Catatan penting!
1. Jika alih-alih rumus Anda melihat abracadabra, kosongkan cache Anda. Cara melakukannya di browser Anda tertulis di sini:
2. Sebelum Anda mulai membaca artikel, perhatikan navigator kami untuk sumber daya yang paling berguna untuk

Apa itu probabilitas?

Dihadapkan dengan istilah ini untuk pertama kalinya, saya tidak akan mengerti apa itu. Jadi saya akan mencoba menjelaskan dengan cara yang bisa dimengerti.

Probabilitas adalah peluang terjadinya peristiwa yang diinginkan.

Misalnya, Anda memutuskan untuk mengunjungi seorang teman, mengingat pintu masuk dan bahkan lantai tempat dia tinggal. Tapi saya lupa nomor dan lokasi apartemennya. Dan sekarang Anda berdiri di tangga, dan di depan Anda ada pintu untuk dipilih.

Berapa peluang (probabilitas) bahwa jika Anda membunyikan bel pintu pertama, teman Anda akan membukakannya untuk Anda? Seluruh apartemen, dan seorang teman tinggal hanya di belakang salah satu dari mereka. Dengan kesempatan yang sama, kita bisa memilih pintu mana saja.

Tapi apa kesempatan ini?

Pintu, pintu kanan. Peluang menebak dengan membunyikan pintu pertama: . Artinya, satu dari tiga kali Anda akan menebak dengan pasti.

Kami ingin tahu dengan menelepon sekali, seberapa sering kami akan menebak pintu? Mari kita lihat semua opsi:

1. kamu menelepon untuk 1 sebuah pintu
2. kamu menelepon untuk ke-2 sebuah pintu
3. kamu menelepon untuk 3 sebuah pintu

Dan sekarang pertimbangkan semua opsi di mana seorang teman dapat menjadi:

sebuah. Di belakang 1 pintu
b. Di belakang ke-2 pintu
di. Di belakang 3 pintu

Mari kita bandingkan semua opsi dalam bentuk tabel. Tanda centang menunjukkan opsi saat pilihan Anda cocok dengan lokasi teman, tanda silang - saat tidak cocok.

Bagaimana Anda melihat semuanya? mungkin pilihan lokasi teman dan pilihan pintu mana yang Anda pilih.

TETAPI hasil yang menguntungkan dari semua . Artinya, Anda akan menebak waktu dengan membunyikan pintu sekali, yaitu. .

Ini adalah probabilitas - rasio hasil yang menguntungkan (ketika pilihan Anda bertepatan dengan lokasi teman) dengan jumlah kemungkinan peristiwa.

Definisi adalah rumusnya. Probabilitas biasanya dilambangkan p, jadi:

Sangat tidak nyaman untuk menulis formula seperti itu, jadi mari kita ambil untuk - jumlah hasil yang menguntungkan, dan untuk - jumlah total hasil.

Probabilitas dapat ditulis sebagai persentase, untuk ini Anda perlu mengalikan hasil yang dihasilkan dengan:

Mungkin, kata "hasil" menarik perhatian Anda. Karena ahli matematika menyebut berbagai tindakan (bagi kami, tindakan seperti itu adalah bel pintu) eksperimen, biasanya menyebut hasil eksperimen semacam itu sebagai hasil.

Nah, hasilnya menguntungkan dan tidak menguntungkan.

Mari kita kembali ke contoh kita. Katakanlah kita menelepon di salah satu pintu, tetapi orang asing membukanya untuk kita. Kami tidak menduga. Berapa probabilitas bahwa jika kita membunyikan salah satu pintu yang tersisa, teman kita akan membukanya untuk kita?

Jika Anda berpikir demikian, maka ini adalah kesalahan. Mari kita cari tahu.

Kami memiliki dua pintu tersisa. Jadi kami memiliki langkah-langkah yang mungkin:

1) Telepon ke 1 sebuah pintu
2) Panggilan ke-2 sebuah pintu

Seorang teman, dengan semua ini, pasti berada di belakang salah satu dari mereka (bagaimanapun, dia tidak berada di belakang yang kita panggil):

a) seorang teman 1 pintu
b) teman untuk ke-2 pintu

Mari kita menggambar tabel lagi:

Seperti yang Anda lihat, ada semua opsi, di antaranya - menguntungkan. Artinya, kemungkinannya sama.

Kenapa tidak?

Situasi yang telah kami pertimbangkan adalah contoh kejadian dependen. Acara pertama adalah bel pintu pertama, acara kedua adalah bel pintu kedua.

Dan mereka disebut dependen karena mempengaruhi tindakan berikut. Lagi pula, jika seorang teman membuka pintu setelah dering pertama, berapa peluang dia berada di belakang salah satu dari dua lainnya? Benar, .

Tetapi jika ada kejadian yang bergantung, maka pasti ada mandiri? Benar, ada.

Contoh buku teks adalah melempar koin.

1. Kami melempar koin. Berapa probabilitas bahwa, misalnya, kepala akan muncul? Itu benar - karena opsi untuk semuanya (baik kepala atau ekor, kami akan mengabaikan kemungkinan koin untuk berdiri di tepi), tetapi hanya cocok untuk kami.
2. Tapi ekornya jatuh. Oke, mari kita lakukan lagi. Berapa probabilitas muncul kepala sekarang? Tidak ada yang berubah, semuanya sama. Berapa banyak pilihan? Dua. Seberapa puas kita? Satu.

Dan biarkan ekornya rontok setidaknya seribu kali berturut-turut. Probabilitas jatuh kepala sekaligus akan sama. Selalu ada pilihan, tetapi yang menguntungkan.

Membedakan peristiwa dependen dari peristiwa independen itu mudah:

1. Jika percobaan dilakukan satu kali (sekali sebuah koin dilempar, bel pintu berbunyi satu kali, dll.), maka kejadiannya selalu independen.
2. Jika percobaan dilakukan beberapa kali (sebuah koin dilempar sekali, bel pintu dibunyikan beberapa kali), maka kejadian pertama selalu independen. Dan kemudian, jika jumlah yang menguntungkan atau jumlah semua hasil berubah, maka kejadiannya tergantung, dan jika tidak, mereka independen.

Mari kita berlatih sedikit untuk menentukan probabilitas.

Contoh 1

Uang logam dilempar dua kali. Berapa peluang mendapatkan kepala dua kali berturut-turut?

Keputusan:

Pertimbangkan semua opsi yang memungkinkan:

1. elang elang
2. ekor elang
3. ekor-elang
4. Ekor-ekor

Seperti yang Anda lihat, semua opsi. Dari jumlah tersebut, kami hanya puas. Itu adalah kemungkinannya:

Jika kondisi hanya meminta untuk menemukan probabilitas, maka jawabannya harus diberikan sebagai pecahan desimal. Jika ditunjukkan bahwa jawabannya harus diberikan dalam persentase, maka kita akan mengalikannya dengan.

Menjawab:

Contoh 2

Dalam sekotak coklat, semua permen dikemas dalam bungkus yang sama. Namun, dari permen - dengan kacang, cognac, ceri, karamel, dan nougat.

Berapa peluang mengambil satu permen dan mendapatkan permen dengan kacang. Berikan jawaban Anda dalam persentase.

Keputusan:

Ada berapa hasil yang mungkin? .

Artinya, mengambil satu permen, itu akan menjadi salah satu dari yang ada di dalam kotak.

Dan berapa banyak hasil yang menguntungkan?

Karena kotak itu hanya berisi cokelat dengan kacang.

Menjawab:

Contoh 3

Dalam kotak bola. diantaranya berwarna putih dan hitam.

1. Berapa peluang terambilnya bola putih?
2. Kami menambahkan lebih banyak bola hitam ke dalam kotak. Berapa peluang terambilnya bola putih sekarang?

Keputusan:

a) Hanya ada bola di dalam kotak. di antaranya berwarna putih.

Kemungkinannya adalah:

b) Sekarang ada bola di dalam kotak. Dan ada banyak orang kulit putih yang tersisa.

Menjawab:

Probabilitas Penuh

Peluang semua kejadian yang mungkin adalah ().

Misalnya, dalam kotak bola merah dan hijau. Berapa peluang terambilnya bola merah? bola hijau? Bola merah atau hijau?

Peluang terambilnya bola merah

bola hijau:

Bola merah atau hijau:

Seperti yang Anda lihat, jumlah semua kejadian yang mungkin sama dengan (). Memahami poin ini akan membantu Anda memecahkan banyak masalah.

Contoh 4

Ada pulpen felt-tip di dalam kotak: hijau, merah, biru, kuning, hitam.

Berapa peluang terambilnya spidol merah BUKAN?

Keputusan:

Mari kita hitung jumlahnya hasil yang menguntungkan.

BUKAN penanda merah, yang berarti hijau, biru, kuning, atau hitam.

Peluang suatu peristiwa tidak akan terjadi dikurangi peluang terjadinya peristiwa tersebut.

Aturan untuk mengalikan peluang kejadian independen

Anda sudah tahu apa itu acara independen.

Dan jika Anda perlu menemukan probabilitas bahwa dua (atau lebih) peristiwa independen akan terjadi berturut-turut?

Katakanlah kita ingin tahu berapa peluang bahwa dengan melempar koin sekali, kita akan melihat elang dua kali?

Kami telah mempertimbangkan - .

Bagaimana jika kita melempar koin? Berapa peluang melihat elang dua kali berturut-turut?

Total opsi yang mungkin:

1. Elang-elang-elang
2. Elang-kepala-ekor
3. Kepala-ekor-elang
4. Kepala-ekor-ekor
5. ekor-elang-elang
6. Ekor-kepala-ekor
7. Ekor-ekor-kepala
8. Ekor-ekor-ekor

Saya tidak tahu tentang Anda, tetapi saya pernah membuat daftar ini salah. Wow! Dan hanya pilihan (yang pertama) yang cocok untuk kita.

Untuk 5 gulungan, Anda dapat membuat daftar kemungkinan hasil sendiri. Tetapi ahli matematika tidak seserius Anda.

Oleh karena itu, mereka pertama-tama memperhatikan, dan kemudian membuktikan, bahwa peluang suatu urutan peristiwa independen tertentu berkurang setiap kali oleh probabilitas satu peristiwa.

Dengan kata lain,

Pertimbangkan contoh koin yang sama, bernasib buruk.

Probabilitas muncul kepala dalam percobaan? . Sekarang kita sedang melempar koin.

Berapa probabilitas mendapatkan ekor berturut-turut?

Aturan ini tidak hanya berfungsi jika kita diminta untuk mencari peluang kejadian yang sama akan terjadi beberapa kali berturut-turut.

Jika kita ingin menemukan urutan TAIL-EAGLE-TAILS pada flip yang berurutan, kita akan melakukan hal yang sama.

Probabilitas mendapatkan ekor - , kepala - .

Peluang terambilnya barisan TAILS-EAGLE-TAILS-TAILS:

Anda dapat memeriksanya sendiri dengan membuat tabel.

Aturan untuk menambahkan probabilitas peristiwa yang tidak kompatibel.

Jadi berhenti! Definisi baru.

Mari kita cari tahu. Mari kita ambil koin usang kita dan balikkan sekali.
Opsi yang memungkinkan:

1. Elang-elang-elang
2. Elang-kepala-ekor
3. Kepala-ekor-elang
4. Kepala-ekor-ekor
5. ekor-elang-elang
6. Ekor-kepala-ekor
7. Ekor-ekor-kepala
8. Ekor-ekor-ekor

Jadi di sini ada peristiwa yang tidak kompatibel, ini adalah urutan peristiwa tertentu yang diberikan. adalah peristiwa yang tidak kompatibel.

Jika kita ingin menentukan berapa peluang dari dua (atau lebih) kejadian yang tidak sesuai, maka kita tambahkan peluang kejadian tersebut.

Perlu Anda pahami bahwa hilangnya elang atau ekor adalah dua peristiwa yang berdiri sendiri.

Jika kita ingin menentukan berapa probabilitas suatu barisan) (atau yang lainnya) jatuh, maka kita menggunakan aturan mengalikan probabilitas.
Berapa peluang mendapatkan kepala pada lemparan pertama dan ekor pada lemparan kedua dan ketiga?

Tetapi jika kita ingin mengetahui berapa probabilitas untuk mendapatkan salah satu dari beberapa urutan, misalnya, ketika kepala muncul tepat satu kali, yaitu. opsi dan, maka kita harus menambahkan probabilitas dari urutan ini.

Pilihan total cocok untuk kita.

Kita bisa mendapatkan hal yang sama dengan menjumlahkan peluang kemunculan setiap barisan:

Jadi, kita menambahkan probabilitas ketika kita ingin menentukan probabilitas dari beberapa urutan kejadian yang tidak sesuai.

Ada aturan bagus untuk membantu Anda agar tidak bingung kapan harus mengalikan dan kapan harus menambahkan:

Mari kita kembali ke contoh di mana kita melempar koin berkali-kali dan ingin mengetahui kemungkinan melihat kepala sekali.
Apa yang akan terjadi?

Harus turun:
(kepala DAN ekor DAN ekor) OR (ekor DAN kepala DAN ekor) OR (ekor DAN ekor DAN kepala).
Dan ternyata:

Mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh 5

Ada pensil di dalam kotak. merah, hijau, oranye dan kuning dan hitam. Berapa peluang terambilnya pensil merah atau pensil hijau?

Keputusan:

Contoh 6

Sebuah dadu dilempar dua kali, berapa peluang munculnya 8 dadu?

Keputusan.

Bagaimana kita bisa mendapatkan poin?

(dan) atau (dan) atau (dan) atau (dan) atau (dan).

Probabilitas jatuh dari satu (apa saja) wajah adalah .

Kami menghitung probabilitas:

Bekerja.

Saya pikir sekarang telah menjadi jelas bagi Anda ketika Anda perlu bagaimana menghitung probabilitas, kapan harus menambahkannya, dan kapan harus mengalikannya. Bukankah begitu? Mari kita berolahraga.

Tugas:

Mari kita ambil setumpuk kartu yang kartunya adalah sekop, hati, 13 tongkat dan 13 rebana. Dari ke Ace masing-masing setelan.

1. Berapa peluang terambilnya tongkat secara berurutan (kami memasukkan kartu pertama yang ditarik kembali ke dalam dek dan mengocoknya)?
2. Berapa peluang terambilnya kartu hitam (sekop atau tongkat)?
3. Berapa peluang terambilnya gambar (jack, queen, king, atau ace)?
4. Berapa peluang terambilnya dua gambar secara berurutan (kami mengeluarkan kartu pertama yang diambil dari tumpukan)?
5. Berapa probabilitas, mengambil dua kartu, untuk mengumpulkan kombinasi - (Jack, Queen atau King) dan Ace Urutan di mana kartu akan diambil tidak masalah.

Jawaban:

Jika Anda mampu menyelesaikan semua masalah sendiri, maka Anda adalah orang yang hebat! Sekarang tugas tentang teori probabilitas dalam ujian Anda akan mengklik seperti kacang!

TEORI PROBABILITAS. TINGKAT TENGAH

Pertimbangkan sebuah contoh. Katakanlah kita melempar dadu. Tulang macam apa ini, Anda tahu? Ini adalah nama sebuah kubus dengan angka di wajah. Berapa banyak wajah, begitu banyak angka: dari berapa banyak? Sebelum.

Jadi kita melempar dadu dan menginginkannya menghasilkan or. Dan kita jatuh.

Dalam teori probabilitas mereka mengatakan apa yang terjadi acara yang menguntungkan(jangan bingung dengan baik).

Jika jatuh, acaranya juga akan menguntungkan. Secara total, hanya dua peristiwa yang menguntungkan yang dapat terjadi.

Berapa banyak yang buruk? Karena semua kemungkinan peristiwa, maka yang tidak menguntungkan adalah peristiwa (ini jika jatuh atau).

Definisi:

Probabilitas adalah rasio jumlah kejadian yang menguntungkan dengan jumlah semua kejadian yang mungkin.. Artinya, probabilitas menunjukkan berapa proporsi dari semua kemungkinan kejadian yang menguntungkan.

Mereka menunjukkan probabilitas dengan huruf Latin (tampaknya, dari kata bahasa Inggris probabilitas - probabilitas).

Merupakan kebiasaan untuk mengukur probabilitas sebagai persentase (lihat topik,). Untuk melakukan ini, nilai probabilitas harus dikalikan. Dalam contoh dadu, probabilitas.

Dan dalam persentase: .

Contoh (putuskan sendiri):

1. Berapa peluang bahwa pelemparan koin akan mendarat di kepala? Dan berapa probabilitas ekor?
2. Berapa peluang munculnya angka genap ketika sebuah dadu dilempar? Dan dengan apa - aneh?
3. Dalam laci pensil polos, biru dan merah. Kami menggambar satu pensil secara acak. Berapa probabilitas menarik yang sederhana?

Solusi:

1. Ada berapa pilihan? Kepala dan ekor - hanya dua. Dan berapa banyak dari mereka yang menguntungkan? Hanya satu yang elang. Jadi kemungkinan

   Sama dengan ekor: .

2. Opsi total: (berapa banyak sisi kubus, begitu banyak opsi berbeda). Yang menguntungkan: (ini semua bilangan genap :).
   Kemungkinan. Dengan aneh, tentu saja, hal yang sama.
3. Jumlah: . Menguntungkan: . Kemungkinan: .

Probabilitas Penuh

Semua pensil di laci berwarna hijau. Berapa peluang terambilnya pensil merah? Tidak ada peluang: probabilitas (bagaimanapun juga, peristiwa yang menguntungkan -).

Peristiwa seperti itu disebut mustahil.

Berapa peluang terambilnya pensil hijau? Ada persis banyak peristiwa yang menguntungkan karena ada total peristiwa (semua peristiwa menguntungkan). Jadi peluangnya adalah atau.

Peristiwa semacam itu disebut pasti.

Jika ada pensil hijau dan merah di dalam kotak, berapa peluang terambilnya pensil hijau atau merah? Namun lagi. Perhatikan hal berikut: peluang terambilnya hijau adalah sama, dan merah adalah .

Singkatnya, probabilitas ini persis sama. Yaitu, jumlah peluang semua kejadian yang mungkin sama dengan atau.

Contoh:

Di dalam kotak pensil, di antaranya ada warna biru, merah, hijau, sederhana, kuning, dan selebihnya oranye. Berapa peluang tidak terambilnya warna hijau?

Keputusan:

Ingatlah bahwa semua probabilitas bertambah. Dan peluang terambilnya hijau adalah sama. Ini berarti peluang tidak terambilnya hijau adalah sama.

Ingat trik ini: Peluang suatu peristiwa tidak akan terjadi dikurangi peluang terjadinya peristiwa tersebut.

Peristiwa independen dan aturan perkalian

Anda melempar koin dua kali dan Anda ingin koin itu muncul dua kali. Berapa probabilitas ini?

Mari kita lihat semua opsi yang mungkin dan tentukan berapa banyak yang ada:

Elang-Elang, Ekor-Elang, Ekor-Elang, Ekor-Ekor. Apa lagi?

Seluruh varian. Dari jumlah tersebut, hanya satu yang cocok untuk kita: Elang-Elang. Jadi, kemungkinannya sama.

Bagus. Sekarang mari kita melempar koin. Hitung sendiri. Telah terjadi? (menjawab).

Anda mungkin telah memperhatikan bahwa dengan penambahan setiap lemparan berikutnya, kemungkinannya berkurang satu faktor. Aturan umum disebut aturan perkalian:

Probabilitas peristiwa independen berubah.

Apa itu acara independen? Semuanya logis: ini adalah mereka yang tidak bergantung satu sama lain. Misalnya, ketika kita melempar koin beberapa kali, setiap kali ada lemparan baru, hasilnya tidak tergantung pada semua lemparan sebelumnya. Dengan keberhasilan yang sama, kita dapat melempar dua koin yang berbeda secara bersamaan.

Contoh lainnya:

1. Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapa probabilitas bahwa itu akan muncul kedua kali?
2. Sebuah koin dilempar berkali-kali. Berapa probabilitas mendapatkan kepala lebih dulu dan kemudian ekor dua kali?
3. Pemain melempar dua dadu. Berapa peluang bahwa jumlah angka pada mereka akan sama?

Jawaban:

1. Peristiwanya independen, yang berarti aturan perkalian berfungsi: .
2. Probabilitas seekor elang adalah sama. Kemungkinan ekor juga. Kami mengalikan:
3. 12 hanya dapat diperoleh jika dua -ki rontok: .

Acara yang tidak kompatibel dan aturan penambahan

Peristiwa yang tidak kompatibel adalah peristiwa yang saling melengkapi dengan probabilitas penuh. Seperti namanya, mereka tidak bisa terjadi pada saat yang bersamaan. Misalnya, jika kita melempar koin, kepala atau ekornya bisa rontok.

Contoh.

Dalam kotak pensil, di antaranya adalah biru, merah, hijau, sederhana, kuning, dan sisanya oranye. Berapa peluang terambilnya warna hijau atau merah?

Keputusan .

Peluang terambilnya pensil hijau adalah sama. Merah - .

Acara keberuntungan semua: hijau + merah. Jadi peluang terambilnya hijau atau merah adalah sama.

Probabilitas yang sama dapat direpresentasikan dalam bentuk berikut: .

Ini adalah aturan penambahan: probabilitas peristiwa yang tidak kompatibel bertambah.

Tugas campuran

Contoh.

Uang logam dilempar dua kali. Berapa peluang hasil pelemparan akan berbeda?

Keputusan .

Ini berarti bahwa jika kepala muncul lebih dulu, ekor harus di urutan kedua, dan sebaliknya. Ternyata ada dua pasang kejadian independen di sini, dan pasangan ini tidak cocok satu sama lain. Bagaimana agar tidak bingung di mana harus mengalikan dan di mana harus menambahkan.

Ada aturan sederhana untuk situasi seperti itu. Coba gambarkan apa yang seharusnya terjadi dengan menghubungkan kejadian dengan serikat pekerja "DAN" atau "ATAU". Misalnya, dalam hal ini:

Harus berguling (kepala dan ekor) atau (ekor dan kepala).

Di mana ada persatuan "dan", akan ada perkalian, dan di mana "atau" adalah penambahan:

Cobalah sendiri:

1. Berapa peluang munculnya dua pelemparan mata uang logam dengan sisi yang sama pada kedua kali?
2. Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapa probabilitas bahwa jumlah tersebut akan kehilangan poin?

Solusi:

Contoh lain:

Kami melempar koin sekali. Berapa probabilitas bahwa kepala akan muncul setidaknya sekali?

Keputusan:

TEORI PROBABILITAS. SINGKAT TENTANG UTAMA

Probabilitas adalah rasio jumlah kejadian yang menguntungkan dengan jumlah semua kejadian yang mungkin.

Acara independen

Dua peristiwa adalah independen jika terjadinya satu tidak mengubah probabilitas yang lain terjadi.

Probabilitas Penuh

Peluang semua kejadian yang mungkin adalah ().

Peluang suatu peristiwa tidak akan terjadi dikurangi peluang terjadinya peristiwa tersebut.

Aturan untuk mengalikan peluang kejadian independen

Peluang suatu barisan kejadian bebas tertentu sama dengan hasil kali peluang masing-masing kejadian tersebut

Acara yang tidak kompatibel

Peristiwa yang tidak sesuai adalah peristiwa yang tidak mungkin terjadi secara bersamaan sebagai hasil dari percobaan. Sejumlah peristiwa yang tidak kompatibel membentuk kelompok peristiwa yang lengkap.

Probabilitas peristiwa yang tidak kompatibel bertambah.

Setelah menjelaskan apa yang seharusnya terjadi, menggunakan serikat pekerja "DAN" atau "ATAU", alih-alih "DAN", kami menempatkan tanda perkalian, dan alih-alih "ATAU" - penambahan.

Nah, topiknya sudah berakhir. Jika Anda membaca baris-baris ini, maka Anda sangat keren.

Karena hanya 5% orang yang mampu menguasai sesuatu sendiri. Dan jika Anda telah membaca sampai akhir, maka Anda berada di 5%!

Sekarang hal yang paling penting.

Anda telah menemukan teori tentang topik ini. Dan, saya ulangi, itu ... itu luar biasa! Anda sudah lebih baik daripada sebagian besar rekan-rekan Anda.

Masalahnya adalah ini mungkin tidak cukup ...

Untuk apa?

Untuk kelulusan ujian yang berhasil, untuk masuk ke institut dengan anggaran terbatas dan, PALING PENTING, seumur hidup.

Saya tidak akan meyakinkan Anda tentang apa pun, saya hanya akan mengatakan satu hal ...

Orang yang telah menerima pendidikan yang baik memperoleh lebih banyak daripada mereka yang tidak menerimanya. Ini adalah statistik.

Tapi ini bukan hal utama.

Yang utama adalah mereka LEBIH BAHAGIA (ada penelitian seperti itu). Mungkin karena lebih banyak peluang terbuka di hadapan mereka dan hidup menjadi lebih cerah? Tidak tahu...

Tapi pikirkan sendiri...

Apa yang diperlukan untuk memastikan menjadi lebih baik daripada yang lain dalam ujian dan pada akhirnya ... lebih bahagia?

ISI TANGAN ANDA, MENYELESAIKAN MASALAH PADA TOPIK INI.

Pada ujian, Anda tidak akan ditanya teori.

Anda akan perlu menyelesaikan masalah tepat waktu.

Dan, jika Anda belum menyelesaikannya (BANYAK!), Anda pasti akan membuat kesalahan bodoh di suatu tempat atau tidak akan berhasil tepat waktu.

Ini seperti dalam olahraga - Anda harus mengulang berkali-kali untuk menang dengan pasti.

Temukan koleksi di mana pun Anda mau tentu dengan solusi, analisis terperinci dan putuskan, putuskan, putuskan!

Anda dapat menggunakan tugas kami (tidak perlu) dan kami pasti merekomendasikannya.

Untuk membantu tugas kami, Anda perlu membantu memperpanjang umur buku teks YouClever yang sedang Anda baca.

Bagaimana? Ada dua opsi:

1. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di artikel ini -
2. Buka kunci akses ke semua tugas tersembunyi di semua 99 artikel tutorial - Beli buku teks - 499 rubel

Ya, kami memiliki 99 artikel seperti itu di buku teks dan akses ke semua tugas dan semua teks tersembunyi di dalamnya dapat segera dibuka.

Akses ke semua tugas tersembunyi disediakan untuk seluruh masa pakai situs.

Kesimpulannya...

Jika Anda tidak menyukai tugas kami, cari yang lain. Hanya saja, jangan berhenti dengan teori.

"Dipahami" dan "Saya tahu bagaimana menyelesaikannya" adalah keterampilan yang sama sekali berbeda. Anda membutuhkan keduanya.

Temukan masalah dan selesaikan!

kemungkinan adalah angka dari 0 hingga 1 yang mencerminkan peluang terjadinya peristiwa acak, di mana 0 adalah tidak adanya sama sekali peluang terjadinya peristiwa, dan 1 berarti peristiwa tersebut pasti akan terjadi.

Peluang suatu kejadian E adalah bilangan antara dan 1.
Jumlah peluang kejadian saling lepas adalah 1.

probabilitas empiris- probabilitas, yang dihitung sebagai frekuensi relatif dari peristiwa di masa lalu, diekstraksi dari analisis data historis.

Probabilitas kejadian yang sangat jarang tidak dapat dihitung secara empiris.

kemungkinan subjektif- probabilitas berdasarkan penilaian subjektif pribadi dari peristiwa tersebut, terlepas dari data historis. Investor yang membuat keputusan untuk membeli dan menjual saham sering kali bertindak atas dasar probabilitas subjektif.

probabilitas sebelumnya -

Peluang 1 dari… (peluang) bahwa suatu peristiwa akan terjadi melalui konsep peluang. Peluang terjadinya suatu peristiwa dinyatakan dalam probabilitas sebagai berikut: P/(1-P).

Misalnya, jika peluang suatu kejadian adalah 0,5, maka peluang suatu kejadian adalah 1 dari 2, karena 0,5/(1-0,5).

Peluang kejadian tidak akan terjadi dihitung dengan rumus (1-P)/P

Probabilitas tidak konsisten- misalnya, dalam harga saham perusahaan A, 85% dari kemungkinan kejadian E diperhitungkan, dan dalam harga saham perusahaan B, hanya 50%. Ini disebut probabilitas tidak cocok. Menurut Teorema Taruhan Belanda, probabilitas yang tidak cocok menciptakan peluang untuk untung.

Probabilitas Tanpa Syarat adalah jawaban untuk pertanyaan "Berapa probabilitas bahwa peristiwa itu akan terjadi?"

Probabilitas Bersyarat adalah jawaban dari pertanyaan: "Berapa peluang kejadian A jika kejadian B terjadi." Probabilitas bersyarat dilambangkan sebagai P(A|B).

Probabilitas Gabungan adalah peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan. Ditunjuk sebagai P(AB).

P(A|B) = P(AB)/P(B) (1)

P(AB) = P(A|B)*P(B)

Aturan penjumlahan probabilitas:

Peluang terjadinya kejadian A atau kejadian B adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B) - P(AB) (2)

Jika kejadian A dan B saling lepas, maka

P(A atau B) = P(A) + P(B)

Acara independen- kejadian A dan B saling bebas jika

P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(B)

Artinya, itu adalah urutan hasil di mana nilai probabilitas konstan dari satu peristiwa ke peristiwa berikutnya.
Sebuah lemparan koin adalah contoh dari peristiwa semacam itu - hasil dari setiap lemparan berikutnya tidak bergantung pada hasil dari lemparan sebelumnya.

Peristiwa yang bergantung Ini adalah peristiwa di mana probabilitas satu terjadi tergantung pada probabilitas yang lain terjadi.

Aturan untuk mengalikan peluang kejadian independen:
Jika kejadian A dan B saling bebas, maka

P(AB) = P(A) * P(B) (3)

Aturan Probabilitas Total:

P(A) = P(AS) + P(AS") = P(A|S")P(S) + P(A|S")P(S") (4)

S dan S" adalah kejadian yang saling lepas

nilai yang diharapkan variabel acak adalah rata-rata dari hasil yang mungkin dari variabel acak. Untuk kejadian X, ekspektasi dilambangkan dengan E(X).

Misalkan kita memiliki 5 nilai peristiwa yang saling eksklusif dengan probabilitas tertentu (misalnya, pendapatan perusahaan sebesar ini dan jumlah itu dengan probabilitas seperti itu). Harapan adalah jumlah dari semua hasil dikalikan dengan probabilitasnya:

Varians variabel acak adalah nilai yang diharapkan dari deviasi kuadrat dari variabel acak dari nilai yang diharapkan:

s 2 = E( 2 ) (6)

Nilai harapan bersyarat - harapan variabel acak X, asalkan peristiwa S telah terjadi.

Ini adalah rasio jumlah pengamatan di mana peristiwa tersebut terjadi dengan jumlah total pengamatan. Penafsiran semacam itu dapat diterima dalam kasus sejumlah besar pengamatan atau eksperimen. Misalnya, jika sekitar setengah dari orang yang Anda temui di jalan adalah wanita, maka Anda dapat mengatakan bahwa peluang orang yang Anda temui di jalan adalah seorang wanita adalah 1/2. Dengan kata lain, frekuensi kemunculannya dalam rangkaian panjang pengulangan independen dari eksperimen acak dapat berfungsi sebagai perkiraan probabilitas suatu peristiwa.

Probabilitas dalam matematika

Dalam pendekatan matematika modern, probabilitas klasik (yaitu, bukan kuantum) diberikan oleh aksioma Kolmogorov. Probabilitas adalah ukuran P, yang diatur pada set X, yang disebut ruang peluang. Ukuran ini harus memiliki sifat-sifat berikut:

Ini mengikuti dari kondisi ini bahwa ukuran probabilitas P juga memiliki properti aditif: jika set A 1 dan A 2 tidak berpotongan, maka . Untuk membuktikannya, Anda harus meletakkan semuanya A 3 , A 4 , … sama dengan himpunan kosong dan menerapkan sifat aditif yang dapat dihitung.

Ukuran probabilitas mungkin tidak didefinisikan untuk semua himpunan bagian dari himpunan X. Cukuplah untuk mendefinisikannya pada aljabar sigma yang terdiri dari beberapa himpunan bagian dari himpunan X. Dalam hal ini, kejadian acak didefinisikan sebagai himpunan bagian yang dapat diukur dari ruang X, yaitu, sebagai elemen dari aljabar sigma.

Rasa probabilitas

Ketika kami menemukan bahwa alasan beberapa fakta yang mungkin benar-benar terjadi lebih besar daripada alasan yang berlawanan, kami mempertimbangkan fakta ini mungkin, sebaliknya - menakjubkan. Dominasi basis positif di atas basis negatif, dan sebaliknya, dapat mewakili serangkaian derajat yang tidak terbatas, sebagai akibatnya kemungkinan(dan ketidakmungkinan) itu terjadi lagi atau lebih sedikit .

Fakta tunggal yang rumit tidak memungkinkan perhitungan yang tepat dari tingkat probabilitasnya, tetapi bahkan di sini penting untuk menetapkan beberapa subdivisi besar. Jadi, misalnya, di bidang hukum, ketika fakta pribadi yang harus diadili ditetapkan berdasarkan kesaksian saksi, itu selalu tetap, secara tegas, hanya kemungkinan, dan perlu untuk mengetahui seberapa signifikan kemungkinan ini; dalam hukum Romawi, pembagian empat kali lipat diterima di sini: masa percobaan(di mana probabilitas praktis berubah menjadi keaslian), Lebih jauh - percobaan dikurangi plena, kemudian - probatio semiplena mayor dan akhirnya probatio semiplena minor .

Selain pertanyaan tentang kemungkinan kasus, mungkin muncul, baik di bidang hukum maupun di bidang moralitas (dengan sudut pandang etika tertentu), pertanyaan tentang seberapa besar kemungkinan suatu fakta tertentu merupakan pelanggaran hukum umum. Pertanyaan ini, yang menjadi motif utama dalam yurisprudensi agama Talmud, memunculkan teologi moral Katolik Roma (terutama sejak akhir abad ke-16) ke konstruksi sistematis yang sangat kompleks dan literatur yang sangat besar, dogmatis dan polemik (lihat Probabilisme ).

Konsep probabilitas mengakui ekspresi numerik tertentu dalam penerapannya hanya pada fakta-fakta yang merupakan bagian dari deret homogen tertentu. Jadi (dalam contoh paling sederhana), ketika seseorang melempar koin seratus kali berturut-turut, kami menemukan di sini satu seri umum atau besar (jumlah semua jatuhnya koin), yang terdiri dari dua pribadi atau lebih kecil, dalam hal ini kasus secara numerik sama, seri (jatuh " elang" dan jatuh "ekor"); Probabilitas bahwa kali ini koin akan jatuh ekor, yaitu, bahwa anggota baru dari baris umum ini akan menjadi milik ini dari dua baris yang lebih kecil, sama dengan pecahan yang menyatakan rasio numerik antara baris kecil ini dan yang lebih besar, yaitu 1/2, yaitu, probabilitas yang sama dimiliki oleh satu atau yang lain dari dua deret privat. Dalam contoh yang kurang sederhana, kesimpulan tidak dapat ditarik langsung dari data masalah itu sendiri, tetapi membutuhkan induksi sebelumnya. Jadi, misalnya, ditanya: berapa probabilitas bayi yang baru lahir untuk hidup hingga 80 tahun? Di sini harus ada deret umum atau besar dari sejumlah orang yang diketahui lahir dalam kondisi yang sama dan meninggal pada usia yang berbeda (angka ini harus cukup besar untuk menghilangkan penyimpangan acak, dan cukup kecil untuk mempertahankan homogenitas deret tersebut, karena untuk a orang, lahir, misalnya, di St. Petersburg dalam keluarga budaya kaya, seluruh penduduk kota yang berjumlah jutaan, sebagian besar terdiri dari orang-orang dari berbagai kelompok yang dapat mati sebelum waktunya - tentara, jurnalis , pekerja dalam profesi berbahaya - mewakili kelompok yang terlalu heterogen untuk definisi probabilitas yang sebenarnya); biarkan seri umum ini terdiri dari sepuluh ribu nyawa manusia; itu termasuk baris yang lebih kecil yang mewakili jumlah mereka yang hidup sampai usia ini atau itu; salah satu baris yang lebih kecil ini mewakili jumlah mereka yang hidup sampai usia 80 tahun. Tetapi tidak mungkin untuk menentukan ukuran seri yang lebih kecil ini (dan juga yang lainnya). sebuah prioritas; ini dilakukan dengan cara induktif murni, melalui statistik. Misalkan studi statistik telah menetapkan bahwa dari 10.000 orang Petersburg dari kelas menengah, hanya 45 yang bertahan sampai usia 80; dengan demikian, baris yang lebih kecil ini terkait dengan baris yang lebih besar sebagai 45 hingga 10.000, dan peluang seseorang untuk menjadi bagian dari baris yang lebih kecil ini, yaitu, untuk hidup sampai usia 80 tahun, dinyatakan sebagai pecahan 0,0045. Studi probabilitas dari sudut pandang matematika merupakan disiplin khusus, teori probabilitas.

Lihat juga

Catatan

literatur

• Alfred Reny. Surat tentang Probabilitas / terjemahan. dari Hung. D. Saas dan A. Crumley, ed. B.V.Gnedenko. M.: Mir. 1970
• Gnedenko B.V. Kursus probabilitas. M., 2007. 42 hal.
• Kuptsov V.I. Determinisme dan probabilitas. M., 1976. 256 hal.

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Sinonim:

Antonim:

Lihat apa "Probabilitas" di kamus lain:

Umum ilmiah dan filosofis. kategori yang menunjukkan tingkat kuantitatif kemungkinan terjadinya peristiwa acak massal di bawah kondisi pengamatan yang tetap, yang mencirikan stabilitas frekuensi relatifnya. Dalam logika, derajat semantik ... ... Ensiklopedia Filsafat

PROBABILITAS, angka dalam rentang dari nol sampai satu, inklusif, mewakili kemungkinan peristiwa ini terjadi. Probabilitas suatu peristiwa didefinisikan sebagai rasio banyaknya peluang suatu peristiwa dapat terjadi dengan jumlah semua kemungkinan ... ... Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis

Kemungkinan besar .. Kamus sinonim dan ekspresi Rusia serupa artinya. di bawah. ed. N. Abramova, M.: Kamus Rusia, 1999. probabilitas, kemungkinan, probabilitas, peluang, kemungkinan objektif, maza, penerimaan, risiko. Semut. ketidakmungkinan ... ... Kamus sinonim

kemungkinan- Ukuran bahwa suatu peristiwa dapat terjadi. Catatan Definisi matematis dari probabilitas adalah "bilangan real antara 0 dan 1 yang berkaitan dengan kejadian acak." Jumlah tersebut mungkin mencerminkan frekuensi relatif dalam serangkaian pengamatan ... ... Buku Pegangan Penerjemah Teknis

Kemungkinan- "karakteristik numerik matematis dari tingkat kemungkinan terjadinya peristiwa apa pun dalam kondisi spesifik tertentu yang dapat diulangi dalam jumlah yang tidak terbatas." Berdasarkan klasik ini …… Kamus Ekonomi dan Matematika

- (probabilitas) Kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau hasil tertentu. Ini dapat direpresentasikan sebagai skala dengan pembagian dari 0 hingga 1. Jika probabilitas suatu peristiwa adalah nol, kemunculannya tidak mungkin. Dengan probabilitas sama dengan 1, permulaan ... Daftar istilah bisnis

• Probabilitas - tingkat (ukuran relatif, penilaian kuantitatif) dari kemungkinan terjadinya beberapa peristiwa. Ketika alasan untuk beberapa peristiwa yang mungkin benar-benar terjadi lebih besar daripada alasan yang berlawanan, maka peristiwa ini disebut kemungkinan, jika tidak - tidak mungkin atau tidak mungkin. Dominasi alasan positif di atas yang negatif, dan sebaliknya, dapat mencapai tingkat yang berbeda-beda, sebagai akibatnya probabilitas (dan ketidakmungkinan) lebih besar atau lebih kecil. Oleh karena itu, probabilitas sering diperkirakan pada tingkat kualitatif, terutama dalam kasus di mana penilaian kuantitatif yang kurang lebih akurat tidak mungkin atau sangat sulit. Berbagai gradasi "tingkat" probabilitas dimungkinkan.

  Studi tentang probabilitas dari sudut pandang matematika adalah disiplin khusus - teori probabilitas. Dalam teori probabilitas dan statistik matematika, konsep probabilitas diformalkan sebagai karakteristik numerik dari suatu peristiwa - ukuran probabilitas (atau nilainya) - ukuran pada serangkaian peristiwa (bagian dari serangkaian peristiwa dasar), mengambil nilai​ dari

  (\gaya tampilan 0)

  (\gaya tampilan 1)

  Berarti

  (\gaya tampilan 1)

  Sesuai dengan acara yang valid. Suatu peristiwa yang tidak mungkin memiliki probabilitas 0 (kebalikannya umumnya tidak selalu benar). Jika peluang suatu kejadian terjadi adalah

  (\gaya tampilan p)

  Maka probabilitas tidak terjadinya sama dengan

  (\gaya tampilan 1-p)

  Secara khusus, probabilitas

  (\gaya tampilan 1/2)

  Berarti peluang yang sama untuk terjadinya dan tidak terjadinya suatu peristiwa.

  Definisi klasik dari probabilitas didasarkan pada konsep ekuiprobabilitas hasil. Probabilitas adalah rasio jumlah hasil yang mendukung peristiwa tertentu dengan jumlah total kemungkinan hasil yang sama. Misalnya, peluang munculnya kepala atau ekor pada pelemparan koin secara acak adalah 1/2 jika hanya dua kemungkinan ini yang diasumsikan terjadi dan kemungkinannya sama. "Definisi" probabilitas klasik ini dapat digeneralisasi untuk kasus jumlah nilai yang mungkin tak terbatas - misalnya, jika suatu peristiwa dapat terjadi dengan probabilitas yang sama di titik mana pun (jumlah poin tidak terbatas) dari beberapa area terbatas ruang (bidang), maka probabilitas bahwa itu akan terjadi di beberapa bagian dari area yang diizinkan ini sama dengan rasio volume (luas) bagian ini dengan volume (luas) area semua titik yang mungkin .

  "Definisi" empiris dari probabilitas terkait dengan frekuensi terjadinya suatu peristiwa, berdasarkan fakta bahwa dengan jumlah percobaan yang cukup besar, frekuensinya harus cenderung pada tingkat kemungkinan objektif dari peristiwa ini. Dalam presentasi modern teori probabilitas, probabilitas didefinisikan secara aksiomatis, sebagai kasus khusus dari teori abstrak ukuran suatu himpunan. Namun demikian, hubungan antara ukuran abstrak dan probabilitas, yang menyatakan tingkat kemungkinan suatu peristiwa, justru frekuensi pengamatannya.

  Deskripsi probabilistik dari fenomena tertentu telah menyebar luas dalam ilmu pengetahuan modern, khususnya dalam ekonometrika, fisika statistik sistem makroskopik (termodinamika), di mana bahkan dalam kasus deskripsi deterministik klasik tentang gerak partikel, deskripsi deterministik dari keseluruhan sistem partikel secara praktis tidak mungkin dan sesuai. Dalam fisika kuantum, proses yang dijelaskan itu sendiri bersifat probabilistik.

sebagai kategori ontologis mencerminkan ukuran kemungkinan munculnya entitas apa pun dalam kondisi apa pun. Berbeda dengan interpretasi matematis dan logis dari konsep ini, ontologis V. tidak mengasosiasikan dirinya dengan kebutuhan ekspresi kuantitatif. Nilai V. terungkap dalam konteks pemahaman determinisme dan sifat pembangunan secara umum.

Definisi Hebat

Definisi tidak lengkap

KEMUNGKINAN

konsep yang mencirikan besaran. ukuran kemungkinan munculnya peristiwa tertentu pada waktu tertentu. kondisi. secara ilmiah pengetahuan ada tiga interpretasi V. Konsep klasik V., yang muncul dari matematika. analisis perjudian dan paling dikembangkan sepenuhnya oleh B. Pascal, J. Bernoulli dan P. Laplace, menganggap V. sebagai rasio jumlah kasus yang menguntungkan dengan jumlah semua kemungkinan yang sama. Misalnya, ketika melempar dadu dengan 6 sisi, masing-masing diharapkan menghasilkan V yang sama dengan 1/6, karena tidak ada sisi yang memiliki keunggulan di atas yang lain. Simetri hasil pengalaman seperti itu secara khusus diperhitungkan ketika mengatur permainan, tetapi relatif jarang dalam studi peristiwa objektif dalam sains dan praktik. Klasik Interpretasi V. memberi jalan kepada statistik. Konsep V., yang intinya valid. pengamatan munculnya peristiwa tertentu selama durasi. pengalaman di bawah kondisi yang tetap. Praktek menegaskan bahwa semakin sering suatu peristiwa terjadi, semakin besar tingkat kemungkinan objektif terjadinya, atau V. Oleh karena itu, statistik. Penafsiran V. didasarkan pada konsep hubungan. frekuensi, pemotongan dapat ditentukan secara empiris. V. sebagai teori. konsep tidak pernah bertepatan dengan frekuensi yang ditentukan secara empiris, bagaimanapun, dalam banyak hal. kasus, praktis sedikit berbeda dari relatif. frekuensi yang ditemukan sebagai akibat dari durasi. pengamatan. Banyak ahli statistik menganggap V. sebagai referensi "ganda". frekuensi, tepi ditentukan oleh statistik. studi hasil observasi

atau eksperimen. Kurang realistis adalah definisi V. sebagai batas yang berhubungan. frekuensi peristiwa massa, atau kolektif, yang diusulkan oleh R. Mises. Sebagai pengembangan lebih lanjut dari pendekatan frekuensi untuk V., sebuah disposisional, atau kecenderungan, interpretasi V. diajukan (K. Popper, J. Hecking, M. Bunge, T. Setl). Menurut interpretasi ini, V. mencirikan properti kondisi pembangkit, misalnya. percobaan. instalasi, untuk mendapatkan urutan kejadian acak besar-besaran. Sikap inilah yang memunculkan fisik disposisi, atau kecenderungan, V. to-rykh dapat diperiksa dengan cara relatif. frekuensi.

Statistik Penafsiran V. mendominasi ilmiah. pengetahuan, karena mencerminkan kekhususan. sifat pola yang melekat pada fenomena massa yang bersifat acak. Dalam banyak fisik, biologis, ekonomi, demografi dan proses sosial lainnya, perlu untuk memperhitungkan tindakan banyak faktor acak, gandum hitam dicirikan oleh frekuensi yang stabil. Identifikasi frekuensi dan besaran yang stabil ini. penilaiannya dengan bantuan V. memungkinkan untuk mengungkapkan kebutuhan, yang membuat jalan melalui tindakan kumulatif dari banyak kecelakaan. Di sinilah dialektika transformasi kebetulan menjadi kebutuhan menemukan manifestasinya (lihat F. Engels, dalam buku: K. Marx and F. Engels, Soch., vol. 20, hlm. 535-36).

Penalaran logis atau induktif mencirikan hubungan antara premis dan kesimpulan non-demonstratif dan, khususnya, penalaran induktif. Tidak seperti deduksi, premis induksi tidak menjamin kebenaran kesimpulan, tetapi hanya membuatnya lebih atau kurang masuk akal. Kredibilitas ini, dengan premis-premis yang dirumuskan dengan tepat, kadang-kadang dapat diperkirakan dengan bantuan V. Nilai V. ini paling sering ditentukan dengan membandingkan. konsep (lebih besar dari, kurang dari atau sama dengan), dan kadang-kadang dalam cara numerik. Logika interpretasi sering digunakan untuk menganalisis penalaran induktif dan membangun berbagai sistem logika probabilistik (R. Carnap, R. Jeffrey). Dalam semantik konsep logis. V. sering didefinisikan sebagai tingkat konfirmasi satu pernyataan oleh orang lain (misalnya, hipotesis data empirisnya).

Sehubungan dengan perkembangan teori pengambilan keputusan dan permainan, maka disebut. interpretasi personalistik dari V. Meskipun V. dalam hal ini menyatakan tingkat keyakinan subjek dan terjadinya peristiwa tertentu, V. sendiri harus dipilih sedemikian rupa sehingga aksioma perhitungan V. dipenuhi. , V. dengan interpretasi seperti itu mengungkapkan tidak begitu banyak derajat subjektif, melainkan iman yang masuk akal. Akibatnya, keputusan yang dibuat atas dasar V. tersebut akan menjadi rasional, karena tidak memperhitungkan psikologis. karakteristik dan kecenderungan subjek.

Dari epistemologis t.sp. perbedaan antara statistik., logis. dan interpretasi personalistik V. terletak pada kenyataan bahwa jika yang pertama mencirikan sifat-sifat obyektif dan hubungan fenomena massa yang bersifat acak, maka dua yang terakhir menganalisis ciri-ciri subyektif, sadar. aktivitas manusia dalam kondisi ketidakpastian.

KEMUNGKINAN

salah satu konsep sains yang paling penting, yang mencirikan visi sistemik khusus dunia, struktur, evolusi, dan kognisinya. Kekhususan pandangan probabilistik dunia terungkap melalui masuknya konsep kesempatan, kemandirian dan hierarki (gagasan tingkat dalam struktur dan penentuan sistem) di antara konsep dasar keberadaan.

Gagasan tentang probabilitas berasal dari zaman kuno dan terkait dengan karakteristik pengetahuan kita, sementara kehadiran pengetahuan probabilistik diakui, yang berbeda dari pengetahuan yang dapat diandalkan dan dari yang salah. Dampak gagasan probabilitas pada pemikiran ilmiah, pada pengembangan pengetahuan terkait langsung dengan perkembangan teori probabilitas sebagai disiplin matematika. Asal usul doktrin matematika tentang probabilitas berawal dari abad ke-17, ketika pengembangan inti konsep yang memungkinkan. karakteristik kuantitatif (numerik) dan mengekspresikan ide probabilistik.

Aplikasi intensif probabilitas untuk pengembangan pengetahuan jatuh di lantai 2. 19- lantai 1. abad ke-20 Probabilitas telah memasuki struktur ilmu dasar alam seperti fisika statistik klasik, genetika, teori kuantum, sibernetika (teori informasi). Dengan demikian, probabilitas mempersonifikasikan tahap itu dalam perkembangan sains, yang sekarang didefinisikan sebagai sains non-klasik. Untuk mengungkapkan kebaruan, fitur cara berpikir probabilistik, perlu untuk melanjutkan dari analisis subjek teori probabilitas dan dasar-dasar dari banyak aplikasinya. Teori probabilitas biasanya didefinisikan sebagai disiplin matematika yang mempelajari hukum fenomena massa acak dalam kondisi tertentu. Keacakan berarti bahwa dalam kerangka karakter massa, keberadaan setiap fenomena elementer tidak bergantung dan tidak ditentukan oleh keberadaan fenomena lain. Pada saat yang sama, sifat fenomena yang sangat massa memiliki struktur yang stabil, mengandung keteraturan tertentu. Sebuah fenomena massa cukup ketat dibagi menjadi subsistem, dan jumlah relatif dari fenomena elementer di masing-masing subsistem (frekuensi relatif) sangat stabil. Stabilitas ini dibandingkan dengan probabilitas. Fenomena massa secara keseluruhan dicirikan oleh distribusi probabilitas, yaitu penugasan subsistem dan probabilitas yang sesuai. Bahasa teori probabilitas adalah bahasa distribusi probabilitas. Dengan demikian, teori probabilitas didefinisikan sebagai ilmu abstrak yang beroperasi dengan distribusi.

Probabilitas memunculkan ide-ide tentang keteraturan statistik dan sistem statistik dalam sains. Yang terakhir adalah sistem yang dibentuk dari entitas independen atau kuasi-independen, strukturnya dicirikan oleh distribusi probabilitas. Tetapi bagaimana mungkin membentuk sistem dari entitas independen? Biasanya diasumsikan bahwa untuk membentuk sistem yang memiliki karakteristik integral, diperlukan ikatan yang cukup stabil antara elemen-elemennya yang memperkuat sistem. Stabilitas sistem statistik diberikan oleh adanya kondisi eksternal, lingkungan eksternal, eksternal daripada kekuatan internal. Definisi probabilitas selalu didasarkan pada pengaturan kondisi untuk pembentukan fenomena massa awal. Gagasan penting lainnya yang menjadi ciri paradigma probabilistik adalah gagasan hierarki (subordinasi). Ide ini mengungkapkan hubungan antara karakteristik elemen individu dan karakteristik integral dari sistem: yang terakhir, seolah-olah, dibangun di atas yang pertama.

Signifikansi metode probabilistik dalam kognisi terletak pada kenyataan bahwa mereka memungkinkan kita untuk mengeksplorasi dan secara teoritis mengungkapkan pola struktur dan perilaku objek dan sistem yang memiliki struktur "dua tingkat" hierarkis.

Analisis sifat probabilitas didasarkan pada frekuensinya, interpretasi statistik. Pada saat yang sama, untuk waktu yang sangat lama, pemahaman tentang probabilitas seperti itu mendominasi dalam sains, yang disebut probabilitas logis, atau induktif. Probabilitas logis tertarik pada pertanyaan tentang validitas penilaian individu yang terpisah dalam kondisi tertentu. Apakah mungkin untuk menilai tingkat konfirmasi (keandalan, kebenaran) dari kesimpulan induktif (kesimpulan hipotetis) dalam bentuk kuantitatif? Selama pembentukan teori probabilitas, pertanyaan seperti itu berulang kali dibahas, dan mereka mulai berbicara tentang tingkat konfirmasi kesimpulan hipotetis. Ukuran probabilitas ini ditentukan oleh informasi yang dimiliki seseorang, pengalamannya, pandangannya tentang dunia, dan pola pikir psikologis. Dalam semua kasus seperti itu, besarnya probabilitas tidak dapat diterima untuk pengukuran yang ketat dan secara praktis berada di luar kompetensi teori probabilitas sebagai disiplin matematika yang konsisten.

Sebuah tujuan, interpretasi frekuensi probabilitas didirikan dalam sains dengan kesulitan yang cukup besar. Awalnya, pemahaman tentang sifat probabilitas sangat dipengaruhi oleh pandangan filosofis dan metodologis yang menjadi ciri ilmu klasik. Secara historis, pembentukan metode probabilistik dalam fisika terjadi di bawah pengaruh yang menentukan dari ide-ide mekanika: sistem statistik diperlakukan hanya sebagai yang mekanis. Karena masalah terkait tidak diselesaikan dengan metode mekanika yang ketat, muncul pernyataan bahwa daya tarik metode probabilistik dan keteraturan statistik adalah hasil dari ketidaklengkapan pengetahuan kita. Dalam sejarah perkembangan fisika statistik klasik, banyak upaya telah dilakukan untuk membenarkannya berdasarkan mekanika klasik, tetapi semuanya gagal. Dasar probabilitas adalah bahwa ia mengungkapkan fitur-fitur struktur kelas sistem tertentu, selain sistem mekanika: keadaan elemen-elemen sistem ini ditandai oleh ketidakstabilan dan sifat interaksi khusus (tidak dapat direduksi menjadi mekanik). .

Masuknya probabilitas ke dalam kognisi mengarah pada penolakan konsep determinisme yang kaku, pada penolakan model dasar keberadaan dan kognisi yang dikembangkan dalam proses pembentukan sains klasik. Model-model dasar yang diwakili oleh teori-teori statistik memiliki sifat yang berbeda dan lebih umum: mereka mencakup ide-ide keacakan dan kemandirian. Gagasan probabilitas terkait dengan pengungkapan dinamika internal objek dan sistem, yang tidak dapat sepenuhnya ditentukan oleh kondisi dan keadaan eksternal.

Konsep visi probabilistik dunia, berdasarkan absolutisasi ide-ide tentang kemerdekaan (seperti sebelumnya, paradigma penentuan kaku), kini telah mengungkapkan keterbatasannya, yang paling kuat mempengaruhi transisi ilmu pengetahuan modern ke metode analitis untuk belajar secara kompleks. sistem terorganisir dan dasar fisik dan matematis dari fenomena self-organisasi.

Definisi Hebat

Definisi tidak lengkap