Perkalian dan pembagian pecahan. Penentuan cepat dari minimum yang diperlukan

Jelas, angka dengan kekuatan dapat ditambahkan seperti kuantitas lainnya , dengan menambahkannya satu per satu dengan tanda-tandanya.

Jadi, jumlah a 3 dan b 2 adalah a 3 + b 2 .
Jumlah dari 3 - b n dan h 5 -d 4 adalah 3 - b n + h 5 - d 4 .

Kemungkinan kekuatan yang sama dari variabel yang sama bisa ditambah atau dikurangi.

Jadi, jumlah 2a 2 dan 3a 2 adalah 5a 2 .

Jelas juga bahwa jika kita mengambil dua kotak a, atau tiga kotak a, atau lima kotak a.

Tapi derajat berbagai variabel dan berbagai derajat variabel identik, harus ditambahkan dengan menambahkannya ke tanda-tandanya.

Jadi, jumlah a 2 dan a 3 adalah jumlah a 2 + a 3 .

Jelaslah bahwa kuadrat dari a, dan pangkat tiga dari a, bukanlah dua kali kuadrat dari a, tetapi dua kali pangkat tiga dari a.

Jumlah a 3 b n dan 3a 5 b 6 adalah a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Pengurangan kekuatan dilakukan dengan cara yang sama seperti penambahan, kecuali bahwa tanda-tanda pengurangan harus diubah sesuai.

Atau:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3h 2 b 6 - 4h 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a - h) 6 - 2(a - h) 6 = 3(a - h) 6

Perkalian daya

Bilangan dengan pangkat dapat dikalikan seperti besaran lainnya dengan menuliskannya satu demi satu, dengan atau tanpa tanda perkalian di antara bilangan tersebut.

Jadi, hasil perkalian a 3 dengan b 2 adalah 3 b 2 atau aaabb.

Atau:
x -3 a m = a m x -3
3a 6 y 2 (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

Hasil pada contoh terakhir dapat diurutkan dengan menambahkan variabel yang sama.
Ekspresi akan berbentuk: a 5 b 5 y 3 .

Dengan membandingkan beberapa bilangan (variabel) dengan pangkat, kita dapat melihat bahwa jika dua bilangan dikalikan, maka hasilnya adalah bilangan (variabel) dengan pangkat yang sama dengan jumlah derajat istilah.

Jadi, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Di sini 5 adalah pangkat dari hasil perkalian, sama dengan 2 + 3, jumlah pangkat dari suku-sukunya.

Jadi, a n .a m = a m+n .

Untuk a n , a diambil sebagai faktor sebanyak pangkat n;

Dan a m , diambil sebagai faktor sebanyak derajat m sama dengan;

Jadi, pangkat dengan basis yang sama dapat dikalikan dengan menambahkan eksponen.

Jadi, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . Dan x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Atau:
4a n 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n (b + h - y) = (b + h - y) n+1

Kalikan (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) (x - y).
Jawaban: x 4 - y 4.
Kalikan (x 3 + x - 5) (2x 3 + x + 1).

Aturan ini juga berlaku untuk bilangan yang eksponennya - negatif.

1. Jadi, a -2 .a -3 = a -5 . Ini dapat ditulis sebagai (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y-n .y-m = y-n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

Jika a + b dikalikan dengan a - b, hasilnya adalah 2 - b 2: yaitu

Hasil perkalian jumlah atau selisih dua bilangan sama dengan jumlah atau selisih kuadratnya.

Jika jumlah dan selisih dua bilangan dipangkatkan menjadi kotak, hasilnya akan sama dengan jumlah atau selisih angka-angka ini dalam keempat derajat.

Jadi, (a - y).(a + y) = a 2 - y 2 .
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4 .
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8 .

Pembagian kekuasaan

Bilangan pangkat dapat dibagi seperti bilangan lain dengan mengurangkan dari pembagi, atau dengan menempatkannya dalam bentuk pecahan.

Jadi a 3 b 2 dibagi b 2 adalah 3 .

Atau:
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

Menulis 5 dibagi 3 terlihat seperti $\frac(a^5)(a^3)$. Tapi ini sama dengan 2 . Dalam serangkaian angka
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0, a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
setiap nomor dapat dibagi dengan yang lain, dan eksponen akan sama dengan perbedaan indikator bilangan habis dibagi.

Saat membagi pangkat dengan basis yang sama, eksponennya dikurangi..

Jadi, y 3:y 2 = y 3-2 = y 1 . Yaitu, $\frac(yyy)(yy) = y$.

Dan a n+1:a = a n+1-1 = a n . Yaitu, $\frac(aa^n)(a) = a^n$.

Atau:
y2m: ym = ym
8a n+m: 4a m = 2a n
12(b + y) n: 3(b + y) 3 = 4(b + y) n-3

Aturan ini juga berlaku untuk angka dengan negatif nilai derajat.
Hasil pembagian -5 dengan -3 adalah -2.
Juga, $\frac(1)(aaaaa) : \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1) = \frac(aaa)(aaaaa) = \frac (1)(aa)$.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 atau $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

Perkalian dan pembagian pangkat perlu dikuasai dengan baik, karena operasi semacam itu sangat banyak digunakan dalam aljabar.

Contoh penyelesaian contoh pecahan yang mengandung bilangan berpangkat

1. Kurangi pangkat di $\frac(5a^4)(3a^2)$ Jawaban: $\frac(5a^2)(3)$.

2. Kurangi eksponen dalam $\frac(6x^6)(3x^5)$. Jawaban: $\frac(2x)(1)$ atau 2x.

3. Kurangi eksponen a 2 / a 3 dan a -3 / a -4 dan bawa ke penyebut yang sama.
a 2 .a -4 adalah pembilang pertama -2.
a 3 .a -3 adalah 0 = 1, pembilang kedua.
a 3 .a -4 adalah -1 , pembilang bersama.
Setelah disederhanakan: a -2 /a -1 dan 1/a -1 .

4. Kurangi pangkat 2a 4 /5a 3 dan 2 /a 4 dan bawa ke penyebut yang sama.
Jawaban: 2a 3/5a 7 dan 5a 5/5a 7 atau 2a 3/5a 2 dan 5/5a 2.

5. Kalikan (a 3 + b)/b 4 dengan (a - b)/3.

6. Kalikan (a 5 + 1)/x 2 dengan (b 2 - 1)/(x + a).

7. Kalikan b 4 /a -2 dengan h -3 /x dan a n /y -3 .

8. Bagi 4 /y 3 dengan 3 /y 2 . Jawaban: a/y.

9. Bagi (h 3 - 1)/d 4 dengan (d n + 1)/h.

) dan penyebut dengan penyebut (kita mendapatkan penyebut dari produk).

Rumus perkalian pecahan:

Sebagai contoh:

Sebelum melanjutkan dengan perkalian pembilang dan penyebut, perlu untuk memeriksa kemungkinan pengurangan pecahan. Jika Anda berhasil mengurangi pecahan, maka akan lebih mudah bagi Anda untuk terus melakukan perhitungan.

Pembagian pecahan biasa dengan pecahan.

Pembagian pecahan yang melibatkan bilangan asli.

Ini tidak menakutkan seperti kelihatannya. Seperti halnya penjumlahan, kita mengubah bilangan bulat menjadi pecahan dengan penyebut satuan. Sebagai contoh:

Perkalian pecahan campuran.

Aturan perkalian pecahan (campuran):

  • mengubah pecahan campuran menjadi tidak wajar;
  • mengalikan pembilang dan penyebut pecahan;
  • kami mengurangi fraksi;
  • jika kita mendapatkan pecahan biasa, maka kita ubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran.

Catatan! Untuk mengalikan pecahan campuran dengan pecahan campuran lainnya, Anda harus terlebih dahulu mengubahnya ke bentuk pecahan biasa, lalu mengalikannya sesuai dengan aturan perkalian pecahan biasa.

Cara kedua untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli.

Lebih mudah menggunakan metode kedua untuk mengalikan pecahan biasa dengan angka.

Catatan! Untuk mengalikan pecahan dengan bilangan asli, penyebut pecahan harus dibagi dengan bilangan ini, dan pembilangnya tidak berubah.

Dari contoh di atas, jelas bahwa opsi ini lebih mudah digunakan jika penyebut suatu pecahan dibagi tanpa sisa dengan bilangan asli.

Pecahan bertingkat.

Di sekolah menengah, pecahan tiga tingkat (atau lebih) sering ditemukan. Contoh:

Untuk membawa pecahan seperti itu ke bentuk biasanya, pembagian melalui 2 poin digunakan:

Catatan! Saat membagi pecahan, urutan pembagian sangat penting. Hati-hati, mudah bingung di sini.

Catatan, Sebagai contoh:

Saat membagi satu dengan pecahan apa pun, hasilnya akan menjadi pecahan yang sama, hanya terbalik:

Tips praktis perkalian dan pembagian pecahan:

1. Hal terpenting dalam bekerja dengan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian. Lakukan semua perhitungan dengan cermat dan akurat, terkonsentrasi dan jelas. Lebih baik menuliskan beberapa baris tambahan dalam draft daripada bingung dalam perhitungan di kepala Anda.

2. Dalam tugas dengan berbagai jenis pecahan - buka jenis pecahan biasa.

3. Kami mengurangi semua pecahan sampai tidak mungkin lagi untuk mengurangi.

4. Kami membawa ekspresi pecahan multi-level menjadi yang biasa, menggunakan pembagian melalui 2 poin.

5. Kami membagi unit menjadi pecahan dalam pikiran kami, cukup dengan membalik pecahan itu.

Dalam pelajaran terakhir, kita telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan desimal (lihat pelajaran " Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan desimal"). Pada saat yang sama, mereka memperkirakan seberapa banyak perhitungan yang disederhanakan dibandingkan dengan pecahan "dua lantai" yang biasa.

Sayangnya, dengan perkalian dan pembagian pecahan desimal, efek ini tidak terjadi. Dalam beberapa kasus, notasi desimal bahkan memperumit operasi ini.

Pertama, mari kita perkenalkan definisi baru. Kami akan sering bertemu dengannya, dan tidak hanya dalam pelajaran ini.

Bagian penting dari sebuah angka adalah segala sesuatu di antara angka bukan nol pertama dan terakhir, termasuk trailer. Kami hanya berbicara tentang angka, titik desimal tidak diperhitungkan.

Angka-angka yang termasuk dalam bagian penting dari suatu bilangan disebut angka penting. Mereka dapat diulang dan bahkan sama dengan nol.

Misalnya, pertimbangkan beberapa pecahan desimal dan tuliskan bagian penting yang sesuai:

  1. 91,25 → 9125 (angka penting: 9; 1; 2; 5);
  2. 0,008241 → 8241 (angka penting: 8; 2; 4; 1);
  3. 15.0075 → 150075 (angka penting: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
  4. 0,0304 → 304 (angka penting: 3; 0; 4);
  5. 3000 → 3 (hanya ada satu angka penting: 3).

Harap dicatat: angka nol di dalam bagian penting dari nomor tidak pergi ke mana pun. Kami telah menemukan sesuatu yang serupa ketika kami belajar mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa (lihat pelajaran “ Pecahan Desimal”).

Poin ini sangat penting, dan kesalahan sering dibuat di sini sehingga saya akan menerbitkan tes tentang topik ini dalam waktu dekat. Pastikan untuk berlatih! Dan kami, dipersenjatai dengan konsep bagian penting, akan melanjutkan, pada kenyataannya, ke topik pelajaran.

perkalian desimal

Operasi perkalian terdiri dari tiga langkah berurutan:

  1. Untuk setiap pecahan, tuliskan bagian penting. Anda akan mendapatkan dua bilangan bulat biasa - tanpa penyebut dan titik desimal;
  2. Lipat gandakan angka-angka ini dengan cara apa pun yang nyaman. Langsung, jika jumlahnya kecil, atau dalam kolom. Kami mendapatkan bagian penting dari fraksi yang diinginkan;
  3. Cari tahu di mana dan berapa banyak digit titik desimal digeser dalam pecahan asli untuk mendapatkan bagian penting yang sesuai. Lakukan perpindahan gigi mundur pada bagian signifikan yang diperoleh pada langkah sebelumnya.

Biarkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa angka nol di sisi bagian penting tidak pernah diperhitungkan. Mengabaikan aturan ini menyebabkan kesalahan.

  1. 0,28 12,5;
  2. 6.3 1.08;
  3. 132,5 0,0034;
  4. 0,0108 1600,5;
  5. 5,25 10.000.

Kami bekerja dengan ekspresi pertama: 0.28 12.5.

  1. Mari kita tuliskan bagian penting dari bilangan dari ungkapan ini: 28 dan 125;
  2. Produk mereka: 28 125 = 3500;
  3. Pada pengganda pertama, titik desimal digeser 2 digit ke kanan (0,28 → 28), dan yang kedua - oleh 1 digit lainnya. Secara total, diperlukan pergeseran ke kiri sebanyak tiga digit: 3500 → 3,500 = 3,5.

Sekarang mari kita berurusan dengan ekspresi 6.3 1.08.

  1. Mari kita tuliskan bagian-bagian penting: 63 dan 108;
  2. Produk mereka: 63 108 = 6804;
  3. Sekali lagi, dua bergeser ke kanan: masing-masing dengan 2 dan 1 digit. Total - lagi 3 digit ke kanan, sehingga pergeseran terbalik akan menjadi 3 digit ke kiri: 6804 → 6.804. Kali ini tidak ada nol di akhir.

Kami sampai ke ekspresi ketiga: 132,5 0,0034.

  1. Bagian penting: 1325 dan 34;
  2. Produk mereka: 1325 34 = 45.050;
  3. Di pecahan pertama, titik desimal bergerak ke kanan sebanyak 1 digit, dan di pecahan kedua - sebanyak 4. Total: 5 ke kanan. Kami melakukan pergeseran sebesar 5 ke kiri: 45050 → .45050 = 0.4505. Nol dihapus di akhir, dan ditambahkan ke depan agar tidak meninggalkan titik desimal "telanjang".

Ekspresi berikut: 0,0108 1600,5.

  1. Kami menulis bagian penting: 108 dan 16 005;
  2. Kami mengalikannya: 108 16 005 = 1 728 540;
  3. Kami menghitung angka setelah titik desimal: di angka pertama ada 4, di angka kedua - 1. Total - lagi 5. Kami memiliki: 1.728.540 → 17.28540 = 17.2854. Pada akhirnya, nol "ekstra" dihapus.

Akhirnya, ekspresi terakhir: 5,25 10.000.

  1. Bagian penting: 525 dan 1;
  2. Kami mengalikannya: 525 1 = 525;
  3. Pecahan pertama digeser 2 digit ke kanan, dan pecahan kedua digeser 4 digit ke kiri (10.000 → 1,0000 = 1). Jumlah 4 2 = 2 digit ke kiri. Kami melakukan pergeseran terbalik dengan 2 digit ke kanan: 525, → 52 500 (kami harus menambahkan nol).

Perhatikan contoh terakhir: karena titik desimal bergerak ke arah yang berbeda, pergeseran total adalah melalui perbedaan. Ini adalah poin yang sangat penting! Berikut contoh lain:

Pertimbangkan angka 1,5 dan 12.500. Kami memiliki: 1,5 → 15 (bergeser 1 ke kanan); 12 500 → 125 (geser 2 ke kiri). Kami "melangkah" 1 digit ke kanan, dan kemudian 2 digit ke kiri. Hasilnya, kita melangkah 2 1 = 1 digit ke kiri.

Pembagian desimal

Pembagian mungkin merupakan operasi yang paling sulit. Tentu saja, di sini Anda dapat bertindak dengan analogi dengan perkalian: bagi bagian-bagian penting, dan kemudian "pindahkan" titik desimal. Namun dalam kasus ini, ada banyak seluk-beluk yang meniadakan potensi penghematan.

Jadi mari kita lihat algoritme generik yang sedikit lebih panjang, tetapi jauh lebih andal:

  1. Ubah semua desimal menjadi pecahan biasa. Dengan sedikit latihan, langkah ini akan membawa Anda dalam hitungan detik;
  2. Bagilah pecahan yang dihasilkan dengan cara klasik. Dengan kata lain, kalikan pecahan pertama dengan detik "terbalik" (lihat pelajaran " Perkalian dan pembagian pecahan numerik");
  3. Jika memungkinkan, kembalikan hasilnya sebagai desimal. Langkah ini juga cepat, karena seringkali penyebutnya sudah memiliki pangkat sepuluh.

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

  1. 3,51: 3,9;
  2. 1,47: 2,1;
  3. 6,4: 25,6:
  4. 0,0425: 2,5;
  5. 0,25: 0,002.

Kami mempertimbangkan ekspresi pertama. Pertama, mari kita ubah pecahan obi ke desimal:

Kami melakukan hal yang sama dengan ekspresi kedua. Pembilang pecahan pertama diurai lagi menjadi faktor-faktor:

Ada poin penting dalam contoh ketiga dan keempat: setelah menghilangkan notasi desimal, pecahan yang dapat dibatalkan muncul. Namun, kami tidak akan melakukan pengurangan ini.

Contoh terakhir ini menarik karena pembilang dari pecahan kedua adalah bilangan prima. Tidak ada yang perlu difaktorkan di sini, jadi kami menganggapnya "kosong":

Terkadang pembagian menghasilkan bilangan bulat (saya sedang berbicara tentang contoh terakhir). Dalam hal ini, langkah ketiga tidak dilakukan sama sekali.

Selain itu, saat membagi, pecahan "jelek" sering muncul yang tidak dapat dikonversi ke desimal. Di sinilah pembagian berbeda dari perkalian, di mana hasilnya selalu dinyatakan dalam bentuk desimal. Tentu saja, dalam hal ini, langkah terakhir tidak lagi dilakukan.

Perhatikan juga contoh ke-3 dan ke-4. Di dalamnya, kami sengaja tidak mengurangi pecahan biasa yang diperoleh dari desimal. Jika tidak, itu akan memperumit masalah terbalik - mewakili jawaban akhir lagi dalam bentuk desimal.

Ingat: sifat dasar pecahan (seperti aturan lain dalam matematika) itu sendiri tidak berarti bahwa itu harus diterapkan di mana-mana dan selalu, di setiap kesempatan.


Contoh.

Temukan produk dari pecahan aljabar dan.

Keputusan.

Sebelum melakukan perkalian pecahan, kita memfaktorkan polinomial pada pembilang pecahan pertama dan penyebut pecahan kedua. Rumus perkalian disingkat yang sesuai akan membantu kita dengan ini: x 2 +2 x+1=(x+1) 2 dan x 2 1=(x−1) (x+1) . Dengan demikian, .

Jelas, pecahan yang dihasilkan dapat dikurangi (kami membahas proses ini dalam artikel tentang pengurangan pecahan aljabar).

Tetap hanya untuk menulis hasilnya dalam bentuk pecahan aljabar, di mana Anda perlu mengalikan monomial dengan polinomial dalam penyebut: .

Biasanya, solusinya ditulis tanpa penjelasan sebagai urutan persamaan:

Menjawab:

.

Terkadang dengan pecahan aljabar yang perlu dikalikan atau dibagi, beberapa transformasi harus dilakukan untuk membuat implementasi operasi ini lebih mudah dan lebih cepat.

Contoh.

Bagilah pecahan aljabar dengan pecahan.

Keputusan.

Mari kita sederhanakan bentuk pecahan aljabar dengan menghilangkan koefisien pecahan. Untuk melakukan ini, kami mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 7, yang memungkinkan kami untuk membuat properti utama dari pecahan aljabar, kami memiliki .

Sekarang menjadi jelas bahwa penyebut pecahan yang dihasilkan dan penyebut pecahan yang perlu kita bagi adalah ekspresi yang berlawanan. Ubah tanda pembilang dan penyebut pecahan, kita mendapatkan .

Matematika murni adalah puisi ide logis. Albert Einstein

Dalam artikel ini, kami menawarkan kepada Anda pilihan trik matematika sederhana, banyak di antaranya cukup relevan dalam kehidupan dan memungkinkan Anda menghitung lebih cepat.

1. Perhitungan bunga cepat

Mungkin, di era pinjaman dan cicilan, keterampilan matematika yang paling relevan dapat disebut sebagai perhitungan mental yang hebat tentang bunga. Cara tercepat untuk menghitung persentase tertentu dari suatu angka adalah dengan mengalikan persentase yang diberikan dengan angka ini dan kemudian membuang dua digit terakhir dalam hasil yang dihasilkan, karena persentase tidak lain adalah seperseratus.

Berapa 20% dari 70? 70 × 20 = 1400. Kami membuang dua digit dan mendapatkan 14. Ketika Anda mengatur ulang faktor-faktornya, produk tidak berubah, dan jika Anda mencoba menghitung 70% dari 20, maka jawabannya juga adalah 14.

Metode ini sangat sederhana dalam hal angka bulat, tetapi bagaimana jika Anda perlu menghitung, misalnya, persentase dari angka 72 atau 29? Dalam situasi seperti itu, Anda harus mengorbankan akurasi demi kecepatan dan pembulatan angka (dalam contoh kami, 72 dibulatkan menjadi 70, dan 29 menjadi 30), dan kemudian menggunakan trik yang sama dengan mengalikan dan membuang yang terakhir. dua digit.

2. Pemeriksaan pembagian cepat

Bisakah 408 permen dibagi rata untuk 12 anak? Sangat mudah untuk menjawab pertanyaan ini tanpa bantuan kalkulator, jika kita mengingat tanda-tanda sederhana pembagian yang diajarkan di sekolah.

  • Suatu bilangan habis dibagi 2 jika angka terakhirnya habis dibagi 2.
  • Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah angka-angka yang membentuk bilangan tersebut habis dibagi 3. Misalnya, ambillah bilangan 501, nyatakan 5 + 0 + 1 = 6. 6 habis dibagi 3, artinya bilangan 501 itu sendiri habis dibagi 3 .
  • Suatu bilangan habis dibagi 4 jika bilangan yang dibentuk oleh dua angka terakhirnya habis dibagi 4. Misalnya, ambil 2340. Dua angka terakhir membentuk angka 40, yang habis dibagi 4.
  • Suatu bilangan habis dibagi 5 jika angka terakhirnya 0 atau 5.
  • Suatu bilangan habis dibagi 6 jika habis dibagi 2 dan 3.
  • Suatu bilangan habis dibagi 9 jika jumlah angka-angka yang membentuk bilangan tersebut habis dibagi 9. Misalnya, kita ambil bilangan 6.390 dan menyatakannya sebagai 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 habis dibagi 9, yang artinya angka 6 itu sendiri 390 habis dibagi 9.
  • Suatu bilangan habis dibagi 12 jika habis dibagi 3 dan 4.

3. Perhitungan cepat dari akar kuadrat

Akar kuadrat dari 4 adalah 2. Siapa pun dapat menghitungnya. Bagaimana dengan akar kuadrat dari 85?

Untuk solusi perkiraan cepat, kami menemukan bilangan kuadrat terdekat dengan bilangan yang diberikan, dalam hal ini adalah 81 = 9^2.

Sekarang temukan persegi terdekat berikutnya. Dalam hal ini adalah 100 = 10^2.

Akar kuadrat dari 85 berada di antara 9 dan 10, dan karena 85 lebih dekat ke 81 daripada 100, akar kuadrat dari angka itu adalah 9 sesuatu.

4. Perhitungan cepat waktu setelah itu setoran tunai dengan persentase tertentu akan berlipat ganda

Apakah Anda ingin mengetahui dengan cepat waktu yang diperlukan agar setoran tunai Anda pada tingkat bunga tertentu menjadi dua kali lipat? Kalkulator juga tidak diperlukan, cukup mengetahui "aturan 72".

Kami membagi angka 72 dengan tingkat bunga kami, setelah itu kami mendapatkan perkiraan periode setelah itu setoran akan berlipat ganda.

Jika setoran dilakukan sebesar 5% per tahun, maka dibutuhkan 14 tahun ganjil untuk melipatgandakannya.

Mengapa tepatnya 72 (kadang-kadang mereka mengambil 70 atau 69)? Bagaimana itu bekerja? Pertanyaan-pertanyaan ini akan dijawab secara rinci oleh Wikipedia.

5. Perhitungan cepat waktu setelah setoran tunai dengan persentase tertentu akan menjadi tiga kali lipat

Dalam hal ini, tingkat bunga deposito harus menjadi pembagi 115.

Jika setoran dibuat sebesar 5% per tahun, maka dibutuhkan waktu 23 tahun untuk membuatnya menjadi tiga kali lipat.

6. Perhitungan cepat tarif per jam

Bayangkan Anda sedang mewawancarai dua majikan yang tidak menyatakan gaji dalam format "rubel per bulan" yang biasa, tetapi berbicara tentang gaji tahunan dan gaji per jam. Bagaimana cara cepat menghitung di mana mereka membayar lebih? Di mana gaji tahunan adalah 360.000 rubel, atau di mana mereka membayar 200 rubel per jam?

Untuk menghitung pembayaran satu jam kerja saat menyuarakan gaji tahunan, tiga karakter terakhir harus dibuang dari jumlah yang disebutkan, dan kemudian bagi angka yang dihasilkan dengan 2.

360.000 berubah menjadi 360 2 = 180 rubel per jam. Hal lain dianggap sama, ternyata proposal kedua lebih baik.

7. Matematika tingkat lanjut dengan jari

Jari-jari Anda mampu melakukan lebih dari sekadar penjumlahan dan pengurangan sederhana.

Dengan jari Anda, Anda dapat dengan mudah mengalikan dengan 9 jika Anda tiba-tiba lupa tabel perkalian.

Mari kita beri nomor jari di tangan dari kiri ke kanan dari 1 sampai 10.

Jika kita ingin mengalikan 9 dengan 5, maka kita tekuk jari kelima dari kiri.

Sekarang mari kita lihat tangan. Ternyata empat jari yang tidak tertekuk menjadi tertekuk. Mereka mewakili puluhan. Dan lima jari yang tidak ditekuk setelah yang ditekuk. Mereka mewakili unit. Jawaban: 45.

Jika kita ingin mengalikan 9 dengan 6, maka kita tekuk jari keenam dari kiri. Kami mendapatkan lima jari yang tidak ditekuk sebelum jari yang ditekuk dan empat setelahnya. Jawaban: 54.

Dengan demikian, Anda dapat mereproduksi seluruh kolom perkalian dengan 9.

8. Perkalian cepat dengan 4

Ada cara yang sangat mudah untuk mengalikan angka besar dengan 4. Untuk melakukan ini, cukup dengan menguraikan operasi menjadi dua langkah, mengalikan angka yang diinginkan dengan 2, dan kemudian lagi dengan 2.

Lihat diri mu sendiri. Tidak semua orang dapat langsung mengalikan 1.223 dengan 4 dalam pikiran mereka. Dan sekarang kita lakukan 1223 × 2 = 2446 dan kemudian 2446 × 2 = 4892. Ini jauh lebih mudah.

9. Penentuan cepat dari minimum yang diperlukan

Bayangkan Anda mengambil serangkaian lima tes, di mana Anda membutuhkan skor minimal 92 untuk lulus.Tes terakhir tetap, dan hasil untuk yang sebelumnya adalah: 81, 98, 90, 93. Bagaimana menghitung yang diperlukan minimum yang Anda butuhkan untuk mendapatkan dalam tes terakhir?

Untuk melakukan ini, kami mempertimbangkan berapa banyak poin yang kami lewatkan / lewati dalam tes yang sudah berlalu, yang menunjukkan kekurangan dengan angka negatif, dan hasil dengan margin - positif.

Jadi, 81 92 = 11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.

Menambahkan angka-angka ini, kami mendapatkan penyesuaian untuk minimum yang diperlukan: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.

Ternyata defisit 6 poin, yang berarti peningkatan minimum yang diperlukan: 92 + 6 = 98. Hal-hal buruk. :(

10. Representasi cepat dari nilai pecahan biasa

Nilai perkiraan pecahan biasa dapat dengan sangat cepat direpresentasikan sebagai pecahan desimal, jika Anda terlebih dahulu membawanya ke rasio yang sederhana dan dapat dimengerti: 1/4, 1/3, 1/2 dan 3/4.

Misalnya, kita memiliki pecahan 28/77, yang sangat dekat dengan 28/84 = 1/3, tetapi karena penyebutnya kita tambah, bilangan aslinya akan sedikit lebih besar, yaitu sedikit lebih besar dari 0,33.

11. Trik Menebak Angka

Anda dapat memainkan sedikit David Blaine dan mengejutkan teman-teman Anda dengan trik matematika yang menarik namun sangat sederhana.

  1. Mintalah seorang teman untuk menebak bilangan bulat apa saja.
  2. Biarkan dia mengalikannya dengan 2.
  3. Kemudian tambahkan 9 ke angka yang dihasilkan.
  4. Sekarang mari kita kurangi 3 dari angka yang dihasilkan.
  5. Dan sekarang biarkan dia membagi angka yang dihasilkan menjadi dua (toh akan dibagi tanpa sisa).
  6. Akhirnya, minta dia untuk mengurangi dari angka yang dihasilkan angka yang dia pikirkan di awal.

Jawabannya akan selalu 3.

Ya, sangat bodoh, tetapi seringkali efeknya melebihi semua harapan.

Bonus

Dan, tentu saja, kami tidak bisa tidak memasukkan gambar yang sama ke dalam posting ini dengan cara mengalikan yang sangat keren.

ARTIKEL TERKAIT