Dalam pelajaran terakhir, kita telah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan desimal (lihat pelajaran " Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan desimal"). Pada saat yang sama, mereka memperkirakan seberapa banyak perhitungan yang disederhanakan dibandingkan dengan pecahan "dua lantai" yang biasa.

Sayangnya, dengan perkalian dan pembagian pecahan desimal, efek ini tidak terjadi. Dalam beberapa kasus, notasi desimal bahkan memperumit operasi ini.

Pertama, mari kita perkenalkan definisi baru. Kami akan sering bertemu dengannya, dan tidak hanya dalam pelajaran ini.

Bagian penting dari suatu angka adalah segala sesuatu antara angka bukan nol pertama dan terakhir, termasuk trailer. Kami hanya berbicara tentang angka, titik desimal tidak diperhitungkan.

Angka-angka yang termasuk dalam bagian penting suatu bilangan disebut angka penting. Mereka dapat diulang dan bahkan sama dengan nol.

Misalnya, pertimbangkan beberapa pecahan desimal dan tuliskan bagian penting yang sesuai:

1. 91,25 → 9125 (angka penting: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (angka penting: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (angka penting: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (angka penting: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (hanya ada satu angka penting: 3).

Harap dicatat: angka nol di dalam bagian penting dari nomor tidak pergi ke mana pun. Kami telah menemukan sesuatu yang serupa ketika kami belajar mengubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa (lihat pelajaran “ Pecahan Desimal”).

Poin ini sangat penting, dan kesalahan sering dibuat di sini sehingga saya akan menerbitkan tes tentang topik ini dalam waktu dekat. Pastikan untuk berlatih! Dan kami, dipersenjatai dengan konsep bagian penting, akan melanjutkan, pada kenyataannya, ke topik pelajaran.

perkalian desimal

Operasi perkalian terdiri dari tiga langkah berurutan:

1. Untuk setiap pecahan, tuliskan bagian penting. Anda akan mendapatkan dua bilangan bulat biasa - tanpa penyebut dan titik desimal;
2. Lipat gandakan angka-angka ini dengan cara apa pun yang nyaman. Langsung, jika jumlahnya kecil, atau dalam kolom. Kami mendapatkan bagian penting dari fraksi yang diinginkan;
3. Cari tahu di mana dan berapa banyak digit titik desimal digeser dalam pecahan asli untuk mendapatkan bagian penting yang sesuai. Lakukan perpindahan gigi mundur pada bagian signifikan yang diperoleh pada langkah sebelumnya.

Biarkan saya mengingatkan Anda sekali lagi bahwa angka nol di sisi bagian penting tidak pernah diperhitungkan. Mengabaikan aturan ini menyebabkan kesalahan.

1. 0,28 12,5;
2. 6.3 1.08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10.000.

Kami bekerja dengan ekspresi pertama: 0.28 12.5.

1. Mari kita tuliskan bagian penting dari bilangan dari ungkapan ini: 28 dan 125;
2. Produk mereka: 28 125 = 3500;
3. Pada pengganda pertama, titik desimal digeser 2 digit ke kanan (0,28 → 28), dan yang kedua - oleh 1 digit lainnya. Secara total, diperlukan pergeseran ke kiri sebanyak tiga digit: 3500 → 3,500 = 3,5.

Sekarang mari kita berurusan dengan ekspresi 6.3 1.08.

1. Mari kita tuliskan bagian-bagian penting: 63 dan 108;
2. Produk mereka: 63 108 = 6804;
3. Sekali lagi, dua bergeser ke kanan: masing-masing dengan 2 dan 1 digit. Total - lagi 3 digit ke kanan, sehingga pergeseran terbalik akan menjadi 3 digit ke kiri: 6804 → 6.804. Kali ini tidak ada nol di akhir.

Kami sampai ke ekspresi ketiga: 132,5 0,0034.

1. Bagian penting: 1325 dan 34;
2. Produk mereka: 1325 34 = 45.050;
3. Di pecahan pertama, titik desimal bergerak ke kanan sebanyak 1 digit, dan di pecahan kedua - sebanyak 4. Total: 5 ke kanan. Kami melakukan pergeseran sebesar 5 ke kiri: 45050 → .45050 = 0.4505. Nol dihapus di akhir, dan ditambahkan ke depan agar tidak meninggalkan titik desimal "telanjang".

Ekspresi berikut: 0,0108 1600,5.

1. Kami menulis bagian penting: 108 dan 16 005;
2. Kami mengalikannya: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Kami menghitung angka setelah titik desimal: di angka pertama ada 4, di angka kedua - 1. Total - lagi 5. Kami memiliki: 1.728.540 → 17.28540 = 17.2854. Pada akhirnya, nol "ekstra" dihapus.

Akhirnya, ekspresi terakhir: 5,25 10.000.

1. Bagian penting: 525 dan 1;
2. Kami mengalikannya: 525 1 = 525;
3. Pecahan pertama digeser 2 digit ke kanan, dan pecahan kedua digeser 4 digit ke kiri (10.000 → 1,0000 = 1). Jumlah 4 2 = 2 digit ke kiri. Kami melakukan pergeseran terbalik dengan 2 digit ke kanan: 525, → 52 500 (kami harus menambahkan nol).

Perhatikan contoh terakhir: karena titik desimal bergerak ke arah yang berbeda, pergeseran total adalah melalui perbedaan. Ini adalah poin yang sangat penting! Berikut contoh lain:

Pertimbangkan angka 1,5 dan 12.500. Kami memiliki: 1,5 → 15 (bergeser 1 ke kanan); 12 500 → 125 (geser 2 ke kiri). Kami "melangkah" 1 digit ke kanan, dan kemudian 2 digit ke kiri. Hasilnya, kita melangkah 2 1 = 1 digit ke kiri.

Pembagian desimal

Pembagian mungkin merupakan operasi yang paling sulit. Tentu saja, di sini Anda dapat bertindak dengan analogi dengan perkalian: bagi bagian-bagian penting, dan kemudian "pindahkan" titik desimal. Namun dalam kasus ini, ada banyak seluk-beluk yang meniadakan potensi penghematan.

Jadi mari kita lihat algoritme generik yang sedikit lebih panjang, tetapi jauh lebih andal:

1. Ubah semua desimal menjadi pecahan biasa. Dengan sedikit latihan, langkah ini akan membawa Anda dalam hitungan detik;
2. Bagilah pecahan yang dihasilkan dengan cara klasik. Dengan kata lain, kalikan pecahan pertama dengan detik "terbalik" (lihat pelajaran " Perkalian dan pembagian pecahan numerik");
3. Jika memungkinkan, kembalikan hasilnya sebagai desimal. Langkah ini juga cepat, karena seringkali penyebutnya sudah memiliki pangkat sepuluh.

Tugas. Temukan nilai ekspresi:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Kami mempertimbangkan ekspresi pertama. Pertama, mari kita ubah pecahan obi ke desimal:

Kami melakukan hal yang sama dengan ekspresi kedua. Pembilang pecahan pertama diurai lagi menjadi faktor-faktor:

Ada poin penting dalam contoh ketiga dan keempat: setelah menghilangkan notasi desimal, pecahan yang dapat dibatalkan muncul. Namun, kami tidak akan melakukan pengurangan ini.

Contoh terakhir ini menarik karena pembilang dari pecahan kedua adalah bilangan prima. Tidak ada yang perlu difaktorkan di sini, jadi kami menganggapnya "kosong":

Terkadang pembagian menghasilkan bilangan bulat (saya sedang berbicara tentang contoh terakhir). Dalam hal ini, langkah ketiga tidak dilakukan sama sekali.

Selain itu, saat membagi, pecahan "jelek" sering muncul yang tidak dapat dikonversi ke desimal. Di sinilah pembagian berbeda dari perkalian, di mana hasilnya selalu dinyatakan dalam bentuk desimal. Tentu saja, dalam hal ini, langkah terakhir tidak lagi dilakukan.

Perhatikan juga contoh ke-3 dan ke-4. Di dalamnya, kami sengaja tidak mengurangi pecahan biasa yang diperoleh dari desimal. Jika tidak, itu akan memperumit masalah terbalik - mewakili jawaban akhir lagi dalam bentuk desimal.

Ingat: sifat dasar pecahan (seperti aturan lain dalam matematika) itu sendiri tidak berarti bahwa itu harus diterapkan di mana-mana dan selalu, di setiap kesempatan.

Dalam tutorial ini, kita akan melihat masing-masing operasi ini satu per satu.

Isi pelajaran

Menambahkan desimal

Seperti yang kita ketahui, desimal memiliki bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat menambahkan desimal, bagian bilangan bulat dan pecahan ditambahkan secara terpisah.

Sebagai contoh, mari kita tambahkan desimal 3.2 dan 5.3. Lebih mudah untuk menambahkan pecahan desimal dalam kolom.

Pertama, kita menulis dua pecahan ini dalam sebuah kolom, sedangkan bagian bilangan bulat harus di bawah bagian bilangan bulat, dan yang pecahan di bawah bagian pecahan. Di sekolah, persyaratan ini disebut "koma di bawah koma".

Mari kita menulis pecahan dalam kolom sehingga koma berada di bawah koma:

Kami mulai menambahkan bagian pecahan: 2 + 3 \u003d 5. Kami menuliskan lima di bagian pecahan dari jawaban kami:

Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulatnya: 3 + 5 = 8. Kita tulis delapan di bagian bilangan bulat dari jawaban kita:

Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kami kembali mengikuti aturan "koma di bawah koma":

Mendapat jawaban 8.5. Jadi ekspresi 3.2 + 5.3 sama dengan 8.5

Faktanya, tidak semuanya sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Di sini juga, ada jebakan, yang sekarang akan kita bicarakan.

Tempat dalam desimal

Desimal, seperti bilangan biasa, memiliki angkanya sendiri. Ini adalah tempat kesepuluh, tempat keseratus, tempat ke-seribu. Dalam hal ini, angka dimulai setelah titik desimal.

Digit pertama setelah titik desimal bertanggung jawab untuk tempat kesepuluh, digit kedua setelah titik desimal untuk tempat perseratus, digit ketiga setelah titik desimal untuk tempat perseribu.

Digit desimal menyimpan beberapa informasi yang berguna. Secara khusus, mereka melaporkan berapa banyak persepuluh, perseratus, dan seperseribu dalam desimal.

Misalnya, pertimbangkan desimal 0,345

Posisi di mana triple berada disebut tempat kesepuluh

Posisi dimana keempatnya berada disebut tempat perseratus

Posisi di mana lima berada disebut seperseribu

Mari kita lihat gambar ini. Kami melihat bahwa dalam kategori persepuluh ada tiga. Ini menunjukkan bahwa ada tiga persepuluh dalam pecahan desimal 0,345.

Jika kita menjumlahkan pecahan, dan kemudian kita mendapatkan pecahan desimal asli 0,345

Dapat dilihat bahwa pada awalnya kami mendapat jawabannya, tetapi mengubahnya menjadi pecahan desimal dan mendapat 0,345.

Saat menambahkan pecahan desimal, prinsip dan aturan yang sama diikuti seperti saat menambahkan angka biasa. Penambahan pecahan desimal terjadi dengan angka: persepuluh ditambahkan ke persepuluhan, perseratusan ke perseratus, perseribuan ke perseribu.

Oleh karena itu, dalam menjumlahkan pecahan desimal harus mengikuti aturan "koma di bawah koma". Koma di bawah koma memberikan urutan di mana persepuluh ditambahkan ke persepuluhan, perseratus ke perseratus, perseribuan ke seperseribu.

Contoh 1 Temukan nilai dari ekspresi 1,5 + 3,4

Pertama-tama, kita jumlahkan bagian pecahan 5 + 4 = 9. Kami menulis sembilan di bagian pecahan dari jawaban kami:

Sekarang kita jumlahkan bagian bilangan bulat 1 + 3 = 4. Kita tuliskan keempatnya di bagian bilangan bulat dari jawaban kita:

Sekarang kita pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, kita kembali mengamati aturan "koma di bawah koma":

Mendapat jawaban 4.9. Jadi nilai dari ekspresi 1.5 + 3.4 adalah 4.9

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi: 3,51 + 1,22

Kami menulis ekspresi ini di kolom, mengamati aturan "koma di bawah koma"

Pertama-tama, jumlahkan bagian pecahannya, yaitu perseratusan 1+2=3. Kami menulis tiga kali lipat di bagian keseratus dari jawaban kami:

Sekarang tambahkan sepersepuluh dari 5+2=7. Kami menuliskan tujuh di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang tambahkan seluruh bagian 3+1=4. Kami menuliskan keempatnya di seluruh bagian jawaban kami:

Kami memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma, dengan mematuhi aturan "koma di bawah koma":

Mendapat jawaban 4.73. Jadi nilai dari ekspresi 3.51 + 1.22 adalah 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

Seperti halnya bilangan biasa, saat menjumlahkan pecahan desimal, . Dalam hal ini, satu digit ditulis dalam jawaban, dan sisanya ditransfer ke digit berikutnya.

Contoh 3 Temukan nilai dari ekspresi 2,65 + 3,27

Kami menulis ekspresi ini di kolom:

Tambahkan seperseratus dari 5+7=12. Angka 12 tidak akan muat di bagian keseratus dari jawaban kita. Oleh karena itu, di bagian keseratus, kami menulis angka 2, dan mentransfer unit ke bit berikutnya:

Sekarang kita tambahkan sepersepuluh dari 6+2=8 ditambah unit yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 9. Kami menulis angka 9 di sepersepuluh dari jawaban kami:

Sekarang tambahkan seluruh bagian 2+3=5. Kami menulis angka 5 di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Mendapat jawaban 5,92. Jadi nilai dari ekspresi 2,65 + 3,27 adalah 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Contoh 4 Temukan nilai dari ekspresi 9,5 + 2,8

Tulis ekspresi ini di kolom

Kami menambahkan bagian pecahan 5 + 8 = 13. Angka 13 tidak akan muat di bagian pecahan dari jawaban kami, jadi pertama-tama kita tuliskan angka 3, dan pindahkan satuan ke angka berikutnya, atau lebih tepatnya pindahkan ke bilangan bulat bagian:

Sekarang kita tambahkan bagian bilangan bulat 9+2=11 ditambah unit yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 12. Kami menulis angka 12 di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:

Mendapat jawaban 12.3. Jadi nilai dari ekspresi 9.5 + 2.8 adalah 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

Saat menjumlahkan pecahan desimal, jumlah angka setelah koma pada kedua pecahan harus sama. Jika tidak ada cukup angka, maka tempat-tempat ini di bagian pecahan diisi dengan nol.

Contoh 5. Temukan nilai dari ekspresi: 12,725 + 1,7

Sebelum menulis ekspresi ini dalam kolom, mari samakan jumlah digit setelah koma di kedua pecahan. Pecahan desimal 12,725 memiliki tiga digit setelah titik desimal, sedangkan pecahan 1,7 hanya memiliki satu. Jadi di pecahan 1.7 di akhir Anda perlu menambahkan dua nol. Kemudian kita mendapatkan pecahan 1.700. Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan mulai menghitung:

Tambahkan seperseribu dari 5+0=5. Kami menulis angka 5 di bagian seperseribu dari jawaban kami:

Tambahkan perseratus dari 2+0=2. Kami menulis nomor 2 di bagian keseratus dari jawaban kami:

Tambahkan sepersepuluh dari 7+7=14. Angka 14 tidak akan muat dalam sepersepuluh jawaban kita. Karena itu, pertama-tama kita tuliskan angka 4, dan pindahkan unit ke bit berikutnya:

Sekarang kita tambahkan bagian bilangan bulat 12+1=13 ditambah unit yang kita peroleh dari operasi sebelumnya, kita mendapatkan 14. Kami menulis angka 14 di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:

Mendapat jawaban 14.425. Jadi nilai dari ekspresi 12.725+1.700 adalah 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

Pengurangan desimal

Saat mengurangkan pecahan desimal, Anda harus mengikuti aturan yang sama seperti saat menambahkan: "koma di bawah koma" dan "jumlah digit yang sama setelah titik desimal".

Contoh 1 Tentukan nilai dari ekspresi 2.5 2.2

Kami menulis ekspresi ini di kolom, mengamati aturan "koma di bawah koma":

Kami menghitung bagian pecahan 5−2=3. Kami menulis nomor 3 di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Hitung bagian bilangan bulat 2−2=0. Kami menulis nol di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:

Kami mendapat jawaban 0.3. Jadi nilai ekspresi 2.5 2.2 sama dengan 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 7,353 - 3,1

Ekspresi ini memiliki jumlah digit yang berbeda setelah titik desimal. Pada pecahan 7.353 ada tiga angka di belakang koma, dan pada pecahan 3.1 hanya ada satu. Ini berarti bahwa pada pecahan 3.1, dua angka nol harus ditambahkan di bagian akhir agar jumlah angka pada kedua pecahan sama. Kemudian kita mendapatkan 3.100.

Sekarang Anda dapat menulis ekspresi ini dalam kolom dan menghitungnya:

Mendapat jawaban 4.253. Jadi nilai dari ekspresi 7.353 3.1 adalah 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

Seperti halnya bilangan biasa, terkadang Anda harus meminjam satu dari bit yang berdekatan jika pengurangan menjadi tidak mungkin.

Contoh 3 Tentukan nilai dari ekspresi 3,46 2,39

Kurangi seperseratus dari 6−9. Dari angka 6 jangan kurangi angka 9. Oleh karena itu, Anda perlu mengambil satuan dari angka yang berdekatan. Setelah meminjam satu dari angka tetangga, angka 6 berubah menjadi angka 16. Sekarang kita dapat menghitung seperseratus dari 16−9=7. Kami menuliskan tujuh di bagian keseratus dari jawaban kami:

Sekarang kurangi sepersepuluh. Karena kami mengambil satu unit dalam kategori persepuluh, angka yang terletak di sana berkurang satu unit. Dengan kata lain, tempat kesepuluh sekarang bukan angka 4, tetapi angka 3. Mari kita hitung sepersepuluh dari 3−3=0. Kami menulis nol di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang kurangi bagian bilangan bulat 3−2=1. Kami menulis unit di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:

Mendapat jawaban 1.07. Jadi nilai dari ekspresi 3,46−2,39 sama dengan 1,07

3,46−2,39=1,07

Contoh 4. Temukan nilai dari ekspresi 3−1.2

Contoh ini mengurangi desimal dari bilangan bulat. Mari kita tulis ekspresi ini dalam sebuah kolom sehingga bagian bilangan bulat dari pecahan desimal 1,23 berada di bawah angka 3

Sekarang mari kita samakan jumlah digit setelah koma. Untuk melakukan ini, setelah angka 3, beri koma dan tambahkan satu nol:

Sekarang kurangi persepuluhan: 0−2. Jangan kurangi angka 2 dari nol. Oleh karena itu, Anda perlu mengambil satuan dari angka yang berdekatan. Dengan meminjam satu dari angka yang berdekatan, 0 berubah menjadi angka 10. Sekarang Anda dapat menghitung persepuluh dari 10−2=8. Kami menuliskan delapan di bagian kesepuluh dari jawaban kami:

Sekarang kurangi seluruh bagian. Sebelumnya, angka 3 terletak di bilangan bulat, tetapi kami meminjam satu unit darinya. Akibatnya, itu berubah menjadi angka 2. Oleh karena itu, kami mengurangi 1 dari 2. 2−1=1. Kami menulis unit di bagian bilangan bulat dari jawaban kami:

Pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma:

Mendapat jawaban 1.8. Jadi nilai dari ekspresi 3−1.2 adalah 1.8

perkalian desimal

Mengalikan desimal itu mudah dan bahkan menyenangkan. Untuk mengalikan desimal, Anda perlu mengalikannya seperti angka biasa, mengabaikan koma.

Setelah menerima jawabannya, perlu untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal di kedua pecahan, lalu menghitung jumlah digit yang sama di sebelah kanan dalam jawaban dan memberi koma.

Contoh 1 Temukan nilai dari ekspresi 2,5 × 1,5

Kami mengalikan pecahan desimal ini sebagai angka biasa, mengabaikan koma. Untuk mengabaikan koma, untuk sementara Anda dapat membayangkan bahwa koma tidak ada sama sekali:

Kami mendapat 375. Dalam angka ini, perlu untuk memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 2,5 dan 1,5. Di pecahan pertama ada satu angka setelah koma, di pecahan kedua juga ada satu. Sebanyak dua angka.

Kami kembali ke angka 375 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit dari kanan dan memberi koma:

Mendapat jawaban 3,75. Jadi nilai dari ekspresi 2.5 × 1.5 adalah 3.75

2,5 x 1,5 = 3,75

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 12,85 × 2,7

Mari kita kalikan desimal ini, dengan mengabaikan koma:

Kami mendapat 34695. Dalam angka ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 12,85 dan 2,7. Di pecahan 12,85 ada dua digit setelah titik desimal, di pecahan 2,7 ada satu digit - total tiga digit.

Kami kembali ke angka 34695 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit dari kanan dan memberi koma:

Mendapat jawaban 34.695. Jadi nilai dari ekspresi 12,85 × 2,7 adalah 34.695

12,85 x 2,7 = 34.695

Mengalikan desimal dengan bilangan biasa

Terkadang ada situasi ketika Anda perlu mengalikan pecahan desimal dengan angka biasa.

Untuk mengalikan desimal dan angka biasa, Anda harus mengalikannya, terlepas dari koma dalam desimal. Setelah menerima jawabannya, perlu untuk memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan desimal, kemudian dalam jawabannya, hitung jumlah digit yang sama di sebelah kanan dan beri koma.

Misalnya, kalikan 2,54 dengan 2

Kami mengalikan pecahan desimal 2,54 dengan angka biasa 2, mengabaikan koma:

Kami mendapat nomor 508. Dalam nomor ini, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 2,54. Pecahan 2,54 memiliki dua angka di belakang koma.

Kami kembali ke nomor 508 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit dari kanan dan memberi koma:

Mendapat jawaban 5.08. Jadi nilai dari ekspresi 2,54 × 2 adalah 5,08

2,54 x 2 = 5,08

Mengalikan desimal dengan 10, 100, 1000

Mengalikan desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan bilangan biasa. Perlu untuk melakukan perkalian, mengabaikan koma dalam pecahan desimal, kemudian dalam jawabannya, pisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan, hitung jumlah digit yang sama di sebelah kanan karena ada angka setelah titik desimal dalam desimal pecahan.

Misalnya, kalikan 2,88 dengan 10

Mari kalikan pecahan desimal 2,88 dengan 10, dengan mengabaikan koma dalam pecahan desimal:

Kami mendapat 2880. Dalam angka ini, Anda perlu memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 2.88. Kita lihat bahwa pada pecahan 2.88 terdapat dua angka di belakang koma.

Kami kembali ke nomor 2880 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung dua digit dari kanan dan memberi koma:

Mendapat jawaban 28.80. Kami membuang nol terakhir - kami mendapatkan 28,8. Jadi nilai dari ekspresi 2.88 × 10 adalah 28.8

2,88 x 10 = 28,8

Ada cara kedua untuk mengalikan pecahan desimal dengan 10, 100, 1000. Cara ini jauh lebih sederhana dan nyaman. Ini terdiri dari fakta bahwa koma dalam pecahan desimal bergerak ke kanan sebanyak digit karena ada nol di pengali.

Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 2.88×10 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kami langsung melihat faktor 10. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki satu nol. Sekarang di pecahan 2.88 kita pindahkan titik desimal ke kanan satu digit, kita mendapatkan 28.8.

2,88 x 10 = 28,8

Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 100. Kita langsung melihat faktor 100. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki dua nol. Sekarang di pecahan 2.88 kita pindahkan titik desimal ke kanan dengan dua digit, kita mendapatkan 288

2,88 x 100 = 288

Mari kita coba mengalikan 2,88 dengan 1000. Kita langsung melihat faktor 1000. Kita tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ia memiliki tiga nol. Sekarang di pecahan 2.88 kita pindahkan titik desimal ke kanan sebanyak tiga digit. Digit ketiga tidak ada, jadi kami menambahkan nol lagi. Hasilnya, kami mendapatkan 2880.

2,88 x 1000 = 2880

Mengalikan desimal dengan 0,1 0,01 dan 0,001

Mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 bekerja dengan cara yang sama seperti mengalikan desimal dengan desimal. Pecahan perlu dikalikan seperti bilangan biasa, dan koma di jawabannya, hitung sebanyak mungkin angka di sebelah kanan karena ada angka setelah titik desimal di kedua pecahan.

Misalnya, kalikan 3,25 dengan 0,1

Kami mengalikan pecahan ini seperti angka biasa, mengabaikan koma:

Kami mendapat 325. Dalam angka ini, Anda harus memisahkan seluruh bagian dari bagian pecahan dengan koma. Untuk melakukan ini, Anda perlu menghitung jumlah digit setelah titik desimal dalam pecahan 3,25 dan 0,1. Pada pecahan 3,25 ada dua angka di belakang koma, pada pecahan 0,1 ada satu angka. Sebanyak tiga angka.

Kami kembali ke angka 325 dan mulai bergerak dari kanan ke kiri. Kita perlu menghitung tiga digit di sebelah kanan dan memberi koma. Setelah menghitung tiga digit, kami menemukan bahwa angka-angkanya sudah berakhir. Dalam hal ini, Anda perlu menambahkan satu nol dan koma:

Kami mendapat jawabannya 0,325. Jadi nilai dari ekspresi 3,25 × 0,1 adalah 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Ada cara kedua untuk mengalikan desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001. Cara ini jauh lebih mudah dan nyaman. Ini terdiri dari fakta bahwa koma dalam pecahan desimal bergerak ke kiri sebanyak digit karena ada nol di pengali.

Sebagai contoh, mari selesaikan contoh sebelumnya 3,25 × 0,1 dengan cara ini. Tanpa memberikan perhitungan apa pun, kami langsung melihat faktor 0,1. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki satu nol. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan koma desimal ke kiri satu digit. Memindahkan koma satu digit ke kiri, kita melihat bahwa tidak ada lagi digit sebelum tiga. Dalam hal ini, tambahkan satu nol dan beri koma. Hasilnya, kami mendapatkan 0,325

3,25 x 0,1 = 0,325

Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,01. Segera lihat pengali 0,01. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kami melihat bahwa ia memiliki dua nol. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan koma ke kiri dengan dua digit, kita mendapatkan 0,0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

Mari kita coba mengalikan 3,25 dengan 0,001. Segera lihat pengali 0,001. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ia memiliki tiga nol. Sekarang di pecahan 3,25 kita pindahkan titik desimal ke kiri dengan tiga digit, kita mendapatkan 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Jangan bingung mengalikan desimal dengan 0,1, 0,001 dan 0,001 dengan mengalikan dengan 10, 100, 1000. Kesalahan umum yang dilakukan kebanyakan orang.

Saat mengalikan dengan 10, 100, 1000, koma dipindahkan ke kanan sebanyak digit yang ada pada pengali.

Dan ketika mengalikan dengan 0,1, 0,01 dan 0,001, koma dipindahkan ke kiri sebanyak digit karena ada nol di pengali.

Jika pada awalnya sulit untuk diingat, Anda dapat menggunakan cara pertama, di mana perkalian dilakukan seperti pada bilangan biasa. Dalam jawaban, Anda perlu memisahkan bagian bilangan bulat dari bagian pecahan dengan menghitung digit di sebelah kanan sebanyak digit setelah titik desimal di kedua pecahan.

Membagi bilangan yang lebih kecil dengan bilangan yang lebih besar. Tingkat Lanjut.

Dalam salah satu pelajaran sebelumnya, kami mengatakan bahwa ketika membagi angka yang lebih kecil dengan yang lebih besar, sebuah pecahan diperoleh, yang pembilangnya adalah dividennya, dan di penyebutnya adalah pembaginya.

Misalnya, untuk membagi satu apel menjadi dua, Anda perlu menulis 1 (satu apel) di pembilangnya, dan menulis 2 (dua teman) di penyebutnya. Hasilnya adalah pecahan. Jadi setiap teman akan mendapatkan sebuah apel. Dengan kata lain, setengah apel. Pecahan adalah jawaban dari suatu masalah cara membagi satu apel menjadi dua

Ternyata Anda dapat menyelesaikan masalah ini lebih lanjut jika Anda membagi 1 dengan 2. Bagaimanapun, batang pecahan dalam pecahan apa pun berarti pembagian, yang berarti pembagian ini juga diperbolehkan dalam pecahan. Tapi bagaimana caranya? Kita terbiasa dengan kenyataan bahwa dividen selalu lebih besar daripada pembagi. Dan di sini, sebaliknya, dividennya lebih kecil dari pembagi.

Semuanya akan menjadi jelas jika kita ingat bahwa pecahan berarti menghancurkan, membagi, membagi. Ini berarti bahwa unit dapat dipecah menjadi bagian sebanyak yang Anda suka, dan tidak hanya menjadi dua bagian.

Saat membagi angka yang lebih kecil dengan yang lebih besar, pecahan desimal diperoleh, di mana bagian bilangan bulat akan menjadi 0 (nol). Bagian pecahan bisa apa saja.

Jadi, mari kita bagi 1 dengan 2. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sudut:

Seseorang tidak dapat dibagi menjadi dua begitu saja. Jika Anda mengajukan pertanyaan "berapa dua dalam satu" , maka jawabannya adalah 0. Oleh karena itu, secara pribadi kami menulis 0 dan memberi koma:

Sekarang, seperti biasa, kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi untuk mengeluarkan sisanya:

Saatnya telah tiba ketika unit dapat dipecah menjadi dua bagian. Untuk melakukan ini, tambahkan nol lagi di sebelah kanan yang diterima:

Kami mendapat 10. Kami membagi 10 dengan 2, kami mendapatkan 5. Kami menuliskan lima di bagian pecahan dari jawaban kami:

Sekarang kita keluarkan sisa terakhir untuk menyelesaikan perhitungan. Kalikan 5 dengan 2, kita dapatkan 10

Kami mendapat jawaban 0,5. jadi pecahannya adalah 0,5

Setengah apel juga dapat ditulis menggunakan pecahan desimal 0,5. Jika kita menambahkan dua bagian ini (0,5 dan 0,5), kita kembali mendapatkan satu apel utuh yang asli:

Hal ini juga dapat dipahami jika kita membayangkan bagaimana 1 cm dibagi menjadi dua bagian. Jika Anda membagi 1 sentimeter menjadi 2 bagian, Anda mendapatkan 0,5 cm

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 4:5

Berapa banyak angka lima dalam empat? Tidak semuanya. Kami menulis secara pribadi 0 dan memberi koma:

Kami mengalikan 0 dengan 5, kami mendapatkan 0. Kami menulis nol di bawah empat. Segera kurangi nol ini dari dividen:

Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) keempatnya menjadi 5 bagian. Untuk melakukan ini, di sebelah kanan 4, kami menambahkan nol dan membagi 40 dengan 5, kami mendapatkan 8. Kami menulis delapan secara pribadi.

Kami melengkapi contoh dengan mengalikan 8 dengan 5, dan mendapatkan 40:

Kami mendapat jawaban 0.8. Jadi nilai dari ekspresi 4:5 adalah 0,8

Contoh 3 Temukan nilai dari ekspresi 5: 125

Berapa banyak angka 125 dalam lima? Tidak semuanya. Kami menulis 0 secara pribadi dan memberi koma:

Kami mengalikan 0 dengan 5, kami mendapatkan 0. Kami menulis 0 di bawah lima. Segera kurangi dari lima 0

Sekarang mari kita mulai membelah (membagi) kelimanya menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, di sebelah kanan lima ini, kami menulis nol:

Bagilah 50 dengan 125. Berapa banyak angka 125 dalam 50? Tidak semuanya. Jadi dalam hasil bagi kita tulis lagi 0

Kami mengalikan 0 dengan 125, kami mendapatkan 0. Kami menulis nol ini di bawah 50. Segera kurangi 0 dari 50

Sekarang kita bagi angka 50 menjadi 125 bagian. Untuk melakukan ini, di sebelah kanan 50, kami menulis nol lagi:

Bagilah 500 dengan 125. Berapa banyak bilangan 125 pada bilangan 500. Pada bilangan 500 terdapat empat bilangan 125. Kita menuliskan keempatnya secara tertutup:

Kami menyelesaikan contoh dengan mengalikan 4 dengan 125, dan mendapatkan 500

Kami mendapat jawaban 0,04. Jadi nilai dari ekspresi 5: 125 adalah 0,04

Pembagian bilangan tanpa sisa

Jadi, mari kita beri koma di hasil bagi setelah unit, dengan demikian menunjukkan bahwa pembagian bagian bilangan bulat telah berakhir dan kami melanjutkan ke bagian pecahan:

Tambahkan nol ke sisanya 4

Sekarang kami membagi 40 dengan 5, kami mendapatkan 8. Kami menulis delapan secara pribadi:

40−40=0. Menerima 0 sisanya. Jadi pembagian benar-benar selesai. Membagi 9 dengan 5 menghasilkan desimal 1,8:

9: 5 = 1,8

Contoh 2. Bagi 84 dengan 5 tanpa sisa

Pertama kita bagi 84 dengan 5 seperti biasa dengan sisa:

Diterima secara pribadi 16 dan 4 lagi di saldo. Sekarang kami membagi sisa ini dengan 5. Kami menempatkan koma di tempat pribadi, dan menambahkan 0 ke sisanya 4

Sekarang kita membagi 40 dengan 5, kita mendapatkan 8. Kami menulis delapan di hasil bagi setelah titik desimal:

dan lengkapi contoh dengan memeriksa apakah masih ada sisa:

Membagi desimal dengan bilangan biasa

Pecahan desimal, seperti yang kita ketahui, terdiri dari bilangan bulat dan bagian pecahan. Saat membagi pecahan desimal dengan angka biasa, pertama-tama Anda perlu:

• bagilah bagian bilangan bulat dari pecahan desimal dengan angka ini;
• setelah bagian bilangan bulat dibagi, Anda harus segera memberi koma di bagian pribadi dan melanjutkan perhitungan, seperti pada pembagian biasa.

Misalnya, mari kita bagi 4,8 dengan 2

Mari kita tulis contoh ini sebagai sudut:

Sekarang mari kita bagi seluruh bagian dengan 2. Empat dibagi dua adalah dua. Kami menulis deuce secara pribadi dan segera memberi koma:

Sekarang kita mengalikan hasil bagi dengan pembagi dan melihat apakah ada sisa dari pembagian:

4−4=0. Sisanya adalah nol. Kami belum menulis nol, karena solusinya belum selesai. Kemudian kita lanjutkan menghitung, seperti pada pembagian biasa. Catat 8 dan bagi dengan 2

8: 2 = 4. Kami menulis empat dalam hasil bagi dan segera mengalikannya dengan pembagi:

Mendapat jawaban 2.4. Nilai ekspresi 4,8: ​​2 sama dengan 2,4

Contoh 2 Temukan nilai dari ekspresi 8.43:3

Kami membagi 8 dengan 3, kami mendapatkan 2. Segera beri koma setelah keduanya:

Sekarang kami mengalikan hasil bagi dengan pembagi 2 × 3 = 6. Kami menulis enam di bawah delapan dan menemukan sisanya:

Kami membagi 24 dengan 3, kami mendapatkan 8. Kami menulis delapan secara pribadi. Kami segera mengalikannya dengan pembagi untuk menemukan sisa pembagian:

24−24=0. Sisanya adalah nol. Nol belum tercatat. Ambil tiga terakhir dari dividen dan bagi dengan 3, kita mendapatkan 1. Segera kalikan 1 dengan 3 untuk menyelesaikan contoh ini:

Mendapat jawaban 2.81. Jadi nilai dari ekspresi 8.43:3 sama dengan 2.81

Membagi desimal dengan desimal

Untuk membagi pecahan desimal menjadi pecahan desimal, dalam pembagian dan pembagi, pindahkan koma ke kanan dengan jumlah digit yang sama seperti yang ada setelah titik desimal di pembagi, dan kemudian bagi dengan angka biasa.

Misalnya, bagi 5,95 dengan 1,7

Mari kita tulis ekspresi ini sebagai sudut

Sekarang, dalam pembagian dan pembagi, kita pindahkan koma ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah titik desimal pada pembagi. Pembagi memiliki satu digit setelah titik desimal. Jadi kita harus memindahkan koma ke kanan dengan satu digit dalam pembagian dan pembagi. Mentransfer:

Setelah memindahkan titik desimal ke kanan satu digit, pecahan desimal 5,95 berubah menjadi pecahan 59,5. Dan pecahan desimal 1.7, setelah memindahkan koma desimal ke kanan satu digit, berubah menjadi angka biasa 17. Dan kita sudah tahu cara membagi pecahan desimal dengan angka biasa. Perhitungan lebih lanjut tidak sulit:

Koma dipindahkan ke kanan untuk memudahkan pembagian. Ini diperbolehkan karena fakta bahwa ketika mengalikan atau membagi dividen dan pembagi dengan angka yang sama, hasil bagi tidak berubah. Apa artinya?

Ini adalah salah satu fitur divisi yang menarik. Itu disebut milik pribadi. Perhatikan persamaan 9:3 = 3. Jika dalam persamaan ini pembagian dan pembagi dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama, maka hasil bagi 3 tidak akan berubah.

Mari kita kalikan dividen dan pembagi dengan 2 dan lihat apa yang terjadi:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Seperti dapat dilihat dari contoh, hasil bagi tidak berubah.

Hal yang sama terjadi ketika kita membawa koma di dividen dan pembagi. Pada contoh sebelumnya, di mana kami membagi 5,91 dengan 1,7, kami memindahkan koma satu digit ke kanan di dividen dan pembagi. Setelah koma, pecahan 5,91 diubah menjadi pecahan 59,1 dan pecahan 1,7 diubah menjadi angka biasa 17.

Faktanya, di dalam proses ini, terjadi perkalian dengan 10. Berikut tampilannya:

5,91 × 10 = 59,1

Oleh karena itu, jumlah digit setelah titik desimal dalam pembagi tergantung pada apa yang akan dikalikan dengan dividen dan pembagi. Dengan kata lain, jumlah digit setelah titik desimal dalam pembagi akan menentukan berapa banyak digit dalam dividen dan dalam pembagi koma akan dipindahkan ke kanan.

Pembagian desimal dengan 10, 100, 1000

Membagi desimal dengan 10, 100, atau 1000 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Sebagai contoh, mari kita bagi 2,1 dengan 10. Mari kita selesaikan contoh ini dengan sudut:

Tapi ada juga cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah bahwa koma pada pembagi dipindahkan ke kiri sebanyak angka nol pada pembagi.

Mari kita selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 2.1: 10. Kami melihat pembagi. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Jadi, dalam pembagian 2.1, Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kiri dengan satu digit dan melihat bahwa tidak ada lagi digit yang tersisa. Dalam hal ini, kami menambahkan satu nol lagi sebelum nomor tersebut. Hasilnya, kami mendapatkan 0,21

Mari kita coba membagi 2,1 dengan 100. Ada dua angka nol di angka 100. Jadi di 2.1 yang dapat dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kiri dengan dua digit:

2,1: 100 = 0,021

Mari kita coba membagi 2,1 dengan 1000. Ada tiga angka nol dalam angka 1000. Jadi di 2.1 yang dapat dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kiri sebanyak tiga digit:

2,1: 1000 = 0,0021

Pembagian desimal dengan 0,1, 0,01 dan 0,001

Membagi desimal dengan 0,1, 0,01, dan 0,001 dilakukan dengan cara yang sama seperti . Dalam pembagian dan pembagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak digit yang ada setelah titik desimal di pembagi.

Sebagai contoh, mari kita bagi 6,3 dengan 0,1. Pertama-tama, kita pindahkan koma dalam pembagian dan pembagi ke kanan dengan jumlah digit yang sama dengan setelah titik desimal pada pembagi. Pembagi memiliki satu digit setelah titik desimal. Jadi kami memindahkan koma di dividen dan pembagi ke kanan dengan satu digit.

Setelah memindahkan titik desimal ke kanan satu digit, pecahan desimal 6.3 berubah menjadi angka biasa 63, dan pecahan desimal 0,1, setelah memindahkan titik desimal ke kanan dengan satu digit, berubah menjadi satu. Dan membagi 63 dengan 1 sangat sederhana:

Jadi nilai ekspresi 6.3:0.1 sama dengan 63

Tapi ada juga cara kedua. Ini lebih ringan. Inti dari metode ini adalah bahwa koma dalam dividen dipindahkan ke kanan sebanyak digit karena ada nol di pembagi.

Mari kita selesaikan contoh sebelumnya dengan cara ini. 6.3:0.1. Mari kita lihat pembaginya. Kami tertarik pada berapa banyak angka nol di dalamnya. Kita melihat bahwa ada satu nol. Jadi di 6.3 yang habis dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak satu digit. Kami memindahkan koma ke kanan dengan satu digit dan mendapatkan 63

Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,01. Pembagi 0,01 memiliki dua nol. Jadi di 6.3 yang habis dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak dua digit. Tetapi dalam dividen hanya ada satu digit setelah titik desimal. Dalam hal ini, satu nol lagi harus ditambahkan di akhir. Hasilnya, kami mendapatkan 630

Mari kita coba membagi 6,3 dengan 0,001. Pembagi 0,001 memiliki tiga nol. Jadi dalam 6.3 yang habis dibagi, Anda perlu memindahkan koma ke kanan sebanyak tiga digit:

6,3: 0,001 = 6300

Tugas untuk solusi independen

Apakah Anda menyukai pelajarannya?
Bergabunglah dengan grup Vkontakte baru kami dan mulai menerima pemberitahuan tentang pelajaran baru

Cepat atau lambat, semua anak di sekolah mulai belajar pecahan: penjumlahan, pembagian, perkalian, dan semua kemungkinan tindakan yang hanya mungkin dilakukan dengan pecahan. Untuk memberikan bantuan yang tepat kepada anak, orang tua sendiri tidak boleh lupa bagaimana bilangan bulat dibagi menjadi pecahan, jika tidak, Anda tidak akan dapat membantunya dengan cara apa pun, tetapi hanya membingungkannya. Jika Anda perlu mengingat tindakan ini, tetapi Anda tidak dapat memasukkan semua informasi di kepala Anda ke dalam satu aturan, maka artikel ini akan membantu Anda: Anda akan belajar cara membagi angka dengan pecahan dan melihat contoh ilustrasi.

Cara membagi bilangan menjadi pecahan

Tuliskan contoh Anda pada konsep sehingga Anda dapat membuat catatan dan mencoret. Ingatlah bahwa bilangan bulat ditulis di antara sel, tepat di persimpangannya, dan bilangan pecahan - masing-masing dalam selnya sendiri.

• Dalam metode ini, Anda perlu membalik pecahan, yaitu, tulis penyebut ke pembilang, dan pembilang ke penyebut.
• Tanda pembagian harus diubah menjadi perkalian.
• Sekarang Anda hanya perlu melakukan perkalian sesuai dengan aturan yang sudah dipelajari: pembilangnya dikalikan dengan bilangan bulat, dan penyebutnya tidak disentuh.

Tentu saja, sebagai akibat dari tindakan seperti itu, Anda akan mendapatkan angka yang sangat besar di pembilangnya. Tidak mungkin meninggalkan pecahan dalam keadaan ini - guru tidak akan menerima jawaban ini. Kurangi pecahan dengan membagi pembilang dengan penyebut. Tulis bilangan bulat yang dihasilkan di sebelah kiri pecahan di tengah sel, dan sisanya akan menjadi pembilang baru. Penyebutnya tetap tidak berubah.

Algoritma ini cukup sederhana, bahkan untuk seorang anak. Setelah menyelesaikannya lima atau enam kali, bayi akan mengingat prosedurnya dan akan dapat menerapkannya pada pecahan apa pun.

Cara membagi angka dengan desimal

Ada jenis pecahan lain - desimal. Pembagian menjadi mereka terjadi sesuai dengan algoritma yang sama sekali berbeda. Jika Anda dihadapkan dengan contoh seperti itu, maka ikuti instruksi:

• Pertama, ubah kedua angka menjadi desimal. Ini mudah dilakukan: pembagi Anda sudah direpresentasikan sebagai pecahan, dan Anda memisahkan bilangan asli yang dapat dibagi dengan koma, mendapatkan pecahan desimal. Artinya, jika dividennya adalah angka 5, Anda mendapatkan pecahan 5,0. Anda perlu memisahkan angka dengan digit sebanyak yang ada setelah titik desimal dan pembagi.
• Setelah itu, Anda harus membuat kedua pecahan desimal menjadi bilangan asli. Anda mungkin menemukan ini sedikit membingungkan pada awalnya, tetapi ini adalah cara tercepat untuk membagi dan akan membawa Anda beberapa detik setelah beberapa sesi latihan. Pecahan 5,0 akan menjadi angka 50, pecahan 6,23 akan menjadi 623.
• Lakukan pembagian. Jika angkanya ternyata besar, atau akan terjadi pembagian dengan sisa, lakukan dalam kolom. Jadi Anda akan melihat dengan jelas semua tindakan dari contoh ini. Anda tidak perlu memberi tanda koma secara khusus, karena akan muncul sendiri dalam proses membagi menjadi kolom.

Pembagian semacam ini awalnya tampak terlalu membingungkan, karena Anda perlu mengubah dividen dan pembagi menjadi pecahan, lalu kembali ke bilangan asli. Tetapi setelah pelatihan singkat, Anda akan segera mulai melihat angka-angka yang hanya perlu Anda bagi satu sama lain.

Ingatlah bahwa kemampuan untuk membagi pecahan dan bilangan bulat dengan benar ke dalamnya dapat berguna lebih dari sekali dalam hidup, oleh karena itu, anak perlu mengetahui aturan dan prinsip sederhana ini secara ideal sehingga di kelas yang lebih tua mereka tidak menjadi batu sandungan karena itu anak tidak dapat memutuskan tugas yang lebih kompleks.

Pecahan adalah satu atau lebih bagian dari keseluruhan, yang biasanya dianggap sebagai satu kesatuan (1). Seperti halnya bilangan asli, Anda dapat melakukan semua operasi aritmatika dasar dengan pecahan (penambahan, pengurangan, pembagian, perkalian), untuk ini Anda perlu mengetahui fitur bekerja dengan pecahan dan membedakan jenisnya. Ada beberapa jenis pecahan: desimal dan biasa, atau sederhana. Setiap jenis pecahan memiliki kekhasannya sendiri, tetapi setelah Anda benar-benar mengetahui cara menanganinya sekali, Anda akan dapat menyelesaikan contoh apa pun dengan pecahan, karena Anda akan mengetahui prinsip dasar untuk melakukan perhitungan aritmatika dengan pecahan. Mari kita lihat contoh cara membagi pecahan dengan bilangan bulat menggunakan berbagai jenis pecahan.

Bagaimana cara membagi pecahan dengan bilangan asli?
Pecahan biasa atau sederhana disebut, ditulis dalam bentuk rasio angka seperti itu, di mana pembagian (pembilang) ditunjukkan di bagian atas pecahan, dan pembagi (penyebut) dari pecahan ditunjukkan di bawah. Bagaimana cara membagi pecahan seperti itu dengan bilangan bulat? Mari kita lihat sebuah contoh! Katakanlah kita perlu membagi 8/12 dengan 2.

Untuk melakukan ini, kita harus melakukan serangkaian tindakan:
Jadi, jika kita dihadapkan dengan tugas membagi pecahan dengan bilangan bulat, skema solusinya akan terlihat seperti ini:

Demikian pula, Anda dapat membagi pecahan biasa (sederhana) dengan bilangan bulat.

Bagaimana cara membagi desimal dengan bilangan bulat?
Pecahan desimal adalah pecahan yang diperoleh dengan membagi satuan menjadi sepuluh, seribu, dan seterusnya. Operasi aritmatika dengan pecahan desimal cukup sederhana.

Perhatikan contoh cara membagi pecahan dengan bilangan bulat. Katakanlah kita perlu membagi pecahan desimal 0,925 dengan bilangan asli 5.

Ringkasnya, mari kita fokus pada dua poin utama yang penting saat melakukan operasi pembagian pecahan desimal dengan bilangan bulat:

• untuk membagi pecahan desimal dengan bilangan asli, pembagian menjadi kolom digunakan;
  
• koma ditempatkan di pribadi ketika pembagian bagian bilangan bulat dari dividen selesai.
  

Dengan menerapkan aturan sederhana ini, Anda selalu dapat dengan mudah membagi desimal atau pecahan apa pun dengan bilangan bulat.

setiap bagian.
Keputusan. Untuk menyelesaikan soal, mari kita nyatakan panjang pita dalam desimeter: 19,2 m = 192 dm. Tetapi 192:8 = 24. Jadi, panjang setiap bagian adalah 24 dm,

yaitu, 2,4 m Jika kita mengalikan 2,4 dengan 8, kita mendapatkan 19,2. Jadi 2,4 adalah hasil bagi 19,2 dibagi 8.

Mereka menulis: 19.2: 8 = 2.4.

Jawaban yang sama dapat diperoleh tanpa mengubah meter menjadi desimeter. Untuk melakukan ini, Anda perlu membagi 19,2 dengan 8, mengabaikan koma, dan menempatkan koma di hasil bagi ketika pembagian seluruh bagian berakhir:

Membagi pecahan desimal dengan bilangan asli berarti menemukan pecahan yang, jika dikalikan dengan bilangan asli ini, memberikan dividen.

Untuk membagi desimal dengan bilangan asli, Anda perlu:

1) bagi pecahan dengan angka ini, abaikan koma;
2) letakkan koma di tempat pribadi ketika pembagian seluruh bagian berakhir;

Jika bagian bilangan bulat lebih kecil dari pembagi, maka hasil bagi dimulai dari bilangan bulat nol:

Bagilah 96.1 dengan 10. Jika Anda mengalikan hasil bagi dengan 10, Anda akan mendapatkan 96,1 lagi.

Dengan kata lain, dengan bantuan pembagian, pecahan biasa diubah menjadi desimal.
Contoh. Mari kita ubah pecahan menjadi desimal.
Keputusan. Pecahan adalah hasil bagi 3 dibagi 4. Membagi 3 dengan 4, kita mendapatkan pecahan desimal 0,75. Jadi, = 0,75.

Apa artinya membagi desimal dengan bilangan asli?
Bagaimana cara membagi desimal dengan bilangan asli?
Bagaimana cara membagi desimal dengan 10, 100, 1000?
Bagaimana cara mengubah pecahan biasa menjadi desimal?

1340. Lakukan pembagian:

a) 20.7: 9;
b) 243,2: 8;
c) 88.298: 7;
d) 772.8: 12;
e) 93.15: 23;
e) 0,644: 92;
g) 1: 80;
h) 0,909: 45;
i) 3:32;
j) 0,01242: 69;
k) 1,016: 8;
m) 7.368: 24.

1341. 3 traktor, masing-masing dengan berat 1,2 ton, dan 7 mobil salju dimuat ke dalam pesawat untuk ekspedisi kutub. Massa semua mobil salju adalah 2 ton lebih banyak dari massa traktor. Berapa massa satu aerosleigh?

a) 4x - x = 8,7; c) a + a + 8,154 = 32;
b) Zu + bу = 9,6; d) 7k - 4k - 55,2 = 63,12.

1349. Dua keranjang berisi 16,8 kg tomat. Ada dua kali lebih banyak tomat dalam satu keranjang daripada yang lain. Berapa kilogram tomat dalam setiap keranjang?

1350. Luas bidang pertama adalah 5 kali luas bidang kedua. Berapa luas masing-masing bidang jika kotak yang kedua 23,2 hektar lebih kecil dari yang pertama?

1351. Untuk persiapan kolak, campuran dibuat dari 8 bagian (berat) apel kering, 4 bagian aprikot dan 3 bagian kismis. Berapa kilogram masing-masing buah kering yang dibutuhkan untuk 2,7 kg campuran seperti itu?

1352. Dalam dua kantong 1,28 sen tepung. Di kantong pertama ada tepung 0,12 sen lebih banyak daripada di kantong kedua. Berapa kwintal tepung dalam setiap karung?

1353. Ada 18,6 kg apel dalam dua keranjang. Ada 2,4 kg lebih sedikit apel di keranjang pertama daripada di keranjang kedua. Berapa kilogram apel dalam setiap keranjang?

1354. Nyatakan sebagai pecahan desimal:

1355. Untuk mengumpulkan 100 g madu, seekor lebah mengirimkan 16.000 beban nektar ke sarangnya. Apa yang dimaksud dengan satu beban nektar?

1356. Ada 30 g obat dalam botol. Temukan massa satu tetes obat jika ada 1500 tetes dalam botol.

1357. Ubah pecahan biasa menjadi desimal dan lakukan hal berikut:

1358. Selesaikan persamaan:

a) (x - 5,46) -2 = 9;

b) (y + 0,5): 2 = 1,57.

1359. Temukan nilai dari ekspresi:

a) 91,8: (10,56 - 1,56) + 0,704; e) 15,3 -4:9 + 3,2;
b) (61,5 - 5,16): 30 + 5,05; f) (4.3 + 2.4: 8) 3;
c) 66,24 - 16,24: (3,7 + 4,3); g) 280.8: 12 - 0,3 24;
d) 28.6 + 11.4: (6.595 + 3.405); h) (17,6 13 - 41,6): 12.

1360. Hitung secara lisan:

a) 2,5 - 1,6; b) 1,8 + 2,5; c) 3,4 - 0,2; d) 5 + 0,35;
3,2 - 1,4; 2,7 + 1,6; 2,6 - 0,05; 3,7 + 0,24;
0,47 - 0,27; 0,63 + 0,17; 4,52 - 1,2; 0,46 + 1,8;
0,64-0,15; 0,38 + 0,29; 4-0,8; 0,57 + 3;
0,71 - 0,28; 0,55 + 0,45; 1 - 0,45; 1,64 + 0,36.

a) 0,3 2; d) 2.3 3; g) 3,7 10; i) 0,185;
b) 0,8 3; e) 0,214; h) 0,096; j) 0,87 0.
c) 1.2 2; e) 1.6 5;

1362. Tebak apa akar persamaan:

a) 2,9x = 2,9; c) 3,7x = 37; e) 3 \u003d a;
b) 5,25x = 0; d) x 2 \u003d x e) m 2 \u003d m 3.

1363. Bagaimana nilai ekspresi 2.5a berubah jika a: ditambah 1? bertambah 2? ganda?

1364. Beri tahu kami cara menandai angka pada sinar koordinat: 0,25; 0 5; 0,75. Pikirkan tentang angka mana yang sama. Berapa pecahan dengan penyebut 4 yang sama dengan 0,5? Menjumlahkan:
1365. Pikirkan tentang aturan yang digunakan untuk menyusun serangkaian angka, dan tuliskan dua angka lagi dari seri ini:

a) 1.2; 1.8; 2.4; 3; ... c) 0,9; 1.8; 3.6; 7.2; ...
b) 9.6; 8.9; 8.2; 7.5; ... d) 1.2; 0,7; 2.2; 1.4; 3.2; 2.1; ...

1366. Ikuti langkah-langkah ini:

a) (37,8 - 19,1) 4; c) (64,37 + 33,21 - 21,56) 14;
b) (14,23 + 13,97) 31; d) (33,56 - 18,29) (13,2 + 24,9 - 38,1).

a) 3.705; 62.8; 0,5 hingga 10 kali;

b) 2.3578; 0,0068; 0,3 100 kali.

1368. Bulatkan angka 82.719.364:

a) sampai dengan satuan; c) hingga sepersepuluh; e) hingga ribuan.
b) hingga ratusan; d) sampai dengan seperseratus;

1369. Ambil tindakan:

1370. Bandingkan:

1371. Kolya, Petya, Zhenya dan Senya menimbang timbangan. Hasilnya adalah: 37,7 kg; 42,5 kg; 39,2 kg; 40,8kg. Tentukan massa masing-masing anak jika diketahui bahwa Kolya lebih berat dari Senya dan lebih ringan dari Petya, dan Zhenya lebih ringan dari Senya.

1372. Sederhanakan ekspresi dan temukan nilainya:

a) 23,9 - 18,55 - mt jika m = 1,64;
b) 16,4 + k + 3,8 jika k = 2,7.

1373. Selesaikan persamaan:

a) 16,1 - (x - 3,8) = 11.3;

b) 25,34 - (2,7 + y) = 15,34.

1374. Temukan nilai dari ekspresi:

1) (1070 - 104 040: 2312) 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 87) : 427 - 119.

1375. Lakukan pembagian:

a) 53.5: 5; e) 0,7: 25; i) 9,607: 10;
b) 1,75: 7; e) 7.9: 316; j) 14,706: 1000;
c) 0,48: 6; g) 543.4: 143; k) 0,0142: 100;
d) 13.2: 24; h) 40,005: 127; m) 0,75: 10.000.

1376. Mobil berjalan di jalan raya selama 3 jam dengan kecepatan 65,8 km / jam, dan kemudian selama 5 jam berjalan di jalan tanah. Pada kecepatan berapa dia berjalan di sepanjang jalan tanah jika seluruh lintasannya adalah 324,9 km?

1377. Ada 180,4 ton batubara di gudang. Batubara ini dipasok untuk sekolah pemanas. Berapa ton batubara yang tersisa di gudang?

1378. Ladang yang dibajak. Temukan luas ladang ini jika 32,5 hektar dibajak.
1379. Selesaikan persamaan:

a) 15x = 0,15; e) 8p - 2p - 14,21 = 75,19;
b) 3,08: y = 4; g) 295.1: (n - 3) = 13;
c) Za + 8a = 1,87; h) 34 (m + 1,2) = 61,2;
d) 7z - 3z = 5,12; i) 15 (k - 0,2) = 21.
e) 2t + 5t + 3,18 = 25,3;

1380. Temukan nilai dari ekspresi:

a) 0,24: 4 + 15,3: 5 + 12,4: 8 + 0,15: 30;
b) (1,24 + 3,56): 16;
c) 2,28 + 3,72: 12;
d) 3.6 4-2.4: (11.7 - 3.7).

1381. 19,7 ton jerami dikumpulkan dari tiga padang rumput. Hay dipanen secara merata dari padang rumput pertama dan kedua, dan jerami dipanen dari padang rumput ketiga sebesar 1,1 ton lebih banyak dari masing-masing dari dua padang rumput pertama. Berapa banyak jerami yang dipanen dari setiap padang rumput?

1382. Toko tersebut menjual 1240,8 kg gula dalam 3 hari. Pada hari pertama, 543 kg terjual, pada hari kedua - 2 kali lebih banyak dari pada hari ketiga. Berapa kilogram gula yang terjual pada hari ketiga?

1383. Mobil melewati bagian pertama jalan dalam 3 jam, dan bagian kedua - dalam 2 jam, panjang kedua bagian bersama-sama adalah 267 km. Berapa kecepatan mobil di setiap bagian jika kecepatan di bagian kedua 8,5 km / jam lebih dari yang pertama?

1384. Ubah ke pecahan desimal;

1385. Buatlah bangun yang sama dengan gambar yang ditunjukkan pada gambar 151.

1386. Seorang pengendara sepeda meninggalkan kota dengan kecepatan 13,4 km / jam. Setelah 2 jam, pengendara sepeda lain mengikutinya, yang kecepatannya 17,4 km / jam. Melalui

berapa jam setelah keberangkatannya pengendara sepeda kedua akan menyusul yang pertama?

1387. Perahu, bergerak melawan arus, menempuh jarak 177,6 km dalam 6 jam. Tentukan sendiri kecepatan perahu jika kecepatan arusnya 2,8 km/jam.

1388. Sebuah keran yang mengalirkan 30 liter air per menit mengisi bak mandi dalam 5 menit. Kemudian keran ditutup dan lubang pembuangan dibuka, di mana semua air mengalir dalam b menit. Berapa liter air yang tumpah dalam 1 menit?

1389. Selesaikan persamaan:

a) 26 (x + 427) = 15 756; c) 22 374: (k - 125) = 1243;
b) 101 (351 + y) = 65 549; d) 38.0007: (4223 - t) = 9.

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, Matematika Kelas 5, Buku teks untuk lembaga pendidikan

Download video matematika, pekerjaan rumah, guru dan siswa untuk membantu