Aljabar dan matematika adalah ilmu kompleks yang tidak mudah diberikan bahkan kepada mereka yang mencurahkan banyak waktu untuk itu. Masalah dapat muncul dengan tugas apa pun. Misalnya, tidak semua orang tahu cara mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa.

Fitur pecahan

Untuk dengan mudah menerjemahkan satu jenis pecahan ke yang lain, yang terbaik adalah memahami apa itu. Mereka bisa disebut non-integer. Ini terdiri dari satu atau lebih bagian dari unit.

Pertama-tama, fraksi biasa atau yang disebut sederhana dibedakan. Untuk spesies apa pun, aturannya adalah penyebut tidak boleh nol. Jika ya, berarti nilainya adalah bilangan bulat, artinya tidak bisa berupa pecahan.

Ada beberapa cara untuk menulis angka seperti itu. Garis horizontal atau garis miring digunakan, dengan opsi kedua dicetak dalam tiga cara berbeda. Di buku catatan sekolah, sebagai aturan, pecahan biasa ditulis dengan garis horizontal klasik.

Selain pecahan biasa, ada pecahan campuran dan pecahan majemuk. Yang pertama berbeda karena mereka juga memiliki bilangan bulat yang ditulis di awal. Pembilang dan penyebut majemuk tampaknya juga merupakan pecahan lain.

Bagaimana cara mengubah desimal menjadi pecahan biasa?

Tidak begitu sulit untuk mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa, karena, meskipun ada perubahan eksternal, esensi angka akan tetap sama. Perbedaan utama adalah bahwa desimal ditulis menggunakan koma, bukan tanda hubung. Tentu saja, ini tidak berarti bahwa pecahan akan sama dengan 1,2.

Pecahan desimal dibentuk dari dua komponen. Yang pertama terletak sebelum tanda dan menunjukkan bilangan bulat. Yang kedua, yang setelah itu, adalah persepuluh, perseratus dan angka lainnya. Nama mereka tergantung pada seberapa jauh mereka dari koma.

Terkadang sangat mudah untuk mengubah satu pecahan menjadi pecahan lain, terutama jika bagian yang bukan bilangan bulat adalah persepuluh, bukan perseratus atau perseribu. Contoh klasiknya adalah -0,5. Pertama-tama, itu harus dibaca dengan benar, maka Anda mendapatkan titik nol, lima persepuluh. Nol bilangan bulat tidak dapat ditulis dengan cara apa pun, tetapi lima persepuluh dengan mudah berubah menjadi 5/10. Yang tersisa hanyalah mengurangi dengan membagi lima. Hasilnya adalah .

Pecahan dengan bilangan bulat

Penting untuk mempertimbangkan contoh lain, dengan kompleksitas yang meningkat. Perlu mengambil 2.25. Seperti sebelumnya, untuk memulai, yang terbaik adalah menunjukkan nama pecahan dengan benar. Kali ini ada dua keseluruhan, dua puluh lima ratus. Karena fakta bahwa ada dua digit setelah tanda, itu adalah seperseratus.

Cara mengubah desimal ke pecahan biasa:

• Bagian non-integer ditulis sebagai 25/100.
• Tetap menambahkan dua bilangan bulat. Mereka ditempatkan di awal, dan dengan demikian fraksi campuran diperoleh.
• 25/100 dapat dipotong. Untuk mempermudah, realistis untuk memulai dengan membagi 5, tetapi ada baiknya untuk langsung menggunakan angka 25. Hasil pengurangannya adalah .
• Tetap hanya untuk menandatangani dua bilangan bulat ke . Hasilnya adalah 2 .

Akhirnya, ada baiknya mempertimbangkan proses bekerja dengan seperseribu. Mari kita ambil 4.112 untuk analisis. Sekali lagi, pekerjaan harus dimulai dengan pembacaan yang benar. Ini akan menjadi empat keseluruhan, seratus dua belas ribu. Tanpa kesulitan, dimungkinkan untuk memilih digit pertama, 4, dan kemudian menggantinya dengan seratus dua belas ribu. Mereka terlihat seperti ini - 112/100.

Tetap hanya untuk memotong untuk memberikan tampilan yang lebih baik. Dalam contoh khusus ini, pembagi bersama adalah enam. Hasilnya adalah pecahan sederhana 4 14/125.

Mengubah pecahan menjadi persentase

Hampir semua pecahan dapat dengan mudah diubah menjadi persentase tanpa banyak kesulitan. Untuk melakukan ini, Anda perlu memahami bahwa persentase adalah seperseratus. Dengan kata lain, 1% sekaligus dapat dengan mudah ditulis dalam bentuk pecahan - 1/100 atau 0,01.

Dalam hal opsi lain, Anda harus beralih ke pecahan desimal, yaitu yang ditulis dengan koma. Dengan mereka, tugas diselesaikan dengan sangat sederhana. Cukup mengalikan pecahan desimal dengan 100, dan Anda akan mendapatkan persentase yang diinginkan.

• 0,27 * 100% = 27%

Jika perlu untuk menerjemahkan pecahan biasa, maka pertama-tama harus diubah menjadi desimal.

• Misalnya, 2/5 sama dengan 0,4.
• 0,4 * 100% = 40%.

Jika proses konversi ke persentase masih menimbulkan kesulitan, maka jika diinginkan, Anda dapat menggunakan berbagai layanan otomatis yang cukup banyak di Internet. Dengan memasukkan pembilang dan penyebut di bidang yang sesuai, akan mudah untuk mengetahui persentase mana yang akan dihasilkan dari ini.

Secara umum, konversi pecahan ke persentase selalu dikaitkan dengan perkalian dengan 100. Untuk mengatasinya dengan mudah, Anda perlu memahami cara mengubah pecahan biasa menjadi desimal, tetapi, pertama-tama, Anda harus memahami proses sebaliknya.

Instruksi video

Di sini, tampaknya, menerjemahkan pecahan desimal menjadi pecahan biasa adalah topik dasar, tetapi banyak siswa yang tidak memahaminya! Oleh karena itu, hari ini kita akan melihat lebih dekat beberapa algoritma sekaligus, yang dengannya Anda akan menangani pecahan apa pun hanya dalam hitungan detik.

Biarkan saya mengingatkan Anda bahwa setidaknya ada dua bentuk penulisan pecahan yang sama: biasa dan desimal. Pecahan desimal adalah semua jenis konstruksi seperti 0,75; 1.33; dan bahkan -7,41. Dan berikut adalah contoh pecahan biasa yang menyatakan bilangan yang sama:

Sekarang mari kita cari tahu: bagaimana cara beralih dari desimal ke normal? Dan yang paling penting: bagaimana melakukannya secepat mungkin?

Algoritma Dasar

Sebenarnya, setidaknya ada dua algoritma. Dan sekarang kita akan melihat keduanya. Mari kita mulai dengan yang pertama - yang paling sederhana dan paling mudah dipahami.

Untuk mengubah desimal menjadi pecahan biasa, Anda harus mengikuti tiga langkah:

Catatan penting tentang angka negatif. Jika pada contoh asli ada tanda minus sebelum pecahan desimal, maka pada keluarannya juga harus ada tanda minus sebelum pecahan biasa. Berikut adalah beberapa contoh lagi:

Contoh transisi dari notasi desimal ke pecahan biasa

Saya ingin memberi perhatian khusus pada contoh terakhir. Seperti yang Anda lihat, di pecahan 0,0025 ada banyak nol setelah titik desimal. Karena itu, Anda harus mengalikan pembilang dan penyebut dengan 10 sebanyak empat kali Apakah mungkin untuk menyederhanakan algoritme dalam kasus ini?

Tentu saja Anda bisa. Dan sekarang kami akan mempertimbangkan algoritme alternatif - ini sedikit lebih sulit untuk dipahami, tetapi setelah sedikit latihan ia bekerja lebih cepat daripada yang standar.

Cara lebih cepat

Algoritma ini juga memiliki 3 langkah. Untuk mendapatkan pecahan biasa dari desimal, Anda perlu melakukan hal berikut:

1. Hitung berapa banyak angka setelah koma. Misalnya, pecahan 1,75 memiliki dua angka seperti itu, dan 0,0025 memiliki empat. Mari kita tunjukkan kuantitas ini dengan huruf $n$.
2. Tulis ulang bilangan asli sebagai pecahan dari bentuk $\frac(a)(((10)^(n)))$, di mana $a$ adalah semua digit pecahan asli (tanpa "awal" nol di sebelah kiri , jika ada), dan $n$ adalah jumlah digit yang sama setelah titik desimal yang kita hitung di langkah pertama. Dengan kata lain, perlu untuk membagi angka-angka dari pecahan asli dengan satu dengan $n$ nol.
3. Jika memungkinkan, kurangi pecahan yang dihasilkan.

Itu saja! Sepintas, skema ini lebih rumit dari yang sebelumnya. Tetapi pada kenyataannya, ini lebih sederhana dan lebih cepat. Nilai sendiri:

Seperti yang Anda lihat, dalam pecahan 0,64 ada dua digit setelah titik desimal - 6 dan 4. Oleh karena itu, $n=2$. Jika kita menghilangkan koma dan nol di sebelah kiri (dalam hal ini, hanya satu nol), maka kita mendapatkan angka 64. Lanjutkan ke langkah kedua: $((10)^(n))=((10)^( 2))=100$, jadi penyebutnya tepat seratus. Nah, tinggal mengurangi pembilang dan penyebutnya saja. :)

Satu lagi contoh:

Di sini semuanya sedikit lebih rumit. Pertama, sudah ada 3 digit setelah titik desimal, mis. $n=3$, jadi Anda harus membagi dengan $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Kedua, jika kita menghilangkan koma dari notasi desimal, maka kita mendapatkan ini: 0,004 → 0004. Ingatlah bahwa nol di sebelah kiri harus dihilangkan, jadi sebenarnya kita memiliki angka 4. Maka semuanya sederhana: bagi, kurangi dan mendapatkan jawabannya.

Akhirnya, contoh terakhir:

Keunikan pecahan ini adalah adanya bagian bilangan bulat. Oleh karena itu, pada output kami mendapatkan fraksi yang tidak tepat 47/25. Anda tentu saja dapat mencoba membagi 47 dengan 25 dengan sisa dan dengan demikian mengisolasi seluruh bagian lagi. Tetapi mengapa mempersulit hidup Anda jika itu bisa dilakukan bahkan pada tahap transformasi? Nah, mari kita cari tahu.

Apa yang harus dilakukan dengan seluruh bagian?

Sebenarnya, semuanya sangat sederhana: jika kita ingin mendapatkan pecahan yang benar, maka kita perlu menghapus bagian bilangan bulat darinya untuk waktu transformasi, dan kemudian, ketika kita mendapatkan hasilnya, tambahkan lagi ke kanan di depan dari batang pecahan.

Misalnya, pertimbangkan nomor yang sama: 1,88. Mari kita beri skor satu (seluruh bagian) dan lihat pecahan 0,88. Itu mudah dikonversi:

Kemudian kita ingat tentang unit yang "hilang" dan menambahkannya di depan:

\[\frac(22)(25)\ke 1\frac(22)(25)\]

Itu saja! Jawabannya ternyata sama seperti setelah pemilihan seluruh bagian terakhir kali. Beberapa contoh lagi:

\[\begin(align)& 2,15\to 0,15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\ke 2\frac(3)(20); \\& 13,8\ke 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\ke 13\frac(4)(5). \\\akhir(sejajarkan)\]

Inilah keindahan matematika: ke mana pun Anda pergi, jika semua perhitungan dilakukan dengan benar, jawabannya akan selalu sama. :)

Sebagai kesimpulan, saya ingin mempertimbangkan teknik lain yang membantu banyak orang.

Transformasi oleh telinga

Mari kita pikirkan apa itu desimal. Lebih tepatnya, bagaimana kita membacanya. Misalnya, angka 0,64 - kita membacanya sebagai "bilangan bulat nol, 64 perseratus", bukan? Nah, atau hanya "64 perseratus." Kata kuncinya di sini adalah "perseratus", yaitu. nomor 100.

Bagaimana dengan 0,004? Ini adalah "titik nol, 4 perseribu" atau hanya "empat per seribu". Dengan satu atau lain cara, kata kuncinya adalah "seribu", yaitu. 1000.

Nah, apa yang salah dengan itu? Dan fakta bahwa angka-angka inilah yang akhirnya "muncul" di penyebut pada tahap kedua dari algoritma. Itu. 0,004 adalah "empat perseribu" atau "4 dibagi 1000":

Cobalah untuk melatih diri Anda sendiri - ini sangat sederhana. Hal utama adalah membaca pecahan aslinya dengan benar. Misalnya, 2,5 adalah "2 bilangan bulat, 5 persepuluh", jadi

Dan beberapa 1,125 adalah "1 keseluruhan, 125 per seribu", jadi

Dalam contoh terakhir, tentu saja, seseorang akan keberatan bahwa tidak jelas bagi setiap siswa bahwa 1000 habis dibagi 125. Tetapi di sini Anda perlu mengingat bahwa 1000 \u003d 10 3, dan 10 \u003d 2 5, oleh karena itu

\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(sejajarkan)\]

Jadi, pangkat sepuluh apa pun hanya diuraikan menjadi faktor 2 dan 5 - faktor inilah yang harus dicari dalam pembilang, sehingga pada akhirnya semuanya berkurang.

Pelajaran ini berakhir. Mari kita beralih ke operasi kebalikan yang lebih kompleks - lihat "

Angka desimal seperti 0.2; 1,05; 3.017 dll. seperti yang didengar, demikian pula yang tertulis. Nol koma dua, kita mendapatkan pecahan. Satu seluruh lima ratus, kita mendapatkan pecahan. Tiga seluruh tujuh belas ribu, kita mendapatkan pecahan. Digit sebelum titik desimal dalam bilangan desimal adalah bagian bilangan bulat dari pecahan. Angka setelah koma adalah pembilang dari pecahan yang akan datang. Jika ada angka satu digit setelah titik desimal, penyebutnya adalah 10, jika dua digit - 100, tiga digit - 1000, dll. Beberapa pecahan yang dihasilkan dapat direduksi. Dalam contoh kami

Mengubah pecahan menjadi bilangan desimal

Ini adalah kebalikan dari transformasi sebelumnya. Apa itu pecahan desimal? Penyebutnya selalu 10, atau 100, atau 1000, atau 10.000, dan seterusnya. Jika pecahan biasa Anda memiliki penyebut seperti itu, tidak ada masalah. Misalnya, atau

Jika pecahan, misalnya . Dalam hal ini, Anda perlu menggunakan sifat dasar pecahan dan mengubah penyebutnya menjadi 10 atau 100, atau 1000 ... Dalam contoh kita, jika kita mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan 4, kita mendapatkan pecahan yang dapat ditulis sebagai bilangan desimal 0,12.

Beberapa pecahan lebih mudah dibagi daripada mengubah penyebutnya. Sebagai contoh,

Beberapa pecahan tidak dapat dikonversi ke angka desimal!
Sebagai contoh,

Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa

Pecahan campuran, seperti , mudah diubah menjadi pecahan biasa. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengalikan bagian bilangan bulat dengan penyebut (bawah) dan menambahkannya ke pembilang (atas), membiarkan penyebut (bawah) tidak berubah. Yaitu

Saat mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, ingatlah bahwa Anda dapat menggunakan penjumlahan pecahan

Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran (menyoroti seluruh bagian)

Pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan menyorot seluruh bagian. Perhatikan sebuah contoh, . Tentukan berapa kali bilangan bulat "3" yang cocok dengan "23". Atau kita bagi 23 dengan 3 pada kalkulator, bilangan bulat hingga titik desimal adalah yang diinginkan. Ini adalah "7". Selanjutnya, kami menentukan pembilang dari pecahan masa depan: kami mengalikan "7" yang dihasilkan dengan penyebut "3" dan mengurangi hasil dari pembilang "23". Bagaimana kita menemukan kelebihan yang tersisa dari pembilang "23", jika kita menghilangkan jumlah maksimum "3". Penyebutnya dibiarkan tidak berubah. Semuanya sudah selesai, tuliskan hasilnya

Kami telah mengatakan bahwa pecahan adalah biasa dan desimal. Saat ini, kita telah mempelajari pecahan biasa sedikit. Kami belajar bahwa ada pecahan biasa dan pecahan biasa. Kami juga belajar bahwa pecahan biasa dapat dikurangi, ditambahkan, dikurangkan, dikalikan, dan dibagi. Dan kami juga belajar bahwa ada yang disebut bilangan campuran, yang terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan.

Kami belum sepenuhnya mempelajari pecahan biasa. Ada banyak seluk beluk dan detail yang harus dibahas, tetapi hari ini kita akan mulai mempelajarinya desimal pecahan, karena pecahan biasa dan desimal cukup sering harus digabungkan. Artinya, ketika memecahkan masalah, Anda harus bekerja dengan kedua jenis pecahan.

Pelajaran ini mungkin tampak rumit dan tidak dapat dipahami. Ini cukup normal. Pelajaran semacam ini mengharuskan mereka dipelajari dan tidak dilewatkan begitu saja.

Isi pelajaran

Menyatakan besaran dalam bentuk pecahan

Terkadang lebih mudah untuk menunjukkan sesuatu dalam bentuk pecahan. Misalnya, sepersepuluh desimeter ditulis seperti ini:

Ungkapan ini berarti bahwa satu desimeter dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, dan satu bagian diambil dari sepuluh bagian ini. Dan satu bagian dari sepuluh dalam hal ini sama dengan satu sentimeter:

Perhatikan contoh berikut. Biarkan diperlukan untuk menunjukkan 6 cm dan 3 mm lainnya dalam bentuk pecahan.

Jadi, kita sudah memiliki 6 sentimeter penuh:

Tapi masih ada sisa 3 milimeter. Bagaimana cara menunjukkan 3 milimeter ini, sedangkan dalam sentimeter? Fraksi datang untuk menyelamatkan. Satu sentimeter sama dengan sepuluh milimeter. Tiga milimeter adalah tiga bagian dari sepuluh. Dan tiga bagian dari sepuluh ditulis sebagai cm

Ekspresi cm berarti bahwa satu sentimeter dibagi menjadi sepuluh bagian yang sama, dan tiga bagian diambil dari sepuluh bagian ini.

Akibatnya, kami memiliki enam sentimeter penuh dan tiga persepuluh sentimeter:

Angka 6 menunjukkan jumlah sentimeter penuh, dan pecahan menunjukkan jumlah pecahan. Pecahan ini dibaca sebagai "enam koma tiga persepuluh sentimeter" .

Pecahan yang penyebutnya ada angka 10, 100, 1000, dapat ditulis tanpa penyebut. Pertama tulis seluruh bagian, dan kemudian pembilang bagian pecahan. Bagian bilangan bulat dipisahkan dari pembilang bagian pecahan dengan koma.

Misalnya, mari kita menulis tanpa penyebut. Pertama tuliskan seluruh bagiannya. Seluruh bagian adalah 6

Seluruh bagian direkam. Segera setelah menulis seluruh bagian, beri koma:

Dan sekarang kita tuliskan pembilang bagian pecahannya. Dalam bilangan campuran, pembilang dari bagian pecahan adalah angka 3. Kami menulis tiga setelah titik desimal:

Setiap nomor yang diwakili dalam bentuk ini disebut desimal.

Oleh karena itu, Anda dapat menunjukkan 6 cm dan 3 mm lainnya dalam sentimeter menggunakan pecahan desimal:

6,3 cm

Ini akan terlihat seperti ini:

Faktanya, desimal adalah pecahan biasa dan bilangan campuran yang sama. Keunikan pecahan tersebut adalah bahwa penyebut bagian pecahannya berisi angka 10, 100, 1000 atau 10000.

Seperti bilangan campuran, desimal memiliki bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Misalnya, dalam bilangan campuran, bagian bilangan bulatnya adalah 6 dan bagian pecahannya adalah .

Dalam pecahan desimal 6.3, bagian bilangan bulat adalah angka 6, dan bagian pecahan adalah pembilang dari pecahan, yaitu angka 3.

Itu juga terjadi bahwa pecahan biasa yang penyebutnya diberikan angka 10, 100, 1000 tanpa bagian bilangan bulat. Misalnya, pecahan diberikan tanpa bagian bilangan bulat. Untuk menulis pecahan seperti desimal, pertama tuliskan 0, lalu beri koma dan tulis pembilang bagian pecahan. Pecahan tanpa penyebut akan ditulis seperti ini:

Dibaca seperti "nol koma lima persepuluh".

Ubah bilangan campuran menjadi desimal

Ketika kita menulis bilangan campuran tanpa penyebut, kita mengubahnya menjadi desimal. Saat mengubah pecahan biasa ke pecahan desimal, ada beberapa hal yang perlu Anda ketahui, yang akan kita bicarakan sekarang.

Setelah bagian bilangan bulat ditulis, sangat penting untuk menghitung jumlah nol pada penyebut bagian pecahan, karena jumlah nol pada bagian pecahan dan jumlah angka setelah titik desimal dalam pecahan desimal harus sama . Apa artinya? Perhatikan contoh berikut:

Pertama kita tulis seluruh bagian dan beri koma:

Dan Anda dapat segera menuliskan pembilang bagian pecahan dan pecahan desimal sudah siap, tetapi Anda pasti harus menghitung berapa banyak nol yang terkandung dalam penyebut bagian pecahan.

Jadi, mari kita hitung jumlah nol di bagian pecahan dari bilangan campuran. Kita melihat bahwa ada satu nol pada penyebut bagian pecahan. Jadi dalam pecahan desimal setelah titik desimal akan ada satu angka dan angka ini akan menjadi pembilang bagian pecahan dari angka campuran, yaitu angka 2

Jadi, bilangan campuran, jika diterjemahkan ke dalam pecahan desimal, menjadi 3,2. Desimal ini dibaca seperti ini:

"Tiga seluruh dua persepuluh"

"Sepuluh" karena bagian pecahan dari bilangan campuran mengandung bilangan 10.

Contoh 2 Ubah bilangan campuran menjadi desimal.

Kami menuliskan seluruh bagian dan memberi koma:

Dan Anda dapat segera menuliskan pembilang bagian pecahan dan mendapatkan pecahan desimal 5.3, tetapi aturan mengatakan bahwa setelah titik desimal harus ada angka sebanyak nol dalam penyebut bagian pecahan dari bilangan campuran. Dan kita melihat bahwa ada dua angka nol pada penyebut bagian pecahan. Jadi dalam pecahan desimal kita setelah titik desimal harus ada dua digit, bukan satu.

Dalam kasus seperti itu, pembilang bagian pecahan perlu sedikit dimodifikasi: tambahkan nol sebelum pembilang, yaitu sebelum angka 3

Sekarang kita bisa menyelesaikan pekerjaan. Kami menulis pembilang bagian pecahan setelah koma:

5,03

Pecahan desimal 5,03 berbunyi seperti ini:

"Lima koma tiga perseratus"

"Perseratus" karena penyebut bagian pecahan dari bilangan campuran mengandung angka 100.

Contoh 3 Ubah bilangan campuran menjadi desimal.

Dari contoh sebelumnya, kita telah mempelajari bahwa agar berhasil mengubah bilangan campuran menjadi desimal, jumlah digit pada pembilang bagian pecahan dan jumlah nol pada penyebut bagian pecahan harus sama.

Sebelum mengubah pecahan campuran menjadi pecahan desimal, bagian pecahannya perlu sedikit dimodifikasi, yaitu untuk memastikan bahwa jumlah angka pada pembilang bagian pecahan dan jumlah nol pada penyebut bagian pecahan adalah sama.

Pertama-tama, kita melihat jumlah nol pada penyebut bagian pecahan. Kita melihat bahwa ada tiga nol:

Tugas kita adalah mengatur tiga angka dalam pembilang bagian pecahan. Kami sudah memiliki satu digit - ini adalah angka 2. Masih menambahkan dua digit lagi. Mereka akan menjadi dua nol. Mari kita tambahkan sebelum angka 2. Akibatnya, jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilang akan menjadi sama:

Sekarang kita dapat mengubah angka campuran ini menjadi desimal. Kami menuliskan seluruh bagian terlebih dahulu dan memberi koma:

dan segera tuliskan pembilang bagian pecahannya

3,002

Kita melihat bahwa jumlah angka setelah titik desimal dan jumlah nol pada penyebut bagian pecahan dari bilangan campuran adalah sama.

Desimal 3,002 berbunyi seperti ini:

"Tiga keseluruhan, dua per seribu"

"Ribuan" karena penyebut bagian pecahan dari bilangan campuran mengandung bilangan 1000.

Mengubah pecahan biasa menjadi desimal

Pecahan biasa, di mana penyebutnya adalah 10, 100, 1000 atau 10000, juga dapat diubah menjadi pecahan desimal. Karena pecahan biasa tidak memiliki bagian bilangan bulat, pertama-tama tuliskan 0, lalu beri koma dan tulis pembilang dari bagian pecahan tersebut.

Di sini juga, jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya harus sama. Karena itu, Anda harus berhati-hati.

Contoh 1

Bagian integer tidak ada, jadi pertama kita tulis 0 dan beri koma:

Sekarang lihat jumlah nol pada penyebut. Kita melihat bahwa ada satu nol. Dan pembilangnya memiliki satu angka. Jadi Anda dapat melanjutkan pecahan desimal dengan aman dengan menulis angka 5 setelah titik desimal

Dalam pecahan desimal yang dihasilkan 0,5, jumlah digit setelah titik desimal dan jumlah nol pada penyebut pecahan adalah sama. Jadi pecahannya benar.

Pecahan desimal 0,5 berbunyi seperti ini:

"Titik nol, lima persepuluh"

Contoh 2 Ubah pecahan biasa menjadi desimal.

Seluruh bagian hilang. Kami menulis 0 terlebih dahulu dan memberi koma:

Sekarang lihat jumlah nol pada penyebut. Kita melihat bahwa ada dua nol. Dan pembilangnya hanya memiliki satu angka. Untuk menyamakan jumlah angka dan jumlah angka nol, tambahkan satu angka nol pada pembilangnya sebelum angka 2. Maka pecahan akan berbentuk . Sekarang jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilangnya sama. Jadi Anda dapat melanjutkan desimal:

0,02

Dalam pecahan desimal yang dihasilkan 0,02, jumlah digit setelah titik desimal dan jumlah nol pada penyebut pecahan adalah sama. Jadi pecahannya benar.

Pecahan desimal 0,02 berbunyi seperti ini:

"Titik nol, dua perseratus."

Contoh 3 Ubah pecahan biasa menjadi desimal.

Kami menulis 0 dan memberi koma:

Sekarang mari kita hitung jumlah nol pada penyebut pecahan. Kita melihat bahwa ada lima angka nol, dan hanya ada satu angka di pembilangnya. Untuk menyamakan jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilang, Anda perlu menambahkan empat angka nol pada pembilang sebelum angka 5:

Sekarang Anda dapat melanjutkan desimal. Kami menuliskan pembilang pecahan setelah titik desimal

0,00005

Pada pecahan desimal yang dihasilkan 0,00005, jumlah digit setelah koma dan jumlah nol pada penyebut pecahan adalah sama. Jadi pecahannya benar.

Pecahan desimal 0,00005 berbunyi seperti ini:

"Titik nol, lima ratus ribu."

Ubah pecahan biasa ke desimal

Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya.

Ada pecahan biasa yang penyebutnya berisi angka 10, 100, 1000, atau 10000. Pecahan seperti itu dapat diubah ke desimal. Tetapi sebelum mengubah ke pecahan desimal, pecahan tersebut harus memiliki bagian bilangan bulat.

Contoh 1 Ubah pecahan biasa ke desimal.

Pecahan tidak benar. Untuk mengubah pecahan tersebut menjadi desimal, Anda harus memilih bagian bilangan bulatnya terlebih dahulu. Kami ingat bagaimana memilih seluruh bagian dari pecahan biasa. Jika Anda lupa, kami menyarankan Anda untuk kembali dan mempelajarinya dengan seksama.

Jadi, mari kita pilih bagian bilangan bulat dalam pecahan biasa. Ingatlah bahwa pecahan berarti pembagian - dalam hal ini, membagi angka 112 dengan angka 10. Pembagian harus dilakukan dengan sisa:

Mari kita lihat gambar ini dan merakit nomor campuran baru, seperti set konstruksi anak-anak. Hasil bagi 11 akan menjadi bagian bilangan bulat, sisa 2 akan menjadi pembilang bagian pecahan, pembagi 10 akan menjadi penyebut bagian pecahan:

Kami mendapat nomor campuran. Mari kita ubah ke desimal. Dan kita sudah tahu bagaimana menerjemahkan angka-angka tersebut ke dalam pecahan desimal. Pertama kita tulis seluruh bagian dan beri koma:

Sekarang mari kita hitung jumlah nol pada penyebut bagian pecahan. Kita melihat bahwa ada satu nol. Dan pembilang bagian pecahan memiliki satu angka. Artinya, jumlah angka nol pada penyebut bagian pecahan dan jumlah angka pada pembilang bagian pecahan adalah sama. Ini memberi kita kesempatan untuk segera menuliskan pembilang bagian pecahan setelah titik desimal:

Ini berarti bahwa pecahan biasa, ketika diubah menjadi desimal, berubah menjadi 11,2

Desimal 11.2 berbunyi seperti ini:

"Sebelas utuh, dua persepuluh."

Contoh 2 Ubah pecahan biasa ke desimal.

Ini adalah pecahan biasa karena pembilangnya lebih besar dari penyebutnya. Tapi itu bisa diubah ke pecahan desimal, karena penyebutnya berisi angka 100.

Pertama-tama, kita pilih bagian bilangan bulat dari pecahan ini. Untuk melakukan ini, bagilah sudut 450 dengan 100:

Mari kita kumpulkan nomor campuran baru - kita dapatkan . Sekarang mari kita ubah ke desimal. Kami menuliskan seluruh bagian dan memberi koma:

Sekarang mari kita hitung banyaknya angka nol pada penyebut bagian pecahan dan jumlah angka pada pembilang bagian pecahan. Kita melihat bahwa jumlah angka nol pada penyebut dan jumlah angka pada pembilang adalah sama. Ini memberi kita kesempatan untuk segera menulis pembilang bagian pecahan setelah titik desimal:

4,50

Jadi pecahan biasa, jika diubah ke desimal, menjadi 4,50

Saat memecahkan masalah, jika ada nol di akhir pecahan desimal, mereka dapat dibuang. Mari kita jatuhkan nol dalam jawaban kita. Maka kita mendapatkan 4,5

Ini adalah salah satu fitur yang menarik dari desimal. Itu terletak pada kenyataan bahwa angka nol yang ada di akhir pecahan tidak memberikan bobot apa pun pada pecahan ini. Dengan kata lain, desimal 4,50 dan 4,5 adalah sama dan Anda dapat memberi tanda sama dengan di antara keduanya:

4,50 = 4,5

Muncul pertanyaan « mengapa ini terjadi??» Bagaimanapun, 4,50 dan 4,5 terlihat seperti pecahan yang berbeda. Seluruh rahasianya terletak pada sifat dasar pecahan, yang telah kita pelajari sebelumnya. Kami akan mencoba membuktikan mengapa pecahan desimal 4,50 dan 4,5 sama, tetapi setelah mempelajari topik berikutnya, yang disebut "mengubah pecahan desimal menjadi campuran."

Konversi bilangan desimal ke campuran

Pecahan desimal apa pun dapat diubah kembali menjadi bilangan campuran. Untuk melakukan ini, cukup membaca pecahan desimal.

Misalnya, mari kita ubah 6,3 menjadi bilangan campuran. 6.3 adalah enam poin utuh dan tiga persepuluh. Kami menuliskan enam bilangan bulat terlebih dahulu:

dan tiga persepuluh berikutnya:

Contoh 2 Ubah desimal 3,002 menjadi bilangan campuran

3,002 adalah tiga bilangan bulat dan dua perseribu. Tuliskan tiga bilangan bulat terlebih dahulu.

Pecahan dapat diubah menjadi bilangan bulat atau desimal. Pecahan tak wajar, yang pembilangnya lebih besar dari penyebutnya dan habis dibagi tanpa sisa, diubah menjadi bilangan bulat, misalnya: 20/5. Bagilah 20 dengan 5 dan dapatkan angka 4. Jika pecahan benar yaitu pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, maka ubahlah menjadi bilangan (pecahan desimal). Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pecahan dari bagian kami -.

Cara mengubah pecahan menjadi bilangan

• Cara pertama mengubah pecahan menjadi bilangan cocok untuk pecahan yang dapat diubah menjadi bilangan yaitu pecahan desimal. Pertama, mari kita cari tahu apakah mungkin untuk mengubah pecahan tertentu menjadi pecahan desimal. Untuk melakukan ini, perhatikan penyebutnya (angka yang berada di bawah garis atau di sebelah kanan miring). Jika penyebut dapat diurai menjadi faktor-faktor (dalam contoh kita - 2 dan 5), yang dapat diulang, maka pecahan ini benar-benar dapat diubah menjadi pecahan desimal akhir. Misalnya: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Pecahan biasa ini akan diubah menjadi angka (pecahan desimal) dengan jumlah tempat desimal yang terbatas. Tetapi pecahan 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) akan diterjemahkan ke dalam bilangan dengan jumlah tempat desimal yang tak terhingga. Artinya, ketika menghitung nilai numerik secara akurat, cukup sulit untuk menentukan tanda akhir setelah titik desimal, karena ada jumlah tak terbatas dari tanda-tanda tersebut. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan masalah, Anda biasanya perlu membulatkan nilainya ke perseratus atau perseribu. Selanjutnya, pembilang dan penyebut perlu dikalikan dengan bilangan sedemikian rupa sehingga penyebutnya memiliki angka 10, 100, 1000, dst. Contoh: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0,275
• Cara kedua untuk mengubah pecahan menjadi angka lebih sederhana: Anda perlu membagi pembilang dengan penyebut. Untuk menerapkan metode ini, kita cukup melakukan pembagian, dan angka yang dihasilkan akan menjadi pecahan desimal yang diinginkan. Misalnya, Anda perlu mengubah pecahan 2/15 menjadi angka. Kami membagi 2 dengan 15. Kami mendapatkan 0, 1333 ... - pecahan tak terbatas. Kami menuliskannya seperti ini: 0.13(3). Jika pecahan salah, yaitu pembilangnya lebih besar dari penyebutnya (misalnya, 345/100), maka sebagai hasil dari mengubahnya menjadi angka, Anda akan mendapatkan nilai bilangan bulat atau pecahan desimal dengan pecahan bilangan bulat bagian. Dalam contoh kita, ini akan menjadi 3,45. Untuk mengubah pecahan campuran seperti 3 2 / 7 menjadi angka, Anda harus terlebih dahulu mengubahnya menjadi pecahan biasa: (3∙7+2)/7 =23/7. Selanjutnya, bagi 23 dengan 7 dan dapatkan angka 3.2857143, yang kita kurangi menjadi 3.29.

Cara termudah untuk mengubah pecahan menjadi angka adalah dengan menggunakan kalkulator atau perangkat komputasi lainnya. Kami pertama-tama menunjukkan pembilang pecahan, lalu tekan tombol dengan ikon "bagi" dan ketik penyebutnya. Setelah menekan tombol "=", kami mendapatkan nomor yang diinginkan.