Hukum pertama Newton dan konsep kerangka acuan inersia.
Hukum II Newton sebagai persamaan gerak. Konsep massa, gaya, momentum.
Hukum III Newton dan Batasannya.
Sistem referensi non-inersia. Kecepatan dan percepatan absolut dan relatif. Gaya inersia (gaya sentrifugal dan gaya Coriolis).
Pusat inersia (pusat massa). Teorema tentang gerak pusat inersia.
1. hukum 1 Newton. Titik material yang tidak terpengaruh oleh pengaruh eksternal, atau sedang diam, atau bergerak secara seragam dan dalam garis lurus. Tubuh seperti itu disebut bebas, gerakannya - gerakan bebas, atau gerakan dengan inersia.
Mekanika klasik mendalilkan bahwa ada kerangka acuan di mana semua benda bebas bergerak dalam garis lurus dan seragam. Sistem seperti ini disebut kerangka acuan inersia. Lewat sini, Hukum 1 Newton menyatakan kriteria kerangka acuan inersia.
2. hukum ke-2 Newton. Turunan momentum suatu titik material terhadap waktu sama dengan gaya yang bekerja padanya.
di mana momentum (momentum), besaran vektor yang sama untuk suatu titik material dengan produk massa dan kecepatannya 
dan diarahkan bersama 
;
–bobot- ukuran inersia benda.
Impuls dari sistem mekanik sama dengan jumlah geometris impuls semua titik sistem.
Kekuatan
dalam mekanika, ukuran aksi mekanis benda lain pada benda material tertentu. Tindakan ini dapat terjadi baik dengan kontak langsung maupun melalui medan yang diciptakan oleh benda (medan elektromagnetik, medan gravitasi). Gaya adalah besaran vektor dan pada setiap saat dicirikan oleh nilai numerik, arah di ruang hampa dan titik aplikasi. Penambahan kekuatan dilakukan sesuai dengan aturan jajaran genjang. Dalam fisika modern ada 4 jenis interaksi:
gravitasi (karena gravitasi universal);
elektromagnetik (dilakukan melalui medan listrik dan magnet);
kuat, atau nuklir (memastikan koneksi partikel dalam inti atom);
lemah (bertanggung jawab atas banyak proses peluruhan partikel elementer).
Contoh menggunakan hukum 2 Newton sebagai persamaan gerak:
|
|
Pada
Pada
|
|
|
|
,
,
.
,
,
,
.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
3. hukum III Newton. Gaya interaksi dua titik material adalah sama besarnya, berlawanan arah dan bekerja sepanjang garis lurus yang menghubungkan titik-titik material ini.
Hukum ketiga, seperti hukum ke-1 dan ke-2, adil hanya dalam kerangka acuan inersia. Di samping itu, mundur dari hukum ke-3 diamati dalam kasus pergerakan tubuh dengan kecepatan yang sebanding dengan kecepatan cahaya.
Dalam kasus muatan bergerak perlu juga memperhitungkan interaksi dengan medan magnet yang diciptakan oleh mereka. Biarkan dua muatan positif 
dan 
bergerak dengan kecepatan 
dan 
(Gbr. 2.1). Untuk setiap muatan dari yang lain bertindak sebagai Coulomb 
, dan gaya Lorentz 
. Arah vektor induksi medan magnet 
dan 
dibuat oleh partikel 
dan 
, ditentukan oleh aturan sekrup kanan (gimlet).
Beras. 2.1
Gaya magnet Lorentz 
dan 
tidak sesuai arah. Resultan Pasukan 
dan 
tidak sama satu sama lain dan tidak berlawanan arah.
4.
Sistem referensi non-inersia. Kekuatan inersia.
Mari kita gambarkan dua sistem referensi, di antaranya: Ke adalah inersia, dan sistem
bergerak relatif terhadap Ke dengan beberapa percepatan dan karenanya non-inersia(Gbr. 2.2).
Beras. 2.2
Dalam hal sistem 
bergerak relatif terhadap Ke secara bertahap:
di mana 
vektor radius titik m dalam sistem KE;
vektor radius asal 
;
vektor radius titik m
dalam sistem 
. Bedakan dua kali ekspresi 
:
,
,
di mana 
percepatan partikel m
dalam sistem Ke;
- mulai akselerasi 
sistem 
mengenai sistem Ke;
adalah percepatan partikel dalam sistem 
.
; kalikan kedua ruas persamaan ini dengan m, kita mendapatkan
, di sini 
menurut hukum 2 Newton, gaya yang bekerja pada partikel dari benda lain 
, kemudian:
Itu adalah mengenai sistem
partikel berperilaku seolah-olah, selain gaya
kekuatan tambahan yang diterapkan padanya.
. Gaya ini disebut gaya inersia.
Pergerakan relatif terhadap sistem tak bergerak bersyarat yang dipilih disebut mutlak. Vektor 
memberi kecepatan mutlak,
percepatan mutlak, dan 
dan 
kecepatan relatif dan percepatan.
Bagian mekanika yang mempelajari gerakan benda-benda material bersama dengan penyebab fisik yang menyebabkan gerakan ini disebut dinamika. Ide-ide dasar dan hukum kuantitatif dinamika telah muncul dan berkembang berdasarkan pengalaman manusia berabad-abad: pengamatan pergerakan benda terestrial dan langit, praktik industri dan eksperimen yang dirancang khusus.
Fisikawan besar Italia Galileo Galilei secara eksperimental menetapkan bahwa titik material (benda) yang cukup jauh dari semua benda lain (yaitu, tidak berinteraksi dengannya) akan mempertahankan keadaan istirahat atau gerakan bujursangkar yang seragam. Posisi Galileo ini dikonfirmasi oleh semua eksperimen berikutnya dan merupakan isi dari hukum dasar pertama dinamika, yang disebut hukum inersia. Dalam hal ini, istirahat harus dianggap sebagai kasus khusus gerak lurus dan seragam, ketika .
Hukum ini sama-sama berlaku baik untuk pergerakan benda angkasa raksasa maupun untuk pergerakan partikel terkecil. Sifat benda material untuk mempertahankan keadaan gerak yang seragam dan lurus disebut inersia.
Gerak seragam dan lurus suatu benda tanpa adanya pengaruh eksternal disebut gerak inersia.
Kerangka acuan, yang berkaitan dengan terpenuhinya hukum inersia, disebut kerangka acuan inersia. Kerangka acuan inersia hampir persis dengan kerangka heliosentris. Mengingat jarak yang sangat jauh ke bintang-bintang, pergerakan mereka dapat diabaikan, dan kemudian sumbu koordinat yang diarahkan dari Matahari ke tiga bintang yang tidak terletak pada bidang yang sama akan menjadi tidak bergerak. Jelas, setiap kerangka acuan lain yang bergerak secara seragam dan lurus relatif terhadap kerangka heliosentris juga akan inersia.
Kuantitas fisik yang mencirikan kelembaman suatu benda material adalah massanya. Newton mendefinisikan massa sebagai jumlah materi yang terkandung dalam suatu benda. Definisi ini tidak dapat dianggap lengkap. Massa tidak hanya mencirikan inersia benda material, tetapi juga sifat gravitasinya: gaya tarik yang dialami oleh benda tertentu dari benda lain sebanding dengan massanya. Massa menentukan pasokan energi total dari tubuh material.
Konsep massa memungkinkan kita untuk menyempurnakan definisi titik material. Titik material adalah tubuh, dalam studi tentang gerakan yang dapat diabstraksikan dari semua propertinya, kecuali massa. Oleh karena itu, setiap titik material dicirikan oleh besarnya massanya. Dalam mekanika Newton, yang didasarkan pada hukum Newton, massa benda tidak bergantung pada posisi benda di ruang angkasa, kecepatannya, aksi benda lain pada tubuh, dll. Massa adalah besaran aditif, yaitu Massa suatu benda sama dengan jumlah massa semua bagiannya. Namun, sifat aditif hilang pada kecepatan yang mendekati kecepatan cahaya dalam ruang hampa, yaitu. dalam mekanika relativistik.
Einstein menunjukkan bahwa massa benda yang bergerak bergantung pada kecepatan
,
(2.1)
dimana m0 - massa tubuh istirahat, - kecepatan tubuh, c - kecepatan cahaya dalam ruang hampa.
Dari (2.1) berikut bahwa ketika benda bergerak dengan kecepatan rendah c, massa benda sama dengan massa diam, yaitu. m=m0; di c massanya adalah m.
Meringkas hasil eksperimen Galileo tentang jatuhnya benda berat, hukum astronomi Kepler tentang gerak planet, dan data penelitiannya sendiri, Newton merumuskan hukum fundamental kedua dinamika, yang secara kuantitatif menghubungkan perubahan gerak suatu material. tubuh dengan gaya yang menyebabkan perubahan gerak ini. Mari kita membahas analisis konsep yang paling penting ini.
Secara umum, kekuatan 
- adalah kuantitas fisik yang mencirikan tindakan yang dilakukan oleh satu tubuh pada yang lain. Besaran vektor ini ditentukan oleh nilai numerik atau modul 
, arah dalam ruang dan titik aplikasi.
Jika dua gaya bekerja pada suatu titik 
dan 
, maka aksi mereka setara dengan aksi satu gaya
,
diperoleh dari segitiga gaya yang terkenal (Gbr. 2.1). Jika n-gaya bekerja pada tubuh, aksi total setara dengan aksi satu resultan, yang merupakan jumlah geometris gaya:
.
(2.2)
Manifestasi dinamis dari gaya terdiri dari fakta bahwa di bawah aksi gaya, benda material mengalami percepatan. Tindakan statis suatu gaya mengarah pada fakta bahwa benda elastis (pegas) berubah bentuk di bawah aksi gaya, gas dikompresi.
|
Di bawah aksi kekuatan, gerakan berhenti menjadi seragam dan bujursangkar dan akselerasi muncul ( |
|
), arahnya bertepatan dengan arah gaya. Pengalaman menunjukkan bahwa percepatan yang diterima oleh suatu benda di bawah aksi gaya berbanding terbalik dengan nilainya
massanya:
atau 
.
(2.3)
Persamaan (2.3) mewakili notasi matematika dari hukum dasar kedua dinamika:
vektor gaya yang bekerja pada suatu titik material secara numerik sama dengan produk dari massa titik tersebut dan vektor percepatan yang timbul dari aksi gaya ini.
Sejak percepatan
,
di mana 
- vektor satuan, 
adalah proyeksi percepatan pada sumbu koordinat, maka
.
(2.4)
Jika kita menyatakan , maka ekspresi (2.4) dapat ditulis ulang dalam hal proyeksi gaya pada sumbu koordinat :
Satuan SI untuk gaya adalah newton.
Menurut (2.3), newton adalah gaya yang memberikan percepatan 1 m / s 2 ke massa 1 kg. Sangat mudah untuk melihatnya
.
Hukum kedua Newton dapat ditulis secara berbeda jika kita memperkenalkan konsep momentum benda (m) dan momentum gaya (Fdt). Pengganti dalam
(2.3) ekspresi untuk percepatan
,
kita mendapatkan 
atau 
.
(2.5)
Jadi, impuls gaya dasar yang bekerja pada suatu titik material selama selang waktu dt sama dengan perubahan momentum benda selama selang waktu yang sama.
Menunjukkan momentum tubuh
,
kita memperoleh ekspresi berikut untuk hukum kedua Newton:
.
Dalam mekanika relativistik, untuk c, hukum dasar dinamika dan momentum benda, dengan memperhitungkan ketergantungan massa pada kecepatan (2.1.), akan ditulis dalam bentuk berikut
,
.
Sampai saat ini, kita hanya mempertimbangkan satu sisi interaksi antara benda: pengaruh benda lain pada sifat gerakan benda tertentu yang dipilih (titik material). Pengaruh tersebut tidak bisa sepihak, interaksinya harus saling menguntungkan. Fakta ini dicerminkan oleh hukum dinamika ketiga, dirumuskan untuk kasus interaksi dua titik material: jika titik material m 2
pengalaman dari sisi materi titik m 1
kekuatan sama dengan 
, maka m1
mengalami dari samping
m2
memaksa 
sama besar dan berlawanan arah 
:
.
Gaya-gaya ini selalu bekerja sepanjang garis lurus yang melalui titik-titik m 1 dan m2 , seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.2. Gambar 2.2, sebuah berlaku
|
untuk kasus ketika gaya interaksi antara titik adalah gaya tolak-menolak. Pada gambar 2.2, b kasus tarik-menarik ditampilkan. |
|
Dinamika mempelajari pergerakan tubuh, dengan mempertimbangkan penyebab yang menyebabkan gerakan ini.
Dinamika didasarkan pada hukum Newton.
saya hukum. Ada sistem referensi inersia (ISR) di mana titik material (benda) mempertahankan keadaan istirahat atau gerak lurus yang seragam sampai dampak dari benda lain membawanya keluar dari keadaan ini.
Sifat suatu benda untuk mempertahankan keadaan diam atau gerak lurus beraturan tanpa adanya benda lain yang bekerja padanya disebut kelembaman.
ISO adalah kerangka acuan di mana benda, bebas dari pengaruh eksternal, diam atau bergerak secara seragam dalam garis lurus.
Kerangka acuan inersia adalah kerangka acuan yang diam atau bergerak beraturan dalam garis lurus terhadap sembarang IFR.
Kerangka acuan, bergerak dengan percepatan relatif terhadap IFR, adalah non-inersia.
Hukum pertama Newton, juga disebut hukum inersia, pertama kali dirumuskan oleh Galileo. Isinya bermuara pada 2 pernyataan:
1) semua benda memiliki sifat inersia;
2) ada ISO.
prinsip relativitas Galileo: semua fenomena mekanis di semua ISO terjadi dengan cara yang sama, mis. tidak mungkin untuk menetapkan dengan eksperimen mekanis apa pun di dalam IFR apakah IFR yang diberikan dalam keadaan diam atau bergerak secara seragam dalam garis lurus.
Dalam kebanyakan masalah praktis, kerangka acuan, yang secara kaku terhubung dengan Bumi, dapat dianggap sebagai ISO.
Dari pengalaman diketahui bahwa di bawah pengaruh yang sama, benda yang berbeda mengubah kecepatannya secara tidak merata, mis. memperoleh berbagai percepatan, percepatan benda tergantung pada massanya.
Bobot- ukuran sifat inersia dan gravitasi tubuh. Dengan bantuan eksperimen yang tepat, telah ditetapkan bahwa massa inersia dan gravitasi sebanding satu sama lain. Memilih unit sedemikian rupa sehingga koefisien proporsionalitas menjadi sama dengan satu, kita mendapatkan bahwa m dan \u003d m g, oleh karena itu, mereka hanya berbicara tentang berat badan.
[m]=1kg - massa silinder platinum-iridium, diameter dan tingginya adalah h=d=39mm.
Untuk mengkarakterisasi aksi satu benda pada benda lain, konsep gaya diperkenalkan.
Kekuatan- ukuran interaksi benda, akibatnya benda mengubah kecepatan atau deformasinya.
Gaya dicirikan oleh nilai numerik, arah, titik aplikasi. Garis di mana gaya bekerja disebut garis kekuatan. Tindakan simultan dari beberapa gaya pada tubuh setara dengan tindakan satu gaya, yang disebut yg dihasilkan atau gaya yang dihasilkan dan sama dengan jumlah geometrisnya:
Hukum kedua Newton - hukum dasar dinamika gerak translasi - menjawab pertanyaan tentang bagaimana gerakan benda berubah di bawah aksi gaya yang diterapkan padanya.
hukum II. Percepatan suatu titik material berbanding lurus dengan gaya yang bekerja padanya, berbanding terbalik dengan massanya dan searah dengan gaya yang bekerja.
Di mana gaya yang dihasilkan.
Gaya dapat dinyatakan dengan rumus
, 
1N adalah gaya dimana sebuah benda bermassa 1 kg menerima percepatan 1 m/s2 dalam arah gaya tersebut.
Hukum kedua Newton dapat ditulis dalam bentuk yang berbeda dengan memperkenalkan konsep momentum:
.
Detak- besaran vektor yang secara numerik sama dengan produk massa tubuh dan kecepatannya dan searah dengan vektor kecepatan.
Tugas kursus
topik: "Dinamika gerak translasi"
Moskow 2013
pengantar
hukum pertama Newton
hukum kedua Newton
hukum ketiga Newton
Hukum gravitasi
Kerangka acuan non-inersia
Rumus dasar dinamika gerak translasi
pengantar
Dinamika adalah cabang mekanika yang mempelajari pergerakan benda-benda material beserta penyebab-penyebab yang menyebabkan terjadinya pergerakan tersebut. Dinamika dapat dibagi menjadi klasik, relativistik dan kuantum. Bab ini membahas dinamika klasik. Diasumsikan bahwa kecepatan benda jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya (v<
Awal mula mekanika klasik diletakkan oleh karya-karya Galileo, dan mekanika klasik itu sendiri sebagai ilmu dibentuk setelah karya-karya I. Newton. Dinamika klasik didasarkan pada tiga hukum Newton, yang dirumuskan olehnya pada tahun 1687. Hukum-hukum ini adalah generalisasi dari pengalaman manusia dan keunggulan Newton adalah ia mampu memilih yang utama dari sejumlah besar fakta eksperimental, yang menjadi landasan fisika klasik.
Gerak mekanis suatu benda dapat diuraikan menjadi translasi dan rotasi dan, oleh karena itu, dinamika gerak translasi dan rotasi dapat dipertimbangkan secara terpisah. Untuk menggambarkan dinamika gerak translasi, selain karakteristik kinematik, perlu diperkenalkan sejumlah konsep baru, yang terpenting adalah konsep massa dan gaya.
1. hukum pertama Newton
Hukum pertama Newton: Setiap titik material mempertahankan keadaan diam atau gerak lurus seragam sampai tumbukan dari benda lain menyebabkannya mengubah keadaan ini.
Secara matematis, hukum ini dapat ditulis sebagai = const atau v = 0 untuk F = 0,
dimana F adalah gaya yang bekerja pada titik tersebut. Kedua persamaan dapat diganti dengan satu a = 0 untuk F = 0.
Sebelum karya Galileo, diyakini bahwa untuk mempertahankan gerakan pada kecepatan konstan, beberapa gaya harus diterapkan pada tubuh. Pengalaman sehari-hari berbicara tentang ini, posisi kehadiran kekuatan dimasukkan dalam ajaran fisik Aristoteles. Galileo memperhitungkan adanya gaya gesekan dan, melalui penalaran logis, sampai pada kesimpulan yang dirumuskan oleh hukum pertama Newton. Inersia adalah keinginan tubuh untuk mempertahankan keadaan istirahat atau gerak lurus yang seragam. Pengalaman menunjukkan bahwa semua benda memiliki inersia. Konsep inersia dibahas secara lebih rinci di bawah ini. Sebuah kerangka acuan disebut inersia jika memenuhi hukum pertama Newton. Oleh karena itu, terkadang hukum pertama Newton disebut hukum inersia. Selain kerangka inersia, ada juga kerangka acuan non-inersia, yaitu sistem seperti di mana hukum pertama Newton tidak terpenuhi (mobil yang dipercepat, centrifuge, dll.). Kerangka acuan non-inersia dibahas di bawah ini.
Mengingat hukum kedua Newton
ternyata hukum pertama mengikuti dari yang kedua di. Ini menyebabkan beberapa kebingungan. Mengapa menyatakan sebagai hukum konsekuensi dasar dari hukum lain?
Jika kekuatan diketahui, maka itu mengikuti dari. Di sisi lain, bagaimana Anda tahu bahwa tidak ada gaya yang bekerja pada tubuh? Kita dapat mengatakan bahwa jika, maka dan. Ternyata lingkaran setan.
Contoh: Lift jatuh adalah kerangka inersia, meskipun bergerak dengan percepatan relatif terhadap tanah. Di sini tubuh bergerak dengan kecepatan konstan jika tidak ada gaya eksternal yang bekerja padanya.
Arti dari hukum pertama adalah bahwa jika gaya eksternal tidak bekerja pada tubuh, maka ada kerangka acuan di mana tubuh ini diam atau bergerak dengan kecepatan konstan. Ada jumlah tak terbatas dari sistem seperti itu.
Dalam "kerangka referensi astronomi", pusat sistem koordinat dikaitkan dengan Matahari, dan sumbunya diarahkan ke bintang-bintang tetap. Dengan akurasi yang sangat tinggi, sistem seperti itu bersifat inersia.
mekanika massa inersia
2. Hukum kedua Newton
Untuk merumuskan hukum kedua Newton, perlu diperkenalkan konsep massa dan gaya. Diketahui bahwa setiap benda menolak upaya untuk mengubah keadaan geraknya. Sifat benda ini disebut inersia. Karakteristik utama dari sifat inersia suatu benda adalah massanya. Ada berbagai definisi massa.
Massa adalah besaran fisika yang menentukan sifat inersia benda. Untuk menggunakan definisi ini, perlu untuk menentukan metode untuk mengukur sifat inersia. Dimungkinkan, misalnya, untuk mempertimbangkan perubahan gerakan benda yang berbeda di bawah aksi gaya yang sama. Membandingkan percepatan yang diperoleh oleh benda yang berbeda, seseorang juga dapat memperoleh perkiraan komparatif untuk massa. Pada saat yang sama, benda dengan massa lebih besar menerima percepatan yang lebih kecil.
Massa adalah jumlah materi yang terkandung dalam suatu benda. Definisi massa ini diberikan oleh Newton. Ini adalah definisi yang cukup umum, tetapi tidak cukup ketat (dalam kerangka teori relativitas, massa dapat berubah selama gerakan).
Ada juga konsep massa gravitasi, yang dapat didefinisikan dengan menggunakan interaksi gravitasi antara dua massa, yang dijelaskan oleh hukum Newton
di mana G \u003d 6.67 10 - 11 m3 / kg s2 adalah konstanta gravitasi, m1 dan m2 adalah massa benda, r adalah jarak antara benda.
Sebagai satuan massa, 1 kg diadopsi - massa standar yang disimpan di Biro Berat dan Ukuran Internasional (Paris). Gaya adalah besaran vektor, yang merupakan ukuran dampak mekanis pada tubuh dari benda atau bidang lain, sebagai akibatnya tubuh memperoleh percepatan atau mengubah bentuk dan ukurannya. Dalam kerangka mekanika klasik, beberapa jenis gaya yang paling umum dapat dibedakan. Dari gaya fundamental yang tidak dapat direduksi menjadi gaya yang lebih sederhana, ini adalah gaya gravitasi dan gaya elektromagnetik. Kasus khusus dari gaya gravitasi adalah gravitasi. Seringkali kita harus berurusan dengan gaya elastis dan gaya gesekan. Mari kita lihat kekuatan-kekuatan ini secara lebih rinci. Gaya gravitasi dijelaskan oleh rumus Newton yang diberikan di atas. Jika kita mengambil massa Bumi M sebagai massa, dan jari-jari Bumi R sebagai r, maka kita mendapatkan ekspresi untuk gaya gravitasi
Nilai P menentukan gaya yang dengannya semua benda bermassa m tertarik ke tanah.Berat benda adalah gaya yang digunakan benda tersebut pada tumpuan horizontal. Jika kita tidak memperhitungkan rotasi Bumi dan mempertimbangkan kerangka acuan yang tetap relatif terhadap Bumi, maka berat benda bertepatan dengan gravitasinya. Dalam kasus yang lebih kompleks, gaya inersia harus diperhitungkan (lihat di bawah).
Gaya elastik muncul ketika benda mengalami deformasi (peregangan atau kompresi, pembengkokan, torsi) dan disebabkan oleh interaksi antarmolekul. Ketika pegas diregangkan dari posisi setimbang sebesar nilai x, timbul gaya elastik
Di sini k adalah kekakuan pegas, adalah konstanta yang mencirikan sifat elastis pegas. Tanda minus menunjukkan bahwa gaya diarahkan ke arah yang berlawanan dengan perpindahan pegas dan cenderung mengembalikan pegas ke posisi setimbangnya. Gaya gesekan muncul ketika benda bergerak dalam kontak relatif satu sama lain. Gesekan antara permukaan dua benda padat tanpa adanya interlayer di antara keduanya disebut gesekan kering. Bedakan antara gesekan statis, gesekan geser dan gesekan bergulir. Jika sebuah gaya F bekerja pada sebuah benda yang terletak pada permukaan yang rata dan kasar, tetapi benda tersebut tidak bergerak, maka gaya F seimbang dengan gaya gesekan.
Gaya ini disebut gaya gesekan statis. Ini bekerja pada tubuh dari sisi permukaan pada batas kontak dan ditentukan oleh rumus
Gaya gesekan geser ditentukan oleh rumus
di mana k adalah koefisien gesekan, N adalah gaya reaksi dari tumpuan. Ini menentukan kekuatan yang dengannya benda-benda ditekan satu sama lain (gaya tekanan normal). Rumus di atas kadang-kadang disebut hukum Coulomb-Amonton.
Gaya gesekan statis dan gesekan geser sering digabungkan menjadi satu, yang ditentukan oleh rumus
Grafik gaya tersebut adalah
Gaya gesekan guling kecil dibandingkan dengan gaya gesekan geser, dan kami tidak mempertimbangkannya di sini.
Gaya listrik dan magnet akan dibahas dalam bagian yang relevan dari elektromagnetisme. Pada tingkat atom dan nuklir, alih-alih gaya, interaksi biasanya dipertimbangkan, yang digambarkan dari posisi energi.
Hukum II Newton: Percepatan yang diperoleh suatu titik material berbanding lurus dengan gaya yang bekerja padanya dan berbanding terbalik dengan massa titik tersebut:
Hukum ini biasanya ditulis dalam bentuk
Di sini gaya dan percepatan diperlakukan sebagai vektor.
Satuan gaya dalam sistem SI adalah 1N (newton) - ini adalah gaya di bawah pengaruh yang mana benda dengan massa 1 kg memperoleh percepatan 1 m / s2
Perhatikan bahwa massa dan gaya adalah besaran aditif, mis. massa sistem poin material ditentukan oleh ekspresi
dan aksi beberapa kekuatan dapat digantikan oleh aksi satu
Jika F = 0, maka a = 0 mengikuti hukum II Newton, sehingga jika tidak ada gaya eksternal, v = const, mis. pernyataan yang terkandung dalam hukum pertama Newton. Faktanya, nilai dari hukum pertama adalah bahwa ia menegaskan keberadaan kerangka acuan inersia. Momentum suatu titik material adalah besaran
Hukum II Newton merupakan hukum dasar dinamika gerak translasi.
hukum ketiga Newton
Kami mempertimbangkan tindakan tubuh lain pada tubuh yang dipilih. Bahkan, ada interaksi antara tubuh yang berbeda, yaitu. tubuh yang dipilih juga mempengaruhi tubuh lainnya.
Hukum III Newton: Gaya-gaya yang bekerja pada benda-benda yang berinteraksi satu sama lain adalah sama besar dan berlawanan arah.
Jika benda diam pada bidang horizontal, maka diagram gaya yang bekerja berbentuk
gaya tekanan normal N berhubungan dengan gaya gravitasi dengan hubungan
Untuk benda yang bergerak sepanjang bidang horizontal kasar di bawah aksi gaya F, gaya utama berikut dapat diberikan, ditunjukkan pada gambar:
Seperti disebutkan di atas, gaya gesekan dijelaskan oleh ekspresi
dimana k adalah koefisien gesekan.
Hukum gravitasi
Dari sekian banyak gaya yang dapat bekerja pada benda material, seseorang harus memilih gaya gravitasi universal. Mereka membentuk hukum yang ditemukan oleh Newton dan memungkinkan untuk menjelaskan gerakan benda langit dan asal mula gravitasi. Tiga hukum Newton, bersama dengan hukum gravitasi, memungkinkan Newton untuk menciptakan mekanika langit dan menjelaskan hukum Kepler, gerakan planet, komet, satelit, dan benda langit lainnya.
hukum gravitasi Newton. Dua titik material dengan massa dan terletak pada jarak r dari satu sama lain menarik dengan gaya yang berbanding lurus dengan massa titik-titik ini dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antara mereka:
Di sini G = 6,67 10 - 11 m3/kg s2 adalah konstanta gravitasi. Gaya diarahkan sepanjang garis yang menghubungkan titik-titik.
Rumus ini berlaku untuk poin material, mis. ketika dimensi benda dapat diabaikan dibandingkan dengan jarak di antara mereka. Jika dimensi tubuh sebanding dengan jarak antara tubuh, operasi integrasi harus digunakan.
Seperti yang telah dicatat, dari hukum gravitasi mudah untuk mendapatkan ekspresi untuk percepatan gravitasi
di mana M dan - massa dan jari-jari Bumi.
Contoh 1. Tentukan perubahan percepatan gravitasi dengan perubahan ketinggian lift di atas permukaan bumi.
Larutan. Percepatan gravitasi ditentukan oleh rumus
di mana adalah jari-jari bumi, h adalah ketinggian kenaikan. Ketika kita mendapatkan
percepatan gravitasi di permukaan bumi.
Rumus yang dihasilkan menunjukkan bahwa perubahan nyata dalam g dapat diharapkan pada ketinggian yang sebanding dengan radius km Bumi.
Pertanyaan. Mengapa astronot mengalami perasaan tidak berbobot di ketinggian km?
Contoh 2. Tentukan kecepatan kosmik pertama dan kedua, mis. kecepatan di mana roket akan berputar mengelilingi bumi atau meninggalkan bumi.
Larutan. Ayo menggambar
Kecepatan ruang pertama ditentukan dari kondisi
Dari sini kita mendapatkan
Untuk menentukan kecepatan kosmik kedua, kita mencari kerja yang harus dilakukan untuk mengeluarkan roket dari Bumi
Dari hukum kekekalan energi
Demikian pula, Anda dapat menemukan kecepatan kosmik ketiga saat roket meninggalkan tata surya.
Kerangka acuan non-inersia
Hukum Newton hanya berlaku dalam kerangka acuan inersia. Khususnya, dalam lift yang bergerak cepat, tanpa adanya gaya eksternal, lintasan titik material akan berbeda dari garis lurus. Jika berat suatu benda diukur dalam elevator yang bergerak cepat dengan menggunakan timbangan pegas, maka pada elevator naik dan turun, pembacaan timbangan akan berbeda dan berbeda dengan pembacaan pada elevator yang diam.
Sebuah kerangka acuan disebut non-inersia jika bergerak dengan percepatan relatif terhadap kerangka inersia. Jika dan adalah percepatan suatu titik material dalam kerangka inersia dan non-inersia, adalah percepatan kerangka acuan, maka
Secara geometris, ini terlihat seperti
Hukum Newton dapat ditulis dalam sistem non-inersia jika kita menambahkan gaya inersia ke aksi gaya eksternal:
di mana adalah percepatan titik material relatif terhadap kerangka acuan non-inersia. Nilai gaya inersia tergantung pada pilihan kerangka acuan non-inersia dan sifat gerakan titik material dalam kerangka ini. Menurut dua gerakan tubuh - translasi dan rotasi - digunakan kerangka referensi non-inersia yang bergerak secara translasi dan berputar. Secara khusus, gaya inersia tidak mematuhi hukum ketiga Newton - tidak ada gaya tandingan untuk mereka. Dengan demikian, dalam sistem non-inersia, hukum kekekalan energi, momentum, dan momentum sudut mungkin tidak terpenuhi. Perhatikan bahwa hubungan antara gaya inersia dan gaya gravitasi mendasari teori relativitas umum Einstein.
Pertimbangkan kasus paling sederhana dari manifestasi gaya inersia.
) Gerak translasi dipercepat dari sistem referensi. Jika dalam kerangka acuan inersia persamaan Newton berbentuk
maka dalam kerangka non-inersia kita mendapatkan
Jika dalam kerangka non-inersia titik material diam (), maka
Rumus ini memberikan ekspresi untuk gaya inersia dalam sistem non-inersia yang bergerak secara translasi.
) Gaya sentrifugal inersia. Pertimbangkan titik material yang dipasang pada disk yang berputar.
Gaya inersia bekerja pada titik
yang disebut gaya sentrifugal inersia. Itu diarahkan sepanjang jari-jari dari pusat rotasi. Menggunakan notasi vektor, kami menulis gaya ini dalam bentuk vektor
Sangat mudah untuk memverifikasi validitas rumus ini dengan membuat gambar yang sesuai dan menunjukkan arah vektor.
) gaya Coriolis. Dalam kerangka acuan yang berputar, gaya sentrifugal bekerja pada benda diam dan benda bergerak. Selain itu, titik material yang bergerak dalam kerangka acuan yang berputar dikenai gaya tambahan yang terkait dengan perpindahan titik ini.
Gaya Coriolis adalah gaya yang terkait dengan pergerakan titik material dalam sistem koordinat yang berputar. Nama yang lebih lengkap untuk gaya ini adalah gaya inersia Coriolis. Pengaruh gaya ini ditunjukkan pada gambar.
Jika piringan tidak berputar, titik material tanpa adanya gaya eksternal bergerak sepanjang garis lurus OA. Dalam piringan yang berputar, lintasan titik material relatif terhadap piringan akan diwakili oleh kurva OB. Akibatnya, sehubungan dengan kerangka acuan yang berputar, titik material dipengaruhi oleh gaya FK yang diarahkan tegak lurus terhadap kecepatan v (kecepatan diberikan relatif terhadap piringan, yaitu dalam sistem koordinat non-inersia). Dapat ditunjukkan bahwa gaya Coriolis diberikan oleh
Rumus ini tetap berlaku untuk segala arah kecepatan (tidak harus sepanjang jari-jari).
Jadi, dalam kerangka acuan non-inersia arbitrer, hukum dasar dinamika memiliki bentuk
Di sini gaya F disebabkan oleh interaksi antara benda, dan gaya Fi, Fc dan FK dikaitkan dengan gerak dipercepat kerangka acuan.
Perhatikan bahwa dalam kerangka acuan non-inersia, ketika menggunakan hukum kekekalan energi dan momentum, perlu untuk memperhitungkan aksi gaya inersia.
Rumus dasar dinamika gerak translasi
Detak
hukum kedua Newton
hukum ketiga Newton
Gaya interaksi gravitasi
Gaya gesekan kering
Koordinat pusat massa
Persamaan gerak dalam kerangka acuan non-inersia
gaya inersia
Gaya sentrifugal inersia
gaya coriolis
Daftar literatur dan sumber yang digunakan
1. Trofimova T.I. Kursus Fisika, Moskow: Sekolah Tinggi, 1998, 478 hal.
Trofimova T.I. Kumpulan soal dalam mata kuliah fisika, M.: Higher School, 1996, 304s
Volkenstein V.S. Kumpulan tugas untuk kursus umum fisika, St. Petersburg: "Special Literature", 1999, 328 hal.
Trofimova T.I., Pavlova Z.G. Kumpulan masalah dalam mata kuliah fisika dengan solusi, M.: Vysshaya shkola, 1999, 592 hal.
Semua solusi untuk "Kumpulan Masalah dalam Kursus Umum Fisika" oleh V.S. Volkenstein, M.: Ast, 1999, buku 1, 430 hal., buku 2, 588 hal.
Krasilnikov O.M. Fisika. Panduan metodologis untuk mengolah hasil observasi. M.: MISI, 2002, 29 hal.
Suprun I.T., Abramova S.S. Fisika. Pedoman untuk melakukan pekerjaan laboratorium, Elektrostal: EPI MISiS, 2004, 54 hal.
TITIK MATERIAL DAN BODY KAKU
Teori singkat
Sebagai ukuran aksi mekanis suatu benda terhadap benda lain, besaran vektor diperkenalkan dalam mekanika, yang disebut dengan paksa. Dalam kerangka mekanika klasik, kita berurusan dengan gaya gravitasi, serta gaya elastis dan gaya gesekan.
Gaya tarik gravitasi, bertindak antara dua titik material, sesuai dengan hukum gravitasi universal, sebanding dengan produk dari massa titik dan , berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara mereka dan diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkan titik-titik ini:
, (3.1)
di mana G\u003d 6,67 10 -11 m 3 / (kg s 2) - konstanta gravitasi.
Gravitasi adalah gaya tarik-menarik dalam medan gravitasi benda langit:
| , | (3.2) |
di mana berat badan; - percepatan jatuh bebas, - massa benda langit, - jarak dari pusat massa benda langit ke titik di mana percepatan jatuh bebas ditentukan (Gbr. 3.1).
Beratnya - adalah gaya yang dengannya suatu benda bekerja pada suatu penyangga atau suspensi yang diam relatif terhadap benda yang diberikan. Misalnya, jika benda dengan penyangga (suspensi) tidak bergerak relatif terhadap Bumi, maka beratnya sama dengan gaya gravitasi yang bekerja pada benda dari sisi Bumi. Jika tidak, berat 
, di mana adalah percepatan tubuh (dengan dukungan) relatif terhadap Bumi.
Gaya elastis
Setiap benda nyata di bawah aksi gaya yang diterapkan padanya berubah bentuk, yaitu, ia mengubah ukuran dan bentuknya. Jika, setelah penghentian aksi gaya, tubuh kembali ke ukuran dan bentuk aslinya, deformasi disebut elastis. Gaya yang bekerja pada benda (pegas) dilawan oleh gaya elastis. Dengan mempertimbangkan arah aksi gaya elastis, rumusnya berlaku:
| , | (3.3) |
di mana k- koefisien elastisitas (kekakuan dalam kasus pegas), - deformasi absolut. Pernyataan tentang proporsionalitas antara gaya elastis dan deformasi disebut hukum Hooke. Hukum ini hanya berlaku untuk deformasi elastis.
Sebagai besaran yang mencirikan deformasi batang, adalah wajar untuk mengambil perubahan relatif panjangnya:
di mana aku 0 - panjang batang dalam keadaan tidak terdeformasi, aku adalah perpanjangan mutlak batang. Pengalaman menunjukkan bahwa untuk batang dari bahan ini, perpanjangan ε dengan deformasi elastis sebanding dengan gaya per satuan luas penampang batang:
, (3.5)
di mana E- Modulus Young (nilai yang mencirikan sifat elastis bahan). Nilai ini diukur dalam pascal (1Pa \u003d 1N / m 2). Sikap F/S adalah tegangan normal σ karena kekuatan F diarahkan normal ke permukaan.
Gaya gesekan
Menggerakkan benda di sepanjang permukaan benda lain atau di dalam media (air, minyak, udara, dll.) akan menemui hambatan. Ini adalah kekuatan perlawanan terhadap gerakan. Ini adalah resultan dari gaya resistensi dari bentuk tubuh dan gesekan: 
. Gaya gesekan selalu diarahkan sepanjang permukaan kontak dalam arah yang berlawanan dengan gerakan. Jika ada pelumas cair, itu sudah ada gesekan kental antara lapisan cair. Hal yang sama berlaku untuk gerakan tubuh yang sepenuhnya tenggelam dalam medium. Dalam semua kasus ini, gaya gesekan tergantung pada kecepatan dengan cara yang rumit. Untuk gesekan kering gaya ini relatif sedikit bergantung pada kecepatan (pada kecepatan rendah). Tetapi gesekan statis tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Jika tubuh dalam keadaan diam dan tidak ada gaya yang cenderung untuk menggerakkan tubuh, itu sama dengan nol. Jika ada gaya seperti itu, tubuh tidak akan bergerak sampai gaya ini menjadi sama dengan nilai tertentu, yang disebut gesekan statis maksimum. Gaya gesekan statis dapat memiliki nilai dari 0 hingga , yang tercermin dalam grafik (Gbr. 3.2, kurva 1) sebagai segmen vertikal. Sesuai dengan gambar. 3.2 (kurva 1), gaya gesekan geser dengan peningkatan kecepatan pertama-tama agak berkurang, dan kemudian mulai meningkat. Hukum gesekan kering dikurangi menjadi sebagai berikut: gaya gesekan statis maksimum, serta gaya gesekan geser, tidak bergantung pada bidang kontak benda gosok dan ternyata kira-kira sebanding dengan gaya tekanan normal yang menekan permukaan gosok ke satu sama lain:
| , | (3.6) |
di mana adalah koefisien proporsionalitas tak berdimensi, yang disebut koefisien gesekan (masing-masing, diam atau meluncur). Itu tergantung pada sifat dan kondisi permukaan gosok, khususnya, pada kekasarannya. Dalam kasus geser, koefisien gesekan adalah fungsi dari kecepatan.
Gesekan menggelinding secara formal mematuhi hukum yang sama dengan gesekan geser, tetapi koefisien gesekan dalam kasus ini jauh lebih kecil.
Kekuatan gesekan kental menghilang dengan kecepatan. Pada kecepatan rendah, sebanding dengan kecepatan:
di mana adalah karakteristik koefisien positif dari benda tertentu dan lingkungan tertentu. Nilai koefisien tergantung pada bentuk dan ukuran benda, keadaan permukaannya dan pada sifat medium, yang disebut viskositas. Koefisien ini juga tergantung pada kecepatan, namun, pada kecepatan rendah, dalam banyak kasus dapat dianggap konstan. Pada kecepatan tinggi, hukum linier menjadi kuadrat, yaitu gaya mulai tumbuh sebanding dengan kuadrat kecepatan (Gbr. 3.2, kurva 2).
hukum pertama Newton: setiap benda dalam keadaan diam atau bergerak lurus dan seragam, sampai pengaruh benda lain membuatnya mengubah keadaan ini.
Hukum pertama Newton menyatakan bahwa keadaan diam atau gerak lurus beraturan tidak memerlukan pengaruh eksternal untuk mempertahankannya. Ini memanifestasikan sifat dinamis khusus dari tubuh, yang disebut kelembaman. Oleh karena itu, hukum pertama Newton disebut juga hukum inersia, dan gerak benda yang bebas dari pengaruh luar adalah kelembaman.
Pengalaman menunjukkan bahwa setiap benda "menolak" dalam upaya apa pun untuk mengubah kecepatannya - baik dalam nilai absolut maupun dalam arah. Sifat ini, yang menyatakan tingkat resistensi tubuh terhadap perubahan kecepatannya, disebut kelembaman. Ini memanifestasikan dirinya ke tingkat yang berbeda dalam tubuh yang berbeda. Ukuran inersia adalah besaran yang disebut massa. Benda dengan massa lebih besar lebih lembam, dan sebaliknya. Dalam mekanika Newton, massa memiliki dua sifat terpenting berikut:
1) massa adalah kuantitas aditif, yaitu massa benda komposit sama dengan jumlah massa bagian-bagiannya;
2) massa tubuh dengan demikian adalah nilai konstan yang tidak berubah selama gerakannya.
hukum kedua Newton: di bawah aksi gaya yang dihasilkan, tubuh memperoleh akselerasi
Kekuatan dan diterapkan pada tubuh yang berbeda. Kekuatan-kekuatan ini memiliki sifat yang sama.
impuls - besaran vektor yang sama dengan produk massa tubuh dan kecepatannya:
| , | (3.10) |
di mana momentum tubuh, adalah massa tubuh, adalah kecepatan tubuh.
Untuk titik yang termasuk dalam sistem poin:
, (3.11)
di mana adalah laju perubahan momentum saya-titik sistem; adalah jumlah dari gaya-gaya dalam yang bekerja pada saya-titik dari sisi semua titik sistem; adalah gaya luar yang dihasilkan yang bekerja pada saya-titik sistem; N- jumlah titik dalam sistem.
Persamaan dasar dinamika gerak translasi untuk sistem poin:
, (3.12)
di mana 
- laju perubahan momentum sistem; adalah gaya luar yang bekerja pada sistem.
Persamaan dasar dinamika gerak translasi tubuh padat:
 ,
| (3.13) |
di mana gaya yang dihasilkan bekerja pada tubuh; - kecepatan pusat massa tubuh, 
laju perubahan momentum pusat massa benda.
Pertanyaan untuk belajar mandiri
1. Sebutkan kelompok gaya dalam mekanika, berikan definisinya.
2. Tentukan gaya yang dihasilkan.
3. Merumuskan hukum gravitasi universal.
4. Berikan definisi gravitasi dan percepatan jatuh bebas. Parameter apa yang bergantung pada besaran fisika ini?
5. Dapatkan ekspresi untuk kecepatan kosmik pertama.
6. Ceritakan tentang berat badan, kondisi perubahannya. Apa sifat dari kekuatan ini?
7. Merumuskan hukum Hooke dan menunjukkan batas-batas penerapannya.
8. Beritahu kami tentang gesekan kering dan kental. Jelaskan bagaimana gaya gesekan kering dan viskos bergantung pada kecepatan benda.
9. Merumuskan hukum pertama, kedua dan ketiga Newton.
10. Berikan contoh penerapan hukum Newton.
11. Mengapa hukum pertama Newton disebut hukum inersia?
12. Jelaskan dan berikan contoh kerangka acuan inersia dan non-inersia.
13. Ceritakan tentang massa benda sebagai ukuran kelembaman, sebutkan sifat-sifat massa dalam mekanika klasik.
14. Tentukan momentum tubuh dan momentum gaya, tunjukkan satuan pengukuran besaran fisis ini.
15. Merumuskan dan menuliskan hukum dasar dinamika gerak translasi untuk suatu titik material terisolasi, titik sistem, sistem titik, dan benda tegar.
16. Sebuah titik material mulai bergerak di bawah pengaruh suatu gaya Fx, grafik ketergantungan waktu yang ditunjukkan pada gambar. Gambarlah grafik yang mencerminkan ketergantungan besarnya proyeksi momentum p x dari waktu.
Contoh pemecahan masalah
3
.1
. Seorang pengendara sepeda mengendarai sepeda pada platform horizontal melingkar, jari-jarinya, dan koefisien gesekan hanya bergantung pada jarak ke pusat platform menurut hukum 
dimana adalah konstanta. Temukan jari-jari lingkaran yang berpusat pada titik di mana pengendara sepeda dapat melakukan perjalanan dengan kecepatan maksimum. Apa kecepatan ini?
Diberikan: Temukan:
R, r(v maks), vmax.
Soal mempertimbangkan pergerakan pengendara sepeda dalam lingkaran. Karena kecepatan pengendara sepeda adalah konstan dalam modulus, ia bergerak dengan percepatan sentripetal di bawah aksi beberapa gaya: gravitasi, gaya reaksi tumpu dan gaya gesekan (Gbr. 3.4).
Menerapkan hukum kedua Newton, kita mendapatkan:
++ + =m .(1)
Setelah memilih sumbu koordinat (Gbr. 1.3), kami menulis persamaan (1) dalam proyeksi ke sumbu ini:
Mempertimbangkan fakta bahwa F tr \u003d F N \u003d 
mg, kita mendapatkan ekspresi untuk kecepatan:
. (2)
Untuk mencari jari-jari r, di mana kecepatan pengendara sepeda maksimum, perlu untuk menyelidiki fungsi v(r) ke ekstrem, yaitu, temukan turunannya dan samakan dengan nol:
= 
=0. (3)
Penyebut pecahan (3) tidak boleh sama dengan nol, kemudian dari persamaan pembilang ke nol kita memperoleh ekspresi untuk jari-jari lingkaran, di mana kecepatan maksimum:
Mengganti ekspresi (4) menjadi (2), kami memperoleh kecepatan maksimum yang diinginkan:
.
Menjawab: 
.
Pada bidang datar licin terletak papan bermassa m1 dan di atasnya terdapat balok bermassa m2. Sebuah gaya horizontal diterapkan pada batang, meningkat dengan waktu sesuai dengan hukum di mana c adalah konstanta. Tentukan ketergantungan pada percepatan papan dan batang jika koefisien gesekan antara papan dan batang sama. Gambarkan grafik perkiraan dari dependensi ini.
Diberikan: Temukan:
m 1 , 1.
m2, 2.
|
| |
| |
Soal ini mempertimbangkan gerak translasi dari dua benda yang bersentuhan (papan dan batang), di antaranya gaya gesekan bekerja. Tidak ada gaya gesekan antara papan dan pesawat. Kekuatan F, diterapkan pada bar, tumbuh seiring waktu, jadi sampai titik waktu tertentu, bar dan papan bergerak bersama dengan percepatan yang sama, dan pada , bar akan mulai menyalip papan dan meluncur di sepanjang itu. Gaya gesekan selalu diarahkan ke arah yang berlawanan dengan kecepatan relatif. Oleh karena itu, gaya gesekan yang bekerja pada papan dan batang diarahkan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.5, dan . Biarkan momen awal hitung mundur t= 0 bertepatan dengan awal pergerakan benda, maka gaya gesekan akan sama dengan gaya gesekan statis maksimum (di mana adalah gaya reaksi normal papan, seimbang dengan gravitasi batang). Percepatan papan terjadi di bawah aksi satu gaya gesekan , diarahkan dengan cara yang sama dengan gaya tersebut .
Ketergantungan percepatan papan dan percepatan batang pada waktu dapat ditemukan dari persamaan hukum kedua Newton, yang ditulis untuk setiap benda. Karena gaya vertikal yang bekerja pada masing-masing benda dikompensasi, persamaan gerak untuk masing-masing benda dapat ditulis dalam bentuk skalar (untuk proyeksi ke sumbu OX):
Mengingat , = , kita bisa mendapatkan:
. (1)
Dari sistem persamaan (1) adalah mungkin untuk menemukan momen waktu , dengan mempertimbangkan bahwa pada 
:
.
Memecahkan sistem persamaan (1) sehubungan dengan , seseorang dapat memperoleh:
(pada ). (2)
Pada percepatan dan berbeda, tetapi gaya gesekan memiliki nilai tertentu 
, kemudian:
(3)
|
Grafik ketergantungan percepatan pada waktu untuk benda dan dapat dibangun berdasarkan ekspresi (2) dan (3). Di , grafik adalah garis lurus yang keluar dari titik asal. Ketika grafik lurus, sejajar dengan sumbu x, grafiknya lurus, naik lebih curam (Gbr. 3.6).
Jawaban: saat berakselerasi 
pada 
. Di Sini .
3.3. Dalam pemasangan (Gambar 3.7) diketahui sudutnya φ bidang miring dengan cakrawala dan koefisien gesekan antara benda dan bidang miring. Massa balok dan benang dapat diabaikan, tidak ada gesekan pada balok. Dengan asumsi bahwa pada saat awal kedua benda diam, temukan rasio massa , di mana benda :
1) akan mulai turun;
2) akan mulai naik;
3) akan tetap diam.
Diberikan: Temukan:
Larutan:
|
Soal mempertimbangkan dua benda yang dihubungkan oleh seutas benang dan melakukan gerakan translasi. Gaya gravitasi, gaya reaksi normal bidang miring, gaya tarik benang dan gaya gesekan bekerja pada benda bermassa. Hanya gravitasi dan tegangan benang yang bekerja pada bodi (Gbr. 3.7). Dalam kondisi keseimbangan, percepatan benda pertama dan kedua sama dengan nol, dan gaya gesekan adalah gaya gesekan statis, dan arahnya berlawanan dengan arah kemungkinan gerakan benda. Menerapkan hukum kedua Newton untuk benda pertama dan kedua, kami memperoleh sistem persamaan:
(1)
Karena tidak berbobotnya utas dan balok. Memilih sumbu koordinat (Gbr. 3.7 sebuah, 3.7 b), kami menulis persamaan gerak untuk setiap benda dalam proyeksi ke sumbu ini. Tubuh akan mulai turun (Gbr. 3.7 sebuah) dengan persyaratan:
(2)
Dengan solusi gabungan sistem (2), dapat diperoleh
(3)
Dengan mempertimbangkan fakta bahwa ekspresi (3) dapat ditulis sebagai:
(4)
