mereka.
12. Rudal tersebut membawa dua hulu ledak ganda yang mengenai target secara independen satu sama lain dengan probabilitas 0,8 dan 0,7. Temukan probabilitas bahwa target akan terkena: a) hanya satu hulu ledak; b) setidaknya satu hulu ledak.
13. Dalam sebuah kotak terdapat lima bola putih dan tiga bola hitam. Tentukan peluang terambilnya dua bola secara acak: a) berbeda warna; b) hitam.
14. Tentukan peluang lahirnya dua orang yang lewat: a) dalam satu bulan; b) di musim panas.
15. Tentukan peluang bahwa jumlah digit dari dua digit angka yang dipilih secara acak: a) sama dengan lima; b.kurang dari lima.
16. Temukan probabilitas bahwa produk dari angka-angka dari angka dua digit yang dipilih secara acak: a) sama dengan tiga; b.kurang dari tiga.
17. Peluang menangkap ikan saat digigit oleh pemancing berturut-turut adalah 0,2 dan 0,3. Masing-masing memiliki satu gigitan. Tentukan peluang bahwa total tangkapan mereka adalah: a) satu ikan; b) setidaknya satu ikan.
18. Nomor telepon terdiri dari 6 digit. Tentukan peluang bahwa jumlah angka dari angka yang dipilih secara acak: a) sama dengan 2; b.kurang dari 2.
19. Tentukan peluang bahwa kata "sangat bagus" akan diketik setelah delapan kali penekanan tombol acak dari mesin tik. Keyboard berisi 40 tombol.
20. Dua pemain catur memainkan pertandingan dua pertandingan. Peluang menang di setiap permainan oleh yang pertama adalah 0,6. Berapa peluang dia menang: a) hanya satu pertandingan; 2) setidaknya satu pertandingan.
21. Dua penembak masing-masing melepaskan satu tembakan ke sasaran dengan probabilitas p 1 = 0,6, p 2 = 0,7. Tentukan peluang: a) hanya satu pukulan; b) setidaknya satu pukulan.
22. Probabilitas untuk mengatasi bar untuk dua jumper adalah p 1 = 0,8, p 2 = 0,7, masing-masing. Temukan probabilitas bahwa: a) hanya satu dari mereka yang akan mengambil ketinggian; b) setidaknya salah satu dari mereka akan mengambil ketinggian.
23. Nomor mobil terdiri dari empat digit. Hitunglah peluang banyaknya mobil yang melaju memuat: a) tiga kali berlima berturut-turut; b) tiga balita.
24. Dua tim telah dikirim ke lokasi kebakaran, yang dapat dipadamkan tepat waktu dengan probabilitas p 1 = 0,9, p 2 = 0,8. Berapa probabilitas memadamkan api, jika untuk ini: a) satu perintah sudah cukup; b) kedua perintah diperlukan.
25. Dua pesawat menembakkan satu misil ke sasaran dengan probabilitas mengenai p 1 = 0,8, p 2 = 0,9. Tentukan peluang mengenai sasaran: a) dengan dua peluru kendali; b) hanya satu misil.
26. Perangkat terdiri dari tiga blok A, B, C yang berfungsi secara independen dengan probabilitas operasi bebas kegagalan P(A)=0,9, P(B)=0,8, P(C)=0,7. Temukan probabilitas pengoperasian perangkat tanpa masalah jika ini membutuhkan fungsi unit A dan setidaknya satu unit B, C.
27. Probabilitas pemenuhan rencana bulanan oleh dua bengkel perusahaan sama dengan p 1 = 0,9, p 2 = 0,7. Dengan asumsi bahwa toko-toko tersebut bekerja secara independen satu sama lain, tentukan peluang bahwa: a) hanya satu toko yang akan memenuhi rencana tersebut; b) setidaknya satu bengkel akan memenuhi rencana tersebut.
28. Bagian dari sirkuit listrik terdiri dari elemen seri A, B dengan probabilitas kegagalan p 1 \u003d 0,1, p 2 \u003d 0,2. Elemen B digandakan dengan bantuan elemen C yang terhubung secara paralel dengannya (p 3 \u003d 0,2). Temukan probabilitas operasi bebas kegagalan dari bagian: a) dengan tidak adanya elemen C; b) jika tersedia.
29. Dua senjata menembakkan satu proyektil ke sasaran dengan probabilitas mengenai p 1 = 0,6, p 2 = 0,7. Temukan probabilitas bahwa target akan mengenai: a) hanya satu proyektil; b) setidaknya satu proyektil.
30. Penyakit A, B memiliki gejala yang sama dengan yang ditemukan pada pasien. Probabilitas penyakit adalah P(A) = 0,3, P(B) = 0,5. Dengan asumsi bahwa seseorang dapat tertular penyakit secara independen satu sama lain, temukan probabilitas bahwa pasien sakit dengan: a) hanya satu penyakit; b) sedikitnya satu penyakit.
Tugas 7.2.
1. 70% dari jenis setrika yang sama untuk dijual diproduksi di perusahaan A, 30% - di perusahaan B. Bagian cacat di perusahaan A adalah 5%, di perusahaan B - 2%. a) Temukan peluang membeli besi yang rusak; b) besi yang dibeli ternyata rusak. Berapa probabilitas bahwa itu diproduksi oleh pabrik A?
2. Ada 2 bola putih dan 3 bola hitam di dalam guci. Salah satunya diambil secara acak dan disisihkan. Kemudian bola kedua diambil. a) Temukan peluang bahwa dia berkulit putih; b) bola kedua yang diambil berwarna putih. Berapa peluang terambilnya bola pertama berwarna hitam?
3. Perangkat dilengkapi dengan unit yang diproduksi oleh pabrik 1 (menyediakan 60% unit), 2 (menyediakan 40% unit). Porsi afkir di pabrik 1 adalah 0,05, di pabrik 2 - 0,07. a) Temukan probabilitas bahwa perangkat tersebut rusak; b) perangkat ternyata rusak. Tentukan peluang pelakunya adalah tanaman 1.
4. Saat merakit bantalan, bola digunakan, 30% di antaranya dipasok oleh bengkel 1 dan 70% oleh bengkel 2. Tingkat penolakan di bengkel masing-masing adalah 0,1 dan 0,05. a) Temukan probabilitas bantalan yang rusak; b) bantalannya ternyata rusak. Temukan probabilitas bahwa toko 1 adalah pelakunya.
5. Dua buah guci berisi 2 bola putih dan 3 bola hitam. Sebuah bola dipindahkan secara acak dari yang pertama ke yang kedua, kemudian sebuah bola diambil dari yang kedua. a) Temukan peluang bahwa dia berkulit putih; b) bola yang diambil berwarna putih. Berapa peluang terambilnya bola hitam?
6. Dua bengkel masing-masing memproduksi 50% dari jenis TV yang sama yang mulai dijual. Toko 1 memproduksi 5% TV yang rusak, toko 2 - 7%. a) Temukan kemungkinan membeli TV yang rusak; b) tentukan peluang bahwa TV yang dibeli diproduksi oleh bengkel 1 jika ternyata rusak.
7. Perkecambahan (probabilitas perkecambahan) benih yang diperoleh pada stasiun pemuliaan 1 adalah 0,9, pada stasiun 2 - 0,8. Jumlah benih yang sama dari kedua stasiun mulai dijual. a) Temukan perkecambahan benih yang dibeli; b) Benih yang dipilih secara acak tidak berkecambah saat disemai. Berapa peluang menumbuhkannya di stasiun 1?
8. Dua bengkel memasok jumlah baut yang sama per rakitan. Bagian penolakan di toko pertama adalah 0,1, di toko kedua - 0,2. a) Temukan probabilitas bahwa baut yang diambil secara acak untuk perakitan rusak; b) bautnya ternyata rusak. Berapa probabilitas bahwa itu dibuat oleh toko 2?
9. Periode laten penyakit bisa panjang pada 30% kasus dan pendek pada 70% kasus. Probabilitas pemulihan adalah 0,9 untuk periode panjang dan 0,6 untuk periode pendek. a) Temukan kemungkinan sembuh dari pasien yang dipilih secara acak; b) tentukan peluang masa laten lama jika pasien sembuh.
10. Menurut statistik, di antara anak sapi yang jatuh sakit sepanjang tahun, 20% jatuh sakit di musim panas dan 80% di musim dingin. Probabilitas pemulihan anak sapi yang jatuh sakit di musim panas adalah 0,9, di musim dingin - 0,8. a) Temukan kemungkinan sembuh dari pasien yang dipilih secara acak; b) tentukan peluang anak sapi itu jatuh sakit selama musim panas, jika ia sembuh.
11. Unit dilengkapi dengan resistor dari salah satu dari tiga pabrik yang melakukan suplai 60%, 30% dan 20%. Persentase penolakan di antara resistor adalah 0,3 di pabrik 1, 0,2 - di pabrik 2, 0,1 - di pabrik 3. A) Temukan probabilitas cacat blok yang diproduksi; b) temukan probabilitas bahwa unit yang rusak dilengkapi dengan resistor pabrik 1.
12. Pada tahap krisis, penyakit dapat menular dengan probabilitas yang sama ke dalam bentuk sementara (C) dan lamban (B). Probabilitas pemulihan adalah 0,95 untuk formulir C dan 0,8 untuk formulir B. a) Temukan probabilitas pemulihan pasien yang dipilih secara acak; b) temukan peluang bahwa penyakit telah berpindah ke bentuk C jika pasien telah sembuh.
13. Dalam kasus penyakit ini, bentuk A dan B sama-sama sering ditemukan, yang menentukan perjalanan selanjutnya. Dalam kasus A, pasien pulih dalam waktu satu bulan dengan probabilitas 0,8, dalam kasus B - dengan probabilitas 0,6. a) Temukan probabilitas pemulihan dalam sebulan untuk pasien yang dipilih secara acak; b) tentukan peluang perjalanan penyakit dalam formulir A, jika pasien sembuh dalam waktu satu bulan.
14. Probabilitas pemenuhan rencana oleh kapal pukat dengan kedatangan tepat waktu dari kapal tanker pengisian bahan bakar adalah 0,8, dengan kedatangan yang tidak tepat waktu - 0,4. Kapal tanker tiba tepat waktu dalam 90% kasus. a) Cari kemungkinan terpenuhinya rencana oleh kapal pukat; b) menghitung probabilitas pengisian bahan bakar tepat waktu, jika diketahui pukat telah memenuhi rencana.
15. Musim panas bisa kering 20% dari waktu, terlalu basah 30% dari waktu dan normal di sisa waktu. Probabilitas pematangan tanaman masing-masing adalah 0,7, 0,6 dan 0,9. a) Temukan probabilitas pematangan tanaman pada tahun yang dipilih secara acak; b) tentukan peluang bahwa musim panas akan kering jika tanaman sudah masak.
16. Di daerah ini hanya ditemukan penyakit A dan B, yang gejalanya tidak dapat dibedakan secara lahiriah. Di antara pasien A terjadi pada 30% kasus, B - pada 70%. Probabilitas pemulihan dari penyakit masing-masing adalah 0,6 dan 0,3. a) temukan probabilitas bahwa pasien yang diambil secara acak akan pulih; b) Berapa peluang orang yang sembuh itu menderita penyakit A?
17. Sebuah objek dapat dioperasikan tepat waktu dengan pengiriman peralatan yang direncanakan dengan probabilitas 0,9, dengan pengiriman dengan penundaan - dengan probabilitas 0,6. Rata-rata, pengiriman yang direncanakan diamati pada 80% pesanan, pengiriman dengan penundaan - dalam 20%. a) Berapa peluang barang terkirim tepat waktu? b) tentukan peluang pengiriman tepat waktu, jika diketahui bahwa barang terkirim tepat waktu.
18. Reaksi nuklir dapat menghasilkan partikel tipe A pada 70% kasus dan tipe B pada 30% kasus. Partikel A dideteksi oleh perangkat dengan probabilitas 0,8, partikel B - dengan probabilitas 1. a) Temukan probabilitas mendeteksi partikel dalam percobaan yang akan datang; b) Perangkat mencatat penampilan partikel. Seberapa besar kemungkinannya menjadi Tipe B?
19. Di antara mereka yang lahir pada paruh pertama tahun ini, berat rata-rata melebihi 60% dari bayi yang baru lahir, pada paruh kedua tahun ini - 30%. Dengan asumsi bahwa tingkat kelahiran di kedua setengah tahun adalah sama, temukan: a) probabilitas kelebihan berat badan oleh seorang anak yang dipilih secara acak; b) probabilitas memiliki anak pada paruh pertama tahun ini, jika ia kelebihan berat badan.
20. Elektron yang dipancarkan oleh katoda bisa "cepat" dengan probabilitas 0,7 dan "lambat" - dengan probabilitas 0,3. Probabilitas elektron "cepat" mengenai target adalah 0,9, "lambat" - 0,4. Tentukan peluang bahwa: a) elektron mengenai target; b) elektron itu "lambat" jika mencapai target.
21. Seekor rubah mengejar kelinci abu-abu menyusulnya dalam 30% kasus, kelinci putih - dalam 20% kasus. Kedua jenis kelinci ini ditemukan di hutan dengan frekuensi yang sama. a) Berapa peluang rubah akan mengejar kelinci yang ditemui secara acak; b) tentukan peluang bahwa kelinci yang tersusul itu berwarna abu-abu.
22. Probabilitas pesawat terlambat dalam kondisi buruk (cuaca buruk, alasan teknis) adalah 0,6 dan dalam kondisi menguntungkan - 0,1. Kondisi yang tidak menguntungkan diamati pada 20% penerbangan, menguntungkan - pada 80%. Tentukan peluang bahwa: a) pesawat akan terlambat pada penerbangan berikutnya; b) keterlambatan itu disertai dengan kondisi yang tidak menguntungkan.
23. Produk dengan jenis yang sama mulai dijual dari pabrik 1 dan 2, memasok 60% dan 40% produk. Bagian afkir di pabrik 1 adalah 0,05, di pabrik 2 - 0,07. Temukan probabilitas bahwa: a) produk yang dibeli akan cacat; b) produk cacat diproduksi oleh pabrik 2.
24. Dua batch berisi jumlah bagian yang sama dari jenis yang sama dan memiliki bagian penolakan (probabilitas bagian yang rusak) masing-masing sebesar 0,1 dan 0,2. Salah satu batch dipilih secara acak dari mana bagian tersebut dihapus. a) Temukan probabilitas bahwa itu rusak; b) Temukan probabilitas bahwa bagian yang ternyata rusak itu adalah bagian dari batch pertama.
25. Probabilitas mengenai target oleh seorang pembom dalam cuaca cerah adalah 0,9, dalam cuaca buruk - 0,7. Cuaca cerah pada 1 Juni diamati pada 60% kasus, cuaca buruk - pada 40%. Cari peluang bahwa pada 1 Juni a) target akan tercapai; b) cuaca cerah jika target diketahui terkena.
26. Dua pemain catur A dan B memainkan satu permainan. Peluang A menang jika dia memiliki bidak putih adalah 0,7, jika dia memiliki bidak hitam - 0,4. Warna potongan ditentukan sebelum pertandingan dengan menggambar banyak. Tentukan peluang bahwa: a) pemain catur A menang; b) A dimainkan dengan bidak hitam jika diketahui menang.
27. Probabilitas kedatangan kapal yang tepat waktu jika mesin bebas masalah adalah 0,8 dan jika rusak - 0,1. Mesin sebelumnya telah bekerja dengan sempurna pada 90% pelayaran kapal. Tentukan peluang bahwa: a) kapal tidak akan terlambat pada pelayaran berikutnya; b) kerusakan mesin, jika diketahui kapal terlambat.
28. Perangkat dapat dioperasikan dalam 30% kasus dalam kondisi sulit, di mana ia gagal dengan probabilitas 0,3, dan dalam 70% kasus - dalam kondisi yang menguntungkan, di mana ia gagal dengan probabilitas 0,1. Temukan probabilitas bahwa: a) perangkat akan gagal; b) perangkat yang gagal dioperasikan dalam kondisi yang merugikan.
29. Dari sebuah guci yang berisi 3 bola putih dan 2 bola hitam, diambil 2 bola secara bergantian. Warna yang pertama tidak diketahui. Tentukan peluang bahwa: a) bola kedua berwarna putih; b) bola pertama berwarna hitam jika yang kedua berwarna putih.
30. Dua bengkel memasok jenis unit yang sama untuk perakitan produk. Yang pertama memasok 60% dari semua node, yang kedua - 40%. Probabilitas sebuah simpul yang rusak adalah 0,2 untuk toko 1 dan 0,3 untuk toko 2. Tentukan peluang bahwa: a) sebuah simpul yang dipilih secara acak akan rusak; b) rakitan yang rusak berasal dari toko 1.
Tugas 7.3.
Bangun deret distribusi, fungsi distribusi dan grafiknya, temukan ekspektasi matematis dan varians dari variabel acak X - jumlah kemunculan peristiwa acak A dalam rangkaian tes independen yang ditunjukkan di bawah ini.
1. Sebuah koin dilempar sebanyak 4 kali. A - kehilangan lambang dalam satu lemparan, (А)=0,5.
2. Penembak menembak sasaran sebanyak 3 kali. A - pukul dengan satu tembakan, P(A)=0,6.
3. Pemancing melemparkan talinya tiga kali. A - gigitan dengan satu lemparan, P (A) \u003d 0,3.
4. Dari sebuah guci yang berisi 2 bola putih dan 3 bola hitam, diambil sebuah bola secara acak (jika putih, maka A telah datang), yang kemudian dikembalikan ke dalam guci. Pengalaman tersebut diulang sebanyak 3 kali.
5. 3 biji labu ditaburkan. Perkecambahan (probabilitas perkecambahan A dari satu biji) adalah P(A)=0,8.
6. Sebuah partikel elementer dapat didaftarkan oleh suatu alat (peristiwa A) dengan probabilitas P(A)=0,7. Tiga partikel secara bergantian terbang di depan perangkat.
7. A - peristiwa yang terjadi ketika angka pertama dari nomor mobil yang datang adalah nol. Dua mobil lewat secara bergantian.
8. A - kegagalan peralatan listrik mobil sepanjang tahun, P (A) \u003d 0,3. Tiga kendaraan sedang dipertimbangkan.
9. A - suatu peristiwa yang terdiri dari pemecahan rekor dunia oleh seorang atlet, (А)=0.2. Tiga atlet ikut serta dalam kompetisi tersebut.
10. Pistol menembakkan tiga proyektil ke sasaran. A - hantaman proyektil, P(A)=0,8.
11. Sebuah buku yang diambil secara acak dari sebuah rak buku dapat menjadi buku teks (peristiwa A) dengan peluang P(A)=0,4. Tiga buku diambil.
12. Positron saat lahir dapat memperoleh orientasi rotasi kanan (peristiwa A) atau kiri, (А)=0,6. 3 positron dianggap.
13. Adanya lempung biru menunjukkan kemungkinan deposit intan (peristiwa A) dengan probabilitas P(A)=0,4. Tanah liat biru ditemukan di tiga daerah.
14. Selama periode berbunga, tanaman dapat diserbuki (peristiwa A) dengan probabilitas P(A)=0,8. 4 tanaman dianggap.
15. Seorang pemancing dapat menangkap ikan saat menggigit (event A) dengan probabilitas P(A)=0,4. Pemancing memiliki tiga gigitan.
16. Dalam reaksi nuklir, partikel resonansi (peristiwa A) dapat dibentuk dengan probabilitas P(A)=0.2. Tiga reaksi dipertimbangkan.
17. Bibit yang ditempatkan di tanah dapat diterima (kejadian A) dengan probabilitas P(A)=0,7. Tiga bibit telah ditanam.
18. Generator pembangkit listrik dapat mengalami kegagalan selama tahun tersebut (peristiwa A) dengan probabilitas P(A)=0.2. Periode tiga tahun pengoperasian generator dipertimbangkan.
19. Pada siang hari, susu dalam panci dapat berubah asam (peristiwa A) dengan probabilitas P(A)=0,4. Kasus tiga pot dipertimbangkan.
20. Dalam foto yang diambil di ruang awan, sebuah partikel terdaftar dalam eksperimen (peristiwa A) dengan probabilitas P(A)=0,5. 4 percobaan dilakukan.
21. A - munculnya angka genap saat melempar dadu. Sebuah dadu dilempar sebanyak 4 kali.
22. Tiga senjata menembak sasaran mereka, A - proyektil mengenai sasaran, P(A)=0,7.
23. Saat menggigit, seorang pemancing dapat mengeluarkan seekor ikan (event A) dengan probabilitas P(A)=0,6. Gigitan terjadi pada 4 pemancing.
24. Pemukulan rotor motor listrik menyebabkan kegagalannya dengan probabilitas P (A) = 0,8. Tiga mesin dengan tipe yang sama dipertimbangkan.
25. Saat membuat suatu suku cadang, suku cadang tersebut mungkin rusak (peristiwa A) dengan probabilitas P(A)=0,2. Tiga potong telah dibuat.
26. Mesin bekerja dengan sempurna selama satu tahun (peristiwa A) dengan probabilitas P(A)=0,8. Ada 4 mesin di bengkel.
27. A - munculnya angka ganjil saat melempar dadu. Sebuah dadu dilempar sebanyak 4 kali.
28. Kereta dapat tiba sesuai jadwal (kejadian A) dengan probabilitas P(A)=0,9. Tiga penerbangan sedang dipertimbangkan.
29. Rata-rata, saat mengetik halaman teks, operator membuat kesalahan (peristiwa A) dalam 30% kasus. Artikel berisi 4 halaman teks.
30. Sebuah pesawat pengintai dapat mendeteksi target (peristiwa A) dengan probabilitas P(A)=0,8. Tiga pesawat dikirim untuk menemukan target.
Tugas 7.4.
Diberikan fungsi distribusi F(x) dari variabel acak RV X, tentukan rapat distribusi dan plotkan. Hitung peluang P( sebuah X≤ b) memukul nilai CB dalam interval tertentu, ekspektasi matematis dan dispersi.
1. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Tugas 7.5.
Tentukan peluang jatuh ke dalam interval yang diberikan [ a, b] nilai variabel acak terdistribusi normal X jika ekspektasi matematisnya diketahui M[X] dan varians D[X].
| Var. | M[X] | D[X] | b | |
| -2 | ||||
| -1 | ||||
| -1 | ||||
| -8 | -9 | |||
| -2 | ||||
| -1 | ||||
Walter A. Aue / flickr.com
Fisikawan Amerika telah menyempurnakan dimensi ruang-waktu dengan membandingkan jarak ke sumbernya, dihitung dari redaman gelombang gravitasi dan pergeseran merah radiasi elektromagnetik. Para ilmuwan melakukan perhitungan seperti itu untuk peristiwa GW170817 dan menemukan bahwa dimensi ruang-waktu kita kira-kira sama dengan D 4,0 ± 0,1. Selain itu, mereka menetapkan batas bawah pada masa hidup graviton, yaitu sekitar 450 juta tahun. Pracetak artikel tersedia di arXiv.org.
Diperbarui: Pada Juli 2018, artikelnya adalahditerbitkan dalam Jurnal Kosmologi dan Fisika Astropartikel.
Relativitas umum dan Model Standar dibangun di atas asumsi bahwa kita hidup dalam ruang-waktu empat dimensi. Lebih tepatnya, dalam (3 + 1)-dimensi: 3 dimensi spasial dan satu temporal. Di sisi lain, para ilmuwan cenderung meragukan pernyataan yang paling mendasar. Mungkinkah dimensi ruang-waktu kita tidak persis sama dengan empat, tetapi hanya sangat dekat dengan nilai ini? Memang, ada teori di mana ruangwaktu kita tertanam dalam ruang dimensi yang lebih tinggi. Oleh karena itu, secara umum, empat dimensi dunia kita harus dibuktikan, dan tidak diterima begitu saja.
Sekelompok fisikawan yang dipimpin oleh David Spergel menetapkan batas yang tepat pada dimensi ruang-waktu kita dengan menganalisis gelombang gravitasi dan elektromagnetik yang menghantam Bumi hampir bersamaan, yang dipancarkan selama penggabungan dua bintang neutron. Di satu sisi, jarak ke sumber gelombang dapat ditentukan dari komponen elektromagnetik. Di sisi lain, dapat dihitung dari redaman gelombang gravitasi. Jelas, kedua jarak ini harus bertepatan, yang memberlakukan pembatasan pada perbedaan antara laju peluruhan dan laju yang diprediksi oleh relativitas umum. Perlu dicatat bahwa kesalahan tambahan dalam jarak yang ditentukan dari pergeseran merah diperkenalkan oleh fakta bahwa nilai konstanta Hubble, diukur dari kecepatan resesi galaksi dan dari fluktuasi radiasi latar kosmik, adalah dengan satu sama lain. Dalam artikel ini, untuk berjaga-jaga, para ilmuwan melakukan perhitungan untuk kedua nilai, tetapi kesalahan data eksperimen masih melebihi perbedaan ini.
Dalam relativitas umum, intensitas gelombang gravitasi menurun berbanding terbalik dengan pangkat satu jarak dari sumber: h ~ 1/r. Namun, dalam teori dengan lebih banyak dimensi, hukum ini dimodifikasi, dan redaman terjadi lebih cepat: h ~ 1/r, dimana = ( D 2)/2, dan D- jumlah pengukuran. Ternyata energi gelombang seolah "bocor" ke dimensi tambahan. Menghitung jarak "elektromagnetik" dan "gravitasi" ke bintang neutron, fisikawan menentukan bahwa tingkat ketergantungan ≈ 1.00 ± 0,03, yaitu, dimensi ruang kita D 4,0 ± 0,1.
Distribusi probabilitas tempat kita tinggal D-ruang dimensi Garis warna yang berbeda sesuai dengan nilai yang berbeda dari konstanta Hubble yang digunakan dalam perhitungan
Di sisi lain, dalam jenis teori alternatif lain, gravitasi disaring - pada jarak kecil ia berperilaku dengan cara yang sama seperti dalam teori empat dimensi, dan pada jarak jauh ia menyerupai D-dimensi. Mengingat keterbatasan peristiwa GW170817, fisikawan menentukan radius perisai minimum untuk teori tersebut menjadi sekitar dua puluh megaparsec. Dalam hal ini, sumber sebenarnya dari gelombang tersebut terletak di galaksi NGC 4993 pada jarak sekitar empat puluh megaparsec.
Akhirnya, redaman tambahan gelombang gravitasi mungkin timbul karena fakta bahwa graviton adalah partikel yang tidak stabil dan meluruh selama perjalanan dari sumber ke detektor. Berdasarkan asumsi ini, fisikawan telah menghitung batas bawah umur graviton. Ternyata tidak bisa kurang dari 4,5×108 tahun.
Registrasi simultan komponen gravitasi dan elektromagnetik memiliki pengaruh besar pada teori gravitasi alternatif. Misalnya, pada akhir Desember tahun lalu di Surat Tinjauan Fisik Pada saat yang sama, empat artikel diterbitkan sekaligus, dikhususkan untuk acara GW170817 dan pembatasan berbagai teori gravitasi kuantum. Selain itu, peristiwa ini merupakan pembatasan yang sangat ketat pada kecepatan gravitasi - sekarang rasio kecepatan gravitasi terhadap kecepatan cahaya dapat berbeda satu sama lain tidak lebih dari 3×10 15 .
Dmitry Trunin
Pada tanggal 9 September 2007, pembalap Logan Gomez memenangkan perlombaan Chicagoland 100 dari kejuaraan IRL Indy Pro Series. Dia mengalahkan pemenang tempat kedua dengan 0,0005 detik, membuat rekor untuk kepadatan finis di dunia motorsport. Peralatan apa yang dapat mengukur waktu dengan akurasi seperti itu?
Di gelombang mercusuar Dalam balap modern, pengaturan waktu sepenuhnya otomatis. Setiap mobil dilengkapi dengan suar radio yang memancarkan gelombang radio pada frekuensi yang unik. Antena, yang terletak di tempat yang ditentukan secara ketat di trek, mengambil sinyalnya dan menentukan berdasarkan frekuensi mobil mana yang lewat. Antena disusun dua per satu: dengan mengukur waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak dari satu antena ke antena lainnya, komputer menentukan kecepatan mobil. Hingga 20 antena dapat ditempatkan di jalur. Antena khusus digunakan untuk mengontrol kecepatan di jalur pit. Informasi dari penerima radio dikirim ke pusat waktu, di mana lebih dari 20 insinyur terus memantau pengoperasian komputer. Untuk berjaga-jaga, sistem pengaturan waktu didukung oleh sepasang fotosel inframerah yang dipasang di garis finis.
Tim Skorenko
Di seri Indycar inilah persyaratan timing paling ketat. Tidak ada kejuaraan lain yang bisa membanggakan pengukuran waktu hingga seperseribu detik terdekat. Jumlah seri yang luar biasa dibatasi hingga 0,001 detik, dan ini paling sering cukup dengan margin, tetapi ada insiden: misalnya, pada kualifikasi Grand Prix Eropa 1997 di kelas Formula 1, sebanyak tiga pilot berhasil menunjukkan waktu yang cocok hingga seperseribu detik, - 1.21.072. Posisi pole akhirnya jatuh ke tangan Jacques Villeneuve, yang menyelesaikan lap tercepatnya di depan yang lain.
Di Formula 1, akurasi waktu berubah drastis dari waktu ke waktu. Dalam kejuaraan pertama pada tahun 1950, 0,1 s sudah cukup untuk sepenuhnya memperhitungkan penyelesaian pilot. Tidak ada satu balapan pun yang termasuk dalam klasemen kejuaraan, di mana jarak antara pilot akan kurang dari satu detik. Akurasi ke 0,1 berasal dari Grand Prix pertama dalam sejarah balap motor - Grand Prix Prancis pada tahun 1906, di mana waktu pemenangnya, Ferenc Szys di Renault, adalah 12 jam 14 menit dan 7,4 detik (tidak seperti waktu yang singkat dan balapan hari ini mudah bukan?). Pada sebagian besar balapan yang diadakan sebelum Perang Dunia Pertama, akurasinya tidak melebihi 1 detik sama sekali.
Dalam balap modern, pengaturan waktu sepenuhnya otomatis. Setiap mobil dilengkapi dengan suar radio yang memancarkan gelombang radio pada frekuensi yang unik. Antena, yang terletak di tempat yang ditentukan secara ketat di trek, mengambil sinyalnya dan menentukan berdasarkan frekuensi mobil mana yang lewat. Antena disusun dua per satu: dengan mengukur waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak dari satu antena ke antena lainnya, komputer menentukan kecepatan mobil. Hingga 20 antena dapat ditempatkan di jalur. Antena khusus digunakan untuk mengontrol kecepatan di jalur pit. Informasi dari penerima radio masuk ke pusat waktu, di mana lebih dari 20 insinyur terus memantau pengoperasian komputer. Untuk berjaga-jaga, sistem pengaturan waktu didukung oleh sepasang fotosel inframerah yang dipasang di garis finis.
Di Amerika, pencatat waktu jauh lebih progresif. Balapan seri AAA (kemudian CART) pascaperang paling sering membutuhkan akurasi pengukuran hingga 0,01. Hal ini terutama disebabkan oleh konfigurasi trek dan banyaknya oval, di mana jarak antar pembalap sangat kecil. Keakuratan waktu IRL modern yang luar biasa disebabkan oleh faktor yang sama: dari tujuh belas tahap kejuaraan 2010, delapan diadakan di oval.
Insiden dan kegagalan
Waktu balap terkait erat dengan produsen jam tangan dan elektronik terkemuka dunia: TAG Heuer, Tissot, Omega, Longines... Hampir semuanya diwakili dalam berbagai olahraga dalam satu atau lain cara sebagai pencatat waktu resmi. Kesalahan dan ketidakakuratan dalam mengukur waktu praktis dikecualikan hari ini. Dari tahun 1992 hingga hari ini, Grand Prix Eropa ke-97 yang disebutkan di atas telah menjadi satu-satunya keingintahuan kronometrik Formula 1, dan bahkan insiden seperti itu sama sekali tidak mungkin terjadi di IRL.
Saat ini, sistem waktu Indycar dan NASCAR dianggap sebagai yang terbaik di dunia. Setiap trek dilengkapi sedemikian rupa sehingga penyelenggara Eropa hanya bisa iri. Skor menjadi 0,0001 detik (untuk Indycar), dan pemirsa langsung setiap saat dapat memperoleh informasi tentang kecepatan setiap mobil di trek, waktu putarannya, dan sektor mana pun dari lingkaran, celah di pelaton dengan akurasi sektor, dll secara umum, informasi yang maksimal. Dalam perlombaan di mana setengah musim dimainkan di oval, pengaturan waktu adalah yang paling penting. Pemenangnya sering ditentukan oleh hasil akhir foto.
Anehnya, konsep "pencatat waktu resmi" muncul baru-baru ini. Hari ini, Tissot "memimpin" kejuaraan balap motor dunia, dan tidak ada perusahaan lain yang berhak ikut campur. Bahkan 30 tahun yang lalu, setiap balapan individu memiliki pencatat waktunya sendiri, “dipersenjatai” dengan peralatan yang dapat dibeli oleh penyelenggara.
Sebelum Perang Dunia Kedua, hampir semua seri dan kelas balap diatur waktunya secara manual: orang-orang yang terlatih khusus dengan stopwatch berdiri di dekat lintasan. Mereka mencatat waktu putaran mobil berikutnya dan mencatat datanya. Namun, ada juga terobosan. Pada tahun 1911, pada balapan Indianapolis 500 pertama, insinyur Charlie Warner merancang dan menerapkan sistem waktu semi-otomatis pertama. Di sepanjang garis start-finish, sebuah kawat tipis direntangkan sedikit dan sedikit dinaikkan di atas lapisan bata. Setiap mesin menekan kabel ke tanah, meningkatkan ketegangannya. Segel palu melekat pada kawat, yang, ketika ditarik, memberi tanda tinta pada pita yang merayap perlahan dengan bagian. Akurasi pengukuran mencapai 0,01 detik! Jumlah mobil di seberang setiap titik diatur secara manual oleh pencatat waktu. Sistem tidak berakar karena alasan yang lucu: di tengah balapan, mobil pembalap Herb Little putus. Saat menarik yang baru (berjalan di depan mobil yang terburu-buru), setidaknya 20 putaran berlalu, di mana waktunya kira-kira. Kemenangan dalam balapan diberikan kepada Ray Harrown di Marmon, tetapi pembalap terkenal lainnya, Ralph Mulford, yakin sampai kematiannya bahwa dialah yang memenangkan Indy 500 pertama.
Masa kejayaan keberhasilan penggunaan sistem semi-otomatis jatuh pada tahun 1930-an. Indy 500 kemudian menggunakan kronograf Stewart-Warner atau kronograf Loughborough-Hayes yang besar.
Pada tahun-tahun awal seri NASCAR, waktunya sangat buruk. Dalam beberapa balapan, seseorang dengan kertas dan pensil duduk di garis finis dan mencatat: ini dan itu duluan, ini dan itu - kedua. Benar, ini hanya menyangkut trek kerikil dan lumpur. Di autodrome, semuanya lebih baik. Secara khusus, pada balapan di Danau Elhart "1951 kronograf Streeter-Amet digunakan. Perangkat itu dicetak secara berurutan (dalam sepersepuluh detik) pada pita kertas waktu setiap mobil lewat, pekerjaan seseorang terdiri dari penulisan nomor mobil yang berseberangan dengan setiap nomor.
Sebuah sistem waktu otomatis penuh pertama kali digunakan dalam perlombaan kejuaraan USAC di sirkuit Ontario pada tahun 1970. Setiap kendaraan dilengkapi dengan pemancar yang memancarkan gelombang pada frekuensi uniknya sendiri. Antena dipasang di garis start-finish, menangkap frekuensi osilasi setiap pemancar - sisa pekerjaan dilakukan oleh komputer.
Pencatat waktu profesional David McKinney, yang bekerja di berbagai balapan di Australia dan Selandia Baru pada 1960-an, memberi kami informasi yang menarik: "Jika pencatat waktu yang paling berkualitas dengan pencatat waktu terbaik dapat 'menangkap' sepersepuluh detik tepat, dia hanya beruntung." semua pengukuran manual yang pernah dilakukan dalam balapan dapat dianggap perkiraan dengan aman.
"Formula 1"
Di Eropa, sistem otomatis muncul jauh lebih lambat daripada di Amerika. Dalam seri internasional seperti Formula 1, kebingungan dan kebimbangan merajalela. Hingga akhir 1970-an, pengaturan waktu di Grand Prix yang berbeda dilakukan oleh orang yang sama sekali berbeda, menggunakan peralatan dan metode yang berbeda. Dalam balapan bebas, peran pencatat waktu paling sering dilakukan oleh istri pengendara. Misalnya, Norma Hill, istri juara dunia dua kali Graham Hill, pergi bersama suaminya ke setiap Grand Prix dan secara pribadi menghitung waktu putarannya, memeriksa ulang pekerjaan para marshal.
Pada pertengahan 1970-an, lelah dengan kebingungan dan kesalahan terus-menerus, tim Ferrari mulai membawa peralatan presisi tinggi mereka sendiri yang dibeli di Amerika ke Grand Prix. Salah satu mekanik dari rival abadi Ferrari, tim Lotus, bertanya kepada bosnya Colin Chapman: "Mengapa kita tidak melakukan hal yang sama?" "Apakah Anda benar-benar berpikir ini akan membuat mobil kita melaju lebih cepat?" jawab Chapman. Jawaban ini sangat akurat mencirikan sikap Eropa terhadap keakuratan ketepatan waktu pada tahun-tahun itu. Namun, pada akhir tahun 1970-an, hampir semua tim besar menandatangani kontrak dengan produsen jam tangan dan membawa sistem pengaturan waktu mereka sendiri. Setelah salah satu balapan, majalah Autosport menulis: "Tim mempublikasikan pengaturan waktu yang sangat akurat dalam laporan resmi sehingga nomor resmi penyelenggara Grand Prix terlihat seperti dibuat menggunakan jam Mickey Mouse!"
Karena kesalahan waktu, insiden luar biasa muncul secara teratur. Misalnya, selama Grand Prix Kanada yang hujan pada tahun 1973, sebuah mobil keselamatan dibawa ke trek untuk pertama kalinya. Pencatat waktu bingung, bercampur dengan round robin dan salah menjumlahkan waktu sebelum dan sesudah mobil pacu. Alhasil, Emerson Fittipaldi dari Lotus, Jackie Oliver dari Shadow dan Peter Revson dari McLaren konsisten merayakan kemenangan. Kemenangan jatuh ke yang terakhir - setelah beberapa jam pertengkaran.
Kisah yang sama menariknya terjadi di Grand Prix Swedia 1975. Pembalap March Vittorio Brambilla memang jauh dari yang tercepat di pelaton, namun dialah yang merebut pole position pada balapan itu. Ini karena desainer March Robin Hurd menyelinap tepat di depan photocell perekam setengah detik sebelum Brambilla melewati garis finis. Dengan keajaiban, tidak ada yang melihat ini, dan perangkat mencatat waktu Hurd dengan berjalan kaki, dan bukan pembalap sama sekali.
Kemenangan teknologi
Balapan hari ini adalah kemenangan teknologi tinggi. Misalnya, seri NASCAR hampir yang terakhir beralih ke metode pengaturan waktu modern, mengikuti tradisi sebanyak mungkin. Tapi hari ini, sistem waktu NASCAR dianggap sebagai yang terbaik di dunia. Tissot, pencatat waktu resmi seri luar negeri selama empat tahun terakhir, telah melengkapi setiap trek dengan cara yang hanya membuat iri penyelenggara Eropa. Dalam perlombaan di mana 34 dari 36 putaran dalam satu musim berbentuk oval, waktu adalah yang paling penting.
Sistem yang tidak kalah serius digunakan dalam kejuaraan balap motor dunia (Tissot juga pencatat waktunya). Tidak seperti NASCAR, tidak memerlukan sistem pengawasan canggih untuk menentukan siapa yang di depan: pengendara sepeda motor tidak berada di pelaton yang begitu ketat. Tapi karena trek MotoGP berkonfigurasi tradisional Eropa, dan bukan oval, ada juga cukup kesulitan. Pengaturan pemotongan waktu pada titik-titik tertentu pada rute membutuhkan pemikiran yang cermat (oval secara geometris dibagi menjadi 4-8 bagian).
Teknologi komputer saat ini hampir menghilangkan kemungkinan kesalahan waktu dalam balap mobil atau motor. Penyelenggara Grand Prix telah lama menemukan masalah yang sama sekali berbeda di kepala mereka - keselamatan, ekologi, dll. Dan pengatur waktu bekerja untuk diri mereka sendiri dan bekerja. Bisa dibilang seperti jarum jam.
Biarkan diperlukan untuk menemukan hingga (dengan kerugian). Mari kita susun perhitungannya seperti ini:
Kami pertama-tama menemukan akar perkiraan hingga 1 hanya dari bilangan bulat 2. Kami mendapatkan 1 (dan sisanya adalah 1). Kami menulis angka 1 di root dan memberi koma setelahnya. Sekarang kita menemukan jumlah persepuluh. Untuk melakukan ini, kami menambahkan angka 3 dan 5 ke sisa 1, di sebelah kanan koma, dan melanjutkan ekstraksi seolah-olah kami mengekstraksi akar dari bilangan bulat 235. Kami menulis angka 5 yang dihasilkan di akar dalam tempat persepuluhan. Kami tidak membutuhkan sisa digit dari nomor root (104). Bahwa angka 1,5 yang dihasilkan memang merupakan perkiraan akar hingga , terbukti dari berikut ini; jika kita mencari akar bilangan bulat terbesar dari 235 dengan akurasi 1, maka kita akan mendapatkan 15, yang berarti
Membagi masing-masing angka ini dengan 100, kita mendapatkan:
(Dari penambahan angka 0,00104, tanda ganda jelas harus berubah menjadi tanda<, а знак >tetap (sejak 0,00104< 0,01).)
Biarkan diperlukan untuk menemukan, hingga perkiraan, dengan kerugian. Mari kita cari bilangan bulat, lalu - jumlah persepuluh, lalu jumlah perseratus. Akar kuadrat dari suatu bilangan bulat akan menjadi 15 bilangan bulat. Untuk mendapatkan angka persepuluh, seperti yang telah kita lihat, perlu menambahkan dua digit lagi ke sisa 23, di sebelah kanan titik desimal:
Dalam contoh kita, angka-angka ini tidak ada sama sekali; menempatkan nol di tempatnya. Dengan menambahkannya ke sisa dan melanjutkan tindakan seolah-olah kita menemukan akar bilangan bulat 24800, kita akan menemukan digit persepuluh 7. Tetap mencari digit keseratus. Untuk melakukan ini, kami menambahkan dua nol lagi ke sisa 151 dan melanjutkan ekstraksi, seolah-olah kami menemukan akar bilangan bulat 2480000. Kami mendapatkan 15,74. Bahwa angka ini memang merupakan perkiraan akar dari 248, hingga minus, terbukti dari berikut ini. Jika kita mencari akar kuadrat bilangan bulat terbesar dari bilangan bulat 2480000, maka kita akan mendapatkan 1574, yang berarti
Membagi masing-masing angka ini dengan 10.000 (1002), kita mendapatkan:
15,74 2 ≤ 248; 15,75 2 > 248.
Ini berarti bahwa 15,74 adalah pecahan desimal, yang kami sebut sebagai akar perkiraan dengan kerugian hingga 248.
Aturan. Untuk mengekstrak dari bilangan bulat tertentu atau dari pecahan desimal yang diberikan akar perkiraan dengan kerugian dengan akurasi hingga, hingga, hingga, dll., pertama-tama temukan akar perkiraan dengan kerugian dengan akurasi 1, mengekstraksi root dari integer (jika tidak ada, tulis di root 0 integer).
Kemudian temukan jumlah persepuluh. Untuk melakukan ini, dua digit angka yang ditundukkan ditambahkan ke sisanya, di sebelah kanan koma (jika tidak ada, dua nol dikaitkan dengan sisanya), dan ekstraksi dilanjutkan dengan cara yang sama seperti yang dilakukan saat mengekstrak akar dari bilangan bulat. Angka yang dihasilkan ditulis di akar di tempat persepuluh.
Kemudian temukan jumlah perseratus. Untuk melakukan ini, dua angka lagi dikaitkan dengan sisanya, berdiri di sebelah kanan yang baru saja dihancurkan, dll.
Jadi, ketika mengekstrak akar bilangan bulat dengan pecahan desimal bilangan tersebut harus dibagi menjadi wajah masing-masing dua digit, dimulai dari koma, baik ke kiri (pada bagian bilangan bulat) dan ke kanan (pada bagian pecahan).
Contoh.
Dalam contoh terakhir, kita mengubah pecahan menjadi desimal dengan menghitung delapan tempat desimal untuk membentuk empat wajah yang diperlukan untuk menemukan empat tempat desimal dari akar.
