\ \ Untuk seorang guru matematika, aljabar, geometri

Saat menggunakan bahan dari situs ini - dan penempatan banner WAJIB!!!

Pelajaran matematika dengan topik "Sifat logaritma"

Pelajaran matematika disiapkan oleh: Garina Elena Ivanovna, guru matematika, Humanitarian Technical College, Orenburg, email: [dilindungi email]

Sasaran:

• pembentukan kompetensi informasi melalui kemampuan menarik kesimpulan dan generalisasi secara mandiri, menganalisis dan mengkaji jawaban kawan;
• pembentukan kompetensi pendidikan dan kognitif selama pengembangan keterampilan pengendalian diri, mengidentifikasi dan menyoroti bagian-bagian penting dari keseluruhan;
• pembentukan kompetensi komunikatif selama dialog aktif, kemampuan untuk memperkuat penilaian, untuk memberikan definisi.

Jenis pelajaran: pelajaran konsolidasi pengetahuan.

Peralatan: peralatan multimedia, meja untuk penghitungan lisan.

Selama kelas

1.Org.moment

2. Memperbarui pengetahuan. Memeriksa pengetahuan yang diperoleh sebelumnya. Verifikasi bersama.

Masing-masing dari Anda memiliki "Daftar Periksa" di meja Anda, mari kita periksa bagaimana Anda mempersiapkan pelajaran hari ini. Judul tes ini adalah "Tangkap Kesalahan!"

Lembar periksa berisi properti logaritma dengan kesalahan. Tugas Anda di sebelah versi properti yang salah adalah menuliskannya dalam versi yang benar.

Pilihan yang benar ada di slide.

Dapatkan kesalahannya!

Sekarang tukar daftar periksa di sebelah setiap properti yang ditulis dengan benar + , di sebelah properti yang salah - .

Kirim daftar periksa untuk penilaian.

3. Menetapkan tujuan dan sasaran pelajaran.

Anda diundang untuk memilih dari proposal yang, menurut pendapat Anda, dapat dikaitkan dengan tujuan dan sasaran pelajaran.

Pilih dan lanjutkan frasa: "Hari ini dalam pelajaran kita ..."

• Menyelesaikan latihan menggunakan sifat-sifat logaritma.
• Memecahkan masalah teks untuk gerakan.
• Sederhanakan ekspresi logaritma.
• Terapkan definisi logaritma saat menyelesaikan latihan.
• Selesaikan tugas Anda sendiri menggunakan properti dan definisi logaritma.

4. Akun lisan. Pemanasan.

Tujuan pelajaran ditentukan Pertama-tama, mari kita bekerja secara lisan, untuk melanjutkan ke tugas yang lebih kompleks.

Menghitung:

docmat69/docmat69.rar"> RAR 2.42 Mb

Pengembangan metodis dari pelajaran matematika

Logaritma dan sifat-sifatnya

Tujuan pelajaran:

pendidikan- memperkenalkan konsep logaritma, mempelajari sifat-sifat dasar logaritma dan berkontribusi pada pembentukan kemampuan untuk menerapkan sifat-sifat logaritma saat menyelesaikan tugas.

pendidikan- mengembangkan pemikiran matematis; teknik perhitungan; kemampuan berpikir logis dan bekerja secara rasional; untuk mempromosikan pengembangan keterampilan pengendalian diri pada siswa.

pendidikan- untuk mempromosikan pendidikan minat pada topik, untuk menumbuhkan rasa kontrol diri, tanggung jawab.

Tujuan pelajaran:

Untuk mengembangkan kemampuan siswa untuk membandingkan, membandingkan, menganalisis, menarik kesimpulan secara mandiri.

Kompetensi kunci: kemampuan untuk secara mandiri mencari, mengekstrak, mensistematisasikan, menganalisis, dan memilih informasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah pendidikan; kemampuan untuk secara mandiri menguasai pengetahuan dan keterampilan yang diperlukan untuk memecahkan masalah.

Jenis pelajaran: Sebuah pelajaran dalam studi dan konsolidasi utama pengetahuan baru.

Peralatan: komputer, proyektor multimedia, presentasi "Logarithma dan propertinya", selebaran.

Kata kunci: logaritma; sifat-sifat logaritma.

Perangkat lunak: titik daya MS.

Komunikasi antar mata pelajaran: cerita.

Komunikasi intra-subjek: "Akar dari derajat ke-n dan sifat-sifatnya".

Rencana belajar

Mengatur waktu.

Pengulangan materi yang dibahas.

Penjelasan materi baru.

Konsolidasi.

Pekerjaan mandiri.

Pekerjaan rumah. Menyimpulkan pelajaran.

Selama kelas:

Momen penyelenggaraan: memeriksa kesiapan siswa untuk pelajaran; laporan petugas .

Selamat siang siswa.

Saya ingin memulai pelajaran ini dengan kata-kata A.N. Krylova: "Cepat atau lambat, setiap ide matematika yang benar menemukan aplikasi dalam masalah ini atau itu."

Pengulangan materi yang dibahas.

Siswa diminta untuk mengingat:

Apa itu derajat, basis dan eksponen.

akar ke-n dari suatu bilangan sebuah suatu bilangan disebut yang pangkat ke-n-nya sama dengan sebuah. 3 4 = 81.

2) Sifat dasar derajat.

3. Posting topik baru.

Sekarang mari kita beralih ke topik baru. Topik pelajaran hari ini adalah Logaritma dan sifat-sifatnya (buka buku catatan dan tuliskan tanggal dan topik).

Dalam pelajaran ini, kita akan berkenalan dengan konsep "logaritma", kita juga akan mempertimbangkan sifat-sifat logaritma. Topik ini relevan, karena. logaritma selalu ditemukan pada sertifikasi akhir dalam matematika.

Mari kita ajukan pertanyaan:

1) Berapa pangkat 3 yang harus dinaikkan untuk mendapatkan 9? Jelas yang kedua. Eksponen yang Anda perlukan untuk menaikkan angka 3 untuk mendapatkan 9 adalah 2.

2) Berapa pangkat 2 yang harus dinaikkan untuk mendapatkan 8? Jelas yang kedua. Eksponen yang Anda perlukan untuk menaikkan angka 2 untuk mendapatkan 8 adalah 3.

Dalam semua kasus, kami mencari indikator sejauh mana sesuatu perlu ditingkatkan untuk mendapatkan sesuatu. Eksponen di mana sesuatu perlu dibangkitkan disebut logaritma dan dilambangkan dengan log.

Angka yang kita naikkan ke pangkat, mis. basis derajat disebut basis logaritma dan ditulis dalam subscript. Kemudian nomor yang kami terima ditulis, yaitu. nomor yang kami cari : akuog 3 9=2

Entri ini berbunyi: "Logaritma dari angka 9 ke basis 3." Logaritma basis 3 dari 9 adalah eksponen yang Anda perlukan untuk menaikkan 3 untuk mendapatkan 9. Eksponen ini adalah 2.

Begitu juga dengan contoh kedua.

Kami memberikan definisi logaritma.

Definisi. Logaritma suatu bilangan b>0 dengan alasan a>0, a 1 adalah eksponen yang angkanya harus dinaikkansebuah, untuk mendapatkan nomorb .

Logaritma suatu bilangan b dengan alasan sebuah dilambangkan akuog sebuah b.

Sejarah logaritma:

Logaritma diperkenalkan oleh matematikawan Skotlandia John Napier (1550-1617) dan matematikawan Jost Burgi (1552-1632).

Dari sudut pandang praktik komputasi, penemuan logaritma, jika memungkinkan, dapat dengan aman ditempatkan berdampingan dengan penemuan besar Hindu lainnya yang lebih kuno - sistem penomoran desimal kita.

Selusin tahun setelah kemunculan logaritma Napier, ilmuwan Inggris Gunter menemukan alat penghitung yang sangat populer - penggaris geser.

Dia membantu para astronom dan insinyur dalam perhitungan mereka, dia memungkinkan untuk dengan cepat mendapatkan jawaban dengan akurasi yang cukup dari tiga angka penting. Sekarang kalkulator telah menggantikannya, tetapi tanpa slide rule, baik komputer pertama maupun mikrokalkulator tidak akan dibangun.

Pertimbangkan contoh:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2; log 5 1/125=-3; log -2 -8- tidak ada; log 5 1=0; log 4 4=1

Pertimbangkan contoh-contoh ini:

sepuluh. log a 1=0, a>0, a 1;

20 . log a a=1, a>0, a 1.

Kedua rumus ini adalah sifat-sifat logaritma. Tuliskan properti dan mereka perlu diingat.

Dalam matematika, singkatan berikut diterima:

catatan 10 a =lga adalah logaritma desimal dari bilangan a(huruf "o" dilewati, dan basis 10 tidak dimasukkan).

catatan e a=lnalami logaritma dari a."e" adalah bilangan irasional yang sama dengan 2.7 (huruf "o" dihilangkan, dan dasar "e" tidak dimasukkan).

Pertimbangkan contoh:

log 10=1; log 1=0

log e=1 ; log 1=0 .

Cara mengubah logaritmik ke eksponensial: catatan sebuah b\u003d s, s - adalah logaritma, eksponen yang ingin Anda naikkan sebuah, Untuk memperoleh b. Karena itu, sebuah derajat dengan sama dengan b: sebuah dengan = b.

Pertimbangkan lima persamaan logaritmik. Tugas: untuk memeriksa kebenarannya. Contoh-contoh ini mengandung kesalahan. Mari kita gunakan diagram ini untuk mengujinya.

lg 1 = 2 (10 2 =100)- persamaan ini tidak benar.

catatan 1/2 4 = 2- persamaan ini tidak benar.

catatan 3 1=1 - persamaan ini tidak benar.

catatan 1/3 9 = -2 - persamaan ini benar.

catatan 4 16 = -2- persamaan ini tidak benar.

Kami memperoleh identitas logaritma utama: a log a b = b

Pertimbangkan sebuah contoh.

5 catatan 5 13 =13

Sifat-sifat logaritma:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5 °. log a x p = p · log a x, untuk sembarang p real.

Pertimbangkan contoh untuk memeriksa 3 properti:

log 2 8 + log 2 32= log 2 8∙32= log 2 256=8

Pertimbangkan contoh untuk memeriksa 5 properti:

3∙ catatan 2 8= catatan 2 8 3 = catatan 2 512 =9

3∙3 = 9

Rumus untuk berpindah dari satu basis logaritma ke basis lain adalah:

Rumus ini akan diperlukan saat menghitung logaritma menggunakan kalkulator. Mari kita ambil contoh: catatan 3 7 = lg7 / lg3. Kalkulator hanya dapat menghitung desimal dan logaritma natural. Masukkan angka 7 dan tekan tombol "log", masukkan juga angka 3 dan tekan tombol "log", bagi nilai atas dengan yang lebih rendah dan dapatkan jawabannya.

Konsolidasi.

Untuk mengkonsolidasikan topik baru, kami akan memecahkan contoh. Contoh 1 Sebutkan properti yang digunakan saat menghitung logaritma berikut dan hitung (secara lisan):

log 6 6
log 0,5 1 log 6 3+ log 6 2 log 3 6 - log 3 2 log 4 4 8

Contoh 2
Berikut adalah 8 contoh yang diselesaikan, di antaranya ada yang benar, sisanya dengan kesalahan. Tentukan kesetaraan yang benar (sebutkan nomornya), perbaiki kesalahan di sisanya.

log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6 log 5 5 3 = 2; log 3 45 - log 3 5 = log 3 40 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3) log 3 15 + log 3 3 = log 3 45; 2∙log 5 6 = log 5 12 3∙log 2 3 = log 2 27 log 2 16 2 = 8.

Memeriksa ZUN - pekerjaan independen pada kartu.

Pilihan 1. Menghitung:

log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6

Pilihan 2. Menghitung:

log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5

Meringkas. Pekerjaan rumah. Penilaian.

Pelajaran tentang topik "Logaritma, sifat-sifatnya."

Chertikhina L.P.

guru

GB POU "VPT"

"Ambillah sebanyak yang Anda bisa dan inginkan,
tetapi tidak kurang dari wajib.

Tujuan Pelajaran:

mengetahui dan mampu menuliskan definisi logaritma, identitas dasar logaritma;

mampu menerapkan definisi logaritma dan identitas logaritma dasar saat menyelesaikan latihan;

berkenalan dengan sifat-sifat logaritma;

belajar membedakan sifat-sifat logaritma dengan pencatatannya;

pelajari cara menerapkan sifat-sifat logaritma saat menyelesaikan tugas;

mengkonsolidasikan keterampilan komputasi;

terus bekerja pada pidato matematika.

untuk membentuk keterampilan kerja mandiri, bekerja dengan buku teks, keterampilan memperoleh pengetahuan secara mandiri;

kembangkan kemampuan untuk menyoroti hal utama saat bekerja dengan teks;

untuk membentuk kemandirian berpikir, operasi mental: perbandingan, analisis, sintesis, generalisasi, analogi;

menunjukkan kepada siswa peran kerja sistematis untuk memperdalam dan meningkatkan kekuatan pengetahuan, budaya menyelesaikan tugas;

mengembangkan kreativitas siswa.

Jenis pelajaran: komunikasi pengetahuan baru.

Menghabiskan waktu: 1,5 jam

Peralatan:

tabel properti log

kartu tugas;

PC guru, proyektor multimedia;

Rencana belajar

Mengatur waktu. 1 menit

Penetapan tujuan. 1 menit

Memeriksa materi yang telah dipelajari sebelumnya 5 menit

Pengenalan konsep logaritma.

Definisi logaritma. 5 menit

6.Latar belakang sejarah 10 menit

Identitas logaritma dasar. 10 menit

Sifat dasar logaritma 10 menit

Generalisasi dan sistematisasi pengetahuan. 7 menit

Pekerjaan rumah. 1 menit

Aplikasi kreatif dari pengetahuan, keterampilan dan kemampuan. 25 menit

Meringkas. 5 menit.

Selama kelas: 1. Mengatur waktu. Salam pembuka. 2. Penetapan tujuan.

Kawan, hari ini dalam pelajaran Anda harus menguji kemampuan menyelesaikan persamaan eksponensial paling sederhana sehingga Anda dapat memperkenalkan konsep baru untuk Anda, kemudian kita akan berkenalan dengan sifat-sifat konsep baru; Anda harus belajar membedakan sifat-sifat ini dengan menuliskannya; belajar bagaimana menerapkan sifat-sifat ini dalam memecahkan masalah.

Dikumpulkan, penuh perhatian dan jeli. Semoga berhasil!

Mengecek materi yang telah dipelajari sebelumnya.

Siswa diajak untuk menentukan topik pelajaran dengan menyelesaikan persamaan

2x =; 3x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1 / 4;
2x = 4; 3x = 81; 7 x \u003d 1 / 7; 3 x = 1/81

- Sebutkan konsep baru yang akan kita kenal:

4. Pengenalan konsep logaritma.(slide 3,4)

- Topik pelajaran kita adalah "Logaritma dan sifat-sifatnya". Coba cari akar persamaan 2 x = 5. Kita bisa menulis jawaban persamaan ini menggunakan konsep baru. Baca teks slide dan tuliskan akar persamaannya.

4.1. Definisi logaritma(slide 5-7)

Logaritma dari bilangan positif b ke basis a, di mana a0, a 1, adalah pangkat yang harus dinaikkan untuk mendapatkan bilangan b.

1) log 10 100 = 2, karena 10 2 \u003d 100 (definisi logaritma dan sifat-sifat derajat),
2) log 5 5 3 = 3, karena 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = -1, karena 4 -1 = (...).

4.4. Identitas logaritma dasar(slide 12-14)

Dalam rekaman b=at nomor sebuah adalah dasar derajat, t- indikator, b- derajat. Nomor t -adalah eksponen di mana basis a harus dinaikkan untuk mendapatkan nomor b. Karena itu, t adalah logaritma dari bilangan tersebut b dengan alasan sebuah: t=log sebuah b .
Substitusi dalam persamaan t=logsebuahb ekspresi b dalam bentuk gelar, kita mendapatkan satu identitas lagi:

catatan sebuah sebuah t =t .

Kita dapat mengatakan bahwa rumus sebuaht= b dan t=logsebuahb setara, mereka mengekspresikan hubungan yang sama antara angka a, b dan t(pada a0, a1, b0). Nomor t- sewenang-wenang, tidak ada batasan yang dikenakan pada eksponen.
Substitusi ke persamaan sebuaht= b entri nomor t dalam bentuk logaritma, kita mendapatkan persamaan yang disebut identitas logaritma dasar :

= b .

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (pangkat derajat, identitas logaritma dasar, definisi derajat),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).

Sifat dasar logaritma(slide 15)

Anda melakukan pekerjaan yang hebat dengan contoh-contohnya. Sekarang hitung tugas-tugas berikut yang tertulis di papan tulis:

a) log 15 3 + log 15 5 = ...,
b) log 15 45 – log 15 3 = …,
c) log 4 8 =…,
d.7 = ....

Menurut Anda apa yang perlu kita ketahui untuk melakukan operasi dengan logaritma?
Jika siswa mengalami kesulitan, maka ajukan pertanyaan: "Untuk melakukan tindakan dengan gelar, apa yang perlu Anda ketahui?" (Jawaban: “Sifat derajat”). Tinjau kembali pertanyaan awal. (Sifat logaritma)

Berikut adalah tabel dengan sifat-sifat logaritma. Penting untuk memberi nama pada setiap properti dan merumuskannya dengan benar.

	Nama sifat logaritma	Sifat-sifat logaritma
	logaritma satuan.	log a 1 = 0, a 0, a 1.
	logaritma dasar.	log a a = 1, a 0, a 1.

GBPOU "Perguruan Tinggi Rzhev"

Garis besar pelajaran terbuka

Subjek: "Aljabar dan awal mula analisis matematis"

dalam kelompok tahun pertama GBPOU "Rzhev College"

pada topik "Sifat logaritma"

Dikembangkan oleh: guru matematikaSergeeva T.A.

Rzhev, 2016

Topik pelajaran . Sifat-sifat logaritma

Jenis pelajaran. Mempelajari dan mengkonsolidasikan pengetahuan baru. Penerapan pengetahuan dalam praktik

teknologi pelajaran.

Informasi dan komunikasi, pengembangan keterampilan penelitian, pendekatan pengajaran yang berbeda.

Tujuan pelajaran .

Untuk menciptakan kondisi untuk realisasi diri pribadi setiap siswa dalam proses mempelajari topik:« Sifat-sifat logaritma», mempromosikan pengembangan kompetensi pribadi, pendidikan, kognitif, komunikatif.

Tugas.

Pendidikan: Perbarui pengetahuan siswa tentang topik "Sifat logaritma";Pembentukan keterampilan untuk memecahkan ekspresi logaritma. Menggeneralisasi dan mensistematisasikan pengetahuan yang diperoleh tentang topik "Logarithm".

Mengembangkan: Untuk mempromosikan pengembangan operasi mental pada siswa: kemampuan untuk menganalisis, mensintesis, membandingkan;mengembangkan keterampilan membangun rantai penalaran yang logis;mempromosikan pengembangan pemecahan masalah secara mandiri, keterampilan saling mengontrol dan mengendalikan diri; mengembangkan pidato matematika yang melek

Pendidikan: Mengembangkan perhatian, kemandirian saat bekerja di kelas;Berkontribusi pada pembentukan aktivitas dan ketekunan, maksimalkapasitas kerja;Mengembangkan minat dalam pelajaran matematika.

Pilihan isi materi pendidikan, metode, bentuk pekerjaan dalam pelajaran: Metode didaktik utama: pencarian bermasalah dan sebagian. Metode dan teknik pribadi: kerja frontal dan individual

Hasil pendidikan yang direncanakan.

Subyek UUD: pengembangan pengetahuan sistematis, transformasi mereka, aplikasi dan pengisian independen, kepemilikan ide tentang logaritma dan propertinya.

UUD Pribadi: menunjukkan perhatian dan minat dalam proses pendidikan, mampu menganalisis, menilai situasi, mengevaluasi kegiatan belajar sendiri, menunjukkan kemandirian, inisiatif, tanggung jawab, membandingkan sudut pandang yang berbeda, memperhitungkan pendapat orang lain, dapat bekerja berpasangan dan kelompok, memperdebatkan sudut pandang mereka.

UUD Metasubjek:

UUD Peraturan: kemampuan untuk menerapkan dan menyimpan tugas pembelajaran, merencanakan solusi tugas, membuat perubahan pada proses, menguraikan cara untuk menghilangkan kesalahan, dan melakukan kontrol akhir.

UUD Kognitif : mampu mencari dan mengolah informasi, menuliskannya dan mempersepsikannya; menggunakan model, tanda, simbol dan skema; melakukan operasi logis: analisis, sintesis, perbandingan, menyimpulkan konsep, analogi, penilaian, memilih cara untuk memecahkan masalah tergantung pada kondisi tertentu.

UUD Komunikatif: membentuk kemampuan bekerja sama dengan guru dan teman sejawat dalam memecahkan masalah pembelajaran, bertanggung jawab atas hasil tindakannya; mengembangkan kemampuan untuk mendengarkan dan terlibat dalam dialog; untuk membentuk perhatian dan akurasi dalam perhitungan; untuk menumbuhkan rasa saling membantu, budaya kerja pendidikan, sikap menuntut terhadap diri sendiri dan pekerjaan seseorang.

Istilah dasar, konsep. Properti gelar dengan eksponen nyata, definisi logaritma, jenis logaritma, identitas logaritma dasar.

Peralatan komputer, proyektor multimedia, presentasi "Logarithm", handout, panduan belajarA.G. Mordkovich "Aljabar 10-11".

Rencana belajar

1. pengantar - motivasi bagian . (1 min )

1.1. Mengatur waktu.

1.2.

2. Utama bagian pelajaran . (36 min )

2.1 15 menit

2.2. 7 menit

2.3. 7 menit

2.4. 7 menit

3. Bagian reflektif-evaluatif pelajaran. (8 menit)

3.1. Pekerjaan rumah. 1 menit

3.2. Pekerjaan mandiri dengan self test sesuai standar. 6 menit

3.3. Refleksi. 1 menit

Selama kelas

1. pengantar - motivasi bagian .

1.1. Mengatur waktu.

Saling menyapa; memeriksa yang hadir pada pelajaran sesuai dengan jurnal kelas, kesiapan siswa untuk pelajaran (tempat kerja, penampilan);

1.2. Motivasi untuk kegiatan belajar.

- Cabang aljabar apa yang kita pelajari?? (Logaritma) (Slide 1)

- Apa yang sudah Anda ketahui tentang bagian aljabar ini?

(Pengertian logaritma, identitas logaritma dasar, sifat-sifat logaritma, fungsi logaritma, plotting fungsi logaritma (perhitungan dan transformasi logaritma)

- Tentukan logaritma. (Slide 2)

- Berikut ini adalah definisi dari logaritma. (Identitas logaritma dasar)

- Tuliskan identitas logaritma dasar di buku catatan Anda.

- Sebelum Anda adalah "Lembar Evaluasi", isi dengan menulis nama lengkap dan kelompok Anda. Dalam pelajaran, menurut lembar ini, pengetahuan Anda tentang skema ini akan dinilai, dan hasil yang diperoleh dicatat di dalamnya.(Lampiran 1). Nilai untuk pelajaran hari ini akan dihitung berdasarkan skor rata-rata yang diterima, yang akan Anda hitung sendiri.

- Sesuai dengan kriteria yang dicatat dalam "Lembar Evaluasi", nilailah diri Anda sendiri untuk pengetahuan materi teoritis.

2. Utama bagian pelajaran .

2. 1. Kegiatan mandiri menurut norma yang diketahui dan organisasi kesulitan pendidikan.

- Anda telah mengulangi semua pengetahuan teoretis di bagian ini, mari kita periksa dalam praktik

Kami menghitung secara lisan (Slide 3)

Menurut kriteria yang tertulis dalam "Lembar Skor", nilailah diri Anda sendiri untuk perhitungan yang benar.

- Sekarang kita dapat menerapkan pengetahuan ini untuk menyelesaikan tugas: Buka buku kerja dan selesaikan tugas dari kartu. (Menggeser 4 )

Pekerjaan mandiri No. 1 ,

Pilihan 1

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

pilihan 2

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

- Berikan buku catatan ke teman meja Anda. Mari kita periksa kebenaran solusinya. (Menggeser5 )

(Siswa membandingkan solusi mereka di buku catatan mereka dan menuliskan jawaban yang benar)

Sekarang katakan:

- Apa yang digunakan untuk memecahkan masalah?

(Sifat pangkat. Definisi logaritma. Identitas logaritma dasar.)

Apa yang Anda lihat sebagai kesulitan dari solusi?

Tugas apa yang gagal Anda selesaikan dan apa masalahnya? (No. 8, 9)

Apa alasan kesulitannya?

(Tidak cukup pengetahuan)

- Sesuai dengan kriteria yang tertulis di kartu, tandai diri Anda sebagai #1 untuk pekerjaan mandiri.

2.2. Konstruksi proyek jalan keluar dari kesulitan.

Sekarang kita perlu menganalisis tugas-tugas yang menyebabkan Anda kesulitan.

- Apa yang perlu kita ketahui untuk melakukan tindakan dengan logaritma?

(Sifat logaritma). (Menggeser6 )

- Kami bekerja dalam kelompok (3 kelompok). Satu siswa bekerja di papan tulis, kelompok membantu menemukan solusi yang tepat.

1 grup : Lakukan transformasi

dan

, di mana
dan

Dalam contoh kami, ada tanda "+", sesuai dengan sifat derajat, eksponen ditambahkan jika basisnya sama dan tindakan "perkalian"

Karena itu

2 grup : Lakukan transformasi

Saat melakukan transformasi ekspresi yang mengandung logaritma, berbagai properti digunakan.

Apa yang dikatakan identitas logaritmik dasar kepada kita

- Mari kita kembali ke contoh 8 dari pekerjaan mandiri No. 1

Kami menulis ulang menggunakan identitas logaritma dasar dan mendapatkan

dan

Dari definisi, kita tahu bahwa logaritma adalah eksponen yang basisnya harus dinaikkan. untuk mendapatkan bilangan positif , di mana
dan

Dalam contoh kita, ada tanda "-", sesuai dengan sifat derajat, eksponen dikurangkan jika basisnya sama dan tindakan "pembagian"

4. Pelaksanaan proyek yang dibangun.

Hasil positif bukanlah bukti. Mari kita buktikan persamaan yang diperoleh.

Sifat 1 guru membuktikan bersama-sama dengan siswa.

1 varian membuktikan properti 2.

2 varian membuktikan properti 3.

5. Konsolidasi utama keterampilan dan kemampuan.

- Sekarang mari kita coba menyelesaikan contoh (Bekerja di papan tulis) (Slide 7)

Siswa memutuskan di papan tulis kelompok membantu

8. Refleksi.

- Untuk pekerjaan dalam pelajaran ...... dapatkan nilai, letakkan di "Lembar evaluasi". Meringkas dan memberikan nilai akhir. Setelah memeriksa pekerjaan Anda di "Lembar Skor", saya akan memberi Anda nilai akhir saya, dengan mempertimbangkan aktivitas dalam pelajaran, dan dalam pelajaran berikutnya kami akan membandingkannya.

Kenalan dengan logaritma tidak berakhir, dalam pelajaran berikutnya kita akan memecahkan persamaan dan pertidaksamaan. Sebagai kesimpulan, saya ingin mengingat ungkapan ilmuwan Prancis (Slide 10) Laplace: "Logarithma telah mengurangi perhitungan, memperpanjang hidup kita."

Saya berharap Anda berkenalan dengan logaritma akan membantu Anda dalam hidup, memperpanjangnya dan menambah keindahannya.

Terima kasih semua untuk pelajarannya.

"Ambillah sebanyak yang Anda bisa dan inginkan,
tetapi tidak kurang dari wajib.

Tujuan Pelajaran:

• mengetahui dan mampu menuliskan definisi logaritma, identitas dasar logaritma;
• mampu menerapkan definisi logaritma dan identitas logaritma dasar saat menyelesaikan latihan;
• berkenalan dengan sifat-sifat logaritma;
• belajar membedakan sifat-sifat logaritma dengan pencatatannya;
• pelajari cara menerapkan sifat-sifat logaritma saat menyelesaikan tugas;
• mengkonsolidasikan keterampilan komputasi;
• terus bekerja pada pidato matematika.
• untuk membentuk keterampilan kerja mandiri, bekerja dengan buku teks, keterampilan memperoleh pengetahuan secara mandiri;
• kembangkan kemampuan untuk menyoroti hal utama saat bekerja dengan teks;
• untuk membentuk kemandirian berpikir, operasi mental: perbandingan, analisis, sintesis, generalisasi, analogi;
• menunjukkan kepada siswa peran kerja sistematis untuk memperdalam dan meningkatkan kekuatan pengetahuan, budaya menyelesaikan tugas;
• mengembangkan kreativitas siswa.

Pengetahuan dasar:

• definisi fungsi eksponensial;
• sifat-sifat fungsi eksponensial;
• definisi persamaan eksponensial, metode dasar dan teknik penyelesaian persamaan eksponensial;

Jenis pelajaran: komunikasi pengetahuan baru.

Metode kerja:

• masalah;
• pencarian sebagian.

Jenis pekerjaan:

• individu;
• kolektif;
• individu-kolektif;
• frontal.

Motivasi untuk aktivitas kognitif: di kelas, perlu untuk memberi siswa kesempatan untuk menunjukkan kecerdikan, kecerdikan dalam pembentukan keterampilan untuk pekerjaan mandiri, bekerja dengan buku teks, keterampilan untuk memperoleh pengetahuan secara mandiri.

Menghabiskan waktu: 1,5 jam

Peralatan:

• tabel sifat logaritma;
• teks "Dari sejarah logaritma";
• poster;
• kartu tugas;
• kartu pendidikan;
• rangkaian tes;
• jam sinyal;
• PC guru, proyektor multimedia;
• Presentasi, berisi materi untuk mengulangi dan mengkonsolidasikan pengetahuan teoretis, untuk mengembangkan keterampilan penerapan teori secara praktis untuk menyelesaikan latihan, menciptakan situasi masalah , untuk pengendalian diri, berisi informasi dari sejarah logaritma

Rencana belajar

1. Mengatur waktu. 1 menit
2. Penetapan tujuan. 1 menit
3. Memeriksa materi yang telah dipelajari sebelumnya 5 menit
4. Pengenalan konsep logaritma.
   1. Definisi logaritma. 5 menit
   2. Latar belakang sejarah 10 menit
   3. Aturan Slide 10 menit
   4. Identitas logaritma dasar. 10 menit
   5. Sifat dasar logaritma 10 menit
5. Generalisasi dan sistematisasi pengetahuan. 7 menit
6. Pekerjaan rumah. 1 menit
7. Aplikasi kreatif dari pengetahuan, keterampilan dan kemampuan. 25 menit
8. Meringkas. 5 menit.

Selama kelas:

1. Mengatur waktu. Salam pembuka.

2. Penetapan tujuan.

Kawan, hari ini dalam pelajaran Anda harus menguji kemampuan menyelesaikan persamaan eksponensial paling sederhana sehingga Anda dapat memperkenalkan konsep baru untuk Anda, kemudian kita akan berkenalan dengan sifat-sifat konsep baru; Anda harus belajar membedakan sifat-sifat ini dengan menuliskannya; belajar bagaimana menerapkan sifat-sifat ini dalam memecahkan masalah.

Dikumpulkan, penuh perhatian dan jeli. Semoga berhasil!

3. Verifikasi materi yang dipelajari sebelumnya.(slide 1-2)

Siswa diajak untuk menentukan topik pelajaran dengan menyelesaikan persamaan

2x =; 3x =; 5 x \u003d 1/125; 2 x \u003d 1 / 4;
2x = 4; 3x = 81; 7 x \u003d 1 / 7; 3 x = 1/81

- Sebutkan konsep baru yang akan kita kenal:

W	M	L	G	E	R	F	HAI	Dan	TETAPI
5	– 4	2/3	– 3	– 2/7	2	– 1	1/2	4	– 2

4. Pengenalan konsep logaritma.(slide 3,4)

- Topik pelajaran kita adalah "Logaritma, sifat-sifatnya". Coba cari akar persamaan 2 x = 5. Kita bisa menulis jawaban persamaan ini menggunakan konsep baru. Baca teks slide dan tuliskan akar persamaannya.

4.1. Definisi logaritma(slide 5-7)

Logaritma dari bilangan positif b ke basis a, di mana a>0, a 1, adalah pangkat yang harus dinaikkan untuk mendapatkan bilangan b.

1) log 10 100 = 2, karena 10 2 \u003d 100 (definisi logaritma dan sifat-sifat derajat),
2) log 5 5 3 = 3, karena 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = -1, karena 4 -1 = (...).

4.2. Referensi sejarah(slide 8-11)

Dari sejarah logaritma.

4.3. Penguasa logaritmik

Penguasa, nenek dari komputer.

Dari sejarah logaritma

4.4. Identitas logaritma dasar(slide 12-14)

Dalam rekaman b=a t nomor sebuah adalah dasar derajat, t- indikator, b- derajat. Nomor t - adalah eksponen di mana basis a harus dinaikkan untuk mendapatkan nomor b. Karena itu, t adalah logaritma dari bilangan tersebut b dengan alasan sebuah: t = log a b.
Substitusi dalam persamaan t = log a b ekspresi b dalam bentuk gelar, kita mendapatkan satu identitas lagi:

log a a t = t.

Kita dapat mengatakan bahwa rumus a t = b dan t = log a b setara, mereka mengekspresikan hubungan yang sama antara angka a, b dan t(pada a>0, a1, b>0). Nomor t- sewenang-wenang, tidak ada batasan yang dikenakan pada eksponen.
Substitusi ke persamaan a t = b entri nomor t dalam bentuk logaritma, kita mendapatkan persamaan yang disebut identitas logaritma dasar :

= b.

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (pangkat derajat, identitas logaritma dasar, definisi derajat),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).

4.5 Sifat dasar logaritma(slide 15)

Anda melakukan pekerjaan yang hebat dengan contoh-contohnya. Sekarang hitung tugas-tugas berikut yang tertulis di papan tulis:

a) log 15 3 + log 15 5 = ...,
b) log 15 45 – log 15 3 = …,
c) log 4 8 =…,
d.7 = ....

Menurut Anda apa yang perlu kita ketahui untuk melakukan operasi dengan logaritma?
Jika siswa mengalami kesulitan, maka ajukan pertanyaan: "Untuk melakukan tindakan dengan gelar, apa yang perlu Anda ketahui?" (Jawaban: “Sifat derajat”). Tinjau kembali pertanyaan awal. (Sifat logaritma)

Berikut adalah tabel dengan sifat-sifat logaritma. Penting untuk memberi nama pada setiap properti dan merumuskannya dengan benar.

geser 16

№	Nama sifat logaritma	Sifat-sifat logaritma
1.	logaritma satuan.	log a 1 = 0, a > 0, a 1.
2.	logaritma dasar.	log a a = 1, a > 0, a 1.
3.	Logaritma dari produk.	log a (xy) = log a x + log a y, a > 0, a 1, x > 0, y>0.
4.	Logaritma hasil bagi.	log a = log a x - log a y, a > 0, a1, x > 0, y > 0.
5.	logaritma derajat.	log a x n = n log a x, x > 0, a > 0, a1, nR.
6.	Rumus untuk pindah ke pangkalan baru	a > 0, a 1, b > 0, b 1, x > 0.

5. Generalisasi dan sistematisasi pengetahuan.

Slide 17-20

6. Pekerjaan rumah.(slide 23)

7. Penerapan pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan secara kreatif.(slide 21 - 22)

Pekerjaan kartu

8. Menyimpulkan.

Berikan jawaban atas pertanyaan

- Merumuskan definisi logaritma dan membuat notasi yang sesuai.
Apa jenis logaritma yang ada? Rekam mereka.
– Tuliskan identitas logaritma dasar.

- Asal kata "logaritma". Siapa yang menemukan logaritma, pada tahun berapa, informasi singkat tentang mereka?
- Siapa yang memperkenalkan logaritma dengan basis e, yang disebut logaritma natural?
Bagaimana asal muasal praktik penggunaan logaritma?
- Siapa dan kapan menemukan aturan slide pertama, tabel logaritma pertama?