Saya akan singkat. Sudut antara dua garis sama dengan sudut antara vektor arahnya. Jadi, jika Anda berhasil menemukan koordinat vektor arah a \u003d (x 1; y 1; z 1) dan b \u003d (x 2; y 2; z 2), Anda dapat menemukan sudutnya. Lebih tepatnya, kosinus sudut sesuai dengan rumus:

Mari kita lihat bagaimana rumus ini bekerja pada contoh spesifik:

Sebuah tugas. Titik E dan F ditandai dalam kubus ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - titik tengah tepi A 1 B 1 dan B 1 C 1, masing-masing. Tentukan sudut antara garis AE dan BF.

Karena tepi kubus tidak ditentukan, kami menetapkan AB = 1. Kami memperkenalkan sistem koordinat standar: titik asal berada di titik A, dan sumbu x, y, z diarahkan masing-masing sepanjang AB, AD, dan AA 1 . Segmen satuan sama dengan AB = 1. Sekarang mari kita cari koordinat vektor arah untuk garis kita.

Tentukan koordinat vektor AE. Untuk melakukan ini, kita membutuhkan titik A = (0; 0; 0) dan E = (0,5; 0; 1). Karena titik E adalah tengah segmen A 1 B 1 , koordinatnya sama dengan rata-rata aritmatika dari koordinat ujungnya. Perhatikan bahwa asal vektor AE bertepatan dengan asal, jadi AE = (0,5; 0; 1).

Sekarang mari kita berurusan dengan vektor BF. Demikian pula, kami menganalisis titik B = (1; 0; 0) dan F = (1; 0,5; 1), karena F - tengah segmen B 1 C 1 . Kita punya:
BF = (1 - 1; 0,5 - 0; 1 - 0) = (0; 0,5; 1).

Jadi, vektor arah sudah siap. Cosinus sudut antara garis adalah cosinus sudut antara vektor arah, jadi kita memiliki:

Sebuah tugas. Dalam prisma trihedral biasa ABCA 1 B 1 C 1 , semua tepinya sama dengan 1, titik D dan E ditandai - titik tengah tepi A 1 B 1 dan B 1 C 1, masing-masing. Tentukan sudut antara garis AD dan BE.

Kami memperkenalkan sistem koordinat standar: titik asal berada di titik A, sumbu x diarahkan sepanjang AB, z - sepanjang AA 1 . Kami mengarahkan sumbu y sehingga bidang OXY berimpit dengan bidang ABC. Segmen satuan sama dengan AB = 1. Temukan koordinat vektor arah untuk garis yang diinginkan.

Pertama, mari kita cari koordinat vektor AD. Pertimbangkan poin: A = (0; 0; 0) dan D = (0,5; 0; 1), karena D - tengah segmen A 1 B 1 . Karena awal vektor AD bertepatan dengan asal, kita mendapatkan AD = (0,5; 0; 1).

Sekarang mari kita cari koordinat vektor BE. Titik B = (1; 0; 0) mudah dihitung. Dengan titik E - tengah segmen C 1 B 1 - sedikit lebih sulit. Kita punya:

Tetap menemukan kosinus sudut:

Sebuah tugas. Dalam prisma heksagonal biasa ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 , semua tepinya sama dengan 1, titik K dan L ditandai - titik tengah tepi A 1 B 1 dan B 1 C 1, masing-masing. Tentukan sudut antara garis AK dan BL.

Kami memperkenalkan sistem koordinat standar untuk prisma: kami menempatkan asal koordinat di pusat alas bawah, mengarahkan sumbu x sepanjang FC, sumbu y melalui titik tengah segmen AB dan DE, dan sumbu z vertikal ke atas. Segmen satuan sekali lagi sama dengan AB = 1. Mari kita tuliskan koordinat tempat-tempat menarik bagi kita:

Titik K dan L masing-masing adalah titik tengah segmen A 1 B 1 dan B 1 C 1, sehingga koordinatnya ditemukan melalui mean aritmatika. Mengetahui titik-titik, kami menemukan koordinat vektor arah AK dan BL:

Sekarang mari kita cari kosinus sudut:

Sebuah tugas. Dalam SABCD piramida segi empat biasa, semua tepinya sama dengan 1, titik E dan F ditandai - masing-masing titik tengah sisi SB dan SC. Tentukan sudut antara garis AE dan BF.

Kami memperkenalkan sistem koordinat standar: titik asal berada di titik A, sumbu x dan y masing-masing diarahkan sepanjang AB dan AD, dan sumbu z diarahkan vertikal ke atas. Segmen satuan sama dengan AB = 1.

Titik E dan F masing-masing adalah titik tengah segmen SB dan SC, sehingga koordinatnya ditemukan sebagai rata-rata aritmatika dari ujung-ujungnya. Kami menuliskan koordinat tempat menarik bagi kami:
A = (0; 0; 0); B = (1; 0; 0)

Mengetahui titik-titik, kami menemukan koordinat vektor arah AE dan BF:

Koordinat vektor AE bertepatan dengan koordinat titik E, karena titik A adalah titik asal. Tetap menemukan kosinus sudut:

Menggunakan metode koordinat saat menghitung sudut

antar pesawat

Metode paling umum untuk menemukan sudutantara pesawat - metode koordinat (kadang-kadang - dengan keterlibatan vektor). Itu dapat digunakan ketika semua yang lain telah dicoba. Tetapi ada situasi di mana masuk akal untuk menerapkan metode koordinat segera, yaitu, ketika sistem koordinat secara alami terkait dengan polihedron yang ditentukan dalam pernyataan masalah, yaitu. tiga garis tegak lurus berpasangan terlihat jelas, di mana sumbu koordinat dapat diatur. Polihedra semacam itu adalah paralelepiped persegi panjang dan piramida segi empat biasa. Dalam kasus pertama, sistem koordinat dapat diatur oleh tepi yang muncul dari satu simpul (Gbr. 1), di kedua - dengan tinggi dan diagonal alas (Gbr. 2)

Penerapan metode koordinat adalah sebagai berikut.

Sistem koordinat persegi panjang diperkenalkan di ruang angkasa. Diinginkan untuk memperkenalkannya dengan cara "alami" - "lampirkan" ke trio garis tegak lurus berpasangan yang memiliki titik yang sama.

Untuk masing-masing bidang, sudut di antaranya dicari, sebuah persamaan dibuat. Cara termudah untuk menulis persamaan seperti itu adalah dengan mengetahui koordinat tiga titik pada bidang yang tidak terletak pada satu garis lurus.

Persamaan bidang dalam bentuk umum memiliki bentuk Ax + By + Cz + D = 0.

Koefisien A, B, C dalam persamaan ini adalah koordinat vektor normal bidang (vektor tegak lurus bidang). Kami kemudian menentukan panjang dan produk skalar dari vektor normal ke pesawat, sudut antara yang dicari. Jika koordinat vektor-vektor ini(A 1, B 1; C 1) dan (A 2; B 2; C 2 ), maka sudut yang diinginkandihitung dengan rumus

Komentar. Harus diingat bahwa sudut antara vektor (sebagai lawan dari sudut antara bidang) dapat tumpul, dan untuk menghindari kemungkinan ketidakpastian, modulus ada di pembilang di sisi kanan rumus.

Selesaikan masalah berikut dengan menggunakan metode koordinat.

Soal 1. Sebuah kubus ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 diberikan. Titik K adalah titik tengah tepi AD, titik L adalah titik tengah tepi CD. Berapa sudut antara bidang A 1 KL dan A 1 AD?

Larutan . Biarkan asal sistem koordinat berada di titik TETAPI, dan sumbu koordinat mengikuti sinar AD, AB, AA 1 (Gbr. 3). Kami mengambil tepi kubus sama dengan 2 (lebih mudah untuk membagi dua). Maka koordinat titik-titiknya A 1 , K, L adalah: A 1 (0; 0; 2), K(1; 0; 0), L(2; 1; 0).

Beras. 3

Kami menulis persamaan pesawat A 1 K L secara umum. Kemudian kami mengganti koordinat titik-titik yang dipilih dari pesawat ini ke dalamnya. Kami memperoleh sistem tiga persamaan dengan empat yang tidak diketahui:

Kami menyatakan koefisien A, B, C sampai D dan datang ke persamaan

Membagi kedua bagian menjadi D (mengapa D= 0?) dan kemudian dikalikan dengan -2, kita mendapatkan persamaan bidang A 1 KL: 2x - 2 y + z - 2 = 0. Maka vektor normal pada bidang ini memiliki koordinat (2: -2; 1) . Persamaan bidang A 1 AD adalah: y=0, dan koordinat vektor normalnya, misalnya (0; 2: 0) . Menurut rumus di atas untuk kosinus sudut antara bidang, kita mendapatkan:

Artikel ini berisi uraian tentang sudut antara bidang dan cara menemukannya. Pertama, definisi sudut antara dua bidang diberikan dan ilustrasi grafis diberikan. Setelah itu, prinsip menemukan sudut antara dua bidang yang berpotongan dengan metode koordinat dianalisis, diperoleh rumus yang memungkinkan untuk menghitung sudut antara bidang yang berpotongan menggunakan koordinat yang diketahui dari vektor normal bidang-bidang ini. Sebagai kesimpulan, solusi terperinci dari masalah tipikal ditampilkan.

Navigasi halaman.

Sudut antara pesawat - definisi.

Mari kita berikan argumen yang akan memungkinkan kita untuk secara bertahap mendekati definisi sudut antara dua bidang yang berpotongan.

Mari kita diberikan dua pesawat berpotongan dan . Pesawat-pesawat ini berpotongan dalam garis lurus, yang dilambangkan dengan huruf c. Mari kita buat sebuah bidang yang melalui titik M dari garis c dan tegak lurus terhadap garis c. Dalam hal ini, pesawat akan memotong pesawat dan . Tunjukkan garis di mana bidang-bidang berpotongan dan sebagai a, dan garis di mana bidang-bidang berpotongan dan sebagai b. Jelasnya, garis a dan b berpotongan di titik M.

Sangat mudah untuk menunjukkan bahwa sudut antara garis berpotongan a dan b tidak bergantung pada lokasi titik M pada garis c yang dilalui pesawat.

Mari kita bangun sebuah bidang yang tegak lurus terhadap garis c dan berbeda dengan bidang tersebut . Bidang tersebut berpotongan dengan bidang-bidang dan sepanjang garis lurus, yang masing-masing dilambangkan dengan a 1 dan b 1 .

Dari cara pembuatan bidang maka garis a dan b tegak lurus terhadap garis c, dan garis a 1 dan b 1 tegak lurus terhadap garis c. Karena garis a dan a 1 terletak pada bidang yang sama dan tegak lurus terhadap garis c, maka keduanya sejajar. Demikian pula, garis b dan b 1 terletak pada bidang yang sama dan tegak lurus terhadap garis c, maka keduanya sejajar. Dengan demikian, dimungkinkan untuk melakukan transfer paralel bidang ke bidang, di mana garis a 1 bertepatan dengan garis a, dan garis b dengan garis b 1. Oleh karena itu, sudut antara dua garis berpotongan a 1 dan b 1 sama dengan sudut antara garis berpotongan a dan b .

Ini membuktikan bahwa sudut antara garis berpotongan a dan b terletak pada bidang yang berpotongan dan tidak bergantung pada pilihan titik M yang dilalui bidang tersebut. Oleh karena itu, adalah logis untuk mengambil sudut ini sebagai sudut antara dua bidang yang berpotongan.

Sekarang Anda dapat menyuarakan definisi sudut antara dua bidang yang berpotongan dan .

Definisi.

Sudut antara dua bidang yang berpotongan pada garis lurus dan adalah sudut antara dua garis yang berpotongan a dan b, di mana bidang-bidang dan berpotongan dengan bidang yang tegak lurus terhadap garis c.

Definisi sudut antara dua bidang dapat diberikan sedikit berbeda. Jika pada garis c, di mana bidang-bidang berpotongan, tandai titik M dan tarik garis melaluinya a dan b, tegak lurus terhadap garis c dan masing-masing terletak pada bidang dan, maka sudut antara garis a dan b adalah sudut antara bidang dan. Biasanya, dalam praktiknya, konstruksi semacam itu dilakukan untuk mendapatkan sudut antara bidang.

Karena sudut antara garis yang berpotongan tidak melebihi , maka dari definisi yang disuarakan dapat disimpulkan bahwa ukuran derajat sudut antara dua bidang yang berpotongan dinyatakan dengan bilangan real dari interval . Dalam hal ini, bidang yang berpotongan disebut tegak lurus jika sudut antara keduanya adalah sembilan puluh derajat. Sudut antara bidang paralel tidak ditentukan sama sekali, atau dianggap sama dengan nol.

Mencari sudut antara dua bidang yang berpotongan.

Biasanya, ketika mencari sudut antara dua bidang yang berpotongan, Anda harus terlebih dahulu melakukan konstruksi tambahan untuk melihat garis berpotongan, yang sudutnya sama dengan sudut yang diinginkan, dan kemudian menghubungkan sudut ini dengan data asli menggunakan tanda sama dengan, tanda kesamaan, teorema kosinus atau definisi sinus, kosinus, dan garis singgung sudut. Dalam pelajaran geometri di sekolah menengah, ada masalah serupa.

Sebagai contoh, mari kita berikan solusi untuk masalah C2 dari Unified State Examination dalam matematika untuk tahun 2012 (kondisinya sengaja diubah, tetapi ini tidak mempengaruhi prinsip penyelesaian). Di dalamnya, hanya perlu menemukan sudut antara dua bidang yang berpotongan.

Contoh.

Larutan.

Pertama, mari kita membuat gambar.

Mari kita lakukan konstruksi tambahan untuk "melihat" sudut antara bidang.

Pertama, mari kita tentukan garis lurus di mana bidang ABC dan BED 1 berpotongan. Titik B adalah salah satu poin umum mereka. Temukan titik persekutuan kedua dari bidang-bidang ini. Garis DA dan D 1 E terletak pada bidang yang sama ADD 1, dan mereka tidak sejajar, dan oleh karena itu, berpotongan. Di sisi lain, garis DA terletak pada bidang ABC, dan garis D 1 E terletak pada bidang BED 1, oleh karena itu, titik potong garis DA dan D 1 E akan menjadi titik persekutuan dari bidang ABC dan TEMPAT TIDUR 1. Jadi, kita lanjutkan garis DA dan D 1 E sampai berpotongan, kita nyatakan titik potongnya dengan huruf F. Maka BF adalah garis lurus di mana bidang ABC dan BED 1 berpotongan.

Tetap membangun dua garis yang terletak di bidang ABC dan BED 1, masing-masing, melewati satu titik pada garis BF dan tegak lurus terhadap garis BF - sudut antara garis-garis ini, menurut definisi, akan sama dengan sudut yang diinginkan antara pesawat ABC dan BED 1 . Ayo lakukan.

Dot A adalah proyeksi titik E pada bidang ABC. Gambarlah garis yang memotong siku-siku garis BF di titik M. Maka garis AM adalah proyeksi garis EM ke bidang ABC, dan oleh teorema tiga tegak lurus.

Jadi, sudut yang diinginkan antara bidang ABC dan BED 1 adalah .

Kita dapat menentukan sinus, cosinus, atau tangen dari sudut ini (dan karenanya sudut itu sendiri) dari segitiga siku-siku AEMjika kita mengetahui panjang kedua sisinya. Dari kondisi mudah untuk menemukan panjang AE: karena titik E membagi sisi AA 1 dalam kaitannya dengan 4 hingga 3, dihitung dari titik A, dan panjang sisi AA 1 adalah 7, maka AE \u003d 4. Mari kita cari panjang AM.

Untuk melakukan ini, pertimbangkan segitiga siku-siku ABF dengan sudut siku-siku A, di mana AM adalah tingginya. Dengan syarat AB=2. Kita dapat mencari panjang sisi AF dari kesejajaran segitiga siku-siku DD 1 F dan AEF :

Dengan teorema Pythagoras, dari segitiga ABF kita temukan . Kami menemukan panjang AM melalui luas segitiga ABF: di satu sisi, luas segitiga ABF sama dengan , di samping itu , di mana .

Jadi, dari segitiga siku-siku AEM kita memiliki .

Maka sudut yang diinginkan antara bidang ABC dan BED 1 adalah (perhatikan bahwa ).

Menjawab:

Dalam beberapa kasus, untuk menemukan sudut antara dua bidang yang berpotongan, lebih mudah untuk menentukan Oxyz dan menggunakan metode koordinat. Mari kita berhenti di atasnya.

Mari kita atur tugas: untuk menemukan sudut antara dua bidang yang berpotongan dan . Mari kita menunjukkan sudut yang diinginkan sebagai .

Kita akan berasumsi bahwa dalam sistem koordinat persegi panjang tertentu Oxyz kita mengetahui koordinat vektor normal dari bidang yang berpotongan dan atau mungkin untuk menemukannya. Membiarkan adalah vektor normal bidang, dan adalah vektor normal pesawat. Mari kita tunjukkan bagaimana mencari sudut antara bidang-bidang yang berpotongan dan melalui koordinat vektor-vektor normal bidang-bidang ini.

Mari kita menunjukkan garis di mana pesawat berpotongan dan sebagai c . Melalui titik M pada garis c kita menggambar sebuah bidang yang tegak lurus terhadap garis c. Bidang memotong bidang dan sepanjang garis a dan b, masing-masing, garis a dan b berpotongan di titik M. Menurut definisi, sudut antara bidang berpotongan dan sama dengan sudut antara garis berpotongan a dan b.

Mari kita kesampingkan dari titik M pada bidang vektor-vektor normal dan bidang-bidang dan . Dalam hal ini, vektor terletak pada garis yang tegak lurus dengan garis a, dan vektor terletak pada garis yang tegak lurus terhadap garis b. Jadi, pada bidang, vektornya adalah vektor normal garis a, adalah vektor normal garis b.

Dalam artikel Menemukan sudut antara garis berpotongan, kami memperoleh rumus yang memungkinkan Anda menghitung kosinus sudut antara garis berpotongan menggunakan koordinat vektor normal. Jadi, kosinus sudut antara garis a dan b, dan, akibatnya, dan cosinus sudut antara bidang yang berpotongan dan ditemukan oleh rumus , dimana dan adalah vektor normal dari pesawat dan, masing-masing. Kemudian dihitung sebagai .

Mari kita selesaikan contoh sebelumnya menggunakan metode koordinat.

Contoh.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 persegi panjang sejajar diberikan, di mana AB \u003d 2, AD \u003d 3, AA 1 \u003d 7 dan titik E membagi sisi AA 1 dalam rasio 4 banding 3, dihitung dari titik A . Tentukan sudut antara bidang ABC dan BED 1.

Larutan.

Karena sisi-sisi dari sebuah paralelepiped persegi panjang pada satu titik adalah tegak lurus berpasangan, akan lebih mudah untuk memperkenalkan sistem koordinat persegi panjang Oxyz sebagai berikut: awal sejajar dengan titik C, dan sumbu koordinat Ox, Oy dan Oz diarahkan sepanjang sisi CD, CB dan CC1 masing-masing.

Sudut antara bidang ABC dan BED 1 dapat dicari melalui koordinat vektor-vektor normal bidang-bidang tersebut dengan menggunakan rumus , dimana dan adalah vektor-vektor normal masing-masing bidang ABC dan BED 1. Mari kita tentukan koordinat vektor normal.

Soal 1. Alas prisma segi empat lurus ABCDА 1 1 1 D 1 adalah persegi panjang ABCD, di mana AB \u003d 5, AD \u003d 11. Temukan garis singgung sudut antara bidang alas prisma dan bidang yang melalui tengah tepi AD tegak lurus garis BD 1, jika jarak antara garis lurus AC dan B 1 D 1 adalah 12. Penyelesaian. Kami memperkenalkan sistem koordinat. (0;0;0), (5;0;0), (0;11;0), D 1 (5;11;12) Koordinat normal ke bidang penampang: Koordinat normal ke bidang alas : – sudut lancip, maka D A B C D1D1 A1A1 B1B1 C1C1 x y z N Sudut antar bidang Jawaban: 0.5. Nenasheva N.G. guru matematika sekolah menengah GBOU 985

Soal 2. Di dasar piramida segitiga SABC terletak segitiga siku-siku ABC. Sudut A lurus. AC \u003d 8, BC \u003d 219. Tinggi piramida SA adalah 6. Sebuah titik M diambil di tepi AC sehingga AM \u003d 2. Sebuah bidang ditarik melalui titik M, titik B dan titik titik N - tengah tepi SC. Temukan sudut dihedral yang dibentuk oleh bidang dan bidang alas piramida. A S x B C M N y z Solusi. Kami memperkenalkan sistem koordinat. Kemudian A (0;0;0), C (0;8;0), M (0;2;0), N (0;4;3), S (0;0;6), Normal ke bidang ( ABC) vektor Normal ke bidang (BMN) Sudut antar bidang Jawaban: 60°. Persamaan bidang (ВМN): N.G. Nenasheva guru matematika sekolah menengah GBOU 985

Soal 3. Alas piramida segi empat PABCD adalah bujur sangkar dengan sisi sama dengan 6, sisi sisi PD tegak lurus dengan bidang alas dan sama dengan 6. Tentukan sudut antara bidang (BDP) dan (BCP). Larutan. 1. Gambarkan median DF dari segitiga sama kaki CDP (BC = PD = 6) Jadi DF PC. Dan dari fakta bahwa BC (CDP), maka DF BC berarti DF (PCB) A D C B P F 2. Karena AC DB dan AC DP, maka AC (BDP) 3. Jadi, sudut antara bidang (BDP) dan (BCP) ) ditemukan dari kondisi: Sudut antara bidang Nenasheva N.G. guru matematika sekolah menengah GBOU 985

Soal 3. Alas piramida segi empat PABCD adalah bujur sangkar dengan sisi sama dengan 6, sisi sisi PD tegak lurus dengan bidang alas dan sama dengan 6. Tentukan sudut antara bidang (BDP) dan (BCP). Solusi.4. Mari kita pilih sistem koordinat. Koordinat titik-titik tersebut: 5. Maka vektor-vektor tersebut akan memiliki koordinat sebagai berikut: 6. Menghitung nilainya, kita menemukan:, maka A D C B P F z x y Sudut antar bidang Jawaban: Nenasheva N.G. guru matematika sekolah menengah GBOU 985

Tugas 4. Dalam kubus satuan ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, tentukan sudut antara bidang (AD 1 E) dan (D 1 FC), di mana titik E dan F adalah titik tengah sisi A 1 B 1 dan B 1 C 1, masing-masing. Solusi: 1. Masukkan sistem koordinat persegi panjang dan tentukan koordinat titik-titiknya: 2. Susun persamaan bidang (AD 1 E): 3. Susun persamaan bidang (D 1 FC): - vektor normal dari pesawat (AD 1 E). - vektor normal bidang (D 1 FС). Sudut antara bidang x y z Nenasheva N.G. guru matematika sekolah menengah GBOU 985

Tugas 4. Dalam kubus satuan ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, tentukan sudut antara bidang (AD 1 E) dan (D 1 FC), di mana titik E dan F adalah titik tengah sisi A 1 B 1 dan B 1 C 1, masing-masing. Solusi: 4. Temukan kosinus sudut antara bidang dengan menggunakan rumus Jawaban: Sudut antara bidang x y z Nenasheva N.G. guru matematika sekolah menengah GBOU 985

Soal 5. Ruas yang menghubungkan bagian tengah alas piramida segitiga beraturan dengan bagian tengah tepi sampingnya sama dengan ruas alasnya. Temukan sudut antara sisi-sisi yang berdekatan dari piramida. Penyelesaian: x y z 1. Mari perkenalkan sistem koordinat persegi panjang dan tentukan koordinat titik A, B, C: K Biarkan sisi alasnya menjadi 1. Untuk kepastian, perhatikan wajah SAC dan SBC 2. Temukan koordinat titik S: E Sudut antara bidang Nenasheva N.G . guru matematika sekolah menengah GBOU 985

Soal 5. Ruas yang menghubungkan bagian tengah alas piramida segitiga beraturan dengan bagian tengah tepi sampingnya sama dengan ruas alasnya. Temukan sudut antara sisi-sisi yang berdekatan dari piramida. Solusi: x y z K E SO kita temukan dari OSB: Sudut antara bidang Nenasheva N.G. guru matematika sekolah menengah GBOU 985

Soal 5. Ruas yang menghubungkan bagian tengah alas piramida segitiga beraturan dengan bagian tengah tepi sampingnya sama dengan ruas alasnya. Temukan sudut antara sisi-sisi yang berdekatan dari piramida. Solusi: x y z K E 3. Persamaan bidang (SAC): - vektor normal bidang (SAC). 4. Persamaan bidang (SBC): - vektor normal bidang (SBC). Sudut antara pesawat Nenasheva N.G. guru matematika sekolah menengah GBOU 985

Soal 5. Ruas yang menghubungkan bagian tengah alas piramida segitiga beraturan dengan bagian tengah tepi sampingnya sama dengan ruas alasnya. Temukan sudut antara sisi-sisi yang berdekatan dari piramida. Penyelesaian: x y z K E 5. Tentukan kosinus sudut antar bidang sesuai dengan rumus Jawaban: Sudut antar bidang Nenasheva N.G. guru matematika sekolah menengah GBOU 985