Tanda minus sebelum aturan kurung. Topik: Pemecahan Persamaan

Fungsi utama tanda kurung adalah untuk mengubah urutan tindakan saat menghitung nilai. Misalnya, dalam ekspresi numerik \(5 3+7\) perkalian akan dihitung terlebih dahulu, lalu penjumlahan: \(5 3+7 =15+7=22\). Tetapi dalam ekspresi \(5·(3+7)\), penjumlahan dalam kurung akan dihitung terlebih dahulu, baru kemudian perkalian: \(5·(3+7)=5·10=50\).


Contoh. Luaskan tanda kurung: \(-(4m+3)\).
Keputusan : \(-(4m+3)=-4m-3\).

Contoh. Luaskan tanda kurung dan berikan suku sejenis \(5-(3x+2)+(2+3x)\).
Keputusan : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).


Contoh. Perluas tanda kurung \(5(3-x)\).
Keputusan : Kami memiliki \(3\) dan \(-x\) di dalam tanda kurung, dan lima di depan tanda kurung. Ini berarti bahwa setiap anggota kurung dikalikan dengan \ (5 \) - saya ingatkan Anda bahwa tanda perkalian antara angka dan tanda kurung dalam matematika tidak ditulis untuk mengurangi ukuran catatan.


Contoh. Perluas tanda kurung \(-2(-3x+5)\).
Keputusan : Seperti pada contoh sebelumnya, tanda kurung \(-3x\) dan \(5\) dikalikan dengan \(-2\).

Contoh. Sederhanakan ekspresi: \(5(x+y)-2(x-y)\).
Keputusan : \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).


Masih mempertimbangkan situasi terakhir.

Saat mengalikan kurung dengan kurung, setiap suku kurung pertama dikalikan dengan setiap suku kedua:

\((c+d)(a-b)=c (a-b)+d (a-b)=ca-cb+da-db\)

Contoh. Perluas tanda kurung \((2-x)(3x-1)\).
Keputusan : Kami memiliki produk kurung dan bisa langsung dibuka menggunakan rumus di atas. Namun agar tidak bingung, mari kita lakukan semuanya langkah demi langkah.
Langkah 1. Lepaskan braket pertama - masing-masing anggotanya dikalikan dengan braket kedua:

Langkah 2. Perluas produk braket dengan faktor seperti yang dijelaskan di atas:
- yang pertama dulu...

Kemudian yang kedua.

Langkah 3. Sekarang kita kalikan dan bawa suku-suku serupa:

Tidak perlu melukis semua transformasi secara detail, Anda bisa langsung mengalikannya. Tetapi jika Anda baru belajar membuka tanda kurung - tulis dengan detail, kemungkinan membuat kesalahan akan lebih kecil.

Catatan untuk seluruh bagian. Sebenarnya, Anda tidak perlu mengingat keempat aturan tersebut, Anda hanya perlu mengingat satu, yang ini: \(c(a-b)=ca-cb\) . Mengapa? Karena jika kita mengganti satu dan bukan c, kita mendapatkan aturan \((a-b)=a-b\) . Dan jika kita mengganti minus satu, kita mendapatkan aturan \(-(a-b)=-a+b\) . Nah, jika Anda mengganti braket lain alih-alih c, Anda bisa mendapatkan aturan terakhir.

kurung di dalam kurung

Terkadang dalam praktiknya ada masalah dengan tanda kurung yang bersarang di dalam tanda kurung lainnya. Berikut adalah contoh tugas tersebut: untuk menyederhanakan ekspresi \(7x+2(5-(3x+y))\).

Agar berhasil dalam tugas-tugas ini, Anda perlu:
- pahami dengan cermat sarang tanda kurung - yang mana;
- buka tanda kurung secara berurutan, mulai, misalnya, dengan yang terdalam.

Penting saat membuka salah satu kurung jangan sentuh sisa ekspresi, hanya menulis ulang apa adanya.
Mari kita ambil tugas di atas sebagai contoh.

Contoh. Buka tanda kurung dan berikan suku sejenis \(7x+2(5-(3x+y))\).
Keputusan:


Contoh. Perluas tanda kurung dan berikan suku sejenis \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\).
Keputusan :

\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\)

Ini adalah sarang tiga kurung. Kita mulai dengan yang paling dalam (disorot dengan warna hijau). Ada plus di depan tanda kurung, jadi dihilangkan begitu saja.

\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\)

Sekarang Anda perlu membuka braket kedua, perantara. Namun sebelum itu, kami akan menyederhanakan ekspresi dengan membuat bayangan istilah serupa di braket kedua ini.

\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\)

Sekarang kita membuka braket kedua (disorot dengan warna biru). Ada pengali di depan tanda kurung - jadi setiap suku dalam tanda kurung dikalikan.

\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\)

Dan buka kurung terakhir. Sebelum braket minus - jadi semua tanda dibalik.

Membuka tanda kurung adalah keterampilan dasar dalam matematika. Tanpa keterampilan ini, tidak mungkin memiliki nilai di atas tiga di kelas 8 dan 9. Oleh karena itu, saya merekomendasikan pemahaman yang baik tentang topik ini.

untuk membentuk kemampuan membuka tanda kurung, dengan mempertimbangkan tanda di depan tanda kurung;

  • mengembangkan:
  • mengembangkan pemikiran logis, perhatian, pidato matematis, kemampuan menganalisis, membandingkan, menggeneralisasi, menarik kesimpulan;
  • pendidik:
  • pembentukan tanggung jawab, minat kognitif pada subjek

    Selama kelas

    I. Momen organisasi.

    Simak ya sobat
    Apakah Anda siap untuk pelajaran?
    Apakah semuanya ada di tempatnya? Semuanya baik?
    Pena, buku, dan buku catatan.
    Apakah semua orang duduk dengan benar?
    Apakah semua orang memperhatikan dengan seksama?

    Saya ingin memulai pelajaran dengan sebuah pertanyaan untuk Anda:

    Apa yang menurut Anda adalah hal yang paling berharga di bumi? (Jawaban anak-anak.)

    Pertanyaan ini telah mengganggu umat manusia selama ribuan tahun. Inilah jawaban yang diberikan oleh ilmuwan terkenal Al-Biruni: “Ilmu adalah milik yang paling utama. Semua orang berusaha untuk itu, tetapi itu tidak datang dengan sendirinya.”

    Biarlah kata-kata ini menjadi moto pelajaran kita.

    II. Aktualisasi pengetahuan, keterampilan, keterampilan sebelumnya:

    Penghitungan lisan:

    1.1. Hari ini tanggal berapa?

    2. Apa yang kamu ketahui tentang angka 20?

    3. Dan di manakah letak bilangan ini pada garis koordinat?

    4. Sebutkan nomor kebalikan nya.

    5. Sebutkan nomor yang berseberangan dengannya.

    6. Apa nama nomor - 20?

    7. Bilangan apa yang disebut lawan?

    8. Bilangan apa yang disebut negatif?

    9. Berapakah modulus bilangan 20? - 20?

    10. Berapa jumlah bilangan yang berlawanan?

    2. Jelaskan entri berikut:

    a) Ahli matematika kuno jenius Archimedes lahir pada 0 287 SM.

    b) Ahli matematika Rusia yang brilian N.I. Lobachevsky lahir pada tahun 1792.

    c) Pertandingan Olimpiade pertama diadakan di Yunani pada tahun 776.

    d) Pertandingan Olimpiade Internasional pertama diadakan pada tahun 1896.

    e) Olimpiade Musim Dingin XXII berlangsung pada tahun 2014.

    3. Cari tahu angka apa yang berputar di "korsel matematika" (semua tindakan dilakukan secara lisan).

    II. Pembentukan pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan baru.

    Anda telah belajar bagaimana melakukan operasi yang berbeda dengan bilangan bulat. Apa yang akan kita lakukan selanjutnya? Bagaimana kita akan memecahkan contoh dan persamaan?

    Mari kita temukan arti dari ungkapan-ungkapan ini

    7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
    -7 + 3 + 4 = 0

    Apa prosedur dalam 1 contoh? Berapa yang di dalam kurung? Urutan tindakan dalam contoh kedua? Hasil dari tindakan pertama? Apa yang bisa dikatakan tentang ekspresi ini?

    Tentu saja, hasil dari ekspresi pertama dan kedua adalah sama, sehingga Anda dapat menempatkan tanda sama dengan di antara keduanya: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4

    Apa yang telah kita lakukan dengan tanda kurung? (Hilang.)

    Menurutmu apa yang akan kita lakukan di kelas hari ini? (Anak-anak merumuskan topik pelajaran.) Dalam contoh kita, tanda apa yang ada di depan tanda kurung. (Plus.)

    Jadi kita sampai pada aturan berikutnya:

    Jika ada tanda + di depan tanda kurung, maka Anda dapat menghilangkan tanda kurung dan tanda + ini, dengan menyimpan tanda-tanda suku di dalam tanda kurung. Jika suku pertama dalam kurung ditulis tanpa tanda, maka harus ditulis dengan tanda +.

    Tapi bagaimana jika ada tanda minus di depan tanda kurung?

    Dalam hal ini, Anda perlu bernalar dengan cara yang sama seperti saat mengurangkan: Anda perlu menambahkan bilangan yang berlawanan dengan bilangan yang dikurangi:

    7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14

    - Jadi, kami membuka kurung ketika ada tanda minus di depannya.

    Aturan untuk memperluas tanda kurung jika ada tanda “-” di depan tanda kurung.

    Untuk membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda -, Anda perlu mengganti tanda ini dengan +, mengubah tanda semua istilah dalam tanda kurung menjadi tanda yang berlawanan, lalu membuka tanda kurung.

    Mari kita dengarkan aturan untuk membuka tanda kurung dalam ayat:

    Ada plus di depan kurung.
    Dia membicarakannya
    Apa yang Anda jatuhkan kurung?
    Biarkan semua tanda keluar!
    Sebelum tanda kurung dikurangi ketat
    Akan menghalangi jalan kita
    Untuk menghapus tanda kurung
    Kita perlu mengubah tanda-tandanya!

    Ya, teman-teman, tanda minus sangat berbahaya, itu adalah "penjaga" di gerbang (tanda kurung), ia melepaskan angka dan variabel hanya ketika mereka mengubah "paspor" mereka, yaitu tanda-tanda mereka.

    Mengapa Anda perlu membuka tanda kurung sama sekali? (Bila ada tanda kurung, ada momen dari beberapa unsur ketidaklengkapan, semacam misteri. Itu seperti pintu tertutup yang di baliknya ada sesuatu yang menarik.) Hari ini kita telah mengalami misteri ini.

    Sebuah penyimpangan kecil ke dalam sejarah:

    Tanda kurung kurawal muncul dalam tulisan Vieta (1593). Kurung hanya digunakan secara luas pada paruh pertama abad ke-18, berkat Leibniz dan terlebih lagi kepada Euler.

    Fizkultminutka.

    AKU AKU AKU. Konsolidasi pengetahuan, keterampilan, dan kemampuan baru.

    Pekerjaan buku teks:

    No. 1234 (kurung terbuka) - secara lisan.

    No. 1236 (kurung terbuka) - secara lisan.

    No. 1235 (temukan arti ungkapan) - secara tertulis.

    No. 1238 (sederhanakan ekspresi) - bekerja berpasangan.

    IV. Menyimpulkan pelajaran.

    1. Skor diumumkan.

    2. Rumah. latihan. 39 No. 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259.

    3. Apa yang telah kita pelajari hari ini?

    Apa yang telah Anda pelajari?

    Dan saya ingin mengakhiri pelajaran dengan harapan untuk Anda masing-masing:

    “Tunjukkan kemampuan matematika,
    Jangan malas, tapi kembangkan setiap hari.
    Mengalikan, membagi, bekerja, berpikir,
    Jangan lupa berteman dengan matematika.

    Dalam pelajaran ini, Anda akan belajar bagaimana mengubah ekspresi yang mengandung tanda kurung menjadi ekspresi yang tidak mengandung tanda kurung. Anda akan belajar cara membuka tanda kurung yang diawali dengan tanda plus dan tanda minus. Kita akan mengingat cara membuka kurung menggunakan hukum perkalian distributif. Contoh-contoh yang dipertimbangkan akan memungkinkan menghubungkan materi baru dan yang dipelajari sebelumnya menjadi satu kesatuan.

    Topik: Pemecahan Persamaan

    Pelajaran: Ekspansi tanda kurung

    Cara membuka kurung didahului dengan tanda "+". Penggunaan hukum asosiatif penjumlahan.

    Jika Anda perlu menambahkan jumlah dua angka ke suatu angka, maka Anda dapat menambahkan suku pertama ke angka ini, dan kemudian yang kedua.

    Di sebelah kiri tanda sama dengan adalah ekspresi dengan tanda kurung, dan di sebelah kanan adalah ekspresi tanpa tanda kurung. Ini berarti bahwa ketika melewati dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan, tanda kurung dibuka.

    Pertimbangkan contoh.

    Contoh 1

    Memperluas tanda kurung, kami mengubah urutan operasi. Menghitung menjadi lebih nyaman.

    Contoh 2

    Contoh 3

    Perhatikan bahwa dalam ketiga contoh, kami hanya menghapus tanda kurung. Mari kita rumuskan aturannya:

    Komentar.

    Jika suku pertama dalam kurung tidak bertanda, maka harus ditulis dengan tanda tambah.

    Anda dapat mengikuti contoh langkah demi langkah. Pertama, tambahkan 445 menjadi 889. Tindakan mental ini dapat dilakukan, tetapi tidak mudah. Mari kita buka tanda kurung dan lihat bahwa urutan operasi yang diubah akan sangat menyederhanakan perhitungan.

    Jika Anda mengikuti urutan tindakan yang ditunjukkan, maka pertama-tama Anda harus mengurangi 345 dari 512, dan kemudian menambahkan 1345 ke hasilnya.Dengan memperluas tanda kurung, kami akan mengubah urutan tindakan dan sangat menyederhanakan perhitungan.

    Contoh ilustrasi dan aturan.

    Perhatikan sebuah contoh: . Anda dapat menemukan nilai ekspresi dengan menambahkan 2 dan 5, lalu mengambil angka yang dihasilkan dengan tanda yang berlawanan. Kami mendapatkan -7.

    Di sisi lain, hasil yang sama dapat diperoleh dengan menambahkan angka yang berlawanan.

    Mari kita rumuskan aturannya:

    Contoh 1

    Contoh 2

    Aturan tidak berubah jika tidak ada dua, tetapi tiga atau lebih istilah dalam tanda kurung.

    Contoh 3

    Komentar. Tanda dibalik hanya di depan istilah.

    Untuk membuka tanda kurung, dalam hal ini, kita perlu mengingat sifat distributif.

    Pertama, kalikan braket pertama dengan 2 dan yang kedua dengan 3.

    Tanda kurung pertama didahului dengan tanda “+”, yang berarti tanda tersebut harus dibiarkan tidak berubah. Yang kedua didahului dengan tanda “-”, oleh karena itu, semua tanda harus dibalik

    Bibliografi

    1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
    2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6 SD. - Gimnasium, 2006.
    3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. - Pencerahan, 1989.
    4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika kelas 5-6 - ZSH MEPHI, 2011.
    5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Manual untuk siswa kelas 6 sekolah korespondensi MEPHI. - ZSH MEPHI, 2011.
    6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah. Perpustakaan guru matematika. - Pencerahan, 1989.
    1. Tes matematika online ().
    2. Anda dapat mengunduh yang ditentukan dalam klausa 1.2. buku().

    Pekerjaan rumah

    1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (lihat tautan 1.2)
    2. Pekerjaan rumah: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (b, d)
    3. Tugas lain: No. 1258(c), No. 1248

    Pada artikel ini, kami akan mempertimbangkan secara rinci aturan dasar untuk topik yang begitu penting dalam pelajaran matematika seperti tanda kurung buka. Anda perlu mengetahui aturan untuk memperluas tanda kurung untuk menyelesaikan persamaan yang digunakan dengan benar.

    Cara membuka tanda kurung dengan benar saat menambahkan

    Perluas tanda kurung yang didahului dengan tanda "+"

    Ini adalah kasus yang paling sederhana, karena jika ada tanda tambahan di depan kurung, ketika kurung dibuka, tanda-tanda di dalamnya tidak berubah. Contoh:

    (9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

    Cara membuka tanda kurung yang didahului dengan tanda "-"

    Dalam hal ini, Anda perlu menulis ulang semua istilah tanpa tanda kurung, tetapi pada saat yang sama mengubah semua tanda di dalamnya menjadi yang berlawanan. Perubahan tanda hanya untuk istilah dari tanda kurung yang didahului dengan tanda “-”. Contoh:

    (9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

    Cara membuka tanda kurung saat mengalikan

    Tanda kurung didahului oleh pengali

    Dalam hal ini, Anda perlu mengalikan setiap suku dengan faktor dan membuka tanda kurung tanpa mengubah tanda. Jika pengganda memiliki tanda "-", maka saat mengalikan, tanda-tanda istilahnya dibalik. Contoh:

    3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

    Cara membuka dua tanda kurung dengan tanda perkalian di antaranya

    Dalam hal ini, Anda perlu mengalikan setiap istilah dari tanda kurung pertama dengan setiap istilah dari tanda kurung kedua dan kemudian menambahkan hasilnya. Contoh:

    (9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

    Cara membuka tanda kurung di kotak

    Jika jumlah atau selisih dua suku dikuadratkan, tanda kurung harus diperluas menurut rumus berikut:

    (x + y)^2 = x^2 + 2*x*y + y^2.

    Dalam kasus minus di dalam tanda kurung, rumusnya tidak berubah. Contoh:

    (9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

    Cara membuka tanda kurung dalam derajat yang berbeda

    Jika jumlah atau selisih istilah dinaikkan, misalnya, ke pangkat 3 atau 4, maka Anda hanya perlu memecah derajat kurung menjadi "kotak". Kekuatan faktor yang sama ditambahkan, dan ketika membagi, tingkat pembagi dikurangi dari tingkat pembagian. Contoh:

    (9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

    Cara membuka 3 kurung

    Ada persamaan di mana 3 kurung dikalikan sekaligus. Dalam hal ini, pertama-tama Anda harus mengalikan suku dari dua kurung pertama di antara mereka sendiri, lalu mengalikan jumlah perkalian ini dengan suku-suku kurung ketiga. Contoh:

    (1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

    Aturan bukaan kurung siku ini berlaku sama untuk persamaan linier dan trigonometri.

    Dalam pelajaran ini, Anda akan belajar bagaimana mengubah ekspresi yang mengandung tanda kurung menjadi ekspresi yang tidak mengandung tanda kurung. Anda akan belajar cara membuka tanda kurung yang diawali dengan tanda plus dan tanda minus. Kita akan mengingat cara membuka kurung menggunakan hukum perkalian distributif. Contoh-contoh yang dipertimbangkan akan memungkinkan menghubungkan materi baru dan yang dipelajari sebelumnya menjadi satu kesatuan.

    Topik: Pemecahan Persamaan

    Pelajaran: Ekspansi tanda kurung

    Cara membuka kurung didahului dengan tanda "+". Penggunaan hukum asosiatif penjumlahan.

    Jika Anda perlu menambahkan jumlah dua angka ke suatu angka, maka Anda dapat menambahkan suku pertama ke angka ini, dan kemudian yang kedua.

    Di sebelah kiri tanda sama dengan adalah ekspresi dengan tanda kurung, dan di sebelah kanan adalah ekspresi tanpa tanda kurung. Ini berarti bahwa ketika melewati dari sisi kiri persamaan ke sisi kanan, tanda kurung dibuka.

    Pertimbangkan contoh.

    Contoh 1

    Memperluas tanda kurung, kami mengubah urutan operasi. Menghitung menjadi lebih nyaman.

    Contoh 2

    Contoh 3

    Perhatikan bahwa dalam ketiga contoh, kami hanya menghapus tanda kurung. Mari kita rumuskan aturannya:

    Komentar.

    Jika suku pertama dalam kurung tidak bertanda, maka harus ditulis dengan tanda tambah.

    Anda dapat mengikuti contoh langkah demi langkah. Pertama, tambahkan 445 menjadi 889. Tindakan mental ini dapat dilakukan, tetapi tidak mudah. Mari kita buka tanda kurung dan lihat bahwa urutan operasi yang diubah akan sangat menyederhanakan perhitungan.

    Jika Anda mengikuti urutan tindakan yang ditunjukkan, maka pertama-tama Anda harus mengurangi 345 dari 512, dan kemudian menambahkan 1345 ke hasilnya.Dengan memperluas tanda kurung, kami akan mengubah urutan tindakan dan sangat menyederhanakan perhitungan.

    Contoh ilustrasi dan aturan.

    Perhatikan sebuah contoh: . Anda dapat menemukan nilai ekspresi dengan menambahkan 2 dan 5, lalu mengambil angka yang dihasilkan dengan tanda yang berlawanan. Kami mendapatkan -7.

    Di sisi lain, hasil yang sama dapat diperoleh dengan menambahkan angka yang berlawanan.

    Mari kita rumuskan aturannya:

    Contoh 1

    Contoh 2

    Aturan tidak berubah jika tidak ada dua, tetapi tiga atau lebih istilah dalam tanda kurung.

    Contoh 3

    Komentar. Tanda dibalik hanya di depan istilah.

    Untuk membuka tanda kurung, dalam hal ini, kita perlu mengingat sifat distributif.

    Pertama, kalikan braket pertama dengan 2 dan yang kedua dengan 3.

    Tanda kurung pertama didahului dengan tanda “+”, yang berarti tanda tersebut harus dibiarkan tidak berubah. Yang kedua didahului dengan tanda “-”, oleh karena itu, semua tanda harus dibalik

    Bibliografi

    1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
    2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6 SD. - Gimnasium, 2006.
    3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. - Pencerahan, 1989.
    4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika kelas 5-6 - ZSH MEPHI, 2011.
    5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Manual untuk siswa kelas 6 sekolah korespondensi MEPHI. - ZSH MEPHI, 2011.
    6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah. Perpustakaan guru matematika. - Pencerahan, 1989.
    1. Tes matematika online ().
    2. Anda dapat mengunduh yang ditentukan dalam klausa 1.2. buku().

    Pekerjaan rumah

    1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (lihat tautan 1.2)
    2. Pekerjaan rumah: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (b, d)
    3. Tugas lain: No. 1258(c), No. 1248