Manna Whitney. Mann-Whitney U-kriteria dalam tesis, kursus dan pekerjaan master dalam psikologi

Kriteria U Mann - Whitney

Menetapkan kriteria. Kriteria ini dirancang untuk menilai perbedaan antara dua sampel oleh tingkat sifat apa saja yang dapat diukur. Ini memungkinkan Anda untuk membedakan antara kecil sampel ketika P 1, n 2 > 3 atau p L \u003d 2, p 2\u003e 5, dan lebih kuat dari kriteria Q Rosenbaum.

Metode ini menentukan apakah area nilai yang tumpang tindih antara dua seri cukup kecil. Kami ingat bahwa kami menyebut baris ke-1 (sampel, grup) baris nilai di mana nilainya, menurut perkiraan awal, lebih tinggi, dan baris ke-2 adalah baris di mana mereka seharusnya lebih rendah.

Semakin kecil area persilangan, semakin besar kemungkinannya perbedaan dapat diandalkan. Perbedaan-perbedaan ini kadang-kadang disebut sebagai perbedaan dalam lokasi dua sampel. Nilai empiris kriteria mencerminkan seberapa besar zona kebetulan antara baris. Jadi kurang t/ 3Mn , khususnya kemungkinan besar perbedaannya dapat diandalkan.

Hipotesis.

Tingkat kecerdasan nonverbal pada kelompok mahasiswa fisika lebih tinggi dibandingkan pada kelompok mahasiswa psikologi.

Representasi grafis dari suatu kriteriaU. ara. 7.25 menyajikan tiga dari banyak opsi yang mungkin untuk rasio dua rangkaian nilai.

Pada opsi (a), baris kedua lebih rendah dari yang pertama, dan baris-baris tersebut hampir tidak berpotongan. Daerah hamparan ( S j) terlalu kecil untuk mengaburkan perbedaan antar baris. Ada kemungkinan perbedaan di antara mereka signifikan. Kita dapat menentukan ini dengan tepat menggunakan kriteria U.

Pada varian (b), baris kedua juga lebih rendah dari yang pertama, tetapi area nilai yang tumpang tindih untuk dua baris cukup luas (5 2). Ini mungkin belum mencapai nilai kritis, ketika perbedaan harus diakui sebagai tidak signifikan. Tetapi apakah ini benar hanya dapat ditentukan dengan perhitungan kriteria yang tepat U.

Pada opsi (c), baris kedua lebih rendah dari yang pertama, tetapi tumpang tindihnya sangat luas (5 3) sehingga perbedaan antara baris menjadi kabur.

Beras. 7.25.

dalam dua sampel

Catatan. Tumpang tindih (5 t , S 2 , *$z) menunjukkan area yang mungkin tumpang tindih. Batasan kriteriaU.

1. Setiap sampel harus mengandung setidaknya tiga pengamatan: n v p 2 > 3; diperbolehkan bahwa ada dua pengamatan dalam satu sampel, tetapi harus ada setidaknya 5 pengamatan dalam sampel kedua.
2. Setiap sampel harus berisi tidak lebih dari 60 pengamatan; p l, p 2 w, n 2 > 20 peringkat menjadi cukup melelahkan.

Mari kita kembali ke hasil survei mahasiswa fakultas fisik dan psikologis Universitas Leningrad menggunakan metode D. Veksler untuk mengukur kecerdasan verbal dan non-verbal. Menggunakan kriteria Q Rosenbaum, ditentukan dengan tingkat signifikansi yang tinggi bahwa tingkat kecerdasan verbal pada sampel mahasiswa Fakultas Fisika lebih tinggi. Sekarang mari kita coba untuk menetapkan apakah hasil ini direproduksi ketika membandingkan sampel menurut tingkat kecerdasan non-verbal. Data diberikan dalam tabel.

2 berada di bawah tingkat sifat dalam sampel 1 pada tingkat yang signifikan. Semakin kecil nilainya kamu, semakin tinggi signifikansi perbedaannya.

Sekarang mari kita lakukan semua pekerjaan ini pada materi contoh kita. Sebagai hasil dari pengerjaan 1-6 langkah algoritma, kami akan membuat tabel (Tabel 7.4).

Tabel 7.4

Perhitungan jumlah pangkat untuk sampel mahasiswa fakultas fisik dan psikologis

mahasiswa fisika (P = 14)		mahasiswa psikologi (n= 12)
		Skor kecerdasan non-verbal























Rata-rata 107.2

Jumlah total rangking: 165 + 186 = 351. Jumlah yang dihitung menurut rumus (5.1) adalah sebagai berikut:

Kesetaraan jumlah nyata dan perkiraan diamati. Kita melihat bahwa dari segi tingkat kecerdasan nonverbal, sampel mahasiswa psikologi lebih “lebih tinggi”. Sampel inilah yang menyumbang jumlah peringkat besar: 186. Sekarang kita siap untuk merumuskan hipotesis statistik:

Self 0: sekelompok mahasiswa psikologi tidak mengungguli sekelompok mahasiswa fisika dalam hal kecerdasan nonverbal;

Saya: sekelompok mahasiswa psikologi mengungguli sekelompok mahasiswa fisika dalam hal kecerdasan non-verbal.

Sesuai dengan langkah algoritma selanjutnya, kami menentukan nilai empiris kamu :

Karena dalam kasus kami p l * hal 2, hitung nilai empirisnya kamu dan untuk jumlah peringkat kedua (165), menggantikan ke dalam rumus (7.4) yang sesuai px.:

Menurut Lampiran 8, kami menentukan nilai kritis untuk p l = 14, n 2 = 12:

Kita ingat bahwa kriteria kamu adalah salah satu dari dua pengecualian untuk aturan umum untuk memutuskan apakah perbedaan itu signifikan, yaitu, kita dapat menyatakan perbedaan signifikan jika (/ emp U Kp 0 05 (pada suhu = 60, dan sp > U Kf) sekitar,05).

Karena itu, H 0 diambil sebagai berikut: kelompok mahasiswa psikologi tidak mengungguli kelompok mahasiswa fisika dalam hal tingkat kecerdasan nonverbal.

Mari kita perhatikan fakta bahwa untuk kasus ini kriteria Rosenbaum Q tidak berlaku, karena ruang lingkup variabilitas dalam kelompok fisikawan lebih luas daripada di kelompok psikolog: baik nilai tertinggi dan terendah dari non- kecerdasan verbal jatuh pada kelompok fisikawan (lihat Tabel 7.4).

Metode statistik ini diusulkan oleh Frank Wilcoxon (lihat foto) pada tahun 1945. Namun, pada tahun 1947, metode ini ditingkatkan dan diperluas oleh H. B. Mann dan D. R. Whitney, sehingga uji-U lebih sering disebut dengan namanya.

Kriteria ini dirancang untuk menilai perbedaan antara dua sampel dalam hal tingkat sifat apapun, diukur secara kuantitatif. Hal ini memungkinkan Anda untuk mengidentifikasi perbedaan antara sampel kecil ketika n 1 ,n 2 3 atau n 1 =2, n 2 5, dan lebih kuat daripada uji Rosenbaum.

Deskripsi tes Mann-Whitney U

Ada beberapa cara untuk menggunakan kriteria dan beberapa opsi untuk tabel nilai kritis yang sesuai dengan metode ini (Gubler E. V., 1978; Runion R., 1982; Zakharov V. P., 1985; McCall R., 1970; Krauth J., 1988). ) .

Semakin kecil area crossover, semakin besar kemungkinan perbedaannya menjadi signifikan. Terkadang perbedaan ini disebut perbedaan lokasi dua sampel (Welkowitz J. et al., 1982).

Nilai empiris kriteria U mencerminkan seberapa besar zona kebetulan antar baris. Oleh karena itu, semakin kecil U emp, semakin besar kemungkinan perbedaannya signifikan.

Hipotesis U - uji Mann-Whitney

H0: Tingkat atribut pada kelompok 2 tidak lebih rendah dari tingkat atribut pada kelompok 1.
H1: Tingkat sifat pada kelompok 2 lebih rendah dari tingkat sifat pada kelompok 1.

Keterbatasan uji Mann-Whitney U

1. Setiap sampel harus mengandung setidaknya 3 pengamatan: n 1 ,n 2 ; diperbolehkan ada 2 pengamatan dalam satu sampel, tetapi harus ada setidaknya 5 pengamatan dalam sampel kedua.

2. Setiap sampel harus berisi tidak lebih dari 60 pengamatan; n 1 , n 2 60.

Perhitungan otomatis uji U Mann-Whitney

Langkah 1

Masukkan data dari sampel pertama di kolom pertama (“Sampel 1”) dan data dari sampel kedua di kolom kedua (“Sampel 2”). Data dimasukkan satu nomor per baris; tidak ada spasi, celah, dll. Hanya angka yang dimasukkan. Bilangan pecahan dimasukkan dengan "." (dot). Setelah mengisi kolom, klik tombol "Langkah 2" untuk menghitung uji U Mann-Whitney secara otomatis.

Uji U Mann-Whitney(Bahasa inggris) Uji U Mann-Whitney) adalah uji statistik yang digunakan untuk menilai perbedaan antara dua sampel independen dalam hal tingkat sifat apa pun, yang diukur secara kuantitatif. Memungkinkan Anda mendeteksi perbedaan nilai parameter antara sampel kecil.

Tes peringkat-jumlah Wilcoxon ). Kurang umum: kriteria untuk jumlah inversi.

Cerita

Metode untuk mendeteksi perbedaan antara sampel diusulkan pada tahun 1945 oleh Frank Wilcoxon ( F. WilcoxonH.B.Mann) dan D.R.Whitney ( D.R. Whitney

Deskripsi kriteria

Seharusnya tidak ada nilai yang cocok dalam data sampel (semua angka berbeda) atau harus ada sangat sedikit kecocokan seperti itu (hingga 10).

Menggunakan Kriteria

Kompilasi satu seri peringkat dari kedua sampel yang dibandingkan, atur elemennya sesuai dengan tingkat pertumbuhan fitur dan berikan peringkat yang lebih rendah ke nilai yang lebih rendah. Jumlah total rangking akan sama dengan: N = n 1 + n 2 , (\displaystyle N=n_(1)+n_(2),) di mana n 1 (\displaystyle n_(1)) adalah jumlah elemen dalam sampel pertama, dan n 2 (\displaystyle n_(2)) - jumlah elemen dalam sampel kedua.
Bagilah satu seri peringkat menjadi dua, masing-masing terdiri dari unit sampel pertama dan kedua. Hitung secara terpisah jumlah peringkat yang jatuh pada bagian elemen sampel pertama, dan secara terpisah - pada bagian elemen sampel kedua. Mendefinisikan besar dari dua jumlah peringkat (T x (\displaystyle T_(x))) yang sesuai dengan sampel dengan n x (\displaystyle n_(x)) elemen.
Tentukan nilai uji-U Mann-Whitney dengan menggunakan rumus: U = n 1 n 2 + n x (n x + 1) 2 T x . (\displaystyle U=n_(1)\cdot n_(2)+(\frac (n_(x)\cdot (n_(x)+1))(2))-T_(x).)
Dengan menggunakan tabel untuk tingkat signifikansi statistik yang dipilih, tentukan nilai kritis kriteria untuk data n 1 (\displaystyle n_(1)) dan n 2 (\displaystyle n_(2)) . Jika nilai yang diterima adalah U (\displaystyle U) lebih kecil tabel atau sama dengan itu, maka keberadaan perbedaan yang signifikan antara tingkat fitur dalam sampel yang dipertimbangkan diakui (hipotesis alternatif diterima). Jika nilai yang dihasilkan U (\displaystyle U) lebih besar dari nilai tabel, hipotesis nol diterima. Signifikansi perbedaan semakin tinggi, semakin kecil nilai U (\displaystyle U) .
Jika hipotesis nol benar, kriteria memiliki ekspektasi M (U) = n 1 n 2 2 (\displaystyle M(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2))(2)) ) dan varians D (U) = n 1 n 2 (n 1 + n 2 + 1) 12 (\displaystyle D(U)=(\frac (n_(1)\cdot n_(2)\cdot (n_ (1)+ n_(2)+1))(12))) dan dengan jumlah data sampel yang cukup besar (n 1 > 19 , n 2 > 19) (\displaystyle (n_(1)>19,\; n_(2)>19 )) terdistribusi hampir normal.

Tabel nilai kritis

Perhitungan nilai kritis Mann-Whitney U-test untuk sampel yang lebih besar dari 20 (N>20) (downlink dari 10-02-2017 )

Tes Mann-Whitney: contoh, tabel

Kriteria dalam statistik matematika adalah aturan ketat yang dengannya hipotesis dengan tingkat signifikansi tertentu diterima atau ditolak. Untuk membangunnya, Anda perlu menemukan fungsi tertentu. Itu harus bergantung pada hasil akhir percobaan, yaitu, pada nilai-nilai yang ditemukan secara empiris. Fungsi inilah yang akan menjadi alat untuk menilai ketidaksesuaian antar sampel.

Nilai signifikan secara statistik. Informasi Umum

Signifikansi statistik adalah besaran yang tidak mungkin terjadi secara kebetulan. Indikatornya yang lebih ekstrim juga tidak signifikan. Suatu perbedaan dikatakan signifikan secara statistik jika terdapat data yang tidak mungkin terjadi, dengan asumsi bahwa perbedaan tersebut tidak ada. Tetapi ini tidak berarti sama sekali bahwa perbedaan ini harus besar dan signifikan.

Tingkat signifikansi statistik tes

Istilah ini harus dipahami sebagai probabilitas menolak hipotesis nol jika itu benar. Ini juga disebut kesalahan Tipe I atau keputusan positif palsu. Dalam kebanyakan kasus, proses bergantung pada nilai-p ("nilai-pi"). Ini adalah probabilitas kumulatif ketika mengamati tingkat kriteria statistik. Ini, pada gilirannya, dihitung dari sampel pada saat menerima hipotesis nol. Asumsi tersebut akan ditolak jika p-value ini lebih kecil dari level yang dinyatakan oleh analis. Signifikansi nilai tes secara langsung tergantung pada indikator ini: semakin kecil, semakin banyak alasan untuk menolak hipotesis, masing-masing.
Tingkat signifikansi biasanya dilambangkan dengan huruf b (alpha). Indikator populer di kalangan spesialis: 0,1%, 1%, 5% dan 10%. Jika, katakanlah, dikatakan bahwa peluang kebetulan adalah 1 banding 1000, maka kita pasti berbicara tentang tingkat 0,1% dari signifikansi statistik dari variabel acak. B-level yang berbeda memiliki pro dan kontra. Jika skornya lebih rendah, maka hipotesis alternatif lebih mungkin signifikan. Namun, ada risiko bahwa tebakan nol palsu tidak akan ditolak. Dapat disimpulkan bahwa pilihan tingkat-b yang optimal tergantung pada keseimbangan "kekuatan signifikansi" atau, dengan demikian, pada pertukaran probabilitas dari keputusan positif palsu dan negatif palsu. Sebuah sinonim untuk "signifikansi statistik" dalam literatur domestik adalah istilah "keandalan".

Definisi Hipotesis Null

Dalam statistik matematika, ini adalah asumsi yang diuji konsistensinya dengan data empiris yang sudah ada. Dalam kebanyakan kasus, hipotesis nol adalah hipotesis bahwa tidak ada korelasi antara variabel yang diteliti atau bahwa tidak ada perbedaan homogenitas dalam distribusi yang diteliti. Dalam penelitian standar, seorang ahli matematika mencoba untuk menyangkal hipotesis nol, yaitu untuk membuktikan bahwa itu tidak konsisten dengan data eksperimen. Apalagi harus ada alternatif asumsi yang diambil alih-alih yang nol.

Definisi Kunci

Kriteria U (Mann-Whitney) dalam statistik matematika memungkinkan Anda untuk mengevaluasi perbedaan antara dua sampel. Mereka dapat diberikan sesuai dengan tingkat beberapa sifat, yang diukur secara kuantitatif. Metode ini sangat ideal untuk memperkirakan perbedaan dalam sampel kecil. Kriteria sederhana ini dikemukakan oleh Frank Wilcoxon pada tahun 1945. Dan sudah pada tahun 1947, metode ini direvisi dan dilengkapi oleh ilmuwan H. B. Mann dan D. R. Whitney, yang namanya disebut hingga hari ini. Kriteria Mann-Whitney dalam psikologi, matematika, statistik, dan banyak ilmu lainnya adalah salah satu elemen mendasar dari pembuktian matematis dari hasil penelitian teoretis.

Keterangan

Tes Mann-Whitney adalah metode yang relatif sederhana tanpa parameter. Kekuatannya signifikan. Ini secara signifikan lebih tinggi daripada kekuatan Rosenbaum Q-test. Metode tersebut mengevaluasi seberapa kecil luas nilai persilangan antar sampel yaitu antara deret nilai yang diranking dari himpunan pertama dan kedua. Semakin kecil nilai kriteria, semakin besar kemungkinan perbedaan nilai parameter dapat diandalkan. Untuk menerapkan kriteria U (Mann-Whitney) dengan benar, orang tidak boleh melupakan beberapa batasan. Setiap sampel harus berisi setidaknya 3 nilai fitur. Ada kemungkinan bahwa dalam satu kasus ada dua nilai, tetapi dalam kasus kedua setidaknya harus ada lima nilai. Dalam sampel yang diteliti, harus ada jumlah minimum indikator yang cocok. Semua angka idealnya berbeda.

Penggunaan

Bagaimana cara menggunakan tes Mann-Whitney dengan benar? Tabel yang dikompilasi dengan metode ini berisi nilai kritis tertentu. Langkah pertama adalah membuat satu seri dari kedua sampel yang cocok, yang kemudian diberi peringkat. Artinya, elemen-elemen diurutkan sesuai dengan tingkat pertumbuhan atribut, dan peringkat yang lebih rendah diberikan ke nilai yang lebih rendah. Hasilnya, kami mendapatkan jumlah total peringkat berikut:

N = N1 + N2,

dimana nilai N1 dan N2 masing-masing adalah banyaknya satuan yang terdapat pada sampel pertama dan kedua. Selanjutnya, serangkaian nilai peringkat tunggal dibagi menjadi dua kategori. Unit, masing-masing, dari sampel pertama dan kedua. Sekarang jumlah peringkat nilai di baris pertama dan kedua dihitung secara bergantian. Yang terbesar dari mereka (Tx) ditentukan, yang sesuai dengan sampel dengan unit nx. Untuk menggunakan metode Wilcoxon lebih lanjut, nilainya dihitung dengan metode berikut. Penting untuk mengetahui dari tabel untuk tingkat signifikansi yang dipilih nilai kritis kriteria ini untuk N1 dan N2 yang diambil secara khusus.
Indikator yang dihasilkan bisa kurang dari atau sama dengan nilai dari tabel. Dalam hal ini, perbedaan yang signifikan dalam tingkat sifat dalam sampel yang diteliti dinyatakan. Jika nilai yang diperoleh lebih besar dari nilai tabel, maka hipotesis nol diterima. Saat menghitung uji Mann-Whitney, perlu diperhatikan bahwa jika hipotesis nol benar, uji tersebut akan memiliki mean dan juga varians. Perhatikan bahwa untuk volume data sampel yang cukup besar, metode ini dianggap terdistribusi hampir normal. Signifikansi perbedaan semakin tinggi, semakin rendah nilai uji Mann-Whitney.

Nilai kriteria Pearson (kriteria)

Tabel probabilitas yang terkait dengan nilai uji Mann-Whitney.

Tabel probabilitas yang terkait dengan nilai uji Mann-Whitney. Untuk nilai eksperimen kriteria (yang lebih kecil dari dua nilai) dan ukuran sampel, temukan probabilitas bahwa kedua kelompok termasuk dalam populasi umum yang sama. Jadi, nilai probabilitas yang rendah, misalnya, P

Tabel 3

Tabel 4

Tabel 5

Tabel 6

Tabel nilai kritis uji Mann-Whitney untuk tingkat signifikansi.

Jika , maka perbedaan antara sampel signifikan untuk , yaitu hipotesis nol harus ditolak.

N 2

N 1

2. Tes U - Mann-Whitney

Kriteria ini dirancang untuk menilai perbedaan antara dua sampel dalam hal tingkat sifat apapun, diukur secara kuantitatif. Ini memungkinkan Anda untuk mendeteksi perbedaan antara sampel kecil ketika n1 dan n2 lebih besar dari atau sama dengan 3 (atau n1 = 2, dan n2 kemudian lebih besar dari atau sama dengan 5.)

Metode menentukan apakah area nilai yang tumpang tindih antara dua seri cukup kecil. Semakin kecil area ini, semakin besar kemungkinan perbedaannya signifikan. Nilai empiris (yang sebenarnya diperoleh) dari kriteria U mencerminkan seberapa besar zona kebetulan antara baris. Semakin rendah Uemp., semakin besar kemungkinan perbedaannya signifikan.

Hipotesis.

Tetapi: Tingkat atribut pada kelompok 2 tidak lebih rendah dari tingkat atribut pada kelompok 1.

H1: Tingkat sifat di kelompok 2 lebih rendah dari tingkat sifat di kelompok 1.

Keterbatasan kriteria U.

1. Harus ada setidaknya 3 pengamatan di setiap sampel atau, dalam kasus ekstrim, rasio 2 sampai 5 atau lebih diperbolehkan.

2. Setiap sampel tidak boleh lebih dari 60 observasi.

Algoritma untuk menghitung kriteria U - Mann-Whitney.

1. Transfer semua data sampel ke kartu individual (yang akan direfleksikan dalam warna atau dengan cara lain, sampel mana yang memiliki nilai).

2. Letakkan semua kartu di baris yang sama saat tanda bertambah, terlepas dari sampel mana yang mereka miliki.

3. Peringkat (sesuai dengan algoritma peringkat) nilai-nilai pada kartu, menetapkan peringkat yang lebih rendah ke nilai yang lebih rendah. Harus ada n1 + n2 peringkat secara total (ukuran sampel pertama + ukuran sampel kedua).

4. Susun kembali kartu-kartu tersebut menjadi dua baris, berdasarkan kepunyaan sampel 1 atau sampel 2.

6. Tentukan yang lebih besar dari dua jumlah pangkat.

7. Tentukan nilai U dengan rumus:

8. Tentukan dari tabel nilai kritis U, sesuai dengan ini, terima atau tolak hipotesis No.

3. Kriteria H - Kruskal - Wallis

Kriteria H digunakan untuk menilai perbedaan tingkat keparahan sifat yang dianalisis secara simultan antara tiga, empat atau lebih sampel. Ini memungkinkan Anda untuk mengidentifikasi tingkat perubahan sifat dalam sampel, tanpa menunjukkan arah perubahan ini.

Kriteria tersebut didasarkan pada prinsip bahwa semakin kecil tumpang tindih sampel, semakin tinggi tingkat signifikansinya. H emp . Harus ditekankan bahwa mungkin ada jumlah subjek yang berbeda dalam sampel, meskipun dalam tugas-tugas di bawah ini, jumlah subjek yang sama dalam sampel diberikan.

Bekerja dengan data dimulai dengan fakta bahwa semua sampel digabungkan secara kondisional dalam urutan nilai yang terjadi menjadi satu sampel, dan nilai sampel gabungan ini diberi peringkat. Kemudian peringkat yang diperoleh ditempelkan pada data sampel asli, dan jumlah peringkat dihitung secara terpisah untuk setiap sampel. Kriteria didasarkan pada gagasan berikut – jika perbedaan antara sampel tidak signifikan, maka jumlah peringkat tidak akan berbeda secara signifikan satu sama lain dan sebaliknya.

Nilai H emp dihitung dengan rumus:

H emp

Di mana N adalah jumlah total anggota dalam sampel umum;

n i adalah jumlah anggota dalam setiap sampel individu;

adalah kuadrat dari jumlah pangkat untuk setiap sampel.

Saat menentukan nilai kritis kriteria untuk empat sampel atau lebih, gunakan tabel untuk kriteria hee-kuadrat, setelah sebelumnya menghitung jumlah derajat kebebasan v untuk c = 4. Kemudian v = c - 1 = 4 – 1=3..

Kami menekankan bahwa jika kami menggunakan kriteria yang memungkinkan kami untuk membandingkan hanya dua rangkaian nilai, maka hasil yang diperoleh di atas akan memerlukan enam perbandingan - sampel pertama dengan yang kedua, ketiga, dll.

Untuk menggunakan kriteria H kondisi berikut harus dipenuhi:

1. Pengukuran harus dilakukan pada skala urutan, interval atau rasio.

2. Sampel harus independen.

3. Jumlah subjek yang berbeda dalam sampel yang dibandingkan diperbolehkan.

4. Ketika membandingkan tiga sampel, diperbolehkan salah satunya memiliki n = 3, dan di dua lainnya n = 2. Namun, dalam hal ini, perbedaan hanya dapat dicatat pada tingkat signifikansi 5%.

5. Tabel 9 Lampiran disediakan hanya untuk tiga sampel dan ( n 1n 2, n H), £5, yaitu jumlah maksimum subjek pada ketiga sampel dapat kurang dari dan sama dengan 5.

6. Dengan jumlah sampel yang lebih besar dan jumlah subjek yang berbeda di setiap sampel, Anda harus menggunakan tabel untuk kriteria hee-kotak. Dalam hal ini, jumlah derajat kebebasan ditentukan oleh rumus: v = dengan - 1, dimana dengan - jumlah sampel yang cocok.

Uji U Mann-Whitney adalah:

Uji U Mann-Whitney

Uji U Mann-Whitney(Bahasa inggris) Uji U Mann-Whitney) adalah kriteria statistik yang digunakan untuk mengevaluasi perbedaan antara dua sampel dalam hal tingkat beberapa sifat, yang diukur secara kuantitatif. Memungkinkan Anda mendeteksi perbedaan nilai parameter antara sampel kecil.

Nama lain: Tes Mann-Whitney-Wilcoxon Mann-Whitney-Wilcoxon, MWW), tes jumlah peringkat Wilcoxon (eng. Tes peringkat-jumlah Wilcoxon) atau uji Wilcoxon-Mann-Whitney (eng. Tes Wilcoxon - Mann - Whitney).