Teori mekanika teori dinamika. Memecahkan masalah dalam mekanika teoretis

Daftar soal ujian

  1. Mekanika teknis, definisinya. Gerak mekanis dan interaksi mekanis. Titik material, sistem mekanis, bodi yang benar-benar kaku.

Mekanika teknis - ilmu gerak mekanis dan interaksi benda-benda material.

Mekanika adalah salah satu ilmu paling kuno. Istilah "Mekanika" diperkenalkan oleh filsuf kuno terkenal Aristoteles.

Prestasi para ilmuwan di bidang mekanika memungkinkan untuk memecahkan masalah praktis yang kompleks di bidang teknologi, dan pada dasarnya, tidak ada satu pun fenomena alam yang dapat dipahami tanpa memahaminya dari sisi mekanis. Dan tidak ada satu pun ciptaan teknologi yang dapat dibuat tanpa memperhitungkan hukum mekanis tertentu.

gerakan mekanis - ini adalah perubahan dari waktu ke waktu dalam posisi relatif dalam ruang tubuh material atau posisi relatif bagian-bagian tubuh tertentu.

Interaksi mekanis - ini adalah tindakan benda-benda material satu sama lain, akibatnya ada perubahan dalam pergerakan benda-benda ini atau perubahan bentuknya (deformasi).

Konsep dasar:

Poin materi adalah benda yang dimensinya dalam kondisi tertentu dapat diabaikan. Ia memiliki massa dan kemampuan untuk berinteraksi dengan benda lain.

sistem mekanik adalah sekumpulan titik material, posisi dan pergerakannya masing-masing bergantung pada posisi dan pergerakan titik lain dalam sistem.

Tubuh yang benar-benar kaku (ATT) adalah tubuh, jarak antara dua titik yang selalu tetap tidak berubah.

  1. Mekanika teoretis dan bagian-bagiannya. Masalah mekanika teoretis.

Mekanika teoretis adalah cabang mekanika yang mempelajari hukum gerak benda dan sifat umum gerak tersebut.

Mekanika teoretis terdiri dari tiga bagian: statika, kinematika, dan dinamika.

Statika mempertimbangkan keseimbangan benda dan sistemnya di bawah aksi gaya.

Kinematika mempertimbangkan sifat geometris umum dari gerakan benda.

Dinamika mempelajari gerak benda di bawah aksi gaya.



Tugas statis:

1. Transformasi sistem gaya yang bekerja pada ATT menjadi sistem yang setara dengannya, mis. pengurangan sistem gaya ini ke bentuk yang paling sederhana.

2. Penentuan kondisi kesetimbangan untuk sistem gaya yang bekerja pada ATT.

Untuk mengatasi masalah ini, dua metode digunakan: grafis dan analitis.

  1. Keseimbangan. Kekuatan, sistem kekuatan. Gaya resultan, gaya terkonsentrasi dan gaya terdistribusi.

Keseimbangan adalah keadaan istirahat tubuh dalam kaitannya dengan tubuh lain.

Memaksa - ini adalah ukuran utama interaksi mekanis benda-benda material. Merupakan besaran vektor, yaitu Kekuatan dicirikan oleh tiga elemen:

titik aplikasi;

Garis tindakan (arah);

Modul (nilai numerik).

Sistem paksa adalah totalitas semua gaya yang bekerja pada benda tegar yang dianggap mutlak (ATT)

Sistem gaya disebut konvergen jika garis-garis aksi semua gaya berpotongan di satu titik.

Sistem tersebut disebut datar , jika garis aksi semua gaya terletak pada bidang yang sama, jika tidak spasial.

Sistem gaya disebut paralel jika garis-garis aksi semua gaya sejajar satu sama lain.

Kedua sistem gaya disebut setara , jika satu sistem gaya yang bekerja pada benda yang benar-benar kaku dapat digantikan oleh sistem gaya lain tanpa mengubah keadaan diam atau gerak benda tersebut.

Seimbang atau setara dengan nol disebut sistem kekuatan di bawah aksi yang ATT bebas dapat diam.

yg dihasilkan gaya adalah gaya yang aksinya pada benda atau titik material setara dengan aksi sistem gaya pada benda yang sama.

Kekuatan luar

Gaya yang bekerja pada tubuh pada satu titik disebut pekat .

Gaya-gaya yang bekerja pada semua titik pada volume atau permukaan tertentu disebut didistribusikan .

Benda yang tidak terhalangi untuk bergerak ke segala arah oleh benda lain disebut benda bebas.

  1. Kekuatan eksternal dan internal. Tubuh bebas dan tidak bebas. Prinsip pelepasan dari obligasi.

Kekuatan luar disebut kekuatan yang dengannya bagian-bagian tubuh tertentu bekerja satu sama lain.

Ketika memecahkan sebagian besar masalah statika, diperlukan untuk merepresentasikan benda bebas sebagai benda bebas, yang dilakukan dengan menggunakan prinsip membebaskan benda, yang dirumuskan sebagai berikut:

benda tidak bebas mana pun dapat dianggap bebas, jika kita membuang sambungannya, menggantinya dengan reaksi.

Sebagai hasil dari penerapan prinsip ini, diperoleh benda yang bebas dari ikatan dan berada di bawah aksi sistem gaya aktif dan reaktif tertentu.

  1. Aksioma statika.

Kondisi di mana tubuh bisa setara Vesi, diturunkan dari beberapa ketentuan dasar, diterima tanpa bukti, tetapi dikonfirmasi oleh eksperimen , dan disebut aksioma statika. Aksioma dasar statika dirumuskan oleh ilmuwan Inggris Newton (1642-1727), dan oleh karena itu mereka dinamai menurut namanya.

Aksioma I (aksioma inersia atau hukum pertama Newton).

Setiap benda mempertahankan keadaan istirahatnya atau gerak lurus beraturan, selama beberapa Angkatan tidak akan membawanya keluar dari keadaan ini.

Kemampuan suatu benda untuk mempertahankan keadaan istirahatnya atau gerak lurus beraturan disebut kelembaman. Berdasarkan aksioma ini, kita menganggap keadaan kesetimbangan sebagai keadaan ketika benda diam atau bergerak dalam garis lurus dan beraturan (yaitu, PO inersia).

Aksioma II (aksioma interaksi atau hukum ketiga Newton).

Jika satu benda bekerja pada benda kedua dengan gaya tertentu, maka benda kedua secara bersamaan bekerja pada benda pertama dengan gaya yang sama besarnya dengan arah yang berlawanan.

Totalitas gaya yang diterapkan pada benda tertentu (atau sistem benda) disebut sistem kekuatan. Gaya aksi benda pada benda tertentu dan gaya reaksi benda tertentu tidak mewakili sistem gaya, karena diterapkan pada benda yang berbeda.

Jika suatu sistem gaya memiliki sifat sedemikian rupa sehingga, setelah diterapkan pada benda bebas, tidak mengubah keadaan kesetimbangannya, maka sistem gaya seperti itu disebut seimbang.

Aksioma III (kondisi keseimbangan dua kekuatan).

Untuk keseimbangan benda tegar bebas di bawah aksi dua gaya, perlu dan cukup bahwa gaya-gaya ini sama dalam nilai absolut dan bekerja dalam satu garis lurus dengan arah yang berlawanan.

diperlukan untuk menyeimbangkan kedua kekuatan. Ini berarti bahwa jika sistem dua gaya berada dalam kesetimbangan, maka gaya-gaya ini harus sama dalam nilai absolut dan bekerja dalam satu garis lurus dengan arah yang berlawanan.

Kondisi yang dirumuskan dalam aksioma ini adalah memadai untuk menyeimbangkan kedua kekuatan. Ini berarti bahwa rumusan kebalikan dari aksioma adalah benar, yaitu: jika dua gaya adalah sama dalam nilai absolut dan bekerja pada garis lurus yang sama dalam arah yang berlawanan, maka sistem gaya seperti itu harus berada dalam keseimbangan.

Berikut ini, kita akan berkenalan dengan kondisi ekuilibrium, yang akan diperlukan, tetapi tidak cukup untuk ekuilibrium.

Aksioma IV.

Kesetimbangan benda tegar tidak akan terganggu jika sistem gaya seimbang diterapkan atau dihilangkan.

Konsekuensi dari aksioma AKU AKU AKU dan IV.

Kesetimbangan benda tegar tidak terganggu oleh perpindahan gaya sepanjang garis kerjanya.

Aksioma jajar genjang. Aksioma ini dirumuskan sebagai berikut:

Resultan dari dua gaya yang diterapkan ke benda pada satu titik, sama dalam nilai absolut dan bertepatan dengan arah diagonal jajaran genjang yang dibangun di atas gaya-gaya ini, dan diterapkan pada titik yang sama.

  1. Koneksi, reaksi koneksi. Contoh koneksi.

koneksi benda yang membatasi pergerakan benda tertentu di ruang angkasa disebut. Gaya yang bekerja pada benda pada ikatan disebut tekanan; gaya yang digunakan oleh ikatan pada suatu benda disebut reaksi. Menurut aksioma interaksi, reaksi dan modulo tekanan setara dan bertindak dalam garis lurus yang sama dalam arah yang berlawanan. Reaksi dan tekanan diterapkan pada benda yang berbeda. Gaya luar yang bekerja pada tubuh dibagi menjadi: aktif dan reaktif. Kekuatan aktif cenderung untuk menggerakkan tubuh yang diterapkan, dan kekuatan reaktif, melalui ikatan, mencegah gerakan ini. Perbedaan mendasar antara gaya aktif dan gaya reaktif adalah besarnya gaya reaktif, secara umum, tergantung pada besarnya gaya aktif, tetapi tidak sebaliknya. Gaya aktif sering disebut

Arah reaksi ditentukan oleh arah di mana hubungan ini mencegah tubuh bergerak. Aturan untuk menentukan arah reaksi dapat dirumuskan sebagai berikut:

arah reaksi koneksi berlawanan dengan arah perpindahan yang dihancurkan oleh koneksi ini.

1. Pesawat yang sangat halus

Dalam hal ini, reaksi R diarahkan tegak lurus terhadap bidang referensi menuju tubuh.

2. Idealnya permukaan halus (Gbr. 16).

Dalam hal ini, reaksi R diarahkan tegak lurus terhadap bidang singgung t - t, yaitu, sepanjang normal ke permukaan pendukung menuju tubuh.

3. Titik tetap atau tepi sudut (Gbr. 17, tepi B).

Dalam hal ini, reaksi R in diarahkan sepanjang normal ke permukaan tubuh yang idealnya halus ke arah tubuh.

4. Sambungan fleksibel (Gbr. 17).

Reaksi T dari ikatan fleksibel diarahkan sepanjang c ke i s dan. Dari gambar. 17 dapat dilihat bahwa sambungan fleksibel, yang dilempar ke atas balok, mengubah arah gaya yang ditransmisikan.

5. Engsel silinder yang halus dan ideal (Gbr. 17, engsel TETAPI; Nasi. 18, bantalan D).

Dalam hal ini, hanya diketahui sebelumnya bahwa reaksi R melewati sumbu engsel dan tegak lurus terhadap sumbu ini.

6. Bantalan dorong yang sangat halus (Gbr. 18, bantalan dorong TETAPI).

Bantalan dorong dapat dianggap sebagai kombinasi dari engsel silinder dan bidang bantalan. Oleh karena itu, kami akan

7. Sambungan bola yang sangat halus (Gbr. 19).

Dalam hal ini, hanya diketahui sebelumnya bahwa reaksi R melewati pusat engsel.

8. Sebuah batang dipasang pada kedua ujungnya dengan engsel yang halus dan idealnya hanya dibebani pada ujungnya (Gbr. 18, batang BC).

Dalam hal ini, reaksi batang diarahkan sepanjang batang, karena, menurut aksioma III, reaksi engsel B dan C dalam keadaan setimbang, batang hanya dapat diarahkan sepanjang garis matahari, yaitu sepanjang batang.

  1. Sistem kekuatan konvergen. Penambahan gaya yang diterapkan pada satu titik.

konvergen disebut gaya-gaya yang garis kerjanya berpotongan di satu titik.

Bab ini membahas sistem gaya konvergen yang garis kerjanya terletak pada bidang yang sama (sistem datar).

Bayangkan bahwa sistem datar lima gaya bekerja pada tubuh, garis-garis aksi yang berpotongan di titik O (Gbr. 10, a). Dalam 2 ditetapkan bahwa gaya- vektor geser. Oleh karena itu, semua gaya dapat ditransfer dari titik penerapannya ke titik O dari perpotongan garis aksinya (Gbr. 10, b).

Dengan demikian, sistem gaya konvergen apa pun yang diterapkan ke berbagai titik tubuh dapat diganti dengan sistem gaya yang setara yang diterapkan pada satu titik. Sistem gaya ini sering disebut kumpulan kekuatan.

Sebagai bagian dari kurikulum apapun, studi fisika dimulai dengan mekanika. Bukan dari teori, bukan dari aplikasi dan bukan komputasi, tapi dari mekanika klasik tua yang baik. Mekanika ini disebut juga mekanika Newtonian. Menurut legenda, ilmuwan sedang berjalan di taman, melihat apel jatuh, dan fenomena inilah yang mendorongnya untuk menemukan hukum gravitasi universal. Tentu saja, hukum selalu ada, dan Newton hanya memberikannya bentuk yang dapat dipahami orang, tetapi jasanya tak ternilai harganya. Dalam artikel ini, kami tidak akan menjelaskan hukum mekanika Newton sedetail mungkin, tetapi kami akan menguraikan dasar-dasar, pengetahuan dasar, definisi, dan formula yang selalu dapat Anda mainkan.

Mekanika adalah cabang fisika, ilmu yang mempelajari pergerakan benda material dan interaksi di antara mereka.

Kata itu sendiri berasal dari bahasa Yunani dan diterjemahkan sebagai "seni membangun mesin". Tetapi sebelum membuat mesin, perjalanan kita masih panjang, jadi mari kita ikuti jejak nenek moyang kita, dan kita akan mempelajari pergerakan batu yang dilemparkan dengan sudut ke cakrawala, dan apel jatuh di atas kepala dari ketinggian h.


Mengapa studi fisika dimulai dengan mekanika? Karena itu benar-benar alami, bukan untuk memulainya dari kesetimbangan termodinamika?!

Mekanika adalah salah satu ilmu tertua, dan secara historis studi fisika dimulai tepat dengan dasar-dasar mekanika. Ditempatkan dalam kerangka waktu dan ruang, orang, pada kenyataannya, tidak dapat memulai dari sesuatu yang lain, tidak peduli seberapa besar keinginan mereka. Tubuh yang bergerak adalah hal pertama yang kita perhatikan.

Apa itu gerakan?

Gerak mekanis adalah perubahan posisi benda dalam ruang relatif terhadap satu sama lain dari waktu ke waktu.

Setelah definisi ini, kita secara alami sampai pada konsep kerangka acuan. Mengubah posisi tubuh dalam ruang relatif satu sama lain. Kata kunci di sini: relatif satu sama lain . Lagi pula, seorang penumpang di dalam mobil bergerak relatif terhadap seseorang yang berdiri di sisi jalan dengan kecepatan tertentu, dan beristirahat relatif terhadap tetangganya di kursi di dekatnya, dan bergerak dengan kecepatan lain relatif terhadap seorang penumpang di dalam mobil yang menyusul mereka.


Itu sebabnya, untuk mengukur parameter benda bergerak secara normal dan tidak bingung, kita perlu sistem referensi - badan referensi yang saling berhubungan secara kaku, sistem koordinat, dan jam. Misalnya, bumi bergerak mengelilingi matahari dalam kerangka acuan heliosentris. Dalam kehidupan sehari-hari, kami melakukan hampir semua pengukuran kami dalam sistem referensi geosentris yang terkait dengan Bumi. Bumi adalah tubuh referensi yang relatif terhadap mana mobil, pesawat, manusia, hewan bergerak.


Mekanika sebagai ilmu memiliki tugas tersendiri. Tugas mekanik adalah mengetahui posisi tubuh di ruang setiap saat. Dengan kata lain, mekanika membangun deskripsi matematis tentang gerak dan menemukan hubungan antara besaran-besaran fisis yang mencirikannya.

Untuk melangkah lebih jauh, kita membutuhkan gagasan tentang “ poin materi ". Mereka mengatakan bahwa fisika adalah ilmu pasti, tetapi fisikawan tahu berapa banyak perkiraan dan asumsi yang harus dibuat untuk menyepakati keakuratan ini. Tidak ada yang pernah melihat titik material atau mengendus gas ideal, tetapi mereka memang ada! Mereka jauh lebih mudah untuk hidup bersama.

Titik material adalah benda yang ukuran dan bentuknya dapat diabaikan dalam konteks masalah ini.

Bagian dari mekanika klasik

Mekanika terdiri dari beberapa bagian

  • Kinematika
  • Dinamika
  • Statika

Kinematika dari sudut pandang fisik, mempelajari dengan tepat bagaimana tubuh bergerak. Dengan kata lain, bagian ini membahas karakteristik kuantitatif gerakan. Temukan kecepatan, jalur - tugas khas kinematika

Dinamika memecahkan pertanyaan mengapa ia bergerak seperti itu. Artinya, ia mempertimbangkan gaya yang bekerja pada tubuh.

Statika mempelajari keseimbangan benda di bawah aksi gaya, yaitu menjawab pertanyaan: mengapa tidak jatuh sama sekali?

Batas penerapan mekanika klasik

Mekanika klasik tidak lagi mengklaim sebagai ilmu yang menjelaskan segalanya (pada awal abad terakhir semuanya benar-benar berbeda), dan memiliki ruang lingkup penerapan yang jelas. Secara umum, hukum-hukum mekanika klasik berlaku untuk dunia yang kita kenal dalam hal ukuran (macroworld). Mereka berhenti bekerja dalam kasus dunia partikel, ketika mekanika klasik digantikan oleh mekanika kuantum. Juga, mekanika klasik tidak dapat diterapkan untuk kasus-kasus ketika pergerakan benda terjadi pada kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya. Dalam kasus seperti itu, efek relativistik menjadi nyata. Secara kasar, dalam kerangka mekanika kuantum dan relativistik - mekanika klasik, ini adalah kasus khusus ketika dimensi tubuh besar, dan kecepatannya kecil.


Secara umum, efek kuantum dan relativistik tidak pernah hilang, mereka juga terjadi selama gerakan biasa benda makroskopik dengan kecepatan yang jauh lebih rendah daripada kecepatan cahaya. Hal lain adalah bahwa aksi efek ini sangat kecil sehingga tidak melampaui pengukuran yang paling akurat. Mekanika klasik dengan demikian tidak akan pernah kehilangan kepentingan fundamentalnya.

Kami akan terus mempelajari dasar-dasar fisik mekanik di artikel mendatang. Untuk pemahaman yang lebih baik tentang mekanisme, Anda selalu dapat merujuk ke penulis kami, yang secara individual menjelaskan titik gelap dari tugas yang paling sulit.

  • Aizenberg T.B., Voronkov I.M., Osetsky V.M. Panduan untuk memecahkan masalah dalam mekanika teoretis (edisi ke-6). M.: Sekolah Tinggi, 1968 (djvu)
  • Aizerman M.A. Mekanika Klasik (edisi ke-2). Moskow: Nauka, 1980 (djvu)
  • Aleshkevich V.A., Dedenko L.G., Karavaev V.A. Mekanika benda tegar. Kuliah. Moskow: Fakultas Fisika, Universitas Negeri Moskow, 1997 (djvu)
  • Amelkin N.I. Kinematika dan Dinamika Benda Kaku, Institut Fisika dan Teknologi Moskow, 2000 (pdf)
  • Appel P. Mekanika teoretis. Jilid 1. Statistik. Dinamika titik. Moskow: Fizmatlit, 1960 (djvu)
  • Appel P. Mekanika teoretis. Jilid 2. Dinamika sistem. Mekanika analitik. Moskow: Fizmatlit, 1960 (djvu)
  • Arnold V.I. Penyebut kecil dan masalah stabilitas gerak dalam mekanika klasik dan langit. Kemajuan Ilmu Matematika vol.XVIII, no. 6 (114), pp91-192, 1963 (djvu)
  • Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Aspek matematika mekanika klasik dan langit. M.: VINITI, 1985 (djvu)
  • Barinova M.F., Golubeva O.V. Soal dan latihan dalam mekanika klasik. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1980 (djvu)
  • Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teoretis dalam contoh dan masalah. Volume 1: Statika dan Kinematika (edisi ke-5). Moskow: Nauka, 1967 (djvu)
  • Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teoretis dalam contoh dan masalah. Volume 2: Dinamika (edisi ke-3). Moskow: Nauka, 1966 (djvu)
  • Bat M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kelzon A.S. Mekanika teoretis dalam contoh dan masalah. Volume 3: Bab khusus mekanika. Moskow: Nauka, 1973 (djvu)
  • Bekshaev S.Ya., Fomin V.M. Dasar-dasar teori osilasi. Odessa: OGASA, 2013 (pdf)
  • Belenky I.M. Pengantar mekanika analitik. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1964 (djvu)
  • Berezkin E.N. Kursus Mekanika Teoritis (edisi ke-2). M.: Ed. Universitas Negeri Moskow, 1974 (djvu)
  • Berezkin E.N. Mekanika teoretis. Pedoman (edisi ke-3). M.: Ed. Universitas Negeri Moskow, 1970 (djvu)
  • Berezkin E.N. Memecahkan masalah dalam mekanika teoretis, bagian 1. M.: Izd. Universitas Negeri Moskow, 1973 (djvu)
  • Berezkin E.N. Pemecahan masalah dalam mekanika teoretis, bagian 2. M.: Izd. Universitas Negeri Moskow, 1974 (djvu)
  • Berezova O.A., Drushlyak G.E., Solodovnikov R.V. Mekanika teoretis. Koleksi tugas. Kyiv: Sekolah Vishcha, 1980 (djvu)
  • Biderman V.L. Teori osilasi mekanik. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1980 (djvu)
  • Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A., Samoilenko A.M. Metode konvergensi dipercepat dalam mekanika nonlinier. Kiev: Nauk. pemikiran, 1969 (djvu)
  • Brazhnichenko N.A., Kan V.L. dkk. Kumpulan soal-soal dalam mekanika teoretis (edisi ke-2). Moskow: Sekolah Tinggi, 1967 (djvu)
  • Butenin N.V. Pengantar mekanika analitik. Moskow: Nauka, 1971 (djvu)
  • Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Mata kuliah mekanika teori. Volume 1. Statika dan kinematika (edisi ke-3). M.: Nauka, 1979 (djvu)
  • Butenin N.V., Lunts Ya.L., Merkin D.R. Mata kuliah mekanika teori. Jilid 2. Dinamika (edisi ke-2). M.: Nauka, 1979 (djvu)
  • Buchholz N.N. Mata kuliah dasar mekanika teori. Volume 1: Kinematika, statika, dinamika titik material (edisi ke-6). Moskow: Nauka, 1965 (djvu)
  • Buchholz N.N. Mata kuliah dasar mekanika teori. Volume 2: Dinamika sistem poin material (edisi ke-4). Moskow: Nauka, 1966 (djvu)
  • Buchholz N.N., Voronkov I.M., Minakov A.P. Kumpulan Soal Mekanika Teoritis (edisi ke-3). M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
  • Vallee Poussin C.-J. Kuliah Mekanika Teoritis, Jilid 1. M.: GIIL, 1948 (djvu)
  • Vallee Poussin C.-J. Kuliah Mekanika Teoritis, Jilid 2. M.: GIIL, 1949 (djvu)
  • Webster A.G. Mekanika titik materi benda padat, elastis dan cair (kuliah fisika matematika). L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
  • Veretennikov V.G., Sinitsyn V.A. Metode Tindakan Variabel (edisi ke-2). Moskow: Fizmatlit, 2005 (djvu)
  • Veselovsky I.N. Dinamika. M.-L.: GITTL, 1941 (djvu)
  • Veselovsky I.N. Kumpulan masalah dalam mekanika teoretis. M.: GITTL, 1955 (djvu)
  • Wittenburg J. Dinamika sistem benda padat. M.: Mir, 1980 (djvu)
  • Voronkov I.M. Kursus Mekanika Teoritis (edisi ke-11). Moskow: Nauka, 1964 (djvu)
  • Ganiev R.F., Kononenko V.O. Osilasi benda tegar. M.: Nauka, 1976 (djvu)
  • Gantmakher F.R. Kuliah Mekanika Analitik. M.: Nauka, 1966 (edisi ke-2) (djvu)
  • Gernet M.M. Mata kuliah mekanika teori. M.: Vyssh.shkola (edisi ke-3), 1973 (djvu)
  • Geronimus Ya.L. Mekanika teoretis (esai tentang ketentuan utama). Moskow: Nauka, 1973 (djvu)
  • Hertz G. Prinsip-prinsip mekanika dituangkan dalam hubungan baru. Moskow: Akademi Ilmu Pengetahuan Uni Soviet, 1959 (djvu)
  • Goldstein G. Mekanika klasik. Moskow: Gostekhizdat, 1957 (djvu)
  • Golubeva O.V. Mekanika teoretis. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1968 (djvu)
  • Dimentberg F.M. Kalkulus sekrup dan aplikasinya dalam mekanika. Moskow: Nauka, 1965 (djvu)
  • Dobronravov V.V. Dasar-dasar mekanika analitik. Moskow: Sekolah Tinggi, 1976 (djvu)
  • Zhirnov N.I. mekanika klasik. M.: Pencerahan, 1980 (djvu)
  • Zhukovsky N.E. Mekanika Teoritis (edisi ke-2). M.-L.: GITTL, 1952 (djvu)
  • Zhuravlev V.F. Dasar-dasar mekanik. Aspek metodis. Moskow: Institute for Problems in Mechanics RAS (pracetak N 251), 1985 (djvu)
  • Zhuravlev V.F. Dasar-dasar Mekanika Teoritis (edisi ke-2). M.: Fizmatlit, 2001 (djvu)
  • Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Metode Terapan dalam Teori Osilasi. Moskow: Nauka, 1988 (djvu)
  • Zubov V.I., Ermolin V.S. dan Dinamika lain dari benda tegar bebas dan definisi orientasinya dalam ruang. L.: Universitas Negeri Leningrad, 1968 (djvu)
  • Zubov V.G. Mekanika. Seri "Prinsip Fisika". Moskow: Nauka, 1978 (djvu)
  • Sejarah mekanika sistem giroskopik. Moskow: Nauka, 1975 (djvu)
  • Ishlinsky A.Yu. (ed.). Mekanika teoretis. Surat penunjukan besaran. Isu. 96. M: Sains, 1980 (djvu)
  • Ishlinsky A.Yu., Borzov V.I., Stepanenko N.P. Kumpulan masalah dan latihan tentang teori giroskop. M.: Rumah Penerbitan Universitas Negeri Moskow, 1979 (djvu)
  • Kabalsky M.M., Krivoshey V.D., Savitsky N.I., Tchaikovsky G.N. Masalah khas dalam mekanika teoretis dan metode untuk solusinya. Kyiv: GITL dari RSS Ukraina, 1956 (djvu)
  • Kilchevsky N.A. Kursus mekanika teoretis, v.1: kinematika, statika, dinamika titik, (edisi ke-2), M.: Nauka, 1977 (djvu)
  • Kilchevsky N.A. Kursus mekanika teoretis, v.2: dinamika sistem, mekanika analitik, elemen teori potensial, mekanika kontinum, relativitas khusus dan umum, M.: Nauka, 1977 (djvu)
  • Kirpichev V.L. Percakapan tentang mekanik. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
  • Klimov D.M. (ed.). Masalah mekanik: Sat. artikel. Untuk peringatan 90 tahun kelahiran A. Yu. Ishlinsky. Moskow: Fizmatlit, 2003 (djvu)
  • Kozlov V.V. Metode Analisis Kualitatif dalam Rigid Body Dynamics (edisi ke-2). Izhevsk: Pusat Penelitian "Dinamika Reguler dan Chaotic", 2000 (djvu)
  • Kozlov V.V. Simetri, topologi dan resonansi dalam mekanika Hamilton. Izhevsk: Rumah Penerbitan Negara Bagian Udmurt. universitas, 1995 (djvu)
  • Kosmodemyansky A.A. Mata kuliah mekanika teori. Bagian I. M.: Pencerahan, 1965 (djvu)
  • Kosmodemyansky A.A. Mata kuliah mekanika teori. Bagian II. M.: Pencerahan, 1966 (djvu)
  • Kotkin G.L., Serbo V.G. Kumpulan Soal Mekanika Klasik (Edisi ke-2). Moskow: Nauka, 1977 (djvu)
  • Kragelsky I.V., Shchedrov V.S. Perkembangan ilmu gesekan. gesekan kering. M.: AN SSSR, 1956 (djvu)
  • Lagrange J. Mekanika analitik, volume 1. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
  • Lagrange J. Mekanika analitik, volume 2. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
  • Lamb G. Mekanika teoretis. Jilid 2. Dinamika. M.-L.: GTTI, 1935 (djvu)
  • Lamb G. Mekanika teoretis. Jilid 3. Pertanyaan yang lebih sulit. M.-L.: ONTI, 1936 (djvu)
  • Levi-Civita T., Amaldi U. Kursus Mekanika Teoritis. Volume 1, bagian 1: Kinematika, prinsip-prinsip mekanika. M.-L.: NKTL USSR, 1935 (djvu)
  • Levi-Civita T., Amaldi U. Kursus Mekanika Teoritis. Volume 1, bagian 2: Kinematika, prinsip mekanika, statika. M.: Dari-dalam asing. Sastra, 1952 (djvu)
  • Levi-Civita T., Amaldi U. Kursus Mekanika Teoritis. Volume 2, bagian 1: Dinamika sistem dengan jumlah derajat kebebasan terbatas. M.: Dari-dalam asing. Sastra, 1951 (djvu)
  • Levi-Civita T., Amaldi U. Kursus Mekanika Teoritis. Volume 2, bagian 2: Dinamika sistem dengan jumlah derajat kebebasan berhingga. M.: Dari-dalam asing. Sastra, 1951 (djvu)
  • Leach J.W. mekanika klasik. M.: Asing. sastra, 1961 (djvu)
  • Lunt Ya.L. Pengantar teori giroskop. M.: Nauka, 1972 (djvu)
  • Lurie A.I. Mekanika analitik. M.: GIFML, 1961 (djvu)
  • Lyapunov A.M. Masalah umum stabilitas gerak. M.-L.: GITTL, 1950 (djvu)
  • Markeev A.P. Dinamika benda yang bersentuhan dengan permukaan padat. M.: Nauka, 1992 (djvu)
  • Markeev A.P. Mekanika Teoritis, edisi ke-2. Izhevsk: RHD, 1999 (djvu)
  • Martynyuk A.A. Stabilitas pergerakan sistem yang kompleks. Kiev: Nauk. dumka, 1975 (djvu)
  • Merkin D.R. Pengantar mekanisme benang fleksibel. Moskow: Nauka, 1980 (djvu)
  • Mekanik di Uni Soviet selama 50 tahun. Volume 1. Mekanika umum dan terapan. Moskow: Nauka, 1968 (djvu)
  • Metelitsyn I.I. Teori giroskop. Teori stabilitas. Karya terpilih. Moskow: Nauka, 1977 (djvu)
  • Meshchersky I.V. Kumpulan masalah dalam mekanika teoretis (edisi ke-34). Moskow: Nauka, 1975 (djvu)
  • Misyurev M.A. Metode untuk memecahkan masalah dalam mekanika teoretis. Moskow: Sekolah Tinggi, 1963 (djvu)
  • Moiseev N.N. Metode asimtotik mekanika nonlinier. Moskow: Nauka, 1969 (djvu)
  • Neimark Yu.I., Fufaev N.A. Dinamika sistem nonholonomic. Moskow: Nauka, 1967 (djvu)
  • Nekrasov A.I. Mata kuliah mekanika teori. Volume 1. Statika dan kinematika (edisi ke-6) M.: GITTL, 1956 (djvu)
  • Nekrasov A.I. Mata kuliah mekanika teori. Volume 2. Dinamika (edisi ke-2) M.: GITTL, 1953 (djvu)
  • Nikolai E.L. Giroskop dan beberapa aplikasi teknisnya dalam presentasi publik. M.-L.: GITTL, 1947 (djvu)
  • Nikolai E.L. Teori giroskop. L.-M.: GITTL, 1948 (djvu)
  • Nikolai E.L. Mekanika teoretis. Bagian I. Statika. Kinematika (edisi kedua puluh). M.: GIFML, 1962 (djvu)
  • Nikolai E.L. Mekanika teoretis. Bagian II. Dinamika (edisi ketiga belas). M.: GIFML, 1958 (djvu)
  • Novoselov V.S. Metode variasi dalam mekanika. L .: Rumah penerbitan Universitas Negeri Leningrad, 1966 (djvu)
  • Olkhovsky I.I. Kursus mekanika teoretis untuk fisikawan. Moskow: Universitas Negeri Moskow, 1978 (djvu)
  • Olkhovsky I.I., Pavlenko Yu.G., Kuzmenkov L.S. Masalah dalam mekanika teoretis untuk fisikawan. Moskow: Universitas Negeri Moskow, 1977 (djvu)
  • Pars L.A. Dinamika analitis. Moskow: Nauka, 1971 (djvu)
  • Perelman Ya.I. Mekanik yang menghibur (edisi ke-4). M.-L.: ONTI, 1937 (djvu)
  • Plank M. Pengantar fisika teoretis. Bagian satu. Mekanika Umum (edisi ke-2). M.-L.: GTTI, 1932 (djvu)
  • Polak L.S. (ed.) Prinsip-prinsip variasi mekanika. Koleksi artikel oleh klasik sains. Moskow: Fizmatgiz, 1959 (djvu)
  • Poincare A. Kuliah tentang mekanika langit. Moskow: Nauka, 1965 (djvu)
  • Poincare A. Mekanik baru. Evolusi hukum. M.: Masalah modern: 1913 (djvu)
  • Rose N.V. (ed.) Mekanika teoretis. Bagian 1. Mekanika titik material. L.-M.: GTTI, 1932 (djvu)
  • Rose N.V. (ed.) Mekanika teoretis. Bagian 2. Mekanika sistem material dan benda tegar. L.-M.: GTTI, 1933 (djvu)
  • Rosenblat G.M. Gesekan kering dalam masalah dan solusi. M.-Izhevsk: RHD, 2009 (pdf)
  • Rubanovsky V.N., Samsonov V.A. Stabilitas gerak stasioner dalam contoh dan masalah. M.-Izhevsk: RHD, 2003 (pdf)
  • Samsonov V.A. Catatan kuliah tentang mekanika. Moskow: Universitas Negeri Moskow, 2015 (pdf)
  • Gula N.F. Mata kuliah mekanika teori. M.: Lebih tinggi. sekolah, 1964 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 1. M.: Vyssh. sekolah, 1968 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 2. M.: Vyssh. sekolah, 1971 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 3. M.: Vyssh. sekolah, 1972 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 4. M.: Vyssh. sekolah, 1974 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 5. M.: Vyssh. sekolah, 1975 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 6. M.: Vyssh. sekolah, 1976 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 7. M.: Vyssh. sekolah, 1976 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 8. M.: Vyssh. sekolah, 1977 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 9. M.: Vyssh. sekolah, 1979 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 10. M.: Vyssh. sekolah, 1980 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 11. M.: Vyssh. sekolah, 1981 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 12. M.: Vyssh. sekolah, 1982 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 13. M.: Vyssh. sekolah, 1983 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 14. M.: Vyssh. sekolah, 1983 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 15. M.: Vyssh. sekolah, 1984 (djvu)
  • Kumpulan artikel ilmiah dan metodis tentang mekanika teoretis. Edisi 16. M.: Vyssh. sekolah, 1986
Statika adalah cabang mekanika teoretis yang mempelajari kondisi kesetimbangan untuk benda material di bawah aksi gaya, serta metode untuk mengubah gaya menjadi sistem yang setara.

Di bawah keadaan keseimbangan, dalam statika, dipahami keadaan di mana semua bagian dari sistem mekanik berada dalam keadaan diam relatif terhadap beberapa sistem koordinat inersia. Salah satu objek dasar statika adalah gaya dan titik penerapannya.

Gaya yang bekerja pada titik material dengan vektor radius dari titik lain adalah ukuran pengaruh titik lain pada titik yang dipertimbangkan, sebagai akibatnya ia menerima percepatan relatif terhadap kerangka acuan inersia. Nilai kekuatan ditentukan dengan rumus:
,
di mana m adalah massa titik - nilai yang bergantung pada sifat titik itu sendiri. Rumus ini disebut hukum kedua Newton.

Penerapan statika dalam dinamika

Ciri penting persamaan gerak benda tegar mutlak adalah bahwa gaya dapat diubah menjadi sistem ekivalen. Dengan transformasi seperti itu, persamaan gerak mempertahankan bentuknya, tetapi sistem gaya yang bekerja pada tubuh dapat diubah menjadi sistem yang lebih sederhana. Dengan demikian, titik penerapan gaya dapat dipindahkan sepanjang garis aksinya; gaya dapat diperluas sesuai dengan aturan jajaran genjang; gaya yang diterapkan pada satu titik dapat diganti dengan jumlah geometrisnya.

Contoh dari transformasi tersebut adalah gravitasi. Ia bekerja pada semua titik dari benda tegar. Tetapi hukum gerak tubuh tidak akan berubah jika gaya gravitasi yang didistribusikan di semua titik digantikan oleh satu vektor yang diterapkan di pusat massa tubuh.

Ternyata jika kita menambahkan sistem ekivalen ke sistem utama gaya yang bekerja pada benda, di mana arah gaya dibalik, maka benda, di bawah aksi sistem ini, akan berada dalam keseimbangan. Dengan demikian, tugas menentukan sistem gaya yang setara direduksi menjadi masalah keseimbangan, yaitu masalah statika.

Tugas utama statika adalah penetapan hukum untuk transformasi sistem kekuatan menjadi sistem yang setara. Dengan demikian, metode statika digunakan tidak hanya dalam studi benda dalam kesetimbangan, tetapi juga dalam dinamika benda tegar, dalam transformasi gaya menjadi sistem ekivalen yang lebih sederhana.

Statika titik material

Pertimbangkan titik material yang berada dalam kesetimbangan. Dan biarkan n gaya bekerja padanya, k = 1, 2, ..., n.

Jika titik material berada dalam kesetimbangan, maka jumlah vektor gaya yang bekerja padanya sama dengan nol:
(1) .

Dalam keadaan setimbang, jumlah geometrik gaya-gaya yang bekerja pada suatu titik adalah nol.

Interpretasi geometris. Jika awal vektor kedua ditempatkan pada akhir vektor pertama, dan awal vektor ketiga ditempatkan pada akhir vektor kedua, dan kemudian proses ini dilanjutkan, maka akhir vektor ke-n terakhir akan digabungkan dengan awal vektor pertama. Artinya, kita mendapatkan sosok geometris tertutup, yang panjang sisinya sama dengan modul vektor. Jika semua vektor terletak pada bidang yang sama, maka kita mendapatkan poligon tertutup.

Seringkali nyaman untuk memilih sistem koordinat persegi panjang oxyz. Maka jumlah proyeksi semua vektor gaya pada sumbu koordinat sama dengan nol:

Jika Anda memilih arah yang ditentukan oleh beberapa vektor , maka jumlah proyeksi vektor gaya pada arah ini sama dengan nol:
.
Kami mengalikan persamaan (1) secara skalar dengan vektor:
.
Berikut adalah produk skalar dari vektor dan .
Perhatikan bahwa proyeksi vektor ke arah vektor ditentukan oleh rumus:
.

Statika tubuh kaku

Momen gaya terhadap suatu titik

Menentukan momen gaya

Momen kekuatan, diterapkan pada benda di titik A, relatif terhadap pusat tetap O, disebut vektor yang sama dengan produk vektor dari vektor dan:
(2) .

Interpretasi geometris

Momen gaya sama dengan hasil kali gaya F dan lengan OH.

Biarkan vektor dan terletak di bidang gambar. Menurut sifat produk silang, vektor tegak lurus terhadap vektor dan , yaitu tegak lurus terhadap bidang gambar. Arahnya ditentukan oleh aturan sekrup kanan. Pada gambar, vektor momen diarahkan ke arah kita. Nilai mutlak momen:
.
Karena , maka
(3) .

Dengan menggunakan geometri, seseorang dapat memberikan interpretasi lain tentang momen gaya. Untuk melakukannya, tarik garis lurus AH melalui vektor gaya . Dari pusat O kita jatuhkan tegak lurus OH ke garis ini. Panjang garis tegak lurus ini disebut bahu kekuatan. Kemudian
(4) .
Karena , rumus (3) dan (4) setara.

Dengan demikian, nilai mutlak momen gaya relatif terhadap pusat O adalah produk kekuatan di bahu gaya ini relatif terhadap pusat yang dipilih O .

Saat menghitung momen, seringkali lebih mudah untuk menguraikan gaya menjadi dua komponen:
,
di mana . Gaya melewati titik O. Oleh karena itu, momentumnya adalah nol. Kemudian
.
Nilai mutlak momen:
.

Komponen momen dalam koordinat persegi panjang

Jika kita memilih sistem koordinat persegi panjang Oxyz yang berpusat di titik O, maka momen gaya akan memiliki komponen sebagai berikut:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Berikut adalah koordinat titik A pada sistem koordinat yang dipilih:
.
Komponennya masing-masing adalah nilai momen gaya terhadap sumbu.

Sifat-sifat momen gaya terhadap pusat

Momen terhadap pusat O, dari gaya yang melalui pusat ini, sama dengan nol.

Jika titik penerapan gaya digerakkan sepanjang garis yang melalui vektor gaya, maka momen selama gerakan tersebut tidak akan berubah.

Momen dari jumlah vektor gaya yang diterapkan ke satu titik tubuh sama dengan jumlah vektor momen dari masing-masing gaya yang diterapkan ke titik yang sama:
.

Hal yang sama berlaku untuk gaya-gaya yang garis perpanjangannya berpotongan di satu titik.

Jika jumlah vektor gaya adalah nol:
,
maka jumlah momen dari gaya-gaya ini tidak bergantung pada posisi pusat, relatif terhadap momen yang dihitung:
.

pasangan yang kuat

pasangan yang kuat- ini adalah dua kekuatan yang sama dalam nilai absolut dan memiliki arah yang berlawanan, diterapkan pada titik tubuh yang berbeda.

Sepasang kekuatan dicirikan oleh momen yang mereka ciptakan. Karena jumlah vektor gaya-gaya yang termasuk dalam pasangan adalah nol, momen yang dibuat oleh pasangan tidak bergantung pada titik yang relatif terhadap momen yang dihitung. Dari sudut pandang keseimbangan statis, sifat gaya pada pasangan tidak relevan. Sepasang gaya digunakan untuk menunjukkan bahwa momen gaya bekerja pada tubuh, yang memiliki nilai tertentu.

Momen gaya terhadap sumbu tertentu

Seringkali ada kasus ketika kita tidak perlu mengetahui semua komponen momen gaya terhadap suatu titik yang dipilih, tetapi hanya perlu mengetahui momen gaya terhadap sumbu yang dipilih.

Momen gaya terhadap sumbu yang melalui titik O adalah proyeksi vektor momen gaya terhadap titik O pada arah sumbu.

Sifat-sifat momen gaya terhadap sumbu

Momen terhadap sumbu dari gaya yang melalui sumbu ini sama dengan nol.

Momen terhadap sumbu dari gaya yang sejajar dengan sumbu ini adalah nol.

Perhitungan momen gaya terhadap suatu sumbu

Biarkan sebuah gaya bekerja pada tubuh di titik A. Mari kita cari momen gaya ini relatif terhadap sumbu O′O′′.

Mari kita membangun sistem koordinat persegi panjang. Biarkan sumbu Oz berimpit dengan O′O′′ . Dari titik A kita jatuhkan tegak lurus OH ke O′O′′ . Melalui titik O dan A kita menggambar sumbu Ox. Kami menggambar sumbu Oy tegak lurus terhadap Ox dan Oz. Kami menguraikan gaya menjadi komponen di sepanjang sumbu sistem koordinat:
.
Gaya melintasi sumbu O′O. Oleh karena itu, momentumnya adalah nol. Gaya sejajar dengan sumbu O′O′′. Oleh karena itu, momennya juga nol. Dengan rumus (5.3) kami menemukan:
.

Perhatikan bahwa komponen diarahkan secara tangensial ke lingkaran yang pusatnya adalah titik O . Arah vektor ditentukan oleh aturan ulir kanan.

Kondisi kesetimbangan untuk benda tegar

Dalam kesetimbangan, jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol dan jumlah vektor momen gaya-gaya ini relatif terhadap pusat tetap yang sewenang-wenang sama dengan nol:
(6.1) ;
(6.2) .

Kami menekankan bahwa pusat O , relatif terhadap momen gaya yang dihitung, dapat dipilih secara sewenang-wenang. Titik O bisa menjadi milik tubuh atau berada di luarnya. Biasanya pusat O dipilih untuk mempermudah perhitungan.

Kondisi kesetimbangan dapat dirumuskan dengan cara lain.

Dalam kesetimbangan, jumlah proyeksi gaya pada sembarang arah yang diberikan oleh vektor arbitrer sama dengan nol:
.
Jumlah momen gaya terhadap sumbu sembarang O′O′′ juga sama dengan nol:
.

Terkadang kondisi ini lebih nyaman. Ada kalanya, dengan memilih sumbu, perhitungan bisa dibuat lebih sederhana.

Pusat gravitasi tubuh

Pertimbangkan salah satu kekuatan terpenting - gravitasi. Di sini, gaya tidak diterapkan pada titik-titik tertentu dari tubuh, tetapi didistribusikan secara terus menerus pada volumenya. Untuk setiap bagian tubuh dengan volume yang sangat kecil V, gaya gravitasi bekerja. Di sini adalah massa jenis benda, adalah percepatan jatuh bebas.

Membiarkan menjadi massa bagian tubuh yang sangat kecil. Dan biarkan titik A k mendefinisikan posisi bagian ini. Mari kita cari besaran yang berhubungan dengan gaya gravitasi, yang termasuk dalam persamaan kesetimbangan (6).

Mari kita cari jumlah gaya gravitasi yang dibentuk oleh semua bagian tubuh:
,
di mana adalah massa tubuh. Dengan demikian, jumlah gaya gravitasi dari bagian-bagian tubuh yang sangat kecil dapat digantikan oleh satu vektor gravitasi dari seluruh tubuh:
.

Mari kita cari jumlah momen gaya gravitasi, relatif terhadap pusat yang dipilih O dengan cara yang sewenang-wenang:

.
Di sini kami telah memperkenalkan titik C yang disebut Pusat gravitasi tubuh. Posisi pusat gravitasi, dalam sistem koordinat yang berpusat di titik O, ditentukan oleh rumus:
(7) .

Jadi, ketika menentukan keseimbangan statis, jumlah gaya gravitasi dari masing-masing bagian tubuh dapat diganti dengan resultan
,
diterapkan pada pusat massa benda C , yang posisinya ditentukan oleh rumus (7).

Posisi pusat gravitasi untuk berbagai bentuk geometris dapat ditemukan di buku referensi yang relevan. Jika benda memiliki sumbu atau bidang simetri, maka pusat gravitasi terletak pada sumbu atau bidang ini. Jadi, pusat gravitasi bola, lingkaran atau lingkaran terletak di pusat-pusat lingkaran angka-angka ini. Pusat gravitasi dari parallelepiped persegi panjang, persegi panjang atau bujur sangkar juga terletak di pusatnya - di titik persimpangan diagonal.

Beban terdistribusi seragam (A) dan linier (B).

Ada juga kasus yang mirip dengan gaya gravitasi, ketika gaya tidak diterapkan pada titik-titik tertentu dari tubuh, tetapi didistribusikan secara terus menerus di atas permukaan atau volumenya. Kekuatan seperti itu disebut kekuatan terdistribusi atau .

(Gambar A). Juga, seperti dalam kasus gravitasi, itu dapat digantikan oleh gaya resultan besarnya , diterapkan pada pusat gravitasi diagram. Karena diagram pada gambar A adalah persegi panjang, pusat gravitasi diagram berada di pusatnya - titik C: | AC| = | CB |.

(gambar B). Itu juga bisa diganti dengan resultan. Nilai resultan sama dengan luas diagram:
.
Titik penerapannya ada di pusat gravitasi diagram. Pusat gravitasi sebuah segitiga, tinggi h, berada pada jarak dari alas. Jadi .

Gaya gesekan

Geser gesekan. Biarkan tubuh berada di permukaan yang rata. Dan biarkan menjadi gaya tegak lurus terhadap permukaan dengan mana permukaan bekerja pada tubuh (gaya tekanan). Kemudian gaya gesekan geser sejajar dengan permukaan dan diarahkan ke samping, mencegah tubuh bergerak. Nilai terbesarnya adalah:
,
dimana f adalah koefisien gesekan. Koefisien gesekan adalah besaran tak berdimensi.

gesekan bergulir. Biarkan tubuh yang bulat menggelinding atau mungkin menggelinding di permukaan. Dan biarkan menjadi gaya tekanan tegak lurus terhadap permukaan dengan mana permukaan bekerja pada tubuh. Kemudian pada tubuh, pada titik kontak dengan permukaan, momen gaya gesekan bekerja, yang mencegah pergerakan tubuh. Nilai momen gesekan terbesar adalah:
,
di mana adalah koefisien gesekan guling. Memiliki dimensi panjang.

Referensi:
S. M. Targ, Kursus Singkat Mekanika Teoritis, Sekolah Tinggi, 2010.

Kursus ini mencakup: kinematika suatu titik dan benda tegar (dan dari sudut pandang yang berbeda diusulkan untuk mempertimbangkan masalah orientasi benda tegar), masalah klasik dinamika sistem mekanik dan dinamika benda tegar, elemen mekanika langit, gerak sistem komposisi variabel, teori tumbukan, persamaan diferensial dinamika analitik.

Kursus ini mencakup semua bagian tradisional mekanika teoretis, tetapi perhatian khusus diberikan pada bagian yang paling bermakna dan berharga untuk teori dan bagian aplikasi dinamika dan metode mekanika analitik; statika dipelajari sebagai bagian dari dinamika, dan di bagian kinematika, konsep-konsep yang diperlukan untuk bagian dinamika dan peralatan matematika diperkenalkan secara rinci.

Sumber informasi

Gantmakher F.R. Kuliah Mekanika Analitik. - edisi ke-3. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Dasar-dasar mekanika teoretis. - edisi ke-2. - M.: Fizmatlit, 2001; edisi ke-3 – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Mekanika teoretis. - Moskow - Izhevsk: Pusat Penelitian "Dinamika Reguler dan Kekacauan", 2007.

Persyaratan

Kursus ini dirancang untuk siswa yang memiliki peralatan geometri analitik dan aljabar linier dalam lingkup program tahun pertama universitas teknik.

Program kursus

1. Kinematika suatu titik
1.1. Masalah kinematika. Sistem koordinasi cartesian. Penguraian vektor secara ortonormal. Vektor radius dan koordinat titik. Kecepatan dan percepatan titik. Lintasan pergerakan.
1.2. segitiga alami. Ekspansi kecepatan dan percepatan pada sumbu trihedron alami (teorema Huygens).
1.3. Koordinat lengkung suatu titik, contoh: sistem koordinat kutub, silinder dan bola. Komponen kecepatan dan proyeksi percepatan pada sumbu sistem koordinat lengkung.

2. Metode untuk menentukan orientasi benda tegar
2.1. Padat. Sistem koordinat tetap dan terikat tubuh.
2.2. Matriks rotasi ortogonal dan sifat-sifatnya. teorema giliran terbatas Euler.
2.3. Sudut pandang aktif dan pasif pada transformasi ortogonal. Penambahan belokan.
2.4. Sudut rotasi terbatas: Sudut Euler dan sudut "pesawat". Ekspresi matriks ortogonal dalam hal sudut rotasi terbatas.

3. Gerak spasial benda tegar
3.1. Gerak translasi dan rotasi benda tegar. Kecepatan sudut dan percepatan sudut.
3.2. Distribusi kecepatan (rumus Euler) dan percepatan (rumus Rival) dari titik-titik benda tegar.
3.3. Invarian kinematik. Sekrup kinematik. Poros sekrup instan.

4. Gerak bidang-paralel
4.1. Konsep gerak bidang-paralel tubuh. Kecepatan sudut dan percepatan sudut dalam kasus gerak bidang-paralel. Pusat kecepatan sesaat.

5. Gerakan kompleks suatu titik dan benda tegar
5.1. Sistem koordinat tetap dan bergerak. Pergerakan absolut, relatif dan kiasan dari suatu titik.
5.2. Teorema tentang penambahan kecepatan dalam kasus gerakan kompleks suatu titik, kecepatan relatif dan figuratif suatu titik. Teorema Coriolis tentang penambahan percepatan untuk gerak kompleks suatu titik, relatif, translasi dan percepatan Coriolis suatu titik.
5.3. Kecepatan sudut mutlak, relatif dan portabel dan percepatan sudut suatu benda.

6. Gerak benda tegar dengan titik tetap (presentasi quaternion)
6.1. Konsep bilangan kompleks dan hiperkompleks. Aljabar angka empat. produk quaternion. Konjugasi dan bilangan empat terbalik, norma dan modulus.
6.2. Representasi trigonometri dari unit quaternion. Metode quaternion untuk menentukan rotasi tubuh. teorema giliran terbatas Euler.
6.3. Hubungan antara komponen quaternion di basis yang berbeda. Penambahan belokan. Parameter Rodrigues-Hamilton.

7. Tugas ujian

8. Konsep dasar dinamika.
8.1 Momentum, momentum sudut (momen kinetik), energi kinetik.
8.2 Kekuatan gaya, kerja gaya, energi potensial dan total.
8.3 Pusat massa (pusat inersia) sistem. Momen inersia sistem terhadap sumbu.
8.4 Momen inersia terhadap sumbu paralel; teorema Huygens-Steiner.
8.5 Tensor dan ellipsoid inersia. Sumbu utama inersia. Sifat momen inersia aksial.
8.6 Perhitungan momentum sudut dan energi kinetik benda menggunakan tensor inersia.

9. Teorema dasar dinamika dalam kerangka acuan inersia dan non-inersia.
9.1 Teorema tentang perubahan momentum sistem dalam kerangka acuan inersia. Teorema tentang gerak pusat massa.
9.2 Teorema tentang perubahan momentum sudut sistem dalam kerangka acuan inersia.
9.3 Teorema tentang perubahan energi kinetik sistem dalam kerangka acuan inersia.
9.4 Gaya potensial, giroskopik, dan disipatif.
9.5 Teorema dasar dinamika dalam kerangka acuan non-inersia.

10. Gerakan benda tegar dengan titik tetap oleh inersia.
10.1 Persamaan dinamis Euler.
10.2 Kasus Euler, integral pertama persamaan dinamis; rotasi permanen.
10.3 Interpretasi Poinsot dan Macculag.
10.4 Presesi reguler dalam kasus simetri dinamis tubuh.

11. Gerak benda tegar yang berat dengan titik tetap.
11.1 Rumusan umum masalah gerak benda tegar yang berat disekelilingnya.
titik pasti. Persamaan dinamis Euler dan integral pertamanya.
11.2 Analisis kualitatif dari gerak benda tegar dalam kasus Lagrange.
11.3 Presesi reguler paksa dari benda tegar simetris dinamis.
11.4 Rumus dasar giroskopi.
11.5 Konsep teori dasar giroskop.

12. Dinamika suatu titik pada medan pusat.
12.1 Persamaan Binet.
12.2 Persamaan orbit. hukum Kepler.
12.3 Masalah hamburan.
12.4 Masalah dua tubuh. Persamaan gerak. Integral luas, integral energi, integral Laplace.

13. Dinamika sistem komposisi variabel.
13.1 Konsep dan teorema dasar tentang perubahan besaran dinamis dasar dalam sistem komposisi variabel.
13.2 Pergerakan titik material dengan massa variabel.
13.3 Persamaan gerak benda dengan komposisi variabel.

14. Teori gerakan impulsif.
14.1 Konsep dasar dan aksioma teori gerakan impulsif.
14.2 Teorema tentang perubahan besaran dinamis dasar selama gerak impulsif.
14.3 Gerak impulsif dari benda tegar.
14.4 Tabrakan dua benda tegar.
14.5 Teorema Carnot.

15. Kontrol pekerjaan

Hasil pembelajaran

Sebagai hasil dari penguasaan disiplin, siswa harus:

  • Tahu:
    • konsep dasar dan teorema mekanika dan metode mempelajari gerak sistem mekanik yang timbul darinya;
  • Mampu untuk:
    • merumuskan masalah dengan benar dalam hal mekanika teoretis;
    • mengembangkan model mekanik dan matematis yang cukup mencerminkan sifat utama dari fenomena yang sedang dipertimbangkan;
    • menerapkan pengetahuan yang diperoleh untuk memecahkan masalah spesifik yang relevan;
  • Memiliki:
    • keterampilan dalam memecahkan masalah klasik mekanika teoritis dan matematika;
    • keterampilan mempelajari masalah mekanika dan membangun model mekanika dan matematis yang cukup menggambarkan berbagai fenomena mekanik;
    • keterampilan dalam penggunaan praktis metode dan prinsip mekanika teoretis dalam memecahkan masalah: perhitungan gaya, menentukan karakteristik kinematik benda dengan berbagai metode pengaturan gerak, menentukan hukum gerak benda material dan sistem mekanis di bawah aksi gaya;
    • keterampilan untuk secara mandiri menguasai informasi baru dalam proses produksi dan kegiatan ilmiah, menggunakan teknologi pendidikan dan informasi modern;

ARTIKEL TERKAIT