Volume prisma miring
Semua prisma dibagi menjadi lurus dan miring .
Prisma lurus, alas
yang melayani hak
poligon disebut
benar prisma.
Sifat-sifat prisma yang benar:
1. Alas prisma beraturan adalah poligon beraturan. 2. Sisi-sisi prisma beraturan adalah persegi panjang yang sama panjang. 3. Panjang rusuk prisma beraturan adalah sama .
Bagian dari PRISM.
Bagian ortogonal prisma adalah bagian yang dibentuk oleh bidang yang tegak lurus terhadap sisi sisinya.
Permukaan lateral prisma sama dengan produk keliling bagian ortogonal dan panjang rusuk lateral.
S b \u003d P ortho.sec C
1. Jarak antar rusuk bidang miring
prisma segitiga adalah: 2cm, 3cm dan 4cm
Permukaan lateral prisma - 45cm 2 .Temukan tepi sisinya.
Keputusan:
Pada bagian tegak lurus prisma, segitiga yang kelilingnya 2+3+4=9
Jadi rusuk sampingnya adalah 45:9=5(cm)
Temukan elemen yang tidak diketahui
segitiga biasa
Prisma
oleh elemen yang ditentukan dalam tabel.
JAWABAN.
Terima kasih untuk pelajarannya.
Pekerjaan rumah.
Privasi Anda penting bagi kami. Untuk alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap baca kebijakan privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.
Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi
Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi orang tertentu atau menghubunginya.
Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.
Berikut ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan bagaimana kami dapat menggunakan informasi tersebut.
Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:
- Saat Anda mengajukan aplikasi di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.
Bagaimana kami menggunakan informasi pribadi Anda:
- Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami untuk menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
- Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting kepada Anda.
- Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk tujuan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian untuk meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi terkait layanan kami.
- Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.
Pengungkapan kepada pihak ketiga
Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.
Pengecualian:
- Jika perlu - sesuai dengan hukum, perintah pengadilan, dalam proses hukum, dan / atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan-badan negara di wilayah Federasi Rusia - mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menentukan bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
- Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada penerus pihak ketiga yang relevan.
Perlindungan informasi pribadi
Kami mengambil tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta dari akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran yang tidak sah.
Menjaga privasi Anda di tingkat perusahaan
Untuk memastikan bahwa informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan praktik privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan secara ketat menegakkan praktik privasi.
Definisi prisma:
1А2…AnВ1В2Вn– prisma
Poligon 1А2…An dan 1В2…Вn – alas prisma
Jajaran Genjang A1A2B2B1, A1A2B2B1, ... AnA1B1Bn - wajah samping
Segmen 1В1, 2В2…AnBn – tepi samping prisma
Jenis prisma
Prisma Segitiga Heksagonal Prisma Segitiga
Prisma miring dan lurus
Jika sisi sisi prisma tegak lurus alasnya, maka prisma tersebut disebut lurus , sebaliknya - miring .
Prisma yang benar
Prisma disebut benar jika itu adalah garis lurus dan alasnya adalah poligon beraturan.
Luas permukaan total prisma
Luas permukaan sisi prisma
Dalil
Luas permukaan lateral prisma lurus sama dengan setengah produk keliling alas dan tinggi prisma.
Volume prisma miring
Dalil
Volume prisma miring sama dengan produk luas alas dan tinggi.
Bukti
Bukti
Mari kita buktikan dulu teorema untuk prisma segitiga, dan kemudian untuk prisma sembarang.
1. Perhatikan sebuah prisma segitiga dengan volume V, luas alas S dan tinggi h. Tandai titik O pada salah satu alas prisma dan arahkan sumbu Ox tegak lurus dengan alasnya. Pertimbangkan bagian prisma dengan bidang yang tegak lurus terhadap sumbu Ox dan, oleh karena itu, sejajar dengan bidang alasnya. Kami menunjukkan dengan huruf x absis dari titik perpotongan bidang ini dengan sumbu Ox, dan melalui S (x) - luas bagian yang dihasilkan.
Mari kita buktikan bahwa luas S (x) sama dengan luas S alas prisma. Untuk melakukan ini, perhatikan bahwa segitiga ABC (alas prisma) dan A1B1C1 (bagian prisma oleh bidang yang dipertimbangkan) adalah sama. Memang, segiempat AA1BB1 adalah jajar genjang (segmen AA1 dan BB1 adalah sama dan sejajar), jadi A1B1=AB. Demikian pula dibuktikan bahwa B1C1=BC dan A1C1=AC. Jadi, segitiga A1B1C1 dan ABC sama panjang pada ketiga sisinya. Jadi, S(x)=S. Dengan menerapkan rumus dasar untuk menghitung volume benda pada a=0 dan b=h, kita peroleh
2. h h h, S SH. Teorema telah terbukti.
2. Mari kita buktikan teorema untuk prisma sembarang dengan tinggi h dan luas alas S. Prisma tersebut dapat dibagi menjadi prisma segitiga dengan tinggi total h. Kami menyatakan volume setiap prisma segitiga sesuai dengan rumus yang telah kami buktikan dan menambahkan volume ini. Bracketing faktor umum h, kita mendapatkan dalam kurung jumlah luas alas prisma segitiga, yaitu luas S dasar prisma asli. Jadi, volume prisma asal adalah SH. Teorema telah terbukti.
Volume adalah karakteristik dari setiap gambar yang memiliki dimensi bukan nol di ketiga dimensi ruang. Pada artikel ini, dari sudut pandang stereometri (geometri gambar spasial), kami akan mempertimbangkan prisma dan menunjukkan bagaimana menemukan volume prisma dari berbagai jenis.
Stereometri memiliki jawaban yang tepat untuk pertanyaan ini. Prisma di dalamnya dipahami sebagai sosok yang dibentuk oleh dua wajah poligonal yang identik dan beberapa jajaran genjang. Gambar di bawah menunjukkan empat prisma yang berbeda.
Masing-masing dapat diperoleh sebagai berikut: Anda perlu mengambil poligon (segitiga, segi empat, dan sebagainya) dan segmen dengan panjang tertentu. Kemudian setiap simpul poligon harus ditransfer menggunakan segmen paralel ke bidang lain. Di bidang baru, yang akan sejajar dengan yang asli, poligon baru akan diperoleh, mirip dengan yang dipilih pada awalnya.
Prisma dapat dari berbagai jenis. Jadi, mereka bisa lurus, miring dan benar. Jika tepi lateral prisma (segmen yang menghubungkan bagian atas alas) tegak lurus dengan alas gambar, maka yang terakhir adalah garis lurus. Dengan demikian, jika kondisi ini tidak terpenuhi, maka kita berbicara tentang prisma miring. Bangun datar adalah prisma siku-siku dengan alas sama sisi dan alas sama sisi.
Volume prisma beraturan
Mari kita mulai dengan kasus yang paling sederhana. Kami memberikan rumus untuk volume prisma beraturan dengan alas n-gonal. Rumus volume V untuk setiap bangun ruang kelas yang ditinjau memiliki bentuk sebagai berikut:
Artinya, untuk menentukan volume, cukup menghitung luas salah satu alas S o dan mengalikannya dengan tinggi h gambar.
Dalam kasus prisma biasa, kami menyatakan panjang sisi alasnya dengan huruf a, dan tinggi, yang sama dengan panjang sisi samping, dengan huruf h. Jika alas n-gon benar, maka cara termudah untuk menghitung luasnya adalah dengan menggunakan rumus universal berikut:
S n \u003d n / 4 * a2 * ctg (pi / n).
Dengan mensubstitusi nilai jumlah sisi n dan panjang salah satu sisi a dengan persamaan, Anda dapat menghitung luas alas n-batubara. Perhatikan bahwa fungsi kotangen di sini dihitung untuk sudut pi/n, yang dinyatakan dalam radian.
Dengan mempertimbangkan persamaan yang ditulis untuk S n, kita memperoleh rumus akhir untuk volume prisma beraturan:
Vn = n/4*a2*h*ctg(pi/n).
Untuk setiap kasus tertentu, seseorang dapat menuliskan rumus yang sesuai untuk V, tetapi semuanya mengikuti dengan jelas dari ekspresi umum yang ditulis. Misalnya, untuk prisma segi empat biasa, yang dalam kasus umum adalah paralelepiped persegi panjang, kita mendapatkan:
V 4 \u003d 4/4 * a2 * h * ctg (pi / 4) \u003d a2 * h.
Jika kita mengambil h=a dalam ekspresi ini, maka kita mendapatkan rumus untuk volume kubus.
Volume prisma lurus
Kami segera mencatat bahwa untuk angka lurus tidak ada rumus umum untuk menghitung volume, yang diberikan di atas untuk prisma biasa. Saat menemukan kuantitas yang dipertimbangkan, ekspresi asli harus digunakan:
Di sini h adalah panjang tepi samping, seperti pada kasus sebelumnya. Adapun luas dasar S o , dapat mengambil berbagai nilai. Tugas menghitung volume prisma lurus direduksi menjadi menemukan luas alasnya.
Perhitungan nilai S o harus dilakukan berdasarkan karakteristik basa itu sendiri. Misalnya, jika itu adalah segitiga, maka luasnya dapat dihitung sebagai berikut:
Di sini h a adalah apotema segitiga, yaitu tingginya diturunkan ke alas a.
Jika alasnya adalah segi empat, maka itu bisa berupa trapesium, jajaran genjang, persegi panjang, atau tipe yang sepenuhnya arbitrer. Untuk semua kasus ini, Anda harus menggunakan rumus planimetri yang sesuai untuk menentukan luas. Misalnya, untuk trapesium, rumus ini terlihat seperti:
S o4 \u003d 1/2 * (a 1 + a 2) * h a .
Dimana h a adalah tinggi trapesium, a 1 dan a 2 adalah panjang sisi sejajarnya.
Untuk menentukan luas poligon dengan urutan yang lebih tinggi, seseorang harus memecahnya menjadi angka-angka sederhana (segitiga, segi empat) dan menghitung jumlah luas yang terakhir.
Volume prisma miring
Ini adalah kasus yang paling sulit untuk menghitung volume prisma. Rumus umum untuk angka-angka tersebut juga berlaku:
Namun, pada kerumitan menemukan luas alas, yang mewakili jenis poligon yang berubah-ubah, ditambahkan masalah menentukan ketinggian gambar. Dalam prisma miring, panjangnya selalu lebih kecil dari panjang sisinya.
Cara termudah untuk menemukan ketinggian ini adalah jika Anda mengetahui sudut mana pun dari bangun tersebut (datar atau dihedral). Jika sudut tersebut diberikan, maka salah satu harus menggunakannya untuk membangun sebuah segitiga siku-siku di dalam prisma, yang akan berisi tinggi h sebagai salah satu sisi dan, menggunakan fungsi trigonometri dan teorema Pythagoras, menemukan nilai h.
Masalah volume geometris
Diketahui sebuah prisma beraturan dengan alas segitiga memiliki tinggi 14 cm dan panjang sisi 5 cm. Berapa volume prisma segitiga?
Karena kita berbicara tentang angka yang benar, kita memiliki hak untuk menggunakan rumus yang terkenal. Kita punya:
V 3 = 3/4*a2*h*ctg(pi/3) = 3/4*52*14*1/√3 = 3/4*25*14 = 151,55 cm3.
Prisma segitiga adalah sosok yang cukup simetris, dalam bentuk yang sering menampilkan berbagai struktur arsitektur. Prisma kaca ini digunakan dalam optik.
