Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Sebuah metode solusi baik jika dari awal kita dapat memperkirakan - dan kemudian mengkonfirmasi ini -
bahwa dengan mengikuti metode ini, kita akan mencapai tujuan.
G. Leibniz

JENIS PELAJARAN: Konsolidasi dan peningkatan pengetahuan.

• Bersifat mendidik - Ulangi dan konsolidasikan sifat-sifat logaritma; persamaan logaritmik; memperbaiki metode untuk memecahkan nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi; meningkatkan penerapan pengetahuan yang diperoleh dalam memecahkan masalah Ujian Negara Terpadu C1 dan C3;
• pendidikan - Pengembangan pemikiran logis, memori, minat kognitif, melanjutkan pembentukan pidato matematika dan budaya grafis, mengembangkan kemampuan menganalisis;
• pendidikan - Membiasakan desain estetis not pada notebook, kemampuan berkomunikasi, hingga menanamkan akurasi.

Peralatan: papan tulis, komputer, proyektor, layar, kartu dengan tugas tes, dengan tugas untuk pekerjaan semua siswa.

Bentuk pekerjaan: f lisan, individu, kolektif.

SELAMA KELAS

1. WAKTU ORGANISASI

2. PENGATURAN TUJUAN

3. PERIKSA PEKERJAAN RUMAH

4. PENGETAHUAN YANG DIPERBARUI

Analisis: di mana tugas ujian ada logaritma.

(V-7 persamaan logaritma paling sederhana

B-11-transformasi ekspresi logaritmik

B-12 - masalah konten fisik yang berhubungan dengan logaritma

B-15- Menemukan nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi

C-1 - persamaan trigonometri yang mengandung logaritma

C-3 - sistem pertidaksamaan yang mengandung pertidaksamaan logaritmik)

Pada tahap ini, pekerjaan lisan dilakukan, di mana siswa tidak hanya mengingat sifat-sifat logaritma, tetapi juga melakukan tugas-tugas ujian yang paling sederhana.

1) Definisi logaritma. Sifat logaritma apa yang kamu ketahui? (dan kondisi?)

1. log b b = 1
2. log b 1 = 0, 3. log c (ab) = log c a + log c b.
4. log c (a:b) = log c a - log c b.
5. log c (b k) = k * log c

2) Apa fungsi logaritma? D(y) -?

3) Apa yang dimaksud dengan logaritma desimal? ()

4) Apa logaritma naturalnya? ()

5) Berapakah angka e?

6) Apa turunan dari ? ()

7) Apa turunan dari logaritma natural?

5. KERJA LISAN untuk semua siswa

Hitung secara lisan: (tugas B-11)

= = = =

152 1 144 -1/2

6. Kemandirian siswa dalam menyelesaikan tugas

B-7 diikuti dengan verifikasi

Selesaikan persamaan (dua persamaan pertama diucapkan secara lisan, dan sisanya diselesaikan oleh seluruh kelas sendiri dan tulis solusinya di buku catatan):

(Sementara siswa bekerja di tempat sendiri, 3 siswa datang ke papan tulis dan mengerjakan kartu individu)

Setelah memeriksa 3-5 persamaan dari titik, teman-teman diajak untuk membuktikan bahwa persamaan tersebut tidak memiliki solusi (secara lisan)

7. Solusi B-12 - (masalah konten fisik yang terkait dengan logaritma)

Seluruh kelas memecahkan masalah (ada 2 orang di papan tulis: yang pertama menyelesaikannya bersama dengan kelas, yang kedua memecahkan masalah yang sama sendiri)

8. KARYA LISAN (pertanyaan)

Ingat algoritme untuk menemukan nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi pada segmen dan interval.

Kerjakan di papan tulis dan di buku catatan.

(prototipe B15 - GUNAKAN)

9. Tes mini dengan kontrol diri.

№	1 pilihan	pilihan 2
1.	=
2.
3.
4.
5.
6.	Tentukan nilai terbesar dari suatu fungsi 11. Penampilan siswa dalam peran ahli Orang-orang diundang untuk mengevaluasi pekerjaan siswa - tugas C-1, diisi pada formulir ujian - 0,1.2 poin (lihat presentasi) 12. PEKERJAAN RUMAH Guru menjelaskan pekerjaan rumah, memperhatikan fakta bahwa tugas serupa dipertimbangkan dalam pelajaran. Siswa mendengarkan dengan seksama penjelasan guru, menuliskan pekerjaan rumahnya. FIPI (kumpulan tugas terbuka: bagian geometri, halaman 6) uztest.ru (transformasi logaritma) C3 - tugas bagian kedua ujian 13. RINGKASAN Hari ini dalam pelajaran kita mengulangi sifat-sifat logaritma; persamaan logaritmik; metode tetap untuk menemukan nilai terbesar dan terkecil dari suatu fungsi; mempertimbangkan masalah konten fisik yang terkait dengan logaritma; memecahkan masalah C1 dan C3, yang ditawarkan pada ujian matematika dalam prototipe B7, B11, B12, B15, C1 dan C3. Penilaian.

rumah

Bagaimana memecahkan masalah USE No. 13 untuk persamaan eksponensial dan logaritma | 1C: Guru

Apa yang perlu Anda ketahui tentang persamaan eksponensial dan logaritmik untuk menyelesaikan masalah USE dalam matematika?

Mampu memecahkan persamaan eksponensial dan logaritmik sangat penting untuk keberhasilan kelulusan ujian negara bagian dalam matematika di tingkat profil. Penting karena dua alasan:

Pertama-tama, tugas No. 13 dari varian KIM USE, meskipun jarang, tetapi terkadang masih ada persamaan yang tidak hanya perlu Anda selesaikan, tetapi juga (mirip dengan tugas trigonometri) untuk memilih akar persamaan yang memenuhi kondisi.

Jadi, salah satu opsi untuk 2017 termasuk tugas berikut:

a) Selesaikan persamaan 8 x – 7 . 4 x – 2 x +4 + 112 = 0.

b) Tunjukkan akar-akar persamaan ini yang termasuk dalam segmen tersebut.

Menjawab: a) 2; log 2 7 dan b) log 2 7.

Di versi lain, ada tugas seperti itu:

a) Selesaikan persamaan 6log 8 2 x– 5 log 8 x + 1 = 0

b) Temukan semua akar persamaan ini yang termasuk dalam segmen.

Menjawab: a) 2 dan 2√ 2 ; b) 2.

Ada juga ini:

a) Selesaikan persamaan 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0.

b) Temukan semua akar persamaan ini yang termasuk dalam interval [π; 5π/2].

Menjawab: sebuah) (π/6 + 2πk; -π/6 + 2k, k∊Z) dan b) 11π/6; 13π/6.

Kedua, studi tentang metode untuk memecahkan persamaan eksponensial dan logaritmik adalah baik, karena metode dasar untuk memecahkan persamaan dan pertidaksamaan sebenarnya menggunakan ide matematika yang sama.

Metode utama untuk menyelesaikan persamaan eksponensial dan logaritmik mudah diingat, hanya ada lima di antaranya: reduksi ke persamaan paling sederhana, penggunaan transisi yang setara, pengenalan yang tidak diketahui baru, logaritma dan faktorisasi. Secara terpisah, ada metode menggunakan sifat-sifat eksponensial, logaritma, dan fungsi lainnya dalam memecahkan masalah: terkadang kunci untuk menyelesaikan persamaan adalah domain definisi, kisaran nilai, non-negatif, keterbatas, kemerataan fungsi yang disertakan di dalamnya.

Sebagai aturan, dalam masalah No. 13 ada persamaan yang mengharuskan penggunaan lima metode utama yang tercantum di atas. Masing-masing metode ini memiliki karakteristiknya sendiri yang perlu Anda ketahui, karena ketidaktahuan merekalah yang menyebabkan kesalahan dalam menyelesaikan masalah.

Apa kesalahan umum yang dilakukan pemeriksa?

Seringkali, ketika memecahkan persamaan yang mengandung fungsi pangkat eksponensial, siswa lupa untuk mempertimbangkan salah satu kasus di mana persamaan terpenuhi. Seperti diketahui, persamaan bentuk ini setara dengan satu set dua sistem kondisi (lihat di bawah), kita berbicara tentang kasus ketika sebuah( x) = 1

Kesalahan ini disebabkan oleh fakta bahwa ketika menyelesaikan persamaan, peserta ujian secara formal menggunakan definisi fungsi eksponensial (y= kapak, a>0, a 1): at sebuah ≤ 0 fungsi eksponensial tidak benar-benar didefinisikan,

Tapi di sebuah = 1 didefinisikan, tetapi tidak eksponensial, karena unit dalam kekuatan nyata apa pun secara identik sama dengan dirinya sendiri. Ini berarti bahwa jika dalam persamaan yang dipertimbangkan di sebuah(x) = 1 ada persamaan numerik yang benar, maka nilai variabel yang sesuai akan menjadi akar persamaan.

Kesalahan lain adalah menerapkan sifat-sifat logaritma tanpa memperhitungkan kisaran nilai yang dapat diterima. Misalnya, properti terkenal "logaritma suatu produk sama dengan jumlah logaritma" ternyata memiliki generalisasi:
mencatat ( f(x)g(x)) = log a f(x)│ + log a g( x)│, di f(x)g(x) > 0, sebuah > 0, sebuah ≠ 1

Memang, agar ekspresi di sisi kiri persamaan ini dapat didefinisikan, cukup produk dari fungsi-fungsinya f dan g positif, tetapi fungsinya sendiri bisa lebih besar dan lebih kecil dari nol pada saat yang bersamaan, oleh karena itu, ketika menerapkan properti ini, perlu menggunakan konsep modul.

Dan ada banyak contoh seperti itu. Oleh karena itu, untuk pengembangan metode yang efektif untuk memecahkan persamaan eksponensial dan logaritmik, yang terbaik adalah menggunakan layanan yang dapat berbicara tentang "perangkap" seperti itu menggunakan contoh penyelesaian masalah pemeriksaan yang sesuai.

Berlatih pemecahan masalah secara teratur

Untuk mulai belajar di portal 1C: Tutor, sudah cukup.
Kamu bisa:

Semua kursus terdiri dari urutan teori dan praktik yang benar secara metodis yang diperlukan untuk pemecahan masalah yang sukses. Mereka termasuk teori dalam bentuk teks, slide dan video, tugas dengan solusi, simulator interaktif, model, dan tes.

Apakah Anda memiliki pertanyaan? Hubungi kami di 8 800 551-50-78 atau tulis ke obrolan online.

Berikut adalah frasa kunci agar robot pencari dapat menemukan kiat kami dengan lebih baik:
Bagaimana menyelesaikan tugas 13 dalam ujian USE, tugas untuk logaritma, Kim USE 2017, persiapan untuk profil matematika USE, profil matematika, menyelesaikan persamaan dan logaritma, menyelesaikan masalah untuk persamaan eksponensial USE, menghitung sifat-sifat logaritma, eksponensial -fungsi daya, tugas-tugas di tingkat profil matematika, penerapan sifat-sifat logaritma, menyelesaikan masalah akar, tugas-tugas UN Unified State Examination 2017 menggunakan persamaan eksponensial, persiapan ujian untuk lulusan kelas 11 tahun 2018 memasuki universitas teknik.

Dalam tugas No. 12 Ujian Negara Terpadu dalam matematika tingkat profil, kita perlu menemukan nilai fungsi terbesar atau terkecil. Untuk melakukan ini, perlu menggunakan, tentu saja, turunannya. Mari kita lihat contoh tipikal.

Analisis opsi tipikal untuk tugas No. 12 PENGGUNAAN dalam matematika di tingkat profil

Versi pertama dari tugas (versi demo 2018)

Tentukan titik maksimum dari fungsi y = ln(x+4) 2 +2x+7.

Algoritma solusi:

1. Kami menemukan turunannya.
2. Kami menuliskan jawabannya.

Keputusan:

1. Kami mencari nilai x yang logaritmanya masuk akal. Untuk melakukan ini, kami memecahkan ketidaksetaraan:

Karena kuadrat dari bilangan apa pun adalah non-negatif. Satu-satunya solusi untuk pertidaksamaan adalah nilai x yang x + 4≠ 0, yaitu. pada x≠-4.

2. Temukan turunannya:

y'=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

Dengan properti logaritma, kita mendapatkan:

y'=(ln(x+4) 2)'+(2x)'+(7)'.

Menurut rumus turunan fungsi kompleks:

(lnf)'=(1/f)∙f'. Kami memiliki f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2) (x 2 + 8x + 16) ' + 2 \u003d 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y'= 2/(x + 4) + 2

3. Samakan turunannya dengan nol:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

Versi kedua dari tugas (dari Yaschenko, No. 1)

Tentukan titik minimum dari fungsi y = x - ln(x+6) + 3.

Algoritma solusi:

1. Kami mendefinisikan ruang lingkup fungsi.
2. Kami menemukan turunannya.
3. Kami menentukan pada titik mana turunannya sama dengan 0.
4. Kami mengecualikan poin yang tidak termasuk dalam domain definisi.
5. Di antara poin yang tersisa, kami mencari nilai x di mana fungsi memiliki minimum.
6. Kami menuliskan jawabannya.

Keputusan:

1. ODZ:.

2. Cari turunan dari fungsi:

3. Samakan ekspresi yang dihasilkan dengan nol:

4. Kami mendapat satu titik x=-5, yang termasuk dalam domain fungsi.

5. Pada titik ini, fungsi memiliki ekstrem. Mari kita lihat apakah ini minimum. Pada x=-4

Pada x = -5,5, turunan dari fungsi tersebut negatif, karena

Jadi, titik x=-5 adalah titik minimum.

Versi tugas ketiga (dari Yaschenko, No. 12)

Algoritma solusi:.

1. Kami menemukan turunannya.
2. Kami menentukan pada titik mana turunannya sama dengan 0.
3. Kami mengecualikan poin yang bukan milik segmen tertentu.
4. Di antara poin yang tersisa, kami mencari nilai x di mana fungsi memiliki maksimum.
5. Kami menemukan nilai fungsi di ujung segmen.
6. Kami mencari yang terbesar di antara nilai-nilai yang diperoleh.
7. Kami menuliskan jawabannya.

Keputusan:

1. Kami menghitung turunan dari fungsi, kami mendapatkan