Pembagian kolom(Anda juga dapat melihat nama divisi pojok) adalah prosedur standar dalamaritmatika, dirancang untuk membagi angka multi-digit sederhana atau kompleks dengan memecahpembagian menjadi beberapa langkah yang lebih sederhana. Seperti dalam semua masalah pembagian, satu nomor, yang disebutterbagi, dibagi menjadi yang lain, yang disebutpembagi, menghasilkan hasil yang disebutpribadi.

Kolom dapat digunakan untuk membagi kedua bilangan asli tanpa sisa, dan pembagian bilangan asli dengan sisanya.

Aturan untuk merekam saat membagi dengan kolom.

Mari kita mulai dengan mempelajari aturan untuk menulis dividen, pembagi, semua perhitungan antara dan hasil ketikapembagian bilangan asli dengan kolom. Katakanlah segera bahwa secara tertulis untuk melakukan pembagian dengan kolompaling nyaman di atas kertas dengan garis kotak-kotak - jadi ada sedikit kemungkinan menyimpang dari baris dan kolom yang diinginkan.

Pertama, dividen dan pembagi ditulis dalam satu baris dari kiri ke kanan, setelah itu di antara yang tertulisangka mewakili simbol bentuk.

Misalnya, jika pembagiannya adalah bilangan 6105, dan pembaginya adalah 55, maka notasi yang benar saat membagi adalahkolom akan terlihat seperti ini:

Perhatikan diagram berikut yang mengilustrasikan tempat untuk menulis dividen, pembagi, hasil bagi,perhitungan sisa dan perantara saat membagi dengan kolom:

Dapat dilihat dari diagram di atas bahwa hasil bagi yang diinginkan (atau hasil bagi yang tidak lengkap saat membagi dengan sisa) akan menjadiditulis di bawah pembagi di bawah bilah horizontal. Dan perhitungan menengah akan dilakukan di bawah inidapat dibagi, dan Anda harus menjaga ketersediaan ruang pada halaman terlebih dahulu. Dalam melakukannya, seseorang harus dibimbingaturan: semakin besar perbedaan jumlah karakter dalam catatan dividen dan pembagi, semakin banyakruang akan dibutuhkan.

Pembagian dengan kolom bilangan asli dengan bilangan asli satu digit, algoritma pembagian kolom.

Cara membagi menjadi kolom paling baik dijelaskan dengan sebuah contoh.Menghitung:

512:8=?

Pertama, tuliskan dividen dan pembagi dalam kolom. Ini akan terlihat seperti ini:

Hasil bagi mereka (hasil) akan ditulis di bawah pembagi. Nomor kami adalah 8.

1. Kami mendefinisikan hasil bagi yang tidak lengkap. Pertama, kita melihat digit pertama dari kiri dalam entri dividen.Jika angka yang ditentukan oleh angka ini lebih besar dari pembagi, maka pada paragraf berikutnya kita harus bekerjadengan nomor ini. Jika angka ini lebih kecil dari pembagi, maka kita perlu menambahkan pertimbangan berikut:di sebelah kiri, angka dalam catatan dividen, dan bekerja lebih jauh dengan nomor yang ditentukan oleh keduanya yang dipertimbangkanangka. Untuk kenyamanan, kami memilih dalam catatan kami nomor yang akan kami gunakan.

2. Ambil 5. Angka 5 kurang dari 8, jadi Anda perlu mengambil satu digit lagi dari dividen. 51 lebih besar dari 8. Jadi.ini adalah hasil bagi yang tidak lengkap. Kami menempatkan titik di hasil bagi (di bawah sudut pembagi).

Setelah 51 hanya ada satu angka 2. Jadi kita tambahkan satu poin lagi ke hasilnya.

3. Sekarang, mengingat tabel perkalian dengan 8, kami menemukan produk yang paling dekat dengan 51 → 6 x 8 = 48→ tulis angka 6 dalam hasil bagi:

Kami menulis 48 di bawah 51 (jika kami mengalikan 6 dari hasil bagi dengan 8 dari pembagi, kami mendapatkan 48).

Perhatian! Jika ditulis di bawah hasil bagi tidak lengkap, digit paling kanan dari hasil bagi tidak lengkap harus di atasangka paling kanan bekerja.

4. Antara 51 dan 48 di sebelah kiri, letakkan "-" (dikurangi). Kurangi menurut aturan pengurangan di kolom 48 dan di bawah garistuliskan hasilnya.

Namun, jika hasil pengurangannya adalah nol, maka tidak perlu dituliskan (kecuali pengurangan dalamparagraf ini bukanlah tindakan terakhir yang sepenuhnya menyelesaikan proses pembagian kolom).

Sisanya ternyata 3. Mari kita bandingkan sisanya dengan pembagi. 3 kurang dari 8.

Perhatian!Jika sisa lebih besar dari pembagi, maka kami melakukan kesalahan dalam perhitungan dan ada produklebih dekat dari yang kami ambil.

5. Sekarang di bawah garis horizontal di sebelah kanan angka-angka yang terletak di sana (atau di sebelah kanan tempat di mana kita tidakmulai menuliskan nol) kami menuliskan angka yang terletak di kolom yang sama dalam catatan dividen. Jika ditidak ada angka di kolom ini, maka pembagian dengan kolom berakhir di sini.

Angka 32 lebih besar dari 8. Dan lagi, menggunakan tabel perkalian untuk 8, kita menemukan produk terdekat → 8 x 4 = 32:

Sisanya adalah nol. Artinya bilangan tersebut dibagi seluruhnya (tanpa sisa). Jika setelah yang terakhirmengurangkan nol, dan tidak ada lagi angka yang tersisa, maka ini adalah sisanya. Kami menambahkannya ke pribadi ditanda kurung (misalnya 64(2)).

Pembagian dengan kolom bilangan asli multinilai.

Pembagian dengan bilangan asli multi-digit dilakukan dengan cara yang sama. Pada saat yang sama, yang pertamaDividen "perantara" mencakup begitu banyak digit orde tinggi yang ternyata lebih dari sekadar pembagi.

Misalnya, 1976 dibagi 26.

• Angka 1 dalam angka paling signifikan kurang dari 26, jadi pertimbangkan angka yang terdiri dari dua digit peringkat senior - 19.
• Angka 19 juga kurang dari 26, jadi pertimbangkan angka yang terdiri dari tiga digit paling signifikan - 197.
• Angka 197 lebih besar dari 26, bagi 197 puluhan dengan 26: 197: 26 = 7 (sisa 15 puluhan).
• Kita terjemahkan 15 puluhan ke dalam satuan, tambahkan 6 satuan dari kategori satuan, kita dapatkan 156.
• Bagilah 156 dengan 26 untuk mendapatkan 6.

Jadi 1976: 26 = 76.

Jika pada beberapa langkah pembagian dividen "perantara" ternyata lebih kecil dari pembagi, maka dalam hasil bagi0 ditulis, dan nomor dari digit ini ditransfer ke digit berikutnya yang lebih rendah.

Pembagian dengan pecahan desimal dalam hasil bagi.

Pecahan desimal online. Ubah desimal ke pecahan biasa dan pecahan biasa ke desimal.

Jika bilangan asli tidak habis dibagi dengan bilangan asli satu digit, Anda dapat melanjutkanpembagian bitwise dan dapatkan desimal hasil bagi.

Misalnya, 64 dibagi 5.

• Bagilah 6 puluhan dengan 5 untuk mendapatkan sisa 1 puluhan dan 1 puluhan.
• Kami menerjemahkan sepuluh sisanya menjadi unit, tambahkan 4 dari kategori unit, kami mendapatkan 14.
• 14 unit dibagi 5, kami mendapatkan 2 unit dan 4 unit sisanya.
• Kami menerjemahkan 4 unit menjadi persepuluh, kami mendapatkan 40 persepuluh.
• Bagilah 40 persepuluh dengan 5 untuk mendapatkan 8 persepuluh.

Jadi 64:5 = 12,8

Jadi, jika ketika membagi bilangan asli dengan bilangan asli satu digit atau banyak digitsisa diperoleh, kemudian Anda dapat memasukkan koma pribadi, konversikan sisanya ke unit berikutnya,angka yang lebih kecil dan lanjutkan pembagian.

Bilangan asli satu digit mudah dibagi secara mental. Tetapi bagaimana cara membagi angka multi-digit? Jika sudah ada lebih dari dua digit dalam angka, penghitungan mental bisa memakan waktu lama, dan kemungkinan kesalahan dalam operasi dengan angka multi-digit meningkat.

Membagi dengan kolom adalah metode praktis yang sering digunakan untuk operasi pembagian bilangan asli multinilai. Artikel ini dikhususkan untuk metode ini. Di bawah ini kita akan melihat bagaimana melakukan pembagian dengan kolom. Pertama, pertimbangkan algoritme untuk membagi bilangan multinilai menjadi bilangan bernilai tunggal, dan kemudian bilangan multinilai dengan bilangan multinilai. Selain teori, artikel ini memberikan contoh praktis pembagian ke dalam kolom.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Paling mudah untuk menyimpan catatan di atas kertas di dalam sangkar, karena ketika menghitung garis tidak akan membuat Anda bingung dalam pembuangan. Pertama, pembagian dan pembagi ditulis dari kiri ke kanan dalam satu baris, kemudian dipisahkan oleh tanda pembagian khusus dalam kolom yang terlihat seperti:

Misalkan kita perlu membagi 6105 dengan 55, tulis:

Kami akan menulis perhitungan perantara di bawah dividen, dan hasilnya akan ditulis di bawah pembagi. Secara umum, skema pembagian kolom terlihat seperti ini:

Harus diingat bahwa untuk perhitungan Anda akan membutuhkan ruang kosong pada halaman. Selain itu, semakin besar perbedaan angka dividen dan pembagi, semakin banyak perhitungannya.

Misalnya, membagi angka 614808 dan 51234 akan membutuhkan lebih sedikit ruang daripada membagi angka 8058 dengan 4. Meskipun angkanya lebih kecil dalam kasus kedua, perbedaan jumlah digitnya lebih besar, dan perhitungannya akan lebih rumit. Mari kita ilustrasikan ini:

Keterampilan praktis paling baik dipraktikkan dengan contoh-contoh sederhana. Oleh karena itu, kami membagi angka 8 dan 2 menjadi satu kolom. Tentu saja, operasi ini mudah dilakukan dalam pikiran atau menggunakan tabel perkalian, tetapi akan berguna untuk melakukan analisis rinci untuk kejelasan, meskipun kita sudah tahu bahwa 8 2 = 4.

Jadi, pertama-tama kita tuliskan dividen dan pembagi menurut metode pembagian dalam sebuah kolom.

Langkah selanjutnya adalah mencari tahu berapa banyak pembagi yang terkandung dalam dividen. Bagaimana cara melakukannya? Kami berturut-turut mengalikan pembagi dengan 0, 1, 2, 3. . Kami melakukan ini sampai hasilnya adalah angka yang sama dengan atau lebih besar dari yang dapat dibagi. Jika hasilnya segera berubah menjadi angka yang sama dengan dividen, maka di bawah pembagi kami menulis angka di mana pembagi dikalikan.

Jika tidak, bila diperoleh suatu bilangan yang lebih besar dari yang dapat dibagi, di bawah pembagi kita tulis bilangan yang dihitung pada langkah kedua dari belakang.Sebagai ganti hasil bagi yang tidak lengkap, kita menulis bilangan yang digunakan pembagi dikalikan pada langkah kedua dari belakang.

Mari kita kembali ke contoh.

2 0 = 0; 2 1 = 2; 2 2 = 4; 2 3 = 6; 2 4 = 8

Jadi, kami segera mendapatkan angka yang sama dengan yang habis dibagi. Kami menulisnya di bawah dividen, dan angka 4, yang dengannya kami mengalikan pembagi, kami menulisnya di tempat hasil bagi.

Sekarang tinggal mengurangi angka di bawah pembagi (juga menggunakan metode kolom). Dalam kasus kami 8 - 8 = 0 .

Contoh ini adalah pembagian bilangan tanpa sisa. Bilangan setelah pengurangan adalah sisa pembagian. Jika sama dengan nol, maka bilangan tersebut dibagi tanpa sisa.

Sekarang perhatikan contoh ketika angka dibagi dengan sisa. Bagilah bilangan asli 7 dengan bilangan asli 3 .

Dalam hal ini, kalikan tiga kali berturut-turut dengan 0 , 1 , 2 , 3 . . kita dapatkan sebagai hasilnya:

3 0 = 0< 7 ; 3 · 1 = 3 < 7 ; 3 · 2 = 6 < 7 ; 3 · 3 = 9 > 7

Di bawah dividen, kami menulis nomor yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang. Menurut pembagi, kami menulis angka 2 - hasil bagi tidak lengkap yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang. Dengan dua kami mengalikan pembagi ketika kami mendapat 6.

Di akhir operasi, kurangi 6 dari 7 dan dapatkan:

Contoh ini adalah pembagian bilangan dengan sisa. Hasil bagi sebagian adalah 2 , dan sisanya adalah 1 .

Sekarang, setelah mempertimbangkan contoh-contoh dasar, mari beralih ke pembagian bilangan asli multinilai dengan yang bernilai tunggal.

Kami akan mempertimbangkan algoritma pembagian dengan kolom menggunakan contoh membagi angka multi-digit 140288 dengan angka 4. Katakanlah segera bahwa lebih mudah untuk memahami esensi metode menggunakan contoh-contoh praktis, dan contoh ini tidak dipilih secara kebetulan, karena menggambarkan semua kemungkinan nuansa membagi bilangan asli dengan kolom.

1. Mari kita menulis angka bersama dengan simbol pembagian dengan kolom. Sekarang kita melihat angka pertama di sebelah kiri dalam catatan dividen. Dua kasus dimungkinkan: angka yang ditentukan oleh angka ini lebih besar dari pembagi, dan sebaliknya. Dalam kasus pertama, kami bekerja dengan nomor ini, dalam kasus kedua, kami juga mengambil digit berikutnya dalam entri dividen dan bekerja dengan nomor dua digit yang sesuai. Sesuai dengan paragraf ini, kami memilih dalam contoh, mencatat nomor yang akan kami kerjakan pada awalnya. Angka ini adalah 14 karena angka pertama dari pembagian 1 lebih kecil dari pembagi 4 .

2. Tentukan berapa kali pembilang terdapat pada bilangan yang dihasilkan. Mari kita nyatakan angka ini sebagai x = 14 . Kami berturut-turut mengalikan pembagi 4 dengan setiap anggota deret bilangan asli , termasuk nol: 0 , 1 , 2 , 3 dan seterusnya. Kami melakukan ini sampai kami mendapatkan x atau angka yang lebih besar dari x sebagai hasilnya. Ketika angka 14 diperoleh sebagai hasil perkalian, kami menuliskannya di bawah angka yang dipilih sesuai dengan aturan penulisan pengurangan dalam kolom. Faktor di mana pembagi dikalikan ditulis di bawah pembagi. Jika hasil perkalian adalah angka yang lebih besar dari x, maka di bawah angka yang dipilih kami menulis angka yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang, dan sebagai ganti hasil bagi yang tidak lengkap (di bawah pembagi) kami menulis faktor di mana perkalian dilakukan pada langkah kedua terakhir.

Menurut algoritma, kami memiliki:

4 0 = 0< 14 ; 4 · 1 = 4 < 14 ; 4 · 2 = 8 < 14 ; 4 · 3 = 12 < 14 ; 4 · 4 = 16 > 14 .

Di bawah nomor yang dipilih, kami menulis nomor 12 yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang. Sebagai ganti hasil bagi, kami menulis faktor 3.

3. Kurangi kolom dari 14 12, tulis hasilnya di bawah garis horizontal. Dengan analogi dengan paragraf pertama, kami membandingkan angka yang dihasilkan dengan pembagi.

4. Angka 2 lebih kecil dari angka 4, jadi kami menulis di bawah bilah horizontal setelah dua angka yang terletak di digit berikutnya dari dividen. Jika tidak ada lagi digit dalam dividen, maka operasi pembagian berakhir. Dalam contoh kami, setelah angka 2 diperoleh pada paragraf sebelumnya, kami menuliskan digit berikutnya dari dividen - 0. Akibatnya, kami menandai nomor kerja baru - 20.

Penting!

Soal 2 - 4 diulang secara siklis sampai akhir operasi pembagian bilangan asli dengan kolom.

2. Sekali lagi, mari kita hitung berapa banyak pembagi yang terdapat pada bilangan 20. Mengalikan 4 dengan 0 , 1 , 2 , 3 . . kita mendapatkan:

Karena kami mendapatkan angka yang sama dengan 20 sebagai hasilnya, kami menuliskannya di bawah angka yang ditandai, dan sebagai ganti hasil bagi, pada bit berikutnya, kami menuliskan 5 - pengganda yang digunakan untuk mengalikan.

3. Kami melakukan pengurangan dalam kolom. Karena angka-angkanya sama, kami mendapatkan angka nol sebagai hasilnya: 20 - 20 = 0.

4. Kami tidak akan menuliskan angka nol, karena tahap ini belumlah akhir dari pembagian. Mari kita ingat tempat di mana kita bisa menuliskannya dan menulis di sebelahnya nomor dari digit berikutnya dari dividen. Dalam kasus kami, nomor 2 .

Kami mengambil nomor ini sebagai nomor yang berfungsi dan kembali melakukan langkah-langkah algoritme.

2. Kalikan pembagi dengan 0, 1, 2, 3. . dan bandingkan hasilnya dengan angka yang ditandai.

4 0 = 0< 2 ; 4 · 1 = 4 > 2

Dengan demikian, di bawah angka yang ditandai kami menulis angka 0, dan di bawah pembagi di bit berikutnya dari hasil bagi kami juga menulis 0.

3. Kami melakukan operasi pengurangan dan menulis hasilnya di bawah garis.

4. Di sebelah kanan di bawah garis, tambahkan angka 8, karena ini adalah angka berikutnya dari angka yang habis dibagi.

Dengan demikian, kami mendapatkan nomor kerja baru - 28. Kami mengulangi poin dari algoritma lagi.

Setelah melakukan semuanya sesuai aturan, kami mendapatkan hasil:

Kami memindahkan digit terakhir dari dividen - 8 ke bawah. Untuk terakhir kalinya, kami mengulangi langkah-langkah algoritma 2 - 4 dan mendapatkan:

Pada intinya kita menulis angka 0 . Nomor ini ditulis hanya pada tahap terakhir pembagian, ketika operasi selesai.

Jadi, hasil pembagian angka 140228 dengan 4 adalah angka 35072. Contoh ini dianalisis dengan sangat rinci, dan ketika menyelesaikan tugas-tugas praktis, tidak perlu menggambarkan semua tindakan secara menyeluruh.

Kami memberikan contoh lain dari membagi angka menjadi kolom dan contoh solusi penulisan.

Contoh 1. Pembagian bilangan asli dalam kolom

Bagilah bilangan asli 7136 dengan bilangan asli 9 .

Setelah langkah kedua, ketiga dan keempat dari algoritma, entri akan berbentuk:

Mari kita ulangi siklusnya:

Pass terakhir, dan kami mengajarkan hasilnya:

Jawaban: Bagian yang tidak lengkap dari bilangan 7136 dan 9 adalah 792, dan sisanya adalah 8.

Saat menyelesaikan contoh praktis secara ideal, jangan gunakan penjelasan berupa komentar verbal sama sekali.

Contoh 2. Pembagian bilangan asli dalam kolom

Bagilah bilangan 7042035 dengan 7 .

Jawaban: 1006005

Algoritma untuk membagi angka multi-digit menjadi kolom sangat mirip dengan algoritma yang dipertimbangkan sebelumnya untuk membagi angka multi-digit dengan satu. Lebih tepatnya, perubahan hanya pada paragraf pertama, sedangkan paragraf 2 - 4 tetap tidak berubah.
Jika, ketika membagi dengan satu digit angka, kami hanya melihat digit pertama dari dividen, sekarang kami akan melihat digit sebanyak yang ada di pembagi.Ketika angka yang ditentukan oleh angka-angka ini lebih besar dari pembagi, kami menganggapnya sebagai nomor kerja. Jika tidak, kami menambahkan satu digit lagi dari digit berikutnya dari dividen. Kemudian kami mengikuti langkah-langkah dari algoritma yang dijelaskan di atas.

Pertimbangkan penerapan algoritma pembagian multi-digit menggunakan sebuah contoh.

Contoh 3. Pembagian bilangan asli dalam kolom

Bagilah 5562 dengan 206 .

Tiga karakter terlibat dalam entri pembagi, jadi kami segera memilih angka 556 dalam pembagian.
556 > 206, jadi kami mengambil angka ini sebagai angka yang berfungsi dan melanjutkan ke langkah 2 agloritma.
Kalikan 206 dengan 0, 1, 2, 3. . dan kita mendapatkan:

206 0 = 0< 556 ; 206 · 1 = 206 < 556 ; 206 · 2 = 412 < 556 ; 206 · 3 = 618 > 556

618 > 556 , jadi di bawah pembagi kami menulis hasil dari tindakan kedua dari belakang, dan di bawah yang dapat dibagi - faktor 2

Lakukan pengurangan kolom

Sebagai hasil dari pengurangan, kami memiliki angka 144. Di sebelah kanan hasil, di bawah garis, kami menulis nomor dari digit yang sesuai dari dividen dan mendapatkan nomor kerja baru - 1442.

Kami mengulang poin 2-4 dengan dia. Kita mendapatkan:

206 5 = 1030< 1442 ; 206 · 6 = 1236 < 1442 ; 206 · 7 = 1442

Di bawah nomor kerja yang ditandai kami menulis 1442, dan di digit berikutnya dari hasil bagi kami menulis angka 7 - pengganda.

Kami melakukan pengurangan dalam kolom, dan kami memahami bahwa operasi pembagian telah berakhir: tidak ada lagi angka dalam pembagi untuk menuliskannya di sebelah kanan hasil pengurangan.

Di akhir topik ini, kami akan memberikan contoh lain untuk membagi angka multi-digit menjadi kolom, sudah tanpa penjelasan.

Contoh 5. Pembagian bilangan asli dalam sebuah kolom

Bagilah bilangan asli 238079 dengan 34 .

Jawaban: 7002

Jika Anda melihat kesalahan dalam teks, harap sorot dan tekan Ctrl+Enter

Pembagian adalah salah satu dari empat operasi matematika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian). Pembagian, seperti operasi lainnya, penting tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, Anda akan menyerahkan uang dengan seluruh kelas (25 orang) dan membeli hadiah untuk guru, tetapi Anda tidak akan menghabiskan semuanya, akan ada uang kembalian. Jadi, Anda harus berbagi perubahan di antara semua. Operasi pembagian ikut bermain untuk membantu Anda memecahkan masalah ini.

Pembagian adalah operasi yang menarik, seperti yang akan kita lihat bersama Anda di artikel ini!

Pembagian bilangan

Jadi, sedikit teori, lalu praktik! Apa itu divisi? Pembagian adalah memecah sesuatu menjadi bagian yang sama. Artinya, itu bisa berupa paket permen yang perlu dibagi menjadi bagian yang sama. Misalnya, ada 9 permen di dalam tas, dan orang yang ingin menerimanya memiliki tiga. Maka Anda perlu membagi 9 permen ini menjadi tiga orang.

Ditulis seperti ini: 9:3, jawabannya akan menjadi angka 3. Artinya, membagi angka 9 dengan angka 3 menunjukkan jumlah angka tiga yang terdapat pada angka 9. Tindakan sebaliknya, tes, akan perkalian. 3*3=9. Benar? Sangat.

Jadi, perhatikan contoh 12:6. Pertama, beri nama setiap komponen dari contoh. 12 - habis dibagi, yaitu. bilangan yang habis dibagi. 6 - pembagi, ini adalah jumlah bagian di mana dividen dibagi. Dan hasilnya akan menjadi nomor yang disebut "pribadi".

Bagi 12 dengan 6, jawabannya adalah angka 2. Anda dapat memeriksa solusinya dengan mengalikan: 2*6=12. Ternyata angka 6 terdapat 2 kali pada angka 12.

Pembagian dengan sisa

Apa itu pembagian dengan sisa? Ini adalah pembagian yang sama, hanya hasilnya bukan bilangan genap, seperti gambar di atas.

Misalnya, kita membagi 17 dengan 5. Karena bilangan terbesar yang habis dibagi 5 sampai 17 adalah 15, jawabannya adalah 3 dan sisanya adalah 2, dan ditulis seperti ini: 17:5=3(2).

Misalnya, 22:7. Dengan cara yang sama, kita menentukan bilangan maksimum yang habis dibagi 7 sampai 22. Bilangan ini adalah 21. Maka jawabannya adalah: 3 dan sisanya 1. Dan ditulis: 22:7=3(1).

Pembagian dengan 3 dan 9

Kasus khusus pembagian adalah pembagian dengan angka 3 dan angka 9. Jika Anda ingin mengetahui apakah suatu bilangan habis dibagi 3 atau 9 tanpa sisa, Anda memerlukan:

Temukan jumlah digit dividen.

Bagi dengan 3 atau 9 (tergantung apa yang Anda butuhkan).

Jika jawaban diperoleh tanpa sisa, maka bilangan tersebut akan dibagi tanpa sisa.

Misalnya, angka 18. Jumlah angka 1+8 = 9. Jumlah angkanya habis dibagi 3 dan 9. Angka 18:9=2, 18:3=6. Terbagi tanpa jejak.

Misalnya, bilangan 63. Jumlah angka 6+3 = 9. Dapat dibagi oleh 9 dan 3. 63:9=7, dan 63:3=21. Operasi semacam itu dilakukan dengan sembarang bilangan untuk mengetahui apakah itu habis dibagi dengan sisa 3 atau 9 atau tidak.

Perkalian dan pembagian

Perkalian dan pembagian adalah operasi yang berlawanan. Perkalian dapat digunakan sebagai tes pembagian, dan pembagian sebagai tes perkalian. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang perkalian dan menguasai operasi di artikel kami tentang perkalian. Di mana perkalian dijelaskan secara rinci dan bagaimana melakukannya dengan benar. Di sana Anda juga akan menemukan tabel perkalian dan contoh untuk pelatihan.

Berikut adalah contoh pemeriksaan pembagian dan perkalian. Katakanlah contohnya adalah 6*4. Jawaban: 24. Kemudian mari kita periksa jawabannya dengan pembagian: 24:4=6, 24:6=4. Memutuskan benar. Dalam hal ini, pemeriksaan dilakukan dengan membagi jawaban dengan salah satu faktor.

Atau diberikan contoh untuk pembagian 56:8. Jawaban: 7. Maka tesnya adalah 8*7=56. Benar? Ya. Dalam hal ini, cek dilakukan dengan mengalikan jawaban dengan pembagi.

Divisi 3 kelas

Di kelas tiga, pembagian baru saja mulai berlalu. Oleh karena itu, siswa kelas tiga memecahkan masalah paling sederhana:

Tugas 1. Seorang pekerja pabrik diberi tugas untuk memasukkan 56 kue ke dalam 8 bungkus. Berapa banyak kue yang harus dimasukkan ke dalam setiap paket untuk mendapatkan jumlah yang sama di setiap paket?

Tugas 2. Pada Malam Tahun Baru, sekolah membagikan 75 permen kepada anak-anak di kelas yang terdiri dari 15 siswa. Berapa banyak permen yang harus diperoleh setiap anak?

Tugas 3. Roma, Sasha dan Misha memetik 27 apel dari pohon apel. Berapa banyak apel yang akan diperoleh masing-masing jika harus dibagi rata?

Tugas 4. Empat teman membeli 58 kue. Tetapi kemudian mereka menyadari bahwa mereka tidak dapat membaginya secara merata. Berapa banyak kue yang perlu Anda beli untuk setiap anak untuk mendapatkan 15 kue?

Divisi 4 kelas

Perpecahan di kelas empat lebih serius daripada di kelas tiga. Semua perhitungan dilakukan dengan membagi menjadi kolom, dan angka yang berpartisipasi dalam pembagian tidak sedikit. Apa yang dimaksud dengan pembagian menjadi kolom? Anda dapat menemukan jawabannya di bawah ini:

Pembagian panjang

Apa yang dimaksud dengan pembagian menjadi kolom? Ini adalah metode yang memungkinkan Anda menemukan jawaban untuk pembagian bilangan besar. Jika bilangan prima seperti 16 dan 4 dapat dibagi, dan jawabannya jelas - 4. Maka 512:8 dalam pikiran tidak mudah bagi seorang anak. Dan untuk menceritakan tentang teknik untuk memecahkan contoh-contoh seperti itu adalah tugas kita.

Perhatikan contoh, 512:8.

1 langkah. Kami menulis dividen dan pembagi sebagai berikut:

Hasil bagi akan ditulis sebagai hasil di bawah pembagi, dan perhitungan di bawah dividen.

2 langkah. Pembagian dimulai dari kiri ke kanan. Kita ambil nomor 5 dulu.

3 langkah. Angka 5 lebih kecil dari angka 8, artinya tidak bisa dibagi. Oleh karena itu, kami mengambil satu digit lagi dari dividen:

Sekarang 51 lebih besar dari 8. Ini adalah hasil bagi yang tidak lengkap.

4 langkah. Kami menempatkan titik di bawah pembagi.

5 langkah. Setelah 51 ada angka 2 lagi, yang berarti jawabannya akan memiliki satu angka lagi, yaitu. hasil bagi adalah bilangan dua angka. Kami menempatkan poin kedua:

6 langkah. Kami memulai operasi pembagian. Bilangan terbesar yang habis dibagi 8 hingga 51 adalah 48. Membagi 48 dengan 8, kita mendapatkan 6. Kami menulis angka 6 alih-alih titik pertama di bawah pembagi:

7 langkah. Kemudian kita tulis angkanya persis di bawah angka 51 dan beri tanda "-":

8 langkah. Kemudian kurangi 48 dari 51 dan dapatkan jawabannya 3.

* 9 langkah*. Kami menghancurkan angka 2 dan menulis di sebelah angka 3:

10 langkah Angka yang dihasilkan 32 dibagi 8 dan kami mendapatkan digit kedua dari jawabannya - 4.

Jadi, jawabannya adalah 64, tanpa jejak. Jika kita membagi angka 513, maka sisanya adalah satu.

Pembagian tiga digit

Pembagian bilangan tiga angka dilakukan dengan menggunakan metode pembagian panjang, yang dijelaskan dengan menggunakan contoh di atas. Contoh angka tiga digit yang sama.

Pembagian pecahan

Membagi pecahan tidak sesulit kelihatannya pada pandangan pertama. Misalnya, (2/3):(1/4). Cara pembagiannya cukup sederhana. 2/3 adalah dividen, 1/4 adalah pembagi. Anda dapat mengganti tanda pembagian (:) dengan perkalian ( ), tetapi untuk ini Anda perlu menukar pembilang dan penyebut dari pembagi. Artinya, kita mendapatkan: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, ini sama dengan - 8/3 atau 2 bilangan bulat dan 2/3. Mari kita berikan contoh lain, dengan ilustrasi untuk pemahaman yang lebih baik. Perhatikan pecahan (4/7):(2/5):

Seperti pada contoh sebelumnya, kita membalik pembagi 2/5 dan mendapatkan 5/2, menggantikan pembagian dengan perkalian. Kami mendapatkan kemudian (4/7)*(5/2). Kami membuat pengurangan dan menjawab: 10/7, lalu kami mengambil seluruh bagian: 1 utuh dan 3/7.

Membagi Angka menjadi Kelas

Mari kita bayangkan bilangan 148951784296, dan membaginya dengan tiga angka: 148 951 784 296. Jadi, dari kanan ke kiri: 296 adalah golongan satuan, 784 adalah golongan ribuan, 951 adalah golongan jutaan, 148 adalah golongan dari miliaran. Pada gilirannya, di setiap kelas 3 digit memiliki kategorinya sendiri. Dari kanan ke kiri: digit pertama adalah satuan, digit kedua adalah puluhan, yang ketiga adalah ratusan. Misalnya, kelas satuan adalah 296, 6 adalah satuan, 9 adalah puluhan, 2 adalah ratusan.

Pembagian bilangan asli

Pembagian bilangan asli adalah pembagian paling sederhana yang dijelaskan dalam artikel ini. Itu bisa dengan sisa dan tanpa sisa. Pembagi dan dividen dapat berupa bilangan bulat non-fraksional apa pun.

Daftar ke kursus "Mempercepat penghitungan mental, BUKAN aritmatika mental" untuk mempelajari cara menambah, mengurangi, mengalikan, membagi, mengkuadratkan bilangan, dan bahkan mengakarkan dengan cepat dan benar. Dalam 30 hari, Anda akan belajar cara menggunakan trik mudah untuk menyederhanakan operasi aritmatika. Setiap pelajaran berisi teknik baru, contoh yang jelas dan tugas yang berguna.

presentasi divisi

Presentasi adalah cara lain untuk menunjukkan topik pembagian secara visual. Di bawah ini kita akan menemukan tautan ke presentasi luar biasa yang menjelaskan dengan baik cara membagi, apa itu pembagian, apa itu dividen, pembagi, dan hasil bagi. Jangan buang waktu Anda dan konsolidasikan pengetahuan Anda!

Contoh pembagian

Tingkat mudah

tingkat menengah

Tingkat sulit

Game untuk pengembangan penghitungan mental

Game edukasi khusus yang dikembangkan dengan partisipasi ilmuwan Rusia dari Skolkovo akan membantu meningkatkan keterampilan menghitung lisan dalam bentuk permainan yang menarik.

Game "Tebak operasinya"

Permainan "Tebak operasi" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah memilih tanda matematika sehingga persamaan itu benar. Contoh diberikan di layar, perhatikan baik-baik dan beri tanda “+” atau “-” yang diinginkan agar persamaannya benar. Tanda "+" dan "-" terletak di bagian bawah gambar, pilih tanda yang diinginkan dan klik tombol yang diinginkan. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan terus bermain.

Permainan "Sederhanakan"

Permainan "Sederhanakan" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah dengan cepat melakukan operasi matematika. Seorang siswa digambar di layar di papan tulis, dan tindakan matematis diberikan, siswa perlu menghitung contoh ini dan menulis jawabannya. Di bawah ini adalah tiga jawaban, hitung dan klik nomor yang Anda butuhkan dengan mouse. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan terus bermain.

Permainan "Penambahan Cepat"

Permainan "Penambahan Cepat" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah memilih angka, yang jumlahnya sama dengan angka yang diberikan. Game ini diberikan matriks dari satu sampai enam belas. Angka tertentu ditulis di atas matriks, Anda harus memilih angka-angka dalam matriks sehingga jumlah angka-angka ini sama dengan angka yang diberikan. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan terus bermain.

Permainan "Geometri Visual"

Permainan "Geometri Visual" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah menghitung dengan cepat jumlah objek yang diarsir dan memilihnya dari daftar jawaban. Dalam permainan ini, kotak biru ditampilkan di layar selama beberapa detik, mereka harus dihitung dengan cepat, lalu ditutup. Empat angka ditulis di bawah tabel, Anda harus memilih satu angka yang benar dan mengkliknya dengan mouse. Jika Anda menjawab dengan benar, Anda mencetak poin dan terus bermain.

Permainan celengan

Permainan "Piggy bank" mengembangkan pemikiran dan memori. Inti utama dari permainan ini adalah memilih celengan mana yang memiliki lebih banyak uang.Dalam permainan ini, empat celengan diberikan, Anda perlu menghitung celengan mana yang memiliki lebih banyak uang dan menunjukkan celengan ini dengan mouse. Jika Anda menjawab dengan benar, maka Anda mencetak poin dan terus bermain lebih jauh.

Game "Penambahan isi ulang cepat"

Gim "Fast Addition Reboot" mengembangkan pemikiran, memori, dan perhatian. Inti utama dari permainan ini adalah memilih istilah yang benar, yang jumlahnya akan sama dengan angka yang diberikan. Dalam permainan ini, tiga angka diberikan di layar dan tugas diberikan, tambahkan nomornya, layar menunjukkan nomor mana yang harus ditambahkan. Anda memilih nomor yang diinginkan dari tiga nomor dan menekannya. Jika Anda menjawab dengan benar, maka Anda mencetak poin dan terus bermain lebih jauh.

Pengembangan aritmatika mental yang fenomenal

Kami hanya mempertimbangkan puncak gunung es, untuk memahami matematika dengan lebih baik - daftar untuk kursus kami: Percepat aritmatika mental - BUKAN aritmatika mental.

Dari kursus ini, Anda tidak hanya akan mempelajari lusinan trik untuk perkalian, penjumlahan, perkalian, pembagian, penghitungan persentase yang disederhanakan dan cepat, tetapi juga mengerjakannya dalam tugas khusus dan permainan edukatif! Penghitungan mental juga membutuhkan banyak perhatian dan konsentrasi, yang dilatih secara aktif dalam memecahkan masalah yang menarik.

Membaca cepat dalam 30 hari

Tingkatkan kecepatan membaca Anda sebanyak 2-3 kali dalam 30 hari. Dari 150-200 hingga 300-600 wpm atau dari 400 hingga 800-1200 wpm. Kursus ini menggunakan latihan tradisional untuk pengembangan membaca cepat, teknik yang mempercepat kerja otak, metode untuk meningkatkan kecepatan membaca secara progresif, memahami psikologi membaca cepat dan pertanyaan peserta kursus. Cocok untuk anak-anak dan orang dewasa membaca hingga 5.000 kata per menit.

Perkembangan memori dan perhatian pada anak berusia 5-10 tahun

Kursus ini mencakup 30 pelajaran dengan tips dan latihan yang berguna untuk perkembangan anak-anak. Setiap pelajaran berisi saran yang berguna, beberapa latihan menarik, tugas untuk pelajaran dan bonus tambahan di akhir: mini-game pendidikan dari mitra kami. Durasi kursus: 30 hari. Kursus ini bermanfaat tidak hanya untuk anak-anak, tetapi juga untuk orang tua mereka.

Memori super dalam 30 hari

Hafalkan informasi yang Anda butuhkan dengan cepat dan permanen. Ingin tahu bagaimana cara membuka pintu atau mencuci rambut? Saya yakin tidak, karena itu adalah bagian dari hidup kita. Latihan memori yang mudah dan sederhana dapat menjadi bagian dari kehidupan dan dilakukan sedikit demi sedikit di siang hari. Jika Anda makan makanan sehari-hari pada satu waktu, atau Anda bisa makan dalam porsi sepanjang hari.

Rahasia kebugaran otak, kami melatih memori, perhatian, berpikir, berhitung

Otak, seperti tubuh, membutuhkan latihan. Latihan fisik memperkuat tubuh, latihan mental mengembangkan otak. 30 hari latihan yang bermanfaat dan permainan edukatif untuk pengembangan memori, konsentrasi, kecerdasan, dan membaca cepat akan memperkuat otak, mengubahnya menjadi kacang yang sulit dipecahkan.

Uang dan pola pikir seorang jutawan

Mengapa ada masalah uang? Dalam kursus ini, kita akan menjawab pertanyaan ini secara rinci, melihat jauh ke dalam masalahnya, mempertimbangkan hubungan kita dengan uang dari sudut pandang psikologis, ekonomi, dan emosional. Dari kursus ini, Anda akan belajar apa yang perlu Anda lakukan untuk menyelesaikan semua masalah keuangan Anda, mulai menabung dan menginvestasikannya di masa depan.

Mengetahui psikologi uang dan cara bekerja dengannya membuat seseorang menjadi jutawan. 80% orang dengan peningkatan pendapatan mengambil lebih banyak pinjaman, menjadi lebih miskin. Sebaliknya, jutawan mandiri akan menghasilkan jutaan lagi dalam 3-5 tahun jika mereka mulai dari awal. Kursus ini mengajarkan cara mendistribusikan pendapatan dan mengurangi biaya dengan benar, memotivasi Anda untuk belajar dan mencapai tujuan, mengajarkan Anda cara berinvestasi dan mengenali penipuan.

Pembagian bilangan asli, terutama yang bernilai banyak, mudah dilakukan dengan metode khusus, yang disebut pembagian dengan kolom (dalam kolom). Anda juga dapat melihat nama divisi sudut. Segera, kami mencatat bahwa kolom dapat dilakukan baik pembagian bilangan asli tanpa sisa, dan pembagian bilangan asli dengan sisa.

Pada artikel ini, kita akan memahami bagaimana pembagian dengan kolom dilakukan. Di sini kita akan berbicara tentang aturan penulisan, dan tentang semua perhitungan perantara. Pertama, mari kita membahas pembagian bilangan asli multi-nilai dengan nomor satu digit dengan kolom. Setelah itu, kita akan fokus pada kasus di mana baik dividen maupun pembagi adalah bilangan asli multi-nilai. Seluruh teori artikel ini dilengkapi dengan contoh karakteristik pembagian oleh kolom bilangan asli dengan penjelasan rinci tentang solusi dan ilustrasi.

Navigasi halaman.

Aturan untuk merekam saat membagi dengan kolom

Mari kita mulai dengan mempelajari aturan penulisan pembagian, pembagi, semua perhitungan antara dan hasil saat membagi bilangan asli dengan kolom. Katakanlah segera bahwa paling mudah untuk membagi dalam kolom secara tertulis di atas kertas dengan garis kotak-kotak - sehingga ada kemungkinan lebih kecil untuk tersesat dari baris dan kolom yang diinginkan.

Pertama, dividen dan pembagi ditulis dalam satu baris dari kiri ke kanan, setelah itu simbol formulir ditampilkan di antara angka-angka yang tertulis. Misalnya, jika dividennya adalah angka 6 105, dan pembaginya adalah 5 5, maka notasi yang benar ketika dibagi menjadi kolom adalah:

Perhatikan diagram berikut, yang menggambarkan tempat penulisan pembagian, pembagi, hasil bagi, sisa, dan perhitungan antara saat membagi dengan kolom.

Dapat dilihat dari diagram di atas bahwa hasil bagi yang diinginkan (atau hasil bagi yang tidak lengkap ketika membagi dengan sisa) akan ditulis di bawah pembagi di bawah garis horizontal. Dan perhitungan menengah akan dilakukan di bawah dividen, dan Anda harus menjaga ketersediaan ruang di halaman terlebih dahulu. Dalam hal ini, seseorang harus dipandu oleh aturan: semakin besar perbedaan jumlah karakter dalam entri dividen dan pembagi, semakin banyak ruang yang dibutuhkan. Misalnya, saat membagi bilangan asli 614.808 dengan 51.234 dengan kolom (614.808 adalah angka enam digit, 51.234 adalah angka lima digit, perbedaan jumlah karakter dalam catatan adalah 6−5=1), perantara perhitungan akan membutuhkan lebih sedikit ruang daripada saat membagi angka 8 058 dan 4 (di sini perbedaan jumlah karakter adalah 4−1=3 ). Untuk mengkonfirmasi kata-kata kami, kami menyajikan catatan lengkap pembagian dengan kolom bilangan asli ini:

Sekarang Anda bisa langsung ke proses pembagian bilangan asli dengan kolom.

Pembagian dengan kolom bilangan asli dengan bilangan asli satu digit, algoritma pembagian dengan kolom

Jelas bahwa membagi satu bilangan asli satu digit dengan yang lain cukup sederhana, dan tidak ada alasan untuk membagi bilangan-bilangan ini menjadi sebuah kolom. Namun, akan berguna untuk melatih keterampilan awal pembagian dengan kolom pada contoh-contoh sederhana ini.

Contoh.

Mari kita perlu membagi dengan kolom 8 dengan 2.

Keputusan.

Tentu saja, kita dapat melakukan pembagian menggunakan tabel perkalian, dan segera tuliskan jawabannya 8:2=4.

Tetapi kami tertarik pada cara membagi angka-angka ini dengan kolom.

Pertama, kami menulis dividen 8 dan pembagi 2 seperti yang disyaratkan oleh metode:

Sekarang kita mulai mencari tahu berapa kali pembagi dalam dividen. Untuk melakukan ini, kita berturut-turut mengalikan pembagi dengan angka 0, 1, 2, 3, ... sampai hasilnya adalah angka yang sama dengan dividen (atau angka yang lebih besar dari dividen, jika ada pembagian dengan sisa ). Jika kita mendapatkan angka yang sama dengan dividen, maka kita segera menulisnya di bawah dividen, dan sebagai ganti pribadi kita menulis angka yang kita gunakan untuk mengalikan pembagi. Jika kita mendapatkan angka yang lebih besar dari yang dapat dibagi, maka di bawah pembagi kita menulis angka yang dihitung pada langkah kedua dari belakang, dan sebagai ganti hasil bagi yang tidak lengkap, kita menulis angka yang digunakan pembagi dikalikan pada langkah kedua dari belakang.

Ayo pergi: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Kami mendapat nomor yang sama dengan dividen, jadi kami menulisnya di bawah dividen, dan di tempat pribadi kami menulis nomor 4. Kemudian record akan terlihat seperti ini:

Tahap akhir pembagian bilangan asli satu digit dengan kolom tetap ada. Di bawah angka yang tertulis di bawah dividen, Anda perlu menggambar garis horizontal, dan mengurangi angka di atas garis ini dengan cara yang sama seperti yang dilakukan saat mengurangkan bilangan asli dengan kolom. Angka yang diperoleh setelah pengurangan akan menjadi sisa pembagian. Jika sama dengan nol, maka bilangan asli dibagi tanpa sisa.

Dalam contoh kita, kita mendapatkan

Sekarang kita memiliki catatan pembagian dengan kolom nomor 8 dengan 2. Kita melihat bahwa hasil bagi 8:2 adalah 4 (dan sisanya adalah 0 ).

Menjawab:

8:2=4 .

Sekarang perhatikan bagaimana pembagian dengan kolom bilangan asli satu digit dengan sisa dilakukan.

Contoh.

Bagi dengan kolom 7 dengan 3.

Keputusan.

Pada tahap awal, entri terlihat seperti ini:

Kami mulai mencari tahu berapa kali dividen mengandung pembagi. Kita akan mengalikan 3 dengan 0, 1, 2, 3, dst. sampai kita mendapatkan angka yang sama dengan atau lebih besar dari dividen 7. Kami mendapatkan 3 0 = 0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (jika perlu, lihat artikel perbandingan bilangan asli). Di bawah dividen kami menulis angka 6 (diperoleh pada langkah kedua dari belakang), dan sebagai pengganti hasil bagi yang tidak lengkap, kami menulis angka 2 (perkalian dilakukan pada angka kedua dari belakang).

Tetap melakukan pengurangan, dan pembagian dengan kolom bilangan asli satu digit 7 dan 3 akan selesai.

Jadi hasil bagi sebagian adalah 2 , dan sisanya adalah 1 .

Menjawab:

7:3=2 (istirahat 1) .

Sekarang kita dapat melanjutkan untuk membagi bilangan asli multi-nilai dengan bilangan asli satu digit dengan kolom.

Sekarang kita akan menganalisis algoritma pembagian kolom. Pada setiap tahap, kami akan menyajikan hasil yang diperoleh dengan membagi bilangan asli bernilai banyak 140 288 dengan bilangan asli bernilai tunggal 4 . Contoh ini tidak dipilih secara kebetulan, karena ketika menyelesaikannya, kita akan menemukan semua nuansa yang mungkin, kita akan dapat menganalisisnya secara rinci.

Pertama, kita melihat digit pertama dari kiri dalam entri dividen. Jika angka yang ditentukan oleh angka ini lebih besar dari pembagi, maka pada paragraf berikutnya kita harus bekerja dengan angka ini. Jika angka ini lebih kecil dari pembagi, maka kita perlu menambahkan digit berikutnya ke kiri dalam catatan dividen, dan bekerja lebih jauh dengan angka yang ditentukan oleh dua digit yang dimaksud. Untuk kenyamanan, kami memilih dalam catatan kami nomor yang akan kami gunakan.

Digit pertama dari kiri pada dividen 140.288 adalah angka 1. Angka 1 lebih kecil dari pembagi 4, jadi kita juga melihat angka berikutnya di sebelah kiri dalam catatan dividen. Pada saat yang sama, kita melihat angka 14, yang dengannya kita harus bekerja lebih jauh. Kami memilih nomor ini dalam notasi dividen.

Poin-poin berikut dari yang kedua ke yang keempat diulang secara siklis sampai pembagian bilangan asli dengan kolom selesai.

Sekarang kita perlu menentukan berapa kali pembagi terdapat dalam bilangan yang sedang kita kerjakan (untuk memudahkan, mari kita nyatakan bilangan ini sebagai x ). Untuk melakukan ini, kita secara berurutan mengalikan pembagi dengan 0, 1, 2, 3, ... sampai kita mendapatkan angka x atau angka yang lebih besar dari x. Ketika suatu bilangan x diperoleh, maka kita menuliskannya di bawah bilangan yang dipilih sesuai dengan aturan notasi yang digunakan saat mengurangkan dengan kolom bilangan asli. Angka yang digunakan untuk mengalikan ditulis di tempat hasil bagi selama lintasan pertama dari algoritma (selama lintasan berikutnya dari 2-4 poin dari algoritma, nomor ini ditulis di sebelah kanan nomor yang sudah ada di sana). Jika diperoleh angka yang lebih besar dari angka x, maka di bawah angka yang dipilih kami menulis angka yang diperoleh pada langkah kedua dari belakang, dan sebagai pengganti hasil bagi (atau di sebelah kanan angka yang sudah ada) kami menulis angka dengan dimana perkalian dilakukan pada langkah kedua dari belakang. (Kami melakukan tindakan serupa dalam dua contoh yang dibahas di atas).

Kami mengalikan pembagi 4 dengan angka 0 , 1 , 2 , ... sampai kita mendapatkan angka yang sama dengan 14 atau lebih besar dari 14 . Kami memiliki 4 0 = 0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>empat belas . Karena pada langkah terakhir kami mendapatkan angka 16, yang lebih besar dari 14, maka di bawah angka yang dipilih kami menulis angka 12, yang ternyata pada langkah kedua dari belakang, dan sebagai pengganti hasil bagi kami menulis angka 3, karena pada paragraf kedua dari belakang perkalian dilakukan tepat di atasnya.


Pada tahap ini, dari angka yang dipilih, kurangi angka di bawahnya dalam sebuah kolom. Di bawah garis horizontal adalah hasil pengurangan. Namun, jika hasil pengurangannya adalah nol, maka itu tidak perlu dituliskan (kecuali pengurangan pada titik ini adalah tindakan terakhir yang menyelesaikan pembagian dengan kolom sepenuhnya). Di sini, untuk kontrol Anda, tidak akan berlebihan untuk membandingkan hasil pengurangan dengan pembagi dan memastikan bahwa itu lebih kecil dari pembagi. Jika tidak, kesalahan telah dibuat di suatu tempat.

Kita perlu mengurangi angka 12 dari angka 14 di kolom (untuk notasi yang benar, Anda tidak boleh lupa memberi tanda minus di sebelah kiri angka yang dikurangi). Setelah menyelesaikan tindakan ini, angka 2 muncul di bawah garis horizontal. Sekarang kami memeriksa perhitungan kami dengan membandingkan angka yang dihasilkan dengan pembagi. Karena angka 2 lebih kecil dari pembagi 4, Anda dapat dengan aman melanjutkan ke item berikutnya.


Sekarang, di bawah garis horizontal di sebelah kanan nomor yang terletak di sana (atau di sebelah kanan tempat kami tidak menulis nol), kami menuliskan nomor yang terletak di kolom yang sama dalam catatan dividen. Jika tidak ada angka dalam catatan dividen di kolom ini, maka pembagian dengan kolom berakhir di sini. Setelah itu, kami memilih angka yang terbentuk di bawah garis horizontal, menganggapnya sebagai angka yang berfungsi, dan mengulanginya dari 2 hingga 4 poin algoritma.

Di bawah garis horizontal di sebelah kanan angka 2 yang sudah ada, kami menulis angka 0, karena angka 0 itulah yang ada dalam catatan dividen 140 288 di kolom ini. Dengan demikian, angka 20 terbentuk di bawah garis horizontal.


Kami memilih nomor ini 20, menganggapnya sebagai nomor yang berfungsi, dan mengulangi tindakan poin kedua, ketiga dan keempat dari algoritma dengannya.

Kami mengalikan pembagi 4 dengan 0, 1, 2, ... sampai kami mendapatkan angka 20 atau angka yang lebih besar dari 20. Kami memiliki 4 0 = 0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Kami melakukan pengurangan dengan kolom. Karena kita mengurangkan bilangan asli yang sama, maka, karena sifat pengurangan bilangan asli yang sama, hasilnya adalah nol. Kami tidak menuliskan nol (karena ini belum tahap akhir pembagian dengan kolom), tetapi kami ingat tempat di mana kami dapat menuliskannya (untuk kenyamanan, kami akan menandai tempat ini dengan persegi panjang hitam).


Di bawah garis horizontal di sebelah kanan tempat yang dihafal, kami menuliskan angka 2, karena dialah yang ada dalam catatan dividen 140 288 di kolom ini. Jadi, di bawah garis horizontal kita memiliki angka 2 .


Kami mengambil nomor 2 sebagai nomor yang berfungsi, menandainya, dan sekali lagi kami harus melakukan langkah-langkah dari 2-4 poin algoritma.

Kami mengalikan pembagi dengan 0 , 1 , 2 dan seterusnya, dan membandingkan angka yang dihasilkan dengan angka yang ditandai 2 . Kami memiliki 4 0 = 0<2 , 4·1=4>2. Oleh karena itu, di bawah angka yang ditandai, kami menulis angka 0 (diperoleh pada langkah kedua dari belakang), dan sebagai pengganti hasil bagi di sebelah kanan angka yang sudah ada, kami menulis angka 0 (kami dikalikan dengan 0 pada angka kedua dari belakang melangkah).


Kami melakukan pengurangan dengan kolom, kami mendapatkan angka 2 di bawah garis horizontal. Kami memeriksa diri kami sendiri dengan membandingkan angka yang dihasilkan dengan pembagi 4 . Sejak 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Di bawah garis horizontal di sebelah kanan angka 2, kami menambahkan angka 8 (karena ada di kolom ini dalam catatan dividen 140 288). Jadi, di bawah garis horizontal adalah angka 28.


Kami menerima nomor ini sebagai pekerja, menandainya, dan mengulangi langkah 2-4 paragraf.

Seharusnya tidak ada masalah di sini jika Anda berhati-hati sampai sekarang. Setelah melakukan semua tindakan yang diperlukan, hasil berikut diperoleh.

Tetap untuk terakhir kalinya melakukan tindakan dari poin 2, 3, 4 (kami berikan kepada Anda), setelah itu Anda akan mendapatkan gambaran lengkap tentang pembagian bilangan asli 140 288 dan 4 dalam kolom:

Harap dicatat bahwa angka 0 ditulis di bagian paling bawah baris. Jika ini bukan langkah terakhir membagi dengan kolom (yaitu, jika ada angka di kolom di sebelah kanan dalam catatan dividen), maka kita tidak akan menulis nol ini.

Jadi, dengan melihat catatan lengkap pembagian bilangan asli multinilai 140 288 dengan bilangan asli 4 bernilai tunggal, kita melihat bahwa bilangan 35 072 adalah bilangan privat (dan sisa pembagiannya adalah nol, ia berada di paling ujung). garis bawah).

Tentu saja, ketika membagi bilangan asli dengan sebuah kolom, Anda tidak akan menjelaskan semua tindakan Anda secara rinci. Solusi Anda akan terlihat seperti contoh berikut.

Contoh.

Lakukan pembagian panjang jika pembagiannya adalah 7136 dan pembaginya adalah bilangan asli tunggal 9.

Keputusan.

Pada langkah pertama algoritma untuk membagi bilangan asli dengan kolom, kami mendapatkan catatan dalam bentuk

Setelah melakukan tindakan dari poin kedua, ketiga dan keempat dari algoritma, catatan pembagian dengan kolom akan berbentuk

Mengulangi siklus, kita akan memiliki

Satu pass lagi akan memberi kita gambaran lengkap pembagian dengan kolom bilangan asli 7 136 dan 9

Jadi, hasil bagi sebagian adalah 792 , dan sisa pembagiannya adalah 8 .

Menjawab:

7 136:9=792 (istirahat 8).

Dan contoh ini menunjukkan bagaimana pembagian panjang seharusnya.

Contoh.

Bagilah bilangan asli 7 042 035 dengan satu digit bilangan asli 7 .

Keputusan.

Paling mudah untuk melakukan pembagian dengan kolom.

Menjawab:

7 042 035:7=1 006 005 .

Pembagian dengan kolom bilangan asli multinilai

Kami segera menyenangkan Anda: jika Anda telah menguasai dengan baik algoritma untuk membagi kolom dari paragraf sebelumnya dari artikel ini, maka Anda sudah hampir tahu cara melakukannya pembagian dengan kolom bilangan asli multinilai. Ini benar, karena langkah 2 hingga 4 dari algoritma tetap tidak berubah, dan hanya perubahan kecil yang muncul di langkah pertama.

Pada tahap pertama pembagian menjadi kolom bilangan asli multi-nilai, Anda tidak perlu melihat digit pertama di sebelah kiri dalam entri dividen, tetapi sebanyak digit dalam entri pembagi. Jika angka yang ditentukan oleh angka-angka ini lebih besar dari pembagi, maka pada paragraf berikutnya kita harus bekerja dengan angka ini. Jika angka ini lebih kecil dari pembagi, maka kita perlu menjumlahkan angka berikutnya di sebelah kiri dalam catatan dividen. Setelah itu, tindakan yang ditunjukkan dalam paragraf 2, 3 dan 4 dari algoritma dilakukan hingga hasil akhir diperoleh.

Tetap hanya untuk melihat penerapan algoritma untuk membagi dengan kolom bilangan asli multi-nilai dalam praktik ketika memecahkan contoh.

Contoh.

Mari kita lakukan pembagian dengan kolom bilangan asli multinilai 5562 dan 206.

Keputusan.

Karena 3 karakter terlibat dalam catatan pembagi 206, kita melihat 3 digit pertama di sebelah kiri dalam catatan pembagian 5 562. Angka-angka ini sesuai dengan angka 556. Karena 556 lebih besar dari pembagi 206, kami mengambil angka 556 sebagai angka yang berfungsi, memilihnya, dan melanjutkan ke tahap algoritma berikutnya.

Sekarang kita kalikan pembagi 206 dengan angka 0 , 1 , 2 , 3 , ... sampai kita mendapatkan angka yang sama dengan 556 atau lebih besar dari 556 . Kita punya (jika perkalian sulit, maka lebih baik melakukan perkalian bilangan asli dalam satu kolom): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Karena kami mendapat angka yang lebih besar dari 556, maka di bawah angka yang dipilih kami menulis angka 412 (diperoleh pada langkah kedua dari belakang), dan sebagai pengganti hasil bagi kami menulis angka 2 (karena dikalikan pada kedua dari belakang melangkah). Entri pembagian kolom mengambil bentuk berikut:

Lakukan pengurangan kolom. Kami mendapatkan perbedaan 144, angka ini lebih kecil dari pembagi, sehingga Anda dapat dengan aman terus melakukan tindakan yang diperlukan.

Di bawah garis horizontal di sebelah kanan nomor yang tersedia di sana, kami menulis nomor 2, karena ada dalam catatan dividen 5 562 di kolom ini:

Sekarang kita bekerja dengan nomor 1442, pilih, dan lakukan langkah dua sampai empat lagi.

Kami mengalikan pembagi 206 dengan 0, 1 , 2 , 3 , ... sampai kita mendapatkan angka 1442 atau angka yang lebih besar dari 1442 . Ayo pergi: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Kami mengurangi dengan kolom, kami mendapatkan nol, tetapi kami tidak langsung menuliskannya, tetapi hanya mengingat posisinya, karena kami tidak tahu apakah pembagian berakhir di sini, atau kami harus mengulangi langkah-langkah algoritme lagi:

Sekarang kita melihat bahwa di bawah garis horizontal di sebelah kanan posisi yang diingat, kita tidak dapat menuliskan angka apa pun, karena tidak ada angka dalam catatan dividen di kolom ini. Oleh karena itu, pembagian dengan kolom ini berakhir, dan kami menyelesaikan entri:

• Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk kelas 1, 2, 3, 4 lembaga pendidikan.
• Matematika. Buku pelajaran apa saja untuk 5 kelas lembaga pendidikan.

Cara membagi dalam kolom adalah salah satu keterampilan dasar yang diperlukan untuk bekerja dengan angka dua dan tiga digit. Mengetahui urutan semua tahap pembagian, Anda dapat membagi angka apa pun. Tidak akan ada masalah saat bekerja tidak hanya dengan bilangan bulat, tetapi juga dengan angka yang direpresentasikan sebagai pecahan desimal.

Keterampilan matematika yang berguna ini diperlukan tidak hanya untuk keberhasilan pengembangan kurikulum sekolah dalam matematika dan sejumlah mata pelajaran lainnya. Kemampuan untuk berbagi tentunya akan membantu setiap orang dalam kehidupan sehari-hari.

Bagian satu. Divisi

Jadi, dividen, yaitu angka yang akan dibagi, harus ditulis di sebelah kiri. Bilangan dibagi dengan disebut pembagi dan ditulis di sebelah kanan.

Sebuah garis ditarik di bawah pembagi, di mana hasil bagi (solusi) ditulis.

Di bawah dividen, Anda harus meninggalkan ruang yang diperlukan untuk perhitungan.

Tugasnya sendiri terlihat seperti ini: satu paket berisi enam jamur berbobot 250 gram. Anda perlu mencari tahu berapa berat satu jamur. Untuk melakukan ini, 250 dibagi dengan 6. Yang pertama dari dua angka ini ditulis di sebelah kiri, dan yang kedua di sebelah kanan.

Sekarang kita harus menghitung berapa kali bilangan bulat dibagi angka pertama (hitungannya dari ujung kiri) dari pembagian oleh pembagi.

Untuk menyelesaikan soal kita, kita perlu mencari tahu berapa kali bilangan 2 habis dibagi 6. Karena ini tidak mungkin, jawabannya adalah 0, yang ditulis di bawah pembagi. Dalam hal ini, nol adalah angka pertama dari hasil bagi, namun entri seperti itu diizinkan untuk ditinggalkan.

Sekarang kita harus mencari tahu berapa banyak bilangan bulat kali dua digit pertama dari dividen dibagi dengan pembagi.

Jika 0 diterima pada tindakan sebelumnya, dua digit pertama dari dividen harus dipertimbangkan. Dalam soal yang sedang dibahas, perlu dihitung berapa kali 25 habis dibagi 6.

Jika pembagi adalah angka dua atau lebih digit, Anda harus membagi tiga (empat, lima, dll.) digit pertama dari dividen dengan itu. Tujuan kami adalah untuk mendapatkan bilangan bulat.

Langkah selanjutnya adalah bekerja dengan bilangan bulat. Jika menggunakan mikrokalkulator untuk membagi 25 dengan 6, maka jawabannya akan diberikan angka 4.167. Jawaban ini tidak cocok untuk pembagian panjang. Dalam hal ini, Anda hanya perlu mengambil 4.

Hasil yang diperoleh pada tahap ketiga ditulis langsung di bawah angka pembagi yang sesuai - di bawah garis. Hasil ini akan menjadi digit pertama dari hasil bagi yang diinginkan, yaitu jawabannya.

Hasilnya harus ditulis di bawah angka pembagi yang sesuai. Jika persyaratan ini diabaikan, kesalahan akan dibuat yang akan mempengaruhi hasil akhir: itu akan salah.

Dalam hal ini, 4 ditulis di bawah 5, karena angka 25 habis dibagi 6, bukan 2.

Bagian kedua. Perkalian

Tahap ini merupakan transisi ke bagian baru dari pekerjaan "cara menghitung dalam kolom". Pembagian dalam hal ini akan diganti dengan ... perkalian.

Pembagi dikalikan dengan angka yang tertulis di bawahnya. Ini berarti bahwa kita berbicara tentang digit pertama dari hasil bagi yang diinginkan.

Hasil dari produk ini ditempatkan di bawah dividen.

Dalam contoh ini, 6 x 4 = 24. Angka pada jawaban, yaitu 24, ditulis di bawah 25. Penting: 2 harus di bawah 2, dan 4 harus di bawah 5.

Hasil pekerjaan digarisbawahi. Dalam kasus kami, kami berbicara tentang menggarisbawahi angka 24.

Bagian ketiga. Pengurangan dan Penghilangan Digit

Di sini ada transisi ke pengurangan dan penghilangan angka.

Hasilnya ditulis di bawah garis, yang pada gilirannya ditarik di bawah nomor yang ditempatkan di bawah dividen.

Kita harus mengurangi 24 dari 25. Hasil yang diperoleh dalam kasus ini adalah: 1.

Digit ketiga dari dividen dihilangkan, yaitu ditulis di sebelah hasil pengurangan.

Dalam kasus kami, 1 tidak dapat dibagi dengan 6. Karena ini, digit ketiga dari dividen diturunkan (digit ketiga dari angka 250 adalah 0). Itu ditempatkan di sebelah 1. Kami mendapatkan angka 10, yang dapat dibagi 6.

Sekarang Anda perlu mengulangi prosesnya dengan nomor baru.

Untuk melakukan ini, angka yang dihasilkan dibagi dengan pembagi kami, dan hasil yang diperoleh dalam kasus ini ditempatkan di bawah pembagi, yang akan menjadi digit kedua dari pribadi, yaitu jawaban kami.

Dalam contoh yang sedang diselesaikan, kami membagi 10 dengan 6, yang menghasilkan 1. Satuannya ditulis dalam hasil bagi - di sebelah 4. Setelah itu, 6 dikalikan dengan 1 dan hasilnya dikurangkan dari 10. Kita harus mendapatkan 4 (sisa).

Jika dividen adalah angka dua, tiga, empat atau lebih digit, proses di atas diulang sampai semua digit dividen dihilangkan. Contoh ilustrasi: jika diketahui berat jamur 2.506 g, angka 6 harus dihilangkan, yaitu tulis di sebelah 4.

Bagian empat. Tulis hasil bagi dengan sisa atau sebagai pecahan desimal

Sekarang mari kita beralih ke penulisan hasil bagi dengan sisa atau sebagai pecahan desimal.

Sisa kami adalah 4, yang disebabkan oleh fakta bahwa angka ini - 4 - tidak habis dibagi 6 dan kami tidak memiliki angka yang tersisa untuk diturunkan.

Jawabannya dalam hal ini akan terlihat seperti ini: 41 (istirahat. 4).

Perhitungan pada tahap ini dapat diselesaikan jika masalah menyatakan persyaratan untuk menemukan sesuatu yang dinyatakan secara eksklusif dalam bilangan bulat. Kita dapat berbicara tentang jumlah mobil yang dibutuhkan untuk mengangkut sejumlah orang tertentu.

Jika ada kebutuhan untuk jawaban dalam bentuk pecahan desimal, Anda dapat melanjutkan ke langkah selanjutnya dari algoritma "cara membagi menjadi kolom".

Jika tidak ada keinginan untuk menuliskan jawabannya dengan sisa, Anda dapat menemukan jawabannya dalam bentuk pecahan desimal. Ketika memperoleh sisa yang tidak dapat dibagi dengan pembagi, tanda desimal harus ditambahkan (ke hasil bagi).

Dalam kasus kami, angka 250 dapat ditulis sebagai pecahan desimal: 250.000.

Sekarang ada angka (hanya nol) yang bisa dihilangkan, kita bisa melanjutkan perhitungannya. Kami menghilangkan nol dan menghitung berapa kali bilangan bulat yang dihasilkan dapat dibagi dengan pembagi.

Dalam contoh kita, setelah private 41 (yang ditempatkan tepat di bawah pembagi), kita menulis titik desimal dan menetapkan 0 untuk sisanya (4). Kemudian kami membagi angka yang dihasilkan, yaitu 40, dengan pembagi (yaitu 6). Kami mendapatkan lagi 6, yang kami tulis dalam hasil bagi setelah titik desimal. Sepertinya 41.6. Setelah itu, 6 dikalikan dengan 6, kemudian hasil perkaliannya dikurangi dengan 40. Kita harus mendapatkan 4 lagi.

Dalam beberapa situasi, ketika mencari jawaban dalam bentuk pecahan desimal, seseorang harus berurusan dengan angka yang berulang. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghentikan perhitungan dan membulatkan jawaban yang sudah diterima - ke bawah atau ke atas.

Secara khusus, dalam contoh yang sedang dipertimbangkan, perlu untuk mengabaikan penerimaan tak terbatas dari angka 4. Anda hanya perlu menghentikan perhitungan dan membulatkan hasil bagi. Karena 6 lebih besar dari 5, pembulatan ke atas menghasilkan jawaban pecahan 41,67.