Dalam artikel ini kita akan memahami sepenuhnya seperti apa tampilannya tabel nilai trigonometri, sinus, cosinus, tangen dan kotangen. Mari kita simak pengertian dasar fungsi trigonometri, dari sudut 0,30,45,60,90,...,360 derajat. Dan mari kita lihat cara menggunakan tabel ini dalam menghitung nilai fungsi trigonometri.
Pertama mari kita lihat tabel cosinus, sinus, tangen dan kotangen dari sudut 0, 30, 45, 60, 90,... derajat. Definisi besaran-besaran ini memungkinkan kita menentukan nilai fungsi sudut 0 dan 90 derajat:
sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, kotangen dari 0 0 tidak terdefinisi
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, garis singgung dari 90 0 tidak pasti
Jika kita mengambil segitiga siku-siku yang sudutnya 30 sampai 90 derajat. Kita mendapatkan:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tan 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3, cot 60 0 = √3/3
Mari kita nyatakan semua nilai yang diperoleh dalam bentuk tabel trigonometri:
Tabel sinus, cosinus, garis singgung dan kotangen!
Jika kita menggunakan rumus reduksi, tabel kita akan bertambah, menambah nilai sudut hingga 360 derajat. Ini akan terlihat seperti:
Selain itu, berdasarkan sifat periodisitas, tabel dapat diperbesar jika kita mengganti sudut dengan 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z, yang mana z adalah bilangan bulat. Dalam tabel ini dimungkinkan untuk menghitung nilai semua sudut yang bersesuaian dengan titik-titik dalam satu lingkaran.
Mari kita lihat cara menggunakan tabel dalam suatu solusi.
Semuanya sangat sederhana. Karena nilai yang kita butuhkan terletak pada titik potong sel yang kita butuhkan. Misal kita ambil cos sudut 60 derajat, pada tabel akan terlihat seperti ini:
Pada tabel akhir nilai utama fungsi trigonometri, kita melanjutkan dengan cara yang sama. Namun pada tabel ini dapat diketahui berapa besar garis singgung sudut 1020 derajat = -√3 Coba kita periksa 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Mari kita cari menggunakan tabel.
Untuk pencarian lebih lanjut, digunakan nilai sudut trigonometri yang akurat hingga menit. Petunjuk terperinci tentang cara menggunakannya ada di halaman.
Meja Bradis. Untuk sinus, cosinus, tangen dan kotangen.
Tabel Bradis dibagi menjadi beberapa bagian, terdiri dari tabel cosinus dan sinus, tangen dan kotangen - yang terbagi menjadi dua bagian (tg sudut sampai dengan 90 derajat dan ctg sudut kecil).
Sinus dan kosinus
tg sudut mulai dari 0 0 diakhiri dengan 76 0, ctg sudut dimulai dari 14 0 diakhiri dengan 90 0.
tg hingga 90 0 dan ctg sudut kecil.
Mari kita cari tahu cara menggunakan tabel Bradis dalam menyelesaikan masalah.
Carilah sebutan sin (sebutan pada kolom sebelah kiri) 42 menit (sebutan pada baris paling atas). Berdasarkan perpotongannya kita cari peruntukannya, = 0,3040.
Nilai menit ditunjukkan dengan interval enam menit, apa yang harus dilakukan jika nilai yang kita butuhkan berada tepat dalam interval ini. Mari kita ambil 44 menit, tapi hanya ada 42 di tabel. Kita ambil 42 sebagai dasar dan gunakan kolom tambahan di sisi kanan, ambil amandemen ke-2 dan tambahkan ke 0,3040 + 0,0006 kita mendapatkan 0,3046.
Dengan sin 47 menit, kita ambil 48 menit sebagai dasar dan kurangi 1 koreksi, yaitu 0,3057 - 0,0003 = 0,3054
Saat menghitung cos, cara kerjanya mirip dengan sin, hanya saja kita menggunakan baris terbawah tabel sebagai dasar. Misalnya cos 20 0 = 0,9397
Nilai tg sudut sampai dengan 90 0 dan cot sudut kecil sudah benar dan tidak ada koreksi didalamnya. Misalnya, carilah tg 78 0 37 menit = 4,967 
dan ctg 20 0 13 menit = 25,83 
Baiklah, kita telah melihat tabel dasar trigonometri. Kami harap informasi ini sangat berguna bagi Anda. Jika Anda memiliki pertanyaan tentang tabel, pastikan untuk menuliskannya di komentar!
Catatan: Bumper dinding - papan bumper untuk melindungi dinding (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)
Tabel nilai fungsi trigonometri
Catatan. Tabel nilai fungsi trigonometri ini menggunakan tanda √ untuk menyatakan akar kuadrat. Untuk menunjukkan pecahan, gunakan simbol "/".
Lihat juga bahan yang berguna:
Untuk menentukan nilai fungsi trigonometri, temukan di perpotongan garis yang menunjukkan fungsi trigonometri. Misalnya sinus 30 derajat - kita mencari kolom dengan judul sin (sinus) dan menemukan perpotongan kolom tabel ini dengan baris "30 derajat", di perpotongannya kita membaca hasilnya - satu setengah. Demikian pula yang kita temukan kosinus 60 derajat, sinus 60 derajat (sekali lagi, pada perpotongan kolom sin dan garis 60 derajat kita menemukan nilai sin 60 = √3/2), dst. Nilai sinus, cosinus, dan garis singgung sudut “populer” lainnya ditemukan dengan cara yang sama.
Sinus pi, kosinus pi, tangen pi dan sudut lainnya dalam radian
Tabel cosinus, sinus, dan tangen di bawah ini juga cocok untuk mencari nilai fungsi trigonometri yang argumennya adalah diberikan dalam radian. Untuk melakukan ini, gunakan kolom kedua nilai sudut. Berkat ini, Anda dapat mengonversi nilai sudut populer dari derajat ke radian. Misalnya, cari sudut 60 derajat pada baris pertama dan baca nilainya dalam radian di bawahnya. 60 derajat sama dengan π/3 radian.
Angka pi dengan jelas menyatakan ketergantungan keliling pada besaran sudut. Jadi, pi radian sama dengan 180 derajat.
Bilangan apa pun yang dinyatakan dalam pi (radian) dapat dengan mudah diubah menjadi derajat dengan mengganti pi (π) dengan 180.
Contoh:
1. Sinus pi.
dosa π = dosa 180 = 0
jadi, sinus pi sama dengan sinus 180 derajat dan sama dengan nol.
2. Kosinus pi.
cosπ = cos 180 = -1
jadi, kosinus pi sama dengan kosinus 180 derajat dan sama dengan minus satu.
3. Garis singgung pi
tg π = tg 180 = 0
jadi, tangen pi sama dengan tangen 180 derajat dan sama dengan nol.
Tabel nilai sinus, cosinus, tangen sudut 0 - 360 derajat (nilai umum)
|
nilai sudut α (derajat) |
nilai sudut α (melalui pi) |
dosa (sinus) |
karena (kosinus) |
tg (garis singgung) |
ctg (kotangens) |
detik (garis potong) |
cosec (kosekans) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
| 90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Jika dalam tabel nilai fungsi trigonometri, alih-alih nilai fungsi, tanda hubung ditunjukkan (tangen (tg) 90 derajat, kotangen (ctg) 180 derajat), maka untuk nilai tertentu ukuran derajat sudut fungsi tersebut tidak mempunyai nilai tertentu. Jika tidak ada tanda hubung, berarti selnya kosong, artinya kita belum memasukkan nilai yang diperlukan. Kami tertarik dengan pertanyaan apa yang diminta pengguna kepada kami dan melengkapi tabel dengan nilai baru, meskipun faktanya data saat ini tentang nilai cosinus, sinus, dan tangen dari nilai sudut paling umum sudah cukup untuk menyelesaikan sebagian besar masalah.
Tabel nilai fungsi trigonometri sin, cos, tg untuk sudut terpopuler
0, 15, 30, 45, 60, 90...360 derajat
(nilai numerik “sesuai tabel Bradis”)
| nilai sudut α (derajat) | nilai sudut α dalam radian | dosa (sinus) | cos (kosinus) | tg (singgung) | ctg (kotangen) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
| 30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
| 45 |
0,7071 |
||||
|
0,7660 |
|||||
| 60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
|
7π/18 |
Sederhananya, ini adalah sayuran yang dimasak dalam air sesuai resep khusus. Saya akan mempertimbangkan dua komponen awal (salad sayuran dan air) dan hasil akhirnya - borscht. Secara geometris, dapat digambarkan sebagai persegi panjang, dengan satu sisi melambangkan selada dan sisi lainnya melambangkan air. Jumlah kedua sisi ini akan menunjukkan borscht. Diagonal dan luas persegi panjang “borscht” adalah konsep matematika murni dan tidak pernah digunakan dalam resep borscht.
Bagaimana selada dan air berubah menjadi borscht dari sudut pandang matematika? Bagaimana cara menjumlahkan dua ruas garis menjadi trigonometri? Untuk memahami hal ini, kita memerlukan fungsi sudut linier.
Anda tidak akan menemukan apa pun tentang fungsi sudut linier di buku teks matematika. Tapi tanpa mereka tidak akan ada matematika. Hukum matematika, seperti hukum alam, bekerja terlepas dari apakah kita mengetahui keberadaannya atau tidak.
Fungsi sudut linier adalah hukum penjumlahan. Lihat bagaimana aljabar berubah menjadi geometri dan geometri berubah menjadi trigonometri.
Apakah mungkin dilakukan tanpa fungsi sudut linier? Hal ini mungkin terjadi, karena matematikawan masih dapat melakukannya tanpa mereka. Trik para ahli matematika adalah mereka selalu memberi tahu kita hanya tentang masalah-masalah yang mereka sendiri tahu cara menyelesaikannya, dan tidak pernah membicarakan masalah-masalah yang tidak dapat mereka selesaikan. Lihat. Jika kita mengetahui hasil penjumlahan dan satu suku, kita menggunakan pengurangan untuk mencari suku lainnya. Semua. Kami tidak mengetahui masalah lain dan tidak mengetahui cara menyelesaikannya. Apa yang harus kita lakukan jika kita hanya mengetahui hasil penjumlahan dan tidak mengetahui kedua sukunya? Dalam hal ini, hasil penjumlahan harus didekomposisi menjadi dua suku menggunakan fungsi sudut linier. Selanjutnya, kita sendiri yang memilih salah satu sukunya, dan fungsi sudut linier menunjukkan berapa suku kedua yang seharusnya agar hasil penjumlahannya sesuai dengan yang kita butuhkan. Pasangan suku seperti itu jumlahnya tidak terbatas. Dalam kehidupan sehari-hari, kita baik-baik saja tanpa menguraikan jumlahnya; Namun dalam penelitian ilmiah mengenai hukum alam, menguraikan suatu penjumlahan menjadi komponen-komponennya bisa sangat berguna.
Hukum penjumlahan lain yang tidak suka dibicarakan oleh para ahli matematika (trik mereka yang lain) mengharuskan suku-suku tersebut memiliki satuan pengukuran yang sama. Untuk salad, air, dan borscht, ini bisa berupa satuan berat, volume, nilai, atau satuan pengukuran.
Gambar tersebut menunjukkan dua tingkat perbedaan matematika. Tingkat pertama adalah perbedaan dalam bidang angka yang ditunjukkan A, B, C. Inilah yang dilakukan para ahli matematika. Tingkat kedua adalah perbedaan bidang satuan pengukuran, yang ditunjukkan dalam tanda kurung siku dan ditandai dengan huruf kamu. Inilah yang dilakukan fisikawan. Kita dapat memahami tingkat ketiga - perbedaan luas benda yang dideskripsikan. Benda yang berbeda dapat mempunyai jumlah satuan pengukuran yang sama. Betapa pentingnya hal ini dapat kita lihat pada contoh trigonometri borscht. Jika kita menambahkan subskrip ke satuan yang sama untuk objek yang berbeda, kita dapat mengetahui dengan tepat besaran matematis apa yang mendeskripsikan objek tertentu dan bagaimana perubahannya seiring waktu atau karena tindakan kita. Surat W Saya akan menunjuk air dengan surat S Saya akan menunjuk salad dengan surat B- borscht. Seperti inilah fungsi sudut linier untuk borscht.
Jika kita mengambil sebagian air dan sebagian salad, keduanya akan berubah menjadi satu porsi borscht. Di sini saya sarankan Anda beristirahat sejenak dari borscht dan mengingat masa kecil Anda yang jauh. Ingat bagaimana kita diajari untuk menyatukan kelinci dan bebek? Penting untuk mengetahui berapa banyak hewan yang ada. Apa yang diajarkan kepada kita saat itu? Kami diajari untuk memisahkan satuan ukuran dari angka dan menjumlahkan angka. Ya, satu nomor dapat ditambahkan ke nomor lainnya. Ini adalah jalan langsung menuju autisme matematika modern - kita melakukannya dengan tidak dapat dipahami apa, tidak dapat dipahami mengapa, dan sangat kurang memahami bagaimana hal ini berhubungan dengan kenyataan, karena tiga tingkat perbedaan, ahli matematika beroperasi hanya dengan satu tingkat. Akan lebih tepat jika mempelajari cara berpindah dari satu satuan pengukuran ke satuan pengukuran lainnya.
Kelinci, bebek, dan binatang kecil dapat dihitung satu per satu. Satu satuan ukuran umum untuk objek yang berbeda memungkinkan kita untuk menjumlahkannya. Ini adalah masalah versi anak-anak. Mari kita lihat masalah serupa pada orang dewasa. Apa yang Anda dapatkan jika menambahkan kelinci dan uang? Ada dua kemungkinan solusi di sini.
Pilihan pertama. Kami menentukan nilai pasar kelinci dan menambahkannya ke jumlah uang yang tersedia. Kami mendapatkan nilai total kekayaan kami dalam bentuk moneter.
Pilihan kedua. Anda dapat menambahkan jumlah kelinci ke jumlah uang kertas yang kita miliki. Kami akan menerima sejumlah barang bergerak dalam potongan.
Seperti yang Anda lihat, hukum penjumlahan yang sama memungkinkan Anda mendapatkan hasil yang berbeda. Itu semua tergantung pada apa sebenarnya yang ingin kita ketahui.
Tapi mari kita kembali ke borscht kita. Sekarang kita dapat melihat apa yang akan terjadi pada nilai sudut yang berbeda dari fungsi sudut linier.
Sudutnya nol. Kami punya salad, tapi tidak ada air. Kami tidak bisa memasak borscht. Jumlah borscht juga nol. Ini tidak berarti bahwa nol borscht sama dengan nol air. Tidak ada borscht dengan nol salad (sudut kanan).
Bagi saya pribadi, ini adalah bukti matematis utama dari fakta bahwa . Nol tidak mengubah angka ketika dijumlahkan. Hal ini terjadi karena penjumlahan sendiri tidak mungkin dilakukan jika hanya ada satu suku dan suku kedua tidak ada. Anda dapat merasakan hal ini sesuka Anda, tetapi ingat - semua operasi matematika dengan nol ditemukan oleh ahli matematika sendiri, jadi buang logika Anda dan dengan bodohnya menjejalkan definisi yang ditemukan oleh ahli matematika: "pembagian dengan nol tidak mungkin", "bilangan apa pun dikalikan dengan nol sama dengan nol”, “di luar titik tusukan nol” dan omong kosong lainnya. Cukup diingat sekali bahwa nol bukanlah suatu bilangan, dan anda tidak akan pernah lagi mempertanyakan apakah nol itu bilangan asli atau bukan, karena pertanyaan seperti itu kehilangan maknanya: bagaimana sesuatu yang bukan bilangan dapat dianggap suatu bilangan? ? Ini seperti menanyakan warna apa yang harus diklasifikasikan sebagai warna yang tidak terlihat. Menambah angka nol pada suatu angka sama saja dengan mengecat dengan cat yang tidak ada. Kami melambaikan kuas kering dan memberi tahu semua orang bahwa “kami melukis”. Tapi saya ngelantur sedikit.
Sudutnya lebih besar dari nol tetapi kurang dari empat puluh lima derajat. Kami punya banyak selada, tapi airnya tidak cukup. Hasilnya, kita akan mendapatkan borscht yang kental.
Sudutnya empat puluh lima derajat. Kami memiliki jumlah air dan salad yang sama. Ini borscht yang sempurna (maafkan saya, koki, ini hanya matematika).
Sudutnya lebih besar dari empat puluh lima derajat, tetapi kurang dari sembilan puluh derajat. Kami punya banyak air dan sedikit salad. Anda akan mendapatkan borscht cair.
Sudut kanan. Kami punya air. Yang tersisa dari salad tersebut hanyalah kenangan, saat kami terus mengukur sudut dari garis yang pernah menandai salad tersebut. Kami tidak bisa memasak borscht. Jumlah borschtnya nol. Dalam hal ini, tunggu dan minumlah air selagi Anda meminumnya)))
Di Sini. Sesuatu seperti ini. Saya dapat menceritakan kisah-kisah lain di sini yang lebih dari pantas di sini.
Dua orang teman mempunyai saham dalam bisnis yang sama. Setelah membunuh salah satu dari mereka, semuanya berpindah ke yang lain.
Munculnya matematika di planet kita.
Semua cerita ini diceritakan dalam bahasa matematika menggunakan fungsi sudut linier. Di lain waktu saya akan menunjukkan kepada Anda kedudukan sebenarnya dari fungsi-fungsi ini dalam struktur matematika. Sementara itu, mari kembali ke trigonometri borscht dan pertimbangkan proyeksinya.
Sabtu, 26 Oktober 2019
Rabu, 7 Agustus 2019
Mengakhiri pembicaraan tentang, kita perlu mempertimbangkan himpunan tak terhingga. Intinya adalah bahwa konsep “tak terhingga” mempengaruhi ahli matematika seperti ular boa mempengaruhi kelinci. Kengerian yang menggetarkan akan ketidakterbatasan menghilangkan akal sehat para matematikawan. Berikut ini contohnya:
Sumber aslinya berada. Alpha adalah singkatan dari bilangan real. Tanda sama dengan pada ekspresi di atas menunjukkan bahwa jika Anda menambahkan angka atau tak terhingga ke tak terhingga, tidak ada yang berubah, hasilnya akan sama tak terhingga. Jika kita mengambil himpunan bilangan asli tak terhingga sebagai contoh, maka contoh yang dipertimbangkan dapat direpresentasikan dalam bentuk ini:
Untuk membuktikan dengan jelas bahwa mereka benar, ahli matematika menemukan banyak metode berbeda. Secara pribadi, saya melihat semua metode ini sebagai dukun yang menari dengan rebana. Pada dasarnya, semuanya bermuara pada fakta bahwa beberapa kamar kosong dan ada tamu baru yang pindah, atau beberapa pengunjung dibuang ke koridor untuk memberi ruang bagi tamu (sangat manusiawi). Saya memaparkan pandangan saya tentang keputusan tersebut dalam bentuk cerita fantasi tentang si Pirang. Berdasarkan apa alasan saya? Merelokasi pengunjung dalam jumlah tak terbatas membutuhkan waktu yang tak terbatas. Setelah kita mengosongkan kamar pertama untuk seorang tamu, salah satu pengunjung akan selalu berjalan menyusuri koridor dari kamarnya ke kamar berikutnya hingga akhir zaman. Tentu saja faktor waktu bisa saja diabaikan begitu saja, namun hal ini akan masuk dalam kategori “tidak ada undang-undang yang ditulis untuk orang bodoh”. Itu semua tergantung pada apa yang kita lakukan: menyesuaikan kenyataan dengan teori matematika atau sebaliknya.
Apa itu “hotel tanpa akhir”? Hotel tak terhingga adalah hotel yang selalu mempunyai jumlah tempat tidur kosong berapa pun, berapa pun jumlah kamar yang ditempati. Jika semua ruangan di koridor "pengunjung" tak berujung terisi, ada koridor tak berujung lainnya dengan kamar "tamu". Jumlah koridor seperti itu tidak terbatas. Terlebih lagi, “hotel tanpa batas” memiliki jumlah lantai yang tidak terbatas pada jumlah bangunan yang tidak terbatas pada jumlah planet yang tidak terbatas dalam jumlah alam semesta yang tidak terbatas yang diciptakan oleh Dewa yang jumlahnya tidak terbatas. Matematikawan tidak bisa menjauhkan diri dari permasalahan sehari-hari yang dangkal: selalu hanya ada satu Tuhan-Allah-Buddha, hanya ada satu hotel, hanya ada satu koridor. Jadi para ahli matematika mencoba mengatur nomor seri kamar hotel, meyakinkan kita bahwa “mendorong hal-hal yang mustahil” adalah mungkin.
Saya akan menunjukkan kepada Anda logika alasan saya menggunakan contoh himpunan bilangan asli tak terhingga. Pertama, Anda perlu menjawab pertanyaan yang sangat sederhana: ada berapa himpunan bilangan asli - satu atau banyak? Tidak ada jawaban yang benar untuk pertanyaan ini, karena kita sendiri yang menemukan angka; angka tidak ada di Alam. Ya, Alam sangat pandai berhitung, tetapi untuk ini ia menggunakan alat matematika lain yang tidak kita kenal. Saya akan memberi tahu Anda apa yang dipikirkan Alam lain kali. Sejak kita menemukan bilangan, kita sendiri yang akan memutuskan berapa banyak himpunan bilangan asli yang ada. Mari kita pertimbangkan kedua pilihan tersebut, sebagaimana layaknya ilmuwan sejati.
Opsi satu. “Mari kita diberikan” satu set bilangan asli, yang terletak dengan tenang di rak. Kami mengambil set ini dari rak. Itu saja, tidak ada bilangan asli lain yang tersisa di rak dan tidak ada tempat untuk membawanya. Kami tidak dapat menambahkan satu pun ke set ini, karena kami sudah memilikinya. Bagaimana jika Anda benar-benar menginginkannya? Tidak masalah. Kita dapat mengambil satu dari set yang telah kita ambil dan mengembalikannya ke rak. Setelah itu, kita dapat mengambil satu dari rak dan menambahkannya ke sisa yang tersisa. Hasilnya, kita kembali mendapatkan himpunan bilangan asli tak terhingga. Anda dapat menuliskan semua manipulasi kami seperti ini:
Saya menuliskan tindakan dalam notasi aljabar dan notasi teori himpunan, dengan daftar rinci elemen-elemen himpunan. Subskrip menunjukkan bahwa kita mempunyai satu-satunya himpunan bilangan asli. Ternyata himpunan bilangan asli tidak akan berubah hanya jika bilangan tersebut dikurangi satu dan ditambah satuan yang sama.
Opsi dua. Kami memiliki banyak himpunan bilangan asli tak terhingga yang berbeda di rak kami. Saya tekankan - BERBEDA, meskipun faktanya keduanya praktis tidak dapat dibedakan. Mari kita ambil salah satu dari set ini. Kemudian kita ambil satu dari himpunan bilangan asli yang lain dan menjumlahkannya ke himpunan yang telah kita ambil. Kita bahkan dapat menjumlahkan dua himpunan bilangan asli. Inilah yang kami dapatkan:
Subskrip "satu" dan "dua" menunjukkan bahwa unsur-unsur ini termasuk dalam himpunan yang berbeda. Ya, kalau dijumlahkan satu ke himpunan tak hingga, hasilnya juga himpunan tak hingga, tapi tidak akan sama dengan himpunan aslinya. Jika Anda menambahkan himpunan tak hingga lainnya ke satu himpunan tak hingga, hasilnya adalah himpunan tak hingga baru yang terdiri dari elemen-elemen dari dua himpunan pertama.
Himpunan bilangan asli digunakan untuk menghitung dengan cara yang sama seperti penggaris untuk mengukur. Sekarang bayangkan Anda menambahkan satu sentimeter pada penggaris. Ini akan menjadi garis yang berbeda, tidak sama dengan garis aslinya.
Anda dapat menerima atau tidak menerima alasan saya - itu urusan Anda sendiri. Namun jika Anda pernah menghadapi masalah matematika, pertimbangkan apakah Anda mengikuti jalur penalaran salah yang telah dilakukan oleh generasi ahli matematika. Lagi pula, mempelajari matematika, pertama-tama, membentuk stereotip berpikir yang stabil dalam diri kita, dan baru kemudian menambah kemampuan mental kita (atau, sebaliknya, menghilangkan kebebasan berpikir kita).
pozg.ru
Minggu, 4 Agustus 2019
Saya sedang menyelesaikan catatan tambahan untuk sebuah artikel tentang dan melihat teks indah ini di Wikipedia:
Kita membaca: "... landasan teori yang kaya dari matematika Babel tidak memiliki karakter holistik dan direduksi menjadi seperangkat teknik yang berbeda, tanpa sistem umum dan basis bukti."
Wow! Seberapa pintar kita dan seberapa baik kita bisa melihat kekurangan orang lain. Apakah sulit bagi kita untuk melihat matematika modern dari sudut pandang yang sama? Sedikit memparafrasekan teks di atas, saya pribadi mendapatkan yang berikut:
Landasan teori matematika modern yang kaya tidak holistik dan direduksi menjadi sekumpulan bagian yang berbeda, tanpa sistem umum dan basis bukti.
Saya tidak akan mengkonfirmasi kata-kata saya jauh-jauh - ia memiliki bahasa dan konvensi yang berbeda dari bahasa dan konvensi banyak cabang matematika lainnya. Nama yang sama pada cabang matematika yang berbeda dapat mempunyai arti yang berbeda. Saya ingin mengabdikan seluruh rangkaian publikasi untuk kesalahan paling nyata dalam matematika modern. Sampai berjumpa lagi.
Sabtu, 3 Agustus 2019
Bagaimana cara membagi himpunan menjadi himpunan bagian? Untuk melakukan ini, Anda perlu memasukkan satuan pengukuran baru yang ada di beberapa elemen himpunan yang dipilih. Mari kita lihat sebuah contoh.
Semoga kita punya banyak A terdiri dari empat orang. Himpunan ini dibentuk atas dasar “orang”. Mari kita nyatakan unsur-unsur himpunan ini dengan huruf A, subskrip dengan nomor akan menunjukkan nomor seri setiap orang dalam kumpulan ini. Mari kita perkenalkan unit pengukuran baru "gender" dan nyatakan dengan huruf B. Karena karakteristik seksual melekat pada semua orang, kami mengalikan setiap elemen dari himpunan tersebut A berdasarkan jenis kelamin B. Perhatikan bahwa kumpulan “orang” kita kini telah menjadi kumpulan “orang dengan karakteristik gender”. Setelah ini kita bisa membagi ciri-ciri seksual menjadi laki-laki bm dan wanita bw karakteristik seksual. Sekarang kita dapat menerapkan filter matematis: kita memilih salah satu dari karakteristik seksual ini, tidak peduli yang mana - pria atau wanita. Kalau ada orang, maka kita kalikan dengan satu, jika tidak ada tandanya, kita kalikan dengan nol. Dan kemudian kami menggunakan matematika sekolah biasa. Lihat apa yang terjadi.
Setelah perkalian, reduksi, dan penataan ulang, kita mendapatkan dua himpunan bagian: himpunan bagian laki-laki Bm dan sebagian perempuan Bw. Para matematikawan bernalar dengan cara yang kira-kira sama ketika mereka menerapkan teori himpunan dalam praktik. Namun mereka tidak memberi tahu kita rinciannya, namun memberi kita hasil akhirnya - “banyak orang terdiri dari sebagian laki-laki dan sebagian perempuan.” Tentu saja, Anda mungkin mempunyai pertanyaan: seberapa benar penerapan matematika dalam transformasi yang diuraikan di atas? Saya berani meyakinkan Anda bahwa pada dasarnya semuanya dilakukan dengan benar; mengetahui dasar matematika aritmatika, aljabar Boolean, dan cabang matematika lainnya sudah cukup. Apa itu? Lain kali saya akan menceritakan hal ini kepada Anda.
Sedangkan untuk superset, Anda dapat menggabungkan dua himpunan menjadi satu superset dengan memilih satuan ukuran yang ada pada elemen kedua himpunan tersebut.
Seperti yang Anda lihat, satuan pengukuran dan matematika biasa menjadikan teori himpunan sebagai peninggalan masa lalu. Tanda bahwa teori himpunan tidak berjalan baik adalah para ahli matematika telah menciptakan bahasa dan notasi mereka sendiri untuk teori himpunan. Matematikawan pernah bertindak seperti dukun. Hanya dukun yang tahu bagaimana menerapkan “pengetahuan” mereka dengan “benar”. Mereka mengajari kita “pengetahuan” ini.
Sebagai kesimpulan, saya ingin menunjukkan kepada Anda bagaimana ahli matematika memanipulasi.
Senin, 7 Januari 2019
Pada abad kelima SM, filsuf Yunani kuno Zeno dari Elea merumuskan aporianya yang terkenal, yang paling terkenal adalah aporia “Achilles dan Kura-kura”. Berikut bunyinya:
Katakanlah Achilles berlari sepuluh kali lebih cepat dari kura-kura dan berada seribu langkah di belakangnya. Selama waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari sejauh ini, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Ketika Achilles berlari seratus langkah, kura-kura merangkak sepuluh langkah lagi, dan seterusnya. Prosesnya akan terus berlanjut tanpa batas, Achilles tidak akan pernah bisa mengejar kura-kura.
Alasan ini menjadi kejutan logis bagi semua generasi berikutnya. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Mereka semua menganggap aporia Zeno dalam satu atau lain cara. Guncangannya begitu kuat sehingga " ... diskusi berlanjut hingga hari ini; komunitas ilmiah belum dapat mencapai konsensus tentang esensi paradoks ... analisis matematis, teori himpunan, pendekatan fisik dan filosofis baru dilibatkan dalam studi masalah ini ; tidak satupun dari mereka menjadi solusi yang diterima secara umum untuk masalah ini..."[Wikipedia," Zeno's Aporia ". Semua orang mengerti bahwa mereka sedang dibodohi, tapi tidak ada yang mengerti apa isi penipuan itu.
Dari sudut pandang matematika, Zeno dalam aporianya dengan jelas menunjukkan transisi dari kuantitas ke kuantitas. Transisi ini menyiratkan penerapan, bukan penerapan permanen. Sejauh yang saya pahami, peralatan matematika untuk menggunakan satuan pengukuran variabel belum dikembangkan, atau belum diterapkan pada aporia Zeno. Menerapkan logika biasa membawa kita ke dalam jebakan. Karena kelembaman berpikir, kita menerapkan satuan waktu yang konstan pada nilai timbal balik. Dari sudut pandang fisik, ini tampak seperti waktu yang melambat hingga berhenti sepenuhnya pada saat Achilles menyusul penyu tersebut. Jika waktu berhenti, Achilles tidak bisa lagi berlari lebih cepat dari kura-kura.
Jika kita membalikkan logika kita yang biasa, semuanya akan beres. Achilles berlari dengan kecepatan konstan. Setiap segmen jalur berikutnya sepuluh kali lebih pendek dari segmen sebelumnya. Oleh karena itu, waktu yang dibutuhkan untuk mengatasinya sepuluh kali lebih sedikit dibandingkan waktu sebelumnya. Jika kita menerapkan konsep “tak terhingga” dalam situasi ini, maka benar jika dikatakan “Achilles akan menyusul penyu dengan sangat cepat.”
Bagaimana cara menghindari jebakan logis ini? Tetap dalam satuan waktu yang konstan dan jangan beralih ke satuan timbal balik. Dalam bahasa Zeno tampilannya seperti ini:
Dalam waktu yang dibutuhkan Achilles untuk berlari seribu langkah, kura-kura akan merangkak seratus langkah ke arah yang sama. Selama selang waktu berikutnya yang sama dengan waktu pertama, Achilles akan berlari seribu langkah lagi, dan kura-kura akan merangkak seratus langkah. Sekarang Achilles berada delapan ratus langkah di depan kura-kura.
Pendekatan ini cukup menggambarkan realitas tanpa adanya paradoks logis. Tapi ini bukanlah solusi lengkap untuk masalah ini. Pernyataan Einstein tentang kecepatan cahaya yang tak tertahankan sangat mirip dengan aporia Zeno “Achilles and the Tortoise”. Kita masih harus mempelajari, memikirkan kembali dan menyelesaikan masalah ini. Dan solusinya harus dicari bukan dalam jumlah yang sangat besar, namun dalam satuan pengukuran.
Aporia menarik lainnya dari Zeno menceritakan tentang panah terbang:
Anak panah yang terbang tidak bergerak, karena ia diam pada setiap saat, dan karena ia diam pada setiap saat, maka ia selalu diam.
Dalam aporia ini, paradoks logis diatasi dengan sangat sederhana - cukup untuk memperjelas bahwa pada setiap momen waktu sebuah panah terbang diam di berbagai titik di ruang angkasa, yang sebenarnya adalah gerakan. Hal lain yang perlu diperhatikan di sini. Dari satu foto sebuah mobil di jalan raya, tidak mungkin untuk menentukan fakta pergerakannya atau jaraknya. Untuk menentukan apakah sebuah mobil sedang bergerak, Anda memerlukan dua foto yang diambil dari titik yang sama pada titik waktu yang berbeda, tetapi Anda tidak dapat menentukan jarak dari keduanya. Untuk menentukan jarak ke sebuah mobil, Anda memerlukan dua buah foto yang diambil dari titik ruang yang berbeda pada satu titik waktu, namun dari foto tersebut Anda tidak dapat menentukan fakta pergerakannya (tentunya Anda masih memerlukan data tambahan untuk perhitungannya, trigonometri akan membantu Anda ). Yang ingin saya tarik perhatian khusus adalah bahwa dua titik dalam waktu dan dua titik dalam ruang adalah dua hal berbeda yang tidak boleh dikacaukan, karena keduanya memberikan peluang penelitian yang berbeda.
Saya akan menunjukkan prosesnya dengan sebuah contoh. Kami memilih "padat merah dalam jerawat" - ini adalah "keseluruhan" kami. Pada saat yang sama, kita melihat bahwa benda-benda ini ada yang memiliki busur, dan ada yang tidak memiliki busur. Setelah itu, kita pilih bagian dari “keseluruhan” dan membentuk satu set “dengan busur”. Beginilah cara dukun mendapatkan makanannya dengan mengaitkan teori himpunan mereka dengan kenyataan.
Sekarang mari kita lakukan sedikit trik. Mari kita ambil "padat dengan jerawat dengan busur" dan gabungkan "keseluruhan" ini menurut warna, pilih elemen merah. Kami mendapat banyak "merah". Sekarang pertanyaan terakhir: apakah himpunan yang dihasilkan “dengan busur” dan “merah” merupakan himpunan yang sama atau dua himpunan berbeda? Hanya dukun yang tahu jawabannya. Lebih tepatnya, mereka sendiri tidak tahu apa-apa, tetapi seperti yang mereka katakan, memang begitulah adanya.
Contoh sederhana ini menunjukkan bahwa teori himpunan sama sekali tidak berguna jika dikaitkan dengan kenyataan. Apa rahasianya? Kami membentuk satu set "padatan merah dengan jerawat dan busur". Pembentukannya terjadi dalam empat satuan ukuran yang berbeda: warna (merah), kekuatan (padat), kekasaran (berjerawat), hiasan (dengan busur). Hanya seperangkat satuan pengukuran yang memungkinkan kita mendeskripsikan objek nyata secara memadai dalam bahasa matematika. Seperti inilah tampilannya.
Huruf "a" dengan indeks berbeda menunjukkan satuan pengukuran yang berbeda. Unit pengukuran yang membedakan "keseluruhan" pada tahap awal ditandai dalam tanda kurung. Satuan ukuran yang digunakan untuk membentuk himpunan dikeluarkan dari tanda kurung. Baris terakhir menunjukkan hasil akhir - elemen himpunan. Seperti yang Anda lihat, jika kita menggunakan satuan pengukuran untuk membentuk suatu himpunan, maka hasilnya tidak bergantung pada urutan tindakan kita. Dan ini matematika, dan bukan tarian dukun dengan rebana. Dukun dapat “secara intuitif” mendapatkan hasil yang sama, dengan alasan bahwa hal tersebut “jelas”, karena satuan pengukuran bukanlah bagian dari persenjataan “ilmiah” mereka.
Dengan menggunakan satuan ukuran, sangat mudah untuk membagi satu set atau menggabungkan beberapa set menjadi satu superset. Mari kita lihat lebih dekat aljabar dari proses ini.
Tabel nilai sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tg), kotangen (ctg) adalah alat yang ampuh dan berguna yang membantu memecahkan banyak masalah, baik teoritis maupun terapan. Pada artikel kali ini kami akan memberikan tabel fungsi dasar trigonometri (sinus, cosinus, tangen, dan kotangen) untuk sudut 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 derajat (0, π 6, π 3, π 2,... , 2 π radian). Tabel Bradis terpisah untuk sinus dan cosinus, tangen, dan kotangen juga akan ditampilkan, disertai penjelasan cara menggunakannya untuk mencari nilai fungsi dasar trigonometri.
Tabel fungsi dasar trigonometri sudut 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 derajat
Berdasarkan definisi sinus, cosinus, tangen, dan kotangen, Anda dapat menemukan nilai fungsi-fungsi tersebut untuk sudut 0 dan 90 derajat
sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, kotangen nol tidak terdefinisi,
sin 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, garis singgung sembilan puluh derajat tidak terdefinisi.
Nilai sinus, cosinus, garis singgung, dan kotangen pada mata kuliah geometri didefinisikan sebagai perbandingan sisi-sisi suatu segitiga siku-siku yang sudutnya 30, 60 dan 90 derajat, serta 45, 45 dan 90 derajat.
Mendefinisikan fungsi trigonometri sudut lancip pada segitiga siku-siku
Sinus- rasio sisi berlawanan dengan sisi miring.
Kosinus- rasio kaki yang berdekatan dengan sisi miring.
Garis singgung- perbandingan sisi yang berlawanan dengan sisi yang berdekatan.
Kotangens- perbandingan sisi yang berdekatan dengan sisi yang berlawanan.
Sesuai dengan definisinya, ditemukan nilai fungsi:
sin 30° = 1 2 , cos 30° = 3 2 , t g 30° = 3 3 , c t g 30° = 3 , sin 45° = 2 2 , cos 45° = 2 2 , t g 45° = 1 , ct g 45° = 1, sin 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 3.
Mari kita masukkan nilai-nilai ini ke dalam tabel dan beri nama tabel nilai dasar sinus, cosinus, tangen, dan kotangen.
| α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
| dosa α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
| karena α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
| tg α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | tidak terdefinisi |
| ctg α | tidak terdefinisi | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
| α, r a d i a n | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 |
Salah satu sifat penting fungsi trigonometri adalah periodisitas. Berdasarkan sifat ini, tabel ini dapat diperluas menggunakan rumus reduksi. Di bawah ini kami sajikan tabel lengkap nilai fungsi trigonometri utama untuk sudut 0, 30, 60, ... , 120, 135, 150, 180, ... , 360 derajat (0, π 6, π 3 , π 2, ... , 2 π radian).
| α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
| dosa α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
| karena α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
| tg α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
| ctg α | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
| α, r a d i a n | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 | 2 π 3 | 3 π 4 | 5 π 6 | π | 7 π 6 | 5 π 4 | 4 π 3 | 3 π 2 | 5 π 3 | 7 π 4 | 11 π 6 | 2π |
Periodisitas sinus, kosinus, tangen, dan kotangen memungkinkan Anda memperluas tabel ini ke nilai sudut yang besar. Nilai-nilai yang dikumpulkan dalam tabel paling sering digunakan saat memecahkan masalah, jadi disarankan untuk menghafalnya.
Cara menggunakan tabel nilai dasar fungsi trigonometri
Prinsip penggunaan tabel nilai sinus, cosinus, garis singgung, dan kotangen jelas pada tingkat intuitif. Perpotongan baris dan kolom memberikan nilai fungsi untuk sudut tertentu.
Contoh. Cara menggunakan tabel sinus, cosinus, tangen dan kotangen
Kita perlu mencari tahu berapa sin 7 π 6 itu
Kami menemukan kolom dalam tabel yang nilai sel terakhirnya adalah 7 π 6 radian - sama dengan 210 derajat. Kemudian kita pilih suku tabel yang menyajikan nilai sinus. Di perpotongan baris dan kolom kita menemukan nilai yang diinginkan:
sin 7 π 6 = - 1 2
meja Bradis
Tabel Bradis memungkinkan Anda menghitung nilai sinus, cosinus, tangen atau kotangen dengan akurasi 4 tempat desimal tanpa menggunakan teknologi komputer. Ini semacam pengganti kalkulator teknik.
Referensi
Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - guru matematikawan Soviet, sejak 1954 menjadi anggota Akademi Ilmu Pedagogis Uni Soviet. Tabel logaritma empat digit dan besaran trigonometri natural yang dikembangkan oleh Bradis pertama kali diterbitkan pada tahun 1921.
Pertama, kami menyajikan tabel Bradis untuk sinus dan cosinus. Ini memungkinkan Anda menghitung secara akurat nilai perkiraan fungsi-fungsi ini untuk sudut yang mengandung bilangan bulat derajat dan menit. Kolom paling kiri pada tabel mewakili derajat, dan baris atas mewakili menit. Perhatikan bahwa semua nilai sudut tabel Bradis adalah kelipatan enam menit.
Tabel Bradis untuk sinus dan cosinus
| dosa | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | karena | 1" | 2" | 3" |
| 0.0000 | 90° | ||||||||||||||
| 0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
| 1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
| 2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
| 3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
| 4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
| 5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
| 6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
| 7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
| 8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
| 9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
| 10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
| 11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
| 12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
| 13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
| 14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
| 15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
| 16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
| 17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
| 18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
| 19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
| 20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
| 21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
| 22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
| 23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
| 24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
| 25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
| 26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
| 27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
| 28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
| 29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
| 30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
| 31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
| 32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
| 33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
| 34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
| 35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
| 36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
| 37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
| 38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
| 39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
| 40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
| 41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
| 42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
| 43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
| 44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
| 45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
| 46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
| 47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
| 48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
| 49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
| 50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
| 51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
| 52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
| 53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
| 54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
| 55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
| 56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
| 57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
| 58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
| 59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
| 60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
| 61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
| 62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
| 63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
| 64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
| 65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
| 66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
| 67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
| 68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
| 69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
| 70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
| 71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
| 72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
| 73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
| 74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
| 75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
| 76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
| 77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
| 78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
| 79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
| 80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
| 81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
| 82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
| 83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
| 84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
| 85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
| 86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
| 87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
| 88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
| 89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
| 90° | 1.0000 | ||||||||||||||
| dosa | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | karena | 1" | 2" | 3" |
Untuk mencari nilai sinus dan cosinus sudut yang tidak disajikan dalam tabel, perlu menggunakan koreksi.
Sekarang kami menyajikan tabel Bradis untuk garis singgung dan kotangen. Ini berisi nilai garis singgung sudut dari 0 hingga 76 derajat, dan kotangen sudut dari 14 hingga 90 derajat.
Tabel Bradis untuk garis singgung dan kotangen
| tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
| 0 | 90° | ||||||||||||||
| 0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
| 1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
| 2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
| 3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
| 4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
| 5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
| 6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
| 7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
| 8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
| 9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
| 10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
| 11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
| 12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
| 13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
| 14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
| 15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
| 16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
| 17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
| 18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
| 19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
| 20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
| 21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
| 22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
| 23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
| 24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
| 25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
| 26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
| 27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
| 28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
| 29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
| 30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
| 31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
| 32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
| 33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
| 34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
| 35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
| 36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
| 37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
| 38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
| 39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
| 40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
| 41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
| 42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
| 43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
| 44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
| 45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
| 46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
| 47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
| 48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
| 49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
| 50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
| 51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
| 52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
| 53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
| 54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
| 55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
| 56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
| 57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
| 58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
| 59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
| 60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
| 61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
| 62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
| 63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
| 64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
| 65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
| 66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
| 67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
| 68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
| 69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
| 70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
| 71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
| 72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
| 73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
| 3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
| 74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
| 3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
| 75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
| 3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
| tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
Cara menggunakan tabel Bradis
Perhatikan tabel Bradis untuk sinus dan cosinus. Segala sesuatu yang berhubungan dengan sinus ada di atas dan kiri. Jika kita membutuhkan cosinus, lihat sisi kanan bawah tabel.
Untuk mencari nilai sinus suatu sudut, Anda perlu mencari perpotongan baris yang berisi jumlah derajat yang diperlukan di sel paling kiri dan kolom yang berisi jumlah menit yang diperlukan di sel atas.
Jika nilai sudut pastinya tidak ada dalam tabel Bradis, kami melakukan koreksi. Koreksi untuk satu, dua dan tiga menit diberikan di kolom paling kanan tabel. Untuk mencari nilai sinus suatu sudut yang tidak ada dalam tabel, kita mencari nilai yang paling dekat dengannya. Setelah ini, kita menambah atau mengurangi koreksi yang sesuai dengan selisih sudut.
Jika kita mencari sinus sudut yang lebih besar dari 90 derajat, pertama-tama kita perlu menggunakan rumus reduksi, baru kemudian tabel Bradis.
Contoh. Cara menggunakan tabel Bradis
Katakanlah kita perlu mencari sinus sudut 17°44". Dengan menggunakan tabel, kita mencari nilai sinus 17°42" dan menambahkan koreksi dua menit ke nilainya:
17°44" - 17°42" = 2" (perlu koreksi) sin 17°44" = 0. 3040+0. 0006 = 0 . 3046
Prinsip bekerja dengan cosinus, garis singgung dan kotangen serupa. Namun, penting untuk mengingat tanda amandemen tersebut.
Penting!
Saat menghitung nilai sinus, koreksinya bertanda positif, dan saat menghitung kosinus, koreksinya harus diambil dengan tanda negatif.
Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter
