Apa itu daerah?

Area - karakteristik sosok geometris tertutup (lingkaran, persegi, segitiga, dll.), Yang menunjukkan ukurannya. Luas diukur dalam sentimeter persegi, meter, dll. Dilambangkan dengan huruf S(kotak).

Bagaimana cara mencari luas segitiga?

S = sebuah h

di mana sebuah- panjang dasar h adalah tinggi segitiga yang ditarik ke alas.

Apalagi alasnya tidak harus berada di bawah. Itu juga akan berhasil.

Jika segitiga tumpul, maka tingginya jatuh ke kelanjutan alas:

Jika segitiga persegi panjang, maka alas dan tingginya adalah kaki-kakinya:

2. Formula lain, yang tidak kalah bermanfaat, tetapi karena alasan tertentu selalu dilupakan:

S = a b sinα

di mana sebuah dan b dua sisi segitiga dosa adalah sinus sudut antara sisi-sisi ini.

Syarat utamanya adalah bahwa sudut diambil antara dua sisi yang diketahui.

3. Rumus luas tiga sisi (rumus bangau):

S =

di mana sebuah, b dan Dengan adalah sisi-sisi segitiga, dan R - setengah keliling. p = (a+b+c)/2.

4. Rumus luas segitiga dalam hal jari-jari lingkaran yang dibatasi:

S =

di mana sebuah, b dan Dengan adalah sisi-sisi segitiga, dan R- radius lingkaran yang dibatasi.

5. Rumus luas segitiga dalam hal jari-jari lingkaran tertulis:

S = p r

di mana R - setengah keliling segitiga, dan r- radius lingkaran tertulis.

Bagaimana cara mencari luas persegi panjang?

1. Luas persegi panjang cukup sederhana:

S =sebuah b

Tidak ada trik.

Bagaimana cara mencari luas persegi?

1. Karena persegi adalah persegi panjang dengan semua sisinya sama, rumus yang sama berlaku untuknya:

S =sebuah a = a2

2. Juga, luas persegi dapat ditemukan melalui diagonalnya:

S = d 2

Bagaimana cara mencari luas jajar genjang?

1. Luas jajar genjang ditemukan dengan rumus:

S =sebuah h

Ini disebabkan oleh fakta bahwa jika Anda memotong segitiga siku-siku darinya di kanan dan menempelkannya ke kiri, Anda mendapatkan persegi panjang:

2. Juga, luas jajar genjang dapat ditemukan melalui sudut antara kedua sisi:

S =sebuah b dosaα

Bagaimana cara mencari luas belah ketupat?

Belah ketupat pada dasarnya adalah jajar genjang yang semua sisinya sama. Oleh karena itu, rumus luas yang sama berlaku untuk itu.

1. Luas belah ketupat ditinjau dari ketinggian:

S =sebuah h

Untuk memecahkan masalah dalam geometri, Anda perlu mengetahui rumus - seperti luas segitiga atau luas jajaran genjang - serta trik sederhana, yang akan kita bicarakan.

Pertama, mari kita pelajari rumus luas bangun datar. Kami telah mengumpulkannya secara khusus di meja yang nyaman. Cetak, pelajari, dan terapkan!

Tentu saja, tidak semua rumus geometri ada di tabel kita. Misalnya, untuk menyelesaikan masalah dalam geometri dan stereometri di bagian kedua dari ujian profil dalam matematika, rumus lain untuk luas segitiga juga digunakan. Kami pasti akan memberi tahu Anda tentang mereka.

Tetapi bagaimana jika Anda perlu mencari bukan luas trapesium atau segitiga, tetapi luas beberapa bangun datar? Ada cara universal! Kami akan menunjukkan kepada mereka menggunakan contoh dari bank tugas FIPI.

1. Bagaimana cara mencari luas bangun datar? Misalnya, segi empat sewenang-wenang? Teknik sederhana - mari kita pecahkan gambar ini menjadi yang kita semua ketahui, dan temukan luasnya - sebagai jumlah dari luas gambar-gambar ini.

Bagilah segi empat ini dengan garis horizontal menjadi dua segitiga dengan alas yang sama dengan . Ketinggian segitiga ini sama dengan dan . Maka luas segi empat sama dengan jumlah luas kedua segitiga: .

Menjawab: .

2. Dalam beberapa kasus, luas dari gambar tersebut dapat direpresentasikan sebagai selisih dari setiap area.

Tidak mudah menghitung berapa alas dan tinggi segitiga ini! Tetapi kita dapat mengatakan bahwa luasnya sama dengan selisih antara luas persegi dengan sisi dan tiga segitiga siku-siku. Lihat mereka di gambar? Kita mendapatkan: .

Menjawab: .

3. Kadang-kadang dalam suatu tugas perlu untuk menemukan luas bukan dari keseluruhan gambar, tetapi dari bagiannya. Biasanya kita berbicara tentang luas suatu bidang - bagian dari suatu lingkaran Carilah luas suatu bidang dari suatu lingkaran yang berjari-jari , yang panjang busurnya sama dengan .

Pada gambar ini kita melihat bagian dari sebuah lingkaran. Luas seluruh lingkaran sama dengan , karena . Tetap mencari tahu bagian mana dari lingkaran yang digambarkan. Karena panjang seluruh lingkaran adalah (sejak), dan panjang busur sektor ini sama, maka panjang busur beberapa kali lebih kecil dari panjang seluruh lingkaran. Sudut di mana busur ini berada juga kali lebih kecil dari lingkaran penuh (yaitu, derajat). Ini berarti luas sektor akan beberapa kali lebih kecil dari luas seluruh lingkaran.

Semua rumus luas bangun datar

Luas trapesium sama kaki

1. Rumus luas trapesium sama kaki ditinjau dari sisi dan sudutnya

a - dasar bawah

b - dasar atas

c - sisi yang sama

- sudut di alas bawah

Rumus luas trapesium sama kaki dalam hal sisi, (S):

Rumus luas trapesium sama kaki dalam hal sisi dan sudut, (S):

2. Rumus luas trapesium sama kaki dalam hal jari-jari lingkaran tertulis

R- jari-jari lingkaran tertulis

D- diameter lingkaran tertulis

O - pusat lingkaran tertulis

H- tinggi trapesium

, - sudut trapesium

Rumus luas trapesium sama kaki dalam hal jari-jari lingkaran tertulis, (S):

FAIR, untuk lingkaran bertulisan dalam trapesium sama kaki:

3. Rumus luas trapesium sama kaki dalam hal diagonal dan sudut di antara mereka

d-diagonal trapesium

,β- sudut antara diagonal

Rumus luas trapesium sama kaki dalam hal diagonal dan sudut di antara mereka, (S):

4. Rumus luas trapesium sama kaki melalui garis tengah, sisi lateral dan sudut di alas

sisi c

m- garis tengah trapesium

, - sudut di pangkalan

Rumus luas trapesium sama kaki dalam hal garis tengah, sisi lateral dan sudut di alas,

(S):

5. Rumus luas trapesium sama kaki dalam hal alas dan tinggi

a - dasar bawah

b - dasar atas

h - ketinggian trapesium

Rumus luas trapesium sama kaki dalam hal alas dan tinggi, (S):

Luas segitiga yang diberi sisi dan dua sudut, rumus.

a, b, c - sisi segitiga

, , - sudut yang berlawanan

Luas segitiga yang melalui satu sisi dan dua sudut (S):

Rumus luas poligon beraturan

a - sisi poligon

n - jumlah sisi

Luas poligon beraturan, (S):

Rumus (Heronian) untuk luas segitiga dalam hal setengah keliling (S):

Luas segitiga sama sisi adalah:

Rumus untuk menghitung luas segitiga sama sisi.

a - sisi segitiga

h - tinggi

Bagaimana cara menghitung luas segitiga sama kaki?

b - alas segitiga

a - sisi yang sama

h - tinggi

3. Rumus luas trapesium segi empat

a - dasar bawah

b - dasar atas

c, d - sisi

Jari-jari lingkaran trapesium yang dibatasi pada sisi dan diagonal

a - sisi trapesium

c - dasar bawah

b - dasar atas

d - diagonal

h - tinggi

Rumus jari-jari lingkaran yang dibatasi trapesium, (R)

temukan jari-jari lingkaran yang dibatasi dari segitiga sama kaki di sepanjang sisinya

Mengetahui sisi-sisi segitiga sama kaki, Anda dapat menggunakan rumus untuk menemukan jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga ini.

a, b - sisi segitiga

Jari-jari lingkaran berbatas segitiga sama kaki (R):

Jari-jari lingkaran bertulisan dalam segi enam

a - sisi segi enam

Jari-jari lingkaran bertulisan dalam segi enam, (r):

Jari-jari lingkaran bertulisan dalam belah ketupat

r - jari-jari lingkaran tertulis

a - sisi belah ketupat

D, d - diagonal

h - tinggi berlian

Jari-jari lingkaran bertulisan dalam trapesium sama kaki

c - alas bawah

b - dasar atas

a - sisi

h - tinggi

Jari-jari lingkaran bertulisan dalam segitiga siku-siku

a, b - kaki segitiga

c - sisi miring

Jari-jari lingkaran dalam segitiga sama kaki

a, b - sisi segitiga

Buktikan bahwa luas segiempat bertulisan adalah

\/(p - a)(p - b) (p - c) (p - d),

di mana p adalah setengah keliling dan a, b, c dan d adalah sisi-sisi segi empat.

Buktikan bahwa luas segiempat yang terdapat pada lingkaran adalah

1/2 (ab + cb) sin , dimana a, b, c dan d adalah sisi-sisi segi empat dan adalah sudut antara sisi a dan b.

S = [ a c d] sin (α + ). - Baca lebih lanjut di FB.ru:

Luas segi empat sewenang-wenang (Gbr. 1.13) dapat dinyatakan dalam sisi-sisinya a, b, c dan jumlah dari sepasang sudut yang berlawanan:

di mana p adalah setengah keliling segi empat.

Luas segi empat yang tertulis dalam lingkaran () (Gbr. 1.14, a) dihitung menggunakan rumus Brahmagupta

dan dijelaskan (Gbr. 1.14, b) () - sesuai dengan rumus

Jika segiempat ditulis dan dijelaskan pada saat yang sama (Gbr. 1.14, c), maka rumusnya menjadi sangat sederhana:

Formula Puncak

Untuk memperkirakan luas poligon pada kertas kotak-kotak, cukup menghitung berapa banyak sel yang dicakup oleh poligon ini (kami mengambil luas sel sebagai satu kesatuan). Lebih tepatnya, jika S adalah luas poligon, adalah jumlah sel yang terletak seluruhnya di dalam poligon, dan merupakan jumlah sel yang memiliki setidaknya satu titik yang sama dengan interior poligon.

Kami akan mempertimbangkan di bawah ini hanya poligon seperti itu, yang semua simpulnya terletak di simpul kertas kotak-kotak - di mana garis kisi berpotongan. Ternyata untuk poligon seperti itu, Anda dapat menentukan rumus berikut:

di mana adalah luasnya, r adalah jumlah simpul yang terletak tepat di dalam poligon.

Rumus ini disebut "rumus puncak" setelah ahli matematika yang menemukannya pada tahun 1899.