Sebuah segitiga siku-siku ditemukan dalam kenyataan di hampir setiap sudut. Pengetahuan tentang sifat-sifat gambar ini, serta kemampuan untuk menghitung luasnya, tidak diragukan lagi akan berguna bagi Anda tidak hanya untuk memecahkan masalah dalam geometri, tetapi juga dalam situasi kehidupan.

geometri segitiga

Dalam geometri dasar, segitiga siku-siku adalah bangun datar yang terdiri dari tiga segmen terhubung yang membentuk tiga sudut (dua lancip dan satu lurus). Segitiga siku-siku adalah sosok asli, ditandai dengan sejumlah sifat penting yang membentuk dasar trigonometri. Tidak seperti segitiga biasa, sisi-sisi bangun persegi panjang memiliki nama sendiri:

• Hipotenusa adalah sisi terpanjang dari segitiga yang terletak di depan sudut siku-siku.
• Kaki - segmen yang membentuk sudut siku-siku. Bergantung pada sudut yang dipertimbangkan, kaki mungkin berdekatan dengannya (membentuk sudut ini dengan sisi miring) atau berlawanan (berbaring di seberang sudut). Tidak ada kaki untuk segitiga non-persegi panjang.

Ini adalah rasio kaki dan sisi miring yang membentuk dasar trigonometri: sinus, garis singgung dan garis potong didefinisikan sebagai rasio sisi segitiga siku-siku.

Segitiga siku-siku dalam kenyataan

Angka ini banyak digunakan dalam kenyataan. Segitiga digunakan dalam desain dan teknologi, sehingga perhitungan luas gambar harus dilakukan oleh insinyur, arsitek, dan desainer. Alas tetrahedra atau prisma berbentuk segitiga - bangun tiga dimensi yang mudah ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, persegi adalah representasi paling sederhana dari segitiga siku-siku "datar" dalam kenyataan. Kotak adalah alat tukang kunci, menggambar, konstruksi dan pertukangan yang digunakan untuk membangun sudut oleh anak sekolah dan insinyur.

Luas segitiga

Luas bangun geometris adalah perkiraan kuantitatif berapa banyak bidang yang dibatasi oleh sisi segitiga. Luas segitiga biasa dapat ditemukan dalam lima cara, menggunakan rumus Heron atau beroperasi dalam perhitungan dengan variabel seperti alas, sisi, sudut, dan jari-jari lingkaran bertulis atau dibatasi. Rumus luas paling sederhana dinyatakan sebagai:

di mana a adalah sisi segitiga, h adalah tingginya.

Rumus untuk menghitung luas segitiga siku-siku bahkan lebih sederhana:

dimana a dan b adalah kaki.

Bekerja dengan kalkulator online kami, Anda dapat menghitung luas segitiga menggunakan tiga pasang parameter:

• dua kaki;
• kaki dan sudut yang berdekatan;
• kaki dan sudut yang berlawanan.

Dalam tugas atau situasi sehari-hari, Anda akan diberikan kombinasi variabel yang berbeda, sehingga bentuk kalkulator ini memungkinkan Anda menghitung luas segitiga dengan beberapa cara. Mari kita lihat beberapa contoh.

Contoh kehidupan nyata

ubin keramik

Katakanlah Anda ingin melapisi dinding dapur dengan ubin keramik yang berbentuk segitiga siku-siku. Untuk menentukan konsumsi ubin, Anda harus mengetahui luas salah satu elemen kelongsong dan luas total permukaan yang akan dirawat. Misalkan Anda perlu memproses 7 meter persegi. Panjang kaki satu elemen masing-masing adalah 19 cm, maka luas ubin akan sama dengan:

Artinya luas satu elemen adalah 24,5 sentimeter persegi atau 0,01805 meter persegi. Mengetahui parameter ini, Anda dapat menghitung bahwa untuk menyelesaikan 7 meter persegi dinding, Anda membutuhkan 7 / 0,01805 = 387 ubin menghadap.

tugas sekolah

Misalkan dalam masalah geometri sekolah diperlukan untuk menemukan luas segitiga siku-siku, hanya mengetahui sisi salah satu kaki adalah 5 cm, dan nilai sudut yang berlawanan adalah 30 derajat. Kalkulator online kami disertai dengan ilustrasi yang menunjukkan sisi dan sudut segitiga siku-siku. Jika sisi a = 5 cm, maka sudut di hadapannya adalah sudut alfa, sebesar 30 derajat. Masukkan data ini ke dalam formulir kalkulator dan dapatkan hasilnya:

Dengan demikian, kalkulator tidak hanya menghitung luas segitiga yang diberikan, tetapi juga menentukan panjang kaki dan sisi miring yang berdekatan, serta nilai sudut kedua.

Kesimpulan

Segitiga persegi panjang ditemukan dalam kehidupan kita secara harfiah di setiap sudut. Menentukan luas angka-angka tersebut akan berguna bagi Anda tidak hanya saat menyelesaikan tugas sekolah dalam geometri, tetapi juga dalam kegiatan sehari-hari dan profesional.

Dalam matematika, ketika mempertimbangkan sebuah segitiga, banyak perhatian harus diberikan pada sisi-sisinya. Karena elemen-elemen ini membentuk sosok geometris ini. Sisi segitiga digunakan untuk menyelesaikan banyak masalah geometri.

Definisi konsep

Ruas-ruas garis yang menghubungkan tiga titik yang tidak terletak pada garis lurus yang sama disebut sisi-sisi segitiga. Elemen-elemen yang dipertimbangkan membatasi bagian dari bidang, yang disebut interior dari sosok geometris tertentu.

Matematikawan dalam perhitungan mereka memungkinkan generalisasi mengenai sisi angka geometris. Jadi, dalam segitiga merosot, tiga segmennya terletak pada satu garis lurus.

Karakteristik konsep

Perhitungan sisi segitiga melibatkan penentuan semua parameter lain dari gambar. Mengetahui panjang masing-masing segmen ini, Anda dapat dengan mudah menghitung keliling, luas, dan bahkan sudut segitiga.

Beras. 1. Segitiga sewenang-wenang.

Dengan menjumlahkan sisi-sisi gambar ini, Anda dapat menentukan kelilingnya.

P=a+b+c, di mana a, b, c adalah sisi-sisi segitiga

Dan untuk mencari luas segitiga, maka sebaiknya menggunakan rumus bangau.

$$S=\sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))$$

Dimana p adalah semiperimeter.

Sudut dari bangun geometri tertentu dihitung melalui teorema kosinus.

$$cos =((b^2+c^2-a^2)\over(2bc))$$

Berarti

Melalui rasio sisi-sisi segitiga, beberapa sifat bangun geometris ini diungkapkan:

• Di seberang sisi terkecil dari segitiga adalah sudut terkecil.
• Sudut luar dari sosok geometris yang dipertimbangkan diperoleh dengan memperpanjang salah satu sisinya.
• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar pada suatu segitiga adalah sisi-sisi yang sama besar.
• Dalam sembarang segitiga, salah satu sisinya selalu lebih besar dari selisih dua ruas lainnya. Dan jumlah dari dua sisi dari gambar ini lebih besar dari yang ketiga.

Salah satu tanda persamaan dua segitiga adalah perbandingan jumlah semua sisi bangun datar. Jika nilai-nilai ini sama, maka segitiga akan sama.

Beberapa sifat segitiga bergantung pada jenisnya. Oleh karena itu, Anda harus terlebih dahulu mempertimbangkan ukuran sisi atau sudut gambar ini.

Pembentukan segitiga

Jika kedua sisi bangun geometri yang dipertimbangkan adalah sama, maka segitiga ini disebut sama kaki.

Beras. 2. Segitiga sama kaki.

Ketika semua segmen dalam segitiga adalah sama, Anda mendapatkan segitiga sama sisi.

Beras. 3. Segitiga sama sisi.

Perhitungan apa pun lebih mudah dilakukan dalam kasus di mana segitiga sewenang-wenang dapat dikaitkan dengan jenis tertentu. Sejak itu menemukan parameter yang diperlukan dari gambar geometris ini akan sangat disederhanakan.

Meskipun persamaan trigonometri yang dipilih dengan benar memungkinkan Anda untuk memecahkan banyak masalah di mana segitiga sewenang-wenang dipertimbangkan.

Apa yang telah kita pelajari?

Tiga ruas yang dihubungkan oleh titik-titik dan tidak berada pada garis lurus yang sama membentuk segitiga. Sisi-sisi ini membentuk bidang geometris, yang digunakan untuk menentukan luas. Dengan bantuan segmen-segmen ini, Anda dapat menemukan banyak karakteristik penting dari suatu bangun, seperti keliling dan sudut. Rasio aspek segitiga membantu untuk menemukan jenisnya. Beberapa sifat dari bangun geometri tertentu hanya dapat digunakan jika dimensi masing-masing sisinya diketahui.

kuis topik

Peringkat artikel

Penilaian rata-rata: 4.3. Total peringkat yang diterima: 142.

Yang pertama adalah ruas-ruas yang berbatasan dengan sudut siku-siku, dan sisi miring adalah bagian terpanjang dari gambar dan berhadapan dengan sudut 90 derajat. Segitiga Pythagoras adalah segitiga yang sisi-sisinya sama dengan bilangan asli; panjangnya dalam hal ini disebut "triple Pythagoras".

segitiga mesir

Agar generasi sekarang dapat mempelajari geometri dalam bentuk yang diajarkan di sekolah sekarang, telah dikembangkan selama beberapa abad. Titik dasarnya adalah teorema Pythagoras. Sisi persegi panjang diketahui seluruh dunia) adalah 3, 4, 5.

Hanya sedikit orang yang tidak akrab dengan ungkapan "Celana Pythagoras sama ke segala arah." Namun, pada kenyataannya, teorema terdengar seperti ini: c 2 (kuadrat sisi miring) \u003d a 2 + b 2 (jumlah kuadrat kaki).

Di antara ahli matematika, segitiga dengan sisi 3, 4, 5 (cm, m, dll.) disebut "Mesir". Sangat menarik bahwa yang tertulis dalam gambar sama dengan satu. Nama itu muncul sekitar abad ke-5 SM, ketika para filsuf Yunani melakukan perjalanan ke Mesir.

Saat membangun piramida, arsitek dan surveyor menggunakan rasio 3:4:5. Struktur seperti itu ternyata proporsional, enak dilihat dan luas, dan juga jarang runtuh.

Untuk membangun sudut yang tepat, pembangun menggunakan tali yang diikat 12 simpul. Dalam hal ini, probabilitas membangun segitiga siku-siku meningkat menjadi 95%.

Tanda persamaan angka

• Sudut lancip dalam segitiga siku-siku dan sisi besar, yang sama dengan elemen yang sama di segitiga kedua, adalah tanda persamaan gambar yang tak terbantahkan. Dengan mempertimbangkan jumlah sudut, mudah untuk membuktikan bahwa sudut lancip kedua juga sama. Jadi, segitiga-segitiga itu identik dalam kriteria kedua.
• Ketika dua sosok ditumpangkan satu sama lain, kami memutarnya sedemikian rupa sehingga, ketika digabungkan, mereka menjadi satu segitiga sama kaki. Menurut propertinya, sisi-sisinya, atau lebih tepatnya, sisi miringnya, adalah sama, serta sudut-sudut di alasnya, yang berarti bahwa angka-angka ini sama.

Dengan tanda pertama, sangat mudah untuk membuktikan bahwa segitiga benar-benar sama, yang utama adalah bahwa dua sisi yang lebih kecil (yaitu, kaki) sama satu sama lain.

Segitiga akan sama sesuai dengan tanda II, yang intinya adalah persamaan kaki dan sudut lancip.

Sifat segitiga siku-siku

Tingginya, yang diturunkan dari sudut kanan, membagi gambar menjadi dua bagian yang sama.

Sisi-sisi segitiga siku-siku dan mediannya mudah dikenali dengan aturan: median, yang diturunkan ke sisi miring, sama dengan setengahnya. dapat ditemukan baik dengan rumus Heron dan dengan pernyataan bahwa itu sama dengan setengah hasil kali kaki.

Dalam segitiga siku-siku, sifat-sifat sudut 30 o, 45 o dan 60 o berlaku.

• Pada sudut 30 °, harus diingat bahwa kaki yang berlawanan akan sama dengan 1/2 dari sisi terbesar.
• Jika sudutnya 45o, maka sudut lancip kedua juga 45o. Ini menunjukkan bahwa segitiga itu sama kaki, dan kakinya sama.
• Sifat sudut 60 derajat adalah besar sudut ketiga adalah 30 derajat.

Area ini mudah ditemukan dengan salah satu dari tiga rumus:

1. melalui ketinggian dan sisi di mana ia turun;
2. menurut rumus Heron;
3. sepanjang sisi dan sudut di antara mereka.

Sisi segitiga siku-siku, atau lebih tepatnya kaki, bertemu dengan dua ketinggian. Untuk menemukan yang ketiga, perlu untuk mempertimbangkan segitiga yang dihasilkan, dan kemudian, menggunakan teorema Pythagoras, hitung panjang yang diperlukan. Selain rumus ini, ada juga rasio dua kali luas dan panjang sisi miring. Ekspresi yang paling umum di kalangan siswa adalah yang pertama, karena membutuhkan lebih sedikit perhitungan.

Teorema yang berlaku untuk segitiga siku-siku

Geometri segitiga siku-siku mencakup penggunaan teorema seperti:

Segitiga disebut segitiga siku-siku jika salah satu sudutnya 90º. Sisi yang berhadapan dengan sudut siku-siku disebut hipotenusa, dan dua lainnya disebut kaki.

Untuk mencari sudut pada segitiga siku-siku, digunakan beberapa sifat segitiga siku-siku, yaitu: jumlah sudut lancip adalah 90º, dan juga fakta bahwa di hadapan kaki yang panjangnya setengah sisi miring, terletak sebuah sudut siku-siku. sudut sama dengan 30º.

Navigasi artikel cepat

Segitiga sama kaki

Salah satu sifat segitiga sama kaki adalah bahwa dua sudutnya sama besar. Untuk menghitung nilai sudut dari segitiga siku-siku sama kaki, Anda perlu mengetahui bahwa:

• Sudut siku-siku adalah 90º.
• Nilai sudut lancip ditentukan oleh rumus: (180º-90º)/2=45º, mis. sudut dan adalah 45º.

Jika nilai salah satu sudut lancip diketahui, sudut kedua dapat dicari dengan rumus: =180º-90º-α, atau =180º-90º-β. Paling sering, rasio ini digunakan jika salah satu sudutnya adalah 60º atau 30º.

Konsep Kunci

Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180º. Karena satu sudut siku-siku, dua lainnya akan tajam. Untuk menemukannya, Anda perlu tahu bahwa:

metode lain

Nilai-nilai sudut lancip segitiga siku-siku dapat dihitung dengan mengetahui nilai median - garis yang ditarik dari titik sudut ke sisi yang berlawanan dari segitiga, dan tinggi - garis lurus, yang tegak lurus dijatuhkan dari sudut kanan ke hipotenusa. Misalkan s adalah median yang ditarik dari sudut siku-siku ke titik tengah sisi miring, h adalah tingginya. Dalam hal ini ternyata:

• sinα=b/(2*s); sinβ=a/(2*s).
• cosα=a/(2*s); cos =b/(2*s).
• sinα=h/b; sinβ=h/a.

Dua sisi

Jika panjang sisi miring dan salah satu kaki, atau dua sisi, diketahui dalam segitiga siku-siku, identitas trigonometri digunakan untuk menemukan nilai sudut lancip:

• =arcsin(a/c), =arcsin(b/c).
• =arcos(b/c), =arcos(a/c).
• =artg(a/b), =artg(b/a).

ANDREY PROKIP: “CINTAKU ADALAH EKOLOGI RUSIA. ANDA HARUS BERINVESTASI DI DALAMNYA!”
Pada tanggal 4-5 September, forum ekologi "Bentuk iklim kota" diadakan. Penggagas penyelenggaraan acara tersebut adalah organisasi C40 yang didirikan pada tahun 2005 oleh PBB. Tugas utama bentuk dan kota adalah mengendalikan perubahan iklim di kota.
Seperti yang telah diperlihatkan oleh praktik, tidak seperti acara sosial dan "pertemuan di klub malam", hanya ada sedikit wakil dan tokoh masyarakat. Di antara mereka yang benar-benar mengungkapkan keprihatinan tentang situasi lingkungan adalah Prokip Adrey Zinovievich. Dia mengambil bagian aktif dalam semua sesi pleno bersama dengan Ruslan Edelgeriev, Perwakilan Khusus Presiden Federasi Rusia untuk Masalah Iklim, Petr Biryukov, Wakil Walikota Moskow untuk Perumahan dan Layanan Komunal, serta perwakilan asing - Walikota Moskow. Kota Savona di Italia - Ilario Caprioglio. Para peserta mempresentasikan proyek mereka dan juga mendiskusikan strategi untuk menjaga kenaikan suhu global, serta mengusulkan solusi praktis untuk pembangunan perkotaan yang berkelanjutan.
ANDREY PROKIP TENTANG SHASHLIKS, DEPUTI DAN KONSTRUKSI HIJAU
Yang menarik bagi pihak Rusia adalah pidato para pembicara, di antaranya adalah arsitek Eropa, ilmuwan, dan walikota Savona. Topik pidato adalah arah TOP - "konstruksi hijau". Seperti yang dikatakan Andrei Prokip sendiri, “penting untuk mendistribusikan kembali sumber daya dengan benar, serta mempertimbangkan standar konstruksi Eropa untuk kota metropolitan seperti Moskow. Adalah perlu bahwa Rusia di tingkat federal mengambil arah menuju “pembiayaan hijau”, terutama karena secara ekonomi layak dan, seperti yang ditunjukkan oleh praktik, menguntungkan.” Dia juga menyatakan keprihatinan tentang memburuknya kesehatan Rusia sehubungan dengan bencana lingkungan dan ketidakpatuhan terhadap standar lingkungan untuk pembuangan limbah oleh perusahaan industri besar dan kecil. Dia juga mengkonfirmasi ketakutannya berkat pidato Francesco Zambon, Profesor Investasi Kesehatan Biro Eropa WHO.
Dengan humor khas, Andrey menoleh ke orang-orang terkenal yang diundang ke forum, tetapi tidak pernah muncul, dengan seruan “mengingat alam, tidak hanya ketika mereka ingin barbekyu atau pergi memancing. Bagaimanapun, pada kebaikan alamlah kesehatan seluruh orang bergantung, yang, sayangnya, termasuk mereka.
Selain pidato penuh semangat tentang "sifat nyonya" baru Andrey Zinovievich dan pentingnya mengambil tanggung jawab terhadap lingkungan, sesi pleno dengan topik "Bagaimana mendidik generasi baru" menjadi acara penting di forum. Para peserta forum sepakat bahwa pendidikan tidak hanya perlu dilakukan oleh anak-anak, tetapi juga generasi dewasa. Sangat penting untuk membawa tanggung jawab kepada alam dalam perilaku sehari-hari, serta dalam bisnis.
Sebuah proyek khusus "Belajar untuk hidup dengan cara yang beradab" akan diluncurkan untuk Moskow. Ini adalah proyek pendidikan untuk semua segmen populasi dan kategori usia. Tetapi tidak peduli betapa indahnya teori dan niat baik itu, pepatah "sampai ayam panggang mematuk, orang bodoh tidak akan menyilangkan diri" masih relevan untuk Rusia.
Menurut Timothy Netter, seorang sutradara teater terkenal, seni bisa mengubah segalanya. Dalam salah satu pidatonya, beliau berbicara tentang bagaimana seharusnya ide melestarikan alam dihadirkan dalam teater dan sinema, dan betapa pentingnya mendidik manusia melalui seni untuk bertanggung jawab atas apa yang akan terjadi pada kita dan alam esok hari.
Perhatian operator rentv dan Andrei Prokirp tertarik oleh mahasiswa universitas Rusia, yang mempresentasikan proyek teknologi ramah lingkungan untuk produksi wadah yang tahan terhadap kelembaban dan suhu. Ini adalah masalah yang sangat mendesak, karena undang-undang sedang diberlakukan di seluruh dunia terhadap wadah plastik, yang, omong-omong, terurai selama lebih dari 30 tahun, mencemari tanah dan menyebabkan kematian hewan.
Sangat menginspirasi bahwa Moskow adalah salah satu dari 94 kota yang berpartisipasi dalam organisasi C40 dan untuk ketiga kalinya forum diadakan, yang setiap tahun menarik perhatian semakin banyak tokoh dan warga terkenal.