Dengan aksi simultan dari beberapa gaya pada satu tubuh, tubuh bergerak dengan percepatan, yang merupakan jumlah vektor dari percepatan yang akan muncul di bawah aksi masing-masing gaya secara terpisah. Gaya-gaya yang bekerja pada benda, diterapkan pada satu titik, ditambahkan menurut aturan penjumlahan vektor.

Jumlah vektor semua gaya yang bekerja secara simultan pada sebuah benda disebut gaya resultan.

Garis lurus yang melalui vektor gaya disebut garis kerja gaya. Jika gaya-gaya diterapkan pada titik-titik benda yang berbeda dan bekerja tidak sejajar satu sama lain, maka resultan diterapkan pada titik perpotongan garis-garis aksi gaya-gaya tersebut. Jika gaya bekerja sejajar satu sama lain, maka tidak ada titik penerapan gaya yang dihasilkan, dan garis aksinya ditentukan oleh rumus: (lihat gambar).

Momen kekuasaan. Kondisi keseimbangan tuas

Tanda utama interaksi benda-benda dalam dinamika adalah terjadinya percepatan. Namun, seringkali perlu untuk mengetahui dalam kondisi apa suatu benda, yang dikenai beberapa gaya berbeda, berada dalam keadaan setimbang.

Ada dua jenis gerakan mekanis - translasi dan rotasi.

Jika lintasan gerakan semua titik tubuh adalah sama, maka gerakannya progresif. Jika lintasan semua titik tubuh adalah busur lingkaran konsentris (lingkaran dengan satu pusat - titik rotasi), maka gerakannya adalah rotasi.

Kesetimbangan benda yang tidak berputar: sebuah benda yang tidak berputar berada dalam kesetimbangan jika jumlah geometrik dari gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut adalah nol.

Kesetimbangan benda dengan sumbu rotasi tetap

Jika garis kerja gaya yang bekerja pada benda melewati sumbu rotasi benda, maka gaya ini diseimbangkan oleh gaya elastis dari sisi sumbu rotasi.

Jika garis kerja gaya tidak melintasi sumbu rotasi, maka gaya ini tidak dapat diseimbangkan dengan gaya elastis dari sisi sumbu rotasi, dan benda berputar di sekitar sumbu.

Rotasi suatu benda di sekitar sumbu di bawah aksi satu gaya dapat dihentikan oleh aksi gaya kedua. Pengalaman menunjukkan bahwa jika dua gaya secara terpisah menyebabkan rotasi tubuh dalam arah yang berlawanan, maka dengan aksi simultan mereka, tubuh berada dalam keseimbangan jika kondisi terpenuhi:

, di mana d 1 dan d 2 adalah jarak terpendek dari garis aksi gaya F 1 dan F 2. Jarak d disebut bahu kekuatan, dan produk dari modulus gaya oleh lengan adalah momen kekuatan:

.

Jika tanda positif diberikan pada momen gaya yang menyebabkan benda berputar pada sumbu searah jarum jam, dan tanda negatif pada momen gaya yang menyebabkan rotasi berlawanan arah jarum jam, maka kondisi kesetimbangan untuk benda dengan sumbu rotasi dapat menjadi diformulasikan sebagai Aturan momen: benda dengan sumbu rotasi tetap berada dalam kesetimbangan jika jumlah aljabar momen semua gaya yang diterapkan pada benda terhadap sumbu ini adalah nol:

Satuan SI untuk torsi adalah momen gaya 1 N, yang garis kerjanya berjarak 1 m dari sumbu rotasi. Satuan ini disebut meteran newton.

Kondisi umum untuk keseimbangan tubuh:sebuah benda berada dalam kesetimbangan jika jumlah geometrik dari semua gaya yang diterapkan padanya dan jumlah aljabar momen gaya-gaya ini terhadap sumbu rotasi sama dengan nol.

Dalam kondisi ini, tubuh belum tentu dalam keadaan istirahat. Itu bisa bergerak seragam dan bujursangkar atau berputar.

Tujuan pelajaran:

pendidikan. Untuk mempelajari dua kondisi keseimbangan benda, jenis keseimbangan (stabil, tidak stabil, acuh tak acuh). Cari tahu dalam kondisi apa tubuh lebih stabil.

Mengembangkan: Untuk mempromosikan pengembangan minat kognitif dalam fisika, untuk mengembangkan kemampuan membuat perbandingan, menggeneralisasi, menyoroti hal utama, menarik kesimpulan.

Pendidikan: untuk menumbuhkan disiplin, perhatian, kemampuan untuk mengekspresikan sudut pandang mereka dan mempertahankannya.

Rencana belajar:

1. Pembaruan pengetahuan

2. Apa itu statis?

3. Apa itu keseimbangan. Jenis keseimbangan

4. Pusat gravitasi

5. Pemecahan masalah

Kemajuan pelajaran:

1.Memperbarui pengetahuan.

Guru: Halo!

Siswa: Halo!

Guru: Kami terus berbicara tentang kekuatan. Di depan Anda adalah tubuh (batu) berbentuk tidak beraturan, tergantung pada seutas benang dan melekat pada bidang miring. Kekuatan apa yang bekerja pada tubuh ini?

Siswa: Tubuh dipengaruhi oleh: gaya tegangan benang, gaya gravitasi, gaya yang cenderung merobek batu, berlawanan dengan gaya tegangan benang, gaya reaksi penyangga.

Guru: Pasukan ditemukan, apa yang kita lakukan selanjutnya?

Siswa: Tuliskan hukum kedua Newton.

Tidak ada percepatan, jadi jumlah semua gaya adalah nol.

Guru: Apa yang dikatakan?

Siswa: Ini menunjukkan bahwa tubuh sedang beristirahat.

Guru: Atau Anda dapat mengatakan bahwa tubuh dalam keadaan setimbang. Keseimbangan tubuh adalah keadaan istirahat tubuh itu. Hari ini kita akan berbicara tentang keseimbangan tubuh. Tuliskan topik pelajaran: "Kondisi kesetimbangan untuk benda. Jenis kesetimbangan."

2. Pembentukan pengetahuan baru dan metode tindakan.

Guru: Bagian mekanika yang mempelajari keseimbangan benda tegar mutlak disebut statika. Tidak ada satu pun tubuh di sekitar kita yang tidak terpengaruh oleh kekuatan. Di bawah pengaruh kekuatan ini, tubuh berubah bentuk.

Saat menjelaskan kondisi keseimbangan untuk benda cacat, perlu untuk memperhitungkan besarnya dan sifat deformasi, yang memperumit tugas yang diajukan. Oleh karena itu, untuk memperjelas hukum dasar keseimbangan, untuk kenyamanan, konsep benda yang benar-benar kaku diperkenalkan.

Benda tegar mutlak adalah benda di mana deformasi yang terjadi di bawah aksi gaya yang diterapkan padanya dapat diabaikan. Tuliskan definisi statika, keseimbangan benda, dan benda tegar mutlak dari layar (slide 2).

Dan fakta bahwa kita telah menemukan bahwa benda berada dalam keseimbangan, jika jumlah geometrik dari semua gaya yang diterapkan padanya sama dengan nol, adalah kondisi pertama untuk keseimbangan. Tuliskan 1 kondisi keseimbangan:

Jika jumlah gaya sama dengan nol, maka jumlah proyeksi gaya-gaya ini pada sumbu koordinat juga sama dengan nol. Secara khusus, untuk proyeksi gaya eksternal pada sumbu X, kita dapat menulis .

Kesetaraan dengan nol dari jumlah gaya eksternal yang bekerja pada benda tegar diperlukan untuk keseimbangannya, tetapi tidak cukup. Misalnya, dua gaya yang sama dan berlawanan arah diterapkan ke papan pada titik yang berbeda. Jumlah dari kekuatan-kekuatan ini adalah nol. Apakah papan akan seimbang?

Siswa: Papan akan berputar, misalnya, seperti setir sepeda atau mobil.

Guru: Benar. Dengan cara yang sama, dua gaya yang sama besarnya dan berlawanan arah memutar roda kemudi sepeda atau mobil. Mengapa ini terjadi?

Siswa: ???

Guru: Setiap benda berada dalam kesetimbangan ketika jumlah semua gaya yang bekerja pada setiap elemennya sama dengan nol. Tetapi jika jumlah gaya luar sama dengan nol, maka jumlah semua gaya yang diterapkan pada setiap elemen tubuh mungkin tidak sama dengan nol. Dalam hal ini, tubuh tidak akan seimbang. Oleh karena itu, kita perlu mencari satu lagi syarat untuk keseimbangan benda. Untuk melakukan ini, kami akan melakukan percobaan. (Dua siswa dipanggil.) Salah satu siswa menerapkan gaya lebih dekat ke sumbu rotasi pintu, siswa lainnya - lebih dekat ke pegangan. Mereka menerapkan kekuatan ke arah yang berbeda. Apa yang terjadi?

Siswa: Yang menerapkan gaya lebih dekat ke pegangan menang.

Guru: Di mana garis aksi gaya yang diterapkan oleh murid pertama?

Siswa: Lebih dekat ke sumbu rotasi pintu.

Guru: Di mana garis aksi gaya yang diterapkan oleh siswa kedua?

Siswa: Lebih dekat ke kenop pintu.

Guru: Apa lagi yang bisa kita perhatikan?

Siswa: Bahwa jarak dari sumbu rotasi ke garis penerapan gaya berbeda.

Guru: Jadi apa lagi yang menentukan hasil dari aksi kekuatan?

Siswa: Hasil kerja gaya bergantung pada jarak dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya.

Guru: Berapakah jarak dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya?

Siswa: Bahu. Bahu adalah garis tegak lurus yang ditarik dari sumbu rotasi ke garis aksi gaya ini.

Guru: Bagaimana gaya dan bahu berhubungan satu sama lain dalam kasus ini?

Siswa: Menurut aturan keseimbangan tuas, gaya yang bekerja padanya berbanding terbalik dengan bahu gaya ini. .

Guru: Apa produk dari modulus gaya yang memutar tubuh dan lengannya?

Siswa: Momen kekuasaan.

Guru: Jadi momen gaya yang diterapkan pada siswa pertama adalah , dan momen gaya yang diterapkan pada siswa kedua adalah

Sekarang kita dapat merumuskan kondisi kesetimbangan kedua: Benda padat berada dalam kesetimbangan jika jumlah aljabar momen gaya-gaya luar yang bekerja padanya terhadap sembarang sumbu adalah nol.(Slide 3)

Mari kita perkenalkan konsep pusat gravitasi. Pusat gravitasi adalah titik penerapan gaya gravitasi yang dihasilkan (titik yang dilalui oleh resultan semua gaya gravitasi paralel yang bekerja pada elemen individu tubuh). Ada juga konsep pusat massa.

Pusat massa sistem titik material disebut titik geometris, yang koordinatnya ditentukan oleh rumus:

; sama untuk .

Pusat gravitasi bertepatan dengan pusat massa sistem jika sistem ini berada dalam medan gravitasi seragam.

Lihat layar. Cobalah untuk menemukan pusat gravitasi dari angka-angka ini. (slide 4)

(Tunjukkan dengan bantuan bar dengan relung dan slide dan jenis keseimbangan bola.)

Pada slide 5 Anda melihat apa yang Anda lihat dalam pengalaman. Tuliskan kondisi stabilitas kesetimbangan dari slide 6,7,8:

1. Benda berada dalam keadaan setimbang yang stabil jika, pada penyimpangan sekecil apa pun dari posisi keseimbangan, timbul gaya atau momen gaya yang mengembalikan benda ke posisi setimbang.

2. Benda berada dalam keadaan keseimbangan yang tidak stabil jika, pada penyimpangan sekecil apa pun dari posisi keseimbangan, timbul gaya atau momen gaya yang memindahkan benda dari posisi setimbang.

3. Benda berada dalam keadaan keseimbangan acuh tak acuh jika, pada penyimpangan sekecil apa pun dari posisi keseimbangan, baik gaya maupun momen gaya tidak muncul yang mengubah posisi benda.

Sekarang lihat slide 9. Apa yang dapat Anda katakan tentang kondisi stabilitas di ketiga kasus.

Siswa: Dalam kasus pertama, jika titik tumpu lebih tinggi dari pusat gravitasi, maka keseimbangannya stabil.

Dalam kasus kedua, jika titik tumpu bertepatan dengan pusat gravitasi, maka keseimbangannya acuh tak acuh.

Dalam kasus ketiga, jika pusat gravitasi lebih tinggi dari titik tumpu, keseimbangan tidak stabil.

Guru: Sekarang mari kita pertimbangkan tubuh yang memiliki area pendukung. Area penopang dipahami sebagai area kontak tubuh dengan penopang. (slide 10).

Mari kita perhatikan bagaimana posisi garis aksi gaya gravitasi berubah terhadap sumbu rotasi tubuh ketika tubuh dengan area penyangga dimiringkan. (slide 11)

Perhatikan bahwa saat tubuh berputar, posisi pusat gravitasi berubah. Dan sistem apapun selalu cenderung menurunkan posisi pusat gravitasi. Jadi benda miring akan berada dalam keadaan setimbang yang stabil, sedangkan garis gaya gravitasi akan melewati daerah tumpuan. Lihat slide 12.

Jika pembelokan benda yang memiliki luas tumpuan meningkatkan pusat gravitasi, maka keseimbangan akan stabil. Dalam kesetimbangan stabil, garis vertikal yang melewati pusat gravitasi akan selalu melewati daerah tumpuan.

Dua benda yang memiliki berat dan luas tumpuan yang sama, tetapi ketinggiannya berbeda, memiliki sudut kemiringan pembatas yang berbeda. Jika sudut ini terlampaui, maka tubuh terbalik. (slide 13)

Dengan pusat gravitasi yang lebih rendah, lebih banyak pekerjaan yang harus dikeluarkan untuk menggerakkan tubuh. Oleh karena itu, pekerjaan guling dapat dijadikan sebagai ukuran stabilitasnya (Slide 14)

Jadi struktur yang dimiringkan berada dalam posisi keseimbangan yang stabil, karena garis gaya gravitasi melewati area penyangganya. Misalnya Menara Miring Pisa.

Bergoyang atau miringnya tubuh manusia saat berjalan juga dijelaskan oleh keinginan untuk mempertahankan posisi stabil. Area pendukung ditentukan oleh area di dalam garis yang ditarik di sekitar titik kontak ekstrim dengan tubuh pendukung. saat orang itu berdiri. Garis aksi gravitasi melewati tumpuan. Ketika seseorang mengangkat kakinya, untuk menjaga keseimbangan, dia membungkuk, memindahkan garis gaya gravitasi ke posisi baru sehingga kembali melewati area penyangga. (slide 15)

Untuk stabilitas berbagai struktur, area pendukung ditingkatkan atau pusat gravitasi struktur diturunkan, membuat dukungan kuat, atau area pendukung ditingkatkan dan, pada saat yang sama, pusat gravitasi struktur diturunkan .

Stabilitas transportasi ditentukan oleh kondisi yang sama. Jadi, dari dua moda transportasi, mobil dan bus, mobil lebih stabil di jalan yang miring.

Dengan kecenderungan yang sama dari moda transportasi ini di dekat bus, garis gravitasi berjalan lebih dekat ke tepi area pendukung.

Penyelesaian masalah

Tugas: Titik-titik material bermassa m, 2m, 3m, dan 4m terletak pada titik sudut sebuah persegi panjang dengan sisi 0,4m dan 0,8m. Temukan pusat gravitasi sistem titik-titik material ini.

x s -? di dengan -?

Menemukan pusat gravitasi sistem titik material berarti menemukan koordinatnya dalam sistem koordinat XOY. Mari kita sejajarkan asal koordinat XOY dengan titik sudut persegi panjang yang berisi titik material massa m, dan arahkan sumbu koordinat di sepanjang sisi persegi panjang. Koordinat pusat gravitasi sistem titik material sama dengan:

Di sini, adalah koordinat pada sumbu OX dari suatu titik dengan massa . Sebagai berikut dari gambar, karena titik ini terletak di titik asal. Koordinatnya juga sama dengan nol, koordinat titik-titik yang bermassa pada sumbu OX sama dan sama dengan panjang sisi persegi panjang. Mengganti nilai koordinat, kita mendapatkan

Koordinat pada sumbu OY dari suatu titik yang bermassa adalah nol, =0. Koordinat titik-titik dengan massa pada sumbu ini adalah sama dan sama dengan panjang sisi persegi panjang. Mengganti nilai-nilai ini, kita mendapatkan

pertanyaan tes:

1. Kondisi keseimbangan tubuh?

1 kondisi keseimbangan:

Sebuah benda tegar berada dalam kesetimbangan jika jumlah geometrik dari gaya luar yang diterapkan padanya adalah nol.

2 Kondisi kesetimbangan: Benda padat berada dalam kesetimbangan jika jumlah aljabar momen gaya eksternal yang bekerja padanya terhadap sembarang sumbu sama dengan nol.

2. Sebutkan jenis-jenis neraca.

Benda berada dalam keadaan setimbang yang stabil jika, pada penyimpangan sekecil apa pun dari posisi setimbang, timbul gaya atau momen gaya yang mengembalikan benda ke posisi setimbang.

Benda berada dalam keadaan keseimbangan yang tidak stabil jika, pada penyimpangan sekecil apa pun dari posisi keseimbangan, timbul gaya atau momen gaya yang memindahkan benda dari posisi keseimbangan.

Benda berada dalam keadaan keseimbangan acuh tak acuh jika, pada penyimpangan sekecil apa pun dari posisi keseimbangan, tidak ada gaya atau momen gaya yang muncul yang mengubah posisi benda.

Pekerjaan rumah:

Daftar literatur yang digunakan:

1. Fisika. Kelas 10: buku pelajaran. untuk pendidikan umum institusi: dasar dan profil. level / G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky; ed. V.I. Nikolaev, N.A. Parfenteva. - edisi 19. - M.: Pencerahan, 2010. - 366 hal.: sakit.
2. Maron A.E., Maron E.A. "Kumpulan masalah kualitatif dalam fisika 10 sel, M.: Pencerahan, 2006
3. LA. Kirik, L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Materi metodis untuk guru kelas 10, M.: Ileksa, 2005.-304s:, 2005
4. L.E.Gendenshtein, Yu.I.Dik. Fisika kelas 10.-M.: Mnemosyne, 2010

Dalam fisika untuk kelas 9 (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
tugas №6
ke bab " PEKERJAAN LABORATORIUM».

Tujuan dari pekerjaan: untuk menetapkan rasio antara momen gaya yang diterapkan pada lengan tuas ketika berada dalam keseimbangan. Untuk melakukan ini, satu atau lebih beban ditangguhkan dari salah satu lengan tuas, dan dinamometer dipasang ke yang lain (Gbr. 179).

Dinamometer ini mengukur modulus gaya F, yang harus diterapkan agar tuas berada dalam keseimbangan. Kemudian, dengan bantuan dinamometer yang sama, modulus berat barang P diukur. Panjang lengan tuas diukur dengan penggaris. Setelah itu, nilai absolut momen M 1 dan M 2 dari gaya P dan F ditentukan:

Kesimpulan tentang kesalahan verifikasi eksperimental aturan momen dapat dibuat dengan membandingkan dengan kesatuan

hubungan:

Ukur:

1) penguasa; 2) dinamometer.

Bahan: 1) tripod dengan kopling; 2) tuas; 3) satu set barang.

Perintah kerja

1. Pasang lengan pada tripod dan seimbangkan dalam posisi horizontal menggunakan mur geser yang terletak di ujungnya.

2. Gantungkan beban di beberapa titik di salah satu lengan tuas.

3. Pasang dinamometer ke lengan tuas yang lain dan tentukan gaya yang akan diterapkan.

hidup menuju tuas agar seimbang.

4. Gunakan penggaris untuk mengukur panjang lengan tuas.

5. Dengan menggunakan dinamometer, tentukan berat beban R.

6. Temukan nilai mutlak momen gaya P dan F

7. Masukkan nilai yang ditemukan dalam tabel:

				M 1 \u003d Pl 1, N⋅m

8. Bandingkan rasionya

dengan kesatuan dan menarik kesimpulan tentang kesalahan verifikasi eksperimental aturan momen.

Tujuan utama dari pekerjaan ini adalah untuk menetapkan hubungan antara momen gaya yang diterapkan pada benda dengan sumbu rotasi tetap pada keseimbangannya. Dalam kasus kami, kami menggunakan tuas sebagai badan seperti itu. Menurut aturan momen, agar benda seperti itu berada dalam kesetimbangan, jumlah aljabar momen gaya terhadap sumbu rotasi harus sama dengan nol.

Pertimbangkan tubuh seperti itu (dalam kasus kami, tuas). Dua gaya bekerja padanya: berat beban P dan gaya F (elastisitas pegas dinamometer), sehingga tuas seimbang dan momen gaya-gaya ini harus sama dalam nilai absolut satu sama lain. Nilai absolut momen gaya F dan P akan ditentukan masing-masing:

Kesimpulan tentang kesalahan verifikasi eksperimental aturan momen dapat dibuat dengan membandingkan rasio dengan satu:

Alat ukur: penggaris (Δl = ±0,0005 m), dinamometer (ΔF = ±0,05 H). Massa bobot dari himpunan dalam mekanika diasumsikan (0,1 ± 0,002) kg.

Menyelesaikan pekerjaan

Definisi

Kesetimbangan tubuh disebut keadaan seperti itu ketika setiap percepatan tubuh sama dengan nol, yaitu, semua tindakan pada tubuh gaya dan momen gaya seimbang. Dalam hal ini, tubuh dapat:

• berada dalam keadaan tenang;
• bergerak secara merata dan dalam garis lurus;
• berputar seragam di sekitar sumbu yang melewati pusat gravitasinya.

Kondisi keseimbangan tubuh

Jika tubuh berada dalam keseimbangan, maka dua kondisi terpenuhi secara bersamaan.

1. Jumlah vektor semua gaya yang bekerja pada benda sama dengan vektor nol : $\sum_n((\overrightarrow(F))_n)=\overrightarrow(0)$
2. Jumlah aljabar semua momen gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol: $\sum_n(M_n)=0$

Kedua kondisi keseimbangan diperlukan tetapi tidak cukup. Mari kita ambil contoh. Anggap sebuah roda menggelinding secara merata tanpa tergelincir pada permukaan horizontal. Kedua kondisi keseimbangan terpenuhi, tetapi tubuh bergerak.

Pertimbangkan kasus ketika tubuh tidak berputar. Agar tubuh tidak berputar dan seimbang, perlu bahwa jumlah proyeksi semua gaya pada sumbu sewenang-wenang sama dengan nol, yaitu, resultan gaya. Kemudian tubuh dalam keadaan istirahat, atau bergerak secara seragam dan lurus.

Sebuah benda yang memiliki sumbu rotasi akan berada dalam kesetimbangan jika aturan momen gaya diikuti: jumlah momen gaya yang memutar tubuh searah jarum jam harus sama dengan jumlah momen gaya yang memutarnya berlawanan arah jarum jam.

Untuk mendapatkan momen yang tepat dengan sedikit usaha, Anda perlu menerapkan gaya sejauh mungkin dari sumbu rotasi, meningkatkan lengan gaya yang sama dan, karenanya, mengurangi nilai gaya. Contoh benda yang memiliki sumbu putar adalah: tuas, pintu, balok, penjepit, dan sejenisnya.

Tiga jenis keseimbangan tubuh yang memiliki titik tumpu

1. keseimbangan stabil, jika tubuh, dipindahkan dari posisi keseimbangan ke posisi terdekat yang berdekatan dan dibiarkan dalam damai, kembali ke posisi ini;
2. keseimbangan tidak stabil, jika benda, dipindahkan dari posisi keseimbangan ke posisi tetangga dan dibiarkan diam, akan menyimpang lebih jauh dari posisi ini;
3. keseimbangan acuh tak acuh - jika tubuh, dibawa ke posisi tetangga dan dibiarkan dalam damai, tetap dalam posisi barunya.

Keseimbangan benda dengan sumbu rotasi tetap

1. stabil, jika dalam posisi kesetimbangan pusat gravitasi C menempati posisi terendah dari semua posisi dekat yang mungkin, dan energi potensialnya akan memiliki nilai terkecil dari semua nilai yang mungkin di posisi tetangga;
2. tidak stabil jika pusat gravitasi C menempati posisi tertinggi dari semua posisi terdekat, dan energi potensial memiliki nilai terbesar;
3. acuh tak acuh jika pusat gravitasi tubuh C di semua posisi terdekat yang mungkin berada pada tingkat yang sama, dan energi potensial tidak berubah selama transisi tubuh.

Tugas 1

Sebuah benda A dengan massa m = 8 kg diletakkan di atas permukaan meja horizontal yang kasar. Sebuah benang diikat ke tubuh, dilemparkan ke atas balok B (Gambar 1, a). Berapa berat F yang dapat diikatkan pada ujung benang yang tergantung pada balok agar tidak mengganggu keseimbangan benda A? Koefisien gesekan f = 0,4; abaikan gesekan pada balok.

Mari kita tentukan berat badan ~A: ~G = mg = 8$\cdot $9,81 = 78,5 N.

Kita asumsikan bahwa semua gaya diterapkan pada benda A. Ketika benda diletakkan pada permukaan horizontal, hanya dua gaya yang bekerja padanya: berat G dan reaksi berlawanan arah dari tumpuan RA (Gbr. 1, b).

Jika kita menerapkan beberapa gaya F yang bekerja sepanjang permukaan horizontal, maka reaksi RA, yang menyeimbangkan gaya G dan F, akan mulai menyimpang dari vertikal, tetapi benda A akan berada dalam kesetimbangan sampai modulus gaya F melebihi nilai maksimum gaya gesekan Rf max , sesuai dengan nilai batas sudut $(\mathbf \varphi )$o (Gbr. 1, c).

Setelah menguraikan reaksi RA menjadi dua komponen Rf max dan Rn, kita memperoleh sistem empat gaya yang diterapkan pada satu titik (Gbr. 1, d). Dengan memproyeksikan sistem gaya ini ke sumbu x dan y, kita memperoleh dua persamaan kesetimbangan:

$(\mathbf \Sigma )Fkx = 0, F - Rf maks = 0$;

$(\mathbf \Sigma )Fky = 0, Rn - G = 0$.

Kami memecahkan sistem persamaan yang dihasilkan: F = Rf max, tetapi Rf max = f$\cdot $ Rn, dan Rn = G, jadi F = f$\cdot $ G = 0,4$\cdot $ 78,5 = 31,4 H; m \u003d F / g \u003d 31,4 / 9,81 \u003d 3,2 kg.

Jawab: Massa muatan m = 3,2 kg

Tugas 2

Sistem benda yang ditunjukkan pada Gambar. 2 berada dalam keadaan setimbang. Berat kargo tg = 6 kg. Sudut antar vektor $\widehat((\overrightarrow(F))_1(\overrightarrow(F))_2)=60()^\circ $. $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F$. Temukan massa beban.

Gaya resultan $(\overrightarrow(F))_1dan\ (\overrightarrow(F))_2$ sama dalam nilai absolut dengan berat beban dan arahnya berlawanan: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow (F))_1+(\overrightarrow (F))_2=\ -m\overrightarrow(g)$. Berdasarkan hukum cosinus, $(\left|\overrightarrow(R)\right|)^2=(\left|(\overrightarrow(F))_1\right|)^2+(\left|(\overrightarrow( F) )_2\kanan|)^2+2\kiri|(\overrightarrow(F))_1\right|\left|(\overrightarrow(F))_2\right|(cos \widehat((\overrightarrow(F )) _1(\overrightarrow(F))_2)\ )$.

Oleh karena itu $(\left(mg\right))^2=$; $F=\frac(mg)(\sqrt(2\left(1+(cos 60()^\circ \ )\kanan)))$;

Karena balok dapat dipindahkan, $m_g=\frac(2F)(g)=\frac(2m)(\sqrt(2\left(1+\frac(1)(2)\right)))=\frac( 2 \cdot 6)(\sqrt(3))=6,93\ kg\ $

Jawab: Massa masing-masing berat adalah 6,93 kg.

Mari kita cari tahu dalam kondisi apa sebuah benda diam terhadap beberapa kerangka acuan inersia akan tetap diam.

Jika benda dalam keadaan diam, maka percepatannya nol. Kemudian, menurut hukum kedua Newton, resultan gaya yang diterapkan pada benda juga harus sama dengan nol. Oleh karena itu, kondisi kesetimbangan pertama dapat dirumuskan sebagai berikut:

Jika benda dalam keadaan diam, maka jumlah vektor (resultan) gaya yang diterapkan padanya sama dengan nol:

Perhatikan bahwa kondisi (1) saja tidak cukup bagi tubuh untuk beristirahat, misalnya jika tubuh memiliki kecepatan awal, maka akan terus bergerak dengan kecepatan yang sama. Selain itu, seperti yang akan kita lihat nanti, bahkan jika jumlah vektor gaya yang diterapkan pada benda yang diam adalah nol, benda itu dapat mulai berputar.

Dalam kasus di mana tubuh diam pada saat awal dapat dianggap sebagai titik material, kondisi keseimbangan pertama cukup bagi tubuh untuk tetap diam. Pertimbangkan contoh.

Biarkan beban bermassa m digantung pada tiga kabel dan diam (Gbr. 35.1). Simpul A, yang menghubungkan kabel, dapat dianggap sebagai titik material yang berada dalam kesetimbangan.

Oleh karena itu, jumlah vektor gaya tegangan ulir yang diterapkan pada simpul A adalah nol (Gbr. 35.2):

Mari kita tunjukkan dua cara menerapkan persamaan ini dalam memecahkan masalah.

Kami menggunakan proyeksi vektor. Kami memilih sumbu koordinat dan menunjukkan sudut antara kabel 1, 2 dan vertikal, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 35.2.

1. Jelaskan mengapa persamaan berikut valid dalam kasus ini:

Sapi: -T 1 sin 1 + T 2 sin 2 \u003d 0,
Oy: T 1 cos 1 + T 2 cos 2 - T 3 = 0,
T3 = mg.

Gunakan sistem persamaan ini untuk tugas-tugas berikut.

2. Berapakah gaya tarik masing-masing kabel, jika m = 10 kg, 1 = 2 = 30º?

3. Diketahui T 1 = 15 N, 1 = 30º, 2 = 45º. Apa yang sama dengan: a) gaya tarik kabel kedua T 2 ? 5) massa muatan m?

4. Misalkan 1 = 2 . Berapakah sudut-sudut ini jika gaya tarik masing-masing kabel: a) sama dengan berat beban? b) 10 kali berat beban?

Jadi, gaya yang bekerja pada suspensi bisa berkali-kali melebihi berat beban!

Mari kita manfaatkan fakta bahwa tiga vektor, yang jumlahnya sama dengan nol, "menutup" menjadi segitiga (Gbr. 35.3). Pertimbangkan sebuah contoh.

5. Sebuah lentera bermassa m digantungkan pada tiga kabel (Gbr. 35.4). Mari kita tunjukkan modul gaya tegangan kabel T 1 , T 2 , T 3 . Sudut 0.
a) Gambarkan gaya-gaya yang bekerja pada simpul A dan jelaskan mengapa T 3 > mg dan T 3 > T 2 .
b) Nyatakan T 3 dalam m, g dan T 2 .
Petunjuk. Vektor gaya 1 , 2 dan 3 membentuk segitiga siku-siku.

2. Kondisi kedua untuk keseimbangan benda (aturan momen)

Marilah kita diyakinkan oleh pengalaman bahwa kondisi keseimbangan pertama saja tidak cukup bagi tubuh untuk tetap diam.

Mari kita menempatkan pengalaman
Kami menempelkan dua utas ke selembar karton dan menariknya ke arah yang berlawanan dengan kekuatan yang sama (Gbr. 35.5). Jumlah vektor gaya yang diterapkan pada karton adalah nol, tetapi tidak akan tetap diam, tetapi akan mulai berputar.

Kondisi keseimbangan benda tetap pada sumbu

Kondisi keseimbangan kedua untuk sebuah benda adalah generalisasi dari kondisi keseimbangan untuk sebuah benda yang tetap pada suatu sumbu. Sudah tidak asing lagi bagi Anda dari kursus fisika sekolah dasar. (Kondisi ini merupakan konsekuensi dari hukum kekekalan energi dalam mekanika.) Ingat kembali.

Biarkan gaya 1 dan 2 bekerja pada benda yang terpaku pada sumbu O (Gbr. 35.6). Sebuah benda hanya dapat berada dalam keseimbangan jika

F 1 l 1 \u003d F 2 l 2 (2)

Di sini l 1 dan l 2 adalah bahu gaya, maka jarak dari sumbu rotasi O ke garis aksi gaya 1 dan 2.

Untuk menemukan bahu gaya, Anda memerlukan garis aksi gaya dan menurunkan tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis ini. Panjangnya adalah bahu kekuatan.

6. Transfer angka 35.7 ke buku catatan Anda. Satu sel sama dengan 1 m. Berapakah lengan gaya 1 , 2 , 3 , 4 ?

Aksi berputar suatu gaya dicirikan oleh momen gaya. Modulus momen gaya sama dengan produk modulus gaya dan lengannya. Momen gaya dianggap positif jika gaya cenderung memutar benda berlawanan arah jarum jam, dan negatif jika searah jarum jam. (Dengan demikian, tanda momen gaya yang memutar tubuh ke satu arah bertepatan dengan tanda sudut rotasi dalam arah yang sama pada lingkaran satuan yang Anda kenal dari kursus matematika sekolah.)

Misalnya, momen gaya-gaya yang ditunjukkan pada Gambar 35.8 relatif terhadap titik O adalah sebagai berikut:

M 1 \u003d F 1 l 1; M 2 \u003d -F 2 l 2.

Momen gaya diukur dalam newton * meter (N * m).

7. Berapa momen gaya-gaya yang ditunjukkan pada Gambar 35.7 tentang titik O? Satu sel sesuai dengan jarak 1 m, serta gaya 1 N.

Mari kita tulis ulang relasi (2) menggunakan momen-momen gaya:
M1 + M2 = 0. (3)
Hubungan ini disebut aturan momen.

Jika beberapa gaya bekerja pada benda yang diam, tetap pada suatu sumbu, maka benda itu akan tetap diam hanya dengan syarat bahwa jumlah aljabar momen dari semua gaya ini sama dengan nol:

M 1 + M 2 + ... + M n = 0.

Perhatikan bahwa kondisi ini saja tidak cukup bagi tubuh untuk beristirahat. Jika jumlah aljabar momen gaya yang diterapkan pada benda sama dengan nol, tetapi pada saat awal benda berputar, maka benda akan terus berputar dengan kecepatan sudut yang sama.

Untuk memverifikasi ini, putar roda sepeda dari sepeda yang ditinggikan atau atas. Setelah itu, mereka akan berputar cukup lama: hanya gaya gesekan kecil yang akan memperlambatnya. Ya, dan Bumi kita selama miliaran tahun berputar di sekitar porosnya, meskipun tidak ada gaya yang memutar Bumi di sekitar porosnya!

Kondisi kesetimbangan untuk benda yang tidak terpaku pada sumbu

Mari kita sekarang memperhitungkan gaya yang bekerja pada benda yang tetap pada sumbu dari sisi sumbu. Jadi, benda yang dipertimbangkan di atas (Gbr. 35.6) sebenarnya berada dalam kesetimbangan di bawah aksi tiga gaya: 1, 2 dan 3 (Gbr. 35.9, a).

Dan sekarang kita perhatikan bahwa benda yang diam tidak berputar di sekitar sumbu mana pun.

Oleh karena itu, kondisi kesetimbangan kedua untuk benda yang tidak terpaku pada sumbu dapat dirumuskan sebagai berikut:

agar tubuh tetap diam, perlu bahwa jumlah aljabar momen semua gaya yang diterapkan pada tubuh pada sumbu apa pun sama dengan nol:

M 1 + M 2 + … + M n = 0. (4)

(Kami berasumsi bahwa semua gaya yang diterapkan pada tubuh terletak pada bidang yang sama.)

Misalnya, selembar karton yang berada di bawah aksi gaya 1, 2 dan 3 (Gbr. 35.9, b) dapat difiksasi dengan jarum pada titik sembarang O 1. Tubuh "tidak memperhatikan" sumbu rotasi baru O 1: itu akan tetap diam seperti semula.

Saat memecahkan masalah, sumbu relatif terhadap momen gaya yang ditemukan sering ditarik melalui titik penerapan gaya atau gaya yang tidak ditentukan dalam kondisi: maka momennya relatif terhadap sumbu ini sama dengan nol. Misalnya, dalam tugas berikut, lebih mudah untuk mengambil ujung bawah batang sebagai sumbu seperti itu.

Perhatikan bahwa kondisi keseimbangan satu detik juga tidak cukup bagi tubuh untuk tetap diam.

Sebuah benda yang diam pada momen awal akan tetap diam hanya jika resultan gaya-gaya yang bekerja pada benda tersebut dan jumlah aljabar momen gaya-gaya ini terhadap sembarang sumbu sama dengan nol. (Tepatnya, ini juga membutuhkan keseimbangan yang stabil (lihat 36).)

8. Ujung atas batang lampu yang diam dengan panjang L ditahan oleh kabel horizontal (Gbr. 35.10). Ujung bawah batang berengsel (batang dapat berputar di sekitar ujung bawah). Sudut antara batang dan vertikal adalah . Sebuah beban bermassa m digantung di tengah batang. Gesekan pada engsel dapat diabaikan. Gambarkan dalam gambar berat beban m dan gaya tarik kabel, yang bekerja pada batang. Apa yang sama dengan:
a) bahu dan momen gravitasi relatif terhadap titik O?
b) lengan dan momen gaya relatif terhadap titik O?
c. modulus gaya?

Bagaimana Anda bisa memindahkan titik penerapan kekuatan?

Mari pindahkan titik penerapan gaya dari A ke B sepanjang garis aksi gaya (Gbr. 35.11).

Di mana:
- jumlah vektor gaya yang bekerja pada tubuh tidak akan berubah;
- momen gaya ini relatif terhadap sumbu apa pun tidak akan berubah, karena bahu l gaya ini tidak berubah.

Jadi, titik penerapan gaya dapat ditransfer sepanjang garis aksinya tanpa mengganggu keseimbangan tubuh.

9. Jelaskan mengapa sebuah benda dapat diam di bawah aksi tiga gaya yang tidak sejajar hanya jika garis-garis aksinya berpotongan di satu titik (Gbr. 35.12).

Harap dicatat: titik perpotongan garis aksi gaya-gaya ini dapat (dan sering kali!) Di luar tubuh.

10. Mari kembali ke tugas 8 (Gbr. 35.10).
a) Temukan titik potong garis aksi berat beban dan tegangan kabel.
b) Temukan secara grafis arah gaya yang bekerja pada batang dari sisi engsel.
c) Di mana titik pemasangan kabel yang diarahkan secara horizontal harus dipindahkan sehingga gaya yang bekerja pada batang dari sisi engsel diarahkan sepanjang batang?

3. Pusat gravitasi

Pusat gravitasi adalah titik di mana gravitasi diterapkan. Kami akan menunjukkan pusat gravitasi dengan huruf C. Pusat gravitasi dari benda homogen berbentuk geometris beraturan bertepatan dengan pusat geometrisnya.

Misalnya, pusat gravitasi homogen:

• disk bertepatan dengan pusat disk (Gbr. 35.13, a);
• persegi panjang (khususnya, bujur sangkar) bertepatan dengan titik persimpangan diagonal (Gbr. 35.13, b);
• paralelepiped persegi panjang (khususnya, kubus) bertepatan dengan titik persimpangan diagonal yang menghubungkan simpul yang berlawanan;
• batang tipis bertepatan dengan bagian tengahnya (Gbr. 35.13, c).

Untuk benda berbentuk arbitrer, posisi pusat gravitasi ditemukan secara empiris:

jika sebuah benda yang tergantung pada satu titik berada dalam kesetimbangan, maka pusat gravitasinya terletak pada vertikal yang sama dengan titik suspensi(Gbr. 35.13, d).

Memang, jika pusat gravitasi dan titik suspensi tidak berada pada vertikal yang sama, maka jumlah aljabar momen gravitasi dan gaya yang bekerja dari sisi suspensi tidak akan sama dengan nol (misalnya, relatif terhadap pusat gravitasi).

Jumlah aljabar momen gaya gravitasi yang bekerja pada semua bagian tubuh, relatif terhadap pusat gravitasi tubuh, sama dengan nol. (Jika tidak, tidak mungkin untuk menggantungnya pada satu titik.)

Ini digunakan saat menghitung posisi pusat gravitasi.

11. Di ujung-ujung batang ringan dengan panjang l, bola bermassa m1 dan m2 terpaku. Pada jarak berapa dari bola pertama adalah pusat gravitasi sistem ini?

12. Sebuah balok homogen terletak horizontal dengan panjang 1 m dan massa 100 kg digantung pada dua kabel vertikal. Kabel biru dipasang pada jarak 20 cm dari ujung kiri balok, dan kabel hijau pada jarak 30 cm dari ujung kanannya. Gambarkan dalam gambar gaya-gaya yang bekerja pada balok dan bahunya relatif terhadap pusat gravitasi balok. Apa yang sama dengan:
a) bahu kekuatan? b) gaya tarik kabel?

Pertanyaan dan tugas tambahan

13. Pada ketinggian yang sama pada jarak 1 m dari satu sama lain, ujung-ujung kabel yang tidak dapat diperpanjang panjangnya 2 m adalah tetap.Berapa massa maksimum beban yang dapat digantung dari tengah kabel sehingga kabel tegangan tidak melebihi 100 N?

14. Lentera digantung pada dua kabel. Gaya tarik kabel adalah 10 N dan 20 N, dan sudut antara kabel adalah 120º. Berapa massa m dari lentera?
Petunjuk. Jika jumlah ketiga vektor adalah nol, maka mereka membentuk segitiga.

15. Gaya 1 dan 2 diterapkan pada selembar karton yang dipasang pada sumbu O di titik A 1 dan A 2 (Gbr. 35.14). Diketahui OA 1 = 15 cm, OA 2 = 20 cm, F 1 = 20 N, F 2 = 30 N, = 60º, = 30º.

a) Apa lengan gaya 1 dan 2?
b) Berapa momen gaya-gaya ini (dengan mempertimbangkan tanda)?
c) Bisakah karton tetap diam? Dan jika tidak, ke arah mana ia akan mulai berputar?

16. Dua orang membawa pipa berbentuk silinder dengan massa 30 kg dan panjang 4 m. Orang pertama memegang pipa pada jarak 1,2 m dari ujungnya. Pada jarak berapa dari ujung yang lain orang kedua, kelopak mata, memegang pipa jika beban di bahunya adalah 100 N?

17. Sebuah batang ringan sepanjang 1 m dipasang pada sumbu mendatar. Jika suatu beban digantungkan dari ujung kiri batang, dan berat bermassa 1 kg digantungkan dari ujung kanan, maka batang tersebut akan berada dalam kesetimbangan. Dan jika beban yang sama digantungkan dari ujung kanan batang, maka batang akan berada dalam kesetimbangan jika beban bermassa 16 kg digantung dari ujung kirinya.
a.Berapa berat bebannya?
b) Berapa jauh dari pusat batang adalah sumbu?